laboratoare tsa

26
Teoria Sistemelor Automate 1 LABORATOR Nr. 1 I. Indicaţi pe desen elementele necesare pentru monitorizarea si controlul temperaturii in sala de clasa cu configuraţia din figura 1. Ventilatie Ventilatie GEAM GEAM GEAM Aer Conditionat Usa Calorifer Calorifer Sursa lumina Sursa lumina Sursa lumina Fig. 1 - identificati sursele de caldura - identificati sursele perturbatorii

Upload: amariemihai

Post on 08-Nov-2015

91 views

Category:

Documents


0 download

DESCRIPTION

Laboratoare Tsa anul 2

TRANSCRIPT

  • Teoria Sistemelor Automate

    1

    LABORATOR Nr. 1

    I. Indicai pe desen elementele necesare pentru monitorizarea si controlul temperaturii in sala de clasa cu configuraia din figura 1.

    Ventilatie

    Ventilatie

    GEA

    MG

    EAM

    GEA

    M

    Aer Conditionat

    Usa

    Calo

    rifer

    Calo

    rifer

    Sursa lumina

    Sursa lumina

    Sursa lumina

    Fig. 1

    - identificati sursele de caldura - identificati sursele perturbatorii

  • Teoria Sistemelor Automate

    2

    2. Identificati elementele componente ale sistemului de monitorizare si control - numarul de senzori pentru monitorizare si pozitionarea lor - elemenetele de control si pozitionarea lor

    3. Schitati intercatiunile intre diferitele elementele ale sistemului de monitorizare si control

    II . Indicai pe desen elementele necesare pentru monitorizarea si controlul nivelului de lichid in rezervorul destinat alimentarii cu apa a oraului Cluj.

    Pompa

    Pompa

    Pompa

    Pompa

    Fig. 2

  • Teoria Sistemelor Automate

    3

    LABORATOR Nr. 2

    Conducerea automat a proceselor se bazeaz pe utilizarea relaiei cauz efect. Intrarea i determina un anume rspuns al procesului, caracterizat de ieirea e.

    Strategii de conducere automat

    a) Conducerea n bucl deschis

    O bun cunoatere a relaiei intrare-ieire i o siguran a constanei acesteia n timp, d posibilitatea conducerii procesului n bucl deschis (fr reacie de la mrimea de ieire).

    b) Conducere cu reacie de la mrimea perturbatorie (compensarea perturbaiei)

    Abaterile semnalului de ieire fa de intrarea programatoare se datoreaz apariiei unor perturbaii n funcionarea procesului. Dac valoarea mrimii caracteriznd perturbaia poate fi msurat sau estimat, se poate corecta comanda astfel nct eroarea aferent a semnalului de ieire s fie minimizat.

    AMPLIFICARE CONVERSIE

    ELEMENT DE ACTIONARE

    SISTEM DE CONDUCERE PROCES

    Mrime dereferin

    Mrime deexecuie

    Mrime deieire

    Mrime decomand

    i c e

  • Teoria Sistemelor Automate

    4

    c) Conducerea n bucl nchis cu reacie de la mrimea de ieire

    Sistemele n bucl nchis utilizeaz n conducerea procesului o reacie de la variabila de ieire, a crei valoare este msurat i comparat cu semnalul programator (de intrare). Rezultatul acestei comparaii se constituie ca semnal eroare (abatere de reglaj) fiind prelucrat dup o anumit lege de reglare de ctre un regulator. Se genereaza semnalul de comand adecvat ctre ansamblul de for-acionare care intervine n procesul condus.

    Semnale

    Semnalele sunt mrimi fizice apte de a se propaga ntr-un anumit mediu i prin intermediul crora se transmit informaii si energie. ntr-un sistem de conducere automata, legaturile intre elementele sistemului si legatra cu exteriorul se realizeza prin semnale.

    Semnal sinusoidal

    (t) = Acos(t0 + ) = Acos(2pit0 + ) A amplitudinea, 0 pulsaia sau frecvena unghiular, 0 frecvena, - faza

  • Teoria Sistemelor Automate

    5

    Semnal treapt

    a=[2,3,4;5,6,7]

    Se obtine o matrice 2 x 3

    a =

    2 3 4 5 6 7

    Dac se atribuie o valoare unui element care ocup o poziie n afara dimensiunii maxime a matricei sau vectorului definit, dimensiunea acestuia este mrit automat

  • Teoria Sistemelor Automate

    7

    pn la valoarea indicelui noului element, iar elementele nedefinite sunt setate la valoarea zero.

    Exemplu Daca introduceci secventa de mai jos:

    >> A(3,3)=8

    Se obtine o matrice 3x3

    A =

    0 0 0 0 0 0 0 0 8

    MATLAB-ul este un limbaj de expresii. Expresiile tiprite de utilizator sunt interpretate i utilizate. Instruciunile MATLAB sunt, de cele mai multe ori de forma:

    variabil = expresie

    Orice instruciune se termin n mod normal cu Enter. Dac ultimul caracter al instruciunii este punct-virgul ; , instruciunea este executat, dar tiprirea rezultatului este suprimat. Dac expresia este aa de mare nct declaraia nu ncape pe o singur linie, se utilizeaz semnul ...(trei puncte) urmat de Enter, pentru a preciza ca instruciunea se continu pe linia urmtoare.

    Se definesc urmatoarele matrici particulare: matricea vid A=[ ] matricea nul de ordin n m : A= zeros(n,m) matricea unitar de ordin n m : A= ones(n,m) matricea cu diagonal 1, de ordin n n A= eye(n)

    Ordinea operatiilor

    Ordinea Operaia 1 parantezele 2 ridicarea la putere 3 nmulirea i mprirea 4 adunarea i scderea

  • Teoria Sistemelor Automate

    8

    Operatorii aritmetici MATLAB

    Operaia Scalari Matrici Tablouri Adunare + + + Scdere - - - nmulire * * * mprire la stnga \ \ \ mprire la dreapta / / / Ridicare la putere ^ ^ ^ Transpunere ' ' '

    Operaii aritmetice cu scalari

    Operaia Forma algebric Forma MATLAB Adunare a+b a+b Scdere a-b a-b nmulire axb a*b mprire la dreapta a:b a/b mprire la stnga b:a a\b Ridicare la putere ab a^b

    Exercitiu

    Fie: A = [3 4 5;2 4 6], B = [7 8 2;1 4 2], p = 3.

    S se calculeze: C = A + B, D = B - A, E = p - A, F = B - p, G =p + A H= A*B L= B*A K=A*p L= A2

    Verificati daca

    2*A+B = 2*B+A

  • Teoria Sistemelor Automate

    9

    Generarea unor semnale elementare in Matlab

    1. Impulsul unitate delta=[1,zeros(1,N)] genereaz un vector linie ce are primul element 1 i urmtoarele N sunt zerouri;

    2. Semnalul treapt unitate u=ones(1,N) genereaz un vector linie cu N elemente de 1 3. Semnal dreptunghiular d=[ones(1,N), zeros(1,L)] genereaz un vector linie

    cu primele N elemente de 1 i urmtoarele L elemente de 0 4. Semnal sinusoidal s=sin(2*pi*f*n) genereaz o secven sinusoidal cu

    frecvena discret f, n=-M:L. 5. Semnal sinus atenuat sc=sinc(2*f*n) genereaz un sinus atenuat cu frecvena f

    dup formula: sin(2 ) /(2 )sc f n f n = ,n=-M:L. 6. Semnal exponenial en ex=exp(n) unde n=-M:L

    7. Semnalul exponenial 2-gn

    ex1=pow2(-g*(0:L)) unde n=-M:L

    8. Semnal exponenial pn ex2=p.^nex3=power(p,n) ex3=power(p,n) unde n=-M:L

    9. Secvena aleatorie uniform

    ran=rand(M,N) genereaz o matrice de dimensiune (M N) cu elementele alese aleator dup o distribuie uniform n intervalul [0 ,1]

    10. Secvena aleatorie gaussian

    ran=randn(M,N) genereaz o matrice de dimensiune (M N) cu elementele alese aleator dup o distribuie normal cu medie 0 i dispersie 1

  • Teoria Sistemelor Automate

    10

    Simulink

    >> simulink

  • Teoria Sistemelor Automate

    11

    Laboratorul Nr.3

    1. Declararea unei variabile Vectorul t reprezinta valori ale timpului intre 0 si 1 secunda cu pas de milisecunda. t = 0:1e-3:1;

    t = 0:1e-3:1

    Utiliznd comanda linspace putei genera un vector cu 1000 de valori cuprinse intre 0 si 1. t = linspace(0,1,1e3); t = linspace(0,1,1e3)

    exemplu 1.

    t1 = [0 .1 .2 .3];

    t2 = 0:0.1:0.3; t3 = linspace(0, 0.3, 4); T = [t1' t2' t3'];

    X = sin(T); Pentru afisarea valorii functiei X sunt disponibile doua posibilitati : X = sin(T)

    Plot(x) 2. Generarea unui semnal sinus

    Sinus normal (defazaj zero) Fs = 100; N = 1000; stoptime = 9.99; t1 = (0:N-1)/Fs;

    t2 = 0:1/Fs:stoptime; x1 = sin(2*pi*2*t1);

    x2 = sin(2*pi*3*t2); plot(x1)

    figure, plot(x2)

  • Teoria Sistemelor Automate

    12

    Sinus defazat t = linspace(0,1,1001); A = 5; f = 2; p = pi/8; sinewave = A*sin(2*pi*f*t + p); plot(t, sinewave)

    A B

    Figura 1 Exerciiu 1.

    Ce parametru trebuie variat si ce valoare trebuie sa ia pentru a obine sinusul din figura 1B ? 3. Generarea unui semnal de tip zgomot s = 1000; ts = 0:1/fs:2;

    f = 250 + 240*sin(2*pi*ts); x = sin(2*pi*f.*ts); strips(x,0.25,fs) sound(x,fs)

    plot(ts,x) plot(ts(1:200),x(1:200))

  • Teoria Sistemelor Automate

    13

    4. Esantionarea unui semnal

    Esantionare simpla a unui semnal

    t = 0:0.001:2;

    xa = sin(2*pi*5*t); plot(t,xa)

    hold on fs = 15; ts = 0:1/fs:2; xs1 = sin(2*pi*5*ts);

    plot(ts,xs1,'ro-') Esantionare dubla

    t = 0:0.00025:1; x = sin(2*pi*30*t) + sin(2*pi*60*t); y = decimate(x,4);

    subplot(211), stem(x(1:120)) axis([0 120 -2 2])

    title('Original') subplot(212), stem(y(1:30))

    title('Esantionat')

    5. Modalitati de vizualizare a semnalelor Utilizand secventa de mai jos generati 3 grafice diferite cu acelasi valori.

    t = [0.1 0.2 0.3 0.4]; x = [1.0 8.0 4.5 9.7]; plot(t,x) figure, stem(t,x) figure, stairs(t,x)

    6. Generarea semnalelor test

    Treapta

    fs = 10; ts = [0:1/fs:5 5:1/fs:10]; x = [zeros(1,51) ones(1,51)]; stairs(ts,x)

  • Teoria Sistemelor Automate

    14

    Impuls

    fs = 10; w = 0.1; ts = [-1:1/fs:-w 0 w:1/fs:1]; x = [zeros(1,10) 1 zeros(1,10)]; plot(ts,x)

    Rampa

    t = linspace(0,1,11) y = 2*t; plot(y)

  • Teoria Sistemelor Automate

    15

    Laboratorul Nr.4 MODELAREA MATEMATICA A SISTEMELOR

    Ex. 1

    Rui u0

    C

    ii

    Exemplul 1 Circuitul rezisten/condensator

    ui tensiunea de intrare

    uo tensiunea de iesire

    R rezistenta electrica

    C capacitatea condensatorului

    Curentul i care trece prin rezistenta (Legea lui Ohm):

    Curentul i care trece prin condensator:

    Ruu

    Rui oi ==

    dtduC

    dtuCd

    dtdQi oo === )(

    Se elimina variabila intermediara i

    dtduC

    Ruu ooi

    =

    ioo u

    Ru

    RdtduC 11 =+

    sau

    sau

    ioo uu

    dtduRC =+ Ecuatia diferentiala a circuitului

    rezistenta - condensator

    Aplicam transformata Laplace asupra ecuatiei diferentiale

    )()()( sUsUssURC ioo =+ de unde

    11

    )()()(

    +==

    sRCsUsU

    sHi

    oFunctia de transfer a circuitului

    rezistenta - condensator

    Problema 1

    Utilizai funciile Matlab si Simulink pentru a determina valorile numerice ale rezistentei R si a condensatorului C astfel nct circuitul sa aib urmtoarele tipuri de rspuns: oscilant ntreinut, oscilant amortizat, amortizat si amortizat critic pentru semnalele de tip : impulse, dimpulse, step, dstep, (in Simulink suplimentar folosii si semnalul rampa). In Simulink reprezentai toate semnalele pe acelai grafic.

  • Teoria Sistemelor Automate

    16

    Laborator Nr. 5

    Pentru obtinerea modelului matematic se parcurg, n principiu, urmatoarele etape:

    a -Se descompune sistemul dinamic n componente de baza si se echivaleaza aceste componente cu elemente dinamice pure (daca este posibil, liniare);

    b - Se scriu relatiile caracteristice ale fiecaruia din aceste elemente;

    c - Se liniarizeaza aceste relatii (daca este posibil);

    d - Se determina relatiile de interconexiune ntre elementele dinamice componente;

    e - Prin eliminarea variabilelor intermediare se determina ecuatia diferentiala a sistemului global.

    Forma generala a unui sistem exprimata prin ecuatii diferentiale

    n cazul in care toate ecuatiile componente ale modelului matematic sunt liniare, forma diferentiala liniara generala a unui sistem este:

    Aplicnd operatorul Laplace ecuaiei nr.2 se obine

    Acest operator este utilizat datorit proprietii lui de a transforma o ecuaie diferenial liniar ntr-una polinomial:

    Ecuaia 3 devine

    0)(,)(,...,)(,)(),(,)(,...,)(,)( 11

    1

    1

    =

    txdt

    tdxdt

    txddt

    txdty

    dttdy

    dttyd

    dttydf

    m

    m

    m

    m

    n

    n

    n

    n

    x y

    (1)

    )()(...)()()()(...)()( 0111

    1011

    1

    1 txbdttdxb

    dttxdb

    dttxdbtya

    dttdy

    adt

    tyda

    dttyd

    am

    m

    mm

    m

    mn

    n

    nn

    n

    n ++++=++++

    (2)

    =+++

    =+++

    )]([...])([])([

    )]([...])([])([

    01

    1

    1

    01

    1

    1

    txLbdt

    txdLbdt

    txdLb

    tyLadt

    tydLadt

    tydLa

    m

    m

    mm

    m

    n

    n

    n

    nn

    n

    n (3)

    [ ] )()()()()( sYssFtfLdt

    tydtf n

    n

    n

    === (4)

    )(...)()()(...)()( 011011 sXbsXsbsXsbsYasYsasYsa mmmmnnnn +++=+++ (5)

  • Teoria Sistemelor Automate

    17

    Se definete funcia de transfer ca fiind raportul ntre transformata Laplace a semnalului de ieire i respectiv de intrare, considernd condiiile iniiale nule:

    Exemplu de calcul al funciei de transfer

    Sistem Masa-Arc-Amortizor

    x

    y

    CmMasArc, k

    Amortizor

    y

    Fk=k(x-y) Fc=C dydtm

    x deplasare marimea de intrare y deplasare marimea de iesire m masa k constanta arcului c constanta amortizorului

    Forele care acioneaz asupra corpului sunt:

    - Fora din comprimarea arcului cu (x -y):

    - Fora de amortizare dat de frecarea vscoas va fi proporional cu viteza:

    Aplicam a doua lege a lui Newton:

    nlocuind in relaia 10 expresiile forelor Fk si Fc din relaiile 7 si 8

    Separnd temenii x si y din relaia 11 :

    01

    1

    01

    1

    ...

    ...

    )()()(

    asasa

    bsbsbsXsY

    sHn

    n

    n

    n

    m

    m

    m

    m

    +++

    +++==

    (6)

    ))()(( tytxkFk =

    dttdy

    cvcFc)(

    ==

    amF =

    (7)

    (8)

    (9)

    amFF ck = (10)

    2

    2 )()())()((dt

    tydm

    dttdy

    ctytxk = (11)

    )()()()(22

    txktykdt

    tdyc

    dttyd

    m =++(12)

  • Teoria Sistemelor Automate

    18

    Relatia 12 reprezint ecuaia difereniala a sistemului masa arc - amortizor

    Aplicam transformata Laplace (4) asupra ecuatiei diferentiale :

    Functia de transfer a sistemului masa arc - amortizor

    Exercitiu 1.

    Se consider un model simplificat al suspensiei roii unui automobil, unde : m=1/4 din masa automobilului, ke constanta de elasticitate a arcului, kv - coeficient de frecare vscoas a amortizorului; x - variaia nivelului(calea de rulare) oselei, mrimea de intrare a sistemului; y - deplasarea corpului automobilului, constituind mrimea de ieire a sistemului.

    1. Calculati functia de transfer H(s) 2. Utlizand semnalele standart pentru testarea sistemelor automate indicati o

    pereche de valori (m, ke , kv) pentru care sistemul are un raspuns: a. oscilant amortizat, b. strict amortizat

    )()()()(2 sXksYksYscsYsm =++

    kscsmk

    sXsY

    sH++

    == 2)()()(

    (13)

    (14)

  • Teoria Sistemelor Automate

    19

    Laborator Nr. 6

    Pentru obtinerea modelului matematic se parcurg, n principiu, urmatoarele etape:

    a -Se descompune sistemul dinamic n componente de baza si se echivaleaza aceste componente cu elemente dinamice pure (daca este posibil, liniare);

    b - Se scriu relatiile caracteristice ale fiecaruia din aceste elemente;

    c - Se liniarizeaza aceste relatii (daca este posibil);

    d - Se determina relatiile de interconexiune ntre elementele dinamice componente;

    e - Prin eliminarea variabilelor intermediare se determina ecuatia diferentiala a sistemului global.

    Forma generala a unui sistem exprimata prin ecuatii diferentiale

    n cazul in care toate ecuatiile componente ale modelului matematic sunt liniare, forma diferentiala liniara generala a unui sistem este:

    Aplicnd operatorul Laplace ecuaiei nr.2 se obine

    Acest operator este utilizat datorit proprietii lui de a transforma o ecuaie diferenial liniar ntr-una polinomial:

    Ecuaia 3 devine

    0)(,)(,...,)(,)(),(,)(,...,)(,)( 11

    1

    1

    =

    txdt

    tdxdt

    txddt

    txdty

    dttdy

    dttyd

    dttydf

    m

    m

    m

    m

    n

    n

    n

    n

    x y

    (1)

    )()(...)()()()(...)()( 0111

    1011

    1

    1 txbdttdxb

    dttxdb

    dttxdbtya

    dttdy

    adt

    tyda

    dttyd

    am

    m

    mm

    m

    mn

    n

    nn

    n

    n ++++=++++

    (2)

    =+++

    =+++

    )]([...])([])([

    )]([...])([])([

    01

    1

    1

    01

    1

    1

    txLbdt

    txdLbdt

    txdLb

    tyLadt

    tydLadt

    tydLa

    m

    m

    mm

    m

    n

    n

    n

    nn

    n

    n (3)

    [ ] )()()()()( sYssFtfLdt

    tydtf n

    n

    n

    === (4)

    )(...)()()(...)()( 011011 sXbsXsbsXsbsYasYsasYsa mmmmnnnn +++=+++ (5)

  • Teoria Sistemelor Automate

    20

    Se definete funcia de transfer ca fiind raportul ntre transformata Laplace a semnalului de ieire i respectiv de intrare, considernd condiiile iniiale nule:

    Exemplu de calcul al funciei de transfer

    Sistem Masa-Arc-Amortizor

    x

    y

    CmMasArc, k

    Amortizor

    y

    Fk=k(x-y) Fc=C dydtm

    x deplasare marimea de intrare y deplasare marimea de iesire m masa k constanta arcului c constanta amortizorului

    Forele care acioneaz asupra corpului sunt:

    - Fora din comprimarea arcului cu (x -y):

    - Fora de amortizare dat de frecarea vscoas va fi proporional cu viteza:

    Aplicam a doua lege a lui Newton:

    nlocuind in relaia 10 expresiile forelor Fk si Fc din relaiile 7 si 8

    Separnd temenii x si y din relaia 11 :

    01

    1

    01

    1

    ...

    ...

    )()()(

    asasa

    bsbsbsXsY

    sHn

    n

    n

    n

    m

    m

    m

    m

    +++

    +++==

    (6)

    ))()(( tytxkFk =

    dttdy

    cvcFc)(

    ==

    amF =

    (7)

    (8)

    (9)

    amFF ck = (10)

    2

    2 )()())()((dt

    tydm

    dttdy

    ctytxk = (11)

    )()()()(22

    txktykdt

    tdyc

    dttyd

    m =++(12)

  • Teoria Sistemelor Automate

    21

    Relatia 12 reprezint ecuaia difereniala a sistemului masa arc - amortizor

    Aplicam transformata Laplace (4) asupra ecuatiei diferentiale :

    Functia de transfer a sistemului masa arc - amortizor

    Exercitiu 1.

    Se consider un model simplificat al suspensiei roii unui automobil, unde : m=1/4 din masa automobilului, ke constanta de elasticitate a arcului, kv - coeficient de frecare vscoas a amortizorului; x - variaia nivelului(calea de rulare) oselei, mrimea de intrare a sistemului; y - deplasarea corpului automobilului, constituind mrimea de ieire a sistemului.

    H(s) = ?

    Conform legii a doua a dinamicii, se obine:

    )()()()(2 sXksYksYscsYsm =++

    kscsmk

    sXsY

    sH++

    == 2)()()(

    (13)

    (14)

  • Teoria Sistemelor Automate

    22

    Ecuaiile (3), (4) i (5) reprezint modelul matematic ataat. Privind structura mecanic sub forma unui obiect abstract orientat, vom avea ca mrime de intrare u(t) variaia nivelului oselei (adic x) i ca mrime de ieire y(t) deplasarea corpului de mas m (adic y) Vom avea :

    Ultima ecuaie scris mai sus, devine:

    Aceast relaie reprezint ecuaia diferenial intrare ieire ataat obiectului orientat. Aplicnd transformata Laplace n condiii iniiale nule:

    Expresia de calcul a funciei de transfer este:

    Deci, pentru sistemul nostru, funcia de transfer va fi:

    Programul n MATLAB va fi: kv=input('kv=') ke=input('ke=') m=input('m=') num =[kv ke]; %se definete numrtorul funciei de transfer den = [m kv ke]; %se definete numitorul funciei de transfer t=0:.1:100; y= step(num,den,t); %se calculeaz rspunsul sistemului, la intrare treapt plot(t,y) %se traseaz grafic acest rspuns

  • Teoria Sistemelor Automate

    23

    Laborator Nr.8

    Funcia de transfer a unui sistem complex poate fi dedus utiliznd algebra schemelor bloc:

    u2

    u

    H2

    H1y

    y

    u1 H1

    H2

    +

    H1 H2y

    +

    +

    u

    Paralel Serie Reactie negativa

    )()()( 21 sHsHsW += )()()( 21 sHsHsW = )()(1)()(

    21

    1

    sHsHsH

    sW+

    =

    )()(1)()(

    sHsGsG

    sH

    =

    Exemplu 1

    Sistemul este cu reacie negativ, cu funcia de transfer H(s) = 4 ; Funcia de transfer pentru calea direct este H(s) = 2/ s+4 Se utilizeaza relatia 4.

    Reactie pozitiva

  • Teoria Sistemelor Automate

    24

    Se consider sistemele ale cror diagram bloc sunt prezentate n figura de mai jos Se cere s se determine funcia de transfer.

  • Teoria Sistemelor Automate

    25

    Laboratorul Nr. 9 Conversia Analog Digitala

    Semnalele digitale reprezint fiecare cifr a numrului care exprim valoarea msurandului pe baza unui cod.

    Reprezentarea digitala se bazeaza pe sistemul de numeraie binar (utiliznd cifrele 0 i 1) propriu sistemelor electronice de procesare

    Semnalul digital nu poate reprezenta exact o mrime care variaz continuu ci numai anumite valori discrete ale acesteia.

    Rezoluia cu care este reprezentata un semnal se poate calcula cu formula de mai jos: n

    xxR2

    minmax =

    unde: xmax-xmin = DM (domeniul de valori al semnalului) n = numrul de bii pe care este realizat conversia

    Exemplu nr.1

    Exercitii

    0

    5

    10

    [V]

    0

    1

    0 0

    0 1

    1 0

    1 1 1 1 11 1 0

    0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 1

    21 20 22 21 20

    Rezolutia

    20

    2310 = 1.25 V 2

    110 = 5 V 2210 = 2,5 V

    a b c

    [V]

    0

    5

    10

    [V]

    7,5

    2,5

    0

    5

    10 7,5

    2,5

    1 bit 2 biti 3 biti

  • Teoria Sistemelor Automate

    26

    1. De ci bii este nevoie pentru a reprezenta grafic un semnal sinus cu o precizie de 0.1 uniti.

    2. Semnalul din figura de mai jos trebuie reprezentat cu o precizie de 0.0600 uniti. Se poate obine precizia dorita? De ci bii este nevoie?

    3. Cu un aparat de msura a crui convertor analog-digital are 8 bii se msoar semnale sinusoidale. Indicai amplitudinea maxima a semnalelor sinusoidale care pot fi msurate cu o precizie de 0.0312 uniti

    4. Ce se ntmpla cu precizia unui semnal daca se pstreaz numrul de bii si se dubleaz domeniul de valori al semnalului.

    5. Care din urmtoarele semnale sunt reprezentate mai precis : a. semnal cu domeniu maxim 4 unitati reprezentta pe 4 biti b. semnal cu domeniu maxim 8 unitati reprezentta pe 6 biti

    Realizai in Simulink urmtoare scheme:

    Setai parametrii pana ce obinei graficele de mai sus. Care este diferena intre cele doua scheme.