indicatia m63 beton 1

Upload: andrei-costeniuc

Post on 03-Apr-2018

224 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

  • 7/29/2019 Indicatia m63 Beton 1

    1/84

    Ministerul nvmntului al Republicii MoldovaUniversitatea Tehnic a Moldovei

    Catedra "Construcii i Mecanica Structurilor"

    I.CIUPACT.SRBU

    CALCULUL I ALCTUIREA ELEMENTELORPLANEULUI CU PLCI I GRINZI DIN BETON ARMAT

    MONOLIT

  • 7/29/2019 Indicatia m63 Beton 1

    2/84

  • 7/29/2019 Indicatia m63 Beton 1

    3/84

    I. SCHEMA CONSTRUCTIV A PLANEULUI

    Planeul cu grinzi din beton armat monolit cu "plci-grind" (plci armate ntr-o direcie) este alctuit din placncovoiat pe direcia mai scurt l2 i grinzi secundare sau/iprincipale (fig.1). Toate elementele planeului sunt unite monolitntre ele. Pentru executarea lor se recomand utilizarea betonului

    de clasaB15.n dependen de destinaia i dimensiunile cldirii n plan,de distana dintre stlpi, exigenele tehnologice etc., grinzile pot fiamplasate pe direcia longitudinal sau transversal a cldirii. ncldirile cu deschideri relativ mici (n plan) grinzile ca atare se

    amplaseaz numai pe o direcie, iar n cldirile cu deschideri maimari ele se amplaseaz n ambele direcii.Grinzile principale se reazem pe stlpii intermediari i

    pereii exteriori, i de regul, se recomand s fie amplasate ndirecia transversal a cldirii, iar cele secundare - n direcialongitudinal.

  • 7/29/2019 Indicatia m63 Beton 1

    4/84

  • 7/29/2019 Indicatia m63 Beton 1

    5/84

    Grinzile secundare trebuie amplasate astfel ca axele unoradin ele s coincid cu cele ale stlpilor (vezi fig. 1). Distana

    dintre grinzile secundare (limea nominal a plcii) se recomandn limitele:

    - (2,2 2,7) m - pentru sarcina util normat Vn 5.0 10.0KN/m2 i respectiv,

    - (1,7 2,2) m - pentru Vn mai mare de 10.0KN/m2,

    Grosimea plcii planeului 'fh trebuie s fie de circa 1/25din deschiderea de calcul a plcii, iar n dependen de destinaiacldirii hf' 60 mm pentru cldirile industriale i

    '

    fh 50 mmpentru cldirile sociale sau de locuit.

    nlimea seciunii grinzii secundare - hsb, care include igrosimea plcii 'fh se admite n limitele 1/12 1/20 dindeschiderea acesteia, iar a celor principale - respectiv 1/8 1/15din deschidere. Limea seciunii grinzilorbsb se admite n limitele0,4 0,5 din nlimea lor (bsb = (0,4 0,5)hsb).

  • 7/29/2019 Indicatia m63 Beton 1

    6/84

    4. Rezistena de calcul a solului fundaiei

    Rf= 0,21MPa = 210 kN/m.

    Dup cum am menionat mai sus adoptm cazul deamplasare a grinzilor principale n direcia transversal a cldirii.

    Pentru determinarea prealabil a numrului de deschideriale grinzilor principale (n direcia transversal a cldirii) i ale

    celor secundare (n direcia longitudinal) prealabil admitemvaloarea deschiderii grinzilor principale l2 = 7,0 m, iar ale celorsecundare, respectiv - l1 = 6,0 m.

    Prin urmare, numrul necesar de deschideri ale grinzilorprincipale va fi

    n2 =L2/l2 = 3053/700 = 4,36 deschideri.Deoarece numrul de deschideri poate fi doar numai unnumr ntreg, n exemplul nostru admitem 4 deschideri (n2 = 4).Menionm nc odat, c numrul de deschideri trebuie sasigure lungimea grinzii principale n intervalul 6 8 m i cdeschiderile intermediare pot fi cu circa 510 % mai mari dect

  • 7/29/2019 Indicatia m63 Beton 1

    7/84

    Rotunjim (dup regulile matematicii) i obinem numrulde deschideri n direcia longitudinal a cldirii n1= 9.

    Atunci valoarea medie a deschiderilor nominale alegrinzilor secundare va fi

    l1 =L1 /n1= 5250 / 9 = 583,33 cm.

    innd cont de recomandrile de micorare a deschiderilor

    marginale pn la 10 %, numrul de deschideri poate fi n1 = 8,8 =((9-2)*1,0+2*0,9). Atunci, prin urmare, valoarea medie adeschiderilor intermediare a grinzilor secundare poate fi

    l1 =L1 /n1= 5250 / 8,8 = 596,59 cm,

    Deci deschiderea grinzilor secundare intermediare poate fi

    n limita 588,33

    596,59 cm.Adoptm valoarea deschiderilor grinzilor secundare

    intermediare lsb,2 = 590 cm. n cazul acesta deschiderea grinzilorsecundare marginale va fi

    l1,ext= lsb,1=(L1(n12)lsb,2)/2 = (5250(92))/2=560 cm

  • 7/29/2019 Indicatia m63 Beton 1

    8/84

    n caz de micorare a deschiderii plcii marginale cu circa15 % ( = 0,15), limea nominal a plcilor intermediare ar fi:

    lsl,m=L2/(n2nsl2)=3050/(4420,15)=194,26 cm.Aici: n2 i nsl sunt respectiv numrul de deschideri ale

    grinzilor principale i ale plcilor din deschiderea intermediar.

    Prin urmare limea nominal a plcilor intermediare poate

    varia n limita valorilor 192,5 - 194,26 cm. Rotunjim i adoptmvaloarea deschiderii plcilor intermediare lsl,2 = 194 cm. Aceastaduce la definitivarea deschiderii grinzilor principale intermediarea cldirii. Ea va fi

    lmb,2 = nsl lsl,2 = 4 194 = 776 cm.

    Atunci, lungimea grinzilor principale n deschiderilemarginale se va determina n dependen de informaia iniialpentru proiectare, de numrul de deschideri intermediare ivaloarea deschiderilor respective

    l2,ext= lmb,1 = (L2 - (nsl -2) lmb,2) / 2= 749 cm

  • 7/29/2019 Indicatia m63 Beton 1

    9/84

    3. Limea (deschiderea) nominal a plcilor, adicdistana dintre axele grinzilor secundare:

    intermediare lsl,2 = 194 cm;marginale lsl,ext= lsl,1 = 167 cm.

    II. DIMENSIONAREA, CALCULUL I ALCTUIREA PLCIIPLANEULUI

    Plcile planeului cu grinzi din beton armat monolit,realmente rezemate pe contur - pe grinzile principale i celesecundare sau pe grinzi i perei, se calcul ca grinzi dac raportul

    dintre deschiderile plcii (distanele dintre reazemele opuse) estemai mare de doi, adic atunci cnd influena reazemelorndeprtate poate fi neglijat.

    n exemplul prezentat acest raport este :(lsb,2- bsm)/(lsl,1 bsb) = (590 30)/(194 20) = 3,2 > 2

  • 7/29/2019 Indicatia m63 Beton 1

    10/84

  • 7/29/2019 Indicatia m63 Beton 1

    11/84

    nlimea hsl = lo,sl / 25 = 194 / 25 7.0 6 cm ilimea b = 100 cm (v. fig.3).

  • 7/29/2019 Indicatia m63 Beton 1

    12/84

    n care: C = 20 cm - distana de la axa peretelui exteriorpn la marginea lui lateral;

    Csl = 12 cm - lungimea de reazem a plcii peperete;

    bsb - limea seciunii grinzii secundare;

    2) pentru deschiderile intermediare (a doua, a treia ialtele)

    - distana dintre marginile laterale ale grinzilor secundare

    lo,sl,2 = lo,sl,3 = = lo,sl,n-1 = lsl,2 2bsb /2 . (2.2)

  • 7/29/2019 Indicatia m63 Beton 1

    13/84

    n exemplul prezentat admitem nlimea seciunii grinziisecundare

    hsb= 1/15 lsb,2= 1/15 590 = 39,33 cm.

    Dup rotunjire obinem hsb = 40 cm, iar limea grinziisecundare va fi:

    bsb = 0,5hsb = 0,540 = 20 cm.

    Prin urmare dimensiunile prealabile ale seciunii grinziisecundare sunt hsb x bsb = 40 x 20 cm.

    Atunci deschiderile de calcul ale plcii vor fi:

    1) pentru deschiderile marginale (formula 2.1)

    lo,sl,1 = 167 - 20 + 12/2 - 20/2 = 143 cm;

    2) pentru deschiderile intermediare (formula 2.2)

    lo,sl,2 =194 220/2= 174 cm.

  • 7/29/2019 Indicatia m63 Beton 1

    14/84

    Valorile normate i de calcul ale sarcinilor pe 1 m de planeuTabelul 1

    Denumireasarcinii

    ValoareanormatN/m

    Coefici-entul desiguran

    Valoareade calcul

    N/m

    Permanent:

    1. Masa proprie a plcii 1,01,0 hf)1=1,01,00,07250002. Stratul de nivelare (apa)2

    1,01,0=1,01,0 0,02190003. Masa pardoselii din ceramic

    1750

    380400

    1,1

    1,31,1

    1925

    494440

    Sarcina permanent sumar:g3 2530 2859Temporar: - V4 12000 1,2 14400T o t a l: P=g+ V 14530 17259De scurt durat Vsh 1500 1,2 1800Sumar de lung durat g+ Vl 13030 15459

  • 7/29/2019 Indicatia m63 Beton 1

    15/84

    obinuite, adic sunt clasate la gradul II de importan.Coeficientul de siguran pentru astfel de cldiri - n = 0,95.

    innd cont de cele expuse, valoarea sarcinilor de calculpe planeu va fi:

    P=Ptabn =172590,95 = 16396N/m 16,4KN/m

    Valorile momentelor ncovoietoare de calcul n plcilegrind continue din beton armat cu deschideri egale sau caredifer nu mai mult de 20 % se vor determina, innd cont deeventualele redistribuiri ale eforturilor, cu urmtoarele formule:

    1) n prima i ultima deschidere i pe primul i ultimulreazem intermediar (v. fig.3):

    ==

    11/

    2

    1,,1, slosl lPM 16,41,43/11 = 3,05KNm ;2) n deschiderile intermediare

    ==2

    2,,2, slosl lPM 16,41,74/16= 3,10KNm.

    Valorile forelor tietoare nu se determin deoarece nplcile cu grosimea mai mic de 15 cm, de regul, acestea sunt

  • 7/29/2019 Indicatia m63 Beton 1

    16/84

    Deci, prin urmare, rezistena de calcul a betonului lacomprimare Rb= 8,5 0,9= 7,65 MPa (vezi. Anexa 1), iar la

    ntindereRbt= 0,75 0,9= 0,675MPa.Rezistena de calcul a armturii (armtur pentru plase

    clasaBp-Icu diametrul 5 mm)Rs = 365MPa (v. Anexa 2).

    2.5. Determinarea ariei necesare a armturii plasei

    Reamintim c placa se calcul ca un element ncovoiat cuseciunea dreptunghiular cu dimensiunile 'fh x bsl = 7 x 100 cm(vezi p.2 i fig.5).

  • 7/29/2019 Indicatia m63 Beton 1

    17/84

    aici: as grosimea stratului de acoperire a armaturii, care conformnormativelor trebuie s fie nu mai mic de 10 mm pentru

    plci cu grosimea de pn la 100 mm;dsl - diametrul armturii de rezisten. Aici n calcule el poate

    fi neglijat ca o valoare relativ mic.

    Pentru valoarea obinut a coeficientului o din Anexa 3 sedetermin (prin interpolare) valoarea nlimii relative a zoneicomprimate a betonului i braul relativ al eforturilor interne decalcul.

    nlimea relativ a zonei comprimate a betonului - 1trebuie s nu depeasc valoarea nlimii relative limit a zoneicomprimate a betonului R

    < R (2.4)Valoarea nlimii relative limit a zonei comprimate a

    betonului R se determinat cu relaia:

    ,

    11

    =

    R

    R

  • 7/29/2019 Indicatia m63 Beton 1

    18/84

    slos

    isl

    shR

    MA

    ,

    ,

    =

    . (2.6)

    n exemplul prezentat calculele respective sunt urmtoarele:

    1) pentru deschiderile marginale i primul reazemintermediar valoarea maxim a momentului ncovoietorMsl,1 =3,05KNm i, deci

    ( )=

    =

    =

    2

    5

    2

    ,

    1,

    1,610010065,7

    1005,3

    sloslb

    sl

    ohbR

    M 0,1111

    unde: ho,sl= 7,0 - 1,0 = 6,0 cm.Pentru o,1 = 0,111 din Anexa 3 (prin interpolare)

    determinm = 0,118 i = 0,941.Valoarea nlimii limit a zonei comprimate a betonului R(vezi formula 2.5) pentru

    = 0,85 - 0,008Rb = 0,85 - 0,0087,65 = 0,782, este

    647,0

    7820360

    782,0=

    =

    =

    R

    R

  • 7/29/2019 Indicatia m63 Beton 1

    19/84

    Condiia (2.4) se respect = 0,120 < R = 0,647, i, deci,aria necesar a armturii ntinse de rezisten va fi:

    ( )53,1

    610036094,0

    1010,3 5

    ,

    2,

    2,, =

    =

    =slos

    sl

    slshR

    MA

    cm2;

    2.6. Alctuirea (armarea) plcii

    Plcile-grind cu multe deschideri, de regul, se armeazcu plase standarde cu armtura de rezisten longitudinal. Plaselese instaleaz perpendicular la grinzile secundare n conformitatecu diagrama momentelor ncovoietoare (fig.3). n cmp plasele seinstaleaz n zona inferioar a plcilor - jos, iar pe reazeme i n

    preajma lor - sus (vezi fig. 6), fiindc n cmp momentulncovoietor provoac ntindere n zona inferioar a seciunii plcii,iar pe reazeme i n preajma lor - sus - n cea superioar.

  • 7/29/2019 Indicatia m63 Beton 1

    20/84

    Transferul plaselor dintr-o zon n alta se face n seciunile

  • 7/29/2019 Indicatia m63 Beton 1

    21/84

    unde: lsl,i este deschiderea nominal a plcii, adicdistana dintre axele grinzilor secundare, pe care se reazem placa

    respectiv (vezi fig. 6a).Dac din calcul aria armturii de rezisten este

    comparativ mare i pentru plase1 va fi necesar de folosit bare cudiametrul 6 mm i mai mare, atunci placa se recomand de armatcu plase separate, att n cmp, ct i pe reazeme (vezi fig. 6.b). n

    aceste cazuri sunt recomandate plasele cu armtura de rezistentransversal. Plasele vor fi instalate paralel cu grinzile secundare(vezi fig. 6.b).

    De regul, aria armturii n deschiderile i pe reazemeleintermediare As,sl,2 este mai mic dect aria armturii din

    deschiderea marginal i de pe primul reazem intermediarAs,sl,1 iatunci, pentru acoperirea ariei armturii As,sl,2 se adopt o plas debaz cu aria As,sl,2,real (aceiai pentru toate deschiderile), iar ndeschiderile marginale i pe primele reazeme intermediare se vorinstala plase suplimentare cu aria armturii de rezisten care ar

  • 7/29/2019 Indicatia m63 Beton 1

    22/84

    aceste plase barele de rezisten sunt cele transversale. Limeaplaselor suplimentare trebuie s fie -Blsl,1 + 0,25lsl,2

    n unele cazuri n locul plaselor suplimentare se admite defolosit bare separate cu crlige la capete, care trebuie unite deplasa de baz.

    n exemplul prezentat aria armturii necesare pentruasigurarea rezistenei plcii n deschiderile intermediare As,sl,2 este

    egal cu 1,53 cm i practic este egal cu aria armturii derezisten necesare pentru deschiderile marginale i pe primelereazeme intermediareAs,sl,1= 1,50 cm.

    Deci, prin urmare nu este nevoie de plase suplimentarepentru armarea acestor seciuni. Din Anexa 4 adoptm o plas cu

    aria real a tuturor barelor longitudinale pe un metru lime a eiAs,sl,2,real = 1,96 cm (cea mai apropiat arie a barelor plaseicomparativ cu cea necesar din calcul).

    Aceasta este o plas din srm de clasa Bp-Icu diametrulde rezisten n direcia longitudinal dsl =5 mm i distana dintre

    1

  • 7/29/2019 Indicatia m63 Beton 1

    23/84

    numete "armare redus" i nu mai mare de 15 % - "supraarmare".ns, menionm, c folosind plase standarde nu de fiecare dat se

    pot respecta aceste recomandri i, atunci n astfel de cazuri ariaarmturii reale a plasei poate s se abat de la cea de calcul cu ovaloare i mai mare de 15 %.

    n exemplul nostru supraarmarea constituie

    %5,2610054,1

    54,196,1100%

    2,,

    2,,2,,

    =

    =sls

    sls

    real

    sls

    A

    AA

    n cazul dat este imposibil de redus aceast"supraarmare"1, deoarece o alt plas standard mai efectiv dectcea luat nu exist.

    Limea plaselor ca atare nu este limitat, nu suntrecomandri concrete referitor la determinarea limii acestora.ns, se consider "optimal" ca limea acestora s nu fie nici preamic nici prea mare. Una din cele mai potrivite soluii poate fiaceea, cnd fia de planeu egal cu distana dintre axele a dou

    l b

  • 7/29/2019 Indicatia m63 Beton 1

    24/84

    Pentru plasele a cror armtur constructiv este de 3 mmlungimea suprapunerilor trebuie s fie nu mai mic de 50 mm i,

    atunci limea plaselor trebuie s fie:B2(2) 2920 + 50 2970 mm

    B2(3) 1947 + 50 1997 mm.

    Din Anexa 4 pot fi adoptate plase cu limea B2(2) = 3030mm sauB2(3) = 2350 mm.

    Dac folosim 2 plase lungimea de suprapunere va fi maimic dect n cazul cu 3 plase. Prin urmare i consumul dearmtur va fi mai mic.

    Deci lum plase cu limea B2 = 3030 mm i atunci marca

    final a acestora va fi.302403030

    3003

    1005

    IB

    IBP

    p

    p

    Pentru armarea planeului unui nivel la acoperirea a 9deschideri de grinzi secundare sunt necesare 18 plase de acest tip.

  • 7/29/2019 Indicatia m63 Beton 1

    25/84

    sus, va fi egal cu distana dintre axele grinzilor secundare 'fb

    =lsl,2

    Astfel se obine o grind cu seciunea T, reazemele creiasunt pereii exteriori i grinzile principale (vezi. fig.7).

  • 7/29/2019 Indicatia m63 Beton 1

    26/84

    C - vezi pct. 2.1 (C= 20 cm).

    2) pentru a doua i celelalte deschideri intermediare:

    - cu distana dintre feele laterale ale grinzilor principale

    lo,sb,2 = lsb,2 2bmb/2; (3.2)

    Fig. 8. Schema grinzii secundare i a deschiderilor ei de calcul

    Aadar, pentru determinarea deschiderilor de calcul alegrinzii secundare continui (vezi pct. 3.1 i 3.2) trebuie s timlimea grinzii principale.

  • 7/29/2019 Indicatia m63 Beton 1

    27/84

    lo,sb,2 = 590 230 /2 = 560 (cm).

    3.2. Determinarea sarcinilor

    innd cont de faptul c pentru calculul grinzii secundareconvenional se separ o fie de planeu (vezi fig. 7), precum ide gradul de importan a cldirii proiectate (astfel de cldiri fac

    parte din clasa a doua, n = 0,95). Valoarea de calcul a sarciniloruniform distribuite (repartizate) pe un metru de lungime a grinziiva fi alctuit din sarcina care acioneaz pe 1,0 m2 a planeului(P=g + v, vezi pct. 2.2 tab.1) multiplicat la limea acestei fiilsl,2 si de la aciunea masei proprii a nervurii grinzii secundare.

    Suma respectiv, cum s-a menionat mai sus, trebuie multiplicatcu coeficientul ce ine cont de gradul de importan a cldirii n =0,95.

    Aadar sarcina de calcul pe un metru lungime este:

    Psb = (Plsl,2 + Gsb)n = [Plsl,2 + (hsb hsl)bsb bf]n =

  • 7/29/2019 Indicatia m63 Beton 1

    28/84

    gsb = Psb Vsb= 33,533 - 26,539 = 6,994 kN/m.

    3.3. Determinarea valorilor de calcul ale momentelorncovoietoare i ale forelor tietoare

    (Trasarea diagramei nfurtoare)

    Calculul seciunilor grinzilor continui, adic a grinzilor cumai multe deschideri, se efectueaz pentru valorile maximale alemomentelor ncovoietoare pozitive sau negative precum i pentrucele maximale ale forelor tietoare. Totodat, sarcinile utile, fiindtemporare, pot s lipseasc n unele deschideri. Prin urmare,eforturile de rspuns ale grinzii vor fi variabile, atingnd valorimaxime i minime.

    Diagramele, care grafic prezint limita valoriloreventualelor eforturi de rspuns a grinzii la aciunea sarcinilor senumesc "Diagrame nfurtoare" a momentelor ncovoietoare, a

  • 7/29/2019 Indicatia m63 Beton 1

    29/84

    (vezi Anexa 7). Valorile limit ale momentelor ncovoietoare nfiecare din aceste seciuni marcate se determin cu formula:

    Msb,i,j = i,j(gsb + Vsb)2

    ,,,0 jisbl =i,jPi,j

    2,,,0 jisbl , (3.3)

    unde, gsb,Vsb i l0,sb,i,j, - vezi p.p.3.2 i 3.1.n exemplul dat raportul Vsb/gsb=26,539/6,994=3,79 4.0

    Valorile de calcul ale coeficienilori,j i ale momentelorncovoietoareMsb,i,j, care sunt necesare pentru trasarea diagrameinfurtoare a momentelor ncovoietoare, precum i pentrucalculul rezistenei grinzii secundare n seciunile normale aleacesteia sunt prezentate n tab. 2.

    Valorile de calcul ale momentelor ncovoietoare n seciunilecaracteristice ale grinzii secundare Tabelul 2

    Deschiderea

    Seciunea

    Dist. de lareazem pn

    la sec.. i

    ValoareaPsbl0.sb,j

    2 ,

    nKNm

    Coeficieniii,j

    Moment. ncov.Msb,i,j(KNm)

    max min max min01

    00,2l0 =1,08 33,533

    0

    0,0650

    -

    0

    62,9710-

  • 7/29/2019 Indicatia m63 Beton 1

    30/84

    III

    1011

    1212'131415

    00,2l0 =1,12

    0,4l0 =2,240,5l0 =2,800,6l0 =3,360,8l0 =4,481,0l0 =5,60

    33,533

    5,602 =

    1051,595

    -0,0540,024

    0,06250,06250,06200,021-0,060

    -,0625-0,023

    -0,008-0,007-0,009-0,036-,0625

    -56,78626,290

    65,72565,72565,19922,083-63,096

    -65,725-24,187

    -8,413-7,361-9,464

    -27,341-65,725

    aici: i,j-1 coeficieni ce depind de raportul V/g i pot fideterminai din Anexele 7 i 8;

    Valorile maximale ale forelor tietoare n seciunile dinpreajma reazemelor respective sunt:

    1) pe reazemul marginal pe perete (fig.9, nr.0)Q0 = 0,4Psb = 0,433,5535,375 72,096KN;

    pe primul reazem intermediar n seciunea din deschidereamarginal

    Q1,lef= 0,6Psb= 0,633,5335,375 108,144KN;

  • 7/29/2019 Indicatia m63 Beton 1

    31/84

    grinda principal (paralel cu grinda calculat). Armtura derezisten a carcaselor este din oel de clasa A-III, iar cea

    transversal (etrierii) i cea constructiv (armatur de montare) -din oel de clasa A-I. Armatur constructiv a plaselor, de regul,este din srm de clasa Bp-I.

    Caracteristicile de rezisten ale materialelor utilizate pot ficonsultate n Anexele 1 i 2.

  • 7/29/2019 Indicatia m63 Beton 1

    32/84

  • 7/29/2019 Indicatia m63 Beton 1

    33/84

    innd cont de condiiile de lucru ale acestuia (b2 = 0.9),n formulele de calcul se vor folosi (vezi pct. 2.4) valorile:

    Rb = 7.65MPa i Rbt= 0.675MPa ;- pentru armtura de clasa A-III -Rs = 365MPa, iar

    - pentru armtura de clasa A-I -Rs = 225MPa i

    Rsw = 175MPa;

    - pentru armtura din srm Bp-I (5 mm)Rs = 360MPa.

    3.5. Definitivarea dimensiunilor seciunii transversale

    ale grinzii secundare

    La determinarea deschiderilor de calcul ale plcii (vezi pct.2.1) preventiv (din condiii constructive) au fost admisedimensiunile seciunii transversale ale grinzii secundare hsbx bsb=40 x 20 cm.

  • 7/29/2019 Indicatia m63 Beton 1

    34/84

    nlimea efectiv a seciunii grinzii se recomand s fieevaluat cu formula

    ( )3,37

    2010065,7

    65725008,18,1 max' , =

    =

    sbb

    sbobR

    Mh cm.

    aici bsb= 20 cm - limea seciunii grinzii secundare, admis iadoptat anterior (vezi pct. 2.1).

    nlimea total a grinzii va fihsb = h'0,sb + asb = 37,3 + 2,0 = 39,3 cm

    unde asb - este distana de la centrul armturii de rezisten pn lacea mai ntins fibr a seciunii, care depinde degrosimea stratului de acoperire (protecie) a armturii i

    de amplasarea acesteia. Conform normativelor nvigoare stratul de acoperire a armturii plaselor serecomand s fie nu mai mic de 10 mm i de diametrularmturii acoperite. innd cont de cele expuse, asbpoate fi egal cu 15 25 mm.

  • 7/29/2019 Indicatia m63 Beton 1

    35/84

    b1= 1 - 0,01Rb = 1 - 0,017,65 = 0,9235;

    Rb i bsb - vezi punctele 3.4 i 3.5;

    ho,sb - nlimea efectiv a grinzii secundare.

    Aici stratul de acoperire, conform normativelor nvigoare trebuie s fie nu mai mic de 20 mm i nu mai mic dectdiametrul armturii acoperite. Deci asb poate fi 25 -35 mm iatunci ho,sb = hsb - asb = 40 - 3 = 37 cm.

    Rezistena limit a fiilor dintre seciunile nclinate alegrinzii este:

    Q=0,3w1b1Rbbsbho,sb =0,31,00,92357,65(100)2037==156838N 156,84 kN

    Prin urmare condiia (3.4) se respectQmax=108,144 kN

  • 7/29/2019 Indicatia m63 Beton 1

    36/84

    Aadar, aria necesar a armturii de rezisten se vacalcula separat pentru seciunile din cmp i cele de pe reazeme,

    indiferent de semnul momentului ncovoietor.

    3.6.1. Determinarea ariei necesare a armturiilongitudinale de rezisten n deschideri

    Cum s-a menionat mai sus, n deschideri grinda se vacalcula ca un element cu seciunea transversal T. Pentru aceastainiial trebuie de stabilit valoarea limii tlpii comprimate bf', carese implic n lucru, adic limea de calcul, precum i locul detrecere a axei neutre (nlimea zonei comprimatex).

    Limea de calcul a tlpii bf' se adopt n dependen devaloarea raportului hf' /hsb:

    a) pentru valoarea raportului hf' /hsb > 0,1:

    bf' = lsl,2 bsb + lo,sb / 3;

    b) idem 0,05 hf' /hs< 0,1

  • 7/29/2019 Indicatia m63 Beton 1

    37/84

    1) dac valoarea momentului ncovoietor de la sarcinaexterioar, care acioneaz n seciunea respectiv Mext nudepete valoarea momentului ncovoietor asigurat de

    Fig 10. Seciunile de calcul ale grinzii secundare continui:a) - n cmp i b) - pe reazeme

  • 7/29/2019 Indicatia m63 Beton 1

    38/84

    Algoritmul de calcul al armturii longitudinale derezisten este acelai ca i pentru calculul plcii planeului (v.

    p.2.5).n cazul, cnd axa neutr trece prin nervura grinzii (Mext >

    '

    fM - (x > hf')), grinda secundar se va calcula ca un element cuseciunea transversal T. i atunci valoarea coeficientului tabularo se va determin cu formula

    ( (2

    ,

    '

    ,

    '' 5,0

    sbosbb

    fslofsbfbext

    ohbR

    hhhbbRM

    = . (3.6)

    Pentru valoarea coeficientului o din Anexa 3 se determin

    valoarea nlimii relative a zonei comprimate - .Se determin valoarea limit a nlimii relative a zonei

    comprimate R cu ajutorul relaiei (2.5) sau din Anexe.

    Se verific condiia (2.4)1< R , care pentru elementelecu seciunea transversal T n majoritatea cazurilor se respect. i

  • 7/29/2019 Indicatia m63 Beton 1

    39/84

    ultima deschidereMext=M2'= 88,160 kNm = 8816000Ncm (vezitab.2).

    Momentul ncovoietor preluat de talpa comprimat agrinzii conform formulei (3.5)

    Mf'= 7,65(100)1947(37 - 0,57) = 34802415 Ncm.

    Deoarece Mext = 8816000 Ncm < Mf' = 34802415 Ncm,atunci axa neutr trece prin talpa grinzii. Deci aria armturiilongitudinale de rezisten se determin ca pentru un element cuseciunea dreptunghiular cu dimensiunile hsbx

    '

    fb = 40 x 194cm.

    Valoarea coeficientului tabularo conform formulei (2.3):

    ( )0434,0

    3719410065,78816000

    22

    ,

    '

    21,

    =

    =

    sloslb

    ohbR

    M .

    Conform Anexei 3 pentru aceast valoare a coeficientuluiolum = 0,043 i = 0,978.

    Determinm valoarea R cu formula (2.5)

  • 7/29/2019 Indicatia m63 Beton 1

    40/84

    La alegerea numrului de bare i a diametrului acestora serecomand de luat n vedere urmtoarele exigene ce in de

    alctuirea i fabricarea (executarea) grinzilor:1) diametrul armturii longitudinale de rezisten n carcase

    poate fi n limitele de la 12 pn la 36 mm;

    2) grinzile cu limea de pn la 150 mm se armeaz cu ocarcas (vezi fig. 11 pct. a), iar cele cu limea de la 150

    pn la 350 mm - cu 2 carcase. Cele mai late de 350 mm -cu 3 carcase (vezi fig.11 pct. c);

  • 7/29/2019 Indicatia m63 Beton 1

    41/84

    n exemplul prezentat aria armturii de rezisten As,1 este6,67 cm2 i limea nervurii grinzii bsb= 20 cm. Pentru armare cu2 carcase din Anexa 5 se pot admite dou bare 20 mm cu aria

    real

    sA 1, = 6,28 cm2 sau dou 25 mm cu ariareal

    sA 1, = 7,6 cm2.

  • 7/29/2019 Indicatia m63 Beton 1

    42/84

    (vezi Anexa 6). Bara liber trebuie legat (unit) de armturade unire a carcaselor plane n unul spaial.

    Pentru varianta de armare cu 4 bare din Anexa 5 admitem:1) 4 bare 14 mm cu aria realsA 1, = 6,16 cm2, ( % = - 8.5 %);

    2) 2 bare 16 mm + 2 14 mm cu aria realsA 1, = 4,02 + 3,08 == 7,10 cm2, ( % = + 6,4 % < 10,0 %);

    3) 2 bare 18 mm + 2 10 mm cu aria realsA 1, = 5,09 + 1,57 =6,66 cm2, ( % = - 0,1 % < 5,0 %).

    Dup cum se vede cea mai mic deviere o are varianta nr.3, ns utilizarea diametrului 10 mm n calitate de armtur derezisten nu poate fi considerat efectiv. Aici n exemplul dat

    definitiv se adopt varianta de armare, n care sunt 2 bare cudiametrul 18 mm i 2 bare cu diametrul 10 mm cu o armare redusde 0,1 %.

    3.6.1.2. Calculul ariei necesare a armturii longitudinale de

  • 7/29/2019 Indicatia m63 Beton 1

    43/84

    Condiia (2.4) = 0,033 < R= 0,646, se respect, deci arianecesar a armturii longitudinale de rezisten din zona ntins a

    deschiderilor intermediare (a doua i celelalte) va fi

    ( )95,4

    37100365983,0

    6572500

    ,

    '

    122, =

    =

    =slos

    shR

    MA

    cm2.

    Din Anexa 5 adoptm 2 18 mm cu realsA = 5,09 cm i

    supraarmarea va fi % = + 2,8 % < 10 %.

    3.6.2. Determinarea ariei necesare a armturii de rezisten

    pe reazeme

    Cum s-a menionat n p.3.6 pe reazemele grinzii secundarei n zona din preajma lor apar momente negative, care provoacntindere n partea de sus a grinzii i deci aici trebuie instalatarmtura de rezisten, adic, n partea de sus (vezi fig. 10.b).

    De regul, armarea se efectueaz cu plase din srm de

  • 7/29/2019 Indicatia m63 Beton 1

    44/84

    Atunci aria necesar a barelor de armtur pe un metru, ncazul dat metru lungime a plasei, va fi

    A1,s,sup =As,sup/2lsl,1. (3.8)Aria armturii de rezisten de pe fiecare reazem As,sup,1 se

    determin de la aciunea momentului ncovoietor maximal de pereazem. Cum s-a menionat mai sus, calculul se face ca pentru unelement cu seciunea dreptunghiular hsbxbsb = 40 x 20 cm.

    3.6.2.1. Calculul ariei necesare a armturii de rezisten peprimele reazeme intermediare

    Valoarea maximal a momentului ncovoietor pe primulreazem intermediar

    Mmax = M5 = (77,503 + 84,128)/2 = 80,815KNcm

    nlimea efectiv (util) a grinzii pe reazeme (vezi p. (3.5)

    h'0,sb,1 = hsb - a's = 40 - 2 = 38 cm.

  • 7/29/2019 Indicatia m63 Beton 1

    45/84

    elemente ncovoiate armate cu armtur dubl1.

    n exemplul prezentat aria armturii este

    77,776,038)100(360

    10815,80 5sup,11sup,, =

    =

    ==

    osss

    hR

    MAA cm2

    Aria necesar a barelor transversale pe un metru de plas(vezi formula 3.8) va fi:

    A1,s,sup,1 = 7,77 / 21,94) = 2,00 cm2

    .Din Anexa 4 pot fi admise dou variante de armare cu

    plase aria seciunii barelor de rezisten ale cror este mai aproapede aria necesar din calcul):

    1

    Prealabil se determin aria necesar a armturii comprimateAs'cu formula

    )('

    ,

    2

    ,max'

    ssbosc

    sbosbbo

    sahR

    hbRMA

    =

    (3.9)

  • 7/29/2019 Indicatia m63 Beton 1

    46/84

    1) realsA sup,,1 = 2,52 cm2 - cu diametrul barelor transversale s24mm i distana dintre ele S2 = 50 mm, supraarmarea este de

    26 % i2) realsA sup,,1 = 1,96 cm2 - cu diametrul barelor transversale s25 mm i distana dintre bare S2 = 100 mm cu o armare redusde 2 %.

    Dup cum se vede din rezultatele calculelor efectuate,armarea cu plasele primului caz (supraarmarea), are devieri cedepesc valorile admisibile (+ % > 15 %), ct privete cazul 2devierile sunt admisibile (- % < 5 %).

    Deci pentru armarea grinzilor secundare pe primul reazem

    intermediar se recomand dou plase sup1sup,10015

    20013LB

    B

    BP

    p

    p

    1

    cu aria armturii de rezisten pe un metru de lime a grinziisecundare (lungime a plaselor care se vor folosi pentru armare)egal cu 1,96 mm2.

  • 7/29/2019 Indicatia m63 Beton 1

    47/84

    plase individuale (plase cu pasul barelor ne standard).

    3.6.2.2. Calculul ariei necesare a armturii de rezisten depe reazemele intermediare

    Valoarea maximal a momentului ncovoietor pe al doileareazem intermediar al grinzii i pe alte reazeme centrale

    Mmax =M10 = 65,725KHm = 6572500Hcm,

    Coeficientul tabular o conform formulei (2.3)

    ( )297,0

    382010065,7

    10725,652

    5

    2

    ,

    max2,

    =

    =

    sloslb

    ohbR

    M .

    Din Anexa 3 pentru o = 0,297 admitem = 0,364 i =0,818.

    Deoarece = 0,364 < R = 0,647, atunci nu este necesararmtura de calcul n zona comprimat, iar aria armturii ntinse

  • 7/29/2019 Indicatia m63 Beton 1

    48/84

    Aici se pot adopta dou plase diferite, care conlucrndmpreun ar asigura o supraarmare de 13,3 %

    = [(1,96+1,42)1,94- 5,79]/5,79 = 0,1325.Totodat ns exist i posibilitatea de a folosi plasa din

    varianta a doua cu o armare redus admisibil, cum de fapt i s-aprocedat n prezentul ndrumar.

    Deci se adopt dou plase de marca sup2sup,10013

    20013

    LBB

    B

    Pp

    p

    3.7. Calculul grinzii la rezisten n seciunile nclinate

    n zona reazemului valorile momentelor ncovoietoare deregul sunt acoperite de armtura longitudinal de rezistendeterminat din calculele rezistenei seciunilor normale alegrinzii.

    ns n preajma (zona) reazemului se poate produce

  • 7/29/2019 Indicatia m63 Beton 1

    49/84

    3) calculul rezistenei betonului comprimat situat la captulseciunii nclinate la forfecare (tiere).

    Calculul rezistenei fiilor dintre fisurile nclinate, deregul, se face la precizarea dimensiunilor seciunii grinziisecundare. Aa s-a procedat i n exemplul dat (vezi p.3.6),efectund acest calcul cu formula (3.4). Deci aici nu este nevoiede repetat acest calcul.

    Calculul rezistenei grinzii de la aciunea momentuluincovoietor de asemenea s-a efectuat (vizi p 3.6.1. i 3.6.2) pentruseciunile normale ale grinzilor. Prin urmare verificarea rezisteneiseciunilor nclinate de la aciunea momentului ncovoietor nu enecesar, dac se vor respecta urmtoarele condiii constructive:

    a) armtura longitudinal ntins de rezisten la capete, pentruo conlucrare efectiv cu betonul, are nevoie de o ancoraresatisfctoare. Lungimea ancorajului este considerat bun,dac armtura respectiv este prelungit dup margineainterioar a reazemului la o adncime care ar depi zece

  • 7/29/2019 Indicatia m63 Beton 1

    50/84

    3.7.1. Calculul grinzii secundare la rezisten n seciuninclinate de la aciunea forei tietoare

    Scopul calculului elementului la rezisten n seciuninclinate de la aciunea forei tietoare const n determinareadiametrului armturii transversale (a etrierilor) sw i a distanei Sdintre acestea. Diametrul etrierilor sw, de regul, se admite din

    condiiile de sudabilitate a armturii n dependen de raportuldintre diametrele longitudinale i cele transversale ale carcasei(vezi Anexa 6),iar pasul lor S se determin din urmtoarelecondiii:

    1) din calculul rezistenei armturii transversale intersectate de

    fisura nclinat, adic care sunt implicate n lucru nseciunea nclinat de calcul;

    2) din condiia excluderii ruperii elementului pe o seciunenclinat (fisur), care nu ar intersecta nici un etrier, adicseciunea nclinat de calcul trebuie n mod obligatoriu s

  • 7/29/2019 Indicatia m63 Beton 1

    51/84

    n care: b3 - coeficient empiric, pentru grinzi din beton obinuitb3 = 0,6;

    n - coeficient ce ine cont de influena forelor axialeasupra forelor de forfecare;

    Rbt , bsb i ho,sb - vezi p. 3.4 i 3.5.

    Dac condiia (3.12) nu se respect, indiferent deverificrile ulterioare, n seciunea nclinat trebuie de instalat

    minimul necesar de armtur transversal. Intensitatea efortuluiuniform distribuit preluat de armtura transversal minim necesarpe o unitate de lungime a elementului qsw se calcul cu formula

    qsw,min = b3(1 + f+ n)Rbtbsb /2. (3.14)

    unde: f - coeficient ce ine cont de influena tlpii elementuluicu seciunea transversal T asupra eforturilor de tiere(forfecare) din beton, se determin cu relaia

    ,5,0)(75,0

    ,

    '

    =

    sbosb

    sbf

    fhb

    bb (3.15)

  • 7/29/2019 Indicatia m63 Beton 1

    52/84

    b

    bsw

    M

    QQq

    2

    1max )( = (3.17)

    nsa valoarea de calcul a intensitii eforturilor din etrieriqsw pentru ambele cazuri nu trebuie s fie mai mic de valoareaminim qsw,mindeterminat cu formula

    sbo

    bsw

    h

    QQq

    ,

    1maxmin,

    2

    = (3.18)

    3) pentru Qmax > MB/h + Qb1 (caz ce poate fi ntlnitfoarte rar)

    o

    bsw

    h

    QQq 1max

    = , (3.19)

    n formulele (3.16) (3.19):

    Qb1- fora tietoare convenional, preluat de betonul din zonacomprimat, se determin cu formula

    qMQ bb = 21 , (3.20)

  • 7/29/2019 Indicatia m63 Beton 1

    53/84

    armtur transversal de rezisten din calcul i atunci pasuletrierilor este luat din condiii constructive.

    Pasul etrierilor S din calculul elementului la rezisten nseciunea nclinat se determin cu formula

    sw

    swsw

    q

    ARS

    = , (3.22)

    n care:Rsw- rezistena de calcul a armturii transversale (vezi pct.3.4.);

    Asw = nwAsw1 - aria armturii transversale instalate nnervura grinzii, ce depinde de numrul carcaselor nw ,instalate n seciune (vezi fig. 11);

    Asw1 - aria seciunii transversale a unui etrier, cm2

    ;qsw- efortul (fora tietoare) preluat de etrieri pe o unitatede lungime, (N/cm).

    Deci, cunoscnd valoarea necesar a eforturilor dinarmtura transversal uniform repartizat pe o unitate de lungime

  • 7/29/2019 Indicatia m63 Beton 1

    54/84

    - Scon = hsb/2 150 mm pentru grinzii cu nlimeaseciunii hsb 450 mm i

    -Scon = hsb/3 500 mm pentru grinzi cu nlimea hsb >450 mm;

    2) n zona central a grinzii (egal cu 1/2 din deschidere)

    - Scon = 3hsb/4 500 mm indiferent de valoarea hsb.

    3.7.2. Calculul grinzii secundare la rezisten n seciuni

    nclinate n deschiderile marginale

    Fora tietoare maximal n deschiderile marginale (prima

    i ultima)Qmax = Q1,lef= Q9,rig= 108,144KN= 108144N.

    Din formula (3.13) determinm fora tietoare de calcul lacare apar fisuri nclinate i verificm condiia (3.12)

    1

  • 7/29/2019 Indicatia m63 Beton 1

    55/84

    Mb=b2(1+f+n)Rbtbsbh2o,sb,=21,1380,675(100)20372 =

    4206390Ncm

    33,3354206390221 == qMQ bb = 75114 N

    Qb1/0,6 = 75114/0,6 = 125190N> Q max = 108144N,

    deci valoarea qsw se determin cu formula (3.16)

    qsw= (108144

    2

    75114

    2

    )/(44206390) = 360 N/cmTotodat din condiia (3.18)

    qsw,min > (108144 -75114)/ (237) = 446,4 N/cm

    Aadar, n seciunile nclinate ale deschiderilor marginalea grinzii secundare continui, intensitatea eforturilor uniformdistribuite din armtur qsw trebuie s fie nu mai mic de 460,9 N> 446,4 N > 360 N (vezi calculele cu formulele (3.14), (3.18) i(3.16)).

    Din condiiile de sudabilitate a armturii longitudinale cudiametrul ds1 = 18 mm (vezi p. 3.6.1.1) din Anexa 6 admitem

  • 7/29/2019 Indicatia m63 Beton 1

    56/84

    Smax < 1,51,1380,675(100)20372/108144 29,2 cm.

    Pasul etrierilor din condiii constructive

    Scon = 40/2= 20 > 15 cm.

    Aadar, definitiv n preajma reazemului pasul etrierilorS1

    nu trebuie s depeasc 15 cm < S= 21,5 cm < Smax = 29,2 cm.

    n zona central a deschiderilor marginale ale grinzilorsecundare pasul etrierilor va fi

    Sm = (3/4)40 = 30 cm < 50 cm.

    3.7.3. Calculul grinzii secundare la rezisten n seciuninclinate n deschiderile centrale

    Calculul este analogic cu cel din p.3.7.2.

    Qmax = Q1,rig= 93,832 kN= 93892N.

    Qb = 0,610.675(100)2037 = 29970N< Qmax = 93892N.

  • 7/29/2019 Indicatia m63 Beton 1

    57/84

  • 7/29/2019 Indicatia m63 Beton 1

    58/84

    qsw = (938922- 751142)/(44206390) = 188,6 N/cm

    Totodat din condiia (3.18)

    qsw,min > (93892 - 75114)/ (237) = 253,8 N/cm,

    iar conform condiiei (3.14)

    qsw,mim > 0,61,1380,675(100)20/2 = 460,9 N/cm

    Deoarece valoarea intensitii minime a eforturilor, careeste necesar s fie asigurat de etrieri n seciunea nclinat pe ounitate de lungime a grinzii trebuie s fie 460,9 N, atunci pasuletrierilor din condiia rezistenei lor va fi

    S < 175(100)0,566/460,9 =21.5 cm - acelai ca i ndeschiderile marginale.

    Pasul etrierilor maximal admisibil din formula (3.23)Smax = 1,51,1380,675(100)20372/93892 33,6 cm,

    iar din condiiile constructive

    Scon = 40/2= 20 > 15 cm.

  • 7/29/2019 Indicatia m63 Beton 1

    59/84

    carcase admisibil pentru limea concret a grinzii atunci nfiecare carcas pot fi cte 2 sau n cazuri excepionale, cte 3 bare

    (vezi fig.12).Distan (n lumin) dintre barele longitudinale ale

    carcaselor plane se admite nu mai mic dect diametrul barei i numai mic de 25 mm pentru armtura de jos i 30 mm pentru ceade sus. Armarea grinzii secundare este prezentat in fig.13.

    Lungimea carcaselor amplasate n deschiderile grinziisecundare trebuie s fie egal cu:

    a) distana dintre muchiile laterale ale grinzilor principale ndeschiderile centrale (de la mijloc);

    b) distana de la muchia lateral a grinzii principale pn la

    captul grinzii secundare de pe peretele exterior, desigurinnd cont de necesitatea acoperirii capetelor armturii,pentru deschiderile marginale (prima i ultima). Grosimeaacoperirii capetelor barelor longitudinale de rezisten,precum i a carcaselor este de circa 15 - 20 mm (15 mm -

  • 7/29/2019 Indicatia m63 Beton 1

    60/84

    reazeme se instaleaz cte 2 plase, care cu scopul economieiarmturii de rezisten se suprapun numai pe reazeme, unde

    valoarea momentului ncovoietor este maximal, iar pe msur ceacesta descrete una din aceste plase (una ntr-o deschidere, iarcealalt n deschiderea vecin) se ntrerupe (fig.14). Limeaplaselor prealabil se determin din recomandri constructive (vezinota la p.3.6.2.1 i fig.14), iar valoarea lor definitiv este dictat

    de necesitatea de acoperire a momentelor ncovoietoare, caregrafic sunt prezentate pe diagrama nfurtoare (v. fig.9), iarnumerar n tab.2. Calculul limii plaselor vezi n p. 3.9.

    n deschiderile centrale, dup cum rezult din diagramanfurtoare a momentelor ncovoietoare a grinzii secundare ncmp pot aprea momente ncovoietoare negative, care dup cumse tie provoac ntindere n zona superioar a grinzii. Pentrupreluarea eforturilor de ntindere de la astfel de momente, precumi pentru micorarea limii plaselor instalate pe reazeme, n cmpi n zona superioar a grinzii secundare se recomand de armat cubare. Valoarea momentului ncovoietor negativ pentru care ar fi

  • 7/29/2019 Indicatia m63 Beton 1

    61/84

  • 7/29/2019 Indicatia m63 Beton 1

    62/84

    ( )75,1

    38100365945,0

    10872,22 5

    ,

    '

    75,0'

    3, =

    =

    =slos

    shR

    MA

    cm2.

    Reieind din ariile necesare ale armturii necesare dincalcul putem admite n deschiderile a doua 2 14 mm cu aria

    '

    ,realsA = 3,08cm2 iar n a treia i celelalte intermediare cte 2 bare

    cu diametrul 10 mm cu aria ' ,realsA = 1,57 cm2.

    n prima deschidere a grinzii, n cmp ca atare, nu poateaprea moment negativ i prin urmare n partea superioar agrinzii (a carcasei) armtura se va instala din condiii constructive.De regul, diametrul acestei armturi poate fi minim admisibil,chiar egal cu diametrul armturii transversale, adic 6mm din

    armtur clasa A-I.Astfel n prima, a doua i a treia deschidere cu cele

    intermediare sunt necesare trei tipuri de carcase.

    Cu scopul unificrii carcaselor i obinerii unei armri maioptimale pentru armarea grinzii secundare se adopt numai doua

  • 7/29/2019 Indicatia m63 Beton 1

    63/84

  • 7/29/2019 Indicatia m63 Beton 1

    64/84

    ncovoietoare pe care le pot asigura i prelua materialele folositen seciunile normale corespunztoare ale elementului poart

    denumirea de "Diagrama materialelor".Suprapunerea diagramei materialelor peste diagrama

    nfurtoare a momentelor ncovoietoare de la aciuneaposibilelor ncrcri ale acesteia permite s se evideniezeseciunile elementului, n care exist o rezerv de armare mai

    mare, precum i seciuni n care acoperirea cu armtur este lalimit sau chiar insuficient.

    n scopul optimizrii rezistenei elementului n seciunilecu rezerve mari de rezisten (dac este posibil) se reduce ariaarmturii n plus, adic se ntrerup unele bare.

    Dac se examineaz acoperirea momentelor pozitive ndeschideri (n seciunile din cmp), ntreruperea armturii seadmite cel mult pentru 50 % din aria armturii de rezistenadoptate pentru asigurarea rezistenei de la aciunea momentuluimaximal. De asemenea se va inea cont i de faptul c n grinzilecu limea 150 mm i mai mare trebuie de prelungit pn la

  • 7/29/2019 Indicatia m63 Beton 1

    65/84

    modificrii caracteristicilor articolelor de armtur(lungime, lime, pas, diametru etc.) i variantele de

    ntrerupere sau suprapunere a lor;2) se calcul valorile momentelor ncovoietoare, care ar fi

    acoperite dac s-ar folosi variantele respective de armare aelementului, adic se calcul valorile momentelorasigurate de variantele de armare a seciunii cu sau fr

    armtur suplimentar, fie n zona de jos (seciunile dindeschideri), fie n cea superioar (seciunile de pe reazemi/sau din preajma lui);

    3) se execut propriu-zis lucrrile de construire (trasare) adiagramei materialelor, adic se face transferarea

    informaiei din p.1 i 2 al prezentului algoritm pe desenulcare reprezint schema de alctuire i de calcul aelementului.

    Lucrrile prevzute de p.1 al prezentului algoritm au fostparial efectuate n p. 3.8, cnd sau expus concepiile iposibilitile de alctuire a grinzii secundare examinate.

  • 7/29/2019 Indicatia m63 Beton 1

    66/84

    n deschiderile centrale, ncepnd cu a doua pn lapenultima, vor fi instalate cte dou carcase, n care armtura

    longitudinal de rezisten 118 este de clasa A-III. De asemeneadin clasa A-III este i armtura longitudinal a carcasei instalat npartea superioar (sus) 110, care va fi implicat la preluareaeforturilor de la eventualele momente negative.

    n deschiderile a doua i penultima, n care valorile

    eventualelor momente ncovoietoare negative sunt mai mari dectn alte deschideri centrale n partea superioar a grinzii la celedou carcase este instalat suplimentar 112 clasa A-III.

    Cum s-a menionat anterior (vezi pp.3.6.2.1, 3.6.2.2 i 3.8)pe reazeme n zona superioar grinda va fi armat cu plase, care n

    imediata apropiere de acestea, fiind suprapuse una peste altaasigur preluarea unui moment ncovoietor mai mare, iar pemsur ndeprtrii de reazem, deoarece momentul descrete, esteraional de redus si armtura, ntrerupnd una din plase. Procedurantreruperii plaselor se poate face pe dou ci:

    -

  • 7/29/2019 Indicatia m63 Beton 1

    67/84

    pentru preluarea momentelor ncovoietoare. Deoarece grinda estearmat cu carcase, n care exist si armtur comprimat, trebuie

    de inut cont de aceasta, adic calculul se recomand de fcut capentru un element cu seciunea dreptunghiular armat cu armturdubl.

    Dac elementul nu este supraarmat n zona ntins sicondiia (2.4) se respect (o eventuala rupere ar fi ductil), atunci

    calculul valorii momentului ncovoietor se face cu formulassscosbosbb zARhbRM +=

    '2

    , , (3.24)

    n care: bsb i ho,sb - limea i nlimea efectiv a seciuniiexaminate a grinzii, depind de direcia i mrimeamomentului ncovoietor (vezi p. 3.6.1 i 3.6.2), precum i

    de eventualele modificri ale coordonatelor centruluiarmturii;

    zs - braul intern al eforturilor preluate de armtura ntinssi comprimat, care depinde de ordonatele barelor pn sidup ntreruperea unora din ele (zs = hsb as as');

  • 7/29/2019 Indicatia m63 Beton 1

    68/84

  • 7/29/2019 Indicatia m63 Beton 1

    69/84

    Din Anexa 3 pentru = 0,044 dup interpolare o = 0,043.

    Condiia (2.4) = 0,044 < R = 0,646 se respect deci,

    conform formulei (3.24), valoarea momentului va fiM = 7,65(100)1943720,043 = 87,952 (KN m)

    Rezultatele calculelor valorilor momentelor ncovoietoaren dependen de posibilele modificri de armare a grinziisecundare (vezi p.3.9.1) sunt prezentate n tab.3. n caretentativele nereuite de calcul din cauza c condiia (3.27) nu afost respectat nu sunt numerotate.

    Tabelul 3T

    Deschi-de-rea

    Nr.

    deor-di-ne

    Eforturile din

    armtur10-2Dimen-

    siunile ncm

    Valorile calculatentins comprim.

    Ns=RsAsNsc=

    RscAs bsb ho,sb

    x,

    (cm)o

    M,

    (KNm)

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

  • 7/29/2019 Indicatia m63 Beton 1

    70/84

    Deschi-de-rea

    Nr.de

    or-di-ne

    Eforturile dinarmtur10-2

    Dimen-siunile n

    cm

    Valorile calculate

    ntins comprim.Ns=RsAs

    Nsc=

    RscAs bsb ho,sb

    x,

    (cm)o

    M,

    (KNm)

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

    II

    93651,57+1,94

    3601,962

    3655,09 20 38 0,250 9,50 0,219 113,41

    3651,57+1,943601,96

    3655,09 20 38 0,014 0,55 - -

    103651,57+1,943601,96

    - 20 38 0,334 12,690,278 61,419

    365(1,57+1,13)+1,943601,96 3655,09 20 38 0,064 2,43 - -

    11365(1,57+1,13)+1,943601,96

    - 20 38 0,405 15,39 0,323 71,361

    12 365(1,57+1,13) - 20 38 0,170 6,46 0,156 34,465365(1,57+1,13)

  • 7/29/2019 Indicatia m63 Beton 1

    71/84

    Calculul valorilor momentelor ncovoietoare negative nseciunile din imediata apropiere a reazemelor a fost fcut pentru

    varianta de armare n zona de jos cu armtura constructiv delegtur 210 clasa A-I si pentru cazul cnd astfel de armtur nueste sau lungimea de ancorare a ei e mai mic dect cea calculatcu relaia (3.28).

    n tab.3, de asemenea, n deschiderea a doua sunt

    prezentate i valorile momentelor pentru varianta de suprapunerea barei suplimentare 112 clasa A-III cu plasele din preajmareazemelor. Dac se admite c aceast bar va fi ntrerupt inaceiai seciune de ntrerupere teoretic cu cea a plaselor,suprapunerea fiind asigurat numai de lungimea pe ancorare aarmturii ntrerupte, fie a plasei sau a barei, atunci calculele Nr.11 i 13 sunt n plus.

    3.9.3. Prezentarea grafic a diagramei materialelor

  • 7/29/2019 Indicatia m63 Beton 1

    72/84

  • 7/29/2019 Indicatia m63 Beton 1

    73/84

    3) valorile maxime i separat cele minime ale momentelor dinseciunile vecine se unesc consecutiv ntre ele, ncepnd cu

    cele de pe reazemul stng pe perete i pn la p.12, dupcare valorile momentelor nfurtoare se repet;

    4) pe reazeme fie din stnga sau din dreapta n aceiai scar, ncare au fost depuse valorile menionate ale momentelordiagramei nfurtoare, se depun conform semnului,

    valorile momentelor ncovoietoare, care sunt preluate dematerialele respective i care au fost determinate n p.3.9.2i prezentate n tab.3;

    5) paralel cu axa elementului la distana egal cu valorilemomentelor ncovoietoare, asigurate de materiale respective

    se traseaz aceste valori, adic se trag linii paralele i subiriprin punctele marcate la etapa precedent (vezi p.4);

    6) la intersecia dreptelor trasate (vezi p.5) cu diagramanfurtoare a momentelor ncovoietoare a grinzii se obin(se determin) seciunile n care surplusul de armtur poatefi ntrerupt, adic sunt determinate punctele de ntrerupere

  • 7/29/2019 Indicatia m63 Beton 1

    74/84

    ancorare a armturii, care poate fi ntrerupt se determin cuformula1

    ,2052

    ss

    sw

    sw

    an ddq

    Ql +

    = (3.28)

    n care Qsw- fora tietoare n seciunea de ntrerupere teoretic aarmturii, N;

    qsw - eforturile uniform repartizate pe o unitate de lungimea grinzii, care vor fi preluate de armturatransversal (etrieri), n seciunea de ntrerupereteoretic a armturii,N/cm;

    ds - diametrul barei, care se ntrerupe, cm.

    Valoarea lungimii de ancorare a armturii, care sentrerupe n proiectul de an se admite s fie egal cu 20 ds.

    8 se contureaz diagramele nfurtoare i a materialelor, sehaureaz sectoarele dintre diagrame, care indic existenaunei rezerve oarecare. Se depun valorile lungimilor deancorare a barelor i se fac nscrierile i marcrile de

  • 7/29/2019 Indicatia m63 Beton 1

    75/84

    L I T E R A T U R A

    1. I. Ciupac, S. Coreiba, A. Zolotcov. Ciclu de prelegeri n 5cri - Chiinu, I.P.C., 1991.

    2. T. Srbu. Calculul grinzilor continui din beton armat. Tezeleconferinei tehnico-tiinifice a U.T.M., - Chiinu, 1996.

    3. T. Srbu. Calculul grinzilor continui din beton armat

    articulate la extremiti. Rezumatele lucrrilor conferineitehnicotiinifice jubiliare a U.T.M., - Chiinu 2000.

    4. 2.03.01-84. -. . - .: , 1989.

    5. 2.01.07-85. .

    . - .: , 1987.6. . . C . . c

    . . 5- ., - .,C, 1991.

    7. . ., C . .

  • 7/29/2019 Indicatia m63 Beton 1

    76/84

  • 7/29/2019 Indicatia m63 Beton 1

    77/84

    C U P R I N S U L

    INTRODUCERE................................................................3.I SCHEMA CONSTRUCTIV A PLANEULUI............4.

    II. ALCTUIREA, CALCULUL I DIMENSIONAREAPLCII PLANEULUI...................................................10.

    2.1 Determinarea deschiderii de calcul a plcii...............12.

    2.2 Determinarea sarcinilor.............................................14.2.3. Determinarea eforturilor de calcul din plac.............15.

    2.4 Materialele pentru plac............................................16.

    2.5 Determinarea ariei necesare a armturii plasei..........17.

    2.6 Alctuirea (armarea) plcii.........................................20.III. ALCTUIREA CALCULUL I DIMENSIONAREAGRINZII SECUNDARE.....................................................24.

    3.1 Determinarea deschiderilor de calcul.........................25.

    3.2 Determinarea sarcinilor..............................................26.

  • 7/29/2019 Indicatia m63 Beton 1

    78/84

    3.6.2. Determinarea ariei necesare a armturii de rezistenpe reazeme ......................................................................42.

    3.6.2.1. Calculul ariei necesare a armturii de rezisten peprimele reazeme intermediare ......................................43.

    3.6.2.2. Calculul ariei necesare a armturii de rezisten pereazemele centrale, al doilea i celelalte .......................46.

    3.7. Calculul grinzii la rezisten n seciunile nclinate ....47.

    3.7.1. Calculul grinzii secundare la rezisten n seciuninclinate de la aciunea forei tietoare ............................49.

    3.7.2. Calculul grinzii secundare la rezisten n seciuninclinate n deschiderile marginale ..................................53.

    3.7.3. Calculul rezistenei grinzii secundare la forfecare nseciuni nclinate n deschiderile centrale ........................55.

    3.8. Alctuirea (armarea) grinzii secundare .......................57.

    3.9. Construirea diagramei materialelor .............................62.

    3.9.1 Informaie, necesar pentru construirea diagramei

  • 7/29/2019 Indicatia m63 Beton 1

    79/84

    beto-

    nului

    Rezistenanormat n

    MPa

    Modulul deelasticitate.

    Eb10-3

    nMPa

    comprimare -

    Rbntindere -Rbt

    b2=1,0

    b2=0,9

    b2=1,0

    b2=0,9

    Rb,ser Rbt,serfrtrat.

    trat.term

    B10 6,0 5,40 0,57 0,513 7,5 0,85 18,0 16,0B12,5 7,5 6,75 0,66 0,594 9,5 1,00 21,0 19,0

    B15 8,5 7,65 0,75 0,675 11,0 1,15 23,0 20,5B20 11,5 10,35 0,90 0,81 15,0 1,40 27,0 24,0B25 14,5 13,05 1,05 0,945 18,5 1,60 30,0 27,0B30 17,0 15,30 1,20 1,08 22,0 1,80 32,5 29,0B35 19,5 17,50 1,30 1,17 25,5 1,95 34,5 31,0

    B40 22,0 18,80 1,40 1,26 29,0 2,10 36,0 32,5

    Anexa 2

    Caracteristicile de rezisten si deformaie ale armturii

  • 7/29/2019 Indicatia m63 Beton 1

    80/84

    o r o r

    0,010 0,995 0,010 10,025 0,310 0,845 0,262 1,954

    0,020 0,990 0,020 7,107 0,320 0,840 0,269 1,9290,030 0,985 0,030 5,817 0,330 0,835 0,276 1,9050,040 0,980 0,039 5,051 0,340 0,830 0,282 1,8820,050 0,975 0,049 4,529 0,350 0,825 0,289 1,8610,060 0,970 0,058 4,145 0,360 0,820 0,295 1,8410,070 0,965 0,068 3,848 0,370 0,815 0,302 1,8210,080 0,960 0,077 3,608 0,380 0,810 0,308 1,8020,090 0,955 0,086 3,411 0,390 0,805 0,314 1,7850,100 0,950 0,095 3,244 0,400 0,800 0,320 1,7680,110 0,945 0,104 3,102 0,410 0,795 0,326 1,7520,120 0,940 0,113 2,977 0,420 0,790 0,332 1,736

    0,130 0,935 0,122 2,868 0,430 0,785 0,338 1,7210,140 0,930 0,130 2,771 0,440 0,780 0,343 1,7070,150 0,925 0,139 2,685 0,450 0,775 0,349 1,6930,160 0,920 0,147 2,606 0,460 0,770 0,354 1,6800,170 0,915 0,156 2,536 0,470 0,765 0,360 1,668

    Asortimentul plaselor sudate din srm Bp-1 Anexa 4

  • 7/29/2019 Indicatia m63 Beton 1

    81/84

    p p

    M a r c ap l a s e is u d a t e

    Diametrularmturiin mm

    Aria seciunii transversale a barelor plasei cu pasul lor - mmpentru un metru lime sau lungime a plasei, n cm2:

    S = 50 S = 100 S = 150 S = 200 S = 250 S = 300

    LBSIBd

    SIBd

    ps

    ps

    22

    11 3 1,42 0,71 0,47 0,35 0,28 0,23

    4 2,52 1,26 0,84 0,63 0,50 0,425 3,92 1,96 1,31 0,98 0,79 0,65

    Aici: ds1 i ds2 - respectiv diametrul armturiilongitudinale i transversale a plaselorS1 i S2 - respectiv pasul barelorlongitudinale i transversale

    B - limea iL - lungimea plasei

    limile plaselor:1040, 1140, 1230, 1280, 1290, 13401440, 1500, 1540, 1660, 2350, 25502660, 2830, 2940, 2960, 3030, 32603330, 3560 i 3630 mm.

    Raportul diametrelor barelor i distanele minime dintre ele Anexa 6

    Denumirea Valorile diametrului armturiiDiametrul maximal al barelor ntr-o direcie 3 - 12 14, 16 18, 20 25 25 - 32 36 - 40

    Idem n alt direcie pentruBp-I 3 4 5 - - -A-I 6 6 6 6 8 10

    Distana minim ntre barele aceleiai direcii 50 75 100 100 150 200

    Idem pentru barele instalate n dou niveluri 30 40 50 50 60 70

    Anexa 5

  • 7/29/2019 Indicatia m63 Beton 1

    82/84

    Sortimentul ariilor seciunii transversale a armturii

    Diam.mm

    Aria seciunii transversale a n bare de armtur n cm2 Greutatea1 m, kg1 2 3 4 5 6 7 8 9

    3 0,071 0,14 0,21 0,28 0,35 0,42 0,49 0,57 0,64 0,055

    4 0,126 0,25 0,38 0,50 0,63 0,75 0,88 1,01 1,13 0,0995 0,196 0,39 0,59 0,79 0,98 1,18 1,37 1,57 1,77 0,1546 0,283 0,57 0,85 1,13 1,41 1,70 1,98 2,26 2,54 0,2228 0,503 1,01 1,51 2,01 2,51 3,02 3,52 4,02 4,52 0,395

    10 0,785 1,57 2,36 3,14 3,93 4,71 5,50 6,28 7,07 0,61712 1,131 2,26 3,39 4,52 5,65 6,79 7,92 9,05 10,18 0,88814 1,54 3,08 4,62 6,16 7,70 9,24 10,78 12,32 13,85 1,208

    16 2,01 4,02 6,03 8,04 10,05 12,06 14,07 16,08 18,10 1,57818 2,545 5,09 7,63 10,18 12,72 15,27 17,81 20,36 22,90 1,99820 3,14 6,28 9,42 12,57 15,71 18,85 21,99 25,13 28,27 2,46622 3,80 7,60 11,40 15,21 19,01 22,81 26,61 30,41 34,21 2,98425 4,91 9,82 14,73 19,63 24,54 29,45 34,36 39,27 44,18 3,85328 6,16 12,32 18,47 24,63 30,79 36,95 43,10 49,26 55,42 4,83432 8,04 16,08 24,13 32,17 40,21 48,25 56,30 64,34 72,38 6,31336 10,18 20,36 30,54 40,72 50,89 61,07 71,25 81,43 91,61 7,99

    40 12,57 25,13 37,70 50,27 62,83 75,40 87,96 100,53 113,10 9,865

    Valorile coeficienilorj max. Anexa 7.

  • 7/29/2019 Indicatia m63 Beton 1

    83/84

    Nr.sec.

    Valorile coeficienilorj max pentru raportul /g0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0

    12

    2345677

    89101112121314

    15

    0,0640,088

    0,0880,0720,016

    -0,0800,0040,0470,054

    0,0510,014-,06250,0180,0580,06250,0580,018

    -,0625

    0,0640,088

    0,0880,0720,016-0,0800,0040,0470,054

    0,0510,014-0,0620,0180,0580,06250,0580,018

    -,0625

    0,0640,088

    0,0880,0720,016-0,0800,0040,0480,055

    0,0520,016-0,0600,0200,0590,06250,0590,018

    -,0625

    0,0640,088

    0,0880,0720,016-0,0790,0040,0490,056

    0,0530,018-0.0580,0210,0600,06250,0590,018

    -,0625

    0,0640,089

    0,0890,0720,016-0,0770,0060,0510,058

    0,0550,020-0,0560,0230,0620,06250,0600,019

    -0,062

    0,0650,090

    0,0900,0740,019-0,0760,0080,0520,060

    0,0570,021-0,0550,0240,06250,06250,0610,020

    -0,061

    0,0650,090

    0,0900,0740,019-0,0750,0090,0530,060

    0,0580,021-0,0540,0240,06250,06250,0620,021

    -0,060

    0,0650,090

    0,0900,0750,020-0,0750,0090,0530,060

    0,0580,021-0,0540,0240,06250,06250,0620,021

    -0,060

    0,0650,090

    0,0910,0760,021-0,0740,0100,0540,061

    0,0590,022-0,0590,0250,06250,06250,06250,022

    -0,059

    0,0650,091

    0,0910,0760,022

    -0,0720,0110,0550,062

    0,0590,023-0,0530,0260,06250,06250,06250,023

    -0,058

  • 7/29/2019 Indicatia m63 Beton 1

    84/84

    Valorile coeficienilorj min. Anexa 8

    Nr.

    sec.

    Valorile coeficienilorj min x pentru raportul /g0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0

    3

    4567789

    10111212131415

    0,042

    -0,004-0,080-0,0170,0170,0230,023

    -0,006

    -,0625-0,0030,0280,0310,028

    -0,003-,0625

    0,027

    -0,014-0,080-0,0270,0020,0070,006

    -0,016

    -,0625-0,0130,0130,0160,013

    -0,013-,0625

    0,018

    -0,020-0,080-0,032-0,006-0,001-0,002-0,020

    -,0625-0,0170,0050,0080,005-0,018-,0625

    0,013

    -0,023-0,080-0,035-0,011-0,006-0,006-0,022

    -,0625-0,0190,0000,0020

    -0,001-0,022-,0625

    0,010

    -0,024-0,080-0,036-0,013-0,008-0,009-0,023

    -,0625-0,020-0,003-0,001-0,004-0,024-,0625

    0,007

    -0,026-0,080-0,037-0,015-0,011-0,011-0,024

    -,0625-0,021-0,005-0,003-0,006-0,025-,0625

    0,005

    -0,027-0,080-0,037-0,017-0,012-0,012-0,025

    -,0625-0,022-0,006-0,005-0,008-0,025-,0625

    0,004

    -0,027-0,080-0,038-0,018-0,014-,0,14-0,026

    -,0625-0,023-0,008-0,007-0,009-0,036-,0625

    0,003

    -0,027-0,080-0,038-0,019-0,015-0,015-0,026

    -,0625-0,023-0,009-0,008-0,010-0,027-,0625

    0,002

    -0,028-0,080-0,038-0,019-0,016-0,016-0,027

    -,0625-0,024-0,010-0,009-0,011-0,027-,0625