lucrarea ii-figuri noi.doc

7/23/2019 LUCRAREA II-figuri noi.doc

http://slidepdf.com/reader/full/lucrarea-ii-figuri-noidoc 1/19

LUCRAREA NR. 2

DEPENDENŢA CU FRECVENŢA A PARAMETRILOR PRIMARIŞI SECUNDARI AI LINIILOR OMOGENE

Noţiuni teoretice

Pentru transmisia semnalelor telefonice, de date si televiziune la nivel localse folosesc îndeosebi cable simetrice şi coaxiale (frecvenţe între 0,3 KHz şi 20MHz la cablu simetric şi sute de MHz la cablul coaxial! Proiectarea traseelor cefolosesc astfel de cable im"lic# cunoaşterea caracteristicilor electrice ale circuitelor în întrea$a band# utilizat#! %alculul "arametrilor circuitelor în cablu coaxial esterelativ sim"lu deoarece c&m"ul ma$netic şi densitatea sa de curent sunt uniformre"artizate "e o circumferinţ#! 'a circuitele în cablu simetric calculul c&m"uluielectric şi ma$netic la "eriferia conductorilor la frecvenţe înalte este dificil,deoarece "rezenţa celorlalte conductoare, a ecranelor, a mantalei metalice (dacaeste cazul influenţeaz# re"artiţia densit#ţii de curent, re"artiţia devenindneuniform# şi nesimetric#! %a urmare, determinarea ex"erimental# a "arametrilor

"rimari şi secundari este absolut necesar#! ceste determin#ri se fac at&t în uzine(în fazele cercetare, fabricaţie, control de calitate c&t şi la instalarea în teren şi lasu"rave$)erea cablului!

Pentru înţele$erea de"endenţei de frecvenţe a "arametrilor "rimari * şi 'este necesar cunoaşterea unor "robleme "rivind c&m"ul electroma$netic în medii

conductoare ("#trunderea c&m"ului electroma$netic în semis"aţiul conductor infinit, lun$imea de und# şi atenuarea undei, efectul "elicular şi efectul de "roximitate, rezistenţa şi inductanţa intern# a conductoarelor! ceste c)estiuni sunt "rezentate aici du"# definirea "arametrilor "rimari! +e dau a"oi formulele utile "entru calculul sim"lificat al "arametrilor secundari! naliza com"ort#riiim"edanţelor de scurt şi $ol cu frecvenţa şi lun$imea "une în evidenţ# o metod#ra"id# de evaluare a "arametrilor liniei (linie acordat#!

n înc)eiere se "rezint# modul de lucru în laborator şi determin#rile "ro"usea fi efectuate!

2. Pr!etrii "ri!ri #i $ecun%ri i &inii&or e&ectrice &un'i

-ransmisia semnalelor electroma$netice în telecomunicaţiile "e fire(metalice se face cu a.utorul unor sisteme de conductoare cu lun$imea foarte marefaţ# de distanţa dintre ele, numite linii electrice lun$i! +tudiul fenomenelor ce auloc "e liniile lun$i din "unct de vedere al teoriei undelor electroma$netice, studiu

/



care face a"el la ecuaţiile lui Maxell "entru c#m"ul electroma$netic, evidenţiaz#fa"tul c# transmisia ener$iei se face "rin undele electroma$netice $)idate!

1n studiu sim"lificat care "ermite ex"licarea "ro"riet#ţilor electrice aleacestor linii ţine seama de curentul de de"lasare transversal care se înc)ide întreconductoare ca şi curentul de "ierderi transversal "rin izolaţie se ne$li.eaz# îns#contribuţia com"onentelor lon$itudinale ale acestor curenţi la "roducerea c&m"uluima$netic!

%onsider&nd o "orţiune de linie de lun$imea 3x foarte mic#, "entrucaracterizarea local# a liniei se "ot defini o rezistenţ# 3* a conductoarelor "e

"orţiunea 3x , o inductanţ# 3' , o ca"acitate 3% între "orţiunile cores"unz#toareale celor dou# conductoare şi o conductanţ# 34 a izolaţiei dielectricului dintre ele!ceste m#rimi ra"ortate la unitatea de lun$ime se numesc "arametri liniei sau

"arametri "rimari!Presu"unem un element de linie dx situat la distanţa x faţ# de ori$inea liniei

(bornele de conectare a $eneratorului! +e definesc urmatorii "arametrii lineici!*ezistenţa lineic#5 ( )67m

3x

3* lim

3xi

u23lim*

03x

f

03x →→=

=

8i$! /

2

u(x,t

l

9

%:x dx x′

2i

2i

/i

/i

u(x;dx,t

i(x,t

i(x;dx,t

d<

i(x,t

i(x;dx,t

= f du

d>



ici f 3u este c#derea de tensiune "e "orţiunea de conductor 9 (sau %:, icurentul "rin conductori în elementul de linie considerat, iar 3* rezistenţa electric#a ambelor conductoare "e "orţiunea 3x !

?nductanţa lineic#5 ( )H7m3x

3'

lim3xi

3@

lim' 03x03x →→ =

=n aceast# relaţie 3@ este fluxul ma$netic "rin su"rafaţa s"ri.init# "e cele

dou# conductoare de lun$ime 3x , iar 3' este inductivitatea "ro"riecores"unz#toare acestei "orţiuni a liniei!

%a"acitatea lineic#5 ( )87m3x

3%lim

3xu

3>lim%

03x03x →→=

=

+emnificaţia m#rimilor de mai sus5 3> este sarcina electric# localizat# "eunul din conductoare "e "orţiunea 3x , u este tensiunea dintre cele dou# coductoareîn "orţiunea 3x , iar 3% este ca"acitatea între conductoare "e aceeaşi lun$ime 3x !

%onductanţa liniec# de izolaţie(sau "erditanţa5

==

=

−

→→ m

6

m

+

3x

34lim

3xu

3ilim4

/

03x

$

03x

ici, $3i este curentul de conducţie care se înc)ide "rin izolantul im"erfect

dintre cele dou# "orţiuni de conductoare "e lun$imea 3x , iar 34 este conductanţacores"unz#toare acestei "orţiuni din izolaţia liniei!

Aom vedea în continuare, c# la frecvenţe folosite în telecomunicaţiile "e fire,re"artiţia neuniform# a curentului în secţiunea conductorilor, "ierderile "rin)isterezis ale dielectricului fac ca "arametrii lineici s# de"ind# de frcvenţ#! Aom

introduce în locul "arametrilor * şi ' definiţi mai sus "arametrii lineici ec)ivalenţicare de"ind de $eometria sistemului de conductoare, de anumite m#rimi de materialşi de frecvenţ#!

+e arat# (de exem"lu în B/C , c# o "orţiune de linie de lun$ime s, mult maimic# dec&t lun$imea de und# cores"unz#toare fecvenţei de lucru, "oate fi asimilat#cu cuadri"olul din fi$!2!

(. C)!"u& e&ectro!'netic *n !e%ii con%uctore

(.+.Un% e&ectro!'netic, "&n, *n !e%iu con%uctor

3



D und# electroma$netic# se numeşte "lan# dac# vectorii E şi H de"ind de osin$ur# coordonat# cartezian# (z de exem"lu!

%onsider#m un bloc de material conductor de "ermeabilitate F şiconductivitate G, limitat la st&n$a de o su"rafaţ# "lan# teoretic infinit extins#!

8i$!3%onsider#m un bloc de material conductor de "ermeabilitate F şi

conductivitate G, limitat la st&n$a de o su"rafaţ# "lan# teoretic infinitextins#!le$em un sistem de axe de coordonate ca în fi$ur#5axa oz "er"endicular#

"e su"rafaţa blocului şi diri.at# s"re interior!Presu"unem c# "e su"rafaţa xo cade o und# "lan#! 1nda, la trecerea din dielectricîn mediu conductor se reflect# "arţial! Ie intereseaz# re"artiţia c&m"ului H şi acurentului în conductorul masiv!

%um se arat# în B-imC şi BI:C, în mediul conductor, la frecvenţele utilizate înte)nic#, se "ot ne$li.a curenţii de de"lasare! Ecuaţiile lui Maxell se scriu5

t

HErot

GEHrot

∂∂

−=

=

(/

ceste ecuaţii re"rezint# ecuaţiile fundamentale ale c&m"ului

electroma$netic în conductoare masive omo$ene!%om"onentele cîm"ului electroma$netic în dielectric de"ind numai de z (am "resu"us o und# "lan#! :in conservarea com"onentelor tan$enţiale ale c&m"ului Hdeducem c# intensitatea c&m"ului ma$netic în conductor este "aralel# cu axa D!%a urmare ecuaţiile (/ se scriu5

x

GE

z

HJ =

∂

∂

t

HF

z

EJ

x

∂

∂−=

∂∂

! (2

0

( )t z H ,

L(z,tE(z,t

+(z,t

zH

+ExH

E

0

,

≠σ

µ ε

x



n re$im "ermanent sinusoidal aceste ecuaţii ca"#t# forma5

mm EG

z

HJ =

∂∂

mm

HGFNJ.z

EJ =

∂∂

(3+Ja folosit scrierea simbolic#5

( ) tN .m

tN .@ .

m

@tN .

mx eEeeEeEE EE=⋅=⋅=

+

( ) tN .m

tN .@ .

m

@tN .

m eHeeHeHH HH=⋅=⋅=

+ ,:in sistemul (3 deducem imediat5

0HGFN .Jdz

Hdm

m2

= (

+oluţia $eneral# a ecuaţiei ( este5( ) zO

2

zO

/m// e(e(zH += − (

unde Q 2 ./GFN .O/ +== , GFNQ =

?ntensitatea c&m"ului nu "oate creşte la infinit "entru ∞→z ! *ezult# 0 2 = !Pentru z 0 c&m"ul ia valoarea ( )0H m (dat#! şadar5

( ) ( )( )

2

./Q z

mm e0HzH

+−

= (R

Aaloarea instantanee este dat# de relaţia5

( ) ( )

+−=

−

H2

Q z

m @2

Q zNtsine0Htz,H (S

:in "rima ecuaţie a sistemului (3 rezult# ex"resiile c&m"ului electric ( )tz,E x

şi densit#ţii de curent ( ) ( )tz,GEtz,L xx = 5

( ) ( )

+−+=

−

K

T

2

zQ@Ntsine0H

G

FNtz,E H

2

Qz

mx (U

( ) ( )

+−+=

−

K

T

2

zQ@Ntsine0QHtz,L H

2

Qz

mx (V

Ex"resiile de mai sus cores"und unor unde directe ale c#ror intensit#ţi scadex"onenţial "e m#sura "#trunderii undei în mediul conductor!'un$imea de und# (distanţa du"# care faza variaz# cu 2T este5

GFf

T

2GFN

2

2TQ

2

2TW ==⋅=

tenuarea undei "e o distanţ# e$al# cu W este5

2TQ

2W a =⋅=

Aaloarea intensit#ţii c&m"ului la distanţa W faţ# de su"rafaţ# re"rezint#numai 0,00/Ue J2T = din intensitatea "e su"rafaţ#, adic# "ractic unda se atenueaz#



com"let! Pentru cu"ru, cu //S m6 /0,UG −−⋅= şi f 0, MHz se $#seştemm0,VW = !

*ezultatele de mai sus ex"lic# "rotecţia faţ# de c&m"urile externe "e care orealizeaz# ecranele electroma$netice a c#ror $rosime este de ordinul lun$imii deund# în materialul ecranului!Prin ecranare şi c&m"ul electroma$netic creat de elemente de circuit înc)ise subecran este limitat "ractic în s"aţiul înc)is de acesta!

M#rimeaQ

2X = se masoara in unitati de lun$ime şi "oart# numele de

ad&ncime de "#trundere! +e arat# B-imC c# X re"rezint# distanţa de la su"rafaţasemis"aţiului "e care ar trebui re"artizat uniform curent total "entru ca "ierderile de

"utere activ# s# fie e$ale cu cele din cazul re"artiţiei reale neuniforme a curentului!

(.2. E-ectu& "e&icu&r

%urentul alternativ se re"artizeaz# neuniform în secţiunea conductorului,densitatea este maxim# la su"rafaţa conductorului şi scade s"re axul conductorului!cest fenomen se numeşte efect "elicular!

8luxul ma$netic variabil în tim" d# naştere în conductoare la curenţiturbionari (8oucault care reduc fluxul în interiorul conductorului! Yi aici este vorbade fenomenul de efect "elicular ( skin effect !

Este cunoscut fa"tul c# (vezi B-imC, BI:C, transmisia ener$ieielectroma$netice de la $enerator la rece"tor se face "rin dielectricul din afaraconductoarelor (densitatea fluxului de ener$ieJvectorul Pontin$ + ExHJfiindmaxim# în vecin#tatea su"rafeţei acestora!m v#zut mai sus c# unda electroma$netic# se atenueaz# "e m#sur# ce "#trunde îmmediul conductor! Este firesc deci, ca densitatea de curent, intensitatea c&m"uluielectric şi intensitatea c&m"ului ma$netic s# fie maxime la su"rafaţa conductorului!n B-imC se ex"lic# efectul "elicular "rin tendinţa curentului de a ale$e acea cale

"entru care im"edannţa este minim#! :eşi re"artiţia neuniform# conduce lacreşterea rezistenţei conductorului, com"onenta reactiv# se micşoreaz#!%onductorul masiv este asimilat cu un ansamblu de conductoare tubulare subţiriconcentrice!

%onductoarele din interior sunt înl#nţuite de mai multe linii de c&m" ma$netic deciau o inductanţ# mare (deci o im"edanţ# mai mare şi ca urmare, un curent mai mic!celaşi "rinci"iu de minim ex"lic# şi e-ectu& %e "roi!itte! n cazul unei

linii bifilare cu conductoarele "arcurse de curenţi de semn contrar densitatea decurent este mai mare "e "orţiunile conductoarelor ce se afl# faţ# în faţ#, com"arativcu densitatea în "orţiunile o"use!(fi$!!

R



Prin a"ro"ierea curentului direct şi invers inductanţa ec)ivalent# a circuitului semicşoreaz#!

8i$! !

(.(. Re/i$tenţ #i in%uctnţ intern, con%uctore&or

%onsider#m un circuit coaxial format dintrJun conductor central "lin şi unconductor tubular, coaxial cu "rimul (fi$!R! "lic#m le$ea inducţieielectroma$netice conturului Z

Z a ) d m c f b n a

dtdEdsEdsEdsEds e

bnacfbdmca$d

Φ−=+++= ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ Γ

Eds (/2

8i$! R

M#rimea

S

? ?

f m c b ne

i

a Et

$ d

l

t H ′t H



dmcanb

dmcanb

uuEdsEds −=− ∫ ∫ re"rezint# sc#derea tensiunii "e "orţiunea de linie de lun$ime l 3 !:ac# ale$em l 3 suficient de mic înc&t s# "utem considera curentul i acelaşi "eîntrea$a "orţiune, diferenţa de mai sus se "oate scrie sub forma5

dt

di'*iuu dmcanb +=− (/3

*a"ort&nd fluxul ma$netic "rin su"rafaţa s"ri.init# "e conturul Z la curentul i

obţinem inductanţa extern# 'e! Mai not#m ' 'e ; 'i ! %u aceste notaţii din relaţiile(/2 şi /3 obţinem5

=+ ∫ ∫ cfba$d

EdsEds

dt

di'i* ii + (/

*elaţia (/ serveşte dre"t relaţie de definiţie "entru m#rimile * i şi 'i!+# "resu"unem c# am avea "entru conductorul tubular un material

su"erconductor! *ezistenţa acestuia ar fi nul#! :eoarece lun$imea de und# în acestmaterial rezult# zero(vezi relaţia /0 c&m"ul ma$netic nu "#trunde în acestmaterial! %om"onenta tan$enţial# a c&m"ului electric E t este nul# şi deci5

0Edscfb

=∫ (/

:eoarece curentul i, "rin i"otez#, este acelaşi în fiecare secţiune "e "orţiunea l 3 şiEt , com"onenta tan$enţial# a c&"ului electric "e su"rafaţa conductorului r#m&nenesc)imbat#! Aom avea5

l 3EEdst

a$d

=∫ (/R

n re$im "ermanent sinusoidal, ţin&nd cont de (/ şi /R relaţia (/ se scrie5( ) m/tm ?'N .* E += (/S

:eoarece tmm HTd? = , obţinem

( )tm

tm

/iH

E

Td

3'N .* [ ⋅=+= l

(/U

şadar, "entru calculul im"edanţei interne este necesar s# cunoaştem am"litudinilecom"lexe ale com"onentelor tan$enţiale tmE şi tmH !

Putem stabili o relaţie de calcul ec)ivalent# f#c&nd a"el la ex"resia fluxuluide ener$ie electroma$netic# "rintrJo su"rafaţ# înc)is# Σ (în cazul de faţ# cilindrul

de lun$ime l 3 ! ( ) ∫∫ ∫∫ Σ== SndA

== ndExHP

Aectorul Pontin$ + ExH este radial în interiorul conductorului! 'a exterior + are o com"onent# lon$itudinal# care asi$ur# transmisia de ener$ie din lun$ulconductorului s"re rece"torul alimentat de linie! +e "oate ar#ta BI:C c# datorit#defaza.ului dintre E şi H (vezi relaţiile S şi U, sensul lui +, în interiorulconductorului este întrJo fracţiune de "erioad#, îndre"tat s"re ax# şi deci ener$ia

U



soseşte în conductor din exterior ea contribuind la modificarea cam"ului ma$neticin interior si la incalzirea conductorului în restul "erioadei sensul lui + este s"reexterior! n acest interval de tim" ener$ia înma$azinat# în c&m"ul ma$netic dinvolumul conductorului este cedat# "arţial s"aţiului încon.ur#tor şi "arţialtransformat# în c#ldur#!

+e demonstreaz# în B-imC "entru un conductor cilindric5 mtmtmtm

=tmtm= ?3lETdH3lEdsdHEP === ∫∫

şadar5

2

=i

?

P[ = (/V

*elaţia (/V este folosit# "entru calculul im"edanţei interne "entru o "erec)ecoaxial#!

:ac# conductibilitatea conductorului tubular este finit#, la fel ca mai sus, sedefinesc rezistenţa *\ şi inductanţa intern# '\ "entru conductorul tubular!

:ac# frecvenţele sunt suficient de înalte, astfel înc&t lun$imea de und# înmaterialul conductorului s# fie mult mai mic# ca raza conductorului (sau $rosimeaconductorului tubular "utem ne$li.a curbura conductorului şi considera unda care

"#trunde în conductor und# "lan# şi deci "utem folosi rezultatele obţinute la studiul "#trunderii undei "lane în conductoare masive! :in relaţia (R şi (3 deducem5

( )0mtm HH =

( ) ( )0mtm H2G

NF ./E ⋅+=

%u aceste valori din ecuaţia (/U deducem5

( ) ./G2FN

Td3'N .* [ ii +=+= l (20

:e aici

GT

Ff

d

3

G2

FN

Td

3l*

l == (2/

NG2

F

Td

3l' i = (22

Dbserv#m c# la frecvenţele înalte "artea real# a im"edanţei este e$al# cucom"onenta reactiv# i'N* = ! %onstat#m c# rezistenţa lineic# variaz# "ro"orţionalcu f şi invers "ro"orţional cu diametrul conductorului (în curent continuu

rezistenţa este invers "ro"orţional# cu "#tratul diametrului! ?nductanţa intern#scade "ro"orţional cu f / !

Iumai la circuitele simetrice aeriene distanţa între conductoare este multmai mare în ra"ort cu diametrul acestora! Efectul de "roximitate este ne$li.abil,efectul "elicular determin# variaţia rezistenţei şi a reactanţei interne cu frecvenţa!

'a circuitele în cablu simetric distanţa între conductori este com"arabil# cudiametrul acestora! n imediata a"ro"iere a unui conductor se afl# alţi conductori

V



"arcurşi de curenţi variabili în tim" şi fiecare din ei este su"us at&t influenţeic&m"ului ma$netic "ro"riu c&t şi c&m"urilor ma$netice "roduse se ceilalţiconductori, mantaua metalica a cablului, ecrane etc! %a urmare re"artiţia densit#ţiide curent în fiecare conductor este diferit# de cea cores"unz#toare situaţiei în careconductorii ar fi înde"#rtaţi! cest efect se numeşte efect de "roximitate şi conducela creşterea su"limentar# a rezistenţei conductorilor!

*ezistenţa circuitului în cablu la frecvenţe mai înalte de 3 QHz, ţin&nd seamade efectul "elicular şi efectul de "roximitate, se determin# cu formula5

( )( )

( )

Qm76200!000

f *

a

dxH/

a

dx "4

x8/* * i2

0

2

0

0] +

−

++= (23

unde5* 0Jrezistenţa în curent continuu a circuitului "entru o lun$ime de / Qm

( )Qm6 ( ) ( ) ( )xH,x4,x8 Jsunt funcţii de variabila x

K

0/0*

Ff S,0VGFN

2

dx ==

date în tabele B9odCd0Jdiametrul conductorului în ma0Jdistanţa între axele conductoarelor în m "Jcoeficient de corecţie "entru diferite elemente de cabla.* /Jrezistenţa su"limentar# "rovocat# de "ierderile în cuartele învecinate şi

mantaua metalica sau 7si ecran la frecvenţa de 200 QHz, fJfrecvenţa în Hz!%a"acitatea lineic# de"inde de frecvenţ# în m#sur# mai redus#! 8enomenulde )isterezis condiţionat de v&scozitatea electric# (r#m&nerea în urm# a inducţieielectrice :(t faţ# de intensitatea c&m"ului electric ex"lic# variaţia cu frecvenţa alui % ca şi variaţia im"ortant# a tan$entei un$)iului de "ierderi t$X!

Perditanţa are o com"onent# constant# 0G , ne$li.abil# in conditii normale delucru şi o com"onent# variabil# cu frecvenţa5

t$XN%t$XN%44 0 =+=

:e"endenţele de frecvenţ# ale "arametrilor "rimari "entru un cablu de0,Rmm cu izolaţie de )&rtie ra"ortaţi la o mil# sunt "rezentate în fi$!S! (Pentru a

obţine valorile "arametrilor "entru un Qm, valorile din fi$ur# se înmulţesc cu 0,R!

/0



8i$ S :e"endenta de frecventa a "arametrilor "rimari! +calele cores"undJde la stan$a la drea"taJ"entru % (in n87mi, ' (in mH7mi,* (ino)m7mi si 4 (in µ +7mi

0. Pr!etrii $ecun%ri i &inii&or1i!"e%nţ crcteri$tic, #i con$tnt %e"ro"'re

+e arat# B-imC c# m#rimile com"lexe [% şi O caracterizeaz# com"let linia înre$im "ermanent sinusoidal la o frecvenţ# dat#!ceste m#rimi numite "arametrii secundari sunt funcţii de "arametrii "rimari şi defrecvenţ#5

%N .4

'N .* [% +

+=

( )( ) .^_%N .4'N .* +=++=γ

(+Ja su"rimat indicele l !%

[ este im"edanţa caracteristica (com"lex# a liniei, iar O constanta de "ro"a$are a liniei! Partea real# a lui O, notat# cu _, "oart# numele de constant#(coeficient de atenuare şi m#soar# atenuarea undei directe sau a undei reflectate

"e / Qm de linie! +e ex"rim# în I7 Qm !M#rimea O?m^ = , numit# constant# defaz#, caracterizeaz# defaza.ul undei directe (sau undei reflectate "e / Qm de linie!+e m#soar# în rad 7 Qm!

Parametrii secundari de"ind de frecvenţ# "e de o "arte, frecvenţa intervinenemi.locit în relaţiile de definiţie, "e de alt# "arte "arametrii "rimari de"ind defrecvenţ# consecinta a efectului "elicular, a efectului de "roximitate şi a "ierderilor dielectrice!

Pentru a obţine ex"resii a"roximative, utile în "ractic#, "entru "arametriisecundari vom defini factorul de "ierderi în conductor N'7* ut$ = şi factorul de

"ierderi în dielectric N%4 7Xt$ = ! %u aceste notaţii se obţin relatiile exacte5

2

u

2 .(ex"

sinusin

*4

2

u

2 .ex"

cosucos

'%

+

−=

+

−= δ π

δ

ω δ π

δ

ω γ

//



2

Xusin

sinsin2

Xusin

coscos_

+=+=δ δ

ω u

RG

u

LC (2

2

ucos

sinsin

*4

2

ucos

coscos

'%^

δ

δ

ω δ

δ

ω +=+=uu

(2

2

u

(ex"(sin

sin

4

*

2

u

(ex"(cos

cos

[0

δ δ δ δ −

−=

−

−= ju juC

L

(2R+e verific# imediat c#5

+=

%

'

2

4

'

%

2

* '%N^_ (2S

'a circuitele în cablu Xt$ este mic! +e "oate admite /Xcos ≅ !

%azul /5 0X t$, 0,K'N

* ut$ =≤= ! :in relaţia (2 st&n$a şi (2S rezult# cu

a"roximaţie5 '%ω β = (2U

%

'

2

4

'

%

2

*

+=α (2V

%

'[% = (30

ceste rezultate se "ot a"lica (se vor confrunta cu rezultatele exacte lacircuitele în cablu simetric de abonat "entru 0 f f ≥ unde 0 f este frecventa la care

K,0=utg , la liniile aeriene de %u "entru frecvenţe mai mari de QHz şi la circuitelecoaxiale "entru frecvenţe mai mari de c&teva sute de QHz!

%azul 25 /ut$ < folosind dezvolt#rile

2

x/cosx

2

−=

2

x/xJ/ −=

se obţine B%+C, BPraC5

−+=

2

U

Xu/'%N^ (3/

( )

−−

+=

U

u/

%

'

2

4

'

%

2

* 2

δ (32

−+=

2

ut$ .

U

ut$/

%

'[

2

% (33

%azul 35 dmitem ca / /0'

* ut$ ≤=≤

ω

2

ut$

2

*%ω =

2

uct$

2

*%ω = (3

2

u .

% eusin%

* [

−= (3

/2



%azul 5 /0'

* ut$ >=

ω ! %u o bun# a"roximaţie

2

Tu = ! %u formulele

"rezentate în cazul 3 se obţine5

2^_

ω RC == (3R

( )ω C

R j

2/[% −= (3S

cest din urm# caz cores"unde circuitelor în cablu urban la frecvenţe vocale!

! I!"e%nţ %e intrre &iniei cu "ier%eri *n 'o& #i $curtcircuit

Aalorile "arametrilor "rimari şi secundari se calculeaz# cunosc&ndim"edanţele în $ol şi în scurtcircuit "entru o lun$ime de fabricaţie! :etermin#rile sevor face la frecvenţe semnificative "entru sistemele x:+' "e cablu simetric

folosind formulele exacte! +e va folosi îns# şi un "rocedeu sim"lificat de m#sur#care ofer# ra"id o ima$ine asu"ra com"ort#rii liniei!?m"edanţa de intrare a unei linii de lun$ime l înc)is# "e o im"edanţ# de

sarcina [s este5

γ γ

γ γ

shl Z

Z chl

shl l ch Z

Z

c

s

c

s

+

+=

[?

+unt im"ortante cazurile a linia desc)is# la ca"#t ([+ ∞ b linia înscurtcircuit ([+0!

n "rimul caz se obţine im"edanţa de $olct)[[ %$ l γ = (3U

n al 2 caz se obţine im"edanţa de scurtcircuitγ l th Z c [sc = (3V

Ex"resia im"edanţei liniei în $ol se "oate "une sub forma5

l l

l jl

β α

α α 22%$

sins)

20,PsinJJ20,Ps)[[

+= (0

%&nd linia are "ierderi mici, folosind relaţiile (2V şi (33 obţinem, ne$li.&ndefectul "erditanţei5

'%

2* =α LC ω β =

−=

−=

−=

β

α

ω ω j

C

L

L

C

LC C

L

C

L/

2

*

/ ./

'2

* ./[ c

Partea real# a im"edanţei caracteristice se mai "oate scrie înc# sub forma5

/%

l

Cl

l LC

C

L β

ω

ω == (/

/3



unde sJa notat cu C 1=Cl ! :eoarece ca"acitatea lineic# variaz# "uţin cu frecvenţa,ca"acitatea C 1 se "oate m#sura direct cu o "unte la frecvenţe .oase (U00 Hz!

Pentru "artea reactiv# a im"edanţei caracteristice se obţine5

/

' 2

* ?mJ

C

l

C

L

LC C

L

C

L Z c

α

ω

α

β

α

ω ==== (2

Presu"un&ndβ

α suficient de mic vom lua [% 0 Z

C

L=≅ !

n acest caz cu relaţia (0 $#sim "entru "artea real# şi "artea reactiv#5

l l

l sh Z g

β α

α 220

sins)

0,P[*e

+=

l l

l Z g

β α

β 220

sins)

2sin0,P[ ?m

+−= !

+e observ# c# reactanţa se anuleaz# "entru acele frecvenţe la care2

π

β nl =

sau l K

λ

n Pentru n im"ar, dac# l sh 2α este ne$li.abil in ra"ort cu /, "artea rezistiv#

trece "rin valori minime (linia se com"ort# ca un circuit serie dac# n este "ar g Z *e ia valori maxime (linia se com"ort# ca un circuit derivaţie!?m"edanţa la rezonanţ# este

22 t)[

2/2(ct)[[ 000$

Rl

L

C Rl

C

Ll Z l n jl ==≅=

++= α α

π α (3

şi la antirezonanţ#(

+e observ# din fi$!U c# valorile maxime scad "e m#sur# ce frecvenţa (saulun$imea creşte, iar valorile minime ale "#rţii reale cresc! cest fa"t se ex"lic# "rin creşterea lui * (sauα cu frecvenţa!

:eoarece 20

2%$+% [[[[ ≅= rezult# c# im"edanţa liniei în scurtcircuit este

invers# im"edanţei liniei în $ol în ra"ort cu 20[ ! *ezult#5

2

Rl Z

sc = , π β nl = (

Rl

Z Z

sc

2

02 =

2/2(π

β −= nl (R

8recvenţele de rezonanţ# şi antirezonanţ# cores"und situaţiei

l K!

K f

vnn== λ

:eoarece viteza de faz#r

cv

ε = rezult#5

l

n f

r

nε

SP= (QHz (S

lun$imea liniei fiind în Qm!

/



Partea real# a im"edaţei caracteristice la frecvenţele de rezonanţ#

(antirezonanţ# se calculeaz# din relaţia (/ unde2

π

β nl = 5

/n

0 2

[ *eC

n

C

L Z c

ω

π === (U

Pentru "artea ima$inar# se foloseşte relaţia (2 în care se ia nω ω = !tenuarea liniei care intervine în relaţia (2 se deduce din relaţia

- t)2

/ == R

Rl α (V

:in care rezult#T

T l

+−=

/

/lnP,0α 5 !

n relaţia (V * / şi * 2 sunt rezistenţe de intrare m#surate la frecvenţele f nc&nd linia este în $ol şi scurtcircuit!

n f f g R sc R R=

= ,min/

n f f g sc R R R == ,max2 !

R! Deter!inre e"eri!ent&, "r!etri&or "ri!ri #i $ecun%ri

Parametrii "rimari ai liniilor uniforme se determin# în $eneral în uzin# "rinm#surarea im"edanţelor în $ol şi scurtcircuit "entru circuite ale c#ror lun$ime estesuficient de scurt# "entru ca influenţa "ro"a$#rii s# fie ne$li.abil#! n acest cazim"edanţa de scurtcircuit sc Z d# direct valoarea "arametrilor lon$itudinalirezistenţa şi inductanţa! dmitanţa în $ol "ermite determinarea direct# a

"arametrilor transversali, "erditanţa şi ca"acitatea!Pentru circuite în cablu, la frecvenţe vocale, se obţin rezultate corecte dac#lun$imea circuitelor nu de"#şeşte c&teva zeci de metri! 'a frecvenţe mai înaltelun$imea ar trebui redus# mult "entru a obţine direct valoarea "arametrilor "rimari!n aceast# situaţie m#rimile de m#surat sunt foarte mici şi, dre"t urmare,m#sur#torile sunt "uţin "recise!

+untem interesaţi deci s# folosim circuite suficient de lun$i!M#sur#torile se efectueaz#, de obicei, "entru lun$imi de fabricaţie (cca

00m, iar determinarea "arametrilor "rimari şi secundari se face "rin calcul cum searat# în continuare!

Iot#m5 im"edanţa de scurtcircuit ex"(. . sc sc sc sc sc Z R Z ϕ =+= si admitanţaîn $ol 5

ex"( g g g g g j! j"G! ϕ =+= im"edanţa ima$ine5 27(ex"([

sc g sc g sc g c j! Z ! Z ϕ ϕ −== tan$enta )i"erbolic#5

ex"(t) T g sc jT ! Z l ϕ γ == !:eoarece l jl l β α γ += , du"# transform#ri elementare se deduc5

/



2

-

/

cos2 2t)

T

T l

+=

ϕ α

2/

sin2 2t$

T

T l T

−=

ϕ β

8olosind ex"resiile $enerale ale im"edanţei caracteristice c Z şi constantei de "ro"a$are O rezult# imediat5

L j R Z c ω γ += C jG Z c ω

γ

+=

%a urmare5 *e c Z R γ = c Z G 7*e γ =

c Z L ?m/

γ ω

= c Z C γ ω ?m

/=

Dbservaţie5'a frecvenţe înalte sau circuite lun$i l β "oate de"#şi !π ! Pentru$#sirea valorii ce trebuie aleas# "entru β se va înce"e "rin masur#ri la .oas#frecvenţ#, unde defaza.ul este sin$ur inferior lui π şi se va urm#ri variaţia lui cufrecvenţa, de"endenţ# care se ex"rim#, a"roximativ, "rintrJo linie drea"t#!

Pentru "relucrarea rezultatelor m#sur#torilor se va folosi un "ro$ram decalcul automat care are la baz# al$oritmul ex"us mai sus!:atele de intr#ri sunt5

?Jnum#rul de determinari'Jlun$imea circuitului, QmM(/,?Jfrecvenţa în QHzM(2,? J"arametrii lui sc Z (rezistenţa inΩ , sau conductanţa în µ + M(3,? J"arametrii lui sc Z (inductanta in µ H, sau ca"acitatea in n8M(,? J "arametrii lui [$ (ca mai susM(,? J "arametrii lui [$ (ca mai sus "entru M(3,? M(R,?Jeste un num#r (etic)et# "ozitiv dac# sc Z are caracter inductiv şi g Z uncaracter ca"acitiv la frecvenţa de m#sur#, altfel un num#r ne$ativ!

*ezultatele se ti"#resc astfel5Jdatele de intrare M(L,? #=/,R `*e c Z . ?m c Z 4M β α j+

* /!!!!!'/!!!!!!!4/!!!!!!!!!%/!!!!!!!!

n laborator se va m#sura un circuit în cablu telefonic (simetric urban, cuizolaţia conductorilor din "olietilena celulara cu "elicula solida (foamJsQin, cu

diametrul conductorului de 0, mm! cestui cablu îi cores"unde denumirea "rescurtat# -12 fs 82'2!+imbolurile au urmatoarele semnificatii5-Jcablul telefonic1Jurban2Jizolatie din "olietilena'2Jmanta ti" 'PE-

/R



fsJ izolatie foamJsQin8 cablu um"lut cu $el!

?m"edanţele de scurt şi $ol îşi sc)imb# natura dac# l β variaz# cu mai multdeπ 72 radiani! ?m"edanţa [$ este ca"acitiv# în domeniile de frecvenţ# unde [+

este inductiv şi inductiv# în benzile în care [+% este ca"acitiv!

8i$! U :e"endenta im"edantei de $ol cu frecventaM#surarea im"edanţelor se va face cu o "unte +iemens ce "ermite

determinarea im"edanţelor şi admitanţelor în domeniul de frecvenţe 30 Hz /MHz! PrintrJun comutator se "oate ale$e o sc)em# în "unte `ien sau Maxell

*ezultatul m#sur#torii se obţine sub forma5 "entru domeniile ? ??? 5 % .4 xx ω += , "entru domeniile A? A??? 5 xxx ' .* [ ω += ,

"entru domeniul ?A 5 x

xx' .

/ 4 ω += ,

"entru domeniul A 5% .

/ * [ xx

ω += !

Etalonarea "unţii! Pentru domeniile ? ??? l#s&nd bornele (obiect dem#surat în $ol, cu 4 I0 şi % I0 se ec)ilibreaz# "untea din "otenţiometrul * / şicondensatorul variabil %/ (du"# deblocarea acestora!

/S

ReZg)

ImZg)

T72 T 3T7222

2T ^l

^l

0

0



Pentru domeniile A? A??? (c&nd se m#soar# im"edanţa inductiv# bornele se lea$# în scurtcircuit şi se realizeaz# 4 I0 şi ' I0! %resc&nd tre"tat sensibilitateaindicatorului de nul şi acţion&nd alternativ * / (Iullab$leic) *,4 şi %/

(Iullab$leic) ',% se obţine minimul indicaţiei! D"eraţia de etalonare odat#terminat# se trece la m#surarea "ro"riuJzis#!

Pentru efectuarea m#sur#rii se ale$e din comutatorul central (+ domeniul "otrivit naturii im"edanţei şi valorilor necesare "entru *,' (4,% înc&t s# fie folositnum#rul maxim de decade ale elementelor etalon "entru ec)ilibrarea "unţii! Pentrurezultate foarte "recise este necesar ca la fiecare sc)imbare a frecvenţei sau7şidomeniul de m#sur# s# se re"ete etalonarea!

Punte 3ien

Punte M4e&&

5. De$-,#urre &ucr,rii

/! +e analizeaz# construcţia cablelor simetrice "entru telefonie şi date! +e vor urm#ri noile elemente destinate s# le reduc# atenuarea şi diafonia în benzi lar$ide frecvenţ#!

/U

≈ $ G

x x x C jG! ω +=

$ C

≈

$ G

$ C

x x x L j R Z ω +=



2! +e m#soar# im"edanţele (admitanţele în şunt şi $ol la frecvenţe .oase J U00 Hz,3, QHzJ, medii /00J20 QHz, şi înalte "este 300 QHz!

3! +e traseaz# de"endenţa de frecvenţ# a im"edanţelor de $ol şi şunt ( "arte real# şiima$inar#!

! %u a.utorul unui "ro$ram de calcul automat se determin# "arametrii "rimari şisecundari la frecvenţele m#surate!

! +e traseaz# $rafice "entru *, ', % şi 4 în funcţie de frecvenţ#!R! +e re"rezint# $rafic de"endenţa "#rţii reale şi a celei ima$inare a im"edanţei

caracteristice cu frecvenţa ( "e acelaşi $rafic!S! +e traseaz# de"endenţa de frecvenţ# a coeficienţilor de atenuare α şi de

defazare β !U! +e refac acele m#sur#tori care încalc# caracterul nemonoton al de"endenţelor

"arametrilor "rimari cu frecvenţa!V! +e determin# atenuarea com"us# a liniei cu lun$imea //00m înc)is# "e

im"edanţe e$ale cu /0 6 la ambele ca"ete!/0!+e m#soar# atenuarea com"us# (între im"edanţe de /06 a aceleiaşi linii cand

la mi.loc se cu"leaz# în "aralel o linie de 0 m! +e va "une în evidenţ#caracterul nemonoton al variaţiei atenu#rii cu frecvenţa ( se vor nota frecvenţelela care se obţin maxime locale ale atenu#rii res"ectiv minime ale nivelului!

6. 7ntre8,ri #i te!e

/! %um se ex"lic# inde"endenţa ca"acit#ţii lineice de frecvenţa la cablele

moderne2! +# se calculeze cu formule sim"le coeficientul de atenuare şi im"edanţacaracteristic# la frecvenţe .oase şi s# se com"are cu valorile exacte ( date de

"ro$ram!

3! %alculaţi α şi [c la frecvenţe înalte ("entru care K,0< L

R

ω cu formule sim"le!

%om"araţi cu valorile exacte!! n ce ra"ort sunt frecvenţele la care atenuarea com"us# are maxime locale

"entru o linie cu derivaţie în $ol! %um se ex"lic# acest rezultat

! +# se scrie un "ro$ram de calcul al funcţiei de transfer , E

% 2 , unde 12 este

tensiunea la ieşirea unei linii oarecare înc)is# "e [s şi alimentat# de la un$enerator sinusoidal cu im"edanţa intern# [$!?ndicaţie! +e vor folosi matricile lanţ (9%: "entru linii omo$ene şi "entrudi"orţi de$eneraţi care intervin în structura liniei!

/V

lucrarea ii-figuri noi.doc

Documents