indicatori de fiabilitate

40
Indicat o r i de fiabilitate Fiabilitatea reprezintă, calitativ vorbind, proprietatea unui produs de a-şi conserva performanţele în limite stabilite, într-un anumit interval de timp şi în condiţii determinate. Cantitativ, fiabilitatea este descrisă de un ansamblu de indicatori, cu ajutorul cărora se poate prevedea comportarea produsului în condiţii specificate, respectiv se poate anticipa momentul defectării sale. Defectarea este înţeleasă ca o depăşire a limitelor prescrise de către cel puţin una din caracteristicile produsului. Limitele prescrise, constituind criterii de defectare, diferă de la un exemplar la altul în funcţie de misiunea atribuită şi de sistemul în care urmează să fie integrat. În particular, fiabilitatea metrologică reprezintă probabilitatea ca mijloacele de măsurare să furnizeze informaţia de măsurare cu erori mai mici decât erorile tolerate. Previziunile date de teoria fiabilităţii nu pot fi deterministe deoarece procesele de degradare sunt influenţate de o multitudine de factori incomplet cunoscuţi. De aceea, modelul matematic al fiabilităţii se întemeiază pe teoria probabilităţilor şi statistica matematică. Pentru construirea acestui model matematic, respectiv pentru definirea indicatorilor de fiabilitate, se consideră timpul de funcţionare al unui produs, de la punerea sa în funcţiune până la defectare, ca variabilă aleatoare continuă. Aceasta înseamnă dintr-o colectivitate mare de produse principial identice, funcţionând simultan în aceleaşi condiţii, nu vor exista două exemplare care să se defecteze la acelaşi moment de timp. Astfel, o producţie poate fi uniformă din punctul de vedere al 2

Upload: ionela-finariu

Post on 26-Oct-2015

92 views

Category:

Documents


2 download

TRANSCRIPT

Page 1: Indicatori de Fiabilitate

Indicat o r i de fiabilitate

Fiabilitatea reprezintă, calitativ vorbind, proprietatea unui produs de a-şi conserva performanţele în limite stabilite, într-un anumit interval de timp şi în condiţii determinate. Cantitativ, fiabilitatea este descrisă de un ansamblu de indicatori, cu ajutorul cărora se poate prevedea comportarea produsului în condiţii specificate, respectiv se poate anticipa momentul defectării sale.

Defectarea este înţeleasă ca o depăşire a limitelor prescrise de către cel puţin una din caracteristicile produsului.

Limitele prescrise, constituind criterii de defectare, diferă de la un exemplar la altul în funcţie de misiunea atribuită şi de sistemul în care urmează să fie integrat. În particular, fiabilitatea metrologică reprezintă probabilitatea ca mijloacele de măsurare să furnizeze informaţia de măsurare cu erori mai mici decât erorile tolerate.

Previziunile date de teoria fiabilităţii nu pot fi deterministe deoarece procesele de degradare sunt influenţate de o multitudine de factori incomplet cunoscuţi. De aceea, modelul matematic al fiabilităţii se întemeiază pe teoria probabilităţilor şi statistica matematică. Pentru construirea acestui model matematic, respectiv pentru definirea indicatorilor de fiabilitate, se consideră timpul de funcţionare al unui produs, de la punerea sa în funcţiune până la defectare, ca variabilă aleatoare continuă. Aceasta înseamnă că dintr-o colectivitate mare de produse principial identice, funcţionând simultan în aceleaşi condiţii, nu vor exista două exemplare care să se defecteze la acelaşi moment de timp. Astfel, o producţie poate fi uniformă din punctul de vedere al performanţelor realizate, fiind variabilă în privinţa capacităţii de conservare a acestora.

Fie T durata de funcţionare până la defectare a unui produs şi F(t) funcţia de repartiţie a acestei variabile aleatoare continue. Funcţiile şi caracteristicile numerice asociate unei variabile aleatoare continue au o interpretare particulară în domeniul teoriei fiabilităţii, putând fi considerate deci ca indicatori de fiabilitate. Astfel, funcţia de repartiţie F(t), adică probabilitatea ca variabila aleatoare T să ia valori mai mici decât t, reprezintă probabilitatea de defectare a produsului în intervalul (0, t) :

F (t ) = P(T ≤ t ) . (1)

Funcţia de repartiţie (1) caracterizează produsul în orice interval de timp având drept origine momentul punerii în funcţiune (t=0). Într-un interval de timp oarecare (t, t+x) probabilitatea de defectare este:

P(t ≤ T ≤ t + x) = F (t + x) − F (t ) . (2)

2

Page 2: Indicatori de Fiabilitate

.

Probabilitatea (2) este o probabilitate totală de defectare. În analiza fiabilităţii însă interesează probabilitatea de defectare F(t, t+x) într-un interval de timp (t, t+x) a unui produs despre care se ştie că este bun la momentul iniţial t al intervalului. Conform definiţiei probabilităţilor condiţionate se poate scrie:

F (t, t + x) = P (t ≤ T ≤ t + x )

= F (t + x ) − F (t )

. (3)P(T ≥ t ) 1 − F (t )

Se observă că pentru t=0, (3) se reduce la (1).În teoria fiabilităţii se preferă caracterizarea comportării produselor în

intervale finite de timp prin probabilitatea de bună funcţionare în interval, în locul probabilităţii de defectare. De aceea, se defineşte funcţia de fiabilitate R(t) ca probabilitatea de bună funcţionare a produsului într-un anumit interval de timp, condiţionată de buna sa funcţionare la momentul iniţial al intervalului.

Considerând complementarele expresiilor (1) şi (3) se poate scrie funcţia de fiabilitate R(t) a unui sistem în intervalul (0, t), respectiv R(t, t+x) în intervalul (t, t+x):

R(t ) = P(T ≥ t ) = 1 − F (t )

(4)

R(t, t + x) = 1 − F (t, t + x) = R (t + x )

. (5)R(t )

Funcţiile definite până acum descriu fiabilitatea sistemului în diferite intervale de timp. Variaţia lor tipică este prezentată în fig. 1.

R(t),F(t)

1 R(t) F(t)

0,5

Fig. 1. Exemplu de funcţii de fiabilitate şi de reparttiţie.

3

Page 3: Indicatori de Fiabilitate

Comportarea produsului în jurul unui moment dat este descrisă cu ajutorul densităţii de probabilitate a timpului de funcţionare până la defectare, definită conform relaţiei:

f (t ) = limF (t + ∆t ) − F (t )

= dF (t )

. (6)∆t →0 ∆t dt

Densitatea de probabilitate caracterizează legea de repartiţie a timpului de funcţionare până la defectare, având semnificaţia unei probabilităţi totale de defectare în jurul momentului t, indiferent de comportarea anterioară a produsului.

Pentru a descrie pericolul de defectare instantanee a unui produs aflat în stare bună, se defineşte un alt indicator care descrie comportarea locală a produsului, anume rata de defectare. Rata de defectare z(t) este probabilitatea de defectare în jurul unui moment dat, condiţionată de buna funcţionare a produsului până în acel moment. Ea se obţine raportând expresia (3) a probabilităţii de defectare la mărimea intervalului şi trecând la limită când aceasta tinde către zero:

z(t ) = limF (t + ∆t ) − F (t )

= f (t )

. (7)∆t →0 R(t )∆

tR(t )

Din relaţiile (6) şi (7) rezultă:

z(t ) = − 1 dR (t )

. (8)R(t ) dt

Integrând ecuaţia diferenţială (8) cu condiţia iniţială R(0)=1, se obţine:

tR(t ) = exp[−∫ z(u)du]

0

(9)

şi introducând în (5):

R(t, t + x) = exp[−

t + x

∫ z(u)du]t

(10)

4

Page 4: Indicatori de Fiabilitate

Media timpului de funcţionare este, conform definiţiei valorii medii a unei variabile aleatoare:

∞m = ∫ tf (t )dt

0

(11)

care, integrată prin părţi conduce la:

∞m = ∫ R(t )dt . (12)

0

Pentru valoarea medie m a timpului de funcţionare se utilizează douănotaţii consacrate în fiabilitate, şi anume:

• MTBF (Mean Time Between Failures) în cazul produselor reparabile şi• MTTF (Mean Time To Failure) în cazul produselor nereparabile.

În practică, uneori nu se face distincţie între cele două situaţii, folosindu-se aceeaşi notaţie (MTBF).

O generalizare a expresiei (12) se poate obţine considerând funcţia de fiabilitate într-un interval oarecare (t, t+x):

∞ ∞ 1 m(t ) = ∫ R(t, t + x)dx = ∫ R(u)du.

(13)

0 R(t )

t

Expresia (13) reprezintă media timpului de funcţionare rămas până la defectare începând de la un moment arbitrar t. Evident, pentru t=0, (13) se reduce la (12). Cele două valori medii sunt interpretate în fig.2.

R(t)

1 m

m(t)-R(t)

0 t t

5

Page 5: Indicatori de Fiabilitate

Fig.2. Explicativă pentru mediile m şi m(t).

Indicatorii de fiabilitate definiţi până acum sunt legaţi între ei prin relaţii uşor de dedus, care sunt prezentate în tabelul 1.

Pentru valoarea medie m a timpului de funcţionare se utilizează douănotaţii consacrate în fiabilitate, şi anume:

• MTBF (Mean Time Between Failures) în cazul produselor reparabile şi• MTTF (Mean Time To Failure) în cazul produselor nereparabile.

În practică, uneori nu se face distincţie între cele două situaţii, folosindu-se aceeaşi notaţie (MTBF).

O generalizare a expresiei (12) se poate obţine considerând funcţia de fiabilitate într-un interval oarecare (t, t+x):

∞ ∞ 1 m(t ) = ∫ R(t, t + x)dx = ∫ R(u)du.

(13)

0 R(t )

t

6

Page 6: Indicatori de Fiabilitate

Tabelul 1. Relaţii între indicatorii de fiabilitate

Indicator Exprimat în funcţie de indicatorul

F(t) f(t) R(t) z(t)

F(t)--

t

∫ f (u)du0

1-R(t)t

1 − exp[−∫ z(u)du]0

f(t) dF ( t )

dt

--−

dR (t )

dt

t

z(t ) exp[−∫ z(u)du]0

R(t)1-F(t)

∫ f (u)dut

--t

exp[−∫ z(u)du]0

z(t)

1 dF ( t )

1 − F (t ) dt

f ( t ) ∞

∫ f (u)dut

− 1 dR (t )

R(t ) dt--

m

∫[1 − F (t )]dt0

∫ tf (t )dt0

∫ R(t )dt0

∞ t

∫ exp[−∫ z(u)du]dt0 0

Page 7: Indicatori de Fiabilitate

În afara indicatorilor enumeraţi, fiabilitatea unui produs poate fi descrisă prin caracteristici numerice ca: abaterea medie pătratică, dispersia şi cuantila timpului de funcţionare.

Dispersia D şi abaterea medie pătratică σ indică gradul deuniformitate al unei colectivităţi de produse din punctul de vedere al fiabilităţii. Dacă procesul tehnologic este bine controlat, D şi σ vor fi mici.

Un alt indicator de fiabilitate este cuantila tα de ordinul α a timpului defuncţionare, definită ca rădăcină a ecuaţiei

F(tα)=α. (14)

Din această relaţie rezultă posibila interpretare a cuantilei ca timp de garanţie,adică timp în care proporţia de elemente defectate dintr-o anumită colectivitate nu depăşeşte o valoare prestabilită α.

1. L e gi de rep a r t iţie asociate timpului de fun c ţ iona re

Descrierea completă a fiabilităţii unui produs necesită cunoaşterea legii de repartiţie a timpului de funcţionare, respectiv a indicatorilor de fiabilitate ca funcţii de timp. Există două direcţii de abordare a problemei stabilirii legii de repartiţie a timpului de funcţionare până la defectare pentru un anumit produs.

Prima se bazează pe cunoaşterea mecanismelor fizico-chimice ale defectării, în scopul deducerii pe cale teoretică a legii de repartiţie.

A doua direcţie constă în alegerea, pe baza concordanţei cu rezultateleexperimentale, a celei mai adecvate legi de repartiţie dintre cele studiate în statistica matematică: normală, log-normală, exponenţială, Weibull etc.

În practică se constată o combinare a celor două direcţii, raţionamentele de ordin fizic fiind coroborate cu rezultatele experimentale obţinute în încercările de fiabilitate sau în exploatarea produselor. Pe baza experienţei anterioare se adoptă iniţial un grup de legi de repartiţie din care se elimină cele ce nu concordă cu rezultatele experimentale. Alegerea finală între legile de repartiţie rămase se face din considerente de ordin fizic, legate în primul rând de caracterul uzurii produsului.

În ce priveşte uzura, se spune că un produs este cu uzură pozitivă dacă rata sa de defectare este crescătoare în timp, cu uzură negativă dacă rata de defectare este descrescătoare şi fără uzură, dacă rata de defectare este constantă. Practica arată că, în general, orice produs trece prin trei faze de evoluţie, caracterizate printr-o uzură negativă, nulă şi respectiv pozitivă (fig.3).

Page 8: Indicatori de Fiabilitate

z(t)

AI II III

B Cλ

0 t1 t2 t

Fig.3. Forma tipică de variaţie a ratei de defectare.

Prima fază, a defectărilor timpurii, corespunde rodajului, prin care se îmbunătăţesc caracteristicile de fiabilitate ale produsului, rata de defectare a acestuia micşorându-se. În a doua fază, numită perioada utilă de funcţionare, nu se manifestă fenomene de uzură, rata de defectare rămânând constantă. În ultima fază, de îmbătrânire, rata de defectare creşte accentuat datorită fenomenelor de îmbătrânire. Duratele celor trei faze diferă mult de la un produs la altul. Produsele electronice sunt caracterizate de o durată extinsă a perioadei utile de funcţionare şi de o pondere însemnată a perioadei defectărilor timpurii.

Perioada uzurii nule poate fi modelată cu ajutorul legii de repartiţie exponenţiale, aceasta fiind singura lege cu o rată de defectare constantă.

Perioadele de rodaj şi de îmbătrânire pot fi modelate cu ajutorul celorlalte legi, alegând convenabil valorile parametrilor lor.

1.1. Repartiţ ia exponenţ ială

În cazul repartiţiei exponenţiale densitatea de probabilitate f(t), probabilitatea de defectare F(t) şi funcţia de fiabilitate R(t) au expresiile:

f (t ) = λe−λt

F (t ) = 1 −

e−λt

R(t ) = e−λt

(15)

(16)

(17)

Media m (sau MTBF) şi abaterea medie pătratică σ au valori egale

MTBF = σ = 1

. (18)

Page 9: Indicatori de Fiabilitate

α

α

α

1.2. Repartiţ ia Weibull

Repartiţia Weibull este caracterizată de densitatea de probabilitate

f (t ) = λαt α−1e−λt , (19)

unde λ este un parametru de scară iar α un parametru de formă (fig. 4).f(t)

α ≤ 1 α > 1

0 t

Fig. 4. Densitatea de probabilitate a repartiţiei Weibull.

Funcţia de repartiţie şi funcţia de fiabilitate sunt date de relaţiile:

F (t ) = 1 − e−λt , (20)

R(t ) = e−λt . (21)

Rata de defectare, calculată pe baza relaţiei (7), este

z(t ) = λαt α−1 . (22)

Media, calculată conform relaţiei (12), este

− 1

m = λ α Γ( 1

+ 1) , (23)

unde Γ(z) este funcţia Euler de speţa I

Page 10: Indicatori de Fiabilitate

Γ( z) = ∫ t z −1e−t dt . (24)0

Dispersia are expresia

− 2

σ2 = λ α [Γ(1 + 2

) − Γ2 (1 + 1

)] . (25)α α

Alura curbei z(t) depinde de valoarea parametrului de formă (fig.5).

z(t)α > 2

1 < α < 2

α =1λ

α <1

0 t

Fig. 5. Rata de defectare în cazul repartiţiei Weibull.

Astfel:-pentru α>1 rata de defectare este monoton crescătoare de la zero (cazul

defectelor datorate îmbătrânirii);-pentru α=1 rata de defectare este constantă; se obţine relaţia (18),

valabilă pentru repartiţia exponenţială, care apare ca un caz particular alrepartiţiei Weibull;

-pentru α<1 rata de defectare este monoton descrescătoare, tinzând cătrezero; acesta este cazul defectelor ascunse, pericolul de defectare fiind mare laînceput.

Repartiţia Weibull este utilizată adesea în studiul fiabilităţii datorităfaptului că rata de defectare prezintă multiple forme.

3. Fi a bilitatea sistemelor e l e c tronice fără r e st a bilire. Calculul fiabilită ţii pe baza modelului structural

Prin sistem fără restabilire se înţelege sistemul a cărui capacitate de funcţionare nu se restabileşte după apariţia defecţiunii (sistemul nu este reparat).

Un sistem electronic este alcătuit din mai multe blocuri componente,

Page 11: Indicatori de Fiabilitate

dispuse într-o anumită configuraţie şi care asigură o anumită funcţie. Cunoscând fiabilitatea componentelor, se pune problema determinării fiabilităţii sistemului. Aceasta se poate face pe mai multe căi, utilizând pentru sistem diferite modele. În cele ce urmează se va utiliza aşa numitul model structural.

Calculul fiabilităţii sistemelor cu ajutorul modelului structural are la bazăfie simplificări sau transfigurări succesive ale schemei prin înlocuirea unor grupuri de blocuri cu blocuri echivalente din punct de vedere fiabilistic, fie aplicarea formulei probabilităţii totale. Pentru prezentarea acestora se vor folosi notaţiile: R sau R(t), respectiv Ri sau Ri(t) pentru probabilitatea de funcţionare a sistemului, respectiv a blocului i, iar cu F sau F(t), respectiv Fi sau Fi(t) probabilităţile de defectare corespunzătoare.

3.1. Modelul structuralPrin model structural sau schemă structurală a unui sistem se înţelege o

schemă logică echivalentă, care descrie funcţionarea sistemului din punct de vedere fiabilistic.

În schema structurală, elementele componente ale sistemului se reprezintă prin blocuri conectate fiabilistic între ele. Din punct de vedere funcţional (electric, mecanic etc) blocurile pot fi conectate complet diferit de ceea ce indică schema structurală.

Dacă sistemul este alcătuit din n blocuri şi dacă pentru funcţionarea sistemului este necesar ca toate blocurile să funcţioneze corect, atunci în schema structurală toate cele n blocuri vor apărea conectate în serie (fig. 6).

1 2 …. n

Fig. 6. Schemă structurală serie.

Acesta este cazul sistemelor simple, fără rezervare, la care defectarea unei componente atrage după sine ieşirea din funcţiune a întregului sistem. Exemple: aparatura curentă de laborator, televizoarele, calculatoarele uzuale.

Dacă sistemul este alcătuit din n blocuri şi dacă pentru funcţionarea corectă este necesar să funcţioneze cel puţin un bloc, atunci în schema structurală cele n blocuri vor apărea conectate în paralel (fig.7).

Acesta este cazul sistemelor cu rezervare globală, la care, în caz de defectare, intră automat în funcţiune o rezervă.

În cazul unui sistem complex schema structurală va fi şi ea complexă, în ea putând să apară structuri serie-paralel, în punte, în triunghi, în stea etc.

1 2 …. n

Page 12: Indicatori de Fiabilitate

Nr.crt Posibilităţi de funcţionare(blocuri care asigură funcţionarea)

1 A,B,D,E2 A,C,D,E3 F,G,J,E4 F,H,J,E

C1 C2

Fig. 7. Schemă structurală paralel.

Citirea schemelor structurale se face relativ simplu, observând că o conexiune serie arată că pentru funcţionarea sistemului este necesar să funcţioneze toate componentele conexiunii (SI componenta 1 SI componenta 2SI... componenta n), în timp ce o conexiune paralel arată că pentru funcţionarea sistemului este necesar să funcţioneze cel puţin o componentă (SAU componenta 1 SAU componenta 2 SAU ... SAU componenta n)

Este uşor de remarcat că în schema structurală legătura serie corespunde cuvântului SI iar legătura paralel, cuvântului SAU din expresia care descrie funcţionarea sistemului.

De obicei, pentru a simplifica întocmirea schemei structurale, se preferă ca posibilităţile de funcţionare ale sistemului să se prezinte sub formă de tabel. Astfel, pentru sistemul considerat, posibilităţile de funcţionare pot fi prezentate ca în tabelul 2.

Tabelul 2. Posibilităţile de funcţionare ale sistemului din exemplul considerat

Trebuie precizat că întotdeauna blocurile care apar într-o schemă structurală trebuie să fie complet independente din punct de vedere fiabilistic. În acest scop, la întocmirea schemei structurale a unui sistem, este necesar să se studieze atent funcţionarea fiecărui bloc, precum şi influenţa defectării fiecărui bloc asupra sistemului şi să se stabilească conţinutul noţiunii de funcţionare fără defecţiuni a sistemului. Pe baza acestora se întocmeşte tabelul combinaţiilor de funcţionare, din care rezultă apoi schema structurală. Folosirea unor scheme structurale cu blocuri care nu sunt independente conduce la rezultate eronate.

Pentru a nu înţelege în mod greşit noţiunile de legare în serie şi în paralel în fiabilitate, se consideră următorul exemplu.

Două condensatoare C1 şi C2 sunt legate electric în paralel (fig. 9 a). Cum sunt ele conectate din punct de vedere fiabilistic?

C1C1

Page 13: Indicatori de Fiabilitate

C2

C2

a) b) c)

Fig. 8. Exemplu de circuit electric (a) şi schemele structurale asociate (b şi c).

Dacă se consideră ca defect întreruperea circuitului, atunci funcţionarea corectă presupune ca cel puţin un condensator să nu fie întrerupt. Prin urmare, conexiunea fiabilistică este paralel (fig.8 b).

Dacă însă se consideră ca defect scurtcircuitarea ansamblului, atuncifuncţionarea corectă presupune ca şi C1 să funcţioneze (să nu fie scurtcircuitat)şi C2 să funcţioneze. Prin urmare, conexiunea fiabilistică este serie (fig.8 c).

3.2. Du alit atea schemelor stru cturale

În paragraful precedent schema structurală a fost definită referitor la funcţionarea sistemului. Se pot construi însă scheme structurale şi pentru defectarea lui.

Astfel, dacă pentru defectarea sistemului este necesar să se defecteze SI componenta 1 SI componenta 2 SI... componenta n, atunci în schema structurală D (pentru defectare), componentele apar în serie.

Dacă pentru defectarea sistemului este necesar să se defecteze SAU componenta 1 SAU componenta 2 SAU... componenta n, atunci în schema structurală D componentele apar în paralel.

Tinând cont de faptul că formularea "funcţionarea SI a componentei 1 SIa componentei 2 SI... a componentei n" este echivalentă cu formularea "defectarea SAU a componentei 1 SAU a componentei 2 SAU... a componentei n", rezultă că schema structurală serie (pentru funcţionare) are ca echivalent schema structurală D paralel.

În mod asemănător se ajunge la concluzia că o schemă structurală paralel(pentru funcţionare) are o schemă structurală D serie.

Schemele structurale pentru funcţionare se pot transforma simplu în scheme structurale prentru defectare şi invers prin înlocuirea conexiunii serie cu conexiunea paralel, respectiv a conexiunii paralel cu conexiunea serie. Se recomandă, ca exerciţiu, desenarea schemelor structurale D pentru exemplul cu cele două condensatoare din paragraful 3.1. (fig.8).

3.3. Ca lculul fiabilit ăţii structurilor decompozabile

Structuri decompozabile sunt structurile serie, paralel, precum şi combinaţii ale acestora. În cele ce urmează, se prezintă calculul fiabilităţii numai pentru primele două structuri, rezultatele putând fi uşor aplicate pentru structuri din a treia categorie.

Page 14: Indicatori de Fiabilitate

St r u ctura s e rie

Deoarece defectările celor n blocuri sunt evenimente independente, şi deoarece pentru buna funcţionare a sistemului este necesar ca şi blocul 1 şi blocul 2 şi blocul n să funcţioneze, rezultă că probabilitatea de bună funcţionare a sistemului va fi egală cu produsul probabilităţilor de bună funcţionare ale blocurilor componente

nR(t ) = ∏ Ri (t

)i =1

(26)

iar probabilitatea de defectare a sistemului va fi

n nF (t ) = 1 − R(t ) = 1 − ∏ Ri (t ) = 1 − ∏[1 − Fi (t )] . (27)

i =1 i =1

Page 15: Indicatori de Fiabilitate

Stru ctura paralel

Deoarece pentru defectarea sistemului este necesar să se defecteze şi blocul 1 şi blocul 2..., şi blocul n, defectările fiind independente, rezultă că probabilitatea de defectare a sistemului este produsul probabilităţilor de defectare individuale

nF (t ) = ∏ Fi

(t )i =1

(28)

iar funcţia de fiabilitate a sistemului va fi

n nR(t ) = 1 − F (t ) = 1 − ∏ Fi (t ) = 1 −∏[1 − Ri (t )] . (29)

i =1 i =1

3.4. C a lculul fiabili t ăţii structurilor nedecompo z abile

În afara structurilor simple (serie, paralel) prezentate până acum, numite şi structuri decompozabile, există aşa numitele structuri nedecompozabile din categoria cărora fac parte conexiunea în punte, conexiunea în stea şi conexiunea în triunghi. Calculul fiabilităţii acestor structuri nedecompozabile se realizează de regulă prin metoda probabilităţii totale.

Metoda are la bază formula probabilităţii totale, conform căreia dacă evenimentele H1, H2,..., Hn formează un sistem complet de evenimente (ipoteze) cu probabilităţile P(H1), P(H2),..., P(Hn), atunci probabilitatea unuieveniment S care face parte din câmpul de evenimente definit de H1, H2,..., Hneste

nP(S ) = ∑ P(S / H i )P(H i ) , (30)

i =1

unde P(S/Hi) este probabilitatea realizării evenimentului S condiţionată de realizarea evenimentului (ipotezei) Hi.

În calculul fiabilităţii sistemelor pe baza schemelor structurale, cumetoda probabilităţii totale, se foloseşte de obicei un sistem complet de evenimente format din numai două evenimente H1 şi H2 cu semnificaţiile:

• H1 este ipoteza care constă în funcţionarea corectă a unui bloc i

Page 16: Indicatori de Fiabilitate

oarecare din schema structurală, în intervalul de timp avut în vedere.Rezultă

• H2= H1Rezultă

P(H1) = Ri(t) (31)

este ipoteza care constă în defectarea blocului i.

P(H2)=Fi(t)=1- Ri(t) (32)

4. Fi a bilitatea sistemelor c u restabilire. Disponibilitatea

Să considerăm un sistem care îndeplineşte anumite funcţii şi care la un moment dat se defectează. Defectarea sa poate fi totală sau parţială. Prin defectare totală se înţelege apariţia unei stări de defect care face ca sistemul să nu-şi mai îndeplinească funcţiile (să nu mai funcţioneze corect), iar prin defectare parţială se înţelege apariţia unei stări de defect în urma căreia sistemul continuă să funcţioneze corect, dar cu o probabilitate de defectare totală mai mare. Astfel, de exemplu, pentru sistemul a cărui schemă structuralăeste reprezentată în fig. 13, defectarea blocului A sau defectarea blocului B, când celelalte blocuri sunt bune, reprezintă defectări parţiale deoarece sistemul continuă să funcţioneze normal, în timp ce defectarea blocului C constituie o defectare totală.

A

C

B

Fig. 13. Explicativă pentru defectări parţiale şi totale.

În cazul defectării totale a unui sistem, pentru îndeplinirea în continuare a funcţiilor acestuia, este absolut necesară restabilirea stării de bună funcţionare, fie prin repararea sistemului, fie prin înlocuirea lui cu unul nou. Sistemele a căror funcţionare poate fi restabilită fie prin reparare, fie prin înlocuire se numesc sisteme cu restabilire. Activităţile legate de restabilirea unui sistem se numesc restabiliri. Ele pot fi totale sau parţiale, după defecţiunea înlăturată. În general, în categoria restabilirilor trebuie incluse şi activităţile de prevenire a defecţiunilor (întreţinere curentă) şi, ca urmare, se poate spune că restabilirile sunt activităţi de prevenire şi înlăturare a defecţiunilor, având drept scop readucerea parametrilor sistemului la valorile iniţiale, corespunzătoare sistemului nou. Datorită acestui scop, cât şi pentru a

Page 17: Indicatori de Fiabilitate

simplifica încadrarea matematică a fiabilităţii sistemelor cu restabilire, teoretic se consideră că după restabilire orice sistem îşi recapătă complet toate proprietăţile iniţiale, devenind ca nou. Această ipoteză, corectă doar în cazul când restabilirea se face prin înlocuirea sistemului cu unul nou, este acceptată în cazul sistemelor electronice cu semiconductoare deoarece aici practic nu există uzură fizică, iar restabilirea se face înlocuind componentele defecte cu unele noi. Se poate observa uşor că viaţa sistemelor cu restabilire este, datorită posibilităţilor de restabilire, mai mare decât timpul mediu de bună funcţionare. În legătură cu aceasta trebuie precizat că în cazul sistemelor cu restabilire, prin MTBF se înţelege timpul mediu de bună funcţionare în ipoteza că nu se fac restabiliri.

Timpul Tr necesar pentru restabilirea unui sistem este, în general, o variabilă aleatoare, ale cărei valori depind de tipul defecţiunii ivite, de experienţa şi calificarea depanatorilor, de soluţiile constructive utilizate larealizarea sistemului (acces la piese), de stocul de piese de rezervă existent, de înzestrarea tehnică a atelierului de reparaţii.

Proprietatea unui sistem de a fi restabilit uşor, într-un timp cât mai scurt, se numeşte mentenabilitate. O mentenabilitate mare înseamnă un Tr mic.

Pentru a caracteriza utilitatea sistemelor cu restabilire şi după ce s-audefectat şi au fost restabilite, se foloseşte probabilitatea A(t) de bunăfuncţionare la un moment oarecare t, denumită funcţie de disponibilitate sau, pe scurt, disponibilitate. Ea exprimă eficienţa sistemului şi depinde atât de R(t) cât şi de mentenabilitatea sistemului. Se observă că datorită posibilităţilor de restabilire A(t)>R(t) şi aceasta cu atât mai mult cu cât mentenabilitatea este mai ridicată. Disponibilitatea A(t) este o probabilitate necondiţionată de bună funcţionare, numărul de defectări şi de restabiliri anterioare momentului t neavând importanţă.

Se arată că, după un timp suficient de lung A(t) tinde spre o valoarestaţionară A, numită coeficient de disponibilitate:

A = limt →∞

A(t ) = m

, (33)m + mr

în care-m este media timpului de funcţionare-mr este media timpului de reparare.

Analizând această relaţie constatăm că se poate obţine o disponibilitateridicată chiar la aparatura nefiabilă (m mic) dacă durata reparaţiilor este mică şi dacă, bineînţeles, există suficiente piese sau aparate de rezervă, iar costurile deselor reparaţii nu sunt prohibitive. Această constatare este importantă deoarece, în majoritatea cazurilor, pentru obţinerea unei anumite disponibilităţi, creşterea mentenabilităţii se face mai uşor decât creşterea fiabilităţii, mai ales

Page 18: Indicatori de Fiabilitate

că şi cheltuielile corespunzătoare sunt mai mici. Fiabilitatea nu trebuie să fie totuşi prea mică, deoarece o fiabilitate mică înseamnă defectări frecvente, ceea ce implică cheltuieli mari de reparaţii-întreţinere, precum şi necesitatea existenţei unui stoc mare de piese de rezervă. De aceea, proiectantul de sistem trebuie să adopte soluţii care să asigure în primul rând o mentenabilitate ridicată şi în al doilea rând o fiabilitate mare. Se precizează totuşi că problema astfel pusă este valabilă numai pentru sistemele de folosinţă îndelungată. Pentru celelalte trebuie asigurată în primul rând o fiabilitate mare deoarece, în general, pe durata misiunii nu se admit întreruperi.

5. Fia bilitatea componentelor electronice

5.1. Influe n ţ a regimurilor de fun c ţionare asupra ratei de d efectare

Componentele electronice sunt supuse atât solicitărilor electrice (curent, tensiune, frecvenţă, putere disipată) cât şi solicitărilor mecanice (şocuri şi vibraţii) şi climatice (umiditate, temperatură, presiune atmosferică etc.).

Toate aceste solicitări au ca efect reducerea duratei de funcţionare, adică creşterea ratei de defectare. Aşa de exemplu, este normal ca rata de defectare stabilită pentru un lot de rezistoare care lucrează într-un mediu cu vibraţii şi pe care se disipă puterea nominală, să fie mult superioară ratei de defectare a unui lot identic care lucrează în condiţii de laborator, la o putere disipată sub 50% din cea nominală.

Se defineşte coeficientul de încărcare k, pentru o anumită solicitare, ca raport între solicitarea reală şi solicitarea maxim admisibilă. Evident, pentru fiecare solicitare avem un coeficient de încărcare. De exemplu, pentru coeficienţii de încărcare în putere, în tensiune şi în curent avem respectiv relaţiile:

kP = P Pn

(34)

kU = U

, (35)Un

k I = I

, (36)In

unde indicele n se referă la valoare nominală (maxim admisă).Stabilirea unei expresii matematice riguroase pentru rata de defectare,

care să ţină cont şi de solicitările reale, este în general foarte dificilă. Se

Page 19: Indicatori de Fiabilitate

recunoaşte însă unanim că defectarea unei componente survine în urma unor modificări fizico-chimice ireversibile, care se produc în structura componentei. În lipsa solicitărilor, aceste modificări se produc lent şi, ca urmare, durata de viaţă este mare. În prezenţa solicitărilor, viteza de reacţie creşte rapid, iar durata de viaţă se reduce corespunzător. O influenţă deosebită asupra vitezei de reacţie o are temperatura, influenţă exprimată cantitativ, pe baza modelului Arrhenius, sub forma:

r = Ae−

B

T , (37)

în care r este viteza de reacţie, A o constantă care depinde de material şi de tipul reacţiei, B o constantă care depinde de energia de activare a reacţiei iar T temperatura termodinamică.

Pornind de la legea lui Arrhenius a fost stabilită o relaţie generală care aproximează suficient de bine legătura dintre rata de defectare a unei componente şi nivelul solicitărilor aplicate ei:

mλ = λr + ( ∑ Ai )e

i =0

− B

T , (38)

2∑ Ai = λ0 + λ1k + λ2k n

i =0

, (39)

Unde:

-λ0 este rata de defectare care depinde de temperatură dar nu şi de alteîn care

-λr este rata de defectare care nu este sensibilă la temperatură sau altesolicitări şi corespunde defectelor ce apar în perioada de stocare la temperaturicoborâte;

-Ai sunt coeficienţi de tip Arrhenius care evidenţiază suprapunerea efectelor temperaturii şi altor solicitări.În cazul elementelor sensibile la temperatură şi solicitări electrice se obţine o bună concordanţă cu rezultatele experimentale luând m =2 şi solicitări; ea corespunde defectelor care apar în perioada de stocare;

-λ1, λ2 - coeficienţi care evidenţiază contribuţia solicitării electrice;-k - raportul dintre solicitarea electrică de lucru şi solicitarea electrică

maxim admisă (coeficientul de încărcare).

Page 20: Indicatori de Fiabilitate

PPn

5.2. Fiabilitatea rezistoa relo r

Rezultatele din exploatare au evidenţiat faptul că deşi legea lui Arrhenius este aplicabilă, se obţin rezultate mult mai satisfăcătoare dacă se utilizează un model ce aproximează log-liniar această lege. Conform acestui model rata de defectare a rezistoarelor se dublează pentru fiecare creştere a temperaturiimediului ambiant cu o anumită valoare ∆tR, caracteristică fiecărui tip derezistor. S-a constatat experimental că poate fi utilizată o relaţie de forma:

2λb = λr + ( ∑ Ai ) *

2i =0

t A −30

∆t R , (40)

în care-tA este temperatura mediului ambiant;-∆tR - creşterea temperaturii care duce la dublarea ratei de defectare;

Valorile Ai (λ0, λ1, λ2) şi ∆tR depind de tipul rezistorului, materialele şitehnologia utilizată.

Pe baza relaţiei de mai sus se poate trasa o familie de curbe, în funcţie de coeficientul de încărcare k, ca în fig. 14.

Din acest grafic se poate determina λb pentru un anumit k şi o anumitătemperatură ambiantă tA.

λb[uλ]

100

1 0,80,6

0,40,2

0Limita conditiilor maxime de utilizare

10

k =

1

40 60 80 100 120 tA [°C]

Fig. 14. Rata de defectare pentru rezistoare. Exemplu.

Observaţie. Dacă se dă tA=tmin... tmax, se ia întotdeauna cazul cel mai defavorabil, tA = tmax.

Rata de defectare în condiţii reale se stabileşte cu relaţia:

Page 21: Indicatori de Fiabilitate

Mediu KMPe sol (condiţii favorabile) 1Pe sol (echipamente fixe) 5Pe sol (echipamente mobile) 12Proiectil teleghidat (lansare) 35Avion (zone locuibile) 6,5Avion (zone nelocuibile) 15Vapor (zone protejate) 8Vapor (zone neprotejate) 14

Valori KRR<100kΩ 1

100kΩ<R<1MΩ 1,11MΩ<R<10MΩ 1,6

R>10MΩ 2,5

λ = λbKRKMKCF, (42)

în care:-λb - este rata de defectare de bază;-KR - coeficient de corecţie în funcţie de valoarea rezistenţei;-KM - coeficient de corecţie în funcţie de mediu;-KCF- coeficient de corecţie în funcţie de calificarea componentei.

De exemplu, pentru rezistoare fixe, peliculare, cu utilizări profesionale,diferiţii coeficienţi de corecţie sunt daţi în tabelele 4, 5 şi 6.

Tabelul 4

Notă. SCC, PTT, CCQ, UTE sunt diferite organizaţii de nivel naţional ce manifestă exigenţă diferită în aprobarea componentelor.

Tabelul 6

5.3. Fiabilitatea condensatoarelor

În cazul condensatoarelor, pornind de la modelul lui Arrhenius a fost determinată empiric o dependenţă de temperatură a ratei de defectare având

Calificare KCFNivel spaţial (produs aprobat SCC) 0,1Produs aprobat PTT şi CCQ 1Produs aprobat PTT sau CCQ 2Produs omologat conform UTE 5Produs fără calificare 15

Page 22: Indicatori de Fiabilitate

următoarea formă generală

k c t fλb = a[( ) + 1] exp[d ( ) ] (43)b t0

în care a, b, c, d, f, t0 sunt nişte constante care depind de tipul condensatorului t temperatura ambiantă, iar k este coeficientul de încărcare, definit ca raport între tensiunea maximă aplicată şi tensiunea nominală:

k = U c + 2U e , (44)

U n

unde Uc este valoarea tensiunii continue iar √2Ue - valoarea de vârf a tensiuniialternative aplicate condensatorului.

De exemplu, pentru condensatoarele ceramice cu coeficient de temperatură definit avem

λb = 3,6 *10−6[( k

)3 + 1] exp( t

(45)0,3 25

În general, pentru fiecare tip de condensator se dă o familie de curbe λ

b=f(tA) având coeficientul de încărcare ca parametru. Din aceste curbe se poate determina λb cunoscând tΑ şi k. Pentru stabilirea valorii lui λ în condiţii reale,se foloseşte o relaţie de forma

λ=λbKMKCFKIN, (46)

în care λb este rata de defectare de bază iar KM, KCF şi KIN sunt coeficienţi decorecţie definiţi în paragraful 5.1.

În funcţie de tipul condensatorului KIN poate lipsi sau este înlocuit cu alţi coeficienţi (de exemplu, KT - tehnologie).

Pentru condensatoarele electrolitice neutilizate sau utilizate la o tensiune mult inferioară tensiunii nominale, stratul de dielectric (oxid de aluminiu în particular) îşi pierde proprietăţile, capacitatea reducându-se considerabil, iar curentul de fugă crescând destul de mult. Pentru a putea utiliza un astfel de condensator este obligatorie regenerarea lui, adică refacerea stratului de dielectric prin aplicarea, pentru un anumit timp, a unei tensiuni continue (cu limitarea curentului), apropiată de valoarea nominală. Regenerarea de scurtă durată, prin încărcarea la o tensiune nominală şi descărcarea bruscă prin scurtcircuitarea terminalelor este interzisă deoarece sub influenţa curentului mare de descărcare stratul de dielectric se distruge şi armăturile se

Page 23: Indicatori de Fiabilitate

scurtcircuitează definitiv.Pentru ca stratul de dielectric să-şi păstreze calităţile iniţiale este necesar

ca în montaj condensatorul să nu fie încărcat sub 30-50% din tensiunea nominală.

Ca şi în cazul rezistoarelor, coeficientul de încărcare nu reflectă suficient de bine solicitările electrice la care sunt supuse condensatoarele. De exemplu,la condensatoarele cu pierderi mari (tgδ mare) străbătute de curenţi alternativiintenşi, datorită pierderilor, puterea activă disipată este mare, ceea ce duce laîncălzirea condensatorului. Pentru a limita încălzirea excesivă a condensatoru- lui, în general se indică de către fabricant valoarea maxim admisă Ief a curentului şi frecvenţa de lucru. Nerespectarea acestor prescripţii atrage după sine reducerea fiabilităţii.

Pentru asigurarea unei fiabilităţi ridicate se recomandă următoarele:1. Subîncărcarea electrică şi termică;2. Amplitudinea tensiunii alternative la bornele condensatoarelor

electrolitice să nu depăşească 90% din tensiunea continuă aplicată la borne;3. Să nu se depăşească valorile maxime admise pentru frecvenţa şi

curentul efectiv prin condensator.

5.4. Fiabilitatea dispo z itivelor semiconductoare

Deoarece în majoritatea cazurilor solicitările electrice (curent, tensiune, putere) determină creşterea temperaturii structurii semiconductoare, se admite că rata de defectare de bază a dispozitivelor semiconductoare respectă o lege Arrhenius de tipul

λb = λr + A0 exp(− B

Ts) , (47)

unde Ts este temperatura în structura componentei iar B, λr şi A0 suntconstante. Rezultă că în ultimă instanţă rata de defectare depinde detemperatura structurii. Coeficientul de încărcare se defineşte ca raport între puterea disipată Pd şi puterea nominală Pn (relaţia 7.54). Pentru simplificareacalculelor de fiabilitate nu se dau însă familii de curbe λb=λb(tA) de parametruk ci se dă o singură curbă λb=λb(ts) (fig. 7.15). Din aceasta se citeşte valoarealui λb pentru temperatura reală ts a structurii, temperatură care se calculează, pebaza modelului termic, cu relaţia

ts=tA + PdRth (48)

în care tA este temperatura ambiantă, Pd puterea disipată, iar Rth rezistenţa

Page 24: Indicatori de Fiabilitate

termică structură-ambiant.Rata de defectare în condiţii reale rezultă prin înmulţirea ratei de

defectare de bază cu o serie de coeficienţi de corecţie, ale căror valori rezultă din culegerile de date de fiabilitate.

λb

λr

0 tsmax ts

Fig. 15. Rata de defectare de bază pentru dispozitive semiconductoare.

Pentru a asigura o fiabilitate ridicată se recomandă următoarele:-dispozitivele semiconductoare vor fi plasate cât mai departe de sursele

de căldură;

-încărcarea în putere să nu depăşească 80% din puterea maximă admisăla temperatura ambiantă maximă;

-temperatura structurii să nu depăşească 150°C la dispozitivele cu siliciu în capsulă metalică, 120°C la cele cu capsulă din plastic şi 75°C la dispozitivele cu germaniu; eventual se va folosi răcire forţată;

-puterea instantanee să nu depăşească puterea maximă admisă;-contactul termic cu radiatorul extern să fie bun;-terminalele dispozitivelor să nu fie scurtate deoarece contribuie la

evacuarea căldurii; eventual se vor răsuci în formă de buclă; (scurtarea poate duce la distrugere prin şoc termic la lipire);

-evitarea îndoirii terminalelor imediat lângă capsulă deoarece existăpericolul fisurării capsulei şi deteriorării structurii.

ponderea defectelor cauzate de conexiuni este foarte mare, lucru care se verificăfoarte bine în practică.

Prin elemente mecanice folosite în aparatura electronică se înţeleg comutatoarele de pornire-oprire, de schimbare a domeniilor, conectoarele, mufele de interconectare, potenţiometrele etc. Fiabilitatea acestora este mult afectată de solicitările electrice, mecanice şi climatice. De obicei fiabilitatea

Page 25: Indicatori de Fiabilitate

acestor elemente se exprimă prin număr mediu de acţionări (uzual între 104 şi105).

5.5. Fiabilitatea circuitelor int e g r a te

Progresele rapide ale tehnologiei circuitelor integrate precum şi complexitatea crescândă a acestora fac ca modelele de evaluare a ratei de defectare bazate pe legea Arrhenius să devină insuficiente în acest caz. De aceea, au fost dezvoltate modele care permit evaluarea ratei de defectare a circuitelor integrate în funcţie de caracteristicile şi complexitatea acestora, tehnologia utilizată, temperatura ambiantă sau a joncţiunii etc.

De exemplu, rata de defectare pentru circuitele integrate logice sedetermină cu relaţia

λ=(C1Kt + C2KINKM)KEKCF, (49)

în care C1 şi C2 depind de numărul de tranzistoare (porţi) ale circuitului iar Kt,KIN, KM, KE şi KCF sunt coeficienţi de corecţie Figurile 7.16 şi 7.17exemplifică forme de variaţie pentru C1, C2 şi Kt.

C1,C2 Kt[uλ]

20000 10

C1

2000

1C2

200

20

100 1000 Nr. de porţi

0,1

20 tsmax ts [°C]

Fig. 16. Forme de variaţie Fig. 17. Formă de variaţie pentru C1 şi C2. pentru Kt.

5.6. Fiabilitatea conexiunilor ş i a elementel o r meca n ice

Conexiunile se pot realiza prin:-sudură electrică;-wrapare (înfăşurare);-lipire cu aliaje pe bază de plumb şi staniu.

Page 26: Indicatori de Fiabilitate

Rata de defectare este crescătoare pentru ordinea prezentată, cea mai mică obţinându-se pentru conexiunea prin sudură; ea se foloseşte numai acolo unde se cere o fiabilitate deosebită.

Conexiunea prin wrapare are şi ea o rată de defectare mică, de aproximativ 40 ori mai mică decât conexiunea prin lipire.

Trebuie precizat însă că deşi rata de defectare a unei conexiuni este foarte mică, din cauza numărului mare de conexiuni din sistemele electronice

ponderea defectelor cauzate de conexiuni este foarte mare, lucru care se verificăfoarte bine în practică.

Prin elemente mecanice folosite în aparatura electronică se înţeleg comutatoarele de pornire-oprire, de schimbare a domeniilor, conectoarele, mufele de interconectare, potenţiometrele etc. Fiabilitatea acestora este mult afectată de solicitările electrice, mecanice şi climatice. De obicei fiabilitatea acestor elemente se exprimă prin număr mediu de acţionări (uzual între 104 şi105).

6. Calculul previzional al fia bilităţii în etapa de proiectare

Documentaţia tehnică a fiecărui produs nou trebuie însoţită de un calcul de fiabilitate. Deoarece acest calcul se bazează pe estimări ale ratelor de defectare şi nu pe date experimentale reale, calculul se numeşte previzional, iar fiabilitatea astfel calculată este denumită fiabilitate previzională sau preliminată.

În marea majoritate a cazurilor produsele electronice au scheme simple (în înţelesul de fără rezervare) care, prin urmare, admit o schemă structurală serie. În astfel de situaţii rata de defectare a produsului se calculează cu o relaţie de tipul

λ = ∑ Niλi , (50)i

în care Ni este numărul de componente care prezintă rata de defectare λi. Pentrusimplificare s-a presupus că rata de defectare este constantă, fapt confirmat înpractică pentru perioada de maturitate a produsului. Valorile ratelor de defectare λi se obţin în funcţie de valorile λb (specificate în cataloagele de

componente), coeficientul de încărcare k (calculat de proiectant pentru fiecarecomponentă), temperatura ambiantă, precum şi de diferiţii coeficienţi de corecţie). Se folosesc în acest scop tabele şi diagrame din culegerile de date defiabilitate. Cu relaţia R=exp(-λt) se poate prelimina fiabilitatea produsuluipentru un anumit număr de ore de funcţionare.

Page 27: Indicatori de Fiabilitate

7. Î n cer c ări de fiabilitate

Încercările de fiabilitate sunt experienţe organizate asupra unuia sau a mai multor produse identice (eşantion) dintr-un lot (populaţie) în vederea obţinerii datelor necesare pentru studiul fiabilităţii produsului respectiv.

Informaţiile obţinute în urma experienţelor efectuate asupra eşantionului se prelucrează prin metode statistice şi se generalizează asupra întregii populaţii.

Pentru efectuarea încercărilor de fiabilitate este necesar ca proiectantul produsului să definească corect noţiunile de produs defect şi produs în stare de funcţionare.

Aceasta presupune cunoaşterea defectelor posibile şi a mecanismelor de defectare.

Din categoria încercărilor de fiabilitate se prezintă în continuare numai cele de control al fiabilităţii care au ca scop atestarea unui anumit nivel de fiabilitate şi nu localizarea (determinarea) lui cât mai exactă.

În principiu încercarea de fiabilitate constă în detectarea elementelor defecte şi a momentelor de timp corespunzătoare. Rata de defectare se calculează apoi cu relaţia (30).

În cazul funcţionării în condiţii normale, pentru componentele actuale, care au o fiabilitate ridicată, determinarea lui λ reclamă fie un număr mare de produse în eşantion, fie un timp de test foarte lung. De exemplu, pentru λ=7*10-6 h-1 este necesară fie testarea unui lot de 200 produse 5000 ore (≈7 luni), fie testareaa 10 produse 100000 ore (10 ani). Nici una dintre soluţii nu este economică.Din acest motiv se recurge la încercările accelerate, al căror efect principal este reducerea timpului de testare.

O încercare de fiabilitate este o încercare accelerată atunci când nivelul solicitărilor aplicate este superior celui din cazul încercărilor normale. Solicitările cel mai frecvent utilizate sunt temperatura, puterea disipată, tensiunea. Datele de fiabilitate obţinute din prelucrarea rezultatelor acestor încercări se extrapolează pentru condiţiile normale de lucru. Această extrapolare cere însă ca mecanismul de defectare a componentei să nu difere în cazul încercărilor accelerate faţă de încercările normale.