STUDIUL DE REGLĂRII ÎN CASCADĂ A VITEZEI MOTOARELOR DE CURENT CONTINUU

Scopul lucrării este de a studia structurile de reglare în cascadă a vitezei motoarelor de curent continuu cu

excitaţie separată.

1. Aspecte generale În numeroase cazuri este util să se folosească mai multe mărimi de reacţie pentru realizarea sistemelor de reglare automată. După modul în care sunt conectate aceste mărimi, structurile respective pot fi de reglare convengentă, paralelă, sau în cascadă.

În cazul reglării convergente, toate mărimile de reacţie sunt aduse (împreună cu mărimea de referinţă) la un comparator unic, iar mărimea rezultată se aplică unui regulator unic. Acest tip de reglare are avantajul simplităţii, dar performanţe mai bune se obţin cu celelalte două categorii. La acestea se folosesc mai multe regulatoare, câte unul pentru fiecare mărime de reacţie. Reglarea paralelă (regulatoarele sunt conectate în paralel ) este folosită mai rar, de regulă atunci când mărimile de reacţie utilizate au viteze de variaţie apropiate.

Cel mai frecvent întâlnită este structura de reglare în cascadă. La reglarea în cascadă, fiecare mărime de reacţie este adusă la un regulator propiu, regulatoarele fiind conectate în cascadă, astfel încât mărimea de ieşire dintr-un regulator este mărime de prescriere pentru regulatorul următor.

x y--

+

-

+ +rR1 R2 R3 P1EE P2

T2

T1

T3

Fig. 1

În figura 1 este reprezentată schema bloc pentru o schemă de reglare în cascadă care utilizează trei mărimi de reacţie. În această schemă: R1, R2, R3 sunt regulatoare, T1, T2, T3 - traductoare, EE – element de execuţie; blocurile P1 şi P2 formează procesul şi au fost separate pentru a evidenţia mărimea intermediară x, folosită în cadrul reglării în cascadă.

Se observă că s-au format mai multe bucle de reglare interioare una alteia. Regula de aranjare a buclelor este următoarea: bucla exterioară corespunde întotdeauna mărimii reglate y; cu cât se merge spre interior, se introduc bucle din ce în ce mai rapide, caracterizate de constante de timp tot mai mici.

Din această dispunere rezultă principalul avantaj al acestei structuri: efectul unei perturbaţii care acţionează într-o buclă interioară este anihilat rapid, resimţindu-se doar în mică măsură asupra mărimii reglate y; rezultă deci posibilitatea de a obţine o bună comportare a sistemului în ansamblu, cu performanţe ridicate.

Reglarea în cascadă prezintă şi alte avantaje, cum ar fi: - posibilitatea de a asigura limitarea unor mărimi din sistem; aceasta derivă din existenţa reacţiilor

negative după mărimile respective, dar se poate asigura chiar limitarea la o anumită valoare precizată; în acest scop, se prevede limitarea mărimii de prescriere a buclei interioare de reglare pentru mărimea respectivă; astfel, dacă se doreşte, de exemplu, limitarea mărimii x din fig. 1 la o valoare xM, se limitează mărimea de ieşire din regulatorul R1 la valoarea xM.kT2, unde kT2 este factorul de amplificare al traductorului T2; în acest scop se poate prevedea un circuit special de limitare (realizat, de exemplu, cu diode şi rezistenţe), sau, mai simplu, se va va asigura ca valoarea menţionată să coincidă cu semnalul de saturaţie de la ieşrea regulatorului R2;

- posibilitatea de a diviza un proces în subprocese (de exemplu, subprocesele P1 şi P2 din fig. 1), ceea ce permite un control mai bun al diverselor mărimi; mai mult, în unele cazuri, această divizare asigură posibilitatea realizării sintezei prin anumite proceduri; o astfel de situaţie apare, de exemplu, în cazul în care sinteza se realizează pe baza criteriilor modulului sau simetriei (frecvent folosite, mai ales pentru sistemele de reglare a proceselor rapide); aceste criterii apelează la compensarea constantelor de timp ale procesului (regulatorul este astfel ales încât zerourile din funcţia sa de transfer să fie aceleaşi cu polii f.d.t. a procesului, deci să se simplifice); dacă se utilizează un regulator PID, trebuie avut în vedere că acesta poate compensa doar doi poli (două constante de timp); prin urmare, dacă procesul este de ordin mai mare ca doi, soluţionarea se poate face prin divizarea în subprocese de ordin cel mult doi şi compensarea separată, într-o structură adecvată ( cel mai frecvent – în cascadă).

Acordarea regulatoarelor la schemele în cascadă se realizează relativ simplu. Se începe cu bucla interioară; după acordarea regulatorului respectiv (R3), întreaga buclă devine fixată şi ea completează partea fixată a buclei următoare; la această buclă, singurul element necunoscut este acum regulatorul R2, care se stabileşte printr-o procedură oarecare, apoi se trece la bucla următoare etc. Nu este obligatoriu să se folosească acelaşi criteriu de acordare pentru toate buclele.

Structurile în cascadă se folosesc atât la reglarea proceselor rapide, cât şi a celor lente. Astfel, la

reglarea vitezei (proces rapid) unui motor electric, în prezent se folosesc aproape în exclusivitate scheme în cascadă. În mod frecvent se foloseşte o buclă interioară de reglare a curentului şi o buclă exterioară de reglare a vitezei; în unele cazuri se mai folosesc şi alte mărimi de reacţie. Pentru sistemele de urmărire de poziţionare se folosesc, de asemenea, structuri în cascadă: faţă de sistemul de reglare a vitezei, se mai introduce o buclă exterioară de reglare a poziţiei. În acest caz se poate folosi schema din fig.1, în care R1 este regulatorul de poziţie, R2 - regulatorul de viteză, iar R3 – regulatorul de curent.

Lucrarea de faţă se referă tocmai la reglarea în cascadă a vitezei unui motor de c.c. cu excitaţie separată. 2. Structura sistemului de reglare în cascadă a vitezei motoarelor de c.c. cu excitaţie separată Motorul de c.c. este frecvent utilizat în sistemele de acţionare reglabile, pentru a obţine vitezele de

rotaţii dorite, impuse de procesul tehnologic, asigurându-se totodată menţinerea vitezei la valoarea impusă. Utilizarea motorului de c.c. în astfel de situaţii este legată de simplitatea relativă a structurii de reglare şi de performanţele ridicate care se pot obţine. Ca dezavantaj se menţionează costul mai ridicat al motorului de acţionare şi robusteţea sa mai redusă în exploatare. În schemele de reglare a vitezei cu motor de c.c., cel mai frecvent se foloseşte motorul cu excitaţie separată.

Comanda vitezei motorului se asigură prin modificarea tensiunii de alimentare rotorice, obţinute de la un convertor de putere (chopper sau, cel mai frecvent, redresor). În unele cazuri, aceasta se completează şi cu o comandă pe excitaţie, care permite obţinerea de viteze superioare celei nominale (dar la sarcini mai reduse).

In prezent, pentru astfel de cazuri se folosesc aproape în exclusivitate structuri de reglare în cascadă. În varianta minimală, dar cel ami frecvent întâlnită, acestea folosesc două bucle de reglare: una interioară de curent şi una exterioară - de turaţie.

Structura unui astfel de sistem este prezentată în fig. 2

Fig. 2 Viteza motorului de c.c. cu excitaţie separată M se măsoară cu ajutorul tahogeneratorului Tg, iar curentul rotoric este măsurat prin căderea de tensiune culeasă de pe rezistorul r, aflat în circuitul de alimentare rotoric. Elementul de execuţie EE este în cazul instalaţiei de laborator o punte redresoare trifazată dublă, realizată cu

tiristoare (să se precizeze în câte cadrane poate funcţiona sistemul de acţionare şi semnificaţia funcţionării în aceste cadrane). Regulatoarele Rv şi Rc din cadrul celor două bucle de reglare sunt de tip PI. Blocurile de prelucrare a semnalelor de pe cele două căi de reacţie (Fc şi Fv) sunt formate fiecare din: - un adaptor de semnal care aduce semnalul de la traductor într-o gamă convenabilă (de exemplu, semnal unificat de -10...+10V) (aceste blocuri mai sunt numite uneori – oarecum impropriu – traductoare de curent şi respectiv de viteză); blocurile respective mai au un rol important – de separare galvanică; această separare este obligatorie mai ales pe calea de curent, pentru a se evita contact galvanic între partea de forţă şi cea de comandă; separarea galvanică se poate realiza prin cuplaj optoelectric sau folosind o schemă cu modulare – demodulare; între modulator şi demodulator, conţinând fiecare în structura sa câte un transformator, se intercalează un amplificator de c.a., care asigură variaţia semnalului de ieşire din aceste blocuri în gama dorită; - un filtru trece jos, pentru atenuarea armonicilor (să se precizeze care este sursa de armonici pe cele două căi de reacţie).

Schema bloc este reprezentată în fig.3, în care:

-

+ -

+

- -

+ m+

ms

i ω HRV HRC HEE

RLs1+

Js1

Ce

md

HTC

HTV

Cm

Fig. 3

HRV, HRC reprezintă f.d.t. ale regulatoarelor pentru buclele de viteză şi respectiv de curent, HTI, HTV – f.d.t. ale căilor de reacţie pentru cele două bucle HEE – f.d.t. a elementului de execuţie. Celelalte blocuri din schemă sunt ataşate motorului electric de c.c., conform ecuaţiilor de funcţionare (a se vedea ecuaţiile de la lucrarea L7):

,dtdJmm

edtdiLRiu

sω

+=

++= (1)

în care u este tensiunea aplicată circuitului rotoric; i – curentul rotoric; e = ce ω - tensiunea

contraelectromotoare; m = cmi – cuplul motor; ms – cuplul rezistent la arboreal motorului dtdJmdω

= -

cuplul dinamic la arboreal motorului; ω - turaţia motorului; R, L – rezistenţa şi respectiv inductanţa circuitului rotoric, J – momentul de inerţie redus la arboreal motorului; ce, cm – constante ale motorului. Schema bloc aferentă se poate transpune în schemele bloc echivalente din fig. 2a şi b, în care apar drept mărimi de ieşire turaţia, respective curentul rotoric. În fig. 4 s-au utilizat notaţiile: Tm= JR/cecm – constanta de timp electromecanică; Ta = L/R – constanta de timp electromagnetică; .1sTsTTQ(s) m

2rm ++=

ω

ms ms

- + u )s(Q

1C1

e•

a

e m

1 sTRC C Q(s)

+ )s(Q

Cm/1

(a) (b)

i - + u )s(Q

sTmR1•

Fig. 4

3. Acordarea regulatoarelor pentru procese rapide

La realizarea unui sistem de reglare automată (SRA) are o deosebită importanţă stabilirea tipului de regulator (alegerea regulatorului) şi a parametrilor acestuia (acordarea regulatorului). Calculele ce se fac în acest scop constituie o operaţie de sinteză. Faptul că din mulţimea sistemelor care stabilesc performanţele impuse în raport cu intrarea se alege un sistem care are o bună comportare şi în raport cu perturbaţiile determină uneori denumirea de acordare optimală; atributul de optim nu este în acest caz întru totul justificat, deoarece de cele mai multe ori nu se urmăreşte extremizarea unui indice de calitate. Să cnsiderăm un SRA cu schema bloc din fig.5, în care HF este f.d.t. a părţii fixate (incluzând în primul rând procesul, dar şi elementul de execuţie şi traductorul), iar HR este f.d.t a regulatorului.

p +

+y r HR HF

Fig. 5

Perturbaţia poate fi aplicată în orice punct al sistemului, dar, prin transformări structurale adecvate, ea poate fi raportată la mărimea de ieşire. Evident,

( ) ( ) ( ) ( )oi opY s H s R s H s F(s)= + (2)

cu:

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )

R Foi op

R F R F

H s H s 1H s si H s1 H s H s 1 H s H s

⋅= =

+ + (3)

Funcţionarea ideală a sistemului se obţine dacă pentru orice r şi p , în orice moment, eroarea ( ) ( ) ( ).txtrt −=ε este nulă.

Aceasta impune ca:

( ) ( )oi opH s 1 si H s 0= = (4)

Bineânţeles că un astfel de sistem nu poate fi realizat şi se încearcă unele aproximări pentru condiţiile (4), cele mai frecvent utilizate fiind prezentate în continuare.

Criteriul modului (varianta Kessler) se foloseşte pentru cazul în care r(t) şi p(t) variază în treaptă. Se consideră că partea fixată are f.d.t. de forma:

( )( ) ( )

pF n b

k rik 1 i 1

kH s ,

1 T s 1 T s= =

=Π + Π +

(5)

unde Tk sunt constante de timp principale, iar Tri sunt constante de timp parazite, incluzând, de exemplu,: timpii morţi de funcţionare ai elementului de execuţie ( redresor comandat), constante de timp ale unor filtre care se introduc după traductore, pentru înlăturarea armonicilor create de acestea. Constantele de tip parazite sunt necompensabile (pentru a compensa constanta unui filtru trece jos amplasat după un traductor, ar trebui introdus un filtru trece sus, care ar anihila efectul de atenuare al armonicilor). Aceste constante au valori mici şi se pot înlocui printr-o singură constantă de timp:

( )n b

ri rii 1 i 11 T s 1 T s, unde T TΣ Σ= =

Π + ≅ + ⋅ = ∑

şi în acest caz (5) devine:

( )( ) ( )sT1sT1

ksH

k

n

1k

FF

+Π+=

=Σ

(6)

În baza criteriului modulului se urmăreşte realizarea unei erori staţionare nule şi compensarea constantelor de timp principale (compensabile). Se alege deci un regulator cu f.d.t.

( )( )

n

kk 1R

i

1 sH s

s=Π + τ

=τ ⋅

, (7)

cu k kTτ = şi i F2k TΣτ = Rezultă deci pentru f.d.t. a sistemului deschis:

( ) ( ) ( ) ( )L R F1H s H s H s ,

2T s 1 sTΣ Σ

= =⋅ +

(8)

care conduce la un sistem închis de ordin II, cu f.d.t.

( )0 2 21H s

2T s 2T s 1Σ Σ

=+ +

(9)

Cu ajutorul relaţiilor date se pot stabili indicii de performanţă ai sistemului închis, care se asigură prin aplicarea criteriului modului pentru variaţia în treaptă a mărimii de intrare. Aceştia sunt: - suprareglarea: δ% = 4,3% - timpul de răspuns: tr = 6,63TΣ

- factorul total de amplificare la viteză: Σ

=T21K v , deci εv= 2TΣ.

Dacă HF(s) conţine un pol în origine, atunci HR(s) nu trebuie să mai conţină un astfel de pol, eroarea staţionară nulă fiind asigurată. Criteriul simetriei se aplică pentru cazul în care HF (s) are aceaşi formă (5), respectiv (6), iar r(t) şi p(t) variază în rampă. Se alege în acest caz un regulator cu f.d.t. HR(s) care să conducă la un sistem deschis cu f.d.t.

( ) ( ) ( ) ( )L F R 2 21 4T sH s H s H s ,

8T s 1 sTΣ

Σ

Σ

+ ⋅= =

⋅ + (10)

Se obţine astfel o eroare la viteză nulă. De remarcat că pentru un SRA acordat conform criteriului simetriei se obţin performanţe cu totul nesatisfăcătoare dacă r (t) şi p(t) variază în treaptă (de exemplu pentru variaţia treaptă a lui r (t) , se ajunge la tr = 11TΣ şi – ceea ce este mai neplăcut – la un suprareglaj σ%= 43%.

4. Acordarea regulatoarelor din structura de reglare în cascadă a motorului de c.c. cu excitaţie separată

Conform celor menţionate la punctul 1, acordarea regulatoarelor dintr-o structură în cascadă se face pornind de la bucla interioară (cea de curent), iar apoi se trece la bucla exterioară (de turaţie).

Acordarea regulatorului de curent se face conform criteriului modulului. În acest scop se porneşte de la schemele bloc prezentate la punctul 2, având în vedere structura din fig.4,b. Pentru Tm de valoare mare, se face de obicei aproximarea că primul bloc din schema din fig.4,b are f.d.t.

'M

a

1 1HR 1 sT

=+

. (11)

Pentru a aplica criteriul modulului sau simetriei, perturbaţia trebuie raportată la mărimea de ieşire (vezi fig.5) şi, în acest scop, porţiunea corespunzătoare din legătura directă a schemei bloc din fig.3 se transpune în schema echivalentă din fig.6.

- + i m ω

ms

CJs1

Js1

Fig. 6

De obicei cuplul rezistent ms are variaţii care pot fi aproximate cu o treaptă. Întrucât perturbaţia raportată la ieşire apare prin integrarea lui ms, rezultă că pentru această perturbaţie raportată trebuie luată în considerare o variaţie rampă.

Pentru acordarea buclei interioare - de curent – a sistemului, se consideră f.d.t. a părţii fixate:

( ) ( ) ( ) ( ) ,sT11sHs'HsHsH

CC TMEEFΣ+

⋅⋅⋅= (12)

în care - HEE(s) este f.d.t. a elementului de execuţie şi anume este HEE(s) = KE dacă elementul de execuţie

este un redresor comandat şi se poate aproxima cu E

EEE sT1

K (s)H

+= ,dacă EE este realizat cu maşini

electrice amplificatoare, sau cu amplificator magnetic. - H’M(s) este f.d.t. a părţii motorului aferente buclei de viteză; fiind dată de (11). - TcTc KH = este f.d.t. a circuitului de măsură a curentului

- TΣ este constanta de timp parazită a buclei de curent şi anume m f1TΣ = τ + τ , unde τm este timpul mort al elementului de execuţie iar τf1 este constanta de timp a filtrului traductorului de curent. Pentru variaţii în treaptă a perturbaţiei ms, bucla de curent se acordează conform criteriului modulului. Conform celor prezentate la punctul 3, rezultă că în acest caz este necesar un regulator de tip PI, elementul de execuţie fiind un redresor comandat. Aplicând cele prezentate la punctul 3, rezultă f.d.t. pentru bucla de curent

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

ic FTFCRC

FCRCBC HsHsHsH1

sHsHsH

⋅⋅⋅+⋅

= , (13)

unde HRc (s) este f.d.t. a regulatorului de curent. Conform acordărilor menţionate, se poate aproxima că:

( ) fiBc c

c

1 sH s K1 sT+ τ

=+

, (14)

unde KC este factorul de amplitudine al acestei bucle, iar TC = 2TΣ. La acordarea regulatorului de viteză trebuie ţinut cont de faptul că partea fixată a buclei de viteză

are f.d.t.

( ) ( ) ( ) ( ) ( )V c V

''F B M T f 2H s H s H s H s H s ,= ⋅ ⋅ ⋅ (15)

unde - HBc(s) este dat de (14),

- ( )sHVT este f.d.t. a traductorului de viteză;

- ( )2

2

ff

1H s1 s

=+ τ

este f.d.t. a filtrului (se recomandă pentru simplificări de calcul să se

aleagă 2 1f fτ = τ );

- ( )sH ''M este f.d.t. părţii motorului aferente buclei de viteză; conform schemei din fig. 6, rezultă

că ( )Js1CsH m

''M = .

Întrucât la variaţii în treaptă ale cuplului rezistent ms corespund variaţii în rampă ale perturbaţiei echivalente p (fig.6), se recomandă ca bucla de viteză să se acordeze după criteriul simetriei.

Dacă se doreşte o reglare cu eroare staţionară nulă, rezultă că este necesar un regulator PI. Dacă se admite eroarea staţionară (caz întâlnit mai rar), se adoptă un regulator tip P. Bucla de viteză fiind acordată conform criteriului simetriei, la variaţia în treaptă a mărimii de intrare r(t), apare un suprareglaj prea mare. În acest caz se recomandă fie să se monteze un filtru pentru mărimea de intrare, fie să se realizeze un regulator diferenţial pentru mărimea de intrare şi cea de reacţie. Astfel, de exemplu, în locul unui regulator PI se foloseşte un regulator I şi cu un element PD pe circuitul de reacţie, aşa cum se indică în fig.7 pentru această porţiune din schemă.

-

+

xr

r

1+sτd

i

1sτ

Fig. 7

Raţionamentele prezentate pentru reglarea în cascadă a vitezei motorului de c.c. se bazează pe o

simplificare, îndeobşte permisă. Dacă totuşi constanta de timp Tm nu este prea mare faţă de Te şi T2, simplificarea nu este admisă şi calcule sunt ceva mai complicate.

Modul de lucru în laborator

- Se va aprofunda studiul structurii de reglare în cascadă a vitezei motorului de c.c. - Se va explica influienţa fiecărei bucle de reglare asupra funcţionării sistemului. - Se vor efectua operaţii de identificare a părţii fixate a sistemului. - Se vor face calcule pentru acordarea regulatoarelor din buclele de curent şi respectiv de turaţie. - Se va testa funcţionarea sistemului pentru variaţii traptă ale mărimii de referinţă şi ale perturbaţiei. - Se va urmări comportarea sistemului pentru diverse semnale de intrare, respectiv perturbaţii. - Se vor face modificări ale valorilor parametrilor de acordare ale regulatoarelor şi se vor explica

influienţele observate. - Se vor face observaţii asupra funcţionării sistemului.