integrale curbilinii de speta a doua

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  • 8/15/2019 Integrale Curbilinii de Speta a Doua

    1/3

    UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCURESTI

     

    FACULTATEA DE CHIMIE APLICATA SI STIINTA

    MATERIALELOR 

    PROIECT MATEMATICA

    Integrale curbilinii de !eta a II"a

    C#nducat#r tiinti$ic Studenti gru!a %%%&A

    Pr#$e#r 'ROSU MARTA Iri(ia I#nut"Adrian  Ilie R#bert 'abriel

      Hanganu Critian 

  • 8/15/2019 Integrale Curbilinii de Speta a Doua

    2/3

    A!licatii)

    %* Sa e calcule+e integrala curbilinie de !eta a d#ua)

    1

    11

    11

    1

    1

    2 2 

    12 

    12 12 

    12 2 

    1

    1

    e+e=+e+e=I

    )t+e+e(=I

    ∫   dt)t+ee(=I

    dt]tee+)e(e∫   +ee[=I

    dt=dz

    dte=dy

    dte=dx

    ]},o[∈t,t=z,e=y,e=x{=C

    ∫   xyzdz+xydy+xdx=I

    ott

    tt

    tttttt

    t

    t

    tt

    C

     

    ,* - Sa e calcule+e c##rd#natele centrului de greutate al $irului (aterial

    #(#gen. a/0and denitatea 123. 4* 5 % 6i re!re+entarea !ara(etrica

  • 8/15/2019 Integrale Curbilinii de Speta a Doua

    3/3

    5 5 

    33

    1

    0 5 5 

    33

    1

    32 

    32 

    3

    3333

    399

    1

    1

    5 2 

    44

    3

    5 2 

    443

    2 2 

    0 0 0 

    2 42 2 42 

    2 2 

    a=

    tsina

    tsina=

    tdtcostsinatdtcostsin∫   a=tdtcostsinatsinaa

    =y

    =tcos

    a+tcos

    a=

    ∫ ∫ ∫   tdtsintcosatdtsintcosa=tdtcostsinatcosaa

    =x

    a=tsin

    atsin

    a=M

    ∫ ∫ ∫ ∫   tcostsinatcostsina=tdtcostsina=tdtcostsina=M

    tdtcostsina=dttcostsina+tsintcosa=ds

    dt)ty′ (+)tx′ (=ds

    ∫   dsyM

    =y

    ∫   dsxM

    =x

    w

    G

    w

    G

    CG

    CG

    π

    π

    π

    π

    π

    π

    π

    π

    π

    π

    π

    π

    π

    π

    π

    π

    π

    π π π π

    π

    ρ

    ρ

    7 7

    &* Sa e calcule+e lucrul (ecanic al $#rtei F cand !unctul de a!licatie e de!laea+a !edrea!ta C de ecuatii !ara(etrice)3 5 at. 4 5 bt. + 5 ct

    2 2 2  z+y+xz

    )zk+yj+xi(k=F

    ∫   nc+!+ac

    k=tnc+!+a

    c

    k=

    t

    dt

    c+!+ac

    c+!+ak="

    cdt=dz

    !dt=dy

    adt=dx

    dz∫z+y+xz

    z+dy

    z+y+xz

    y+dx

    z+y+xz

    xk="

    ∫ ∫   #dz+$dy+%dx=Fdx="

    c

    C C

    1

    2 2 2 1

    2 2 2 

    2 2 2 

    2 2 2 

    2 2 2 2 2 2 2 2 2