l3 - platforma

12
8/14/2019 L3 - platforma http://slidepdf.com/reader/full/l3-platforma 1/12 13 Lucrarea nr. 3. Canale discrete de comunicatie 1. Obiectivul lucrarii În lucrare se studiaza diferite tipuri de canale discrete, stationare, fara memorie, cu zgomot, caracterizate prin parametri statistici si informationali. 2. Introducere teoretica Între sursa de informatie si utilizator exista un mediu prin care trebuie transmise informatiile. Mediul, împreuna cu aparatura necesara transmisiunii, se numeste canal. Canalul stabileste o transformare de la spatiul simbolurilor de la intrare [ ]  X , la spatiul simbolurilor de la iesirea din canal [ ] . O reprezentare schematica a unui canal de transmisiune a datelor este data în figura 1. Fig. 1. Schema bloc a unui lant simplu de transmisiune a datelor. 2.1. Clasificarea canalelor de transmisiune a datelor  Exista o mare diversitate de canale de transmisiune a datelor, motiv pentru care se face o clasificare în scopul unei mai bune întelegeri a asemanarilor si deosebirilor dintre ele.  Un prim criteriu clasificare este natura spatiilor de intrare si de iesire, [ ]  X si respectiv [ ] . Canalul se numeste discret daca spatiul de la intrare [ ]  X si spatiul de la iesire [ ] sunt discrete. Similar pentru canalul continuu . Canalul se numeste continuu-discret sau discret- continuu daca unul din spatii este continuu si celalalt discret. Descrierea unui canal de transmisiune discret se face prin graful sau de tranzitii Fig. 2. Graful de tranz itii al unui canal discret cu zgomot.

Upload: bursyllac

Post on 30-May-2018

262 views

Category:

Documents


1 download

TRANSCRIPT

Page 1: L3 - platforma

8/14/2019 L3 - platforma

http://slidepdf.com/reader/full/l3-platforma 1/12

13

Lucrarea nr. 3. Canale discrete de comunicatie

1. Obiectivul lucrarii

În lucrare se studiaza diferite tipuri de canale discrete, stationare, fara memorie, cu

zgomot, caracterizate prin parametri statistici si informationali.

2. Introducere teoretica

Între sursa de informatie si utilizator exista un mediu prin care trebuie transmiseinformatiile. Mediul, împreuna cu aparatura necesara transmisiunii, se numeste canal.

Canalul stabileste o transformare de la spatiul simbolurilor de la intrare [ ] X  , la spatiul

simbolurilor de la iesirea din canal [ ]Y  .O reprezentare schematica a unui canal de transmisiune a datelor este data în figura 1.

Fig. 1. Schema bloc a unui lant simplu de transmisiune a datelor.

2.1. Clasificarea canalelor de transmisiune a datelor

  Exista o mare diversitate de canale de transmisiune a datelor, motiv pentru care se faceo clasificare în scopul unei mai bune întelegeri a asemanarilor si deosebirilor dintre ele.•  Un prim criteriu clasificare este natura spatiilor de intrare si de iesire, [ ] X  si respectiv [ ]Y  .

Canalul se numeste discret daca spatiul de la intrare [ ] X  si spatiul de la iesire [ ]Y  suntdiscrete. Similar pentru canalul continuu . Canalul se numeste continuu-discret  sau discret-

continuu daca unul din spatii este continuu si celalalt discret.Descrierea unui canal de transmisiune discret se face prin graful sau de tranzitii

Fig. 2. Graful de tranz itii al unui canal discret cu zgomot.

Page 2: L3 - platforma

8/14/2019 L3 - platforma

http://slidepdf.com/reader/full/l3-platforma 2/12

14

•  Un al doilea criteriu de clasificare tine cont de momentele de timp la care se facetransmisia datelor. Daca transmisia prin canal se face tot timpul, atunci canalul se numestecontinuu în timp .  Daca transmisia datelor se face la momente de timp discrete, canalul senumeste discret în timp.•  Un al treilea criteriu este dependenta unei transformari de date din canal de transformarileanterioare. Daca transformarea unui simbol  xi din spatiul [ ] X  într-un simbol y j din spatiul [ ]Y   

nu depinde de transformarile anterioare, atunci canalul este   fara memorie. Daca acestetransformari nu depind de alegerea originii timpului, atunci canalul este stationar .•  Un alt criteriu important de clasificare a canalelor îl constituie influenta perturbatiilorasupra canalelor de transmisiune a datelor. Se deosebesc canale  fara perturbatii (cazul ideal)si canale cu perturbatii (cazul real).•  Un canal se numeste simetric daca fiecare simbol de intrare este transformat într-un numarfinit de simboluri de iesire, cu acelasi set de probabilitati, indiferent de simbolul aplicat laintrare. Cu alte cuvinte, un canal este simetric daca orice simbol se eroneaza cu aceeasiprobabilitate.

Consecintele simetriei canalului:- matricea de zgomot (care va fi introdusa mai jos) este simetrica,

- graful de tranzitii este simetric,- eroarea medie (care va fi definita în cele ce urmeaza) nu depinde de probabilitatilesimbolurilor din spatiul de intrare, ci numai de perturbatiile de pe canal,- capacitatea (care va fi prezentata ulterior) se atinge pentru probabilitati egale alesimbolurilor din spatiul de intrare.

Observatie. Reciprocele acestor afirmatii nu sunt întotdeauna adevarate, iar acesteconsecinte ale simetriei nu trebuie confundate cu definitia simetriei canalului.•  Daca matricea de zgomot a canalului este formata din linii care se obtin prin permutareaaceluiasi set de probabilitati, se spune ca acel canal este uniform fata de intrare. Daca matriceade zgomot a canalului este formata din coloane care se obtin prin permutarea aceluiasi set deprobabilitati, se spune ca acel canal este uniform fata de iesire. Un canal uniform atât fata deintrare cât si fata de iesire se numeste canal dublu uniform.

În cele ce urmeaza se vor discuta canalele discrete, fara memorie, cu proprietatea destationaritate.Exemple de canale discrete cu zgomot de transmisiune a datelor:

- canalul binar simetric,- canalul binar cu anulari,- canalul binar cu erori si anulari,- canalul ternar simetric,- canalul Q-ar,- canalul Z.

2.2. Parametrii canalelor discrete

2.2.1. Entropia la intrarea în canal H ( X )

Daca [ ] X  este multimea tuturor simbolurilor pe care canalul poate sa le transmita,

unde [ ] [ ]n x x x X  ,...,, 21= , si daca fiecare simbol  xi este utilizat cu probabilitatea  p( xi),

atunci se poate defini urmatorul set de probabilitati: [ ] [ ])(),...,(),()( 21 n x p x p x p X  p = .Aceste probabilitati nu depind de canal, însa de ele depinde informatia transmisa prin canal.

Entropia la intrarea în canal se defineste astfel:

Page 3: L3 - platforma

8/14/2019 L3 - platforma

http://slidepdf.com/reader/full/l3-platforma 3/12

15

∑=

−=n

i

ii  x p x p X  H 1

)(log)()(  [bit/simbol].

Observatie: Toti logaritmii sunt în baza 2.Entropia  H ( X ) are valoarea maxima logn pentru setul de probabilitati:

n x p x p x p

n

1)(...)()(

21

=== si se anuleaza daca un simbol din spatiul de intrare are

probabilitatea 1, iar celelalte 0.Entropia  H ( X ) este o marime continua, pozitiva, simetrica în raport cu setul de

variabile p( xi) si aditiva.

2.2.2. Entropia la iesirea din canal H (Y )

Daca [ ]Y  este multimea tuturor simbolurilor de la iesirea din canal:

[ ] [ ]m y y yY  ...,, ,21= , iar probabilitatile simbolurilor de iesire sunt:

[ ] [ ])(),...,(),()]( 21 m y p x p x p y p = , atunci entropia la iesirea din canal poate fi definitaasemanator cu cea de la intrarea în canal:

∑=

−=n

i

ii  x p x p X  H 1

)(log)()( [bit/simbol].

Se poate arata si în acest caz ca entropia la iesirea din canal este maxima pentruprobabilitati egale ale simbolurilor de la iesirea din canal.

2.2.3. Entropia spatiului reunit (câmpului produs) intrare-iesire H ( X ,Y )

Tinând cont de spatiul de intrare [ ] X  si de spatiul de iesire [ ]Y  , se poate defini un

spatiu produs (sau câmp reunit) [ ]Y  X , , prin matricea:

[ ]

=

mnnn

m

m

 y x y x y x

 y x y x y x y x y x y x

Y  X 

...

............

......,

21

22212

12111

,

unde prin produsul  xi y j s-a notat realizarea atât a evenimentului  xi, cât si a evenimentului  y j,adica emisia simbolului xi si receptia simbolului  y j.

Matricei de mai sus îi corespunde matricea de probabilitati urmatoare:

[ ]

=

),(...)(),(............

),(...),(),(

),(...),(),(

),(

2,1

22212

12111

mnnn

m

m

 y x p y x p y x p

 y x p y x p y x p

 y x p y x p y x p

Y  X P .

Entropia spatiului reunit (câmpului produs) intrare-iesire poate fi definita cu ajutorulrelatiei:

∑∑= =

−=n

i

 ji ji

m

 j

 y x p y x pY  X  H 1 1

),(log),(),(  [bit/simbol].

Page 4: L3 - platforma

8/14/2019 L3 - platforma

http://slidepdf.com/reader/full/l3-platforma 4/12

16

2.2.4. Echivocatia H ( X  / Y )

Daca spatiul de la iesirea din canal este cunoscut, datorita efectelor perturbatiilorramâne totusi o oarecare incertitudine asupra spatiului de la intrare. Valoarea medie a acesteiincertitudini se numeste entropia spatiului [ ] X  conditionata de spatiul [ ]Y  si se noteaza

 H ( X  / Y ).

∑∑= =

−=n

i

 ji ji

m

 j

 y x p y x pY  X  H 1 1

) / (log),() / ( [bit/simbol].

Entropia  H ( X  / Y ) se numeste echivocatie, fiindca este o masura a echivocului careexista asupra spatiului de la intrare când se cunoaste spatiul de la iesire. Întotdeauna

) / ()( Y  X  H  X  H  ≥ .

Pentru determinarea echivocatiei este necesar sa se cunoasca probabilitatile  p( xi /  y j),i = 1, …, n , j = 1, …, m, date de matricea [ ]) / ( Y  X P .

2.2.5. Eroarea medie H (Y  /  X )

În mod analog cu echivocatia se poate determina entropia spatiului de la iesire când secunoaste spatiul de la intrare:

∑∑= =

−=n

i

i j ji

m

 j

 x y p y x p X Y  H 1 1

) / (log),() / (  [bit/simbol].

Entropia H (Y  /  X ) se numeste eroare medie, fiindca este o masura a incertitudinii (deci aerorii) asupra spatiului de la iesire când se cunoaste spatiul de la intrare. Întotdeauna

( ) ( ) X Y  H Y  H   / ≥ .

Pentru determinarea erorii medii este necesar sa se cunoasca probabilitatile

( ) m jni x y p i j ,1,1, /  == , date de asa-numita matrice de zgomot (sau de tranzitie sau deeroare) P [Y  /  X ]. Matricea de zgomot se construieste pe baza grafului de tranzitii asociatcanalului.

2.2.6. Transinformatia I ( X ,Y )

Transinformatia se defineste ca fiind valoarea medie a informatiei transmise pe canal.

 I ( X,Y ) = H ( X ) + H (Y ) - H ( X ,Y ) = H ( X ) - H ( X  / Y ) = H (Y ) - H (Y  /  X ).

Întotdeauna

( ) 0, ≥Y  X  I  .

2.2.7. Relatii între entropii

Între matricele de probabilitati [ ]) / (  X Y P si [ ]),( Y  X P exista relatia:

[ ])( X P [ ]) / (  X Y P = [ ]),( Y  X P , unde matricea probabilitatilor de la intrare se scrie sub formadiagonala:

Page 5: L3 - platforma

8/14/2019 L3 - platforma

http://slidepdf.com/reader/full/l3-platforma 5/12

17

( )[ ]

( )

( )

( )

=

n x p

 x p

 x p

 X P

K

KKKK

K

K

00

00

00

2

1

.

Acestei relatii între probabilitati îi corespunde o relatie între entropii de forma: H ( X ) + H (Y  /  X ) = H ( X ,Y ).

 H ( X  / Y ) + H (Y ) = H ( X ,Y ). 

2.2.8. Repreze ntarea grafica a relatiilor între entropii

Se considera ca se asociaza spatiului [ ] X  de la intrarea în canal o multime A, iar

spatiului [ ]Y  de la iesirea din canal o multime B. Pe aceste multimi se defineste o masuram(A), respectiv m(B), care este o suprafata. Între aceasta masura si entropii se pot stabilicorespondentele:

m(A)à  H ( X ) m(A/B)à  H ( X  / Y )

m(B)à  H (Y ) m(B/A)à  H (Y  /  X )m(A∪B)à  H ( X ,Y ) m(A∩B)à  I ( X ,Y )

Reprezentarea grafica a acestor corespondente este:

Fig. 3. Ilustrarea grafica a relatiilor între entropii si transinformatie.

Pe baza corespondentelor, relatiile dintre entropii devin evidente. Se disting douacazuri particulare:

1) Canalul discret fara perturbatii În aceasta situatie, prin receptionarea simbolului  y j exista certitudinea asupra

simbolului transmis, de exemplu  xi: p( xi /  y j) = 1 si în consecinta H (Y  /  X ) = 0. În mod analog,

 H (Y  /  X ) = 0. Incertitudinea asupra întregului sistem are o valoare mica, data numai deincertitudinea spatiului de la intrare, respectiv de la iesire. Transinformatia creste, datoritaanularii echivocatiei si erorii medii.

 H ( X ,Y ) = H ( X ) = H (Y ) = I ( X ,Y ),

 H ( X  / Y ) = H (Y  /  X ) = 0.

Spatiile sunt identice si întreaga informatie se transfera prin canal. Reprezentarea graficadevine:

Page 6: L3 - platforma

8/14/2019 L3 - platforma

http://slidepdf.com/reader/full/l3-platforma 6/12

18

Fig. 4. Cazul canalului discret fara perturbatii. 

2) Canalul discret cu perturbatii foarte puternice

În aceasta situatie spatiul de la iesire devine independent de spatiul de la intrare, adica p( y j /  xi) =  p( y j) si  p( xi /  y j) =  p( xi). Eroarea medie devine egala cu entropia spatiului de la iesire,echivocatia devine egala cu entropia spatiului de la intrare , iar transinformatia este nula.

 H ( X ,Y ) = H ( X ) + H (Y ),

 H ( X  / Y ) = H ( X ),

 H (Y  /  X ) = H (Y ),

 I ( X ,Y ) = 0.

Corespunzator, reprezentarea grafica devine:

Fig. 5. Cazul canalului discret cu perturbatii foarte puternice.

2.3. Capacitatea canalelor discrete

Pentru a defini o masura a eficientei cu care se transmite informatia si a gasi limitasuperioara a acesteia s-a introdus notiunea de capacitate a canalului. Capacitatea canaluluidiscret cu zgomot se defineste ca fiind valoarea maxima a transinformatiei.

)}({)}({)}({ )] / ()(max[)] / ()(max[),(maxiii

 x p x p x p X Y  H Y  H Y  X  H  X  H Y  X  I C  −=−==  [bit/simbol].

Capacitatea se masoara tot în [bit/simbol], iar maximizarea se face în raport cu setul deprobabilitati al câmpului de la intrare. Valoarea maxima a transinformatiei are loc pentruvalori bine determinate ale acestor probabilitati, care definesc astfel o anumita sursasecundara. Pentru a transmite prin canal transinformatia cu valoarea ei maxima este necesarca sursa primara sa fie transformata prin operatia de codare în sursa secundara specificata de

Page 7: L3 - platforma

8/14/2019 L3 - platforma

http://slidepdf.com/reader/full/l3-platforma 7/12

19

probabilitatile care dau maximul expresiei transinformatiei. Acest lucru se numeste adaptareastatistica a sursei la canalul de comunicatii.

Pentru capacitatea canalelor discrete se deosebesc urmatoarele cazuri particulare:

1. Canalul discret fara perturbatii

n X  H Y  X  I C ii

 x p x p

log)](max[),(max)}({)}({

===  [bit/simbol].

2. Canalul discret cu perturbatii foarte puternice  

C = 0 [bit/simbol].

3. Canalul discret simetric Capacitatea oricarui canal simetric se atinge pentru o distributie uniforma a setului de

probabilitati :)}({ i x pn

 x p x p x pn

1)(...)()( 21 === si este data de relatia:

∑ ∑= =

+=n

i

i ji j

m

 j

m x y p x y pn

C 1 1

log) / (log) / (1

 [bit/simbol].

2.4. Tipuri de canale discrete

2.4.1. Canalul binar simetric

Acest canal modeleaza cazul transmisiei binare în care un simbol poate fi transmiscorect sau poate fi confundat cu celalalt simbol. Este caracterizat de urmatorul graf de tranzitii(n = m = 2):

Fig. 6. Canalul binar simetric.

Matricea de zgomot a canalului este

( )[ ]

−=

 p p

 p p X Y P

1

1 /  ,

unde p = p( y2 /  x1) = p( y1 /  x2).

Capacitatea canalului este:C = 1 + plog p + (1- p)log(1- p) [bit/simbol], 

pentru p( x1) = p( x2) = 1/2.Cazuri limita:

a) Canal fara perturbatii

 p = 0 ⇒  C = 1 [bit/simbol].

b) Canal cu perturbatii foarte puternice

Page 8: L3 - platforma

8/14/2019 L3 - platforma

http://slidepdf.com/reader/full/l3-platforma 8/12

20

 p = 1/2 ⇒ C = 0 [bit/simbol].

2.4.2. Canalul binar cu anulari (stergeri)

Acest canal modeleaza cazul transmisiei binare în care un simbol poate fi transmiscorect, poate fi conf undat cu celalalt simbol, sau poate fi receptionat cu o valoare incerta(acest al treilea simbol poarta denumirea de simbol de anulare sau de stergere). Estecaracterizat de urmatorul graf de tranzitii (n = 2, m = 3):

Fig. 7. Canalul binar cu anulari (stergeri).

Matricea de zgomot a canalului este:

[ ]

−=

qq

qq X Y P

10

01) / ( ,

unde q = p( y3 /  x1) = p( y3 /  x2) (probabilitatea de anulare sau de stergere).

Capacitatea canalului este:

C = 1 - q [bit/simbol], 

pentru p( x1) = p( x2) = 1/2.

2.4.3.Canalul binar cu erori si anulari

Acest canal cumuleaza efectele celor doua canale prezentate anterior si estecaracterizat de urmatorul graf de tranzitii (n = 2, m = 3):

Fig. 8. Canalul binar cu erori si anulari.

Matricea de zgomot a canalului este:

[ ]

−−

−−=

qq p p

q pq p X Y P

1

1) / ( ,

unde q = p( y3 /  x1) si p = p ( y2 /  x1).

Capacitatea canalului este:

Page 9: L3 - platforma

8/14/2019 L3 - platforma

http://slidepdf.com/reader/full/l3-platforma 9/12

21

C = 1 - q + p log p - (1-q)log(1-q) + (1- p-q)log(1- p-q) [bit/simbol],

pentru p( x1) = p( x2) = 1/2.

2.4.4. Canalul ternar simetric

Acest canal modeleaza cazul transmisiei ternare în care un simbol poate fi transmiscorect sau poate fi confundat cu aceeasi probabilitate cu unul din celelalte doua simboluri.Este caracterizat de urmatorul graf de tranzitii (n = m = 3):

Figura 9. Canalul ternar simetric.

Matricea de zgomot a canalului este:

( )[ ]

=

 pqq

q pq

qq p

 X Y P

1

1

1

 /  ,

unde p = 2q , q fiind probabilitatea de eronare.

Capacitatea canalului este:

C = log3 + (1- p )log(1- p ) + 2qlogq [bit/simbol],

pentru p( x1) = p( x2) = p( x3) = 1/3.

2.4.5. Canalul binar Q-ar

Pentru a putea descrie mai bine canalul binar Q-ar se vor face mai întâi câteva referirila canalul gaussian. Canalul gaussian este un canal discret-continuu, fara memorie, la carespatiul de intrare este discret: [ ] [ ]n

 x x x X  ,...,, 21= si spatiul de iesire este continuu:

[ ] );( ∞−∞=Y  , având densitatea de probabilitate conditionata:

( )[ ]222 2 / exp2 / 1) / ( σπσ ii  x y x y p −−= , i = 1, …, n.

Schematic, acesta poate fi reprezentat astfel:

Fig. 10. Canalul gaussian.

Page 10: L3 - platforma

8/14/2019 L3 - platforma

http://slidepdf.com/reader/full/l3-platforma 10/12

22

unde n 1 este o variabila aleatoare gaussiana de medie nula si de dispersie σ2. În cazul

canalului binar Q-ar, din motive practice, valorile receptionate  y din cazul canalului gaussiansunt cuantizate, prelucrarea semnalului fiind astfel mai simplu de realizat. Spatiul de la iesireeste împartit în Q zone de decizie folosind Q-1 nivele.

Fig. 11. Canalul binar Q-ar.

Probabilitatile de tranzitie în una din cele Q zone de decizie sunt:

( ) ( ) ( )dy y p D yPi pi D

i ∫ =∈= 0 / 0 / 0 /  ,

( ) ( ) ( )dy y p D yPi pi D

i ∫ =∈= 1 / 1 / 1 /  , unde

( ) ( )[ ]222 2 / 1exp2 / 1)0 / ( σπσ −−=  y y p ,

( )[ ]222 2 / 1exp2 / 1)1 / ( σπσ +−=  y y p .

Capacitatea canalului binar Q-ar este data de rela tia:

( ) ( ) ( ) ( )[ ]{ }1 / 0 /  / 0 / 2log0 / 1

0

i pi pi pi pC Q

i

+= ∑−

=

[bit/simbol].

2.4.6. Canal binar Z

Acest canal modeleaza cazul transmisiei binare puternic asimetrice, în care zgomotulafecteaza diferit (în situatiile limita) cele doua simboluri: un simbol este transmis întotdeaunacorect (fara perturbatii), iar celalalt simbol poate fi la fel de probabil transmis corect sau

eronat (cu perturbatii foarte puternice). Este caracterizat graful de tranzitii (n = m = 2):

Fig. 12. Canalul binar Z.

Page 11: L3 - platforma

8/14/2019 L3 - platforma

http://slidepdf.com/reader/full/l3-platforma 11/12

23

Matricea de zgomot a canalului este:

( )[ ]

=

10

2 / 12 / 1 /  X Y P .

Capacitatea canalului este:

( ){ } ( ) 32.0,max ==  I  X  I C i x p [bit/simbol],

pentru p( x1) = 2/5 si p( x2) = 3/5.Observatie. Valorile probabilitatilor de pe graful de tranzitii fiind fixe, capacitatea este

mereu aceeasi. Marimea care variaza este transinformatia I ( X ,Y ).

3. Descrierea evolutiei programului

Programul prezinta un meniu, utilizatorul având posibilitatea de a selecta optiuneadorita. Semnificatia tastelor care se pot folosi este urmatoarea:

1 - selecteaza Introducerea teoretica2 … 7 - selecteaza cazul unui canal ales de utilizator0 - iesire în DOSEnter - continuarea programului

Dupa încheierea unei optiuni se revine în meniu, de unde se poate selecta o alta optiune.

4. Desfasurarea lucrarii

4.1. Canalul binar simetricSe aleg valori pentru  p ( x1) si p în intervalul (0,1) si se alcatuieste tabelul urmator:

Date Parametrii informationali ai canalului p( x1) P H ( X )  H (Y )  H ( X ,Y )  H ( X  / Y )  H (Y  /  X )  I ( X ,Y ) C  

Se observa relatiile între entropii si dependenta capacitatii canalului de probabilitatea p  din matricea de zgomot a canalului.

Se vor nota valorile minime si maxime ale capacitatii canalului si probabilitatilepentru care sunt atinse acestea.

Se observa valorile celorlalte marimi si se precizeaza situatia în care se afla canaluldin punctul de vedere al nivelului perturbatiilor.

Se va desena forma graficului capacitatii canalului si se va marca pe grafic punctul

corespunzator fiecareia dintre situatiile descrise în tabel.4.2. Canalul binar cu anulariSe aleg valori pentru  p ( x1) si q în intervalul (0,1) si se parcurg etapele descrise

anterior.4.3. Canalul binar cu erori si anulari În acest caz datele de intrare sunt  p ( x1), p si q.Se alege o probabilitate  p de valoare foarte mica (de exemplu 10-10) si se compara cu

situatia de la canalul binar cu anulari pentru aceleasi valori ale lui  p ( x1) si q.

Page 12: L3 - platforma

8/14/2019 L3 - platforma

http://slidepdf.com/reader/full/l3-platforma 12/12

24

Se alege pentru q o valoare foarte mica si se compara cu situatia similara de la canalulbinar simetric pentru aceleasi valori ale lui p ( x1) si p .

4.4. Canalul ternar simetricÎn acest caz datele de intrare sunt  p ( x1), p( x2) si p.Se parcurg etapele enuntate în cazul canalului binar simetric.4.5. Canalul binar Q-ar

Se introduc diverse valori pentru parametrul a , urmarindu-se pentru ce valori se obtinmaximul si minimul capacitatii canalului.4.6. Canalul binar Z Se introduce probabilitatea p( x1) si se parcurg etapele enuntate în cazul canalului binar

simetric.Se urmareste trasarea graficului transinformatiei si se observa care sunt coordonatele

pozitiei curente si a maximului acestei functii.

5. Întrebari

5.1. De cine depinde eroarea medie în cazul unui canal simetric? Dar capacitatea

canalului?5.2. Pentru ce distributie a probabilitatilor de intrare se atinge capacitatea unui canalsimetric?

5.3. Cum sunt graful de tranzitii si matricea de zgomot în cazul unui canal simetric?Reciproca este adevarata?

5.4. Deduceti relatiile pentru erorile medii ale canalelor discrete descrise în platformade laborator.

5.5. Deduceti relatiile de calcul pentru capacitatile canalelor discrete descrise înplatforma de laborator.

5.6. În cazul canalului binar simetric, cum se pot interpreta situatiile în care( )1;5,0∈ p ? Dati exemple de sisteme de transmisiune în care se poate aplica modelarea prin

canalul binar simetric.

5.7. Dati exemple de sisteme de transmisiune în care se poate aplica modelarea princanalul binar cu anulari.

5.8. Ce devine canalul binar cu erori si anulari în situatia în care  p = 0? Dar pentruq = 0?

5.9. Care este numarul uzual de zone în care se partitioneaza spatiul de iesire în cazulcanalului binar Q-ar? Ce devine canalul binar Q-ar pentru a = 3?

5.10. Ce se întâmpla cu capacitatea canalului binar Q-ar pentru valori ale lui a  apropiate de zero? Explicati.

5.11. Realizati o analiza comparativa a performantelor acestor tipuri de canale.