lucrarea nr. 2. tdcr generarea semnalelor modulate În ... · transmisie. schema bloc a...

Transmisiuni de date pe canale radio Laborator 3

271

Lucrarea Nr. 2. TDCR

GENERAREA SEMNALELOR MODULATE ÎN

CUADRATURĂ (QPSK, 16ASK)

I. Introducere teoretică

I. Modularea şi demodularea semnalelor PSK în cuadratură (QPSK)

În cazul semnalelor BPSK, dacă perioada datelor este Tb atunci banda ocupată de semnalul transmis este fb=1/Tb. Dacă însă o parte din date sunt

transmise pe purtătoarea în fază şi cealaltă parte pe cea în cuadratură, se poate obţine o înjumătăţire a benzii ocupate de semnal şi o dublare a ratei de

transmisie. Schema bloc a modulatorului QPSK este reprezentată în figura 8.1.

Astfel, datele d(t) cu perioada Tb sunt aplicate la intrarea a doi bistabili tip D, unul comandat pe frontul pozitiv, celălalt pe frontul negativ al ceasului, astfel

încât unul memorează biţii pari ai datelor bo(t) şi celălalt cei impari be(t). Aceste şiruri de date, cu perioadele de 2Tb sunt modulate cu purtătoarea în

fază cos(ω0t), respectiv cu cea în cuadratură, şi apoi însumate pentru a fi

transmise pe canal. Semnalul QPSK are deci forma

( ) ( ) ( ) ttAbttAbts eoQPSK 00 sincos ωω +=

D Q Q

D Q Q

D Q Q

d(t)

d0(t)

de(t)

cos ω0t

sin ω0tCK(Tb)

sQPSK(t)

Fig. 8.1. Modulatorul QPSK


272

Se observă că folosind schema de mai sus obţinem un semnal de tip offsett-QPSK, în sensul că datele corespunzătoare componentei in fază şi

cuadratură nu pot comuta simultan. Dacă se doreşte obţinerea unui semnal QPSK, şirul de date do(t) trebuie întârziat cu o jumătate din perioada de

simbol, astfel încât datele pe cele două ramuri să comute simultan. Densitatea spectrală de putere a semnalelor QPSK este dată de

( )( ) ( )

++

−=

2sinc

2sinc

20202

2sss TTTA

Sωωωω

ω

unde Ts=2Tb este perioada de simbol. Lărgimea de bandă ocupată de semnal

este bs ffB == 2 , jumătate din banda ocupată de semnalele BPSK.

Recepţia semnalelor QPSK se efectuează sincron, ceea ce înseamnă că

purtătoarea trebuie refăcută pe baza semnalului recepţionat. Pentru aceasta se ridică semnalul recepţionat la puterea a-4a, se filtrează componenta pe 4f0 se

limitează şi apoi se divizează la 4. Schema de refacere a purtătoarei este reprezentată în figura 8.2.

Limitator FTB (f0)( )4 FTB (4f0)Divizor

1:4

sBPSK(t)cos ω0t

sin ω0t

Fig. 8.2. refacerea purtătoarei pentru semnale QPSK

Semnalul recepţionat se înmulţeşte cu purtătoarea în fază şi în cuadratură refăcute local, după care se integrează pe un interval de 2Tb

(integrarea se efectuează sincron iar integratoarele sunt resetate la sfârşitul fiecărui interval). La ieşirea celor două integratoare vom avea, deci, semnale

proporţionale cu şirurile de date bo(t), respectiv be(t). Eşantioanele de date sunt luate alternativ de la ieşirea celor două integratoare, la fiecare interval de

timp Tb, refăcându-se în acest fel datele iniţiale. Schema bloc a demodulatorului QPSK este ilustrată în figura 8.3.

Avantajul modulaţiei QPSK este în principal acela că banda ocupată de semnal este jumătate din cea necesară semnalului QPSK şi rata de transmisie


273

este dublă. Dezavantajul este o structura mai complicată a emiţătorului şi receptorului.

De asemenea, ca şi în cazul transmisiunilor BPSK apare ambiguitatea de 1800 în cazul refacerii purtătoarei, ceea ce duce la posibilitatea demodulării

eronate atât a datelor în fază cât şi a celor în cuadratură. Acest dezavantaj poate fi combătut prin folosirea codării diferenţiale a datelor pe cele ouă

canale.

( )( )

( )

∫+

−

b

b

Tk

Tk

dt

12

12

( )( )

∫+ b

b

Tk

kT

dt

22

2

t0cosω

t0sinω

( )tsBPSK

( )tbAT os

ω

( )tbAT es

ω

sT

cos

Fig. 8.3.. Demodulatorul QPSK

II. Modularea şi demodularea semnalelor M-QAM (16-QAM)

În cazul modulaţiei QPSK, semnalele transmise sunt de amplitudine constantă (datele corespunzătoare componentei în fază şi în cuadratură sunt

binare, antipodale). Modulaţia este de tip PSK, în sensul că datele sunt individualizate prin faza instantanee a semnalului modulat iar toate punctele

din constelaţia de semnal sunt situate pe un cerc. Cum lărgimea de bandă ocupată de semnal este proporţională cu

inversul perioadei de simbol, pentru a creşte mai mult eficienţa spectrală a trebuie găsită o metodă prin care să se transmită mai mulţi biţi într-un simbol.

Una din metode este aceea de a transmite informaţia pe mai multe nivele


274

logice atât pe componenta în fază cât şi pe cea în cuadratură, astfe încât datele rezultate sunt modulate simultan atât în amplitudine cât şi în fază.

Dacă sunt utilizaţi M biţi pentru generarea fiecărui simbol, atunci jumătate din aceştia sunt folosiţi pentru generarea datelor corespunzătoare

componentei în fază şi cealaltă jumătate pentru componenta în cuadratură. Schema bloc a modulatorului M-QAM pentru M-4 este reprezentată in figura

8.4. În acest caz Ts=4Tb; datele în cuadratură sunt modulate pe 22=4 nivele logice iar expresia semnalului 16-QAM este

( ) ( ) ( ) ttAdttAdts eoQPSK 00 sincos ωω +=

unde ( ) ( ) { }3,1;0 ±±∈tdtd e

QD

QD

QD

QD

bk

bk-1

bk-2

bk-3

CK�TS

ConvD / A

ConvD / A

A cos (ω0t)

A sin(ω0t)

Ae(t)

Ao(t)

Fig. 8.4. Modulator 16-QAM

Densitatea spectrală de putere are aceeaşi expresia cu cea a semnalelor

QPSK, cu deosebirea că bs TT 4= , deci lărgimea de bandă ocupată este

2

22 bb

s

f

M

ffB === , jumătate din cea ocupată de semnalul QPSK şi a 4-a parte

din cea ocupată de semnalul BPSK. Principalul dezavantaj al acestui tip de modulaţie este acela că,

deoarece nu are anvelopă constantă, pot apare probleme în cazul folosirii etajelor neliniare de putere la emisie sau la recepţie.


275

Demodularea semnalelor M-QAM (16-QAM) trebuie să fie de asemenea coerentă. Se poate folosi aceeaşi schemă de refacere a purtătoarei

ca în cazul semnalelor QPSK (figura 8.2.), cu menţiunea că, prin ridicare la puterea a 4-a modulaţia apare o componentă discretă pe frecvenţă 4f0 dar

modulaţia de date nu dispare complet. Acest lucru implică utilizarea unor filtre foarte performante pentru refacerea purtătoarei, ceea ce poate duce la o

creştere sensibilă a preţului receptorului. O altă variantă este folosirea unui circuit PLL judicios ales astfel încât să refacă purtătoarea din semnalul

modulat. Pentru demodulatorul propriu zis se poate folosi o schemă similară celei

utilizate în cazul QPSK. O structură posibilă este cea reprezentată în figura 8.5.

t0cosω

t0sinω

( )tsQAM

( )tdAT os

ω

( )tbAT es

ω

( )∫sT

dt

( )∫sT

dt

ConvA/D

ConvA/D

b0

b1

b2

b3

Fig. 8.5. Demodulatorul 16-QAM

Integratoarele trebuie să fie de asemenea coerente, ceea ce presupune implementarea unei scheme de refacere a tactului de simbol şi trebuie resetate

la sfârşitul fiecărui interval de simbol.


276

II. Desfăşurarea lucrării

I. Modulator / Demodulator QPSK

I.1 Se construieşte modulatorul BPSK. Pentru aceasta se vor lua următoarele blocuri

• generator de semnal aleator – din biblioteca “Sources” blocul “Random

Number”;

• circuitul de calcul al semnului – din biblioteca “Math” operatorul “Sign”;

• sumator – biblioteca “Math” blocul “Sum”;

• sursă de semnal constant - biblioteca “Sources” blocul “Constant”;

• amplificator cu 0,5- biblioteca “Math” blocul “Gain”;

• un generator de tact- biblioteca “Sources” blocul “Pulse Generator”;

• un circuit de eşantionare - din biblioteca “Nonlinear” blocul “Zero Order

Hold”

• un circuit de memorare - din biblioteca “Blockset&Toolboxes”/”DSP

blockset”/”Signal Operations” blocul “Sample and Hold”

• oscilatorul local – din biblioteca “Sources” blocul “Sine Wave”;

• circuitul de înmulţire – din biblioteca “Math” operatorul “Product”;

• osciloscopul – din biblioteca “Sinks” blocul “Scope”;

• analizorul de spectru – din biblioteca “Blockset&Toolboxes”/”DSP

blockset”/”DSP sinks” blocul “Spectrum Scope”.

Blocurile sunt conectate în conformitate cu figura 8.6.


277

Fig. 8.6.. Modulator QPSK


278

Se alege timpul de simulare de 10s, Max Step Size=0,01, Minimum step

size =0.001, Initial Step Size = 0,01. Pentru generatorul de date aleatoare se

alege media nulă si dispersia 1, perioada de eşantionare este de 1s. Pentru generatorul de impuls se alege perioada 2s (perioada de simbol egală cu

dublul perioadei de bit). Perioada de eşantionare înainte de calculul transformatei Fourier este egală cu pasul maxim de eşantionare (sample

time=0.01) iar pentru blocul Spectrum Scope se folosesc setările

• buffer size: 512 ;

• FFT length: 512.

a) Pentru vizualizarea semnalului în domeniul timp se alege frecvenţa purtătoarei de 2Hz. Generatorul purtătoarei pentru datele în cuadratură trebuie

să fie defazat cu 900 faţă de cel folosit pentru datele în fază. Datele pentru componenta în fază sunt eşantionate şi memorate pe frontul crescător al

ceasului de simbol, iar pentru componenta în cuadratură pe frontul scăzător, astfel încât se vor transmite datele pare pe componenta în fază şi cele impare

pe componenta în cuadratură, alternativ (offsett QPSK). Se va vizualiza şi desena semnalul în punctele (2), (3), (4), (5), (6) şi (7).

b) Pentru vizualizarea semnalului în domeniul spectral se alege frecvenţă fazei purtătoarei de 10 Hz. Se vizualizează şi se desenează spectrul

semnalului în punctele (5), (6) şi (7), înlocuind osciloscoapele cu analizoare de spectru.

c) Se modifica parametrul “sample time” de la circuitul de eşantionare al

generatorului de date aleatoare la valorile 0,01, 0,1; 1, 10. Ce se observă din punct de vedere al spectrului semnalului ? Explicaţi. Dar daca se modifică

perioada ceasului la 0,0001, 0,1, 10 ?


279

Exerciţiul 1 E1.1. Explicaţi funcţionarea schemei în ansamblu şi rolul fiecărui bloc în

parte. E1.2. Pentru un set de date oarecare, la alegere (20 de intervale de bit), se va

desena semnalul de date, semnalul de ceas, semnalul de ceas divizat pentru datele în fază şi respectiv pentru datele în cuadratură, precum şi

semnalele la ieşirea celor doi bistabili de tip D. E1.3. Comentaţi rezultatele obţinute la punctul I.1.a din punct de vedere al

amplitudinii şi respectiv al fazei purtătoarei modulate (punctele (5), (6) şi (7)).

E1.4. Deduceţi analitic expresia şi spectrul spectrului semnalului în punctele (5), (6) şi (7), şi comparaţi rezultatele cu cele obţinute la punctul I.1.b.

Care este lărgimea de bandă ocupată de semnalul QPSK faţă de BPSK? Justificaţi răspunsul.

E1.5. Pe baza rezultatelor obţinute la punctul I.1.b stabiliţi care este legătura între perioada de eşantionare a datelor, perioada ceasului de simbol şi

lărgimea lobului principal al densităţii spectrale medii de putere a semnalului QPSK. Justificaţi răspunsul

I.2. Se construieşte circuitul de refacere a purtătoarei ca în figura 8.7. Pentru aceasta se foloseşte blocul de generare a semnalului QPSK de la

punctul anterior, grupat sub forma unui sub-sistem (opiunea Edit / Create

Subsystem). Ieşirea QPSK corespunde semnalului modulat în punctul (7) iar Purt purtătoarei de tip cosinus. Se folosesc blocurile:

• pentru ridicarea la puterea a 4a – din biblioteca “Functions and Tables” blocul “Function” (sau dublă ridicare la pătrat – biblioteca “Math”, blocul

“Math function”);

• pentru filtrările trece bandă – din biblioteca “Blockset&Toolboxes”/”DSP

blockset”/”Filtering”/ “Filter Designs” blocul “Analog filter design”;

• blocul de amplificare – din biblioteca “Math” blocul “Gain”;


280

• blocul de limitare +1/-1- – din biblioteca “Math” blocul “Sign”;

• bistabilele JK pentru divizarea cu 2 – biblioteca “Blockset&Toolboxes” / ”Simulink Extras”/”Flip Flops” blocul “J-K Flip Flop”;

Parametrii de simulare se aleg ca la punctul I.1.b (perioada de bit 1 s; perioada de simbol 2 s, frecvenţa purtătoarei f0=10Hz). Primul filtru trece

bandă are ordinul 10 şi frecvenţele limită ale benzii de trecere

01 *4*)1.01( ffL −= , respectiv 01 *4*)1.01( ffH += , iar cel de-al doilea filtru

are de asemenea ordinul 10 şi frecvenţele limită ale benzii de trecere

02 *)1.01( ffL −= , respectiv 02 *)1.01( ffH += .

a) Se vizualizează şi se desenează spectrul semnalului în punctele (8), (9),

(10) şi (11), precum şi forma în timp purtătoarei refăcute (11), comparându-se cu cea originală. Ce se poate spune despre purtătoarea refăcută (atenuare,

defazaj faţă de cea originală)

b) Se modifică ordinul celor două filtre la 1,2, 5, 10, 20, 50 şi se măsoară de fiecare dată defazajul între purtătoarea refăcută şi cea originală (în regim

staţionar), precum şi durata regimului tranzitoriu. Se completează tabelul 8.1. Tabelul 8.1.

n 1 2 5 10 20 50

∆t

ttr

Ce efect are ordinul filtrului asupra defazajului purtătoarei refăcute local?

c) Se consideră ordinele celor două filtre n1= n2=10, iar frecvenţele limită

ale benzilor de trecere 01 *4*)1( fffL ∆−= , 01 *4*)1( fffH ∆+= ,

02 *)1( fffL ∆−= , respectiv 02 *)1( fffH ∆+= .


281

Fig. 8.7.. Schema de refacere a purtătoarei pentru QPSK


282

Se variază parametrul ∆f şi se măsoară de fiecare dată defazajul între

purtătoarea refăcută şi cea originală (în regim staţionar), durata regimului tranzitoriu, precum şi atenuările introduse de cele două filtre asupra

componentelor nedorite. Se completează tabelul 8.2. Tabelul 8.2.

∆f 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.05

∆t

ttr

a1

a2

unde a1 este atenuarea introdusă de primul filtru asupra componentei pe 20

Hz faţă de cea pe 40 Hz, a2 este minimul între atenuarea introdusă de cel de-al doilea filtru asupra componentei continue, respectiv asupra celei situate pe

frecvenţă de 30Hz.

Ce se constantă în cazul în care ∆f=0,5Hz ?

Exerciţiul 2 E2.1. Explicaţi funcţionarea schemei în ansamblu şi rolul fiecărui bloc în

parte. E2.2. Considerând semnalul QPSK sub forma

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) { } [ ]bTttdtdttdttdts 2,0,1,1,;sincos 2102011 ∈−∈+= ωω

să se scrie analitic expresiile semnalelor în punctele (8), (9), (10) şi

(11). Să se arate că semnalul în punctul (11) este proporţional cu purtătoarea.

E2.3. Pe baza rezultatelor de la punctul I.2.b şa se traseze grafic ( )nfttr = ,

respectiv ( )nft =∆ . Ce influenţă are ordinul celor două filtre asupra

duratei regimului tranzitoriu, respectiv a defazajului purtătoarei refăcute faţă de cea de la emisie.

E2.4. Pe baza rezultatelor de la punctul I.2.c şi se traseze grafic ( )ffttr ∆= ,

respectiv ( )fft ∆=∆ . Ce influenţă are lărgimea de bandă a celor două


283

filtre asupra duratei regimului tranzitoriu, respectiv a defazajului purtătoarei refăcute faţă de cea de la emisie.

E2.5. Justificaţi analitic rezultatul obţinut pentru ∆f=0.5Hz. Pentru aceasta

poate fi utilă vizualizarea şi în domeniul timp a semnalelor în punctele (9) şi (10).

I.3. Pentru modulator se folosesc datele de la punctul I.1.b.

( HzfsTsT osb 10;2,1 === ) iar pentru blocul de refacere a purtătoarei cele de

la punctul I.2.a. Se construieşte demodulatorul QPSK conform celor sugerate

în figura 8.8. (pentru crearea blocului de refacere a purtătoarei se foloseşte opţiunea Edit / Create Subsystem). Blocul Mod_QPSK corespunde celui de la

punctul precedent, unde au mai fost scoase ieşirile adiţionale Date_F corespunzător datelor în fază, Date_Q pentru datele în cuadratură, Date

pentru datele ce provin de la sursă (punctul (1)) şi CK_s pentru ieşirea generatorului de tact. În blocul de refacere a purtătoarei, ieşirea Purt_Ref

corespunde purtătoarei refăcute. Pentru a putea compara semnalele obţinute la ieşirea demodulatorului cu cele originale se vor scoate la ieşirea blocului de

modulare la ieşire datele în fază şi cele în cuadratură, datele originale şi ceasul de simbol. Blocul care realizează o întârziere a purtătoarei refăcute

local cu 900 (“transport delay”) se găseşte în biblioteca “Nonlinear”, iar operatoarele logice în biblioteca “Math”. Întârzierea temporală

corespunzătoare este egală cu a 4-a parte din perioada purtătoarei 40T

t =∆ .

a) Vizualizaţi şi desenaţi spectrele semnalelor în punctul (12). Pe baza sa

alegeţi frecvenţa de tăiere şi ordinul filtrului astfel încât componenta nedorită (situată pe dublul frecvenţei purtătoarei) să fie atenuată cu cel puţin 40 dB.

Care este valoarea minimă a frecvenţei de tăiere a filtrului?

b) Alegeţi pentru frecvenţa de tăiere a filtrului o valoare egală cu jumătate din valoarea purtătoarei şi un ordin 10-20. Vizualizaţi spectrul semnalului în


284

punctul (13), precum şi forma în timp a datelor demodulate pentru componenta în fază şi în cuadratură (punctele 13, 14), comparându-le cu cele

originale. Se va vizualiza de asemenea şi semnalul la ieşirea schemei (15), comparându-l cu datele originale.


285

Fig. 8.8. Demodulatorul QPSK


286

c) Păstraţi frecvenţa de tăiere constantă (ft=5Hz) şi modificaţi ordinele celor două filtre trece jos. Măsuraţi atenuarea introdusă de filtru asupra

componentelor nedorite, precum şi întârzierea ce apare în semnalul demodulat. Completaţi tabelul 8.3.

Tabelul 8.3.

n 1 2 5 10 20 50

a

∆t

Vizualizaţi semnalul demodulat (punctul 15). Ce influenţă are ordinul filtrului asupra formei semnalului la ieşire?

d) Păstraţi ordinul celor două filtre constant (n=5) şi modificaţi frecvenţa

de tăiere ft=0.5; 1; 2; 5; 10. Vizualizaţi datele in fază, în cuadratură şi datele la ieşirea schemei comparându-le cu cele originale.

Exerciţiul 3

E3.1. Explicaţi funcţionarea schemei demodulatorului în ansamblu şi rolul fiecărui bloc în parte.

E3.2. Ce fenomen apare la demodularea datelor QPSK pentru componenta în fază şi în cuadratură ? Care sunt cauzele din care acest fenomen apare şi cum poate fi el înlăturat? Sugeraţi o schema de modulator /

demodulator care să combată fenomenul observat. E3.3. În plus faţă de problema observată mai sus, ce fenomen apare la

refacerea datelor dacă se foloseşte pentru combinarea datelor ceasul de la emisie? Care este cauza acestuia şi cum poate fi combătut?

E3.4. Care este frecvenţa de tăiere maximă, respectiv cea minimă a celor două filtrule trece jos pentru a asigura refacerea datelor?

E3.5. Pe baza rezultatelor de la punctul I.3.c reprezentaţi grafic dependenţă atenuării, respectiv a întârzierii ce apare în semnalul demodulat în

funcţie de ordinul filtrului. Ce se întâmplă (în timp şi în frecvenţă) dacă ordinul filtrului scade foarte mult?


287

E3.6. Ce se întâmplă dacă de tăiere scade foarte mult? dar dacă creşte foarte mult?

E3.7. Sugeraţi o logică de refacere a semnalului de date din componenta în fază şi în cuadratură folosind circuite logice combinaţionale.

Justificaţi teoretic buna funcţionare a acestei.

II. Modularea / Demodularea semnalelor 16 QAM II.1. Se construieşte modulatorul 16-QAM. Pentru aceasta datele provenite

de la sursă trebuie convertite din serie în paralel pe 4 biţi, astfel încât dacă rata de bit este Rb, cele 4 secvenţe generate să aibă rata de 4 ori mai mică.

Pentru aceasta se foloseşte schema din figura 8.9.

Fig. 8.9. Convertor serie paralel pentru 16-QAM


288

Pentru generatorul de date sursă se alege o perioadă de 0.25s. Ceasul de comandă are perioada de 1 secundă şi factorul de umplere de 1/4. cele trei

circuite de întârziere (blocurile “Transport Delay” din biblioteca “Continuous”) realizează fiecare o întârziere a acestui cea cu un interval de

timp egal cu perioada datelor (0.25s). Circuitele de eşantionare şi memorare (blocurile “Sample and Hold” din biblioteca “Blocksets & Toolboxes” / “DSP

Blockset” / “Signal Operations”) eşantionează semnalul de date pe fronturile scăzătoare ale semnalelor de ceas aferente fiecăruia, şi au condiţiile iniţiale 0.

Datele se combină apoi două câte două pentru a genera semnalele de date ce urmează a fi modulate pe componenta în fază, respectiv în cuadratură.

Se vor vizualiza în domeniul timp semnalul de date original şi semnalele la ieşirea celor patru circuite de eşantionare şi memorare. De

asemenea se vor vizualiza spectrele semnalului de date original, cel al semnalului la ieşirea unuia din circuitele de eşantionare şi memorare precum

şi semnalul pentru una din componentele în fază sau cuadratură. Cele trei semnale vor fi eşantionate cu pasul de simulare maxim şi vor fi multiplexate .

pentru vizualizarea lor pe acelaşi analizor de spectru. Pentru a le evidenţia se vor alege culori diferite pentru fiecare canal în parte (la vizualizare opţiunea

channels / style sau colour)

Exerciţiul 4. E4.1. Explicaţi funcţionarea schemei, precizând rolul fiecărui bloc în parte.

E4.2. Pentru un semnal de date binar oarecare (20 de perioade de bit), ales de dumneavoastră, se va desena semnalul de date originar, semnalele de ceas aferente fiecărui şir de date paralel şi semnalele de date

rezultate prin divizare şi cele rezultate în urma combinării acestora două câte două.

E4.3. Determinaţi analitic expresiile densităţilor de putere pentru datele originare, pentru unul din şirurile de date paralei şi pentru 2 astfel de

şiruri de date combinate (ca în figura 4) şi comparaţi rezultatele cu cele obţinute din simulare.


289

II.2. Pentru vizualizarea constelaţiei de semnal (mai corect vizualizarea

diagramei de împrăştiere a eşantioanelor!) se transforma semnalul în banda de bază în semnal complex şi se foloseşte un dispozitiv de vizualizare a

diagramei ochiului şi a diagramei de împrăştiere a eşantioanelor (blocul “Discrete time Eye and Scatter Diagrams” din biblioteca “Blocksets &

Toolboxes”/ “ Communications Blockset” / “Communicatons Sinks”). blocul de transformare din semnal în fază şi cuadratură în semnal complex se gaseşte

în biblioteca “Math” blocul “Real & Imag to Complex”. Schema este reprezentată în figura 8.10.

Blocul “Generator Date QAM” este realizat din schema reprezentată în figura 8.9., folosind opţiunea “Edit”/ ”Create Subsystem”. Ieşirile Date_F,

Date_Q şi Date corespund datelor aferente componentei în fază (7), în cuadratură (8) respectiv la ieşirea sursei (1).

Fig. 8.10. Schema de vizualizare a diagramei de împrăştiere a eşantioanelor

Pentru circuitul de vizualizare al diagramei de împrăştiere a eşantioanelor se aleg următorii parametrii:

• trace period: 1;

• trace offsett: 0;

• decision point: 0.5;


290

• Lower and Upper bounds: [-3.5, 3.5];

• diagram type; Eye and scatter diagram;

• Sample time for update 0.01 Eşantionarea înaintea acestui circuit se face cu perioada 0.01, iar timpul de

simulare se ia 50 ... 100, astfel încât să apară toate punctele din diagramă.Se va vizualiza şi desena diagrama de împrăştiere a eşantioanelor.

Exerciţiul 5. E5.1. Explicaţi în ce măsură diagrama de împrăştiere a eşantioanelor

reflectă constelaţia de semnal şi de ce. E5.2. Pentru fiecare punct din constelaţia de mai sus, arătaţi cărui nivel de

semnal (eşantionat!) îi corespunde. E5.3. În cazul în care nu există zgomot sau alte efecte perturbatoare,

parametrul “decision point” are influenţă asupra constelaţia împrăştiere a eşantioanelor?

E5.4. Se introduc surse de zgomot pe componenta în fază şi în cuadratură. Pentru aceasta se însumează peste semnalul în fază, respectiv în

cuadratură surse de zgomot alb, gaussian (blocul “Band Limited White

Noise” din biblioteca “Sources”), cu frecvenţa de eşantionare 0.01 şi

cu puterile de 10-3, 2*10-3, 5*10-3, 10-2, 3*10-2. se va vizualiza pentru fiecare caz diagrama de împrăştiere a eşantioanelor. Ce se observă

dacă puterea zgomotului este foarte mică? dar dacă aceasta creşte? E5.5. Pe baza constelaţiei în absenţa zgomotului, care ar fi regiunile de

deicizie aferente fiecărui bloc. Pe baza acestora calculaţi probabilitatea de eroare a semnalelor 16-QAM

II.3. Se construieşte modulatorul 16-QAM după modelul sugerat în figura

8.11. Datele aferente componentei în fază se înmulţesc cu purtătoare iar cele aferente componentei în cuadratură cu aceeaşi purtătoare defazată cu 900.


291

a) Pentru vizualizarea în domeniul timp se alege o frecvenţă a purtătoarei de 2Hz. Se vor vizualiza datele pentru componenta în fază, pentru cea în

cuadratură şi semnalul total. Care sunt tranziţiile posibile de fază pentru semnalul total?

b) Pentru vizualizarea în domeniul frecvenţă se alege frecvenţa purtătoarei

de 10Hz. Se va vizualiza şi compara spectrul semnalului în fază sau cuadratură şi cel al semnalului global

Fig.8.11. Modulatorul 16-QAM

Exerciţiul 6

E6.1. Pe baza rezultatelor de la punctul II.3.a şi a constelaţiei de semnal aferente determinaţi care sunt tranziţiile de fază posibile în cazul

semnalului 16 QAM. E6.2. Determinaţi analitic, folosind aceleaşi date ca cele din simulare,

expresia densităţii spectrale de putere a componentei modulate în fază,


292

în cuadratură şi cea a semnalului global şi comparaţi rezultatele cu cele obţinute la punctul II.3.b.

II.4. Se construieşte demodulatorul pentru semnalul 16-QAM ca în figura

8.12. Blocul Mod_16QAM corespunde modulatorului din figura 8.11. unde In_F şi In_Q corespund datelor în fază şi cuadratură, 16QAM este ieşirea

corespunzătoare semnalului modulat iar Purt referinţa purtătoarei. Deoarece schemele de refacere a purtătoarei folosite pentru BPSK şi QPSK nu mai sunt

valabile în cazul unui semnal pe mai multe nivele logice, refacerea purtătoarei se va face folosind un circuit PLL (biblioteca “Blockset & Toolboxes” /

“Communications Blockset” / “Synchronization” blocul “Phase Locked

Loop”).

Fig. 8.12. Demodulatorul 16 QAM

Pentru circuitul PLL se foloseşte într-o primă fază un filtru de buclă de

tip RC cu funcţia de transfer

( )11

1

τssF

+= (1)

Pentru circuitul PLL folosesc setările:

• lowpass filter numerator: [1];


293

• lowpass filter denumerator: [1 1];

• VCO input sensitivity (Hz/V): 0.001;

• VCO quiscent frequency (Hz): 10;

• VCO initial phase (rad): 0;

• VCO output amplitude: 2 Semnalul de la ieşirea circuitului PLL trebuie defazat cu 900, respectiv cu

1800 folosind blocurile “Transport Delay” din biblioteca “Continuous”. Întârzierea temporală corespunzătoare este egală deci cu o pătrime, respectiv

jumătate din perioada purtătoarei (40T

t =∆ , respectiv 20T

t =∆ ). În continuare

cele două purtătoare defazate astfel obţinute sunt înmulţite cu semnalul QPSK

şi apoi filtrate trece jos pentru a obţine componentele în fază, respectiv în cuadratură. Pentru cele două filtre trece jos se pot folosi filtre Butterworth sau

Chebyshev, cu ordinul 5-10 şi frecvenţa de tăiere egală cu frecvenţa purtătoarei.

Se vizualizează în domeniul timp purtătoarea refăcută la ieşirea circuitului PLL, şi se compară cu purtătoarea din semnalul modulat, respectiv cu cea originală folosită la modulare. Se măsoară defazajele între purtătoarea

semnalului modulat şi cea refăcută local. Se vizualizează în domeniul frecvenţă semnalele la ieşirea circuitului de

înmulţire, respectiv a filtrului trece jos pentru una din ramuri (în fază sau cuadratură).

Se vizualizează de asemenea în domeniul timp semnalele în fază şi cuadratură demodulate.

Exerciţiul 7

E7.1. Care sunt valorile defazajelor între purtătoarea refăcută de PLL şi cea a semnalului modulat? dar între aceasta şi purtătoarea originală?

E7.2. De ce trebuie defazată purtătoarea refăcută de PLL cu 90 respectiv 1800?


294

E7.3. Care sunt valorile maxime şi minime ale frecvenţei de tăiere a filtrului trece bandă? Ce influenţa are un ordin mic al filtrului? Dar un ordin

mare?

E7.4. Se modifică parametrul τ1 al circuitului PLL la valorile 0.01; 0.1;

0.01. Care este situaţia cea mai avantajoasă? Dar dacă se modifică

senzitivitatea VCO-ului K0 la 0.1, respectiv 1. Cum este mai avantajos?

E7.5. Folosind funcţia de transfer a filtrului trece jos din relaţia 1 şi formula

de calcul a funcţiei de transfer în buclă deschisă a circuitului PLL

( )( )

( ) 22

2

0 21nn

no

ssFK

sFKsH

ωξω

ω

++=

+= (2)

să se determine frecvenţa naturală a buclei ωn şi factorul de amortizare

ξ pentru cele trei valori ale lui τ1 respectiv ale patru valori ale lui K0

analizate mai sus. Explicaţi rezultatele obţinute. E7.6. Se foloseşte un filtru de buclă de tip RRC, cu funcţia de trasfer a

filtrului de buclă

( ) ( )22

2

1

2

2

2;

1

1

nn

nn

s

ssH

s

ssF

ωξω

ωξω

τ

τ

++

+=

+

+= (3)

Se aleg pe rând K0=0.001, τ1=1; τ2=1; 0.1; 0.01; 0.01. Care este situaţia

cea mai avantajoasă? Pentru fiecare caz în parte calculaţi frecvenţa

naturală a buclei ωn şi factorul de amortizare ξ.

E7.7. Alegând, pentru cazul de mai sus, K0=0.001, τ1=1;0.1; 0.01 şi τ2=0.01,

să se determine situaţia cea mai avantajoasă. Pentru fiecare caz în

parte să se determine frecvenţa naturală a buclei ωn şi factorul de

amortizare ξ.

E7.8. Alegând K0=0.001; 0.01; 0.1; 1; 10, τ1=1 şi τ2=0.01, să se determine

situaţia cea mai avantajoasă. Pentru fiecare caz în parte calculaţi

frecvenţa naturală a buclei ωn şi factorul de amortizare ξ.


295

Fig. 8.13. Circuitul de refacere a datelor pentru semnalul 16QAM


296

II.5. Se reconstruieşte semnalul de date originar conform schemei din figura

8.13. Din generatorul de date s-au mai scos., pentru comparaţie, ieşirile d1, d2, d3, d4, care reprezintă datele după fiecare circuit de sample & hold

(punctele 3, 4, 5, 6). Blocul Demod16QAM corespunde schemei din figura 8.12., unde Date_F şi Date_Q sunt datele în fază şi cuadratură refăcute, la

ieşirea celor două filtre trece jos. Generatorul de impuls şi circuitele de întârziere sunt identice cu cele

folosite la schema de generare a datelor (fig. 8.9). Se va vizualiza şi desena semnalul în punctele (15), (16), (17) şi (18),

şi se va compara cu datele provenite de la generator d1 ...d4. Se vor vizualiza datele în punctul (23) şi se vor compara cu datele iniţiale.

Exerciţiul 8

E8.1. Să se arate că logica de recuperare a datelor d1, d2, d3, d4 din datele demodulate în fază şi cuadratură funcţionează corect.

E8.2. Să se arate că logica ce implementează convertorul paralel serie este corectă. Pentru aceasta se va scrie expresia semnalului după fiecare

circuit de produs şi suma acestora. E8.3. Sugeraţi o modalitate de implementare a acestei părţi a

demodulatorului folosind porţi logice. E8.4. Ce diferenţe apar între datele astfel refăcute şi cele iniţiale? Care este

mărimea relativă a acestora în raport cu perioada de bit? E8.5. Modificaţi ordinele celor două filtre trece bandă de la demodulator de

la 10 la 20, şi apoi la 50. Ce se observă din punct de vedere al

diferenţelor între semnalul original şi cel refăcut? E8.6. Păstrând ordinul celor două filtre modificaţi frecvenţă de tăiere la

2,5,15,20 Hz. Ce se observă?

lucrarea nr. 2. tdcr generarea semnalelor modulate În ... · transmisie. schema bloc a...

Documents