INSPECTORATUL ŞCOLAR JUDEŢEAN BRĂILA DOMENIUL FUNCŢIONAL CURRICULUM ŞI ACTIVITATE EXTRAŞCOLARĂ

____________________________________________________________________________________

B-dul Al. I Cuza, nr. 172, 810025 Brăila; Tel: +40(0) 239 61 91 60; Fax: +40(0) 239 61 40 60

www.isjbraila.ro, brailaisj@gmail.com

Simulare, Bacalaureat, 7 decembrie 2016

Proba E. c)

Matematică M_tehnologic

Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate

calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale.

Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.

Timpul efectiv de lucru este de 2 ore.

SUBIECTUL I (30 de puncte)

5p 1. Arătaţi că 3 3

0,75 : 1.4 2

5p 2. Determinaţi numerele reale m ştiind că punctul ,0A m aparţine reprezentării grafice a funcţiei

: , 2 3 7.f f x x m

5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia 2 .x x

5p 4. Calculaţi probabilitatea ca, alegând un număr din mulţimea 11,12,13,...,30 ,A acesta să fie

pătrat perfect.

5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele ( 1, 2), 1,2A B şi 3,0 .C Calculaţi distanţa

de la punctul B la mijlocul segmentului AC.

5p 6. Dacă 0,2

x

şi 1

cos ,2

x atunci calculaţi tg .x

SUBIECTUL II ( 30 de puncte)

1. Se consideră matricele 4 2

1 1A

şi 2

1 0

0 1I

.

7p a) Arătaţi că 2

25 6 .A A I

8p b) Determinaţi numerele reale x pentru care 2det 0.A xI

2. Pe mulţimea numerelor reale se defineşte legea de compoziţie .x y x y xy

7p a) Determinaţi elementul neutru al legii de compoziţie " ".

8p b) Arătaţi că ,x y z x y z oricare ar fi numerele reale x, y, z.

SUBIECTUL III ( 30 de puncte)

1. Se consideră funcția : 0, , 2lnf f x x x .

7p a) Arătaţi că 2

' , 0, .x

f x xx

8p b) Demonstraţi că funcţia f este convexă pe intervalul 0, .

2. Se consideră funcţia

1 1: 0, ,

3 4f f x

x x

.

7p a) Calculaţi 1

.4

f x dxx

8p

b) Determinați primitiva : 0,F a funcţiei f, pentru care 0 ln 12F e .