Formule des utilizate în algebrăFormule des utilizate în algebrăşi geometrieşi geometrie

2.Relaţii metrice într-un triunghi dreptunghic

3.Funcţii trigonometrice într-un triunghi dreptunghic

mailto:daviodan@yahoo.com

4.Arii

Prof.Constantin Dănuţ

5.Cercul

6.Poligoane regulate

1.Relaţii metrice într-un triunghi oarecareGeometrie

Algebră3.Formule de calcul prescurtat

4.Rezolvarea ecuaţiei de gradul doi2.Ordinea efectuării operaţiilor

1.Mulţimi de numere

Relaţii metrice într-un triunghiRelaţii metrice într-un triunghi dreptunghicdreptunghic

1. Teorema înălţimii 2.Teorema catetei

3.Teotema lui Pitagora

InapoiInapoi

TEOREMA ÎNĂLŢIMIITEOREMA ÎNĂLŢIMII

A

B CD

AD2 =BD⋅DC

InapoiInapoi

TEOREMA CATETEITEOREMA CATETEI

A

B CD

AB2 =BD⋅BC

AC 2 =DC⋅BC

InapoiInapoi

TEOREMA LUI PITAGORATEOREMA LUI PITAGORA

A

B C

AB2 AC 2 =BC 2

InapoiInapoi

Funcţii trigonometriceFuncţii trigonometrice

300 450 600 900

sin ∢x

cos ∢x

tg ∢x

ctg ∢ x

1 2321 3

3

2222

1

1

1 2

32

1 3

3

0

sin ∢ x=catetaopusă∢ xipotenuză

cos ∢ x=catetaalăturată∢ xipotenuză

tg ∢x =catetaopusă∢xcatetaalăturată∢x

ctg ∢ x=catetaalăturată∢ xcatetaopusă∢ x

InapoiInapoi

1

0

m∢ x

AriiArii

1.Aria triunghiului

2.Aria pătratului

3.Aria paralelogramului

5.Aria rombului

6.Aria trapezului

4.Aria dreptunghiului

InapoiInapoi

Aria triunghiuluiAria triunghiului

1.Aria triunghiului oarecare

2.Aria triunghiului dreptunghic

3.Aria triunghiului echilateral

4.Aria triunghiului in funcţie de 2 laturi si unghiul dintre ele

5.Formula lui HERON(când se cunosc laturile)

InapoiInapoi

Aria triunghiului oarecareAria triunghiului oarecare

b

hA=b⋅h

2

InapoiInapoi

b=baza triunghiului oarecareh=înălţimea triunghiului oarecare

Aria triunghiului Aria triunghiului dreptunghicdreptunghic

InapoiInapoi

c1

c2A=

c1 ⋅c2

2

c1 şi c2 =catetele triunghiului dreptunghic

Aria triunghiului Aria triunghiului echilateralechilateral

InapoiInapoi

l

l

l A= l2 ⋅34

l=latura triunghiului echilateral

Aria triunghiului in funcţie de 2 laturi si Aria triunghiului in funcţie de 2 laturi si unghiul dintre eleunghiul dintre ele

InapoiInapoi

l1l 2

A=l1 ⋅l2 ⋅sin

2

Aria triunghiului Aria triunghiului ( Formula lui HERON)( Formula lui HERON)

InapoiInapoi

a b

c

p=abc

2A= p⋅ p−a⋅ p−b⋅ p−c

p=semiperimetrul triunghiului

Aria pătratuluiAria pătratului

l

l

l

l

A=l 2

InapoiInapoi

l=latura pătratului

Aria paralelogramuluiAria paralelogramului

InapoiInapoi

b

h A=b⋅hb=baza paralelogramului

h=înălţimea paralelogramului

Aria dreptunghiuluiAria dreptunghiului

InapoiInapoi

L

ll

L

A=L⋅l

L=lungimea dreptunghiuluil=lăţimea dreptunghiului

Aria rombuluiAria rombului

InapoiInapoi

d 1

d 2

b

h

A=d 1 ⋅d 2

2A=b⋅h

bb

bb=baza rombului

h=înălţimea rombului

d 1 si d 2=diagonalele rombului

Aria trapezuluiAria trapezului

InapoiInapoi

B

b

hA=

Bb⋅h2

B=bazamare a trapezuluib=baza mică a trapezuluih=înălţimea trapezului

CerculCercul

InapoiInapoi

1.Lungimea cercului

2.Aria discului

3.Lungimea arcului de cerc

4.Aria sectorului de disc

InapoiInapoi

Lungimea cerculuiLungimea cercului

rO Lcerc=2 ⋅⋅r

r=raza cercului

InapoiInapoi

Aria disculuiAria discului

rO Adisc=⋅r2

r=raza cercului

InapoiInapoi

Lungimea arcului de cercLungimea arcului de cerc

n0

A

B l AB=⋅r⋅n0

180r

rl AB

r=raza cerculuin0

=unghiul la centru

O

InapoiInapoi

Aria sectorului de discAria sectorului de disc

r

r Asector=l AB⋅r

2

Asector=⋅r2 ⋅n0

180

n0

r=raza cerculuin0=unghiul la centru

O

A

B

l AB=lungimea arcului de cerc AB

InapoiInapoi

Poligoane regulatePoligoane regulate

Triunghiul echilateral

Pătratul

Hexagonulregulat

l R

R⋅3

R⋅2

R

R2

R⋅22

R⋅32

a R Al

l 2 ⋅34l 2

3 ⋅l 2 ⋅32

AR

3 ⋅R2 ⋅34

2 ⋅R2

3 ⋅R2 ⋅32

l=latura poligonului regulat

R=raza cercului circumscris poligonuluia=apotema poligonului regulat

A=aria poligonului regulat

Relaţii metrice într-un triunghiRelaţii metrice într-un triunghi oarecareoarecare

InapoiInapoi

1.Teorema lui Thales

2.Reciproca teoremei lui Thales

3.Teorema bisectoarei

4.Cazurile de asemănare

5.Teorema fundamentală a asemănării

Teorema lui THALESTeorema lui THALES

A

B C

M NMN∥BC T.Thales

AMMB= AN

NC

AMAB

= ANAC

MBAB

= NCAC

InapoiInapoi

Reciproca teoremeiReciproca teoremei lui THALESlui THALES

InapoiInapoi

A

B C

M NMN∥BC

R.T.Thales

AMMB

= ANNC

AMAB

= ANAC

MBAB= NC

AC

sau

sau

Teorema bisectoareiTeorema bisectoarei

InapoiInapoi

A

B CD

AD=bisectoarea∢AT.bisectoarei AB

BD= ACDC

Cazurile de asemănareCazurile de asemănare

InapoiInapoi

1.Cazul unghi-unghi (U.U.)

2.Cazul latură-unghi-latură (L.U.L.)

3.Cazul latură-latură-latură (L.L.L.)

Cazurile de asemănareCazurile de asemănareCazul U.U.Cazul U.U.

InapoiInapoi

A

B C

M

N P

∢A≡∢M∢B≡∢N

U.U. ABC~MNP

Cazurile de asemănareCazurile de asemănareCazul L.U.L.Cazul L.U.L.

InapoiInapoi

A

B C

M

N P

∢A≡∢MABMN

= ACMP

L.U.L. ABC~MNP

Cazurile de asemănareCazurile de asemănareCazul L.L.L.Cazul L.L.L.

InapoiInapoi

A

B C N P

ABMN

= ACMP

=BCNP

L.L.L. ABC~MNP

M

Teorema fundamentală a Teorema fundamentală a asemănării (T.F.A.)asemănării (T.F.A.)

InapoiInapoi

A

B C

M NMN∥BC T.F.A.

AMN~ ABC

Formule de calcul prescurtatFormule de calcul prescurtat

InapoiInapoi

ab2 =a2 2 ⋅a⋅bb2

a−b2 =a2 −2 ⋅a⋅bb2

ab⋅a−b=a2 −b2

Rezolvarea ecuaţiei de gradulRezolvarea ecuaţiei de graduldoidoi

InapoiInapoi

a⋅x2 b⋅xc=0 a≠0 ;a ,b ,c∈ℝ

Etapa I

=b2 −4 ⋅a⋅c

Etapa IIa) 0 ecuaţia nuare rădăcini reale

b) =0

x1/2=−b±

2 ⋅ac) 0

x1=x2=−b2 ⋅a

Ordinea efectuării operaţiilorOrdinea efectuării operaţiilor

InapoiInapoi

1 .Ridicarea la putere

2. Înmulţirea şi împărţirea înordinea încare sunt scrise

3. Adunarea şi scăderea

Etape

Mulţimi de numereMulţimi de numere

InapoiInapoi

ℕ={0,1 ,2,3,4 ,5 , ...}

Mulţimea numerelor naturale

ℤ={... ,−5,−4,−3,−2,−1,0 ,1,2 ,3,4 ,5 , ...}

Mulţimea numerelor întregi

Mulţimea numerelor raţionale

ℚ={ab∣a ,b∈Z , a≠0 }

Mulţimea numerelor iraţionale

I={numere care nu sunt raţionale}

Mulţimea numerelor reale

ℝ=ℚ∪ I