introducere in spss - versiunea 19
DESCRIPTION
Manual SPSSTRANSCRIPT
UNIVERSITATEA “ANDREI ŞAGUNA” CONSTANŢA
INTRODUCERE IN SPSS versiunea 19
CUPRINS
INTRODUCERE........................................................................................................................5I. Noţiuni de bază despre introducerea.....................................................................................6şi analiza statistică folosind SPSS...............................................................................................6
I.2. Introducerea datelor..........................................................................................................7I.3. Salvarea datelor................................................................................................................8I.4. Folosirea „Variabilei View” pentru crearea şi etichetarea variabilelor............................8I.5. Exemplu de calcul statistic.............................................................................................11I.6. Concepte statistice esenţiale în analizele cu ajutorul SPSS-ului....................................12I.7. Alegeţi răspunsul corect.................................................................................................14I.8. Răspunsuri corecte..........................................................................................................16
II. Descrierea variabilelor.........................................................................................................17Tabele şi diagrame....................................................................................................................17
II.1. Frecvenţa procentuală...................................................................................................17II.2. Diagrama circulară pentru date categoriale...................................................................19II.3. Adăugarea etichetelor unei diagrame circulare.............................................................20II.4. Diagrama cu bare pentru date categoriale.....................................................................21II.5. Histograme....................................................................................................................23II.6. Exerciţii.........................................................................................................................25II.7. Alegeţi răspunsul corect................................................................................................26II.8. Răspunsuri corecte........................................................................................................28
III. Descrierea numerică a variabilelor.....................................................................................29- Medie, variaţie şi dispersie –..................................................................................................29
III.1. Introducerea datelor şi efectuarea analizei...................................................................29III.2. Interpretarea output-ului..............................................................................................30III.3. Alte caracteristici.........................................................................................................31III.4. Alegeţi răspunsul corect...............................................................................................32III.5. Răspunsuri corecte.......................................................................................................33
IV. Forme ale distribuţiei scorurilorIV. Forme ale distribuţiei scorurilor.........................................................................................34IV.1. Introducerea datelor.....................................................................................................35IV.2. Interpretarea Output-ului.............................................................................................36IV.3. Histograme...................................................................................................................36IV.4. Interpretarea output-ului..............................................................................................37IV.5. Modalitatea..................................................................................................................37IV.6. Simetria........................................................................................................................38IV.7. Boltirea (excesul).........................................................................................................40IV.8. Alegeţi răspunsul corect..............................................................................................43IV.9. Răspunsuri corecte.......................................................................................................44
V. Abaterea standard.................................................................................................................46V.1. Introducerea datelor......................................................................................................46V. 2. Interpretarea output-ului..............................................................................................47V.3. Scorurile Z.....................................................................................................................48V.4. Raportarea output-ului..................................................................................................48V.5. Alte caracteristici..........................................................................................................49V.6. Alegeţi răspunsul corect................................................................................................50V.7. Răspunsuri corecte........................................................................................................51
VI. Relaţiile dintre două sau mai multe variabile.....................................................................52Diagrame şi tabele.....................................................................................................................52
VI.1. Introducerea datelor.....................................................................................................52
2
VI.2. Ponderea datelor..........................................................................................................53VII. Coeficienţi de corelaţie......................................................................................................55Coeficienţi de corelaţie Pearson şi Spearman...........................................................................55
VII.1. Introducerea datelor....................................................................................................56VII.2. Corelaţia Pearson........................................................................................................56VII.3. Interpretarea output-ului.............................................................................................57VII.4. Raportarea output-ului................................................................................................57VII.5. Coeficientul de corelaţie Spearman............................................................................58VII.6. Interpretarea output-ului.............................................................................................58VII.7. Raportarea output-ului................................................................................................58VII.8. Diagrama scatter.........................................................................................................59VII.9. Interpretarea output-ului.............................................................................................60VII.10. Raportarea output-ului..............................................................................................60VII.11. Alegeţi răspunsul corect...........................................................................................61VII.12. Răspunsuri corecte...................................................................................................63
VIII. Regresia............................................................................................................................64Predicţia cu precizie..................................................................................................................64
VIII.1. Introducerea datelor..................................................................................................64VIII.2. Regresia simplă.........................................................................................................65VIII.3. Interpretarea output-ului...........................................................................................66VIII.4. Scatterplot-ul de regresie..........................................................................................66VIII.5. Interpretarea output-ului...........................................................................................67VIIII.6. Raportarea output-ului.............................................................................................68
IX. Eroarea standard.................................................................................................................69IX. 1. Introducerea datelor....................................................................................................69IX. 2. Eroarea standard estimată a mediei............................................................................69IX. 3. Interpretarea output-ului.............................................................................................70
X. Testul t..................................................................................................................................71Compararea a două eşantioane..................................................................................................71de scopuri corelate/relaţionate..................................................................................................71
X.1. Introducerea datelor......................................................................................................72X.2. Testul t pentru eşantioane perechi.................................................................................72X.3. Interpretarea output-ului...............................................................................................73X.4. Raportarea output-ului..................................................................................................73
XI. Testul t................................................................................................................................74Compararea a două eşantioane de.............................................................................................74scoruri necorelate/nerelaţionate................................................................................................74
XI.1. Introducerea datelor.....................................................................................................75XI.2. Efectuarea Testului t pentru eşantioane independente.................................................76XI.3. Interpretarea output-ului..............................................................................................77XI.4. Raportarea output-ului.................................................................................................78XI.5. Alegeţi răspunsul corect..............................................................................................78XI.6. Răspunsuri corecte.......................................................................................................80
XII. Testul Chi-Square..............................................................................................................81Diferenţe între frecvenţele eşantioanelor..................................................................................81
XII.1. Introducerea datelor din tabelul anterior....................................................................81folosind procedura „Weighing cases”...................................................................................81XII.2. Introducerea datelor din tabelul 1 caz cu caz.............................................................82XII.4. Interpretarea output-ului pentru Testul chi-square.....................................................84XII.5. Raportarea output-ului pentru Testul chi-square........................................................85
XIII. Recodificarea variabilelor................................................................................................87XIII.1. Recodificarea rezultatelor.........................................................................................87
3
XIII.2. Alegeţi răspunsul corect............................................................................................90XIII.3. Răspunsuri corecte....................................................................................................91
XIV. Calculul variabilelor noi..................................................................................................92XIV.1. Procedura unei variabile noi.....................................................................................93
XV. Testele rangurilor..............................................................................................................94Statistici nonparametrice...........................................................................................................94
XV.1. Scoruri relaţionate: testul semnului............................................................................95XV.2. Interpretarea output-ului pentru testul semnului........................................................95XV.3. Raportarea output-ului pentru testul semnului...........................................................96XV.4. Scoruri relaţionate: testul Wilcoxon...........................................................................96XV.6. Raportarea output-ului pentru Testul Wilcoxon........................................................97XV.7. Scoruri nerelaţionate: Testul U Mann-Whitney.........................................................97XV.8. Interpretarea output-ului pentru testul U Mann-Whitney..........................................99XV.9 Raportarea output-ului pentru Testul U Mann-Whitney.............................................99
XVI. Analiza de varianţă (ANOVA)......................................................................................100Introducere în metoda one-way ANOVA...............................................................................100cu scoruri nerelaţionate sau necorelate................................................................................100
XVI.1. Metoda one-way ANOVA pentru eşantioane independente...................................101XVI.2. Interpretarea output-ului.........................................................................................102XVI.3. Raportarea ouput-ului.............................................................................................103
XVII. Analiza de varianţă bifactorială pentru.........................................................................104scoruri nerelaţionate/necorelate.............................................................................................104
XVII.1. Metoda two-way ANOVA pentru scoruri nerelaţionate.......................................105XVII.2. Interpretarea output-ului........................................................................................106XVII.3. Raportarea output-ului...........................................................................................108
XVIII. Comparaţii multiple cu ANOVA................................................................................109XVIII.1. Interpretarea output-ului.......................................................................................110XVIII.2. Raportarea output-ului.........................................................................................112XIII.2. Alegeţi răspunsul corect..........................................................................................113XIII.3. Răspunsuri corecte..................................................................................................114
BIBLIOGRAFIE.....................................................................................................................115
4
INTRODUCERE_________________________________________________________________________________________________________________
Aplicaţia SPSS („Statistical Package for the Social Sciences” – „pachet
de programe statistice aplicate ştiinţelor sociale”) a fost elaborată în anul 1965
de către Universitatea Stanford din California.
Programul SPSS (Statistical Package for the Social Sciences) este
unul dintre cele mai utilizate în analiza statistică a datelor şi a evoluat până la
versiunea 16, aria de aplicabilitate extinzându-se de la versiune la versiune,
odată cu modul de operare şi cu facilităţile oferite. Programul este utilizat în
foarte multe domenii: în marketing, cercetare experimentală, educaţie, sănătate
etc. În afară de analizele statistice posibile, programul are componente puternice
pentru managementul datelor (selectare, reconfigurare, creare de date noi) şi
pentru documentarea datelor (există un dicţionar metadata, care reţine
caracteristici ale datelor). Se mai poate adăuga flexibilitatea privind tipurile de
date acceptate ca şi modul de construire a rapoartelor.
Această carte prezintă un mod de abordare a analizei statistice folosind
SPSS for Windows şi este destinată studenţilor care doresc să analizeze date din
psihologie, sociologie, criminologie, sau date similare. Cartea se doreşte a fi un
îndrumător pentru analiza datelor, fiind o carte completă, de sine stătătoare care
satisface nevoile studenţilor la toate nivelele.
Manualul este structurat pe XVII capitole, oferind astfel posibilitatea
parcurgerii pas cu pas a informaţiilor prezentate dar şi o privire de ansamblu
asupra procedurilor de calcul din SPSS.
5
I. Noţiuni de bază despre introducerea şi analiza statistică folosind SPSS__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
I.1. Accesarea SPSS-ului.
SPSS-ul for Windows este accesat în general prin folosirea butoanelor şi
meniurilor folosind pentru aceasta clicuri ale mouse-ului. Astfel, cea mai rapidă
modalitate de învăţare este de a urma paşii prezentaţi şi capturile de ecran.
Pasul 1: Se dă dublu clic pe imagine– dacă imaginea nu apare pe ecran atunci accesaţi „Start”→Programe→IBM SPSS Statistic 19.
Pasul 2:
Această fereastră va apărea după câteva momente şi se pot alege oricare dintre opţiunile din fereastră.
(Fereastra se numeşte „Data Editor”.Fereastra de editare (Data Editor) se deschide implicit la lansarea SPSS şi este folosită pentru introducerea, modificarea sau ştergereadatelor în format spreadsheet. Într-o fereastră de editare poate fi prezentat conţinutul unui fişier de date care a fost selectat dintr-o listă de fişiere creat anterior (în SPSS, Excel, Statistica etc.) sau poate fi creată o nouă foaie de lucru. Această fereastră recunoaşte fişierele de date care au extensia implicită .sav.În fereastra Data Editor sunt afişate datele de lucru. Acestea sunt aranjate în format tabel (spreadsheet), care conţine coloane şi linii. La intersecţia acestora sunt celulele (casetele, căsuţele) în care se introduc datele. La un moment dat este activă (curentă) o singură celulă, cea în care este plasat cursorul. Celula curentă este scoasă în evidenţă printr-un chenar îngroşat. Trecerea de la o celulă la alta se realizează prin clic de mouse în noua celulă sau de la tastatură cu ajutorul tastelor de control (taste săgeţi, Page Up, Page Down).
6
I.2. Introducerea datelor.
Pasul 3:Aceasta este fereastra Data Editor a SPSS-ului şi este un spaţiu de lucru
cu linii şi coloane în care pot fi introduse datele.
Coloanele sunt folosite pentru a desemna diferite variabile.
Liniile sunt cazurile sau indivizii despre care se deţin date.
Pasul 4:
Pentru a introduce date in SPSSse selectează una dintre celule şi se dăclic pe celula respectivă.
* În SPSS există întotdeauna o singură celulă selectată.
Pasul 5:
Se introduce un număr folosind tastatura calculatorului. La apăsarea tastei „Enter”sau la selectarea cu mouse-ul a unei alte celule numărul va fi introdus în foaia de lucru la fel cum este arătat în figură. Valoarea 5 este înregistrarea pentru primul rând (primul caz) al variabilei VAR00001.
Se observă că această variabilă a primit automat un nume standard. Pentru a efectua schimbarea se dă clic pe numele variabilei.
7
Pasul 6:
Corectarea erorilor se face folosind mouse-ul: se selectează celula unde este eroarea şi se introduce valoarea corectă.Atunci când este apăsată tasta „Enter” sau se deplasează cursorul pe o altă celulă, valoarea corectată va fi introdusă.
I.3. Salvarea datelor.
Pasul 7:Selectând „File”→ „Save As” datele se vor salva sub forma unui fişier. Fişierul salvat va primi automat de la SPSS extensia „.sav”. * Se recomandă folosirea unor nume de fişiere distincte (ex. date1) pentru a face conţinutul lor cât mai clar. Salvarea datelor este recomandat să se facă într-un fişier diferit de cel al SPSS-ului.
Pasul 8: Pentru a alege locaţia unde va fi salvat fişierul de date, se alege calea în mediul „Save In” (se foloseşte săgeata pentru a ajunge la locaţia dorită).Salvarea unui fişier se realizează prin pictograma Save din bara de instrumente Standard sau cu ajutorul comenzilor Save sau Save As şi meniul File. Aceste comenzi deschid fereastra Save Data As în care se pot stabili: numele fişierului (File name); tipul fişierului (Save as type); locaţia în care să aibă loc salvarea (Save In).
I.4. Folosirea „Variabilei View” pentru crearea şi etichetarea variabilelor
Pasul 9:Apăsarea meniului „Variable View”, situat în josul paginii, schimbă fereastra „Data View”(spaţiul de lucru pentru introducerea datelor) în altă fereastră încare pot fi introduse informaţii despre variabilele create.
8
Pasul 10: Acesta este spaţiul de lucru „Variable View”. În acest caz, o variabilă este
deja înscrisă fiind introdusă la pasul 8. Variabila poate fi redenumită şi pot fi adăugate alte variabile selectând celula corespunzătoare şi tastând numele variabilei.
Aici se modifică Aici se modifică lăţimea coloanei. numărul de zecimale.
Pasul 11:La versiunea SPSS 19 nu existălimită pentru lungimea numărului unei variabile.Se selectează o celulă din coloana „Name” şi se scrie un nume diferit de variabilă. Celelalte variabile vor primi valori care vor fi implicit
9
schimbate ulterior.
Acesta este numărul de zecimale care va apărea pe ecran.
*La editarea unei variabile trebuie să se ţină cont de următoarele restricţii: numele variabilei să fie unic, primul caracter să fie o literă, sa nu conţină simboluri speciale folosite în SPSS sau spaţii.
Pasul 12:Apare acest buton: se dă clic pe el.
Pasul 13:
Va apărea această fereastră. În continuare se vor urmări paşii care vor arăta cum genul biologic „masculin” şi „feminin” este introdus folosind codul „1” (masculin) respectiv „2” (feminin).
Pasul 14:
Se scrie „1” în dreptul câmpului „value” şi „masculin” în dreptul câmpului „value Label”.
Apoi se apasă „Add”.
10
Pasul 15:
Aceasta operaţie de adăugare transferă informaţia în câmpul aflat dedesubt.* La fel se procedează şi pentru introducerea celeilalte variabile (Ex. 2 - feminin).
* Cele mai frecvent utilizate ferestre in SPSS sunt „data Editor”, „Syntax Editor” şi „Output Viewer”, „Pivot Table (Pivot Table Editor)”, “Chart Editor”. Fereastra de sintaxă (Syntax Editor) este folosită pentru a genera programe de comenzi pe care le vom executa asupra datelor (exemplu: calculul unor noi variabile). Opţiunile selectate în casetele de dialog sunt afişate în fereastra de sintaxă sub formă de comenzi. Aceste ferestre îi sunt specifice fişierele de tip .sps. Fereastra de rezultate (Output Viewer) devine disponibilă automat după ce a fost efectuată o comandă de analiză a datelor. În această fereastră, sunt afişate rezultatele statistice, tabele şi grafice care au asociate ferestre distincte. Fereastra de editare a rezultatelor (Text Output Editor) este folosită pentru modificarea textului rezultat, care nu a fost afişat în tabele pivot.* Fereastra de rezultate (Output Viewer) devine disponibilă automat după ce a fost efectuată o comandă de analiză a datelor. În această fereastră, sunt afişate rezultatele statistice, tabele şi grafice care au asociate ferestre distincte. Fereastra de editare a rezultatelor (Text Output Editor) este folosită pentru modificarea textului rezultat, care nu a fost afişat în tabele pivot. Toate rezultatele obţinute din analizele statistice sunt afişate în fereastra Output Viewer. Această fereastră se aseamănă cu fereastra Windows Explorer şi se deschide doar dacă s-au lansat comenzi din meniurile Statistics sau Graphs.Fereastra Output Wiewer este structurată în două cadre/zone. Cadrul din stânga (cuprinsul/structura) prezintă, sub forma unei schiţe, obiectele conţinute în fereastră. Elementele din schiţă se referă la titlu, note şi denumirea rezultatelor statistice propriu-zise. Fereastra Pivot Table (Pivot Table Editor) oferă multiple posibilităţi de modificare a tabelelor pivot: editare text, schimbarea datelor din rânduri şi coloane, adăugarea de culori, crearea unor tabele multidimensionale, ascunderea sau afişarea selectivă a rezultatelor. Fereastra de editare a graficelor (Chart Editor) permite modificarea elementelor unui grafic (axe, scale, diagramă, legendă etc.)
I.5. Exemplu de calcul statistic.
Pasul 16:Pentru a calcula media de vârstă se urmăresc următoarele
11
etape:-se dă clic pe „Analyze”;-Se selectează „Descriptive statistics”;
-Se selectează „Descriptive…”
Pasul 17:
Se selectează „atenţie”. Se apasă butonul ► pentru a muta „atentie” în căsuţa „Variable(s)” cu ajutorul săgeţii.Se dă clic pe „OK”.
Pasul 18: Fereastra „Data Editor” este înlocuită de output-ul SPSS-ului. Acest tabel
apare pentru analiza realizată anterior.
Media scorului pentru atenţie este încercuită.
*Ferestrele în SPSS reprezintă zone de pe ecran tratate ca elemente de sine stătătoare,
cu caracteristici proprii, care determină acţiunile ce se pot executa în cadrul lor.
I.6. Concepte statistice esenţiale în analizele cu ajutorul SPSS-ului.
Elementele de statistică sunt foarte simple dar apar probleme la
asamblarea elementelor, abilităţile matematice având un mic rol în analiza
statistică a datelor.
Conceptele de bază pe care cercetătorii trebuie să le înţeleagă înainte de a
trece la analizele SPSS sunt:
Variabila.
12
Definiţie: O variabilă este orice concept care poate fi măsurat şi care
variază de la un studiu la altul.
Tipurile de variabile.
Variabilele pot fi clasificate ca fiind de două tipuri:
Scoruri: Vorbim despre scoruri atunci când o valoarea numerică este atribuită
unei variabile, pentru fiecare caz în parte din eşantion. Această valoare indică
cantitatea sau valoarea caracteristicii (variabilei) în cauză.
Exemplul. Vârsta, înălţimea, greutatea sunt variabile numerice deoarece
valoarea – scor indică o cantitate în creştere a variabilei respective.
Variabile nominale sau categoriale: Sunt variabile care se măsoară
clasificând cazurile în unul sau mai multe categorii.
Exemplul 1: Genul biologic are două categorii: masculin şi feminin
*Este foarte important să se hotărască pentru fiecare variabilă în parte dacă este variabilă nominală (categorială) sau variabilă cantitativă.
Definirea atributelor unei variabile este prima operaţie din procesul de pregătire a setului de date. Definirea presupune precizarea atributelor unei variabile: numele variabilei, tipul, lungimea (numărul de caractere), numărul de zecimale (pentru cele numerice), eticheta, valorile etichetei, valorile lipsă, alinierea şi modalităţile de măsurare a variabilei. Variabilele se definesc în coloanele foii Variabile View din fereastra Data Editor.Tipul variabilei – variabilele pot fi de mai multe tipuri: numerice (Numeric, Coma, Dot, Scientific notation), alfanumerice (String), date calendaristice, simbol monetar.
13
I.7. Alegeţi răspunsul corect
1. Fereastra de editare (Data Editor):a. se deschide implicit la lansarea SPSS;b. este folosită pentru introducerea, modificarea sau ştergerea datelor în
format spreadsheet;c. este folosită pentru a genera programe de comenzi pe care le vom
executa asupra datelor;d. este folosită pentru modificarea textului rezultat, care nu a fost afişat în
tabele pivot;
2. Fereastra de rezultate (Output Viewer):a. afişează rezultatele statistice, tabele şi grafice care au asociate ferestre
distincte;b. permite modificarea elementelor unui grafic (axe, scale, diagramă,
legendă etc.);c. este folosită pentru a genera programe de comenzi pe care le vom
executa asupra datelor.
3. Ferestrele în SPSS reprezintă:
14
a. zone de pe ecran tratate ca elemente de sine stătătoare, cu caracteristici proprii, care determină acţiunile ce se pot executa în cadrul lor;
b. elemente constitutive ale programului SPSS;c. elemente prin care i se conferă utilizatorului posibilitatea selectării unei
anumite opţiuni.
4. Care sunt cele mai frecvent utilizate ferestre în SPSSa. data editor;b. output editor;c. syntax editor;d. syntax viewer;e. output viewer.
5. În SPSS fereastra SPSS Output Viewer este utilizată pentru:a. afişarea rezultatelor;b. editarea de date;c. editarea de date şi tabele;
6. La editarea unei variabile trebuie să se ţină cont de următoarele restricţii:
a. să conţină spaţii sau simboluri folosite în SPSS;b. să conţină numai litere;c. să aibă cel puţin 8 caractere;d. primul caracter trebuie să fie o cifră;e. să fie unic.
7. Numele variabilei trebuie să ţină cont de câteva restricţii:a. să aibă cel mult 6 caractere;b. se poate repeta;c. primul caracter să fie literă;d. poate să conţină simboluri speciale folosite în SPSS sau spaţii.
8. Pentru a introduce date în SPSS se selectează:a. o celulă dând clic pe celula respectivă;b. meniul data, split file;c. meniul transform, compute.
9. Prin apăsarea butonului “Variable View”:a. se schimbă fereastra “Data View”;b. apare fereastra output;c. se poate introduce o variabilă diferită.
10. Care dintre următoarele afirmaţii este adevărată?
15
a. indicatorul “medie” reprezintă media aritmetică a unui scor şi se obţine prin însumarea valorilor şi înmulţirea cu numărul de valori;
b. modul este valoarea cu cea mai mare frecvenţă si este frecvenţa cu care apare cel mai frecvent scor;
c. mediana este valoarea din centrul distribuţiei, dacă variabilele numerice sunt ordonate după mărime, de la cea mai mică la cea mai mare.
11. Pentru a calcula media aritmetică alegema. SE Mean;b. Median;c. Mean;d. Rouge.
I.8. Răspunsuri corecte
1. a. se deschide implicit la lansarea SPSS;
2. a. afişează rezultatele statistice, tabele şi grafice care au asociate
ferestre distincte;
3. a. zone de pe ecran tratate ca elemente de sine stătătoare, cu
caracteristici proprii, care determină acţiunile ce se pot executa în
cadrul lor ;
4. a. data editor;
c. syntax editor;
e. output viewer;
5. a. afişarea rezultatelor;
6. e. să fie unic;
7. c. primul caracter să fie literă;
16
8. a. o celulă dând clic pe celula respectivă;
9. a. se schimbă fereastra “Data View”;
10. c. mediana este valoarea din centrul distribuţiei, dacă variabilele
numerice sunt ordonate după mărime, de la cea mai mică la cea mai
mare;
11. c. mean.
II. Descrierea variabilelor. Tabele şi diagrame.________________________________________________________
II.1. Frecvenţa procentuală.
Pentru realizarea unui tabel de frecvenţă este necesară o coloană căreia i
se va da un nume.
Pasul 1:
Se defineşte variabila.
Se etichetează valorile variabilei.
Valorile pentru specializare se definesc aşa cum este descris în paşii 13-15 din
17
capitolul I.
Pasul 2:
Se selectează: „Analize”, „Descriptive Statistics”„Frequencies…”
Pasul 3:
Se selectează specializare şi se mută în partea dreaptă a tabelului (procedeul a fost descris la pasul 17 din capitolul I).
Se apasă „OK”
Pasul 4:
1. Prima coloană a tabelului conţine eticheta celor 4 categorii de specializări.
18
2. A doua şi a treia coloană afişează Frecvenţa absolută şi relativă pentru 3. A patra coloană afişează
10 specializări.
4. A cincea coloană adună procentele în josul tabelului. (reprezintă frecvenţa relativă cumulată ascendent).
În ceea ce priveşte raportarea rezultatelor se prezintă numai etichetele categoriale, frecvenţele şi frecvenţele procentuale.
II.2. Diagrama circulară pentru date categoriale.
Pasul 1:
Se selectează:„Graphs”„Legacy dialogs”
19
„Pie”.
20
Pasul 2:
Se selectează „Define”.
Pasul 3:
Se selectează „specializarea” şi se transferă prin apăsarea butonului ►(◄) în rubrica „define slices by”.Se apasă „OK”.
Diagrama Pie este un cerc divizat în sectoare. Fiecare sector de cerc reprezintă o categorie, aria acestuia fiind proporţională cu numărul de cazuri din această categorie a variabilei nominale.
21
Pasul 4:
Acesta este felul în care apare o diagramă circulară folosind opţiunile din SPSS. Sectoarele din cerc sunt codate cu diferite culori.
* Caracteristicile din această diagramă pot fi modificate cu „Chart Editor”.
II.3. Adăugarea etichetelor unei diagrame circulare
Pasul 1:
Se dă dublu clic oriunde în dreptunghiul care conţine diagrama, pentru a selecta „Chart Editor”.
Se selectează:„Elements” „Show Data Labels”.
* Diagrama de structură „pie” este folosită pentru reprezentarea frecvenţelor absolute (numere) şi/sau relative (procente) pe categorii/grupe.
Pasul 2:Se selectează „Count” şi „X”-ul roşu pentru a nu afişa.
Se selectează „specializare” şi săgeata Verde curbată în sus pentru a afişa denumirile specializărilor.
Se procedează asemănător pentru „Procent” pentru a afişa procentajul fiecărei specializări în parte.
Se selectează „Apply” şi „Close”.
22
Pasul 3:
Pentru a înlătura legenda, se selectează „Options” şi „Hide Legend”.
Diagrama circulară cu sectoarele denumite şi frecvenţă procentuală afişată.
II.4. Diagrama cu bare pentru date categoriale.
Pasul 1:
Se selectează: „Graphs”„Legacy dialogs”
23
„Bar…”.
Pasul 2:
Selectaţi „Define”.„Simple” este preselectat.
*Selectare unei alte variante se face prin clic cu mouse-ul pe varianta respectivă.
Pasul 3:
Se selectează ocupaţia şi se apasă butonul ► de lângă „Category Axis” pentru a introduce acolo specializarea.
Se selectează „% of cases”.
Se apasă „OK”
24
Diagrama cu bare.
* Diagrama cu bare este folosită pentru a reprezenta grafic mediile diferitelor grupe dintr-o colectivitate (Summaries for groups of cases) sau valorile medii ale diferitelor variabile pentru aceeaşi colectivitate (Summaries of separate variables).Diagrama Bar este folosită pentru a ilustra categoriile unei distribuţii în formă convenabilă. Diagrama prezintă atâtea bare câte categorii are o variabilă. Barele au aceeaşi bază, egală cu unitatea, iar înălţimea proporţională cu frecvenţa categoriei astfel încât aria fiecărei bare reprezintă numărul cazurilor categoriei considerate.Pentru a fi interpretat un grafic trebuie să conţină următoarele elementele:- titlul graficului – oferă informaţii asupra fenomenului reprezentat (Titlul graficului
coincide cu titlul tabelului de date);- axele de coordonate sunt folosite pentru a reprezenta variabilele. Pe abscisă se
înscrie variabila de distribuţie, iar pe ordonată frecvenţa.- legenda – este folosită pentru a explica elementele din diagramă;- sursa – precizează originea datelor reprezentate.
II.5. Histograme.
Pentru a ilustra procesul de realizare a unei histograme vom folosi datele
obţinute din răspunsurile subiecţilor la întrebarea „Vă place statistica?”.
(răspunsuri: a. foarte mult; b. mult; c. puţin d. foarte puţin; e. deloc).
Pasul 1:
Se introduc datele în „Data Editor” (aşa cum a fost prezentat la începutul capitolului).
Se selectează: „Graphs”„Legacy Dialog”„Hitogram”
25
Pasul 2:Se selectează întrebarea „Vă place statistica?” şi se apasă butonul ►de lângă „Variable” pentru a duce întrebarea în căsuţa din dreapta.Se apasă „OK”.
Histograma
* Pentru a schimba denumirile axelor se dă clic pe ele şi se editează.* Histograma este folosită pentru a arăta forma unei distribuţii după o variabilă înregistrată asupra unei colectivităţi (frecvenţa de apariţie pentru diferite clase de valori ale variabilei observate).
Alte tipuri de grafice:Line – diagrama liniară este folosită pentru a reprezenta de regulă valori medii.Boxplot – diagrama „cutia cu mustăţi” este folosită pentru a prezenta amplitudinea, intervalul intercuartilic şi mediana unei distribuţii.Error Bar – diagrama „bara erorilor” este folosită pentru a arăta media şi intervalul de variabile.Scatter – diagrama „norul de puncte” este folosită pentru a reprezenta relaţiile dintre încredere de 95% pentru media respectivă.
26
II.6. Exerciţii
1. La o cercetare „percepţia socială asupra consumului de droguri” participă 10 persoane dintre care: 4 studenţi, 2 profesori şi 4 elevi. Aceştia au vârste cuprinse între 15 şi 35 de ani astfel: cei 4 studenţi au 21, 22, 25, 26 ani, elevii au 15, 16, 17, 17 ani şi profesorii au 34 de ani şi 35 de ani. (a se vedea figura 1).
Se cere:
1. să se realizeze un tabel de frecvenţe pentru variabila „subiecţi”;
2. să se realizeze tabel de frecvenţe pentru variabila „vârstă”;
3. să se realizeze diagrama de structură pentru variabila „subiecţi”;
4. să se adauge etichete diagramei;
5. să se realizeze diagrama de bare şi histograma pentru variabila „vârstă”.
6. să se calculeze media pentru variabila „vârstă şi să se interpreteze.
7. să se salveze fişierul creat pe „Desktop” cu denumirea „cercetare”;
27
II.7. Alegeţi răspunsul corect
1. Care sunt graficele folosite pentru o distribuţie după o variabilă calitativă?a. diagrama Bar si diagrama Pieb. diagrama Boxplotc. Scatter sau Line
2. Diagrama de bare este folosită pentru:a. a reprezenta valori medii;b. a reprezenta frecvenţe absolute (numere) şi/sau relative (procente);c. a reprezenta relaţiile dintre variabile;d. a reprezenta grafic mediile diferitelor grupe dintr-o colectivitate. 3. Diagrama de structură este folosită pentru:a. a reprezenta frecvenţele absolute (numere) şi/sau relative (procente);b. a arăta forma unei distribuţii după variabila înregistrată asupra unei colectivităţi;c. a prezenta amplitudinea şi mediana unei distribuţii;d. a reprezenta relaţia dintre variabile.
4. Histograma este folosită pentru:a. a reprezenta grafic valorile medii ale diferitelor variabile pentru aceeaşi colectivitate;b. a arăta forma unei distribuţii după o variabilă înregistrată asupra unei colectivităţi;c. a reprezenta relaţia dintre variabile;d. a reprezenta intervalul intercuartilic.
5. Pentru o distribuţie după o variabilă cantitativă se folosesc următoarele grafice:a. scatter (norul de puncte) şi histograma;b. pie (diagrama de structută) şi line (diagrama liniară);c. histograma şi curba frecvenţelor;d. bar (diagrama de bare) şi curba frecvenţelor.
28
6. Media aritmetică se calculează pentru:a. variabile categorialeb. variabile categoriale şi cantitativec. variabile cantitative.
7. Prima coloană a tabelului de frecvenţe conţine:a. etichetele categoriilor introduse;b. procentul de frecvenţă pentru fiecare categorie;c. valorile lipsă.
8. Pentru a realiza o diagramă circulară se selectează:a. analize/ descriptive statistics/descriptives;b. graphs/ pie;c. graphs/ area.
9. Indicatorii tendinţei centrale sunt:a. modul, mediana, abaterea standardb. medie, mod, medianăc. dispersie, abaterea standard
10. Care dintre următoarele afirmaţii este adevărată?a. indicatorul “medie” reprezintă media aritmetică a unui scor şi se obţine prin însumarea valorilor şi înmulţirea cu numărul de valori;b. modul este valoarea cu cea mai mare frecvenţă si este frecvenţa cu care apare cel mai frecvent scor;c. mediana este valoarea din centrul distribuţiei, dacă variabilele numerice sunt ordonate după mărime, de la cea mai mică la cea mai mare.
29
II.8. Răspunsuri corecte
1. a. diagrama Bar şi diagrama Pie
2. d. a reprezenta grafic mediile diferitelor grupe dintr-o colectivitate.
3. a. a reprezenta frecvenţele absolute (numere) şi/sau relative (procente);
4. b. a arăta forma unei distribuţii după o variabilă înregistrată asupra unei
colectivităţi;
5. c. histograma şi curba frecvenţelor;
6. c. variabile cantitative.
7. a. etichetele categoriilor introduse;
8. b. graphs/ pie;
9. b. medie, mod, mediană
10. c. mediana este valoarea din centrul distribuţiei, dacă variabilele
numerice sunt ordonate după mărime, de la cea mai mică la cea mai mare.
30
III. Descrierea numerică a variabilelor - Medie, variaţie şi dispersie – _________________________________________________________________________________________________________________
III.1. Introducerea datelor şi efectuarea analizei
Pentru realizarea acestui exemplu am selectat un număr de 0 subiecţi cu vârste
cuprinse între 15-35 ani.
Pasul 1:
În „Variable View” din „Data Editor” se denumeşte prima coloană „Vârstă”. * Se îndepărtează cele 2 zecimale şi se scrie 0.
Pasul 2: Pasul 3:
În “Data View” Se selectează “Analize” → din “Data Editor” “Descriptives statistics” şi se introduc vârstele “Frequencies...”în prima coloană.
31
Pasul 4:
Se selectează „vârsta” şi butonul ► pentru a introduce în lista de variabile.
Se deselectează butonul „Display frequencys tables” şi se ignoră mesajul de avertizare.
Se dă clic pe „Statistics…”
Pasul 5:
Se selectează „Mean”; „Median”; „Mode”.
Se dă clic pe „Continue”.
Se apasă „OK” din ecranul anterior, care reapare.
III.2. Interpretarea output-ului.
Există 10 cazuri cu date valide pe care se
bazează analiza. Nu sunt date lipsă (0). Media de vârstă, media aritmetică =26,9 ani. Mediana de vârstă (vârsta persoanei
aflate la mijlocul liniei de vârste de la cea mai mică la cea mai mare) este de 28.5 ani. Valoarea mod de vârstă este 34.
Statistics
varsta
N Valid 10
Missing 0
Mean 26,90
Median 28,50
Mode 34
32
III.3. Alte caracteristici.
În căsuţele de dialog de la pasul 5 se pot observa mai multe valori
statistice adiţionale care pot fi calculate:
1. centilele – indică punctele de separaţie pentru procentajele scorurilor.
Exemplu: Al 90-lea centil este valoarea numerică care separă cele 90%
de valori de dedesubt, din punct de vedere al mărimii.
2. Cvartilele – sunt valorile distribuţiei care indică punctele de separare
pentru cele ai mici 20%, cele mai mici 50% şi cele mai mici 75% dintre scoruri.
3. Suma – indică totalul scorurilor pentru o variabilă.
4. Skewness – Este un indicator de asimetrie sau înclinare a distribuţiei
scorurilor pentru o variabilă. Valoarea este pozitivă dacă valorile sunt asimetrice
spre stânga, sau negativă dacă valorile sunt asimetrice spre dreapta.
5. Kurtosis – este un index care arată cât de ascuţită sau turtită este
distribuţia scorurilor pentru o variabilă, comparativ cu distribuţia normală. Va fi
cu semnul „+” pentru curbe de frecvenţe ascuţite şi cu semnul „-” pentru curbe
de frecvenţe „turtite”.
6. Abaterea standard (estimată) – este o evaluare a măsurii în care
scorurile diferă în medie faţă de media scorurilor pentru o variabilă particulară.
7. Variaţia (estimată) – este o evaluare a măsurii în care scorurile
variază în medie faţă de media scorurilor pentru variabila respectivă.
8. Rang – diferenţa dintre cel mai mare şi cel mai mic scor obţinut
pentru o variabilă.
9. Minim (scor) – valoarea celui mai mic scor al datelor pentru o
variabilă particulară.
10. Maxim (scor) – valoarea celui mai mare scor al datelor pentru o
variabilă particulară.
11. Eroarea standard (ES medie) – valoarea medie cu care mediile
eşantioanelor extrase dintr-o populaţie, diferă faţă de media populaţiei.
33
III.4. Alegeţi răspunsul corect
1. Cum putem calcula mediana?a. alegând din meniul Transform / Compute;b. statistics / summarize / case summaries / statistics;c. statistics / Compare Means / Means;
2. Pentru a calcula eroarea medie de selecţie alegem:a. Mean;b. Std Deviation;c. S.E. mean;d. Range;
3. Pentru a calcula asimetria alegem una din opţiunile:a. Range;b. Std Deviation;c. Skewness;d. Kurtosis;e. Variance;
4. Într-un calcul statistic, media reprezintă:a. valoarea cu cea mai mare frecvenţă;b. valoarea din centrul distribuţiei;c. media aritmetică a unui set de scoruri, care se obţine prin însumarea valorilor şi împărţirea rezultatului la numărul de valori;d. media aritmetică a unui set de scoruri, care se obţine prin diferenţa valorilor şi împărţirea rezultatului la numărul de valori.
5. Într-un calcul statistic, abaterea standard este:a. valoarea a măsurii în care scorurile diferă în medie faţă de media scorurilor pentru o variabilă particulară;b. diferenţa numerică între cel mai mare şi cel mai mic scor obţinut pentru o variabilă;c. valoarea cu frecvenţa cea mai mare
34
6. Kurtosis, ca indicator al formei distribuţiei, indică:a. cât de ascuţită sau turtită este distribuţia scorurilor pentru o variabilă, comparativ cu distribuţia normală;b. simetria sau asimetria unei distribuţii de frecvenţe faţă de medie;c. distribuţia scorurilor pentru 2 variabile comparative;
7. Eroarea standard este:a. diferenţa numerică între cel mai mare şi cel mai mic scor obţinut pentru o variabilă;b. valoarea medie cu care mediile eşantioanelor extrase dintr-o populaţie, diferă faţă de media populaţiei;c. diferenţa scorurilor a 2 variabile.
8. Pentru a calcula boltirea alegem:a. Range;b.Variance;c. Skewness;d. Kurtoses.
III.5. Răspunsuri corecte
1. c. statistics / Compare Means / Means;
2. c. S.E. mean;
3. c. Skewness;
4. c. media aritmetică a unui set de scoruri, care se obţine prin însumarea
valorilor şi împărţirea rezultatului la numărul de valori;
5. a. valoarea a măsurii în care scorurile diferă în medie faţă de media
scorurilor pentru o variabilă particulară;
6. a. cât de ascuţită sau turtită este distribuţia scorurilor pentru o variabilă,
comparativ cu distribuţia normală;
7. b. valoarea medie cu care mediile eşantioanelor extrase dintr-o
populaţie, diferă faţă de media populaţiei;
8. d. Kurtoses.
35
IV. Forme ale distribuţiei scorurilorIV. Forme ale distribuţiei scorurilor_________________________________________________________________________________________________________________
Este foarte important de studiat forma distribuţiilor scorurilor pentru o
variabilă. Este bine ca o distribuţie să fie simetrică şi cu o formă normală (formă
de clopot).
Distribuţia normală, a fost descrisă prima dată de Ch. Fr. Gauss (1777-
1855) şi de aceea distribuţia normală se mai numeşte şi distribuţie gaussiană.
Deoarece la demonstrarea acestui concept a participat şi P.S. Laplace (1749-
1827), în literatura de specialitate se va întâlni şi termenul de distribuţie Gauss-
Laplace.
Pentru ca o distribuţie să fie considerată normală, trebuiesc îndeplinite
simultan următoarele condiţii:
Să fie unimodală – adică să existe un singur modul, o singură categorie
cu frecvenţă maximă;
Să fie simetrică faţă de medie – adică să nu fie deplasată spre stânga
sau spre dreapta;
Să fie normal boltită – adică să nu fie nici ascuţită şi nici „turtită”;
Toţi aceşti termeni se referă la acelaşi lucru, distribuţia normală.
De asemenea, limitele din stânga şi din dreapta ale unei distribuţii
normale tind spre valoarea zero, pe care însă nu o întâlnesc niciodată. O
distribuţie perfect normală are aceeaşi valoare pentru toţi cei trei indicatori ai
tendinţei centrale (media, mediana şi modulul), adică media = mediana =
modulul. În practică, acest lucru se întâlneşte extrem de rar şi, de aceea, ne
punem problema între ce limite putem considera o distribuţie ca fiind normală.
În exemplul următor este elaborat un tabel de frecvenţă şi o histogramă cu
scorurile obţinute la evaluarea coeficientului de inteligenţă pentru 20 de jurişti.
36
IV.1. Introducerea datelor.
Pasul 1:
În „Variable View” din„Data Editor” se denumeşte prima coloană „Atenţie”.
Se înlătură cele două zecimale.*Datele se salvează ca fişier deoarece vor fi folosite şi la capitolul 9.
Pasul 2:În „Data View” din „Data Editor” se introduc scorurile obţinute la „Atenţie” în prima coloană.
Pasul 3:Se selectează „Analyze”, „Descriptives Statistics” şi Frequencies…”
Pasul 4: Se selectează „atenţie” şi apoi se apasă butonul ►pentru aintroduce în lista de variabile. Se apasă „OK”.
37
IV.2. Interpretarea Output-ului
Prima coloană arată scorurile obţinute la testul de „atenţie”.
A doua coloană arată frecvenţa acestor valori.Exemplu: este 1 caz în care scorul obţinut are valoarea 56.
A treia coloană exprimă aceste frecvenţe ca un procent al numărului total A patra coloană A cincea coloanăincluzând şi datele care exprimă aceste frecvenţe cumulează aceste lipsesc. ca un procent al numărului procentaje în josulExemplu: Din totalul cazurilor, total excluzând datele lipsă. tabelului.10% au obţinut scorul 56.
IV.3. Histograme.
Histograma este un grafic, folosit în statistica descriptivă şi arată o distribuţie de
frecvenţă. Distribuţia de frecvenţă se referă la numărul de evenimente statistice pe clase
(grupe) de evenimente. Pentru o serie de date statistice cu o distribuţie de frecvenţă după o
variabilă numerică continuă (sau continuă pe porţiuni), reprezentările grafice care ne permit să
vizualizăm distribuţia de frecvenţe sunt histograma şi poligonul frecvenţelor.
Se reiau paşii de la capitolul II.5.
atentieFrequency Percent Valid Percent
Cumulative
Percent
Valid 56 1 10,0 10,0 10,0
57 1 10,0 10,0 20,0
58 2 20,0 20,0 40,0
64 1 10,0 10,0 50,0
65 2 20,0 20,0 70,0
66 1 10,0 10,0 80,0
69 2 20,0 20,0 100,0
Total 10 100,0 100,0
38
IV.4. Interpretarea output-ului
Axa verticală arată frecvenţa cazurilor de la 0 la 3.
Înălţimea barelor arată cât de frecvent apare fiecare scor la atenţie.
Axa orizontală arată scorurile diferite ale „Atenţiei”.
*Media scorului la atenţie este 62,7.*Abaterea standard este 4,99.*Numărul cazurilor este 10.
IV.5. Modalitatea.
O distribuţie normală (figura 1) este o distribuţie unimodală, adică există
doar o singură categorie cu frecvenţa maximă. Prezenţa a două sau mai multe
valori mod determină distribuţii bimodale, trimodale, în general polimodale,
distribuţii ce nu pot fi considerate ca fiind distribuţii normale.
Figura nr. 1.
39
Înălţimea subiecţilor.
Fre
cven
ţa d
e ap
ariţ
ie
O distribuţie similară distribuţiei din
figura 1, este o distribuţie bimodală
(figura 2), deoarece observăm existenţa a
două categorii cu frecvenţa egală şi
maximă.
Figura nr. 2.
Normalitatea distribuţiei, sub aspectul modalităţi, se verifică prin
calcularea valorii modul. Dacă există o singură valoare cu frecvenţa maximă,
atunci distribuţia poate fi considerată normală sub acest aspect. În condiţiile în
care sunt două sau mai multe valori cu frecvenţa maximă şi, evident, egală,
distribuţia este polimodală (multimodală) şi nu poate fi considerată ca fiind
normală.
IV.6. Simetria.
O distribuţie este
simetrică, dacă valorile sunt
egal (simetric) răspândite în
jurul tendinţei centrale. Atunci
când rezultatele tind către valori
mici, sunt aglomerate în partea
stângă a distribuţiei, avem de a
Figura nr. 3 face cu o distribuţie asimetrică
spre dreapta (sau distribuţie skewness pozitiv). Când rezultatele tind către valori
mari, se aglomerează în partea dreaptă a distribuţiei, vorbim despre o distribuţie
asimetrică la stânga (skewness negativ). Iată că, asimetria este dată de panta
distribuţiei şi nu de vârful acesteia, aşa cum tratează şi consideră unii.
40
În figura nr. 3, distribuţia „B” este o distribuţie simetrică. Distribuţia „A”
este o distribuţie asimetrică la dreapta (skewness pozitiv) unde predomină
scorurile scăzute (mici), în timp ce distribuţia „C” este o distribuţie asimetrică la
stânga (skewness negativ) în care predomină scorurile mari.
Nu ne putem limita la o apreciere pur vizuală a simetriei; acest lucru necesită
demonstrarea statistică a simetriei sau asimetriei distribuţiei. În acest scop, există mai mulţi
coeficienţi care pot fi calculaţi.
Atunci când discutăm de asimetrie, trebuie să precizăm o serie de relaţii
care apar între indicatorii tendinţei centrale, media, mediana şi modul.
Într-o distribuţie simetrică, media, mediana şi modul au exact aceleaşi
valori. Caracteristica acestei distribuţii o reprezintă coincidenţa absolută a celor
trei indicatori ai tendinţei centrale.
După cum puteţi observa în figura
de mai sus, atât media, cât şi
mediana şi modulul, se află în
acelaşi punct, la mijlocul
distribuţiei. Grupa subiecţilor cu
scoruri Figura nr. 4
mai mici decât media este perfect simetrică cu grupa subiecţilor cu scoruri mai
mari decât media. Acest aspect este menţionat din raţiuni teoretice. În practică
nu vom întâlni o distribuţie perfect normală, ci o distribuţie care poate fi
acceptată ca fiind normală.
Într-o distribuţie asimetrică la dreapta (distribuţie skewness pozitiv,
vezi figura alăturată), predomină
scorurile mici. În acest caz,
modulul este valoarea situată cel
mai la stânga în şirul de date, iar
mediana este mai mică decât
media. Evident, mediana fiind
41
valoarea care împarte şirul ordonat de date în două părţi egale, Figura
nr. 5
iar dacă în distribuţie predomină scorurile mici, atunci scorurile mari sunt
considerate ca scoruri extreme. Ştim de la analiza preciziei indicatorilor
tendinţei centrale, că într-o serie de date în care întâlnim scoruri extreme mari,
media tinde să le pună în valoare. Iată că acest fapt este ilustrat grafic în figura
de mai sus. Observaţi relaţia existentă într-o asemenea distribuţie: Mo<Me<m.
Această relaţie este relaţia caracteristică a unei distribuţii asimetrice pozitiv.
Într-o distribuţie asimetrică la stânga (distribuţie skewness negativ,
vezi figura alăturată), predomină
scorurile mari. În acest caz,
modulul este valoarea situată cel
mai la dreapta în şirul de date, iar
mediana este mai mare decât
media. Evident, mediana fiind
valoarea care împarte şirul
ordonat de date în două părţi egale, Figura nr. 6
iar dacă în distribuţie predomină scorurile mari, atunci scorurile mici sunt
considerate ca scoruri extreme. Ştim, de la analiza preciziei indicatorilor
tendinţei centrale, că într-o serie de date în care întâlnim scoruri extreme mici,
media tinde să le pună în valoare. Iată că acest fapt este ilustrat grafic în figura
de mai sus. Observaţi relaţia existentă într-o asemenea distribuţie: Mo>Me>m.
Această relaţie este relaţia caracteristică a unei distribuţii asimetrice negativ.
IV.7. Boltirea (excesul).
Asimetria pe orizontală, presupune, după cum am văzut, o deplasare a
tendinţei centrale spre stânga sau spre dreapta, către scoruri mici sau către
scoruri mari. Dar, aceasta nu este singura asimetrie posibilă. Există şi un fel de
42
„asimetrie verticală” sau boltire. Termenul folosit generic pentru acest concept
este termenul de kurtosis (din limba greacă, kurtos = „cocoşat”).
Practic, boltirea se referă la aspectul „cocoaşei” distribuţiei rezultatelor.
Cocoaşa poate fi ascuţită şi atunci vorbim de o distribuţie ascuţită sau
leptocurtică, poate fi turtită, distribuţia turtită, plată sau platicurtică sau
normală, distribuţie mezocurtică. O distribuţie normală este întotdeauna o
distribuţie mezocurtică.
În figura alăturată,
distribuţia „C” este o distribuţie
leptocurtică, ascuţită. Distribuţia
„B” este o distribuţie platicurtică,
turtită, iar distribuţia „A” este o
distribuţie normală sub aspectul
boltirii, sau mezocurtică.
Figura nr. 7
Se observă că boltirea nu este altceva decât simetria pe axa verticală (OY),
spre deosebire de simetria propriu zisă, deplasarea valorilor pe axa orizontală
(OX). Dacă la simetrie se vorbeşte de frecvenţe (care sunt cele mai frecvente
scoruri obţinute, unde se concentrează acestea? În eşantionul sunt mai degrabă
subiecţi scunzi sau subiecţi înalţi? Ori poate există un echilibru între subiecţii
scunzi şi cei înalţi), la boltire se discută de valori, de modul în care aceste valori
se grupează în jurul tendinţei centrale (sunt mai grupate valorile în jurul mediei
sau, din contra, foarte împrăştiate.)
La fel ca şi simetria, boltirea nu poate fi apreciată pur „ochiometric” ci
avem nevoie şi aici de anumiţi coeficienţi de boltire. Pearson a discutat despre
boltire în termeni de momente, la fel ca şi simetria, rezultând astfel coeficientul
de boltire sau coeficientul kurtosis.
O distribuţie leptocurtică, ascuţită, arată că datele sunt foarte grupate şi
apropiate de medie, lotul de subiecţi având un mare grad de omogenitate a
43
scorurilor. Această distribuţie nu ridică nici un fel de probleme atunci când
trebuie să diferenţiem subiecţii care obţin scoruri mici sau mari. Avem însă
dificultăţi atunci când trebuie să diferenţiem subiecţii din zona medie a
distribuţiei.
De exemplu, dacă într-o clasă de 30 de elevi, 27 obţin medii anuale între
7,9 şi 8,1. Iată că, doar două zecimi diferenţiază între aproape întreg efectivul de
elevi. Nu avem nici o problemă cu repartizarea celorlalţi trei elevi. Pe aceia îi
vom considera ori foarte buni, ori foarte slabi, în funcţie de media obţinută – sub
7,9 sau peste 8,1. Ce putem face însă cu cei 27 de subiecţi? Suntem, iată, în
imposibilitatea de ai-i ierarhiza în vreun fel. Dacă presupunem că cei trei
subiecţi au note mai mici de 7,9, atunci cine va lua, dintre cei 27 de elevi,
premiul I, cine va lua premiul II şi cine va lua premiul III. Decizia ar fi, după
cum se poate vedea, extrem de dificilă, dacă nu chiar imposibilă. Singura
variantă în acest caz, ar putea fi creşterea preciziei. Nu calculăm media cu o
singură zecimală, ci cu 2, 3 sau 4 zecimale. Totuşi, sunt situaţii în care un
asemenea nivel de precizie este ridicol. O evaluare în care distribuţia rezultatelor
este leptocurtică, este o evaluare ce nu poate diferenţia între subiecţii de nivel
mediu, iar o curbă leptokurtică nu este o distribuţie normală;
O distribuţie platicurtică, plată, este o distribuţie în care rezultatele sunt
foarte împrăştiate faţă de medie şi indică un grad ridicat de eterogenitate a
scorurilor. Problema generală a acestei distribuţii, în opoziţie cu distribuţia
leptokurtică, este aceea că diferenţiază greu la extreme şi destul de bine în zona
mediei. Va fi greu, utilizând o asemenea distribuţie, să facem diferenţieri între
elevii slabi şi între elevii buni, deşi putem diferenţia relativ uşor elevii medii.
Datorită acestui fapt, o distribuţie platicurtică nu este nici ea o distribuţie
normală.
O distribuţie normală este o distribuţie mezocurtică.
Analiza unei distribuţii sub aspectul normalităţii este primul pas pe care îl
facem în orice prelucrare de date. Deoarece, în funcţie de rezultatul acestei
44
analize, vom putea alege tehnicile şi procedeele statistice pe care le putem
folosi, această etapă o întâlnim, de obicei, la începutul oricărui raport de
cercetare, imediat după descrierea eşantionului.
IV.8. Alegeţi răspunsul corect
1. Histograma:a. este un grafic folosit în statistica descriptivă;b. arată o distribuţie de frecvenţă;c. se foloseşte pentru date calitative.
2. Valid procent:a. exprimă aceste frecvenţe ca un procent al numărului total excluzând datele lipsă.b. frecvenţe ca un procent al numărului total lipsesc incluzând şi datele carelipsesc.
c. frecvenţa valorilor.
3. Pentru a obţine un tabel de frecvenţe accesăm:a. analyze/ descriptive statistics/frequences;b. analyze/ descriptive statistics/descriptives;c. analyze/ descriptive statistics/frequences/descriptives.
4. Pentru a crea o histogramă accesăm:a. graphs/histogram;b. graphs/interactve;c. graphs/control.
5. O distribuţie poate fi:a. unimodală;b. bimodală;c. trimodală.
6. Într-o distribuţie simetică:a. media < mdiana< modul;b. media = mediana = modul;c. media >mediana>modul.
45
7. Într-o distribuţie asimetrică la dreapta:a. modul <mediana<media;b. modul>mediana>modul;c. modul=mediana=modul.
8. Într-o distribuţie asimetrică la dreapta: a. modul=mediana=media; b. modul <mediana>modul; c. modul>mediana>modul.
9. O distribuţie poate fi:a. leptocurtică;b. platicurtică;c. asimetrică pozitiv;d. asimetrică negativ;e. mezocurtică.f. toate variantele de mai sus.
10. O distribuţie leptocurtică arată că:a. datele sunt foarte grupate şi apropiate de mediană iar lotul de subiecţi are
un grad mare de omogenitate;b. datele sunt foarte împrăştiate de mediană iar lotul de subiecţi are un grad
mare de eterogenitate;c. distribuţia este normală.
8. O distribuţie platicurtică arată că:d. datele sunt foarte grupate şi apropiate de mediană iar lotul de subiecţi are
un grad mare de omogenitate;e. datele sunt foarte împrăştiate de mediană iar lotul de subiecţi are un grad
mare de eterogenitate;f. distribuţia este normală.
IV.9. Răspunsuri corecte
1. a. este un grafic folosit în statistica descriptivă;
46
b. arată o distribuţie de frecvenţă;
2. a. analyze/ descriptive statistics/frequences;
3. a. analyze/ descriptive statistics/frequences;
4. a. graphs/histogram;
5. a. unimodală;
b. bimodală;
c. trimodală.
6. b. media = mediana = modul;
7. b. modul <mediana<media;
8. c. modul>mediana>modul.
9. f. toate variantele de mai sus.
10. a. datele sunt foarte grupate şi apropiate de mediană iar lotul de subiecţi
are un grad mare de omogenitate;
11. b. datele sunt foarte împrăştiate de mediană iar lotul de subiecţi are un
grad mare de eterogenitate;
47
V. Abaterea standard.________________________________________________________________________________________________________________
Abaterea standard este un indice care arată cât de mult deviază (diferă)
unele scoruri „în medie” faţă de media setului de scoruri din care acestea fac
parte.
Abaterea standard poate fi folosită şi pentru a transforma scoruri pentru
variabile foarte diferite în scoruri Z (sau standard), care sunt uşor de comparat şi
însumat.
Calcularea abaterii standard şi a scorurilor Z este prezentată în exemplul
următor:
Vârstă 20 22 25 26 35 38 28 24 23 24
V.1. Introducerea datelor.
Pasul 1:
În „Variable View” din „Data Editor” se denumeşte prima coloană „Vârsta”.
Se înlătură cele două zecimale.
Pasul 2: În „Data View” din „Data Editor” se introduc vârstele în prima
48
coloană.
Pasul 3:Se selectează:„Analyze”„Descriptive Statistics”„Descriptives…”
Pasul 4: Se selectează „vârsta” şi apoi se apasănbutonul ► pentru a o introduce în lista de variabile.
Se selectează „Options…”
Pasul 5:
Se deselectează „Mean”,„Minimum”, „Maximum”.
Se selectează „Continue”.
Se selectează „OK” din ecranul precedent care reapare.
V. 2. Interpretarea output-ului.
Descriptive Statistics
N Std. Deviation
varsta 10 5,740
Valid N (listwise) 10
49
Numărul 10 reprezintă numărul de cazuri.Abaterea standard pentru vârstă este de 5,740.
V.3. Scorurile Z
Pasul 1:La pasul 4 selectaţi „Save standardized values as variables”.
Se apasă „OK”.
Pasul 2:
Scorurile Z sau standard sunt în a doua coloană din „Data View” în „Data Editor” şi sunt numite „ZVârstă”.
V.4. Raportarea output-ului.
Abaterea standard pentru o variabilă este uşor de menţionat în textul
raportului: „A fost determinată abaterea standard a vârstei ca fiind 5,74 ani (N=
10)”.
*Este posibil ca abaterea standard să fie înregistrată împreună cu alte statistici, cum ar
fi media, rangul, etc.
Notele „z” reprezintă diferenţa dintre scorul observat şi medie, în
termeni de abatere standard. Cu alte cuvinte, notele „z” nu sunt altceva decât
distanţele la care se situează scorurile particulare în raport cu media grupului iar
această distanţă este exprimată standardizat.
50
Teoretic, notele „z” sunt note obţinute pe o „curbă” cu media 0 şi abaterea
standard 1. În acest caz, o distribuţie normală are practic notele „z” cuprinse
între -3 şi +3, între aceste note regăsindu-se peste 99% din populaţie, după cum
observaţi în figura de mai jos.
Notele „z” au şi ele o serie de proprietăţi cu aplicabilitate practică
deosebită, dintre care menţionăm (Popa, 2006):
Media unei distribuţii „z” este egală cu zero, afirmaţie ce rezultă din
proprietatea acestui indicator de a se diminua atunci când scădem o
constantă din fiecare scor particular. Deoarece din formulă rezultă această
diferenţă (se scade fiecare scor particular din medie), în final media va
ajunge la valoarea zero
Abaterea standard a unei distribuţii „z” este întotdeauna 1. Şi această
afirmaţie rezultă din proprietăţile abaterii standard. Ştim că dacă împărţim
abaterea standard cu o constantă, valoarea acesteia se divide corespunzător.
Din formulă, observăm că acea constantă cu la care împărţim este chiar
abaterea standard iar împărţirea a două numere egale are ca rezultat 1
Notele „z” sunt note direct calculabile, utilizându-se media şi abaterea
standard şi reprezintă „temelia” oricărui proces de standardizare. Totuşi,
principalul dezavantaj al notelor „z” este acela că sunt puţin intuitive. Trebuie să
ştim bine ce înseamnă distribuţia normală pentru a înţelege corect semnificaţia
acestor note. În plus, au valori pozitive şi negative, ceea ce le face, iarăşi, greu
de utilizat.
V.5. Alte caracteristici.
În meniul „Descriptives Statistics sunt conţinute mai multe calcule statistice care pot fi selectate:
Mean (media); Sum (suma); Standard deviation (estimate) (abaterea standard); Range (amplitudinea); Minimim;
51
Maximum; Kurtosis; Skewness.* Aceste concepte sunt explicate pe scurt la sfârşitul capitolului 3.
V.6. Alegeţi răspunsul corect
1. Abaterea standard:a. este un indice care arată cât de mult deviază (diferă) unele scoruri „în
medie” faţă de media setului de scoruri din care acestea fac parte.b. este un indice care arată cât de simetrică sau asimetrică este o
distribuţie;c. este un indice care arată cât de turtită sau boltită este o distribuţie.
2. Media este o mărime generalizată , adică, înlocuind fiecare nivel individual al caracteristicii de distribuţie cu nivelul mediu:a) suma seriei rămâne aceeaşib) suma termenilor seriei se modificăc) suma termenilor seriei este nulă.
3. Media aritmetică reprezintă:a) valoarea pe care ar purta-o fiecare unitate statistică dacă distribuţia ar
fi eterogenăb) valoarea pe care ar purta-o fiecare unitate statistică dacă distribuţia ar
fi omogenăc) valoarea pe care ar purta-o fiecare variabilă statistică dacă distribuţia
ar fi omogenă.
4. Media aritmetică, ca indicator fundamental al tendinţei centrale:a) reprezintă valoarea care modifică nivelul totalizator;b) se foloseşte cel mai frecvent şi reprezintă suma valorilor raportată la
numărul lor;c) se calculează adunând valorile existente;d) nu poate determina numărul de unităţi din colectivitate.
52
53
V.7. Răspunsuri corecte
1. a. este un indice care arată cât de mult deviază (diferă) unele scoruri „în medie” faţă de media setului de scoruri din care acestea fac parte.
2. a) suma seriei rămâne aceeaşi
3. b) valoarea pe care ar purta-o fiecare unitate statistică dacă distribuţia ar fi omogenă
4. b. se foloseşte cel mai frecvent şi reprezintă suma valorilor raportată la numărul lor;
54
VI. Relaţiile dintre două sau mai multe variabile. Diagrame şi tabele.________________________________________________________________________________________________________________
În foarte multe cercetări se studiază relaţiile dintre două sau mai multe
variabile. Procedurile statistice univariate (cu o singura variabilă) care au fost
descrise până acum pot fi utilizate pentru analiza oricăror date. Dar, cercetarea
poate necesita ca relaţiile şi corelaţiile dintre diferitele variabile să fie studiate.
La fel ca statistica univariată, statistica bivariată a datelor necesită
studierea tendinţelor fundamentale ale datelor utilizând tabele şi diagrame.
Modelele de prezentare a relaţiilor bivariate includ crearea tabelelor scatter.
O condiţie esenţială o constituie etichetarea tabelelor şi diagramelor şi
denumirea acestora.
În continuare se va ilustra elaborarea unui tabel de asociere şi a unei
diagrame cu bare.
VI.1. Introducerea datelor.
În studiu sunt introduşi 11 copii instituţionalizaţi şi 9 copii
neinstituţionalizaţi. Dintre aceştia 9 au fost fete şi 11 au fost băieţi.
Pasul 1:În „Variable View” din „Data Editor” se denumeşte:
- prima coloană „Instituţionalizare”- a doua coloană „Genul biologic”;- A treia coloană „Frecvenţa”.
Se înlătură cele două zecimale.
55
Pasul 2:
Se etichetează cele două valori ale instituţionalizării:1 - instituţionalizat;2 - neinstituţionalizat.Şi genul biologic:
1. Feminin;2. Masculin
*Paşii acestei proceduri au fost explicaţi în capitolul 1.
Pasul 3: Se introduc aceste numere în „Data View” din „Data Editor”. Primul rând se referă la fetele care au fost instituţionalizate: sunt în număr de 5. Al doilea rând se referă la băieţii care au fost instituţionalizaţi: sunt în număr de 6. Al treilea rând se referă la fetele neinstituţionalizate: sunt în număr de 4. Al patrulea rând se referă la băieţii neinstituţionalizaţi: sunt în număr de 5.
VI.2. Ponderea datelor
Pasul 4:
Pentru a pondera datele cu scopul ca cele patru celule să conţină numărul de cazuri corespunzător, se selectează: „Data” „Weight Cases…”
Pasul 5:
56
Se selectează „Frecvenţa”, „Weight cases by” şi apoi se apasă butonul pentru transfer în căsuţa variabilei„Frequency Variable”.Se apasă ►
„OK”
VI.3. Crearea tabelelor de asociere (Crosstabs).
Pasul 6:
Se selectează:„Analize”„Descriptivesc statistics”„Crosstabs…”.
Pasul 7:Pentru a pune „instituţionalizare” pe rândurile tabelului, se selectează şi apoi se apasă butonul ►de lângă eticheta „Row(s)”.
Pentru a pune „genul biologic” pe coloanele tabelului, se selectează şi apoi se apasă butonul ► de lângă eticheta „Column(s).
Se apasă „OK”.
Pasul 8:
57
În tabel sunt prezentate valorile celor două variabile.Se observă că sunt 5 fete şi 6 băieţiinstituţionalizaţi (în total 11) şi 4 fete şi 5 băieţi neinstituţionalizaţi (în total 9). (N=20).
Tabelul de asociere este folosit pentru prezentarea relaţiilor dintre două variabile categoriale. În fiecare celulă a tabelului este prezentată frecvenţa parţială (adică efectivul care poartă simultan o valoare a fiecărei variabile).
Observaţie: 1. Dacă într-un crosstabs numărul categoriilor unei variabile este mai mare decât al
alteia, atunci categoriile acelei variabile se plasează pe rânduri.2. O celulă din crosstabs oferă informaţia despre intersecţia celor două variabile. Pentru
aceasta alegem din fereastra Crosstabs butonul de comandă Cell ce are ca efect afişarea ferestrei Crosstabs Cell Display.
VII. Coeficienţi de corelaţie. Coeficienţi de corelaţie Pearson şi Spearman._________________________________________________________________________________________________________________
Corelaţia este o metodă statistică utilizată pentru a determina relaţiile
dintre două sau mai multe variabile. Există mai multe tipuri de corelaţii atât
parametrice cât şi neparametrice.
Coeficientul de corelaţie este o valoare cantitativă ce descrie relaţia
dintre două sau mai multe variabile. El variază între (-1 si +1), unde valorile
extreme presupun o relaţie perfectă între variabile în timp ce 0 înseamnă o lipsa
totala de relaţie liniară. O interpretare mai adecvată a valorilor obţinute se face
prin compararea rezultatului obţinut cu anumite valori prestabilite în tabele de
corelaţii în funcţie de numărul de subiecţi, tipul de legătură şi pragul de
semnificaţie dorit.
Cel mai comun şi cel mai folositor este coeficientul de corelaţie Pearson
şi coeficientul de corelaţie Spearman.
Corelaţia Pearson(r) evaluează gradul de asociere dintre două variabile
măsurate pe scală de interval/raport. Aceasta se referă la intensitatea şi sensul de
variaţie concomitentă a valorilor unei variabile în raport cu cealaltă, după un
58
model de tip liniar. Dacă valorile unei variabile urmează, în sens direct,
crescător, sau invers, descrescător, valorile celeilalte variabile, atunci cele două
variabile corelează între ele. Domeniul de variaţie a coeficientului de corelaţie
Pearson(r) este între r = -1 (corelaţie perfectă negativă: ceea ce înseamnă că în
timp ce scorurile unei variabile cresc, scorurile pentru cealaltă variabilă
descresc) şi r = +1 (corelaţie perfectă pozitivă: ceea ce înseamnă că scorurile
unei variabile se măresc odată cu creşterea scorurilor celeilalte variabile).
Absenţa oricărei legături (corelaţii) dintre variabile se traduce prin r =0.
O corelaţie de 1,00 indică o asociere perfectă între cele două variabile.
Cu alte cuvinte, o diagramă scatter a celor două variabile va arăta că toate
punctele sunt conţinute de o singură dreaptă. O valoare de 0,00 indică faptul că
toate punctele din diagrama scatter sunt dispersate aleatoriu în jurul oricărei
drepte desenate pe această diagramă a datelor sau sunt aranjate într-o manieră
curbilinie.
În continuare vom ilustra calculul corelaţiei Pearson, o diagramă scatter
şi coeficientul de corelaţie Spearman, folosind pentru aceasta datele din tabelul
următor, care reprezintă scoruri ale abilităţilor muzicale şi matematice pentru 10
copii.
muzica 3 7 8 9 9 6 4 3 4 7matematică 7 5 4 4 5 8 9 9 7 6
VII.1. Introducerea datelor.
Pasul 1: În „Variable „View” din „Data Editor” se denumeşte primul rând „muzică” şi al doilea rând „matematică”. * Se înlătură cele două zecimale.
Pasul 2:
În „Data View” din „Data editor”
59
se introduc datele pentru:- muzică în prima coloană;
- matematică în a doua
-
VII.2. Corelaţia Pearson.
Pasul 1:
Se selectează: „Analyze”, „Corelate”, „Bivariate…”
Pasul 2:Se selectează „Muzică” şi „Matematică” şi apoi se apasă butonul ►pentru a le introduce în lista de variabile aşa cum este arătat în figura din dreapta.
Se apasă „OK”.
VII.3. Interpretarea output-ului.Corelaţia dintre „matematică” şi „muzică” este - 0,845 La un test de semnificaţie, two-tailed la nivelul de probabilitate 0,01 sau mai mic, corelaţia este statistic semnificativă.
Numărul cazurilor pe care este bazată corelaţia este 10. Informaţia apare şi în această celulă.
60
*One tailed – dacă distribuţia este unidirecţională. Two-tailed – dacă distribuţia este bidirecţională.
VII.4. Raportarea output-ului.
Corelaţia dintre abilităţile muzicale şi cele matematice este – 0,845.
* Se obişnuieşte să se rotunjească corelaţia cu două zecimale, deci aceasta va deveni 0,90,
acesta fiind un rezultat mult mai precis pentru majoritatea măsurătorilor psihologice.
Nivelul de semnificaţie exact, cu trei zecimale, este 0,002. Înseamnă că
nivelul de semnificaţie este mai mic decât 0,01.
Interpretarea psihologică va fi: „Există o relaţie negativă semnificativă între
abilităţile muzicale şi cele matematice , ceea ce înseamnă că, copii cu nivel
ridicat al abilităţilor muzicale au un nivel scăzut al abilităţii matematice”.
Un coeficient de corelatie poate fi calculat corect numai când datele ambelor variabile se refera la esantioane si fiecare este ales independent. Un coeficient de corelatie poate fi apropiat de ą1, deci ne va indica o corelatie puternica, dar ea poate fi nesemnificativa din cauza volumului mic a esantionului studiat. Corelatia nu trebuie identificata cu cauzalitatea, in sensul ca observatiile a 2 variabile se pot corela foarte bine fara sa avem motive logice si stiintifice ca una dintre variabile poate fi cauza celeilalte.
VII.5. Coeficientul de corelaţie Spearman.
Pasul 1:Identic corelaţiei Pearson se selectează „Analyze”, „Correlate”, „Bivariate” şi variabilele care se doresc pentru corelaţie.Se selectează „Spearman” şi se deselectează Pearson (dacă nu se doreşte ca şi corelaţie).
61
Se apasă „OK”.
VII.6. Interpretarea output-ului.
Coeficientul de corelaţie Spearman Numărul cazurilor este 10. între muzică şi matematică este – 0,842. Nivelul de semnificaţie este 0,001 sau mai mic, deci corelaţia este statistic semnificativă.
VII.7. Raportarea output-ului. Corelaţia raportată cu două zecimale este – 0,84. Interpretarea psihologică va fi: „Există o corelaţie negativă semnificativă între abilităţile muzicale şi cele matematice, ceea ce semnifică faptul că, cei cu un nivel ridicat al abilităţii muzicale au abilităţi matematice scăzute şi viceversa”. Coeficientul de corelatie al rangurilor (Spearman) testeaza gradul de corelare intre 2
variabile calitative; este alternativa neparametrica a “coeficientului de corelatie Pearson”. Acest coeficient variaza intre -1 si +1. O valoare apropiata de +1, inseamna ca suma
patratelor diferentelor este aproape nula, deci avem clasamente identice. O valoare apropiata de 0, inseamna necorelarea variabilelor, iar valoarea apropiata de -1
pune in evidenta discordanta maxima a variabilelor.
VII.8. Diagrama scatter.
Pasul 1:Se selectează:„Graphs”„Legacy Dialogs”„Scatter Dot”
Pasul 2:
62
Se selectează „define” din moment ce „simple” este deja selectat.
Pasul 3:
Pentru a avea variabila „muzică” ca axă verticală, se selectează şi apoi se apasă butonul ►de lângă căsuţa „Y Axis”
Pentru a avea variabila „matematică” ca axă orizontală, se selectează apoi se apasă butonul ◄ de lângă căsuţa „X Axis”.
Se apasă „OK”.
VII.9. Interpretarea output-ului.
În diagrama scatter, răspândirea punctelor este relativ îngustă, ceea ce indică o corelaţie mare.
Forma împrăştierii rezultatelor este relativ în linie dreaptă, indicând mai degrabă o relaţie în linie dreaptă decât o relaţie curbilinie.
Linia este de la colţul stânga sus până în dreapta jos, ceea ce indică o corelaţie negativă.*Dacă relaţia este curbilinie atunci corelaţiile Pearson şi Spearman pot fi
63
înşelătoare.
VII.10. Raportarea output-ului.
Despre diagrama scatter s-ar putea scrie următoarele afirmaţii: „ A fost
examinată o diagramă scatter pentru relaţia dintre abilităţile muzicale şi
matematice. Nu există nicio dovadă privind o relaţie curbilinie sau asupra
influenţei avute de rezultatele atipice”.
VII.11. Alegeţi răspunsul corect
1. Corelaţia:a. măsoară variaţia concomitentă a doi factorib. măsoară parametria distribuţiei între două eşantioanec. măsoară rangul unei distribuţii trihotomice
2. Corelaţia Pearson(r):a. evaluează gradul de asociere dintre două variabile măsurate pe scală de
interval/raport.
64
b. evaluează gradul de asociere dintre două variabile măsurate pe scală nominală;
c. evaluează gradul de asociere dintre două variabile măsurate pe scală ordinală.
3. O corelaţie de 1,00 indică:a. o asociere perfectă între cele două variabile;b. faptul că toate punctele din diagrama scatter sunt dispersate aleatoriu în
jurul oricărei drepte desenate pe această diagramă a datelor;c. absenţa oricărei legături (corelaţii) dintre variabile.
4. Pearson este un indicator de corelaţie:a. parametric;b. neparametric;c. ambele variante de mai sus.
5. Spearman este un indice de corelaţie:a. parametric;
b. neparametric; c. ambele variante de mai sus.
6. O corelaţie negativă semnifică faptul că:a. în timp ce scorurile unei variabile cresc, scorurile pentru cealaltă variabilă
descresc;b. că scorurile unei variabile se măresc odată cu creşterea scorurilor
celeilalte variabile). c. nu există nicio legătură între variabile.
7. O corelaţie pozitivă semnifică faptul că:d. în timp ce scorurile unei variabile cresc, scorurile pentru cealaltă variabilă
descresc;e. că scorurile unei variabile se măresc odată cu creşterea scorurilor
celeilalte variabile). f. nu există nicio legătură între variabile.
8. Norul de puncte este folosit pentru:a. a reprezenta relaţia dintre variabile;b. a arăta frecvenţa de apariţie pentru diferite clase de valori ale variabilei observate;c. a arăta intzervalul de încredere de 95% pentru media respectivă.
9. Pentru a realiza un tabel de asociere selectăm:a. Analyze/Descrisptiv statistics/crosstabs;
65
b. Analyze/Descrisptiv statistics/Explore;c. Statistics / Corelate / Crosstabsd. Statistics / Custom tables / Crosstabs
10. Tabelul de asociere este folosit pentru:a. selectarea unor subiecţib. prezentarea relaţiilor dintre două variante categoriale c. recodificarea variabilelor d. modificarea unui tabel
VII.12. Răspunsuri corecte
1. a. măsoară variaţia concomitentă a doi factori
2. a. evaluează gradul de asociere dintre două variabile măsurate pe scală de
interval/raport.
3. a. o asociere perfectă între cele două variabile;
4. b. neparametric;
66
5. b. neparametric;
6. a. în timp ce scorurile unei variabile cresc, scorurile pentru cealaltă
variabilă descresc;
7. e. că scorurile unei variabile se măresc odată cu creşterea scorurilor
celeilalte variabile).
8. a. a reprezenta relaţia dintre variabile;
9. a. Analyze/Descrisptiv statistics/crosstabs;
10. b. prezentarea relaţiilor dintre două variante categoriale
VIII. Regresia. Predicţia cu precizie._________________________________________________________________________________________________________________
Dacă există o relaţie între două variabile atunci sunt posibile estimarea
sau predicţia scorului unei persoane la o variabilă pornind de la scorul obţinut la
cealaltă variabilă. Cu cât este mai puternică corelaţia cu atât este mai bună
predicţia. Variabila independentă este variabila folosită pentru a realiza
predicţia, aceasta fiind cunoscută şi ca variabilă predictor sau variabila X.
*Este foarte important a nu se confunda variabila independentă cu cea dependentă. Cel
mai bun mod de a evita aceste probleme este de a examina scatterplot-ul sau diagrama scatter
a relaţiei dintre cele două variabile. Axa orizontală X este variabila independentă şi axa
67
verticala Y este variabila dependentă. Se poate investiga şi punctul de tăiere, acesta fiind
punctul în care panta se intersectează cu axa verticală.
Regresia devine o tehnică mult mai importantă atunci când sunt folosite
mai multe variabile pentru predicţia valorilor unei alte variabile.
În continuare este ilustrată procesarea unei regresii simple şi a unei
diagrame de regresie folosind datele din tabelul următor.
Scor muzica 3 7 8 9 9 6 4 3 4 7Scor matematică
7 5 4 4 5 8 9 9 7 6
Unul din principalele capitole ale statisticii are în vedere posibilitatea de a face predictii. Desi nu se gasesc relatii perfecte în lumea reala, prin intermediul regresiei se pot face predictii ale unei variabile, în functie de valoarea alteia. Predictia este procesul de estimare a valorii unei variabile cunoscând valoarea unei alte variabile.
Regresia se leaga foarte mult de conceptul de corelatie. O asociere puternica între doua elemente conduce la cresterea preciziei predictiei unei variabile pe seama alteia. Daca am avea o corelatie perfecta (+1 sau –1) estimarea ar fi extrem de precisa
VIII.1. Introducerea datelor.Pasul 1:
În „Variable „View” din „Data Editor” se denumeşte primul rând „muzică” şi al doilea rând „matematică”. * Se înlătură cele două zecimale.
Pasul 2:
În „Data View” din „Data editor” se introduc datele pentru:
- muzică în prima coloană;- matematică în a doua coloană.
VIII.2. Regresia simplă.
Pasul 1:Se selectează: „Analyze”„Regression”„Linear…”
68
Pasul 2:
Se selectează „Muzică” şi apoi se apasă butonul ► de lângă eticheta „Dependent”, pentru a introduce această variabilă în căsuţa variabilei dependente.
Se selectează „matematica” şi apoi se apasă butonul ◄ de lângă eticheta „Independent(s) pentru a introduce această variabilă în căsuţa variabilei (lor) independente.Se selectează „Statistics…”
Pasul 3:
Se selectează „Confidence Intervals”.
Se selectează „Continue”.Se apasă „OK” din ecranul precedent care reapare.
VIII.3. Interpretarea output-ului. Acest tabel conţine datele esenţiale pentru analiza regresiei.
Constanta este 12,716. Acesta este punctul în care linia de regresie intersectează axa verticală.
Coeficientul nestandardizat Coeficientul standardizat Intervalul de al regresiei este – 1,049. al regresiei este – 0,845. încredere ia valori Acesta semnifică faptul că, Acesta este mai mult sau de la -1,591 la -0,507. pentru fiecare creştere cu 1 mai puţin coeficientul de a variabilei “matematică” corelaţie Pearson dintre valoarea variabilei “muzică” abilităţile muzicale şi
69
descreşte cu – 1,049.
Intervalul de încredere de 95% pentru aceşti coeficienţi este de la -1,59 la -0,50. Intervalul de încredere de 95% arată intervalul pantelor de regresie în care putem fi siguri într-o proporţie de 95% că panta pentru populaţie se va găsi. Cota denumită „Beta” are valoarea -0,845. Aceasta este de fapt corelaţia Pearson între cele două variabile.Regresia simplă - o variabila dependenta si una independent
VIII.4. Scatterplot-ul de regresie. Atunci când se realizează o regresie este recomandabilă cercetarea diagramei scatter pentru cele două variabile.
Pasul 1:Se selectează:„Graphs”„Legacy Dialog”„Scatter/Dot”
Pasul 2:
Se selectează „define”; „simple” este deja selectat.
Pasul 3:
Pentru a avea variabila „muzică” ca axă verticală, se selectează şi apoi se apasă butonul ►de lângă căsuţa „Y Axis”
Pentru a avea variabila „matematică” ca axă orizontală, se selectează apoi se apasă butonul ◄ de lângă căsuţa „X Axis”.Se apasă „OK”
70
Pasul 4:
Pentru a încadra o linie de regresie în scatterplot, se dă dublu clic oriunde în interior şi se va deschide „Chart Editor”.
Se selectează „Elements” şi„Fit Line at Total”.
VIII.5. Interpretarea output-ului.
Punctele de pe scatterplot sunt apropiate de linia de regresie. În plus, punctele par să formeze o linie dreaptă (relaţia nu este curbilinie).În regresie, axa verticală este variabila-criteriu sau dependentă (în cazul nostru = muzica).
Linia de regresie are o pantă negativă în acest caz; de exemplu: de la stânga sus spre dreapta jos. În consecinţă B are valoare negativă.
În regresie axa orizontală este variabila predictor sau independentă (în cazul nostru „matematică”).
* Linia de regresie oblică, de la stânga sus spre dreapta jos, indică o relaţie negativă între cele două variabile.
Punctele par relativ apropiate de line, ceea ce sugerează că beta (corelaţia)
ar trebui sa fie un număr mare (negativ) şi că intervalul de încredere este relativ
mic.
Regresia liniară - relatia dintre cele doua variabile poate fi descrisa printr-o dreapta în cadrul norului de puncte.
VIIII.6. Raportarea output-ului.
Interpretarea diagramei se poate realiza în felul următor:
71
„Diagrama scatterplot a relaţiei dintre abilităţile matematice şi muzicale
sugerează o relaţie liniară negativă între cele două variabile. Este posibilă
predicţia cu acurateţe a abilităţii muzicale a unei persoane cunoscând abilitatea
sa matematică.
IX. Eroarea standard__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Eroarea standard este un indice pentru variabilitatea mediilor mai multor
eşantioane extrase din populaţie; cu alte cuvinte este media măsurii cu care
media eşantioanelor diferă faţă de media populaţiei din care au fost extrase.
Eroarea standard poate fi folosită ca un pas intermediar în alte tehnici
statistice, cum ar fi Testul t şi este un concept important pentru calculul
intervalelor de încredere.
Calcularea erorii standard estimate pentru medie este ilustrată cu un set
de şase scoruri ale stimei de sine, prezentate în tabelul următor.
Stima de sine 5 7 3 6 4 5
72
IX. 1. Introducerea datelor.
Pasul 1:
Se introduc datele în „Data Editor”.
Se etichetează variabila „Stima”.
IX. 2. Eroarea standard estimată a mediei.
Pasul 1:Se selectează:„Analyze”„Descriptive Statistics”„Descriptive…”
Pasul 2:
Se selectează „stima de sine” şi apoi se apasă butonul ◄pentru a introduce variabila „Stima de sine” în „variable(s)”. Se selectează „Options…”
Pasul 3:
Se selectează „ S-E mean”.
Se selectează „continue”.
Se apasă „OK” din ecranul anterior care reapare.
73
IX. 3. Interpretarea output-ului.
Eroarea standard (estimată) pentru medie a acestui eşantion este 0,577.
este o indicaţie a mediei cu care mediile eşantioanelor diferă de media populaţiei
din care au fost extrase.
testul oferă valoarea erorii standard a mediilor eşantioanelor ca fiind 0,58
(suma este rotunjită la două zecimale) aceasta fiind valoarea medie cu care
mediile eşantioanelor (N=6) diferă faţă de media populaţiei.
tabelul include şi alte informaţii cum ar fi media (5,00), abaterea standard
estimată a populaţiei bazată pe acest eşantion, valorile minime şi maxime ale
datelor.
ultima coloană oferă abaterea standard (estimată) a celor şase scopuri, care
este 1,41.
X. Testul t. Compararea a două eşantioane de scopuri corelate/relaţionate._________________________________________________________________________________________________________________
Testul t este folosit pentru evaluarea semnificaţiei statistice a diferenţei
dintre mediile pentru două seturi de scoruri. Cu ajutorul testului t se pune în
evidenţă dacă valoarea medie pentru un set de scoruri diferă în medie de
valoarea medie pentru alt set de scoruri.
Testul t are două variante:
1. prima variantă este folosită atunci când cele două seturi de scoruri
ce trebuie comparate provin dintr-un singur eşantion sau când
74
coeficientul de corelaţie între cele două seturi este mare – testul t
pentru eşantioane perechi;
2. a doua variantă a testului t este utilizată în momentul în care două
seturi diferite de valori provin din grupe diferite de participanţi. –
testul t pentru eşantioane independente.
* Testul t pentru eşantioane perechi este optim dacă distribuţia diferenţelor dintre
cele două seturi de valori se prezintă (aproximativ) sub formă de clopot (atunci când
distribuţia este normală). Dacă distribuţia este foarte diferită de forma de clopot ar trebui luată
în considerare utilizarea unei tehnici statistice relaţionate nonparametrică pentru eşantioane
perechi, cum ar fi testul de perechi Wilcoxon.
Procesarea unui Test t este ilustrată cu datele din tabelul următor unde
sunt prezentate numărul de cuvinte pe care aceeaşi copii le-au verbalizat cu
mamele lor la 18 luni şi la 24 luni.
Numărul de cuvinte verbalizate într-un minut la vârste diferite.
Alina Cristina Raluca Carmen Simona Radu Cristi Dan 18 luni 3 2 4 5 2 3 2 424 luni 5 4 7 8 3 4 4 6
75
X.1. Introducerea datelor.
Pasul 1:În „Variable View” din „Data
Editor” se etichetează primul rând cu „optsprezece” şi al doilea rând cu „douăzeci şi patru”.
Pasul 2:
În „Data View” din „Data Editor”se introduc datele în primele două coloane.
X.2. Testul t pentru eşantioane perechi
Pasul 1:
Se selectează: „Analyze”„Compare Means”„Paired-Samples T Test…”
Pasul 2:Se selectează „optsprezece”
76
şi se pune această variabilă lângă eticheta „Variable1” sub „Curent Selections”. Se selectează „douăzeci şi patru” şi se pune această variabilă lângă eticheta „Variable2” sub „Curent Selections”.Se apasă butonul ►pentru a pune aceste două variabile în lista variabilelor relaţionale.Se apasă „OK”.
X.3. Interpretarea output-ului.
Primul tabel arată media, numărul de cazuri şi abaterea standard pentru cele două grupuri. Media pentru „optsprezece” este 3,13 şi abaterea standard este 1,126.
Al doilea tabel arată gradul în care cele două seturi de valori sunt corelate.
Corelaţia dintre ele 0,94. Aceasta este o corelaţie mare, nivelul de semnificaţie
fiind de 0,00.
Primele trei coloane care conţin cifre sunt componentele fundamentale ale
calcului unui Test t relaţionat. Media de -2,000 este de fapt diferenţa dintre
mediile pe 18 şi 24 luni, deci în realitate este media diferenţei. Valoarea lui t
este bazată pe această medie a diferenţei (-2,00), divizată cu eroarea standard a
mediei (0,267). Calculul oferă valoarea lui t (-7,483).
77
X.4. Raportarea output-ului.
Rezultatele obţinute ar putea fi prezentate astfel: „Media numărului de
cuvinte verbalizate la 18 luni diferă semnificativ de media cuvintelor verbalizate
la 24 de luni.
XI. Testul t. Compararea a două eşantioane de scoruri necorelate/nerelaţionate._________________________________________________________________________________________________________________
Atunci cînd o investigaţie de tip statistic se efectuează pe un eşantion,
orice rezultat obţinut are o valoare relativă, în sensul că datele respective nu
numai că nu coincid cu cele referitoare la populaţie, dar nici măcar nu se poate
şti cu certitudine care este diferenţa dintre cele două genuri de date, de vreme ce
starea populaţiei este, de regulă, necunoscută. Teoria matematică a
probabilităţilor oferă însă proceduri pentru evaluarea rezultatelor studiilor
selective, permiţînd o estimare, în termeni de probabilitate, a marjei maxime de
eroare ce se poate comite prin utilizarea mărimilor din eşantion în locul celor
care caracterizează populaţia.
Testul t este în esenţă o procedură de testare a semnificaţiei diferenţei
dintre două medii.
Ca urmare, el este potrivit atunci când variabila dependentă este
măsurată pe scală cantitativă (interval-raport). Distribuţia teoretică de referinţă
(distribuţia de nul) este cea normală, pentru eşantioane mai mari de 30 de subiec
ţi, şi distribuţia t (Student), pentru eşantioane mai mici de 30 de subiecţi. Chiar
78
dacă formulele de calcul sunt diferite, forma de prezentare a rezultatelor şi ra
ţionamentul decizional sunt similare pentru ambele situaţii.
Testul t pentru eşantioane independente este utilizat pentru a calcula
dacă mediile pentru două seturi de variabile sunt diferite semnificativ una faţă de
cealaltă.
* Testul t pentru eşantioane independente este cel mai des folosit.
Testul t pentru eşantioane independente este utilizat atunci când cele
două seturi de variabile provin din două eşantioane diferite de oameni.
Procesarea unui Test t pentru eşantioane independente este ilustrată cu
datele din tabelul următorcare arată valorile la un test de emotivitate pentru 10
copii care provin din familii biparentale şi 10 copii care provin din familii
monoparentale. Scopul analizei este de a aprecia dacă valorile emotivităţii sunt
diferite la copii care provin din familii cu doi părinţi faţă de copii care provin
din familii monoparentale.
Familii biparentale
12 18 14 10 19 8 15 11 10 13
monoparentale 6 9 4 13 14 9 8 12 11 9
XI.1. Introducerea datelor
Pasul 1:În „Variable View” din „Data Editor”, se etichetează pe rând „Familii”.
Aceasta va defini cele două tipuri de familii.
Se etichetează al doilea rând „Emotivitate” (aici vor fi introduse rezultatele la testul de emotivitate).
Se înlătură cele două zecimale.
79
Pasul 2:
În „Data View” din „Data Editor” se introduc valorile pentru cele două variabile în primele două coloane.* Se observă că sunt două coloane
de date: A doua coloană conţine
cele 20 de valori ale testului de
emotivitate de la ambele grupe de
copii. Datele nu sunt păstrate
separat pentru cele două grupe;
valorile 1 din prima coloană indică copii proveniţi din familiile biparentale şi valorile 2 indică
copii proveniţi din familiile monoparentale. Astfel, este utilizată o singura variabilă
dependentă (în cazul nostru „emotivitatea”) şi altă coloană pentru variabila independentă
(familia). Cu alte cuvinte, fiecare rând în parte reprezintă un anumit copil şi variabilele sale
dependente şi independente sunt introduse separat în „Data Editor”.
80
XI.2. Efectuarea Testului t pentru eşantioane independente.
Se selectează: „Analyze”„Compare Means”„Independent Samples T test…”
Pasul 2:Se selectează „Emotivitate” şi apoi se apasă butonul ► pentru a introduce această variabilă în lista variabilelor de test.
Se selectează „Familie” şi apoi se apasă butonul ◄pentru a introduce această variabilă în căsuţa „Grouping Variable”.
Se selectează „Define Groups…” pentru a defini cele două grupuri.
Pasul 3: Se introduce:
81
- valoarea 1 (codul pentru familiile - biparentale) lături de eticheta- „Group 1” - valoarea 2 (codul pentru familiile - monoparentale) alături de eticheta- „Group 2”.
Se selectează „Continue”
Se apasă „OK” din ecranul precedent, care reapare.
XI.3. Interpretarea output-ului.
Primul tabel arată , pentru fiecare grup în parte, numărul de cazuri, media
şi abaterea standard. Media pentru familiile biparentale este 13,00. După cum se
observă există o diferenţă între cele două tipuri de familii, dar, întrebarea este
dacă mediile diferă semnificativ.
Valoarea lui t este media diferenţei (3,500) divizată cu eroarea standard a
diferenţei (1,493), diviziune ce produce valoarea 2,345.
Dacă valoarea semnificaţiei pentru Pentru varianţe egale, t este 2,345, Testul Levene este mai mare de 0,05, care la 18 grade de libertate este
82
lucru care se întâmplă aici (0,642) semnificativ la 0,031 pentru nivelul se foloseşte informaţia de pe acest two-tailed.prim rând.Dacă valoarea semnificaţiei pentru Testul Levene este mai mică de 0,05, se foloseşte informaţia de pe al doilea rând (al doilea rând oferă cifrele pentrucazul în care varianţele sunt diferitesemnificativ).
XI.4. Raportarea output-ului.
Rezultatele obţinute se pot raporta astfel: „Media pentru valorile testelor
de emotivitate ale copiilor ce provin din familii cu doi părinţi este semnificativ
mai mare decât cea a copiilor proveniţi din familiile cu un singur părinte”.
Dacă se preferă folosirea intervalelor de încredere , se poate scrie:
„Diferenţa dintre valorile testelor de emotivitate ale copiilor ce provin din
familii cu doi părinţi (M=13,00, SD=3,55) şi cei proveniţi din familii cu un
singur părinte (M=9,50, SD=3,10) este de 3,50. Intervalul de încredere de 95%
pentru această diferenţă este de la 0,36 la 6,63.Deoarece intervalul nu conţine
punctul 0,00 diferenţa este statistic semnificativă la nivelul de semnificaţie two-
tailed de 5%.
XI.5. Alegeţi răspunsul corect
1. Independent – Samples T Test se aplică în cazul:a. aceluiaşi eşantionb. eşantioanelor independente
83
c. eşantioanelor dependente
2. Independent – Samples T Test testează:a. dacă mediile a două grupe sunt egale;b. dacă mediile a două grupe diferă;c. dacă se compară mediile pentru un singur grup observat la momente diferite;
3. Testul „t” se foloseşte pentru:a. compararea a două seturi de date pentru identificarea diferenţelor;b. identificarea predictorilor pentru o variabilă numerică;c. compararea datelor de frecvenţă.
4. One sample T Test este un procedeu prin care:a. se compară mediile pentru un singur grup observat în momente diferiteb. se testează dacă mediile a două grupe sunt egalec. se testează dacă media unei variabile este egală cu o constantă specificatăb. se testează dacă mediile a două grupe diferă
5. Paired – Samples T test:a. testează dacă mediile a două grupe sunt egaleb. testează dacă media unei variabile este egală cu o constantă specificatăc. compară mediile pentru un singur grup observat în momente diferited. compară mediile pentru mai multe medii observate în momente diferite
6. Testul t pentru eşantioane independente este utilizat atunci când:a. cele două seturi de scoruri ce trebuie comparate provin dintr-un singur eşantion
b. coeficientul de corelaţie între cele două seturi este mare c. cele două seturi de variabile provin din două eşantioane diferite de oameni.
7. Testul t pentru eşantioane perechi este utilizat atunci când:a. cele două seturi de scoruri ce trebuie comparate provin dintr-un singur eşantion
b. coeficientul de corelaţie între cele două seturi este mare c. cele două seturi de variabile provin din două eşantioane diferite de oameni.
8. Testul t:
84
a. este folosit pentru evaluarea semnificaţiei statistice a diferenţei dintre mediile pentru două seturi de scoruri;b. este potrivit atunci când variabila dependentă este măsurată pe scală cantitativă (interval-raport). c. este utilizat pentru a calcula dacă mediile pentru două seturi de variabile sunt diferite semnificativ una faţă de cealaltă.
XI.6. Răspunsuri corecte
1. b. eşantioanelor independente;
2. a. dacă mediile a două grupe sunt egale;
3. a. compararea a două seturi de date pentru identificarea diferenţelor;
4. c. se testează dacă media unei variabile este egală cu o constantă
specificată;
5. c. compară mediile pentru un singur grup observat în momente
diferite
6. c. cele două seturi de variabile provin din două eşantioane diferite de
oameni.
7. a. cele două seturi de scoruri ce trebuie comparate provin dintr-un
singur eşantion
b. coeficientul de corelaţie între cele două seturi este mare
8. a. este folosit pentru evaluarea semnificaţiei statistice a diferenţei
dintre mediile pentru două seturi de scoruri;
85
b. este potrivit atunci când variabila dependentă este măsurată pe
scală cantitativă (interval-raport).
c. este utilizat pentru a calcula dacă mediile pentru două seturi de
variabile sunt diferite semnificativ una faţă de cealaltă.
XII. Testul Chi-Square. Diferenţe între frecvenţele eşantioanelor.__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
În general Testul chi-square este folosit pentru evaluarea existenţei unei
diferenţe semnificative între două eşantioane formate din date de frecvenţă (date
nominale). Acesta, analizează tabelele de asociere sau contingenţă pe baza a
două variabile categoriale nominale.
*Testul chi-square analizează frecvenţe. Niciodată acestea nu trebuie să fie
transformate în procente pentru a fi introduse în SPSS, deoarece vor da rezultate eronate
atunci când se vor calcula valoarea şi semnificaţia chi-square.
* O analiză chi-square trebuie să includă datele fiecărui individ o singură dată, astfel
încât frecvenţele totale să fie egale cu numărul persoanelor folosite în analiză.
Tabel 1. Relaţia dintre site-urile accesate şi genul biologic.Respondenţi Site-uri
matrimonialeanunţuri muzică
Feminin 27 14 19Masculin 17 33 9
XII.1. Introducerea datelor din tabelul anterior folosind procedura „Weighing cases”.
Procesarea Testului chi-square folosind două sau mai multe eşantioane
este exemplificată cu datele din tabelul anterior, care arată care dintre cele trei
86
tipuri de site-uri este preferat de către un eşantion de 119 adolescenţi de ambele
sexe.
Pasul 1:
În meniul „Variable View” Se îndepărtează cele Se etichetează valoriledin „Data Editor” se etichetează două zecimale. „gen” şi „program”.primele trei coloane cu „gen biologic”, „Site” şi „Frecvenţă”.
87
Pasul 2:Se introduc valorile adecvate în meniul „Data View” din meniul „Data Editor”. Fiecare rând reprezintă una dintre cele şase celule din tabelul prezentat anterior.
88
Paul 3:
Pentru a pondera aceste celule se selectează: „Data”„Weight Cases…”
Pasul 4:
Se selectează „Frecvenţa”, „Weight cases by” şi apoi se apasă butonul ◄.
Se apasă „OK”.
XII.2. Introducerea datelor din tabelul 1 caz cu caz.
Se introduc valorile pentru cele două variabile în fiecare dintre cele 119 cazuri.
XII.3. Efectuarea Testului chi-square pe baza tabelului 1.
89
Pasul 1:
Se selectează:„Analyze”„descriptives statistics”„Crosstabs…”(tabele de asociere)
90
Pasul 2:
Se selectează „Gen” şi se apasă butonul ► pentru „Row(s)”: pentru a-l introduce în caseta respectivă.
Se selectează „Site” şi se apasă butonul ◄ pentru „Column(s)”: pentru a-l introduce în caseta respectivă.
Se selectează „Statistics…”
Pasul 3:
Se selectează „Chi-square”.Se selectează „Continue”.
Pasul 4:
Se selectează „Cells..”
Pasul 5:În secţiunea „Counts” se selectează „Expected”. Se selectează„Unstandardized” în secţiunea „Residuals”. Se selecteaze „Continue”, apoi se apasă „OK în ecranul anterior care reapare.* Termenul „rezidual” se referă la diferenţe.
91
XII.4. Interpretarea output-ului pentru Testul chi-square.
Acest al doilea tabel din output indică frecvenţa (Count), frecvenţa aşteptată (Expected Count” şi diferenţa (Residual) dintre cele două pentru fiecare dintre cele şase celule ale tabelului.
De exemplu: Frecvenţa sau numărul de
fete care spun că preferă site-rile de matrimoniale este de 17, iar numărul anticipat de probabilitate este 21,8, diferenţa dintre cele două valori fiind de – 4,8.
Al treilea tabel, şi ultimul indică valoarea coeficientului (Pearson) chi-square (13,518), gradele de libertate (2) şi semnificaţia two-tailed (0,001). Din moment ce această valoare este mai mică de 0,05, coeficientul chi-square este semnificativ.
Al doilea tabel indică frecvenţele observate şi cele aşteptate ale cazurilor şi
diferenţa (valoarea reziduală) dintre acestea pentru fiecare celulă. Frecvenţa
observată (numită „Count”) este prezentată prima, apoi frecvenţa aşteptată
(numită „Expected Count”. Frecvenţele observate sunt întotdeauna numere
întregi, astfel încât să fie uşor de localizat.
92
Coloana finală din tabel etichetată „Total” conţine numărul de cazuri din
respectivul rând, urmat de numărul aşteptat de cazuri din tabel.
Astfel primul rând are 60 de cazuri, urmat de numărul aşteptat de cazuri
din tabel. Astfel, primul rând are 60 de cazuri, număr care va fi identic
numărului de cazuri aşteptate (adică 60).
În mod similar, rândul final din acest tabel (etichetat „Total) prezintă mai
întâi numărul de cazuri din respectiva coloană urmat de numărul aşteptat de
cazuri din tabel pentru coloana respectivă. Astfel, prima coloană are 44 de
cazuri, număr care ca fi întotdeauna egal cu numărul aşteptat de cazuri (adică
44,0).
Valoarea chi-square, gradul său de liberate şi nivelul său de semnificaţie sunt
afişate în al treilea tabel care începe cu „Pearson” (cel care a elaborat acest test).
Valoarea chi-square este de 13,518, care, rotunjită la un număr cu două
zecimale, devine 13,52. Gradul său de libertate este 2, iar probabilitatea two-
tailed exactă este 0,001.
Sub acest tabel se mai poate vedea şi mărimea „minimum expected count” a
oricărei celule din tabel, care este 13,88 pentru ultima celulă (fetele care preferă
site-urile cu muzică). Dacă diferenţa minimă aşteptată este mai mică decât 5.0,
atunci trebuie să se acorde foarte multă atenţie Testului chi-square.
* Dacă se foloseşte un tabel 2x2 de tip chi-square şi apar frecvenţe anticipate reduse, este
recomandat să se folosească testul Fisher, pe care aplicaţia SPSS îl include în output în astfel
de situaţii.
XII.5. Raportarea output-ului pentru Testul chi-square.
Există două modalităţi de descriere a rezultatelor.
* Pentru o persoană neexperimentată aceste două posibilităţi de interpretare pot părea
foarte diferite, dar, practic, ele înseamnă acelaşi lucru.
93
Rezultatele se pot descrie astfel: „A existat o diferenţă semnificativă
între frecvenţele observate şi cele aşteptate în cazul adolescenţilor băieţi şi fete
în ceea ce priveşte preferinţa lor pentru cele trei tipuri de site-uri ( χ2 =
13,51. DF = 2, p = 0,001)”.
O altă posibilitate de interpretare a rezultatelor obţinute ar putea fi:
„ Există o asociere semnificativă între genul biologic şi tipul de site
preferat ( χ2 = 13,51. DF = 2, p = 0,001)”.
Raportarea şi direcţia rezultatelor se poate face astfel: „ Fetele tind mai
mult decât băieţii să prefere site-urile cu anunţuri (de toate genurile) şi preferă
mai puţin site-urile despre matrimoniale sau pe cele cu muzică”.
94
XIII. Recodificarea variabilelor.
Aplicaţia SPSS poate recodifica valori în mod rapid şi cu uşurinţă, ceea ce
îi oferă cercetătorului o mare libertate de recodificare a datelor.
*Nu se modifică variabilele decât în cazul în care este absolut sigur că se doreşte
modificarea permanentă a datelor originare.
Scorurile abilităţilor muzicale şi matematice obţinute de către un număr de 10 copii
Scor muzică Scor matematică Gen biologic Vârstă3 7 1 107 5 1 98 4 2 129 4 1 89 5 2 116 8 2 134 9 2 73 9 1 104 7 2 97 6 1 11
* Scorurile abilităţilor muzicale şi matematice sunt aceleaşi care au fost prezentate anterior în capitolul VIII.1.
Dorim să se realizeze corelaţia dintre valorile abilităţilor muzicale şi a
celor matematice, în cazul copiilor mici şi a celor mari. Pentru a realiza această
corelaţie este important să se stabilească numărul de grupe de vârstă dorite. În
acest caz se vor alege două grupe de vârstă: copii mai mici de 10 ani şi copii mai
mari de 10 ani.
XIII.1. Recodificarea rezultatelor.
Pasul 1:
Se introduc datele aşa cum este prezentat în tabelul alăturat.(Paşii de introducere a datelor sunt prezentaţi în capitolele anterioare).
95
Pasul 2:
Se selectează „Transform”, „recode” Şi „Into Different Variables”
Pasul 3:
Se selecteaă „Vârstă” şi se apasă butonul ◄ pentru a introduce „Vârsta” în caseta „Numeric Variable – Output variable”.Se introduce numele noii variabile.Se selectează „Change” pentru a adăuga acest nume Se selectează „Old and New values”.nou în caseta „Numeric variable – Output Variable”.
Pasul 4:
Se selectează „Lowest through” şi se scrie 9 în caseta alăturată.
Se selectează „Value” din meniul „new value” şi se scrie 1 în căsuţa alăturată.
Se selectează „Add” şi se introduce „lowest throught 9→1 „ în caseta „Old→New”.
96
Pasul 5:
Se selectează „Range: through highest” şi se scrie 10 în caseta de lângă el.Se selectează „value” şi se scrie 2 în caseta alăturată.
Se selectează „Add” şi se introduce „10 through Highest→2” în caseta „Old→New”. Se apasă „OK” în ecranul care va reapărea.Pasul 6:Noua variabilă şi valorile sale sunt afişate în meniul „Data View”.
1 semnifică copii cu vârste mai mici de 10 ani
2 semnifică copii cu vârste mai mari de 10 ani.
Pentru o astfel de recodificare se deschide fereastra Recode into Different Variables (din meniul Transform comanda Recode) în care:
- se selectează variabila pe care dorim să o recodificăm din lista variabilelor din partea stângă şi se mută în lista variabileor de recodat;
- se scrie numele noii variabile în caseta Name din zona Output Variable;- se scrie în caseta Label eticheta noii variabile;- se acţionează butonul de comandă Change pentru a se realiza modificarea.Pentru a defini categoriile variabilei numerice acţionăm butonul de comandă Old and
New Values ce are ca efect deschiderea unei ferestre de dialog în care pentru a schimba o valoare particulară într-o valoare nouă se introduce valoarea veche în caseta Old Value şi valoarea nouă în caseta New Value şi se acţionează butonul Add.
De regulă se schimbă o valoare reală cu altă valoare reală. În acest scop selectăm butonul de opţiuni Range. Casetele de editare sunt folosite pentru a stabili limita inferioară şi respectiv limita superioară a intervalului dorit. Apoi se selectează butonul de opţiuni Value din zona New Value în care se introduce noua valoare şi acţionăm butonul Add.
97
Prin clic pe butonul de comandă Continue se revine în fereastra Record into Different Variables în care acţionăm OK pentru recodificarea variabilei.
XIII.2. Alegeţi răspunsul corect
1. Comanda RECODE permite:a. recodificarea într-o variabilă diferită sau în aceeaşi variabilă;b. tranformarea unei variabile prin divizarea valorilor acesteia într-un număr mai mare de categorii;c. combinarea valorilor acestei variabile cu scopul creării unei alte serii;
2. Comanda RECODE se găseşte în meniul:a. transform/recode/into different variables;b. transform/recode/into same variables;c. ambele variante de mai sus.
3. Chi – Square a. testează egalitatea a două sau mai multe proporţiib. testează egalitatea unei proporţii cu o valoare specificatăc. testează egalitatea mediilor a două eşantioane independented. testează egalitatea mediilor a două eşantioane perechi
4. Pentru recodificarea în aceeaşi variabilă se selectează:a. transform/recode/into different variables;b. transform/recode/into same variables;
c. nicio variantă de mai sus.
5. Pentru recodificarea într-o variabilă diferită se selectează:a. transform/recode/into different variables;b. transform/recode/into same variables;
c. nicio variantă de mai sus.
98
XIII.3. Răspunsuri corecte
1. a. recodificarea într-o variabilă diferită sau în aceeaşi variabilă;
2. c. ambele variante de mai sus.
3. a. testează egalitatea a două sau mai multe proporţii
4. b. transform/recode/into same variables;
5. a. transform/recode/into different variables;
99
XIV. Calculul variabilelor noi.__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Calculul variabilelor noi permite adunarea, scăderea, etc. a valorilor
câtorva variabile pentru a obţine o nouă variabilă.
Exemplu: Se doreşte să se adune câteva întrebări dintr-un chestionar, pentru a
obţine un indice general al ceea ce măsoară chestionarul.
Atunci când sunt măsurate variabilele psihologice, se folosesc mai multe
întrebări pentru a măsura mai mult sau mai puţin acelaşi lucru.
De exemplu, următoarele afirmaţii pot fi folosite pentru evaluarea satisfacţiei
profesională:
a. În general mă bucură profesia mea.
b. Uneori stresul de la serviciu devine insuportabil.
c. Unii colegi sunt enervanţi câteodată.
d. Viitorul pare promiţător la locul de muncă.
Participanţilor li se cere să afirme în ce măsură sunt de acord cu fiecare
dintre aceste afirmaţii, pe următoarea scală de la 1 la 4:
1. întru totul de acord; 2. de acord;
3. dezacord; 4. total dezacord.
Aceşti itemi se pot folosi pentru a determina nivelul de satisfacţie
profesională a angajaţilor, prin adunarea răspunsurilor date tuturor celor patru
afirmaţii.
Întru totul de acord
De acord dezacord Total dezacord
Respondent 1Respondent 2Respondent 3
Deoarece este nevoie de scoruri mari pentru a indica satisfacţia
profesională, se va inversa evaluarea, astfel:
4. total de acord; 3. de acord;
100
2. dezacord; 1. total dezacord.
XIV.1. Procedura unei variabile noi.Pasul 1:Se scrie un nume pentru noua variabilă în caseta de sub „Target Variable” (ex. scor total.Se scrie sau se selectează termenii expresiei şi se introduc în caseta „Numeric Expression”.Se apasă „OK”.Se selectează „Paste” pentru a salva această procedură sub formă de sintaxă.
Pasul 4: Pentru a salva această procedură sub formă de fişier de sintaxă, se selectează „Paste” în caseta principală. Această comandă de sintaxă va apărea în fereastra „Syntax”.
101
XV. Testele rangurilor. Statistici nonparametrice._________________________________________________________________________________________________________________
Testele nonparametrice sunt folosite atunci când nu este îndeplinită
condiţia ca scorurile fiecărei variabile să fie cât de cât normal distribuite (în
formă de clopot). Aceste teste fac mai puţine presupuneri referitoare la
caracteristicile populaţiei de la care provin datele, trăsătură care nu este
caracteristică testelor parametrice (cum ar fi Testul t). Metodele statistice
nonparametrice nu testează diferenţele dintre medii, deoarece acestea folosesc
scoruri transformate în ranguri. De obicei, prin aceste metode se verifică dacă
rangurile dintr-un grup sunt mai mari sau mai mici decât rangurile din celălalt
grup.
În acest capitol vom vorbi despre Testul semnului şi Testul Wilcoxon
pentru date corelate (eşantioane perechi). Cu alte cuvinte, aceste teste sunt
echivalentele nonparametrice ale Testului t pentru eşantioane perechi.
Testul U Mann-Witney se foloseşte pentru date nerelaţionate, acesta
fiind echivalentul nonparametric al Testului pentru eşantioane independente.
Procesarea a două teste nonparametrice pentru scoruri relaţionate este
exemplificată folosind datele din tabelul următor, care a fost folosit şi în
capitolul X şi care indică numărul de cuvinte pe care aceeaşi copii le-au
verbalizat cu mamele lor la 18 luni şi la 24 luni.
Numărul de cuvinte verbalizate într-un minut la vârste diferite.
Alina Cristina Raluca Carmen Simona Radu Cristi Dan 18 luni 3 2 4 5 2 3 2 424 luni 5 4 7 8 3 4 4 6
102
XV.1. Scoruri relaţionate: testul semnului.
Pasul 1:
În „Data View” din „Data Editor”se introduc datele în primele două coloane.
Pasul 2:
Se selectează:„Analyze”„Nonparametric Tests”
„Legacy dialog”
„2 Related Samples…”
Pasul 3: Se selectează „Optsprezece” şi „douăzecisipatru” şi se apasă butonul ◄ pentru a introduce aceste două variabile în caseta „Test Pair(s) List”.Se deselectează „Wilcoxon”.Se selectează „Sign”.
Se apasă „OK”.
XV.2. Interpretarea output-ului pentru testul semnului.Se poate ignora primul dintre cele
două tabele care indică numărul de
diferenţe negative (0), pozitive (8)
103
şi inexistente (0) în ceea ce priveşte numărul de cuvinte verbalizate la cele două
vârste.
Al doilea tabel indică nivelul de semnificaţie al acestui test. Probabilitatea two-tailed este de 0,008 ceea ce este semnificativ la nivelul de 5%.
XV.3. Raportarea output-ului pentru testul semnului.
Rezultatele obţinute pot fi raportate astfel: „Există o schimbare
semnificativă la nivelul numărului de cuvinte verbalizate de la 18 luni la 24 de
luni (Testul semnului: N=0,008).
XV.4. Scoruri relaţionate: testul Wilcoxon.Testul Wilcoxon reprezintă opţiunea predefinită în caseta de dialog a
testelor cu două eşantioane perechi. Dacă s-a deselectat anterior, se selectează
din nou.
104
Se poate ignora primul dintre cele două tabele de output. Acestea indică
numărul de diferenţe negative (0), pozitive (8) şi inexistente (0) în ceea ce
priveşte datele ordonate după cele două vârste, şi media şi suma catalogate
negative şi pozitive. Valorile pentru „două zeci şi patru „ de luni sunt mai mari
decât cele pentru „optsprezece” luni.
Al doilea tabel indică nivelul de
semnificaţie al acestui test. În loc să
folosească tabelul valorilor critice,
computerul utilizează o formulă care
stabileşte o conexiune cu distribuţia Z.
Scorul Z este de – 2,558, care are o
probabilitate two-tailed de 0,011. Aceasta înseamnă că diferenţele dintre cele
două variabile sunt semnificative din punct de vedere statistic la un nivel de 5%.
XV.6. Raportarea output-ului pentru Testul Wilcoxon.
Rezultatele obţinute pot fi raportate astfel: „Există o diferenţă
semnificativă între numărul de cuvinte verbalizate de copii între 18 şi 24 de luni
(Wilcoxon: N=8, z =2,56, two-tailed p = 0,011)”.
XV.7. Scoruri nerelaţionate: Testul U Mann-Whitney.
Pentru procesarea unui test nonparametric pentru scoruri necorelate, vom
folosi datele din tabelul următor, care indică scoruri ale emotivităţii obţinute de
10 copii care provin din familii biparentale şi 10 copii care provin din familii
monoparentale.
Familii biparentale
12 18 14 10 19 8 15 11 10 13
monoparentale 6 9 4 13 14 9 8 12 11 9
Pasul 1:
105
- este acelaşi ca şi cel prezenta la capitolul XI.
Pasul 2:
Se selectează:„Analyze”„Nonparametric tests”„Legacy dialog”„2 Independent Samples…
Pasul 3:
Se selectează „Emotivitate” şi se apasă butonul ►pentru a introduce parametrul „Emotivitate” în caseta „Test Variable List”.
Se selectează „Familie” şi se apasă butonul ◄pentru a introduce „Familie” în caseta „Grouping Variables”.
Se selectează „Define Groups…”
Pasul 4:
Se scrie 1 (pentru un singur părinte) în c aseta de lângă „Group 1”. Se scrie 2 (pentru 2 părinţi) în caseta de lângă „Group 2”.Se selectează „Continue”.Se apasă „OK” din ecranul anterior care va reapărea.
106
XV.8. Interpretarea output-ului pentru testul U Mann-Whitney.
Se poate ignora primul dintre cele două tabele de output. Acest tabel
indică faptul că rangul mediu dat parametrului „Emotivitate” pentru primul grup
(adică valoarea 2) este 13,15, iar rangul mediu pentru al doilea grup (adică
valoarea 1) este de 7,85. Aceasta înseamnă că valorile din grupul 2 (biparentale)
au tendinţa să fie mai mari decât cele din grupul 1 (monoparentale).
Al doilea tabel indică statistica de bază mann-
Whitney, valoarea U fiind de 23,500, ceea ce
este semnificativ din punct de vedere statistic
la un nivel de 0,043.
Computerul a listat şi un scor Z de -2,011, care
este semnificativ la nivel de 0,044.
Aceasta este valoarea Testului Mann-Whitney
atunci când se aplică o corecţie pentru ranguri înrudite. După cum se poate
vedea, aceasta a modificat nivelul de semnificaţie doar marginal, de la 0,44 la
0,44.
XV.9 Raportarea output-ului pentru Testul U Mann-Whitney.
Rezultatele obţinute în urma acestei analize se pot raporta astfel: „ Testul
U Mann-Whitney a concluzionat că scorurile emotivităţii la copii din fa,iliile cu
107
doi părinţi sunt semnificativ mai mari decât la cei din familiile cu un singur
părinte (U=23,5, N1,2=10, p two-tailed p= 0,044)”.
XVI. Analiza de varianţă (ANOVA). Introducere în metoda one-way ANOVA cu scoruri nerelaţionate sau necorelate._________________________________________________________________________________________________________________
Analiza de varianţă cu scoruri nerelaţionate/necorelate indică măsura în
care câteva (două sau mai multe) grupuri au medii foarte diferite.
*Grupurile diferite aparţin variabilei independente iar valorile numerice corespund
variabilei dependente.
Analiza de varianţă calculează variaţia dintre scoruri şi pe cea dintre
mediile eşantioanelor.
One – way ANOVA este folosit pentru testare pentru diferenţele între
două sau mai multe grupe independente. ANOVA este utilizat pentru a testa
diferenţe între cel puţin trei grupuri, deoarece cele două grupuri de caz pot fi
acoperite de u un T-test.
De fapt, testul t independent este un tip special de ANOVA simpla în
care sunt implicate doar doua grupe. ANOVA simpla permite evaluarea ipotezei
nule între mediile a doua sau mai multe serii de date cu restricţia ca acestea sa
fie trepte ale aceleiaşi variabile independente.
ANOVA simpla permite compararea simultana a trei sau mai multe
grupe menţinând nivelul la valoarea dorita, de maxim 0,05.
Procesarea analizei one-way de varianţă cu scoruri nerelaţionate este
exemplificată folosind datele din tabelul următor, care indică rezultatele obţinute
de către diferiţi participanţi în condiţii diferite. Este vorba despre un studiu
asupra efectului unor tratamente hormonale şi placebo asupra depresiei.
Astfel, medicamentul este variabila independentă şi depresia este
variabila dependentă.
108
Date studiu
XVI.1. Metoda one-way ANOVA pentru eşantioane independente.
Pasul 1:
Se introduc datele. Se codifică cele trei condiţii cu valorile 1, 2, 3. Se etichetează „Hormon 1”, „Hormon 2” şi „Placebo”.
Pasul 2:
Se selectează:„Analyze”„Comparea Means”„One-Way ANOVA”.
Pasul 3:Se selectează „depresie” şi se apasă butonul ►de lângă caseta „Dependent List” – pentru a introduce parametrul în casetă.
Se selectează „Condiţie” şi se apasă butonul ◄ de lângă caseta „Factor” – pentru a introduce parametrul acolo.
Grup 1Tratament hormonal
Grup 2Tratament hormonal
Grup 3Placebo
8 4 411 2 68 4 4
109
Se selectează „Options…
Pasul 4: Se selectează metodele statistice „descriptive” şi „Homogenity of variance test”.
Se selectează „Continue…”.Se apasă „OK” din ecranul anterior, care va reapărea.
XVI.2. Interpretarea output-ului.
Primul tabel oferă diferite statistici descriptive, cum ar fi numărul de cazuri, media şi abaterea standard în cele trei condiţii şi pe eşantionul total.
Al doilea tabel oferă rezultatele Testului Levene al similarităţii varianţelor. Acest test nu este semnificativ deoarece are o semnificaţie de 0,441.
110
Al treilea tabel indică rezultatele analizei de varianţă. Raportul F este
semnificativ la nivel de 0,00, acesta fiind mai mic decât 0,05.
Raportul F se calculează prin împărţirea „sum of square” (suma
pătratelor abaterilor de la medie) dintre grupe, este împărţită suma pătratelor de
la media din interiorul grupelor (sum of squares groups)m ceea ce dă un Raport
F de 13,941 (20,333/0,889 = 13,941).
Aceasta înseamnă că există o diferenţă semnificativă între cele trei
grupuri.
XVI.3. Raportarea ouput-ului.
Rezultatele obţinute pot fi raportate astfel: „Per total, efectul tratamentului
cu medicamente a fost semnificativ (F2,6 = 13,94, p= 0,00). În schimb, nu a
existat nicio diferenţă semnificativă între media controlului placebo şi media
tratamentului hormonal 2.
111
XVII. Analiza de varianţă bifactorială pentru scoruri nerelaţionate/necorelate._________________________________________________________________________________________________________________
Analiza two-way de varianţă permite compararea mediilor unei variabile
dependente atunci când există două variabile independente.
Dacă există mai mult de o variabilă dependentă, atunci analiza se
realizează separat pentru fiecare variabilă.
Realizarea unei analize two-way pentru scoruri nerelaţionate de varianţă
este exemplificată în tabelul următor, care indică scorurile obţinute de către
diferiţi participanţi în şase condiţii, reflectând cei doi factori ai privării de somn
şi alcool. Scopul acestei analize este acela de a aprecia dacă diferitele combinaţii
de cafea şi deprivare de somn afectează diferenţiat numărul mediu de greşeli
făcute.
Datele pentru un experiment referitor la privarea de somn:Numărul de erori în cazul unui test video.
privare de somn3 ore 6 ore 9 ore
Consum alcool 14 16 2010 14 2215 23 30
Fără alcool 9 11 109 8 1412 11 12
112
XVII.1. Metoda two-way ANOVA pentru scoruri nerelaţionate.
Se introduc datele. Cele ouă coduri pentru „Alcool” (1=alcool; 2= fără alcool) – în prima coloană.
Cele trei coduri pentru „Privare de somn” se regăsesc în a doua coloană (1= 3 ore, 2= 6 ore, 3= 9 ore).
Greşelile sunt prezentate în a treia coloană.
Se elimină cele două zecimale din mediul „Variable View”.
Pasul 2:
Se selectează:„Analyze”„General Linear Model”„Univariate…”
Pasul 3:
Se selectează „Erori” şi se apasă butonul ► de lângă caseta „Dependent Variable”pentru a introduce parametrul acolo. Se selectează „Alcool” şi „Privare de somn” fie împreună, fie separat, şi se apasă butonul „Fixed factor(s)” pentru a le introduce în casetă.
113
Se selectează „Options…”
Pasul 4:
Se selectează „Descriptives statistics” şi „Homogeneity test”.
Se selectează „Continue”.
În ecranul anterior, care va reapărea, se selectează „Plots…”.Pasul 5:
Se selectează „Alcool” şi se apasă butonul ► de lângă caseta „Horizontal axis” – pentru a introduce parametrul acolo.
Se selectează „Privare de somn” şi se apasă butonul ◄ de lângă caseta „Separate Lines” - pentru a introduce opţiunea în casetă.
Se selectează „Add”.Se selectează „Continue”. Se apasă „OK” din ecranul anterior
care va reapărea-
114
XVII.2. Interpretarea output-ului.
Acest tabel conţine mediile , abaterile standard şi numărul (N) de cazuri pentru cele două variabile „Alcool” şi „Privare de somn”. Luate separat sau împreună.Media pentru condiţia „Alcool” este comparată cu „Totalul” pentru„Privare de somn” (adică 18,22). Media pentru privare de 3 ore de somn este comparată cu „Total” pentru „Alcool” (adică 11,50).
Al treilea tabel de oferă informaţii referitoare la Testul Levene, care verifică similaritatea varianţelor. Din moment ce semnificaţia acestui test este 0,085 (valoarea care este mai mare decât 0,05), varianţele sunt similare
Al patrulea tabel indică nivelele de semnificaţie pentru cele două variabile „Alcool” şi „Privare de somn”, şi interacţiunea dintre acestea.
115
În tabelul de analiză a varianţei, raportul F pentru cele două efecte principale
(Alcool şi Privare de somn) este prezentat primul.
Pentru prima variabilă, cea a alcoolului, Raportul F este 22,891, ceea ce este
semnificativ la nivelul 0,000. Deoarece sunt numai două condiţii pentru ca acest
efect să se producă, se poate conhide că scorul mediu al uneia dintre condiţii
este mult mai mare decât pentru cealaltă.
Pentru a doua variabilă a privării de somn, aceasta este egală cu 5,797,
valoare care are un nivel exact de semnificaţie de 0,017. Astfel, Raportul f este
semnificativ din punct de vedere statistic la un nivel de 0,05, ceea ce înseamnă
că mediile celor trei condiţii legate de somn nu sunt similare.
Mediile care diferă de celelalte pot fi determinate ulterior prin folosirea
testelor de comparaţii multiple, cum este Testul t pentru eşantioane
independente.
raportul F pentru interacţiunile dintre cele două variabile (Alcool şi Privare
de somn) este de 2,708 → nivelul de semnificaţie al acestui raport este de
0,107→ nu este nicio interacţiune semnificativă.
Acest grafic este realizat pentru mediile celor şase condiţii. El a fost editat
cu ajutorul comenzii “Chart Editor”.
116
fara alcoolalcool
alcool
22,50
20,00
17,50
15,00
12,50
10,00
Est
imat
ed M
arg
inal
Mea
ns
9 ore
6 ore
3 ore
privare de somn
Estimated Marginal Means of erori
XVII.3. Raportarea output-ului.
Rezultatele din output se pot raporta astfel: „O analiză de varianţă two-way ANOVA demonstrează obţinerea unor efecte semnificative în cazul alcoolului (F = 22,981, p< 0,001) şi al privării de somn (F=5,80, p = 0,017), dar nu şi în cazul interacţiunii celor două variabile (F =2,70, p= 0,107).
117
XVIII. Comparaţii multiple cu ANOVA.__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Acest capitol extinde aria de acoperire a Testelor t multiple prezentate în
capitolele anterioare şi explică modul în care se decide care perechi de medii
sunt diferite în mod semnificativ între ele, în cazul analizei de varianţă.
Această tehnică se foloseşte atunci când sunt mai mult de două medii.
Pentru a prezenta această procedură vor fi folosite informaţiile prezentate
la capitolul XV.
Date studiu
Pasul 1:
Se introduc datele. Se codifică cele trei condiţii cu valorile 1, 2, 3. Se etichetează „Hormon 1”, „Hormon 2” şi „Placebo”.
Pasul 2:
Se selectează:„Analyze”„Comparea Means”„One-Way ANOVA”.
Grup 1Tratament hormonal
Grup 2Tratament hormonal
Grup 3Placebo
8 4 411 2 68 4 4
118
Pasul 3:Se selectează „depresie” şi se apasă butonul ►de lângă caseta „Dependent List” – pentru a introduce parametrul în casetă.
Se selectează „Condiţie” şi se apasă butonul ◄ de lângă caseta „Factor” – pentru a introduce parametrul acolo. Se selectează „Post Hoc…”
Pasul 4:
Se selectează:„Tukey”„Duncan”„Scheffe”.
Se apasă „Continue”.
Se selectează „OK” în ecranul care va apărea din nou.
XVIII.1. Interpretarea output-ului.
Primul tabel reprezintă rezultatele analizei de varianţă. Raportul F pentru efectul dintre grupuri (adică efectul hormonilor) este 13,941, care are un nivel
119
exact de semnificaţie de 0,006. Acest lucru înseamnă că efectul dintre grupuri este semnificativ; per total, mediile pentru cele trei grupuri diferă.
Al doilea tabel şi ultimul oferă rezultatele celor trei teste de comparaţii multiple.
Dacă se foloseşte Testul Tukey al diferenţei semnificative oneste (HSD), media de la grupul hormonului 1 este semnificativ diferită de media de la grupul hormonului 2 (semnificaţia=0,06) şi semnificaţia de la media grupului Controlului placebo (semnificaţia=0,020).
Subgrupele omogene.
Grupul hormonului 2 şi al controlului Placebo aparţin aceleiaşi subgrupe, ceea ce înseamnă că nu sunt semnificativ diferite.
Grupul hormonului 1 este singurul din această a doua subgrupă, motiv pentru care aceasta este semnificativ diferită de mediile celorlalte două grupe. * Sunt reprezentate mediile grupelor din subgrupele omogene.
a. Foloseşte Media armonică a dimensiunilor eşantioanelor =3,000.
120
Tabelul final, numit „Subgrupele omogene”, enumeră grupurile de medii care
nu sunt semnificativ diferite între ele.
Dacă se ia în calcul aceste două rânduri pentru a se folosi în Testul Tukey HSD,
în acest caz există două subgrupe de medii. Subgrupa 1 indică faptul că mediile
grupelor hormonului 2 şi ale controlului placebo cu valorile 3,33 şi 4,67 nu
diferă semnificativ. Subgrupa 2 conţine doar media grupei hormonului 1, în
valoare de 9,00. Astfel, media grupului hormonului 1 este semnificativ diferită
atât de media grupei hormonului 2, cât şi de cea a gupelor de control placebo.
Toate cele trei teste prin comparaţii multiple sugerează acelaşi lucru: faptul
că există diferenţe semnificative între grupele hormonului 1 şi hormonului 2 şi
între grupele hormonului 1 şi cele ale controlului placebo. Alte diferenţe nu mai
există.
XVIII.2. Raportarea output-ului.
Rezultatele output-ului pot fi raportate astfel: „O analiză de varianţă
unifactorială pentru scoruri necorelate a demonstrat producerea unui efect
general semnificativ pe tip de tratament medicamentos (F=13,94, p= 0,06). Prin
Metoda Scheffe de analiză a intervalului s-a descoperit că grupul hormonului 1
era diferit de grupul hormonului 2 (p= 0,07) şi de grupul controlului placebo
(p=0,24), dar nu s-au mai găsit alte diferenţe semnificative”.
121
XIII.2. Alegeţi răspunsul corect
1. Calculul variabilelor noi:a. adunarea şi scăderea;b. înmulţirea şi împărţirea;c. ambele variante de mai sus.
2. Analiza de varianţă (ANOVA):a. indică măsura în care două sau mai multe grupuri au medii foarte
diferite;b. calculează variaţia dintre două scoruri;c. calculează variaţia dintre mediile eşantionului.
3. ANOVA este utilizată pentru:a. a testa diferenţa între cel puţin 2 grupuri;b. a testa diferenţa între cel puţin 3 grupuri;c. a testa diferenţa între cel puţin 4 grupuri;
4. Analiza two-way de varianţă permite:a. compararea mediilor unor variabile independente;b. compararea mediilor dintre două grupuri;c. compararea mediilor unei variabile dependente atunci când există
două variabile independente.
5. Comparaţiile multiple cu ANOVA:a. explică modul în care se decise care perechi de medii sunt diferite
în mod semnificativ între ele;b. se foloseşte atunci când sunt mai mult de două medii;c. indică scorurile obţinute de respondenţi.
122
XIII.3. Răspunsuri corecte
1. c. ambele variante de mai sus.
2. a. indică măsura în care două sau mai multe grupuri au medii foarte
diferite;
3. b. testa diferenţa între cel puţin 3 grupuri;
4. c. compararea mediilor unei variabile dependente atunci când există
două variabile independente.
5. a. explică modul în care se decise care perechi de medii sunt diferite
în mod semnificativ între ele;
b. se foloseşte atunci când sunt mai mult de două medii;
123
BIBLIOGRAFIE
1. Clocotici Vasile, Stan Aurel, 2000 – Statistica aplicată în psihologie, Ed.
Polirom, Iaşi;
2. Dennis Howitt, Duncan Cramer, 2006 – Introducere în SPSS pentru
psihologie, Ed. Polirom, Iaşi;
2. Howell, D, (2002), Statistical Methods for Psychology, Ediţia a v-a,
Duxbury Press Boston;
3. Jaba Elisabeta, Gramma Ana, (2004) – Analiza statistică cu SPSS sub
Windows, Ed. Polirom, Iaşi;
4. Radu Ioan şi alţii, (1993) – Metodologie psihologică şi analiza datelor,
Ed. Sincrom, Cluj – Napoca;
5. Rotariu T şi alţii, (2006) – Metode statistice aplicate în ştiinţele sociale,
Ed. Polirom, Iaşi;
6. Sava, Florin Alin., (2004) - Analiza datelor în cercetarea psihologică.
Metode statistice complementare. Cluj-Napoca : ASCR;
124