65. Fie curba (C) de ecuatii parametrice:

cos: sin

x aC y a

z b

Calculati versorii triedrului lui Frenet in punctul A de parametru =0

67. Fie: 2: 2 , ln , , 0C x t y t z t t

ecuatia unei elice cilindrice. Sa se calculeze raportul dintre torsiune si raza de curbura.Ce observati ?

68. Sa se scrie ecuatia planului rectificatoror in punctul 2(1, 1, )3

M situat pe curba.

3

2

32

:

tz

tytx

C

69. Fie ,4sin2cos2: ktjtitrC

o curba definita prin ecuatia sa vectoriala i

0 4M t un punct pe aceasta curba. Calculati ecuatiile tangentei si planului normal

70. Sa se gaseasca vectorii de pozi ie de pe curba:

ktjtit

rC 121: 2

în care tangenta la curba este perpendiculara pe dreapta:

08023

zxyx

d

Setul 3

1. Sa se scrie prima forma fundamentala pentru suprafata definita implicit de ecuatia: 3: x y z

2. Sa se scrie prima forma fundamentala pentru suprafata definita de ecuatiile:

2

u,v

x uy v

z uv:

3. Sa se scrie a doua forma fundamentala pentru suprafata definita parametric de ecuatiile:

2

cos( ) : sin ,

x u vy u v u vz u v

4. Fie suprafata definita parametric de ecuatiile:

2

cos( ) : sin ,

x u vy u v u vz u v

Sa se scrie ecuatiile planului tangent i a normalei în punctul 0 1,M u v

ANS: C

7. Fie suprafata: : cos , sin , S x u v y u v z a v

Sã se afle elementul de arie pe suprafatã.

8. Sa se determine punctul suprafetei 3 3 0x xy z a cãrui normala este perpendiculara pe planul : 5 6 2 7 0x y z .

9. Fie suprafata: 2 2 3 3: 2 ; ; x u v y u v z u v

si punctul 3,5,7M . Sa se scrie ecuatia planului tangent la suprafata in punctul M

10. Fie suprafata: 2 2 3 3: 2 ; ; x u v y u v z u v

si punctul 3,5,7M . Sa se scrie ecuatia normalei la suprafata in punctul M

11. Fie suprafata : : 2 2 2 2, , x u v y u v z uv

Sa se calculeze elementul de arc pe curba

2 : 1v

situata suprafata

Setul 4