1

Laborator nr.2.: ALGORITMI DE CONDUCERE NUMERICA PENTRU

PROCESE MONOVARIABILE

Scopul lucrarii:

calculul algoritmilor de reglare pentru conducerea numerica a proceselor;

evaluarea performantelor n cazul conducerii numerice a proceselor;

Consideratii teoretice:

Structura schemei de conducere numerica este data n figura 3.1. Procesul este

condus pe baza informatiilor despre marimea de iesire y(t), obtinute prin sistemul

intrarilor analogice SIA, marimea de comanda este data prin sistemul de iesiri analogice

SOA, fiind elaborata prin utilizarea algoritmului numeric de conducere avnd date de

intrare valoarea w(t) a referintei si marimea de iesire a procesului y(t).

fig. 3.1. Structura sistemului de conducere numerica

Pentru simplificare se va considera un element echivalent cu sistemul de

conducere, avnd functia de transfer Hc(s). Metoda clasica de abordare a problemei

proiectarii algoritmului de conducere se bazeaza pe schema din fig. 3.2.a. Datorita

modului discret de functionare a sistemului de conducere, se considera structura din fig.

3.2.B., unde HSHo este functia de transfer a elementului de esantionare-retinere de ordinul

zero, respectiv :

H se

sSH

T sE

0

1( )

.

PROCES

SOA

SIA

Algoritm de

conducere,

w(t)

u(t) y(t)

Sistem de conducere

2

Diversele tipuri de algoritmi de conducere numerica directa rezulta din cerintele

impuse functiei de transfer a sistemului nchis, cu alte cuvinte a modului n care trebuie sa

se comporte iesirea y(z) la o anumita referinta w(z).

Pentru obtinerea algoritmilor PID, n forma discreta se pleaca de la relatia

u(t) = VR[(t) + 1/Ti (t)dt + Tdd(t)/dt] + uo

unde:

Vr - factor de proportionalitate a regulatorului;

Ti - constanta de integrare;

Td - constanta de derivare;

u(t) - comanda de la regulator;

(t) - eroarea.

sau H s V T sT s

u s

sR R d

i

( )( )

( )

1

1

.

HR(s) w(s) (s) u(s) y(s)

-

Fig.3.2.a. Schema buclei de reglare continua

HP(s)

HR(z)

HSHo(s)

w(s) w(z)

TE TE

TE

(z)

y(z) -

u(z) y(s)

HP(s)

Fig.3.2.b. Schema buclei de reglare numerica

3

Folosind transformarea Tustin (biliniara) sT

z

zE

2 1

1

1

1 vom obtine:

H z VT

T

z

z

T

T

z

z zb b z b zR R

d

E

E

i

( )

12 1

1 2

1

1

1

1

1

1

1

1 1 0 1

1

2

2

unde: b VT

T

T

TR

E

i

d

E

0 12

b VT

T

T

TR

E

i

d

E

12

12

b VT

TR

d

E

2

iar n cazul integrarii prin metoda Euler sz

TE

1 1:

H z VT

T z

T

Tz

V

zz

T

T

T

TzR R

E

i

d

E

R E

i

d

E

( )

11

11

11 1

1

1

1

1 12

V

z

T

T

T

T

T

Tz

T

Tz

b b z b z

z

R E

i

d

E

d

E

d

E11 1

2

111 2 0 1

1

2

2

1

unde: b VT

T

T

TR

E

i

d

E

0 1

b VT

TR

d

E

1 12

b VT

TR

d

E

2

cu TE - perioada de esantionare.

Cunoscnd aceste functii de transfer n "z" se vor determina ecuatiile cu diferente

finite, respectiv ecuatiile recursive ale algoritmului numeric de conducere.

H zu z

z

b b z b z

zR ( )

( )

( )

0 1

1

2

2

11

u( ) ( ) ( ) ( ) ( )k u k b k b k b k 1 1 20 1 2

u( ) ( ) ( ) ( ) ( )k u k b k b k b k 1 1 20 1 2

Calculul parametrilor algoritmilor de reglare se face pe baza metodelor Ziegler-

Nichols, marginii de faza impuse, alocarii polilor, minimizarea indicilor de performanta

etc.

4

Desfasurarea lucrarii:

Se considera functia de transfer:

H sK

Ts T seP

f sm( )

1 21 1

,

cu Kf 2 , T1 1 sec, T2 10 sec , m 1 sec .

a) Sa se calculeze parametrii regulatorului PID pe baza impunerii marginii de faza k*

=

60o. Sa se scrie un program n MATLAB pentru simularea conducerii numerice a

procesului considerat. Vor fi puse n evidenta raspunsul la treapta si evolutia comenzii

pe durata de simulare. Simularile vor fi facute pentru diferite perioade de esantionare

( TE 0 5, si TE 0 2, ) si se vor trage concluzii.

b) Ce se ntmpla daca timpul mort creste la m 1 2, sec ?

c) Dar daca scade la m 0 8, sec

Probleme:

a) Justificati de ce s-a ales metoda unei margini de faza impuse.

b) Reluati cerintele de mai sus n conditiile n care T2 creste de la 10 sec la 12 sec.

c) Ce modificari intervin daca T2 scade la 8 sec?