logica juridica
DESCRIPTION
logicaTRANSCRIPT
2
ConsideraŃiile lui Aristotel au fost adunate în şase cărŃi: Categoriile, Despre interpretare,
Analitica prima, Analitica secunda, Topica, Respingerile sofistice. Acestea au primit ulterior
numele de Organon, adică "instrument", recunoscândui-se lui Andronicos din Rhodos (sec. I
i.Hr.) meritul de a fi ordonat si de a fi editat operele marelui gânditor grec.
Denumirea de „logica” pentru ştiinŃa logicii a apărut in şcolile de logica de mai târziu. La
Roma, in vremea lui Cicero (sec. I i.Hr.), termenul de „logica” era adesea folosit, dar abia in
secolul al II-lea al erei noastre i s-a fixat înŃelesul de astăzi, aşa cum vom vedea intr-un
paragraful ulterior.
I.2. Preciz ări terminologice Atunci când gândim, când participam la o discutie, când scriem, folosim propoziŃii.
Acestea formează obiectul de studiu al Gramaticii, care conŃine cunoştinŃe despre felul
propoziŃiilor, despre modul cum se constituie ele şi cum se construiesc fraze cu ajutorul lor.
Fiecare limba are gramatica sa.
Logica are în vedere un sens mai restrâns al termenului de "propoziŃie"; este vorba despre
acea structura gramaticala care poate fi apreciată ca adevărată sau falsă. Această calitate o pot
avea numai propoziŃiile enunŃiative.
De exemplu, pot face obiect de studiu al logicii enunŃuri de tipul:
(a) Cuprul este un metal bun conductor de electricitate.
(b) Luceafărul este un poem scris de Mihai Eminescu.
(c) Cuvântul "ac" este mai lung decât cuvântul "acoperiş".
PropoziŃia ( c) este in mod evident falsă; propoziŃia (a) exprimă un adevăr ştiinŃific ferm
stabilit, iar propoziŃia (b) este, de asemenea, un adevăr atestat de manuscrisele lui Eminescu.
Pentru atributele „adevărat” si „fals”, aplicate propoziŃiilor, se foloseşte în logică denumirea de
„valoare de adevăr”.
Din punct de vedere logic, propoziŃiile sunt abordate în calitatea lor de a intra in relaŃii; în
special este apreciată relaŃia de derivare a unei propoziŃii din alte propoziŃii. PropoziŃia care
derivă se numeşte concluzie, iar propoziŃiile din care are loc derivarea se numesc premise; logica
stabileşte regulile si principiile cu ajutorul cărora are loc derivarea corectă a concluziei din
premise.
În acest sens, alte feluri de propoziŃii, precum acelea interogative, exclamative, optative
s.a., nu fac obiectul nostru de studiu.
3
Un sistem de propoziŃii în care o propoziŃie(concluzie) derivă din altele(premise) se
numeşte raŃionament sau inferenŃă.
Desigur, rolurile de premisa, respectiv concluzie, sunt relative - o propoziŃie care apare
drept concluzie intr-un raŃionament poate fi premisă in altele. A întemeia unele propoziŃii cu
ajutorul altora în cadrul raŃionamentelor înseamnă a argumenta.
Deşi argumentarea se desfăşoară cu ajutorul gândirii, logica nu se interesează de modul
cum gândeşte fiecare individ atunci când argumentează; este indiferent daca un anumit
raŃionament a fost sau va fi utilizat de cineva. Problema importantă a logicii este următoarea:
date fiind anumite propoziŃii cu rol de premise, deriva din ele o altă propoziŃie, numita
concluzie? A căuta răspunsul la aceasta întrebare înseamnă a afla dacă propoziŃiile respective se
constituie intr-un raŃionament, ce fel de raŃionament este şi dacă îndeplineşte anumite condiŃii
pentru a fi declarat corect.
I.3. Corectitudine şi adevăr
Având în vedere această preocupare a logicii, raŃionamentele sau inferenŃele se împart în
corecte şi incorecte (valide si nevalide).
De exemplu,
Să presupunem că cineva merge cu trenul la Bucureşti: conform informaŃiei din Mersul
trenurilor, el ştie că trenul trebuie să sosească la ora 19:00. Dacă respectivul călător se uită la
ceasul său, constată că a trecut de ora 19:00 şi trenul nu a ajuns la Bucureşti, atunci el va încerca
să-şi explice această nepotrivire, gândind astfe1:
(1) Dacă ceasul meu merge bine, atunci trenul are întârziere
Ceasul meu merge bine
Deci trenul are întârziere.
Din punct de vedere logic, nu ne interesează daca este adevărata concluzia acestui
raŃionament. Calatorul nostru poate stabili adevărul conc1uziei sale, fie confruntându-si ceasul
cu alte ceasuri, fie întrebând conductorul etc.
Logica ne învaŃă doua chestiuni importante,dependente intre ele:
1. cum stabilim corectitudinea acestui tip de raŃionament;
2. daca premisele sunt adevărate, atunci concluzia este adevărata.
4
Acest tip de raŃionament, pe care-l vom studia într-un alt capitol, este corect, dacă
respectă anumite condiŃii impuse de logică; deci, pentru a considera corect un raŃionament, nu se
efectuează aceleaşi operaŃii concrete ca acelea pe care le poate face călătorul, ci operaŃii care se
desfăşoară la nivelul gândirii, aşa cum verificam o operaŃie matematica. Dacă stabilim ca
raŃionamentul este corect, atunci ştim că, dacă premisele sunt adevărate, atunci şi concluzia
trebuie sa fie adevărată. Ne bazăm pe o regulă stabilită, de asemenea, în cadrul logicii: din
adevăr rezulta numai adevăr, bineînŃeles dacă se gândeşte corect.
RaŃionamentul călătorului este corect, chiar dacă în realitate trenul nu are întârziere. Căci,
în cazul in care concluzia unui raŃionament se dovedeşte falsă, aceasta nu se datorează neapărat
unei erori in raŃionare. Prin urmare, a porni de la o premisa falsa nu înseamnă a comite o eroare
logică. Astfel, în exemplul (1), daca falsitatea concluziei ar proveni din falsitatea celei de-a doua
premise, raŃionamentul calatorului nu ar fi incorect:
(1’) Dacă ceasul meu merge bine, atunci trenul are întârziere
Trenul nu are întârziere
Deci ceasul meu nu merge bine.
Rezultă de aici că validitatea unei inferenŃe nu depinde de valoarea de adevăr a
propoziŃiilor componente.
De exemplu,
Dacă, aflând de la conductor că trenul are întârziere, calatorul ar raŃiona acum astfel:
(2) Dacă ceasul meu merge bine, atunci trenul are întârziere
Trenul are întârziere.
Deci ceasul meu merge bine.
raŃionamentul sau nu este corect; concluzia este adevărata, dar poate fi si falsa (ne putem
imagina, de exemplu, ca trenul are o întârziere de 30 minute, iar ceasul calatorului are o abatere
de 10 minute - in plus sau in minus - fata de ora exacta).De ce este incorect raŃionamentul (2),
vom afla de asemenea intr-un capitol ulterior.
Pe scurt, intr-un raŃionament corect sau valid, adevărul premiselor garantează adevărul
concluziei. Validitatea raŃionamentelor trebuie foarte bine înŃeleasa: ea nu spune ca un
raŃionament, pentru a fi valid, trebuie sa aibă premisele şi conc1uzia adevărate, ci spune ca, intr-
un raŃionament valid, daca premisele sunt adevărate, atunci si concluzia sa va fi adevărată.
5
Este o mare deosebire intre validitatea unui raŃionament si valoarea de adevăr a
propoziŃiilor ce îl alcătuiesc. Numai din informaŃia ca un raŃionament este valid, nu putem afla ce
valori de adevăr au propoziŃiile componente. Pe de alta parte, cunoscând valorile de adevăr ale
acestor propoziŃii, nu putem sa facem aprecieri asupra validităŃii sale, decât daca se întâmpla ca
premisele sa fie adevărate si concluzia falsa; raŃionamentul este atunci nevalid.
În celelalte trei cazuri care pot sa apară:
(1) premisele şi concluzia adevărate
(2) premisele (una, mai multe sau toate) false si concluzia adevărata
(3) premisele si concluzia false
nu putem şti nimic despre validitatea unui raŃionament.
I.4. Forma sau structura logic ă; variabile şi constante logice
Ori de cate ori gândim ca in exemplul (1), vom deriva din premise adevărate numai
concluzii adevărate, raŃionamentul fiind valid, si ori de cate ori vom gândi ca in exemplul (2),
este posibil sa ajungem si la concluzii false, raŃionamentul fiind incorect.
Pentru a afla forma tipului de raŃionament exemplificat mai sus, vom înlocui propoziŃiile
redate cu ajutorul cuvintelor din limbajul natural al limbii romane cu doua simboluri, de
exemplu: p, respectiv q. ObŃinem, in ambele cazuri:
(3) Dacă p, atunci q (4) Dacă p, atunci q
p q
:. q :. p
unde p = “ceasul meu merge bine”
q = “trenul are întârziere”
Exemplele (3) si (4) sunt scheme de raŃionament; ele nu sunt alcătuite din propoziŃii, ci
din forme sau scheme propoziŃionale. Pe baza schemei (3) se obŃin raŃionamente corecte, iar pe
baza schemei (4), raŃionamente incorecte prin înlocuirea lui p si q cu propoziŃii specifice intre
care sa existe relaŃia exprimata de propoziŃia condiŃională « daca ..., atunci... », pe care o vom
descrie intr-un alt capitol. Logica se ocupa cu stabilirea regulilor, metodelor si criteriilor cu
ajutorul cărora deosebim schemele valide (corecte) de cele nevalide (incorecte). Din explicaŃiile
6
anterioare reiese că o schema de raŃionament este corecta, daca pe baza ei nu se obŃin
raŃionamente care sa aibă premise adevărate si concluzia falsa.
Forma logică a raŃionamentelor se poate obŃine prin înlocuirea propoziŃiilor componente
cu anumite simboluri; acestea se numesc simboluri propoziŃionale sau litere propoziŃionale. In
alte cazuri, pentru a degaja forma unui raŃionament, se înlocuiesc cu simboluri părŃi ale
propoziŃiilor.
De exemplu,
(5) ToŃi arborii sunt plante
ToŃi arŃarii sunt arbori
:. ToŃi arŃarii sunt plante.
În acest raŃionament, propoziŃiile componente nu sunt alcătuite din alte propoziŃii;
legăturile dintre propoziŃii depind aici de alcătuirea lor internă. Astfel, ele conŃin expresiile
« arbori », « plante » si « arŃari » - expresii ce pot fi numite « termeni » ai propoziŃiilor
respective.
Punând in locul celor trei termeni literele A, B si C, se obŃine următoarea forma a
raŃionamentului (5):
(6) ToŃi A sunt B
ToŃi C sunt A
:. ToŃi C sunt B.
Altfel spus, literele propoziŃionale si literele termeni se numesc variabile logice. Aceasta
denumire evidenŃiază faptul ca aceste simboluri înlocuiesc unele cuvinte sau expresii din
limbajul natural. Ele sunt un fel de tipare in care intra conŃinuturi diferite. Folosirea variabilelor
este foarte importanta pentru logica, deoarece acestea ajuta la recunoaşterea cu precizie a
structurilor logice.
De asemenea, pot fi simbolizate si alte expresii ale limbajului natural, precum « daca ...,
atunci ... », « toŃi », « sau » etc.
Simbolurile respective, spre deosebire de variabilele logice, sunt numite uneori constante
logice. Ele determina fie relaŃii, fie operaŃii cu termeni şi propoziŃii. Astfel, logica poate construi
limbaje artificiale, caracterizate ca fiind simple, riguroase, clare şi precise. Pe aceasta cale, s-au
constituit logici simbolice, apropiate ca forma de matematica. În logica actuala, constantele
logice sunt exprimate cu ajutorul unor simboluri speciale, iar alcătuirea expresiilor logice se
7
realizează pe baza unor reguli precise. Exista sisteme de logica din care au fost eliminate
elementele limbajului natural; ele îmbracă forma unor calcule.
I.5. Definirea logicii. Tipuri de argumentare
Precizările făcute asupra unor expresii principale utilizate in logica - propoziŃie, inferenŃa
(raŃionament), corectitudine (validitate), forma (structura) logica, valori de adevăr, variabile si
constante logice - conduc spre o definiŃie concisa a obiectului de studiu al logicii:
Logica studiază propoziŃiile şi relaŃiile dintre ele cu scopul constituirii de argumentări
inferenŃiale, Ńinând seama de forma lor şi făcând abstracŃie de conŃinut.
În paragraful 3 al acestui capitol, am stabilit că inferenŃele sunt corecte si incorecte.
Aceasta deosebire poate fi făcuta numai in legătura cu argumentările in care din premise
adevărate deriva numai o conc1uzie adevărata. Astfel de argumentări se numesc deductive -
concluzia urmează cu necesitate din premise, adică din premisele date deriva numai conc1uzia
respectiva. Dar exista argumentări nedeductive, in care premisele sunt un temei pentru
concluzie, dar insuficient, de aceea, conc1uzia nu mai poate fi apreciata cu una din cele doua
valori de adevăr - adevărat sau fals. Despre ea se spune ca este probabilă. Cele mai importante
argumentări nedeductive sunt acelea inductive.
Un exemplu de argumentare inductiva îl constituie prognozele, de exemplu, prognozele
meteorologice. Pe baza observaŃiilor directe efectuate din satelit, a unei legi despre anumite
evenimente atmosferice, se construiesc propoziŃii care descriu cum va fi vremea intr-un anumit
interval de timp viitor. Prognozele se adeveresc sau nu, deşi legile si informaŃiile care au stat la
baza formulării lor sunt exacte, dar insuficiente; de aceea, meteorologii prezintă prognozele lor
cu o anumita prudenta, vorbind despre “timpul probabil”. Din punct de vedere logic,
argumentările inductive sunt incorecte, nevalide, dar ele sunt utilizate in procesul de cunoaştere,
urmărindu-se obŃinerea unor concluzii cat mai probabile.
8
II. Opera Ńii cu propozi Ńii
II.1. Propozi Ńii compuse. Func Ńii de adev ăr PropoziŃia compusă are ca elemente propoziŃii simple legate între ele prin operatori logici
numiŃi şi functori, conectori sau junctori. Forma logica a propoziŃiei compuse are ca elemente
variabile propoziŃionale legate prin variabile operaŃionale:
p ώ q ώ r...ώ z
(unde p, q, r..., z simbolizează propoziŃii simple, iar ώ simbolizează operaŃii logice sau legături
logice). Deci operaŃia logica cu propoziŃii poate fi considerata si ca o relaŃie logica intre
propoziŃii.
Fiecare propoziŃie simplă poate sa aibă o anumita valoare de adevăr. De aici rezultă că
valoarea de adevăr a unei propoziŃii compuse este în funcŃie de valorile de adevăr ale
propoziŃiilor simple componente. Nu se intra în structura propoziŃiilor simple componente; se ia
în considerare numai valoarea lor logică de adevăr.
Din acest punct de vedere, operatorii logici sau functorii pot lega un număr mare de
propoziŃii (cu n argumente). Practic au importanŃă operaŃiile logice cu una şi cu două variabile
propoziŃionale (de ordinul unu si de ordinul doi). OperaŃiile se definesc prin tabele de adevăr
(matrice logice de adevăr, scheme).
Există în total patru operaŃii logice de ordinul unu si şaisprezece operaŃii logice de ordinul
doi, dar nu toate sunt importante. Numărul funcŃiilor de adevăr (N), presupunând că există n
variabile şi m valori de adevăr, se calculează astfel:
Pentru m = 2 există două valori de adevăr (1 = adevărat, 0 = fals) şi pentru n = 1, se obŃin:
N = 2 > adică 4 funcŃii de adevăr de ordinul unu. exprimate în următorul tabel:
Se observă că prin afirmarea unei propoziŃii adevărate se obŃine propoziŃia adevărată
respectiva. Prin afirmarea unei propoziŃii false se obŃine propoziŃia falsa respectiva. Altfel spus,
afirmarea nu modifica valoarea de adevăr a propoziŃiei; de aceea, ea este subînŃeleasă - ori de
9
cate ori o variabila propoziŃionala nu este însoŃita de un simbol care sa însemne afirmarea sa, se
subînŃelege ca ea este afirmata.
Prin negarea unei propoziŃii adevărate se obŃine o propoziŃie falsa. Prin negarea unei
propoziŃii false se obŃine o propoziŃie adevărata.
Pentru n = 2 se obŃin funcŃii de adevăr de ordinul doi, exprimate în următorul
tabel:
p q 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0
0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0
0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0
Denumirile acestor funcŃii de adevăr sunt:
1 = tautologie
2 = disjuncŃie neexclusiva
3 = replicaŃie (inversa implicaŃiei)
4 = afirmarea lui p
5 = implicaŃie
6 = afirmarea lui q
7 = echivalenŃa
8 = conjuncŃie
9 = negarea conjuncŃiei (incompatibilitate)
10 = disjuncŃie exclusiva
11 = negarea lui q
12 = negarea implicaŃiei
13 = negarea lui p
14 = negarea replicaŃiei
15 = negarea disjuncŃiei neexclusive (rejecŃia)
16 = negarea tautologiei (contradicŃie)
r
10
II.2. Definiri ale principalelor func Ńii de adev ăr
II.2.1. NegaŃia Dată fiind o propoziŃie oarecare, p, putem construi din ea o propoziŃie falsă, dacă p este
adevărată, şi o propoziŃie adevărată, dacă p este falsă.
De fiecare data obŃinem negaŃia unei propoziŃii p; vom simboliza negaŃia lui p prin ~p si vom
citi ,,non-p".
În limbajul cotidian, pentru a nega o propoziŃie, recurgem de obicei la cuvântul "nu", plasat
fie la începutul propoziŃiei, fie in interior: Nu este adevărat că ceasul meu arată ora exacta;
Ceasul meu nu arată ora exactă; alteori este nevoie de o transformare a propoziŃiei supusa
negării; de exemplu, propoziŃia Uneori ninge in aprilie nu are ca negaŃie Uneori nu ninge in
aprilie, pentru ca ambele propoziŃii pot fi adevărate; negaŃia propoziŃiei Uneori ninge in aprilie
este Niciodată nu ninge in aprilie sau Nu este adevărat ca uneori ninge in aprilie.
II.2.2. Tautologie, contradic Ńie, formule sintetice Ce1e 16 funcŃii de adevăr sunt de trei tipuri: fie o funcŃie întotdeauna adevărata, fie o funcŃie
întotdeauna falsa, fie uneori adevărata, uneori falsa. Astfel, funcŃia (1) din tabel este o funcŃie
întotdeauna adevărată, indiferent de valorile de adevăr pe care le primesc variabilele
propoziŃionale; ea se numeşte tautologie sau formula analitica. Toate legile logice se exprima
prin formule analitice. Despre ele vom vorbi intr-un paragraf special.
Negarea unei tautologii este o funcŃie propoziŃionala totdeauna falsa, indiferent de valorile
de adevăr ale variabilelor propoziŃionale; ea se numeşte contradicŃie (vezi funcŃia (16) din tabel).
Celelalte 14 funcŃii din tabel sunt formule uneori adevărate, alteori false; rezultatul depinde de
valorile de adevăr ale variabilelor propoziŃionale.
Facem precizarea ca orice formula, cu n variabile si n operatori, este o tautologie, daca este
întotdeauna adevărata, o contradicŃie, daca este întotdeauna falsa, si sintetică, dacă este numai
uneori adevărată.
11
II.2.3.Implica Ńia
ImplicaŃia este exprimata in tabelul anterior pe coloana a cincea; exista mai multe simboluri pentru
exprimarea sa formala; vom scrie "p → q", vom citi „dacă p atunci q”, şi o vom defini prin următorul
tabel de adevăr:
p → q 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0
În relaŃia implicaŃională, variabila care se afla la stânga săgeŃii se numeşte antecedent, iar variabila
din dreapta se numeşte secvent: cunoscând aceste denumiri, vom putea înŃelege semnificaŃia tabelului,
definind astfel implicaŃia:
Ea este falsă când antecedentul este adevărat şi secventul este fals; în celelalte cazuri, ea este
adevărată.
Din definiŃia implicaŃiei vom înŃelege specificul inferenŃelor deductive, pe care l-am studiat in primul
capitol; daca vom considera ca p, antecedentul, simbolizează premisele, iar q, secventul (conc1uzia),
atunci prima linie a tabelului arata faptul ca, intr-o inferenŃa corecta, daca premisele sunt adevărate,
conc1uzia trebuie sa fie adevărata, a doua linie, ca numai daca inferenŃa este incorecta, din premise
adevărate, rezulta 0 concluzie falsa, iar liniile 3 şi 4 ca, din premise false, pot sa rezulte conc1uzii fie
adevărate, fie false; inferenŃa poate fi incorecta sau corecta.
În limba română, implicaŃia este redata prin propoziŃii condiŃionale sau prin judecăŃi ipotetice.
Acestea redau relaŃii de dependentă dintre obiecte, fapte, proprietăŃi etc.
Cele mai importante relaŃii de dependenŃă sunt relaŃiile condiŃionale, adică relaŃiile dintre
condiŃie şi consecinŃa. Pentru ca o relaŃie de dependenŃă să existe, este necesara o condiŃie
suficientă.
De exemplu, în judecata ipotetică:
Dacă este ziua, atunci este lumină,
condiŃia (daca este ziuă) este suficientă pentru producerea consecinŃelor (este lumină), dar nu
este necesară, deoarece lumina poate proveni si din surse artificiale.
Atunci când exprima un raport de condiŃionare numai suficienta, judecata se numeşte
ipotetică neexclusivă.
Judecata ipotetica nu este introdusa întotdeauna prin expresia "dacă ..., atunci ...", ci si
prin alte expresii echivalente: "In cazul că...", "In ipoteza că ...", "când", "de", "să" sau prin
simpla alăturare a propoziŃiilor simple componente.
12
De exemplu:
De treci codrii de aramă, de departe vezi ...
(M. Eminescu)
Ai carte, ai parte.
Pe de alta parte, exista propoziŃii introduse prin "daca..., atunci" care nu sunt ipotetice; ele
pot fi propoziŃii concesive, optative etc.
Sa ne întoarcem la funcŃia propoziŃionala numita mai sus implicaŃie. ÎnŃelegem acum ca
implicaŃia: "p → q" face abstracŃie de înŃelesuri, pentru ca ea realizează o conexiune intre
valorile logice adevărat şi fals. Ea a fost numita implicaŃie materiala si este definita prin tabela de
adevăr respectiva unde au importanta numai combinaŃiile dintre valorile de adevăr (adevărat si
fals). De aceea nu trebuie sa surprindă astfel de implicaŃii:
(2 + 2 = 4) → (zăpada este alba),
(2 + 2 = 5) → (zăpada este alba),
(2 + 2 = 5) → (zăpada este neagră.
Astfel de relaŃii sunt posibile, deoarece implicaŃia materiala nu leagă înŃelesuri, ci valori
logice atribuite propoziŃiilor, Mai mult, o propoziŃie implicativă nu asertează nici adevărul
antecedentului, nici adevărul secventului. Ea arata faptul ca, daca antecedentul este adevărat,
atunci si secventul este adevărat, iar daca antecedentul este fals, atunci secventul poate fi
adevărat.
II.2.4. Echivalen Ńa EchivalenŃa este redata in tabe1ul anterior al funcŃiilor propoziŃionale pe coloana a şaptea;
simbolul functorului echivalentei este „ ≡ ”, se citeşte "dacă şi numai dacă..., atunci" şi se
defineşte prin următoarea tabelă:
p ≡ q 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0
Conform acestei definiŃii formale, observăm că echivalenŃa este adevărată când cele două
variabile au aceeaşi valoare de adevăr, adică sunt fie amândouă adevărate, fie amândouă false.
În limba romana, echivalenŃa este redata prin propoziŃii bicondiŃionale sau prin judecaŃi
ipotetice exclusive, care redau relaŃii dintre o condiŃie necesară si suficientă, şi o consecinŃa
suficientă si necesară.
13
De exemplu,
Dacă si numai dacă astăzi iau nota 9, atunci voi avea media 8 la Logică.
EchivalenŃa este o condiŃionare reciprocă din care rămâne numai raportul dintre valorile
logice ale variabilelor propoziŃionale: două propoziŃii sunt echivalente, dacă au întotdeauna
aceeaşi valoare logică - sunt împreuna adevărate sau false - aşa cum rezultă din tabel. Este vorba
tot despre o echivalentă materială care nu are în vedere relaŃiile dintre înŃelesurile propoziŃiilor
componente. În acest caz, formula „ p ≡ q ” se citeşte "p este echivalent cu q".
În ceea ce priveşte formulările verbale ale propoziŃiilor bicondiŃionale, in care se folosesc
si unele formulări mai scurte "numai daca ...", "daca ..., atunci ..." sau "cu condiŃia ca ...", se
enunŃa explicit numai condiŃia necesara sau numai aceea suficienta, cealaltă condiŃie fiind
sugerata de context: Numai daca astăzi iau nota 9, atunci voi avea media 8 la Logica. La fel,
despre o echipa sportiva căreia i-ar fi necesara şi suficienta o victorie pentru a ocupa primul loc
in clasament se spune: Va ocupa primul loc, cu condiŃia sa învingă in ultima etapă.
Desigur, atunci când se cere acurateŃe logica, aşa cum este cazul, de exemplu,
propoziŃiilor matematice, se folosesc formulări complete si exacte.
II.2.5. Conjunc Ńia
ConjuncŃia este o funcŃie definita conform coloanei a opta din tabelul funcŃiilor de
adevăr.
Numim conjuncŃie a două propoziŃii p şi q propoziŃia notată „ p & q”, adevărată numai
dacă p şi q sunt amândouă adevărate.
Simbolul ,,&” se numeşte "semnul conjuncŃiei" sau conectorul conjuncŃiei, iar variabilele
p si q se numesc conjuncte:
Expresia se citeşte ,,p şi q". De exemplu, 906 se divide cu 3 şi cu 11. De multe ori
conjuncŃia a două propoziŃii poate fi redată prin „p iar q" „p, pe când q", „p dar q".
De exemplu,
Ceasul meu arată ora exactă, iar al lui Ion („pe când al lui Ion", „dar al lui Ion") a rămas în
urmă.
14
De asemenea, o propoziŃie ca Eminescu şi Caragiale au fost scriitori, unde, din punct de
vedere gramatical, „şi" leagă două nume, nu două propoziŃii, este o conjuncŃie alcătuită din
propoziŃiile Eminescu a fost scriitor şi Caragiale a fost scriitor. Aici „ şi" are rol de conector
propoziŃional. Altfel stau lucrurile cu „şi" din Eminescu şi Caragiale au fost contemporani;
aceasta este o propoziŃie simplă care exprimă o relaŃie dintre doi scriitori: Eminescu a fost
contemporan cu Caragiale. Aceasta este o nouă dovadă că există deosebiri între analiza
gramaticală şi analiza logică.
II.2.6. Disjunc Ńia neexclusiv ă DisjuncŃia neexclusivă este definita în coloana a doua din tabelul funcŃiilor de adevăr cu
două variabile.
Numim disjuncŃie neexclusivă a două propoziŃii p şi q, propoziŃia compusă, notată cu „p
v q", adevărată, dacă cel puŃin una din variabile are valoarea „1".
Simbolul „v " se numeşte conectorul disjuncŃiei neexclusive, iar „p" şi „q" se numesc
disjuncte.
Expresia p V q - conform definiŃiei, are sensul de „p sau/şi q”
De exemplu,
LiteraŃii scriu în versuri sau în proză (nu este exclusă situaŃia ca unii scriitori să se
exprime şi în versuri, şi în proză).
II.2.7. Disjunc Ńia exclusiv ă PropoziŃia compusă exclusiv-disjunctivă exprimă un sens restrâns al particulei sau: „sau,
dar nu şi”; în logică se face distincŃie între două feluri de disjuncŃie exclusivă. Unul este redat
prin negarea conjuncŃiei. iar celălalt prin negarea echivalenŃei.
Negarea conjuncŃiei se scrie cu ajutorul conectorului de incompatibilitate.
Expresia propoziŃională „p/q” se citeşte „ p este incompatibil cu q” şi se defineşte ca fiind
adevărată când cel puŃin una dintre variabilele propoziŃionale are valoarea 0.
Aceasta înseamnă că p şi q nu pot fi adevărate împreună, dar pot fi false împreună:
15
(cf. coloana a noua din tabelul funcŃiilor ).
Negarea echivalenŃei are ca simbol w sau
De exemplu:
Acest metal este sodiu sau el este potasiu, exprimă faptul că metalul respectiv nu poate fi
şi sodiu, şi potasiu, dar şi faptul că s-ar putea să nu fie nici sodiu, nici potasiu, pentru că este
altceva.
DisjuncŃia exclusivă sau disjuncŃia tare, obŃinută prin negarea echivalenŃei, este adevărată
când p şi q au valori diferite de adevăr.
PropoziŃia compusă „pwq" se citeşte „sau p, sau q", având sensul că cele două propoziŃii
nu pot fi nici adevărate, nici false împreună, conform coloanei a zecea din tabel:
De exemplu:
Aceste mărimi sunt egale sau inegale.
Am văzut care sunt principalii conectori din tabelul celor 16 funcŃii propoziŃionale. Vom
înŃelege mai bine specificul şi importanŃa lor pentru determinarea valorii de adevăr a
propoziŃiilor compuse, dacă vom proceda astfel:
Fie două propoziŃii oarecare p şi q, considerate adevărate; să stabilim relaŃii între ele cu
ajutorul conectorilor învăŃaŃi şi să aflăm valoarea de adevăr a propoziŃiilor astfel compuse:
(l)p →q; (2)p ≡ q; (3)p & q; (4)p v q; (5)p/q; (6) p w q.
Cu alte cuvinte, implicaŃia, echivalenŃa, conjuncŃia şi disjuncŃia inclusivă dintre două
propoziŃii adevărate sunt adevărate, iar incompatibilitatea şi disjuncŃia exclusivă sunt false.
16
Să mai luăm şi cazul în care cele două propoziŃii sunt false:
Prin urmare, implicaŃia, echivalenŃa şi incompatibilitatea dintre două propoziŃii false sunt
adevărate, iar conjuncŃia, disjuncŃia inclusivă şi disjuncŃia exclusivă sunt false. ExerciŃiu:
ContinuaŃi, dând valori de adevăr diferite lui p şi q.
II.3. Metoda tabelelor de adev ăr
Am învăŃat să construim funcŃii de adevăr cu una şi două variabile propoziŃionale
folosind functori sau conectori de ordinul unu (negaŃia) şi de ordinul doi (implicaŃie, echivalenŃă,
conjuncŃie, disjuncŃie inclusivă, incompatibilitate, disjuncŃie exclusivă). Acum putem folosi
aceste cunoştinŃe pentru a construi formule propoziŃionale (pe scurt, formule).
Formulele sunt expresii formate din variabilele poziŃionale p, q, r, ... şi conectori,
folosind parantezele, astfel încât să se asigure fiecărei expresii o lectură unică.
Ele sunt scheme de propoziŃii, adică fac abstracŃie de conŃinutul acestora şi reŃin modul în
care sunt alcătuite, ca funcŃii de adevăr, din propoziŃii simple.
Literele p, q, r,... sunt de asemenea formule, şi anume formule atomice, prin contrast cu
acelea în care apar conectori, numite moleculare.
O situaŃie specială o are functorul negaŃiei, deoarece acesta se aplică şi variabilelor
propoziŃionale, şi functorilor; de exemplu, formula:
De fiecare dată, negaŃia schimbă valoarea de adevăr şi a variabilei, şi a functorului, fapt
pe care-1 vom constata chiar în acest paragraf.
De asemenea, în cadrul formulelor, un rol important îl au parantezele; vom folosi, pentru
simplificare, numai paranteze simple;
De exemplu,
În această formulă, parantezele arată în primul rând că functorul „&" leagă moleculara „p
→ q" cu atomară „p", apoi că functorul „→" leagă formula
17
Să mai notăm că, în cadrul unei formule, un conector poate să aibă mai multe apariŃii, aşa
cum s-a întâmplat cu „→” în formula anterioară. Parantezele arată la ce se aplică fiecare
conector, în una sau în alta din apariŃiile lui, în cadrul formulei.
Conectorul care, într-o formulă, îi acoperă pe toŃi ceilalŃi conectori (inclusiv celelalte
eventuale apariŃii ale sale), se numeşte conectorul principal al respectivei formule.
Astfel, în formula anterioară, în a doua sa apariŃie, conectorul „→” este conector
principal.
Să studiem acum utilizarea metodei tabelelor de adevăr. Logica propoziŃiilor este o teorie
decidabilă, adică există diverse procedee cu ajutorul cărora se poate decide, printr-un număr finit
de paşi, dacă o formulă a calculului propoziŃional este o tautologie, o contradicŃie sau o formulă
sintetică.
Un astfel de procedeu de decizie, foarte simplu, este metoda tabelelor de adevăr sau
metoda matricială.
Am văzut că propoziŃiile compuse sunt funcŃii de adevăr, adică valoarea logică a
propoziŃiei compuse depinde numai de valorile de adevăr ale propoziŃiilor componente. Prin
urmare, date fiind valorile logice ale fiecărei propoziŃii şi definiŃiile operatorilor logici, putem
afla valoarea logică de adevăr a propoziŃiei compuse.
Se procedează astfel:
se atribuie variabilelor propoziŃionale valorile 1 (adevărat) şi 0 (fals), conform formulei 2" (unde
2 este numărul valorilor de adevăr, iar n este numărul variabilelor propoziŃionale) şi se fac toate
combinaŃiile posibile dintre 1 şi 0; apoi, folosindu-se definiŃiile operatorilor logici utilizaŃi în
formulă, se află valoarea logică a propoziŃiei compuse.
Recomandăm o formulă simplificată a metodei tabelei de adevăr:
Verificăm mai întâi unele formule cu o singură variabilă: 21 = 2 combinaŃii.
(conform definiŃiei disjuncŃiei inclusive, formula este o tautologie);
(conform definiŃiei conjuncŃiei, formula este o contradicŃie);
18
(conform definiŃiei implicaŃiei, formula este sintetică sau realizabilă).
Să verificăm acum formule cu două variabile: 22 = 4 combinaŃii. Ultimul rând cu cifre
reprezintă ordinea efectuării operaŃiilor.
Formula este o tautologie
Formula este sintetică.
ExerciŃiu: VerificaŃi formule cu trei variabile propoziŃionale, unde sunt 23 = 8
combinaŃii!
II.4. Propozi Ńii compuse care exprim ă legi logice
Dintre propoziŃiile compuse, tautologiile, adică propoziŃiile întotdeauna adevărate, sunt
legi logice.
Aceasta este o caracteristică prin care legile logice se deosebesc de legile ştiinŃelor
neformale, exprimabile prin formule sintetice. Acestea pot fi adevărate, dar nu sunt întotdeauna
adevărate, pentru că valoarea lor de adevăr depinde de conŃinutul lor. De exemplu, formula de
mai sus „p —>q", adevărată numai dacă q este un secvent al lui/?, nu este o lege logică, dar ea
poate să redea legi ale raporturilor de dependenŃă (dintre condiŃie şi consecinŃă, cauză şi efect,
mijloc şi scop etc).
De exemplu,
Dacă o bară de metal este încălzită, atunci ea se dilată,
unde este exprimat un raport de cauzalitate.
19
Legile logicii trebuie respectate în orice ştiinŃă. Nu se poate face ştiinŃă în nici un
domeniu fără aplicarea corectă a legilor logicii. Un argument important al acestei aserŃiuni îl
oferă analiza limbii. Aşa cum am văzut, propoziŃiile se leagă între ele cu ajutorul unor conjuncŃii
care redau constante logice (şi, sau, dacă... atunci...). Toate ştiinŃele folosesc aceste conjuncŃii;
prin urmare, toate ştiinŃele folosesc aceleaşi legături logice, iar legăturile logice impun aceleaşi
legi.
Legile logicii se deosebesc astfel de legile celorlalte ştiinŃe prin faptul că ele sunt „etern
valabile", pentru orice act de gândire, pe când legile celorlalte ştiinŃe sunt adevărate numai
pentru domeniul unde acŃionează.
Teoretic, se poate construi o infinitate de formule întotdeauna adevărate, dar numai unele,
care sunt în număr restrâns, au semnificaŃie în cadrul logicii şi au aplicaŃii importante pentru
construirea de argumente corecte.
II.4.1. Legi logice cu valoare de principii în logi ca clasic ă Unele tautologii din logica propoziŃiilor compuse exprimă legi care erau considerate
fundamentale în logica clasică. Aceste legi sunt redate în logica modernă prin formule simple pe
care le vom studia în continuare.
II.4.1.1. Legea identit ăŃii În calculele logice, această lege consemnează că orice variabilă este echivalentă cu ea
însăşi: p ≡ p. EchivalenŃa este conectorul logic, care uneşte enunŃuri cu aceeaşi valoare de
adevăr (ambele sunt adevărate şi ambele false), aşa cu am văzut în paragraful 2.4. Nici o
consideraŃie de conŃinut nu intră în discuŃie.
G. W. Leibniz definea această lege astfel: „Fiecare lucru este ceea ce este. Şi în atâtea
exemple câte vreŃi A este A şi B este B. Voi fi ceea ce voi fi. Am scris ceea ce am scris [...]”
Legea identităŃii este însă utilă pentru că permite substituŃii între variabile şi între
formule. Caracteristica sa principală este înlocuirea ei cu operaŃia logică a afirmaŃiei, în sensul că
aceasta este exprimată fără folosirea negaŃiei („o variabilă, o formulă este ceea ce este"). Această
lege are şi alte întrebuinŃări în logică: sunt argumente care se bazează pe ea; tehnica definiŃiei o
presupune; de asemenea, ea trebuie respectată în orice context pentru ca oamenii să se înŃeleagă
între ei. Asupra acesteia vom mai reveni.
20
II.4.1.2. Legea necontradic Ńiei In calculele logice, această lege este strâns legată de operaŃia logică a negaŃiei. Această
operaŃie stabileşte relaŃiile logice dintre propoziŃiile care sunt opuse din punct de vedere al valorii
lor de adevăr.
Aristotel a formulat astfel principiul necontradicŃiei: „... este peste putinŃă ca unuia şi
aceluiaşi subiect să i se potrivească şi totodată să nu i se potrivească sub acelaşi raport unul şi
acelaşi predicat..."
Aşa cum am văzut în paragraful 2.1 din capitolul II, functorul negaŃiei se defineşte prin
tabela valorilor de adevăr, după cum urmează:
unde p = orice propoziŃie
p = negaŃia propoziŃiei p
Legea necontradicŃiei arată că p şi p nu pot fi împreună adevărate: dacă una este
adevărată, cealaltă trebuie să fie falsă.
Cele două linii ale tabelului arată aceasta: când p este adevărată, p este falsă, iar când p
este adevărată, p este falsă. Structura formală a legii este.
Această lege exprimă o condiŃie necesară a gândirii logice: nu este admisă afirmarea
concomitentă a unei propoziŃii şi a negaŃiei sale. Dacă este încălcată exigenŃa necontradicŃiei,
posibilitatea limbajului logic este anihilată. De fapt, legea este respectată în mod spontan. Dar se
întâmplă ca, în timpul argumentărilor, indivizii să-şi contrazică propriile opinii exprimate
anterior. In acest sens, se spune că cerinŃa necontradicŃiei asigură consecvenŃa logică a
argumentării. Logica formală este dominată de legea necontradicŃiei. A argumenta corect
înseamnă în primul rând a nu te contrazice. Legea identităŃii este mai greu încălcată în
argumentarea individului normal şi adult. Dar se întâmplă deseori ca indivizii să se contrazică în
propriile lor păreri, atunci când se înfruntă tendinŃe şi interese contrarii.
Legea necontradicŃiei întemeiază anumite inferenŃe; pentru a argumenta falsitatea unei
propoziŃii, este suficient să argumentăm adevărul propoziŃiei opuse, aşa cum vom vedea într-un
alt paragraf.
21
II.4.1.3. Legea ter Ńului exclus OperaŃia negaŃiei nu este complet exprimată prin legea necontradicŃiei. Ea arată, aşa cum
am văzut, că două propoziŃii opuse, p şi ~ p, nu pot fi în acelaşi timp adevărate. Dar pot fi ambele
false? Răspunsul îl oferă legea terŃului exclus:
PropoziŃiile p şi ~ p nu pot fi ambele false (în acelaşi timp şi sub acelaşi raport), una
trebuie să fie adevărată.
“ Dar nu este cu putinŃă nici ca să existe un termen mijlociu între cele două extreme ale
unei contradicŃii...” (Aristotel)
În logica relaŃiilor dintre propoziŃii, această lege arată că este necesar ca o formulă
alcătuită din una sau mai multe variabile să fie sau să nu fie acceptată.
ÎnŃelegem acum mai bine deosebirea importantă dintre cele două legi ale negaŃiei. Legea
necontradicŃiei afirmă o imposibilitate: nu se poate p şi ~ p, de unde se deduce că, una dintre
propoziŃii fiind adevărată, cealaltă trebuie să fie falsă. Legea terŃului exclus (tertium non datur)
exprimă o necesitate: trebuie să fie p sau ~p, ceea ce duce la concluzia că, una dintre propoziŃii
fiind falsă, cealaltă este adevărată.
II.4.1.4. Legea bivalen Ńei Legile negaŃiei se regăsesc într-o singură lege, cea a bivalenŃei, care întemeiază întreaga
logică clasică şi în care se admit numai două valori de adevăr - legea bivalenŃei sau legea care
combină legea necontradicŃiei cu legea terŃului exclus.
Formal, legea se exprimă cu ajutorul disjuncŃiei exclusive: sau p sau ~ p
PropoziŃiile p şi ~ p nu pot fi nici adevărate, nici false împreună.
Pe această lege se bazează anumite argumentări inferenŃiale, pe care le vom studia într-un
paragraf ulterior.
II.4.1.5. Legea dublei nega Ńii Un corolar al celor două legi ale negaŃiei este legea dublei negaŃii:
Negarea negaŃiei este o afirmaŃie indirectă.
22
Această lege stă la baza constituirii unor inferenŃe numite echivalenŃe şi a argumentelor
demonstrative prin reducere la absurd.
II.4.1.6. Legea întemeierii sau a ra Ńiunii suficiente sau a condi Ńionării
În capitolul introductiv am stabilit că operaŃia logică prin care se realizează întemeierea
propoziŃiilor enunŃiative este inferenŃa sau raŃionamentul. În această operaŃie, o propoziŃie
numită concluzie se întemeiază pe una sau mai multe propoziŃii numite premise. Cu alte cuvinte,
este o lege care veghează asupra desfăşurării corecte a argumentării.
... nici un fapt nu poate fi adevărat sau real, nici o propoziŃie veridică, fără să existe un
temei, o raŃiune suficientă pentru care lucrurile sunt aşa şi nu altfel...
(G.W. Leibniz )
Vom studia această lege la un nivel general, ca exprimând raporturi de condiŃionare
dintre valorile de adevăr ale propoziŃiilor
Două propoziŃii conexate prin condiŃionare sunt, în logica bivalentă, adevărate sau false,
de unde rezultă că raportul de condiŃionare este de mai multe tipuri: el se exprimă prin funcŃii
propoziŃionale al căror conector este implicaŃia. Astfel, dacă p este adevărată, atunci şi q este
adevărată, ceea ce este echivalent cu dacă q este falsă, atunci şi p este falsă:
iar, dacă q este adevărată şi p este adevărată, atunci falsitatea lui p se asociază cu
falsitatea lui q:
Legea întemeierii aplicată consecvent ne recomandă, pe de o parte, să nu acceptăm ca
adevăruri aserŃiuni nedemonstrate, iar, pe de altă parte, să acceptăm propoziŃii demonstrate,
acelea pentru care ni se oferă temeiuri suficiente. Formulele (1) şi (2) caracterizează spiritul
ştiinŃific, încrederea în cunoaşterea ştiinŃifică.
A accepta ca adevărate idei nedemonstrate sau a ne îndoi de ceea ce este dovedit
constituie încălcări ale legii întemeierii, izvorâte din atitudini înapoiate.
23
II.4.2. Propozi Ńii compuse care exprim ă argument ări inferen Ńiale
II.4.2.1. Caracterizare general ă; structura inferen Ńei
în paragraful 2 al primului capitol am arătat că a argumenta înseamnă a întemeia unele
propoziŃii cu ajutorul altora şi că prin inferenŃă înŃelegem un sistem de propoziŃii în care o
propoziŃie derivă din altele.
Din această definiŃie rezultă structura inferenŃei: propoziŃia care derivă, pe care o
întemeiem, se numeşte concluzie; propoziŃiile din care derivăm, pe baza cărora întemeiem, se
numesc premise.
Într-un raŃionament există întotdeauna o singură propoziŃie-concluzie, dar propoziŃiile-
premise pot fi una sau mai multe. Dacă derivăm dintr-o singură premisă o concluzie, obŃinem o
inferenŃă imediată, iar dacă derivăm din două sau mai multe premise o concluzie, obŃinem o
inferenŃă mediată.
În funcŃie de tipul propoziŃiilor ce joacă rol de premise, există raŃionamente cu propoziŃii
simple şi raŃionamente cu propoziŃii compuse. La rândul lor, raŃionamentele cu propoziŃii
compuse se împart în mai multe categorii, în funcŃie de felul propoziŃiilor compuse ce intră în
alcătuirea lor.
InferenŃele pot fi, aşa cum am văzut, corecte, valide sau incorecte, nevalide. O inferenŃă
este corect construită, este validă, dacă între conjuncŃia premiselor şi concluzie se instituie un
raport de implicaŃie logică, adică de fiecare dată când premisele sunt adevărate împreună şi
concluzia este adevărată. într-un raŃionament valid, premisele fiind date ca adevărate, concluzia
rezultă cu necesitate ca fiind adevărată.
Putem testa existenŃa acestui raport de implicaŃie logică prin metoda tabelelor de adevăr.
Fiecărui tip de inferenŃă îi corespunde o anumită schemă logică ce poate fi exprimată
printr-o formulă propoziŃională, printr-o propoziŃie compusă condiŃională, deoarece, aşa cum am
explicat, conjuncŃia premiselor implică concluzia. Dacă inferenŃa este validă, propoziŃia compusă
condiŃională ce o exprimă este o tautologie.
Vom prezenta în continuare formulele prepoziŃionale ce exprimă structura logică a celor
mai cunoscute argumentări inferenŃiale deductive, corecte, utilizate în practica argumentării.
II.4.2.2. Inferen Ńe disjunctive InferenŃele disjunctive sunt acelea în care apar cu rol de premise propoziŃii disjunctive.
24
Cel mai des întâlnite în argumentare sunt inferenŃele disjunctive mixte, la care o premisă
este propoziŃie disjunctivă, iar cealaltă premisă şi concluzia sunt propoziŃii simple, enunŃiative.
În funcŃie de felul disjuncŃiei apar mai multe „moduri", tipuri de inferenŃe disjunctive:
• Când disjuncŃia este exclusivă şi obŃinută prin negarea conjuncŃiei (incompatibilitatea),
apare modus ponendo-tollens, care, la rândul său, are două forme:
În acest caz, afirmăm în premise una din propoziŃiile incompatibile pentru a o nega în
concluzie pe cealaltă.
De exemplu,
Acest metal este sodiu sau potasiu
Acest metal este sodiu
:. Acest metal nu este potasiu.
Modus ponendo-tollens îşi bazează corectitudinea pe legea necontradicŃiei, studiată în
paragraful 4.1.2. din acest capitol.
• Când disjuncŃia este inclusivă, apare modus tollendo-ponens, care, la rândul său, are
două forme:
În acest caz, negăm în premise o propoziŃie pentru a o afirma în concluzie pe cealaltă.
De exemplu,
Această carte este un manual pentru studenŃi sau elevi
Această carte nu este un manual pentru studenŃi
:. Această carte este un manual pentru elevi.
Modus tollendo-ponens este corect pe baza legii terŃului exclus, conform paragrafului 4.1.3.
25
• Când disjuncŃia este exclusivă şi obŃinută prin negarea echivalenŃei, sunt posibile ambele
moduri: modus ponendo-tollens
ExerciŃiu: ConstruiŃi cele patru forme, având ca premisă propoziŃia compusă: „PropoziŃiile sunt
sau adevărate, sau false".
Să ne reamintim legea bivalentei, deoarece aceasta reglementează corectitudinea acestor moduri
realizate cu non-echivalenŃa.
Denumirile acestor moduri provin din latină, de la verbul ponere, care înseamnă „a pune" (deci
„punem", afirmăm) şi de la verbul tollere, care înseamnă „a suprima", „a lua".
InferenŃele disjunctive joacă un rol important în viaŃa practică şi în activitatea ştiinŃifică, deoarece
recunoaşterea şi identificarea obiectelor se face cu ajutorul lor. De asemenea, unele demonstraŃii, după
cum vom vedea, au la bază inferenŃe disjunctive.
II.4.2.3. Inferen Ńe ipotetice InferenŃele ipotetice sunt acelea în componenŃa cărora intră propoziŃii ipotetice,
condiŃionale, care sunt concretizări ale relaŃiei de implicaŃie.
• Dacă premisele şi concluzia sunt propoziŃii ipotetice, atunci apare o inferenŃă ipotetică
pură, numită şi silogism ipotetic:
În cazul acestui tip de inferenŃă, acŃionează următoarea regulă: consecinŃa consecinŃei
este consecinŃa condiŃiei.
De exemplu,
Dacă copilul e brutalizat, devine nervos
26
Dacă copilul devine nervos, devine indisciplinat
:. Dacă copilul e brutalizat, devine indisciplinat.
• Dacă doar o premisă este propoziŃie ipotetică, cea de a doua premisă şi concluzia fiind
propoziŃii enunŃiative, apare o inferenŃă ipotetică mixtă. în funcŃie de felul în care raŃionăm
asupra raportului de condiŃionare suficientă exprimat de premisa ipotetică, obŃinem două
„moduri" distincte, două tipuri de inferenŃe ipotetice mixte:
a) Când raŃionăm în mod direct, apare modus ponendo-ponens, mai scurt, modus ponens:
In acest caz, ştiind că implicaŃia este adevărată, afirmăm în premise antecedentul
(condiŃia) pentru a afirma în concluzie secventul (consecinŃa).
De exemplu,
Dacă pe o planetă există biosferă, atunci există oxigen.
Există biosferă.
:. Există oxigen.
b) Când raŃionăm indirect, apare modus tollendo-tollens, pe scurt, modus tollens:
În acest caz, ştiind că implicaŃia e adevărată, negăm în premise secventul (consecinŃa)
pentru a nega în concluzie antecedentul.
De exemplu,
Dacă pe o planetă există biosferă, există oxigen
Nu există oxigen
:. Nu există biosferă.
Pe baza raportului de condiŃionare suficientă, putem deci raŃiona corect în două moduri:
plecând de la afirmarea antecedentului sau de la negarea secventului. Dacă plecăm de la
27
afirmarea secventului sau de la negarea antecedentului, obŃinem raŃionamente incorecte,
nevalide.
• afirmarea secventului
• negarea antecedentului
ExerciŃiu: VerificaŃi cu ajutorul tabelelor de adevăr! ReveniŃi la exemplele (1) şi (2) din
paragraful 3, capitolul I şi analizaŃi-le pe baza noilor cunoştinŃe.
În cazul raportului de condiŃionare suficientă şi necesară, raport exprimat prin conectorul
„≡” (echivalenŃă) putem raŃiona corect în patru moduri:
• modus ponens de la condiŃie
• modus ponens de la consecinŃă
• modus tollens de la condiŃie
• modus tollens de la consecinŃă
RaŃionamentele ipotetice mixte deŃin un rol important în demonstraŃie, alcătuind schema
principală a procedeelor pentru susŃinerea sau combaterea unei teze.
28
Modus ponens oferă mijlocul principal prin care putem susŃine adevărul unei propoziŃii.
Acest mod arată că adevărul unei aserŃiuni trebuie întemeiat pe adevărul unei propoziŃii
antecedente din care derivă.
Modus tollens serveşte la demonstrarea falsităŃii unei teze. în acest scop, se cere să arătăm
că din teza respectivă derivă consecinŃe false.
ExerciŃiu. ConstruiŃi exemple pentru cele două raŃionamente incorecte şi pentru cele
patru moduri ale echivalenŃei.
II.4.2.4. Inferen Ńe ipotetico-disjunctive (dileme)
InferenŃele ipotetico-disjunctive sunt acelea în componenŃa cărora intră atât propoziŃii
condiŃionale, cât şi propoziŃii disjunctive. Aceste inferenŃe combină în anumite feluri modurile
studiate anterior, rezultând patru tipuri de dileme.
Dilemele au trei premise, dintre care două sunt propoziŃii condiŃionale, iar una
disjunctivă.
Concluzia este fie o propoziŃie enunŃiativă, fie o propoziŃie disjunctivă: dacă e o
propoziŃie enunŃiativă, dilema se numeşte simplă; dacă e o propoziŃie disjunctivă, dilema se
numeşte complexă. Dacă propoziŃia-concluzie este afirmativă, dilema se numeşte constructivă;
dacă propoziŃia-concluzie este negativă, dilema este distructivă.
• Dilema constructivă simplă
De exemplu,
Dacă citesc lecŃia, înseamnă că învăŃ
Dacă-mi fac temele, înseamnă că învăŃ
Citesc lecŃia sau îmi fac temele
:. ÎnvăŃ.
În cazul acestei dileme, afirmăm în premisa disjunctivă cei doi antecedenŃi ai premiselor
condiŃionale, pentru a afirma în concluzie secventul prezent în ambele premise condiŃionale.
• Dilema constructivă complexă
29
De exemplu,
Dacă citesc lecŃia, înseamnă că învăŃ
Dacă citesc ziarul, înseamnă că mă relaxez
Citesc lecŃia sau citesc ziarul
:. ÎnvăŃ sau mă relaxez.
În cazul acestei dileme, afirmăm în premisa disjunctivă ambii antecedenŃi ai premiselor
ipotetice, pentru a afirma în concluzie cei doi secvenŃi uniŃi prin disjuncŃie.
• Dilema distructivă simplă
De exemplu,
Dacă învăŃ, obŃin note mari
Dacă învăŃ, am cunoştinŃe solide
Nu obŃin note mari sau nu am cunoştinŃe solide
:. Nu învăŃ.
În cazul acestei dileme, negăm în premisa disjunctivă ambii secvenŃi din premisele
ipotetice, pentru a nega în concluzie antecedentul din premisele ipotetice.
• Dilema distructivă complexă
De exemplu,
Dacă învăŃ logică, atunci raŃionez corect
Dacă învăŃ gramatică, atunci ştiu să scriu corect
Nu raŃionez corect sau nu scriu corect
:.N-am învăŃat logică sau n-am învăŃat gramatică.
30
În cazul acestei dileme, unim în premisa disjunctivă negaŃiile celor doi secvenŃi din
premisele condiŃionale, pentru a uni în concluzie prin disjuncŃie negaŃiile celor doi antecedenŃi
din premisele condiŃionale.
Dilema, în forme simple sau complexe, este o armă puternică de combatere. Teza
adversarului este analizată în toate interpretările posibile, arătându-se că fiecare dintre ele este
inacceptabilă.
EXERCIłII
1.Notând cu p, q, r... propoziŃiile atomice, reprezentaŃi prin formule prepoziŃionale
următoarele propoziŃii compuse (atunci când formularea verbală se pretează la două interpretări
logic diferite, reprezentaŃi-le pe amândouă şi comparaŃi formulele obŃinute): (a) Dacă examenele
sunt programate vineri sau sâmbătă, nu se vor Ńine în sala 10, ci în 15 sau 16; (b) Nu va fi
înscris decât dacă a depus dosarul până la termenul anunŃat.
2.Dacă p reprezintă propoziŃia: „Democrit s-a născut în jurul anului 460 î. Hr.”, iar q
propoziŃia „Socrate a trăit mai puŃin decât Democrit”, ce propoziŃii reprezintă formulele:
(a) (p & q)→ r; (b) (p & s)→ (q→ l); (c) 1& (p→ r;) şi ce valoare de adevăr are fiecare?
CăutaŃi formulări cât mai fireşti, Ńinând seama de faptul ca un conector nu are un unic
corespondent verbal şi că o propoziŃie, când devine componentă a unei alte propoziŃii, suferă de
obicei ajustări verbale în funcŃie de celelalte componente, de pildă, prin înlocuirea unui nume
printr-un pronume etc.
3. (a) Dacă p≡ q reprezintă o propoziŃie adevărată, iar q∨ r una falsă, care este valoarea
de adevăr a propoziŃiei reprezentate de p?
(b) Dacă p≡ ~q este o propoziŃie adevărată, ce putem spune despre p∨ q, dar despre
(p∨ q) → r?
(c) ArătaŃi că dacă p→q este falsă, q∨ r are valoarea de adevăr a lui r.
31
III. STRUCTURA PROPOZIłIEI SIMPLE
III.1. Preciz ări introductive In capitolul precedent au fost studiate numai acele relaŃii logice dintre propoziŃii care
depind de alcătuirea acestora din propoziŃii simple. NoŃiunile şi metodele de analiză expuse
anterior nu pot fi utilizate pentru recunoaşterea şi determinarea acelor relaŃii dintre propoziŃiile
simple (atomice) care depind de structura lor internă. Or, încă din paragraful 4 al capitolului I am
formulat un astfel de raŃionament:
De exemplu,
ToŃi arborii sunt plante
ToŃi arŃarii sunt arbori
:.ToŃi arŃarii sunt plante.
Pentru a degaja forma acestui raŃionament, pentru a-i pune în evidenŃă structura internă,
am constatat că e nevoie să înlocuim cu simboluri anumite părŃi ale propoziŃiilor componente:
De exemplu,
ToŃi A sunt B
ToŃi C sunt A
:.ToŃi C sunt B.
Pentru a decide asupra validităŃii raŃionamentelor alcătuite pe baza structurii propoziŃiilor
simple trebuie deci să luăm în considerare şi să analizăm propoziŃiile simple şi structura logică
internă a acestora, să identificăm elementele din care se compun ele.
III.2. Caracterizare general ă a propozi Ńiei simple În paragraful 2 al primului capitol, am precizat că, în logică, prin „propoziŃie" se înŃelege
numai acea structură gramaticală care poate fi apreciată ca fiind adevărată sau falsă (propoziŃia
enunŃiativă). Putem atribui valori de adevăr unei astfel de propoziŃii, deoarece ea transmite
informaŃii:
De exemplu,
(a) Românii sunt europeni.
(b) Ipotenuza este mai mică decât cateta.
(c) Oraşul Iaşi este situat între Vaslui şi Suceava.
32
Dacă relaŃia exprimată în propoziŃie corespunde realităŃii, atunci propoziŃia este adevărată
- propoziŃiile (a) şi (c), iar dacă relaŃia nu există în realitate, propoziŃia este falsă - propoziŃia (b).
În propoziŃiile simple sunt exprimate diferite tipuri de relaŃii (de incluziune între clase de
obiecte, de apartenenŃă a unui element la o clasă sau la o proprietate, de mărime, temporală,
spaŃială, cauzală, condiŃională etc.), încât se poate spune că o propoziŃie este un model logic al
reproducerii unei relaŃii ca relaŃie, adică în mod concret, ceea ce se poate simboliza astfel:
R(x,y,z...)
unde „R" este simbolul pentru expresia ce denumeşte relaŃia (variabilă relaŃională), iar „x, y, z"
sunt simboluri pentru expresiile ce denumesc elemente concrete, unite prin relaŃia respectivă
(variabile individuale).
Analizând exemplele date, constatăm că în propoziŃia (a) este exprimat un raport între o
clasă de obiecte, anume „românii", şi o caracteristică, o proprietate(aceea de a fii „europeni");în
propoziŃia (b) este exprimat un raport, o relaŃie de mărime relativă între două obiecte distinct»
(„cateta” şi „ipotenuza"), iar în propoziŃia (c) este exprimată o relaŃie spaŃială între trei „obiecte"
distincte (Iaşi, Vaslui, Suceava). Pentru a vedea în ce fel de raporturi pot intra aceste propoziŃii
cu altele, trebuie să efectuăm o analiză atomară, intrapropoziŃională, şi să le descompunem în
elementele lor componente: relaŃii şi termeni.
Nu acelaşi lucru se întâmplă cu propoziŃiile compuse, unde am văzut că elemente
componente sunt alte propoziŃii, şi nu termeni. Aici efectuăm o analiză moleculară,
interpropoziŃională, deoarece valoarea de adevăr a propoziŃiei compuse depinde doar de valorile
de adevăr ale propoziŃiilor j componente, ele fiind funcŃii de adevăr.
III.3. Termenii
III.3.1. Caracterizare general ă şi structur ă După cum am văzut, termenii sunt acele părŃi ale propoziŃiei simple ce denumesc,
desemnează diferitele obiecte între care se instituie anumite relaŃii. Aceste obiecte sunt redate în
mintea noastră sub formă de noŃiuni.
De exemplu:
a avea noŃiunea de „triunghi" înseamnă a avea în minte proprietăŃi precum „trei laturi",
„trei unghiuri", „trei vârfuri".
A 'avea noŃiunea unui obiect înseamnă aşadar,
33
a putea reda o sumă de însuşiri ale aceluzi obiect, a cunoaşte o seamă de determinări ale
acelui obiect, numite note.
La rândul lor, aceste reflectări mentale ale obiectelor, aceste noŃiuni sunt exprimate în
limba prin diferite cuvinte sau grupuri de cuvinte. Nu toate cuvintele exprimă noŃiuni, pentru că
nu toate cuvintele posedă un înŃeles propriu, o noŃiune. De exemplu, conjuncŃiile, prepoziŃiile nu
exprima noŃiuni.
Prin termen se înŃelege o parte a unei propoziŃii care exprima o noŃiune ce se referă la
unul sau la mai multe obiecte şi la anumite proprietăŃi care le aparŃin.
După cum observăm, termenul are o structură complexă. Există două dimensiuni
principale ale semnificaŃiei termenilor: intensiunea şi extensiunea.
• Intensiunea unui termen este formată din ansamblul proprietăŃilor cuprinse în noŃiunea
exprimată de acel termen. Ea reprezintă deci înŃelesul termenului. Se mai numeşte şi conŃinut.
• Extensiunea unui termen este formată din ansamblul obiectelor la care se referă
termenul la care termenul se poate aplica cu sens. Se mai numeşte şi sferă.
Intensiunea se referă deci la mulŃimea proprietăŃilor comune unei clase de obiecte, iar
extensiunea, la mulŃimea obiectelor, la clasa de obiecte ca atare, obiecte care sunt desemnate sau
denotate de termenul respectiv. ProprietăŃile sunt conotate de termen şi sunt grupate în noŃiunea
pe care o exprimă termenul.
Fundamentală pentru termen este dimensiunea intensională, deoarece intensiunea
determină extensiunea, şi nu invers.. Pot exista termeni cu intensiuni diferite şi eu aceeaşi
extensiune.
De exemplu,
termenul triunghi echilateral are în intensiune notele: poligon, trei laturi egale, trei
unghiuri,
iar termenul triunghi echiunghiular are în intensiune notele: „poligon, trei laturi, trei
unghiuri egale";
observăm că intensiunile diferă deşi cei doi termeni au aceeaşi extensiune, denotând un
acelaşi tip de triunghiuri.
Între extensiunile unor termeni pot exista relaŃii de incluziune; s-a convenit să se
numească gen noŃiunea care include cel puŃin o altă noŃiune în extensiunea sa şi să se numească
specie noŃiunea inclusă. În logică, spre deosebire de ştiinŃele naturii, expresiile gen şi specie au
înŃelesuri relative: o noŃiune poate fi gen în relaŃie cu alta, de exemplu: arbore - conifer, şi
totodată specie în raport cu alta: arbore - plantă.
34
Matematicienilor Leonhard Euler (1707-1783) şi John Venn (1834-1923) le aparŃine
procedeul de a reprezenta grafic raporturile dintre sferele noŃiunilor prin raporturi dintre cercuri
(eventual poligoane):
Observăm că sferele noŃiunilor incluse unele în altele se pot compara între ele din punct
de vedere al mărimii lor relative. Sfera unei noŃiuni este mai mare (respectiv mai mică) decât
sfera altei noŃiuni, dacă are mai multe (respectiv mai puŃine) elemente. Astfel, genul fiind alcătuit
din cel puŃin două specii are sfera mai mare decât specia.
Dacă între sferele speciei şi genului este o relaŃie de incluziune, între un element şi sferă
este o relaŃie de apartenenŃă. O proprietate importantă a relaŃiei de incluziune tranzitivitatea şi
ea poate fi observată pe reprezentarea grafică anterioară: dacă „plantele" includ „arborii", iar
„arborii" includ „coniferele", atunci „plantele" includ „coniferele".
RelaŃia de apartenenŃă se stabileşte între o noŃiune individuală şi specie şi nu se mai
caracterizează prin tranzitivitate: dacă „Luna" aparŃine clasei „sateliŃilor", aceasta nu mai
aparŃine clasei „corpurilor cereşti", ci se include în ea.
Notele care alcătuiesc intensiunea sau conŃinutul unei noŃiuni sunt de mai multe tipuri.
Astfel, fiecare noŃiune are în conŃinutul său mai multe note caracteristice prin care ea se
deosebeşte de alte noŃiuni; acestea se numesc note proprii sau Propriul noŃiunii
De exemplu,
Triunghiul este singurul poligon cu trei laturi, cu trei unghiuri, lipsit de diagonale, cu
suma unghiurilor egală cu 180°.
O singură notă proprie poate fi suficientă pentru determinarea unei clase de obiecte, chiar
atunci când Hotele proprii sunt mai multe - de exemplu, nota trilater pentru triunghiuri.
Determinarea Propriului unei noŃiuni este o sarcină foarte importantă a cercetării ştiinŃifice;
această operaŃie este implicată în metoda definirii noŃiunilor. De aceea, există mai multe definiŃii
pentru aceeaşi noŃiune, în funcŃie de nota proprie aleasă pentru caracterizarea noŃiunii dintr-un
anumit punct de vedere.
35
In conŃinutul unei noŃiuni, în afară de notele proprii, mai fac parte şi notele pe care
noŃiunea le primeşte de la genul care o include. Acestea se numesc note generice şi formează
Genul noŃiunii.
De exemplu, triunghiul are în conŃinutul său notele proprii de poligoanelor, acestea
devenind note generice: Triunghiul este o linie frântă închisă, posedă laturi şi unghiuri, divide
planul în două părŃi etc.
Cunoaşterea proprietăŃilor generale ale claselor de obiecte este importantă, deoarece, cu
ajutorul lor sunt redate legi ştiinŃifice.
Notele proprii ale speciei sunt, pentru genul includent, note pe care nu le posedă toate
obiectele din sfera genului. Specia fiind inclusă în gen, Obiectele din sfera ei alcătuiesc numai o
parte din obiectele genului. Deci numai o parte din elementele genului posedă notele proprii
speciei. Acestea se numesc note-accident, accidentale sau Accident.
De exemplu, numai unele triunghiuri sunt dreptunghice, altele sunt echilaterale etc.
III.3.2. Clasificarea termenilor Vom anticipa descrierea generală a operaŃiei clasificării, efectuând două clasificări ale
termenilor. Trebuie să reŃinem însă că, pentru a efectua o clasificare, este necesar să existe un
ansamblu de obiecte, şi să ştim cum să le ordonăm în clase de obiecte, adică să avem un criteriu
de clasificare.
În cazul nostru, ansamblul de obiecte îl alcătuiesc termenii. Istoria logicii a consemnat
multe clasificări ale termenilor, folosindu-se diverse criterii, fie extensionale, fie intensionale.
łinând seamă de obiectivele acestui curs, vom aborda termenii din două perspective.
În primul rând, vom considera că termenii sunt forme logice cu structură proprie, aşa cum
am văzut mai sus, sferele lor fiind formate din clase de obiecte. Dacă sfera unui termen cuprinde
cel puŃin două obiecte, atunci termenul se numeşte general, iar dacă sfera cuprinde un singur
obiect, atunci termenul este individual sau singular. În logica clasică, termenii erau abordaŃi din
această perspectivă, cu forme logice, şi se numeau noŃiuni.
De exemplu,
termeni generali (casă, carte, copac), termeni singulari: (teiul lui Eminescu, Ştefan cel
Mare, MunŃii CarpaŃi).
În al doilea rând, termenii îşi schimbă forma în propoziŃii, în funcŃie de relaŃiile pe care le
au în acel context, pentru că înŃelesul unui termen apare mc clar prin raportarea sa la alŃi termeni
36
vecini. Clasa de obiecte poate fi considerată ca o simplă alăturare de obiecte. În acest caz,
proprietăŃile atribuite clase aparŃin şi fiecărui obiect al clasei. Termenii ai căror sfere sunt
considerate însumări de obiecte se numesc distributivi: om, plantă, elev (în sensul: Unii oameni
au ochii albaştri, Toate plantele au nevoie de oxigen, Elevii clasei a VIII-a B sunt absolvenŃi).
Pe de altă parte, a considera un termen în sens colectiv înseamnă a aborda sfera sa ca
totalitate: omenire, floră, clasa a VIII-a B. Acestor termeni le corespund proprietăŃi colective
care nu pot fi atribuite fiecărui element în parte.
De exemplu,
Omenirea a cucerit Cosmosul; Flora MunŃilor CarpaŃi este bogată; Clasa a VIII-a B
este aşezată pe trei rânduri de bănci.
Termenul colectiv nu denotă deci fiecare obiect în parte din sfera sa, ci pe toate la un loc.
Raportul dintre aceste obiecte şi clasa de obiecte este ca cel de la parte la întreg, nu de la specie
la gen. Întregul are anumite determinări specifice, proprii numai lui, şi nu fiecărui element în
parte.
Termenii distributivi se referă, trimit, la fiecare element în parte al unei mulŃimi formate
dintr-un număr oarecare de obiecte individuale, pe când termenii colectivi se referă la mulŃimea
de obiecte individuale ca la un întreg, ca la un grup ce are însuşiri specifice.
III.3.3. Raporturi între termeni Termenii exprimă, după cum am văzut, prin intermediul expresiilor lingvistice, noŃiuni
care se referă la un obiect sau la o clasă de obiecte. Aşa cum, în realitate, obiectele intră în
anumite relaŃii unele cu altele, stabilesc anumite raporturi, la fel şi termenii stabilesc anumite
raporturi între ei, atât în ceea ce priveşte intensiunea, cât şi extensiunea.
Vom studia raporturile ce se stabilesc între sferele a doi termeni generali, X şi Y, termeni
care au cel puŃin două elemente distincte în sferă. În continuare, prin sfera unui termen vom
înŃelege mulŃimea formată din obiectele la care acel termen se referă, iar prin raporturile dintre
sferele a doi termeni generali X şi Y, raporturi dintre două mulŃimi, respectiv incluziune sau
excluziune.
Sunt posibile două tipuri principale de raporturi:
Raportul de concordanŃă - doi termeni ale căror Sfere au cel puŃin un element în comun,
adică XI Y ≠ 0, se numesc termeni concordanŃi.
Raportul de opoziŃie - doi termeni care nu au nici un element comun în sferă, adică XI Y
=0, se numesc termeni opuşi.
37
Fiecare dintre aceste două tipuri principale de raporturi cuprinde, la rândul său, noi tipuri
de raporturi.
Deoarece raporturile extensionale dintre doi termeni sunt raporturi de incluziune sau
excluziune dintre mulŃimi, putem apela la metoda matematicianului elveŃian Leonhard Euler
(1707-1783) de a reprezenta grafic aceste raporturi prin relaŃii între cercuri.
III.3.3.1. Raporturi de concordan Ńă
(a) Raportul de identitate - doi termeni ale căror sfere se includ reciproc, adică au toate
elementele comune, se numesc termeni identici.
X Y⊆ şi Y ⊆ X
Se reprezintă printr-un singur cerc, deoarece au aceeaşi sferă
De exemplu, nea - omăt - zăpadă.
(b) Raportul de supraordonare - un termen este supraordonat altui termen, dacă include
în sfera sa toate elementele acestuia din urmă, precum si alte elemente
(c) Raportul de subordonare — un termen este subordonat altui termen, dacă sfera sa se
include integral în sfera acestuia, dar nu şi invers.
De exemplu,
pasăre — vertebrat; atlet—sportiv; arbore-plantă.
Raportul de subordonare se reprezintă la fel ca raportul de supraordonare, împreună cu
care formează raportul de ordonare.
Acest raport de ordonare exprimă de fapt relaŃiile care se stabilesc între termenii-gen şi
termenii-specie:
X Y
38
- genul este supraordonat speciilor sale;
- speciile sunt subordonate genului în care se includ.
De exemplu,
elev-sportiv; amfibie—mamifer;
profesor—persoană care lucrează în învăŃământ.
(d) Raportul de încrucişare - doi termeni ale căror sfere cuprind anumite elemente
comune, fără să se includă însă strict una în cealaltă, se numesc termeni încrucişaŃi
încrucişare
III.3.3.2. Raporturi de opozi Ńie (a) Raportul de contradicŃie - doi termeni ale căror sfere nu au nici un element comun şi,
fiind dat un element oarecare din universul de discurs, acesta aparŃine fie doar unui termen, fie
doar celuilalt, se numesc termeni contradictorii.
contradicŃie
Acest raport se stabileşte între doi termeni care reprezintă singurele două specii ale unei
noŃiuni-gen.
De exemplu,
„vertebrat" şi „nevertebrat" ca specii ale noŃiunii „animal"; „organic şi anorganic" ca
specii ale noŃiunii „substanŃă".
39
Putem obŃine contradictoriul unui termen X şi prin negarea lui, non-X. Fiind dat un
element oarecare, el aparŃine fie sferei lui X, fie sferei lui non-X . Spunem că extensiunea lui X
este complementara nelimitată a extensiunii lui non-X şi reprezentăm grafic astfel:
De exemplu,
om şi non-om, pasăre şi non-pasăre; casă şi non-casă etc.
(b) Raportul de contrarietate - doi termeni care nu au nici un element comun în sferă şi,
fiind dat un element oarecare din universul de discurs, acesta aparŃine fie unui termen, fie
celuilalt, fie nici unuia dintre ei, se numesc termeni contrari.
Termenii contrari sunt deci specii ale aceluiaşi gen, dar nu sunt singurele sale două
specii.
Un element care nu aparŃine nici unui termen, nici celuilalt, poate să aparŃină unui al
treilea termen.
De exemplu,
„mamifer" şi „pasăre" în clasa vertebratelor; „român" şi „polonez" în clasa europenilor;
„tigru" şi „leu" în clasa felinelor etc.
EXERCIłII
1. CaracterizaŃi următorii termeni din punct de vedere al extensiunii:
accent, acŃiune, alienare, calendar, individ, lege, Neptun, cel mai mare număr natural,
biped, planetă, Napoleon, filosof, bibliotecă, victorie.
2. Înăuntrul fiecăreia din mulŃimile de termeni date mai jos:
40
- găsiŃi termeni care se află în raporturi de (a) identitate, (b) ordonare, (c) încrucişare, (d)
contrarietate, (e) contradicŃie;
- când este posibil, construiŃi şiruri de trei sau mai mulŃi termeni, astfel încât fiecare
dintre ei, în afară de primul, să fie un gen pentru cei anteriori şi fiecare, în afară de ultimul, să fie
o specie a oricăruia dintre cei următori.
- în cazul raporturilor de încrucişare, indicaŃi cel puŃin câte un individ care face parte din
extensiunile ambilor termeni şi câte un individ care face parte din extensiunea a numai unuia
dintre ei.
- indicaŃi cazurile în care obiectele desemnate de doi termeni se află în raport de parte-
întreg, care se cere deosebit de raportul specie-gen.
(Pentru cuvintele şi impresiile cu mai multe înŃelesuri, acestea vor fi deosebite în
prealabil.)
(a) localitate, sat, municipiu, cartier, târg, oraş, reşedinŃă de judeŃ, capitală, localitate
rurală, centru industrial, aşezare umană, port la Dunăre.
(b) instrument, produs al muncii, strung, marfă, ustensilă medicală, produs al muncii
destinat schimbului, produs al muncii destinai exportului, bisturiu, seringă, tub de sticlă,
eprubetă.
(c) pătrat, figură plană, dreptunghi, paralelogram cu laturile egale, patrulater, poligon,
poligon CU patru laturi, poligon regulat, triunghi.
(d) persoana din câmpul muncii, lucrător în construcŃii, muncitor industrial, muncitor
metalurgist, sudor, fierar-betonist, muncitor agricol, lucrător în transporturi, mecanic de
locomotivă, şofer, taximetrist, pilot, legumicultor.
3. DeterminaŃi în care din propoziŃiile de mai jos termenii subliniaŃi sunt folosiŃi în sens
colectiv sau în sens distributiv:
(a) Merii sunt pomi fructiferi.
(b) Merii reprezintă 20% din pomii fructiferi ai acestei regiuni.
(c) CărŃile din biblioteca sunt editate toate după 1900.
(d) CărŃile din biblioteca X sunt mai bine conservate decât cele din biblioteca Y.
41
IV. OPERAłII CU NOłIUNI (TERMENI):
DEFINIłIA ŞI CLASIFICAREA
IV.1. Caracterizarea general ă a defini Ńiei Când comunicăm, apar situaŃii în care nu cunoaştem toate cuvintele folosite de
interlocutor. Vom întreba atunci ce înseamnă acel cuvânt, ce este acel lucru desemnat prin
cuvântul respectiv. Răspunsul trebuie să precizeze care sunt notele esenŃiale din conŃinutul acelui
termen, să enumere un ansamblu de determinări despre obiectul desemnat de acel termen.
Răspunsul constituie definiŃia respectivului termen şi constă în reconstruirea acestuia cu ajutorul
altor termeni.
De exemplu,
dacă întrebăm: „Ce este un triunghi?", vom primi un răspuns de genul: „Triunghiul este
poligonul cu trei laturi, trei vârfuri şi trei unghiuri". Acest răspuns precizează care sunt
proprietăŃile triunghiului, deci care este conŃinutul noŃiunii „triunghi". Totodată, acest răspuns
precizează care este semnificaŃia cuvântului „triunghi", ce înŃeles are acest termen, cum trebuie
el folosit în comunicare. De aceea, spunem că definim noŃiuni sau termeni.
DefiniŃia este operaŃia logică de determinare a înŃelesului unei noŃiuni, de clarificare a
semnificaŃiei unui termen.
Pentru a cerceta structura definiŃiei, vom porni de la câteva exemple:
Triunghiul este poligonul cu trei laturi, trei vârfuri şi trei unghiuri.
Actorul este artistul care interpretează roluri în piese de teatru sau în filme.
Mileniul este intervalul de timp de o mie de ani.
Acestea sunt propoziŃii simple enunŃiative.
Pentru a defini termeni, se apelează la alŃi termeni, exprimaŃi printr-un cuvânt sau un
ansamblu de cuvinte. Aceste propoziŃii conŃin trei elemente:
a) definitul (definiendum), adică termenul pe care urmărim să-1 definim (A);
b) definitorul (definiens), adică acea parte prin care se defineşte (B);
c) relaŃia de definire (= df), prin care se stabileşte echivalenŃa semnificaŃiilor între cele
două părŃi, identitatea lor.
Formula prin care putem reda simbolic definiŃia este: A = df B
42
Definitorul şi definitul exprimă un acelaşi înŃeles şi de aceea, cunoscând dinainte ce
înseamnă definitorul, vom înŃelege şi sensul definitului. Intrând în posesia sensului definitului,
putem utiliza în mod curent respectivul termen în comunicare şi argumentare.
IV.2. Procedee de definire în funcŃie de procedeul utilizat, după cum se bazează pe extensiune sau intensiune,
definiŃiile pot fi denotative şi conotative.
IV.2.1. Defini Ńii denotative: a) DefiniŃia prin exemplificare: specifică un obiect din extensiunea termenului.
„Unul dintre continente este, de exemplu, Europa".
b) DefiniŃia prin enumerare: definitorul indică toate obiectele cunoscute din clasa
definitului.
„Prin continent înŃelegem: Europa, Asia, Africa, America de Sud, America de Nord,
Antartica şi Australia''.
c) DefiniŃia ostensivă (prin indicare) - se arată obiectul printr-un gest oarecare şi se
foloseşte una din expresiile: „acesta este un...", „iată un...", „în faŃă avem un...".
Toate aceste procedee denotative de definire, deşi utile, sunt imprecise, ele nu dau
înŃelesul exact al termenilor.
IV.2.2. Defini Ńii conotative a) DefiniŃia prin sinonime: se defineşte un termen printr-un alt termen, care posedă
acelaşi înŃeles.
De exemplu,
adagiu = maximă (sentinŃă);
lealitate = sinceritate (cinste, francheŃe).
Deşi practicată şi acceptată de unii logicieni, definiŃia prin sinonime nu este
satisfăcătoare, nu toate cuvintele au sinonime, iar pe de altă parte, rareori sinonimia este perfectă.
Acesta este un procedeu foarte frecvent, folosit în dicŃionare (în special în cele mici).
b) DefiniŃia operaŃională: definitorul indică operaŃii, experimente, probe care, în
principiu, permit identificarea oricărui obiect din extensiunea definitului.
De exemplu,
Se numeşte acid orice substanŃă care înroşeşte hârtia de turnesol.
Această proceduri de definire este specifică fizicii şi chimiei.
43
DefiniŃia operaŃională are anumite limite, în primul rând ea redă doar o parte din înŃelesul
termenului definit. Astfel, „acid" înseamnă mai mult decât substanŃă care înroşeşte hârtia de
turnesol. În al doilea rând, ea nu poate fi folosită pentru a defini orice fel de termeni.
c) DefiniŃia genetică: se indică prin definitor modul în care obiectul definit poate fi
produs (generat).
De exemplu,
Se numeşte conica figura geometrică obŃinută prin secŃionarea unui con circular cu un
plan;
Se numeşte deltă acea formă de relief aflată în zona de vărsare a unei ape curgătoare
într-un lac, mare sau ocean, apărută în urma procesului de acumulare a aluviunilor.
d) DefiniŃia prin gen proxim şi diferenŃă specifică
Într-o astfel de definiŃie, o noŃiune este pusă în raport cu i celelalte noŃiuni vecine.
Un termen este definit plecând de la un gen proxim al său, adică de la o clasă mai largă de
obiecte din care şi definitul face parte, indicând apoi o proprietate pe care o are doar subclasa
obiectelor căutate de noi. Această proprietate este diferenŃa specifică ce permite să separăm
specia denumită de definitor de alte specii ale genului.
De exemplu, pentru a defini, pentru a spune ce este „triunghiul dreptunghic" se procedează
astfel:
- se introduce obiectul într-o clasă (gen), Ńinând seama de asemănările cu alte obiecte:
triunghiul dreptunghic este un triunghi;
- se diferenŃiază obiectul de celelalte specii ale genului, stabilind deosebirile faŃă de acele
obiecte (diferenŃa specifică): Triunghiul dreptunghic este un triunghi care are un unghi drept (de
90°).
DefiniŃia prin gen şi diferenŃă trebuie să satisfacă următoarele condiŃii:
1. Genul să fie proxim, adică supraordonat imediat.
2. DiferenŃa să fie specifică, o notă proprie din intensiunea definitului.
3. Un termen poate fi inclus, succesiv, în genuri proxime diferite şi poate poseda mai
multe diferenŃe specifice. De aici rezultă că:
4. Un termen poate fi definit în mod corect în mai multe feluri.
De exemplu,
cercul = df secŃiune într-un cilindru sau con
cercul = df locul geometric al tuturor punctelor din plan care se găsesc la o distanŃă
constantă de un punct fix.
44
cercul = df figura generată de o rază
Rezultă că, prin operaŃia de definire, se urmăreşte clarificarea înŃelesului unui termen în
funcŃie de contextul în care se află sau în care este introdus pentru a face o expunere sau pentru a
demonstra o aserŃiune.
De aceea, dacă vrem să definim un termen în mai multe feluri cu ajutorul procedeului
denumit: prin gen proxim şi diferenŃă specifică, trebuie ca atribuirea unui nou înŃeles să
păstreze un raport de identitate între sfera termenului definit şi sfera termenului care defineşte.
Aceasta este o condiŃie de corectitudine impusă de raporturile dintre sferele termenilor,
exprimată de formula; S = GD, unde S este termenul definit, considerat specie, pentru că se
include în alt termen, G este termenul care defineşte, considerat gen, pentru că include, iar D este
diferenŃa specifică, adică proprietatea care asigură determinarea înŃelesului termenului definit.
Dacă S şi GD nu sunt termeni identici, atunci definiŃia este incorectă, fiind posibile trei
situaŃii:
a) GD să fie supraordonat lui S: Pătratul este patrulaterul echilateral;
b) GD să fie subordonat lui S: Matematica este ştiinŃa numerelor;
c) GD să fie încrucişat cu S: Mamiferele sunt animale bipede.
Succesul operaŃiei de definire mai depinde şi de respectarea unei condiŃii foarte
importante: claritatea. Satisfacerea acestei condiŃii declanşează, de fapt, operaŃia de definire,
pentru că definitorul trebuie să .evidenŃieze conŃinutul definitului, să-1 clarifice. De aceea,
trebuie evitate situaŃii precum: repetarea pleonastică a definitului de către definitor;
„Semnele sunt numite albe când aparŃin obiectelor albe";
definiŃia circulară: termenul definitoriu se sprijină, la rândul său, pe termenul definit;
„Psihologia este ştiinŃa care se ocupă cu studiul proceselor psihice";
definiŃia exprimată printr-un enunŃ negativ, adică diferenŃa specifică exprimă o proprietate
negativă sau lipsa unei proprietăŃi;
„Linia curbă este acea linie care nu este nici dreaptă, nici frântă";
definiŃia exprimată printr-un limbaj obscur, echivoc, figurat;
„Romanul este o oglindă pe care o plimbăm de-a lungul unui dram" (Stendhal);
„AdmiraŃia este un copil al ignoranŃei".
În acest caz, definitorul nu ne spune ce este definitul, ci tinde să transmită o impresie
subiectivă despre obiectul definiŃiei.
45
IV.3. Tipuri de defini Ńie Procedeele de definire prezentate mai sus sunt folosite pentru diferenŃierea unor tipuri de
definiŃii întâlnite mai ales în activitatea ştiinŃifică.
In funcŃie de obiectul definit, definiŃiile pot fi clasificate astfel:
A. DefiniŃii reale, care se referă la un obiect sau la o clasă de obiecte:
De exemplu,
„Luna este satelitul natural al Pământului, aflat la o distanŃă medie de 384.000 km, lipsit
de atmosferă, cu un diametru de 3.476 km, o densitate medie de 3,34 g/cm3 etc".
Cele mai multe definiŃii ştiinŃifice sunt definiŃii reale, ele redând trăsături esenŃiale care
formează Propriul noŃiunii definite.
B. DefiniŃii nominale, care se referă la cuvintele prin care sunt redate noŃiunile sau
termenii; rolul acestor definiŃii este de a explicita sensurile termenilor, sensuri care rezultă din
expresiile verbale întrebuinŃate.
a) Este definit numele prin care este redată o noŃiune:
De exemplu,
Eforie este denumirea dată unui grup de persoane care alcătuieşte conducerea colectivă a
unei instituŃii de cultură sau de binefacere.
b) Sunt redate principalele sensuri ale unei cx presii lingvistice dintr-o anumită limbă:
Efemeride, substantiv feminin, plural, care denumeşte (1) insecte care, în stare adultă,
trăiesc o singură zi; (2) tabele astronomice în care suni înscrise poziŃiile zilnice ale aştrilor; (3)
notiŃe din ziar sau calendar care indică evenimente petrecute în epoci diferite în aceeaşi zi; (4)
gânduri, idei trecătoare.
(c) Introducerea unei expresii lingvistice noi într-un vocabular, pentru a reda o invenŃie
sau o descoperire:
Radar este numele dat dispozitivului de detectare şi localizare a unor obstacole, construit
pe baza principiului reflectării undelor radioelectrice scurte şi ultrascurte de obstacolele
respective.
(d) Acordarea unui sens nou unei expresii lingvistice existente:
Labirint, construcŃia lui Dedal din insula Creta, nume împrumutat în mai multe domenii;
de exemplu: dispozitivul folosit în diverse instalaŃii pentru a face ca un fluid să parcurgă un dram
lung cu scopul de a-i micşora viteza.
(e) Detalierea unei expresii formată prin alăturarea iniŃialelor substantivelor şi
adjectivelor care intră în componenŃa unei denumiri:
46
De exemplu, în 1945, s-a convenit ca termenul complex: InstituŃie a OrganizaŃiei
NaŃiunilor Unite specializată pe probleme de EducaŃie, ŞtiinŃă şi Cultură să fie prescurtat
UNESCO; INTERPOL: OrganizaŃia InternaŃională de PoliŃie Criminală.
(f) Punerea în corespondenŃă a semnelor şi simbolurilor, acceptate prin convenŃie, cu
înŃelesul acordat.
De exemplu, p semnifică, în logica propoziŃiilor, o propoziŃie simplă, care poate primi
valoarea 1 pentru adevărat şi 0 pentru fals.
DefiniŃiile nominale sunt realizate pe baza respectării unor convenŃii. Pentru a respecta
legea identităŃii trebuie ca, odată acceptate, convenŃiile să fie respectate.
C. DefiniŃii implicite. DefiniŃiile reale şi nominale sunt explicite, în sensul că definiŃia
explică direct înŃelesul noŃiunii sau al expresiilor lingvistice. Logica şi matematica evidenŃiază
definiŃii implicite, în care înŃelesul noŃiunii rezultă indirect, din relaŃiile sale cu alte noŃiuni. De
exemplu, zero poate fi definit implicit prin propoziŃiile: a + 0 = a; a x 0 = 0; a : 0 = imposibil.
La definiŃii implicite se recurge atunci când sunt realizate construcŃii axiomatizate, de
exemplu, în geometrie. Aici se introduc câteva noŃiuni primordiale (nedefinite) care, împreună
cu axiomele, dezvoltă întreaga teorie.
IV.4. Opera Ńii care înlocuiesc definirea Definirea prin gen proxim şi diferenŃă specifică se aplică mai ales termenilor care sunt
specii. Dar, în cadrul speciilor, există obiecte care se detaşează prin anumite caracteristici
importante. Pentru a obŃine o imagine mai completă a acestor obiecte, putem utiliza şi alte
operaŃii: descriere, caracterizare, comparaŃie ş.a. Dintre acestea, descrierea este destul de
frecventă. Descrierea este operaŃia cu ajutorul căreia sunt evidenŃiate anumite însuşiri specifice
ale obiectelor exprimate prin termeni singulari şi colectivi. Aceşti termeni se referă la lucruri,
proprietăŃi, relaŃii între lucruri şi proprietăŃi, precum şi la obiecte ale gândirii, construcŃii
lingvistice etc.
Iată, de exemplu, un fragment dintr-o descriere a munŃilor Bucegi: „Masivul Bucegilor
are forma unei potcoave cu deschiderea spre Sud. PărŃile mai ridicate se află spre Nord şi spre
Est, trecând de 2000 m şi atingând punctul culminant exact în direcŃia Nord-Est, în vârful Omul
(2.507m), unde un imens bloc de gresie încununează suprafaŃa podişului, scobit în această
47
regiune de mai multe circuri glaciare" (George Vâlsan. Descrieri geografice, Editura ŞtiinŃifică,
Bucureşti, 1964, p. 151)
Aceasta este o descriere ştiinŃifică.
În literatura beletristică întâlnim descrieri literare. Acestea evidenŃiază aspecte
emoŃionante, cu valoare estetică:
„Bucegii. Cât de uriaşi sunt! Nici verzi, nici albaştri, nici cenuşii, ci îmbinarea acestor
culori - un brocart vechi cusut foarte delicat, căruia soarele şi vântul i-au smuls tonurile vii,
lăsându-i nuanŃe atât de fine încât este o adevărată mângâiere a ochilor" (Ibidem, p. 183).
IV.5. Caracterizare general ă a clasific ării Definirea prin gen proxim şi diferenŃă specifică introduce termenul de definit, considerat
specie într-un gen şi propune proprietăŃi ale obiectelor care intră în sfera speciei pentru ca
aceasta să se diferenŃieze de celelalte specii din sfera genului proxim.
Prin clasificare, o mulŃime de obiecte este ordonată în specii, prin selectarea unor
proprietăŃi comune, astfel încât speciile construite să formeze un gen.
Pe scurt, se poate spune că operaŃia clasificării constă în construirea genului din speciile
componente.
Rezultatul este un sistem de clase de obiecte căruia îi corespunde unsistem de termeni
(noŃiuni). Am efectuat deja mai multe clasificări: de exemplu, a inferenŃelor disjunctive, după
felul propoziŃiilor care intră în componenŃa lor, a noŃiunilor, după numărul obiectelor care
formează sfera (extensiunea) lor etc.
OperaŃia de clasificare se bazează pe relaŃia de asemănare şi pe procesul de
abstractizare.
Spunem că între două obiecte, a şi b, există o relaŃie de asemănare, dacă au cel puŃin o
proprietate comună.
Totodată se constată că cele două obiecte se deosebesc în privinŃa altor proprietăŃi
Pe de altă parte, abstractizarea este un proces efectuat la nivelul gândirii prin intermediul
căruia se reŃin proprietăŃile comune ale obiectelor şi se neglijează altele. Astfel se formează clase
de obiecte care se aseamănă între ele.
De exemplu,
48
pe baza faptului că florul, clorul, bromul şi iodul se combină direct cu metale formând
săruri, aceste elemente formează clasa halogenilor (ger. hals = sare, gennan = a produce).
Rezultă că există trei elemente ale unei clasificări: noŃiunile date, diferenŃele specifice şi
noŃiunile construite. \
DiferenŃa specifică se numeşte criteriul clasificării şi ea trebuie să fie, aşa cum am văzut,
o proprietate diferenŃială care să permită reconstruirea genului prin gruparea speciilor.
Pentru constituirea ştiinŃelor, realizarea unor clasificări, precum a plantelor, a animalelor,
a elementelor chimice, a particulelor fizice elementare, a fost hotărâtoare. Acestea sunt
considerate clasificări naturale pentru că, după locul pe care îl ocupă în cadrul clasificării, putem
cunoaşte proprietăŃile J unui obiect, aflând astfel şi definiŃia lui.
Atunci când criteriul de clasificare nu este o proprietate definitorie, ci o proprietate
diferenŃială oarecare, se obŃin clasificări artificiale. Acestea au o valoare pur practică, servind la
recunoaşterea obiectelor; de exemplu, clasificarea substanŃelor chimice după reacŃia la hârtia de
turnesol, clasificarea cărŃilor într-o bibliotecă, a cuvintelor în dicŃionare etc.
IV.6. Corectitudinea în clasificare Pentru ca o clasificare să fie corectă, trebuie să Ńinem seama de anumite reguli. încălcarea
acestora conduce la diferite erori în cadrul procesului de clasificare.
Regula completitudinii
Fiecare din obiectele pe care le clasificăm trebuie distribuit într-o clasa
Clasificarea nu trebuie să lase resturi.
Dacă într-o clasificare a animalelor ar rămâne, de exemplu, insectele negrupate în nici o
clasă, clasificarea ar li incompletă sau imperfectă, iar dacă apar specii străine (ale altui gen),
atunci operaŃia ar fi abundentă.
Regula raportului de excluziune
Nici un obiect nu trebuie să facă parte, să fie aşezat, în două clase deosebite.
Dacă un obiect poate fi aşezat în două clase deosebite, înseamnă că la formarea claselor
nu s-a Ńinut seama de asemănările şi deosebirile dintre obiectele care compun clasele respective.
Regula omogenităŃii
Clasele obŃinute trebuie să fie omogene, adică asemănările pe baza cărora grupăm
obiectele în aceeaşi clasă să fie mai importante decât deosebirile dintre ele.
Dacă nu respectăm această regulă, gruparea obiectelor capătă un caracter de
artificialitate.
49
Regula unicităŃii criteriului
Pe o aceeaşi treaptă a clasificării, constituirea claselor trebuie să se facă pe baza aceloraşi
însuşiri.
Nerespectarea acestei reguli duce la constituirea de clase situate pe aceeaşi treaptă, dar
care nu se exclud între ele.
De exemplu, locuitorii unui oraş luaŃi individual nu pot fi clasificaŃi corect pe aceeaşi
treaptă în femei, bărbaŃi, elevi, deoarece între aceste clase nu există un raport de opoziŃie. Clasele
s-au constituit prin raportarea la două criterii simultan: sexul şi ocupaŃia.
EXERCIłII
1. AnalizaŃi următoarele propoziŃii şi stabiliŃi:
- dacă ele sunt definiŃii;
- în cazul în care sunt, ce fel de definiŃii avem în fiecare caz.
(a) RepetiŃia este mama învăŃăturii.
(b) Sincopa este o lipsă.
(c) Filosoful este un om de cultură precum Aristotel, Marx, Husserl.
(d) SubstanŃa este ceea ce se înŃelege prin acest termen în Metafizica lui Aristotel.
(e) Frumos este ceea ce nu are întindere spaŃială.
(f) RotaŃia este mişcarea în jurul axei.
(g) Zero este numărul care, înmulŃit cu oricare alt număr, dă tot zero.
(h) Se numeşte sistem iniŃial orice sistem de coordonate care prezintă proprietatea că, în
raport cu el, traiectoriile a trei puncte materiale, lansate din acelaşi punct al spaŃiului şi sustrase
apoi tuturor influenŃelor exterioare, rămân toate rectilinii (ele nu trebui să fie însă colineare).
(i) „Numim energie a unui sistem material într-o stare determinată, contribuŃia măsurată
în unităŃi de lucru a tuturor acŃiunilor produse în exteriorul sistemului, dacă acesta trece,
indiferent în ce mod, din starea sa într-o stare fixată arbitrar" (William Thomson).
(j) Genotipul este ansamblul „informaŃiilor" ereditare care, prin interacŃiune cu mediul,
realizează fenotipul.
(k) Limbajul este sistemul şi activitatea de comunicare cu ajutorul limbii.
2. Care este criteriul (fundamentul) clasificării din următoarele serii de noŃiuni:
(a) vertebrate, nevertebrate;
(b) mamifere, păsări, batracieni, peşti, reptile;
(c) lichida, solidă, gazoasă, plasma;
50
(d) animale, plante;
(e) asertorice (afirmaŃie sau negaŃie însoŃită de supoziŃia adevărului), apodictice (de
necesitate), problematice;
(f) copii, adolescenŃi, tineri, maturi, vârstnici, bătrâni.
3. AnalizaŃi următoarele clasificări şi arătaŃi dacă sunt corecte sau nu; în cazul celor
incorecte, arătaŃi ce reguli au fost încălcate şi apoi reconstruiŃi-le în mod corect:
1) artă: muzică, literatură, pictură, sculptură, teatru, dans, cinematografie;
2) oameni: europeni, americani, români, ardeleni, brazilieni, japonezi, australieni; 4)
locuitorii unui oraş: bărbaŃi, copii, elevi, femei, băieŃi, fete.
51
V. PROPOZIłII CATEGORICE
V.1. Caracterizare general ă Dintre propoziŃiile enunŃiative simbolizate în capitolul II prin p, q, r,.... cele mai simple
sunt propoziŃiile categorice, care au termeni generali şi singulari, distributivi sau colectivi. Cu
ajutorul lor se asertează (pozitiv sau negativ) anumite relaŃii între doi termeni, dintre care unul
este subiect, iar celălalt predicat.
Denumirea lor provine de la verbul grecesc kategorein, care înseamnă „a predica", de
aceea mai sunt cunoscute şi sub numele de „propoziŃii de predicaŃie".
În propoziŃiile categorice sunt exprimate cele şase raporturi dintre termeni, prezentate în
capitolul anterior (identitate, supraordonare, subordonare, încrucişare, contradicŃie şi
contrarietate).
De exemplu:
1. Ecofobii sunt oameni cărora le este teamă să stea singuri în casă.
(gr. oikos - casă, phobos - teamă)
2. Unii oameni suferinzi sunt ecofobi.
3. ToŃi ecofobii sunt oameni suferinzi.
4. Unii ecofobi sunt tineri.
5. Nici un ecofob nu este neecofob.
6. Nici o ecofobie nu este ecografic
(gr. echo - sunet, graphein - a scrie)
In aceste propoziŃii:
• Termenul care reprezintă obiectul, acel ceva despre care se afirmă sau se neagă se
numeşte subiect logic. In exemplele de mai sus sunt subiecte logice termenii „ecofobii", „oameni
suferinzi", „ecofobie".
• Termenul care reprezintă proprietatea, acel ceva care se afirmă sau se neagă, se
numeşte predicat logic. In exemplele sunt predicate logice termenii: „oamenii cărora le este
teamă să stea singuri în casă”, „ecofobi”, „tineri”, „neecofob", „ecografie”.
Exprimarea faptului că proprietatea aparŃine sau nu obiectului se face prin copulă (lat.
copula ..legătură"). în exemplele date este copulă verbul „a fi", dar exprimarea legăturii dintre
subiect şi predicat se poate realiza şi altfel.
Formula care exprimă structura generală a judecăŃii categorice este:
52
S este P
Cele trei elemente structurale ale propoziŃiei sunt: subiectul logic, predicatul logic şi
copula.
Din modul cum am definit subiectul şi predicatul logic rezultă deosebirile dintre aceste
concepte şi conceptele de predicat şi subiect din gramatică, cu care nu trebuie confundate. în
special, trebuie observată deosebirea dintre predicatul gramatical şi predicatul logic.
V.2. Clasificarea propozi Ńiilor categorice Din definiŃie reiese faptul că un prim criteriu pe baza căruia putem distinge între
diversele propoziŃii categorice îl reprezintă calitatea enunŃării, calitatea relaŃiei de predicaŃie ce
se stabileşte între S şi P. Distingem pe baza acestui criteriu:
a) propoziŃii afirmative - cele în care se asertează că P aparŃine lui S. Sunt afirmative
propoziŃiile 1, 2, 3 şi 4.
b) propoziŃii negative - în care se asertează că P nu aparŃine lui S. Sunt negative
propoziŃiile 5 şi 6.
Un alt criteriu pe baza căruia putem distinge între diversele propoziŃii categorice îl
reprezintă cantitatea subiectului:
a) propoziŃii universale - în care S este luat in întregime. Sunt universale propoziŃiile 1, 3,
5 şi 6.
b) propoziŃii particulare - în care S este considerat într-o parte nedeterminată a sa. Sunt
particulare propoziŃiile 2 şi 4.
în limbajul natural, există unele cuvinte ce joacă rol de indicatori ai cantităŃii
propoziŃiilor, numiŃi cuantificatori.
Pentru propoziŃiile universale, rolul de cuantificator îl joacă cuvintele: toŃi/ toate, nici
unul/ nici una; iar pentru propoziŃiile particulare, cuvintele: câŃiva/ câteva, unii/ unele; anumiŃi/
anumite etc.
Trebuie să precizăm că anumite propoziŃii au drept subiect un termen individual, iar
predicatul se enunŃă despre acel obiect individual. Aceste propoziŃii se numesc propoziŃii
singulare; ele au cuantificatori specifici, cum ar fi: acest / această; numai unul / numai una;
articolul hotărât, pronumele personal etc. Aceste propoziŃii vor fi considerate ca fiind propoziŃii
universale, deoarece P se enunŃă despre toate obiectele din sfera lui S (în acest caz, un obiect).
53
Combinând cele două criterii, al cantităŃii şi al calităŃii, obŃinem patru tipuri de propoziŃii
categorice, exprimate astfel în citirea-standard:
(a) propoziŃii universal-afirmative: ToŃi S sunt P.
(b) propoziŃii universal-negative: Nici un S nu este P.
(c) propoziŃii particular-afirmative: Unii S sunt P.
(d) propoziŃii particula -negative: Unii S nu sunt P.
Încă din Evul Mediu timpuriu, acestor propoziŃii le-au fost asociate ca simboluri primele
patru vocale ale alfabetului latin: A, E, I, O. Aceste vocale sunt simboluri pentru operatorii
intrapoziŃionali ce determină cantitatea şi calitatea legăturii de predicaŃie dintre S şi P. Structura
logică a acestor propoziŃii poate fi redată prin următoarele formule:
(a) propoziŃia universal-afirmativă: SaP (A)
(b) propoziŃia universal-negativă: SeP (E)
(c) propoziŃia particular-afirmativă: SiP (I)
(d) propoziŃia particular-negativă: (SoP) (O)
TradiŃia spune că aceste simboluri au fost atribuite celor patru propoziŃii categorice după
primele două vocale din cuvintele latine affirmo şi nego.
V.3. Distribuirea termenilor în propozi Ńiile categorice Cantitatea şi calitatea sunt două caracteristici ale propoziŃiilor care influenŃează în mod
direct distribuirea termenilor, o caracteristică importantă a termenilor subiect şi predicat.
Un termen este distribuit într-o propoziŃie, atunci când în acea propoziŃie se ia în
considerare întreaga extensiune a termenului respectiv. Aceasta înseamnă că în propoziŃie se
transmite o informaŃie, se precizează ceva despre fiecare element din clasa de obiecte ce
reprezintă extensiunea termenului.
Dacă într-o propoziŃie termenul se referă doar la o parte din elementele din sfera sa,
atunci el este nedistribuit.
Să examinăm cele patru tipuri de propoziŃii categorice şi să vedem în cazul fiecăreia dacă
subiectul şi predicatul sunt termeni distribuiŃi sau nu. Vom nota cu S şi P clasele de obiecte
denotate de subiect, respectiv de predicat, şi vom prezenta raporturile stabilite între S şi P în
cazul fiecărei propoziŃii prin diagrame Euler (aşa cum am făcut şi atunci când am studiat
raporturile dintre termenii generali).
54
În cazul universalei afirmative (SaP) se afirmă că „ToŃi S sunt P", ceea ce înseamnă că
orice element din S este, de asemenea, element al lui P.
Se precizează deci ceva despre toate elementele din S şi de aceea spunem că subiectul
este distribuit. Nu acelaşi lucru se întâmplă cu predicatul. Ştim că unele elemente din P sunt şi
elemente din S, dar propoziŃia nu precizează dacă nu cumva mai sunt şi alte elemente din P care
să nu fie şi în S. Predicatul este deci nedistribuit.
De exemplu,
în propoziŃia Toate mamiferele sunt vertebrate se precizează că fiecare mamifer este
vertebrat, dar nu rezultă că toate vertebratele sunt mamifere.
PropoziŃia universal-negativă (SeP) spune că „Nici un S nu este P", ceea ce înseamnă că
nici un element din S nu este element al lui P, deci subiectul este distribuit.
Implicit, propoziŃia spune şi că nici un element al lui P nu este element al lui S.
Deci, în propoziŃia SeP, şi predicatul este distribuit.
De exemplu,
în propoziŃia: Nici o carte de logică nu este un roman poliŃist, termenii sunt în raport de
excluziune totală, adică întreaga sferă a lui S este exclusă din întreaga sferă a lui P.
55
In cazul particularei-afirmative (SiP) spunem că „Unii S sunt P", ceea ce înseamnă că cel
puŃin un element al lui S este şi element al lui P, deci şi cel puŃin un element al lui P este element
al lui S.
PropoziŃia nu precizează nimic în legătură cu întreaga sferă a lui S sau P, deci şi
subiectul, şi predicatul sunt termeni nedistribuiŃi.
De exemplu,
propoziŃia: Unii elevi sunt sportivi spune ceva despre o parte dintre elevi, precum şi
despre o parte dintre sportivi.
In cazul particularei-negative (SoP) se spune că „Unii S nu sunt P", adică există cel puŃin
un element al lui S care nu aparŃine şi lui P.
PropoziŃia nu precizează nimic despre toate clementele lui S, deci subiectul este
nedistribuit. în cazul predicatului însă, propoziŃia precizează că toate elementele din P au
proprietatea de a nu fi identice, de a nu coincide cu unul sau mai multe elemente din S.
Predicatul este deci distribuit.
De exemplu,
în propoziŃia Unii elevi nu sunt sportivi se spune că cel puŃin un elev nu este sportiv.
Putem sintetiza cele afirmate până acum în următorul tabel, în care „+" înseamnă
distribuit, iar „-" înseamnă nedistribuit:
56
Analizând tabelul, observăm că subiectul este distribuit în universale, iar predicatul în
negative.
Această caracteristică a termenilor, de a fi distribuiŃi sau nu, joacă un rol foarte important
în inferenŃele deductive cu propoziŃii categorice. Pentru ca o astfel de inferenŃă să fie validă,
trebuie să respecte legea distribuirii termenilor.
Un termen nu poate să apară ca distribuit în concluzie, dacă nu a fost distribuit şi în
premisa din care provine.
EXERCIłII
1. DeterminaŃi relaŃiile logice dintre următoarele propoziŃii considerate două câte două:
(a) Toate cristalele sunt solide.
(b) Unele solide nu sunt cristale.
(c) Unele substanŃe ce nu sunt cristale nu sunt solide.
(d) Nici un cristal nu este solid.
(e) Unele cristale sunt solide.
(f) Unele substanŃe ce nu sunt solide nu sunt cristale.
(g) Toate solidele sunt cristale.
2. Ce decurge:
a) din adevărul propoziŃiei Mei una din scrierile lui Crisip nu s-a păstrat, pentru fiecare
din următoarele propoziŃii: Unele scrieri ale lui Crisip s-au păstrat; Unele din scrierile lui Crisip
nu s-au păstrat; Toate scrierile lui Crisip s-au păstrat.
b) din falsitatea propoziŃiei: Toate metalele sunt solide, pentru fiecare din propoziŃiile:
Unele metale sunt solide; Nici un metal nu este solid; Unele metale nu sunt solidei
3. Chiar la o sumară reflecŃie, ne dăm seama că cele patru raporturi cuprinse în „pătratul
lui Boethius" nu sunt independente între ele: că admiŃând pe unele dintre ele, altele rezultă cu
necesitate (prin consideraŃii ce Ńin de logica prepoziŃională). Exemplu: admiŃând că raporturile
dintre SaP şi SoP, dintre SeP şi SiP, ca şi dintre SaP şi SeP sunt cele descrise mai sus în text, se
poate arăta că între SoP şi SiP nu poate exista alt raport decât cel descris la rubrica
„subcontrarietate". Putem raŃiona prin reducere la absurd: să admitem ca SoP şi SiP ar putea fi
împreună false; atunci, în temeiul raporturilor lui SoP cu SaP şi a lui SiP cu SeP, cele două
57
universale ar fi ambele adevărate, ceea ce contravine raportului admis dintre ele. ArătaŃi prin
raŃionamente potrivite că:
(a) din raportul de contradicŃie şi din cel de contrarietate decurge raportul de subalternare;
(b) că din raportul de contradicŃie şi din cel de subalternare decurge raportul de
subcontrarietate
În fine, formalizaŃi raŃionamentul nostru prin reducere la absurd şi raŃionamentele dvs. de
la (a) şi (b), folosind legile silogistice din tabelul de mai înainte şi cunoştinŃele dvs. de logică
prepoziŃională.
VI. ARGUMENTĂRI INFERENłIALE CU PROPOZIłII CATEGORICE
VI.1. Inferen Ńe imediate cu propozi Ńii categorice care au acela şi subiect şi acelaşi predicat
Unele inferenŃe studiate în lecŃiile anterioare le reîntâlnim, în forme prescurtate, ca relaŃii
între propoziŃii categorice; aceste relaŃii se stabilesc numai între două propoziŃii, dintre care una
este premisă şi a doua este concluzie. Premisa are o anumită valoare dată de adevăr, determinând
astfel valoarea de adevăr a concluziei. De asemenea, cele două propoziŃii care intră în relaŃie
trebuie să aibă acelaşi subiect şi acelaşi predicat. De aceea, se folosesc simboluri pentru termeni
(variabile de termeni), precum S, P, şi simbolurile care redau cele patru propoziŃii categorice a, e,
i, o.
Formulele astfel obŃinute, SaP, SiP, SeP şi SoP, redau structuri ale propoziŃiilor
categorice; acestea sunt diferite între ele, fie numai prin calitate (SaP şi SeP, SiP şi SoP), fie
numai prin cantitate (SaP şi SiP, SeP şi SoP), fie şi prin calitate şi cantitate (SaP şi SoP, SeP şi
SiP). Pentru aceste deosebiri se utilizează denumirea generală de opoziŃie. Astfel, se spune
despre două propoziŃii categorice opuse cu acelaşi subiect şi acelaşi predicat că formează
inferenŃe imediate prin opoziŃie calitativă sau/şi cantitativă.
Aceste inferenŃe sunt concretizări incomplete (eliptice, prescurtate) ale unor inferenŃe
întâlnite la un nivel mai înalt de abstractizare şi realizate cu ajutorul variabilelor propoziŃionalep,
q, r, ....
De exemplu, modul ponendo-ponens:
58
Dacă procedăm prin substituŃie: p = SaP şi q = SiP, obŃinem:
„Dacă propoziŃia universal-afirmativă este adevărată, atunci propoziŃia particular-
afirmativă este adevărată; propoziŃia universal-afirmativă este adevărată, deci propoziŃia
particular-afirmativă este adevărată".
De obicei, oamenii gândesc cu economie (parcimonie); de aceea, ei consideră că sunt
subînŃeleşi unii „paşi" raŃionali. Astfel, considerând subînŃelesă prima premisă a inferenŃei
anterioare, se obŃine o inferenŃă imediată:
Corectitudinea inferenŃelor din logica propoziŃiilor se poate verifica cu ajutorul unor
procedee formale (de exemplu, metoda tabelelor de adevăr). Dar, apare întrebarea: cum putem
şti că procedăm corect?
Putem fundamenta aceste inferenŃe imediate cu ajutorul relaŃiilor de opoziŃie calitativă
sau/şi cantitativă dintre judecăŃile SaP, SeP, SiP şi SoP. Astfel, pentru diferitele feluri de opoziŃie
s-au adoptat anumite denumiri:
- universalele de calitate opusă sunt contrare;
- particularele de calitate opusă sunt subcontrare;
- o propoziŃie particulară este subalterna propoziŃiei universale, universala fiind
supraalternă particularei;
- propoziŃiile opuse calitativ şi cantitativ sunt contradictorii.
Aceste raporturi de opoziŃii au la bază legi logice, studiate într-o lecŃie anterioară. Astfel,
opoziŃia contrară se bazează pe legea necontradicŃiei care, aplicată acum propoziŃiilor universale
de calitate opusă, le interzice acestora să fie adevărate împreună, dar le permite să fie false
împreună. Rezultă două inferenŃe imediate prin opoziŃie:
59
„Dacă SaP este afirmată, atunci SeP este negată".
„Dacă este afirmată SeP, atunci SaP este negată".
De exemplu, dacă este afirmată judecata ToŃi oamenii sunt educabili, atunci este negată judecata
Nici un om nu este educabil; în schimb, s-ar putea ca ambele judecăŃi să fie negate; cu alte
cuvinte, este suficient ca cel puŃin un om să nu fie educabil pentru ca universala-afirmativă să
devină falsă şi este suficient ca cel puŃin un om să fie educabil, pentru ca universala-negativă să
fie, de asemenea, negată.
Pe scurt, afirmarea unei propoziŃii universale implică negarea propoziŃiei universale de
calitate opusă.
Acestea sunt inferenŃe imediate prin contrarietate, premisa şi concluzia fiind propoziŃii
contrare. Ele sunt forme prescurtate ale modului ponendo-tollens pe care îl putem transcrie cu
simbolurile celor două forme ale judecăŃilor universale opuse, amintindu-ne totodată că modul
ponendo-tollens are ca operator incompatibilitatea.
OpoziŃia subcontrară se bazează pe legea terŃului exclus care, aplicată propoziŃii lor
particulare de calitate opusă le interzice acestora să fie negate împreună, dar le permite să fie
afirmate împreună. Rezultă două inferenŃe imediate prin opoziŃie:
„Dacă este negată SiP, atunci este afirmată SoP".
„Dacă este negată SoP, atunci este afirmată SiP".
60
Dacă este negată judecata Unele corpuri se dilată prin încălzire, atunci este afirmată
judecata Unele corpuri nu se dilată prin încălzire; dar este posibil ca ambele judecăŃi să fie
afirmate.
Pe scurt, negarea propoziŃiei particulare implică afirmarea propoziŃiei particulare de
calitate opusă.
Acestea sunt inferenŃe imediate prin subcontrarietate, premisa şi concluzia fiind
propoziŃii subcontrare. Forma prescurtată sau eliptică a acestor inferenŃe provine dintr-un mod
tollendo-ponens, redat cu ajutorul disjuncŃiei inclusive:
OpoziŃia prin subalternare se bazează pe legea raŃiunii suficiente, pentru că afirmarea
propoziŃiilor universale este condiŃia suficientă a afirmării propoziŃiilor particulare de aceeaşi
calitate care se opun prin cantitate, iar negarea particularelor este condiŃia necesară a negării
universalelor: SaP - SiP, SeP - SoP. Rezultă patru inferenŃe imediate:
„Dacă este afirmată SaP, atunci este afirmată şi SiP".
„Dacă este afirmată ,SeP atunci este afirmată şi SoP.”
InferenŃa (5) am prezentat-o la începutul acestor consideraŃii şi am stabilit că este o formă
eliptică a unui mod ponendo-ponens. Acelaşi lucru se poate spune şi despre inferenŃa (6).
„Dacă este negată SiP, atunci este negată şi SaP"'.
„Dacă este negată SoP, atunci este negată şi SeP"
61
De exemplu, Dacă se neagă că Unele corpuri sunt imobile, atunci se neagă că Toate corpurile
sunt imobile şi dacă se neagă că Unele corpuri nu sunt imobile, atunci se neagă că Nici un corp
nu este imobil.
InferenŃele imediate (7) şi (8) sunt forme eliptice ale modului tollendo-tollens:
În concluzie, afirmarea propoziŃiei universale implică afirmarea propoziŃiei particulare
de aceeaşi calitate, iar negarea propoziŃiei articulare implică negarea propoziŃiei universale de
aceeaşi calitate.
Rezultă că nu este corect să inferăm de la negarea universalei la negarea particularei de
aceeaşi calitate şi nici de la afirmarea particularei la afirmarea universalei de aceeaşi calitate.
De exemplu,
Dacă se neagă că ToŃi elevii învaŃă dimineaŃa, atunci nu este corect să deducem
concluzia: este fals că Unii elevi învaŃă dimineaŃa şi nu este corect să se deducă din adevărul
propoziŃiei Unii elevi poartă uniforme adevărul propoziŃiei ToŃi elevii poartă uniforme.
InferenŃele (5) - (8) sunt inferenŃe prin subalternare, particulara fiind subalterna
universalei, care este numită supraalternă.
OpoziŃia contradictorie se bazează pe legea bivalentei sau legea care combină legea
necontradicŃiei cu legea terŃului exclus; aceasta exprimă faptul că două propoziŃii în raport de
contradicŃie nu pot fi împreună nici afirmate, nici negate. Această lege se aplică cu succes
propoziŃiilor categorice care se opun calitativ şi cantitativ: SaP - SoP şi SeP - SiP.
62
Rezultă opt inferenŃe imediate prin opoziŃie contradictorie:
Structurile inferenŃiale (9) - (12) sunt prescurtări ale modului ponendo-tollens realizat cu ajutorul disjuncŃiei exclusive; de exemplu:
Structurile inferenŃiale (13) - (16) sunt forme eliptice ale modului tollendo-ponens,
format cu acelaşi fel de disjuncŃie:
Rezultă că afirmarea unei propoziŃii categorice conduce la negarea propoziŃiei de
cantitate şi calitate opuse, iar negarea propoziŃiei implică afirmarea propoziŃiei de cantitate şi
calitate opuse.
De exemplu,
Dacă este adevărat că ToŃi copiii de vârstă şcolară învaŃă, atunci este fals că Unii copii
de vârstă şcolară nu învaŃă şi reciproc; iar dacă este fals că ToŃi copiii de vârstă şcolară învaŃă,
atunci este adevărat că Unii copii de vârstă şcolară nu învaŃă şi reciproc.
63
Cele patru relaŃii de opoziŃie au fost redate grafic în „pătratul lui Boethius" sau „pătratul
opoziŃiei propoziŃiilor categorice".
Cu ajutorul acestui pătrat putem reconstitui toate cele 16 inferenŃe imediate prin opoziŃie.
Ele pot fi deduse din următoarele reguli:
1. Dacă se afirmă premisa, atunci rezultă: a) afirmarea subalternei; b) negarea
contradictoriei; c) negarea contrarei.
2. Dacă se neagă premisa, atunci rezultă: a) negarea supraalternei; b) afirmarea
contradictoriei; c) afirmarea subcontrarei.
InferenŃele imediate prin opoziŃie pot fi sintetizate în următorul tabel:
VI.2. Echivalen Ńe logice între propozi Ńii categorice
64
OperaŃia de echivalare este întâlnită şi în logică, nu numai în matematică. Cu ajutorul ei
se construiesc inferenŃe imediate în cadrul cărora premisa dată se transformă fie prin
transpunerea termenilor, fie prin negarea lor, fie prin ambele operaŃii.
Cu alte cuvinte, negarea se păstrează, dar ea acum se efectuează în interiorul propoziŃiilor
asupra copulei şi asupra termenilor. De aceea, echivalarea logică are în vedere conŃinuturi,
scopul său fiind etalarea informaŃiilor existente într-o propoziŃie. în afară de raportul explicit
dintre subiect şi predicat, orice propoziŃie mai conŃine şi alte informaŃii implicite.
De exemplu,
când se afirmă că Orice măgulire este o minciună, nu ne putem da seama de la început
dacă şi Orice minciună este o măgulire sau numai Unele minciuni sunt măguliri, dacă Ne-
măgulirile sunt minciuni sau Ne-minciunile sunt Ne-măguliri etc.
Cu ajutorul operaŃiei de echivalare învăŃăm să efectuăm corect astfel de transformări. De
asemenea, ne vom aminti legile distribuŃiei subiectului şi predicatului în judecăŃile categorice.
O propoziŃie categorică de predicaŃie are opt forme diferite. Ele se obŃin cu ajutorul a
două operaŃii logice fundamentale, independente între ele: obversiunea şi conversiunea.
VI.2.1. Obversiunea Obversiunea este operaŃia logica prin care dintr-o propoziŃie data este derivată o
propoziŃie de calitate opusă având acelaşi subiect, dar predicatul contradictoriu: _ de la S-P trecem la S-P Cantitatea propoziŃiei obvertite nu se schimbă.
Prin obvertirea celor patru propoziŃii categorice construim următoarele inferenŃe:
_ SaP≡ SeP _ SeP≡ SaP _ SiP≡ SoP _ SoP≡ SiP
65
Putem enunŃa regulile:
1. Obversiunea transformă calitatea propoziŃiei, dar păstrează cantitatea.
2. Obversiunea transformă calitatea predicatului, dar păstrează calitatea subiectului.
Aceste reguli ne oferă un mijloc practic de
realizare a obversiunii: se transformă calitatea
propoziŃiei şi calitatea predicatului.
De ex emplu, propoziŃia ToŃi copiii sunt activi devine Nici un copil nuc inactiv, iar
propoziŃia Unii copii nu sunt ascultători devine Unii copii sunt
neascultători.
VI.2.2. Conversiunea Conversiunea este operaŃia logică prin care dintr-o propoziŃie dată se derivă o propoziŃie
care are ca subiect predicatul premisei şi ca predicat subiectul premisei: de la S-P trecem la P-S.
Înainte de a prezenta inferenŃele obŃinute prin conversiune, trebuie să ne amintim o lege
care este respectată de orice raŃionament deductiv valid: concluzia să nu spună mai mult decât
premisa. Această lege se explică astfel: dacă în premise un termen este nedistribuit, înseamnă că
se oferă o informaŃie doar despre o parte din sfera lui, iar dacă în concluzie termenul ar fi
distribuit, s-ar oferi o infomaŃie mai largă decât în premise, deoarece s-ar vorbi despre întreaga
lui sferă.
SaP → PiS
SeP ≡ PeS
SiP ≡ PiS
Observăm că SaP se converteşte în PiS şi că cele două propoziŃii nu sunt echivalente.
Acest lucru se explică prin faptul că predicatul premisei SaP este nedistribuit şi trebuie să rămână
nedistribuit şi în concluzie; or, în concluzie, predicatul dat joacă rol de subiect şi de aceea
concluzia nu poate fi o propoziŃie universală pentru că aceasta are subiectul distribuit.
Această conversiune a lui SaP în PiS, în cadrul căreia se schimbă cantitatea propoziŃiei, se
numeşte conversiune prin accident sau prin limitare.
Observăm, de asemenea, că propoziŃia SoP nu are conversă.Această situaŃie se explică tot
prin legea distribuŃiei termenilor: în SoP subiectul este nedistribuit, propoziŃia fiind particulară,
dar în PoS subiectul premisei ar fi distribuit, deoarece ar juca rol de predicat într-o negativă,
astfel încât SoP nu se converteşte.
66
Cu ajutorul obversiunii şi conversiunii se obŃin şapte structuri propoziŃionale
corespunzătoare formelor S-P şi P-S; dacă alternăm aceste două operaŃii logice, atunci
obŃinem celelalte şase forme.
_ Forma P-S (conversa obvertită) are următoarele trei structuri propoziŃionale:
De exemplu,
ToŃi acizii sunt substanŃe care înroşesc hârtia de turnesol.
Unele substanŃe care înroşesc hârtia de turnesol sunt acizi.
Unele substanŃe care înroşesc hîrtia de turnesol nu sunt neacizi. Formele
_ _ _ P - S (contrapusa parŃială) şi P - S (contrapusa totală) au următoarele şase
structuri propoziŃionale, inferenŃe imediate prin echivalare sau implicare: _ _ _ _ _ SaP ≡ SeP (obv.) ≡ PeS(conv.) ≡ PaS SaP ≡ PeS
_ _ SaP ≡ PaS _ _ _ _ _ SeP ≡ SaP (obv.) → P iS (conv.) ≡ P oS SeP → P iS
SeP → P oS
Rezultă reguli generale ale inferenŃelor imediate prin echivalare sau implicare.
1. PropoziŃiile E şi I sunt convertibile (simplu), propoziŃiile A şi O sunt contraponibile
(simplu).
2. PropoziŃia O nu se poate converti, iar propoziŃia I nu se poate contrapune.
3. Prin contrapoziŃie, propoziŃiile afirmative (A) devin negative (£), iar propoziŃiile
negative (E, O) devin afirmative (i).
4. Numai propoziŃiile universale se pot inversa, iar inversele lor sunt particulare.
5. Obversiunea, contrapoziŃia parŃială şi inversiunea parŃială transformă calitatea
propoziŃiei.
EchivalenŃele se bazează pe legea identităŃii, iar implicările pe legile distribuŃiei
termenilor în propoziŃiile categorice. Uneori este solicitată şi legea negării negaŃiei.
67
VI.3. Inferen Ńe mediate După numărul premiselor, inferenŃele deductive se clasifică în imediate şi mediate.
InferenŃele imediate le-am studiat în paragrafele 1 şi 2; am observat că dintr-o singură premisă
rezultă nemijlocit o concluzie. Desigur, caracterul lor imediat este discutabil deoarece, după cum
am văzut, inferenŃele prin opoziŃie presupun ca fiind subînŃelese o premisă şi o lege care le
asigură fundamentarea, iar, dintre echivalenŃe, numai obversele şi conversele sunt imediate şi
directe, contrapusele şi inversele solicitând un număr de paşi.
Să reŃinem totuşi că acest tip de inferenŃe sunt elementare din punct de vedere al înaintării
gândirii. Aceasta pendulează între doi termeni, S şi P şi negaŃiile lor, S şi P.
În inferenŃele mediate apar noi termeni. Vom studia acum inferenŃa mediată cu trei
termeni, pe care a descoperit-o Aristotel.
VI.3.1. Silogismul In strânsă legătură cu analiza făcută ştiinŃei, Aristotel a realizat organizarea şi variantele
valide ale silogismului. Astfel că, în gândirea ştiinŃifică şi naturală (neformalizată), silogismul
ocupă un loc central, el fiind, aşa cum a considerat şi Aristotel, inferenŃa cel mai des întâlnită.
Pentru a defini silogismul, Aristotel 1-a inclus mai întâi în clasa generală a inferenŃelor
deductive, adică a inferenŃelor riguroase, în care concluzia derivă cu necesitate din premise,
acestea formând condiŃia suficientă: „Silogismul este o vorbire în care, dacă ceva a fost dat,
altceva decât datul urmează cu necesitate din ceea ce a fost dat" (Aristotel, Analitică primă).
Altfel spus, silogismul trebuie în aşa fel structurat încât să nu mai fie nevoie de nici un termen
din afară (premisele să fie suficiente pentru derivarea concluziei) şi să rezulte întotdeauna o
consecinŃă (concluzia să fie necesară).
Aristotel a fixat structura silogismului: „Ori de câte ori trei termeni sunt în aşa fel
raportaŃi unul la altul, încât cel din urmă să fie conŃinut în cel mijlociu luat ca un tot, iar mijlociul
să fie sau conŃinut în termenul prim, sau exclus din el luat ca un tot, termenii extremi trebuie să
fie raportaŃi într-un silogism perfect" (Aristotel, Analitica primă).
68
Textul aristotelic se reprezintă grafic astfel:
În logica tradiŃională se consideră că principiul care exprimă în mod sintetic aceste relaŃii,
numit şi axioma silogismului, este următorul:
Ceea ce se predică afirmativ (de omni) sau negativ (de nullo) despre o întreagă clasă se
predică şi despre fiecare element din clasă.
Sau,
Dictum de omni, dictum de nullo.
Rezultă că, în silogism, termenii care intră în relaŃii de incluziune sau de excluziune sunt
formaŃi din clase de obiecte care îşi transmit o anumită însuşire sau proprietate. Clasele între care
se operează transferul sunt genul şi specia (sau specia şi noŃiunea individuală), iar notele
transmisibile sunt ale genului şi ale speciei (sau ale speciei şi ale noŃiunii individuale).
VI.3.1.1. Legi pentru structurarea silogismului
1. Orice silogism trebuie să conŃină trei termeni; aceştia se numesc, după mărimea
relativă a sferei lor: major, mediu şi minor. Majorul şi minorul se numesc împreună extremi.
2. Silogismul conŃine trei propoziŃii: două premise şi o concluzie; premisa care conŃine
termenul major se numeşte majoră, premisa care conŃine termenul minor se numeşte minoră.
3. Termenul mediu (simbolizat prin M) este prezent în ambele premise şi este absent din
concluzie.
4. Termenii extremi figurează fiecare în câte o premisă şi împreună se află în concluzie;
termenul major este predicatul concluziei şi de aceea se notează cu litera P; termenul minor este
subiectul concluziei şi se notează cu S.
Cu ajutorul acestei notaŃii, cele două reprezentări grafice se transpun în următoarele două
scheme silogistice, numite de Aristotel perfecte:
ToŃi M sunt P Nici un M nu este P
ToŃi S sunt M ToŃi S sunt M
:.ToŃi S sunt P. :. Nici un S nu este R
69
Aristotel consideră că silogismul perfect îşi întemeiază validitatea pe însăşi structura sa.
Astfel au fost formulate legile generale ale silogismului.
VI.3.1.2. Legile generale ale silogismului
1. Silogismul conŃine trei termeni.
2. Concluzia nu conŃine termenul mediu.
3. Un termen nu poate fi distribuit în concluzie, dacă nu a fost distribuit ta premise.
4. Termenul mediu trebuie să fie distribuit în cel puŃin una din premise.
5. Din două premise afirmative nu poate să rezulte o concluzie negativă.
6. Din două premise negative nu poate să rezulte o concluzie.
7. Din două premise particulare nu poate să derive o concluzie.
8. Concluzia urmează partea cea mai slabă: a) Dacă una dintre premise este negativă,
atunci şi concluzia este negativă; b) Dacă una dintre premise este particulară, atunci şi concluzia
este particulară.
VI.3.1.3 Figurile şi modurile silogistice
Figurile silogistice pot fi diferenŃiate după criteriul pur formal al poziŃiei relative a
termenului mediu în premise; sunt posibile patru poziŃii diferite, existând aşadar patru figuri.
Figura I Figura a II-a Figura a III-a Figura a IV-a
M-P P-M M-P P-M
S-M S-M . M-S M-S
:.S-P :.S-P :.S-P :.S-P
In cadrul fiecărei figuri sunt cuprinse mai multe moduri silogistice care rezultă din
combinarea a câte trei propoziŃii (două premise şi o concluzie).
Pentru că există patru tipuri de propoziŃii categorice, iar un mod silogistic are trei
propoziŃii, ar trebui ca în fiecare figură să se constituie 4 x 4 x 4 = 64 moduri silogistice. Fiind
patru figuri, în total ar trebui să fie 4 x 64 = 256 forme silogistice.
Numărul lor este însă foarte mic, pentru că fiecare figură trebuie să respecte legile
generale şi legile sale specifice. Rezultă 24 de moduri silogistice corecte (19 moduri „tari" şi 5
moduri „slabe").
Figura I are următoarea structură generală: M-P
S-M
70
:.S - P.
Modurile acestei figuri se structurează prin respectarea următoarelor legi:
Premisa minoră trebuie să fie afirmativă.
Premisa majoră trebuie să fie universală.
Combinând posibilităŃile permise de aceste două legi, rezultă patru moduri silogistice
valide:
(l)MaP (2)MeP (3) MaP (4) MeP
SaM SaM SiM SiM
:. SaP :.SeP :.SiP :. SoP
Acestor moduri principale li se adaugă două moduri slabe sau subalterne, numite astfel
pentru că dau concluzii particulare din premise universale:
(5) MaP (6) MeP
SaM SaM
:.SiP :.SoP.
Observăm că figura întâi oferă concluzii de orice fel (în A, E, I, O).
Figura a II-a are următoarea structură generală:
P-M
S-M .
:.S - P.
Modurile sunt determinate cu ajutorul următoarelor legi:
Una dintre premise trebuie să fie negativă.
Premisa majoră trebuie să fie universală.
Rămân corecte următoarele moduri tari:
(7)PaM (8)PeM (9) PaM (10)PeM
SeM SaM SoM SiM
:.SeP :. SeP :.SoP :.SoP
şi următoarele moduri slabe:
(l1)PaM (12)PeM
SeM SaM
:.SoP :.SoP
Observăm că în figura a II-a, concluzia este negativă, pentru că una dintre premise este
negativă.
Figura a III-a are următoarea structură generală:
71
M-P
M-S
:. S - P.
Modurile sunt determinate de următoarele legi:
Premisa minoră trebuie să fie afirmativă.
Concluzia trebuie să fie particulară.
Rămân valide următoarele moduri:
(13) MaP (14)MaP (15) MeP (16)MeP (17)MeP (18)MoP
MaS MiS MaS MaS MiS MaS
:.SiP :.SiP :.SiP :.SoP :.SoP :.SoP
Nu există moduri slabe (subalterne), pentru că, de fapt, concluzia este, prin lege,
particulară.
Figura a IV-a are următoarea structură generală:
P-M
M-S
:.S - P.
Legile acesteia sunt combinaŃii între legile celorlalte figuri anterioare:
Dacă premisa majoră este afirmativă, atunci minora trebuie să fie universală.
Dacă una dintre premise este negativă, atunci majora este universală.
Dacă minora este afirmativă, atunci concluzia este particulară.
Rămân corecte modurile:
(19) PaM (20)PaM (21)PiM (22)PeM (23)PeM
MaS MeS MaS MaS MiS
:. SiP :.SoP :. SiP :.SoP :.SoP.
Un singur mod slab:
(24)PaM
MeS
:.SoP.
VI.3.1.4. Func Ńii ale figurilor silogistice în argumentare Pornind de la poziŃiile termenilor, de la legile specifice şi de la particularităŃile
concluziilor, pot fi exprimate anumite funcŃii ale figurilor silogistice în demonstraŃii şi
argumentare.
72
Astfel, figura I este considerată demonstrativă prin excelenŃă. Majora fiind numai
universală, ea poate formula legi, uniformităŃi naturale sau reguli.
De exemplu, Peştii respiră prin branhii, Acizii înroşesc hârtia de turnesol, Toate
propoziŃiile universal-negative se convertesc simplu, Nici un autoturism nu are voie să
depăşească în localităŃi viteza de 50 Km/h.
Minora, fiind afirmativă şi având ca predicat termenul M, care în majoră este subiect,
înseamnă că ea îl prezintă pe S ca fiind inclus (total sau parŃial) în M, câştigând astfel
proprietăŃile acestuia. Altfel spus, printr-o argumentare silogistică în figura I dovedim că o clasă
de obiecte sau o parte, sau un element al clasei are sau nu are o anumită proprietate.
De exemplu, modul silogistic AII:
ToŃi candidaŃii cu medii peste 8 au fost admişi în clasa a IX-a
Unii candidaŃi de la Liceul X au obŃinut medii peste 8
:. Unii candidaŃi de la Liceul X au fost admişi în clasa a IX-a.
De asemenea, figura I este un mijloc sigur deductiv de dovedire a adevărului unei
propoziŃii universale.
De exemplu,
Toate corpurile se încălzesc prin frecare
GheaŃa este un corp
:.GheaŃa se încălzeşte prin frecare.
Concluzie neaşteptată, dar adevărată.
În figura a II-a, majora este, de asemenea, universală, deosebirea de figura I fiind poziŃia
de predicat a lui M şi de subiect a lui P. Concluzia fiind întotdeauna negativă, cu ajutorul acestei
figuri stabilim deosebiri între obiecte şi clase de obiecte. De exemplu,
ToŃi peştii sunt ovipari
Nici un ceŃaceu nu este ovipar
:. Nici un cetaceu nu este peşte.
Specificul figurii a III-a provine din faptul că toate modurile sale au concluzii particulare.
Să ne amintim că o particulară este în raport de contradicŃie cu o universală de calitate şi
cantitate opuse. Rezultă că; obŃinând o concluzie particulară, în mod indirect infirmăm o
universală de tipul amintit. Altfel spus, această figură serveşte la stabilirea exemplelor şi
excepŃiilor şi la falsificarea unei propoziŃii universale. De exemplu,
Unele reptile nu au picioare
73
Toate reptilele sunt vertebrate
.'. Unele vertebrate nu au picioare.
Figura a IV-a este mai puŃin utilizată în argumentare; acest neajuns provine din
răsturnarea rolurilor logice ale termenilor extremi, atunci când aceştia trec din premise în
concluzie: P, despre care se enunŃă ceva în premisa majoră, este enunŃat despre S în concluzie;
iar S, despre care se spune ceva în concluzie, este în premisă predicat. In plus, modurile figurii a
IV-a au fost determinate de urmaşii lui Aristotel ca moduri indirecte ale figurii I.
De exemplu,
Toate animalele sunt organisme însufleŃite.
Toate organismele însufleŃite sunt sensibile.
:. Unele organisme sensibile sunt animale.
Acesta este un mod corect (AAI), care poate fi transformat într-un mod corect de figura
întâi; pentru aceasta, se schimbă locul premiselor şi se converteşte prin accident concluzia.
De exemplu,
Toate organismele însufleŃite sunt sensibile.
Toate animalele sunt organisme însufleŃite.
:. Toate animalele sunt organisme sensibile.
(modul AAA, din figura I)
VI.3.2. Forme prescurtate şi compuse ale silogismului
Ordinea în care se prezintă, în procesul argumentării, premisele şi concluzia unui
silogism nu este ordinea standard din manuale şi tratate. De multe ori, o argumentare debutează
cu concluzia sau cu premisa minoră. Alteori, concluzia este argumentată silogistic fără a enunŃa
efectiv ambele premise, iar alteori, concluzia este subînŃeleasă pentru a avea efect educativ sau
oratoric. în sfârşit, sunt cazuri în care, pentru a afla concluzia, este nevoie de mai multe premise.
în continuare, vom analiza câteva dintre aceste cazuri.
VI.3.2.1. Entimema Este un silogism eliptic, neformulat complet, una din cele trei propoziŃii fiind
subînŃeleasă.
De aceea, există trei tipuri de entimeme:
74
a) Entimema de ordinul întâi: nu este exprimată premisa majoră; acesta este un caz
frecvent, deoarece premisa majoră exprimă de obicei o generalizare cunoscută.
De exemplu,
Unii oameni îşi recunosc greşeala fiindcă sunt oameni principiali.
Premisa majoră, care lipseşte, este: Oamenii principiali îşi recunosc
greşelile. În formă standard, silogismul se constituie astfel:
Oamenii principiali îşi recunosc greşelile
Unii oameni sunt principiali
:.Unii oameni îşi recunosc greşelile. (Modul AII- figura I).
b) Entimema de ordinul doi: nu este exprimată premisa minoră, atunci când este
evidentă.
De exemplu,
Plantele din această specie au nevoie de multă lumină, deci ele nu s-au putut dezvolta
deoarece cresc la umbră.
Forma standard:
Plantele din această specie au nevoie de multă lumină
Plantele care nu s-au dezvoltat fac parte din această specie
:. Plantele care nu s-au dezvoltat au nevoie de multă lumină.
c) Entimema de ordinul trei: nu este exprimată concluzia, atunci când vrem ca ea să fie
dedusă de interlocutor:
De exemplu,
ToŃi elevii care au împrumutat cărŃi de la bibliotecă înainte de 1 februarie, trebuie să le
restituie
Unii dintre elevii clasei noastre au împrumutat cărŃi de la bibliotecă înainte de 1
februarie
Concluzia este subînŃeleasă:
Unii dintre elevii clasei noastre trebuiau să restituie cărŃile la bibliotecă.
Din punct de vedere logic, entimema nu este diferită de silogism; ea este doar o formă
particulară. aleasă în funcŃie de situaŃiile particulara în caic se desfăşoară argumentarea.
VI.3.2.2. Polisilogismul şi soritul Polisilogismul este o inferenŃă compusă, alcătuită din mai multe silogisme, în care
concluzia primului silogism (prosilogism) deŃine şi funcŃia de premisă a silogismului următor
(episilogism).
75
Dacă polisilogismul este format din trei sau mai multe silogisme, atunci fiecare, cu
excepŃia primului şi ultimului, funcŃionează ca prosilogism şi ca episilogism.
Polisilogismul poate fi construit în două moduri:
a) Polisilogismul progresiv, când concluzia prosilogismului devine premisa majoră a
episilogismului:
De exemplu:ToŃi M sunt P MaP Cine este moderat este prevăzător
ToŃi Nsunt M NaM Cine este statornic este moderat
:.ToŃi N sunt P :.NaP :.Cine este statornic este prevăzător
ToŃi S sunt N SaN Cine este fericit este statornic
:. ToŃi S sunt P. :. SaP. :. Cine este fericii este prevăzător.
b) Polisilogismul regresiv, când concluzia prosilogismului devine premisa minoră a
episilogismului (premisele fiind însă transpuse):
ToŃi S sunt N SaN Cine este fericit este statornic
ToŃi N sunt M NaM Cine este statornic este moderat
:.ToŃi S sunt M :.SaM :. Cine este fericit este moderat
Toii M sunt P MaP Cine este moderat este prevăzător
:. ToŃi S sunt P. :.SaP. :. Cine este fericit este prevăzător.
Formele polisilogismului se simplifică prin eliminarea concluziilor intermediare; astfel se
obŃine soritul, având, la rândul său, două forme:
a) Soritul goclenian (numit astfel după numele lui R. Goclenius din secolul al XVI-lea),
care derivă din polisilogismul progresiv:
ToŃi M sunt P MaP
ToŃi N sunt M NaM
ToŃi S sunt N SaN
:. ToŃi S sunt P. :. SaP.
b) Soritul aristotelic, care derivă din polisilogismul regresiv:
ToŃi S sunt N SaN
ToŃi N sunt M NaM
ToŃi Msunt P MaP
:. ToŃi S sunt P. :. SaP.
Din legile silogismului derivă legile soritului. Pentru soritul goclenian:
1. O singură premisă poate fi negativă şi anume prima.
2. O singură premisă poate fi particulară şi anume ultima.
76
Pentru soritul aristotelic:
1. O singură premisă poate fi negativă şi anume ultima.
2. O singură premisă poate fi particulara şi anume prima.
In gândirea antică indiană şi chineză au existat multe exemple de polisilogisme şi sorite,
cu un număr mare de propoziŃii. Iată un astfel de sorit, derivat dintr-un polisilogism regresiv, din
gândirea chineză:
Cei vechi, care doreau ca virtutea să strălucească în imperiu, începeau prin a cârmui
bine domeniul lor;
Dorind să-şi cârmuiască bine domeniul, ei făceau ordine în familia lor;
Făcând ordine in familia lor, ei se cultivau pe ei înşişi;
Cultivându-se pe ei înşişi, ei îşi educau voinŃa;
Educându-şi voinŃa, deveneau sinceri în sentimentele lor;
Devenind sinceri în sentimentele lor, îşi lărgeau la maxim înŃelepciunea.
VI.3.3. Verificarea silogismelor
Respectarea legilor generale sau a legilor specifice figurilor sunt condiŃii sigure ale
validităŃii modurilor silogistice. Efectuarea acestor operaŃii nu este simplă, deoarece expresia
verbală a silogismului poate să conŃină simplificări, inversiuni şi alte modificări, determinate de
economia (parcimonia) limbajului. De aceea, verificarea unui silogism trebuie să parcurgă
următoarele etape:
a) Reconstituirea silogismului prin completarea şi ordonarea propoziŃiilor; pentru aceasta
sunt determinaŃi cei trei termeni; cele mai bune informaŃii în această privinŃă le oferă concluzia
unde întotdeauna termenul minor este subiect, iar termenul major este predicat.
b) După ce ne-am convins că raŃionamentul dat este un silogism în care cei trei termeni
redau clase de obiecte între care se stabilesc raporturi gen-specie sau specie-noŃiune individuală,
se trece la verificarea lui.
Există mai multe metode de verificare a silogismului. Vom studia doar trei, două fiind
anunŃate anterior.
77
VI.3.3.1. Verificarea prin legile generale ale silo gismului Am arătat că există opt legi generale, dar nu toate sunt independente. Pentru ca un
silogism să fie corect, este suficient să respecte următoarele cinci legi generale; dacă acesta
încalcă cel puŃin una, atunci silogismul este incorect (nevalid):
(1) Termenul mediu trebuie să fie distribuit (luat în totalitatea sferei sale) cel puŃin în una
din premise;
(2) Un termen nu poate fi distribuit în concluzie, dacă nu a fost distribuit în premise;
(3) Dacă ambele premise sunt negative, atunci nu poate fi derivată o concluzie;
(4) Dacă o premisă este negativă, atunci concluzia va fi negativă;
(5) Dacă nici o premisă nu este negativă, atunci concluzia va fi afirmativă.
Să analizăm un exemplu dat de Petre Botezatu şi anume argumentarea lui Aristofan din
comedia Broaştele (v. 1061-1065):
„Poetul e dator, în toate cele,
Să nu aducă-n scenă pilde rele!
Copiilor le înfloreşte mintea
Prin dascăli iscusiŃi; iar cei maturi
Îşi făuresc virtuŃile prin arte!"
Argumentarea debutează cu concluzia: Poetul este dator să nu aducă pilde rele.
Cunoscând concluzia, în mod implicit cunoaştem termenul minor (subiectul concluziei) - poetul -
şi termenul major (predicatul concluziei) - a nu aduce pilde rele. Pentru a afla termenul mediu,
ne întrebăm pe ce se sprijină concluzia. Poetul este dator să nu aducă pilde rele, fiindcă cei
maturi îşi făuresc virtuŃile prin arte, altfel spus, fiindcă poetul este un educator. Aceasta este
premisa minoră, deoarece conŃine termenul minor. Celălalt termen, educator, este termenul
mediu. Putem astfel reconstitui şi premisa majoră: Educatorul este dator să nu aducă pilde rele.
Această premisă nefiind exprimată în cele cinci versuri ale argumentării, rezultă că raŃionamentul
este o entimemă de ordinul întâi.
Să scriem acum silogismul în forma standard:
Educatorul e dator să nu aducă pilde rele
Poetul este un educator
:.Poetul e dator să nu aducă pilde rele.
formal:
ToŃi Msunt P MaP
ToŃi S sunt M SaM
78
:. ToŃi S sunt P. :. SaP.
Sunt respectate cele cinci legi generale?
Legea (1) este respectată, pentru că M este distribuit în premisa majoră, fiind subiect într-
o universală; legea (2) este respectată, deoarece termenul major nu este distribuit în premisă,
fiind predicat într-o propoziŃie afirmativă, nici în concluzie, din acelaşi motiv; termenul minor
este distribuit în concluzie, dar şi în premisă; legea (3) este respectată, deoarece nu sunt două
premise negative; legea (4) nu se aplică pentru că nu este nici o premisă negativă, iar legea (5)
este respectată: premisele sunt afirmative, la fel şi concluzia.
Rezultă că silogismul care se structurează din argumentarea lui Aristofan este corect
(valid).
VI.3.3.2. Verificarea silogismelor cu ajutorul leg ilor specifice ale figurilor
Se procedează astfel:
(a) Se determină figura silogistică după poziŃia termenului mediu.
(b) Sunt controlate legile figurii respective şi, dacă sunt respectate, se determina modul
silogistic.
De exemplu,
Unele exerciŃii interesante nu sunt uşoare MoP
Toate exerciŃiile de anul acesta de la Olimpiadă au fost SaM
exerciŃii interesante
:. Unele exerciŃii de anul acesta de la Olimpiadă nu au :.SoP
fost uşoare.
După poziŃia termenului mediu, acest silogism este de figura I; el încalcă legea acestei
figuri care cere ca premisa majoră să fie universală; deci el nu este corect.
Alt exemplu,
Toate numerele divizibile prin 4 sunt pare PaM
Unele numere nu sunt pare. SoM
:. Unele numere nu sunt divizibile prin 4. .: SoP
Acest silogism este de figura a II-a; el respectă legile acestei figuri: (1) Una dintre
premise (SoM) este negativă; (2) Majora este universală. Deci acest silogism este valid, şi anume
este modul AOO.
79
VI.3.3.3. Metoda diagramelor Venn Logicianul englez John Venn a conceput o metodă de reprezentare a propoziŃiilor
categorice prin diagrame, care poate fi folosită pentru a reprezenta şi relaŃiile dintre aceste
propoziŃii. Pentru a reprezenta cei doi termeni ai unei propoziŃii categorice, S şi P, Venn
foloseşte două cercuri care se intersectează. Rezultă trei zone:
Zona I reprezintă acele obiecte care sunt S, dar nu sunt P.
Zona de intersecŃie 2 reprezintă acele obiecte care sunt atât S, cât şi P.
Zona 3 reprezintă acele obiecte care sunt P, dar nu sunt S.
Reguli de reprezentare grafică a propoziŃiilor categorice
1. Pentru a indica faptul că o zonă este vidă, se foloseşte haşurarea.
2. Pentru a indica faptul că o zonă are elemente, se foloseşte un asterisc.
3. Pentru a indica faptul că propoziŃia nu oferă nici o informaŃie despre o anumită zonă,
lăsăm respectiva zonă liberă.
Respectând aceste reguli, cele patru propoziŃii categorice A, E, I, O vor fi reprezentate
astfel:
Diagrama 1 A: ToŃi S sunt P.
Diagrama 2 E: Nici un S nu este P.
Diagrama 3 I : Unii S sunt P.
80
Diagrama 4 O: Unii S nu sunt P.
Pentru a reprezenta un silogism, vom folosi trei cercuri care se intersectează fiecare cu
fiecare, cercuri ce reprezintă cei trei termeni ai silogismului S, P şi M . Vor rezulta astfel şapte
zone:
Z,ona 1 cuprinde acele elemente care sunt
M şi nu sunt S şi P.
Zona 2 cuprinde acele elemente care sunt S
şi sunt M, dar nu sunt P.
Zona 3 cuprinde acele elemente care sunt şi
S şi M şi P.
Zona 4 cuprinde acele elemente care sunt P
şi M, dar nu sunt S.
Zona 5 cuprinde acele elemente care sunt S
şi nu sunt P şi M .
Zona 6 cuprinde acele elemente care sunt S
şi sunt P, dar nu sunt M .
Zona 7 cuprinde acele elemente care sunt P,
dar nu sunt S şi M .
Se procedează în felul următor:
81
Se găseşte mai întâi figura şi modul silogismului asupra căruia vrem să decidem şi
reprezentăm cele şapte zone. După ce am reprezentat aceste zone, notăm în diagramă
informaŃiile oferite de premise, în acord cu instrucŃiunile de reprezentare a propoziŃiilor
categorice A, E, I, O prezentate mai sus.
Să remarcăm că, dacă una din premise este particulară, iar cealaltă universală, trebuie
reprezentată mai întâi premisa universală.
Inspectăm în final diagrama care se obŃine şi încercăm să observăm dacă prin
reprezentarea premiselor apare automat în diagramă şi reprezentarea concluziei silogismului.
• Dacă, după reprezentarea premiselor în diagramă, apare automat şi conŃinutul
concluziei, atunci forma logică a silogismului este validă şi, drept urmare, este valid şi silogismul
care are acea formă.
• Dacă, după ce au fost reprezentate premisele în diagramă, nu apare şi concluzia, atunci
aceasta înseamnă că premisele nu implică logic concluzia, deci silogismul ne care-l testăm este
nevalid.
De exemplu, să verificăm dacă silogismul următor este un silogism valid.
Toate paralelogramele au laturile opuse egale
Toate dreptunghiurile sunt paralelograme
:.Toate dreptunghiurile au laturile opuse egale.
Degajăm forma logică notând „paralelograme" cu M , „dreptunghiuri" cu S, „laturi opuse
egale" cu P.
MaP ToŃi M sunt P
SaM ToŃi S sunt M
:.SaP :. ToŃi S sunt P.
Observăm că apare un silogism de forma AAA-1.
Construim diagrama Venn a silogismului şi înscriem informaŃia conŃinută în premise.
Reprezentăm faptul că „ToŃi M sunt P" prin haşurarea acelor M care nu sunt P.
82
Reprezentăm apoi faptul că „ToŃi S sunt M" prin haşurarea acelor S care nu sunt M.
Verificăm dacă reprezentarea concluziei, a propoziŃiei „ToŃi S sunt P" apare în diagramă,
adică dacă toate zonele unde S nu sunt P sunt haşurate. Reprezentarea apare, deci silogismul este
valid.
Să stabilim acum dacă următoarea schemă silogistică este corectă:
MeP
SiM
:.SoP.
Legătura semnelor * se anulează, deoarece partea haşurată este vidă şi atunci partea
nehaşurată nu este vida. Rezultă concluzia SoP, deci modul este valid:
Alt exemplu,
PaM
SiM
:.SiP.
Dacă am aşeza semnul * în una sau în ambele sectoare nelegat, atunci am introduce în
diagramă mai multă informaŃie decât conŃin premisele, ceea ce argumentările deductive nu
permit. Din premisa minoră (SiM) rezultă că există elemente care aparŃin unuia dintre sectoare,
dar nu se ştie căruia. Diagrama nu validează concluzia SiP; semnul *, fiind legat, nu arată în mod
sigur existenŃa obiectelor în acest sector. Concluzia poate fi adevărată, dar poate fi şi falsă, ceea
ce înseamnă că nu rezultă cu necesitate din premise. Deci, modul AII nu este valid.
83
VI.3.4. Alte feluri de propozi Ńii enun Ńiative Am văzut că silogistica se constituie numai cu ajutorul celor patru tipuri de propoziŃii de
predicaŃie sau categorice (A, E, I şi O) în care apar câte doi termeni {subiectul şi predicatul). În
limbajul natural există şi alte feluri de propoziŃii de predicaŃie. Astfel, un predicat poate fi asertat
despre subiect prin exprimarea unei constatări de fapt; propoziŃia respectivă se numeşte
asertorică sau de realitate.
De exemplu,
Astăzi, trei elevi din clasa noastră lipsesc motivat.
De asemenea, un predicat poate fi asertat cu necesitate despre subiect; propoziŃia se
numeşte de necesitate sau apodictică.
Orice divizor al lui 12 este cu necesitate şi un divizor al lui 60. In sfârşit, un predicat se
asertează ca o posibilitate; propoziŃia se numeşte de posibilitate sau problematică.
De exemplu,
S-ar putea ca unii dintre elevii absenŃi să fie bolnavi.
PropoziŃiile asertorice, apodictice şi problematice formează clasa propoziŃiilor de
modalitate. în zilele noastre, acestea au stârnit mult interes, logicienii construind diferite tipuri de
logici modale.
De asemenea, logica secolului al XX-lea a ridicat gradul de generalitate al analizei
propoziŃiei logice şi a stabilit că, în afara celor patru feluri de propoziŃii categorice (A, E, I şi O),
mai există propoziŃii în care predicatul este o relaŃie ce leagă două sau mai multe subiecte.
De exemplu,
Mihai Eminescu a fost contemporan cu Ion Creangă. In această propoziŃie, predicatul
logic exprimă relaŃia: a fi contemporan, care are două subiecte: Mihai Eminescu şi Ion Creangă.
Numărul minim de termeni (subiecte) necesar pentru ca o relaŃie să aibă o semnificaŃie
completă se numeşte adicitatea relaŃiei. RelaŃiile pot reuni n termeni, dar în limbajul natural se
întâlnesc, în mod obişnuit relaŃii diadice (doi termeni) şi triadice (trei termeni). De exemplu,
Bacilul Koch cauzează tuberculoza; Punctul B se află între punctele A şi C.
PropoziŃiile de relaŃie formează obiectul de studiu al logicii relaŃiilor.
84
EXERCIłII
1. ConstruiŃi contrapusele parŃiale şi totale ale propoziŃiilor:
(a) Numerele impare au pătrate impare.
(b) Unii bursieri nu sunt căminişti.
2. Ce deosebire este între legea generală a silogismelor cu privire la distribuŃia
termenelor în concluzie şi următoarea propoziŃie: Dacă un termen este nedistribuit în concluzie,
atunci el este nedistribuit şi în premise? Decurge sau nu una din alta? Dacă nu puteŃi da un
răspuns sigur imediat, atunci, având în vedere că oricare dintre ele poate fi tratată ca o propoziŃie
categorică universală, şi că „nedistribuit" este contradictoriul lui „distribuit", reprezentaŃi
schematic cele două propoziŃii şi vedeŃi în ce relaŃie stau cele două formule. (Confundarea, pe
care o constatăm nu o dată, a sensului celor două propoziŃii este un bun exemplu privind
utilitatea formulării explicite a raporturilor pe care se sprijină inferenŃele imediate).
3. Să considerăm propoziŃia: Dintr-o premisă universală şi una particulară rezultă
întotdeauna o concluzie particulară. ComparaŃi-o cu legea: Dacă o premisă este particulara,
atunci concluzia este particulară. Spun ele acelaşi lucru? ConŃine propoziŃia dată aici vreo
ambiguitate? Dacă da, cum ar putea fi eliminată ambiguitatea? ComparaŃi această lege şi cu
propoziŃia obŃinută din cea mizată în urma eliminării ambiguităŃii.
4. DemonstraŃi, în temeiul legilor generale ale silogismului, că nu există silogism valid cu
majoră particular afirmativă şi minoră universal negativă.
5. ExaminaŃi, cu referire la legile generale ale silogismului, nevaliditatea următoarelor
scheme de raŃionament:
MaP PaM MaP MiP
SeM MiS MaS SoM
:. SoP :.SiP :. SaP :. SoP
ConstruiŃi pentru fiecare dintre ele câte un contraexemplu, punând în locul lui S, M şi P
termenii specifici, în aşa fel încât ambele premise să fie adevărate, iar concluzia falsă.
6. ArătaŃi că, dacă concluzia unui silogism valid este o propoziŃie universală, termenul
mediu nu poate fi distribuit în premise decât o dată.
85
VII. TIPURI DE ARGUMENTARE NEDEDUCTIVĂ
VII.1. Certitudine şi probabilitate In capitolele precedente au fost prezentate mai multe tipuri de inferenŃe deductive.
Caracteristica principală a acestora este: dacă premisele sunt adevărate, concluzia nu poate fi
falsă. De aceea, se spune că în inferenŃele deductive concluzia se obŃine cu certitudine din
premise. Dar se pot construi inferenŃe ale căror concluzii nu mai poartă semnul certitudinii. Ele
se numesc nedeductive, semnul lor distinctiv fiind probabilitatea concluziei.
Problema importantă care se pune în legătură cu inferenŃele nedeductive se referă la
cauzele care determină caracterul probabil al concluziei. Ele trebuie căutate în condiŃiile care
stau la baza oricărei inferenŃe. Se ştie că o inferenŃă este concluzivă, dacă premisele sale sunt
adevărate şi operaŃia logică este efectuată corect. Şi în inferenŃele nedeductive se pleacă de la
cunoştinŃe sigure, dar, deşi sunt sigure, premisele nu conŃin informaŃii suficiente pentru ca o
concluzie să rezulte cu necesitate; o altă cauză a probabilităŃii concluziei o constituie operaŃia
logică de derivare a acesteia din premise. Există trei situaŃii mai importante, în care premisele nu
oferă informaŃii suficiente:
1. Când concluzia este o generalizare.
2. Când valoarea de adevăr a ipotezelor este apreciată în funcŃie de testarea consecinŃelor
care decurg din ele.
3. Când argumentările inferenŃiale se bazează pe relaŃii care nu permit concluzii certe
(relaŃia de asemănare, de condiŃionare etc.).
În inferenŃele nedeductive, concluziile sunt probabile şi datorită operaŃiei logice care stă
la baza relaŃiei dintre premise şi concluzie.
În inferenŃele deductive, concluzia derivă cu certitudine din premise pe baza unor reguli
sau legi. Atunci când se procedează invers, adică se derivă premisa (una din premise, când sunt
mai multe) din concluzie, operaŃia logică este opusă deducŃiei şi determină caracterul probabil al
concluziei.
InferenŃele care se construiesc prin derivarea premisei din concluzie se numesc
reductive, iar procedeul se numeşte reducŃie şi este opus deducŃiei.
De exemplu, inferenŃa imediată prin subalternare cu ajutorul căreia se obŃine cu
certitudine adevărul unei propoziŃii particulare din adevărul propoziŃiei universale de aceeaşi
calitate:
86
SaP
:. SiP.
Dacă dorim să inferăm adevărul propoziŃiei universale din adevărul propoziŃiei
particulare de aceeaşi calitate, se procedează prin reducŃie, obŃinându-se o concluzie probabilă:
SiP
.: M(SaP)
unde M simbolizează expresia „probabil", cu sensul: „S-ar putea să fie adevărată, dar s-ar
putea să fie şi falsă".
De exemplu, dacă este adevărată propoziŃia: ToŃi şerpii se înmulŃesc prin ouă, atunci este
adevărată şi subalterna: Unii şerpi se înmulŃesc prin ouă, dar dacă este adevărată propoziŃia: Unii
şerpi se înmulŃesc prin ouă, atunci putem spune: Probabil toŃi şerpii se înmulŃesc prin ouă. Dacă
s-ar enunŃa concluzia cu certitudine, atunci s-ar produce o eroare logică.
VII.2. Inferen Ńe inductive care conduc la generaliz ări Dintre inferenŃele nedeductive, foarte importante sunt inferenŃele inductive cu ajutorul
cărora, în procesul de cunoaştere, se face trecerea de la particular la general. Pentru că în
concluzie se spune mai mult decât în premise, ceea ce deducŃia nu permite, trebuie să ne
exprimăm cu probabilitate, ca în cazul de mai sus.
2.1. InducŃia completă
Atunci când generalizarea se face în cadrul unei clase finite şi nu prea mari de obiecte, se
constituie inferenŃa inductivă completă. Putem examina, dintr-un anumit punct de vedere, toate
elementele unei clase. Dacă fiecare posedă o anumită proprietate, putem conchide că toată clasa
posedă proprietatea.
Acest tip de inferenŃă este inductivă, deoarece generalizează, dar şi deductivă, deoarece
concluzia decurge cu certitudine din premise. Caracterul ei deductiv rezultă şi din faptul că ea
poate fi ordonată sub forma unui silogism cu premise compuse şi exclusive. Termenul mediu este
o conjuncŃie de termeni singulari, iar minora este o propoziŃie exclusivă în subiectul ei, ceea ce
face posibilă o concluzie universală în figura a III-a, acolo unde este obligatorie o concluzie
particulară:
M1, M2... Mn sunt P
M1, M2... Mn, şi numai ei, sunt S
:. ToŃi S sunt P.
87
De exemplu,
Fluorul, clorul, bromul şi iodul se găsesc în natură sub formă de compuşi Fluorul, clorul,
bromul şi iodul, şi numai ei, sunt halogeni
:. Halogenii se găsesc în natură sub formă de compuşi.
InducŃia completă este deci o inferenŃă care face trecerea de la deducŃie la inducŃie şi este
folosită în ştiinŃă pentru determinarea legilor intermediare, care unesc câteva specii într-un gen,
ca în exemplul halogenilor.
2.2. InducŃia incompletă (amplifiantă)
Spre deosebire de inducŃia completă, în care generalizarea cuprinde toate cazurile
enunŃate în premise, generalizarea prin inducŃie incompletă se efectuează pe baza cercetării
numai a unei părŃi din obiectele unei clase.
InducŃia incompletă poate fi reprezentată formal prin modul silogistic AAA-1 în care se
schimbă locul premisei majore cu cel al concluziei. Concluzia va decurge în acest caz cu
probabilitate din premise, operaŃia logică fiind o reducŃie:
S1 S2, S3... posedă P
S1 S2 S3... aparŃin lui M
.: M posedă probabil P
Aici este încălcată legea figurii a III-a silogistice: Concluzia trebuie să fie particulară;
deci, din punct de vedere logic, inducŃia incompletă nu se bazează pe o structură inferenŃială
corectă.
Premisele acestei inferenŃe sunt conjuncŃii de enunŃuri singulare care afirmă despre
fiecare S că posedă P şi că aparŃine lui M. Numărul S-urilor fiind foarte mare (chiar infinit), nu
se poate stabili valoarea de adevăr a fiecărei propoziŃii particulare. De aceea, inducŃia de acest fel
se numeşte incompletă (nu epuizează toate cazurile), amplifiantă (extinde constatarea din
premise de la unii la toŃi) sau baconiană, teoretizată de Francis Bacon (1561-1626).
Am stabilit că inferenŃa prin inducŃie incompletă are concluzie probabilă. Ceea ce ne
preocupă acum este să facem să crească gradul de probabilitate al concluziei. Acest lucra se
poate realiza pe două căi.
2.2.1. InducŃia prin simplă enumerare
Acest tip de inducŃie conduce la generalizare prin acumularea de enunŃuri care exprimă
apartenenŃa unei însuşiri la un număr mereu crescând de elemente ale unei clase.
InducŃia prin enumerare este o inferenŃă în care concluzia este o generalizare universală
obŃinută pe baza creşterii numărului enunŃurilor despre cazurile particulare.
88
Fiecare element care posedă însuşirea, aduce un spor de probabilitate, dar fără a se atinge
certitudinea.
Ceea ce trebuie să se evite este coincidenŃa fortuită (întâmplătoare): mai multe elemente
ale unei clase pot poseda aceeaşi însuşire din întâmplare. Dar, cu cât sunt mai multe elemente
care posedă însuşirea, cu atât posibilitatea întâmplării scade.
Se cer îndeplinite două condiŃii:
1. ToŃi S cunoscuŃi - şi cât mai mulŃi - trebuie să posede P.
2. Nici un S cunoscut nu trebuie să excludă P.
În matematică, mai multe teoreme au fost formulate cu ajutorul inducŃiei prin enumerare.
De exemplu, Bachet de Meziriac (1581-1638), verificând până la 325 presupunea că Orice
număr întreg pozitiv este suma a cei mult patru pătrate a enunŃat această descoperire ca pe o
teoremă, care ulterior a fost demonstrată, adică a fost obŃinută pe o cale deductivă. Altfel,
concluzia lui Meziriac ar fi rămas probabilă, deoarece oricând s-ar fi putut ivi un S care să nu
posede P. Mult timp s-a crezut că toate metalele sunt mai grele decât apa, până ce au fost
descoperite metale uşoare ce plutesc pe apă.
2.2.2. InducŃia ştiinŃifică
Atunci când inferenŃa se constituie pe baza unei proprietăŃi necesare, a unei note proprii,
premisa majoră devine o propoziŃie apodictică, o propoziŃie ce exprimă această necesitate.
S1 posedă în mod necesar P
S1 aparŃine lui M
.: M posedă probabil P.
Concluzia rămâne probabilă, deoarece nota poate să aparŃină în mod necesar unui obiect
sau unei clase de obiecte şi totuşi să nu aparŃină cu necesitate clasei includente, dacă această
clasă are o extensiune mai mare.
De exemplu.
Această bucată de metal examinată este conductoare de electricitate
Această bucată de metal examinată este cupru
:. Cuprul este probabil conductor de electricitate.
Faptul că o bucată de cupru este conductoare de electricitate sporeşte încrederea în
enunŃurile care afirmă că şi alte bucăŃi de cupru sunt conducătoare de electricitate, contribuind la
confirmarea enunŃului general: Cuprul este conductor de electricitate
InducŃia ştiinŃifică este superioară inducŃiei prin simplă enumerare, pentru că ea
presupune descoperirea legăturilor necesare dintre obiecte şi proprietăŃile lor. De exemplu, din
89
propoziŃia Acest obiect de pe bancă este bun conductor nu se poate induce concluzia generală:
Toate obiectele de pe bancă sunt bune conductoare, deoarece clasa „obiectele de pe bancă” este
constituită ad-hoc şi nu suportă inducŃii ştiinŃifice.
Descoperirea acestor legături necesare s-a realizat prin anumite metode de cercetare
inductivă, bazate pe observaŃie şi experiment.
VII.3. Raportul dintre ipotez ă şi eviden Ńă. Confirmarea ipotezelor Al doilea caz, când premisele nu conŃin informaŃii suficiente pentru concluzie, îl
constituie trecerea de la testarea consecinŃelor care rezultă dintr-o ipoteză la confirmarea
acesteia.
În cunoaşterea ştiinŃifică, ipoteza este un enunŃ care exprimă o presupunere pentru ca
adevărul să fie găsit mai uşor.
Termenul „ipoteză" are două sensuri principale:
(1) enunŃ sau sistem de enunŃuri, utilizat ca fundament într-o demonstraŃie sau ca.
premise într-o inferenŃă;
(2) enunŃ care trebuie testat prin consecinŃele sale pentru a i se aprecia valoarea de
adevăr.
Primul sens, pe care îl vom analiza în ultimul capitol al manualului, este admis în special
în cadrul deducŃiei; el arată că, pentru a demonstra o propoziŃie, o teoremă sau o teză, se apelează
la un număr de propoziŃii acceptate ca adevărate (prin ipoteză), aşa cum se procedează, de
exemplu, la geometrie; din fundament este derivată logic propoziŃia de demonstrat. Conform
acestui sens, adevărul fundamentului este o condiŃie suficientă a adevărului propoziŃiei care
derivă din el.
Al doilea sens al termenului „ipoteză", care interesează acum, are în vedere acele
enunŃuri a căror valoare de adevăr nu este încă stabilită; de aceea, ele sunt testate pe baza
consecinŃelor care derivă din ele; pe baza testării, ele pot fi confirmate sau infirmate.
Dacă cel puŃin o consecinŃă este infirmată, atunci ipoteza este considerată cu certitudine
falsă, conform unei inferenŃe corecte, deductive, numită modus tollens:
Dacă ipoteza este adevărată, atunci consecinŃele sale sunt adevărate ConsecinŃele (cel
puŃin una) sunt false
:. Ipoteza este falsă.
90
Pe de altă parte, adeverirea consecinŃelor nu oferă întotdeauna garanŃii pentru ca o ipoteză
să fie transformată într-un enunŃ adevărat, deoarece operaŃia logică este reductivă, constituindu-
se un modus ponens incorect: de la adevărul consecinŃei la adevărul condiŃiei:
Dacă ipoteza este adevărată, atunci consecinŃele s-ar adeveri
ConsecinŃele se adeveresc
:. Ipoteza este probabil adevărată.
Rezultă că un enunŃ sau un ansamblu de enunŃuri primeşte denumirea de ipoteză
ştiinŃifică, numai dacă se pretează la teste empirice obiective. Procedeul decizional, pentru acest
scop, se alcătuieşte, în primul rând, din ansamblul problemelor sau al mărturiilor care vin în
sprijinul ipotezei.
În activitatea ştiinŃifică, se consideră că atunci când o ipoteză este confirmată, ea trebuie
să fie acceptată în fondul de cunoştinŃe dintr-un anumit domeniu ştiinŃific.
Să analizăm, de exemplu, procesul de formulare a legii ştiinŃifice: Aerul este greu (ca
orice corp), adică există presiune atmosferică.
S-a plecat de la observaŃiile fântânarilor din FlorenŃa conform cărora apa se ridică în
pompe până la aproximativ zece metri şi nu mai mult. Torricelli face în anul 1648 o experienŃă
cu un tub de 80 cm umplut cu mercur şi răsturnat într-un vas: mercurul urcă până la 76 cm.
Torricelli enunŃă ipoteza: aerul are greutate. Pământul este înconjurat de atmosferă, iar greutatea
acesteia face ca mercurul să se ridice în tub şi apa în cilindrul pompelor. Din această ipoteză se
pot deduce următoarele consecinŃe: C, = deoarece mercurul are o greutate specifică de 14 ori mai
mare decât a apei, înălŃimea unei coloane de mercur într-un cilindru trebuie să fie de 761 mm,
adică de 14 ori mai mică decât aceea a coloanei apei; C2 = deoarece presiunea atmosferică
descreşte pe măsura creşterii altitudinii, înălŃimea coloanei de mercur trebuie să scadă pe măsura
creşterii altitudinii.
Aceste două consecinŃe au fost adeverite cu ajutorul observaŃiei şi al experimentului.
Astfel, Torricelli a arătat printr-un experiment simplu că C se adevereşte cu ajutorul tubului cu
mercur, constatând că mercurul urcă până la 761 mm; adeverirea lui C2 a făcut-o Perier,
cumnatul filosofului Pascal (1623-1662); el a folosit mai multe tuburi de tip Torricelli, a urcat pe
munte până la altitudinea de 1000 m şi a constatat că mercurul a coborât la 660 mm, ceea ce
însemna că la 1000 m presiunea era mai mică.
Rezultatele acestor confruntări observaŃionale şi experimentale au fost exprimate în
propoziŃii asertorice: înălŃimea coloanei de mercur, în acest tub al lui Torricelli, este de 761 mm
şi La înălŃimea de 1.000 m, mercurul urcă în tub până la 660 mm. Aceste propoziŃii asertorice
91
exprimă adeverirea consecinŃelor derivate din ipoteza: Aerul are presiune. Astfel, se ajunge la
constituirea prin reducŃie a unui modus ponens cu concluzie probabilă:
Dacă aerul are presiune, atunci într-un tub de sticlă scufundat într-un vas cu mercur
înălŃimea coloanei de mercur este variabilă în funcŃie de altitudine
S-a constatat experimental acest lucru
:. Aerul are probabil presiune.
Se poate schematiza astfel: H→ (CI, C2)
(CI, C2)
:. M (H)
„M (H)” înseamnă că H este probabilă, deoarece este obŃinută pe o cale reductivă, prin
încălcarea legii raŃiunii suficiente care nu permite trecerea de la adeverirea consecinŃelor la
adeverirea condiŃiei sau o permite, dar cu probabilitate.
VII.4. Inferen Ńe nedeductive bazate pe rela Ńii care nu permit concluzii certe Obiectele realităŃii nu sunt izolate; între ele se stabilesc relaŃii complexe care sunt redate
în propoziŃii cu ajutorai limbajului. Apoi se stabilesc relaŃii gramaticale şi logice între propoziŃii.
Am văzut că aceste relaŃii pot fi redate fie abstract, cu ajutorai unor simboluri specifice, fie
concret, cu ajutorai expresiilor din limbajul natural. La nivel concret, mai ales, relaŃiile dintre
obiecte manifestă anumite trăsături proprii. Atunci când construim inferenŃe nedeductive, trebuie
să fim atenŃi la felul relaŃiei exprimate în propoziŃiile componente.
VII.4.1. Inferen Ńa prin analogie De la primele sale manifestări intelectuale, omul a comparat între ele obiecte pentru a
stabili asemănări sau deosebiri. In special, omul s-a interesat de asemănări pentru a putea să
transfere de la un obiect la altul anumite proprietăŃi. Apoi, din punct de vedere logic, s-a observat
că relaŃia de asemănare nu este tranzitivă: dacă un obiecta seamănă cu B şi B seamănă cu C, nu
se poate spune cu siguranŃă că A seamănă cu C; uneori da, alteori nu.
Specificul relaŃiei de asemănare este prima cauză care determină gradul de probabilitate
al concluziei obŃinute prin intermediul unei inferenŃe prin analogic (asemănare).
De asemenea, probabilitatea este determinată şi de felul însuşirilor prin intermediul
cărora se trece de la un obiect la altul. Obiecte diferite au şi însuşiri comune, şi însuşiri care le
diferenŃiază. Din punct de vedere logic, inferenŃa prin analogie are la bază operaŃia de
transferare a unei însuşiri de la un obiect la altul. Insă nu se poate şti întotdeauna cu precizie dacă
92
însuşirea transferabilă face parte din grupul notelor comune ale celor două obiecte. Nu este
exclus ca însuşirea respectivă să aparŃină grupului de note diferenŃiale şi, în această împrejurare,
se ajunge la o concluzie falsă.
De exemplu,
425 este divizibil cu 5
805 seamănă cu 425 (ultima cifră identică)
:.821 este divizibil cu 5.
Premisele sunt adevărate în ambele cazuri, dar concluzia este adevărată la prima inferenŃă
şi falsă la a doua. în primul caz, însuşirea divizibilităŃii este transferată de la un număr (425) la
altul (805) pe baza posedării în comun a proprietăŃii de a avea cifra terminală identică (5), acesta
încadrându-se în regula din aritmetică conform căreia toate numerele a căror cifră terminală este
„ 0 " sau „5" sunt divizibile prin 5. In al doilea caz, însuşirea divizibilităŃii este transferată de la
425 la 821 pe baza asemănării celei de-a doua cifre, ceea ce este nespecific pentru ca cele două
numere să fie divizibile cu 5, concluzia fiind falsă. Să ne amintim că atunci când din premise
adevărate - operaŃia logică fiind corectă - derivă şi concluzii adevărate, şi concluzii
false,concluzia este o propoziŃie probabilă.
Analogia este, prin urmare, o inferenŃă nedeductivă probabilă. Probabilitatea concluziei
depinde şi de necesitatea legăturii care uneşte însuşirea transferabilă cu grupul notelor comune.
în timpul inferării nu se ştie dacă legătura este necesară; de aici derivă probabilitatea concluziei.
în raport cu necesitatea legatarii, analogiile pot fi superficiale sau profunde, adică mai puŃin sau
mai mult întemeiate.
În geometrie, teoria asemănării figurilor deŃine un loc foarte important. Se ştie că
asemănarea figurilor geometrice păstrează mărimea unghiurilor şi proporŃionalitatea laturilor.
Acestea constituie deci proprietăŃi care se transferă în mod cert între figuri asemenea.
În alte domenii ştiinŃifice, multe descoperiri s-au făcut cu ajutorul inferenŃelor prin
analogie. Astfel, Newton a folosit analogia dintre traiectoria unei pietre aruncate la distanŃă şi
traiectoria Lunii; L. de Broglie a comparat structura luminii cu structura substanŃei.
Cercetarea ştiinŃifică actuală foloseşte din ce în ce mai mult procedeul modelării, adică al
construirii de modele, de structuri analoge, pe care proprietăŃile şi relaŃiile obiectului apar mai
clar, descoperindu-se totodată că fenomene foarte diferite se supun aceloraşi legi.
93
VII.4.2. Inferen Ńe nedeductive cauzale Stabilirea legăturilor cauzale dintre fenomene este o sarcină a cunoaşterii ştiinŃifice,
importantă şi dificil ă. DificultăŃile sunt determinate, în primul rând, de interdependenŃa
universală a fenomenelor: legăturile cauzale interacŃionează cu legăturile necesare şi cu alte
legături cauzale, iar cauza interacŃionează cu afectul în această Ńesătură complicată de relaŃii
necesare, nu este uşor de separat legăturile cauzale cercetate. Desigur, legăturile cauzale se
deosebesc de celelalte relaŃii din realitate prin faptul că efectul este generat de cauză în mod
constant.
În al doilea rând, alte dificultăŃi sunt determinate de faptul că sesizarea legăturilor cauzale
se bazează pe anumite semne sau indicii: coprezenŃă, coapariŃie, codispariŃie, covariaŃie.
Constatarea acestor indicii este exprimată în propoziŃii asertorice de existenŃă.
Cu ajutorul acestor propoziŃii se construiesc inferenŃe pentru exprimarea faptului că s-a
descoperit o cauză (sau un efect) care se caracterizează prin prezenŃă, apariŃie, dispariŃie etc.,
împreună cu un fenomen dat pentru cercetare cauzală. Dar putem fi siguri de rezultatul obŃinut?
Nu se poate răspunde cu certitudine, pentru că este greu să ştim dacă s-a descoperit o cauză sau o
condiŃie, o parte din cauză sau un efect, o consecinŃă etc. Toate acestea semnalează aproximativ
la fel indiciile lor.
De exemplu, de câte ori las un corp din mână, el cade. Lăsarea corpului din mână este
cauza, condiŃia, o parte din cauză sau una din cauzele căderii corpului?
Aceste dificultăŃi sunt amplificate şi de natura inferenŃelor cu ajutorai cărora înaintăm de
la indicii la presupunerea legăturilor cauzale. Aceste inferenŃe se sprijină pe dependenŃa dintre
legătura cauzală şi prezenŃa (apariŃia, dispariŃia, variaŃia) fenomenelor efect şi cauză.
De exemplu, Dacă există legătură cauzală, atunci fenomenele sunt coprezente. Între
existenŃa legăturii cauzale şi coprezenŃă este un raport de condiŃionare, în care primul termen al
raportului este condiŃia, iar al doilea termen este consecinŃa. (condiŃionarea este numai suficientă,
nu este şi necesară, deoarece coprezenŃa poate fi şi rezultatul întâmplării. De aceea, cu ajutorul
propoziŃiei ipotetice de mai sus se pot construi cele două moduri corecte ale inferenŃei ipotetico-
categorice:
Modul ponendo-ponens
Dacă există legătură cauzală, atunci există coprezenŃă
Există legătură cauzală
:. Există coprezenŃă.
Modul tollendo-tollens
94
Dacă există legătură cauzală, atunci există coprezenŃă
Nu există coprezenŃă
:. Nu există legătură cauzală.
După cum se constată din concluzii, aceste două moduri nu ajută la inferarea existenŃei
unor legături cauzale. Modus tollens ne ajută să constatăm că, într-un caz dat, nu există raport
cauzal: ceea ce nu este prezent când efectul apare, nu poate fi cauză; modul ponens presupune
cunoaşterea prealabilă a legăturii cauzale.
Pentru atingerea scopului propus trebuie să inferăm cu ajutorul unui modus ponens
obŃinut cu ajutorul reducŃiei:
Dacă există legătură cauzală, atunci există coprezenŃă
Există coprezenŃă
:. Există probabil legătură cauzală.
Concluzia este probabilă, ea avertizând astfel că fenomenele pot prezenta anumite indicii
comune din întâmplare sau pe baza unor legături care nu sunt neapărat cauzale. Să reŃinem deci
că şi inferenŃele cu ajutorai cărora stabilim existenŃa legăturilor cauzale au concluzii probabile.
Numai dacă premisa majoră a inferenŃelor cauzale ar fi o propoziŃie ipotetică exclusivă, adică s-
ar referi la o cauză unică, atunci concluzia ar fi obŃinută cu certitudine, aşa cum am văzut.
InferenŃele cauzale intră în componenŃa metodelor inductive, sistematizate pentru prima
dată de Francis Bacon, în lucrarea sa Novum Organum (Noul Instrument), îndreptată împotriva
Organon-ului aristotelic, şi în care au fost puse bazele moderne ale inducŃiei. Francis Bacon a
arătat că cercetarea ştiinŃifică trebuie să pornească de la strângerea faptelor, să continue cu
gruparea lor şi să se încheie cu aflarea concluziei. Pentru gruparea faptelor, Bacon a propus trei
tabele: al prezenŃei, al absenŃei şi al gradelor.
Luând în considerare aceste trei tabele, logicianul englez John Stuart Mill a construit
patru metode inductive asemănătoare figurilor silogistice, fundamentate pe relaŃia de
cauzalitate: „A este cauza lui..." sau „A este efectul lui...". Este vorba de metoda concordanŃei,
metoda diferenŃei, metoda combinată a concordanŃei şi diferenŃei, precum şi de metoda variaŃiilor
concomitente.
VII.4.2.1. Metoda concordan Ńei Metoda concordanŃei constă în compararea cazurilor în care fenomenul este prezent;
atunci şi cauza (efectul) lui trebuie să fie prezentă.
95
Metoda are la bază următoarea inferenŃă de probabilitate:
Dacă este raport cauzal, este coprezenŃă
Este coprezenŃă
:. Este probabil raport cauzal.
Metoda concordanŃei derivă din tabela de prezenŃă a lui Francis Bacon.
Pentru a determina coprezenŃă fenomenelor trebuie să cercetăm singurul antecedent
(secvent) constant în împrejurări variate. Ceea ce este constant apare prin contrast cu ceea ce
este variabil. Probabilitatea concluziei creşte cu cât cazurile examinate sunt mai variate.
De exemplu, încercăm să găsim o explicaŃie a sunetului (de ce auzim sunetele?),
examinând cazuri variate de producere a sa: clopot, coardă, tobă, trompetă, voce; singurul
antecedent comun este vibraŃia fiecărui corp.
Metoda concordanŃei se desfăşoară după
următoarea schemă:
ABC... a
AMN...a
AST ... a
A este cauza lui a, fiind singurul antecedent constant: BCMNST nu pot fi cauza lui a,
deoarece nu sunt prezente în toate cazurile când a este prezent.
Antecedentul (secventul) care, în împrejurări cât mai variate, este, singurul prezent o
dată cu fenomenul dat este cauza (efectul) fenomenului.
VII.4.2.2 Metoda diferen Ńei Se compară două cazuri: unul în care fenomenul este prezent şi altul în care fenomenul
este absent; atunci şi cauza (efectul) trebuie să apară şi să dispară.
Metoda are la bază următoarea inferenŃă de probabilitate:
Dacă este raport cauzal, este coapariŃie sau codispariŃie
Este coapariŃie sau codispariŃie
.: Este probabil raport cauzal.
Are la bază tabela de absenŃă a lui Francis Bacon
Metoda concordanŃei impunea cazuri diferite cu o singură circumstanŃă comună, aici se
cer cazuri asemănătoare cu o singură diferenŃă între ele: să dispară sau să apară un fenomen.
Fiindcă ceea ce este diferit apare prin contrast cu ceea ce este asemănător şi, deoarece se caută un
singur factor (cauza sau efectul), se cere o singură diferenŃă între cazuri.
De exemplu,
96
Căutăm condiŃia propagării sunetului; examinăm, în două cazuri asemănătoare, soneria
sub clopotul maşinii pneumatice, cu o singură diferenŃă: este aer, se scoate aerul; constatăm
apariŃia şi dispariŃia senzaŃiei sonore, deci aerul este mediul transmiŃător.
Metoda diferenŃei este opusă metodei concordanŃei.
Metoda diferenŃei are următoarea schemă:
ABCD... a sau ĂBCD... ă
ĂBCD... ă ABCD... a
A este cauza lui a, constituind singura diferenŃă dintre cele două cazuri; B,C,D nu pot fi
cauza lui a deoarece sunt prezente, când a este absent.
Antecedentul (secventul) care prin apariŃia sau dispariŃia sa, în împrejurări neschimbate,
face să apară sau să dispară fenomenul, este cauza (efectul) fenomenului.
VII.4.2.3. Metoda combinat ă a concordan Ńei şi diferen Ńei
Metoda constă în trecerea de la o serie de cazuri la altă serie de cazuri, care, deşi
asemănătoare cu primele, pot să difere în anumite privinŃe.
De exemplu, se caută efectul perdelelor de păduri asupra ogoarelor. Se constată că
anumite ogoare cu recolte bogate sunt protejate de păduri. Se examinează apoi alte ogoare,
asemănătoare cu primele, dar care nu posedă perdele de protecŃie, şi se constată că recoltele
suferă în timp de secetă. Concluzia este următoarea: perdelele de protecŃie ajută culturile atunci
când este secetă.
Schematic:
ABC... a ĂBC.......ă
AMN... a ĂMN......ă
AST......a şi ĂST........ă
:.A.......a
A este cauza lui a, deoarece este singurul antecedent prezent şi absent o dată cu prezenŃa
şi absenŃa fenomenului efect.
Se obŃine prin reducŃie următorul modus ponens:
Data este legătură cauzală, atunci este coprezenŃă şi coabsenŃă
Este coprezenŃă şi coabsenŃă
:.Este probabil raport cauzal.
Spre deosebire de metoda diferenŃei, în metoda combinată cercetarea nu constă în
suprimarea împrejurării comune, presupusă a fi cauza fenomenului dat, ci în alegerea unor cazuri
negative, adică a cazurilor în care împrejurarea, presupusă cauză, lipseşte.
97
VII.4.2.4. Metoda varia Ńiilor concomitente Metoda variaŃiilor concomitente se bazează pe proprietatea fenomenelor de a creşte sau
de a descreşte împreună, ceea ce oferă un indiciu distinctiv superior pentru recunoaşterea
fenomenelor corelate.
CovariaŃia poate fi exprimată matematic cu ajutorul funcŃiilor, sporind precizia de
cunoaştere a fenomenelor. De aceea, deşi pare să fie un caz particular al metodei concordanŃei,
ea este superioară acestei metode, oferind o probabilitate sporită la descoperirea raporturilor
cauzale.
Această metodă derivă ăia tabelei gradelor a lui Francis Bacon.
Schematic:
A,BCD.......a, A3BCD.........a3
A2BCD.......a2 A2BCD.........a2
A3BCD........a3 sau A,BCD.........a,
:. A.............a :. A..............a
A este cauza lui a, pentru că acestea sunt singurele fenomene variabile concomitent; B, C,
D nu pot fi cauza lui a; ele rămân constante, când a este variabil. Prin urmare, antecedentul
(secventul) care creşte sau descreşte o dată cu fenomenul dat este cauza (efectul) fenomenului.
Metoda are la bază tot o inferenŃă ipotetică, obŃinută prin reducŃia modului ponendo-
ponens:
Dacă este raport cauzal, atunci este covariaŃie
Este covariaŃie
:. Este probabil raport cauzal.
Istoria ştiinŃei a consemnat nenumărate descoperiri ale relaŃiilor cauzale cu ajutorul
metodei variaŃiilor concomitente: efectele atracŃiei gravitaŃionale, ale magnetismului terestru, ale
încălzirii corpurilor etc.
VII.4.2.5. Metoda r ămăşiŃelor (a reziduurilor) John Stuart Mill a adăugat această metodă celor patru prezentate până aici, considerând-o
un caz particular al metodei concordanŃei. Dar noua legătură nu este observată, ci dedusă dintr-
un raport cauzal mai complex. De aceea, metoda reziduurilor poate conduce la o concluzie certă.
De exemplu, din datele care consemnau perturbaŃiile constatate la orbita planetei Uranus,
s-a calculat cu certitudine orbita şi locul la un moment dat ale unei noi planete; aceasta a fost
descoperită mai târziu şi a fost numită Neptun.
98
Metoda reziduurilor îşi întăreşte demersul logic cu următorul principiu: efecte de aceeaşi
natură sunt produse de cauze de aceeaşi natură.
De exemplu, după ce s-a extras uraniu dintr-un oxid al său, s-a constatat că acest oxid
continua să emită radiaŃii; s-a dedus că reziduul rămas trebuie să mai conŃină şi alte elemente
radioactive; aşa s-au descoperit poloniul şi radiul.
VIII. DEMONSTRAłIA
VIII.1. Structura demonstra Ńiei Principiul raŃiunii suficiente care reglementează toate demersurile argumentative a
condus la cerinŃa ca noŃiunile să fie definite şi propoziŃiile să fie demonstrate ca adevărate sau
false. Această cerinŃă nu poate fi realizată în totalitate; mereu va rămâne un mic grup de noŃiuni
nedefinite şi de propoziŃii nedemonstrate cu ajutorul cărora începe demonstraŃia.
Cercetarea deductivă foloseşte deci două operaŃii importante: definiŃia şi demonstraŃia.
DefiniŃia a fost studiată într-un capitol anterior.
DemonstraŃia este o înlănŃuire de inferenŃe care, sprijinindu-se pe anumite propoziŃii
date, stabileşte adevărul sau falsitatea altei propoziŃii.
Chiar din definiŃie rezultă că demonstraŃia este constituită din trei elemente:
• teza demonstraŃiei - propoziŃia care constituie scopul demonstraŃiei;
• fundamentul demonstraŃiei - propoziŃiile şi noŃiunile pe care se sprijină
demonstraŃia: definiŃii, axiome, alte teoreme;
• procedeul demonstraŃiei (argumentarea, demonstraŃia propriu-zisă) -
inferenŃele care derivă teza din fundament.
Când, de exemplu, la geometrie se cere: „să se demonstreze teorema...", atunci este
exprimată teza; apoi este dat fundamentul spunându-se: „prin ipoteză se ştie că..." (este vorba de
„ipoteză" în sensul de enunŃ (enunŃuri) considerat adevărat (sau demonstrat ca adevărat) sfârşit,
se trece la de monstraŃie, adică se deduce teza din fundament cu ajutorul inferenŃelor adecvate
domeniului respectiv.
Euclid din Alexandria a fost cel care, în secolul al III-lea î.Hr., a pus accent pe ordinea
propoziŃiilor şi pe faptul că acestea se implică unele pe altele, dovedind astfel valoarea şi
necesitatea deducŃiei, singurul demers raŃional care asigură trecerea de la propoziŃii adevărate la
propoziŃii adevărate, în cazul nostru, de la fundament la teză.
Pe scurt, demonstraŃia, informa ei clasică, impusă de Euclid, este o inferenŃă deductivă
multiplicată.
99
Termenul de deducŃie este utilizat în sens larg, de trecere de la condiŃie (fundamentul) la
consecinŃă (teza). Orice teorie ştiinŃifică expusă deductiv se numeşte axiomatizată, pentru că
elementele importante din fundament sunt constituite axiome (propoziŃii considerate adevărate
fără a fi demonstrate).
DeducŃia este formalizată, dacă ea foloseşte, în locul inferenŃelor obişnuite, calculele
logice propuse de logica matematică. Se câştigă astfel un spor de rigoare, dar se complică
procedeul demonstrativ.
Un exemplu de demonstraŃie clasică:
demonstraŃia teoremei privind suma unghiurilor unui triunghi. DemonstraŃia se sprijină în
primul rând pe o altă teoremă; suma unghiurilor triunghiului este înlocuită cu altă sumă de
unghiuri cunoscută, şi anume suma unghiurilor formate într-un punct de aceeaşi parte a unei
drepte. Pentru a face această substituŃie, e nevoie de o construcŃie:
S= ∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3
∠ l= ∠ 4
∠ 2 = ∠ 5
deci S = ∠ 3 + ∠ 4 + ∠ z5
S' = ∠ 3 + ∠ 4 + ∠ 5 = 2 dr.
S = S' = 2 dr.
DemonstraŃia se bazează pe mai multe teoreme:
T : teorema sumei unghiurilor formate într-un punct de aceeaşi parte
a unei drepte;
T2: teorema unghiurilor alterne interne;
T3: teorema unghiurilor corespondente;
T4: teorema lui Legendre (suma unghiurilor este aceeaşi în toate
triunghiurile).
DemonstraŃia se bazează şi pe axiome:
A1: axioma paralelelor (postulatul lui Euclid);
A2: două puncte determină o dreaptă şi numai una.
Intervin şi definiŃii
100
D1: definiŃia paralelelor, a secantei;
D2: definiŃia unghiului, a triunghiului;
D3: definiŃia unghiurilor alterne interne, corespondente.
• Există şi noŃiuni nedefinite (primare): noŃiunea de „punct", „dreaptă", „egalitate".
• Se folosesc diferite inferenŃe, de exemplu: silogisme, aplicarea teoremelor în cazuri
particulare.
Unghiurile alterne interne sunt egale
∠ 1 şi ∠ 4 sunt alterne interne
:. ∠ 1 şi ∠ 4 sunt egale.
VIII.2. Reguli ale demonstra Ńiei 1. Teza trebuie să fie o propoziŃie formulată în mod clar şi precis.
O teză vagă sau ambiguă, fără un înŃeles univoc, nu poate fi demonstrată, deoarece nu se
ştie ce este de demonstrat.
2. Teza trebuie să rămână identică cu sine pe tot parcursul demonstraŃiei.
Substituirea tezei pe parcursul demonstraŃiei face ca aceasta să nu poată fi demonstrată;
când se întâmplă acest lucru, se produce eroarea ignoratio elenchi: substituirea tezei de
demonstrat cu alta, pe care o demonstrăm de fapt. .
3. Fundamentul trebuie să conŃină numai propoziŃii adevărate.
Dacă fundamentul conŃine cel puŃin o propoziŃie falsă înseamnă că una din premisele
inferenŃei acelei demonstraŃii ar fi falsă şi concluzia (teza) nu mai este necesar adevărată, ci doar
probabilă.
4. Fundamentul trebuie să fie o raŃiune suficientă pentru teză.
Această regulă cere. ca fundamentul să fie demonstrabil independent de teză, adică nu
trebuie să fie dedus făcându-se apel la teza în cauză. Când este încălcată această regulă se
produce eroarea numită circulus in demonstrando sau petitio principii.
5. Prin procedeul logic folosit trebuie ca teza să rezulte cu necesitate din fundament.
InferenŃele folosite trebuie să fie valide şi recunoscute ca atare în sistemul demonstrativ
ales.
VIII.3. Erori de demonstra Ńie Foarte adesea, în argumentare apar erori. încălcările conştiente ale legilor corectitudinii
logice, făcute cu scopul de a convinge pe cineva, se numesc sofisme.
Erorile involuntare se numesc paralogisme.
101
IniŃiatorul cercetărilor de logică, Aristotel, a fost primul care a studiat şi erorile. In
secolul al XIX-lea, s-a propus clasificarea sofismelor în formale (logice) şi materiale (nelogice).
într-adevăr, eroarea în demonstraŃie poate să prezinte un viciu de formă (s-a încălcat o lege a
raŃionamentului) sau un viciu de conŃinut (raŃionamentul este corect, dar premisele sunt false
etc).
Aristotel împărŃea sofismele în sofismede limbaj (in dictione) şi sofisme din afara
limbajului (extra dictione).
În timpul demonstraŃiei, erorile pot interveni in fiecare din cele trei elemente ale acesteia:
1. În teză: substituirea tezei;
2. În fundament: fundament fals sau fundament
nedemonstrat;
3. În procedeu: erori de raŃionament.
3.1 Erori în teză
Substituirea tezei (ignoratio elenchi) este un procedeu insidios, deoarece printr-o
inferenŃă corectă se demonstrează o altă teză. Aceste erori se mai numesc şi sofisme de relevanŃă,
deoarece premisele folosite, deşi adevărate, nu sunt relevante pentru adevărul tezei de
demonstrat, ci pentru aceea pe care o înlocuieşte. Exemple de erori de relevanŃă:
a) invocarea autorităŃii cuiva pentru a întemeia sau respinge o teză;
b) invocarea ca argumente a calităŃilor şi defectelor celui ce susŃine o teză;
c) a lua asentimentul unei mulŃimi de oameni la o teză ca argument al adevărului acesteia;
d) invocarea forŃei (fizice, psihologice, morale) în susŃinerea sau respingerea unei teze;
e) a lua absenŃa obiecŃiilor la o teză drept argument în favoarea adevărului acesteia.
3.2. Erori în fundament
1. Fundament fals prezentat drept adevărat.
Dacă condiŃia este falsă, consecinŃa poate fi şi
adevărată şi falsă, deci nu este demonstrată, dar nici
înlăturată.
De exemplu, din ipoteza geocentrică s-a dedus că Universul este finit, altfel nu s-ar putea
învârti înjurai Pământului în 24 de ore (error fundamentalis). Aici există o procedare insidioasă:
argumentarea este corectă, impresionează, dacă nu ştim că fundamentul este fals.
2. Fundament nedemonstrat - acesta pare evident, dar în realitate nu este demonstrat.
Cazuri tipice:
102
a) Anticiparea fundamentului - a reveni la punctul de plecare: fundamentul se întemeiază
direct pe teză (petitio principii). De exemplu, a demonstra că dreptele sunt paralele prin
egalitatea unghiurilor formate de secantă, dar egalitatea unghiurilor se dovedeşte prin
paralelismul laturilor.
b) Cercul vicios - fundamentul se întemeiază indirect pe teză (dublă petiŃie de principiu).
De exemplu, a demonstra că nu există cauzalitate prin argumente care presupun
cauzalitatea.
3.3. Erori în procedeul demonstraŃiei
1. DemonstraŃie corectă, dar non sequitur-teza nu derivă din argumentul propus; este o
legătură pur verbală, naivă, (non sequitur)
De exemplu, argumentele sfericităŃii pământului: mărirea orizontului prin ridicare;
luminarea vârfurilor, după apus, de către razele soarelui; călătoriile în jurul lumii. Din aceste
argumente, non sequitur. Acestea dovedesc numai curbura suprafeŃei Pământului, forma lui
închisă, izolarea în spaŃiu.
2. DemonstraŃie incorectă, când nu se respectă legile gândirii şi ale inferenŃelor. Există
multe feluri de erori de acest tip, în funcŃie de inferenŃe:
a) Saltul în argumentare - se trece la concluzie fără
ca aceasta să fie suficient justificată; este o concluzie pripită. Trebuie respectată
următoarea regulă: premisele trebuie să alcătuiască condiŃia suficientă a concluziei.
b) împătrirea termenilor - dedublarea termenului
mediu, fapt care îl împiedică să-şi exercite funcŃia mediatoare. Se realizează prin: •
Omonimie: acelaşi termen posedă mai multe înŃelesuri.
Tot ce este necesar este bun Răul este necesar :. Răul este bun. unde necesar înseamnă
mijloc pentru un scop sau determinat, cauzat.
• Fallacia accidentis; sofismul accidentului - în una din premise, termenul mediu este
afectat de o notă accidentală ce lipseşte în cealaltă premisă:
Dragostea de copii (excesivă) este dăunătoare Dragostea de copii este un sentiment
lăudabil :. Unele sentimente lăudabile sunt dăunătoare. Sofismul accidentului se produce ori de
câte ori o proprietate accidentală este considerată drept proprietate esenŃială.
c) Confuzia tipurilor de raŃionament - când se aplică
schema silogismului la altfel de obiecte; de exemplu, de la sensul distributiv la cel
colectiv sau invers.
Organismul are suflet Organismul este alcătuit din celule :. Celulele au suflet.
103
d) Falsul secvent - apare în raŃionamentele ipotetice,
când se conchide după sensurile interzise:
• de la falsitatea condiŃiei;
• de la adevărul consecinŃei. (Aceste aspecte au fost discutate în legătură cu inferenŃele
nedeductive.)
e) Sofisme de conversiune (conversiune ilicită) - apar
în inferenŃele imediate, când nu este respectată regula conform căreia propoziŃia A se
converteşte prin accident.
f) Sofisme de inducŃie - apar în demonstraŃiile inductive, eroarea poate să apară în primul
rând ca generalizare pripită - insuficient justificată, de exemplu: ToŃi savanŃii sunt distraŃi.
Cele mai multe erori inductive apar în procesul de stabilire al cauzelor. Eroarea constă în
a considera drept cauză a unui fenomen, ceea ce nu este cauza acestuia: non cauza pro causa.
Forma cea mai frecventă a acestei erori apare din confuzia între succesiunea temporală şi
legătura cauzală: pos thoc, ergo propter hoc. Cauza premerge efectul, dar aceasta nu înseamnă că
orice antecedent este cauză. Există multe succesiuni constante – zi - noapte, succesiunea
anotimpurilor, etc. - care nu sunt legături cauzale. Metodele inductive urmăresc tocmai acest
scop: să distingă legătura cauzala din ansamblul succesiunilor temporale