identificarea sistemelor dinamice anfis modeling) in care intrarile sunt selectate secvential •...

G. Oltean

Identificarea sistemelor dinamice

Sisteme cu logica nuantata


Estimarea (dezvoltarea) unor modele pentru un sistem

dinamic (variabil in timp; cu evoluție în timp) pe baza

datelor masurate la intrare si iesire.

Modelul unui sistem poate fi utilizat pentru a obține

informații despre comportarea sistemului fără a realiza

experimente reale (doar simulări)

De exemplu un model poate fi utilizat

pentru a simula ieșirea unui sistem pentru o intrare data si

a analiza răspunsului sistemului

pentru a prezice valorile viitoare la iesirea (iesirile)

sistemului

G. Oltean



In sistemele dinamice intrarea curenta determina variatia in

timp a iesirii; dar iesirea mai (poate) depinde si de starile

anterioare ale intrarii si iesirii (ex. un circuit RC sau DC, sistem

de climatizare, etc.)

In contrast cu sistemele dinamice, sistemele statice reprezinta o

relatie instantanee intre variabilele de intrare si de iesire (de ex.

un circuit DR).

Cele mai bune rezultate in estimarea modelelor se obtin când

se operează cu cel putin doua seturi de date:

un set pentru estimarea modelului – setul de date de estimare

(antrenare)

un set pentru validarea modelului – setul de date de validare

G. Oltean



Modelele descriu relatia dintre unul sau mai multe semnale

aplicate la intrare u(t) si unul sau mai multe semnale masurate

la iesire y(t).

In sistemele reale pot exista intrari aditionale dificil de masurat

sau controlat, care afecteaza iesirea sistemului: perturbatii sau

zgomot e(t).

G. Oltean



Descrierea generală a unui sistem dinamic este data de relatia

)(),,()( tztugty u - semnalul de intrare

t - timpul

Ө - parametrii sistemului

z - iesirea datorata zgomotului e

G. Oltean



Pentru modele liniare descrierea simbolica a modelului este

HeGuy

G – operator ce conecteaza intrarea cu iesirea si capteaza dinamica

sistemului; functia de transfer intre u si y

H – operator ce descrie proprietatile zgomotului aditiv la iesire si este

denumit modelul de zgomot

• Pentru modele neliniare descrierea este mai complexa,

continând funcții neliniare, ce trebuie determinate

G. Oltean



Etape in identificarea sistemelor dinamice

Procesul de identificare al sistemelor dinamice include

următoarele etape:

proiectarea experimentului (DoE) si achiziția datelor (intrare-

iesire)

analiza si preprocesarea datelor (afișarea datelor, înlăturarea

ofseturilor si a tendințelor liniare, interpolarea valorilor ce

lipsesc, eliminarea zgomotului din date, re-esantionare,

selectarea regiunilor de interes, etc.)

estimarea si validarea modelelor

analiza modelelor si eventuale transformări

simularea (predicția viitoarelor valori la ieșire utilizând

modelele dezvoltate ) – utlizarea modelului

G. Oltean



Studiu de caz Modelarea fuzzy a unui sistem dinamic SISO

dispozitiv similar unui uscator de păr (Feedback's Process Trainer

PT 326, Chapter 17 of Prof. Lennart Ljung's book "System

Identification, Theory for the User", Prentice-Hall, 1987.

aerul este încălzit si evacuat printr-un tub la ieșire

temperatura aerului la ieșire este măsurata de un termocuplu

intrarea u(t) este tensiunea aplicata pe o arie de rezistenţe

termice care încălzesc aerul

ieşirea (t) este temperatura aerului la ieșire

G. Oltean



Setul de date

tensiunea de intrare are doar două valori

3.41V sau 6.41V, generate aleator

temperatura aerului de ieşire ia valori in domeniul normalizat

[3.2008, 6.2508]

exista colectate un numar de 1000 perechi de date intrare-iesire

(serie temporală)

setul de date este discret, cu o rata de eşantionare de 0.08s

G. Oltean



Analiza (si interpretarea) datelor

G. Oltean



• se observa inertia sistemului

• cand tensiunea creste (scade), temperatura incepe sa creasca (scada) abia dupa 3

perioade de esantionare

• la tensiune constanta, panta de variatie a temperaturii nu este constanta (sistem

neliniar) (a se vedea de exemplu esantioane 67 - 77)

• temperatura curenta la iesire depinde si de stari anterioare ale iesirii si intrarii

G. Oltean



Selectarea intrarilor pentru model

Este evident ca nu putem considera ca intrare pentru model

doar valoarea curenta a tensiunii de intrare

Este necesar sa se considere ca intrari si stari anterioare:

ale iesiri (temperatura)

ale intrarii (tensiune)

Câte (şi care) stări anterioare ale iesiri sistemului trebuie

considerate ca intrari ale modelului?

Câte (şi care) stări anterioare ale intrarii sistemului trebuie

considerate ca intrari ale modelului?

Este necesara o selectie a intrarilor modelului, astfel incat

sa obtinem o solutie optima intre complexitatea modelului si

precizia de modelare

G. Oltean



Nonlinear Autoregressive with

External (Exogenous) Input:

NARX

))(...,),2(),1(

),(...,),2(),1(

...,

),(...,),2(),1(

),(...,),2(),1(()(

2222

1111

y

nnnn

dtytyty

dtututu

dtututu

dtututufty

Predict series y(t) given dy past

values of y(t) and another input

series u1(t), …, un(t)

G. Oltean



Ca si intrari ale modelului (solutie initiala) am putea considera pentru

iesirea curentă y(k)

)6(),5(),4(),3(),2(),1(),4(),3(),2(),1( kukukukukukukykykyky

In acest caz am avea un model cu 10 intrari.

Trebuie construite seturile de date necesare pentru antrenare si verificare

pornind de la datele initiale, sub forma perechilor intrare-iesire de tipul:

)1(),1(

)2(),2(

)3(),3(

)4(),4(

)5(),5(

)6(),6(

kyku

kyku

kyku

kyku

kyku

kyku

iesiri anterioare intrari anterioare

intrare iesire

Datele

originale:

G. Oltean



Structura necesara a setului de date trebuie sa fie de tipul:

)()6()5()4()3()2()1()4()3()2()1( kykukukukukukukykykyky

Datele initiale sunt disponibile in doi vectori coloana:

u – vectorul datelor de intrare; y – vectorul datelor de iesire

n=length(y);

input = [[0; y(1:n-1)] ... % prima coloana

[0; 0; y(1:n-2)] ... % a doua coloana

[0; 0; 0; y(1:n-3)] ... % a treia coloana

[0; 0; 0; 0; y(1:n-4)] ...

[0; u(1:n-1)] ...

[0; 0; u(1:n-2)] ...

[0; 0; 0; u(1:n-3)] ...

[0; 0; 0; 0; u(1:n-4)] ...

[0; 0; 0; 0; 0; u(1:n-5)] ...

[0; 0; 0; 0; 0; 0; u(1:n-6)]]; % a zecea coloana

data = [input y];

data(1:6, :)=[]; % elimina primele 6 randuri

cod matlab pentru

generarea setului de

date, conform

intrărilor modelului

intrări iesire

G. Oltean



)6()5()4()3()2()1()4()3()2()1(

)1()2()3()4()5()6()3()4()5()6(

0)1()2()3()4()5()2()3()4()5(

00)1()2()3()4()1()2()3()3(

000)1()2()3(0)1()2()3(

0000)1()2(00)1()2(

00000)1(000)1(

0000000000

nununununununynynyny

uuuuuuyyyy

uuuuuyyyy

uuuuyyyy

uuuyyy

uuyy

uy

)(

)7(

)6(

)5(

)4(

)3(

)2(

)1(

ny

y

y

y

y

y

y

y

intrari pentru modeliesire

Pentru a avea date consistente se elimina primele 6 randuri ce contin zerouri si

se utilizeaza doar datele incepand de la randul 7.

G. Oltean



Dorim sa selectam mai putine intrari (din cele 10 anterioare) pentru modelul

fuzzy, doar cele mai reprezentative (influenteaza cel mai mult iesirea), pentru

a scadea complexitatea modelului.

Cum selectam un numar redus de intrari (de exemplu 3 din cele 10) ?

Exista 2 metode dezvoltate in matlab

• Cautare secventiala inainte (sequential forward search for input selection

in ANFIS modeling) in care intrarile sunt selectate secvential

• Cautarea exhaustiva (exhaustive search for input selection in ANFIS

modeling) pentru a verifica toate combinatiile posibile de intrari candidate

• sistemul fuzzy initial este TS; genfis1 (grid partition, fara gruparea datelor).

• instruire anfis pentru un numar redus de epoci de instruire (implicit 1 epoca),

• sistemele fuzzy rezultate pentru diferite intrari sunt comparate din punct de

vedere al RMSE (eroare medie patratica).

• cele mai potrivite intrari se considera cele ce furnizeaza cele mai mici valori

ale RMSE.

G. Oltean



Cautare secventiala inainte

input_name = str2mat('y(k-1)','y(k-2)','y(k-3)','y(k-4)',...

'u(k-1)','u(k-2)','u(k-3)','u(k-4)','u(k-5)','u(k-6)'); % generare text pentru afisare

input_no=3; %se doreste selectarea a trei intrari

trn_data_no=500; %marimea setului de date de antrenare

trn_data=data(1:trn_data_no,:); % date de antrenare

chk_data=data(trn_data_no+1:end,:); % date de verificare

mf_no=3;

epoch_no=2;

[input_idx, elapsed_time]=seqsrch(input_no,trn_data,chk_data,...

input_name, mf_no,epoch_no)

G. Oltean



Selecting input 1 ...

ANFIS model 1: y(k-1) --> trn=0.2000, chk=0.1985




ANFIS model 5: u(k-1) --> trn=0.8175, chk=0.8118






Currently selected inputs: y(k-1)

• Se construiesc modele anfis cu câte o intrare pentru fiecare din cele 10 intrari posibile

• Se selecteaza ca prima intrare a modelului variabila y(k-1), deoarece

aceasta furnizeaza cele mai mici erori

G. Oltean



• Se construiesc modele anfis cu doua intrari:

1) intrarea selectata anterior y(k-1)

2) câte una dintre celelalte 9 posibile intrari


ANFIS model 11: y(k-1) y(k-2) --> trn=0.1051, chk=0.1088



ANFIS model 14: y(k-1) u(k-1) --> trn=0.1854, chk=0.1932






Currently selected inputs: y(k-1) u(k-4)

G. Oltean




ANFIS model 20: y(k-1) u(k-4) y(k-2) --> trn=0.0795, chk=0.0903



ANFIS model 23: y(k-1) u(k-4) u(k-1) --> trn=0.0893, chk=0.1048





Currently selected inputs: y(k-1) u(k-3) u(k-4)

input_idx =

1 7 8

elapsed_time =

2.9370

• Se construiesc modele anfis cu trei intrari

G. Oltean



G. Oltean



Rezultatele obtinute dupa antrenarea 100 epoci a SLF pentru

cele 3 intrari selectate utilizand cautarea secventiala inainte

y(k-1) u(k-3) u(k-4)

G. Oltean



G. Oltean



Evaluarea preciziei modelului

G. Oltean



Modelare Simulink

Model Simulik pentru prezicerea starilor viitoare ale

iesirii pentru alte succesiuni de valori ale tensiuni

aplicate la intrare

Aspecte de rezolvat

generararea valorilor pentru cele trei intrari ale modelului

(sistemul fuzzy)

asigurarea căii de reactie necesare pentru a aplica la

intrarea curenta iesirea anterioara a sistemului y(k-1)

G. Oltean



Modelul Simulink

G. Oltean



To do (for students)

utilizarea cautarii secventiale inainte pentru selectarea a

4 intrari si generarea modelului cu 4 intrari

compararea celor 2 sisteme (cu 3 si 4 intrari) din punct

de vedere al preciziei

utilizarea metodei de cautare exhausiva (‘exhsrch’)

pentru selectarea intrarilor modelului fuzzy

G. Oltean



Modelarea unui sistem cu iesiri multiple

Pentru un model este mult mai dificil sa exprime comportarea

unui sistem cu mai multe iesiri decat cu o singura iesirire

Se poate utiliza modelarea pentru iesiri multiple ca o combinatie

de modele cu o singura iesirere

Se pot genera modele partiale, fiecare model partial reprezentand

efectul tuturor intrarilor asupra unei iesiri

Se poate utiliza aceasta abordare cand nu exista reactie in

sistemul dinamic de modelat si nu exista interactiune intre iesiri

Dupa validarea modelelor cu o singura iesire se realizeaza o

concatenare verticala pentru a combina modelele partiale intr-un

singur model cu mai multe iesiri.

Se poate incerca rafinarea modelului utilizand setul de date

original (cu mai multe iesiri)

G. Oltean



Se doreste identificarea si modelarea unui sistem dinamic cu doua intrari

U1 si U2 si o iesire, utilizand un SLF. Setul de date disponibil este de:

U1

U1(n)

U1(n-1)

…

U1(n-k)

…

U1(1)

U2

U2(n)

U2(n-1)

…

U2(n-k)

…

U2(1)

Y

Y(n)

Y(n-1)

…

Y(n-k)

…

Y(1)

Pentru identificarea celor mai relevante intrari se utilizeaza algoritmul de

cautare secventiala inainte (sequential forward search). Se considera ca

intrari candidate pentru determinarea iesirii curente Y(k) urmatoarele

esantioane:

- iesirea Y, cu una, doua si trei intarzieri

- intrarea U1, cu una si doua intrazieri

- intrarea U2, cu intrazierile de la unu la patru

Problema

G. Oltean



a) Cum trebuie formatate datele initiale pentru a putea fi utilizate la

selectarea celor mai reprezentative intrari ale modelului?

b) Cate “treceri” sunt necesare algoritmului pentru a identifica cele mai

relevante intrari, conform modelului rezultatprezentat in figura de mai

jos

c) Cate intrari are SLF? Care este rolul blocului Mux?

d) Etichetati fiecare intrare a SLF (ca intrari in blocul Mux)

e) Care este structura datelor ce vor fi utilizate pentru instruirea SLF?

identificarea sistemelor dinamice anfis modeling) in care intrarile sunt selectate secvential •...

Documents