Intrebarile cu raspunsurile de la Spiru Haret, Facultatea de Matematica si Informatica, materia Geometrie diferenţială, anul I, semestrul II, 2009. Seturile 3 şi 4.
TRANSCRIPT
65. Fie curba (C) de ecuatii parametrice:
cos: sin
x aC y a
z b
Calculati versorii triedrului lui Frenet in punctul A de parametru =0
67. Fie: 2: 2 , ln , , 0C x t y t z t t
ecuatia unei elice cilindrice. Sa se calculeze raportul dintre torsiune si raza de curbura.Ce observati ?
68. Sa se scrie ecuatia planului rectificatoror in punctul 2(1, 1, )3
M situat pe curba.
3
2
32
:
tz
tytx
C
69. Fie ,4sin2cos2: ktjtitrC
o curba definita prin ecuatia sa vectoriala i
0 4M t un punct pe aceasta curba. Calculati ecuatiile tangentei si planului normal
70. Sa se gaseasca vectorii de pozi ie de pe curba:
ktjtit
rC 121: 2
în care tangenta la curba este perpendiculara pe dreapta:
08023
zxyx
d
Setul 3
1. Sa se scrie prima forma fundamentala pentru suprafata definita implicit de ecuatia: 3: x y z
2. Sa se scrie prima forma fundamentala pentru suprafata definita de ecuatiile:
xhr
Stamp
2
u,v
x uy v
z uv:
3. Sa se scrie a doua forma fundamentala pentru suprafata definita parametric de ecuatiile:
2
cos( ) : sin ,
x u vy u v u vz u v
4. Fie suprafata definita parametric de ecuatiile:
2
cos( ) : sin ,
x u vy u v u vz u v
Sa se scrie ecuatiile planului tangent i a normalei în punctul 0 1,M u v
ANS: C
7. Fie suprafata: : cos , sin , S x u v y u v z a v
Sã se afle elementul de arie pe suprafatã.
8. Sa se determine punctul suprafetei 3 3 0x xy z a cãrui normala este perpendiculara pe planul : 5 6 2 7 0x y z .
9. Fie suprafata: 2 2 3 3: 2 ; ; x u v y u v z u v
si punctul 3,5,7M . Sa se scrie ecuatia planului tangent la suprafata in punctul M
10. Fie suprafata: 2 2 3 3: 2 ; ; x u v y u v z u v
si punctul 3,5,7M . Sa se scrie ecuatia normalei la suprafata in punctul M
11. Fie suprafata : : 2 2 2 2, , x u v y u v z uv
Sa se calculeze elementul de arc pe curba
2 : 1v
situata suprafata
xhr
Stamp
xhr
Stamp
xhr
Stamp
xhr
Stamp
xhr
Stamp
Setul 4
xhr
Text Box
(t): 3x - y - 2 = 0 (n): x + 3y - 4 = 0
xhr
Text Box
(t): x - y = 0 (n): x + y = 0
xhr
Text Box
(t): 4x - 2y - pi + 2 = 0 (n): 4x + 8y - pi + 8 = 0
xhr
Text Box
(t): x + y - 3a = 0 (n): x - y = 0
xhr
Text Box
(t): 4x - 2y - a = 0 (n): 2x + 4y - 3a = 0
xhr
Text Box
(t): x - a*sqrt(2) = 0 (se citeste "x minus a radical din 2 egal 0") (n): y = 0