lucrare metodico-ŞtiinŢificĂ pentru obţinerea gradului
TRANSCRIPT
UNIVERSITATEA „BABEŞ-BOLYAI”, CLUJ-NAPOCA
DEPARTAMENTUL PENTRU PREGĂTIREA PERSONALULUI DIDACTIC
FACULTATEA DE MATEMATICĂ ȘI INFORMATICĂ
LUCRARE METODICO-ŞTIINŢIFICĂ
pentru obţinerea gradului didactic I
Coordonator ştiinţific,
Lect. Dr. András Szilárd
Candidat,
Debrenti Attila-Sándor
Cluj-Napoca
Seria 2010-2012
UNIVERSITATEA „BABEŞ-BOLYAI”, CLUJ-NAPOCA
DEPARTAMENTUL PENTRU PREGĂTIREA PERSONALULUI DIDACTIC
FACULTATEA DE MATEMATICĂ ȘI INFORMATICĂ
LUCRARE METODICO-ŞTIINŢIFICĂ
pentru obţinerea gradului didactic I
Metode cooperative în predarea matematicii
la ciclul gimnazial
Coordonator ştiinţific,
Lect. Dr. András Szilárd
Candidat,
Debrenti Attila-Sándor
Cluj-Napoca
Seria 2010-2012
BABEȘ-BOLYAI TUDOMÁNYEGYETEM, KOLOZSVÁR
TANÁRKÉPZŐ INTÉZET
MATEMATIKA ÉS INFORMATIKA KAR
I. FOKOZATI
TUDOMÁNYOS ÉS MÓDSZERTANI DOLGOZAT
Kooperatív tanítási módszerek
alkalmazása matematikaórán
Témavezető,
Dr. András Szilárd adjunktus
Jelölt,
Debrenti Attila-Sándor
Kolozsvár
2010-2012
i
Tartalomjegyzék
BEVEZETÉS ....................................................................................................................... 1
1. KOOPERATÍV TANULÁS ........................................................................................ 2
1.1. Alapgondolatok................................................................................................................................... 2
1.2. Kétségek és válaszok .......................................................................................................................... 3
1.3. Miért van szükség kooperatív tanulásra? ........................................................................................ 6
1.4. A kooperatív tanulás és a tradicionális csoportmunka ................................................................... 7
1.5. Milyen eredményeket várhatunk? .................................................................................................... 9
2. A KOOPERATÍV TANULÁS HAT KULCSFOGALMA ..................................... 10
2.1. Csoportok összeállítása .................................................................................................................... 10 2.1.1. Csoportalakítási módszerek ....................................................................................................... 11
2.2. Kooperatív tanulásszervezés............................................................................................................ 12 2.2.1. Terem elrendezése ..................................................................................................................... 12 2.2.2. Fegyelmezés. A csöndjel ........................................................................................................... 13 2.2.3. Csoportszabályok....................................................................................................................... 14 2.2.4. Utasítások .................................................................................................................................. 14 2.2.5. Elismerés ................................................................................................................................... 14 2.2.6. A tanár szerepe: megfigyelés és tanácsadás............................................................................... 15 2.2.7. Kulcsszerepek a csoportban ....................................................................................................... 16 2.2.8. Értékelés és számonkérés .......................................................................................................... 16
2.3. Együttműködési szándék ................................................................................................................. 17 2.3.1. Közösségépítés (csoport- és osztályépítés) ................................................................................ 17 2.3.2. Feladat és értékelési módszerek ................................................................................................. 18
2.4. Együttműködési készség .................................................................................................................. 19
2.5. A kooperatív tanulás négy alapelve ................................................................................................ 20 2.5.1. Párhuzamos (egyidejű) interakciók ........................................................................................... 20 2.5.2. Építő egymásrautaltság .............................................................................................................. 21 2.5.3. Az egyéni felelősség .................................................................................................................. 23 2.5.4. Egyenlő részvétel ....................................................................................................................... 24
2.6. Módszerek ......................................................................................................................................... 26 2.6.1. A gondolkodásfejlesztés módszerei ........................................................................................... 26 2.6.2. Az információ-megosztás módszerei ......................................................................................... 27 2.6.3. A kommunikáció fejlesztésének módszerei ............................................................................... 27 2.6.4. Mesteri módszerek (képességfejlesztő módszerek) ................................................................... 28
3. KOOPERATÍV MÓDSZEREK................................................................................ 29
ii
3.1. Kooperatív módszerek leírása ......................................................................................................... 29 3.1.1. Ablak módszer ........................................................................................................................... 29 3.1.2. Belső kör, külső kör ................................................................................................................... 30 3.1.3. Bemelegítő játék ........................................................................................................................ 30 3.1.4. Beszélő korongok ...................................................................................................................... 30 3.1.5. Csoport szóforgó........................................................................................................................ 31 3.1.6. Diákkvartett ............................................................................................................................... 31 3.1.7. Egyidejű diákkvartett ................................................................................................................. 31 3.1.8. Egymásnak háttal ....................................................................................................................... 31 3.1.9. Ellenőrzés párban ...................................................................................................................... 31 3.1.10. Feladatküldés ............................................................................................................................. 32 3.1.11. Fordított szakértői mozaik ......................................................................................................... 32 3.1.12. Füllentős .................................................................................................................................... 32 3.1.13. Gyors léptek ............................................................................................................................... 33 3.1.14. Három megy, egy marad............................................................................................................ 33 3.1.15. Időkitöltő ................................................................................................................................... 33 3.1.16. Igaz – Hamis .............................................................................................................................. 33 3.1.17. Indián beszélgetés ...................................................................................................................... 34 3.1.18. Jelzőlámpa ................................................................................................................................. 34 3.1.19. Kerekasztal ................................................................................................................................ 34 3.1.20. Keresd a helyed! ........................................................................................................................ 34 3.1.21. Képtárlátogatás .......................................................................................................................... 35 3.1.22. Kíváncsi riporter ........................................................................................................................ 35 3.1.23. Kockázás.................................................................................................................................... 35 3.1.24. Kóborlás a teremben .................................................................................................................. 35 3.1.25. Kupactanács ............................................................................................................................... 35 3.1.26. Málnás muffin ........................................................................................................................... 35 3.1.27. Ötletbörze .................................................................................................................................. 36 3.1.28. Összerakás ................................................................................................................................. 36 3.1.29. Szakértői mozaik ....................................................................................................................... 36 3.1.30. Szerepjáték ................................................................................................................................ 36 3.1.31. Tapasztalati tanulás .................................................................................................................... 37 3.1.32. Villámkártyák ............................................................................................................................ 37
4. PEDAGÓGIAI KÍSÉRLET ...................................................................................... 38
4.1. A kutatás bemutatása és célja ......................................................................................................... 38
4.2. A mintavétel és a minta .................................................................................................................... 39
4.3. Módszerek, eszközök ........................................................................................................................ 40 4.3.1. A csoportalakításban használt módszerek ................................................................................. 40 4.3.2. A tananyag feldolgozása során alkalmazott módszerek ............................................................ 41 4.3.3. A tanulók értékelésére alkalmazott módszerek .......................................................................... 41
4.4. A kísérlet lebonyolítása .................................................................................................................... 41 4.4.1. Az előzetes felmérés eredményeinek bemutatása ...................................................................... 41 4.4.2. Az utólagos felmérés eredményeinek bemutatása ..................................................................... 42
4.5. Elemzés .............................................................................................................................................. 43 4.5.1. A tanulók tudásszintjének fejlődése .......................................................................................... 43 4.5.2. Javuló egyéni teljesítmény ......................................................................................................... 45
iii
4.5.3. A gyenge és közepes képességű tanulók feladatmegoldó készségének fejlődése...................... 46 4.5.4. Együttműködési készség és a matematikához való viszony ...................................................... 48
4.6. Következtetések, javaslatok ............................................................................................................. 50
IRODALOMJEGYZÉK ................................................................................................... 52
M. MELLÉKLETEK ................................................................................................... 53
M.1. Előzetes felmérő ................................................................................................................................ 53
M.2. Foglalkozásterv – Rövidített számítási képletek ............................................................................ 54 M.2.1. Kártyakészlet algebrai kifejezésekkel ........................................................................................ 56 M.2.2. Munkalapok a szakértői csoportoknak ...................................................................................... 57 M.2.3. Feladatlapok a szakértői csoportoknak ...................................................................................... 59 M.2.4. Munkalapok páros munkához .................................................................................................... 61
M.3. Foglalkozásterv – Rövidített számítási képletek (folytatás) .......................................................... 62 M.3.1. Feladatlap az egyéni munkához ................................................................................................. 63 M.3.2. Villámkártyák ............................................................................................................................ 64 M.3.3. Feladatkártyák ........................................................................................................................... 65 M.3.4. Időkitöltő feladatok.................................................................................................................... 67
M.4. Foglalkozásterv – Tényezőkre bontás ............................................................................................. 68 M.4.1. Kártyakészlet – nevezetes azonosságok gyakolása .................................................................... 70 M.4.2. Munkalapok a fordított szakértői mozaik módszerhez .............................................................. 71 M.4.3. Feladatok a pármunkához – Tényezőkre bontás ........................................................................ 75
M.5. Foglalkozásterv – Tényezőkre bontás (folytatás)........................................................................... 76 M.5.1. Feladatlap az egyéni munkához ................................................................................................. 77 M.5.2. Villámkártyák ............................................................................................................................ 78 M.5.3. Mintafeladatok – A tényezőkre bontás módszerei ..................................................................... 79
M.6. Foglalkozásterv – Pitagorasz tétele ................................................................................................. 80 M.6.1. Munkalapok – Pitagorasz tétele ................................................................................................. 81 M.6.2. Feladatlapok – Pitagorasz tételének begyakorlása ..................................................................... 85 M.6.3. Időkitöltő feladat........................................................................................................................ 86
M.7. Utólagos felmérő ............................................................................................................................... 87
M.8. A kooperatív órákkal kapcsolatos kérdőív diákoknak .................................................................. 88
iv
Táblázatok és ábrák jegyzéke
1. táblázat. A kooperatív és a hagyományos csoportmunka közötti különbségek ................ 8
1. ábra. Három-, négy- és ötfős csoportok lehetséges ülésrendjei ....................................... 10
2. ábra. Három fő – három interakció, négy fő – hat interakció .......................................... 10
3. ábra. Ülésrend minták ...................................................................................................... 13
4. ábra. Ablak módszer – feladatlap minta (3 vagy 4 fős csoport esetén) ........................... 29
2. táblázat. A minta nem, illetve osztály szerinti eloszlása ................................................. 40
3. táblázat. Az előzetes felmérés eredményei a kísérleti és a kontroll csoportnál ............... 42
4. táblázat. Az utólagos felmérés eredményei a kísérleti és a kontroll csoportnál .............. 42
5. táblázat. A kísérleti csoport által kitöltött kérdőív eredményei ....................................... 43
6. táblázat. Az felmérések eredményei a kísérleti és a kontroll csoportnál ......................... 43
5. ábra. A két csoport teljesítményének összehasonlítása a mérések során ........................ 44
7. táblázat. Az utó- és előmérés során kapott pontszámok különbsége a kísérleti és a
kontroll csoport tanulóinál ................................................................................................... 45
8. táblázat. A két csoport eredményeire alkalmazott statisztikai próbák eredményei ......... 45
9. táblázat. Az egyéni teljesítmények változása a kísérleti és a kontroll csoportnál ........... 46
6. ábra. Az egyéni teljesítmény változása............................................................................ 46
10. táblázat. Az gyenge és közepes képességű tanulók teljesítményének változása ........... 47
7. ábra. Az gyenge és közepes képességű tanulók teljesítményének változása .................. 47
11. táblázat. Az utó- és előmérés során kapott pontszámok különbsége a kísérleti és a
kontroll csoport gyenge és közepes képességű tanulóinál................................................... 47
12. táblázat. A statisztikai próbák eredményei .................................................................... 48
8. ábra. A kérdőívre adott válaszok eloszlása állításonként ................................................ 48
1
Bevezetés
„Kevésbé az a fontos, hogy mit tanulnak a gyerekek az iskolában, inkább az, hogy
hogyan tanulják, mert ez meghatározza a tudásuk felhasználását egész életük során.”
Max Plancot
A matematikát és bármely más tantárgyat is sokféleképpen lehet tanítani.
Romániában talán a legismertebb és legelterjedtebb módszer a frontális osztálymunka.
Ennek a munkaformának is megvannak a maga előnyei, de az egyik legnagyobb hátránya
az, hogy nem minden gyerek vesz részt aktívan a tanulásban, hanem a legtöbben csak
passzív befogadóként vannak jelen. Ez nem jelenti azt, hogy nem fognak tudni
problémákat megoldani, csak nem lesznek olyan kreatívak, nehézségeik lesznek saját
ötletek kitalálásában.
Eddigi tapasztalataim alapján, a hazánkban érvényes iskolai tanterv túlzsufolt, túl
bonyolult és túl igényes a tanulók többségének. Egyesek nem sikerül lépést tartsanak,
amikor VI., VII. osztályban megjelennek az elvont gondolkodást igénylő matematikai
fogalmak, így elveszíthetik érdeklődésüket a matematika iránt. Ilyenkor mint
pedagógusban feltevődik a kérdés: „Hogyan tudnám úgy tanítani a matematikát, hogy a
gyerekek ne érezzék nehéznek, unalmasnak, esetleg ijesztőnek és majd a későbbi életük
során is alkalmazni tudják a tanultakat?”
Ezen okokból jutottam el a kooperatív módszerek kipróbálásához, bevezetéséhez.
Úgy gondolom az együttműködésen alapuló kooperatív tanulás, mint alternatív tanítási
módszer, nagy segítségére lehet a tanárnak a matematika tanításában, ha a megfelelő
időben és csoporttal alkalmazza.
Az első három fejezetben ismertetem ezen módszer alapelveit, jellemzőit és
kulcsfogalmait. Bemutatok csoportalakítási és tanítási módszereket, amellyekkel meg lehet
valósítani ezeket az órákat.
A következő részben (4. fejezet) az általam végzet pedagógiai kutatást mutatom be,
melyet elemzéssel zárok. A kutatás során tartott foglalkozások terveit és a hozzátartozó
segédeszközöket a mellékletben helyeztem el, az órák megtartásának időrendi
sorrendjében.
2
1. Kooperatív tanulás
1.1. Alapgondolatok
A kooperatív tanítás azt jelenti, hogy a tanulók nem egyénileg dolgoznak, hanem
kis csoportokban. Davidson négy fős csoportokkal dolgozik, [1] kiosztja a gyerekeknek a
feldolgozandó anyagot, a megoldandó problémát és ezután a háttérbe húzódik. A
diákoknak egyedül kell megoldaniuk a számukra kitűzött feladatot. A tanár természetesen
rendelkezésükre áll, ha valami kérdésük van, de szerepe az eddigi aktív bemutatóhoz
képest jelentősen megváltozott.
A kooperatív tanulási módszer alkalmazása nemcsak a tanulók szaktárgyi
tudásának fejlesztésében hatásos. [2] Azon kívül a gyerekek megtanulják, hogy hogyan
figyeljenek egymásra, hogyan segítsék azokat a tanulókat, akik kevésbé értik a tananyagot.
A kommunikációs készségek szempontjából is hasznos, ha a tanulóknak együtt kell
dolgozniuk. Türelmet tanulhatnak, hogy meghallgassák egymás véleményét és
megtanulhatják, hogy hogyan mondhatják el a sajátjukat. Megtanulják elfogadni, hogy
nem mindenki rendelkezik egyforma képességekkel és van aki lassabban dolgozik mint a
többiek. Olyan szociális készségeket sajátítanak el ezáltal, amiket az életben biztosan
hasznosítani tudnak.
A jobb képességű gyerekek tanítják és segítik a náluk gyengébbeket és ezáltal
maguk is tanulnak. Azonban oda kell figyelni, hogy a jóképességű tanulóknak legyen
lehetősége együtt, magukat más módon fejlesztve is dolgozniuk. A gyerekeknek fárasztó
és kevésbé motiváló lehet, ha mindig csak magyarázniuk kell és nem szerezhetnek új
ismereteket. A pedagógusnak arra is kell vigyáznia, hogy ne mindig ugyanazokkal a
csoportokkal dolgozzon, mert akkor a csoportszerepek megmerevedhetnek. Felváltva kell
létrehozni homogén ill. heterogén csoportokat és bizonyos időközönként a csoporttagokat
is változtatni kell.
A pedagógusok mindig is arra törekszenek, hogy olyan ismereteket tanítsanak a
diákoknak, amik hasznosak számukra az életben való elboldogulás szempontjából.
Világunk egyre inkább olyan irányba fejlődik, ahol a munkahelyeken szükség van a
dolgozók együttműködésére. De nemcsak a munkahelyen belül, hanem különböző
munkahelyek között, sőt egyes országok között is szükség van az együttműködésre a
hatékonyabb munka érdekében.
3
A kooperatív munka több felkészülést, kidolgozottabb óraterveket igényel a
pedagógustól, mivel a tanóra minden momentumában tudnia kell,hogy melyik tanulónak
mi lesz a feladata, el kell készítenie a megfelelő kártyákat a csoportalkotáshoz, a
különböző feladatlapokat a csoportok számára. Ez mind sok időt vesz igénybe, de ha azt
nézzük, hogy egy ilyen óra keretein belül a pedagógusnak több ideje marad a gyerekekre
figyelni, jobban tud nekik segítséget nyújtani, akkor megéri a fáradtságot.
Pozitívum a módszer alkalmazásában, hogy nem kell új, speciális iskolákat
létrehozni, hiszen bármelyik iskola bármelyik osztályában kipróbálható. Elég, ha van egy
tanár aki jónak tartja ezt a módszert és van elég energiája, hogy olyan óraterveket
készítsen, melyek a kooperatív módszereken alapulnak.
A módszer másik előnye, hogy nem szükséges hozzá megfizethetetlen
eszközkészlet, hiszen az eszközök kártyákból, feladatlapokból, zsetonokból állnak,
melyeket ajánlott elkészíteni előre megfelelő minőségben, fóliázva, ezután ezen eszközök
hosszú időn keresztül használhatóak. [3]
A kooperatív tanulásról Spencer Kagan könyvéből [2] tudhatjuk meg a legtöbbet.
Szerinte a kooperatív tanulás egyenlő esélyt biztosít minden gyerek számára
függetlenül tudásszintjüktől, etnikumuktól, nemüktől.
A kooperatív tanulást a következő kulcsfogalmak jellemzik:
1. Csoport
2. Kooperatív tanulásszervezés
3. Együttműködési szándék
4. Együttműködési készség
5. Alapelvek
6. Módszerek
A kooperatív módszerek lehetővé teszik a fenn említett jellemzők megvalósítását
figyelembe véve a tanítási célokat. Ezen módszerek közül a legismertebbek: beszélő
korongok, feladatcsere, időkitöltő, indián beszélgetés, diákkvartett, három megy, egy
marad, vakhernyó, szakértői mozaik, kóborlás a teremben.
1.2. Kétségek és válaszok
Spencer Kagan [2] könyvében összegyűjtötte azt a tíz kérdést, melyek
leggyakrabban hangzottak el a kooperatív tanítással kapcsolatban. Nézzük meg ezeket a
kérdéseket és minden kérdés után megpróbálom összefoglalni az író válaszát.
4
1. Nem helytelen-e a kooperatív módszerekkel tanítani ebben a versenycentrikus
világban?
Kagan két dolgot hangsúlyoz ezzel a kérdéssel kapcsolatban. Az egyik az, hogy a
világban mind kompetitív mind kooperatív készségekre szüksége lesz a
gyerekeknek. Mint már említetettük, nincs olyan munkahely, ahol valamilyen
mértékben ne kellene másokkal együttműködve dolgozni. Ugyanakkor
természetesen a verseny is nagymértékben jelen van a mindennapi életben. A másik
fontos dolog az, hogy a kooperatív módszerek kizárólagos használata épp úgy nem
jó, mintha csak kompetitív módszereket alkalmaznánk. Meg kell találni az egységes
egyensúlyt és a két különböző módszert felváltva használni.
2. Nem hátrányos-e ez a módszer a jól teljesítő tanulóknak? Nem fejlődhetnének-e ők
gyorsabban, ha nem kellene gyengébb társaikat segíteni?
A tanárok tudhatják, hogy tanítással rengeteget lehet tanulni. Azért, hogy érthetően
el tudjanak magyarázni valamit, teljesen más szemszögből kell megközelíteni azt.
Ezenkívül, a diákok kérdései rávilágíthatnak olyan részletekre, amik esetleg a tanár
számára is homályosak voltak és a kérdés megválaszolása miatt újból át kell
gondolnia, más szemszögből kell megközelítenie a témát. Tehát, ha magyaráznunk,
tanítanunk kell valamit, akkor az egyfajta elmélyülést jelenthet már meglévő
ismereteinkben. Ezenkívül, a magyarázó gyerekek vezetői képességeket is
tanulhatnak a többiek segítségével.
3. Nem vezet magatartási problémákhoz, ha a gyerekek beszélgethetnek,
vitatkozhatnak egymással?
A hagyományos tanítási órákon a tanárnak rengeteg energiája elmegy a gyerekek
fegyelmezésére, arra hogy elérje, hogy a gyerekek kizárólag rá és a feladatra
koncentráljanak. A gyerekeknek ez nem a legtermészetesebb viselkedés. Ezzel
szemben egy kooperatív tanítási órán a tanulóknak lehetősége van arra, hogy
alaptermészetüknek megfelelően viselkedjenek – beszélgethessenek, vitatkozzanak.
Ezenkívül a nyelvtanításban jól ismert módszer, a kommunikatív módszer is azon
alapszik, hogy bátorítja a gyerekek közötti kommunikációt és ott is sikerült a
tanároknak megbirkózni az esetleges fegyelmezési problémákkal.
4. Nem ellentmondásos-e a kooperatív tanulás és a közvetlen tanítás?
5
A szerző válasza: nem. A kooperatív módszerekhez is szigorú szerkezet,
meghatározott célok és rendszeres egyéni ellenőrzés tartozik. Itt egy-egy feladat
elvégzése egy egész csoport felelőssége és a tanulók egyéni értékelése függ a
társaktól. Ezért odafigyelnek arra, hogy mindenki a feladatával foglalkozzon.
5. Kényszeríti a kooperatív tanulás a gyerekeket, hogy olyan társaikkal dolgozzanak,
akiket nem kedvelnek?
A tanárnak figyelni kell arra, hogy egymást nagyon nem kedvelő gyerekek ne
kerüljenek egy csoportba, hiszen az megakadájozhatja a feladat végrehajtását.
6. Nem jelenti a kooperatív tanulás a személyiség feladását?
A kooperatív módszerek nem szorítanak senkit a háttérbe. A csoporttagok
személyisége, viselkedési szokásai folyamatosan alakulnak. A gyerekek
megtanulják tiszteletben tartani mások értékrendjét és képességeit.
7. Nem jelenti azt a kooperatív tanulás, hogy egy csoportban lesznek, akik dolgoznak
és lesznek, akik csak lustálkodnak?
A módszerek felépítése olyan, hogy ha egy csoport eredményesen akar dolgozni,
akkor mindenki részvételére szükség van. Ebben a tekintetben a kooperatívtanulási
módszerek különböznek az egyszerű együttműködésen alapuló módszerektől,
melyekben az egyenlő részvétel nem feltétele a sikernek. A kooperatív módszerek
úgy vannak megalkotva, hogy senki sem tud a csoporttársai munkájából megélni. A
tanulási teljesítményt egyénenként értékelik, és saját fejlődéséért minden diák maga
felelős. Másrészt pedig a tanár a tevékenységet úgy kell megtervezze, hogy
amennyiben nem kooperálnak a csoporton belül, akkor csökkentsék a saját
esélyeiket, hatékonyságukat.
8. Elvégezhető-e az előírt tanterv kooperatív tanítással? Nem hangsúlyosabb a
folyamat a tartalomnál?
A kooperatív módszerek többféleképpen is használhatók. Vannak, akik a tananyag
gyakorlására, elsajátítására, mások interaktív készségek fejlesztésére használják. A
tanár értékeitől, céljaitól függően választhatja meg a módszereit.
9. Mennyi időt szánjunk a kooperatív tanulásra?
6
Ez ismét a tanároktól függ. Vannak akik idejük nagy részében kooperatív
módszerekkel dolgoznak, vannak akik ritkábban, hetente csak egyszer tartanak
kooperatív órát.
10. Szükséges-e kitüntetések, jutalmak, pontok használata?
A közös munkához hozzátartozik egymás értékelése, dícsérete is. A gyerekek ezt
meg is teszik, tehát a jutalmazás szóbeli része tulajdonképpen csoporton belül
megtörténik. Ezek mellett természetesen lehet külső jutalmazást is használni,
hiszen ez növelheti a motivációt.
1.3. Miért van szükség kooperatív tanulásra?
A tanároknak az a feladata, hogy diákjainak elsősorban olyan dolgokat tanítson,
amikre az életben való boldoguláshoz szükségük van. [2] Ehhez a tanárnak tisztában kell
lennie azzal, hogy társadalmunk, gazdaságunk milyen irányba alakul. A világ olyan
gyorsan változik, olyan rohamosan fejlődik, hogy arról tulajdonképpen fogalmunk sincs,
hogy a diákjainknak milyen világban kell majd elboldogulniuk. Ezért azt kell magtanítni a
gyerekeknek, hogy hogyan gondolkodjanak, hogyan dolgozzák fel a rengeteg új
információt, hogyan oldjanak meg problémákat – esetleg másokkal együttműködve –,
hogyan viselkedjenek társas helyzetekben. Milyen változásokkal kell szembenéznie a
pedagógusnak?
Szocializációs változások – A diákok manapság már különböző értékrendekkel
érkeznek az iskolába. Nem mindenki olyan tisztelettudó, segítőkész és
együttműködő, mint régebben. A szociális értékek megváltoztak. A családok
szerkezete is változott. Ezek hozzájárulnak ahhoz, hogy a gyerekek társas
képességei elsorvadjanak. Nem tudnak kommunikálni társaikkal, nem tudnak
egymásra figyelni. Egyre inkább az iskola feladatává válik az, hogy a fiatalokat
megtanítsa az egymásra való odafigyelésre, a segítségnyújtásra.
Gazdasági átalakulás – Gazdaságunkban egyre inkább a szolgáltatóipar és az
információkezelés válik hangsúlyossá. Egyre nagyobb szükség van arra, hogy az
emberek tudjanak kommunikálni egymással és arra, hogy fel tudják dolgozni a
folyamatosan megújuló hatalmas mennyiségű információt. Ezen a téren is
nélkülözhetetlen az együttműködési készség.
7
Népesség változás – Országunkban is jelen vannak kükönböző etnikai csoportok. A
kooperatív módszerek használata csökkenti az etnikai csoportok elkülönülését és
segíti a pozitív kapcsolatok kialakulását.
A fent említett társadalmi változások egyre inkább arra ösztönöznek, hogy a most
érvényben lévő tanítási-tanulási kultúránkat megváltoztassuk. [4] A tanulásnak
dinamikussá kell válnia, amelyben a gyerekek aktív résztvevőként vannak jelen. Erősíteni
kell a tanulók egymás közötti és a tanulóknak a tanárokkal folytatott kommunikációs
igényeit és készségeit. Meg kell változtatni a tanulás légkörét, mégpedig olyan irányba,
hogy a tanulók merjenek kezdeményezni, merjenek próbálkozni és hibázni is. A kis
csoportokban történő munka lehetőséget ad mindezek fejlesztésére és elősegíti, hogy a
gyerekek megtanuljanak a matematikáról beszélni és, hogy megtanuljanak a matematika
nyelvén érvelni és kommunikálni.
1.4. A kooperatív tanulás és a tradicionális csoportmunka
A kooperatív tanulás több mint a teljesítmény növelése, tárgyi tudás mélyítése, a
kritikai gondolkodás képességének fejlesztése - bár ezek mindegyike értékes eredmény.
Meglévő olyan képességek, mint olvasás, beszédkészség, odafigyelés, írás,
számolás, keveset érnek akkor, ha a személy nem tudja azokat kooperatív interakcióban
más emberekkel való kapcsolatépítés terén a saját karrierjének, családjának, vagy az őt
körülvevő közösség kialakításában hasznosítani. Haszontalan dolog kiképezni egy
mérnököt, titkárnőt, könyvelőt, tanárt, ha a személy nem rendelkezik azokkal a kooperatív
képességekkel, melyek segítségével az ismeretek, az együttműködés
kapcsolatrendszerében, a munkában, családban és közösségben, baráti körben átadhatók. A
legtöbb szervezetben nem azt várják el az alkalmazottaktól, hogy egy sorban ülve
versenyezzenek kollégáikkal, velük való interakció nélkül. Ahol igen, ott a tapasztalatok
szerint csökken a munkateljesítmény. Korunk társadalmában team-munka, kapcsolattartás,
hatékony koordináció, munkamegosztás jellemzi a mindennapi élet legtöbb területét, s
ezért itt lenne az ideje, hogy az iskolák érzékenyebben tükrözzék a „felnőtt” élet trendjeit.
A feladatorientált szituációkban szükséges kooperatív ismeretek elsajátításának
kézenfekvően praktikus módja, hogy a tanulók a tanulási szituációk túlnyomó részét
kooperatív csoportokban éljék meg. Megtanulni azt, hogy valaki a képességeit más
emberekkel kooperatív interakcióban hasznosítani tudja - ez jelenti az alapokat.
8
A kiscsoportos oktatás ismerősen hangzik minden pedagógus számára, ám jelentős
különbségek vannak a tradicionális kiscsoportos oktatás és a kooperatív tanulócsoportok
között. [5]
KOOPERATÍV HAGYOMÁNYOS
tanulócsoportok
Pozitív interdependencia Nincs interdependencia
Egyéni beszámoltatás Nincs egyéni beszámoltatás
Heterogén csoportösszetétel Homogén csoportösszetétel
Megosztott vezetés Egy kijelölt vezető
Megosztott felelősség Az egyén csak önmagáért felel
A feladat és támogatása hangsúlyozott Csak a feladat hangsúlyozott
Szociális ismereteket közvetlenül tanítanak A szociális ismereteket feltételezik, vagy
elhanyagolják
A tanár felügyel és beavatkozik A tanár a csoport működését nem kíséri
figyelemmel
1. táblázat. A kooperatív és a hagyományos csoportmunka közötti különbségek
Mindezt érdemes részletesen, pontokba szedve is összefoglalni:
1. A kooperatív tanulócsoportok léte a csoporttagok pozitív interdependenciáján
(egymást segítő kölcsönös függésen) alapszik, mely során a célok kialakítása/elérése
érdekében a csoporttagoknak a saját teljesítményük mellett csoporttársaik teljesítményét is
figyelemmel kell kísérniük. A pedagógus a csoportok vezetésében, a feladatok
megalkotásában tudatosan építi a függőséget. A hagyományos csoportos
feladatmegoldások esetében ez a kölcsönös függőség esetleges.
2. A kooperatív tanulócsoportokban világosan kirajzolódó egyéni felelőssége van
minden tagnak. Ennek megfelelően minden tanuló visszajelzést kap saját előmeneteléről.
Ugyanakkor az egész csoport számára ismert az egyes csoporttagok munkája, így a többi
csoporttag tudja: kit kell bátorítani és munkájában segíteni. A hagyományos
tanulócsoportokban az egyes tanulókat nem mindig számoltatják be: kivették-e a részüket a
csoport munkájából, így egyes tanulók a társaik munkájának farvizén „lavíroznak”.
3. Amíg a kooperatív tanulócsoportok heterogén összetételűek képességek és
személyi tulajdonságaikban, addig a tradicionális csoportok gyakran homogén
szerkezetűek („jók” vannak egy csoportban vagy a gyengébbek).
4. A kooperatív tanulócsoportokban minden tag részesül a végrehajtás
felelősségében, pedig sokszor nincs formális vezető, amíg a tradicionális csoportokban a
9
vezetőt gyakran kijelölik és a csoportért (munkájáért) ő a felelős egyedül (néha a
többiekkel „szemben”).
5. A kooperatív tanulócsoportokban az egymás teljesítményéért való felelősség
egyetemes. A csoporttagoktól elvárják, hogy segítsék és bátorítsák egymást, hogy az
eredmények elérésében mindegyikük kivegye a részét. A hagyományos
tanulócsoportokban a tagok ritkán felelősek a többiek munkájáért.
6. A kooperatív tanulócsoportokban a tanulók az egyes csoporttagok maximális
teljesítményének elérésére összpontosítanak, a tagok közötti jó munkakapcsolat fenntartása
mellett. A hagyományos iskolai tanulócsoportok leggyakrabban csupán a feladatok
elvégzésére helyezik a hangsúlyt.
7. A kooperatív tanulócsoportokban a szociális készségek elsajátításában a tanulók
együttműködnek (pl. vezetés, kommunikáció, bizalomépítés, konfliktuskezelés stb.), s
ezeket a pedagógus tudatosan tervezi, e készségek elsajátításához helyzeteket teremt. A
hagyományos csoportokban a hatékony együttes munkát eleve feltételezik.
8. A kooperatív tanulás esetén a tanár szervez tanulási szituációkat a csoportok
részére a folyamatok hatékonysága érdekében. A hagyományos tanulócsoportok esetében a
csoportfolyamatok irrelevánsak, vagy épp zavarják a munkát.
1.5. Milyen eredményeket várhatunk?
A kooperatív tanításnak nagyon sok pozitív hatása van. Először is a tanulmányi
eredmények javulása figyelhető meg, főleg a hátrányos helyzetű diákok esetében.
Másodszor, az integrált osztályokban jobb lesz a kapcsolat a különböző etnikai csoportok
között. Harmadszor pedig, szociális és érzelmi fejlődés is tapasztalható a gyerekeknél. Ez
utóbbi azt jelenti, hogy nő a tanulók önbecsülése, nagyobb önkontrollra lesznek képesek a
gyerekek, könnyebben tudnak kommunikálni, jobban elfogadják a képességbeli
különbségeket. A kooperatív tanulás kevesebb szorongással jár, mint a hagyományos
módszer, így a tanulás élvezet lesz a diákok számára és nagyobb a siker valószínűsége.
10
2. A kooperatív tanulás hat kulcsfogalma
2.1. Csoportok összeállítása
Egy kooperatív tanóra első elengedhetetlen lépése a csoportok kialakítása. A
csoportok létszáma és összetétele függhet az elvégzendő feladattól, valamint az
osztálylétszámtól. A csoportot létrehozhatja a tanár vagy akár a gyerekek is. Ez történhet
játékok segítségével, véletlenszerűen, tanulási teljesítmény, vagy együttműködési készség
alapján is. Minden esetben a legjobb a heterogén csoport, azaz a diákok képességei
tekintetében vegyes csoportok. Ez esélyt ad a gyengébb képességűeknek arra, hogy ne
maradjanak le, a jobb képességűeknek pedig – akik „tanítva” is tanulnak – arra, hogy az
adott tárgykörben tudásuk mélyebbé és tartósabbá váljon. Az egymástól szerzett és
egymásnak átadott tudás ugyanis mélyebben és tartósabban marad meg az emlékezetben,
mintha frontális szervezeti keretek között jött volna létre.
A négyfős csoportlétszám a legideálisabb. Miért? Egyrészt az ülőhelyek
elrendezése miatt sokkal jobb a négy mint a három vagy az öt tag (1. ábra).
A B A B A B
C C D C D E
1. ábra. Három-, négy- és ötfős csoportok lehetséges ülésrendjei
A középső elrendezésben senki nem marad ki a beszélgetésből, senki nem érzi
magát kizárva a munkából. A másik két elrendezésben egy-egy gyerek mindig kilóg, így
valószínüleg nem vesz részt a munkában olyan aktívan.
Négy tanuló esetén a lehetséges interakciók száma kétszerese annak, amennyi egy
háromfős csoportban kialakulhat (2. ábra) [2].
2. ábra. Három fő – három interakció, négy fő – hat interakció
11
Ha az osztály létszáma nem osztható néggyel, alkalmazhatjuk a következő
módszert: ha egy diák maradt ki, nézzünk körül és ültessük oda ahol a legtöbbet tud tanulni
vagy segíteni. Ha ketten maradtak ki, állítsunk fel egy diákot az egyik négyes csoportból,
és alkossunk két hármas csoportot. Ha három kimaradó van, ők magukban alkothatnak egy
hármas csoportot.
Jó, ha a csoport tartósan, több foglalkozás alatt együtt dolgozik, így erősödik a
pozitív összetartozás-tudat, ismerik, elfogadják és támogatják egymást, valamint
megtanulnak együtt tanulni. Bármilyen jól működik egy csoport, 2-3 hetente szervezzünk
új csoportokat. Ez lehetővé teszi a diákok számára, hogy új helyzetekben is kipróbálják
társas képességeiket.
Most már csak az a kérdés, hogy hogyan alkossunk csoportokat. Erre többféle
módszer is van. Köthetjük egy bemelegítő feladathoz, használhatunk kártyákat, vagy
készíthetünk a tanulókról egy sorrendet, ami alapján csoportokba osztjuk őket. Spencer
Kagan könyvében több tippet is találunk a csoportalkotásra. Fontos azt is átgondolni, hogy
homogén vagy heterogén csoportokkal akarunk dolgozni. Mindkét összeállításnak
megvannak a maga előnyei és hátrányai is.
2.1.1. Csoportalakítási módszerek
Véletlenszerű csoportalakítás
Számozott kártyák – Annyi számot írunk le, ahány csoportot akarunk kialakítani,
s annyi kártyára, ahány résztvevőt szeretnénk egy csoportba. Minden diák húz egy
kártyát, és az azonos számúak egy csoportot alkotnak. A számok helyén lehetnek
szimbólumok, mértani alakzatok, színek, ábrák, stb. is
Puzzle – Egy-egy, kevés darabból (4 - 6) álló puzzlet használunk minden csoport
számára. A darabokat összekeverjük és minden gyerek húz egy darabot. Az
összeillő darabok gazdái alkotják a csoportokat.
Sajátos „sorozatok” – Felhasználva egy tantárgy jellemzőit, csoportokat
alkothatunk fogalmak, összefüggések, jelenségek, stb. osztályai szerint. Például
matematikánál megalkothatjuk a négyszögek, szögletes testek, ... csoportjait.
Ünnep – A gyerekek születési hónapjuk (évszakok) szerint csoportosulnak (ez az
elosztás lehet egyenlőtlen).
12
Munkaeszköz – A gyerekek a kiosztott munkaeszközök szerint csoportosulnak
(különböző színű kártyákkal, különböző szimbólumokat tartalmazó cimkékkel
ellátott feladatlapok).
Család – Annyi családot alakítunk, ahány csoportot szeretnénk. Papírcetlire felírjuk
egy-egy családtag nevét Kovács-nagymama, Kovács-apuka, Kovács-anyuka,
Kovács-lány, Kovács-fiú, ugyanígy a többi családot is. Minden gyerek húz egy
cetlit, majd megkeresik családtagjaikat.
Irányított csoportalakítás
Vannak esetek amikor a gyerekeket előnyösebb saját szükségleteik függvényében
vagy kitűzött célok szerint csoportosítani. Ugyanakkor csoportosíthatjuk megkülönböztető
kritériumok alapján is (munkastílus, inteligencia-típus, stb.). Ezen esetekben az alábbi
módszereket alkalmazhatjuk:
Névvel ellátott puzzle – Ennél a módszernél a puzzledarabokat előre ellátjuk a
gyerekek nevével. Minden gyerek húz a zsákból egy puzzlet, és továbbítja annak a
diáknak, akinek a neve szerepel a puzzlen. A gyerekek ezután az összeillő darabok
szerint csoportosulnak.
Névvel ellátott színes kartonok– Mindenki húz egy névvel ellátott színes kártyát.
A gyerekek, addig cserélgetik maguk között a kártyákat, amíg a saját nevükkel
ellátott kártyát kapják. Ezután az azonos színű kártyák tulajdonosai csoportot
alkotnak.
2.2. Kooperatív tanulásszervezés
Ahhoz, hogy a csoportok hatékonyan, gördülékenyen működhessenek, és
megfelelően tudjuk irányítani őket, néhány alapvető szabályt is fontos kialakítanunk. Ezek
a szabályok a terem berendezésére, a zajszint szabályozására és a csoporton belüli munkát
szabályozó szerepek kialakítására vonatkoznak.
2.2.1. Terem elrendezése
A tanterem elrendezése nagyon fontos e módszernél. Lényeges, hogy a csoporton
belül jól tudjanak dolgozni, a csoportok lássák egymást, és ha szükséges, akkor a tanárt is
mindenki lássa. Figyelnünk kell arra is, hogy a tábla és a munkához szükséges szemléltető
eszközök minden irányból jól láthatóak legyenek. Valószínűleg az a legjobb, ha négy szék
13
vesz körül egy asztalt vagy munkahelyet, mint ahogy az a következő ábrán is látható
(3.ábra).
3. ábra. Ülésrend minták
2.2.2. Fegyelmezés. A csöndjel
Egy kooperatív óra talán egyik legnagyobb buktatója, hogy a gyerekek
kommunikációjára, a megtárgyalásra helyezi a hangsúlyt. Viszont ugyanúgy fegyelmet vár
el a tanulóktól, mint egy hagyományos órán, csak egy kicsit más keretek között. A
hangzavar és a káosz veszélye különösen fenyeget, hiszen a tanár nem intheti csendre a
gyerekeket, amikor az a feladat, hogy a csoporttal beszéljenek meg bizonyos fogalmakat,
problémákat a tananyaggal kapcsolatban. Természetesen az sincs rendben, ha mindenki
próbálja a másikat túlkiabálni. Éppen ezért az az egyik legnagyobb feladata a
pedagógusnak, hogy megtanítsa a gyerekeket csendesen kommunikálni.
Létezik egy egyszerű megoldás: a csöndjel. Egész iskolák sajátították el a csönd
jelét, a felemelt kezet. Amikor a tanár felemeli a kezét, akkor, aki ezt észreveszi, az
csendben marad, és szintén felemeli a kezét, így egy percen belül mindenki észleli az
információt, és csend lesz. Ez nyilván hatásosabb, mint a csoportok túlordítása.
Ezen kívül fontos, hogy a tanulók tisztában legyenek azzal, hogy a csoportos óra
nem azt jelenti, hogy beszélgetni lehet az órán, hanem, hogy lehetőségük van a
feladatokról, fogalmakról egymást megkérdezni. Így azt is fontos tisztázni, hogyha egy
csoport megbeszélte a feltett kérdést, akkor csendben nézzenek a tanárra, hogy tudhassa,
hogy ki hogy áll. Az alapszabályok betartása a legfontosabb, és egy idő után belátják a
gyerekek, hogy ez nekik is érdekük.
14
2.2.3. Csoportszabályok
A csoportszabályok nagyon hasznosak lehetnek. Jobb, ha maguk a diákok
határozzák meg a szabályokat, mintha rájuk kényszerítjük azokat. Az a szabály, hogy
„Bánj tisztelettel a társaddal!”, sokkal hatékonyabban fog működni, ha a gyerekek találják
ki vagy legalábbis egyetértenek vele, mintha a tanár kényszeríti rájuk. A szabályok
gyakran úgy keletkeznek, hogy a diákok reagálnak a csoportjukban történtekre. Ha
becsületesen végiggondolják, hogy milyen érzés, ha dicséret helyett legorombítást kapnak,
akkor hajlanak rá, hogy beleegyezzenek egy olyan szabályba, hogy a többieket tisztelettel
kezeljék.
A kooperatív tanulás sikeres irányításának fontos eleme, hogy világosan közöljük a
diákokkal, hogy mit várunk tőlük. A tanár előre ismerteti az osztály sikeres működéséhez
szükséges viselkedést. A megfelelő viselkedést a teljes, nyugodt figyelem jellemzi,
bármikor, ha a tanár kéri; a társaknak nyújtott segítség, a társak elismerése, figyelem
mások szükségletei, véleménye, kívánságai iránt.
2.2.4. Utasítások
A csoportoknak szóló utasítások kiosztásakor vegyünk alapul néhány szempontot,
amely segíthet, hogy megértsék a feladatokat:
Az utasításokat szóban és írásban is közöljük, papíron,táblán vagy írásvetítőn;
Csak kevés utasítást adjunk egyszerre;
Mutassuk be;
Ellenőrizzük, hogy mindenki megértette-e.
2.2.5. Elismerés
Ha könnyedén akarjuk irányítani a tanulást, akkor az osztály légkörét az elismerő
tanári figyelemnek kell meghatároznia. Fordítsunk figyelmet arra, hogy elismerjük azt, ha
valaki úgy dolgozik, ahogy ez céljainknak megfelel – és a diákok teljesítménye
látványosan növekedni fog.
Ha a csoportok nem dolgoznak jól, a tanár a figyelmét a felé a csoport felé fordítja,
amelyik leginkább megközelíti a kívánt viselkedést, és ezt a csoportot modellként mutatja
be. A többi csoport modellnek tekinti azt a csoportot, amelyik magára vonta a tanár
elismerő figyelmét. Amikor a csoportok jól dolgoznak, a tanár az egész osztályt
dicséretben részesíti.
15
Vizsgálatok bizonyítják, hogy ha a tanár arra a csoportra figyel, amelyik túl hangos
vagy nem a feladaton dolgozik, akkor más csoportok is követni fogják azokat, akiknek
sikerült a tanár figyelmét magukra vonni, még akkor is, ha ez a figyelem negatív.
Ugyanígy, ha a tanár nem figyel azokra, akik nagyon zajosak vagy nem a feladattal
foglalkoznak, hanem azokat tünteti ki figyelmével, akik jól dolgoznak, akkor hamarosan
minden csoport a feladattal foglalkozik majd. Ez különösen akkor van így, ha az elismerés
azonnali és nyilvános.
2.2.6. A tanár szerepe: megfigyelés és tanácsadás
Mint már említettem, a tanár szerepe megváltozik egy kooperatív órán a
hagyományos frontális órákon megszokotthoz képest. A tanár továbbra is kulcsfigura a
tanítási órán, jelenlétére szükség van, viszont az óra középpontjában már nem ő, hanem a
diákok állnak [6].
A pedagógusnak jó példával kell szolgálnia a gyerekeknek, mind viselkedésével,
mind a problémamegoldáshoz való hozzáállásával – probléma kereső, aktív résztvevő, nem
mindentudó. Bátorítania kell a gyerekeket arra, hogy merjenek próbálkozni és ne féljenek a
tévedés lehetőségétől. Ez a módszer a hibákat a tanulás velejárójának, elősegítőjének
tekinti.
A tanár az óra nagy részén „csupán” megfigyelőként van jelen. A háttérből figyeli a
gyerekek munkáját és segít, ha tényleg szükség van rá. Próbálja a tanulókat a munkára
ösztönözni.
Egy kooperatív órán a tanár bármelyik tanulóval foglalkozhat egyénileg anélkül,
hogy ez az órai munka rovására menne, hiszen a többi diák el van foglalva a saját
csoportjában a számára kijelölt problémával [7]. A tanár folyamatosan figyelemmel kíséri,
hogy mit csinálnak a diákok és állandó visszajelzésekkel szolgál a munkájukról, valamint
le is ellenőrzi azt.
A tanár feladata az is, hogy az esetleges csoporton belüli problémákat megoldja és
elhárítsa a tanulás útjába kerülő akadályokat. Előfordulhat, hogy szükség van egy egész
osztály előtti előadásra, például, ha minden diák ugyanazzal a problémával szembesül,
vagy ha új ismeretet kell bevezetni, esetleg az eddigi elért eredmények megbeszélésekor,
összefoglalásakor.
16
2.2.7. Kulcsszerepek a csoportban
Minden csoportban van néhány kulcsfontosságú szerep [7]. Problémák adódhatnak
abból, ha ezek közül valamelyik hiányzik. Nézzük az öt leglényegesebb szerepet:
1. A kezdeményező: ez a diák az, aki nem fél beszélni, aki el meri mondani az ötleteit.
A kezdeményező nem feltétlenül az, aki megmondja, az elinduláshoz szükséges
matematikai ötletet. Elég, ha bármilyen módon feloldja a hangulatot a csoporton
belül.
2. Az ötletadó: Ő az, aki előáll a megoldáshoz szükséges matematikai gondolattal. Ő
indítja el a csoportot a megoldás felé vezető úton.
3. A lázadó: az a tanuló, aki megkérdőjelezi az ötleteket, aki kételkedik. Ez a gyerek
biztosítja a megbeszélést, a vitát a csoportban, ami nagyban hozzájárul az
előrehaladáshoz.
4. Az összegző: az ő feladata, hogy összhangba hozza a különböző nézeteket. Ez
egyfajta békítő szerep.
5. Az ego-építő: ez a tanuló az, aki dicséri, lelkesíti a többieket.
Ezek a szerepek nagyon fontosak. Arról, hogy előre el kell-e dönteni, hogy ki
melyik szerepet játssza, különböznek a vélemények. Crabill szerint ezek a szerepek
maguktól alakulnak ki. Egy tanuló több szerepet is játszhat egyszerre és állandóan változik,
hogy kinek mi a szerepe. Ha a szerepeket előre kiosztjuk, akkor a tanulók arra
koncentrálnak, hogy jól játszák a szerepüket és a valódi munka háttérbe szorul. Ha egy
csapatból végképp hiányzik valamelyik szerep, akkor azt a tanár eljátszhatja.
2.2.8. Értékelés és számonkérés
A kooperatív módszer talán legnehezebb része az értékelés és a számonkérés.
Hiszen míg az órákon az kapta a legnagyobb hangsúlyt, hogy együtt dolgozzanak,
segítsenek a másiknak, addig egy-egy dolgozatnál éppen ennek ellenkezője a lényeg,
hiszen az a fontos, hogy a saját tudásukról adjanak számot a gyerekek. A dolgozatírás
mellett a csoportok értékelése is nagy hangsúlyt kap, ami szintén elősegíti a felelősségérzet
kialakulását, illetve a csoporttársak teljesítményének megítélését. Egy csoport közösen is
kap pontokat, amelyeket az általuk reálisnak tartott arányban kell szétosztaniuk. Ez nagyon
fontos, hiszen így érzik a súlyát annak, hogy együtt dolgoznak, így nehezebb megúszni a
munkát. Hiszen, ha a tanár értékeli rosszul egy tanuló teljesítményét, akkor a diák a tanárt
17
hibáztatja. Ha viszont a társai mondják neki, hogy nem dolgoztál jól, hátráltattál minket,
nekünk kellett helyetted megoldani a feladatokat, akkor talán elgondolkodik azon, hogy a
továbbiakban hogyan kéne az órához állnia.
A nagyobb számonkérések mellett az órákon folyamatosan jelen van az ellenőrzés.
Ez lehet szúrópróbaszerű felszólítás, amely során egy-egy feladatara kell jól válaszolni. Az
erre adott felelet az egész csoport munkáját értékeli, hiszen az volt a dolguk, hogy a
csoport minden egyes tagja tudjon válaszolni a kérdésekre. Így egy idő után kénytelen lesz
mindenki figyelni a feladatokra és a megoldásokra, hogy ne vívja ki csoporttársai haragját.
Ezen kívül úgynevezett szakértői mozaikkal is számot adhatnak tudásukról. Ez a
következőképpen zajlik: egy-egy csoportban mindenki kap egy-egy betűjelet, amely szerint
össze kell gyűlniük az A-knak, B-knek, C-knek és D-knek. Betűnként oldanak meg egy
nagyobb feladatot, amit utána ismertetniük kell az eredeti csoportjuknak. Itt mindenkinek
nagyon figyelnie kell a saját feladatára, hiszen a többieket hátráltatja, ha nem tudja nekik
elmagyarázni.
Ezeken kívül fontos, hogy ez a módszer az önállóságra, az egyéni felelősségre is
nevel, így meg kell tanulniuk magukat ellenőrizni. Ez kiadott megoldókulcsokkal történik,
amelynek megvan az a veszélye, hogy nem foglalkoznak vele, de egy idő után rájönnek,
hogy nem kifizetődő rossz eredményt hagyni a füzetükben.
2.3. Együttműködési szándék
Három módja van annak, hogy a diákokban kialakítsuk és fenntartsuk az
együttműködés vágyát:
közösségépítés (azaz csoport- és osztályépítés),
kooperatív feladatok,
jutalmazási/értékelési rendszer alkalmazása.
2.3.1. Közösségépítés (csoport- és osztályépítés)
Ami először elfecsérelt időnek tűnik, valójában olyan többszörösen megtérülő
befektetés, amely megfelelő társas környezetet teremt ahhoz, hogy a csoportok a lehető
leghatékonyabban működhessenek. Általános tapasztalat, hogy azokban a
tanulócsoportokban, amelyekben hangsúlyt fektettek a közösség építésére, a tanítás sokkal
magasabb hatásfokon működött, a diákok sokkal jobban szerették a tantárgyat és a
tananyagot. Ha sikerül kialakítanunk a pozitív közösségtudatot, a kölcsönös bizalmat,
18
szeretetet és megbecsülést a csoportokban és az osztály egészében, akkor olyan
környezetet teremtünk, amely a leghatékonyabb tanulást teszi lehetővé.
Bár sok elméleti szakember a közösségépítést nem tekinti a kooperatív tanítás
részének, az a tapasztalat, hogy tekintsük fontosnak a közösségépítést, mert nagyon
megkönnyíti és hatékonyabbá teszi a pedagógus munkáját. Az ezt célzó gyakorlatok olyan
tanulási élményt nyújtanak, amelyhez hasonlót a kizárólag tudásra összpontosító
módszerek nem jelentenek. Manapság az amerikaiak, a sikeres japán mintát alapul véve,
egyre több és több energiát fordítanak munkahelyeiken a közösségek kifejlesztésére.
Azokban az osztályokban, amelyekben korábbról származó feszültség van jelen, a
közösségépítés elmulasztása komoly nehézségeket okozhat a csoportmunkában.
2.3.2. Feladat és értékelési módszerek
A diákok együttmőködésre való hajlandóságát nagymértékben befolyásolja a
feladat és a jutalmazás módszere.
Ha a tanárnak sikerül elsajátítania a feladatosztás és a jutalmazás technikáit,
képessé válik olyan kooperatív feladatok megtervezésére, amelyek a résztvevőket hatékony
együttműködésre késztetik.
A feladat szerkezete akkor kooperatív, ha a diák a rábízott feladatot nem tudja
egyedül megoldani. A kooperatív feladatok leggyakoribb változatában a feladatot
csoportmunkával lehet megoldani, vagyis csoporttársai segítsége nélkül a csoport egyik
tagja sem tudja elvégezni a saját feladatát. Egy másik változatban a csoport minden egyes
tagja részfeladatokat kap és ahhoz, hogy teljes legyen a kép – úgy, mint a mozaik-játékban
–, bele kell adniuk a maguk részét a közösbe. A csoport feladata az, hogy az anyag egészét
elsajátítsa.
A jutalmazási módszerek számunkra a jutalmazás elveit jelentik. Jutalmazhatunk
egyes személyeket, egy-egy csoportot, vagy megjutalmazhatjuk az egész osztályt is. Ha
egyes személyeket jutalmazunk, majdnem biztos, hogy versengés alakul ki az osztályban.
Minden diák jobb akar lenni az összes többinél. A gyengébbek újra és újra kudarcot
szenvednek, és előbb-utóbb kiesnek a versenyből. Ha a diákokat jutalmazással versengésre
kényszerítjük, biztosak lehetünk benne, hogy egyesek lemaradnak.
Ha a diákokat fejlődésük szerint jutalmazzuk, egyéntől függő jutalmazási rendszert
alakítunk ki, melyben a diákok nem érzik az egymással való versengés szükségességét.
Ugyanakkor nem motiválja őket semmi a kooperációra.
19
Ha viszont a jutalmazási rendszer az osztály vagy a csoport teljesítményén alapul,
akkor kooperatív jutalmazási rendszer alakul ki, amelyben a diákok bátorítják és segítik
egymást.
A kooperatív jutalmazási rendszer alkalmazásakor a diákok jegyei gyakran egymás
teljesítményétől függnek; például, ha az egész csoportnak olyan egyetlen, közös jegyet
adunk, amely a csoporttagok teljesítményétől függ. A kutatások szerint a kooperatív
értékelés nagymértékben befolyásolja a csoportok erőfeszítését. Ha például a
leggyengébben teljesítő diák eredménye nagy súllyal esik latba a csoport értékelésénél,
akkor rendkívül sok buzdítást és segítséget fog kapni a csoporttársaitól, és a teljesítménye
javulni fog.
A csoportos jegyek ugyan motiválhatják a diákokat, viszont felvetődik két
probléma. Először is, ha egy diák hosszabb ideig rosszul teljesít, ezzel ellenszenvet válthat
ki a társaiból. Szemükben ő lesz az aki gátolja őket a jegy, a jó csoportjegy elérésében. A
megoldás erre az, ha a diákok fejlődését osztályoznánk, mely lehetővé tenné, hogy
valamennyi diák jól teljesítsen, függetlenül képességeitől. A másik probléma akkor adódik,
amikor a csoportértékeléseket át kell vezetnünk a bizonyítványba. Ha minden diák
bizonyítványában a csoportja által szerzett jegy szerepelne, akkor a csoporttársak
teljesítménye egyesek jegyét javítaná, másokét rontaná. Ez nem megoldás. A megoldás az,
ha a csoportos értékelést csak év közben használjuk, a bizonyítványban azonban soha.
Azokban az osztályokban, amelyekben a diákok csoportokba vannak osztva, úgy
javíthatjuk legkönnyebben és legbiztosabban a hangulatot, ha osztály-célt tűzünk ki, és
annak elérése után az egész osztályt jutalmazzuk. Ha a csoportokat állandóan
versenyeztetjük egymással, azzal csak a csoportok háborúját érjük el. Ha viszont
kooperatív értékelési módszert alkalmazunk, akkor pozitív érzés, „mi tudat” keletkezik,
ennek hatására minden diák úgy érzi, hogy az osztály része, és azonosulni tud osztálytársai
sikereivel.
2.4. Együttműködési készség
Az élet egyre több területén válik nélkülözhetetlenné az együttműködő
csapatmunka. Az iskolában megszerzett tudást az életben legtöbbször csoporthelyzetben
kell alkalmaznunk, éppen ezért nem mindegy, hogy az iskola felkészít-e az ilyen
helyzetekre. A kooperatív tanulás egyik legfontosabb jellemzője, hogy fejleszti az
együttműködési készséget, mivel ilyenkor segítségre szorulnak, megtanulják, hogyan
20
figyeljenek egymásra, hogyan oldják fel a konfliktusokat, hogyan osszák be teendőiket,
miként ne kalandozzanak el a kitűzött feladattól, és hogyan bátorítsák egymást. Mindezt a
gyerekek nemcsak a továbbtanulásban, hanem felnőttkorukban is kamatoztatni tudják.
2.5. A kooperatív tanulás négy alapelve
A kooperatív tanulás négy alapelve a következő: építő egymásrautaltság, egyéni
felelősség, egyenlő részvétel, párhuzamos interakció. Ezek meghatározzák a kooperatív
tanulást. Ha a négy alapfeltétel közül valamelyik nem érvényesül, akkor nem beszélhetünk
kooperatív tanulásról. Ha például egy csoportnak olyan feladatot adunk, amelyben se
szerkezeti felépítés, se pontosan meghatározott szerepek nincsenek, ezt csoportmunkának
és nem kooperatív tanulásnak nevezzük. A csoportmunkából hiányzik az egyéni felelősség,
így előfordul, hogy míg egyes diákok sokat dolgoznak, a többiek háttérbe húzódva
csendben megpihennek, vagyis hiányzik az „egyenlő részvétel”. A jól megalapozott és
hatékony kooperatív módszerek magukban foglalják mind a négy alapelvet.
2.5.1. Párhuzamos (egyidejű) interakciók
A kooperatív tanulás során a tanulók között egyidejű interakciók zajlanak. Ez az
egyik eredménye, ami miatt a kooperatív tanulás hatékonyabb, mint a hagyományos
oktatás. A hagyományos módszereket alkalmazó tanórán legtöbbször csak egy ember
beszél egyszerre, aki általában a tanár, néha a diák is szót kap, amikor a tanár őt szólítja.
Ez az ún. „egy szálon futó módszer”, hiszen az egyes szereplők egymás után „lépnek
színre”. Az egy szálon futó módszer nem elég hatékonyak, hiszen az egy diákra eső aktív
részvételi idő nagyon rövid. Vizsgáljuk meg az egy szálon futó módszert, és nyomban
világossá válnak a hagyományos tanítási módszerek kudarcának okai.
Az iskolákról készült legnagyobb felmérést John Goodland végezte 1984-ben, és
arra a megállapításra jutott, hogy az órák 80 százalékában a tanárok beszélnek. Mivel a
fennmaradó idő egy része a fegyelmezéssel és szervezéssel telik, ezért kevesebb, mint 20
százalékában beszélhetnek a diákok. Először nem tűnik kevésnek, hogy 50 percből 10
percig aktívak. De ha meggondoljuk, hogy ebben a 10 percben ún. „sorba kapcsolt”, egy
szálon futó módszert alkalmazunk, vagyis a tanár egymás után szólítja fel a diákokat, s ha
elosztjuk a 10 percet az átlagos osztálylétszámmal (30 fő), akkor már csak 20 másodperc
jut egy tanulóra. Nem csoda, hogy a frontális módszerrel tanított diákok többsége
21
unatkozik. 20 másodpercet beszélhetnek, míg a fennmaradó 49 perc 40 másodpercben
mások, többnyire a tanár beszédét kell hallgatniuk.
Hasonlítsuk ezt össze a párhuzamos interakciót alkalmazó kooperatív tanulással! A
kooperatív tanórákon a tanár sosem venne el 40 vagy 50 percet a diákoktól azzal, hogy ő
beszél. Az összehasonlítás kedvéért tegyük fel, hogy a kooperatív órákon is csak 10 perc
jut a diákokra. Ha az egymás utáni interakciók helyett párhuzamos interakciós óravezetést
alkalmazunk, például a tanulókat párokba osztjuk, akkor egyszerre az osztály fele
beszélhet. Így az egy főre jutó idő 20 másodpercről 5 percre nő, s ez az előbbinél éppen
tizenötször több. A fennmaradó 5 perc is aktívabb részvétellel telik, mint az előző esetben,
hiszen a tanulók sokkal érintettebbek, hogyha valaki közvetlenül szól hozzájuk, mintha a
terem egy távoli pontján valaki éppen a tanárral beszélget. Lényegében, ha minden más
feltétel azonos, akkor a páros munka jobb, mint a csoportmunka, az pedig hatékonyabb a
frontálisnál. A kisebb csoportok jobban működnek, mint a nagyobbak.
Ha azt akarjuk eldönteni, hogy az osztályban a munka során éppen egyidejű
interakciók zajlanak-e, fel kell magunkban tenni a kérést „Az adott pillanatban az osztály
hány százaléka aktív résztvevője az eseményeknek?” A pármunka során az adott
pillanatban a párhuzamosság kritériuma teljesül (a tanulók 50 százaléka fejezi ki
gondolatait egy időben). Azonban, ha az egész órai részvételt tekintjük, nem mondhatjuk,
hogy minden tanuló a tanulási idő felében aktívan vett részt a munkában, ugyanis a legtöbb
párosban általában az egyik fél jóval többet beszél, mint a másik. A kooperatív tanulási
technikák között arra is találunk megoldást, hogy a pár mindkét tagja egyformán vegyen
részt a munkában. Ilyenek például: A párok között megosztott idő módszere, ahol először a
pár egyik, majd másik tagja szerepel előre meghatározott ideig; vagy a páros forgószínpad
módszer, ahol a pár tagjai felváltva neveznek meg dolgokat, vagy nyilvánítják ki ötleteiket.
A csoportmunka során akár a szóforgók, akár a csoportos interjúk alkalmasak arra, hogy az
órákon a tanulóknak lehetősége legyen az aktív részvételre.
2.5.2. Építő egymásrautaltság
Építő egymásrautaltságról akkor beszélünk, ha az egyének vagy az egyes csoportok
fejlődése pozitívan összefügg egymással; ha az egyik diák fejlődéséhez szükséges a másik
diák fejlődése, ha az egyik csoport sikere egy másik csoport sikerétől függ.
Az építő egymásrautaltságnak erős és gyenge változata van. Ha az egész csoport
sikere mindegyik tag sikerének a függvénye, vagyis egy tag „bukása” mindenki „bukását”
jelenti, akkor az egymásrautaltság nagyon erős. Ekkor a csoporttagok maximálisan
22
motiváltak társaik sikerében. Ha például a csoportsiker annak a függvénye, hogy minden
egyes csoporttagnak sikerült-e 80 százalék fölött teljesítenie, logikus, hogy mindenkinek
érdeke, hogy valamennyien teljesítsenek. Megváltozik a helyzet, ha a csoport átlagának
kell 80 százaléknak lennie, és van két olyan diák a csoportban, aki rendszeresen 100
százalékot teljesít. Ebben az esetben senki sem fog aggódni, ha akad olyan diák, aki 80
százalék alatt teljesít. Nyilvánvaló, ha olyan esetekben, amikor a csoport sikere egyenlő
mértékben függ minden tagtól, erős építő egymásrautaltság érvényesül. Akkor viszont, ha a
tagok hozzájárulása nem ugyannyit nyom a latba – az építő egymásrautaltság gyenge.
Ezekben az esetekben kisebb a valószínűsége, hogy a gyengébb teljesítményt nyújtó tagok
megfelelő bátorítást kapnak. Látjuk, hogy az építő egymásrautaltság minősége jelentős
mértékben befolyásolja a csapattagok egymás iránt tanúsított segítő és bátorító
magatartását. Az egymásrautaltság erősödésével a kooperatív magatartás is fejlődik.
Az építő egymásrautaltság kialakítható a megfelelő feladatszerkezetekkel (adott az
osztály és a csapatcél, munkamegosztás van a csapatban, a segédanyag mennyisége
korlátozott, az érvényben lévő szabályok értelmében az egyes csapatok nem dolgozhatnak
a következő feladaton, amíg minden egyes tag be nem fejezte a saját feladatát). Építő
egymásrautaltság létrehozható megfelelő értékelési módszerekkel is. Például a
csapatpontszám a tagok pontszámának átlagával lehet azonos, vagy azon csapattagok
pontjainak a számával, akik egy előre meghatározott kritériumot már teljesítettek. A
pontszám megállapításának további lehetséges módjai: 1. a tagok befejezett munkái közül
véletlenszerűen kiválasztunk egyet, és ennek a pontszámát nevezzük ki a csapat
pontszámának, 2. a csapatban elért legalacsonyabb pontszámot tesszük meg a csapat
pontszámának. Építő egymásrautaltság kialakítható még a szerepek, a célok, a
segédanyagok megfelelő alkalmazásával is. Az építő egymásrautaltság kialakulásával
párhuzamosan születik meg a diákokban a kooperatív viselkedésre késztető bajtársiasság
érzése is.
A negatív egymásrautaltság viszont versengést szül. Ami az egyiknek nyereség, a
másiknak veszteség. Negatív egymásrautaltság legalább annyiféleképpen alakítható ki,
mint építő. Ha az osztályátlaghoz viszonyítva osztályozunk, ha csak egy-két dolgozatot
emelünk ki a sok közül „ez a legjobb” felkiáltással, ha a jelentkezők közül mindig csak
egyet szólítunk fel, a negatív egymásrautaltságot hozunk létre. Ilyenkor a tanár azzal, hogy
elismer egy diákot, csökkenti a többi diák esélyeit az elismerésére, s ez a diákok versengő
viselkedését eredményezi. Ha tudható, hogy csak az öt legjobb dolgozatot emeli ki a tanár,
nem fogok a társaimnak segíteni, hiszen ezáltal a saját esélyeimet csökkentem. Az
23
egymásrautaltság teljes hiányában individuális módszerről beszélünk. Ilyenkor semmiféle
összefüggés nincs a különböző személyek eredményei között. Ezt szemlélteti az a példa,
amikor mindenki a maga könyvében, a maga tempójában, a többiektől teljesen függetlenül
dolgozik; érdemjegyeik is teljesen függetlenek mindenki másétól. A diákok az ilyen
helyzetekben hajlamosak a versengésre. Ugyanis egyáltalán nem biztos, hogy mindenki a
legjobb jegyet kapja. Azok a diákok, akik jó jegyet kapnak, bizonyos előnyöket élveznek
azokkal szemben, akik rosszabbat. A jó jegyet szerző diákok, noha sikerük nem másnak a
kárára született, mint ahogyan az a versenyeztető helyzetekben, mégis a gyengébben
teljesítőket sikertelennek tüntetik fel.
2.5.3. Az egyéni felelősség
Az egyéni felelősségtudat nagyban hozzájárul a kooperatív tanulási módszerek
sikeréhez. Az olyan módszerek, amelyek csoportcélt tűznek ki és csoportos értékeléssel
jutalmaznak, de nem teszik az egyes diákokat felelőssé azért, hogy hozzájárulnak-e a közös
cél eléréséhez, nem hoznak javulást a tanulási teljesítményben.
Az egyéni felelősségvállalásnak a feladat tartalmától és az alkalmazott kooperatív
módszertől függően több formája is lehet. Az egyik az ún. „pontfelelős” módszer: A csapat
valamennyi tagja egyedül megír egy tesztet, majd a csapat eredményét a tesztpontok
összeadásával vagy átlagolásával számítjuk ki. A diákok tudják, hogy ki milyen mértékben
járult hozzá a csoport sikeréhez a saját pontszámával, és azt is tudják, illetve érzékelik,
hogy azért csak saját maguk tehetők felelőssé. Másik járható út az, ha a tagok azonos
témán dolgoznak, de munkamegosztás van közöttük, és mindenki egy részfeladatért a
felelős. Ezt nevezzük a „részben felelős” módszernek. A diákok úgy is viselhetik a közös
felelősség egy részét, ha a csapat által befejezett munkát részfeladatonként osztályozzuk,
tehát mindenki a feladat pontosan meghatározható részéért vonható felelősségre. Olyan
szabályt is hozhatunk, amely szerint a csapat addig nem foghat hozzá a soron következő
feladat megoldásához, amíg az előző feladat ráeső részét ki-ki meg nem oldotta. Bármelyik
formát is választjuk a személyes felelősség kifejezésének, minden esetben fontos, hogy a
csapat egyes tagjainak teljesítményét a csapat többi tagja is pontosan ismerje.
Ha nem vesszük figyelembe az egyéni teljesítményeket az értékelés során, könnyen
„potyautasokká” vagy „igavonókká” válhatnak a tanulók. Potyautasnak hívjuk az olyan
diákot, aki elfogadja ugyan az osztályzatot, de kisujját sem mozdítja az ügy érdekében. Az
igavonó – ezzel éppen ellentétben – jóval többet dolgozik, mint amennyi a saját feladata
volna. Nyilvánvaló, hogy ha tagja vagyok egy csapatnak, amely a munka végeztével közös
24
jegyet kap, és nem szorongat a személyes elszámoltatás legenyhébb formája sem, akkor
személyiségemtől függően alakítok ki stratégiát. Ha jófejű diák vagyok, hamar belátom,
hogy a folyamatos magas színvonalért, vagyis a jó jegyekért, a legegyszerűbb, ha magam
csinálok meg mindent. Ha nem vagyok lángész, akkor még hamarabb rájövök, mint jól
tanuló társam, hogy egyszerűbb és biztosabb sikert jelent, ha ők dolgoznak helyettem.
Őgyelgek egy kicsit, esetleg a „buta magatehetetlent” játszom. Az egyéni felelősség
megjelenésével egy csapásra megváltozik minden. Ha a közös jegy, amit kapunk
mindnyájunk személyes teljesítményétől egyformán függ, én is, csapattársaim is tudjuk,
hogy nemcsak magunkat, hanem egymást is lejáratjuk. A fenti gondolatmenet világosan
rámutat, hogy a csoportos tesztelést miért csak elvétve, gyakorlásként érdemes alkalmazni.
A személyes felelősség nemcsak a tananyag elsajátítása érdekében fontos. Ha például a
tanár az óra elején jelzi a diákoknak, hogy az óra végén mindenkinek fel kell sorolnia
néhány olyan témába vágó ötletet vagy elgondolást, amelyet másoktól hallott az órán,
kisebb a valószínűsége annak, hogy mindenki egyszerre csacsog és senki sem figyel.
Hiszen mindenkinek egyéni felelőssége, hogy figyeljen a többiekre.
2.5.4. Egyenlő részvétel
A részvétel szerves része a tanulási folyamatnak. A diákok azáltal tanulnak, hogy
interakcióba lépnek egymással és a tananyaggal. A siker receptjének elengedhetetlen
alkotóeleme a részvétel, ami az egész osztály sikerének titka. Ha nem készítjük
megfelelően elő, magától nem jön létre az egyenlő részvétel. Előzetes átgondolás
hiányában, ha megengedjük az önkéntes részvételt, egy kellően heterogén csoportban, az
egészen biztosan egyenlőtlen részvételt eredményez.
Az egyenlő részvétel és az egyidejű interakció nem azonos fogalmak. Annak
eldöntésére, hogy éppen egyidejű interakciók zajlanak-e, fel kell tenni magunkban a
kérdést: „Az adott pillanatban az osztály hány százaléka aktív résztvevője az
eseményeknek?”. De ugyanakkor azt is meg kell vizsgálni, hogy egyenlő arányú-e a
részvétel. Jó, ha feltesszük azt a kérdést is, hogy: „Mennyire egyenrangú a részvétel”.
Párban végzett munka során a párhuzamosság kritériuma teljesül (a tanulók 50 százaléka
fejezi ki gondolatait egy időben), de a részvétel egyenlőségének feltétele nem valósul meg
(a legtöbb párosban általában az egyik fél jóval többet beszél, mint a másik)
A hagyományos módszerek egyenlőtlen részvételt eredményeznek. Az olyan
próbálkozások, melyek az osztály minden tagját megpróbálják egy központi
megbeszélésbe belevonni, vagy a tipikus „kérdezek, és az egész osztály felel” módszer
25
kizárólag a jól tanuló, kellően extrovertált diákok részvételét eredményezik. Mi történik a
félénk, introvertált, vagy az egyszerűen csak rosszabbul tanuló diákokkal? Nekünk
nevelőknek az egész osztály egyformán fontos kell, hogy legyen. Annak a megszokott és
széles körben alkalmazott módszernek, mely azon alapul, hogy a jelentkező diákok
valamelyikét szólítjuk fel, az a nagy buktatója, hogy épp olyanokat szólítunk fel, akiknek
épp a legkevésbé van erre szükségük, míg a leginkább rászorulókat a háttérbe szorítjuk.
Hiszen mindig ugyanazok a diákok jelentkeznek.
Az egyenlő részvételt általában a következő módokon lehet elérni: (1)
szerepelosztással, (2) munkamegosztással. A szerepelosztás részvételi normákat alakít ki.
A diákok ugyanis nemcsak megkapják a lehetőséget a szereplésre, de azt is elvárják tőlük,
hogy hozzájáruljanak az óra menetéhez. Az általában alkalmazott csoportos vitákból
hiányzik mind az szerepelosztás, mind a munkamegosztás, ami a legtöbb csoportban
egyenlőtlen munkamegosztást eredményez. A részvétel egyenlőbbé tétele érdekében a
csoportos megbeszéléseket felcserélhetjük olyan módszerekkel, mint a „szóforgó” vagy
csoportinterjú, melyek szerepelosztást eredményező módszerek. Megoldást kínálnak az
olyan módszerek is, melyek a munkamegosztás elvén működnek. A munkamegosztás
leginkább feladatkörök kialakításával érhető el (például az egyik diák a kérdéses történelmi
személyiség korai életpályájának néz utána, a másik a tanulmányait gyűjti össze, a
harmadik a család életéről keres anyagot). Másképpen ugyan, de szintén munkamegosztást
jelent a „működtető” szerepkörök kialakítása (például a témafelelős, az időfigyelő, a
szószóló, a „csendkapitány” stb.). Fontos tudnunk, hogy a működtető szerepkörök a
tananyag szempontjából nem biztosítanak egyenlő részvételt.
A munkamegosztás sok kooperatív tanulás foglalkozásmodellnek a központi
kulcseleme (lásd mozaik, partnerek módszer). A munkamegosztás mindenkit a feladat egy
részletéért tesz felelőssé. Minden egyes diáknak felelősséget kell vállalnia partnere,
csapattársai vagy osztálytársai előtt a neki leosztott feladatrészért. Mindazon túl, hogy a
munkamegosztás erősíti a személyes felelősséget, még a részvételt is kiegyenlítettebbé
teszi azzal, hogy mindenki a feladatnak más, de nagyjából egyenlő nagyságú részét oldja
meg. A diákok képességei között meghúzódó különbségek miatt sokszor azonban
tanácsosabb a képességek szerinti, mintsem az egyenlő szétosztásra összpontosítani. A
részvétel szoros összefüggést mutat a sikerrel. Az aktív részvételt tanúsító diákok nagyobb
valószínűséggel élvezik az egész folyamatot, és nagyobb valószínűséggel is tanulnak.
26
2.6. Módszerek
Igen sok kooperatív tanulási módszer létezik, és mindegyiknek megvan a maga
létjogosultsága és alkalmazási területe. Mivel mindegyik módszer egy bizonyos
funkcióban működik jobban, mint a többi, ezért annak a tanárnak, aki hatékonyan kíván
tanítani, minden egyes módszert ismernie kell. A módszereket több csoportba sorolhatjuk:
a gondolkodás-fejlesztés módszerei, az információ-megosztás módszerei, a
kommunikáció-fejlesztés módszerei. (Ezeken kívül még beszélhetünk a társas kapcsolatok
és a csoportfejlesztés módszereiről, amelyekkel ez a dolgozat külön nem foglalkozik.)
2.6.1. A gondolkodásfejlesztés módszerei
Ezekkel a módszerekkel a diákokat újszerű gondolatok megalkotására tesszük
képessé, mint például az alkotó gondolkodás, kérdések, következtetések megfogalmazása,
új szempontok szerinti kategóriák felállítása stb. Elsősorban az információk rendezését
segítik a nagymennyiségű információ tárolása helyett.
Alkotó, reflexív gondolkodás
Páros megbeszélés, csoportmegbeszélés, Gondolkozz! Beszéld meg! Oszd meg!,
Csoportkonzultáció, Csoportmegoldások, Négyes ötletbörze
Viszonyítás
Sorbarendezés: egy-két-három dimenziós rejtvények
Építsd fel, amit leírtam
Alakzatok
Elemző gondolkodás
Gondolkozz! Írd le! Beszéld meg párban! Vesd össze!, Rajzold le amit leírtam!
Fogalomalkotás, szabály alkalmazása
Kategorizálás
Kétoszlopos következtetés
Csoportosítás
Szabad válogatás
Strukturált rendezés: Keresd meg a helyed! Egyedi és közös; Csoport-szóháló;
Térképek és folyamatábrák
Kérdésalkotás és válaszadás
Kérdésmátrix: Rendszerező feladatlapok; Feladatlap készítése, Négykártyás
gondolkodó
27
2.6.2. Az információ-megosztás módszerei
Ezek a módszerek egyrészt a csoporton belül a csoporttagok közti
információáramlást segítik, támogatják a csoportépítés sikerességét és fokozzák a jó társas-
kapcsolatok kialakítását; másrészt irányítják a csoportok közötti információ-megosztást,
szerepet játszanak az osztályközösség építésében és magasabb szintű gondolkodást tesznek
lehetővé a látókör bővítésével.
Csoporttagok közti információ-megosztás
Szóforgó
Csoportinterjú
Háromlépcsős, hatlépcsős, négylépcsős interjú
Csoportok közti információ-megosztás
Megosztás és összehasonlítás
Csoportjegyzetek
Osztálymappa
Többen a táblánál
Információmegosztás indigóval
Állj fel, ha van ötleted!
Kóborlás a teremben
Képtárlátogatás
Három megy, egy marad
Egy megy, három marad
Felfedező riporterek
Körhinta
Beszámoló forgóban
Kettős kör
2.6.3. A kommunikáció fejlesztésének módszerei
Ezek a módszerek szabályozzák a csoportok és csoporttagok közötti
kommunikációt, segítik a pozitív kommunikációs minták kialakulását, fejlesztik a konkrét
kommunikációs készségeket és irányítják a csoportokat abban, hogy döntéseiket az egyéni
vélemények szem előtt tartásával tudják meghozni.
Kommunikáció szabályozók
Beszélő korongok
28
Bátorító korongok
Beszédpanel korongok
Indián beszélgetés
Válasz korongok
Döntéshozók
Szavazás
Közös megegyezés
Költs el egy húszast!
Támogató érvelés
Kommunikáció fejlesztők
Véleményvonalak: Csoport véleményvonalak; Osztály véleményvonalak;
Csúsztatott véleményvonalak; Becsült vonalak; Rajzold le, amit írtam!
Azonos-különböző: Páros munka, Csoportmunka; Összehasonlítás emlékezetből;
Tedd, amit mondok!
Feldarabolt négyzetek
2.6.4. Mesteri módszerek (képességfejlesztő módszerek)
Diákkvartett
Ellenőrzés párban
Villámkártya
Kettős kör
Feladatküldés
Csoportteszt
Kerekasztal
Dobj egy kérdést!
Füllentős
Találj valakit!
Kérdezősdi
Csoportirányítású diákkvartettek
Beszámoló forgóban
Kórusválasz
Négyesfogat
29
3. Kooperatív módszerek
A kooperatív tanulásszervezés maga is módszer, egyúttal módszerek együttese is.
Módszerek véletlenszerű csoportalakításra:
Mozaik, Keveredj, állj meg, csoportosulj!
Csoportösszetartást, csoporttudatot segítő tevékenységek:
Ablakok, Csoportplakát, Csoportpóló, Csoportcímer, -zászló, csatakiáltás stb.
Betűk, gépek, Firka, Képtárlátogatás, Elvarázsolt csapat
A kooperatív módszerek a bevezetést segítő fokozatok szerint:
Páros munka, Szóforgó, Kerekasztal, Csoportszóforgó, Füllentős
Háromlépcsős interjú, Diákkvartett
A témafeldolgozás módszerei:
Mozaik, Csoportok közti mozaik, Szakértői mozaik, Fordított szakértői mozaik
Módszerek a csoportmunkák bemutatására:
Három megy, egy marad, Tárlatlátogatás, Beszámoló forgóban
3.1. Kooperatív módszerek leírása
A továbbiakban bemutatok kooperatív módszereket, amelyek biztosítják az
alapelvek teljesülését, így a kooperatív tanulást is. [3]
3.1.1. Ablak módszer
A résztvevők, 3-4 fős csoportokban, egy-egy felosztott feladatlapon dolgoznak.
Az első lépésben a résztvevők felsorolják gondolataikat a témával kapcsolatban és
beírják a saját részükbe (1, 2, 3 vagy 4).
1
2 3
1
4 3
2
vagy
4. ábra. Ablak módszer – feladatlap minta (3 vagy 4 fős csoport esetén)
30
A következő lépésben a vélemények cseréje valósul meg. A felsorolt gondolatok
közül konszenzus alapján kiválasztják azokat amelyeket a legfontosabbnak tartanak. Ezek
kerülnek a lap közepén szereplő ablakba.
A kiválasztott gondolatok felkerülnek a táblára, majd ezek közös megvitatása
következik.
3.1.2. Belső kör, külső kör
A résztvevők két koncentrikus körben rendeződnek el.
A külső és belső kör tagjai egymással szemben állnak. Az aktuális párok
megbeszélnek egy adott témát (amit a pedagógus javasolt), ezután a külső kör tagjai egy
lépést tesznek jobbra, ezáltal új párokat kapnak. A témát megbeszélik az új párral. A
célkitűzésektől függően a párválasztás többször ismételhető.
3.1.3. Bemelegítő játék
A bemelegítő játék célja, hogy játékos formában, lehetőleg mozgással összekötve
megteremtsen egy kedvező hangulatot. Fontos, hogy a játékhoz valamilyen matematikai
művelet kapcsolódjon, fejszámolás formájában.
3.1.4. Beszélő korongok
Ha egy téma megbeszélésekor beszélő korongokat használunk, egy csoportban
minden diáknak külön korongja legyen (a saját tolluk is tökéletesen megteszi)! Az
utasítások egyszerűek: Ha valaki hozzá szeretne szólni a beszélgetéshez, tegye a korongját
az asztal közepére! Addig senki sem kap újra szót, amíg a csoport minden tagjának
korongja az asztal közepére nem kerül. Amikor már minden korong középen van, akkor
azokat el lehet venni, és újra csak az kap szót, aki korongját az asztal közepére helyezi.�
Nagy előnye, hogy egyszerre jelent megoldást a visszahúzódó és a magukat
túlságosan előtérbe toló diákok problémájára is. Szabályi biztosítékot jelentenek arra, hogy
mindenki megszólal, ugyanakkor senkinek sincs alkalma teljesen magához ragadni a szót.
E módszer alkalmazásával a diákok egy idő után megtanulják, hogy mindannyian egyenlő
mértékben vegyenek részt a tevékenységekben.
Változatok:
Színes korongok: Ha minden csoporttag több különböző színű korongot kap, akkor
szemléletesebb lesz az egyének részvételi aránya. A korongok vizuálisan jelenítik meg,
hogy egy-egy csoporttag hányszor kapcsolódott be egy beszélgetésbe.
31
Nincs sok időd: Senki nem beszélhet egyszerre egy percnél többet. Minden csoport
kiválaszt tagjai közül valakit, aki méri az időt.
3.1.5. Csoport szóforgó
A csoport tagjai rendre, az óra járásának megfelelően (vagy egy meghatározott
sorrend alapján) oldják meg az egyes feladatokat, a többi csoporttag figyelmesen hallgatja.
Egy-egy tag idejét meg lehet szabni.
3.1.6. Diákkvartett
A gyerekek 4-es csoportokban dolgoznak. A csoportok betűjelet, a tagok számot
kapnak. A tanár feltesz egy kérdést. A csoport megbeszéli a választ, a diákok
meggyőződnek arról, hogy mindegyikőjük helyesen fog válaszolni a kérdésre. Valaki
„kihúzza”, melyik csoportból, melyik tanuló válaszol. Akinek a betűjelét és csoportnevét
(számát) kihúzták, megmondja a választ.
3.1.7. Egyidejű diákkvartett
A diákkvartett egy másik változata. A csoportok azonos jelű tagjai egyszerre
adhatják meg a választ a táblánál vagy – eldöntendő kérdéseknél – a hüvelykújjuk fel-
vagy lemutatásával.
3.1.8. Egymásnak háttal
A diákok párosával háttal ülnek – a székek háta érintkezzen, hogy a diákok elég
közel legyenek ahhoz, hogy hallják egymást a kialakuló zajban. Döntsék el melyikük az A
és melyikük a B. Az A kap egy képet, amelyet a mellkasához közel tart, a B kap egy üres
lapot és egy ceruzát. Az A leírja a képet a B-nek, miközben B törekszik, arra, hogy
formára, méretre és részletekre is minél tökéletesebb másolatot készítsen. Ez a feladat
együtműködésre épít. A B feladata, hogy minél több kérdést tegyen fel, az A feladata, hogy
a lehető legsegítőkészebb legyen. Az idő letelte után cserélődnek a feladatok. Az A rajzol,
a B leírja, amit lát a lapján.
3.1.9. Ellenőrzés párban
A diákok párban dolgoznak. A pár egyik tagja válaszol, megoldja a feladatot,
másikuk figyeli a munkáját, segít és ellenőriz.
32
Ha nem tudnak a megoldásban megegyezni, segítséget kérnek a tanártól vagy a
másik pártól.
A következő feladatnál szerepcsere.
3.1.10. Feladatküldés
Minden diák kap egy üres kartonlapot, amelynek egyik oldalára felír egy általa
kitalált gyakorlatot, a másik oldalára pedig megoldja azt.
A csoportok kicserélik a kártyáikat. Minden diák megoldja az adott kártyán levő
gyakorlatot, majd csoporton belüli szóforgóval megbeszélik a megoldásokat, ellenőrzik a
kártya hátoldalán levő megoldást, s ha nem egyezik a saját megoldásukkal kiegészítik,
javítják a kártyán levő megoldást.
A kártyacsomag továbbküldhető egy másik csoportnak, vagy visszakerülhet a
gyakorlatot feltevőkhöz.
3.1.11. Fordított szakértői mozaik
A diákok 4-es csoportokban dolgoznak, ahol a tagok az A, B, C, D jeleket kapják.
Minden csoport más-más témát dolgoz fel, különböző munkalapon dolgoznak. A csoportok
megoldják feladataikat és plakátot készítenek belőle.
A következő lépésben összeülnek az azonos betűjelű diákok, és asztalról asztalra
vándorolnak. Mindig az magyaráz a többieknek, aki az adott plakát készítésében részt vett.
3.1.12. Füllentős
A résztvevőket 4-es csoportokra osztjuk. Minden csoport kap egy A4-es lapot,
melyet négy egyenlő részre tépünk. Minden kapott lapot megszámozunk 1-től 4-ig, ezek
lesznek a szavazólapok.
Minden csoport megfogalmaz négy kijelentést egy adott témával kapcsolatban,
melyek közül három igaz és egy hamis. A kijelentéseket felírják a kapott lapokra.
A csapatok felmutatják a kijelentéseket, és a többi csapat pedig ki kell találja,
melyik kijelentés hamis. Fel kell mutatniuk a hamis kijelentés számát.
A csoport, amelyik a kijelentéseket fogalmazta elfogadja vagy elutasítja a
válaszokat, majd meg is indokolja a választ.
33
3.1.13. Gyors léptek
A gyors léptek módszer véleményeket ütköztet, egy témát több oldalról dolgoz fel.
A módszer lényege a vélemények cseréje.
A résztvevők három csoportra oszlanak. Minden csoport kap egy lapot, melyen
szerepel a téma egy adott szempontból vett feldolgozása. A csoport minden tagja feljegyzi
a poszterre a témával kapcsolatos gondolatait, kérdéseit.
A következő lépésben, minden csoport átül egy másik csoport poszteréhez, ahol a
téma egy másik szempontból való bemutatása szerepel. A csoport tagjai itt is kifejtik
gondolataikat a témával kapcsolatban.
A csoportok addig folytatják mozgásukat, míg eljutnak eredeti helyükre.
A résztvevők ezután felolvassák az elkészült posztereket, összesítik a különböző
nézőpontok szerint, kiemelik a legfontosabb gondolatokat.
3.1.14. Három megy, egy marad
A résztvevők 4-es csoportokban dolgoznak.
A feladat megoldása után hárman a csoport tagjai közül a szomszéd csoporthoz
ülnek át, egy tag viszont marad csoportjánál, hogy bemutassa a feladat megoldását.
Miután a három csoporttag visszaül eredeti csoportjához, a ciklust megismételjük,
de egy másik csoporttag marad az asztalnál bemutatni a feladatot.
Addig ismételjük a tevékenységet, míg minden csoporttag volt a bemutató
szerepében.
3.1.15. Időkitöltő
Ha valamely diák (vagy csoport) befejezte a munkáját és várnia kell a többiekre,
tartalék gyakorlatot kaphat. Fontos, hogy a feladat bármikor megszakítható legyen és
kapcsolódjon a többi feladathoz.
3.1.16. Igaz – Hamis
Minden csoport megfogalmaz a témával kapcsolatban egy vagy több állítást. (A
tanár is megfogalmazhatja és átadja a csoportoknak.) A csoportok eldöntik, hogy az állítás
igaz, vagy hamis és a csoportból egy kijelölt tanuló újját le vagy fel tartva mutatja
csoportja döntését.
34
3.1.17. Indián beszélgetés
A módszer lényege, hogy a csoport tagjai, mielőtt elmondanák véleményüket a
témáról, össze kell foglalják a csoport többi tagja által elmondottakat.
A módszer erőssége, hogy a csoport minden tagjának figyelnie kell a többiekre,
valamint a visszacsatolás is megvalósul, az által, hogy kiderül mennyire volt érthető és
világos a tagok által elmondott információ.
3.1.18. Jelzőlámpa
A diákok 4-es csoportokban (melyeket véletlenszerűen választunk meg) egy adott
témát dolgoznak fel. A csoport gondolataikat, ismereteiket feljegyzik.
Minden csoport kap egy jelzőlámpát kartonból (piros, sárga, zöld színekkel).
A pedagógus felolvassa a csoportok által feljegyzetteket és kéri a csoportok
véleményét a feljegyzettekről.
Minden csoport szavaz a kapott jelzőlámpával. Zöldet mutat, ha egyetért, pirosat,
ha nem és sárgát, ha vannak kérdései.
A gondolatok vagy ismeretek, melyek meg lettek szavazva felkerülnek a táblára
vagy egy poszterre.
3.1.19. Kerekasztal
A pedagógus javasol egy olyan feladatot, melynek több megoldása van.
A pedagógus elindít egy listát, melyre minden résztvevő felírja megoldását a
feladatra. Miután a lista mindenkihez eljutott, a pedagógus összesíti a résztvevők által adott
megoldásokat.
Egy másik lehetőség, ha a tanulók körben ülnek és láncszerűen végzik a
műveleteket: a tanár mond egy műveletet, a mellette ülő megoldja és az eredményből
kiindulva mond egy másik műveletet.
3.1.20. Keresd a helyed!
A teremben előre megnevezett helyeket, sarkokat kell kijelölni.
A diákok valamilyen szabály/összefüggés alapján megkeresik helyüket és
odaállnak.
35
3.1.21. Képtárlátogatás
A csoportok posztert készítenek munkájukból, s ezt kifüggesztik, majd adott jelre
körbejárnak a teremben és megtekintik más csoportok munkáját. Megbeszélik, értékelik a
látottakat.
3.1.22. Kíváncsi riporter
A csoport egy adott témán dolgozik.
Minden csoportból egy tag információkat gyűjt a többi csoporttól.
A kíváncsi riporter visszatér csoportjához, megosztja a csoport többi tagjával a
megszerzett információkat, mellyel hozzájárul a feladat megoldásához.
3.1.23. Kockázás
A diákok hatos csoportokban dolgoznak. A csoportoknak egy hat feladatból álló
feladatlapot kell megoldaniuk. A csoporttagok mindegyikének van egy száma. Az első
gyerek dob egy dobókockával, és megoldja azt a feladatot, melynek a számát a kocka
mutatja. Ezután a második játékos dob, és megoldja azt a feladatot, amelyiknek a számát
dobta, és így tovább. Ha esetleg ugyanaz a szám többször kijön a dobás alkalmával, újra
dobnak.
3.1.24. Kóborlás a teremben
A gyerekek 3-4 fős csoportokban dolgoznak egy olyan feladaton, melynek van egy
végterméke (pl. egy poszter).
A termékeket (posztereket) kiállítjuk a teremben. A csoportok körbejárják a termet,
megtekintik a kifüggesztett munkákat, megjegyzéseket fűznek hozzájuk.
A teremben való kóborlás után a csoportok elemzik saját munkájukat, és
megbeszélik a kapott véleményeket.
3.1.25. Kupactanács
A felvetett problémán minden diák önállóan gondolkodik. Megbeszélik párban,
majd a csoporton belüli két pár egymással is megvitatja a problémát.
3.1.26. Málnás muffin
A gyerekek helyet foglalnak a székeken, egymással háttal. Húznak egy-egy
számkártyát.
36
A tanár egy receptet olvas fel, és ebben műveleteket használ. Ha a művelet
eredménye megegyezik valamelyik gyerek számával, akkor a gyerek feláll helyéről, a sor
végére szalad, és helyet foglal az utolsó széken, a mellette ülők pedig egy hellyel balra
csúsznak a széksorban, így üresen marad az utolsó szék.
A játéknak akkor lesz vége, ha a recept befejeződött.
3.1.27. Ötletbörze
Ez a módszer a spontán, teremtő gondolkodást és ötletek szabad bedobását teszi
lehetővé.
A tanár megnevezi a témát (kérdést, problémát). A diákok minél több ötletet
gyűjtenek össze, amelyeket válogatás nélkül leírnak egy plakátra/lapra. Ezután a rendezés
következik, adott esetben az előnyök és hátrányok kritikus megfontolása és mérlegelése.
3.1.28. Összerakás
A diákok egyedül vagy párokban dolgoznak azon, hogy összerakjanak logikailag
összetartozó anyagot, amelyet külön-külön részekre vágtak föl. Gondosan válasszuk meg
az anyagot és a felosztást. Az összerakandó anyag lehet szöveg, kép, matematikai
műveletek, szimbólum vagy kombináció.
3.1.29. Szakértői mozaik
Egy szakértői lapot állítunk össze, melyen 4-5 téma szerepel a csoportok számára.
4-es, 5-ös csoportokat képzünk, majd a csoportok minden tagjához rendelünk egy
számot 1-től 4-ig (vagy 5-ig). A csoporton belül minden tag kap egy témát a fenti listáról.
Az azonos számmal rendelkező tagok – az adott téma szakértői – összegyűlnek, és
a kapott anyagok segítségével megbeszélik a témát. Azt a módot is kidolgozzák, mely
segítségével a szakértők az ismereteket átadják.
A szakértők visszatérnek az eredeti csoportjukhoz, és bemutatják a csoport többi
tagjának a tanult ismereteket. A csoporttagok kérdéseket tehetnek fel a szakértőknek. A
csoportok bemutatják eredményeiket.
3.1.30. Szerepjáték
A szerepjáték egy helyzet szimulációja, melyben a szereplők számukra ismeretlen
helyzetekbe kerülnek, ez által jobban megértik az illető helyzetet és a benne szereplőket.
37
A szerepjáték után hasznos a történtek átbeszélése a szereplők és a megfigyelők
szempontjából.
3.1.31. Tapasztalati tanulás
A tapasztalati tanulás mindig a résztvevők személyes élményeire koncentrál, nem
készen tálaljuk a tudást hanem a gyerekek saját élményeik alapján tanulnak. A tapasztalati
tanulás jól kiegészíti a hagyományos oktatási módszereket.
3.1.32. Villámkártyák
A diákok kártyalapokat kapnak, amelyek egyik oldalára felírják a kérdést, másikra
a választ. (A kérdés lehet adott is.) A diákoknak páronként kb. 5-5 kártyájuk van és párban
dolgoznak.
Az 1. fordulóban a kérdező felolvassa a kártya mindkét oldalát a társának, utánna
visszakérdezi tőle.
A 2. fordulóban a kérdező megmutatja a kártyát és felteszi a kérdést, amire társának
kell válaszolnia. Hibás válasz esetén segítséget kap.
A 3. fordulóban a kérdező felteszi a kérdést és a társa segítség nélkül kell
válaszoljon.
A módszer úgy is alkalmazható, hogy az 1. forduló elmarad.
38
4. Pedagógiai kísérlet
4.1. A kutatás bemutatása és célja
Mint hazánkban a pedagógusok zöme az oktatás szervezési módjai közül én is
legtöbbször a frontális munkát alkalmazom.
A frontális munka egységes sajátosságokra épít, azonos haladási tempót vár el és
azonos teljesítményt feltételez. Ha csak nem egy válogatott tanulókból álló osztályról van
szó, ezek a feltételek nem valósulnak meg. Mindennapi munkám során én is
megtapasztalom a módszer hátrányait.
Mivel az osztályok nem homogén összetételűek, ezért a tanulók egy része nem tud
vagy nem akar velem együtt haladni, és ők egyre inkább leszakadnak a többiektől. Amikor
viszonylag sokan haladnak együtt velem, akkor is problémát okoz, hogy a jelentkezők
közül csak egy tanulót szólíthatok fel, a többiek csalódásként élik meg, hogy nem ők
válaszolhattak. De előfordult már az is, hogy még mielőtt felszólítottam volna valakit, egy
diák „bekiabálja” a választ, és innentől kezdve a többi tanuló már nem is gondolkozik el a
válaszon.
Talán más pedagógus is érezte már úgy, hogy ő mindent megtett, elmagyarázta a
tananyagot, a diákok is látszólag figyeltek, mégsem volt olyan a teljesítményük, mint
amilyenre számított. Egy megoldás lehet a frontális módszer ezen problémáira, a
kooperatív technikák alkalmazása.
A kooperatív tanulási módszer elméleti tanulmányozása után, elkezdtem
alaposabban megismerkedni a módszerrel azért, hogy én is alkalmazhassam a
gyakorlatban. A VII. osztályos tananyagból az algebrai számítások című tanulási egység
néhány leckéjét dolgoztam fel kooperatív technikák alkalmazásával. Az első lecke a
Rövidített számítási képletek, a második lecke pedig a Tényezőkre bontás. Iskolánkban a
2009/2010-es tanévben a VII. évfolyamon két osztály volt, így alkalmam adódott rá, hogy
a kutatás során kontrollcsoportos kísérleti vizsgálatot végezzek. A kísérleti csoport (VII.
A) kooperatív módszerekkel tanult, a kontrollcsoportnál (VII. B) hagyományos, frontális
tananyagfeldolgozást végeztem.
Ezen órák alkalmával különböző kooperatív módszereket alkalmaztam, mint
például a szakértői mozaik, diákkvartett, csoport szóforgó, ellenőrzés párban, fordított
szakértői mozaik. A módszereken kívül igyekeztem változatosan összeválogatni a
csoportalakítási módszereket, hogy a diákoknak fejlesszem az együttműködési készségét.
39
Ezen órák lezárásaként, a diákok egy a kooperatív tanulással kapcsolatos kérdéseket
tartalmazó kérdőívet töltöttek ki, melyben véleményüket kértem a foglalkozásokat illetően.
A kutatás során a következő kérdésekre kerestem a választ:
- Eredményesebben sajátította-e el a tananyagot a kooperatív módszerekkel tanuló
osztály, mint a hagyományos tanulási környezetben dolgozó osztály?
- Hogyan hat a kooperatív tanulás a gyenge és közepes képességű diákok
teljesítményének változására?
- Kooperatív tanulás hatására fejlődik-e a tanulók együttműködési készsége és javul-
e a matematikához való viszonyuk?
- Hogyan viszonyulnak a kooperatív csoportmunkához? Mi a véleményük róla?
Ezen kérdésekből kiindulva a következő hipotéziseket fogalmaztam meg:
1. hipotézis: Kooperatív módszereket használva nő a tanulók tudásszintje.
2. hipotézis: A kooperatív módszerek alkalmazása matematikaórán motiválja a
tanulókat a tanulásban, amely a javuló egyéni teljesítményben nyilvánul meg, ezáltal
szerethetőbbé teszi a matematikát a diákok számára.
3. hipotézis: Kooperatív tanulásszervezést alkalmazva fejlődik a gyengébb és
közepes képességű tanulók feladatmegoldó készsége.
4. hipotézis: Kooperatív módszereket használva a diákoknak fejlődik az
együttműködési készségük és javul a matematikához való viszonyuk, mert szeretik a közös
munkát, jobban mernek kérdezni és van idejük, hogy rájöjjenek a megoldásra.
4.2. A mintavétel és a minta
A vizsgálatot a nagyváradi Lorántffy Zsuzsanna Református Gimnázium VII. A
(kísérleti csoport) és VII. B (kontroll csoport) osztályos tanulóival végeztem, 2010.
februárjában. A mintavétel teljes körű, a VII. A osztály létszáma 16 fő (9 lány és 7 fiú). A
VII. B osztályban 26 gyerek tanul (16 lány és 10 fiú).
A kísérleti csoportba 16, a kontrollba eredetileg 26 hetedikes tanuló tartozott. Az
előmérés eredményei azt mutatták, hogy a kontrollcsoport feladatmegoldó készsége
fejlettebb, mint a kísérleti csoporté. A kísérleti csoport teljesítménye 67,06% lett, a kontroll
csoporté pedig 69,12%. Ezért a kontrollcsoportból elhagytam annyi tanulót, hogy a
kísérleti- és kontrollcsoport indulószintje hozzávetőlegesen azonos legyen. Az elhagyás
során figyelembe vettem azt is, hogy a kontrollcsoportban ugyanolyan arányban
40
maradjanak a gyengén-, közepesen-, jól- és nagyon jól tanulók, mint a kísérleti csoportban.
Ebből adódóan a kontrollcsoport létszáma 20 tanulóra csökkent.
A minta nem, illetve osztály szerinti megoszlását a következő táblázat szemlélteti:
Minta
Fiúk Lányok
Összesen
száma %-os
aránya száma
%-os
aránya
Kísérleti csoport
– VII. A 7 43,75% 9 56,25% 16 (44,44%)
Kontroll csoport
– VII. B 8 40% 12 60% 20 (55,56%)
Kísérleti és
kontroll csoport 15 41,67% 21 58,33% 36 (100%)
2. táblázat. A minta nem, illetve osztály szerinti eloszlása
4.3. Módszerek, eszközök
A kooperatív módszereket alkalmazó kísérletet megelőzően, valamint azt követően
végeztem méréseket. A feladatmegoldó készség fejlettségét vizsgáló teszteket tartalmi-
strukturális elemzés alapján állítottam össze. Az elő- és utómérés során különböző
teszteket alkalmaztam. A tesztekben szereplő feladatok megfelelnek az érvényes tanterv
követelményeinek (M.1. és M.7. melléklet).
A kísérleti csoportba tartozó tanulók a kísérlet végezetéül kérdőívet (M.8.
melléklet) töltöttek ki, melyben azt vizsgáltam, hogy a gyerekeknek szükségük van-e arra,
hogy csoportban dolgozzanak, jól érzik-e magukat egy ilyen kooperatív matematika órán,
szerethetőbbé teszi-e a kooperatív tanulás a matematikát a diákok számára. A kérdőív
során ötös fokozatú Likert skálát használtam, ahol az 1-es azt jelentette, hogy egyáltalán
nem értek egyet, az 5-ös pedig azt, hogy teljesen egyetértek. A kérdőívet néhány további, a
kísérlet során szerzett tapasztalatra, élményre vonatkozó kérdéssel egészítettem ki.
4.3.1. A csoportalakításban használt módszerek
A kísérlet kezdetén a csoportokat én jelöltem ki, de figyelembe vettem a diákok
kívánságait is, így a csoportokat társas kapcsolatok, barátságok alapján állítottam össze
úgy, hogy ügyeltem arra is, hogy a képességek tekintetében is vegyesek legyenek.
A csoportok összetételén a harmadik órán változtattam, habár sokan nem örültek
neki. Ekkor már véletlenszerűen alakultak meg a csoportok a „Számozott kártyák”
módszerrel. Ezzel az volt a szándékom, hogy olyan gyerekek is összekerüljenek, akik
41
egyébbként nem szoktak együttműködni. A csoportok összetételének változtatása a
kooperativitást erősítheti, a versengést pedig gyengíti.
Nagyon hasznosnak bizonyult óra elején, a csoportváltoztatás előtt az addigi
csoportok működésének értékelése pár percben: ilyenkor a csoportépítés került a
középpontba.
4.3.2. A tananyag feldolgozása során alkalmazott módszerek
Mivel a dolgozat elméleti részében már bemutatásra kerültek a különböző
kooperatív módszerek, itt csak felsorolom azokat a módszereket, amelyeket az óráim során
alkalmaztam: diákkvartett, szakértői mozaik, csoport szóforgó, ellenőrzés párban, egyéni
munka, villámkártya, csoportmegbeszélés, fordított szakértői mozaik, időkitöltő.
4.3.3. A tanulók értékelésére alkalmazott módszerek
A legjobban dolgozó csoport minden tagja minden órán jutalmat kap. (Piros pontot,
fél tízest stb.)
Az elő- és utómérés között legjobban fejlődő, valamint az utómérésen legjobban
teljesítő diák jutalmat kap: tízest.
A kísérlet végén szavazni lehet a csoportnak legtöbbet segítőkre, a legtöbb
szavazatot kapott tanulók tanári dícséretet kapnak, vagy piros pontot, esetleg tízest.
4.4. A kísérlet lebonyolítása
A kísérlet 2010. februárjában zajlott le, a 2009/2010-es tanév második félévének
elején. Korábban néhányszor már alkalmaztam a módszer egyes elemeit óráim során, hogy
a kooperatív technikák bevezetése ne történjen egyik napról a másikra, hanem csak
fokozatosan.
Ezt az időszakot a kísérlet szempontjából azért tartottam alkalmasnak, mert
ekkorára a tananyaggal mindkét osztályban ugyanahhoz a tanítási egységhez értem. A
kooperatív módszert négy egymást követő tanítási órán alkalmaztam, a rövidített számítási
képletek (0. és M.3. melléklet) és a tényezőkre bontás (M.4. és M.5. melléklet) című
leckéknél.
4.4.1. Az előzetes felmérés eredményeinek bemutatása
A minta jellemzésénél utaltam arra, hogy a kontrollcsoport feladatmegoldó
készsége az előmérésnél (M.1. melléklet) 2,06 százalékponttal erősebbnek mutatkozott,
42
mint a kísérleti csoporté. Emiatt a kontrollcsoportot néhány tanuló elhagyásával
korrigáltam figyelembe véve azt is, hogy ugyanolyan arányban maradjanak a gyengén-,
közepesen-, jól- és nagyon jól tanulók, mint a kísérleti csoportban. Minden elemzést ezzel
a csökkentett kontrollcsoporttal végeztem el. A kísérleti csoport és kontrollcsoport
indulószintje így azonossá vált, az átlaguk között sem volt szignifikáns különbség.
A következő táblázat a minta pontszám szerinti eloszlását tartalmazza
csoportonként:
Csoport
Tanulók eloszlása pontszámok szerint
Átlag 0 – 44
elégtelen
45 – 64
elégséges
65 – 84
jó
85 – 100
nagyon jó
Kísérleti csoport 2 (12,50%) 5 (31,25%) 6 (37,50%) 3 (18,75%) 67,06
Kontroll coport 3 (15%) 6 (30%) 7 (35%) 4 (20%) 67,20
3. táblázat. Az előzetes felmérés eredményei a kísérleti és a kontroll csoportnál
4.4.2. Az utólagos felmérés eredményeinek bemutatása
A kísérlet végezetével a kísérleti- és a kontroll csoport tanulói felmérő tesztet (M.7.
melléklet) írtak, melynek eredményeit az alábbi táblázatban foglaltam össze:
Csoport
Tanulók eloszlása pontszámok szerint
Átlag 0 – 44
elégtelen
45 – 64
elégséges
65 – 84
jó
85 – 100
nagyon jó
Kísérleti csoport 1 (6,25%) 5 (31,25%) 7 (43,75%) 3 (18,75%) 68,94
Kontroll coport 3 (15%) 7 (35%) 6 (30%) 4 (20%) 65,25
4. táblázat. Az utólagos felmérés eredményei a kísérleti és a kontroll csoportnál
A kísérleti csoportba tartozó tanulók a kísérlet végezetéül kérdőívet (M.8.
melléklet) töltöttek ki, melyben azt vizsgáltam, hogy fejlődik-e a diákok együttműködési
készsége és javul-e a tanulók matematikához való viszonya. A kérdőív eredményeit a
következő táblázatban foglaltam össze. A kérdések melletti rubrikákban lévő számok az
adott értéket választók számát jelöli.
Állítások a kooperatív órákkal kapcsolatban Diákok száma
43
Eg
yált
alá
n n
em
iga
z
Nem
tel
jese
n
iga
z
Rés
zben
ig
az,
rész
ben
nem
Na
gyj
áb
ól
iga
z
Tel
jese
n i
ga
z
Nem
tu
do
m
1 Segített társaim magyarázata a megértésben. 1 4 5 4 2
2 Tetszett, hogy közösen kellett dolgoznunk. 2 3 11
3 Zavart a nagy nyüzsgés és hangzavar. 2 3 4 3 4
4 Egyedül dolgozva gyorsabban haladtam volna. 7 4 2 1 1 1
5 Jobban élveztem az órát, mert csoportokban
dolgoztunk. 1 3 12
6 Jobban megértettem az anyagot, mint amikor nem
dolgozunk csoportokban. 2 4 4 6
7 Örültem, hogy olyanokkal is beszélgettem,
akikkel eddig nem sokat sikerült. 1 5 3 7
8 Kevésbé tartok a matekórától, mint ezelőtt. 2 2 4 3 5
9 Úgy érzem el tudnám magyarázni másoknak is ezt
az anyagrészt. 1 3 4 5 3
10 Bátrabban meg mertem kérdezni bármit, mint
máskor. 1 2 3 4 6
11 Jobban figyeltem a matekórán és több feladatot
oldottam meg mint ezelőtt. 2 6 3 5
12 Otthon kevesebb gondot okozott a házi feladat,
mint máskor. 1 1 6 4 4
5. táblázat. A kísérleti csoport által kitöltött kérdőív eredményei
4.5. Elemzés
4.5.1. A tanulók tudásszintjének fejlődése
Az elemzés során különféle statisztikai mutatókat használtam, mint amilyen az
átlag, módusz, medián és a szórás. Az elő- és utómérés ezen mérőszámait a két csoport
esetén a következő táblázatban foglaltam össze:
Csoport Előmérés Utómérés
Átlag Módusz Medián Szórás Átlag Módusz Medián Szórás
Kísérleti 67,06 65-84 68 18,86 68,94 65-84 72 17,56
Kontroll 67,20 65-84 66 18,58 65,25 45-64 64 18,51
6. táblázat. Az felmérések eredményei a kísérleti és a kontroll csoportnál
A fenti táblázatból leolvasható, hogy a két csoport átlaga az előmérés során csak
0,14%p-tal tér el, ami nem számottevő különbség, így a két csoport kezdeti tudásszintjét
azonosnak tekinthetjük. Az utómérés során viszont a kísérleti csoport átlaga 1,88
44
százalékponttal növekedett, a kontroll csoporté pedig 3,69 százalékponttal csökkent, ami
azt mutatja, hogy a kooperatív módszerrel tanuló osztály jobban elsajátította a tananyagot
mint a hagyományos módszerrel tanuló csoport. Ez a különbség a következő ábrán jobban
kivehető.
5. ábra. A két csoport teljesítményének összehasonlítása a mérések során
Ha a leggyakrabban előforduló minősítéseket nézzük (módusz), akkor az előmérés
során nem tapasztalunk különbséget a két csoport között, viszont az utómérésnél már a
kontrollcsoport esetében a legtöbb pontszám a 45-64 tartományban van, amely csak
elégséges minősítést jelent, a kísérleti csoport jó minősítéséhez képest.
A következő statisztikai mutató a medián, melynél ugyanannyi diák pontszáma nem
nagyobb mint amennyi nem kisebb. Ezt azt jelenti, hogy nagyság szerint sorbarendezve a
pontszámokat ez lenne a középső érték, vagy páros létszám esetén a két középső számtani
közepe. Ennél a értéknél a kísérleti csoport utómérése során veszünk észre számottevő
növekedést, mely szintén egy pozitívum a koopeartív módszerre nézve. Viszont ezek a
statisztikai középértékek (átlag, medián és módusz) nem jellemzik igazán jól a pontszámok
szóródását. Az erre legmegfelelőbb ilyen statisztikai mutató a szórás, mely az átlagtól vett
négyzetes eltérést mutatja meg.
Szórások tekintetében az előmérésnél nincs különbség a két csoport között, csak az
utómérés mutat egy kis különbséget (0,95%p). Mivel a kísérleti csoport szórása többet
csökkent mint a másik csoporté, ez azt jelenti, hogy a kooperatív tanulás eredményeként a
tanulók közötti különbségek kisebbek, mint a hagyományos módszerrel tanuló diákok
esetében.
67,06%
68,94%
67,20%
65,25%
63%
64%
65%
66%
67%
68%
69%
70%
Előmérés Utómérés
Kísérleti cs.
Kontroll cs.
45
A tanulók tudásszintjének fejlődését az elő- és utómérés eredményei közötti
különbségek segítségével is megvizsgálhatjuk. Ezeket a különbségeket a következő
táblázatban foglaltam össze, csoportokra lebontva:
Kísérleti -3 1 4 4 6 -1 5 -2 2 6 -2 -2 2 -2 8 4
Kontroll 1 -5 2 -4 1 1 1 -5 1 -3 -2 -4 -4 -2 1 -4 -6 2 -6 -4
7. táblázat. Az utó- és előmérés során kapott pontszámok különbsége a kísérleti és a
kontroll csoport tanulóinál
Első lépésben ellenőriztem, hogy a két mintában a különbségek szórása azonosnak
tekinthető-e. Erre F-próbát alkalmaztam, ami nem mutatott ki szignifikáns különbséget a
szórások között (lásd. 8. táblázat), így a kétmintás t-próba alkalmazásának feltételei
adottak voltak.
Kísérleti csoport Kontroll csoport
Csoport létszáma 16 20
Átlag 1,88 -1,95
Korrigált szórás négyzete 12,52 8,26
Szignifikancia szint 0,05
F próba 0,39 (nem szignifikáns érték)
t próba 3,58 (szignifikáns érték)
8. táblázat. A két csoport eredményeire alkalmazott statisztikai próbák eredményei
A 8. táblázatbeli 3,58-as érték azt mutatja, hogy a t próba szerint a kooperatívan
tanuló diákok szignifikánsan többet fejlődtek az előméréshez viszonyítva (0,05-ös
szignifikancia szint mellett), mint a kontroll csoport diákjai.
Az előbbiek alapján mondhatjuk, hogy beigazolódni látszik első hipotézisem, mely
szerint kooperatív módszereket használva nő a tanulók tudásszintje.
4.5.2. Javuló egyéni teljesítmény
Az elő- és utómérések során elért pontszámok alapján egyes diákoknak nőtt a
teljesítménye, másoknak pedig csökkent. Hogy milyen arányban történtek ezek a
változások a kísérleti és a kontroll csoport esetében azt a következő táblázat szemlélteti,
illetve a hozzá tartozó diagramm szemlélteti:
Csoport
Egyéni teljesítmény
nőtt csökkent nem változott
diákok
száma
%-os
aránya
diákok
száma
%-os
aránya
diákok
száma
%-os
aránya
46
Kísérleti 10 62,50% 6 40% 0 0%
Kontroll 8 37,50% 12 60% 0 0%
9. táblázat. Az egyéni teljesítmények változása a kísérleti és a kontroll csoportnál
6. ábra. Az egyéni teljesítmény változása
Mint a mellékelt diagramm is mutatja a kísérleti csoport tanulóinak 62,50%-ánál
vehető észre teljesítménynövekedés, míg a maradék 37,50%-ánál csökkent a tudásszint.
Figyelembe véve azt is, hogy a kontroll csoportnál ugyanez fordítva történt mondhatjuk,
hogy a kooperatív tanulás a tanulók nagy hányadánál pozitív hatással van az egyéni
teljesítményre nézve. Ez arra enged következtetni, hogy a kooperatív módszer motiválja a
diákokat a tanulásra és ez a javuló egyéni teljesítményben nyilvánul meg. Így a második
hipotézisem is beigazolódott.
4.5.3. A gyenge és közepes képességű tanulók feladatmegoldó készségének fejlődése
Annak érdekében, hogy megvizsgáljam hogyan hat a kooperatív tanulás a gyenge
és közepes képességű diákok fejlődésére, a felmérések elemzésekor külön táblázatba
soroltam azokat, akik az előzetes felmérésnel 75 pontnál kevesebbet értek el. Ezen
tanulóknak szám szerinti és százalékos eloszlását a következő táblázat tartalmazza:
Csoport
Gyenge és közepes képességű tanulók teljesítménye
nőtt csökkent nem változott
diákok
száma
%-os
aránya
diákok
száma
%-os
aránya
diákok
száma
%-os
aránya
Kísérleti 7 77,78% 2 22,22% 0 0%
62,50%
37,50%40,00%
60,00%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
Nőtt Csökkent
Kísérleti cs.
Kontroll cs.
47
Kontroll 6 50% 6 50% 0 0%
10. táblázat. Az gyenge és közepes képességű tanulók teljesítményének változása
7. ábra. Az gyenge és közepes képességű tanulók teljesítményének változása
Látható, hogy míg a kísérleti csoportnál a gyenge és közepes képességű tanulók
77,78%-a ért el javulást és csak 22,22%-uk rontott a teljesítményén, addig a
kontrollcsoport ugyanilyen képességű diákjai fele-fele arányban javítottak illetve rontottak
a teljesítményükön.
Másrészt ha ezen tanulóknak a fejlődését a mérések eredményeinek a
különbségével szeretnénk megvizsgálni, akkor a következő táblázat adatait kell alapul
vennünk:
Kísérleti -3 1 4 6 5 6 -2 8 4
Kontroll 1 2 -4 1 1 -3 -4 -2 1 -6 2 -6
11. táblázat. Az utó- és előmérés során kapott pontszámok különbsége a kísérleti és a
kontroll csoport gyenge és közepes képességű tanulóinál
Először F-próbával ellenőrizzem, hogy a különbségek szórása azonosnak
tekinthető-e. Ez nem mutatott ki szignifikáns különbséget a szórások között (lásd. 12.
táblázat), így a kétmintás t-próba alkalmazásának feltételei adottak voltak.
Kísérleti csoport Kontroll csoport
Csoport létszáma 9 12
Átlag 3,22 -1,42
Korrigált szórás négyzete 14,19 9,54
Szignifikancia szint 0,05
F próba 0,53 (nem szignifikáns érték)
77,78%
22,22%
50,00% 50,00%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
Nőtt Csökkent
Kísérleti cs.
Kontroll cs.
48
t próba 3,10 (szignifikáns érték)
12. táblázat. A statisztikai próbák eredményei
A 12. táblázatbeli 3,10-es érték azt mutatja, hogy a t próba szerint a kísérleti
csoportban tanuló diákok szignifikánsan többet fejlődtek az előméréshez viszonyítva (0,05-
ös szignifikancia szint mellett), mint a kontroll csoport diákjai.
Mindebből arra következtethetünk, hogy a gyenge és közepes képességű diákok
körében nagyobb fejlődést érünk el a kooperatív módszer alkalmazásával, mint a
hagyományossá vált frontális módszerrel. Ez azt jelenti, hogy a harmadik hipotézisem is
igaznak bizonyult.
4.5.4. Együttműködési készség és a matematikához való viszony
A 12 kérdésből álló kérdőív segítségével kutattam a tanulók csoportmunkához való
viszonyulását, csoportmunkáról való véleményét, a matematikaórákról alkotott képét és
magához a tantárgyhoz fűződő kapcsolatát.
A diákok által a kérdőív állításaira adott osztályozásokat a jobb átláthatóság
kedvéért a következő grafikonon szemléltetem, állításokra lebontva:
8. ábra. A kérdőívre adott válaszok eloszlása állításonként
Az előbbi grafikonról leolvasható, hogy az 1. állításra adott válaszok nagyjából
egyenletesen oszlanak szét, különösebben nem mozdul el az eredmény egyik irányba sem,
0
2
4
6
8
10
12
14
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Diá
kok
szá
ma
Állítás sorszáma
Egyáltalán nem igaz
Nem teljesen igaz
Részben igaz, részben nem
Nagyjából igaz
Teljesen igaz
49
ami azt jelenti, hogy a diákok egy része nem érezte úgy, hogy segített volna az
osztálytársak magyarázata, vagy csak nem tudja még rendesen megítélni ezt.
A 2., 4. és 5. állításra adott válaszok egyértelműen a csoportmunka mellett szólnak,
mivel a 2. és 5. állításnál 11-en illetve 12-en a „teljesen igaz” értékre tettek, azaz a
csoportban való közös munka a gyerekek nagy részének tetszett és jobban élvezték így az
órát, míg a 4. állításnál az „egyáltalán nem igaz” és a „nem teljesen igaz” értékekre
szavaztak a legtöbben, és csak 2-en gondolják úgy, hogy jobban haladtak volna, ha egyedül
dolgoznak. Ez azt jelenti, hogy az osztály nagy része előnyösnek tartotta a közös munkát,
nem érezték hátráltatva magukat.
A 3. állítás esetén kicsivel többen szavaztak arra, hogy zavarta őket a nyüzsgés, a
hangzavar, tehát mondhatjuk, hogy az osztály nagyobb része igényli a munkához és
kommunikációhoz szükséges csendet, vagy a legfeljebb gyenge alapzajt. Ezért fontos,
hogy mielőtt a kooperatív módszert használnánk, bizonyos szabályokat fektessünk le, mert
ezek segítségével rendet és jó hangulatot tudunk tartani óra közben, ami elengedhetetlen
ahhoz, hogy órai tervünket megvalósítsuk.
A 6. állítás a hagyományos és a kooperatív módszer összehasonlítására szolgál. Az
adott válaszokból kiderül, hogy az osztálynak több mint a fele jobban megértette így az
anyagot, mint a hagyományos módszerrel dolgozva. Valószínűleg azért van ez így, mert a
módszer arra ösztönzi a gyerekeket, hogy gondolkozzanak el a tanult szabályokon, értsék
meg és alkalmazzák azokat.
A 7. állítás választásai alapján azt is mondhatjuk, hogy egy ilyen órának
közösségépítő hatása van, mivel a diákok többsége örült annak, hogy most olyanokkal is
beszélgethetett, akikkel egyébbként nem igazán szokott. Az ilyen órák lehetőséget adnak
arra, hogy egymással kommunikáljanak, feladatokat oldjanak meg, és ha mindezt sikerül
megtanulniuk, akkor osztályon belül bármilyen más problémával is könnyebben meg
tudnak birkózni.
A 8. és a 10. állításra adott válaszokból egyértelműen látszik, hogy a gyerekek
kevésbé tartanak a matematika órától, mint korábban és bátrabban mernek kérdezni is, ami
egyébbként a kooperatív módszer egyik fontos célja. Sokszor az egész megoldást nem
tudják megérteni, mert van benne egy-egy apró kis rész, amely nem világos, amelyre nem
mernek rákérdezni, vagy azért mert nincs rá mód, vagy azért mert fél, hogy olyat kérdez,
amit „illik tudni”.
50
A 9. állításra adott választásokból nem derül ki egyértelműen, hogy mostmár
szakértők az adott témában, de azért látható, hogy a többség el tudná magyarázni az órán
tanultakat, ami egy jó eredménynek tekinthető.
Az utolsó két állításnál az osztály nagy része úgy gondolja, hogy jobban figyelt a
matekórán és a házi feladat is kevesebb gondot okozott, amit szintén pozitívumként
értékelhetünk.
Ezeken az állításokon túl a diákoknak kifejtős kérdésekre is kellett válaszolniuk. Itt
három kérdéscsoport volt.
A „Hogyan érezted magad a csoportban? Tudtatok egymásnak segíteni?”
kérdésekre majdnem csupa pozitív választ érkezett. Nagyon sokan írták, hogy szerettek
csoportban dolgozni és általában tudtak is segíteni egymásnak. Volt aki azáltal, hogy egy
osztálytársa magyarázott neki jobban megértette a tananyagot, mert tőle meg merte
kérdezni, ha valamit nem tudott. Negatív észrevételként azt írták, hogy van aki nem akart
segíteni, illetve azt, hogy van akit csitítani kellett, mert „be nem állt a szája”.
A „Mi tetszett és mi nem a matekórában?” kérdésre sokan válaszolták, hogy tetszett
nekik, hogy csoportban kellett dolgozni. Van aki azt írta, hogy „Nekem az tetszett, hogy a
munkalapokon a pontozott részt egyszerű volt kitölteni, mert érthetően volt megcsinálva.
Így olyan feladatot is meg tudtam csinálni, amilyet azelőtt még nem csináltam.”
Negatívumként többen említették, hogy egyesektől nem lehetett tanulni, mert zavarkodtak.
Az utolsó két kérdésre, hogy „Melyik csoportos óra tetszett? Mit tanultatok akkor?”
sokan írták, hogy mindegyik nagyon tetszett nekik, de van aki a szakértői csoportos órát
említette, amikor a rövidített számítási képleteket tanulták. Másoknak meg az tetszett, hogy
párban dolgoztak, segítették, majd ellenőrizték egymást.
Összegzésképpen, a kérdőív eredményei alapján, mondhatjuk, hogy a gyerekek
igénylik azt, hogy együtt dolgozhassanak, jól érzik magukat ha csoportban kell feladatokat
megoldaniuk, és a matematika ilyen formában sokkal elviselhetőbbé válik számukra,
jobban élvezik így az órákat. Ezzel a negyedik hipotézisem is igazolódni látszik.
4.6. Következtetések, javaslatok
A hetedikes tanulók körében végzett kísérletem eredményei szerint a kooperatív
módszer a hagyományos, frontális oktatási módszerhez viszonyítva eredményesebbnek
mutatkozott, mert beigazolódtak a kezdetben felállított hipotéziseim. Kedvezően
befolyásolta a tanulók matematikai tudásszintjét, mind a csoportos eredményeket, mind
51
pedig az egyéni eredményeket tekintve. A gyenge és közepes képességű diákok
teljesítménye az esetek többségében növekedett és nem utolsó sorban javult a tanulók
matematikával szembeni hozzáállása, valamint fejlődött az együttműködési készségük.
A kooperatív módszerek nagyon sok lehetőséget nyitnak meg egy matematikatanár
előtt. Gondolkozhat egyéni, páros, csoportos feladatokban, vagy akár szét is szedheti a
csoportokat, vagy átalakíthatja. Kihasználhatja azt, hogy a gyerekek szeretnek egymással
beszélgetni és a módszer segítségével megtaníthatja őket a közös munkára, és előnyt
faraghat abból, hogy szeretnek egymással kommunikálni.
Mindazonáltal szerintem nem szabad kizárólagosan csak ezt a módszert alkalmazni.
Vannak olyan leckék, amelyeknél jól használhatóak, és vannak amelyeknél kevésbé. Ezért
a kooperatív tanulást a tanév során többször, más módszerekkel együtt, váltakozva
ajánlatosabb alkalmazni. Úgy gondolom, hogy a tanulók többsége is pozitívan fogadta az
új módszert, tapasztalataim alapján törekedni fogok annak további (természetesen nem
kizárólagos) alkalmazására.
52
Irodalomjegyzék
[1] Davidson Neil, Cooperative Learning in Mathematics: A Handbook for Teachers,
Neil Davidson, Ed.: Addison-Wesley, 1990.
[2] Dr. Spencer Kagan, Kooperatív tanulás. Budapest: ÖNKONET, 2004.
[3] Horváth Attila, Kooperatív technikák. Hatékonyság a nevelésben. Budapest: OKI-
IFA, 2004.
[4] Marilyn Burns, "The math solution: Using groups of four," in Cooperative Learning
in Mathematics - A Handbook of Teachers, Neil Davidson, Ed.: Addison-Wesley
Publishing Company, 1990.
[5] Calvin D. Crabill, "Small-group learning in the secondary mathematics classroom," in
Cooperative Learning in Mathematics - A Handbook for Teachers, Neil Davidson,
Ed.: Addison-Wesley Publishing Company, 1990.
[6] Baranyai Tünde and Tempfli Gabriella, Kooperatív módszerek bevezetésének
lehetőségei matematika órákon. Miercurea-Ciuc: Státus kiadó, 2010.
[7] Bárdossy Ildikó, Dudás Margit, Pethőné Nagy Csilla, and Priskinné Rizner Erika,
Kooperatív pedagógiai stratégiák az iskolában IV. Pécs: PTE BTK Tanárképző
Intézet, 2003.
[8] Werner Peschek, Schneider Edit, and Vancsó Ödön, "A matematika tanítása," in Úton
a tudomány és a (matematikai) képzés egy korszerűbb felfogása felé., 1995.
[9] Mécs Anna. (2009) ELTE Matematikai Intézet - BSc matematika tanár
diplomamunkák. [Online]. HYPERLINK "www.cs.elte.hu/blobs/diplomamunkak/bsc_mattan/2009/mecs_anna.pdf"
www.cs.elte.hu/blobs/diplomamunkak/bsc_mattan/2009/mecs_anna.pdf
[10] Zágon Bertalan and Nagy Ilona, "A kooperatív módszer," in Tanári kézikönyv
Szociális kompetencia 1-12.évfolyam.: Educatio Társadalmi Szolgáltató Közhasznú
Társaság, 2004.
[11] Együtt-működik - Kooperatív foglalkozástervek 5. és 8. osztály. Budapest: Független
Pedagógiai Intézet, 2004.
[12] Józsa Krisztián and Székely Györgyi, "Kísérlet a kooperatív tanulás alkalmazására a
matematika tanítása során," Magyar Pedagógia, vol. 104. évf. 3. szám, pp. 339-362,
2004.
53
M. Mellékletek
M.1. Előzetes felmérő
Hivatalból jár 10 pont.
Munkaidő 50 perc.
1. Vond össze az egynevű tagokat a következő algebrai összegekben:
a) 2a + a + 3a ; (2p)
b) x3 + 7x
2 – 2x – 4x
2 + x . (3p)
2. Bontsd fel a zárójeleket, majd írd egyszerű alakban a következő kifejezéseket:
a) x + 3 – (x2 + 2x – 7) + (3x – 10) ; (6p)
b) 2x(x – 2) + 3(2x2 + x – 1) ; (7p)
c) 4x – (– 3y – 6x) + (x + 4y) . (5p)
3. Számítsd ki:
a) 324325 ; (2p)
b) ( 753 ) – ( 753 ) + 72 ; (4p)
c)
3
10
73
5
74
2
37 . (9p)
4. Végezd el a szorzásokat, majd írd egyszerű alakban:
a) (a + b)(a – b) ; (5p)
b) (x – 2)(x – 3) + 2x(x + 4) – 3x(x + 2) ; (11p)
c) ( 32 )( 21 ) – 2 ( 231 ) ; (10p)
d) (x – 3)(2x2 + x – 3) – (2x + 1)(x
2 – 2x + 4) . (16p)
5. Végezd el a következő osztásokat:
a) (10a4 – 15a
3 – 5a
2) : (– 5a
2) ; (3p)
b) (6x2 – 6x) : (x – 1) . (3p)
6. Végezd el a következő műveleteket:
a) (– 5x)2 ; (2p)
b) (2a) –1
. (2p)
54
M.2. Foglalkozásterv – Rövidített számítási képletek
Osztály: VII.A
Téma: Algebrai kifejezések – Rövidített számítási képletek
Előző ismeretek: Algebrai kifejezések; Műveletek algebrai kifejezésekkel.
Célkitűzések: társas kapcsolatok alakítása, megfigyelőképesség fejlesztése, elméleti
ismeretek gyakorlati alkalmazása, önálló feladatmegoldó készség fejlesztése, a rövidített
számítási képletek helyes alkalmazása
Mozzanat: ráhangolódás
Alkalmazott módszer: csoportalkotás szabály szerint
A diákok algebrai kifejezéseket tartalmazó kártyákat kapnak (M.2.1. melléklet). Feladatuk
felfedezni a szabályt, amely szerint csoportokat alkotnak. A kártyák a csoportlétszámnak
megfelelően négy-négy egyforma kifejezést tartalmaznak.
A csoporttagok leírják a füzetbe, hogyan alakultak meg.
Mozzanat: ismétlő kérdések
Alkalamazott módszer: diákkvartett
Ismételjük át néhány nevezetes négyszög területképletét, mert ezekre a mai órán
szükségünk lesz!
Kérdések:
1. Hogyan számoljuk ki egy a hosszúságú és b szélességű téglalap területét?
2. Mennyivel egyenlő egy a oldalú négyzet területe?
Mozzanat: a tananyag feldolgozása
Alkalamazott módszer: szakértői mozaik, csoport szóforgó
A csoporttagok különböző munkalapokat kapnak (M.2.2. melléklet). Minden munkalap el
van látva egy szimbólummal. A szimbólumok alapján újabb csoportokat alkotnak (azonos
szimbólumúak egy csoportba). Az újonnan alakult csoportokon belül a megoldandó
feladatok ugyanazok.
A feladatlapokat a tanár osztja ki a tanulók képességeinek megfelelően.
A csoportok kitöltik a munkalapjaikat, majd visszatérve az eredeti csoportba, szóforgóval
bemutatják, elmagyarázzák a feladatukat a csoporttársaknak. Minden diák négy
munkalapot kapott a sajátjából, hogy a megbeszéléskor tudjon adni társainak. A
55
csoporttársak kérdéseket tehetnek fel a magyarázónak. A tanár véletlenszerű kijelölése
alapján az egyik csoport egyik tagja bemutatja a kapott eredményt, majd hasonlóan a többi
csoportra is sor kerül. A kapott képleteket felírják a táblára.
A csoporttagok újabb feladatlapot kapnak, melyet szakértői csoportokban töltenek ki, majd
visszatérve saját csoportjukba, szóforgóval elmagyarázzák csoporttársaiknak. Majd
hasonlóan a tanár véletlenszerűen kijelöl valakit, aki a táblánál bemutatja az osztálynak. A
kitöltött feladatlapok bekerülnek a füzetbe.
Mozzanat: begyakorlás
Alkalamazott módszer: ellenőrzés párban
Csoporton belül a diákok párokat alkotnak. Megkapják munkalapjaikat (M.2.3. melléklet).
Minden diák kap mindkét munkalapból.
Az 1. pár egyik tagja végzi a füzetbe az I. munkalapon lévő gyakorlatokat, a másik figyeli
a munkáját, segít, és ellenőriz, míg a 2. pár ugyanezt teszi a II. munkalappal. Ha nem
tudnak valamit, segítséget kérnek a csoport másik párjától (ha így sem tudnak egyezségre
jutni, segítséget kérnek a tanártól. Majd cserélnek, az 1. pár végzi a füzetbe a II.
munkalapot, és a 2. pár az I. munkalapot, de most szerepet cserélnek, aki az előzőnél
oldott, most ellenőriz. Végül a párok egymással is megbeszélik az eredményeket, és
beragasztják a munkalapjaikat a füzetbe.
Ha valamely diák (vagy csoport) befejezte a munkáját, és várnia kell a többiekre, tartalék
gyakorlatot kaphat. Fontos, hogy a feladat bármikor megszakítható legyen, és
kapcsolódjon a többi feladathoz. (M.2.4 melléklet).
56
M.2.1. Kártyakészlet algebrai kifejezésekkel
3(x + 2y) 3x + 6y
a + a + b + b 2a + 2b
c + c + c + c 2c + 2c
c + d + c – d 2c
x + x + y2 + 2y
2 2x + 3y
2
10x – 7x + 6y 3x – 4y + 10y
2(a + b) 4a + 2b – 2a
2(2c) 10c – 6c
2d + c + c – 2d 2(c + d) – 2d
y2 + 2x + 2y
2 3y
2 + 4x – 2x
57
a
a
b
b
T1 T3
T3 T2
A B
C
a
D
a
M.2.2. Munkalapok a szakértői csoportoknak
Munkalap
Írd fel az AB oldal hosszát: ..................
Az ABCD négyzet területe: .......................
A narancssárga négyzet T1 területe: ...............
A piros négyzet T2 területe: ...............
A zöld téglalapok T3 területe: ...............
Írd fel az ABCD négyzet területét az őt alkotó négyszögek területének segítségével:
...................................................................................................................................................
Milyen összefüggést írhatsz az a és b számokra, az ABCD négyzet kétféleképpen felírt területe
alapján?.....................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
Munkalap
A narancssárga négyzet oldalhossza: ..................
A narancssárga négyzet T1 területe: ...................
Az ABCD négyzet területe: .............
A zöld téglalapok T3 területe: .............
A piros négyzet T2 területe: .............
Írd fel a narancssárga négyzet területét (T1) az ABCD négyzet valamint a zöld és piros négyszögek
területének segítségével:
..................................................................................................................................................
Milyen összefüggést írhatsz fel az a és b számokra, a narancssárga négyzet kétféleképpen felírt
területe alapján?
..................................................................................................................................................
a
a b
b
b
a
a
b
A B
C D
T1
T2 T3
T3
58
Munkalap
A DG szakasz hosszúsága: ...................
A DE szakasz hosszúsága: ...................
A narancssárga és a zöld téglalapok együttes területe
(DEFG): .....................................
Az ABCD négyzet területe: .............
A piros négyzet területe: ..............
Írd fel a narancssárga és a zöld téglalapok együttes területét az ABCD és a piros négyzet
területének segítségével:
..................................................................................................................................................
Milyen összefüggést írhatsz fel az a és b számokra, a narancssárga és a zöld téglalapok
kétféleképpen felírt területe alapján?
..................................................................................................................................................
Munkalap
A nagy négyzet oldhossza: ......................
A nagy négyzet területe: ...........................
A piros négyzet területe: ...........
A narancssárga négyzet területe: ...........
A sárga négyzet területe: .............
A zöld téglalapok területe: ..............
A lila téglalapok területe: ..............
A kék téglalapok területe: ..............
Írd fel a nagy négyzet területét az őt alkotó négyszögek területének segítségével:
..................................................................................................................................................
A B
C D
E F
G b a
b a
a
a
b
b
c
c
59
M.2.3. Feladatlapok a szakértői csoportoknak
Feladatlap
Végezd el a következő szorzásokat:
(a + b)2 = (a + b)(a + b) = ..........................................................................................................
..................................................................................................................................................
A kapott képlet:
Számítsd ki a képlet alapján:
1.) (x + 1)2 = ..............................................................................................................................
2.) (2x + 3y)2 = ..........................................................................................................................
..................................................................................................................................................
3.) (2 + 2 )2 = ..........................................................................................................................
..................................................................................................................................................
Feladatlap
Végezd el a következő szorzásokat:
(a – b)2 = (a – b)(a – b) = .....................................................................................................................
..................................................................................................................................................
A kapott képlet:
Számítsd ki a képlet alapján:
1.) (a – 3)2 = ..............................................................................................................................
2.) (3x – 2)2 = ............................................................................................................................
..................................................................................................................................................
3.) (1 – 5 )2 = ..........................................................................................................................
..................................................................................................................................................
(a + b)2 = .....................................................
(a – b)2 = .....................................................
60
Feladatlap
Végezd el a következő szorzásokat:
(a + b)(a – b) = ........................................................................................................................
..................................................................................................................................................
A kapott képlet:
Számítsd ki a képlet alapján:
1.) (x + 1)(x – 1) = .....................................................................................................................
2.) (2x + 3)(2x – 3) = .................................................................................................................
...................................................................................................................................................
3.) (2 + 2 )(2 – 2 ) = ..............................................................................................................
..................................................................................................................................................
Feladatlap
Végezd el a következő szorzásokat:
(a + b + c)2 = (a + b + c) (a + b + c) = ................................................................................................
..................................................................................................................................................
A kapott képlet:
Számítsd ki a képlet alapján:
1.) (x + y + 1)2 = ........................................................................................................................
...................................................................................................................................................
2.) (2x + y – 3)2 = ......................................................................................................................
..................................................................................................................................................
3.) ( 2 + 6 – 1)2 = ...................................................................................................................
...................................................................................................................................................
(a + b)(a – b) = ...............................
(a + b + c)2 = .........................................................................
61
M.2.4. Munkalapok páros munkához
I. munkalap
Végezzétek el a következő műveleteket:
1. (x + 3)2 = .............................................................................................................................
..................................................................................................................................................
2. ( 252 )2 = .....................................................................................................................
..................................................................................................................................................
3. (2x – 1)(2x + 1) = ................................................................................................................
..................................................................................................................................................
4. (2 – 3 + 5 )2 = ..................................................................................................................
..................................................................................................................................................
II. munkalap
Végezzétek el a következő műveleteket:
1. ( 323 )2 = .....................................................................................................................
..................................................................................................................................................
2. (y – 4)2 = ..............................................................................................................................
..................................................................................................................................................
3. ( 322 )( 322 ) = .........................................................................................................
..................................................................................................................................................
4. (x – y + 3z)2 = ......................................................................................................................
..................................................................................................................................................
62
M.3. Foglalkozásterv – Rövidített számítási képletek (folytatás)
Osztály: VII.A
Téma: Algebrai kifejezések – Rövidített számítási képletek
Előző ismeretek: Algebrai kifejezések; Műveletek algebrai kifejezésekkel; Rövidített
számítási képletek
Célkitűzések: társas kapcsolatok alakítása, megfigyelőképesség fejlesztése, elméleti
ismeretek gyakorlati alkalmazása, önálló feladatmegoldó készség fejlesztése, a rövidített
számítási képletek helyes alkalmazása
Mozzanat: ráhangolás
Alkalamazott módszer: egyéni munka, ellenőrzés párban
Minden tanuló kap egy feladatlapot (M.3.1. melléklet). A feladatokat önállóan oldják meg,
majd párban ellenőrzik a megoldásaikat, és beregasztják a füzetükbe.
Mozzanat: a tananyag feldolgozása
Alkalamazott módszer: villámkártya
A diákok kártyalapokat kapnak (M.3.2. melléklet), melynek egyik oldalán algebrai
kifejezések szerepelnek, másik oldalára pedig fel kell írják a megoldást, rövidített
számítási képleteket használva. Minden csoport kap 20 kártyát, melyeket megfeleznek.
Páronként dolgoznak, majd cserélnek. Így minden párnak lesz 5 – 5 kártyája.
Mozzanat: ellenőrzés
Alkalamazott módszer: csoportmegbeszélés
A csoport minden tagja más-más feladatot tartalmazó feladatkártyát kap (M.3.3.
melléklet). (Így alkalmunk adódik a differenciálásra.) Ezt önállóan megoldja a füzetében.
Ezután a csoport megismerkedik minden tanuló feladatkártyájával. Közösen megbeszélik a
megoldást. Minden tanuló megismerkedik mindegyik feladattal. Megbeszélés után
mindegyik kártyára ráírja az eredményt. A csoportok kicserélik kártyáikat, ellenőrzik, majd
visszaadják kijavítva.
Ha valamely diák (vagy csoport) befejezte a munkáját, és várnia kell a többiekre, tartalék
gyakorlatot kaphat. Fontos, hogy a feladat bármikor megszakítható legyen, és
kapcsolódjon a többi feladathoz. (M.3.4 melléklet).
63
M.3.1. Feladatlap az egyéni munkához
Végezd el a következő műveleteket:
1. (2x + 5)2 = ...........................................................................................................................
..................................................................................................................................................
2. ( 23 )2 = .......................................................................................................................
..................................................................................................................................................
3. (3x – 1)(3x + 1) = ................................................................................................................
..................................................................................................................................................
4. (1 – 2 + 5 )2 = ..................................................................................................................
..................................................................................................................................................
64
M.3.2. Villámkártyák
(4x + 3)2 ( x22 )( x22 )
( 323 )2 (2x2 – 1)(2x2 + 1)
(23 a + 7)2 ( 532 )( 532 )
(2
123 )2 ( 2
2a )( 2
2a )
(x 3 + 3y)2 ( 32 )( 23 )
( 65 )2 ( 2 + 3 + 5 )2
(4 – 3y)2 ( zyx 2
13 )2
(a – 22 )2 (2x – 3 + 5x )2
(– 4x – 5y)2 (1 + x + x2)2
( 23
52 )2 (2x – 3y – 4z)2
65
M.3.3. Feladatkártyák
1. kártya
Végezd el a következő műveleteket:
1. (2x + 1)(2x – 1) – 4x2 = .......................................................................................................
..................................................................................................................................................
2. (x – 1)(x + 1)(x2 + 1) = .........................................................................................................
..................................................................................................................................................
3. xxx
212
12
22
= ..................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
4. 10252)52)(52(2
= ......................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
2. kártya
Végezd el a következő műveleteket:
1. (2x + 1)2 + (2x – 1)
2 – (2x + 1)(2x – 1) = .............................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
2. (x + 2)(x – 2)(x2 + 4) = .........................................................................................................
..................................................................................................................................................
3. 512535322
= ............................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
4. 452452 = ....................................................................................................
..................................................................................................................................................
66
3. kártya
Végezd el a következő műveleteket:
1. (x + 2)(x – 2) – (x + 3)(x – 3) + (x + 4)(x – 4) = ..................................................................
..................................................................................................................................................
2. (x – 1)(x + 1) – (x + 1)2 + (x – 1)
2 = ....................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
3. 333 2 xxx = ....................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
4. 57)52()52( 22 = ...........................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
4. kártya
Végezd el a következő műveleteket:
1. (x – 1)2 – (x – 2)
2 + (x – 3)
2 – (x – 4)
2= ...............................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
2. (x + 2)2 – (x – 3)(x + 3) = .....................................................................................................
..................................................................................................................................................
3. 223212
= ............................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
4. 3232)21)(21( = ..................................................................................
..................................................................................................................................................
67
M.3.4. Időkitöltő feladatok
Számolási trükkök
1. Anélkül, hogy elvégeznéd a szorzást, végezd el a számításokat rövidített
számítási képletek segítségével!
a) 792; b) 61
2; c) 11
2; d) 99
2;
e) 97 · 103; f) 83 · 97; g) 51 · 49.
2. Melyik szám a nagyobb: 632757 · 632763 vagy 6327602?
3. Gondoljunk egy számot! Adjunk hozzá 2-t, a kapott számot emeljük négyzetre!
A kapott számból vonjuk ki az eredeti szám 5-szörösét! A kapott számhoz adjuk hozzá az
eredetinél 4-gyel kisebb számot, az így kapott számot osszuk el az eredeti számmal! Mit
kapunk?
68
M.4. Foglalkozásterv – Tényezőkre bontás
Osztály: VII.A
Téma: Algebrai kifejezések – Tényezőkre bontás (Szorzattá alakítás)
Előző ismeretek: Algebrai kifejezések; Műveletek algebrai kifejezésekkel. Rövidített
számítási képletek
Célkitűzések: Ismerje fel és tudjon jól tájékozódni a nevezetes azonosságokkal. Legyen
képes szorzattá alakítani algebrai kifejezéseket kiemeléssel, nevezetes azonosságokkal,
csoportosítással.
Mozzanat: ráhangolódás
Alkalmazott módszer: csoportalkotás a Számozott kártyák módszerrel
A diákok számokat tartalmazó kártyákat húznak. Minden kártyán található egy szám (1, 2,
3 vagy 4) és mindegyik szám négy kártyán szerepel, mivel négytagú csoportokat
szeretnénk alakítani. Az azonos számúak egy csoportot alkotnak.
Mozzanat: meglévő ismeretek előhozása
Alkalamazott módszer: diákkvartett
A megalakult csoportok diákkvartett módszerrel nevezetes azonosságokat gyakorolnak, a
mellékelt kártyakészlet segítségével (M.4.1. melléklet). A kártyákat elosztják egymás
között, elvégzik a műveleteket, majd összevetik az eredményeket és párosítják a megfelelő
kártyákat. Ha vannak olyan kártyák amelyeknek nincs párjuk, azokat félreteszik.
A tanár véletlenszerű kijelölése alapján valamelyik csoport egyik tagja felmutat egy
kártyapárt, majd a táblánál igazolja választását. Hasonlóan, minden csoport sorra kerül. A
diákok összehasonlítással ellenőrzik, javítják egymás munkáját.
Természetesen még lehetne fokozni a feladatokat, de mindig az adott osztály jellegéhez
érdemes igazodni.
Mozzanat: a tananyag feldolgozása
Alkalamazott módszer: fordított szakértői mozaik
A diákok négy csoportban dolgoznak, különböző munkalapokon. A csoportokon belül a
diákok A, B, C, D jeleket kapnak. A tanár kiosztja a munkalapokat (M.4.2. melléklet).
A csoportok megoldják feladataikat, és plakátot készítenek belőle. A következő lépésben
összeülnek az azonos betűjelű diákok, és asztalról asztalra vándorolnak. Mindig az a diák
magyaráz a többieknek, aki az adott plakát készítésében részt vett.
69
Mozzanat: begyakorlás
Alkalamazott módszer: ellenőrzés párban
A gyakorlást az „Ellenőrzés párban” módszerrel folytatjuk. Csoporton belül a diákok
párokat alkotnak. Megkapják munkalapjaikat (M.4.3. melléklet). Minden diák kap
mindkét munkalapból.
Az 1. pár egyik tagja végzi a füzetbe az I. munkalapon lévő gyakorlatokat, a másik figyeli
a munkáját, segít, és ellenőriz, míg a 2. pár ugyanezt teszi a II. munkalappal. Ha nem
tudnak valamit, segítséget kérnek a csoport másik párjától (ha így sem tudnak egyezségre
jutni, segítséget kérnek a tanártól. Majd cserélnek, az 1. pár végzi a füzetbe a II.
munkalapot, és a 2. pár az I. munkalapot, de most szerepet cserélnek, aki az előzőnél
oldott, most ellenőriz. Végül a párok egymással is megbeszélik az eredményeket, és
beragasztják a munkalapjaikat a füzetbe.
70
M.4.1. Kártyakészlet – nevezetes azonosságok gyakolása
(a + 2)2 (2a + 1)
2
a2 – 1 (5c – 4d)
2
a2 + 4a + 4 (– c – 3)
2
c2 + 9 + 6c
41 a
2 – 2a + 4
(21 a – 2)
2 (9 – c)
2
16d2 + 25c
2 – 40cd – (c + 3)
2
4a2 + 4a + 1 c
2 – 9
– c2 – 6c – 9 (a – 1)(a + 1)
(c – 3)(c + 3) (c + 3)(3 – c)
71
M.4.2. Munkalapok a fordított szakértői mozaik módszerhez
1. csoport
Töltsd ki a pontok helyét!
Kiemelés
1.) 12a4 – 20a
3 + 4a
2 = 4a
2 · …... – 4a
2 · …... + 4a
2 · …... =
= 4a2 · ( …... – …... + …… ) ;
2.) 982532 = 2 ·( …... + …... + …... ) =
= 2 ·( …... + …... + …... ) =
= …. 2 ;
Kiemelés csoportosítással
3.) ax + bx + ay + by = (ax + bx) + (ay + by) =
= ….·(a + b) + ….·(a + b) =
= (a + b)( …. + .… ) ;
4.) 25x2 + 15x + 2 = 25x
2 + 10x + …... + 2 =
= ( 25x2 + …… ) + ( …… + 2 ) =
= …..·( .….. + 2) + …..·( …... + 2) =
= ( …... + 2)(5x + 1) ;
Nevezetes azonosságok alkalmazása
a2 + 2ab + b
2 = (a + b)
2
5.) 16x2 + 8x + 1 = ( …... )
2 + 2·……·…… + ……
2 =
= ( …… + …… )2
;
a2 – 2ab + b
2 = (a – b)
2
6.) 4x2 – 12x + 9 = ( …... )
2 – 2·…...·…... + .…..
2 =
= ( .….. – …… )2
;
a2 – b
2 = (a + b)(a – b)
7.) 4x2 – 9 = ( ...... )
2 – ……
2 =
= ( …… + …… )( …… – …… ) ;
Más módszerek
8.) x2 + 8x + 15 = (x
2 + 8x + …...) – …… + 15 =
= (x + ……)2 – …… =
= (x + ……)2 – ….
2 =
= (x + …… – …… )( x + …… + ……) =
= (x + ……)(x + ……) ;
9.) x2 – 3x + 2 = x
2 – 2x – x + 2 = (x
2 – 2x) – (x – 2) = x·( .... – ….) – 1·( .... – ….) =
= ( …. – ….)(…. – ….) ;
10.) 4 – 2 3 = 3 + 1 – 2 3 = 3 – 2 3 + 1 = (…..)2 – 2· 3 ·1 + 1
2 = ( ….. – …..)
2 .
72
2. csoport
Töltsd ki a pontok helyét!
Kiemelés
1.) 6a2b + 9ab
2 – 12a
2b
2 = 3ab · …... + 3ab · …... – 3ab · .….. =
= 3ab · ( …... + .….. – …... ) ;
2.) 302175 = 3 ·( …… + …… – …… ) =
= 3 ·( …… + …… – …… ) ;
Kiemelés csoportosítással
3.) 6ax – 12xb + 2ay – 4by = (6ax – 12xb) + (2ay – 4by) =
= 6x( ….. – ….. ) + 2y( ….. – ….. ) =
= ( .….. – …... )(6x – 2y) ;
4.) x2 + 3x + 2 = x
2 + …… + …... + 2 =
= ( x2 + …… ) + ( …… + 2 ) =
= ….·( …. + …. ) + ….·( .... + ….) =
= ( …. + …. )( …. + …. ) ;
Nevezetes azonosságok alkalmazása
a2 + 2ab + b
2 = (a + b)
2
5.) 16b2 + 40b + 25 = ( …… )
2 + 2·……·…… + ……
2 =
= ( …… + …… )2
;
a2 – 2ab + b
2 = (a – b)
2
6.) 9x2 – 24x + 16 = ( …... )
2 – 2·…...·…... + .…..
2 =
= ( .….. – …… )2
;
a2 – b
2 = (a + b)(a – b)
7.) 81x2 – 16 = ( …… )
2 – …….
2 =
= ( …… + …… )( …… – …… ) ;
Más módszerek
8.) x2 + 6x + 5 = (x
2 + 6x + …...) – …… + 5 =
= (x + ……)2 – …… =
= (x + ……)2 – ….
2 =
= (x + …… – …… )( x + …… + ……) =
= (x + ……)(x + ……) ;
9.) x2 – 5x + 6 = x
2 – 2x – 3x + 6 =
= (x2 – 2x) – (3x – 6) =
= x·( .... – ….) – 3·( .... – ….) =
= ( …. – ….)(…. – ….) ;
10.) 4 + 2 3 = 3 + 1 + 2 3 = 3 + 2 3 + 1 =
= (…..)2 + 2· 3 ·1 + 1
2 = ( ….. + …..)
2 .
73
3. csoport
Töltsd ki a pontok helyét!
Kiemelés
1.) 16x3y
2 – 24x
2y
2 + 32x
2y
3 = 8x
2y
2 · …... – 8x
2y
2 · …... + 8x
2y
2 · …... =
= 8x2y
2 · ( …... – …... + …... ) ;
2.) 185023 = 2 ·( …... – …... – …... ) =
= 2 ·( …... – …... – …... ) =
= ……. 2 ;
Kiemelés csoportosítással
3.) x3 + 2x
2 + 2x + 4 = (x
3 + 2x
2) + (2x + 4) =
= … · ( …… + …… ) + … · ( …… + …… ) =
= ( … + … )( … + … ) ;
4.) x2 + 5x + 6 = x
2 + …… + …... + 6 =
= ( x2 + …… ) + ( …… + 6 ) =
= ….·( …. + …. ) + ….·( .... + ….) =
= ( …. + …. )( …. + …. ) ;
Nevezetes azonosságok alkalmazása
a2 + 2ab + b
2 = (a + b)
2
5.) x2 + 6x + 9 = x
2 + 2·….·…. + ….
2 =
= ( …. + .… )2 ;
a2 – 2ab + b
2 = (a – b)
2
6.) 25x2 – 10x + 1 = ( …... )
2 – 2·…...·…... + .…..
2 =
= ( .….. – …… )2
;
a2 – b
2 = (a + b)(a – b)
7.) 9x2 – 25y
2 = ( …… )
2 – ( ……. )
2 =
= ( …… + …… )( …… – …… ) ;
Más módszerek
8.) x2 – 4x + 3 = (x
2 – 4x + …...) – …… + 3 =
= (x – ……)2 – …… =
= (x – ……)2 – ….
2 =
= (x – …… – …… )( x – …… + ……) =
= (x – ……)(x – ……) ;
9.) x2 + 9x + 14 = x
2 + 2x + 7x + 14 = (x
2 + 2x) + (7x + 14) =
= x·( .... + ….) + 7·( .... + ….) =
= ( …. + ….)(…. + ….) ;
10.) 11 + 6 2 = 9 + 2 + 6 2 = 9 + 6 2 + 2 =
= …..2 + 2·3· 2 + (…..)
2 = ( ….. + …..)
2 .
74
4. csoport
Töltsd ki a pontok helyét!
Kiemelés
1.) – 12a2x
2 – 8ax
2 – 4ax = – 4ax · …… – 4ax · …… – 4ax · …… =
= – 4ax · ( …… + …… + …… ) ;
2.) 203053 = 5 ·( …… + …… – …… ) =
= 5 ·( …… + …… – …… ) =
= 5 ·( …… + …… ) ;
Kiemelés csoportosítással
3.) x3 + 2x
2 – 9x – 18 = (x
3 + 2x
2) – (9x + 18) =
= … · ( …… + …… ) – … · ( …… + …… ) =
= ( … + … )( … – … ) ;
4.) x2 – 3x + 2 = x
2 – …… – …... + 2 =
= ( x2 – …… ) – ( …… – 2 ) =
= ….·( …. – …. ) – ….·( .... – ….) =
= ( …. – …. )( …. – …. ) ;
Nevezetes azonosságok alkalmazása
a2 + 2ab + b
2 = (a + b)
2
5.) 25x2 + 20x + 4 = ( …... )
2 + 2·……·…… + ……
2 =
= ( …… + …… )2
;
a2 – 2ab + b
2 = (a – b)
2
6.) x2 – 14x + 49 = ( …... )
2 – 2·…...·…... + .…..
2 =
= ( .….. – …… )2
;
a2 – b
2 = (a + b)(a – b)
7.) 100 – 4x2 = ……
2 – ( ……. )
2 =
= ( …… + …… )( …… – …… ) ;
Más módszerek
8.) x2 – 6x + 8 = (x
2 – 6x + …...) – …… + 8 =
= (x – ……)2 – …… =
= (x – ……)2 – ….
2 =
= (x – …… – …… )( x – …… + ……) =
= (x – ……)(x – ……) ;
9.) x2 + 7x + 12 = x
2 + x + 6x + 12 = (x
2 + x) + (6x + 12) =
= x·( .... + ….) + 6·( .... + ….) =
= ( …. + ….)(…. + ….) ;
10.) 3 – 2 2 = 1 + 2 – 2 2 = 1 – 2 2 + 2 =
= …..2 – 2·1· 2 + (…..)
2 =
= ( ….. – …..)2 .
75
M.4.3. Feladatok a pármunkához – Tényezőkre bontás
I. munkalap
Alakítsd szorzattá a következő kifejezéseket:
1.) 5a4
+ 15a3 + 10a = .............................................................................................................
..................................................................................................................................................
2.) x3 + x
2 + x + 1 = ..................................................................................................................
..................................................................................................................................................
3.) x2 – 2xy + y
2 = .....................................................................................................................
..................................................................................................................................................
4.) 9a2 – 49b
2 = ........................................................................................................................
..................................................................................................................................................
5.) x2 – 5x + 6 = .......................................................................................................................
..................................................................................................................................................
II. munkalap
Alakítsd szorzattá a következő kifejezéseket:
1.) 1035422 = .........................................................................................................
..................................................................................................................................................
2.) 7na – 5mb – 7nb + 5ma = ..................................................................................................
..................................................................................................................................................
3.) – 6e – e2 – 9 = ....................................................................................................................
..................................................................................................................................................
4.) 16a4 – 1 = ...........................................................................................................................
..................................................................................................................................................
5.) 6 – 2 5 = ...........................................................................................................................
..................................................................................................................................................
76
M.5. Foglalkozásterv – Tényezőkre bontás (folytatás)
Osztály: VII.A
Téma: Algebrai kifejezések – Tényezőkre bontás (Szorzattá alakítás)
Előző ismeretek: Algebrai kifejezések; Műveletek algebrai kifejezésekkel. Rövidített
számítási képletek. Tényezőkre bontási módszerek
Célkitűzések: Ismerje fel és tudjon jól tájékozódni a nevezetes azonosságokkal. Legyen
képes szorzattá alakítani algebrai kifejezéseket kiemeléssel, nevezetes azonosságokkal,
csoportosítással.
Mozzanat: ráhangolás
Alkalamazott módszer: egyéni munka, ellenőrzés párban
Minden tanuló kap egy feladatlapot (M.5.1. melléklet). A feladatokat önállóan oldják meg,
majd párban ellenőrzik a megoldásaikat, és beregasztják a füzetükbe.
Mozzanat: a tananyag feldolgozása
Alkalamazott módszer: villámkártya
A diákok kártyalapokat kapnak (M.5.2. melléklet), melynek egyik oldalán algebrai
kifejezések szerepelnek, másik oldalára pedig fel kell írják tényezőkre bontva. Minden
csoport kap 20 kártyát, melyeket megfeleznek. Páronként dolgoznak, majd cserélnek. Így
minden párnak lesz 5 – 5 kártyája.
Mozzanat: begyakorlás
Alkalamazott módszer: ellenőrzés párban
A gyakorlást az „Ellenőrzés párban” módszerrel folytatjuk. Csoporton belül a diákok
párokat alkotnak. Megkapják munkalapjaikat (M.5.3. melléklet). Minden diák kap
mindkét munkalapból.
Az 1. pár egyik tagja végzi a füzetbe az I. munkalapon lévő gyakorlatokat, a másik figyeli
a munkáját, segít, és ellenőriz, míg a 2. pár ugyanezt teszi a II. munkalappal. Ha nem
tudnak valamit, segítséget kérnek a csoport másik párjától (ha így sem tudnak egyezségre
jutni, segítséget kérnek a tanártól. Majd cserélnek, az 1. pár végzi a füzetbe a II.
munkalapot, és a 2. pár az I. munkalapot, de most szerepet cserélnek, aki az előzőnél
oldott, most ellenőriz. Végül a párok egymással is megbeszélik az eredményeket, és
beragasztják a munkalapjaikat a füzetbe.
77
M.5.1. Feladatlap az egyéni munkához
1. feladat. Egészítsd ki a megfelelő taggal a következő kifejezéseket, majd írd kéttagú
összeg négyzeteként:
a) x2 + 8x + ...... = ....................................................................................................................
b) a2 – 12a + ...... = ..................................................................................................................
c) 9x2 + .......... + 25 = ..............................................................................................................
d) 9
4a
2 – ............. + 1 = ...........................................................................................................
2. feladat. Hol a hiba? Az alábbi egyenlőségek hibásak! Keresd meg, hol a hiba, és írd
őket helyesen!
a) 4x2 + 4xy + 1 = (2x + 1)
2
..................................................................................................................................................
b) (3 – x)2 = 9 – x
2
..................................................................................................................................................
c) 158352
..................................................................................................................................................
d) 16 – 12x + 9x2 = (4 – 3x)
2
..................................................................................................................................................
78
M.5.2. Villámkártyák
(x + 3)2 – (x – 3)(x + 3) 25x2 + 10x + 1
x2 – 4x + 4 x4 – 81
1 – 4x2 347
3x2 + 6x + 3 x5 + 3x3 – 2x2 – 6
a2 – 2 x3 + x2 – 4x – 4
y2 – (x + 1)2 x2 + 6x + 8
321227 x(2x + 1) + 2x + 1
3a2 – ab 36 – 24y + 4y2
2462 91
6425 2 x
91 x2 +
32 x + 1 x2 – 8x + 7
79
M.5.3. Mintafeladatok – A tényezőkre bontás módszerei
I. munkalap
1. feladat. Számítsd ki:
a) (1 – 2 )2
;
b) 223 + 223 ;
2. feladat. Bontsd tényezőkre a következő algebrai kifejezéseket:
a) 11a3b – 11ab
3 ;
b) 2x + 2y + ax + ay ;
c) 3a6 + 18a
4b + 27a
2b
2 ;
d) 3x(x + 4) + 5(x + 4) + 7(x + 4) ;
e) x2 + 12x + 35 .
3. feladat. Ha a2 – b
2 = 27 és a – b = 3, akkor számítsd ki a 4a + 4b kifejezés értékét!
II. munkalap
1. feladat. Számítsd ki:
a) (2 – 3 )2
;
b) 327 + 327 ;
2. feladat. Bontsd tényezőkre a következő algebrai kifejezéseket:
a) a2 – 4a + a 2 ;
b) x4 – 3x
3 – 2x
2 + 6x ;
c) 25m4 – 10m
2n + n
2 ;
d) 7a(b – 1) – (b – 1) ;
e) 4x2 – 12x + 9 .
3. feladat. Ha a2 – b
2 = 7 és a + b = 7, akkor számítsd ki a 4a – 4b kifejezés értékét!
80
M.6. Foglalkozásterv – Pitagorasz tétele
Osztály: VII.A
Téma: Pitagorasz tétele
Előző ismeretek: Merőleges vetületek; Magasság tétele; Befogó tétele.
Célkitűzések: Pitagorasz tételének megismerése; együttműködési készség és egyéni
felelősség fejlesztése.
Mozzanat: a tananyag feldolgozása
Alkalamazott módszer: fordított szakértői mozaik
A diákok öt csoportban dolgoznak, különböző munkalapokon. A csoportokon belül a
diákok A, B, C, D jeleket kapnak. A tanár kiosztja a munkalapokat (M.6.1. melléklet).
A csoportok megoldják feladataikat, és plakátot készítenek belőle.
A következő lépésben összeülnek az azonos betűjelű diákok, és asztalról asztalra
vándorolnak. Mindig az a diák magyaráz a többieknek, aki az adott plakát készítésében
részt vett.
Végül a diákok beírják a füzetbe a lecke címét, lerajzolnak egy derékszögű háromszöget,
jelölik csúcsait, majd leírják Pitagorasz tételét szavakban és matematikai jelekkel is.
Mozzanat: begyakorlás
Alkalamazott módszer: ellenőrzés párban
Csoporton belül a diákok párokat alkotnak. Megkapják munkalapjaikat (M.6.2. melléklet).
Minden diák kap mindkét munkalapból.
Az 1. pár egyik tagja végzi a füzetbe az I. munkalapon lévő gyakorlatokat, a másik figyeli
a munkáját, segít, és ellenőriz, míg a 2. pár ugyanezt teszi a II. munkalappal. Ha nem
tudnak valamit, segítséget kérnek a csoport másik párjától (ha így sem tudnak egyezségre
jutni, segítséget kérnek a tanártól. Majd cserélnek, az 1. pár végzi a füzetbe a II.
munkalapot, és a 2. pár az I. munkalapot, de most szerepet cserélnek, aki az előzőnél
oldott, most ellenőriz. Végül a párok egymással is megbeszélik az eredményeket, és
beragasztják a munkalapjaikat a füzetbe.
Ha valamely diák (vagy csoport) befejezte a munkáját, és várnia kell a többiekre, tartalék
gyakorlatot kaphat. Fontos, hogy a feladat bármikor megszakítható legyen, és
kapcsolódjon a többi feladathoz. (M.6.3. melléklet).
81
M.6.1. Munkalapok – Pitagorasz tétele
1. csoport
a) A következő ábrákon határozd meg az A, B, C négyzetek területeit, mértékegységül
véve egy kis négyzet területét. Töltsd ki a táblázatot!
Ábra A területe B területe C területe B+C területe
1.
2.
3.
b) Hasonlítsd össze a táblázat második és utolsó oszlopát! Mit
veszel észre? .............................................................................
...................................................................................................
...............................................
c) Ha a derékszögű háromszög átfogóját a-val, valamint befogóit b-vel és c-vel jelöljük, írj
fel egy összefüggést köztük (a fentiek alapján)!
..................................................................................................................................................
A
B
C
1. ábra
A
B
C
2. ábra
A
B
C
3. ábra
a2
b2
c2
a
b c
4. ábra
82
2. csoport
Töltsd ki a pontok helyét!
A mellékelt ábrákon adottak az a + b oldalú négyzetek,
amelyek területe nyilvánvalóan egyenlő.
Mit vesztek észre az a + b oldalú négyzetekben?
- Az 1. ábrán lévő a + b oldalú négyzetben található ........
darab ....................................... háromszög, melyeknek
befogói ........ és ........ .
- A 2. ábrán lévő a + b oldalú négyzetben található ........
darab ........................................ háromszög, melyeknek
befogói ........ és ........, átfogója pedig ........ .
- Ezek alapján a két ábrán található ...................................
háromszögek ............................................., így területük
megegyezik.
- Ha mindkét négyzetből elvesszük a ........ darab
derékszögű háromszöget, a maradékok területe is egyenlő.
A kisebbik zöld négyzet T1 területe: ................
A nagyobbik zöld négyzet T2 területe: .................
Az α és β szögek mértékének összege: .............
Az α, β és γ szögek mértékének összege a 2. ábra alapján ............
α + β = ............°,
α + β + γ = ............°,
tehát γ = ............°.
Mivel γ = ............°, a 2. ábrán a zöld síkidom, egy ................................, melynek
oldalhossza ........... . Ennek T3 területe ............ .
Mit állíthatunk az ábrákon látható zöld négyzetek T1, T2 és T3 területéről? Írj fel egy
összefüggést ezekre a területekre!
.................................................................................................................................................
Az előbbiek alapján írj fel egy összefüggést az a, b és c között!
.................................................................................................................................................
Mivel az a, b és c az ábrákon látható valamely derékszögű háromszög befogói illetve
átfogója, fogalmazd meg észrevételed a derékszögű háromszög oldalait illetően!
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
α β
α β
α β
α β
T1
T2
a
a a
a
b
b
b
b
1. ábra
β
α
α
α α
β
β
β
T3
a
a
a
a
b
b
b
b
γ
γ
γ
γ
c c
c c
2. ábra
83
3. csoport
Szerkeszd meg azt a derékszögű háromszöget, amelynek befogói: 3 cm és 4 cm.
a) Töltsd ki a pontok helyét!
- Az átfogó hossza ............ cm (Mérd le!)
- Az egyik befogó négyzete ............
- A másik befogó négyzete ............
- A befogók négyzetének összege ...............
- Az átfogó négyzete .............
b) Fogalmazd meg észrevételed!
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
4. csoport
Szerkeszd meg azt a derékszögű háromszöget, amelynek befogói: 5 és 12 egység.
a) Töltsd ki a pontok helyét!
- Az átfogó hossza ............ egység. (Mérd le!)
- Az egyik befogó négyzete .............
- A másik befogó négyzete .............
- A befogók négyzetének összege .................
- Az átfogó négyzete ................
b) Fogalmazd meg észrevételed!
...........................................................................................
...........................................................................................
...........................................................................................
...........................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
84
5. csoport
a) Töltsd ki a pontok helyét a következő bizonyításban!
Az ABC háromszögben m(A∢) = 90°, AD BC és D ∈ BC. Bizonyítsátok be, hogy
AB2 + AC
2 = BC
2.
Bizonyítás:
A befogó tételének értelmében
AB2 = ........ · ........ és AC
2 = ......... · .........
Összeadva: AB2 + AC
2 = ................. + ..................
Az egyenlőség jobb oldalán kiemeljük a BC-t:
AB2 + AC
2 = .................... + .................... = BC · (........... + ..........)
Tehát AB2 + AC
2 = BC
2.
b) Fogalmazd meg szavakban a következtetést!
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
A
B C D
85
M.6.2. Feladatlapok – Pitagorasz tételének begyakorlása
I. munkalap
1. Számítsd ki a következő derékszögű háromszögek ismeretlen oldalhosszát:
2. Egy rombusz átlói 24 cm, valamint 1 dm. Mekkora a rombusz kerülete?
II. munkalap
1. Számítsd ki a következő derékszögű háromszögek ismeretlen oldalhosszát:
2. Egy négyzet átlója 25 cm. Mekkora a négyzet kerülete?
A 24 cm
7 c
m
B
C
D E
F
15 dm
8 d
m
G
B
H
I
6 2 cm
6 c
m
N
1,3 m
0,5
m
O
P
R S
T
20 cm
25 cm
K
B
L
M
5 c
m
5 cm
86
M.6.3. Időkitöltő feladat
Archimédészi spirál
Fedezd fel a szabályt, amely szerint épül a spirál, és folytasd a rajzot!
1
1 1
1
1
1
1 1 1
2 3
24
5
6
7
8 39
87
M.7. Utólagos felmérő
Hivatalból jár 10 pont.
Munkaidő 50 perc.
1. Számítsd ki:
a) (x + 2)2 – (x – 3)(x + 3) ; (8p)
b) ( 352 )( 352 ) + 11 ; (5p)
c) ( 13 )2 + 32 ; (5p)
d) 324 + 324 ; (8p)
2. Bontsd tényezőkre:
a) 3x – 9 ; (2p)
b) 2x(x + 1) – 4(x + 1) ; (2p)
c) 4x2 – 4x + 1 ; (4p)
c) x2 – 6 ; (3p)
d) 25x2 – 49 ; (4p)
e) (x + 6)2 – 25 ; (5p)
f) x2 + 8x + 15 ; (8p)
g) 3x(x + 7) – 2(x + 7) – 5(3x – 2) ; (6p)
h) x3 + 2x
2 – 9x – 18 ; (9p)
3. Számítsd ki az a = 347 és b = 347 számok mértani közepét! (8p)
4. a) Ha a2 – b
2 = 72 és a + b = 18, akkor mennyivel egyenlő 3a – 3b ? (8p)
b) Ha a2 + b
2 = 73 és a + b = 11, akkor mennyi az a·b? (5p)
88
M.8. A kooperatív órákkal kapcsolatos kérdőív diákoknak
A kérdőív első oszlopában a kooperatív tanítási órával kapcsolatos állításokat
találsz. Kérlek, olvasd el figyelmesen az egyes állításokat, majd tegyél X jelet a jobb oldali
oszlopok megfelelő helyére, hogy milyen mértékben tartod igaznak az adott állítást.
Állítások a kooperatív órákkal kapcsolatban
Eg
yál
talá
n n
em
igaz
Nem
tel
jese
n
igaz
Rés
zben
ig
az,
rész
ben
nem
Nag
yjá
bó
l ig
az
Tel
jese
n i
gaz
Nem
tu
do
m
1 2 3 4 5
1 Segített társaim magyarázata a megértésben.
2 Tetszett, hogy közösen kellett dolgoznunk.
3 Zavart a nagy nyüzsgés és hangzavar.
4 Egyedül dolgozva gyorsabban haladtam volna.
5 Jobban élveztem az órát, mert csoportokban
dolgoztunk.
6 Jobban megértettem az anyagot, mint amikor nem
dolgozunk csoportokban.
7 Örültem, hogy olyanokkal is beszélgettem,
akikkel eddig nem sokat sikerült.
8 Kevésbé tartok a matekórától, mint ezelőtt.
9 Úgy érzem el tudnám magyarázni másoknak is ezt
az anyagrészt.
10 Bátrabban meg mertem kérdezni bármit, mint
máskor.
11 Jobban figyeltem a matekórán és több feladatot
oldottam meg mint ezelőtt.
12 Otthon kevesebb gondot okozott a házi feladat,
mint máskor.
Válaszolj a következő kérdésekre:
1.Hogyan érezted magad a csoportban? Tudtatok egymásnak segíteni?
………………………………………………………………………………………………..
..................................................................................................................................................
2.Mi tetszett és mi nem a matekórában?
………………………………………………………………………………………………..
..................................................................................................................................................
3.Melyik csoportos óra tetszett? Mit tanultatok akkor?
……………………………………………………………………………………………......
..................................................................................................................................................
DECLARAŢIE DE AUTENTICITATE PE PROPRIE RĂSPUNDERE
Subsemnatul Debrenti Attila-Sándor, înscris la examenul pentru obţinerea
Gradului didactic I, seria 2010 – 2012, specializarea Matematică, prin prezenta, certific că
lucrarea metodico-ştiinţifică cu titlul Metode cooperative în predarea matematicii la
ciclul gimnazial, conducător ştiinţific Lect. Dr. András Szilárd este rezultatul propriilor
mele activităţi de investigare teoretică şi aplicativă şi prezintă rezultatele personale
obţinute în activitatea mea didactică.
În realizarea lucrării am studiat doar surse bibliografice consemnate în lista
bibliografică, iar preluările din diferitele surse, inclusiv din alte lucrări personale, au fost
citate în lucrare.
Prezenta lucrare nu a mai fost utilizată în alte contexte evaluative – examene sau
concursuri.
Data: _______________ Semnătura:
________________________