it and health

11

IT and Health

C9 - Probabilităţi – partea 1

Cosmina Ioana Bondor – autor

A

S

K

ALWAYS

SEEK

KNOWLEDGE

Obiective

• Semnificația termenului probabilitate

• Calcule cu probabilitati

• Probabilitati conditionate

• Exemple

2

Stiințele vieții

• ființele vii = statistici

• De ce?

• Ființele vii sunt diferite

• Caracteristici variabile

• Populație (indivizi similari din punctul de vedere al uneicaracteristici)

3

“probabil” – un termen uzual

• “Azi e probabil sa ploua”

• “Probabil voi lua 10 la examen”

• “Probabil va fi nevoie de meniu vegetarian”

Ne bazam pe experienta

Ne formulam “asteptari”4

Teoria probabilitatilor – parte a stiinteimatematice

• Studiază legile dupa care se manifestă fenomenele imprevizibile

• Cu caracter de masă

• În diverse domenii de interes (natură, societate, biologie, medicină etc.).

5

Scenariu – test (semn) diagnostic

• Boala Alzheimer – diagnosticul se realizeaza la autopsie

INFOMED DISCIPLINA DE INFORMATICA MEDIALA

O noua procedura diagnostic – test

diagnostic nou! Rezultatul se confirma prin

comparare cu rezultatul autopsiei

Scenariu - Risc


Probabilitate

• Definiţii de bază

– experiment

– trial

– rezultat, eveniment

• Reguli despre combinarea probabilităților a două evenimente: AND, OR, NON

• Evenimente: mutual exclusive, imposibile, complementare, certe, independente-dependente

8

Experiment / trial/ eveniment

• Un experiment este o acțiune / proces repetată de mai multeori, dar cu rezultat diferit (imprevizibil) aplicat unei singureentități (individ, subiect)

• Fiecare repetare se numeşte trial (incercare)

• Evenimente = din fiecare trial pot rezulta unul sau mai multe rezultate

!

9

Experiment aleator/deterministic

Aleator – cu rezultate intamplatoare

– În cazul repetării în aceleași condiții rezultatele prezintă o regularitatestatistică.

Experiment aleator Experiment deterministic (stim care vafi rezultatul)

10

Experiment aleator - exemple

• Determinarea statusului de a fi seronegativ sau seropozitiv.

• Determinarea grupei sangvine.

• Măsurarea colesterolului din sânge

• Fiecare aplicare a experimentului (determinare, măsurare) = probă (încercare)

• Rezultat diferit (variabil) în funție de individ

Spatiul fundamental

• Multimea tuturor rezultatelor posibile ale unui experiment

• Spatiul fundamental

– Finit

• Determinarea statusului de a fi seronegativ sau seropozitiv.

• Determinarea grupei sangvine

– Infinit

• Măsurarea colesterolului din sânge


Grupa Sangvina Probabilitatea

O ?A ?B ?AB ?

Proba: - incercam determinarea grupei sangvine la un pacient

Repetare: - incercam determinarea grupei sangvine la alti

pacienti

Spatiul fundamental = rezultatele posibile A, B, AB, O,

Experiment: Determinarea grupei sangvine

ExercitiuExperiment Spatiul fundamental Finit/Infinit

Aruncarea zarului E={Fața 1, Fața 2, Fața 3, Fața 4, Fața 5, Fața 6}

Finit

Diagnosticarea anemieiferiprive

E={Diagnosticati cu anemie feripriva,Nediagnosticati cu anemie feripriva}

…

Aruncarea succesivă a unui zar până se obţine faţa 5

E = {1, 2, 3,...,n,...} Infinit

Se verifica seringile realizate de o linie de producție sa indeplineasca stasul de capacitate

Capacitatea (μl)E=(0;+∞)

…


Eveniment

= O submultime a spatiului fundamental (a rezultatelor posibile)

• Ex. de evenimente - Aruncarea zarului:

{1}

{3}

{2, 4, 6}


Eveniment posibil, imposibil şi evenimentul sigur

• Eveniment posibil

• Eveniment imposibil (Ø) - nu se realizeaza niciodata

• Eveniment sigur (cert) (notat cu E) - se realizează de fiecaredata

Exemple• La aruncarea zarului apare fata 1 sau 2 sau 3 sau 4 sau 5 sau 6 – eveniment cert

• La aruncarea zarului apare fata 7 - eveniment imposibil


Eveniment elementar, eveniment compus

• Eveniment elementar

– conṭine un singur rezultat;

– nu se poate descompune

– o singură probă

• Eveniment compus

– Din cel puţin 2 evenimente elementare.


Reuniune, intersectie, contrar, incompatibil

Evenimentele A şi B: • reuniunea C=AB - un eveniment care are loc dacă cel puţin

unul dintre evenimentele A sau B are loc • intersecţia D=AB - evenimentul care are loc numai când A şi B

au loc simultan

Reuniune, intersectie, contrar, incompatibil

• Contrarul (complementarul) unui eveniment A (non A) - un eveniment care se realizează ori de câte ori NU se realizează A

• Evenimentele A şi B incompatibile (mutual exclusive, disjuncte) - nu se pot realiza simultan ( A B )

• Evenimentele A şi B compatibile - se pot realiza simultan.

Incluziune, dependenta, independenta

• A inclus in B (AB) - mulṭimea rezultatelor lui B conṭine mulṭimea rezultatelor lui A

• A dependent de B (A|B) - dacă realizarea lui A este influenṭată (depinde de) de realizarea lui B.

• A și B sunt independente - dacă realizarea unuia sau altuia dintre ele nu depinde de faptul că evenimentul celălalt s-a produs sau nu.

• De remarcat: Două evenimente incompatibile = independente.


Spaţiul fundamental este finit

Aruncarea unui zar

• Spaţiul fundamental E 1, 2, 3, 4, 5, 6

• Evenimentele posibile (submulţimi ale lui E):• A 2, 4, 6 (obţinerea unei feţe pare)

• B 1, 3, 5 (obţinerea unei feţe impare)

• C 3

• Non C = ?

• B ∩ non C = ?

• A ∪ B = ?

• Eveniment elementar = ?

• Evenimente incompatibile = ?

Spaţiul fundamental este finit

Aruncarea unui zar

• Spaţiul fundamental E 1, 2, 3, 4, 5, 6

• Evenimentele posibile (submulţimi ale lui E):

• A 2, 4, 6 (obţinerea unei feţe pare)

• B 1, 3, 5 (obţinerea unei feţe impare)

• C 3 (eveniment elementar).

• Non C = {1, 2, 4, 5, 6}

• B ∩ non C = {1, 5}

• A ∪ B = E

} incompatibile

Corespondenṭa dintre limbajul mulṭimilor şi celal evenimentelor

Terminologie mulṭimi Notaṭie Terminologie

evenimente

Notaṭie

Mulṭime dată A={a, b, c} Eveniment dat A={a, b, c}

Mulṭimea totală A=E Evenimentul cert E

Mulṭimea vidă Evenimentul imposibil

Mulṭime cu un singur

element

A={a} Eveniment elementar A={a}

Reuniunea lui A cu B AB Evenimentul A sau B AB

Intersecṭia lui A cu B AB Evenimentul A şi B AB

Complementara lui A CA Opusul lui A nonA


Definiṭia probabilităṭii teoretice

• Definiṭie: probabilitatea unui eveniment A Pr(A) este definita prin:

𝑃𝑟 𝐴 =𝑁𝑢𝑚ă𝑟𝑢𝑙 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑧𝑢𝑟𝑖 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟𝑎𝑏𝑖𝑙𝑒 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑢𝑙𝑢𝑖 𝐴

𝑁𝑢𝑚ă𝑟𝑢𝑙 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑧𝑢𝑟𝑖 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑒

• Probabilitatea teoretica– a priori experimentului

– evenimentele elementare sunt echiprobabile


Probabilitatea Pr(X)

• Pr(X)≥0 și Pr(X)≤1,

unde X orice eveniment

0 ≤ Pr(X) ≤ 1

!

25

Probabilitatea

• Teoretică (cum ne asteptam sa fie)

• Experimentală (cum este în realitate)

• Ex. genul:

– probabilitatea teoretica a nasterii unui baiat este 0,5 (50% dintrenasteri),

– probabilitate empirica a nasterii unui baiat in Romania in 2001 a fostde 0,494

La naștere există două sexe: băieti șifete. Ne așteptăm ca probabilitatea

nașterii unui baiat să fie de 0,5 (jumătate din toate nașterile) =

probabilitatea teoretică.În practică este aproape 0,5. În fiecare

an, numărul nașterilor de sex masculin față de numărul total de

nașteri este diferit.

26

Probabilitatea empirica

• Probabilitatea empirica – frecventa relativa

• Probabilitatea teoretica poate fi estimata cu probabilitateaempirica (adica cu frecventa relativa)

27

Definitia probabilitatii cu ajutorul frecventelor

• Definiṭie: Dacă un experiment se repetă de un număr suficient de

mare de ori atunci probabilitatea evenimentului A se poate

aproxima prin frecvenţa relativă a evenimentului:

𝑃𝑟 𝐴 ≈𝑛𝐴

𝑛=

𝑁𝑢𝑚ă𝑟𝑢𝑙 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑧𝑢𝑟𝑖 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟𝑎𝑏𝑖𝑙𝑒 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑢𝑙𝑢𝑖 𝐴

𝑁𝑢𝑚ă𝑟𝑢𝑙 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑒 𝑟𝑒𝑝𝑒𝑡𝑖ṭ𝑖𝑖 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡

• Probabilitatea empirica

– A posteriori experimentului

– calculabilă doar după efectuarea lui (prin repetarea experimentului într-un numar mare de ori

in condiṭii identice).


Exemplul 1

29

Exemplu 1 – Ebola virus

• Ebola – infecţie acută cu risc mare de mortalitate.

• 2014 Outbreack CDC. 2014 Ebola Outbreak in West Africa - Case Counts. Nov.2015. Available at: http://www.cdc.gov/vhf/ebola/outbreaks/2014-west-africa/case-counts.html

Ţara Cazuri Decese Supravieţuiri Probabilitatea decesului

Probabilitatea supravieţuirii

Guinea 3805 2536

Siera Leone 14.122 3.955

Liberia 10672 4808

Other states 36 15

Total 28635 11314

Trial: un individ se infectează cu virusul EbolaEvenimente posibile: moarte sau supraviețuire (sunt rezultate

imprevizibile)

Am notat cu A evenimentul de deces după infecția cu virusul Ebola

În populația Siera Leone au fost 14.122 de cazuri de infecție, din care 3.955 au decedat

30

http://www.cdc.gov/vhf/ebola/outbreaks/2014-west-africa/case-counts.html




Guinea 3805 2536

Siera Leone 14.122 3.955 =14.122-3.955

Liberia 10672 4808

Other states 36 15

Total 28635 1131431

Exemplu 1 – Probabilitatea decesului

𝑃(𝐴) =𝑛𝑟. 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒

𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙



Guinea 3805 2536

Siera Leone 14.122 3.955 10.167 =3.955/14.122

Liberia 10672 4808

Other states 36 15

Total 28635 1131432

Exemplu 1 – Probabilitatea decesului

𝑃(𝐴) =𝑛𝑟. 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒

𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙



Guinea 3805 2536

Siera Leone 14.122 3.955 10.167 0,28

Liberia 10672 4808

Other states 36 15

Total 28635 1131433

Tema 1



Guinea 3805 2536 ? ?

Siera Leone 14.122 3.955 10.167 0,28

Liberia 10672 4808 ? ?

Other states 36 15 ? ?

Total 28635 11314 ? ?34

Exemplul 2

35


Deces Supravieţuire

Evenimente complementare

Nr. de decese + Nr. de supravieţuitori = Total

Decese (%) + Supravieţuire (%) = 100 %

36

Exemplu 1 – Evenimente complementare

Supravieţuire (%) = 100 % - decese (%)



Guinea 3805 2536

Siera Leone 14.122 3.955 10.167 0,28 =1-0,28Liberia 10672 4808

Other states 36 15

Total 28635 1131437

Exemplu 1 – Probabilitatea supraviețuirii

𝑃r(𝐴) + 𝑃r(𝑛𝑜𝑛𝐴) = 1 => 𝑃r(𝑛𝑜𝑛𝐴) = 1 − 𝑃r(𝐴),

A și 𝑛𝑜𝑛A – evenimente complementare



Guinea 3805 2536

Siera Leone 14.122 3.955 10.167 0,28 0,72

Liberia 10672 4808

Other states 36 15

Total 28635 1131438

Tema 2

𝑃r(𝐴) + 𝑃r(𝑛𝑜𝑛𝐴) = 1 => 𝑃r(𝑛𝑜𝑛𝐴) = 1 − 𝑃r(𝐴),

A și 𝑛𝑜𝑛A – evenimente complementare



Guinea 3.805 2.536 ?

Siera Leone 14.122 3.955 10.167 0,28 0,72

Liberia 10.672 4.808 ?

Other states 36 15 ?

Total 28.635 11.314 ?39

Exemplul 3

40

Pr(A ∩ B) = Pr (Femeie și Grupa sanguină A) = ?

Grupa sanguină

Frecvența Pr(Grupa sanguină)

=P(A)

Femei Pr (Femei)=Pr(B)

Pr (Femei șiGrupa

sanguină)=Pr(A ∩ B)

O 400 200

A 450 200

B 142 96

AB 8 4

Total 1000 500

Grupa sanguină pentru 1000 de persoane

41


Grupa sanguină

Frecvența P(Grupa sanguină)

=Pr(A)


Pr (Femei șiGrupa


O 400 200

A 450 =450/1000 200

B 142 96

AB 8 4

Total 1000 500


42


Grupa sanguină


=P(A)


Pr (Femei șiGrupa


O 400 200

A 450 0,45 200 =200/450

B 142 96

AB 8 4

Total 1000 500


43


• Pr(A ∩ B) = Pr(A)*Pr(B) – pentru evenimente independente

Grupa sanguină


=Pr(A)


Pr (Femei și Grupa sanguină)=Pr(A ∩ B)

O 400 200

A 450 0,45 200 0,44= P(femei) ∗ P(Grupa

Sanguină A) = 0,45∗0,44

B 142 96

AB 8 4

Total 1000 500


44

• A și B sunt independente – atunci când probabilitatea aparițieilui A nu afectează probabilitatea apariției lui B și probabilitateaapariției lui B nu afectează probabilitatea apariției lui A

Pr(A ∩ B) = Pr(A)*Pr(B) – for independent events

45

Tema 3

• Pr(A ∩ B) = Pr (Femeie și Grupa sanguină X) = ?

• Pr(A and B) = Pr(A)*Pr(B) – pentru evenimente independente

Grupa sanguină


=Pr(A)

Femei Pr (Femei)=P(B)

Pr (Femei și Grupa sanguină)=Pr(A ∩ B)

O 400 200 ?

A 450 0,45 200 0,44 0,20

B 142 96 ?

AB 8 4 ?

Total 1000 500


46

Exemplul 4

47

Pr(A ∩ B) = Pr(Tip 0 ∩ Tip A) = ?

Grupa sanguină


O 400 0,40

A 450 0,45

B 142 0,142

AB 8 0,008

Total 1000 1,0

48

Pr(A ∩ B) = 0 pentru evenimente mutual exclusive

Pr(Tip 0 ∩ Tip A)= ?

Tip 0 și Tip A sunt mutual exclusive:

P(Tip 0 ∩ Tip A) = 0

Grupa sanguină


O 400 0,40

A 450 0,45

B 142 0,142

AB 8 0,008

Total 1000 1,0

Două evenimente sunt mutual exclusive = nu se pot întâmpla în același timp 49

Tema 4

Pr(Tip AB ∩ Tip A)= ?

Pr(Tip AB ∩ Tip B)= ?Grupa

sanguinăFrecvența Pr(Grupa

sanguină)

O 400 0,40

A 450 0,45

B 142 0,142

AB 8 0,008

Total 1000 1,0

50

Exemplul 5

51

Pr(A ∪ B) = Pr(A sau B) = Pr(Tip 0 sau Tip A) = ?

Grupa sanguină


O 400 0,40

A 450 0,45

B 142 0,142

AB 8 0,008

Total 1000 1.0

52

Pr(A ∪ B) = Pr(A) + Pr(B) pentru evenimente mutual exclusive

Pr(Tip 0 ∪ Tip A)= Pr(Tip 0 sau Tip A) = Pr(Tip 0) + Pr(Tip A) =

= 400

1000+

450

1000=

950

1000= 0,95

Grupa sanguină


O 400 0,40

A 450 0,45

B 142 0,142

AB 8 0,008

Total 1000 1.0

Două evenimente sunt mutual exclusive = nu se pot întâmpla în același timp 53

Tema 5

Pr(Tip AB sau Tip A)= ?

Pr(Tip AB sau Tip B)= ?Grupa

sanguinăFrecvența Pr(Grupa

sanguină)

O 400 0,40

A 450 0,45

B 142 0,142

AB 8 0,008

Total 1000 1.0

54

Exemplul 6

55

Pr(A ∪ B) = Pr(A sau B) = ? pentru oricare A, B

• Ciocolată

Toblerone

Lindt

Nestle

Milka

Haribo

Ferrero

Roche

M&M Tic Tac

Jelly Belly

Ferrero

Roche

M&M

• Bomboane

56

Pr(A ∪ B) = Pr(A) + Pr(B) - Pr(A ∩ B) oricare A, B

• Ciocolată

Toblerone

Lindt

Nestle

Milka

Haribo

Ferrero

Roche

M&MTic

Tac

Jelly BellyFerrero

Roche

M&M

A și B sunt independente

P(A sau B) =

= Pr(ciocolată sau bomboane) =

= Pr(A) + Pr(B) - Pr(A și B)

• Bomboane

57

Pr(A ∪ B) = Pr(A) + Pr(B) - Pr(A ∩ B) oricare A, B

• Ciocolată

Toblerone

Lindt

Nestle

Milka

Haribo

Ferrero

Roche

M&MTic

Tac

Jelly BellyFerrero

Roche

M&M

A și B sunt independente

Pr(A sau B) =

= Pr(ciocolată or bomboane) =

= Pr(A) + Pr(B) - Pr(A și B) =

= Pr(A) + Pr(B) - Pr(A)*P(B)

• Bomboane

58

5959

IT and Health

C10 - Probabilităţi – partea 2

Cosmina Ioana Bondor – autor

A

S

K

ALWAYS

SEEK

KNOWLEDGE

Rezumat

Evenimentele A si B:• reuniune C=AB - un eveniment care are loc dacă are loc cel

puțin unul dintre evenimentele A sau B• intersectie D=AB - un eveniment care are loc dacă au loc

ambele evenimente A si B• Eveniment opus (complementar) e unui eveniment A: non A –

evenimentul care se intampla ori de cate ori nu se intamplaevenimentul A

• A si B sunt evenimente incompatibile (mutual exclusive, disjunctive) – nu pot avea loc simultan ( A B )

• A si B sunt evenimente compatibile - pot avea loc simultan .60

Rezumat

• A inclus in B (A B) - multimea B contine multimea A

• A dependent de B (A | B) – realizarea evenimentului A depindede realizarea evenimentului B.

• A si B sunt independente – realizarea oricarui eveniment dintreele nu depinde de realizarea celuilalt eveniment

61

Rezumat

Oricare două evenimente A, B:

Pr (A∪B) = Pr(A sau B) = Pr(A) + Pr(B) - Pr(A şi B)

Pr(A şi B) Dacă A, B două evenimente independente:

Pr(A şi B) = Pr(A) * Pr(B)

Dacă A, B două evenimente dependente:

Pr(A şi B) = Pr(A dependent B) * Pr(B)

Pr(A şi B) = Pr(A|B) * Pr(B)

62

Rezumat

Oricare două evenimente A, B:

P (A∪B) = P(A sau B) = P(A) + P(B) - P(A şi B)

Dacă A, B două evenimente independente:

P (A∪B) = P(A) + P(B) - P(A) * P(B)

Dacă A, B două evenimente dependente:

P (A∪B) = P(A sau B) = P(A) + P(B) - P(A|B) * P(B)

63

Rezumat

Dacă A, B sunt evenimente mutual exclusive

Pr(A∩B) = Pr(A şi B) = 0

Pr (A∪B) = Pr(A sau B) = Pr(A) + Pr(B)

Dacă B este un eveniment complementar lui A

Pr(B) = Pr(eveniment complementar lui A) = Pr (non A) = 1 - Pr(A)

Dacă A este un eveniment cert (se întâmplă la fiecare trial)

Pr(eveniment cert) = 1

Dacă A este un eveniment imposibil

Pr(eveniment imposibil) = 064

Evenimente dependente

• A și B sunt dependente – atunci când probabilitatea aparițieilui A inflențează probabilitatea apariției lui B sau probabilitateaapariției lui B inflențează probabilitatea apariției lui A

A,B două evenimente dependente:

Pr(A ∩ B) = Pr(A dependent de B) * Pr(B)

Pr(A ∩ B) = Pr(A|B) * Pr(B)

• Pr(A|B)= Pr(A dependent de B)

65

P(A|B) = probabilitatea conditionată

• Probabilitatea ca evenimentul A să apară dacă evenimentul B s-a realizat deja

𝑃𝑟(𝐴|𝐵) =𝑃𝑟(𝐴∩𝐵)

𝑃𝑟(𝐵)

66

Exemplu

• B – evenimentul de a prezenta o boala (de exemplu diabet, HIV etc.),

• T - evenimentul obținerii unui test nou pozitiv în cazul aplicăriiunui test de diagnostic T pentru detectarea bolii B (de ex. test rapid)

• non (B) (persoană fără condiția B) și non (T) (test negativ) -evenimente complementare evenimentelor B, respectiv T

67

Probabilitate condiţionată – aplicaţii

• Fie:

– B - evenimentul ca o persoană să aibă o anumită afecţiune B (de exemplu, TBC , HIV etc.),

– T - evenimentul de obţinere a unui test pozitiv în cazul aplicării unui test diagnostic T pentru detectarea afecţiunii B

– Prin non(B) (persoană fără afecţiunea B) şi non(T) (test negativ) -evenimentele complementare evenimentelor B şi respectiv T.

• Test applied to n persons:

Boala

/ Test

B

Cu boala

non(B)

Fara boala

Total

T

test

pozitiv

a (AP) b (FP) a+b

non (T) test

negativ

c (FN) d (AN) c+d

Total a+c b+d n

69

Valoarea predictiva pozitiva PPV • Probabilitatea ca un test nou pozitiv sa indice boala (sa fie corect):

𝑉𝑃𝑃 = 𝑃𝑟 𝐵 𝑇 =𝑃𝑟(𝐵 ∩ 𝑇)

Pr(𝑇)=

𝐴𝑃𝑛

𝐴𝑃 + 𝐹𝑃𝑛

=𝐴𝑃

𝐴𝑃 + 𝐹𝑃=

𝑎

𝑎 + 𝑏

ba

a

FPAP

AP

B

BTTBVPP

)Pr(

)Pr()/Pr(

Boala

/ Test

B

Cu boala

non(B)

Fara boala

Total

T

Test pozitiv

a (AP) b (FP) a+b

non (T) test

negativ

c (FN) d (AN) c+d

Total a+c b+d n

70

Negative predictive value NPV • Probabilitatea ca un test nou negativ sa nu indice boala (sa fie

corect):

Boala

/ Test

B

Cu boala

non(B)

Fara boala

Total

T

Test pozitiv

a (AP) b (FP) a+b

non (T) test

negativ

c (FN) d (AN) c+d

Total a+c b+d n

dc

d

ANFN

AN

nonT

nonTnonBnonTnonBVPN

)Pr(

)Pr()/Pr(

71

Sensitivitatea testului Se • Probabilitatea ca un bolnav sa aiba test nou pozitiv:

Boala

/ Test

B

Cu boala

non(B)

Fara boala

Total

T

Test pozitiv

a (AP) b (FP) a+b

non (T) test

negativ

c (FN) d (AN) c+d

Total a+c b+d n

)Pr(

)Pr()/Pr(

B

BT

n

can

a

ca

a

FNAP

APBTSe

72

Specificitatea testului Sp • Probabilitatea ca un indemn de boala sa aiba test nou negativ:

)Pr(

)Pr())(/)(Pr(

nonB

nonBnonT

n

dbn

d

db

d

ANFP

ANBnonTnonSp

Boala

/ Test

B

Cu boala

non(B)

Fara boala

Total

T

Test pozitiv

a (AP) b (FP) a+b

non (T) test

negativ

c (FN) d (AN) c+d

Total a+c b+d n73

EXEMPLU

• Se recomandă femeilor peste 50 de ani să își facă o mamografie odată la 1-2 ani; testul de “aur’ pentru cancerul de san este biopsia dar este prea invaziv

EXEMPLU

• Din 100.000 de femei cu mamografii negative 20 au cancer de sân

• Din 10 femei cu mamografii pozitive 1 are cancer de sân

• Calculați Se, Sp, VPP, VPN

• Pragul de interpretare 0,80

Exemplu: Se, Sp, VPP, VPN

Afecţiunea

/ Testul

Subiecți care

au dezvoltat

afecțiunea

Subiecți

sănătoși

Total

Mamografie

pozitivă1 9 10

Mamografie

negativă20 99.980 100000

Total 21 99.989 100.010

Se=1/21=0,047 Sp=99.980/99.989=0,99

VPP=1/10=0,1

VPN = 99.980/100.000

= 0,99

Prevalenta=21/100.010=0,21 la mie

HIV Test

Sensitivitatea testului nou HIV = Pr(T+|B+) = Pr(T+ ∩ B+) / Pr(B+) = (99/100) ~ 99%

Specificitatea testului nou HIV = Pr(T-|B-) = Pr(T- ∩ B-) / Pr(B-) = (99.999/100.000) ~ 99.999%

Valoarea predictivă pozitivă a testului nou HIV = Pr(B+|T+) = Pr(T+ ∩ B+) / Pr(T+) = (99/100)

Valoarea predictivă negativă a testului nou HIV = Pr(B-|T-) = Pr(T- ∩ B-) / Pr(T-) = (99.999/100.000)

Cu HIV (B+) Fără HIV (B-) Total

Test pozitiv (T+) 99 1 100

Test negativ (T-) 1 99.999 100.000

Total 100 100.000 100.100

77

Măsurarea riscului: RR

Riscul relativ RR= raportul dintre cazurile de imbolnavire la cei cu expunere la factorul

de risc si cazurile de imbolnavire la cei fara expunere la factorul de risc

𝑅𝑅 =𝑃 𝐵 𝐴

𝑃 𝐵 ҧ𝐴𝑅𝑅 =

𝑃 𝐵𝑜𝑎𝑙𝑎 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑟𝑖𝑠𝑐

𝑃 𝐵𝑜𝑎𝑙𝑎 𝐹𝑎𝑟𝑎 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑟𝑖𝑠𝑐

Non A

Nu exista risk de imbolnavire la

persoanele expuse la factorul de risc

Exista risk de a face boala daca

exista expunere la factorul de riscExpunerea este factor de

protective pentru boala79

Exemplu• 2 nefumatori din 1000 face cancer de plamani

• 46 fumatori din 1000 fac cancer de plamani

• Probabilitatea de cancer pulmonar la nefumatori= 0.002

• Probabilitatea de cancer pulmonar la fumatori = 0.046

• RR = Pr(BA) / Pr(Bnon A)

• RR = 0.046 / 0.002 = 23 (de 23 de ori mai mare)

• Risk difference 0.046-0.002=0.044

• With 29 individuals more from 10,00080

Cauzalitatea!!!

A depend de B echivalent cu dacă B atunci A (B => A)

! Non B => non A

Non A => non B

81

Eroare logică !!!

• În 1970 - 1980 au fost realizate studii:

• Dieta bogată în grăsimi => hipercolesterolemie => mortalitate ridicată din cauze cardiovasculare

• dar

• Dieta săracă în grăsimi => colesterol scăzut => mortalitate redusă din cauze cardiovasculare

“The Lipid Research Clinics Coronary Primary Prevention Trial Results: I. Reduction in Incidence of Coronary Heart Disease,” JAMA 251, no. 3

(1984): 351–364; “The Lipid Research Clinics Coronary Primary Prevention Trial Results: II. The Relationship of Reduction in Incidence of

Coronary Heart Disease to Cholesterol Lowering,” JAMA 251, no. 3 (1984): 365–374; National Heart, Lung, and Blood Institute, “Consensus

Conference: Lowering Blood Cholesterol to Prevent Heart Disease,” JAMA 253, no. 14 (1985): 2080–2090.82

Reduceți grăsimile din dietă

• A fost sfatul oficial în SUA din 1977 și în UK din 1983

83

!

• A crescut obezitatea, a crescut mortalitatea din cauze cardiovasculare

• Până și tinerii sunt afectați

84

2017

• Se poate mânca odată / săptămână carne de porc

• Carnea de porc nu crește colesterolul

85

2017

• ! Reduceți zahărul din dietă – e eficient

86

Alte exemple de erori logice

• Carbohidrații sunt calorii, mulți carbohidrați îngrașă, pâinea are mulți carbohidrați, deci îngrașă

• Persoanele cu deficiențe de vitamine au sistem imunitar slăbit, deci dacă suplimentăm cu vitamine impulsionăm sistemul imunitar

87

Teorema lui Bayes

Evenimente dependente (cauză şi efect)

Probabilitatea condiționată - probabilitatea unui rezultat care depinde de un rezultat anterior.

𝑃r(𝐴|𝐵)=𝑃𝑟(𝐵|𝐴)∗𝑃𝑟(𝐴)

𝑃𝑟(𝐵).

Implicată în luarea deciziilor medicale - teste diagnostice.

88

Teorema lui Bayes - după producerea unui nou eveniment îmbunătățim ceea ce știm deja

• Așa învață calculatoarele

• Așa funcționează filtrele de spam

• Așa pun medicii diagnosticele

• Așa știm ce le place prietenilor noștrii

89

Vreau să cumpăr un telefon smart Apple. Este bun sau nu?

50% este bun

75% este bun

85% este bun

99% este bun

Vânzătorul spune că e cel mai bun

Prietenii spun că e bunTrump are unul la fel

Probabil

este bun !!!

90

Exemple de intrebari de la examenul teoretic

*Într-un cabinet stomatologic au fost executate 10.000 intervenții. Numărul de extractii de canin stâng superior a fost1500. Calculați probabilitatea empirica de a fi extras caninulstâng superior.

A. 85

B. 15

C. 0,15

D. 8500

E. 0,8591


*Într-un cabinet stomatologic au fost executate 10.000 intervenții. Numărul de extractii de canin stâng superior a fost 1500. Numărul de extractii de canin drept superior a fost 500. Calculați probabilitatea de a extrage caninul stâng sau drept superior dacă presupunem că acesteevenimente sunt independente.

A. 1500

B. 0,1925

C. 0,1500

D. 19,25%

E. 0,0592


*Într-un cabinet stomatologic au fost executate 10.000 intervenții. Numărul de extractii de canin stâng superior a fost 1500. Numărul de extractii de canin drept superior a fost 500. Calculați probabilitatea de a extrage caninul stâng si drept superior dacă presupunem că acesteevenimente sunt independente.

A. 1500

B. 0,0075

C. 0,1500

D. 0,75%

E. 0,192593


Mirela a avut frecvente episoade de alergie in copilarie, când a prezentat rinoree(secreții nazale). Acum este adolescentă. Probabilitatea ca un individ să aibă cel puținun episod de tract respirator în acest sezon de iarnă este de 0,80. Printre simptomelevirusurilor respiratorii se numără tuse, rinoree și dureri în gât. Dacă Mirela are un episod respirator în acest sezon, care dintre următoarele afirmații știm că suntadevărate, având în vedere istoricul ei de episoade de alergie?

A. Este mai probabil să apară „tuse” sau „secreție nazală” decât „tuse și secrețienazală”

B. „Tuse și secreții nazale” sunt mai probabile decât doar „tuse”

C. „Tuse și secreții nazale” sunt mai probabile decât „tuse, secreții nazale și dureri îngât”

D. Este mai probabil să prezinte doar „tuse” decât „tuse și secreții nazale”.

E. „Tuse și secreții nazale” sunt mai probabile decât „tuse sau secreții nazale” 94


Prevalența HIV în România la femei este de 0,0001. Din 10.000 de persoane bolnave, testul HIV a depistat 9999. Din 10.000 de persoane care nu sunt bolnave (fără HIV), testul HIV a fost detectat ca fiind negative 9999. Care dintre următoarele suntadevărate?

A. Sensibilitatea testului HIV este 0,9999

B. Valoarea predictivă pozitivă a testului HIV este 0,50

C. La 10.000 de femei ne așteptăm ca una să fie infectată cu HIV și va avea aproapesigur un test HIV pozitiv. Dintre cele 9999 de femei neinfectate, una va avea testul HIV pozitiv, deci vom avea două care au testul pozitiv. Dintre cele două teste pozitive, doaruna are HIV.

D. Valoarea predictivă pozitivă a testului HIV este 0,9999

E. nici o propoziție nu este adevărată95

Nume jurnal, anul publicarii, volum, pagini

Titlu, autori

Riscul relative<1, decitratamentul este factor de protectie pentru amputatii

96

Nume jurnal, anulpublicarii, volum,

pagini

Titlu, autori

Full text link

PubMed – cea mai mare baza de articole medicale

Deobicei nu e aici

Despre sensitivitatesi specificitate

97

Multumesc!

98

it and health

Documents