1

Lucrarea 1 Medii de transmisiune

Partea I. Introducere n medii de transmisiune

Tehnologia fibrelor optice a cunoscut n ultimul timp o dezvoltare rapid. Cercetrile

au la baz reducerea pierderilor pe fibra optic n industria telecomunicaiilor. Fibra optic este un mediu de transmisie de date ce nlocuiete cablul de cupru asigurnd o viteza de transmisie foarte mare (2, 10, 40Gb/s) i este preferat att pentru trunchiul de reele de telefonie ct i pentru buclele locale de abonat (FTTH Fiber to the Home de exemplu).

Fig. 1 Reprezentarea spectrului n frecvene i lungimi de und

Lumina reprezint o und electromagnetic de frecven mult mai mare dect frecvenele radio. Sistemele de transmisie cu unde luminoase funcioneaz la frecvene imediat mai mici spectrului vizibil. Se poate determina astfel c frecvena corespunztoare lungimii de und de 1550 nm este de 193 THz motiv pentru care lumina este folosita la transmisia de date n sistemele de mare vitez.

Fig. 2 Clasificarea benzilor de spectru n funcie de aplicaii

2

Un sistem de transmisie prin fibr optic const dintr-o surs de lumin, cel puin un cablu de fibr optic, conectori i mbinri (splices) i un detector de lumin. Legturile de fibra optic lungi necesita repetoare intermediare. Distana dintre repetoare este mult mai mare n comparaie cu distana necesara la sistemele cu cabluri coaxiale (zeci sau sute de km). S-a ales fibra optic n sistemele de transmisiune datorit urmtoarelor avantaje: pierderi mici, lime de band mare, imunitate EMI, dimensiuni reduse, greutate mic, diafonie neglijabil etc. Dintre dezavantaje, ar trebui specificat c, dei mic, atenuarea totui exist pe fibrele optice, limitnd astfel distana pe care un semnal o poate parcurge prin fibr fr a fi nevoie ca forma acestuia s fie refcut. Cauza principal care determin atenuarea este difuzia Rayleigh a indicelui de refracie. Cum indicele de refracie al miezului este neuniform, apare dispersia razei de lumin pe mai multe direcii, altele dect cea principal de propagare, astfel nct o parte din energia luminoasa este pierdut. Pierderile cauzate de acest fenomen scad la creterea lungimii de und. O alt surs de pierderi este reprezentat de absorbia care apare datorit impuritilor din fibr.

Fig. 3 Reprezentarea atenurii n funcie de lungimea de und

Ionii de ap sunt absorbanii predominani n cele mai multe cazuri, producnd vrful de la 1.39 m din graficul de mai jos.

Fig. 4 Fibr optic detalii de construcie

3

Construcia unei fibre Fibra optic este un ghid de unda dielectric, cilindric, alctuit din dou materiale de

transparen optic diferit. Zona central (sticla) pe unde este ghidata lumina spre transmisie se numete miez (core) i este nconjurat de nveli (tot sticla) (cladding). nveliul are un indice de refracie mai mic dect indicele miezului asigurnd n acest fel propagarea radiaiei luminoase doar prin miezul fibrei optice. Urmtorul strat spre exterior este un material plastic (buffer) cu scopul de a proteja fibra si se numete manta.

Teoria transmisiei

Indicele de refracie este definit ca raportul ntre viteza luminii n vid i viteza luminii ntr-un mediu oarecare. Lumina se propag mai rapid ntr-un mediu cu indice de refracie mai mic i mai ncet ntr-un mediu cu indice de refracie mai mare.

0r r

cn

v (1.1)

Lumina provenit de la o surs luminoas (LED) se propag prin miezul fibrei pe baza reflexiei interne totale. Cnd raza de lumin ajunge la suprafaa de separaie miez / nveli se pot produce doua fenomene. Pentru un anumit unghi de inciden, lumina va fi parial refractat n nveli i parial reflectat n miezul fibrei optice. Acest unghi este

cunoscut sub numele de unghi critic sau limita, lim , i se poate calcula din legea lui Snell:

1 1 2 2sin sinn n (1.2)

unde n1,2 reprezint indicii de refracie ai miezului, respectiv nveliului fibrei. Fenomenul de reflexie totala presupune n2 n1.

Deci se poate calcula lim conform formulei de mai jos :

2lim

1

sinn

n (1.3)

Razele de lumin al cror unghi de inciden este mai mic dect unghiul critic sunt refractate n nveli, considerate pierdute pentru propagare conducnd astfel la atenuarea semnalului care rmne n miez, compus din undele care au unghiuri de inciden pe

nveli mai mici dect lim.

Un mod de propagare este o cale pe care se deplaseaz o unda luminoasa prin miezul fibrei optice. Exist astfel fibre multimod (multimode) cu mai multe ci de propagare a undelor luminoase i monomod (singlemode) cu o singura cale pentru toate undele luminoase.

Un alt criteriu de clasificare a fibrelor optice ine de geometria lor, mai exact de modul cum variaz indicele de refracie al miezului: fibre cu salt de indice de refracie (step index) i fibre cu variaie gradat a indicelui de refracie (graded index).

Fibrele cu salt de indice de refracie (cu discontinuitate) se numesc astfel deoarece indicele de refracie este o funcie treapt i reprezint cazul cel mai simplu de fibr optic multimod. Valoarea indicelui de refracie n1 n tot miezului este constant i la grania cu nveliul, sare la valoarea n2 a acestuia.

4

Fig. 5 Fibr optic multimod cu salt de indice de refracie

Spre deosebire de cazul prezentat mai sus, la fibrele optice cu variaie gradat, indicele de refracie al miezului se modific de la o valoare constant n lungul axului central al miezului la o alt valoare la suprafaa de separaie dintre miez i nveli. Se spune, n acest caz, c profilul de variaie al fibrei depinde de poziie; matematic, se descrie prin formula:

1

2

1 2 , 0( )

,

gr

n r an r a

n a r b

(1.4)

unde n1 indicele de refracie al miezului (ghidului de unde); diferena relativ a indicilor de refracie; r distana de la axul central al fibrei n m; a raza miezului n m; b raza nveliului n m; g profilul indicelui de refracie; n2 indicele de refracie al nveliului.

Fig. 6 Fibr optic multimod cu profilul gradat al indicelui de refracie

5

Fig. 7 Reprezentarea grafic a trei tipuri diferite de profiluri de variaie

a indicelui de refracie al miezului

Expresia pentru diferena relativ a indicilor de refracie este legat de n1 i n2, n felul urmtor:

2 2

1 2 1 21 22

1 1

,2

n n n n npentru n n

n n n

(1.5)

Pentru profilul g al fibrei, exist cteva valori particulare ce trebuie menionate i anume pentru g = 2, profilul parabolic al indicelui de refracie i pentru g = , profilul indicelui de refracie n trepte.

Apertura numeric

O raz incident ptrunde din aer ntr-o fibr optic sub un unghi a fa de normala

la planul de inciden. Se pune problema de a calcula ct de mare trebuie s fie unghiul

a astfel nct raza refractat, deci cea care a ptruns n fibra optic, s fie reflectat total

n interiorul acesteia.

Fig. 8 O und este ghidat de ctre fibra optic dac are un unghi de inciden mai mic

dect a (unghiul de acceptan determin n spaiu un con de acceptan. ndeplinirea

condiiei de propagare

6

Conform legii Snell la suprafaa aer-miez:

2

2 2 221 1 1 1 2

1

1 sin sin 1 cos 1a c cn

n n n n n ANn

(1.6)

Definim astfel apertura numeric a fibrei ca fiind sinusul unghiului de inciden maxim pe care l poate avea o raz cnd ptrunde din aer n miezul fibrei pentru ca, n continuare n interiorul fibrei, s fie reflectat total (altfel spus, s fie o raz ghidat de ctre fibr). Atunci cnd diferena relativ a indicilor de refracie este mic se mai poate aproxima:

1 2AN n (1.7)

i unghiul a se mai numete i unghi de acceptan al fibrei. Apertura numeric descrie

capacitatea fibrei de a ghida lumina. Trebuie menionat i faptul c razele de lumin

refractate la ieirea din fibr sunt cuprinse ntr-un con cu deschiderea egal tot cu a .

Reflexia total se produce doar dac sunt ndeplinite urmtoarele condiii: reflexia are loc la suprafaa de separaie dintre dou medii transparente, atunci

cnd unda incident provine din mediul cu indice de refracie n1 mai mare ca n2 astfel

nct 1 2n n ;

unghiul de inciden i al undei trebuie s fie mai mare dect un unghi limit,

2

1

arcsinn

i ln

.

Optica geometric explic reflexia total prin faptul c, n condiiile date, raza incident nu mai sufer i o refracie n punctul de inciden deoarece nu mai poate fi

satisfcut legea refraciei pentru i l :

1

2

sin ' 1n

in

(1.8)

ceea ce este imposibil pentru c sin ' 1i .

Fig. 9 Reflexia total a undei incidente la suprafaa de separaie dintre dou medii cu

indicii de refracie 1 2n n

7

Apertura numeric determin condiiile captare a semnalelor optice de ctre fibr, procesele de propagare n lungul ei i se calculeaz pentru:

- fibrele optice cu profilul indicelui de refracie n trepte

2 21 2 1 2AN n n n (1.9)

- fibrele optice cu profilul indicelui de refracie gradient

2 2

1 2( )

2

n r nAN

(1.10)

n fibrele optice gradate se folosete noiunea de apertur numeric local. Valoarea ei este maximal pe axa fibrei i egal cu zero la grania de separare miez/ nveli.

Pentru completarea tabloului propagrii modului prin fibra cilindric vom defini n continuare noiunea de frecven normalizat. Frecvena normalizat este un parametru important n determinarea condiiilor de propagare i este exprimat cu ajutorul aperturii numerice AN n felul urmtor:

2a

V AN

(1.11)

sau, utiliznd expresia pentru diferena relativ a indicilor de refracie , , obinem

12

2a

V n

(1.12)

unde 2a este diametrul miezului fibrei optice.

Frecvena normalizat este un parametru adimensional, se mai numete i valoarea fibrei sau numrul V.

O estimare aproximativ a numrului de moduri pentru fibrele multimod este cea

dat de relaia NV2/2. De exemplu, o fibr multimod cu a=25 m i =0,005 are V=18 la =1,3 m, deci va putea suporta aproape 162 de moduri.

Viteze de faz i de grup n propagarea tuturor undelor electromagnetice exist puncte n dreptul crora

suprafaa de faz este constant. Pentru undele plane aceste puncte cu faza constant formeaz un front al undei. n domeniul fibrelor optice viteza de faz este viteza de propagare a undei electromagnetice prin mediu, adic viteza frontului cu faz constant al modului care se propag prin fibr. Altfel spus, viteza de faz este raportul dintre viteza luminii i indicele efectiv al fibrei optice

ef

cv

n (1.13)

unde indicele efectiv nef este un numr situat ntre indicele de refracie al miezului

i al cmii 1 2efn n n . Relaia este valabil pentru unda monocromatic de lumin,

Practic ns sursele de lumin nu sunt pure i de aceea, energia luminii este distribuit pe componente de diferite frecvene. La propagarea prin fibr a grupului de unde cu frecvene aproape egale are loc formarea unui grup (pachet) de unde. Un exemplu

8

de astfel de grup format din doar dou unde cu frecvene aproape egale este reprezentat n figura de mai jos.

Fig. 10 Formarea pachetului de unde din dou unde cu frecvene aproape egale. Anvelopa undei rezultante se deplaseaz cu o vitez de grup

Ca rezultat, grupul de unde se deplaseaz nu cu viteza de faz v , dar cu o vitez

puin mai mic, numit vitez de grup vg. Expresia pentru viteza de grup este

1

g

cv

N (1.14)

unde N1 este cunoscut ca indice de grup al ghidului i se determin din

11 1dn

N nd

(1.15)

Noiunea de vitez de grup se utilizeaz la discutarea vitezei de propagare prin fibra optic. Adic este viteza de propagare a modulaiilor prin fibr i este de o importan major n procesul de studiere a caracteristicilor de transmisie ale fibrei optice. De asemenea, viteza de grup difer de viteza de faz i datorit calitii dispersive a mediului de transmisie. Se tie c ntr-un mediu nedispersiv, vitezele de faz i de grup sunt egale.

Alturi de atenuare, dispersia reprezint unul dintre principalele fenomene nedorite care apar la propagarea luminii pe fibra optic.

Aspecte generale

Pentru fibrele cu salt de indice de refracie (cu discontinuitate) numrul de

moduri ce se pot propaga pe o fibr cu salt de indice de refracie cu 100/140 m este de

aproximativ 5000, fiecare mod ajungnd ns la destinaie n timpi uor diferii. Rezultatul este un puls lit din cauza dispersiei ducnd astfel la limitri de band de transmisiune sau de capacitate a sistemului. Dispersia modal este exprimat pe unitatea de lungime, astfel efectul dispersiei crete cu distana parcurs i este dependent de

lungimea de und. La 850nmo dispersie tipic multimod este de 20 /ns km cu o band la

3dB de 20MHz km (ex : 32 ,40 / , 10dBL km ns km B MHz km sau

310 ,200 / , 2dBL km ns km B MHz km ). Atenuarea fibrelor cu salt de indice de refracie

9

este de 3 10 /dB km iar apertura numeric 0.3 pentru un diametru al miezului de 100 m . Acest tip de fibr cu performanele ei i costul redus o fac foarte rspndit n

sistemele de rat de transmisie redus i aplicaii cu distante relativ mici (de exemplu la LAN).

Fibrele cu indice de refracie gradat (gradate) sunt de asemenea multimod. Reprezint un compromis ntre eficiena cuplrii fibrei i creterea limii de band, lucru obinut printr-o funcie aproximativ parabolic a indicelui de refracie n raport cu diametrul miezului. Acest profil conduce la o propagare a razelor de lumin astfel nct se limiteaz n acest fel fenomenul de dispersie modal. Deoarece indicele de refracie este mai mic spre suprafaa de separaie miez / nveli fa de centrul miezului fibrei optice, lumina are vitez mai mare de propagare spre exterior ducnd la timpi de propagare pentru aceste traiectorii egali. Diametrul acestor fibre este mai mic dect n

cazul fibrelor cu salt de indice de refracie, 50 62.5 m iar atenuarea tipic este

0.5 0.7dB la 1300nm i 2 3dB la 850nm cu apertura numeric de ordinul 0.2 0.3 . Pe acest tip de fibr se poate face transmisie la rate mai mari, 100MHz km pn la 1GHz km , pretndu-se astfel pentru aplicaii LAN de mare vitez.

Fibrele monomod sunt fibre cu salt de indice de refracie ce au diametrul foarte mic, propagarea fcndu-se numai pe modul fundamental n lungul axului fr a avea reflexii la suprafaa de separaie miez / nveli. Propagarea pe modul fundamental este

consecin a diametrului foarte mic de 5 10 m i cu cat este mai mic cu att apertura

numeric va fi mai mic (de aproximativ 0.1 ), ducnd ns la captarea cu mai mare dificultate a luminii n miezul fibrei optice. Atenuarea tipic pentru o fibr monomod este

de aproximativ 0.3 0.4 /dB km la 1310nmsi 0.2 0.25 /dB km la 1550nm . Avnd n vedere c nu se mai pune problema dispersiei de mod, limea de band poate crete pn

la 100GHz km fcnd astfel acest tip de fibr a fi utilizat n transmisiile la distan mare.

Obs : Fibra monomod nu transport de fapt un singur mod deoarece pe baza polarizaiei se mai transmite un mod. Numai pe fibrele speciale PMF se va transmite un singur mod.

Funcie de standardele ITU-T fibrele optice cele mai folosite n practic sunt:

- G.651 fibre optice multimod cu profil gradat, utilizate n aplicaiile

LAN, cu proprieti de reducere a dispersiei de mod;

- G.652 fibre optice monomod, optimizate pentru transmisiile pe

1310nm (dispersie compensat pentru aceast lungime de und), dar la

1550nmdispersia este semnificativ, folosite n sistemele DWDM (Dense

Wavelength Division Multiplexing);

- G.653 fibre optice cu dispersie nul deplasat, nul la 1550nm , folosite

adesea n sistemele cu rate mari de transmisie, dar nu la distane foarte

mari;

- G.655 fibre optice monomod fr dispersie nul deplasat (NZ-DSF

Non-Zero Dispersion Shifted Fiber) cum ar fi E-LEAF, Lucent TrueWave-

RS, folosite n sistemele DWDM curente i la noile instalri, asigur

compromisul ntre dispersie nul pentru rate mari de transmisie i

10

dispersie minim pentru a evita fenomenul de mixare a lungimilor de und

(FWM Four Wavelength Mixing)

-

Fig. 11 Tipuri de fibr optic (conform ITU-T)

11

Desfurarea lucrrii: 1. Determinai indicii de refracie ai miezului i nveliului unei fibre optice. Se

calculeaz cu formula lui Sellmair: 23

2

2 21

( ) 1 ii i

n Al

(1.17)

unde: iA i il (i=1, 2, 3) sunt coeficieni ale cror valorile se determin experimental i se

exprim n m (vezi tabelul de mai jos).

Tabel 1 Valorile coeficienilor iA i il

Nr. Componena sticlei

Tipul

coeficientului

Valorile coeficientului pentru i egal cu:

1 2 3

1 SiO2 Ai

li

0,6961663

0,0684043

0,4079426

0,1162414

0,8974794

9,896161

2 13,5%

Ge2O2

86,5% SiO2

Ai

li

0,73454395

0,08697693

0,42710828

0,11195191

0,82103399

10,846540

3 9,1% Ge2O2

7,7% B2O3

83,2% SiO2

Ai

li

0,72393884

0,085826532

0,41129541

0,10705260

0,79292034

9,3772959

4 13,5%

Be2O3

86,5% SiO2

Ai

li

0,67626834

0,076053015

0,42213113

0,11329618

0,58339770

7,8486094

5 3,1% GeO2

96,9% SiO2

Ai

li

0,7028554

0,0727723

0,4146307

0,1143085

0,8974540

9,896161

6 3,0% Be2O3

97,0% SiO2

Ai

li

0,6935408

0,0717021

0,4052977

0,1256396

0,9111432

9,896154

7 3,3% Ge2O2

9,2% B2O3

87,5% SiO2

Ai

li

0,6958807

0,0665654

0,4076588

0,1211422

0,9401093

9,896140

8 9,1% P2O5

90,9% SiO2

Ai

li

0,695790

0,061568

0,452497

0,119921

0,712513

8,656641

9 1% F

99% SiO2

Ai

li

0,691116

0,068227

0,399166

0,116460

0,890423

9,993707

Pentru fabricarea fibrelor optice se utilizeaz sticl de cuar cu adaosuri de oxid de germaniu, fosfor, care majoreaz coeficientul de refracie al cuarului i adaosuri de oxid de bor, fluor, care micoreaz indicele de refracie al sticlei.

Este necesar de luat n considerare faptul c n calitate de cma, de obicei se utilizeaz cuar dopat, iar pentru producerea miezului sticla de cuar curat (SiO2).

2. S se prezinte graficul dependenei indicilor de refracie de lungimea de und. 3. Apertura numeric ce determin condiiile de introducere a radiaiei n fibra

optic, se determin cu formula

222

1 nnAN (1.18)

12

Mrirea AN conduce la mrirea eficacitii de introducere a radiaiei laser n fibr. Dar pe de alt parte aceasta este legat de mrirea diametrului miezului i de creterea

dispersiei modale. De obicei AN = 0.150.25. 4. S se determine unghiul de acceptan n aer:

)arcsin(ANa (1.19)

5. Aflai valoarea unghiului critic miez-cma:

2lim

1

arcsin( )n

n (1.20)

6. Frecvena normat se determin cu formula:

222

1

2nn

aV

(1.21)

Tabel 2 Seturi de dielectrici utilizai pentru calculul parametrilor fibrei optice

Varianta Perechea

de sticle

Diametrul

miezului

Diametrul

nveliului Lungimea

de und

1 2-3 50 125 0,85

2 3-8 10 125 1,55

3 1-2 62,5 125 1,31

4 5-7 8 125 1,31

5 3-5 85 125 0,85

6 6-9 8 125 1,55

7 3-9 100 140 1,31

8 7-9 10 125 1,31

9 8-9 50 125 0,85

10 1-5 8 125 1,55

11 6-8 85 125 1,31

12 1-9 8,5 125 1,31

13 1-3 62,5 125 0,85

14 4-9 10 125 1,31

15 4-8 100 140 1,31

16 4-7 10 125 1,31

17 5-8 50 125 0,85

18 6-7 8 125 1,55

19 3-6 62,5 125 0,85

20 2-8 8,5 125 1,55

13

Lucrarea 1 Medii de transmisiune

Partea II. Parametrii fibrelor optice

Parametrii fibrelor otice sunt de mai multe categorii: geometrici, optici sau de

transmisie.

Parametrii geometrici cuprind:

Diametrul miezului;

Diametrul nveliului;

Diametrul stratului protector;

Forma eliptic a miezului;

Forma eliptic a nveliului;

Deplasarea relativ a centrelor miezului i nveliului.

Fig. 12 a) forma eliptic b) deplasarea centrelor

Forma eliptic a miezului se determin numai pentru fibrele multimod. Se poate stabili tipul fibrei, dac aceasta este monomod sau multimod, prin compararea cu 1 a raportului dintre dimensiunilor diametrelor miezului i nveliului. Se tie c pentru fibra monomod, acest raport este mic, deprtat de 1, n timp ce pentru fibra multimod, raportul este mare. Altfel spus, o fibr cu raza miezului mult mai mic dect raza nveliului va fi de tip monomod, n timp ce fibra cu raza mare a miezului va fi de tip multimod. De

aceea, forma eliptic a miezului are importan n fibrele mulitmod, calculndu-se numai pentru acestea. Se noteaz cu Hm i se exprim n procente, sub forma unui raport dintre diferena diametrelor maxim i minim al miezului i cel nominal al acestuia.

max minmn

d dH

d

(1.1)

14

unde dmax, dmin i dn sunt exprimate n m. n ceea ce privete forma eliptic a nveliului, aceasta se calculeaz pentru ambele

tipuri de fibr optic, att cea monomod ct i multimod, cu o frecven asemntoare relaiei 1.1, de data aceasta diametrele maxim, minim i nominal corespunznd evident nveliului.

max minin

d dH

d

(1.2)

Fig. 13 Tipuri de fibr optic multimod i monomod

Deplasarea relativ a centrelor miezului i nveliului se determin ca distana, , ntre centrele miezului i nveliului fibrei optice i se calculeaz cu

i mC C (1.3)

n relaia 1.3, Ci i Cm reprezint coordonatele centrelor miezului i nveliului; mpreun cu se exprim n m.

Parametrii optici de baz ai fibrelor sunt:

Diferena relativ a indicilor de refracie;

Apertura numeric;

Frecvena normat;

Numrul modurilor care se propag pe fibra optic;

Lungimea de und critic. Diferena relativ a indicilor de refracie ai miezului i nveliului fibrei optice, notat

cu , se calculeaz cu relaia de mai jos. Aa cum se poate observa i din relaie, este o mrime adimensional

15

1 2

1

n n

n

(1.4)

Apertura numeric, AN, prin intermediul creia se determin condiiile n care lumina emis de surs este acceptat spre propagare n fibra optic, se determin diferit, n funcie de profilul de variaie al indicelui de refracie al miezului fibrei optice.

Pentru fibra optic cu salt de indice de refracie,

2 21 2 1 2AN n n n (1.5)

unde, n1 i n2 reprezint indicele de refracie al miezului i respectiv cel al nveliului. n cazul fibrei optice cu variaie gradat a indicelui de refracie, indicele de refracie

al miezului nu mai are aceeai valoare de la axul fibrei i pn la marginea dintre miez i nveli, ci depinde de poziia punctului din interiorul miezului n care se face evaluarea.

Deci, n1 este o funcie de forma n(r), unde [0, )r a . Astfel, formula pentru apertura

numeric va fi, n care r0 este punctul n care se face evaluare.

2

2 2 00 0 2( ) ( ) (0) 2 1

rAN r n r n n

a

(1.6)

Se folosete n fibrele optice multimod noiunea de apertur numeric local, valoarea

cea mare fiind de-a lungul axului central al fibrei optice, pentru care 0 0r , i anume

(0) (0) 2AN n .

Frecvena normat determin numrul de moduri care se pot propaga pe fibra optic i este egal cu

2 21 20 0

2 2fa faV n n AN

c c

(1.7)

n relaia 1.7, f este frecvena la care se lucreaz, c0 viteza luminii n vid, a diametrul miezului fibrei optice. Dac V are o valoare cuprins n intervalul (0; 2,405), atunci regimul de lucru al fibrei este monomod; dac se depete valoarea 2,405 se vor propaga mai multe moduri pe fibra respectiv, propagarea devenind multimod. Cu ct diametrul fibrei optice este mai mic, cu att pe ea se propag mai puine moduri.

Pentru o fibr optic multimod, cu diametrul miezului 2a, pentru o anumit valoare a aperturii numerice i a lungimii de und, numrul de moduri care se pot propaga se

determin cu formula 2 2N V pentru fibra optic cu salt de indice de refracie sau 2 4N V pentru cea cu variaie gradat a indicelui miezului. Se observ c pentru

aceleai caracteristici geometrice ale fibrei, pentru cea cu variaie gradat, numrul de moduri care se pot propaga este jumtate din cel de la fibra optic cu salt. Oricum, N trebuie s fie un numr ntreg, lundu-se n general partea ntreag a valorii rezultate.

n funcie de frecvena normat V , se poate calcula i o lungime de und. Cum pentru propagarea monomod, V trebuie s aib o valoarea maxim de 2,405, se definete

16

noiunea de lungime de und critic, c , calculat cu formula, n care Vc reprezint

frecvena normat critic sau de prag

2

c

c

aAN

V (1.8)

Cum din (1.8)se observ c lungimea de und critic i frecvena normat de prag

sunt invers proporionale, pentru toate valorile de lungimi de und mai mari dect c , pe

und se va propaga un singur mod.

Parametrii de transmisie a fibrelor optice se refer la:

Atenuare;

Dispersie;

Limea benzii de transmisie pentru fibrele multimod. Atenuarea introdus de fibra optic reprezint pierderea de putere a radiaiei

luminoase n interiorul fibrei optice sau n cuplajele acesteia. Pierderile la transmisia pe

fibra optic sunt date de mai muli factori: absorbie, dispersie si difuzie (scattering). Este cauzat de neuniformitile microscopice ale sticlei (pierderi Rayleigh), pierderile de curbur, pierderile determinate de impuritile, de lipituri, conectori, pierderi prin reflexie (pierderi Fresnel).

Fig. 14 Reprezentarea diferitelor cauze ale absorbiei n fibrele optice

Atenuarea fibrelor optice se exprim n dB/km i n practic se calculeaz cu ajutorul

formulei de mai jos, care cuprinde doi termeni atenuarea de absorbie ( abs ) i atenuarea

de mprtiere ( imp )

abs imp (1.9)

La rndul lor, fiecare se calculeaz cu

17

18.69absn tg

(1.10)

Unde tg reprezint tangenta unghiului de pierderi n dielectricul din miez i respectiv

4

imp

imp

K

(1.11)

impK fiind coeficientul de mprtiere.

Dispersia () care apare pe fibrele optice este un alt efect nedorit i reprezint lrgirea impulsului luminos la parcurgerea fibrei, fiind diferena dintre ptratele duratei impulsurilor la intrarea i la ieirea din fibr.

2 2

out in (1.12)

n esen, dispersia limiteaz lungimea pe care se poate transmite pe fibra optic respectiv fr a fi necesar refacerea formei temporale a impulsului luminos iniial. Limea benzii de transmisie este limitat de dispersie, existnd o dependen invers

proporional ntre ele, 1B .

18

DESFURAREA LUCRRII S se calculeze, pentru fibrele optice prezentate n tabelul de mai jos, urmtorii

parametrii: forma eliptic a miezului, forma eliptic a nveliului, diferena relativ a indicilor de refracie, apertura numeric, frecvena normat, numrul modurilor care se propag pe fibr.

Tabel 1.

Diam.

Miez

(m)

Diam.

nveli (m)

IOR

miez

IOR

nveli

(m)

dmin Miez

(m)

dmax

Miez

(m)

dmin nveli (m)

dmax

nveli (m)

Vc

50 125 1,51 1,5 0,85 49,999 50,001 124,989 125,0001 3,832

10 125 1,53 1,5 1,55 9,99 10,0001 124,998 125,0015 2,405

62,5 125 1,47 1,46 1,31 62,499 62,5005 124,9 125,01 3,832

8 125 1,46 1,455 1,31 7,9987 8,0003 124,999 125,0015 2,405

85 125 1,49 1,48 0,85 84,9997 85,0001 124,989 125,002 3,832

8 125 1,39 1,385 1,55 7,9899 8,0001 124,98 125,0015 2,405

100 125 1,51 1,5 1,31 99,999 100,001 124,989 125,0001 3,832

50 125 1,53 1,5 1,31 49,997 50,0021 124,998 125,0015 2,405

10 125 1,47 1,46 0,85 9,989 10,0001 124,9 125,01 3,832

8 125 1,46 1,455 1,55 7,99 8,0004 124,999 125,0015 2,405

85 125 1,49 1,48 1,31 84,999 85,0011 124,989 125,002 3,832

8,5 125 1,39 1,385 1,31 8,4999 8,501 124,98 125,0015 2,405