gestoporto cursul 8

prof. univ. dr. Victor Dragot Departamentul Finane

ASE Bucureti

1

Rentabilitatea i riscul unui portofoliu de active financiare. Modelul lui Markowitz de selecie a

portofoliului. Aplicabilitatea CAPM n gestiunea portofoliului. Cteva punctri eseniale


ASE Bucureti

2

Mulumesc pentru prezena voastr activ

aici!

Rentabilitate i risc raiune versus reet

E (R) pentru perioada viitoare egal sau nu cu media rentabilitilor istorice? DA!

NU!

(R) pentru perioada viitoare egal sau nu cu (R) istoric? DA!

NU!


ASE Bucureti

3


ASE Bucureti

4

Rentabilitatea i riscul portofoliilor n contextul gestiunii statice (1)

1

}])({[})]({[()()(

1

1 12

1122

1

=

===

=

=

= ===

=

n

i i

n

i

n

j ijjin

i iiin

i ippp

n

i iip

x

xxRExRxERERE

RExRE

)),((~ 2iii RENR


ASE Bucureti

5

Study case: Ce combinaie preferai? D o u a t i t l u r i p u t e r n i c p o z i t i v c o r e l a t e , c o e f i c i e n t d e c o r e l a t i e 1

- 5- 4- 3- 2- 101234

Ian.01

Mar.0

1

Mai.0

1

Iul.01

Sep.0

1

Nov.

01

Ian.02

Mar.0

2

Mai.0

2

Iul.02

Sep.0

2

Nov.

02

Ian.03

Mar.0

3

Mai.0

3

R

i

,

R

j

R i R j


ASE Bucureti

6

Rentabilitatea portofoliilor ntr-un context general

Trei metode de estimare: metoda ratei interne de rentabilitate

metoda ratei de rentabilitate ponderate de capitaluri

metoda ratei de rentabilitate ponderate de perioade


ASE Bucureti

7

Metoda ratei interne de rentabilitate

( ) ( )= +++=n

tn

p

n

tp

t

RV

RCFV

10 11


ASE Bucureti

8

Metoda ratei de rentabilitate ponderate de

capitaluri

=

=

+

=n

tt

n

ttn

p

CFn

tnV

CFVVR

10

10


ASE Bucureti

9

Metoda ratei de rentabilitate ponderate pe

perioade

11

11 )(

+

+=

tt

tttt CFV

CFVVR

( ) 111

1

+=

=

nn

ttp RR


ASE Bucureti

10

Exemplu - enun

S presupunem un portofoliu cu o valoare iniial (V0) egal cu 1000 u.m. La momentul 1, se realizeaz o retragere de capitaluri n sum de 100 u.m., urmat la momentul 2 de un aport de capitaluri n sum de 200 u.m.. La finele perioadei de analiz, valoarea portofoliului analizat este de 1300 u.m.


ASE Bucureti

11

Exemplu (1) : RIR

Tabelul nr. 9.1: Calculul rentabilitii portofoliului pe baza metodei ratei interne de rentabilitate

Ani cash flow-uri A B 1 0 -1000 2 1 100 3 2 -200 4 3 1300

RIR relaia de calcul de calcul 6%


ASE Bucureti

12

Exemplu (2): Ponderare prin capitaluri

%2066661000

200

2003

231003

131000

10020010001300

10

10

=

+=

+

+=

+

=

=

=

n

tt

n

ttn

p

CFn

tnV

CFVVR

)1()1( 3 pgpa RR +=+%27,61)1(3 =+= pgpa RR


ASE Bucureti

13

Exemplu (3): Ponderare pe perioade

ani cash flow-uri

valoarea portofoliului la

momentul iniial

valoarea portofoliului la momentul final

rentabilitatea aferent perioadei

0 -1000 1000 - 1 100 1000 900 -0,1 2 -200 900 1100 0,2222 3 1300 1100 1300 0,1818

Rentabilitatea global 0,3 Rentabilitatea pe un an 0,0913


ASE Bucureti

14

Diversificarea portofoliului (1)

Tabelul 9.3. Evoluia rentabilitii i riscului n condiiile modificrii structurii portofoliului i a coeficientului de

corelaie dintre rentabilitile activelor componente. Cazul a dou active financiare. Riscul p

Portofoliu x i x j E(Rp) 1=ij 5.0=ij 0=ij 5.0=ij 1=ij

1 0% 100% 15,00% 30,00% 30,00% 30,00% 30,00% 30,00% 2 10% 90% 14,50% 29,00% 28,05% 27,07% 26,06% 25,00% 3 20% 80% 14,00% 28,00% 26,23% 24,33% 22,27% 20,00% 4 30% 70% 13,50% 27,00% 24,56% 21,84% 18,73% 15,00% 5 40% 60% 13,00% 26,00% 23,07% 19,70% 15,62% 10,00% 6 50% 50% 12,50% 25,00% 21,79% 18,03% 13,23% 5,00% 7 60% 40% 12,00% 24,00% 20,78% 16,97% 12,00% 0,00% 8 70% 30% 11,50% 23,00% 20,07% 16,64% 12,29% 5,00% 9 80% 20% 11,00% 22,00% 19,70% 17,09% 14,00% 10,00%

10 90% 10% 10,50% 21,00% 19,67% 18,25% 16,70% 15,00% 11 100% 0% 10,00% 20,00% 20,00% 20,00% 20,00% 20,00%


ASE Bucureti

15


Fig. 9.3. Relaia dintre rentabilitate i risc pentru diferite portofolii n funcie de valorile coeficientului de corelaie


ASE Bucureti

16


Fig. 9 .4. Com bina iile rentabilitate risc pentru portofoliile de pe pia


ASE Bucureti

17

PVMA (1)

=

=

=

=

= =

=

1

)()(

1

1 12

1

n

i i

n

i

n

j jip

n

i iip

x

xx

RExRE

[ ] oarecarecu ,121

min)min( 11

+= i j i iijji xxxL

211 1 2 1

21 21 2 2 2

21 2

11

011 0 01

1 0111 1 1 0

n

j i j nji

i ni n n n

xL

x xx

Lx x

= + = = = =

L

L

M MM M O M M

L

L


ASE Bucureti

18

PVMA (2)

...

...

...

][

)(

)()(

][)(

1

000

01111

11

2

1

221

22212

1122

1

21

2

1

21

2

1

1

221

22212

1122

1

1

2

1

PVMAnnnn

n

n

PVMAnPVMA

n

PVMAnPVMA

PVMAnnnn

n

n

n

x

x

x

xxx

RE

RERE

xxxRE

x

x

x

x

x

x

=

=

=

MMOMML

ML

MM

L

L

MMOMM

L

L

M


ASE Bucureti

19

Modelul lui Markowitz (1952)

1

)()(

1

1 12

1

=

=

=

=

= =

=

n

i i

n

i

n

j ijjip

n

i iip

x

xx

RExRE

[ ] [ ] oarecarexRERExxxLi ii j pi iiijji

++= 2121 , ;1 )()(21

min)min(

=

==

==

++==

1

0

0

001...100...1...

...

1...

10

)()(0

)(0

2

1

1

1

21

112

1

2

1

21

)E(R

x

x

)E(R)E(R)E(R

)E(R

xL

RERExL

RExx

L

p

n

n

nnn

n

i i

pi ii

ij ijji

MMMMMM


ASE Bucureti

20

Modelul lui Markowitz (1952)

=

n

pn

nnn

n

n

x

x

x

)E(R)E(R)E(R)E(R

)E(R

x

x

M

MMMMOMM

2

1

1

1

21

1121

2

1

1

1

0

0

001...100...1...

1...


ASE Bucureti

21

CML

=+

=++=

+=

12

)()(

22222

fM

MMpfMfMffMMp

ffMMp

xx

xxxxx

RxRExRE

))(()(M

pfMfp RRERRE +=


ASE Bucureti

22

CAPM aspecte cheie

Activul fr risc

Portofoliul pieei

Prima de risc de pia

Coeficientul de volatilitate beta


ASE Bucureti

23

Dezvoltri ale CAPM

CAPM cu rata de dobnd diferit la depozit i la credit

CAPM cu anticipri eterogene


ASE Bucureti

24

CAPM cu rata de dobnd diferit la depozit i la credit

Fig. 11.3: Frontiera de eficien CML n condiiile n care se ine cont de rate ale dobnzii diferite la depozite i la credite.


ASE Bucureti

25

CAPM cu anticipri eterogene


ASE Bucureti

26

Bibliografie recomandat:

Dragot, Victor; Dragot Mihaela; Dmian, Oana; Stoian, Andreea; Mitric, Eugen; Lctu, Carmen Maria; Manae, Daniel; u, Lucian; Hndoreanu, Ctlina Adriana, Gestiunea portofoliului de valori mobiliare, Ed. Economic, Bucureti, ediia a doua, 2009, cap. 9-11

Dragot, Victor, Dificulti n estimarea ratei de actualizare conform CAPM n Romnia / Some Difficulties in Estimating the Discount Rate Based on CAPM in Romania, Revista de Evaluare / The Valuation Journal, No. 1(2) / 2007, pp. 50-57.

Dragot, Victor; Filip, Miu, About Beta Stability on Romanian Capital Markets, Economic Computation and Economic Cybernetics Studies and Research, Vol. 39, No. 1-4 / 2005, pp. 71-74.

Markowitz, Harry, Portfolio Selection, The Journal of Finance, vol. VII, No.1, martie 1952, pag. 77-91.

Sharpe, William, A Simplified Model of Portfolio Analysis, Management Science, vol. 9, no. 2, ian. 1963, pag. 277-293.

Sharpe, William, Capital Asset Prices: a Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk, Journal of Finance, vol. XIX, no.3, Sept. 1964, pag. 425-442.


ASE Bucureti

27

Cursul urmtor:

Modele multifactoriale. Modele liniare de serii de timp. Modele heteroskedastice

gestoporto cursul 8

Documents