geotehnica - iacint manoliu & nicoleta radulescu

Introducere

Iacint Manoliu & Nicoleta Rădulescu - Geotehnică

9

INTRODUCERE

1. NOŢIUNI PRELIMINARE Fundaţia - reprezintă partea din construcţie care preia încărcările aduse de suprastructură şi

le transmite la terenul de fundare. Terenul de fundare - este acea parte a scoarţei terestre în cuprinsul căreia se manifestă

influenţa încărcărilor transmise de fundaţii. Straturile care alcătuiesc terenul de fundare pot fi formate din roci compacte sau pământuri. a) Rocile compacte (roci stâncoase sau semi-stâncoase) sunt caracterizate prin rezistenţe

mecanice mari, de acelaşi ordin de mărime sau chiar mai mari decât ale materialelor de construcţii artificiale (zidărie de cărămidă, beton simplu, beton armat).

De aceea, fundarea construcţiilor obişnuite pe asemenea roci nu ridică probleme deosebite. La construcţiile speciale (baraje, tuneluri hidrotehnice etc.) la care eforturile transmise de construcţie la teren sunt foarte mari, trebuiesc cunoscute amănunţit proprietăţile rocilor compacte din terenul respectiv.

− Roci stâncoase: � rezistenţe mecanice foarte mari, Rc > 50 daN/cm2; � stabile la acţiunea apei.

− Roci semistâncoase: � rezistenţe mecanice reduse, Rc < 50 daN/cm2; � influenţate de prezenţa apei (contracţie - umflare).

„Mecanica rocilor” este disciplina constituită în a doua jumătate a sec. XX care se ocupă cu studiul rocilor compacte.

b) Rocile dezagregate (pământurile) sunt roci sedimentare provenite din dezintegrarea pe cale chimică a rocilor compacte în bucăţi, de la dimensiunile blocurilor de piatră (> 20 cm), până la dimensiunile particulelor de argilă (dimensiuni coloidale de ordinul micronilor).

Pământurile, medii disperse alcătuite din particule cu sau fără legătură între ele, sunt sisteme trifazice:

− faza gazoasă (aer, alte gaze); − faza lichidă (în general apă); − faza solidă (particule de roci care formează scheletul solid sau mineral).

Între cele trei faze componente se stabilesc legături care se modifică neîncetat sub acţiunea unor factori externi, între care încărcările transmise de construcţii. Raportul între cele trei faze variază în timp din cauza unor factori naturali (temperatură, umiditate) şi a încărcărilor transmise de construcţii.

Rezistenţele mecanice fiind mult mai mici decât rezistenţele materialelor artificiale de construcţii, între elementele portante ale structurii (ziduri, stâlpi, diafragme etc.) şi teren trebuie interpus un element de repartizare: fundaţia.

Introducere


10

De studiul proprietăţilor pământurilor se ocupă „Mecanica pământurilor” (Geotehnica). Locul geotehnicii în rândul disciplinelor tehnice Geotehnica face parte din familia largă a „Mecanicii construcţiilor”, dar în acelaşi timp face

apel şi se întrepătrunde cu numeroase alte discipline (Fig. 1). 1. Pământul ca suport al construcţiilor (teren de fundare). Fie o structură de beton armat sau metal în cadre, având ca fundaţie o placă extinsă pe

întreaga suprafaţă a construcţiei, numită radier general. Să admitem că încărcarea transmisă de structură radierului este centrică, iar presiunea la

contactul radierului cu terenul este uniformă, p. Presiunea p determină în teren apariţia unor eforturi unitare verticale σz care se suprapun

peste eforturile unitare σgz date de greutatea proprie a pământului. Influenţa lui p se stinge la o adâncime mare faţă de talpa fundaţiei.

Dar eforturile σz care prezintă interes practic se exercită pe o adâncime limitată. De exemplu, izobara (curba de egal efort) a lui 0,2z pσ = se extinde pe o adâncime de cca. 3 B, iar

izobara lui 0,1z pσ = pe adâncimea de cca. 6 B, B fiind lăţimea fundaţiei (Fig. 2). Examinând

influenţa presiunii p asupra terenului de fundare se pun două probleme:

Figura 1. Principalele aspecte în legătură cu pământurile la lucrările de construcţii a) Problema de deformaţii (tasări) (Fig. 3) Notăm cu s tasarea - care este deformaţia pe verticală a terenului de fundare într-un punct

dat. Interesează mărimea tasărilor, modul de evoluţie al acestora în timp etc. σgz este efortul unitar vertical dat de greutatea proprie a pământului. Zona activă este zona de sub talpa fundaţiei în cuprinsul căreia efortul suplimentar σz este suficient de mare pentru a fi luat în consideraţie la calculul deformaţiilor probabile.

Un criteriu uzual de definire a zonei active este: 0,2z gzσ σ=

Introducere


11

Sunt pământuri la care tasarea este un proces de lungă durată, uneori de ordinul sutelor de ani (pământuri argiloase); la altele este un proces de scurtă durată (pământuri prăfoase), iar la altele se produce practic odată cu aplicarea încărcărilor (pământuri nisipoase).

Figura 2

Figura 3

Problema de deformaţii constă din comportarea deformaţiei calculate cu deformaţia acceptabilă atât pentru structura de rezistenţă cât şi pentru exploatarea normală a construcţiei.

Introducere


12

b) Problema capacităţii portante Atunci când presiunea pe talpa fundaţiei atinge o valoare critică, per, se produce pierderea

capacităţii portante în urma formării în teren a unei suprafeţe de cedare, însoţită de răsturnarea structurii (Fig. 4).

Suprafaţa de fundare trebuie să fie astfel dimensionată încât să nu existe riscul de a se pierde capacitatea portantă a terenului de fundare.

Figura 4 2. Pământul ca acţiune (solicitare) asupra construcţiilor Sunt construcţii care trebuie dimensionate la acţiunea pământului, ca de exemplu lucrările de

susţinere. În figura 5 sunt date două exemple

Figura 5. Lucrări de susţinere: a - zid de sprijin; b – sprijinirea pereţilor unei săpături

3. Pământul ca material pentru construcţii de pământ. În figura 6 se dau două exemple:

Figura 6 - Construcţii de pământ:

a - rambleu pentru calea ferată (are rolul atât de suport pentru structura căii ferate cât şi de construcţie de pământ); b - dig

Introducere


13

4. Lucrări de excavaţii şi modificări ale taluzurilor naturale Se execută o lucrare subterană prin excavare deschisă (debleu) (Fig. 7).

Figura 7

Se cere alegerea unei pante 1:m a taluzului astfel încât stabilitatea acestuia să fie asigurată. Dar o suprasarcină q, modificarea stării de umiditate a pământului sau alte cauze pot determina pierderea de stabilitate a taluzului, în lungul unei suprafeţe de alunecare şi atingerea unei noi forme de echilibru a terenului.

Înscrierea unei lucrări într-un versant poate impune modificarea versantului prin decopertare

la partea superioară şi rambleiere la partea inferioară (Fig. 8). Se pune problema asigurării stabilităţii în aceste condiţii.

Aşadar, iată câteva probleme la care trebuie să răspundă Geotehnica:

− tasarea construcţiilor; − capacitatea portantă a terenului de fundare; − împingerea pământului; − asigurarea calităţii şi verificarea lucrărilor de pământ; − stabilitatea taluzurilor şi versanţilor.

Figura 8

2. SCURT ISTORIC Până spre sfârşitul secolului XVIII, problemele pe care le ridica fundarea construcţiilor au

fost rezolvate empiric.

Introducere


14

În anul 1773 savantul francez Coulomb a elaborat o teorie privind împingerea pământurilor asupra zidurilor de sprijin, valabilă şi astăzi. Coulomb a formulat şi o relaţie între rezistenţa la forfecare a pământului (τf) şi efortul normal σ din masivul de pământ:

tgf cτ σ= ⋅ ϕ + ⇒ dreapta lui Coulomb

unde: ϕ - unghi de frecare interioară; c - coeziune.

În 1853, inginerul englez Rankine a studiat starea de echilibru limită în pământurile fără

coeziune (medii pulverulente), cu aplicare la calculul stabilităţii fundaţiilor şi al împingerii pământurilor.

Teoriile lui Coulomb şi Rankine constituie mecanica pământurilor clasică. În 1885 matematicianul francez Boussinesq a formulat soluţia unei probleme de bază a

Teoriei Elasticităţii, cea referitoare la distribuţia eforturilor într-un mediu elastic semi infinit, acţionat de o forţă concentrată aplicată la suprafaţa mediului. Această soluţie a fost şi este folosită şi în prezent la studiul stării de tensiuni în terenul de fundare asimilat cu un mediu elastic.

Între 1918 şi 1922 suedezul Fellenius, analizând cauzele unor alunecări de teren catastrofale

pentru căile ferate, a elaborat o metodă pentru verificarea stabilităţii taluzurilor în masivele de pământ omogene şi stratificate.

În anul 1925, inginerul de origine austriacă Karl Terzaghi a publicat tratatul

„Erdbaumechanik” (Mecanica pământurilor), lucrare se sinteză care îl consacră drept întemeietorul Mecanicii pământurilor moderne. Dintre contribuţiile lui Terzaghi, Teoria consolidării argilelor explică mecanismul deformării în timp, sub solicitare constantă, a pământurilor argiloase.

Lui Terzaghi îi aparţine şi introducerea noţiunilor de presiune efectivă şi presiune neutrală şi

enunţarea principiului efortului efectiv. Efortul unitar din interiorul masivului este preluat de scheletul mineral (efortul efectiv pef) şi

de apa din pori (presiunea neutrală sau presiunea apei din pori).

ef wp pσ = +

Principiul efortului efectiv: comportarea pământului sub solicitare depinde de mărimea

efortului efectiv. În secolul XX, prin contribuţiile lui Karl Terzaghi şi ale altor numeroşi ingineri din întreaga

lume, Geotehnica s-a constituit şi s-a afirmat ca o ramură ştinţifică de bază, a cărei aplicare este indispensabilă pentru realizarea tuturor categoriilor de construcţii.

În 1935 s-a înfiinţat Societatea Internaţională de Mecanica Pământurilor şi Geotehnică,

având drept prim preşedinte pe Karl Terzaghi, care a organizat în 1936 la Cambridge, Masachussetts (S.U.A.) primul Congres Mondial de Mecanica Pământurilor şi Fundaţii. Cel de al 2-lea Congres s-a desfăşurat în 1948 la Rotterdam, iar din 1953 aceste congrese se organizează cu

Introducere


15

regularitate din 4 în 4 ani. Cea de a XVII-a ediţie a avut loc în octombrie 2009 la Alexandria, iar următoarea ediţie va avea loc în 2013 la Şanghai.

Geotehnica în România În 1939 s-a înfiinţat primul laborator geotehnic în cadrul Administraţiei Porturilor şi Căilor

de Comunicaţii pe Apă (P.C.A.). Până atunci, totul se rezuma la examinarea vizuală a pământurilor, iar pentru lucrările mai importante se trimiteau probe de pământ la laboratoare din străinătate.

În 1949 a luat fiinţă în cadrul Institutului de Construcţii Bucureşti, în prezent Universitatea

Tehnică de Construcţii Bucureşti, Catedra de Geotehnică şi Fundaţii, singura de acest profil din ţară. Cu începere din 1950 s-au înfiinţat unităţi geotehnice în institutele de proiectare, secţii şi

laboratoare de geotehnică şi fundaţii în institutele de cercetări din domeniul construcţiilor. În anul 1967 s-a desfăşurat la Bucureşti prima Conferinţă Naţională de Geotehnică şi

Fundaţii, urmată la intervale de patru ani de conferinţe la Bucureşti (1971), Timişoara (1975), Iaşi (1979), Cluj-Napoca (1983) şi Galaţi (1987).

La 12 ianuarie 1990 s-a întemeiat la Bucureşti Societatea Română de Geotehnică şi Fundaţii,

cea dintâi asociaţie profesională din domeniul construcţiilor fondată după Revoluţia din decembrie 1989. Primul Preşedinte al Societăţii a fost prof. Ioan Botea, urmat între 1990 şi 1996 de prof. Ion Stănculescu iar din 1996 de prof. Iacint Manoliu.

Din 1991, Societatea Română de Geotehnică şi Fundaţii a devenit membră a Societăţii

Internaţionale. S.R.G.F. a organizat Conferinţele naţionale de după 1990 (1992 – Timişoara, 1996 – Iaşi,

2000 – Cluj-Napoca, 2004 – Bucureşti, 2008 – Timişoara) precum şi conferinţe internaţionale puse sub egida Societăţii Internaţionale: 1995 – a X-a Conferinţă Dunăreană – Europeană; 2001 – prima Conferinţă Internaţională pentru Învăţământul de Geotehnică; 2003 – a doua Conferinţă Mondială a Tinerilor geotehnicieni; 2008 – prima Conferinţă Internaţională privind Învăţământul în Ştiinţele Inginereşti ale Pământului – Geotehnica, Mecanica Rocilor, Geologia Inginerească.

Capitolul 1. Noţiuni generale despre roci


16

Capitolul 1

NATURA �I COMPOZIŢIA PĂMÂNTURILOR

1.1. ORIGINEA �I TIPURILE DEPOZITELOR DE PĂMÂNT Din punct de vedere ingineresc, pământurile reprezintă acumulări de particule minerale

necimentate sau slab cimentate. Toate pământurile îşi au originea, direct sau indirect, din rocile compacte care, potrivit

genezei lor, se clasifică după cum urmează: – roci eruptive, formate prin răcirea materialului fierbinte topit numit magmă, produsă

în interiorul sau la suprafaţa scoarţei terestre; exemple de roci eruptive: granit, bazalt, andezit, gabbro, sienit, porfir, etc.;

– roci sedimentare, formate prin depunerea de sedimente în bazine de apă, ca de pildă lacuri, mări, oceane; exemple: calcare, gresii, marne, conglomerate, breccii, etc.;

– roci metamorfice, formate prin alterarea rocilor existente sub efectul temperaturilor extreme (marmoră, cuarţit) sau presiunilor extreme (şisturi).

Procesele prin care rocile compacte sunt transformate în pământuri au loc la suprafaţa sau în apropiere de suprafaţa scoarţei terestre, sunt complexe şi ciclice prin natura lor şi se caracterizează prin trei faze: eroziune, transportul şi sedimentarea.

Eroziunea defineşte drept dezintegrarea pe cale fizică şi chimică a rocilor din scoarţa terestră Procese de natură fizică sunt eroziunea prin acţiunea vântului, apelor, gheţarilor sau

dezintegrarea ca urmarea îngheţului şi dezgheţului succesiv al apei din fisurile şi crăpăturile rocilor. Particulele de pământ care rezultă au aceiaşi compoziţie ca a rocii-mamă, dar se înscrie într-o gamă largă de dimensiuni, de la blocurile de rocă până la făina de rocă formată prin acţiunea de şlefuire a gheţarilor.

Câteva exemple de procese fizice:

– acţiunea îngheţului, în care apa din fisurile rocii se umflă prin îngheţ, provocând desprinderea unor fulgi din rocă, cu forme acuţite şi tăioase;

– acţiunea vântului, care conduce la rotunjirea particulelor; – furtunile şi torenţii care rezultă, provocând mişcarea unor mari cantităţi de

sfărămături de rocă; – acţiunea mării asupra ţărmurilor.

Procesele chimice conduc la modificări ale compoziţiei rocii-mamă, ca urmare a acţiunii apei (îndeosebi dacă sunt prezente urme de acizi sau baze), a oxigenului şi a bioxidului de carbon. Alterarea chimică produce grupări de particule cristaline de dimensiuni coloidale (< 0,002 mm), denumite minerale argiloase.



17

Câteva exemple de alterare chimică:

– bioxidul de carbon dizolvat în apa din precipitaţii formează o soluţie slabă de acid carbonic care atacă multe minerale din alcătuirea rocilor;

– oxigenul din atmosferă şi din apa de ploaie produce oxidarea, în special a rocilor care conţin Fe;

– apa de ploaie drenându-se prin pătura de pământ vegetal se poate îmbogăţi cu acid carbonic şi oxigen din materiile vegetale în descompunere sau humus.

De regulă, noile minerale formate prin alterare chimică au proprietăţi chimice şi fizice total

diferite de ale materialelor din care provin. Depozitele de pământ realizate pe cale naturală se clasifică în pământuri reziduale şi

pământuri transportate. Se numesc pământuri reziduale cele care nu sunt transportate, ci rămân pe locul de formare. Se întâlnesc acolo unde procesele chimice de alterare predomină asupra celor fizice, ca de pildă pe teritoriile plate din zonele tropicale. Un exemplu tipic îl constituie lateritele, materiale bogate în oxizi de fier şi de aluminiu, care acoperă teritorii vaste în Africa şi America de Sud. O varietate de laterite este bauxita, întâlnită şi în România.

Cea mai răspândită varietate de pământ rezidual, o constituie solul sau pământul vegetal, aflat la suprafaţa terenului. Este un pământ puternic alterat, bogat în humus, având în mod obişnuit o grosime între 0,5 şi 2,5 m, a cărui trăsătură distinctivă o constituie fertilitatea, capacitatea de a permite creşterea vegetaţiei. Solul este important pentru agricultură (Pedologia sau Ştiinţa solului este o disciplină de bază pentru formarea inginerilor agronomi). Solul este îndepărtat de pe amplasamentul construcţiilor, deoarece este total nefavorabil ca teren de fundare.

Pământurile transportate sunt cele care au fost deplasate de pe locaţia originară şi depozitate în altă parte. Principalii agenţi de transport sunt apa, gheaţa şi vântul. Dimensiunile şi forma particulelor într-un depozit de pământ transportat sunt puternic influenţate de agentul de transport şi de modul de depunere.

Principalul efect al transportului îl constituie sortarea, separarea după dimensiuni a componentelor, influenţată atât de natura cât şi de dimensiunile rocii sau particulelor minerale originare. În zone de climat arid, de exemplu, un praf fin poate fi transportat de vânt la mari distanţe, formând prin depozitare pământul denumit loess, a cărui principală caracteristică o reprezintă sensibilitatea la umezire. Pământurile loessoide ocupă 17% din teritoriul României.

Pământurile formate prin acţiunea de transport a apei acoperă mari suprafeţe. Prin curgere, unele minerale pot fi dizolvate, unele particule sunt transportate în suspensie, altele se depun şi se rostogolesc. Volumul de părţi solide depinde în mare măsură de viteza de curgere. În cursul superior viteza e mare şi chiar blocurile mari pot fi mişcate. Pe măsură ce râurile se aproprie de vărsarea în mare, are loc procesul de sedimentare: la început se depun particulele de pietriş, apoi cele de nisip mare şi mijlociu în zona luncilor inundabile iar în final, în zonele de estuar şi deltă, nisipurile fine şi prafurile. Particulele de argilă, ca urmare a dimensiunilor foarte mici şi a formei de foiţă, tind să fie transportate mai departe în mări şi lacuri.

Pământurile depozitate în urma acţiunii de transport a râurilor, numite pământuri aluvionare, sunt de obicei uniforme. În procesul de transport, particulele vin în contact cu fundul râului sau unele cu altele, iar abraziunea care are loc le rotunjeşte. La descărcarea râului într-un bazin cu apă relativ liniştită, viteza de curgere se anulează iar materialul fin aflat încă în suspensie se depune treptat. Pământurile astfel formate se numesc în funcţie de mediul în care are loc sedimentarea: în lacurile cu apă dulce depozite lacustre, în estuare depozite de estuar, în deltă depozite deltaice.



18

Marea este de asemenea un agent important în ciclul de eroziune, transport şi sedimentare. Valurile care lovesc neîncetat coasta erodează ţărmul prin propriul lor impact dar şi prin acţiunea particulelor pe care le cară. Fragmentele de roci sparte şi rotunjite se acumulează spre a forma depozite de plajă. Materialul fin produs prin această continuă abraziune, împreună cu cel adus de râuri poate rămâne în suspensie şi cărat de curenţii marini spre a forma prin depunere depozite marine.

În concluzie, transportul şi sedimentarea de către apă produce particule cu formă rotunjită şi depozite de pământ care pot fi uniforme, adică avânt toate particulele cu aproximativ aceiaşi dimensiune sau stratificate, cu o sortare pe verticală a particulelor de diferite mărimi, cu cele mai mari la bază.

Gheaţa reprezentată de gheţarii care au acoperit până cu circa 10000 ani în urmă mari porţiuni din Europa şi America de Nord a fost un agent foarte activ atât de eroziune cât şi de transport. Pătura de gheaţă în expansiune a nivelat crestele dealurilor, a dislocat roci şi a amestecat materialele pe măsură ce erau împinse spre sud. Un gheţar acţionează ca o bandă transportoare în mişcare lentă, cărând uneori blocuri foarte mari la distanţe considerabile. Datorită greutăţii, blocul se scufundă în pătura de gheaţă, iar când atinge talpa gheţarului se freacă de roca de bază putându-se transforma într-o făină de rocă fină. Materialul depus direct de gheţar este numit argilă cu blocuri. Materialul depus pe măsură ce gheţarul începe să se topească şi să se retragă este numit morenă.

Activitatea geologică asociată cu perioadele de glaciaţiune influenţează comportarea în prezent a pământurilor. Grosimea mare a gheţarului generează presiuni foarte mari, de ordinul 900 kN/m2 pentru fiecare 100 m de gheaţă, obligând particulele să se apropie una de alta pe măsura reducerii volumului porilor. Topirea ulterioară a gheţii a înlăturat aceste presiuni, de aceea este posibil să se întâlnească pământuri care au fost supuse pentru un timp în trecut la presiuni mult mai mari decât cele la care sunt supuse în prezent. Acestea se numesc pământuri supraconsolidate.

Depozitele de argilă şi praf formate prin sedimentarea în lacuri, estuare şi lunci inundabile şi care conţin cantităţi importante de material organic, sub forma de materii de origine minerală sau vegetală în descompunere, se numesc pământuri organice. Materialul organic a putut fi cărat de râu sau adus de vânt sau poate proveni din vegetaţia care a crescut în zonele respective în ciclurile periodice cu şi fără depuneri. Prezenţa materiilor organice este de regulă semnalată prin culoarea de la cenuşiu închis la negru, prin mirosul specific asociat cu vegetaţia putrezită. Când materialul organic este în exces, în timp ce partea minerală est mult redusă, se obţine turba. Asemenea depozite apar în mod frecvent deasupra unor argile şi prafuri organice şi se formează deseori prin umplerea treptată a unui lac. Prezenţa turbei în cuprinsul terenului de fundare este asociată cu riscul unor tasări foarte mari, dacă nu sunt luate măsuri speciale.

O categorie specială de depozite de pământuri o reprezintă umpluturile. Acestea sunt

formate din materiale depuse în legătură cu diverse lucrări inginereşti, de obicei pământuri şi roci excavate dar şi sfărâmături din cariere, deşeuri de construcţii, cenuşi sau chiar resturi menajere. Umpluturile se folosesc la terasamentele de drumuri, căi ferate, diguri, baraje din materiale locale, la teritorii câştigate pe seama mării, la umplerea carierelor vechi şi a minelor abandonate etc.

Realizarea unei umpluturi în mod neorganizat, prin aruncarea la întâmplare a materialului,

conduce la formarea unui depozit afânat, instabil şi foarte compresibil, care va impune o foarte atentă examinare dacă se intenţionează utilizarea ca teren de fundare. Dimpotrivă, dacă umplutura este realizată în condiţii controlate şi compactată corespunzător, se poate obţine un material stabil, a cărui comportare sub încărcări poate fi estimată.



19

1.2. PARTICULELE DE PĂMÂNT Orice masă de pământ constă dintr-un ansamblu de particule solide şi golurile dintre ele sunt

denumite pori. Particulele solide, alcătuite din diferite minerale, formează faza solidă. Apa din pori formează faza lichidă iar aerul din porii neocupaţi de apă sau sub formă de bule în apa din pori – aer oclus - formează faza gazoasă. Într-o secţiune printr-o probă de pământ parţial saturat (Fig. 1.1) se disting cele trei faze.

Figura 1.1. a – particulă solidă; b – apă; c – aer

În paragrafele următoare se examinează caracteristici ale fazei solide.

1.2.1. COMPOZIŢIA GRANULOMETRICĂ SAU GRANULOZITATEA Compoziţia granulometrică reprezintă conţinutul în fracţiuni granulare exprimat în procente

din greutatea totală a materialului uscat. Fracţiunea granulară partea unui pământ care poate fi distinsă pe baza dimensiunilor

definite ale particulelor. În scopul clasificării pământurilor, SR EN ISO 14688-1:2004 defineşte fracţiunile granulare

date în tabelul 1.1: 1.2.1.1. EFECTUAREA ANALIZEI GRANULOMETRICE Operaţia de laborator prin care se determină granulozitatea unui pământ se numeşte analiza

granulometrică. În funcţie de mărimea particulelor, analiza granulometrică se poate efectua:

– prin cernere – prin sedimentare – prin cernere şi sedimentare.

Analiza prin cernere

– cernere pe ciururi pentru granule > 2 mm – cernere pe site pentru granule 2 ÷ 0,63 mm.



20

Se foloseşte o baterie de site cu ochiuri din ce în ce mai mici, pornind de sus în jos. Raporturile dintre dimensiunile ochiurilor a două site consecutive trebuie să fie mai mic

de 2. Se supune cernerii o cantitate de cca. 200 grame material în stare uscată. Se cântăresc

cantităţile rămase pe fiecare sită şi se raportează la cantitatea totală. Analiza prin sedimentare (cu areometrul sau cu pipeta) pentru se utilizează pentru particule

mai mici ca 0,063 mm. O cantitate de 30-50 g de pământ uscat prin amestecare cu apă pentru a forma o suspensie cu volum de 1.000 cm3.

Tabelul 1.1 – Fracţiuni granulare

Fracţiuni ale pământului

Subdiviziuni Simboluri Mărimea particulelor (mm)

Pământ foarte grosier Blocuri mari LBo (large boulders) > 630

Blocuri Bo (boulders) > 200 la 630 Bolovăniş Co (cobbles) > 63 la 200

Pământ grosier

Pietriş Gr (gravel) > 2,0 la 63 Pietriş mare CGr (Coarse gravel) > 20 la 63

Pietriş mijlociu MGr (Medium gravel) > 6,3 la 20 Pietriş mic FGr (Fine gravel) > 2,0 la 6,3

Nisip Sa (sand) > 0,063 la 2,0 Nisip mare CSa (Coarse sand) > 0,63 la 2,0

Nisip mijlociu MSa (Medium sand) > 0,2 la 0,63 Nisip fin FSa (Fine sand) > 0,063 la 0,2

Pământ fin

Praf Si (silt) > 0,002 la 0,063 Praf mare CSi (Coarse silt) > 0,02 la 0,063

Praf mijlociu MSi (Medium silt) > 0,0063 la 0,02 Praf fin FSi (Fine silt) > 0,002 la 0,0063 Argilă Cl (clay) ≤ 0,002

NOTĂ: Simbolurile au la bază denumirile în limba engleză ale fracţiunilor respective, date în

paranteză. După omogenizare, cilindrul cu suspensia se aşează pe o suprafaţă orizontală. Metoda se

bazează pe două fenomene fizice: – sedimentarea particulelor se face cu viteză variabilă în funcţie de diametru; – în timp, pe măsura sedimentării, densitatea suspensiei se micşorează.

Parametrii de determinat sunt: – diametrul particulelor – procente (cât la sută din material este în suspensie la un moment dat).

Aflarea diametrelor Legea care guvernează căderea particulelor în apă este legea lui Stokes. Ipoteze:

– particulele se presupun a fi sfere; – în momentul iniţial suspensia se consideră uniformă, omogenă.



21

( )6 s wr v V gπ η γ γ= − ⋅

unde: η - coeficientul de vâscozitate al suspensiei γs - greutatea specifică a particulelor solide γw - greutatea specifică a apei.

( )34

63s w

rr v g

ππ η γ γ ⋅= − ⋅

2 22

9s wv g r v A d

γ γη

−= ⋅ → = ⋅

(1.1)

v - viteza particulelor

( ), , ,s wA f g γ γ η=

Se consideră că în cădere particulele sunt în mişcare uniformă:

rHv

t= (1.2)

în care: Hr - distanţa de la suprafaţa lichidului la planul de referinţă; t - intervalul de timp de la momentul iniţial la momentul măsurătorii.

Din relaţiile (1.1) şi (1.2) rezultă:

rHd

A t=

⋅

Interpretare: la timpul t de la începutul sedimentării, toate particulele cu diametrul > d

s-au depus în raport cu un plan de referinţă aflat la distanţa Hr de la suprafaţa suspensiei; particulele cu diametrul < d sunt în suspensie, se află deasupra planului de referinţă.

Determinarea cantităţii de material aflat în suspensie Pot fi utilizate două tehnici de laborator:

− cu pipeta − cu areometrul.

Prima metodă constă în extragerea cu pipeta, de la o adâncime Hr determinată a unui volum dat de suspensie. După evaporarea apei, se determină cantitatea de material solid aflat în suspensie în momentul recoltării probei.

Exemplu: - volumul probei extrase cu pipeta = 10 cm3 - volumul suspensiei = 1.000 cm3

- cantitatea de material solid aflat în proba extrasă cu pipeta = 0,1 g - cantitatea totală de material solid 40 g

10 cm3 ................................... 0,1 g 1.000 cm3 ................................... x ⇒ x = 10 g



22

Cantitatea procentuală de material solid aflat în suspensie în momentul recoltării probei: 10

100 25%40

⋅ =

În felul acesta, la fiecare recoltare a unei probe cu pipeta de la aceeaşi adâncime Hr, la

diferiţi timpi t, se stabileşte cantitatea de material solid aflat în suspensie. Cea de a doua metodă se bazează pe determinarea pe cale indirectă a cantităţii de material

solid în suspensie, cunoscându-se densitatea suspensiei stabilită cu areometrul. Pe măsură ce se depun particulele, densitatea suspensiei scade.

Figura 1.2

Densitatea măsurată cu areometrul (Fig. 1.2) se exprimă sub forma

11.000

Rρ = +

unde: R - citire redusă pe areometru. Exemplu:

3 221,022 g/cm 1

1.000ρ ρ= → = +

Trebuie determinată cantitatea de material din suspensie x = ?

1 1.000 1.000 1 11.000 s

R xx

γ + ⋅ = ⋅ − ⋅ +

Greutatea volumului de apă dislocuit de cele x grame de material în suspensie

11.000 1.000 1

100% 100 ;

1 1

s

s s

t t s s

R x

Rxd R x

G G

γγ γ

γ γ

+ = + −

⋅= ⋅ = ⋅ ⋅ =

− −

unde Gt este greutatea totală a materialului analizat (30 ÷ 50 g).

Citirile pe areometru sunt afectate de două corecţii:

– corecţia de temperatură – corecţia de menisc.

În cazul metodei cu areometrul, adâncimea planului de referinţă Hr nu mai este constantă ca la metoda cu pipeta, ci se modifică odată cu scăderea în timp a densităţii suspensiei. Pentru aflarea lui Hr se utilizează diagrame de etalonare pentru fiecare areometru în parte.

1.2.1.2. REPREZENTAREA GRAFICĂ A COMPOZIŢIEI GRANULOMETRICE Curba granulometrică este cea mai uzuală formă de reprezentare a compoziţiei

granulometrice. Pe axa orizontală se reprezintă diametrele granulelor la scară logaritmică iar pe axa verticală

sunt reprezentate procentele.



23

Un punct M de pe curbă arată că a % din material are diametrul < d (Fig. 1.3). De exemplu, punctul M de pe curba din figura 1.3: 45% din material are diametrul mai mic

decât 0,3 mm. Curba se construieşte prin puncte, numărul lor fiind egal cu numărul de ciururi sau site în

cazul cernerii, şi cu numărul de prelevări cu pipeta sau de citiri cu areometrul în cazul analizei prin sedimentare.

Figura 1.3 Histograma (diagrama în trepte) Fiecare treaptă corespunde fracţiunii granulometrice definită de cele două diametre între care

este cuprinsă treapta (Fig. 1.4).

Figura 1.4

Înălţimea treptei exprimă procentul aferent fracţiunii respective. Dacă intervalele dintre

diametre sunt mici, trecerea nu se face în salturi, ci continuu. Unind cu o linie continuă mijloacele treptelor se obţine curba frecvenţelor (Fig. 1.5).



24

Figura 1.5 Un punct N de pe curba frecvenţelor arată că a % din material are diametrul d. Diagrama ternară (Fig. 1.6) utilizează proprietăţile triunghiului echilateral. Cele trei laturi

sunt gradate de la 0 la 100 (procente) şi sunt atribuite fiecare unei anumite fracţiuni granulometrice (de obicei celor trei fracţiuni principale: nisip, praf, argilă).

Figura 1.6

Pe diagrama ternară compoziţia granulometrică a unui pământ se reprezintă printr-un punct.

Exemplu: fie un pământ cu următoarea compoziţie granulometrică: 50 % N (nisip) 30 % P (praf) 20 % A (argilă) Se procedează astfel:

– În dreptul procentului 50% pe scara (N) se duce o paralelă cu scara procentuală precedentă (A), iar în dreptul procentului 30% pe scara (P), o paralelă la scara (N). Cele două paralele se intersectează în B, care defineşte compoziţia granulometrică a pământului respectiv.



25

O utilizare în practică a diagramei ternare apare la realizarea amestecurilor de pământuri, pentru modificarea în sensul dorit a proprietăţilor pământurilor folosite la terasamente.

Dându-se două pământuri, cărora le corespund în diagrama ternară două puncte B şi C, un pământ obţinut prin amestecarea în orice proporţii a pământurilor B şi C este reprezentat printr-un

punct D aflat pe dreapta BC (Fig. 1.7). În diagrama ternară din Fig. 1.7 sunt date pământurile B şi C. Se cere aflarea fracţiunilor

granulare ale unui pământ D obţinut din amestecul a 20% pământ B şi 80% pământ C. Pentru aflarea pământului D se procedează astfel:

– se împarte dreapta BC în 100 de diviziuni, care se marchează începând din B, în dreptul procentului 80 se obţine punctul căutat D;

– se duc paralele din D la cele 3 laturi ale triunghiului şi se obţine astfel compoziţia granulometrică a pământului D (în procente din fracţiunile principale N, P, A).

Figura 1.7

1.2.1.3. UTILIZAREA CUNOA�TERII GRANULOZITĂŢII. CLASIFICAREA P ĂMÂNTURILOR PE BAZA GRANULOZIT ĂŢII

În vederea clasificării, trebuie stabilite procentele din diferitele fracţiuni granulare definite în

tabelul 1.1. Cele mai multe pământuri sunt compozite, alcătuite dintr-o fracţiune granulară principală şi

din fracţiuni granulare secundare. Pământurile compozite sunt denumite cu un termen principal, care corespunde fracţiunii principale, şi cu unul sau mai multe adjective sau termeni de calificare, care descriu fracţiunile secundare. De exemplu: pietriş nisipos sa Gr, argilă nisipoasă sa Cl, nisip prăfos argilos (ca în exemplul din Fig. 1.6) şi cl Sa. Simbolurile termenilor de calificare ale fracţiunilor granulare secundare se scriu cu litere mici.

Fracţiunea granulară masică principală determină proprietăţile geotehnice ale pământului. Simbolul acesteia se scrie cu majuscule.

În cazul pământurilor foarte grosiere, fracţiunea granulară principală, care este fracţiunea masică predominantă, este indicat să fie separată din probă înainte de a se proceda la identificarea şi descrierea fracţiunilor grosiere şi fine ale pământului.



26

Fracţiunile granulare secundare şi cele următoare nu determină dar influenţează proprietăţile geotehnice ale pământului.

Fracţiunile granulare secundare trebuie plasate, în ordinea lor de importanţă, înaintea termenului care descrie fracţiunea principală. Iată câteva exemple:

− pietriş nisipos (sa Gr), − pietriş fin cu nisip mare (c sa F Gr), − praf cu nisip mijlociu (m sa Si), − nisip mare cu pietriş fin (f gr C Sa), − nisip fin prăfos (si F Sa), − praf cu pietriş fin şi nisip mare (f gr c sa Si), − argilă cu nisip mijlociu (m sa Cl).

Determinarea coeficientului de uniformitate granulometrică Cu Forma curbei de granulozitate arată dacă un pământ conţine o gamă largă sau restrânsă de

particule. În figura 1.8 sunt arătate câteva curbe granulometrice tipice. La pământul neuniform, dimensiunile particulelor se înscriu într-o gamă largă, iar curba de granulozitate este lină şi în general cu concavitatea în sus, ca în cazul pământului A din figura 1.8. Atunci când o mare parte din particule se situează într-o gamă îngustă de dimensiuni, pământul este caracterizat drept uniform, iar curba de granulozitate se apropie de verticală, ca în cazul pământului B din figura 1.8. Un pământ care conţine atât particule grosiere cât şi fine dar îi lipsesc particule într-o zonă intermediară, cum este cazul pământului C din figura 1.8 se spune că are o granulozitate discontinuă.

Figura 1.8 Forma curbei de granulozitate permite definirea coeficientului de uniformitate

granulometrică Cu, definit prin:

Cu 60

10

d

d=

unde d60 şi d10 reprezintă diametrele corespunzătoare procentelor de 10% şi 60% de pe curba de granulozitate. În funcţie de Cu, pământurile se clasifică astfel:

Cu < 6 � pământ uniform 6 < Cu < 15 � pământuri de uniformitate mijlocie Cu > 15 � pământ neuniform Pământurile cu granulozitate discontinuă au în general Cu ridicat.



27

1.3. COMPOZIŢIA MINERALOGICĂ A PĂMÂNTURILOR Compoziţia mineralogică depinde de modul de formare a pământurilor. a) Pământurile formate prin dezagregare fizică (modificarea dimensiunilor fragmentelor de

rocă, cu menţinerea compoziţiei chimice) sunt compuse din aceleaşi minerale ca şi roca de bază, numite minerale primare.

b) Atunci când dezagregarea fizică este însoţită de alterare chimică, unele minerale primare se transformă în minerale secundare sau minerale argiloase.

Deşi sunt cunoscute în jur de 2000 minerale, cele mai multe roci comune pot fi descrise în termenii câtorva zeci de minerale. Unele dintre acestea, care intră şi în alcătuirea pământurilor, vor fi pe scurt prezentate în cele ce urmează.

1.3.1. MINERALE PRIMARE Principalele minerale primare sunt: Cuarţul, din punct de vedere chimic SiO2 în stare aproape pură, este mineralul cel mai

răspândit în natură, formând aproape 60% din scoarţa terestră. Se întâlneşte atât în stare cristalină cât şi amorfă şi reprezintă principalul mineral al pământurilor necoezive (nisipuri, pietrişuri etc.) precum şi al multor roci (granit, gresie etc.). Are rezistenţe mecanice mari, densitate mare.

Aproape inert din punct de vedere chimic, rămâne ca un reziduu al alterării chimice a tuturor rocilor care conţin silice (SiO2). Combinat cu unul sau mai mulţi oxizi formează silicaţi.

Feldspaţii sunt silicaţi dubli de Al şi un metal alcalin. Apar în două varietăţi: - ortoclazi, un compus de KalSi3O8 şi NaAlSi3O8. Principala caracteristică este

clivajul după seturi de plane ortogonale; - plagioclazi, având compoziţia chimică NaAlSi3O8, clivează după două seturi de

plane oblice. Spre deosebire de cuarţ, feldspaţii sunt instabili chimic şi relativ uşor solubili în apă,

îndeosebi când aceasta conţine CO2. În zone de climat moderat, produc prin alterare unele minerale argiloase, proces numit caolinizare; în zone de climat uscat tropical (toată silicea este îndepărtată prin alterare iar bauxita (Al2O3 H2O + Al2O3 3H2O) rămâne ca reziduu, proces numit laterizare.

Micele sunt silicaţi hidrataţi complecşi de Na, Al, Mg şi Fe. Principalele varietăţi sunt: mica albă (muscovit) şi mica neagră (biotit).

Micele se caracterizează prin clivaj aproape perfect, conducând la plăcuţe cu luciu caracteristic. Muscovitul este stabil chimic, prin alterare mecanică produce mici foiţe uşor de recunoscut în nisipuri. Biotitul este alterat lent de către apa conţinând CO2, lăsând ca părţi insolubile anumite minerale argiloase, în timp ce oxizii de Fe şi K sunt dizolvaţi şi îndepărtaţi.

Mineralele fero-magnetice formează un grup de silicaţi bogaţi în Mg şi oxizi de Fe. Având o densitate mare (3,5 g/cm3) sunt caracteristice pentru rocile cele mai grele din scoarţă, dar apar în cantintate limitată în majoritatea pământurilor. Sunt uşor alterate, conducând la formarea de minerale argiloase.

Carbonaţii sunt componenţi importanţi ai rocilor sedimentare şi a multor pământuri. Reprezentaţi tipici sunt calcitul, dolomitul, magnezitul şi sideritul.

� Calcitul (CaCO3) este mineral predominant al calcarelor. În stare pură este incolor sau

alb, deseori însă diverşi oxizi îl colorează în galben, cenuşiu, maro. Se recunoaşte uşor



28

prin reacţia cu acizi. Solubil în apa care conţine CO2 este îndepăratat ca bicarbonat şi depozitat altundeva, deseori prin precipitare.

� Dolomitul (MgCO3) este foarte asemănător calcitului, dar ceva mai dur. Nu este la fel de sensibil la acizi şi nici la fel de solubil în apă.

� Magnezitul (MgCO3) este un mineral alb, sticlos, întâlnit în multe roci şi pământuri, uneori ca produs de alterare al mineralelor fero-magnetice.

� Sideritul (FeCO3) este un important minereu de fier, de culoare maronie-gălbuie, prezent în majoritatea pământurilor ca agent de colorare.

Oxizii de fier sunt principalii ingredienţi de colorare ai pământului. O concentraţie de 1% a unui oxid de fier este suficientă pentru a colora intens pământul. Oxidul fieros (FeO), caracterizat prin culoare albăstruie-verzuie, se formează într-un mediu cu deficit de oxigen; oxidul feric (Fe2O3) se formează într-un mediu bogat în oxigen, este de culoare roşu închis (de unde şi numele de hematit). Aceşti oxizi nu sunt stabili, în contact intens cu aerul şi apa se transformă: oxidul feros în oxid feric, oxidul feric în siderit. Oxizii feros şi feric sunt întâlniţi, de asemenea, într-un mineral de culoare închisă, numit magnetit, un minereu de fier important, care este un oxid feros-feric (Fe3O4).

1.3.2. MINERALE ARGILOASE Se formează în principal prin alterarea chimică a feldspaţilor şi micelor şi reprezintă

constituenţii de bază ai argilelor sau, într-un sens mai general, ai clasei de pământuri coezive. Prezenţa mineralelor argiloase, chiar şi în cantităţi mici, conferă pământurilor coezive proprietăţile specifice şi anume plasticitatea, coeziunea şi contracţia – umflarea. Particulele formate de aceste minerale sunt extrem de mici, cu dimensiuni coloidale (< 0,002 mm) şi având forma de foiţe sau plăcuţe, cu o suprafaţă specifică mare (valori mari ale raportului între suprafaţa laterală şi masă).

Din punct de vedere chimic, mineralele argiloase sunt silicaţi complecşi hidrataţi de

aluminiu, magneziu şi fier. Întrucât toate derivă esenţial din aceleaşi minerale de bază, se consideră că factorii de mediu, în special pH-ul soluţiei ambientale, determină tipul de mineral format.

Structura cristalină a mineralelor argiloase a fost recunoscută în anii '20 ai secolului XX prin

analiza spectografică folosindu-se razele X. S-a evidenţiat astfel că în reţeaua cristalină a mineralelor argiloase se întâlnesc două unităţi structurale de bază.

- Unitatea de tip tetraedru (Fig. 1.9) cu atomi de siliciu în centru şi atomi de oxigen în

colţuri. Asocierea de tetraedri formează un orizont la care atomii de oxigen de la bază aparţin

concomitent la doi tetraedri. Orizontul de tip tetraedru se reprezintă simbolic printr-un trapez.

- Unitatea de tip octaedru (Fig. 1.10) cu atomii de aluminiu (Al) în centrul şi gruparea OH în colţuri. Asocierea de octaedri formează un orizont care se reprezintă simbolic printr-un dreptunghi.

Diferenţa între minerale este dată de: − felul cum se asociază între ele orizonturile tetraedric şi octaedric pentru a forma lamelele

structurale; − felul cum se asociază lamelele pentru a forma particulele de minerale argiloase.



29

Figura 1.9. Unitate de tip tetraedru

Figura 1.10. Unitate de tip octaedru CAOLINITUL este un mineral bistrat provenit din degradarea feldspaţilor într-un mediu

predominant acid. Lamela bistrat (Fig. 1.11) rezultă prin asocierea unui strat tetraedric cu unul octaedric. Două lamele succesive pun faţă în faţă atomii de oxigen (O) ai tetraedrilor cu atomii de (OH) de la gruparea octaedrică; cu toate că au aceiaşi sarcină electrică O2-, (OH)- ei au naturi diferite; se realizează o legătură hidrogenică între atomii de (O) şi cei de (OH), o legătură puternică între pachetele succesive (Fig. 1. 12). De aceea, reţeaua cristalină a caolinitului este rigidă, toate proprietăţile legate de prezenţa apei în pământ sunt mai reduse la pământurile caolinitice (de exemplu contracţia şi umflarea). Pachete de circa 100 lamele bistrat formează o particulă cu grosime de 500 -1000 Å (fig. 1.12 a), raportul între diametru-grosime fiind de 10 – 20.

MONTMORILLONITUL este un mineral tristrat format într-un mediu alcalin, îndeosebi

când e bogat în Mg prin alterarea unor minerale fero-magnetice. Şirurile de atomi ale lamelelor aflate faţă în faţă sunt identice, (atomi de O2-) ceea ce face ca legătura dintre lamele să fie foarte slabă şi instabilă iar montmorillonitul să se desfacă lesne în particule foarte mici, cu grosime de 10-30 Å şi un raport diametru/grosime de ordinul 200-400. (Fig. 1.13). La montmorillonit, cca 15% din atomii de Si ai unităţilor tetraedrice sunt înlocuiţi cu ioni de Al 3+, iar unii ioni de Al 3+ ai unităţilor octoedrice sunt înlocuiţi cu ioni de Mg2+ şi Fe2+. Aceste substituţii au drept rezultat o sarcină electrică negativă, astfel încât moleculele de apă sunt atrase şi pătrund între lamele, tinzând să le îndepărteze. De aceea, reţeaua cristalină a montmorillonitului este extensibilă, iar toate proprietăţile legate de prezenţa apei sunt foarte pronunţate (plasticitate, contracţie şi umflare).



30

Figura 1.11. Lamela bistrat a caolinitului

Figura 1.12. Lamelă tristrat

ILLITUL este tot un mineral tristrat, format prin degradarea micelor în condiţii marine, dar la care înlocuirea atomilor de Si4+ cu atomii de Al3+ este mai intensă conducând la o sarcină negativă compensată în cea mai mare parte de ioni de K+ neînlocuibili şi care asigură o legătură mai puternică între lamele (Fig. 1.14).

Din punct de vedere al proprietăţilor în raport cu apa, illitul se află între caolinit şi montmorillonit. Moleculele de apă pătrund mai greu între lamele decât în cazul montmorillonitului. Grosimea particulelor de illit de 200-300 H iar raportul diametru grosime este de ordinul 20-50 (Fig. 1.14).

Figura 1.13. Montmorillonit

Figura 1.14. Illit



31

1.4. SARCINA ELECTRICĂ �I CAPACITATEA DE SCHIMB A MINERALELOR ARGILOASE

Particulele de argilă sunt foarte mici şi au formă de foiţă. Cu cât o particulă este mai mică şi

mai aplatisată, cu atât mai mare îi este suprafaţa. Raportul dintre suprafaţă şi masă se defineşte drept suprafaţa specifică (Ss) a pământului.

Fie un cub de material solid cu latura d, mm, şi o greutate specifică γs .

Suprafaţa = 6d2 mm2 Masa = d3 γs 10-3 g

Suprafaţa specifică Ss = 6x103/d γs, mm2/g = 6x10-2/d γs, m2/g (1.3)

O expresie similară este valabilă şi în cazul sferelor. Aplicând relaţia (1.3) la diferite pământuri pentru care se admite aceiaşi valoare a lui γs = 2,65 g/cm3 , se obţin următoarele rezultate:

- o granulă de nisip cu diametrul de 1 mm: Ssp = 2,3· 10-3 m2/g Pentru o foiţă ipotetică de argilă, cu masa de 1g şi grosimea de 0,002 mm, suprafaţa

specifică este: - montmorillonit 800 m2/g - illit 80 m3/g - caolinit 20 m3/g

Suprafaţa specifică este invers proporţională cu mărimea particulelor pământului. O masă de pământ formate din multe particule mici va avea o suprafaţă specifică mai mare decât aceiaşi masă formată din particule mai mari. De asemenea, sunt de aşteptat umidităţi mai mari la pământurile fine decât la pământurile grosiere, celelalte caracteristice precum porozitatea sau structura fiind identice.

Mineralele argiloase au o sarcină electrică negativă, care poate fi atribuită următorilor factori:

- siliciul din orizontul tetraedric este înlocuit cu aluminiu sau alţi ioni de valenţă inferioară; magneziul şi fierul pot înlocui aluminiul din orizontul octaedric; acest proces este denumit substituţie izomorfă;

- în cristalele ideale, sarcinile pozitive şi negative se echilibrează. Totuşi, la muchiile orizonturilor, continuitatea structurii este ruptă, conducând la sarcini neechilibrate. De regulă, aceste legături rupte produc o sarcină netă negativă pentru particula de argilă, dar în lungul muchiilor rupte apar deseori concentraţii locale de sarcini pozitive;

- disocierea hidrogenului din hidroxili expuşi în lungul muchiilor rupte, dacă argila se află într-o soluţie alcalină.

Plăcuţele de argilă încărcate negativ creează în jurul lor un câmp electric. Sarcinile negative ale argilei sunt echilibrate prin cationi, cum sunt Na+ şi Ca2+. Aceştia sunt reţinuţi (adsorbiţi) de argilă prin atracţie electrostatică. Dacă particula de argilă este înconjurată de apă, cationii vor avea o mobilitate considerabilă la distanţe mari de argilă, dar vor fi puternic reţinuţi la distanţe mici. Plăcuţa de argilă încărcată negativ şi norul de cationi încărcaţi pozitiv sunt numite dublul strat difuz, sau mai pe scurt, dublul strat (Fig. 1.15). Concentraţia de cationi descreşte cu distanţa faţă de particule, în timp ce concentraţia de anioni creşte (Fig. 1.16). La o anumită distanţă, potenţialul electric ψ al particulelor este complet satisfăcut de cationii din dublul strat (Fig. 1.17).



32

Figura 1.15 Figura 1.16 Figura 1.17

Pentru o particulă dată, cu un potenţial electric dat, grosimea stratului de cationi depinde în principal de valenţa şi de concentraţia cationilor: o creştere a valenţei (Fig. 1.18 a) sau o creştere a concentraţiei (Fig. 1.18 b), va conduce la o reducere a grosimii stratului. De asemenea, o creştere a temperaturii va conduce la o diminuare a grosimii stratului. Dimpotrivă, o creştere a constantei dielectrice a soluţiei, va conduce la o creştere a grosimii stratului (Fig. 1.18 c).

Ionii cei mai frecvenţi întâlniţi în pământurile argiloase din regiunile temperate sunt Ca++, Mg++, K+, Na+ şi H+. Întrucât natura ionilor adsorbiţi influenţează proprietăţile unui anumit pământ, argilele sunt uneori clasificate în concordanţă cu ionul lor predominant: argile calcice, argile magnezice, argile potasice, argile sodice, etc.

Argilele calcice şi magnezice sunt în mod normal întâlnite ca sedimente de apă dulce. Argilele potasice şi sodice sunt produsele depunerii în apa mării sau unei saturări ulterioare cu asemenea apă.

Argilele hidrogenice sunt de obicei rezultatul unei spălări prelungite cu apă pură. Abilitatea unor minerale argiloase de a adsorbi ioni este denumită capacitate de schimb. Se

măsoară în mili echivalenţi pentru 100 g de material uscat (meq/100g), unde 1 meq = 10-3eq iar 1eq = 6x1023 este numărul lui Avogadro (numărul de sarcini electronice în mod echivalent la 1 gram de hidrogen).

Capacitatea de schimb a mineralelor argiloase depinde în principal de compoziţia chimică a

mineralului. Totuşi, ea este afectată de pH-ul soluţiei ambientale. Mărimea particulelor influenţează capacitatea de schimb deoarece afectează suprafaţa

specifică şi numărul de legături rupte ale cristalelor individuale. Cu cât particulele sunt mai fine, cu atât capacitatea de schimb este mai mare.

Capacitatea tipică de schimb de cationi a principalelor tipuri de minerale argiloase la pH = 7 (în meq/100 gr) este:

Caolinit 5 -10 Illinit 30 – 40 Montmarillonit 50 – 150

Există o diferenţă în privinţa fermităţii cu care diferiţi ioni de schimb sunt reţinuţi de diferite minerale. În general, ionii hidrataţi polivalenţi şi mai mici sunt reţinuţi mai puternic decât ionii hidrataţi monovalenţi. Cationii pot fi dispuşi în ordinea aproximativă a abilităţii de înlocuire. Ordinea specifică depinde de tipul de argilă, de ionul care este înlocuit şi de concentraţia diferiţilor ioni în apă.



33

a) b)

c)

Figura 1.18

În ordinea creşterii puterii de înlocuire ionii se dispun: Li+ < Na+ < H+ < K+ < Mg++ < Ca++ < Al+++ Rezultă că ionii hidrataţi mai mici ajung mai aproape de particulă, formează straturi mai

dense şi, astfel, sunt mai eficienţi în reducerea potenţialului creat de sarcina electrică a particulelor. Aceasta explică efectul important pe care natura ionilor adsorbiţi îl poate avea asupra

proprietăţilor argilelor. Pe acest fapt se bazează principiul stabilizării chimice a pământurilor argiloase prin schimbul de cationi.

Efectuarea schimbului de cationi este ilustrat prin reacţiunea simbolică arătată în fig.1.19. Adăugarea clorurii de calciu la o argilă sodică duce la înlocuirea sodiului prin calciu.

Figura 1.19

Un exemplu de tratament prin înlocuirea Na de către Ca pentru a reduce în mod semnificativ

capacitatea unei argile sodice montmorillonitică, se adaugă var (CaOH). Schimbul de baze poate avea loc şi în condiţii naturale. Astfel, o argilă marină sodică supusă

percolării cu apă dulce se poate transforma treptat într-o argilă hidrogenică. Un proces opus poate avea loc.



34

1.5. INTERACŢIUNEA DINTRE APĂ �I MINERALELE ARGILOASE Pământurile argiloase sunt puternic influenţate de prezenţa apei. Particulele de argilă sunt

aproape întotdeauna hidratate în natură, există strate de apă care înconjoară fiecare particulă. Această apă este denumită apă adsorbită.

Sunt mai mulţi factori care explică modul în care apa este adsorbită de particula de argilă. În primul rând, cu toate că molecula de apă este neutră din punct de vedere electric, centrele celor două sarcini electrice nu coincid. Molecula de apă formează astfel un dipol (Fig.1.20) care este atrasă electrostatic de suprafaţa particulei de argilă. În al doilea rând, apa este atrasă de particula de argilă prin legătura hidrogenică: hidrogenul din apă este atras de oxigenii sau de hidroxilii de la suprafaţa particulei. Cel de al treilea factor: suprafaţa încărcată negativ a particulei de argilă atrage de asemenea cationii din apă. Întrucât toţi cationii sunt într-o anumită măsură hidrataţi, în funcţie de ion, cationii contribuie de asemenea la atragerea apei de către suprafaţa argilei (Fig. 1.21).

Figura 1.20 Figura 1.21

Atracţia apei de către particula de argilă este foarte puternică în apropiere de suprafaţă şi se

diminuează cu distanţa de la suprafaţă. Moleculele de apă aflate nemijlocit la suprafaţa apei sunt foarte puternic reţinute şi orientate. Date experimentale arată că proprietăţile şi comportarea apei adsorbite diferă de cele ale apei obişnuite, astfel:

- vâscozitatea apei adsorbite creşte cu apropierea de suprafaţa particulei încărcată electric, ajungând să fie de 100 ori mai mari decât a apei;

- densitatea creşte până la1,40 g/cm3; - constanta dielectrică se reduce până la o zecime din cea a apei obişnuite; - temperatura de îngheţ coboară la – 40° ... – 50° C. - nu fierbe la 100 C dar poate, în cazuri extreme, să se transforme în vapori ai apei

normale la temperaturi de 650° ... 700° C. Studii recente arată că apa adsorbită ar putea fi privită ca o apă polimerizată cu aparenţa şi

consistenţa unei vaseline. Apa adsorbită poate fi astfel vizualizată ca o substanţă care înconjoară particulele de argilă şi care se extinde până la limita de anulare a câmpului electric generat de particule. Întrucât moleculele de apă înconjoară permanent particulele, acestea nu ajung niciodată în contact direct una cu cealaltă, ci interacţionează doar prin intermediul forţelor de atracţie şi de respingere de natură fizică-chimică.

Grosimea stratului de apă adsorbită depinde de aceiaşi factori ca şi grosimea stratului de cationi. O reducere a grosimii stratului de apă adsorbită se obţine prin schimbarea ionilor din soluţie



35

cu ioni de valenţă superioară sau prin creşterea concentraţiei de ioni sau prin creşterea temperaturii. Un efect similar se obţine prin reducerea valorii pH (creşterea acidităţii soluţiei).

În figura 1.22 sunt arătate dimensiunile relative ale straturilor de apă adsorbită ale unui montmorillonit sodic (fig. 1.22 a) şi ale unui caolinit sodic (fig. 1.22 b).

a) b)

Figura 1.22 Grosimea apei adsorbite este aproximativ aceiaşi, dar din cauza diferenţelor de mărime

montmorillonitul are o activitate mult mai mare, o mai mare plasticitate şi mai mare capacitate de contracţie – umflare.

1.6. PLASTICITATEA �I COEZIUNEA. CONSISTENŢA Plasticitatea se defineşte în mod obişnuit drept capacitatea unei substanţe de a suferi

modificări de formă sub acţiunea forţelor exterioare fără a se rupe sau a manifesta modificări importante ale volumului.

Coeziunea denotă acea componentă a rezistenţei substanţei care nu se datorează forţelor exterioare aplicate.

Două experienţe simple dovedesc că atât plasticitatea cât şi coeziunea pe care le manifestă pământurile argiloase se datorează prezenţei în structura lor a apei adsorbite:

– se usucă o probă de argilă şi se transformă în pudră prin mojarare; prin amestecare cu apă pudra se transformă într-o pastă care manifestă atât plasticitate cât şi coeziune (există atât particulele de argilă încărcate electric cât dipolii de apă); amestecând pudra cu un lichid nepolar, ca de exemplu tetraclorura de carbon (CCl4), se obţine doar o suspensie, plasticitatea şi coeziunea nu se manifestă (există particule de argilă încărcate electric, dar lipsesc dipolii de apă).

– se aduce o probă de cuarţ la gradul de fineţe al particulelor de argilă; indiferent cât de fine ar fi particulele, prin amestecare cu apă nu se obţine pastă care să manifeste plasticitate şi coeziune (există dipolii de apă, dar lipsesc particulele încărcate electric).

În concluzie, doar mineralele argiloase active în raport cu apa pot conferi pământurile plasticitate şi coeziune. În funcţie de prezenţa acestor proprietăţi, pământurile se clasifică în două mari categorii:

– pământurile coezive, care sunt şi pământuri plastice – pământuri necoezive, care sunt şi pământuri neplastice. Limitele de plasticitate ale pământurilor coezive O masă de nisip îşi schimbă puţin modul cum se prezintă şi cum răspunde la încărcări, dacă

îşi schimbă umiditatea. Dimpotrivă, variaţiile de umiditate ale unui pământ coeziv, de pildă o argilă



36

coloidală, conduc la modificări profunde ale comportării. La umidităţi mari, o argilă tipică formează un noroi care, practic, nu are rezistenţă la forfecare şi se comportă ca un lichid vâscos. Lăsat să se usuce, materialul devine plastic, adică se poate modela în orice formă fără să crape. Când uscarea continuă, aceiaşi argilă se va modela tot mai greu, iar la o anumită umiditate modelarea devine imposibilă, fără să apară crăpături. În acel punct, pământul încetează de a mai fi plastic şi devine semi-solid, având rezistenţă la forfecare mare dar continuând să manifeste contracţie prin uscare. În final, procesul de uscare va duce pământul la punctul în care contracţia încetează, iar comportarea substanţei este a unui adevărat solid, cu volum stabil şi o rezistenţă mare. În figura 1.23 este arătată diagrama de corelare între umiditatea w şi volumul V, care defineşte diferitele stări ale pământului argilos, de la starea de lichid vâscos la starea de corp solid, pe măsura reducerii umidităţii.

Diferitele stări prin care trece pământul se definesc drept stări de consistenţă. Tranzaţia de la stare de lichid la starea plastică şi apoi la starea de semi-solid şi solid se produce la anumite umidităţi caracteristice, numite limite de plasticitate sau limitele lui Atterberg.

Figura 1.23

Limita de lichiditate, wL, care face trecerea de la starea curgătoare la starea plastică, este umiditatea minimă de la care pământul curge sub propria-i greutate (o pastă de pământ având w ≥ wL ia forma vasului în care este aşezată).

Limita de plasticitate, wP, care face trecerea de la starea plastică la starea de corp semi-solid, este umiditatea minimă la care pământul se mai comportă cu un corp plastic.

Sub limita de plasticitate se situează limita de contracţie, care face trecerea de la starea de corp semi-solid la cea de corp solid şi este umiditatea sub care nu se mai produce micşorarea volumului odată cu reducerea umidităţii.

Limitele de plasticitate se determină în laborator pe paste confecţionate din pământul de analizat. De aceea, determinarea lor nu comportă folosirea unei probe netulburate de pământ, sunt suficiente probe tulburate sau remaniate.

Determinarea limitelor de plasticitate − metoda cilindrilor de pământ; − metoda mediilor absorbante.

� Metoda cilindrilor de pământ: Se determină umiditatea minimă la care un pământ poate fi modelat sub formă de cilindri de 3 ... 4 mm diametru şi 40 ... 50 mm lungime prin rulare cu palma pe suprafaţa plană a unor plăci de sticlă mată sau de marmură (Fig. 1.24).



37

Figura 1.24. Formarea prin rulare a cilindrilor de pământ

Din pământul supus analizei se pregăteşte o pastă bine omogenizată, consistentă, din care, prin rulare se formează cilindri de pământ. Dacă la grosimea de 3 ... 4 mm cilindrii rămân bine legaţi şi nu crapă, operaţia se repetă; materialul se reamestecă şi se rulează din nou până când, prin pierdere de apă, cilindrii se fisurează şi se separă în bucăţi. În acest moment se determină umiditatea, rezultatul obţinut reprezentând limita inferioară de plasticitate. Pentru fiecare probă de pământ se fac trei determinări paralele pe câte 5 cilindri (cca. 10 - 15 g material pentru fiecare determinare) luându-se ca limită inferioară de plasticitate media aritmetică a rezultatelor obţinute.

� Metoda mediilor absorbante. Într-un inel metalic, cu diametrul interior de 50 mm şi

grosimea de 2 mm, se aşează o pastă omogenă din pământul analizat. Se confecţionează astfel trei discuri de pastă. Fiecare disc este pus între două benzi de tifon şi apoi între 20 hârtii de filtru. Pachetul format din cele trei discuri cu hârtiile de filtru (mediile absorbante) se aşează într-o presă sub o sarcină de 1.300 daN, echivalentă unei presiuni de 65,5 daN/cm2, timp de 30 minute.

Se consideră că timpul de eliminare a apei a fost suficient dacă, punând discul de pământ pe o sticlă de ceas şi apăsând cu mâna, discul crapă. În acest caz, se determină umiditatea discului care se ia drept limită de plasticitate. În caz contrar, operaţia de presare continuă până când, la apăsare, se produce crăparea discurilor.

Pentru fiecare pământ se fac trei determinări paralele pe câte trei discuri, luându-se ca limită de plasticitate media aritmetică a rezultatelor.

Determinarea limitei de lichiditate: � Metoda cu cupa: Metoda constă în determinarea umidităţii la care o tăietură făcută în

pământul adus în stare de pastă omogenă, în cupa unui aparat special, se închide pe 12 mm lungime după 25 de căderi ale cupei de la înălţimea de 10 mm.

Aparatul (Fig. 1.25) constă dintr-o cupă de alamă care, cu ajutorul unei manivele, poate fi ridicată şi lăsată să cadă de la o înălţime de 10 mm pe un postament de ebonită, cu o frecvenţă de 120 căderi pe minut.

Din proba de pământ adusă prin amestecare cu apă sub formă de pastă plastic moale se umplu cca. 2/3 din cupă, nivelându-se cu un cuţit. Apoi, cu o spatulă standardizată se efectuează în material o tăietură adâncă până la fundul cupei. Se consideră că pasta are o umiditate egală cu limita de lichiditate când dâra se închide pe 12 mm după 25 de căderi ale cupei. Pentru a evita un număr mare de încercări, se are în vedere faptul că într-o reprezentare semilogaritmică relaţia dintre umiditatea pastei şi numărul de căderi, N, ale cupei, necesare pentru închiderea dârei pe 12 mm, este liniară.



38

Figura 1.25. Aparat pentru determinarea limitei superioare de plasticitate În consecinţă, sunt suficiente două încercări asupra a două probe de consistenţe diferite,

determinându-se la fiecare încercare umiditatea probei şi numărul de căderi. Umiditatea corespunzătoare la 25 de căderi, limita superioară de plasticitate, se determină prin interpolare grafică (Fig. 1.26).

Pentru fiecare probă de pământ se fac două determinări paralele, luând ca rezultat media lor aritmetică, cu condiţia ca diferenţa între cele două determinări să nu depăşească următoarele valori: la argile 3%, la argile nisipoase 2,5 % şi la nisipuri argiloase 2 %.

� Metoda cu conul: Se foloseşte un con din oţel inoxidabil, cu unghiul la vârf de 30o şi înălţimea de 25 mm având, împreună cu contragreutăţile care-i asigură stabilitatea, o masă de 76 grame (Fig. 1.27).

Figura 1.26. Determinarea prin interpolare a limitei superioare de plasticitate

Figura 1.27. Con standardizat pentru aflarea

limitei superioare de plasticitate

Proba de pământ, adusă sub formă de pastă plastic moale, se introduce într-un pahar care se umple fără a se lăsa goluri, nivelându-se cu un cuţit. Se aşează conul la suprafaţa probei şi se lasă să pătrundă prin greutate proprie. Se consideră că pasta are o umiditate egală cu limita de lichiditate atunci când conul pătrunde pe 10 mm.



39

Limita de plasticitate pentru cele mai multe pământuri se situează într-un interval relativ restrâns de umidităţi, între 20 şi 40%, deşi ocazional poate fi chiar 100%. Valori mari ale limitei de plasticitate indică prezenţa unor carbonaţi sau materii organice în pământ.

Limita de lichiditate variază mult în funcţie de tipul de pământ, domeniul uzual fiind între 30 şi 60% dar uneori poate atinge chiar 900 %. Valori mari ale limitei de lichiditate pot fi de regulă atribuite prezentei.

Indicele de plasticitate, IP

P L PI w w= −

IP exprimă cantitativ plasticitatea pământului. Mărimea lui IP este o caracteristică importantă pentru recunoaşterea şi clasificarea

pământurilor argiloase (criteriul granulometric este imprecis pentru aceste pământuri, mai ales când procentul de părţi fine coloidale, sub 0,002 mm, este mare).

Factorii de care depinde IP sunt: − compoziţia mineralogică a pământurilor (pământurile bogate în montmorillonit

au IP mai mare decât cele bogate în caolinit); − compoziţia granulometrică - cu cât un pământ este mai bogat în părţi fine, cu atât

IP este mai mare. Variaţia limitelor de plasticitate cu procentul a de părţi fine (sub 0,002 mm) (Fig. 1.28) Pământurile cu IP sub 10 indică o foarte redusă plasticitate. Un IP mai mare de 50 indică o

plasticitate mare. IP depinde de conţinutul de fracţiune argilă (sub 0,002 mm) şi tipul pământului acesteia.

Dacă se stabileşte relaţia între limita de lichiditate şi indicele de plasticitate, diferenţele ce apar între pământuri se datorează diferenţei între tipurile de argile. În acest scop se foloseşte diagrama lui Casagrande (Fig. 1.29).

Figura 1.28 Diagrama este împărţită în 4 zone de linia A având ecuaţia IP = 0,73 (wL – 20%) şi de

verticala dusă în dreptul lui wL = 50%. S-a observat că punctele reprezentând valorile wL şi IP pentru pământuri de aceeaşi origine şi din acelaşi loc determină în diagramă o linie dreaptă aproximativ paralelă cu dreapta A.

Activitatea argilelor a fost definită de Skempton prin indicele de activitate A care are expresia

PIA

d=

unde: IP este indicele de plasticitate, iar d procentul de particule cu d < 2 µ.



40

Figura 1.29. Diagrama lui Casagrande Indicii de activitate pentru diferite minerale argiloase sunt: - Caolinit 0,3 la 0,5 - Illit 0,8 la 1,0 - Ca – montmorillonit 1,5 - Na – montmorillonit 7,2 În funcţie de A, argilele se clasifică în:

− inactive A < 0,75 − normale 0,75 < A < 1,25 − active A > 1,25.

Consistenţa pământurilor argiloase Consistenţa exprimă starea fizică a pământurilor coezive şi depinde de conţinutul de apă.

Starea de consistenţă se exprimă cantitativ cu ajutorul indicelui de consistenţă IC:

L LC

L P P

w w w wI

w w I

− −= =−

Mărimea lui IC este funcţie de poziţia relativă a umidităţii pământului analizat, faţă de

limitele de plasticitate. Se definesc trei stări de consistenţă:

− stare tare pentru IC ≥ 1 − stare plastică pentru 0 < IC < 1 − stare curgătoare pentru IC < 0

Pentru un pământ dat, wP şi wL pot fi privite drept nişte constante. În schimb, w şi deci

consistenţa pot varia în limite largi (Tab. 1.2). Deoarece majoritatea pământurilor sunt în stare plastică, intervalul wL - wP se împarte în patru sub-intervale.

Se definesc următoarele stări de consistenţă în funcţie de poziţia relativă a lui w faţă de wL şi



41

wP. IC 0 ÷ 0,25 pământ foarte moale 0,25 ÷ 0,50 pământ moale 0,50 ÷ 0,75 pământ consistent 0,75 ÷ 1,00 pământ vârtos

Tabelul 1.2

Cunoaşterea lui IC este importantă deoarece în tabelele de presiuni convenţionale de calcul

pentru pământuri argiloase şi prăfoase valorile sunt date în funcţie de n % şi de IC. Uneori, pot apare erori la aprecierea stării de consistenţă pe baza lui IC. Limitele de

plasticitate wL şi wP, faţă de care se determină poziţia lui w natural şi IC, se determină pe probe

remaniate. La determinarea lui IC pe baza limitelor de plasticitate cu expresia LC

P

w wI

I

−= nu se

ţine seama de influenţa legăturilor structurale, de felul legăturilor de cimentare, care sunt distruse prin remanierea probei. La pământurile la care legăturile structurale sunt importante, umidităţile pot fi mari, apropiate de wL, fără ca starea de consistenţă să fie redusă (deoarece în stare naturală există legături care, la determinarea lui wL au fost distruse). IC astfel calculat exprimă consistenţa unei paste fără legături structurale, de umiditate egală cu umiditatea naturală a pământului. De aceea, este necesar ca starea de consistenţă să se aprecieze şi pe alte căi, care să nu altereze structura pământurilor, cum sunt încercările in situ (pe teren) sau încercările de laborator pe probe netulburate.

Aprecierea consistenţei pe baza încercărilor pe teren Se pot utiliza datele obţinute prin penetrare statică. Penetrarea statică se efectuează cu aparate de teren numite penetrometre statice. Un

penetrometru static (Fig. 1.30) constă dintr-o tijă centrală terminată cu un vârf conic şi dintr-o ţeavă exterioară. Acestea se înfig în pământ simultan sau succesiv printr-un efort continuu de apăsare exercitat prin intermediul unor prese hidraulice. De regulă, se înfige de obicei tija centrală, înregistrându-se rezistenţa opusă de pământ la înaintarea conului, notată Rpc; se înfige apoi ţeava exterioară, înregistrându-se mărimea totală a forţei de frecare pe manta (suprafaţa laterală), notată FM.

Se obţine o diagramă de penetrare statică, care exprimă variaţia cu adâncimea a celor două



42

mărimi, Rpc şi FM. (Fig. 1.31). Pusă în corelare cu coloana stratigrafică recunoscută printr-un foraj apropiat, diagrama de penetrare statică permite detectarea imediată a zonelor mai slabe sau, dimpotrivă, a stratelor tari, compacte. În vederea aprecierii stării de consistenţă, se utilizează valorile rezistenţei pe con, Rpc.

Figura 1.30. Schema penetrometrului static

Figura 1.31. Diagrama de penetrare statică Aprecierea stării de consistenţă pe baza încercărilor de laborator pe probe netulburate O încercare se poate face cu acelaşi con care a servit la determinarea limitei de lichiditate, cu

deosebirea că se lasă conul să se înfigă prin greutate proprie nu în pastă ci într-o probă cilindrică din pământul cu structura naturală. În funcţie de adâncimea de înfigere a conului, se apreciază starea de consistenţă.

Un alt tip de încercare îl constituie încercarea la compresiune monoaxială (compresiune cu deformare laterală liberă) (Fig. 1.32). Se confecţionează din pământ netulburat probe cilindrice care



43

se supun comprimării pe direcţie verticală. În funcţie de valoarea presiunii qmax la care se produce ruperea, se apreciază starea de consistenţă.

Valorile caracteristice referitoare la diferitele încercări de teren şi de laborator pentru aprecierea stării de consistenţă sunt sintetizate în tabelul 1.3.

Figura 1.32. Încercarea monoaxială pentru determinarea stării de consistenţă a pământurilor

Tabelul 1.3

Starea de consistenţă

Tipul încercării Pe teren În laborator

Penetrare statică Rpc [daN/cm2]

Înfigerea conului de 76 g [mm]

Rezistenţa la compresiune monoaxială qmax [daN/cm2]

Tare > 100 < 2 > 2,00 Vârtos 50 .... 100 2 .... 3 1,00 .... 2,00 Consistent 20 .... 50 3 .... 7 0,50 .... 1,00 Moale 10 .... 20 7 .... 9 0,23 .... 0,50 Foarte moale 2 .... 10 9 .... 10 < 0,25 Curgător < 2 > 10 -

Aprecierea rapidă a consistenţei printr-o încercare manuală (în conformitate cu SR EN ISO

14688-1:2004) a. un pământ este identificat ca foarte moale dacă iese printre degete atunci când este stors

în mână; b. un pământ este identificat ca moale dacă poate fi modelat printr-o apăsare uşoară cu

degetul; c. un pământ este identificat ca fiind consistent dacă nu poate fi modelat cu degetele, dar

poate fi rulat cu palma pentru a forma cilindraşi cu grosimea de 3 mm fără a se rupe sau sfărâmiţa;

d. un pământ este identificat ca tare dacă se rupe şi fărâmiţează când este rulat pentru a

forma cilindraşi cu grosimea de 3 mm, dar este suficient de umed pentru a fi din nou



44

modelat ca un bulgăre; e. un pământ este identificat ca foarte tare dacă este uscat şi are cu preponderenţă o culoare

deschisă. Nu mai poate fi modelat, dar se fărâmiţează sub apăsare. Poate fi zgâriat cu unghia degetului mare.

1.7. STRUCTURA PĂMÂNTURILOR Prin structura unui pământ se înţelege felul în care sunt distribuite şi orientate, în cuprinsul

masei pământului, cele trei faze-solidă, lichidă şi gazoasă. Structura pământurilor este rezultatul modului de formare şi al sistemului de forţe de

interacţiune dintre particule care se manifestă în cursul formării. Aceste forţe includ forţele gravitaţionale, cele exercitate de acţiunea apei şi aerului, tensiunea superficială, precum şi forţele electromagnetice de atracţie şi respingere dintre particule.

1.7.1. STRUCTURA PĂMÂNTURILOR NECOEZIVE În pământuri necoezive forţele predominante care acţionează asupra unei particule sunt

propria greutate şi forţele transmise direct de particulele vecine. Urmează forţele de tensiune superficială, a căror importanţă creşte pe măsură ce se micşorează dimensiunile particulelor, pentru a deveni dominante la pământurile necoezive foarte fine.

În cursul procesului de sedimentare particulele se depun individual şi intră în contact cu cele

anterior depuse. Structura astfel rezultată se numeşte structură granulară şi este caracteristică pietrişurilor, nisipurilor precum şi prafurilor neplastice, necoezive. În funcţie de condiţiile în care s-a format depozitul, granulele acestor pământuri se pot dispune în moduri foarte diferite, conducând la densităţi diferite ale masei pământului. Dacă într-un vas se toarnă încet, de la gura vasului, o masă de nisip uscat se obţine o dispunere relativ afânată. În absenţa forţelor de tensiune superficială, structurile afânate pot fi instabile. Prin vibrare sau batere pot fi aduse într-o stare îndesată.

După cum se va arăta la 1.8, o proprietate de bază a pământurilor este indicele porilor

v

s

Ve =

V

unde Vv este volumul porilor iar Vs este volumul părţii solide. Fie emax indicele porilor pentru starea cea mai afânată, emin indicele porilor pentru starea cea

mai îndesată şi e indicele porilor pentru o stare intermediară. În funcţie de emax, emin şi e se defineşte gradul de îndesare ID.

max

D

max min

e - eI =

e - e (1.4)

Gradul de îndesare este caracteristica de bază care defineşte starea pământurilor necoezive. În funcţie de ID, exprimat în procente, pământurile necoezive se clasifică după cum se arată



45

în Tabelul 1.4 Tabelul 1.4

Termen calificativ Grad de îndesare, ID [%] Foarte afânat de la 0 până la 15 Afânat de la 16 până la 35 Îndesare medie de la 36 până la 65 Îndesat de la 66 până la 85 Foarte îndesat de la 86 până la 100

Aplicarea relaţiei (1.4) pentru aprecierea stării de îndesare a unui strat de pământ presupune

cunoaşterea indicelui porilor în stare naturală e, care trebuie obţinut pe baza unei probe netulburate de pământ. Asemenea probe pot fi recoltate din sondaje deschise de mică adâncime (gropi, şanţuri) dar sunt, practic, imposibil de obţinut din foraje. De aceea, aprecierea stării de îndesare a straturilor de pământ necoezive se face pe baza rezultatelor încercărilor pe teren.

Încercarea de penetrare standard (Standard Penetration Test – SPT) este o încercare de teren curent utilizată pentru aprecierea stării de îndesare a pământurilor necoezive.

Încercarea constă din înfigerea în pământ în interiorul găurii de foraj a unei ţevi φ 51 mm, L = 76 cm, cu loviturile date de un berbec care are greutatea G = 63,5 daN şi cade de la h = 75 cm. Se lasă să pătrundă ţeava pe 15 cm (pentru a se depăşi zona în care pământul ar putea fi deranjat) apoi se numără loviturile (N) care se aplică pentru pătrunderea ţevii pe 30 cm.

În funcţie de N, se apreciază starea de îndesare: N < 5 pământ foarte afânat 5< N < 15 pământ afânat

15< N < 30 pământ de îndesare medie 30< N < 50 pământ de îndesat

N > 50 pământ foarte îndesat O particularitate a nisipurilor afânate este trecerea lor, în anumite condiţii în stare de plutire.

Fenomenul poartă numele de lichefiere şi poate fi evidenţiat prin următoarea încercare: Se ia un vas cu nisip saturat (acoperit cu apă) (Fig. 1.33). Se aşează o bilă pe suprafaţa

nisipului. Dacă se produce un şoc, de exemplu introducând brusc o vergea în apropierea bilei, bila se scufundă în masa de nisip.

Figura 1.33



46

Dacă înainte de a se face încercarea, se introduce în vas un tub piezometric, se constată că în

momentul în care s-a produs şocul, nivelul apei în tub creşte. Înseamnă că în masa de nisip s-a dezvoltat o presiune hidrodinamică:

wp hγ= ⋅

Sensul ei este de jos în sus (în direcţia de minimă rezistenţă - suprafaţa pământului). Se anulează temporar contactele între particule (p > presiunea dată de greutatea proprie), pământul trece în starea de plutire, se comportă ca un lichid. Pe această bază s-a explicat lichefierea nisipurilor produsă în timpul unor cutremure.

1.7.2. STRUCTURA PĂMÂNTURILOR COEZIVE Asocierea particulelor de argilă şi a straturilor lor de apă adsorbită reprezintă baza fizică de

formare a structurii pământurilor coezive. Fie două particule de argilă aflate în suspensie (fig. 1.34). Forţele care le acţionează sunt:

forţa gravitaţională G, forţele de respingere R şi de atracţie A şi forţele de tensiune superficială T. Întrucât forţa gravitaţională G este neglijabilă, formarea unei structuri granulare nu este posibilă dar, în funcţie de condiţiile generale fizico – chimice şi de semnul forţei rezultante dintre R şi A, pot rezulta o varietate de structuri specifice.

Forţa de respingere R este o forţă de natură electrostatică (Coulomb), datorată faptului că ambele particule au sarcini electrice de acelaşi semn, negativ.

Caracteristici: − descreşte exponenţial cu distanţa d de la particulă; − este variabilă, fiind influenţată de toţi factorii care determină variaţia cu distanţa faţă de

particulă a potenţialului electric (temperatură, valenţă, concentraţie, constantă dielectrică);

− depinde de natura mediului în care are loc sedimentarea, deci de natura stratului difuz de cationi.

A este o forţă de atracţie de tip Van der Waals, forţă de natură electromoleculară. Caracteristici: − se anulează mai repede cu distanţa, − este independentă de natura mediului; − depinde de structura cristalină a particulelor. Pentru acelaşi pământ, există o infinitate de curbe R. Fie două curbe extreme: � corespunde unei concentraţii minime de ioni în soluţie (forţă de respingere mare) � corespunde unei concentraţii maxime de ioni în soluţie (forţă de respingere mică)

Pentru un pământ există o singură curbă A, definită de expresia 3

1K

d.

Forţa rezultantă netă - pentru un d dat, suma celor două forţe dă o valoare care determină modul cum se va produce sedimentarea.

Curbelor � şi Α le corespunde curba rezultantă 1'. Forţa netă este forţă de respingere; particulele distanţate între ele, deoarece învelişul de apă legată este mare, se depun în mod individual în straturi succesive paralele. Predomină aşezarea „faţă în faţă” a particulelor. Se



47

formează o structură de tip dispers.

Figura 1.34

Învelişul mare de apă legată presupune o concentraţie scăzută de săruri. Structura de tip

dispers este caracteristică apelor dulci. În momentul iniţial, stratul de pământ este foarte poros şi compresibil; cu timpul, datorită straturilor depuse deasupra, învelişul de apă legată se subţiază, se produce o compactare a pământului.

Curbelor � şi Α le corespunde curba rezultantă �'. Forţa netă este forţă de atracţie iar

structura formată se numeşte structura de tip flocural. Se deosebesc două tipuri de asemenea structură. Flocularea faţă-pe-faţă, caracteristică depunerilor în ape sărate, se caracterizează prin agregate de particule (fig. 1.34). Un alt tip de floculare poate avea loc într-un mediu cu concentraţie redusă de săruri dar unde prezenţa unor urme de acizi organici în apă produce o concentraţie de … şi o valoare scăzută pH. Se formează o structură muchie-pe-faţă.

Structura pământurilor influenţează comportarea pământurilor sub solicitări. Astfel, la un volum egal de goluri, pământul cu structuri de tip dispers are rezistenţă mai mică la forfecare pe direcţie paralelă cu particulele mai mică decât pământul cu structură de tip flocular cu dispunere muchie-pe-faţă (fig. 1.34).

Structuri compozite Majoritatea pământurilor sunt amestecuri de granule mari, inactive, de nisip sau praf şi

fracţiuni active constând din particule de dimensiuni coloidale. De aceea, majoritatea pământurilor au structuri compozite.

Dacă procentajul de particule grosiere este relativ redus, astfel încât acestea plutesc în masa de natură coloidală, pământul păstrează cele mai multe din proprietăţile argilelor coloidale (plasticitate, coeziune etc.) deşi la un grad mai redus. Atunci când procentajul de granule mari este atât de mare încât ele ajung în contact una cu cealaltă, comportarea masei devine în esenţă cea a unui pământ necoeziv (fig. 1.35). Aceasta se întâmplă, în mod normal, la procentaje relativ mari, de peste 70%. Pământurile având asemenea structură, care au şi o granulozitate neuniformă, tind să fie foarte îndesate, întrucât particulele mai fine umplu porii dintre particulele mari.



48

a) b)

Figura 1.35 Microstructura şi macrostructura Dispunerea structurală a particulelor individuale la scară microscopică, putând fi

recunoscută doar cu microscopul electronic, este denumită microstructură. Particularităţile structurale mai mari, de regulă vizibile cu ochiul liber, definesc

macrostructura. Un depozit de argilă care nu prezintă variaţii vizibile în structură, deci fără o macrostructură

evidentă, se denumeşte uniform. Totuşi, multe pământuri argiloase sunt stratificate, interfaţa dintre fiecare strat fiind definită printr-un plan de depunere. Atunci când straturile individuale sunt relativ subţiri, cu grosime nu mai mare de 25 mm, şi paralele unul cu celălalt, argila se consideră a fi laminată.

În stare naturală, multe argile vârtoase prezintă o reţea cu microfisuri, rosturi, fisuri. Asemenea depozite argiloase se denumesc fisurate. Prezenţa fisurării se datorează unor eforturi mari preexistente, unor mişcări anterioare ale pământurilor sau variaţilor de volum prin uscare. Uneori, aceste discontinuităţi au feţele lucioase ca urmare a mişcării relative, numite oglinzi de fricţiune.

Depozitele de argilă în care nu e prezentă fisurarea sunt numite intacte. Alte aspecte de macrostructură sunt găurile sau canalele de rădăcini, lentilele de nisip sau

praf, incluziunile organice. Prezenţa unei macrostructuri bine definite poate avea o puternică influenţă asupra

comportării inginereşti a depozitelor de argilă. Fisurile prezente în masa argilei vor constitui plane de slăbire, drept urmare o argilă fisurată va avea aproape sigur o rezistenţă mai scăzută decât a unei argile similare în stare intactă. Straturile de praf sau nisip într-un depozit de argilă sau fisurile umplute cu praf vor acţiona ca trasee preferenţiale de drenare. Permeabilitatea unei argile laminate va fi mai mare decât a unei argile similare intacte; în particular permeabilitatea în direcţie orizontală, unde curgerea se va produce relativ liber în lungul laminelor de praf şi nisip va fi de multe ori mai mare decât cea în direcţie verticală.

Coeziunea argilelor (Fig. 1.36) reprezintă principala caracteristică structurală a argilelor. Atracţia simultană a moleculelor de apă din învelişul de apă adsorbită de către particulele de argilă generează coeziunea primară, specifică tuturor pământurilor coezive, unele pământuri pot beneficia şi de coeziune structurală datorată legăturilor de cimentare sau cristalizare care se formează prin depunerea treptată a unor săruri sau altor compuşi din soluţiile concentrate de carbonaţi, sulfaţi sau prin îmbătrânirea gelului de acid silicic SiO2 n H2O (instabil), care prin pierderea apei de cristalizare devine stabil. Este reprezentată prin legături rigide care nu se mai refac dacă sunt distruse. Nu caracterizează numai pământurile argiloase ci şi alte roci, ca de pildă gresiile formate prin cimentarea nisipurilor.



49

Figura 1.36

Modificările structurale la pământurile coezive Modificările structurale la pământurile coezive pot apare fie ca urmare a unor efecte

mecanice, cum sunt presiunea consolidarea) sau forfecarea (remanierea), sau a unor efecte fizico-chimice ca schimbul de bază sau cimentarea particulelor prin agenţi aflaţi în apa din pori precum carbonaţii, silicaţii, hidroxizii de aluminiu şi fier.

Efectul global asupra structurii a unei presiuni aplicate îl reprezintă paralelismul crescut al particulelor, care tind să se orienteze normal pe direcţia presiunii, precum şi micşorarea porozităţii şi creşterea densităţii. Presiunea favorizează de asemenea formarea legăturilor chimice între particule în prezenţa agenţilor de cimentare.

Remanierea pământurilor coezive produce importante modificări structurale. În orice zonă de forfecare, apare o reorientare a particulei paralelă cu direcţia de forfecare. O argilă la care turburarea s-a produs astfel încât structura originară e distrusă se numeşte argilă remaniată.

Pierderea de rezistenţă prin remaniere defineşte sensitivitatea argilei, exprimată prin indicele de sensitivitate St:

St = rezistenţa în stare netulburată / rezistenţa remaniată (1.5) În tabelul 1.5 este dată o clasificare a sensitivităţii argilelor în funcţie de indicele de

sensitivitate.

Tabelul 1.5

Indicele de sensitivitate

Sensitivitatea

< 8 slabă 8 – 30 medie 30 – 50 ridicată

> 50 foarte ridicată

Cauzele sensitivităţii sunt foarte complexe. Ele includ pierderea efectelor prin presiunea straturilor de pământ şi, îndeosebi, pierderea efectelor cimentării.

La argilele cu sensitivitate foarte ridicată, numite şi argile „quick”, deoarece trec brusc în stare de curgere, întâlnite în ţările Scandinave şi în Canada, sensitivitatea se datorează modificărilor fizico-chimice în structura şi compoziţia straturilor de apă adsorbită, ca urmare a modificărilor în



50

mediul ambiant intervenite după formarea argilei. Acestea sunt argile marine post-glaciale care au ajuns deasupra nivelului mării prin ridicarea treptată a scoarţei, suferind apoi infiltrarea de către apele dulci care a condus la spălarea treptată a sărurilor. Prin îndepărtarea ionilor de sodiu s-a produs o slăbire pronunţată a legăturilor dintre particule şi o sporire a proporţiei straturilor adsorbite, în timp ce dispunerea structurală a particulelor a rămas în esenţă neschimbată. Aceste sedimente spălate există în prezent ca depozite extrem de instabile şi sensitive care prin remaniere sau tulburarea sub acţiunea unui şoc sau unor vibraţii sunt susceptibile de a se transforma într-un lichid vâscos, capabil să se deplaseze cu viteze mari chiar la pante foarte mici.

Tixotropia argilelor În chimia fizică tixotropia se defineşte drept proprietatea unui sistem coloidal de a trece din

stare de gel în stare curgătoare, atunci când este supus unei acţiuni mecanice, şi de reveni la starea de gel când acţiunea încetează.

Argilele manifestă şi ele proprietatea de tixotropie. Explicaţia: chiar când suspensia este foarte diluată, între particule există nişte forţe electrice care se manifestă la distanţă şi determină particulele să-şi modifice treptat poziţia şi să formeze cu timpul o reţea structurală foarte afânată, în care vin în contact unele cu altele. Aceasta este structura de gel, caracterizată prin legături slabe care conferă totuşi o mică rezistenţă la forfecare. Printr-o acţiune mecanică, legăturile se distrug, pământul se comportă ca un lichid vâscos.

La pământurile argiloase, tixotropia înseamnă şi proprietatea de modificare a rezistenţei în timp fără a se modifica şi compoziţia. Dacă se iau mai multe probe remaniate de argilă şi se depozitează astfel încât să-şi menţină nemodificate umiditatea şi volumul iar apoi se supun la încercări de compresiune monoaxială la diferiţi timpi, se constată că rezistenţa lor creşte logaritmic în timp. Aceasta se explică prin faptul că energia internă a sistemului argilă – apă nu se află la un minim după remaniere. Pe măsură ce particulele de pământ, ionii şi moleculele de apă trec gradat la poziţii de echilibru, se dezvoltă o structură mai ordonată, de rezistenţă sporită (fig. 1.37). După un timp mai îndelungat, rezistenţa remaniată atinge o valoare maximă numită rezistenţa la îmbătrânire qa. Procesul de remaniere şi îmbătrânire se poate repeta, conducând la rezistenţe identice la remaniere qr şi la îmbătrânire qa.

Figura 1.37

Tixotropia se manifestă şi la baterea piloţilor în pământurile argiloase. La suprafaţa de

contact dintre pământ şi pilot are loc o remaniere a structurii pământului (ruperea legăturilor de



51

cimentare şi o aşezare preferenţială a particulelor) rezistenţa pământului fiind astfel micşorată, ceea ce favorizează pătrunderea mai uşoară a pilotului (Fig. 1.38). După baterea pilotului trebuie să treacă un „timp de odihnă” de cel puţin 2 săptămâni pentru refacerea legăturilor, înainte de a se trece la încărcarea de probă.

Figura 1.38 1.8. PROPRIETĂŢI FIZICE DE BAZĂ ALE PĂMÂNTURILOR Proprietăţile fizice de bază ale pământurilor sunt proprietăţi care caracterizează relaţiile

dintre fazele constituente ale pământurilor. 1.8.1. POROZITATEA, INDICELE PORILOR, UMIDITATEA Porozitatea (n %) Fie un volum V compus din:

Vs volumul părţii solide Vw volumul ocupat de apa din pori Vg volumul ocupat de aerul şi gazele din pori Vw + Vg formează volumul porilor, Vp

Gs, Gw, Gg reprezintă greutăţile care corespund celor trei volume G este greutatea totală Se consideră că volumele aferente celor trei faze s-ar fi separat pe înălţimea unei probe

având secţiunea unitară şi volumul V (Fig. 1.39). Prin definiţie:

% 100pVn

V= ⋅ (1.6)



52

Figura 1.39 Indicele porilor (e) este raportul dintre volumul porilor Vp şi volumul scheletului:

p

s

Ve

V=

Relaţiile de legătură între n % şi e:

%

100 1

p

p p s

p sp s

s s

V

V V Vn eV VV V V eV V

= = = =+ ++

%

100 1

n e

e=

+ (1.7)

%100

%1

100

p

p p

ps p

V nV V Ve

V nVV V VV V

= = = =− −−

%100

%1

100

n

en

=−

(1.8)

În mod obişnuit, volumul de goluri se exprimă cu ajutorul porozităţii. Care sunt valorile uzuale ale lui n % pentru diferite categorii de pământuri ?

La pământuri granulare se pot aprecia ordinul de mărime şi limitele de variaţie a porozităţii dacă se face o analogie între structura reală şi un model la care particulele de pământ ar avea forma unor bile. Se demonstrează că volumul maxim de goluri se obţine atunci când centrele sferelor sunt în colţurile unor cuburi (Fig. 1.40).

Figura 1.40 Volumul minim de goluri rezultă atunci când centrele sferelor se găsesc în colţurile unor

tetraedri (Fig. 1.41).



53

Figura 1.41 La nisip, granulele nu sunt egale şi nu au formă sferică. Totuşi analogia cu sferele este utilă,

deoarece limitele de variaţie ale porozităţii nu diferă cu mult de cele de mai sus, fiind în mod obişnuit între 23 ÷ 50%.

Mărimea porozităţii este influenţată de forma şi mărimea particulelor, de gradul de

uniformitate, de compoziţia mineralogică a unui pământ. Astfel nisipurile care conţin mică peste 40% pot avea porozităţi de 90%.

La pământurile argiloase, gama de variaţie a porozităţilor este mare, depinzând de starea de

consistenţă a pământului: n % − argilele recent depuse (mâlurile) 70 ÷ 90 % − argilele moi 50 ÷ 70 % − argilele consistente şi vârtoase 30 ÷ 50 % − argile tari 15 ÷ 30 % Pământurile loessoide se caracterizează prin porozităţi mari, între 40 ÷ 60 %, valoarea medie

pentru loessurile din ţara noastră fiind de 50 ÷ 52 %. n şi e nu se determină în laborator ci se calculează în funcţie de γ, γs şi w. Umiditatea (w) Umiditatea pământurilor este raportul dintre masa apei Mw conţinută în porii unui volum dat

de pământ şi masa particulelor solide Ms:

% w

s

Mw

M=

Umiditatea se determină în laborator prin uscarea probei de pământ în etuvă timp de 4-6 ore

la o temperatură de 105oC. Diferenţa între masa probei înainte şi după uscare reprezintă masa apei, Mw, iar masa particulelor solide se obţine prin cântărirea probei uscate.



54

1.8.2. GREUTĂŢI UNITARE ALE PĂMÂNTURILOR Greutatea specifică γs este greutatea unităţii de volum a scheletului. Determinarea greutăţii

specifice se face cu ajutorul picnometrului (Fig. 1.42). Metoda se bazează pe măsurarea indirectă a volumului scheletului prin cântăriri succesive ale probei de pământ, la început în stare uscată şi apoi imersată în apa din picnometru.

Figura 1.42

1 2

s ss

ss

w

G GG G GV

γ

γ

= = + − (1.9)

unde: Gs - greutatea pământului uscat în etuvă (105oC) G1 - greutatea picnometrului umplut cu lichid până

la reper G2 - greutatea picnometrului + apă + probă.

Se cântăreşte picnometrul cu apă, apoi picnometrul cu apă şi pământ (a cărui greutate în stare uscată Gs a fost măsurată).

Volumul particulelor este volumul de apă pe care acestea îl dislocuiesc. Greutatea specifică a pământului depinde de greutatea specifică (densitatea) mineralelor

componente. Densitatea fiind constantă pentru un mineral dat iar mineralele care alcătuiesc pământul fiind bine precizate, greutatea specifică a pământurilor variază în limite relativ restrânse:

2,6 < γs < 2,8 g/cm3

Greutatea volumică γ este greutatea unităţii de volum a pământului în stare naturală

(inclusiv golurile).

G

Vγ = (1.10)

În funcţie de starea de umiditate a pământului, se deosebesc patru situaţii cărora le

corespund relaţii diferite între γ şi alţi indici geotehnici (γs, n %, w %). Pentru a deduce aceste



55

relaţii, se consideră un cub de latură 1, la care porii se concentrează pe o înălţime egală chiar cu

%

100

n

%deoarece

100 1p pV Vn

V

= =

iar partea solidă pe o înălţime

%1

100

n −

.

Pentru o stare dată, greutatea volumică este greutatea cubului unitar.

a) Greutatea volumică a pământului uscat, γd (Fig. 1.43)

Figura 1.43

0;

%% 100; 1 :1

1 100

p s

p sd s

G G G

V G nn

Vγ γ

= =

= ⋅ = = −

γs - greutatea specifică a pământului %

1100d s

nγ γ = − ⋅

(1.11)

b) Greutatea volumică a pământului saturat (porii plini cu apă), γsat (Fig. 1.44)

Figura 1.44

sat

sat

;

% %1 :1

100 100

% %1

100 100

p w s w

s ws w

s w

G G G G G

G G n n

V

n n

γ γ γ

γ γ γ

= = +

+ = = − ⋅ + ⋅

= − ⋅ + ⋅

(1.12)

c) Greutatea volumică a pământului umed (parţial saturat), γ (Fig. 1.45)

Figura 1.45

Doar o parte din pori sunt umpluţi cu apă: %

% 100;100

%1

100

%1

% %1001 1

1 100 100

ws w s s

s

s

ss w

s

G ww G G G G G

G

wG G

wG

G G n w

Vγ γ

= ⋅ = + = + ⋅

= +

+ + = = = + +

(1.13)

Aceasta este cea mai generală relaţie între indicii geotehnici γ, γs, n, w; oricare dintre aceştia

poate fi calculat dacă se cunosc ceilalţi trei. În diferite manuale se dau abace sau tabele ajutătoare.



56

d) Greutatea volumică a pământului în stare submersată, γ ' (Fig. 1.46)

Figura 1.46

Cubul unitar înconjurat de apă este supus forţei de subpresiune egală cu greutatea G' a volumului de apă dislocuit.

( )

( )

w

%'; ' 1

100

' ' %' 1

1 100

% %1 1

100 100

%' 1

100

s

s ss

w s w

s w

nG G G G

G G G G n

V

n n

n

γ

γ γ

γ γ γ

γ γ γ

= − = −

− − = = = − ⋅ −

− − ⋅ = − ⋅ −

= − ⋅ −

(1.14)

Ţinând seama de (1.14) γ = γsat - γw (1.15) γ, γs, w se determină în laborator, iar n se calculează în funcţie de aceştia, pornind de obicei

de la greutatea volumică în stare uscată. Greutatea volumică depinde de porozitatea şi umiditatea pământului. Pentru valori uzuale

ale lui γs şi n %, cea mai mare valoare corespunde pământului saturat γsat ≈ 2 g/cm3, iar cea mai mică pământului submersat γ ' ≈ 1 g/cm3.

Determinarea greutăţii volumice a pământurilor Metoda de laborator Metoda uzuală de laborator pentru determinarea greutăţii volumice este metoda cu ştanţa. Se

utilizează o ştanţă cilindrică de metal prevăzută cu un guler prelungitor şi ascuţită la vârf care se înfige în pământ astfel încât pământul să depăşească nivelul gulerului. După scoaterea ştanţei de îndepărtează gulerul, pământul în exces este eliminat, nivelându-se cele două feţe ale ştanţei, astfel încât volumul probei de pământ să fie egal cu cel al ştanţei.

Se cântăreşte ştanţa cu proba de pământ, din care, scăzându-se greutatea cunoscută a ştanţei goale, se află greutatea G a probei. Greutatea volumică se află cu relaţia:

1 2 ,G GG

V Vγ −= = (1.16)

în care: G1 - greutatea ştanţei cu pământ, în grame; G2 - greutatea ştanţei goale, în grame; V - volumul ştanţei, în centimetri cubi.

Pentru fiecare probă de pământ se fac două determinări; dacă diferenţa greutăţii volumice este mai mică de 1%, greutatea volumică a pământurilor este media aritmetică a celor două valori.

Metode de teren Acestea por fi: − metode directe − metode care folosesc izotopii radioactivi � Metode directe: Pentru determinarea pe teren a greutăţii volumice se poate folosi metoda

cu ştanţa. În funcţie de mărimea particulelor pământului studiat, se utilizează ştanţa de laborator sau o ştanţă specială, cu capacitatea de 1.000 cm3.



57

Standardul 1913/15-75 prescrie trei metode care se deosebesc prin modul de stabilire a volumului unei gropi săpate în terenul de fundare sau în terasamente.

Determinarea volumului cu nisip afânat uscat (Fig. 1.47). Se nivelează prin săpare o suprafaţă circulară orizontală cu diametrul minim de 60 cm. Pe suprafaţa nivelată se aşează un şablon cu diametrul interior de 20 cm, iar în interiorul acestuia se sapă o groapă de 35 cm adâncime. Se cântăreşte imediat materialul rezultat din săparea gropii, înainte ca acesta să îşi modifice umiditatea naturală, determinându-i-se greutatea. Pe şablon se montează un vas tronconic de volum C, cu şuber închis, peste care se fixează un rezervor pentru nisip. Se toarnă nisip afânat uscat în rezervor, până la ultima gradaţie superioară a acestuia, înregistrându-se volumul A de nisip. Prin deschiderea şuberului, nisipul din rezervor umple atât groapa săpată cât şi vasul tronconic de volum C. Se înregistrează volumul B al nisipului rămas în rezervor, încheindu-se astfel determinarea.

Pentru fiecare încercare, volumul gropii este:

( ) 3dmV A B C = − +

Pentru fiecare încercare greutatea volumică se determină cu relaţia:

G

Vγ =

Metoda este indicată în cazul pământurilor coezive.

Figura 1.47

Aceste operaţiuni se repetă de cel puţin două ori în puncte diferite, apropiate. Determinarea volumului cu apă şi folie de material plastic (Fig. 1.48) Se nivelează prin săpare o suprafaţă circulară orizontală cu diametrul minim de 150 cm,

corectându-i-se orizontalitatea şi planeitatea cu lata şi nivela. Pe suprafaţa astfel pregătită se aşează un inel sau o ramă pătrată din lemn fasonat, cu înălţimea de 10 cm şi grosimea de 5 cm. În interiorul inelului (ramei) se sapă o groapă cu o adâncime de 40-60 cm. Materialul rezultat din săpătură se cântăreşte imediat determinându-i-se greutatea G. Pentru aflarea volumului gropii, pe suprafaţa interioară a acesteia se aşează o folie de material plastic ale cărei margini se petrec peste faţa superioară a inelului (ramei). Se toarnă în groapă un volum de apă V1 la nivelul feţei superioare a inelului.



58

Figura 1.48

Volumul gropii se determină cu relaţia: 3

1 2 dmV V V = −

în care V2 este volumul interior al inelului. Pentru fiecare încercare se determină γ cu relaţia:

G

Vγ =

Metoda este indicată în cazul pământurilor necoezive cu dimensiunea maximă a particulei 100 mm.

Determinarea volumului pe cale topografică Se nivelează o suprafaţă circulară orizontală cu diametrul minim de 400 cm pe care, după

trasare şi marcare prin dulapi de lemn, se sapă o groapă cu dimensiunile în plan de 200 x 300 cm şi adâncimea de 100 ... 250 cm.

Dacă după evacuarea materialului, în pereţii gropii rămân părţi de blocuri proeminente, acestea se înlătură împreună cu materialul rezultat din săpătură. Se află greutatea G a materialului săpat. Determinarea volumului V al gropii se face cu mijloace topografice, executând cu nivela şi mira profiluri transversale din 10 în 10 cm. Golurile rămase în pereţii gropii se măsoară separat.

Metoda este aplicată la terasamente din anrocamente (blocuri de rocă) şi balast, cu dimensiunea maximă peste 100 mm (la diguri, baraje).

� Metode cu izotopi radioactivi: Pentru determinarea operativă a greutăţii volumice pe teren se utilizează densimetre cu

izotopi radioactivi. Acestea conţin o sursă de radiaţii gama emise de Cesiu 137 şi un contor Geiger (Fig. 1.49).



59

Figura 1.49

La trecerea prin pământ, intensitatea radiaţiilor scade. Pierderea de energie depinde de starea

de îndesare, deci de greutatea volumică a mediului străbătut. Densimetrele se etalonează în laborator, stabilindu-se pentru tipul de pământ dat relaţia între greutatea volumică şi numărul de radiaţii pe minut. În figura 1.49 se arată schema unui densimetru sondă, pentru măsurători în adâncimea stratului şi a unui densimetru placă pentru măsurarea greutăţii volumice la suprafaţa stratului.

1.8.3. GRADUL DE SATURA ŢIE Se defineşte ca raport între volumul apei conţinute în porii pământului şi volumul total al

porilor din acel pământ. Se consideră cubul cu latura 1 (Fig. 1.50).

Figura 1.50

wr

p

VS

V= (1.17)

%

100

w

w w s sr

s s w w

G

G wS

e V G e e

γ γ γγ γ

= = ⋅ = ⋅⋅ ⋅ ⋅

%

100s

rw

wS

e

γγ

= ⋅⋅

(1.18)



60

sat100%

1100

w

s

ww

ss

Gw

G

ne

wn

γ γγγ

=

⋅ ⋅= = − ⋅

Rezultă ca Sr mai poate fi definit şi sub forma:

sat

%

%r

wS

w= (1.19)

Clasificarea pământurilor în funcţie de gradul de saturaţie: Sr < 0,4 pământ uscat 0,4 < Sr < 0,8 pământ umed 0,8 < Sr < 1 pământ foarte umed Sr = 1 pământ saturat În cazul pământului saturat (Sr = 1) există o relaţie directă între indicele porilor şi umiditate:

%

100s

w

we

γγ

= ⋅ (1.20)

Deci, cu cât pământul are porozitate mare, cu atât umiditatea este mai mare. Pentru micşorarea volumului de goluri trebuie evacuată apa din pori. 1.9. IDENTIFICAREA, CLASIFICAREA �I DESCRIEREA PĂMÂNTURILOR Noţiunile prezentate în acest capitol formează baza pentru identificarea, clasificarea şi

descrierea pământurilor, care reprezintă un obiectiv major al investigării terenului de fundare. Pentru identificarea naturii pământurilor, criteriile utilizate sunt granulozitatea (la toate

pământurile) şi plasticitatea (la pământurile fine, care conţin particule sub 0,063 mm). Se pot adăuga, după caz, şi alte criterii de identificare ca de exemplu conţinutul de materii organice.

Pentru identificarea stării pământurilor, criteriile de bază sunt starea de îndesare la pământurile necoezive şi consistenţa la pământurile coezive.

Principiile pentru clasificarea pământurilor sunt date în SR EN 14688-2:2005. Pentru descrierea pământurilor, alături de principalele caracteristici ale materialului cum

sunt granulozitatea şi plasticitatea, care dau numele pământului, se adaugă caracteristici secundare, ca de pildă culoarea pământului, forma particulelor. Descrierea poate cuprinde, de asemenea, elemente de caracterizare a masei de pământ, de exemplu consistenţa recunoscută in situ precum şi detalii geologice de macrostructură, cum ar fi prezenţa unor straturi fine de nisip sau praf într-o argilă, fisuri umplute cu praf la argilă, mici lentile de argilă într-un nisip, incluziuni organice sau găuri de rădăcini.

Un exemplu de descriere a unui pământ: Praf argilos; gălbui; plasticitate redusă, procent scăzut de nisip fin; numeroase găuri verticale

de rădăcini; vârtos; loess.

Capitolul 2. Apa în pământ


61

Capitolul 2

APA ÎN PĂMÂNT

Principalele varietăţi de apă în pământ, care influenţează comportarea pământurilor ca teren de fundare sau ca material de construcţie pentru lucrări de pământ, sunt: apa capilară, apa adsorbită şi apa liberă.

Apa capilară şi apa adsorbită reprezintă apa reţinută. În anumite condiţii, în pământ apa se poate găsi şi sub formă solidă. 2.1. APA REŢINUTĂ 2.1.1. APA CAPILAR Ă Întrucât pământurile reprezintă medii discrete formate din particule, spaţiile dintre particule

– porii – sunt interconectate astfel încât apa poate trece de la zonele cu presiune mare la cele cu presiune mică. Nivelul la care presiunea apei din pori este egală cu presiunea atmosferică se numeşte nivelul apei subterane sau nivel freatic. Este locul geometric al nivelelor la care se ridică apa în puţurile de observaţie forate în teren. Dacă toată apa cuprinsă în pământ ar fi supusă doar forţelor gravitaţionale, pământul aflat deasupra nivelului freatic ar fi perfect uscat. În realitate, orice pământ este complet saturat pe o anumită distanţă hc deasupra nivelului apei subterane. (Fig. 2.1)

Figura 2.1

Fenomenul se datorează existenţei unor forţe de tensiune superficială, care atrag de

particulele minerale apa numită apă capilară. În mod simplificat, porii pământului pot fi imaginaţi ca nişte tuburi capilare de dimensiuni variabile, în care apa se ridică la o înălţime numită înălţimea de ridicare capilară hc. În zona de saturare capilară toţi porii sunt plini cu apă. Deasupra acesteia se



62

mai disting două zone: zona de saturare capilară parţială şi zona discontinuă, în care există în diferite puncte apă capilară de contact unind particulele.

Orice variaţie a nivelului apei subterane este însoţită de mişcări ale zonelor capilare. Ridicarea teoretică şi ridicarea observată a apei capilare în pământuri Este cunoscut fenomenul de capilaritate, de ridicare a apei în tuburile subţiri numite tuburi

capilare (Fig. 2.2). Dacă se introduce într-un vas cu apă un astfel de tub, tensiunea superficială va susţine apa la o înălţime hc deasupra nivelului apei din vas. La partea superioară apa astfel susţinută are forma unei cupe, meniscul capilar, care întâlneşte pereţii tubului sub un unghi α.

« Figura 2.2

Se consideră echilibrul coloanei de apă capilară:

( )2c wd / 4 h dcos Tπ γ = π α (2.1)

unde T este tensiunea superficială la interfaţa apă-aer, acţionând pe circumferinţa tubului. Pentru apa la 20°C, T este de circa 73 dyne/cm sau 0,074 N/m.

Admiţând un tub de sticlă curat şi apa pură α = 0, cos α =1, iar hc devine: ( ) ( )4 / 2c w w mh T d T rγ γ= = (2.2)

Ridicarea capilară este invers proporţională cu diametrul tubului capilar. Pentru T = 0.074 N/m şi 4 310 N / mwγ =

( ) ( ) [ ] ( )53 10 m in m 0,03m in mmch d d− = = (2.3)

Analogia dintre porii pământului şi tuburile capilare permite explicarea fenomenelor de capilaritate observate în pământuri.

Pentru aplicarea relaţiei (2.3) este necesar să se precizeze diametrul tuburilor capilare pe care le reprezintă porii.

Se admite că la pământuri diametrul mediu al porilor este de cca. 1/5 din diametrul d10 al pământului.

Fie 10 2d µ= = 0,002 mm



63

dc = 0,2 d10 = 0.2 x 2 x 10-3 mm Aplicând relaţia (2.3) se obţine ridicarea capilară: hc = 0,03 m/(0.2 x 2 x 10-3 mm) = 75 m

Asemenea înălţimi nu sunt niciodată întâlnite în natură. Aceasta se explică prin faptul că în

pământurile foarte fine forţele de adsorbţie dintre particulele active de pământ şi apă şi forţele osmotice proprii fazei lichide sunt mult mai mari decât forţele de tensiune superficială. Pe de altă parte, straturile de apă adsorbită din jurul particulelor obturează porii şi împiedică ridicarea apei capilare.

Totuşi în pământurile fine (prafuri, argile) înălţimile de ridicare capilară sunt mari, după cum se constată din tabelul 2.1. Tabelul 2.1

Înălţimea aproximativă de ridicare capilară în diferite pământuri, în m Starea

pământului Tipul de pământ

Afânat Îndesat

Nisip mare 0,03 – 0.12 0,04 – 0,15 Nisip mediu 0,12 – 0.50 0,35 – 1,10 Nisip fin 0,30 – 2.00 0,40 – 3,50 Praf 1,50 – 10,0 2,50 – 12,0 Argile 10≥

Coeziunea aparentă datorată apei capilare Tensiunea din apa capilară trage particulele de pământ una faţă de cealaltă (Fig. 2.3),

generând ceea ce se numeşte coeziune aparentă. I se spune astfel deoarece dispare la uscarea sau inundarea pământului.

O altă manifestare a coeziunii aparente survine la descărcarea nisipului umed dintr-o basculantă. Se formează o structură în fagure (Fig. 2.3) în care particulele sunt ţinute împreună de meniscurile capilare. Deşi foarte afânată, structura este destul de stabilă atât timp cât sunt prezente meniscurile capilare. Prin inundare, care duce la ruperea meniscurilor capilare, se produce o micşorare considerabilă a volumului.

Figura 2.3 O regulă practică: se va evita întotdeauna procurarea nisipului umed la volum, deoarece

materialul are porozitate mare, şi se va cumpăra la greutate.



64

Existenţa apei de saturare capilară şi, implicit, a coeziunii aparente, explică de ce părţi ale plajelor de nisip constituie piste excelente pentru maşini, chiar maşini de curse (Fig. 2.4).

Figura 2.4

2.1.1. APA ADSORBIT Ă În Capitolul 1 au fost arătaţi factorii care determină formarea stratului de apă adsorbită care

înconjoară particulele de argilă. S-a arătat, de asemenea, că proprietăţile apei adsorbite sunt net diferite de cele ale ape libere. Apa adsorbită este puternic reţinută de particula minerală, iar îndepărtarea ei se poate obţine doar prin uscare la 105°C. Moleculele de apă adsorbită se pot mişca relativ uşor paralel cu suprafaţa particulei, dar mişcarea lor normal faţă de suprafaţă este limitată. Prezenţa apei adsorbite conferă pământurilor argiloase proprietăţile caracteristice, în primul rând plasticitatea şi coeziunea.

Mărimea şi natura particulelor de argilă împreună cu natura stratului de apă adsorbită determină şi influenţează plasticitatea. Pentru ca un pământ să se afle în stare plastică, acea stare în care îşi poate păstra noua formă atunci când este presat sau modelat, forţele nete de inter-acţiune trebuie să permită particulelor să se mişte una în raport cu cealaltă, menţinându-şi totodată coeziunea. Rolul apei adsorbite este asemănător cu al unui lubrifiant. Reducerea umidităţii conduce la o diminuare a grosimii stratului de cationi şi la o creştere a forţelor nete de atracţie dintre particule, iar la un anumit moment atracţia este atât de puternică încât particulele nu mai pot luneca uan prin raport cu cealaltă. S-a atins limita de plasticitate, pământul trece în stare tare. Dimpotrivă, atunci când umiditatea creşte în asemenea măsură încât dispare coeziunea, amestecul se comportă ca un lichid vâscos, care curge sub propria greutate. S-a atins limita de lichiditate.

Coeziunea este atribuită atracţiei dintre particule rezultată din forţele Van der Wasls, afinităţii pentru unii cationi de schimb din apa din pori şi legăturilor muchie-pe-faţă produse de sarcinile pozitive la muchiile unor particule şi de sarcinile negative de pe feţele altor particule. În unele lucrări, coeziunea datorată apei adsorbite este denumită coeziunea moleculară sau sticţiune.

După cum s-a arătat în Capitolul 1, unele pământuri pot avea şi o coeziune datorată legăturilor de cimentare dintre particule, denumită coeziune structurală.

2.1.3. DEPLASAREA APEI RE ŢINUTE ÎN PĂMÂNT Înainte de a examina deplasarea în pământ a apei reţinute, care încorporează apa capilară şi

apa adsorbită, este necesar de a introduce conceptul de potenţial de umiditate al pământului, numit şi sucţiune.

Potenţialul de umiditate se exprimă drept tracţiunea maximă H, în cm de apă, pe care o exercită scheletul pământului asupra apei şi care corespunde diferenţelor de presiune în lungul



65

interfeţei aer/apă la meniscuri. Valoarea lui H se exprimă uneori prin logaritmul său zecimal, numit pF. De pildă, un pF = 4 la un pământ înseamnă că tracţiunea maximă exercitată de faza solidă a acelui pământ asupra apei este echivalentă cu 10 000 m de apă sau cu circa 1 MN/m2. Ţinând seama că rezistenţa la tracţiune a apei este de ordinul 2 000 MN/m2, rezultă că valoarea maximă absolută a lui pF este de circa 7.

Potenţialul de umiditate depinde de tipul pământului, mai precis de mărimea particulelor, de compoziţia mineralogică, de densitate şi structură, precum şi de umiditate, gradul de saturaţie şi concentraţia de ioni. Potenţialul de umiditate variază, de asemenea, cu presiunea şi temperatura, incluzând în natura lui forţele de tensiune superficială, forţele osmotice datorate concentraţiei de ioni precum şi forţele de adsorbţie (când sunt prezente minerale active).

Potenţialul de umiditate sau sucţiune se determină în laborator cu aparate numite capilarimetre sau sucţiometre.

Figura 2.5

1 – proba de pământ; 2 – apă; 3 – manometru cu mercur

Un model simplu este arătat în figura 2.5. Proba de pământ plasată într-o cupă este adusă în contact direct cu apa dintr-un tub flexibil, care la celălalt capăt este legat cu un manometru cu mercur prin care se măsoară tracţiunea maximă sau sucţiunea, în cm de mercur, pe care proba o exercită asupra apei. Se iau probe succesive din acelaşi pământ la diferite umidităţi, obţinându-se curbe de sucţiune. În figura 2.10 sunt reprezentate asemenea curbe de sucţiune pentru patru pământuri, în sistemul de coordonate w% - pF.

Diferenţa potenţialului de sucţiune a două straturi adiacente de pământuri sau a două zone din acelaşi strat produce curgerea apei. În general, apa circulă de la regiunile de sucţiune mică spre regiunile de sucţiune mare până când ambele regiuni ating aceiaşi valoare pF. Dacă cele două regiuni considerate au elevaţii diferite, deci un potenţial gravitaţional diferit, curgerea va avea loc până când diferenţa în sucţiune egalează diferenţa în elevaţie între punctele considerate. Dacă, de exemplu, argila plastică B este vecină cu nisipul argilos A la acelaşi nivel (Fig. 2.6) şi ambele au o umiditate iniţială de 20 %, apa va curge de la nisip la argilă pănâ când ambele pământuri vor atinge aceeaşi valoare pF. Aşa se explică de ce lentilele de nisip într-un strat de argilă au întotdeauna umidităţi mult mai mici decât argila care le înconjoară sau de ce, în general, sunt de aşteptat variaţii de umiditate într-un strat de pământ aflat deasupra unei baze cu un potenţial de umiditate diferit.



66

Asemenea fenomene sunt avute în vedere la proiectarea îmbrăcăminţilor de şosele şi piste aviatice, care pot suferi creşteri mari de umiditate dacă potenţialul lor de umiditate este mai mare decât cel al pământului din jur. Un alt exemplu îl reprezintă barajele de pământ cu sâmbure impermeabil (Fig. 2.7) unde se poate manifesta sifonarea capilară prin migrarea apei de la zona de sucţiune mică spre zona de sucţiune mare, avânt drept consecinţă pierderi mari ale apei din lacul de acumulare.

Figura 2.6

A – nisip argilos; B – argilă nisipoasă; C – argilă cu plasticitate redusă; D – argilă cu plasticitate mare

Sucţiunea plantelor este mare, putând depăşi 3 MN/m2, provocând mişcări importante ale

apei din pământurile adiacente, care se vor contracta producând fisurarea şi crăparea pereţilor clădirilor adiacente. Trebuie ca fundaţiile clădirilor să rămână în afara zonei de pătrundere a rădăcinilor diferiţilor copaci.

Două tipuri particulare de deplasare a apei reţinute sunt termo-osmoza şi electro-osmoza. Termo-osmoza este un fenomen analog curgerii prin convenţie a lichidelor: apa migrează de

la zona mai caldă a unui masiv de pământ spre zona mai rece. Mişcări de acest fel ale apei au, după cum se va arăta, un rol important în mecanismul de îngheţ al pământului.

Electro-osmoza este fenomenul de deplasare a apei între doi electrozi înfipţi în pământ şi conectaţi la bornele unei surse de curent continuu. Cationii hidrataţi aflaţi în apa din pământ se deplasează spre catod, determinând o creştere importantă a umidităţii în acea zonă.

Figura 2.7

1 – baraj de pământ (partea amonte); 2 – baraj de pământ (partea aval); 3 – zona de sucţiune mică; 4 – zona de sucţiune mare



67

2.1.4. FENOMENE HIGRO-TERMICE ÎN PĂMÂNTURI Contracţia, micşorarea volumului pământurilor coezive odată cu reducerea umidităţii, poate

fi explicată atât pe seama apei capilare cât şi pe seama apei adsorbite. Pentru a explica modul în care presiunile capilare pot produce contracţia pământurilor argiloase, Terzaghi a propus analogia cu un tub orizontal având pereţi elastici compresibili (Fig. 2.8). Iniţial, tubul este umplut cu apă iar razele meniscurilor sunt foarte mari. Pe măsura evaporării, curbura meniscurilor creşte şi, drept consecinţă, cresc atât presiunea în apă cât şi presiunea capilară în tub, raza tubului se micşorează iar comprimarea pereţilor elastici ai tubului duce la contracţia acestuia atât longitudinală cât şi transversală. Situaţia limită se produce atunci când raza meniscului devine egală cu raza tubului, presiunea negativă în tubul capilar fiind egală cu valoarea corespunzătoare razei tubului iar pereţii tubului comprimaţi corespunzător condiţiei de echilibru între rigiditatea pereţilor şi forţele capilare. Prin imersarea tubului în apă, meniscurile capilare se rup iar tubul se dilată în absenţa forţelor capilare.

Figura 2.8

Există o asemănare între fenomenele de uscare într-un tub şi cele care au loc într-o probă

saturată de pământ. Supusă lent uscării, proba va forma meniscuri capilare între particule, care vor creşte eforturile dintre particule şi vor reduce volumul probei. Pe măsură ce contracţia continuă, meniscurile devin mai mici iar presiunile capilare cresc, determinând micşorarea în continuare a volumului. Procesul continuă până când se atinge o presiune capilară limită determinată de potenţialul de umiditate al pământului. Dincolo de acest punct, meniscurile încep să se retragă spre interiorul probei, provocând o schimbare caracteristică a culorii la faţa probei. Nu mai are loc o creştere în continuare a presiunii capilare şi nici o reducere a volumului. Punctul în care încetează reducerea volumului, la care pământul are încă un grad de saturaţie de 100%, se numeşte, după cum s-a arătat, limită de contracţie ws. Pentru majoritatea pământurilor, limita de contracţie variază într-o gamă restrânsă de valori, între 7% şi 14%, putând creşte la pământurile supuse unor cicluri numeroase de umezire-uscare până la valori apropiate de limita de plasticitate.

Mecanismul contracţiei poate fi explicat şi prin intermediul apei adsorbite. Fie o probă de argilă saturată (Fig. 2.9). Straturile de apă adsorbită care înconjoară particulele de argilă sunt ţinute de forţele de adsorbţie. Când apa de la suprafaţa probei începe să se evaporeze, are loc o reducere a grosimii stratului de apă adsorbită al particulelor în contact cu atmosfera şi o creştere a atracţiei apei de către aceste particule. Se produce o migrare a apei adsorbite de la următorul şir de particule, în virtutea diferenţei de potenţial de umiditate, şi apoi în continuare, ca un fel de reacţie în lanţ care se opreşte la atingerea unui nou echilibru, atunci când umiditatea pământului devine egală cu limita de contracţie ws.



68

Umflarea este fenomenul invers contracţiei şi care poate fi de asemenea explicat prin intermediul apei capilare sau al apei adsorbite. La o probă uscată, umiditatea va creşte prin îmbibarea apei condensată la meniscurile capilare. Aceasta se va întâmpla doar în parte datorită diminuării presiunii capilare şi revenirii elastice şi scheletului pământului. Cea mai mare parte a umflării se va datora în mod normal refacerii straturilor de apă adsorbită din jurul particulelor de pământ (Fig. 2.13 b), fenomen invers celui ilustrat în fig. 2.13 a. În cazul argilelor montmorillonitice, umflarea se datorează în principal adsorbţiei de apă între lamelele individuale.

Figura 2.9

Umflarea este un fenomen strâns legat de activitatea mineralelor din care sunt alcătuite

pământurile. Între factorii care influenţează umflarea, cel mai important este potenţialul de umiditate al pământului în stare uscată şi presiunile care se exercită asupra stratului sau probei. Cu cât o probă este mai uscată iar presiunea la care este supusă este mai redusă, cu atât este de aşteptat să se producă o umflare mai mare.

Atât umflarea cât şi contracţia sunt exprimate convenţional în procente din volumul iniţial al

probei. Potenţialul de umflare se determină de obicei în laborator prin încercarea de umflare liberă, în care o probă introdusă într-un inel care împiedică deformarea laterală este aşezată pe o piatră poroasă aflată în contact cu apa, măsurându-se creşterea de volum datorată creşterii umidităţii. Aplicându-se o presiune asupra probei, umflarea se reduce. Presiunea necesară a fi aplicată pentru a anula umflarea se numeşte presiune de umflare.

Când o probă de pământ uscată dincolo de limita de contracţie, este inundată sau submersată,

umflarea nu se mai produce. Coborârea sub limita de contracţie înseamnă prezenţa de aer în porii pământului. Apa care pătrunde în probă comprimă aerul din pori, provocând desfacerea completă a probei în mici bulgări. Fenomenul poartă marele de desfacere în apă şi este curent întâlnit în natură, stând la originea ruperii şi lichefierii pământurilor uscate, lipsite de vegetaţie, din zonele aride, în cursul sezonului de ploi, atunci când pământul aflat la suprafaţă este o argilă. Desfacerea în apă reprezintă un mijloc simplu de a distinge între un pământ şi o rocă. Rocile nu se desfac în apă, spre deosebire de pământuri, întrucât într-o bucată de rocă coeziunea internă este suficient de puternică pentru a rezista forţelor capilare.



69

2.2. APA LIBER Ă 2.2.1. CURGEREA APEI ÎN PĂMÂNTURI Apa liberă este apa care se deplasează în pământ sub influenţa gravitaţiei. Se numeşte apă

liberă deoarece spre deosebire de apa adsorbită care este reţinută de particulele de pământ la suprafaţa lor prin forţe de natură electromoleculară şi de apa capilară care este reţinută de particule prin forţe de natură fizică (forţe de tensiune superficială), apa gravitaţională este liberă faţă de scheletul mineral, fiind prezentă în special în porii pământurilor necoezive.

O parte din apa care cade în condiţii naturale pe suprafaţa terenului se infiltrează în pământ şi poate forma deasupra unui strat impermeabil o pânză de apă subterană. Prima pânză de apă subterană se numeşte pânză freatică.

Pentru determinarea caracteristicii pânzei de apă se urmăreşte nivelul la care se ridică apa în ţevi introduse în pământ care îndeplinesc rolul unor tuburi piezometrice (Fig. 2.10).

Figura 2.10

În funcţie de natura terenului şi de condiţiile de formare, pe un amplasament se pot întâlni una sau mai multe pânze de apă subterană. Se deosebesc:

− pânze de apă cu nivel liber − pânze de apă sub presiune.

La pânza cu nivel liber, nivelul apei în tubul piezometric nu depăşeşte nivelul la care s-a

întâlnit apa. După cum s-a arătat la 2.1.1, deasupra nivelului apei subterane există apă care se ridică prin

capilaritate. Pânza de apă liberă sub presiune se recunoaşte atunci când apa se ridică mai sus de nivelul

la care a fost interceptată (Fig. 2.11). Stratul artezian reprezintă un caz particular al straturilor de apă sub presiune, când apa

interceptată se ridică deasupra nivelului terenului. Nivelul apelor freatice are variaţii mari determinate de precipitaţii, temperatură, evaporare,

drenaj, puţuri, lucrări hidrotehnice, legătura cu cursul apelor curgătoare. Se urmăreşte, pe cât posibil, ca fundarea construcţiilor să se facă deasupra nivelului apelor subterane, pentru a se evita



70

dificultăţile de execuţie şi exploatare care pot apărea atunci când se fundează sub nivelul apei. În pământuri, apa liberă curge de la zonele cu presiune mai mare spre zonele cu presiune mai

mică, în virtutea forţelor gravitaţionale.

a) b)

Figura 2.11 Când se abordează problema curgerii apei în pământ se obişnuieşte să se exprime presiunea

printr-o înălţime de presiune echivalentă, în metri coloană de apă. Potrivit relaţiei stabilită de Bernoulli, înălţimea de presiune totală, h, care produce curgerea apei, are trei componente:

2

w 2elu v

h hg

= + +γ

(2.4)

unde hel este elevaţia, care defineşte poziţia punctului considerat faţă de un plan de referinţă arbitrar;

u/γw = hp este înălţimea datorată presiunii u a apei din pori (hel şi hp reflectă energia potenţială în apă).

v2/2g = hv este înălţimea de presiune datorată vitezei de curgere v a apei. În majoritatea problemelor de curgere a apei în pământuri, v este suficient de mică pentru a fi

neglijată. De exemplu, la o viteză de curgere de 0,1 m/s, care este o viteză mare pentru pământuri, înălţimea de presiune hv este de numai 0,5 mm.

Prin neglijarea lui hs, relaţia (2.4) devine h = hel + hp (2.5) întrucât suma elevaţiei şi a înălţimii de presiune este nivelul piezometric, la curgerea apei în

pământ nivelul piezometric şi înălţimea totală h sunt echivalente. Pentru ca apa să curgă între două puncte, este necesar ca între acestea să existe o diferenţă de nivel piezometric.

Fie capul considerat în fig. 2.10, în care prin tuburi piezometrice se măsoară nivelul piezometric în punctele A şi B.

Apa se deplasează între A şi B doar dacă hA ≠ hB. În acest caz există un regim hidrodinamic. Dacă hA=hB există un regim hidrostatic. Experienţe efectuate de Reynolds spre sfârşitul sec. XIX au evidenţiat două tipuri distincte

de curgere a apei, denumite curgere laminară şi curgere turbulentă. Curgerea laminară este o curgere ordonată, în straturi, fiecare particulă de apă deplasându-

se în lungul unor linii care nu se interacţioneză niciodată cu liniile urmate de alte particule. Există o anumită viteză critică, definită printr-un număr Reynolds de aproximativ 2000, dincolo de care curgerea încetează a mai fi laminară. La curgerea apei prin pământuri, vitezele apei sunt atât de



71

mici, încât curgerea este aproape întotdeauna laminară. Apariţia curgerii turbulente este posibilă doar în pământuri grosiere mari de tipul blocurilor, bolovănişurile, în umpluturi din anrocamente sau în roci cu caverne cum sunt calcarele.

O altă ipoteză curent admisă este aceea că la pământuri curgerea se face în regim permanent, adică intensitatea vitezei apei în orice punct este independentă de timp.

Traseele pe care le descriu moleculele de apă într-o curgere laminară în regim permanent se numesc linii de curent.

Câmpul liniilor de curent poate avea diferite forme. Curgerea este lineară dacă liniile de curent sunt paralele (Fig. 2.12 a), şi bi-demensională

dacă liniile de curent sunt curbe în planuri paralele (Fig. 2.12.b). Majoritatea problemelor de curgere a apei în pământuri sunt tri-dimensionale, totuşi ele sunt

reduse în mod frecvent la probleme bi-dimensionale. Două cazuri particulare de curgere tri-dimensionale sunt curgerea radială (Fig. 2.12 c) şi curgerea sferic-simetrică (Fig. 2.12 d).

a) b) c) d) Figura 2.12

2.2.2. PERMEABILITATEA P ĂMÂNTURILOR Pentru studiul mişcării apei prin medii poroase se utilizează un dispozitiv experimental

(Fig. 2.13) alcătuit dintr-un vas cilindric cu o probă de pământ, aflat între două vase cu apă.



72

Figura 2.13 Atât timp cât se menţine o diferenţă de nivel între cele două vase, apa circulă. Se exprimă he

şi hp pentru patru puncte caracteristice pe traseul dintre cele două vase: punctele de intrare şi ieşire a apei din dispozitivul experimental (A,B) şi punctele de intrare şi ieşire a apei din probă (C,D).

Punct A C D B

he HA HC HD HB hp 0 HA – HC HB - HD 0 ht HA HA HB HB

Se constată că circulaţia apei se produce fără pierdere de energie de la A la C şi de la D la B.

Pierderea de energie are loc pe porţiunea CD şi se datorează frecării dintre apă şi particulele de pământ, fiind egală cu diferenţa de nivel piezometric h.

Experimentul pune în evidenţă faptul că debitul q de apă care trece în unitatea de timp de la A la B este direct proporţional cu diferenţa de nivel h şi cu aria secţiunii probei şi invers proporţional cu lungimea l a probei. Pe baza unor încercări în diapozitive de acest fel, Darcy a stabilit legea care-i poartă numele:

v k i= ⋅ (2.6)

unde: v - viteza medie de curgere a apei prin pământ, k - coeficient de permeabilitate al pământului [k] = cm/s, i - gradientul hidraulic sau panta hidraulică; se defineşte ca raportul

dintre diferenţa de nivel piezometric h între două puncte şi drumul l străbătut de apă între cele două puncte.

hi =

l (2.7)

0i ≠ atunci când există diferenţă de nivel. Legea lui Darcy este valabilă în cazul unei curgeri laminare Debitul unitar, în unitatea de timp: q A v A k i= ⋅ − ⋅ ⋅ (2.8) Debitul total, corespunzător unui timp t: Q q t A k i t= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ (2.9) Dacă 1A i t Q k= = = = Coeficientul de permeabilitate k poate fi definit drept cantitatea de apă care se scurge printr-

o secţiune unitară, normală pe linia de curent, în unitatea de timp, sub un gradient hidraulic unitar. În expresia de mai sus v este viteza aparentă deoarece s-a considerat că apa circulă prin toată

secţiunea A. În realitate, apa circulă doar prin porii pământului, astfel încât viteza reală vr are expresia:

%100

r

vv

n= unde n % este porozitatea probei.



73

Pentru mişcarea turbulentă nu se poate aplica legea lui Darcy. Determinarea coeficientului de permeabilitate se poate face prin:

− încercări de laborator − încercări pe teren − calcul cu relaţii empirice.

Încercările în laborator se efectuează în aparate numite permeametre. Permeametrul cu gradient constant Prin probă trece un curent de apă sub gradient constant (diferenţa de nivel piezometric este

constantă). Acest tip de permeametru poate fi:

− fără sucţiune (utilizat la pământuri necoezive) − cu sucţiune (utilizat la pământuri coezive).

Schema permeametrului cu nivel constant cu sucţiune este prezentată în figura 2.14. Prin deschiderea robinetului de la baza vasului în care se află proba, apa este lăsată să

filtreze prin probă. Se măsoară debitul Q filtrat în timpul t: Q A k i t= ⋅ ⋅ ⋅ (2.9)

în care: A - secţiunea probei

1hi =

l - la permeametrul fără sucţiune

1 2h hi

+=l

- la permeametrul cu sucţiune

l - lungimea probei. Din relaţia (2.9) se obţine k.

Figura 2.14



74

Permeametrul cu nivel (gradient) variabil (Fig. 2.15)

Figura 2.15

h0 - nivel iniţial al apei hf - nivel final al apei i = h/L - panta hidraulică (gradientul variabil). Denivelarea dh se produce într-un timp dt . Q A dh A k i dt= ⋅ = − ⋅ ⋅ ⋅ (2.10) dh k i dt= − ⋅ ⋅

hdh k dt= − ⋅ ⋅

l

dh kdt

h= − ⋅

l

[ ] f

0

h

h

kln h t= ⋅

l (2.11)

Determinarea constă în înregistrarea timpului t necesar pentru producerea unei denivelări de

la h0 la hf. Metoda este utilizată la pământuri mai puţin permeabile. k depinde de natura lichidului care trece prin proba de pământ (de vâscozitatea şi greutatea

specifică). În funcţie de temperatura la care se face determinarea, se defineşte coeficientul de

permeabilitate la o temperatură etalon de 20oC, cu relaţia:

20 20t

tk k= ⋅o o

o

o (2.12)

Determinarea coeficientului de permeabilitate k prin încercări pe teren Pomparea de probă Se execută un puţ filtru care, dacă ajunge la stratul impermeabil, poartă numele de puţ

perfect. La baza puţului se introduce sorbul unei pompe. În urma pompării din puţ a unui debit de



75

regim, se produce o coborâre a nivelului pânzei freatice. Pentru a deduce ecuaţia suprafeţei denivelate a apei se consideră un cilindru imaginar de

rază x şi înălţime z. Cantitatea de apă care se infiltrează în puţ în unitatea de timp este egală cu cantitatea de apă care se infiltrează prin suprafaţa laterală a cilindrului imaginar:

q a k i 2 x z k iπ= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ (2.13)

dzi sin

dα= =

l

dar fiind mic sin tgα α α ≅

decidz

idx

=

2dz

q x z kdx

π= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ (2.14)

2

q dxz dz

k xπ⋅ = ⋅

⋅

2

ln2 2

z qx C

kπ= +

⋅ (2.15)

Pentru aflarea constantei de integrare se pune condiţia pe contur: - pentru x = r; z = h

2

ln2 2

h qr C

kπ= + (2.16)

Se scade (2.16) din (2.15) pentru se elimina C, rezultând ecuaţia suprafeţei denivelate a apei

subterane: 2 2 ln

q xz h

k rπ− = (2.17)

Pentru aflarea lui k este necesară determinarea prin măsurători a coordonatelor unui punct al suprafeţei apei.

În acest scop, după începerea pompării se măsoară într-un puţ, numit puţ de observaţie,

(Fig. 2.16) amplasat la distanţa x1, denivelarea s1 a suprafeţei apei. Se calculează

1 1z H s= −

2 2 11 ln

xqz h

k rπ− =



76

( )1

2 21

lnxq

krz h π

=−

(2.18)

Figura 2.16

Calculul coeficientului de permeabilitate pe baze empirice Pentru nisipuri, Hazen a propus relaţia:

2 21010k d−= , în m/s

Unde d10 este numit diametrul efectiv (cel care corespunde procentului 10% de pe curba de granulozitate), în mm.

k nu este o constantă pentru un anumit pământ, ci depinde de mărimea porilor pământului, şi de natura pereţilor lor, de mărimea, forma şi rugozitatea particulelor, de gradul particulelor de uniformitate, de gradul de îndesare al pământului. Pământurile cu particule colţuroase au permeabilitate mai redusă decât cele cu particule rotunjite.

În pământuri stratificate, permeabilitatea la curgerea paralelă cu direcţia de stratificaţie este mai mare decât la curgerea perpendiculară pe această direcţie. Caracteristicile de macrostructură influenţează de asemenea. Astfel, coeficientul de permeabilitate al unei argile fisurate este mult mai mare decât al argilei nefisurate.

În tabelul 2.2 sunt date limitele de variaţie ale lui k, în m/s, pentru diferite pământuri.

Tabelul 2.2

Coeficientul de permeabilitate (m/s)

1 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 10-8 10-9 10-10

Pietrişuri curate Nisipuri curate şi

amestecuri de nisip-pietriş

Nisipuri fine, nisipuri prăfoase, prafuri nisipoase

Prafuri, Prafuri argiloase

Argile prăfoase (argilă 20%) şi argile nefisurate

Argile uscate şi fisurate



77

2.2.3. ECUAŢIILE MI�CĂRII APEI PRIN PĂMÂNT SPECTRUL HIDRODINAMIC Se examinează mişcarea apei prin pământ în următoarele ipoteze:

− mediu omogen − este valabilă legea lui Darcy − lichidul se consideră omogen şi incompresibil − nu se produc modificări de volum ale mediului poros în timpul curgerii.

Fie problema plană de curgere a apei. Se consideră un element de laturi dx, dy (Fig. 2.17) Se exprimă condiţia de continuitate pentru curgerea în regim permanent: cantitatea de apă

care intră în volumul de pământ este egală cu cantitatea de apă care iese din volumul de pământ.

1 1 1 1yxx y x y

vvv dy v dx v dx dy v dy dx

x y

∂ ∂ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ = + ⋅ + + ⋅ ∂ (2.19)

Ecuaţia de continuitate devine

0yxvv

x y

∂∂ + =∂ ∂

(2.20)

Dar, după legea lui Darcy (gradientul pozitiv corespunde unei scăderi a vitezei)

y y

hv k

y

∂= − ⋅∂

(2.21)

x x

hv k

x

∂= − ⋅∂

Figura 2.17 Înlocuind (2.21) în (2.20):

2 2

2 20x y

h hk k

x y

∂ ∂+ =∂ ∂

(2.22)

Dacă mediul este izotrop kx = ky = k. (coeficientul de permeabilitate identic în ambele



78

direcţii): 2 2

2 20

h h

x y

∂ ∂+ =∂ ∂

(2.23)

Mişcarea apei (sau a oricărui lichid incompresibil) prin pământ este descrisă de ecuaţia (2.23) care este o ecuaţie de tip Laplace.

h este o funcţie armonică. Pentru cazuri simple, integrarea ecuaţiei Laplace se face direct. Fie cazul curgerii apei într-o singură direcţie (Fig. 2.18).

Figura 2.18 2

1 220; ;

h hc h c x c

x x

∂ ∂= = = ⋅ +∂ ∂

Condiţii pe contur x = 0 h = H x = L h = 0 c2 = H

1h c x H= ⋅ +

10 c L H= ⋅ +

1

Hc

L= −

Hh x H

L= − + (2.24)

S-a obţinut ecuaţia unei drepte care exprimă variaţia înălţimii piezometrice h între punctele C şi D.

Pentru cazul general, trebuie găsite două funcţii φ şi ψ care să îndeplinească condiţiile:

x y y xv v v vx y x y

φ φ ψ ψ∂ ∂ ∂ ∂= = − = =∂ ∂ ∂ ∂

(2.25)

Care este semnificaţia curbelor φ ?

x

hk

x x

φ∂ ∂= −∂ ∂

(2.26)

Soluţia ecuaţiei Laplace:



79

( ),xk h x y cφ = − + (2.27)

Există o familie de curbe φ, curbe echipotenţiale, numite astfel deoarece toate punctele unei curbe au aceeaşi înălţime piezometrică, acelaşi potenţial. φ este funcţia de potenţial.

Fie ( )1 1,xk h x y cφ = − + - o curbă a familiei

( ) 1 1, = constantx

ch x y

k

φ−= (2.28)

Pentru a stabili semnificaţia curbelor ψ, se exprimă diferenţiala totală a lui ψ:

y xd dx dy v dx v dyx y

ψ ψψ ∂ ∂= + = − +∂ ∂

(2.29)

Pentru ψ = constant, 0; 0y xd v dx v dyψ = − + = (2.30)

− panta curbelor ψ

y

x

dvdy dx

ddx vdy

ψ

ψ

ψ = =

(2.31)

Aşadar, curbele ψ descriu chiar traiectoriile particulelor de apă, numite linii de curent. Şi curbele ψ formează o familie. Pentru a stabili în ce raport se află cele două familii de curbe, se exprimă diferenţiala totală a

lui φ. Relaţia ce există între cele două familii de curbe:

x yd dx dy v dx v dyx y

φ φφ ∂ ∂= + = +∂ ∂

, pentru ct; 0dφ φ= =

− panta curbelor φ

x

y

vdy

dx vψ

=

(2.32)

Din compararea lui (2.31) cu (2.32) rezultă că φ şi ψ se întâlnesc sub un unghi drept, sunt

deci curbe ortogonale. Ansamblul acestor familii de curbe ortogonale constituie spectrul hidrodinamic al curgerii,

pe scurt spectrul hidrodinamic. Cunoaşterea spectrului hidrodinamic este necesară în numeroase cazuri pentru determinarea

debitului ce se scurge pe sub o construcţie, a subpresiunii apei de-a lungul construcţiei şi a forţei curentului în diferite puncte.

Pentru o problemă dată, rezolvarea problemei de mişcare constă în aflarea celor două familii de curbe (Fig. 2.19).

În figura 2.20 sunt prezentate două cazuri particulare de spectre hidrodinamice pentru care soluţiile s-au obţinut pe cale analitică prin integrarea ecuaţiei Laplace.

Metode pentru determinarea spectrului hidrodinamic Metoda grafică de construire a spectrului se foloseşte când nu se pot afla expresiile analitice



80

ale curbelor şi când condiţiile de contur sunt simple şi cunoscute.

Figura 2.19

Pornind de la condiţiile de contur şi de la tipul de reţinere a apei se presupun nişte linii de

curent posibile şi se construiesc apoi liniile echipotenţiale, ortogonale pe primele (Fig. 2.21).



81

Figura 2.20

Figura 2.21

Metoda modelării hidraulice (modelare fizică) Se execută modelul la scară redusă, în canal vitrat, al construcţiei de pământ prin care are loc

scurgerea apei şi se determină direct înălţimea piezometrică prin tuburi piezometrice plasate în nodurile unui caroiaj. După reprezentarea rezultatelor se construiesc prin interpolare liniile echipotenţiale şi apoi liniile de curent.

Rezultatele sunt puternic influenţate de calitatea etanşării racordurilor dintre tuburile piezometrice şi construcţia de pământ, de aceea metoda este utilizată mai ales în scopuri demonstrative.

Metoda modelării prin analogie electro - hidro - dinamică (Fig. 2.22) Este o modelare analogică. Ecuaţia Laplace caracterizează şi alte fenomene fizice, ca de

exemplu curgerea curentului electric printr-o placă de grosime uniformă. Pe baza analogiei cu acest fenomen se confecţionează un model al lucrării de pământ din hârtie bună conducătoare de electricitate. În puncte de potenţial cunoscut (pe contur, de exemplu) hârtia se vopseşte cu un lac care menţine potenţialul electric la o anumită valoare.

Lăsând să treacă curentul, cu instalaţii speciale se măsoară potenţialul în anumite puncte (nodurile unui caroiaj). Se obţin linii echipotenţiale care se consideră identice cu cele de la curgerea apei.



82

Figura 2.22 Metode numerice de calcul pentru integrarea ecuaţiei Laplace Utilizarea spectrului hidrodinamic la determinarea debitului de apă care trece prin pământ

în condiţiile unei lucrări date Se izolează un element din reţea (Fig. 2.23)

Figura 2.23

∆ h - înălţimea coloanei de apă care corespunde pierderii de presiune de la o linie echipotenţială la alta.

i

h aq A k i a i k k h

b b

∆= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅∆

Dar h

hNφ

∆ =

în care Nφ - numărul de trepte de pierdere de sarcină corespunzătoare spectrului respectiv Debitul total :

i C

a hq q N k

b Nφ

= = ⋅ ⋅ ⋅∑ (2.33)

unde NC - numărul de canale (intervale dintre liniile de curent).

Dacă 1 CNaq k h

b Nφ

≈ = ⋅ ⋅ (2.34)

2.2.4. ACŢIUNEA MECANICĂ A APEI ASUPRA P ĂMÂNTULUI Apa în mişcare acţionează asupra scheletului printr-o forţă, denumită forţă hidrodinamică,

datorată frecării dintre particulele de apă şi pământ. Se consideră un volum prismatic de pământ cu baza un pătrat de latură b şi înălţime h = 1,

străbătut de un curent de apă şi delimitat prin liniile de curent şi echipotenţiale (Fig. 2.24). Forţa corespunzătoare feţei AB : 1 1wh bγ⋅ ⋅ ⋅ în care 1 wh γ⋅ reprezintă presiunea în apă pe faţa

AB.



83

Forţa corespunzătoare feţei CD : ( )2

1 sin 1w

h

h b h bα γ+ ⋅ − ∆ ⋅ ⋅144424443

.

Figura 2.24

Se exprimă condiţia de echilibru, scriind ecuaţia de proiecţie a forţelor în lungul axei x:

( ) 21 1 satsin 1 sin 0x w wF h b h b h b b Pγ α γ γ α= ⋅ ⋅ − + − ∆ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ − ∆ =∑ (2.35)

( )2satsin w wb h b Pα γ γ γ⋅ − + ∆ ⋅ ⋅ = ∆

14243144424443

forţă datorată forţă datorată greutăţii proprii acţiunii apei în a pământului mişcare

2' sin w

J

b h b Pγ α γ⋅ ⋅ + ∆ ⋅ ⋅ = ∆14243

(2.36)

Forţa wJ h bγ= ∆ ⋅ ⋅ este forţa hidrodinamică rezultată din presiunea transmisă de apă

scheletului pe lungimea b a liniei de curent în cuprinsul volumului considerat.

Dacă se raportează forţa totală J la volumul de pământ ( )2 1b ⋅ se obţine forţa curentului j:

2w wh b hJ

jV b b

γ γ∆ ⋅ ⋅ ∆ ⋅= = =

Dar h

ib

∆ = , gradientul hidraulic al curentului pe porţiunea respectivă.

Deci: wj iγ= ⋅ (2.37)

Deoarece i nu are dimensiuni, rezultă că forţa curentului, forţa hidrodinamică acţionând

asupra unui volum unitar de pământ, este o forţă de natură masică, se exprimă, ca şi γ, în g/cm3 sau kN/m3, având direcţia în fiecare punct după tangenta la linia de curent, iar ca sens, sensul curentului.



84

Efectul forţei curentului asupra stabilităţii masivului de pământ poate fi favorabil sau nefavorabil.

Antrenarea hidrodinamică (sufozia) Fie A,B două vase comunicante, dintre care B conţine o probă de pământ. Se consideră un

volum unitar de pământ în condiţiile curentului ascendent prin pământ (Fig. 2.25). Examinând condiţia de echilibru a unui volum unitar de pământ aflat la faţa probei, se observă că acesta este acţionat de două forţe: forţa curentului şi greutatea volumică a pământului submersat.

Figura 2.25

Ridicând vasul A deasupra vasului B, se creează un regim hidrodinamic. Apa străbate proba

de nisip de jos în sus. Mărind progresiv diferenţa de nivel h, există un moment critic, când cele două forţe sunt egale 'w iγ γ⋅ = ; acest moment critic corespunde unui gradient critic icr, când pământul

trece în stare de plutire (dacă se pune pe nisip o greutate, aceasta se scufundă brusc când i = icr). Acesta este fenomenul de antrenare hidrodinamică sau sufozie.

cr

'

w

iγγ

= (2.38)

crcr

hi =

l (2.39)

( )cr

%1

' 100 s w

w w

n

iγ γ

γγ γ

− − = = (2.40)

Pentru a stabili ordinul de mărime al lui icr, se dă lui n % o valoare uzuală. Fie n % = 35 %; γs = 2,65 g/cm3. Rezultă γ ' ≅ 1 g/cm3. Întrucât γw = 1, rezultă: icr ≅ 1 Fenomenul de antrenare hidrodinamică se produce în special în pământuri necoezive sau

slab coezive (nisipuri fine sau mijlocii, nisipuri fine prăfoase, prafuri nisipoase).



85

Fie cazul unei excavaţii deschise sub nivelul apei subterane, la adăpostul unui perete realizat etanş, de exemplu din palplanşe (Fig. 2.26). Apa este evacuată din incintă prin amenajarea unuia sau mai multor puţuri în care se coboară sorbul unei pompe.

Se pune problema determinării fi şei t a peretelui, pentru a nu se produce antrenarea hidrodinamică.

Figura 2.26 Condiţia de evitare a antrenării:

ef cri i<

cref

s

ii

F= unde Fs este coeficient de siguranţă.

ef 2

hi

h t=

+ (drumul cel mai scurt străbătut de o particulă de apă, pentru a ajunge dintr-o

parte în alta a peretelui este h + 2 t).

cref

'

2s w s

i hi

F F h t

γγ

= = =⋅ +

(2.41)

Din (2.41) se obţine mărimea fişei t corespunzătoare unui coeficient de siguranţă Fs. Se poate pune şi problema inversă (de verificare): fiind dată fişa t, să se determine

coeficientul de siguranţă Fs. Dacă nu se poate mări fi şa t, se recurge la coborârea generală a nivelului apei subterane. Se

pompează apa din puţuri sau filtre aciculare amplasate în jurul săpăturii; se exclude astfel riscul antrenării hidrodinamice, deoarece sensul de mişcare al apei către punctul de colectare este în jos ceea ce asigură stabilitatea pământului din zona de excavaţie. Într-adevăr, dacă în experienţa cu



86

vasele A şi B, vasul A este coborât faţă de vasul B, sensul de curgere a apei prin probă este de sus în jos.

Forţa curentului având acelaşi sens cu greutatea proprie, are efect de îndesare asupra pământului (Fig. 2.27 şi 2.28).

Figura 2.27

Figura 2.28 O altă manifestare a acţiunii hidrodinamice o constituie fenomenul de eroziune internă care

se poate produce la partea din aval a barajelor în care se concentrează linii de curent şi echipotenţiale iar gradientul hidraulic este mai mare. Eroziunea se manifestă prin formarea unei cavităţi la piciorul barajului (Fig. 2.29).



87

Fenomenul de eroziune devine din ce în ce mai intens pe măsura adâncirii cavităţii, deoarece liniile de curent se scurtează iar gradientul creşte.

Figura 2.29

Filtre inverse Mijlocul de protecţie faţă de antrenarea hidrodinamică îl constituie filtrele inverse. Protecţia constă din aşezarea pe stratul de pământ ce trebuie protejat a unuia sau mai multor

straturi de material granular (nisip, pietriş), mărimea particulelor crescând pe măsură ce se îndepărtează de stratul protejat, cel care riscă să fie antrenat de apă.

Denumirea de filtru invers se datorează faptului că straturile sunt aşezate, în cazul curentului de apă ascendent, în ordinea inversă celei ce se realizează prin sedimentare naturală.

Ca regulă generală, dimensiunile particulelor trebuie să fie crescătoare în sensul de curgere al apei. Astfel, în cazul unui dren, straturile filtrului invers ce protejază drenul sunt dispuse în raport cu direcţia de curgere a apei, evitându-se antrenarea particulelor fine către dren (Fig. 2.30).

Figura 2.30



88

Materialul de aşezat în primul strat al filtrului invers trebuie să îndeplinească două condiţii: − granulele trebuie să fie suficient de mari, astfel încât să permită o micşorare

corespunzătoare a forţei curentului; − granulele nu trebuie să depăşească o anumită mărime, pentru că atunci şi golurile

dintre ele ar fi mari, existând riscul antrenării particulelor mici printre particulele mari.

Celor două condiţii le corespund următoarele relaţii stabilite pe cale experimentală: a) d15 filtru ≥ (4 ÷ 5) d15 material de protejat b) d15 filtru ≤ (4 ÷ 5) d15 material de protejat.

Dacă filtrul invers are mai multe straturi (Fig. 2.31), se aplică succesiv relaţiile (a) şi (b) luându-se ca referinţă stratul aflat imediat sub stratul considerat.

Figura 2.31. Dren cu filtru invers Se mai urmăreşte ca uniformitatea filtrului şi a pământului de protejat să fie asemănătoare,

ceea ce înseamnă înclinări apropiate ale curbelor de granulozitate. Grosimea minimă a unui filtru invers este de 30 cm.

În figura 2.32 este figurată curba granulometrică a materialului de protejat (�) precum şi zona pământurilor bune pentru realizarea filtrului invers (�).

Figura 2.32



89

Eficacitatea filtrului se exprimă prin reducerea forţei curentului. Se porneşte de la condiţia de continuitate: viteza cu care curge apa prin pământul protejat şi prin filtru (deci debitul) este constantă. Se compară gradientul prin filtru cu gradientul în pământ:

filtru filtruv k i k i= ⋅ = ⋅

unde: k - coeficient de permeabilitate; se poate exprima cu relaţia empirică 2 21010k d= sau,

în mod aproximativ, cu relaţia 2 21510k d≅

( )2 215 15

filtru 22filtru 15 filtru 15

100 1

100 255

d dki i i i i

k d d= = = =

filtru 25

ii i= (2.42)

Filtrul asigură o reducere a forţei curentului de 25 de ori.

2.3. APA SUB FORMĂ SOLIDĂ ÎN PĂMÂNTURI Supusă la temperaturi de 0°C apa din pământ îngheaţă. Îngheţarea pământului este însoţită

de o creştere a volumului, care se observă prin ridicarea suprafeţei terenului, numită umflarea prin îngheţ.

Creşterea volumului prin îngheţ la un pământ care îngheaţă poate atinge chiar 30% din grosimea iniţială, ceea ce este mult mai mult decât dacă s-ar datora doar îngheţării apei din porii pământului. Se ştie că apa îşi măreşte volumul prin îngheţ cu 9%, astfel încât la un pământ care ar avea o porozitate de 40%, îngheţarea apei din pori ar putea explica o mărire de volum de numai 3,6%. Rezultă că unele pământuri atrag din zonele învecinate cantităţi suplimentare de apă către zonele îngheţate (Fig. 2.32). Primele cristale de gheaţă, formate în porii mari, acţionează ca nişte magneţi faţă de moleculele de apă din jur, producând o sucţiune mare în apa neîngheţată şi o curgere spre cristale care se transformă în lentile, dirijate de obicei paralel cu suprafaţa terenului. Acestea se dezvoltă până viteza de eliminare a căldurii devine mai mare decât sursa potenţială de apă. În acel moment, creşterea lentilelor este oprită şi o nouă locaţie pentru lentile se stabileşte mai jos. În urma unui asemenea proces ciclic se formează benzi de gheaţă. Având în vedere distribuţia neregulată a porilor fini în pământ, umflarea prin îngheţ care este întotdeauna egală cu grosimea totală a lentilelor de gheaţă în direcţia îngheţării, este de asemenea neregulată făcând ca suprafaţa pământului îngheţat să apară bombată.

Umflarea prin îngheţ este influenţată de intensitatea îngheţului. În cazul unui îngheţ brusc, intens, are loc o răcire rapidă iar frontul de îngheţ poate avansa relativ rapid prin pământ. Întrucât timpul pentru creşterea cristalelor este limitat, umflarea totală prin îngheţ poate fi mult mai mică decât în cazul în care are loc o răcire foarte lentă, fiind permis un timp corespunzător pentru creşterea continuă a cristalelor.

Umflarea prin îngheţ se produce pe zone extinse ale suprafeţei pământului expus la temperaturi negative. Poate fi indusă şi prin acţiunea omului, de pildă prin răcirea sub depozite frigorifere. Efectele sunt în parte similare cu cele ale pământurilor expansive, umflarea fiind neuniformă şi de natură sezonieră, producând ridicarea şi deteriorarea pavajelor şi pardoselilor, crăparea zidurilor. Apare însă şi un efect care lipseşte în cazul umflării pământului, şi anume dezgheţul. Întrucât pământul se dezgheaţă de la suprafaţa terenului în jos, apa topită nu poate fi uşor



90

drenată datorită prezenţei pământului îngheţat aflat mai jos, care este practic impermeabil. Rezultă că pământul proaspăt dezgheţat, a cărui structură a fost într-un fel distrusă în procesul de îngheţare, are pori mari şi un exces de apă care conduce la o consistenţă şi o rezistenţă mai reduse în comparaţie cu pământul înainte de a îngheţa. Slăbirea stratelor sistemelor rutiere în perioada de dezgheţ, primăvara, este principala cauză a degradării îmbrăcăminţilor rutiere.

Figura 2.33

1 – apa subterană; 2 – ridicare capilară; 3 – zonă inferioară de lentile de gheaţă; 4 – zone de pământ îngheţat; 5 – zona superioară de lentile de gheaţă

Pentru măsurarea potenţialului de îngheţ al pământurilor se efectuează în laborator

încercarea de îngheţ asupra unei probe confinate lateral, plasată pe fundul unei cutii frigorifice izolate, având baza în contact cu o sursă de apă la temperatura de + 4° (Fig .2.34). Celălalt capăt al probei este expus aerului rece la o temperatură negativă care poate fi menţinută constantă pentru o perioadă determinată, de exemplu 12 zile. Susceptibilitatea la îngheţ a pământului se estimează pe baza umflării totale a probei.

Figura 2.34

Trebuie îndeplinite simultan trei condiţii pentru producerea umflării prin îngheţ: un pământ

susceptibil de îngheţ, o perioadă prelungită de temperaturi negative şi existenţa apei care să alimenteze frontul de îngheţ. Care sunt pământurile susceptibile de îngheţ, numite şi pământuri gelive? Prezenţa unor particule mai mici de 0,02 mm afectează susceptibilitatea la îngheţ a pământurilor. Pentru o compoziţie mineralogică dată, există o legătură între viteza îngheţării şi procentul de particule fine. Un criteriu propus de A. Casagrande stipulează că pământurile neuniforme (Cu > 5) pot fi susceptibile la îngheţ dacă particulele mai mici de 0,02 mm depăşesc 3%,



91

în timp ce pentru pământurile uniforme (Cu < 5) acest procent trebuie să fie de 10%. Rezultă că nisipurile şi pietrişurile curate, uniforme, care nu au părţi fine şi au pori mari nu sunt susceptibile la îngheţ. Dacă are loc o umflare, este limitată la cca. 10% sporire a volumului porilor. O prezenţă semnificativă a fracţiunilor praf şi argilă duce la creşterea suceptibilităţii la îngheţ. Prafurile şi prafurile argiloase sunt foarte susceptibile la îngheţ, întrucât asociază prezenţa unor pori fini cu o permeabilitate suficient de mare care să permită influxul de apă necesar pentru formarea lentilelor de gheaţă. Atunci când porii sunt atât de fini încât permeabilitatea se reduce mult, împiedicând accesul apei spre frontul de îngheţ, gelivitatea se micşorează drastic. Deci şi argilele coloidale cu plasticitate mare, conţinând procente reduse ale fracţiunilor praf şi nisip, sunt practic negelive.

Adâncimea de îngheţ este adâncimea sub suprafaţa terenului până la care pătrunde temperatura de 0°C şi depinde de capacitatea pământului de a conduce căldura. Cu cât temperatura este mai scăzută şi rămâne mai mult timp sub 0°C şi cu cât conductivitatea termică a pământului este mai mare, cu atât adâncimea de îngheţ este mai mare.

Harta adâncimilor de îngheţ trebuie consultată în vederea stabilizării adâncimii de fundare. O asemenea hartă este dată în STAS 6054-77.

Pământul veşnic îngheţat sau permafrost ocupă arii întinse în Arctica şi Antartatica, acoperind cca 20% din suprafaţa terestră a pământului. În unele zone, permafrostul se extinde la adâncimi foarte mari, de exemplu în Alaska de Nord 650 m, în unele părţi ale Siberiei 1500 m.

Capitolul 3. Evacuarea apei din excavaţii (epuismente)


60

Capitolul 3

EVACUAREA APEI DIN EXCAVA ŢII (EPUISMENTE) Prezenţa apei subterane pe amplasament reprezintă o problemă dintre cele mai dificile care

apare la executarea excavaţiilor. Metodele pentru soluţionarea acestei probleme pot fi grupate în două categorii:

• îndepărtarea apei prin pompare • împiedicarea pătrunderii apei în excavaţie În prezentul capitol sunt abordate metodele din prima categorie, cunoscute sub denumirea

generică de epuismente. 3.1. EPUISMENTUL DIRECT Apa acumulată în excavaţie este colectată într-un şanţ perimetral şi îndepărtată prin

pompare. În cazul unei excavaţii nesprijinite sau sprijinită cu un perete permeabil (Fig. 3.1) accesul apei este permis atât prin pereţii laterali cât şi prin fundul excavaţiei. Atunci când excavaţia se face sub protecţia unui perete etanş, accesul apei se face doar prin baza excavaţiei care se amenajează cu uşoare înclinări pentru a conduce apa spre şanţul de colectare şi spre una sau mai multe pompe (Fig. 3.2). Pentru prevenirea antrenării pământului, puţul de colectare se protejează cu un filtru invers (Fig. 3.3).

Figura 3.1

Cel mai mare risc legat de execuţia epuismentului direct îl reprezintă antrenarea hidrodinamică a pământului, care în cazul excavaţiei sprijinită cu un perete etanş se manifestă prin umflarea fundului săpăturii şi trecerea pământului în stare de plutire (Fig. 3.4). Dacă se produce antrenarea hidrodinamică, pomparea trebuie imediat oprită, adaptându-se apoi una din următoarele soluţii:

− umplerea excavaţiei cu apă până la nivelul iniţial şi continuarea lucrărilor prin excavare şi betonare sub apă;



61

− prelungirea fişei (părţii îngropate a peretelui) printr-o batere suplimentară a elementelor care alcătuiesc peretele;

− trecerea la epuismentul prin coborârea generală a nivelului apei subterane (vezi p. 3.2).

Figura 3.2

1 – palplanşe; 2 – punct de colectare; 3 - pompă

Figura 3.3. Puţ de colectare a apei 1 – sorbul pompei; 2 – filtru invers

Figura 3.4



62

Atât argilele prăfoase şi argilele nisipoase, datorită permeabilităţii reduse, cât şi nisipurile mari şi pietrişurile, datorită dimensiunilor mari ale particulelor şi porilor, nu sunt susceptibile de a fi antrenate.

Pământurile care prezintă acest risc sunt pământurile necoezive sau cu coeziune redusă dar cu particule fine şi totodată suficient de permeabile: nisipurile fine, nisipurile fine prăfoase, prafurile nisipoase.

Dacă adâncimea săpăturii nu este mare, pompele se amplasează la suprafaţa terenului, ca în figura 3.2. Înălţimea de aspiraţie nu depăşeşte 6...7 m.

Pentru determinarea debitului de pompat, se poate utiliza relaţia: Q q A= ⋅ (m3/h) (3.1)

unde A este suprafaţa săpăturii, iar q un debit specific pentru care se recomandă valorile 0,16 la nisipuri fine 0,24 la nisipuri mijlocii, 2,00 la nisipuri mari.

La epuismentul direct dintr-o săpătură cu pereţi de palplanşe (v. Fig. 3.1), se poate folosi relaţia:

Q q H k U= ⋅ ⋅ ⋅ (m3/h) (3.2)

Tabelul 3.1

Valorile debitului specific q

HH t+

H t

i

+ 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 0,95

1,00 1,39 1,13 0,98 0,88 0,78 0,70 0,61 0,52 0,42 0,36 0,75 1,20 0,95 0,81 0,70 0,61 0,53 0,46 0,39 0,30 0,23 0,50 1,12 0,89 0,74 0,64 0,56 0,48 0,41 0,34 0,27 0,22 0,25 1,08 0,84 0,70 0,60 0,52 0,45 0,39 0,32 0,25 0,21 0,00 1,02 0,80 0,67 0,58 0,50 0,42 0,38 0,31 0,24 0,20

unde

H este înălţimea de presiune, în m; k - coeficient de permeabilitate, în m/h; L' - perimetrul peretelui; q - debitul specific dat în tabelul 3.1 în funcţie de rapoartele (H+t)/l şi H(H+t), unde H este

înălţimea stratului de apă, iar t fişa palplanşei.

3.2. COBORÂREA GENERAL Ă A NIVELULUI APEI SUBTERANE (EPUISMENTE INDIRECTE)

Principalele mijloace pentru coborârea generală a nivelului apei subterane sunt instalaţiile cu puţuri-filtre şi filtre aciculare.

Principiul de funcţionare al unei instalaţii de coborâre artificială a nivelului apei subterane este arătat in figura 3.5. De jur împrejurul gropii de fundaţie se execută prin forare puţuri-filtre sau se înfig filtre aciculare, către care se drenează apa, evacuată prin pompare. Prin coborârea



63

generală a nivelului apei subterane, cu circa 0,50 m sub cota săpăturii, atât excavaţia cât şi lucrările de fundaţii se pot executa în uscat.

Fig. 3.5. Schema instalaţiei pentru coborârea generală a nivelului apei subterane:

1 – puţ-filtru sau filtru acicular; 2 – strat impermeabil

Figura 3.6. Coborârea generală a nivelului apei subterane pentru a preveni ruperea hidraulica a fundului

săpăturii : 1 – excavaţie; 2 – strat impermeabil; 3 – strat permeabil

Sunt situaţii în care coborârea generală a nivelului apei subterane se utilizează nu pentru evacuarea apei din săpătură, ci pentru a preveni fenomenul numit ruperea hidraulică a fundului săpăturii (Fig. 3.6). Stratificaţia se caracterizează prin prezenţa a două pânze de apă dintre care prima cu nivel liber, iar cea de-a doua sub presiune, separate printr-un strat argilos practic impermeabil. Prin deschiderea excavaţiei, stratul de argilă este supus presiunii H, corespunzătoare diferenţei de nivel dintre cele două pânze de apă (Fig. 3.6, a). Grosimea h a stratului de argilă la baza excavaţiei poate fi insuficientă, astfel încât se va produce ridicarea (cedarea) fundului săpăturii sub acţiunea presiunii p = γwH (Fig. 3.6, b). Pentru prevenirea acestui fenomen, se recurge la coborârea generală a nivelului apei subterane (Fig. 3.6, c).

Puţurile filtre se execută în felul următor (Fig. 3.7): se forează o gaură eu diametrul de 40 ... 60 cm, până la stratul impermeabil sau, dacă acest lucru nu este posibil, până la o adâncime suficient de mare sub cota săpăturii. În interiorul găurii forate se introduce un tub de 15 ... 30 cm diametru, perforat, în care este coborâtă conducta de aspiraţie a apei. Înainte de extragerea coloanei de foraj din pământ, în spaţiul dintre coloană şi tubul perforat se introduc unul sau mai multe straturi de material filtrant (pietriş, nisip mare). care funcţionează ca un filtru invers între



64

pământ şi tubul-filtru. Pe măsura realizării filtrului invers. coloana de foraj este ridicată; în tubul-filtru, în care se acumulează apa, se introduce sorbul unei pompe aflate la suprafaţa terenului sau se introduc una sau două pompe submersibile.

Figura 3.7. Puţ-filtru : 1 – vană; 2 – mufă; 3 – conductă de colectare; 4 – conductă de aspiraţie

(Φ 75…100 mm); 5 – tub-filtru (Φ 150…300 mm); 6 – dop din lemn; 7 – strat filtrant I (0,5…2 mm) ; 8 – strat filtrant II (2…10 mm)

Filtrele aciculare sunt ţevi cu diametrul exterior de 5 ... 7,5 cm, cu partea inferioară

perforată pe 1 ... 2 m şi înfăşurată într-o pânză de sârmă de cupru. Vârful filtrului are o alcătuire caracteristică, fiind prevăzut în interior cu un ventil sferic. Filtrele se înfig în pământ cu ajutorul unui jet de apă sub o presiune de 5…6 daN/cm2, care desface pământul de sub vârf şi, ridicându-se de-a lungul ţevii, antrenează părţile fine din pământ creând astfel un filtru natural pe o distanţă de 15…25 cm de jur-împrejur.



65

Sub efectul jetului de apă, filtrele aciculare pătrund prin propria greutate în pământ, trebuind doar să fie ghidate de muncitor. În pământuri tari, înfigerea se poate realiza prin batere sau vibrare.

În figura 3.8 se arată principalele faze ale introducerii unui filtre acicular, iar in figura 3.9 detaliul vârfului filtrului in cursul înfigerii şi al pompării apei. Drenarea apei către filtrele aciculare se poate face sub acţiunea gravitaţiei ca la puţurile-filtre. La nisipurile fine şi la pământurile prăfoase, drenarea gravitaţională se poate dovedi ineficace, datorită permeabilităţii mai scăzute a acestor pământuri care cedează mai greu apa. În aceste condiţii în instalaţia de filtre aciculare se introduce şi o pompă (de vacuum, care creează în filtre o presiune negativă de 0,7...0,8 daN/cm2. Apa subte-rană aflată la presiunea atmosferică este drenată forţat spre filtrele aciculare unde presiunea este mai scăzută. În cazul utilizării vacuumului, filtrele se protejează la suprafaţă cu un dop etanş de argilă. În figura 3.10 este reprezentată suprafaţa denivelată a apei in jurul filtrului, corespunzătoare drenării gravitaţionale şi drenării forţate cu vacuum.

Figura 3.8. Fazele înfigerii în pământ a unui filtru acicular: 1 – jet de apă; 2 – dop de argilă; 3 – conductă de colectare.

Figura 3.9. Detalii ale vârfului unui filtru acicular: a – în cursul înfigerii; b – în cursul pompării ; 1 – ţeava de injectare a apei sub presiune sau ţeava de absorbţie; 2 – filtru ; 3 – ventil sferic deschis;

4 – ventil sferic închis; 5 – filtru natural.



66

Figura 3.10. Filtru acicular vacuumat: 1 – coborârea nivelului apei în urma drenării gravitaţionale; 2 – coborârea nivelului apei în urma drenării cu vacuum; 3 – dop de argilă; 4 – filtru acicular

Eficacitatea instalaţiei în pământuri prăfoase şi argiloase poate fi mărită, dacă pe lângă

filtrele aciculare vacuumate se utilizează şi drenarea electro-osmotică, astfel: alternativ cu filtrele aciculare se introduc ţevi metalice care se leagă la polul pozitiv al unei surse de curent de 30…60 V, devenind anozi, în timp ce conducta colectoare a instalaţiei de filtre aciculare se leagă la polul pozitiv; la trecerea curentului electric, apa se duce la filtrele aciculare (catozi) de unde este pompată (Fig. 3.11).

Figura 3.11. Instalaţie de drenare electroosmotică cu filtre aciculare: 1 – filtru acicular (catod); 2 – bară de

oţel (anod); 3 – staţie de pompare; 4 – generator de curent

Din figura 3.12 rezultă un alt efect favorabil pe care îl prezintă drenarea electro-osmotică: prin dirijarea curentului de apă dinspre taluz (unde sunt dispuşi anozii) spre interior (unde sunt dispuşi catozii reprezentanţii de puţuri-filtre sau de filtre aciculare) se îmbunătăţesc condiţiile de stabilitate ale taluzului.



67

Figura 3.12. Modificarea direcţiei de curgere a apei într-un taluz prin drenare electro-osmotică 1 – catod (puţ-filtru sau filtru acicular legat de instalaţia de pompare); 2 – anod (bară de oţel);

3 – linii de curent

Puţurile-filtre şi filtrele aciculare, la care apa este evacuată cu pompe amplasate la suprafaţa terenului, pot asigura coborârea nivelului apei pe cel mult 5...6 m. Când cota finală a excavaţiei este aflată la o adâncime mai mare faţă de nivelul apei subterane, trebuie să se utilizeze mai multe trepte de coborâre. Este recomandabil ca prima platformă a instalaţiei de coborâre să fie situată chiar la nivelul iniţial al apei subterane. În figura 3.13 este arătată o coborâre realizată din două trepte.

Figura 3.13. Coborârea generală a nivelului apei în trepte

Calculul unei instalaţii de coborâre artificială a nivelului apei subterane se bazează pe

formule din hidraulica subterană de tipul celei deduse în capitolul 2 în legătura cu determinarea coeficientului de permeabilitate k prin pompare de probă pe teren.

După cum s-a arătat, în cazul puţului perfect, coborât până la stratul impermeabil (v. Fig. 3.5) ecuaţia suprafeţei denivelate a pânzei de apă subterane este:

πk2 2 q x

z h lnr

− = (3.3)

La o distanţă r de axa puţului denumită, rază de influenţă, efectul pompării încetează a se mai resimţi, pânza de apă găsindu-se la nivelul iniţial; deci, înlocuind x = R, z = H în relaţia (3.3) rezultă:



68

π 2 2kq ( H h )

Rln

r

= − (3.4)

Se notează s0 denivelarea produsă în dreptul puţului (v. fig. 3.5):

0

0

h H s ;

s H h.

= −= −

(3.5)

Se înlocuieşte relaţia (3.5) în relaţia (3.4):

0 0πk

q ( 2H s )sR

lnr

= − (3.6)

Relaţia (3.6) exprimă relaţia dintre debitul q pompat din puţ şi denivelarea s0 rezultată. Distanţa R se stabileşte cu următoarea relaţie determinată experimental:

0R 3000s k= (3.7)

în care s0 se exprimă în m, iar k în m/s. Tot experimental s-a dovedit că pomparea se poate efectua doar dacă gradientul hidraulic ce se realizează la intrarea apei în puţ (şi care creşte odată cu creşterea debitului) nu întrece valoarea:

max1

i15 k

=

Înlocuind această valoare a gradientului în legea lui Darcy q = aki, se obţinea următoarea expresie pentru debitul maxim ce se poate extrage dintr-un puţ:

maxk

q 2 rh15 k

π= 3m / s (3.8)

Relaţia (3.6) stabilită pentru pomparea dintr-un puţ a fost extinsă şi pentru cazul pompării din mai multe puţuri, admiţând că acestea s-ar dispune pe perimetrul unui cerc de rază R1 şi că efectul lor cumulat este egal cu cel al unui puţ fictiv de rază R1 şi având aceeaşi rază de influenţă R ca puţul izolat (Fig. 3.14). În acest fel se obţine debitul total Q necesar pentru obţinerea denivelării s0:

0 0

1

πkQ ( 2H s )s

Rln

R

= −

Figura 3.14. Schemă pentru calculul debitul Q pompat din mai multe puţuri simultan

Numărul de puţuri rezultă din relaţia:

max

Qn

q= (3.9)

Puterea instalaţiei de pompare:



69

a rQ( h h )N

75η

−= , [CP] (3.10)

unde: ha este înălţimea de aspiraţie, în m; hr – este înălţimea de refulare, în m; η – coeficientul de randament care se ia egal cu 0,33.

Cunoscându-se din cataloage, debitul şi puterea instalaţiei de pompare se alege tipul de pompă adecvat.

În mod obişnuit, puţurile-filtre se amplasează la distanţe de 5…6 m, unul de altul. Instalaţiile de filtre aciculare se livrează în garnituri complete, cuprinzând atât filtrele cât şi

conductele, pompele de vacuum şi de absorbţie-refulare, motorul electric etc. Pe baza datelor de catalog urmează a se stabili, în funcţie de coeficientul de permeabilitate k, doar distanţa la care se înfig filtrele unul faţă de celălalt. De obicei, această distanţă este 1,5 ... 2 m. Filtrele se racordează la care se înfig filtrele unul la conducte de colectare care sunt în legătură cu staţia de pompare (v. Fig. 3.11).

Exemplul din figura 3.15 ilustrează avantajele pe care le prezintă coborârea generală a nivelului apei subterane faţă de epuismentul direct. Se arată o excavaţie sprijinită în interiorul căreia, spre a se putea lucra în uscat, se aplică două metode de evacuare a apei. În cazul epuismentului direct (Fig. 3.15, a), sprijinirea trebuie să reziste atât la împingerea pământului, cât şi la cea a apei şi trebuie să fie etanşe; există riscul de sufozie, mai ales dacă pământul este prăfos-nisipos. În cazul coborârii nivelului apei (Fig. 3.15, b), sprijinirea este solicitată doar de împingerea pământului, iar condiţia de etanşeitate nu mai este obligatorie. Riscul de sufozie este exclus, datorită faptului că, spre deosebire de epuismentul direct, curentul de apă către punctul de colectare este descendent, contribuind la îndesarea pământului.

Figura 3.15. Comparaţie între epuismentul direct (a) şi coborârea generală a apei subterane (b) Alegerea mijloacelor de evacuare a apei din săpături depinde în primul rând de mărimea

coeficientului de permeabilitate k. Experienţa multor lucrări a definit în mod general domeniul de aplicabilitate al diferitelor mijloace, după cum urmează:

k = 10-9 m/s, evacuarea cu mijloace manuale (găleţi etc.); k = 10-9…10-7 m/s, pompare intermitentă; k = 10-7…10-4 m/s, filtre aciculare vacuumate, drenare electro-osmotică; k = 10-4…10-1 m/s, puţuri filtre; k = 10-1…10 m/s, epuismentul direct posibil pentru înălţimi de apă sub 3 m; k >10 m/s, epuizarea apei nu este posibilă.

Capitolul 4. Tensiuni şi deformaţii în masivele de pământ


92

Capitolul 4

TENSIUNI �I DEFORMAŢII ÎN MASIVELE DE PĂMÂNT

4.1. EFORTURI UNITARE (TENSIUNI) �I DEFORMAŢII SPECIFICE ÎNTR-UN PUNCT DIN MASIV

Fie un masiv de pământ la suprafaţa căruia se aplică o încărcare, de exemplu cea transmisă

la teren de fundaţia unui stâlp solicitat centric, reprezentată de presiune q uniform repartizată pe o suprafaţă dreptunghiulară. Se consideră un element de volum într-un punct din masiv (Fig. 4.1).

Figura 4.1

Efortul unitar total în punctul considerat este definit prin tensorul tensiunilor (Fig. 4.2) care,

în sistemul de coordonate rectangulare x, y, z se exprimă:

( ), ,x y z

x yz zx

xy y zy

xz yz z

Tσ

σ τ ττ σ ττ τ σ

= (4.1)

Convenţie de semne Întrucât pământurile sunt materiale care nu au rezistenţă la întindere sau au o rezistenţă la

întindere foarte mică, în Mecanica pământurilor eforturile unitare normale de compresiune se consideră cu semnul +.

Tensorului de tensiuni prin punctul considerat îi corespund 3 direcţii perpendiculare în lungul cărora acţionează numai tensiuni normale, numite direcţii principale. Eforturile respective sunt tensiuni principale iar planele perpendiculare pe direcţiile tensiunilor principale, plane caracterizate prin τ = 0, sunt plane principale (Fig. 4.3).



93

Figura 4.2

Figura 4.3

Tensorul tensiunilor principale (Fig. 4.3):

( )1,2,3

1

2

3

0 0

0 0

0 0

Tσ

σσ

σ= (4.2)

Invarianţii tensiunilor

( )1 2 3 0 13x y z Iσ σ σ σ σ σ σ σ+ + = + + = = (4.3)

σ0 = σmediu = efort unitar normal octaedric = σoct.

( )2 2 21 2 1 3 2 3 2x y y z x z xy yz xz Iσ σ σ σ σ σ τ τ τ σ σ σ σ σ σ σ+ + − − − = − − = (4.4)

( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 22 20 1 2 2 3 3 1 1 2 oct

2 23

9 9I Iτ σ σ σ σ σ σ σ σ τ = − + − + − = − =

(4.5)

octτ = efort unitar tangenţial octaedric.

σoct, τoct, acţionează pe planul octaedric, plan normal pe dreapta trisectoare (diagonala

spaţiului), dreaptă egal înclinată faţă de oricare din axele principale de tensiune (Fig. 4.4).

Figura 4.4



94

Tensorul tensiunilor poate fi exprimat sub forma:

( ), ,

o

x y zT Dσ σ σσ= + (4.6)

în care: oσσ - tensor sferic, producând modificări de volum, fără modificarea formei;

Dσ - tensor deviatoric, producând modificarea formei, fără modificarea volumului.

0

o0

0

0 0

0 0

0 0

Tσ

σσ

σ= (4.7)

0

0

0

x yz zx

yz y zy

xz yz z

Dσ

σ σ τ ττ σ σ ττ τ σ σ

−

= −

−

(4.8)

În termenii tensiunilor principale:

( )1,2,3

0 1 01

o2 0 2 0

3 0 2 0

0 0 0 00 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

T T Dσ σ σ

σ σ σσσ σ σ σ

σ σ σ σ

−= + = = + −

− (4.9)

Numeroase probleme de mecanica pământurilor pot fi tratate ca probleme plane şi anume ca stare plană de deformaţii .

Aşa este, de pildă, cazul fundaţiilor continui sub ziduri, al digurilor, al zidurilor de sprijin etc. la care lungimea suprafeţei prin care se transmite încărcarea la teren este cu mult mai mare decât lăţimea, iar încărcarea nu variază în lungul axei paralelă cu latura lungă. Starea de tensiune este identică în orice secţiune normală pe această axă (Fig. 4.5, Fig. 4.6).

0, 0y yxσ τ≠ =

Figura 4.5



95

Figura 4.6

Fie un punct în planul xOz şi un element de suprafaţă (Fig. 4.6). Unui punct dat de eforturi unitare, σz, σx, τzx, îi corespund două direcţii principale, două

plane principale şi două tensiuni principale (Fig. 4.7).

Figura 4.7 Variaţia tensiunilor în jurul unui punct. Cercul lui Mohr Starea bi-dimensională de tensiuni a unui element de pământ este arătată în figura 4.8 a.

Pentru a analiza condiţiile de eforturi în element, se consideră echilibrul unei prisme abd în figura 4.8 b. Fie σ şi τ componentele normală şi tangenţială ale efortului total q care acţionează pe planul ab, fie l lungimea laturii ab.

Figura 4.8



96

Se scrie echilibrul forţelor normale pe ab:

sin sin cos cos sin cos sin cosx z xz zxσ l σ l α α+ σ l α α - τ 2α α - τ l α α⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

Dar τxz = τzx

2 2sin cos sin 2x z xzσ = σ α+ σ α - τ α (4.10)

1 cos 2 1 cos 2sin 2

2 2x z xz

α ασ = σ + σ - τ α

− +

cos 2 sin 22 2

x z x zx

σ σ σ + σσ = + α - τ α

−

2

cos 2 sin 22 2

2

x z x zx z

σ + σ σ σσ - = α - τ α −

Se scrie echilibrul forţelor paralele cu ab:

sin cos cos sin sin cos cos cosx z xz zxτ l σ l α α - σ l α α+ τ l α α - τ l α α⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

sin 2 cos 2x zxz

σ -στ = α - τ α

2

(4.11)

2

sin 2 cos 22

2 x zxz

σ -στ α - τ α

=

(4.12)

Se însumează relaţiile 4.11 şi 4.12 2 2

2 2x z x zxz

σ + σ σ - σσ - τ τ

2 2

+ = +

Figura 4.9

S-a obţinut ecuaţia unui cerc de rază 2

2x zxz

σ - σR τ

2 = +

care în sistemul de coordonate σ0τ

are centrul pe axa σ, la 2

x zσ - σσ =



97

Acest cerc, reprezentat în figura 4.1 se numeşte cercul lui Mohr al eforturilor se adoptă următoarea convenţie de semne: eforturile normale de compresiune şi eforturile tangenţiale acţionând în sensul anti-orar sunt pozitive.

Unghiul α poate fi astfel ales încât τ să devină 0.

( )sin2 cos 2x z xz

1τ = σ -σ α - τ α= 0

2

xz

z

2 sin 2tg 2

cos 2x

α

α

τ ασ σ

= =−

Aceiaşi expresie se obţine şi pentru. Există deci două direcţii perpendiculare pentru care τ = 0 şi σ este maxim. Acestea sunt numite direcţii principale, iar în lungul cărora acţionează tensiunile principale normale pe planele pentru care τ = 0.

Facând în ecuţia 4... α = 0, şi notând tensiunea principală maximă cu σ1 şi tensiunea principală minimă cu σ3 se obţine:

1 3 1 3 cos 22 2

ασ σ σ σσ + −= +

Din ecuaţia 4..., pentru α = 0, se obţine

1 3 sin 22

ασ στ −=

În concluzie, pentru a construi cercul lui Mohr, apar două căi: a. Se cunosc tensiunile σx, σy şi τxy acţionând asupra planelor vertical şi orizontale care trece

printr-un punct. Se reprezintă punctele H(σy, τxy) şi K(σx, τxy) în diagrama (σ-τ). Intersecţia dreptei KH cu axa σ determină centrul cercului (Fig. 4.10).

b. Se cunosc tensiunile σ1 şi σ3 pe două plane principale. Centrul cercului este situat la distanţa (σ1 + σ3)/2.

Construindu-se unghiul la centru 2α, se obţine punctul N ale cărui coordonate sunt componentele σ şi τ ale efortului total p acţionând asupra planului care face cu planul de efort principal minim unghiul α (Fig. 4.11).

Figura 4.10

Există un punct particular pe cercul lui Mohr, numit pol, care are următoarea proprietate: O linie dusă din pol paralelă cu un plan din masivul de pământ trecând prin punctul din

masivul de pământ pentru care cercul descrie variaţia stării de efort, această paralelă intersectează



98

cercul într-un punct ale cărui coordonate reprezintă componentele normală şi tangenţială ale efortului total pe acel plan. Pentru aflarea polului, se porneşte de la reciproca acestei proprietăţi. Se identifică în cercul lui Mohr un punct care reprezintă efortul unitar total pe un plan de direcţii cunoscut. Ducând din acel punct o paralelă cu direcţia cunoscută a planului, se obţine la intersecţia pe cercul polul.

Figura 4.11

Există, deci, o corelare între:

− eforturile pe orice plan din masiv; − direcţia planului; − poziţia punctului.

Dacă se cunosc două din cele trei elemente, prin construirea cercului lui Mohr, se va obţine cel de al treilea. De exemplu, în figura 4.10, punctul H are coordonatele (σz, τzx) care exprimă tensiunile pe planul cb din elementul de pământ, iar punctul K are coordonatele (σx, τxz) care exprimă tensiunile pe planul ac. Polul P se află ducând din H o dreaptă paralelă cu cb sau din K o linie paralelă cu ac, care intersectează cercul în P. Starea de tensiune pe planele principale, plane de efort tangenţial zero, este reprezentată de punctele în care cercul intersectează axa 0σ.

Cercul lui Mohr al tensiunilor este foarte util în studiul stării bi-dimensionale de tensiuni. Admiţând în elementul de pământ din figura 4.9 este extrem de mic şi se reduce la un punct, cercul lui Mohr exprimă variaţia stării de tensiuni pe diferitele plane care trec prin acel punct.

Deformaţii specifice Componentele deplasării unui punct din spaţiu în direcţiile x, y, z sunt u, v, w. Se definesc drept deformaţii specifice:

; ;x y z

u v w

x y zε ε ε∂ ∂ ∂= = =

∂ ∂ ∂

(4.16)

; ;xy xz yz

u v u w v w

y x z x z yγ γ γ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂= + = + = +

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ (4.17)

Invarianţii deformaţiilor specifice

( )0 1 2 3

1

3ε ε ε ε= + + (4.18)

( ) ( ) ( )1

2 2 2 20 1 2 2 3 3 1

2

3γ ε ε ε ε ε ε = − + − + −

(4.19)



99

ε 0, γ 0 se numesc deformaţii specifice octaedrice axială axială şi respectiv unghiulară. Tensorul de deformaţii

1 1

2 21 1

2 21 1

2 2

x yx zx

xy y zy

xz yz z

Tε

ε γ γ

γ ε γ

γ γ ε

=

(4.20)

În condiţiile problemei plane, cunoscându-se deformaţiile specifice εz, εx şi γxz se pot obţine

deformaţiile specifice pe un plan înclinat cu unghiul α faţă de axa 0x cu relaţiile:

1cos 2 sin 2

2 2 2z x z x

xzαε ε ε εε α γ α+ −= + + (4.21)

1sin 2 cos 2

2 2z x

a xz

ε εγ α γ α−= + (4.22)

Noţiunile şi relaţiile reamintite în acest capitol fac parte din aparatul de calcul al Rezistenţei

materialelor. Pentru deducerea lor nu a fost necesară nici o ipoteză privind comportarea materialului, exceptând ipoteza micilor deformaţii introdusă la definirea tensorului de deformaţii.

Întrucât în cele mai multe probleme practice ale mecanicii pământurilor această ipoteză poate fi acceptată, noţiunile şi relaţiile date se utilizează ca atare şi în această disciplină.

Totuşi, având în vedere natura particulară a materialului pământ, noţiunea de tensiune (efort unitar) în mecanica pământurilor are altă semnificaţie decât în mecanica solidului deformabil.

4.2. SEMNIFICAŢIA NOŢIUNII DE EFORT UNITAR ÎN PĂMÂNTURI În Rezistenţa materialelor efortul unitar se defineşte printr-o operaţie de trecere la limită. De

exemplu, efortul unitar normal pe secţiunea unei bare:

( )lim 0N

AA

σ ∆= ∆ →∆

(4.23)

În pământuri, care sunt medii disperse alcătuite din două sau trei faze, nu se mai poate aplica

aceeaşi definiţie. Noţiunea de efort unitar (tensiune) în pământuri are înţeles statistic şi trebuie luată în sens

macroscopic. Fie un punct din masivul de pământ prin care se duce un plan orizontal în care se consideră o

secţiune a2 (Fig. 4.12). Planul secţionează atât particulele solide cât şi porii; totodată, este posibil ca el să treacă prin unul sau mai multe de contact între particule. În fiecare punct în care planul trece prin partea solidă, forţele care sunt transmise prin scheletul mineral pot fi descompuse într-o componentă normală la plan, N şi o componentă tangenţială, T faţă de plan. Componenta T se descompune după direcţiile x şi y în Tx şi Ty.



100

Figura 4.12 Se defineşte drept efort unitar normal σ, acţionând asupra planului considerat, raportul

dintre suma componentelor normale ale tuturor forţelor şi aria totală, a2. În mod similar se definesc eforturile unitare tangenţiale τx şi τy:

2 2 2; ; yx

x y

TN T

a a aσ τ τ= = = ∑∑ ∑ (4.24)

Aria a2 trebuie să fie suficient de mare în raport cu dimensiunile particulelor dar suficient de

mică faţă de masivul de pământ pentru ca efortul unitar astfel definit să reprezinte ca valoare statistică, tensiunea din punctul şi de pe planul considerat din interiorul pământului.

Efortul unitar într-un punct din masiv poate fi definit şi prin considerarea unei suprafeţe

vălurite, S care trece numai prin punctele de contact, fără a intersecta nici o particulă solidă. Efortul unitar care se exercită în punctul considerat din masiv este egal cu suma forţelor de contact împărţită la mărimea întregii suprafeţe vălurite S (Fig. 4.13).

Figura 4.13

Aşadar în ambele definiţii, aria la care se face raportarea eforturilor este aria totală şi nu suma suprafeţelor de contact dintre particulele minerale care nu depăşesc 1% din aria totală. Efortul unitar în pământ definit în acest mod trebuie luat deci în sens macroscopic şi nu trebuie confundat cu efortul unitar la contactul dintre particule; între ele există o diferenţă de ordin de mărime. În timp ce, în mod obişnuit, în majoritatea problemelor întâlnite în practică, eforturile unitare normale, de exemplu, în cuprinsul terenului de fundare, variază între 0,1 şi 100 daN/cm2 presiunile de contact dintre particulele minerale pot atinge 7.000 daN/cm2.



101

4.3. PRESIUNI EFECTIVE �I PRESIUNI ÎN PORII PĂMÂNTULUI Pământ saturat Fie un element de secţiune A dintr-un masiv de pământ saturat, asupra căruia se exercită un

efort unitar normal σ. O suprafaţă vălurită trecând prin element întâlneşte un număr de puncte de contact între

particulele solide, de arie totală As, şi pori umpluţi cu apă, de arie Aw (Fig. 4.14). Punând condiţia de echilibru a elementului, se consideră că aria însumată a punctelor de contact As se concentrează în mijlocul secţiunii considerate.

Figura 4.14 Fie ps presiunea de contact între particulele solide şi pw presiunea în apa din pori.

( )s

s w w s s w s

A p

A p A p A p A A

σ =+ = + −

(4.25)

3(1 ) 's ws w s w ef w

A Ap p p a p a p p σ u

A Aσ = + = ⋅ + − = + = + (4.26)

ps este foarte mare iar a este foarte mic, dar produsul lor este o mărime finită.

Întrucât raportul sAa

A= este foarte mic, în loc de (1 - a) se poate lua 1.

pef - efortul unitar preluat de scheletul mineral (faza solidă) numit efort unitar efectiv sau presiunea efectivă; se notează cu σ'. u - presiune în pori; în cazul pământurilor saturate reprezintă presiunea apei din pori sau presiunea neutrală. Pământ parţial saturat Presiunea în pori u reprezintă efectul combinat al presiunii apei, pw, şi al presiunii aerului

din pori, pa:

( )w au x p 1 x p= + − (4.27)

în care x este un coeficient care exprimă mărimea relativă a presiunilor în aerul şi apa din pori. Evident, la pământul saturat x = 1, u = pw iar la pământul uscat x = 0, u = pa.



102

Exprimând, ca mai înainte, condiţia de echilibru a elementului:

( )1s w w a wp a p a p a a Tσ = ⋅ + ⋅ + − − − (4.28)

unde ww

Aa

A= , iar T reprezintă rezultanta tensiunii superficiale în cuprinsul secţiunii considerate.

Neglijând a:

( )1 (1 )ef w w a w ef w ap p a p a T p x p x pσ = + ⋅ + − − = + ⋅ + − ⋅ (4.29)

Din cele două formulări ale lui σ, se constată că x exprimă influenţa lui aw şi T. 4.4. PRINCIPIUL PRESIUNII EFECTIVE Presiunea u din pori este o presiune hidrostatică, are aceeaşi intensitate în toate direcţiile. Ca

urmare a faptului că modulul de deformaţie al particulelor solide este foarte mare, deformaţiile acestora sub presiune hidrostatică sunt extrem de mici şi pot fi neglijate.

Deformarea pământurilor sub solicitări este posibilă numai dacă se produce o modificare în mărimea presiunii efective, a efortului unitar normal preluat de scheletul mineral. Acest concept fundamental al mecanicii pământurilor, enunţat de Terzaghi în 1925, poartă numele de principiul presiunii efective.

O verificare experimentală simplă a principiului presiunii efective, propusă de Terzaghi este următoarea:

Într-un vas se realizează un strat de nisip saturat de înălţime H, asupra căruia se aplică, prin intermediul unui piston perforat, o presiune p (pistonul trebuie să fie perforat, altminteri s-ar crea un sistem închis în care apa n-ar putea fi evacuată, ceea ce ar împiedica deformarea probei de pământ) (Fig. 4.15). Presiunea p poate fi realizată şi prin aşternerea unui strat de alice de o anumită grosime.

Figura 4.15. Sub efectul presiunii p se înregistrează o deformaţie ∆H a probei de nisip. Se repetă încercarea, dar în locul presiunii p transmisă prin intermediul pistonului sau

stratului de alice se aşază deasupra probei o coloană de apă de înălţime w

ph

γ= , care echivalează cu

presiunea p.



103

De data aceasta, proba nu se mai deformează. Explicaţia comportării diferite a pământului în cele două cazuri: – În primul caz, îndată după aplicarea încărcării, presiunea p este transmisă scheletului. Ca

urmare a modificării eforturilor unitare efective, proba se deformează. – În cel de-al doilea caz greutatea coloanei de apă de înălţime h determină creşterea presiunii

apei din porii probei. Presiunea efectivă rămâne neschimbată, ceea ce explică faptul că proba nu se deformează.

Se exprimă presiunea totală la baza vasului:

sat wH hσ γ γ= ⋅ + ⋅ (4.30)

Presiunea din pori la baza vasului

( )wu h Hγ= + (4.31)

Dar: ' uσ σ= +

( ) ( ) 'sat sat' wh w wu H h h H H Hσ σ γ γ γ γ γ γ= − = + ⋅ − + = − =

' 'Hσ γ= (4.32) Aşadar, presiunea efectivă este dată de greutatea coloanei de pământ, ţinând cont de

subpresiune, şi este independentă de înălţimea coloanei de apă. Relaţia (4.32) caracterizează un regim hidrostatic. Pentru a pune în evidenţă influenţa mişcării apei (regimului hidrodinamic) asupra mărimii

presiunii efective, un vas cu nisip este pus în legătură, prin intermediul unui tub flexibil, cu un vas cu apă.

Se exprimă presiunea neutrală şi presiunea efectivă la baza probei de nisip, în secţiunea 1-1 (Fig. 4.16):

a) regim hidrostatic (Fig. 4.16 a)

( )wu L Hγ= +

' 'Lσ γ= (4.33) b) curent descendent (Fig. 4.16 b)

( ) wu L H h γ= + −

satwH Lσ γ γ= ⋅ + ⋅

( )sat sat' 'w w w w w w wu H L L H h L h L hσ σ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ= − = + − − + = − + = + (4.34)



104

Figura 4.16.

Deci, presiunea efectivă în secţiunea 1-1 a crescut cu aceeaşi cantitate cu care s-a micşorat presiunea neutrală.

c) curent ascendent (Fig. 4.16 c)

( ) wu L H h γ= + +

' ' wL hσ γ γ= − (4.35)

Momentul critic corespunde situaţiei în care presiunea apei în secţiunea 1-1 devine egală cu

presiunea corespunzătoare greutăţii pământului şi apei de deasupra:

( ) satw wL H h H Lγ γ γ+ + = + (4.36)

sau u = σ



105

adică: σ ' = 0 ' 0wL hγ γ− =

'w

h

Lγ γ=

cr' w iγ γ= ⋅ (4.37)

S-a regăsit condiţia formulată pentru antrenarea hidrodinamică. Antrenarea hidrodinamică poate fi deci definită şi ca fenomenul care conduce la anularea de

către curentul de apă a presiunii efective. 4.5. PRESIUNI SUPLIMENTARE ÎN PORI PENTRU DIFERITE CONDIŢII DE SOLICITARE Fie un masiv de pământ şi un punct M aflat la adâncimea hw sub nivelul apei subterane

(Fig. 4.17). Presiunea în apa din pori la adâncimea respectivă:

w wu hγ= ⋅

Figura 4.17

Figura 4.18

Se aplică la suprafaţa terenului o presiune q (Fig. 4.18). Dacă în punctul M se înfige un tub piezometric, se consideră că aplicarea presiunii q este

însoţită de o creştere a nivelului apei în tubul piezometric, pe o înălţime:

w

uh

γ∆∆ =

În timp, nivelul scade pentru a reveni în cele din urmă la poziţia iniţială (∆ h = 0). Rezultă că încărcarea q generează în pământ o presiune suplimentară care este iniţial

preluată integral de apa din pori. În timp, această presiune excedentară a apei din pori se disipează, nivelul apei în tubul piezometric revenind la poziţia iniţială.

Pentru determinarea comportării pământurilor sub solicitare este importantă stabilirea mărimii presiunilor excedentare în porii pământului în funcţie de mărimea efortului total, în diferite condiţii de solicitare.

a) Solicitarea hidrostatică în condiţii nedrenate (solicitare egală pe cele trei direcţii) Fie un volum elementar de pământ în echilibru sub eforturile iniţiale σ1, σ2, σ3 care

acţionează pe direcţiile 1, 2 şi respectiv 3 (Fig. 4.19). Presiunea iniţială în pori este u0.



106

Figura 4.19 Se aplică brusc asupra volumului un efort suplimentar hidrostatic (egal pe cele trei direcţii),

∆ σ3. Ca urmare, presiunea în pori creşte cu ∆ ub. Se caută stabilirea relaţiei între ∆ ub şi ∆ σ3. În condiţiile aplicării bruşte, în interval foarte scurt de timp, a efortului ∆ σ3, nu are loc

drenarea apei din element imediat după aplicarea efortului; umiditatea rămâne neschimbată, solicitarea se produce în condiţii nedrenate.

Creşterea presiunii în pori ∆ ub determină o comprimare a volumului porilor ∆ Vn:

n v bV C n V u∆ = ⋅ ⋅ ⋅∆

unde Cv este compresibilitatea fluidului din pori sub o creştere isotropică a presiunii Creşterea efortului efectiv pe fiecare din cele trei direcţii este ∆ σ3 - ∆ ub şi produce o

comprimare a volumului scheletului ∆ Vs:

( )33s s bV C V uσ∆ = ∆ − ∆

unde Cs este compresibilitatea scheletului pământului sub o creştere isotropică a presiunii

Admiţând că particulele solide sunt incompresibile şi că solicitarea se face în condiţii nedrenate, cele două variaţii de volum trebuie să fie egale:

n sV V∆ = ∆

( )33v b s bC nV u C V uσ∆ = ∆ − ∆

3 3

1

1b

v

s

u BC

C

σ σ∆ = ∆ = ∆ ⋅+

(4.38)

1

1 ( )v

s

BC

nC

=+

Pământ saturat Compresibilitatea fluidului din pori (apă) este neglijabilă în raport cu cea a scheletului

pământului, deci Cv/Cs → 0 iar B → 1.



107

v

s

C0

C≅ B 1=

Deci, în condiţii nedrenate întreaga presiune suplimentară este preluată de apa din pori. Pământ uscat

; ; 0vv s

s

CC C B

C>>> → ∞ →

Pământ parţial saturat Compresibilitatea fluidului din pori este mare datorită prezenţei aerului din pori, deci

Cv/Cs > 0 iar B < 1. Variaţia lui B cu gradul de saturaţie este arătată în figura 4.20. Valoarea lui B poate fi măsurată în aparatul triaxial. Proba este supusă unei presiuni

hidrostatice şi se măsoară presiunea µ0 a apei din pori. Presiunea hidrostatică este apoi sporită, în condiţii nedrenate, cu ∆σ3 şi se măsoară creşterea presiunii apei din pori ∆ µb prin raport cu valoarea iniţială. Valoarea lui B se calculează din relaţia:

∆ µb =B∆σ3

Figura 4.20 b) Solicitare monoaxială (pe o singură direcţie) în condiţii nedrenate Se consideră din nou volumul elementar de pământ cu σ1, σ2, σ3 şi u0 în stare iniţială; se

aplică un efort suplimentar ∆ σ1 pe o singură direcţie, direcţia 1 (Fig. 4.21) căruia îi corespunde o modificare a presiunii în pori ∆ ua. Condiţiile de solicitare sunt nedrenate.

Figura 4.21



108

Variaţiile presiunilor efective sunt: '1 1 auσ σ∆ = ∆ − ∆ ' '3 2 auσ σ∆ = ∆ = −∆

Dacă pământul s-ar comporta ca un material elastic, reducerea de volum a scheletului pământului ar fi:

1

1( 3 )

3 s aC V uσ∆ − ∆

Reducerea de volum a porilor este:

v aC nV u∆

În condiţii nedrenate, cele două variaţii de volum trebuie să fie egale.

1

1( 3 )

3 s a v aC V u C nV uσ∆ − ∆ = ∆

Rezultă:

1 1

1 1 1

3 1 ( ) 3av s

u Bn C C

σ σ

∆ = ∆ = ∆ + +

Întrucât pământurile nu sunt elastice, expresia generală a lui ∆ ua se scrie: ∆ ua = AB ∆ σ1

unde A este un coeficientul presiunii în pori care se determină pe cale experimentală. În cazul pământurilor saturate (B = 1), ∆ ua = A ∆ σ1

Pentru pământurile saturate, A se determină prin măsurarea presiunii apei din pori în cursul aplicării unei diferenţe între tensiunile principale, în condiţii nedrenate.

Pentru pământurile foarte compresibile cum sunt argilele normal consolidate, A are valori cuprinse între 0,5 şi 1,0. La argilele cu sensitivitate ridicată, creşterea tensiunii principale maxime poate produce prăbuşirea structurii pământului, conducând la presiuni foarte mari ale apei din pori şi la valori ale lui A mai mari de 1. La pământurile cu compresibilitate scăzută, cum sunt argilele uşor supraconsolidate, valoarea lui A se situează între 0 şi 0,5. În cazul argilelor puternic supraconsolidate, se manifestă o tendinţă a pământului de a se dilata odată cu creşterea tensiunii principale maxime, dar întrucât în condiţii scadente apa nu poate pătrunde în element, se dezvoltă presiuni negative în apa din pori.

Valorile lui A pentru argile puternic supraconsolidate se situează între - 0,5 şi 0. În fig. 6... este dată o relaţie între A la rupere (Af) şi gradul de supraconsolidare (UCR) pentru argila saturată.

Efortul efectiv creşte pe direcţia 1 cu ∆ σ1 - ∆ ua şi descreşte pe direcţiile 2 şi 3 cu ∆ ua. Creşterea de efort efectiv ∆ σ1 - ∆ ua produce o micşorare a volumului egală cu mc (∆ σ1 - ∆ ua ). Micşorarea efortului efectiv pe direcţiile 2 şi 3 tinde să producă p umflare a pământului egală cu 2 me ∆ ua unde me este umflarea unităţii de volum corespunzătoare unei micşorări unitare a efortului efectiv de-a lungul uneia din cele trei axe.

Pământ saturat În condiţii nedrenate modificarea de volum este nulă, comprimarea pe o direcţie trebuie să

fie egală cu umflarea pe celelalte două direcţii:

( )1 2c a em u mσ∆ − ∆ =



109

1 1

12

1

12

1

ae

c

e

c

u Am

m

Am

m

σ σ∆ = ∆ = ∆+

=+

Rezultă că o modificare a stării de eforturi este întotdeauna însoţită de o schimbare în

presiunea apei din pori, a cărei mărime depinde de caracteristicile de compresibilitate, mc şi de umflare me ale pământului.

Pentru pământuri foarte compresibile, ca de exemplu argilele moi, compresibilitatea este mare în comparaţie cu umflarea, A tinde către 1.

Pentru pământurile puţin compresibile, ca de exemplu argilele tari sau nisipurile îndesate, A este de obicei foarte mic. În cazul în care umflarea pământului pe direcţiile 2 şi 3 ar fi împiedicată, A devine 1,0.

Pământ nesaturat Se produce o modificare de volum datorată comprimării volumului porilor, egală cu:

n n aV m u∆ = ∆

Comprimarea scheletului pe direcţia 1 trebuie să fie egală cu umflarea pe direcţiile 2 şi 3

plus reducerea volumului de pori: ( )1 2c a e a n am u m u m uσ∆ − ∆ = ⋅ ∆ + ∆ .

1

12

1a

n e

c c

um m

m m

σ∆ = ∆+ +

Se calculează produsul A B⋅ :

12 2

13

n c e e

c c c

A Bm m m m

m m m

⋅ = ++ ⋅ +

Întrucât termenul 2

13

c e

c

m m

m

+� , se poate scrie:

1au A B σ∆ = ⋅ ⋅ ∆

c) Solicitate pe toate direcţiile Cazul general rezultă din suprapunerea celor două cazuri precedente: Fie elementul de volum supus unui efort suplimentar ∆ σ1 pe direcţia 1 şi un efort

suplimentar ∆ σ3 pe direcţiile 2 şi 3 (Fig. 4.22).



110

Figura 4.22 Solicitarea suplimentară ∆ σ1, ∆ σ2 şi ∆ σ3 poate fi privită ca sumă a două solicitări

(Fig. 4.23).

Figura 4.23

( ) ( )3 1 3 3 1 3a bu u u B A B B Aσ σ σ σ σ σ∆ = ∆ = ∆ = ∆ + ⋅ ∆ − ∆ = ∆ + ∆ − ∆

4.6. CALCULUL �I DISTRIBUŢIA TENSIUNILOR ÎN PĂMÂNT O problemă practică de maximă importanţă pe care trebuie să o rezolve mecanica

pământurilor este cea a determinării deformaţiilor probabile ale terenului de fundare, ca urmare a încărcărilor transmise de construcţii. În acest scop, trebuie să se cunoască mărimea eforturilor unitare care se dezvoltă în cuprinsul masivului de pământ sub efectul presiunilor ce se dezvoltă pe talpa fundaţiei şi sub efectul greutăţii proprii a pământului.

4.6.1 TENSIUNI DATORATE ÎNCĂRCĂRILOR EXTERIOARE În stadiul actual al cunoştinţelor şi tehnicilor de calcul disponibile, repartizarea eforturilor în

masivele de pământ se calculează folosindu-se modelul corpului continuu, elastic, omogen, izotrop, modelul Hooke, studiat în Teoria Elasticităţii.

Evident, pământul ca sistem dispers, trifazic, eterogen, este departe de a corespunde modelului Hooke din Teoria Elasticităţii. Totuşi faptul că încercările de teren sau de laborator arată că în prima fază a procesului de deformare sub solicitare pământurile se comportă ca medii liniar - deformabile, precum şi concordanţa destul de bună între eforturile măsurate şi cele calculate pe această bază, justifică utilizarea soluţiilor cunoscute din Teoria Elasticităţii pentru calculul tensiunilor în interiorul masivelor de pământ.



111

4.6.1.1 SOLUŢII ALE TEORIEI ELASTICIT ĂŢII UTILIZATE PENTRU CALCULUL REPARTIZĂRII EFORTURILOR ÎN MASIVELE DE PĂMÂNT

a) Problema spaţială (Boussinesq) Sarcina concentrat Q aplicată la suprafaţa semispaţiului

5

22 2

2 1

21

z

Q

z r

z

σπ

= +

Relaţia (4…) poate fi pusă sub forma:

2z

QK

zσ = ⋅

unde K este un coeficient intabulat în funcţie de r/z. Mai multe forţe concentrate la suprafaţa semispaţiului (Fig. 4.24)

Figura 4.24

21

1 n

z i ii

K Qz

σ=

= ∑

Încărcare distribuită după o lege oarecare pe o suprafaţă de formă oarecare. Se împarte suprafaţa de încărcare în suprafeţe elementare, iar sarcina repartizată pe fiecare

suprafaţă elementară se înlocuieşte cu o sarcină concentrată (Fig. 4.25). Încărcare uniform distribuită pe o suprafaţă dreptunghiulară (Fig. 4.26). Acesta este un caz particular al problemei precedente. Suma dublă din expresia (….) devine

o integrală dublă care a fost rezolvată, rezultatul fiind dat sub forma:

z K qσ = ⋅

unde K este coeficientul de repartizare care este dat în tabele în funcţie de raportul l/b şi z/b

Sunt întocmite tabele ale coeficienţilor K pentru eforturile din centrul suprafeţei de încărcare şi din colţul suprafeţei. Cu ajutorul acestora din urmă se pot calcula eforturile în orice punct al semispaţiului cu metoda punctelor de colţ.

2

1z i iQ K

zσ = ∑∑ (….)



112

Figura 4.25

Figura 4.26 Regula este următoarea: punctul pe a cărui verticală se cere aflarea efortului σz trebuie luat

ca punct de colţ comun la 4 (sau 2) dreptunghiuri. Efortul σz apare prin însumarea eforturilor în colţurile dreptunghiurilor ce se întâlnesc în

punctul considerat. Apar patru situaţii distincte (Fig. 4.27)



113

a) b) c) d)

Figura 4.27 a) Verticala punctului M în care se cere aflarea efortului se găseşte pe conturul suprafeţei de

încărcare:

[ ]z Meba Mecdq K Kσ = +

b) Verticala punctului M se găseşte în interiorul suprafeţei de încărcare:

z Mgah Mhbc Mecf Mfdgq K K K Kσ = + + +

c) Verticala punctului M se găseşte în afara suprafeţei de încărcare prin raport cu una din

laturile acesteia:

z Mhbe Mecf Mhag Mgafq K K K Kσ = + − −

Verticala punctului M se găseşte în afara suprafeţei de încărcare prin raport cu ambele laturi

ale acesteia.

z Mhce Mhbf Mgae Mgafq K K K Kσ = − − +

b) Problema plană (Flamant)

Sarcină concentrată q liniar repartizată (Fig. 4.28) (încărcarea este dispusă după o linie de lungime infinită



114

Figura 4.28

( )

( )

4

2 2

3

2cos

2cos sin

2cos sin

z

x

xz

q

z

q

z

q

z

σ θπ

σ θ θπ

τ θ θπ

=

=

=

(a)

Încărcare uniform distribuită pe o fâşie de lăţime constantă B (Fig. 4.29): Pentru ( )q x q= , relaţiile (b) devin:

( ) ( )

( ) ( )

( )

1 1 2 2

1 1 2 2

2 1

1 1sin 2 sin 2

2 2

1 1sin 2 sin 2

2 2

cos 2 cos 22

z

x

q

q

q

σ θ θ θ θπ

σ θ θ θ θπ

τ θ θπ

= − + − ± − ±

= − − − ± + ±

= −

(…)

Figura 4.29

θ2 se ia cu (+) când punctul M se află în afara planurilor verticale duse prin extremităţile încărcării.



115

În cazul problemei plane, σz se poate calcula cu relaţia (....) pusă sub forma:

1z K qσ = ⋅

unde K1 este un coeficient intabulat în funcţie de z/B şi x/B. Diagrame de variaţie a eforturilor unitare în interiorul masivului Fie o fâşie continuă cu o sarcină uniform repartizată q. Se consideră un plan la adâncimea z = 0,25 B şi se fixează pe acest plan câteva puncte, atât

în limitele fâşiei încărcate, cât şi în afara fâşiei, puncte în care se calculează efortul σz. Se reprezintă la scară eforturile astfel calculate. Unind extremităţile eforturilor σz se obţine o curbă sub formă de clopot, având ordonata maximă pe verticala axului fâşiei de încărcare (Fig. 4.30).

La o anumită depărtare de ax, eforturile σz devin practic nule. Se consideră un alt plan, la o adâncime z = 1,0 B şi se procedează în mod similar. Alura

curbei de variaţie a lui σz în lungul planului este asemănătoare. Ordonata pe axa fâşiei este mai mică decât în cazul anterior, în schimb punctul în care efortul σz devine neglijabil se găseşte la distanţa mai mare de ax.

Aceasta se datorează faptului că suprafaţa de eforturi delimitată de fiecare din cele două curbe trebuie să fie egală cu suma presiunilor aplicate asupra fâşiei de lăţime B.

Figura 4.30 Variaţia pe verticală a efortului σz Dacă se calculează efortul σz pe verticala ce trece prin axul fâşiei încărcate, la diferite

adâncimi z şi se reprezintă eforturile la scară luând o axă de referinţă verticală se obţine prin unirea extremităţilor vectorilor σz pe o curbă care arată atenuarea cu adâncimea a tensiunii normale σz.



116

Izobare Se împarte suprafaţa masivului într-un caroiaj cu ochiuri dese (Fig. 4.31). Se calculează

pentru fiecare nod al caroiajului efortul unitar σz.

Figura 4.31

Dacă se unesc punctele de egal efort, se obţin curbe denumite izobare. Suprafaţa delimitată de fâşia de încărcare şi izobară poartă numele de bulb de presiune.

Punctele situate în bulbul de presiune au efortul mai mare decât cel corespunzător izobarei, iar cele situate în afara bulbului au un efort mai mic.

Studiul izobarelor efortului σz este important, deoarece permite să se aprecieze adâncimea

până la care se resimte efectul încărcărilor exterioare. Este evident că această adâncime depinde de lăţimea fâşiei de încărcare.

Izobara efortului σz = 0,2 p, de exemplu, se extinde până la adâncimea egală cu aproximativ

3 B. Fie un teren neomogen caracterizat prin prezenţa la o anumită adâncime a unui strat de

pământ foarte compresibil (de exemplu praf argilos în stare plastic curgătoare) (Fig. 4.32). La suprafaţa terenului se aplică două fâşii de încărcare, având aceeaşi sarcină p, dar lăţimi

diferire. Se consideră limita inferioară a izobarei σz = 0,2 p drept limită a zonei în care eforturile

provenite din încărcarea exterioară sunt susceptibile de a produce deformaţii semnificative ale terenului. După cum rezultă, izobara σz = 0,2 p a fâşiei înguste se opreşte deasupra stratului moale, aceeaşi izobară, dar a fâşiei late, interceptează din plin stratul moale.

Fundaţia lată va avea tasări sensibil mai mari decât fundaţia îngustă.



117

Figura 4.32. Aşadar, mărimea tasărilor nu depinde numai de mărimea încărcărilor, ci şi de dimensiunile

suprafeţelor de transmitere a acestor încărcări . În mod similar se procedează pentru construirea izobarelor σx şi τxz. Din examinarea izobarelor efortului unitar normal σx rezultă că acestea scad mult mai repede

cu adâncimea (de aceea majoritatea metodelor pentru calculul tasărilor neglijează influenţa tensiunilor σx şi σy) dar se dezvoltă mult pe orizontală (Fig. 4.33).

Izobarele tensiunii σx

Izobarele tensiunii τ−z Figura 4.33 Figura 4.34

De acest lucru trebuie să se ţină seama la stabilirea dimensiunilor pernelor de material

granular utilizate pentru înlocuirea parţială a pământului foarte compresibil de sub talpa fundaţiilor de suprafaţă (de regulă, perna trebuie să se extindă lateral cel puţin cât izobara σx = 0,2 q) (Fig. 4.34).

Este greşită realizarea unei perne având lăţimea egală cu cea a fundaţiei deoarece presiunile

orizontale σx mari la contactul cu pământul moale din jur produc refularea materialului din pernă. Izobarele tensiunii τxz sunt arătate în Fig. 4.36. Ele arată cum se dezvoltă sub muchiile

suprafeţei de încărcare zonele pe conturul şi în interiorul cărora se îndeplineşte condiţia de rupere (τ = τf), numite zone plastice.



118

Figura 4.35

Figura 4.36. Izobarele tensiunii τmax 7.1.3. METODE APROXIMATIVE PENTRU CALCULUL REPARTIZ ĂRII EFORTURILOR ÎN MASIVELE DE PĂMÂNT În lipsa tabelelor cu coeficienţi de influenţă, se pot folosi diferite metode aproximative

pentru determinarea mărimii eforturilor unitare normale σz la o anumită adâncime z. Încărcare uniform repartizată pe suprafaţă dreptunghiulară (problema spaţială) Se consideră că tensiunile normale σz generate de presiunea uniform repartizată q se

difuzează în interiorul unui trunchi de piramidă cu muchiile de înclinare 2:1 (Fig. 4.37).

( ) ( )z

q L B

L z B zσ =

+ +



119

Figura 4.37

Încărcare uniform repartizată pe o fâşie de lăţime constantă (problema plană) Se consideră că tensiunile σz se difuzează în interiorul a două plane duse cu înclinarea de 55o

faţă de verticala ce trece prin muchiile fâşiei de lăţime B (Fig. 4.38).

Figura 4.38

Scriind condiţia de echilibru:

( )11 1 2 tg55 tg55

2

1 tg55

z z z

z

q B B z B z

qz

B

σ σ σ

σ

⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ + ⋅ = +

=+

o o

o

4.1.4. CALCULUL EFORTURILOR UNITARE DIN GREUTATEA PROPRIE A PĂMÂNTULUI Fie un masiv omogen (greutatea volumică are aceeaşi valoare în toate punctele masivului).

Efortul unitar pe direcţie verticală la adâncimea z dat de greutatea proprie a pământului se notează σgz (Fig. 4.39) şi se calculează cu relaţia:

gz zσ γ= ⋅ (1)

Relaţia (1) indică o variaţie liniară cu adâncimea a efortului σgz. Efortul σgz se mai numeşte şi sarcină geologică sau presiune litologică.



120

În cazul masivului alcătuit din mai multe strate, având greutăţi volumice diferite , sarcina geologică la baza stratului n se calculează cu relaţia:

1

n

gz i ii

hσ γ=

= ⋅∑

unde γi hi reprezintă greutatea volumică şi, respectiv grosimea stratelor de deasupra planului de referinţă.

Variaţia lui σgz este liniară în cuprinsul fiecărui strat, diagrama respectivă prezentând schimbări de pantă la orice modificare a lui γ (Fig. 4.40).

Figura 4.39

Figura 4.40 În cazul în care în cuprinsul unui strat se află cantonată pânza de apă subterană, la calculul

lui σgz sub nivelul acestei pânze, se va lua greutatea volumică submersată γ '. La calculul sarcinii geologice în cuprinsul stratului impermeabil deasupra căruia este aşezat stratul purtător de apă freatică, se ia în considerare şi presiunea dată de coloana de apă de deasupra stratului impermeabil.

La baza stratului 1, în care se află pânza freatică:

' '1 1 1 1gz h hσ γ γ= +



121

La partea superioară a stratului 2, impermeabil, la sarcina geologică calculată pentru baza stratului 1, se adaugă presiunea apei.

Diagrama de sarcină geologică (Fig. 4.41) marchează astfel un salt:

1

' ' '1 1 1 1 1gz wh h hσ γ γ γ= + +

Figura 4.41 La baza stratului 2:

2

' ' '1 1 1 1 1 2 2gz wh h h hσ γ γ γ γ= + + +

Capitolul 5. Compresibilitatea pământurilor


115

Capitolul 5

COMPRESIBILITATEA �I TASAREA PĂMÂNTURILOR

5.1. FAZELE PROCESULUI DE DEFORMARE SUB SOLICITARE LA PĂMÂNTURI

În capitolul precedent s-au definit tensorii de tensiuni şi de deformaţii dintr-un punct al

masivului de pământ; s-a explicat semnificaţia noţiunii de efort unitar în pământuri; s-a arătat că tensiunile normale ce transmit atât scheletului mineral cât şi porilor; s-a evidenţiat că diferitele condiţii de solicitare induc în porii pământului presiuni suplimentare; s-au prezentat soluţii preluate din Teoria Elasticităţii pentru calculul tensiunilor în masivele de pământ.

Cunoştinţele acestea sunt necesare pentru înţelegerea comportării pământurilor sub solicitări, dar nu şi suficiente. Este nevoie să se definească şi relaţiile între tensiuni şi deformaţii în pământuri.

În mai mare măsură decât la alte materiale, aceste relaţii sunt foarte complexe, depind de un număr mare de factori.

Înainte de abordarea propriu-zisă a problemei relaţiilor tensiuni - deformaţii la pământuri este instructiv să se examineze, pornind de la exemplul unei încărcări cu o placă (sau fundaţie) de probă, aşezată la suprafaţa terenului, principalele faze ale procesului de deformare sub solicitare la pământuri.

În cazul cel mai general pe diagrama de încărcare - tasare (Fig. 5.1), obţinută printr-o asemenea încărcare pe teren se pot distinge trei zone, care corespund unor faze distincte ale procesului de deformare sub încărcare.

Figura 5.1. Diagrama încărcare - tasare



116

�� relaţia între presiunea p şi tasarea s este cvasi-liniară; dacă s-ar examina două volume de pământ situate, de pildă, pe verticalele duse prin muchiile suprafeţei de încărcare, înainte şi după deformare, s-ar constata că se produce o modificare de volum, nu şi de formă, pe seama îndesării, micşorării porozităţii.

Sectorul � corespunde aşadar unei faze în care predomină deformaţiile de îndesare, numită din acest motiv faza de îndesare. Deformarea pământului este produsă în principal de acţiunea tensorului sferic. Proprietatea care guvernează comportarea pământului în această fază este compresibilitatea.

�� dacă presiunea depăşeşte o anumită valoare p1, relaţia p - s devine în mod vădit neliniară,

creşterea tasărilor este mai accentuată decât creşterea presiunilor. Modificările de volum sunt însoţite şi de modificări de formă, ceea ce denotă apariţia unor deformaţii de lunecare, determinate de creşterea tensiunii tangenţiale.

Ca urmare, la început, în punctele situate sub muchiile plăcii, iar apoi în zone numite zone plastice, este întrecută rezistenţa la forfecare a pământului (capacitatea pământului de a prelua solicitări tangenţiale) (Fig. 5.2 şi 5.3).

Sectorul � corespunde fazei de dezvoltare a zonelor plastice sau fazei lunecărilor progresive.

Figura 5.2. Deformaţiile pământului în diferite stadii de încărcare: a - faza de îndesare; b - faza dezvoltării zonelor plastice

Figura 5.3. Dezvoltarea zonelor plastice sub fundaţie

�� dincolo de o anumită valoare p2 a presiunii deformaţiile devin neamortizate şi se poate produce chiar ruperea sau cedarea prin desprinderea unei părţi din masivul de pământ de restul masivului, ca urmare a depăşirii rezistenţei la forfecare de-a lungul unei suprafeţe numită suprafaţă de alunecare. Această fază este de rupere sau fază de cedare (Fig. 5.4).



117

Figura 5.4. Cedarea terenului de fundare

În fazele � şi � predomină deformaţiile specifice de lunecare ca urmare a acţiunii tensorului deviatoric.

Proprietatea care guvernează comprimarea pământului în aceste faze este rezistenţa la forfecare.

Caracteristică este şi evoluţia în timp a deformaţiilor (Fig. 5.5).

Figura 5.5

Cu cât pământul este mai puţin permeabil, cu atât timpul necesar pentru amortizarea

deformaţiilor sub o încărcare constantă este mai îndelungat. La descărcarea plăcii (fundaţiei) se produce o revenire care evoluează de asemenea în timp, dar deformaţiile nu se anulează ci se înregistrează o tasare remanentă, sr.

5.2. MODELE REOLOGICE PENTRU SIMULAREA COMPORTĂRII PĂMÂNTURILOR SUB SOLICIT ĂRI Caracterul complex al pământurilor, ilustrat de diagramele din paragraful precedent, face

dificil ă o formulare exactă a relaţiilor tensiuni - deformaţii - timp pentru diferite tipuri de pământuri şi diferite condiţii de solicitare. În stadiul actual al cunoştinţelor este inevitabil să se recurgă pentru



118

simularea comportării pământurilor sub solicitări la simplificări, substituind pământului real, într-o anumită fază a procesului de deformare, un material ideal.

Se reamintesc câteva modele reologice care descriu comportarea unor materiale ideale, modele care îşi găsesc aplicare în mecanica pământurilor.

� Modelul Hooke, al corpului ideal elastic, reprezentat printr-un resort elastic

(Fig. 5.6)

Eσ ε= ⋅ (5.1)

Figura 5.6 Asimilând prima porţiune a diagramei încărcare – tasare, p – s, cu o dreaptă, rezultă că

pentru simularea comportării pământului în această fază a procesului de deformare se poate utiliza modelul Hooke.

Pentru un volum de pământ supus tensiunilor σ1, σ2, σ3, deformaţiile specifice corespunzătoare sunt date de Legea lui Hooke generalizată:

( )

( )

( )

( ) ( )

1 1 2 3

2 2 1 3

3 3 2 1

1 2 3 00 1 2 3 1 2 3

1

1

1

12 1 2

3g

v

E

E

E

E E E

ε σ ν σ σ

ε σ ν σ σ

ε σ ν σ σ

σε ε ε σε σ σ σ ν σ σ σ ν

= − +

= − +

= − +

+ += = + + − + + = − =

unde 1 2v

EE

ν=

− modulul de elasticitate volumic

( )0 00

21

E G

τ τγ ν= + = , (5.2)

în care G este modulul de elasticitate transversal. Modelul Hooke este caracterizat prin doi parametri: E şi ν (la pământuri coeficientul lui

Poisson se notează ν).



119

� Modelul Newton, al corpului ideal vâscos, reprezentat printr-un amortizor format dintr-un piston şi un lichid incompresibil (Fig. 5.7):

Figura 5.7

,σ η ε= ⋅ & (5.3) unde:

d

dt

εε =&

η - vâscozitatea lichidului.

� Modelul corpului în stare de curgere plastică, reprezentat printr-un bloc aşezat pe o suprafaţă cu frecare (Fig. 5.8).

Figura 5.8

Poate fi utilizat pentru a simula comportarea pământului în ultima fază a procesului de deformare sub încărcare, faza de rupere.

� Modelul Voigt - Kelvin, al corpului vâsco - elastic, rezultat prin legarea în paralel a resortului H cu amortizorul N (Fig. 5.9).

Presiunea exterioară σ este iniţial preluată de fluidul din amortizor. Fluidul fiind incompresibil, deformaţiile se produc pe măsură ce acesta trece pe lângă piston; coborârea pistonului se face odată cu comprimarea resortului.

Modelul Voigt - Kelvin poate simula deformarea în timp, sub încărcare constantă, a pământurilor, denumită consolidare.

Figura 5.9



120

� Modelul Maxwell rezultă prin legarea în serie a resortului H cu amortizorul N (Fig. 5.10).

Figura 5.10

Resortul este încărcat rapid până la un anumit ε căruia îi corespunde o presiune

Eσ ε= ⋅ .

În timp, fluidul trece pe lângă

piston, resortul începe să se destindă. Modelul simulează fenomenul de micşorare în timp a eforturilor sau de relaxare.

� Modelul Saint – Venant, al corpului elasto - plastic, reprezentat prin resortul H, cuplat în

serie cu corpul aşezat pe o suprafaţă cu frecare (Fig. 5.11).

Figura 5.11 5.3. COMPORTAREA FAZELOR COMPONENTE ALE P ĂMÂNTURILOR

SUB ACŢIUNEA SOLICITĂRILOR DE COMPRESIUNE Compresibilitatea reprezintă proprietatea pământurilor de a se deforma sub acţiunea unor

solicitări de compresiune, devenind mai îndesate, mai compacte. După cum s-a arătat, compresibilitatea guvernează comportarea pământurilor în prima fază a

procesului de deformare sub încărcare, faţă de care relaţia încărcare - tasare poate fi considerată liniară. Se spune că pământul se comportă în această fază ca un mediu liniar - deformabil şi nu elastic, deoarece în cazul ridicării încărcării tasarea nu se anulează ci se înregistrează o tasare remanentă, sr (Fig. 5.12).

Pentru a înţelege bazele fizice ale compresibilităţii, se va examina succesiv comportarea

fazelor componente ale pământurilor sub acţiunea solicitărilor de compresiune.



121

Figura 5.12

Faza solidă. Ca urmare a aplicării încărcărilor exterioare, cresc presiunile la contactul dintre

particule, ceea ce produce comprimarea acestora. Deşi presiunile de contact sunt mari, rezistenţele mecanice ale particulelor solide sunt de asemenea mari, astfel încât comprimarea acestora este foarte mică şi nu poate explica deformaţiile mari ale stratului de pământ. Această comprimare are în general un caracter reversibil, particulele revenindu-şi elastic la ridicarea încărcării. În unele puncte de contact se pot produce şi striviri locale, al căror efect global asupra deformaţiei este de asemenea neglijabil. În schimb, strivirile locale constituie o explicaţie a deformaţiilor remanente.

Legăturile dintre particule fiind mult mai slabe decât rezistenţele particulelor, sub acţiunea solicitărilor de compresiune, se produce o rearanjare a particulelor, însoţită de o micşorare a volumului de goluri.

Apa din pori. Presiunile suplimentare care se dezvoltă în pământ sunt în primul moment

preluate de apa din pori. Apa fiind practic incompresibilă, creşterea presiunii apei din pori nu poate explica deformaţiile pământului.

Pe măsura drenării apei din pori, presiunea excedentară în apă se diminuează iar pe seama porilor care rămân neocupaţi de apă se poate produce rearanjarea particulelor. În cazul pământurilor coezive, sub efectul presiunilor suplimentare se produce trecerea unei părţi din apa legată în apă liberă, subţiindu-se astfel învelişul de apă legată. La descărcare, fenomenul se produce în sens invers, existând tendinţa de refacere a grosimii iniţiale a învelişului de apă legată. Este ceea ce se numeşte efectul de pană al apei legate (Fig. 5.13).

Figura 5.13. Aerul şi gazele din pori - sunt comprimate la creşterea presiunii. Totodată, gazele pot fi

dizolvate în apa din pori. Ambele fenomene au un caracter reversibil. În concluzie, principala explicaţie a deformaţiilor sub solicitare de compresiune rezidă în

rearanjarea particulelor.



122

În cadrul pământurilor saturate, rearanjarea particulelor este posibilă numai după evacuarea apei din pori.

Ritmul de deformare este, astfel, dictat de permeabilitatea pământului.

5.4. DETERMINAREA COMPRESIBILIT ĂŢII ÎN LABORATOR Pentru studiul compresibilităţii în laborator se utilizează aparatul denumit edometru (Fig.

5.14). Principalele caracteristici ale încercării: – deformarea laterală a probei este împiedicată; în acest scop, proba cu diametrul

de 2-3 cm este introdusă într-un inel de oţel; – trebuie asigurată posibilitatea evacuării apei din pori; proba este aşezată între

două pietre poroase.

Figura 5.14 Încărcarea se aplică în trepte, prin intermediul unui sistem de pârghii. Sub fiecare încărcare

se fac citiri la microcomparator, la diverse intervale de timp, până când se constată amortizarea deformaţiilor sub încărcarea dată (trei citiri succesive la interval de o oră să nu difere cu mai mult de 0,01 mm).

Pentru fiecare încărcare N, căreia îi corespunde o presiune N

pA

= , unde A este aria inelului,

se înregistrează tasări ∆ h la diverşi timpi t:

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

1 2 final

1 2 final

1 2 final

1

2

,

,

,

t t t

t t t

n t t t

p H H H

p H H H

p H H H

→ ∆ ∆ ∆

→ ∆ ∆ ∆

→ ∆ ∆ ∆

K

K

M

K



123

Înregistrarea şi prelucrarea rezultatelor

1. Curba de compresiune - tasare (Fig. 5.15)

a) b)

Figura 5.15 Curba de compresiune - tasare:

a - reprezentare simplă; b - reprezentare semilogaritmică, recomandată în STAS 6842/1-09 Caracteristici de compresibilitate - obţinute din curba de compresiune - tasare: � modulul de deformaţie edometric, M

pM

h

h

∆=∆ ∆

, daN/cm2

Pentru clasificarea pământurilor după criteriul compresibilităţii se defineşte modulul

edometric corespunzător intervalului de presiuni 2-3 daN/cm2:

( )2 3

3 2

3 2 100

% %p p

Mh h

h h

−

= =

− ⋅=

∆ ∆ −

Valori uzuale pentru M2-3, daN/cm2:

- argilă plastic moale: 15 ... 50 - argilă plastic consistentă: 50 ... 100 - argilă plastic vârtoasă: 100 ... 200 - nisipuri afânate: 100 ... 200 - nisipuri de îndesare medie: 200 ... 500 - nisipuri îndesate, argile tari: > 500

� tasarea specifică pentru o anumită presiune, p

% %pp

h

hε ∆ =



124

Un alt criteriu de clasificare:

22

% %pp

h

hε =

=

∆ =

2%pε =

< 2% - pământ puţin compresibil 2 - 6% - pământuri compresibile > 6% - pământ foarte compresibil

� modulul de deformaţie liniară, E - Se obţine în funcţie de M.

Figura 5.16

În condiţiile solicitării edometrice:

( )

0

1

x y

x y

x y x y zE

ε εσ σ

ε ε σ ν σ σ

= =

=

= = − +

x y zσ ν σ ν σ− =

( )

0

1

1

x z

x y z zK

σ ν ν σνσ σ σ σ

ν

− =

= = =−

K0 = 1

νν−

Ko - coeficient de împingere laterală în stare de repaus. Relaţia între tensiunile normale în stadiul comportării pământului ca un mediu liniar -

deformabil este:

0x y zKσ σ σ= =

( )2 21 1

2 11 1

z zz z x y z zE E E E

σ σν νε σ ν σ σ σ σ βν ν

= − + = − = − = − −

unde υ

υβ−

−=1

12

dar: ,z z

hp

hε σ∆= = ∆

pE M

h

h

β β∆= ⋅ = ⋅∆

E M β= ⋅



125

- Întrucât β < 1, rezultă că teoretic E < M. - Totuşi în practică se utilizează relaţia:

0E M M= ⋅

unde M0 este un coeficient de corecţie pentru trecerea de la modulul de deformaţie edometric la modulul de deformaţie liniară, care la nisipuri este 1,0 iar la pământuri argiloase variază între 1,0 şi 2,3.

Valorile supraunitare ale lui M0, stabilite pe cale empirică prin compararea valorilor modulului E, obţinute prin încercări pe teren, cu cele obţinute în funcţie de modulul edometric, se explică prin efectul de deranjare a structurii pământurilor coezive produs prin operaţiile de recoltare a probelor pe teren, de transport la laborator etc.

2. Curba de compresiune - porozitate, pune în evidenţă micşorarea porozităţii odată cu

creşterea presiunii. Cum se obţine ∆ e ? În condiţiile încercării edometrice (cu deformare laterală împiedicată) (Fig. 5.17):

Figura 5.17

( )

0

00 0

00 0 0 0 0

0

1 11

1

g gf

s g s gff fs s

gs g

s

V A h h

V A h h

V VV V V VV V e eV VV e

VV V V V e eV

h e

h e

∆ ⋅ ∆ ∆= =⋅

−+ − +− −∆ ∆= = = = =+ + ++

∆ ∆=+

0

V A h h

V A h h

∆ ⋅ ∆ ∆= =⋅



126

( )00 0

00 0 0 0 0

0

1 11

1

g gf

s g s gff fs s

gs g

s

V VV V V VV V e eV VV e

VV V V V e eV

h e

h e

−+ − +− −∆ ∆= = = = =+ + ++

∆ ∆=+

Pentru a construi prin puncte curba de compresiune – porozitate, trebuie cunoscute valorile

tasărilor ∆h, pentru diferite trepte de încărcare pi, precum şi valoarea indicelui porilor iniţial e0. Caracteristici de compresibilitate obţinute din curba de compresiune - porozitate:

coeficientul de compresibilitate, av:

,v

ea

p

∆=∆

[cm2/daN]

coeficientul de compresibilitate volumică, mv:

0 01 1v

v

a ph em p

h e e

⋅ ∆∆ ∆= = = ⋅ ∆+ +

0

,1

vv

am

e=

+ [cm2/daN]

legătura între mv şi M:

v

v

p 1M

h mh

1m

M

∆∆ = =

=

5.5. DETERMINAREA COMPRESIBILIT ĂŢII PRIN ÎNCERCĂRI PE TEREN Se pot utiliza mai multe căi:

a) pe cale directă – încercări cu placa: la suprafaţă în adâncime (în gaura de foraj),

– încercări cu presiometre: cu presiometrul Ménard cu presiometrul cu autoforare,



127

b) pe cale indirectă, pe baza probelor de penetrare: – penetrare dinamică – penetrare statică

Încercări cu placa pentru determinarea lui E (Fig. 5.18 şi 5.19) Se procedează la încărcarea unei plăci rigide pătrate sau circulare, cu aria minimă de 2.500

cm2, de regulă 5 ... 10.000 cm2, la încercarea în sondaj deschis şi de minimum 600 cm2 la încercarea în gaura de foraj.

Înainte de începerea încărcării propriu-zise, placa se preîncarcă cu o presiune pg corespunzătoare coloanei de pământ de deasupra nivelului plăcii. Încărcarea se face în trepte, măsurându-se tasarea plăcii direct pe suprafaţa plăcii, la încărcările în sondaje deschise sau pe prelungitorul metalic solidarizat cu placa, la încărcări în foraje.

Figura 5.18

a) b)

Figura 5.19

b) Pământuri argiloase Fie curba de compresiune - porozitate a unei probe confecţionată în laborator, având iniţial

consistenţa unei paste moi, asemănătoare celei pe care o are un strat de argilă în primul stadiu al formării (Fig. 5.13.a). În sistemul de coordonate e - log p (Fig. 3.13.b) curba de încărcare (curba primară) devine o dreaptă. Dacă la o anumită încărcare p proba se descarcă iar apoi se reîncarcă, curbele de descărcare şi reîncărcare formează o buclă de hysteresis după care curba de încărcare continuă curba primară.

În cazul unei probe cu structură naturală recoltată dintr-un foraj de la o anumită adâncime, se constată o porţiune iniţială orizontală a curbei e - log p. Explicaţia este următoarea:



128

Porţiunea orizontală reprezintă de fapt o curbă de reîncărcare, deoarece prin recoltarea probei de la o anumită adâncime ea a fost descărcată de presiunea corespunzătoare greutăţii coloanei de pământ. Proba se va deforma în edometru abia după ce presiunea aplicată va întrece presiunea maximă la care a fost anterior supusă.

Se defineşte drept presiune de consolidare, pc, presiunea maximă la care a fost supus în istoria sa un strat de pământ argilos (Fig. 5.20).

Figura 5.20 Se defineşte drept presiune geologică, pg, presiunea corespunzătoare greutăţii stratelor de

pământ aflate în prezent deasupra pământului considerat. În funcţie de raportul între pc şi pg, se deosebesc:

– argile normal consolidate, la care pc = pg, pământuri care nu au fost supuse unei încărcări mai mari decât sarcina geologică actuală;

– argile supraconsolidate, la care pc > pg, pământuri care au fost supuse în trecut unor presiuni mai mari decât actuala sarcină geologică, ca de exemplu cele date de greutatea unor gheţari sau a unor strate de pământ ulterior erodate sau supuse mişcărilor tectonice etc.

Determinarea presiunii de consolidare pc

Se poate folosi următoarea metodă empirică propusă de Casagrande (Fig. 5.21):

Figura 5.21 – Se stabileşte punctul C de curbură maximă de pe diagrama e - log p;



129

– Din acest punct se duc două linii, una tangentă la curbă iar cealaltă paralelă cu axa absciselor;

– Se construieşte bisectoarea unghiului α definit de cele două linii; – Intersecţia bisectoarei cu prelungirea porţiunii liniare a diagramelor e - log p se

notează cu A; – Abscisa punctului A reprezintă presiunea de consolidare.

Se compară pc cu pg şi se stabileşte tipul de argilă. Având în vedere particularităţile diagramelor e - log p obţinute în laborator pe probe

netulburate se pun în legătură cu interpretarea lor două probleme: – care este curba e - log p după care s-a produs tasarea în teren a stratului de argilă

din care s-a recoltat proba ?

– ce relaţie există între creşterea presiunii efective p∆ şi reducerea volumului de

goluri ∆ e ? Argila normal consolidată Presiunea de consolidare, egală cu presiunea geologică, şi indicele iniţial al porilor e0

determină un punct a, corespunzător situaţiei argilei din teren. O linie dreaptă dusă din acelaşi punct, foarte apropiată de porţiunea dreaptă a curbei din laborator (diferenţa dintre ele exprimă deranjarea structurii pământului) defineşte curba de compresiune - porozitate în teren. Panta acestei curbe, Cc se numeşte indice de compresiune şi serveşte pentru calculul reducerii volumului de goluri ∆ e la creşterea presiunii de la pg la pg + ∆ p (Fig. 5.22).

Figura 5.22

( )log log log gc cg g

g

p pe C p p p C

p

+ ∆ ∆ = + ∆ − =

Argila supraconsolidată Presiunea geologică şi porozitatea iniţială definesc un punct b. Consolidării în teren îi

corespunde un punct a, a cărui abscisă pc se determină cu metoda arătată mai înainte. După consolidarea în teren sub presiunea pc s-a produs o descărcare până în punctul b, corespunzător sarcinii geologice actuale, de exemplu ca urmare a eroziunii unei părţi din stratele aflate deasupra stratului considerat.



130

Studiul curbelor e - log p arată că ramura de reîncărcare b a are aproximativ aceeaşi pantă cu ramura de descărcare c d. Pentru aflarea punctului a se duce din b o paralelă la c d până la întâlnirea verticalei dusă prin pc. Din a se duce o dreaptă apropiată de porţiunea dreaptă finală a curbei e - log

p. Curba de compresiune - tasare în teren este b a c. În cazul în care gp p+ ∆ nu depăşeşte pc, ∆ e

depinde de panta lui cd care se notează Ce, numit indice de expansiune (Fig. 5.23).

Figura 5.23

Figura 5.24

log ge

g

p pe C

p

+ ∆∆ =

Dacă gp p+ ∆ > pc, ∆ e depinde atât de Cc cât şi de Ce

log log gce c

g c

p ppe C C

p p

+ ∆∆ = +

O curbă e - log p caracteristică se obţine în cazul argilelor foarte sensitive. La o presiune

apropiată de cp , panta curbei devine aproape verticală (Fig. 5.24). Explicaţia acestei comportări se

obţine dacă se încearcă o altă probă din acelaşi pământ, dar care este în prealabil remaniată. Curba e

- log p a probei remaniate este o linie dreaptă. Se constată că la presiuni > cp , cele două curbe

practic se confundă. Deci tasarea bruscă a probei cu structura naturală la p = pc denotă o prăbuşire a structurii

prin ruperea legăturilor structurale dintre particule. c) Pământuri loessoide Aceste pământuri ocupa cca. 17% din teritoriul României şi suprafeţe întinse în Europa,

Asia, America. Trăsătura distinctă a pământurilor loessoide o constituie sensibilitatea la umezire. Trecerea

pământului de la umiditatea naturală la umiditatea de saturaţie produce o prăbuşire a structurii



131

pământului, manifestată prin tasări bruşte, suplimentare, fără să crească şi presiunea aplicată asupra probei.

Evidenţierea sensibilităţii la umezire în laborator se face prin încercări în edometru. Proba cu umiditate naturală se încarcă în mod obişnuit până la o presiune de 3 daN/cm2;

după consumarea tasării sub această presiune, se inundă proba. Tasarea bruscă prin umezire se exprimă printr-un salt în diagrama de compresiune - tasare, a

cărei mărime se defineşte drept tasare specifică prin umezire (Fig. 5.25).

Figura 5.25

Un criteriu de recunoaştere a sensibilităţii la umezire: im3 < 2 % pământul nu este sensibil la umezire im3 > 2 % pământul este sensibil la umezire 5.6. CONSOLIDAREA ARGILELOR Consolidarea reprezintă tasarea în timp, sub încărcare constantă, a pământurilor.

Consolidarea este caracteristică pământurilor argiloase la care drenarea apei din pori se face lent. În cazul nisipurilor nu se poate vorbi, practic, de consolidare, deoarece datorită permeabilităţii lor mari, apa este expulzată din pori imediat după aplicarea încărcării, dând posibilitatea particulelor să ocupe poziţia corespunzătoare noii stări de îndesare.

5.6.1. MODELUL MECANIC AL CONSOLID ĂRII

Pentru înţelegerea procesului de consolidare se poate folosi un model mecanic de felul celui de mai jos.

Fie un vas cu apă închis la partea superioară cu un piston prevăzut cu un orificiu şi legat de fundul vasului cu un arc.

Un tub piezometric la partea inferioară a vasului permite măsurarea presiunii apei din vas (Fig. 5.26, a).

Asupra pistonului se aplică o presiune p. La timpul t = 0, când apa nu a început să fie



132

evacuată din vas deoarece orificiul din piston este închis, întreaga presiune p este preluată de apă. În tubul piezometric apa se ridică la înălţimea H = p/γw (Fig. 5.26, b). În timp, după deschiderea orificiului, apa începe să fie evacuată prin orificiu. O parte din

presiune se transmite arcului, iar cealaltă parte este preluată de apă. Procesul este încheiat atunci când întreaga presiune p este transmisă arcului (Fig. 5.26, c). În

acest model, arcul simulează scheletul solid al pământului, iar apa din vas, apa din pori. Notând presiunea în scheletul solid (în arcul modelului) cu pef, iar presiunea în apa din pori cu u, se pot scrie pentru cele trei momente caracteristice ale procesului de transfer al presiunii p următoarei relaţii:

– momentul iniţial, t = 0; p = ui; pef = 0 – momentul intermediar, t = t1; p = pef + u1 – momentul final, t = tfinal; p = pef; u = 0.

Consolidarea poate fi privită ca un proces de transfer al presiunii de la apă către scheletul

solid.

Figura 5.26

5.6.2. TEORIA CONSOLIDĂRII Se examinează problema consolidării unidimensionale, rezolvată de Terzaghi. Se urmăreşte

deducerea legii de variaţie a presiunii neutrale u în timp şi pe grosimea unui strat de argilă de grosime 2H, supus unei presiuni suplimentare ∆ p (Fig. 5.27). Drenarea apei se face numai pe direcţie verticală, către stratul sau straturile permeabile (nisipoase) între care se găseşte stratul de argilă.

Ipoteze de bază: – pământul se consideră saturat, omogen, izotrop; – apa din porii pământului se consideră incompresibilă;



133

– se admite valabilitatea legii lui Darcy; – se admite o relaţie liniară între deformaţia pământului şi presiunea efectivă.

Fie un element de volum situat la cota z (Fig. 5.28). Variaţia de viteză (de debit) pe înălţimea elementului este

2

2w

k udz

zγ∂− ⋅∂

Pământul fiind saturat, variaţia de debit înseamnă variaţie de volum în timp dt. Ecuaţia de

continuitate în cazul curgerii unidimensionale se scrie:

2

2w

k u dVdz

z dtγ∂− ⋅ =∂

(5.4)

Dar:

vdV m d dzσ=

( )v

dVm dz

dt dt

σ∂= .

Se ştie însă că:

p uσ∆ = ∆ +

0p u

t t t

σ∂ ∂ ∂= + =∂ ∂ ∂

(presiunea totală ∆p este constantă în timpul consolidării)

Figura 5.27

Figura 5.28



134

v

dV um dz

dt t

∂= −∂

(5.5)

Egalând (1) cu (2)

2

2

2 2

2 2

vw

vv w

u k um

t z

u k u uc

t m z z

γ

γ

∂ ∂− = − ⋅∂ ∂

∂ ∂ ∂= ⋅ =∂ ∂ ∂

Ecuaţia consolidării unidimensionale:

2

2v

u uc

t z

∂ ∂=∂ ∂

(5.6)

vv v

kc

m γ se numeşte coeficient de consolidare şi este o proprietate a pământului care

depinde de coeficientul de permeabilitate k şi de coeficientul de compresibilitate volumică mv. Ecuaţia (5.6) se integrează pentru condiţii ini ţiale şi pe contur date, de exemplu: Condiţii ini ţiale lat = 0; u = ui = p Condiţii de contur z = H; u = 0 z = - H u = 0 Soluţia ecuaţiei consolidării se obţine cu ajutorul seriilor Fourier şi este de forma:

2

0

2sin

mM Ti z

m

u Mu e

M H

=∞−

=

=

∑ (5.7)

în care ( )2 12

M mπ= + , m fiind un număr întreg,

2

vc tT

H= factor de timp, adimensional.

5.6.3. REPREZENTĂRI GRAFICE ALE SOLU ŢIEI ECUAŢIEI CONSOLIDĂRII Se defineşte grad de consolidare:

zt

VU

V =∞

∆=∆

(5.8)

La § 5.2 s-a arătat că



135

v v

h Vm m u

h Vσ∆ ∆= = ∆ = − ∆

Admiţând mv constant pentru creşterea de efort unitar efectiv σ∆ , expresia (5.8) devine:

iz

t t i

u uV uU

V u u=∞ =∞

−∆ ∆= = =∆ ∆

(5.9)

în care ui este presiunea neutrală imediat după aplicarea presiunii ∆ p şi u - presiunea neutrală la timpul t.

Înlocuind (5.7) în (5.9):

2

0

21 sin

mM Tz

zm

MU e

M H

=∞−

=

= −

∑ (5.10)

Gradul de consolidare la un timp oarecare t variază cu adâncimea conform expresiei (5.10)

(Fig. 5.29).

Figura 5.29

Gradul mediu de consolidare al stratului de argilă se defineşte:

2

2

02

0

12 2

1

H

i mM T

Hmi

u u dzH

U eu M

=∞−

=

− = = − ⋅

∫∑ (5.11)

Se construieşte UH = f (T) (Fig. 5.30). Faptul că soluţia ecuaţiei consolidării, pentru o problemă dată, se exprimă în funcţie de o

mărime adimensională T, permite utilizarea aceleiaşi soluţii la orice altă problemă având aceleaşi condiţii ini ţiale şi pe contur, indiferent de mărimile geometrice (H) şi fizice (k, mv) care intervin.



136

Utilizări ale curbei UH = f (T) - Se dă UH %, Se cere timpul t. Se intră în ordonată cu UH, se duce orizontala până la intersectarea curbei, se citeşte abscisa

T, se calculează t din relaţia 2

vc tT

H= .

- Se dă t, se cere UH. Se procedează invers.

Figura 5.30 Piezograf Reprezentarea grafică a soluţiei ecuaţiei consolidării U = f (z,t) pentru diferite valori atribuite

timpului t şi deci factorului de timp T conduce la un set de curbe denumite izochrone care alcătuiesc un piezograf (Fig. 5.31).

Figura 5.31

Izochrona este curba care exprimă, la un timp t dat, variaţia presiunii neutrale pe înălţimea stratului de argilă. Astfel pentru un z dat şi un t dat, izochrona permite precizarea presiunii neutrale u şi a presiunii efective σ.

Teoria consolidării a fost extinsă şi la cazul drenării radiale sau a drenării bi- şi tridimensionale. Totodată, au fost elaborate şi soluţii care asimilează pământul cu un material vâscoelastic.



137

5.6.4. STUDIUL CONSOLIDĂRII ÎN LABORATOR Pentru obţinerea pe cale experimentală a caracteristicilor de consolidare se efectuează

încercări de compresiune - consolidare pe probe saturate şi imersate (STAS 8942/1). Sub fiecare treaptă de încărcare se fac citiri la intervale de timp precise până and se obţine

consolidarea sub treapta respectivă (între două citiri succesive, diferenţa este mai mică de 0,01 mm). Rezultatele se transpun într-un sistem de coordonate ∆ h (sau ∆ h/h %) - log t. Se obţine,

pentru fiecare treaptă de încărcare, o curbă de compresiune - consolidare (Fig. 5.32).

Figura 5.32

Comparând această curbă cu cea obţinută teoretic UN - log T, se constată că ele au o alură

asemănătoare până la un grad de consolidare de cca. 90%. Dincolo de acest punct, curba teoretică admite o asimptotă orizontală în timp ce în curba experimentală deformaţiile continuă un timp îndelungat. Aceste deformaţii care nu mai sunt controlate de drenarea apei din pori reprezintă consolidarea secundară. Variaţiile de volum explicate prin teoria consolidării reprezintă consolidarea primară.

Datorită consolidării secundare, este dificil să se facă o legătură directă între curbele teoretice şi cele experimentale, în vederea obţinerii din acestea din urmă caracteristici de consolidare, de exemplu cv.

Se aplică diferite metode empirice, cum este de pildă cea a lui Casagrande, recomandată şi în STAS 8942/1-79.

Pornind de la constatarea că în curba teoretică asimptota la curbă intersectează tangenta la partea înclinată din dreptul procentului de consolidare 100, Casagrande propune ca punctul corespunzător procentului de consolidare 100 pe curba experimentală să se găsească de asemenea la intersecţia asimptotei la partea frântă cu tangenta la partea înclinată (Fig. 5.32).

Punctul de consolidare zero se obţine presupunând că în reprezentarea normală curba experimentală este o parabolă.

Se aleg două puncte a şi b pe curbă, corespunzând la timpi care sunt în raportul 1:4, de exemplu 100 şi 400 (Fig. 5.33). În acest caz, distanţa verticală y dintre punctul de zero consolidare şi a este egală cu distanţa y dintre punctele a şi b.



138

Figura 5.33

Cunoscându-se punctele care corespund pe curba experimentală procentelor 0 şi 100,

punctul corespunzător procentului 50 este situat la jumătatea distanţei verticale dintre acestea. Se obţine astfel t50%. Factorul de timp T50% se ia de pe curba teoretică şi este egal cu 0,197.

Coeficientul de consolidare cv se calculează cu relaţia:

2250% 50%

50%

cm / sv

T Hc

t

⋅ =

în care: t50% - timpul corespunzător unei consolidări primare de 50% [în sec.];

T50% - factor de timp corespunzător unei consolidări de 50%, egal cu 0,197;

H50% - drumul străbătut de apa drenată între planul median al probei şi piatra

poroasă, corespunzător consolidării primare de 50%

50%

50% 12 t

h hH

h

∆ = −

unde: h - înălţimea iniţială a probei;

50%t

h

h

∆

- tasarea specifică la o consolidare primară de 50%

determinată pe curba de compresiune - consoli-

dare: 50%

logt

ht

h

∆ −

.

Informaţiile obţinute asupra consolidării primare din curba de compresiune - consolidare pot fi extrapolate din laborator pe teren cu condiţia ca încercarea edometrică să fi simulat corect condiţiile de drenare ale stratului din natură şi, desigur, ca pământul să fie acelaşi.

De exemplu, timpul necesar atingerii unei consolidări primare de 70% în laborator, pentru o probă de grosime h1 este t1.

Se cere timpul t2, necesar atingerii aceluiaşi grad de consolidare a unui strat din acelaşi pământ având grosimea h2.



139

Condiţiile de drenare fiind identice, factorul de timp T este acelaşi în ambele cazuri. De asemenea, cv este acelaşi:

1 22 21 2

2

22 1

1

v vc t c t

h h

ht t

h

⋅ ⋅=

=

5.7. CALCULUL TAS ĂRILOR 5.7.1. COMPONENTELE TASĂRII Tasările se definesc drept deformaţii pe verticală ale terenului care pot fi produse de

încărcările transmise de fundaţii sau chiar de eforturile din greutatea proprie a pământurilor. Tasarea totală s are trei componente: s = s0 + sc + ss

unde s0 = tasarea imediată; sc = tasarea consolidare; ss = tasarea secundară. Tasarea imediată, numită uneori şi tasarea de distorsiune, este tasrea unui pământ saturat

produsă condiţii nedrenate şi datorată deformaţiilor de forfecare (distorsiuni) la volum constant. Apare sub acţiunea unor încercări de scurtă durată, care se manifestă într-o perioadă în care drenarea apei din porii pământului poate fi neglijată. În fig. 5.34 este arătat un exemplu de tasare imediată a unei argile saturate. Primul pământ aflat nemijlocit sub încărcarea unifromă, flexibilă, se comprimă şi se burduşeşte lateral. Aria de încărcare şi suprafaţa adiacentă fromează prin deformare un profil de covată.

Tasarea de consolidare este specifică pământurilor fine au un coeficient de permeabilitate redus. Viteza de tasare depinde de viteza cu care se drenează apa din pori.

Tasarea secundară sau tasarea de curgere lentă se produce sub efort efectiv constant, şi nu implică modificări ale presiunii apei din pori. împingere laterală

Figura 5.34



140

5.7.2. ESTIMAREA TASĂRII TOTALE Metoda însumării tasărilor elementare Este o metodă grafo-analitică recomandată în normele din ţara noastră. Se consideră o fundaţie de suprafaţă (Fig. 5.35). Se admite că deformaţia este

unidimensională (deformaţia laterală împiedicată) şi se datorează exclusiv tensiunii lor verticale σz. Fundaţia având lăţimea B şi adâncimea D este acţionată de o încărcare verticală N = P + G, unde P este încărcarea transmisă fundaţiei de structură, iar G este greutatea proprie a fundaţiei şi pământului aflat deasupra fundaţiei.

Figura 5.35 Presiunea efectivă pe talpa fundaţiei este:

efN ( P G )

pA A

+= =

unde A este suprafaţa tălpii fundaţiei. Presiunea netă pe talpa fundaţiei este: pnet=pef – σgD unde σgD este presiunea geologică la adâncimea D. Compresibilitatea diferitelor strate de pământ este definită prin modulul de deformaţie liniară E.

Etapele de calcul sunt următoarele: a) Se reprezintă o secţiune transversală prin fundaţie şi prin teren, cu indicarea limitelor

între stratele geologice. Terenul de sub fundaţie se împarte în strate elementare. Limitele dintre stratele geologice, inclusiv nivelul apei subterane, reprezintă limite obligate între stratele elementare. Grosimea hi a unui strat elementar nu trebuie să depăşească 0,413 şi poate varia de la un strat la altul.



141

b) Se calculează tensiunile σz generate la diferite adâncimi de presiunea pnet şi tensiunile geologice σgz, iar variaţia cu adâncimea a acestora se obţine reprezentând tensiunile, de o parte şi de alta a axei z, normal fată de axă. Diagrama de variaţie cu adâncimea a tensiunii σg începe de la nivelul tălpii fundaţiei, în timp ce diagrama de variaţie cu adâncimea a lui σgz începe la nivelul teenului.

c) Pe baza diagramei lui σgz se defineşte zona activă, acea zonă din teren în care tensiunile σz sunt destul de mari pentru a fi luate în considerare la evaluarea tasărilor. După cum se constată, cele două tensiuni σz şi σgz au tendinţe contrarii: în timp ce σz descreşte cu adâncimea, σgz creşte cu adâncimea. Pe de altă parte, în mod obişnuit modulul de deformaţie E creşte cu adâncimea, ca urmare a compactării pământului sub presiunea stratelor aflate deasupra. Rezultă, deci, că la o anumită adâncime tensiunile σz devin atât de mici în comparaţie cu σgz încât tasările pe care le induc sunt neglijabile.

În conformitate cu normele româneşti, zona activă este limitată de adâncimea z0 sub talpa

fundaţiei la care se îndeplineşte condiţia (Fig. 5.36):

0 00,2z gzσ σ=

Figura 5.36

Când limita inferioară a zonei active definită prin (5. ...) se află într-un strat având E < 5000 KPa (Fig. 5.37), z0 se extinde pentru a include acel strat sau până la îndeplinirea condiţiei:

0 0z gz0,1σ σ=

Dimpotrivă, dacă în cuprinsul zonei active definită prin (….) se întâlneşte un strat practic incompresibil (E > 100.000 KPa) iar prezenţa în cuprinsul acestui strat a unor incluziuni compresibile este exclusă, zona activă se extinde doar până la limita superioară a stratului tare (Fig. 5.38).

d) Se consideră tasarea si a stratului elementar i. Se consideră că σz este constant în cuprinsul stratului elementar i şi are valoarea:

med 1( ) / 2

i iiz z zσ σ σ

−= + (5.12)

Această aproximaţie duce la înlocuirea diagramei teoretice de variaţie cu adâncimea a lui σz

cu o diagramă în trepte. Se înţelege de ce grosimea stratului elementar a trebuit limitată (hi ≤0,4 B).



142

Eroarea indusă prin considerarea unor strate elementare cu grosime mai mare, ca în figura 5.39, ar fi inacceptabilă.


Figura 5.39

Se aplică legea lui Hooke:

Eσ ε= Pentru stratul „i” se va lua:

medizσ σ= ; E=Ei; i is / hε =

unde si este tasarea stratului „i” indusă de tensiunea constantă medi

zσ

medizσ = Ei (si/hi)

si = (med

) /i

z i ih Eσ ⋅ (5.13)

Tasarea s se obţine însumând tasările si ale tuturor stratelor elementare aflate în cuprinsul zonei active.

S = 0,8 med

0,8 ) /i

i z i is h Eσ= ⋅∑ ∑ (5.14)



143

În relaţia (5.14) 0,8 este un factor empiric de corecţie urmărind să reducă diferenţa dintre tasările calculate cu acestă metodă şi tasările observate.

Metode bazate pe utilizarea directă a unor soluţii din Teoria Elasticităţii

Tasarea totală a unei fundaţii de suprafaţă poate fi evaluată folosind o relaţie stabilită în Teoria Elasticităţii, ca de exemplu:

s = (pnet Bf)/ E (5.15)

unde: p este presiunea netă medie pe talpa fundaţiei; E este modulul de deformaţie liniară al terenului; f este un coeficient a cărui valoare depinde de forma şi dimensiunile tălpii fundaţiei, de variaţia cu adâncimea a rigidităţii pământului, de grosimea stratului compresibil, de coeficientul lui Poisson;

B este lăţimea fundaţiei. Utilizarea relaţiei (5.15) este indicată doar în cazul unui teren omogen. De asemenea, poate fi folosită la punerea în valoare a unei tasări măsurate s pentru calculul pe aceeaşi bază < un modul de deformaţie echivalent al terenului.

Capitolul 6. Rezistenţa la forfecare a pământurilor


135

Capitolul 6

REZISTENŢA LA FORFECARE A P ĂMÂNTURILOR

6.1. CONDIŢIA DE RUPERE LA PĂMÂNTURI Condiţia de cedare sau rupere a unui material poate fi exprimată în diferite moduri, de

exemplu în funcţie de tensiuni sau de deformaţii specifice, în termeni energetici etc. Valabilitatea unei teorii de rupere pentru un material supus unui anumit tip de solicitări se stabileşte prin verificări experimentale.

La pământuri, criteriul de rupere cu cea mai largă aplicabilitate îl constituie criteriul Mohr - Coulomb, rezultat din asocierea a două teorii clasice de rezistenţă, datorate lui Mohr şi lui Coulomb.

Teoria de rezistenţă a lui Mohr arată că ruperea se produce atunci când pe un anumit plan, numit plan de rupere sau de alunecare, între tensiunea normală şi cea tangenţială există o relaţie funcţională:

( )f fτ σ= (6.1)

unde: τf - tensiunea tangenţială pe planul de rupere; σ - tensiunea normală pe planul de rupere.

Fie un masiv supus unei anumite încărcări , fie un punct în interiorul masivului (Fig. 6.1).

Figura 6.1. Figura 6.2 Admitem că prin acest punct trece un plan pentru care se îndeplineşte condiţia (6.1). În

sistemul de coordonate (τ, σ), tensiunilor τ şi σ astfel definite le corespunde un punct care unit cu originea determină efortul unitar total p pe planul de rupere (Fig. 6.2). Unei alte stări de solicitare îi corespunde alt plan de rupere care trece prin acelaşi punct, alt vector p etc.



136

Locul geometric al extremităţilor vectorilor pur

reprezintă o curbă simetrică faţă de axa 0σ numită înfăşurătoarea lui Mohr.

Fiecare stare de solicitare este caracterizată în momentul ruperii prin 3 tensiuni principale - σ1, σ2, σ3 - cu care se pot constitui 3 cercuri ale eforturilor (Fig. 6.3). Se reprezintă cercul corespunzător tensiunilor principale extreme σ1 şi σ3. Unei alte stări de solicitare îi corespunde un alt cerc etc. Înfăşurătoarea lui Mohr poate fi definită şi drept înfăşurătoarea cercurilor tensiunilor corespunzătoare stării de rupere. Ea apare ca o proprietate a materialului independentă de tensiunile aplicate asupra acestuia.

Figura 6.3

O relaţie între σ şi τ corespunzătoare ruperii a fost definită de Coulomb sub forma

tg f cτ σ φ= + (6.2)

Ecuaţia (6.2) reprezintă o dreaptă a cărei înclinare faţă de orizontală ϕ se defineşte drept unghi de frecare interioară iar ordonata la origine drept coeziune. Această dreaptă este numită dreapta lui Coulomb sau dreapta intrinsecă sau dreapta caracteristică.

Criteriul Mohr - Coulomb înseamnă adoptarea ca înfăşurătoare a cercului lui Mohr a dreptei lui Coulomb.

Potrivit acestui criteriu, rezistenţa pământului este independentă de tensiunea principală intermediară σ2.

Cum se apreciază dacă, pentru o stare de solicitare dată, într-un punct din masiv este îndeplinită condiţia de rupere ?

Figura 6.4

− se reprezintă dreapta lui Coulomb (Fig. 6.4); − se calculează tensiunile normale σ şi tangenţiale τ pe un

plan care trece prin punctul considerat; − se reprezintă punctul M de coordonate (σ, τ); − dacă punctul se găseşte sub dreapta intrinsecă, planul pe

care acţionează σ şi τ nu este plan de rupere; s-ar putea însă să existe un alt plan care să treacă prin acelaşi punct şi pentru care condiţia de rupere să fie îndeplinită; ar trebui deci să se considere succesiv alte planuri trecând prin acelaşi punct, aplicându-se procedeul arătat mai înainte.



137

Figura 6.5 Utilizarea cercului lui Mohr apare în această situaţie mai avantajoasă deoarece permite să se

verifice dintr-o dată dacă prin punctul din masiv, a cărei variaţie de stare de tensiune este descrisă de cerc, trece vreun plan pentru care se îndeplineşte condiţia de rupere.

Pentru starea dată de solicitare se calculează direcţiile principale şi tensiunile principale corespunzătoare punctului considerat din masiv şi se construieşte cercul lui Mohr.

Dacă cercul lui Mohr se află sub dreapta intrinsecă (Fig. 6.5), se poate afirma că nu există nici un plan pentru care condiţia de rupere să fie îndeplinită.

Condiţia de rupere este îndeplinită dacă punctul M (σ, τ) aparţine dreptei intrinseci sau dacă cercul lui Mohr este tangent la dreapta intrinsecă (Fig. 6.6).

Figura 6.6

Întrucât dreapta intrinsecă exprimă condiţia de rupere, situaţii în care efectul unitar total să

se găsească deasupra dreptei intrinseci sau în care cercul tensiunilor să fie secant cu dreapta intrinsecă, nu au suport fizic (Fig. 6.7).

Figura 6.7



138

Figura 6.8

Condiţia de rupere poate fi formulată în două moduri: − cu relaţia între tensiunile σ şi τ şi parametrii dreptei intrinseci ϕ, c (ecuaţia

dreptei lui Coulomb) care poate avea trei forme (Fig. 6.8); − cu relaţii între tensiunile principale σ1, σ3 şi parametrii ϕ, c (din condiţia de

tangenţă a cercului tensiunilor la dreapta intrinsecă).

�� Pământuri necoezive

tgfτ σ φ= ⋅

Se cere relaţia între σ1 şi σ3 şi direcţia planelor de rupere: În triunghiul OCT (Fig. 6.9):

1 3

1 3

1 3 1 3

2sin

2

CT

OC

σ σσ σφ σ σ σ σ

−−= = =+ +

3 1 1

1

1

2 21 1

1 sin sin 90 sin

1 sin sin 90 sin

90 902cos sin

2 290 90

2sin cos2 2

90 90ctg tg

2 2

90tg tg 45

2 2

φ φ

φ φ

φ φ

φ φ

φ φ

φ φ

σ σ σ

σ

σ

σ σ

− −= = =+ +

+ −

= =+ −

+ −= =

− = = −

o

o

o o

o o

o o

o

o

23 1tg 45

2

φσ σ = −

o



139

Figura 6.9

Fie P polul cercului. Punctele T şi T' fiind punctele de pe cerc pentru care este îndeplinită

condiţia de rupere, unind polul cu aceste puncte se obţin direcţiile a două plane care sunt planele de alunecare.

Unind polul cu punctele de intersecţie a cercului cu axa Oσ se obţin direcţiile planelor principale

9045

2 2 2

TCB φ φTPB

+= = = +o

oËË

Planul de alunecare face cu planul pe care acţionează tensiunea principală maximă unghiul:

0 452

φα = +o

Fie un punct oarecare N pe cerc. Unind polul cu N se obţine direcţia planului pe care

acţionează efortul unitar total ONuuur

de componente σ, τ. Unghiul θ pe care îl face cu orizontala direcţia efortului unitar

total în cercul lui Mohr, poartă numele de unghi de deviere. În cazul pământurilor necoezive, valoarea maximă a unghiului de

deviere este chiar unghiul de frecare internă. Condiţia de rupere se poate formula deci şi:

max φθ =

�� Pământuri coezive

( ) ( )

ctg tg +

tg

tg cotg tg

f

e

φ c φφ

φ c φ φ H

τ σ σ

σ σ

= ⋅ + = =

= + ⋅ = +

Exprimarea sub această formă a ecuaţiei dreptei intrinseci a sugerat lui Caquot următoarea

formulare a principiului stărilor corespondente, prin care se face trecerea de la mediul necoeziv la un mediu coeziv:



140

Un mediu coeziv este în echilibru dacă se poate face să-i corespundă un mediu necoeziv de aceiaşi formă şi frecare interioară în echilibru sub acţiunea încărcărilor exterioare ce acţionează asupra mediului coeziv completate de o presiune hidrostatică Hε = c � ctg ϕ.

Figura 6.10 Expresiei lui Caquot îi corespunde, de fapt, o translaţie de axe prin mutarea originii în O1,

punctul de intersecţie al dreptei intrinseci cu axa Oσ (Fig. 6.10).

În triunghiul O1CT:

1 3

1 3

1 31 1 1 3

2sin2 cotg cotg

2

CT CTφ

O C OC O O c φc φ

σ σσ σ

σ σ σ σ

−−= = = =++ + + ⋅+ ⋅

1 3 1 3

cossin sin 2 sin

sin

φφ φ c φ

φσ σ σ σ⋅ + ⋅ + = −

( ) ( )1 31 sin 1 sin 2 cosφ φ c φσ σ− = + + ⋅

( )

22

3 1 1 2

21

1 sin1 sin cos2 tg 45 2

1 sin 1 sin 2 1 sin

tg 45 2 tg 452 2

φφ φ φc c

φ φ φ

φ φc

σ σ σ

σ

−− = − = ⋅ − − = + + +

= ⋅ − − ⋅ −

o

o o

21 tg 45 2 tg 45

2 2e

φ φcσ σ = ⋅ − − ⋅ −

o o

Direcţiile planelor de alunecare nu se schimbă:

0 452

φα = +o

În cazul pământului coeziv θmax > θ. Pentru punctul T care îndeplineşte condiţia de rupere:



141

tg cφτ σ= ⋅ +

tg c

φτσ σ

= +

dar: maxtg φτσ

=

deci: maxtg tg c

φ φσ

= +

Condiţia de rupere în sistemul de coordonate p, q Un alt mod de exprimare a criteriului de rupere Mohr-Coloumb se obţine prin utilizarea

sistemului de coordonate p şi q, unde:

1 3

1 3

σ σp

2σ - σ

q2

+=

=

În acest sistem, orice stare de tensiuni poate fi reprezentată printr-un punct (Fig. 6.11).

Figura 6.11

Se va defini criteriul de rupere în acest sistem de coordonate. Pământuri necoezive Din fig. 6.12a, rezultă:

( )

( )

1 3

1 3

2sin

2

OC qφ

CT p

σ σ

σ σ

− = = =

+



142

a) b) Figura 6.12

În sistemul de coordonate (p,q), figura 6.12b:

tg

tg sin

q

pα

α ϕ

=

=

Pământuri coezive Din figura 6.13a:

( ) ( ) ( )( )

( )

1 1 1 2 1 3sin / / / 2 / / 2

cot / cot

sin cos / sin

CT O C CT OC O O

c g q p c g

p c q

ϕ σ σ σ σ

ϕ ϕ

ϕ φ ϕ

= = + = − + +

+ = +

+ =

sin cosp c qϕ ϕ+ = (6.3)

a) b)

Figura 6.13 Ecuaţia înfăşurătoarei la rupere în noul sistem de coordonate (fig. 6.13b) poate fi scrisă:



143

sinf f fq a p tg a pϕ ϕ= + = + (6.4)

Combinând (6.3) cu (6.4):

sin cos sinf fp c a pϕ ϕ ϕ+ = +

cosc aϕ =

cos

ac

ϕ=

Astfel se obţin parametrii ϕ şi c ai rezistenţei la forfecare pe baza unei diagrame p-q.

6.2. METODICA DETERMINĂRII REZISTENŢEI LA FORFECARE Rezistenţa la forfecare a pământurilor este exprimată prin dreapta lui Coulomb.

Determinarea rezistenţei la forfecare a pământurilor înseamnă, aşadar, determinarea parametrilor ϕ şi c ai dreptei intrinseci. Condiţiile de solicitare a probei de pământ în cursul încercării pentru obţinerea dreptei intrinseci influenţează în măsură însemnată valorile lui ϕ şi c. De aici rezultă două concluzii:

− ϕ şi c nu trebuie privite ca nişte constante fizice ale pământului şi trebuie întotdeauna corelate cu modul în care au fost obţinute;

− trebuie aleasă acea metodică de determinare a dreptei lui Coulomb care să apropie cât mai mult condiţiile de solicitare din laborator cu cele din teren.

Prin metodică se înţelege ansamblul de reguli şi procedee folosite într-o anumită

determinare. După cum s-a arătat în Capitolul 4, rezistenţa la forfecare guvernează comportarea

pământurilor în stadiile de deformare sub solicitare în care domină tensorul deviatoric al tensiunilor. Dar creşterea tensorului deviatoric apare după ce, în prealabil, pământul s-a îndesat sub acţiunea tensorului sferic al tensiunii.

Principalele metode de laborator pentru determinarea rezistenţei la forfecare sunt: forfecarea directă şi comprimarea triaxială. Fiecare din ele cuprind câte două faze care corespund tocmai acţiunii tensorului sferic şi, apoi, al celui deviatoric.

Metodicile determinării rezistenţei la forfecare se diferenţiază după mai multe criterii, dintre care cele mai importante sunt:

a) Criteriul posibilităţilor de drenare a apei din porii pământului în diferitele faze ale

încercării. � Încercări neconsolidate - nedrenate (unconsolidated - undrained) - UU sau încercări

rapide pe probe neconsolidate. Atât în prima cât şi în cea de-a doua fază a încercării, drenarea apei este împiedicată.



144

� Încercări consolidate - drenate - CU, sau încercări rapide pe probe consolidate. În prima fază a încercării, la aplicarea tensiunilor normale, drenarea apei este permisă, producându-se consolidarea probei sub tensiunile aplicate. În faza solicitării deviatorice, drenarea apei este împiedicată (ritmul de solicitare este atât de rapid încât apa nu are timpul necesar pentru a se drena).

� Încercări consolidate - drenate - CD sau D sau încercări lente pe probe consolidate. În faza solicitării deviatorice ritmul de solicitare este atât de lent încât este posibilă drenarea apei din pori.

b) Criteriul tipului de solicitare

� Încercări cu solicitări statice � Încercări cu solicitări ciclice � Încercări cu solicitări dinamice

c) Criteriul raportului între eforturi şi deformaţii � Încercări cu efort impus (şi deformaţii măsurate), adică aplicarea solicitării deviatorice se

face în trepte, cu măsurarea deformaţiilor sub fiecare treaptă. � Încercări cu deformaţii impuse (şi eforturi măsurate) adică impunerea unui anumit ritm de

deformare sub solicitare deviatorică şi măsurarea în mod continuu a efortului care se aplică.

6.3. DETERMINAREA REZISTENŢEI LA FORFECARE

ÎN LABORATOR PRIN FORFECARE DIRECT Ă Încercarea de forfecare directă se efectuează în aparatul de forfecare directă alcătuit din

două casete care se pot deplasa una faţă de cealaltă determinând forfecarea probei aflată în interior după planul de separaţie dintre casete (Fig. 6.14). Încercarea se mai cheamă, de aceea, şi forfecare cu plan obligat.

Figura 6.14



145

Încercarea comportă două faze:

a)

b) Figura 6.15

I. proba este supusă unui efort normal N, căruia îi corespunde o tensiune normală

N

Aσ = (Fig. 6.15 a.).

II. prin deplasarea unei casete în raport cu cealaltă, se aplică asupra probei un efort tangenţial

T care creşte până la o valoare Tmax care corespunde forfecării probei:

maxf

T

Aτ = (Fig. 6.15 b.)

Încercarea este de tipul deformaţie impusă, efort măsurat. În cazul încercărilor de tip UU sau CU, viteza impusă de forfecare este de 1 ... 1,5 mm/minut

(forfecare rapidă) în timp ce la încercări de tip CD, la pământuri argiloase, viteza de forfecare este de 0,05 mm/minut sau mai mică (forfecare lentă).

Definirea lui τmax pentru fiecare încărcare se face pe baza diagramei care leagă tensiunea

tangenţială τ de deformate δ (egală cu deplasarea relativă dintre casete). Se disting trei situaţii:

� diagrama τ – δ pune în evidenţă cu claritate o valoare de vârf a lui τ, care se defineşte drept τmax (fig. 6.16a)

� diagrama τ – δ pune în evidenţă un τ pentru care deformaţia δ este neamortizată; τmax corespunde deformaţiei neamortizate (fig. 6.13b)

� diagrama pune în evidenţă o creştere continuă a lui la creşterea lui τ; în acest caz τmax trebuie definit pentru o anumită deformaţie care, de regulă, se ia δ = 125mm (fig. 6.16c)



146

a) b) c)

Figura 6.16 Perechile de valori (σ, τmax) se reprezintă în sistemul de coordonate σ 0τ. Pentru un pământ

se fac cel puţin 3 încercări, diferite între ele prin mărimea efortului normal N aplicat în faza I (Fig. 6.17).

Figura 6.17

Prin prelucrarea statistică (cu metoda celor mai mici pătrate) sau pe cale geometrică se construieşte dreapta medie care trece prin cele 3 sau mai multe puncte. Se măsoară înclinarea dreptei faţă de orizontală pentru aflarea unghiului de frecare interioară ϕ şi ordonata la origine pentru aflarea coeziunii c.

Cercul lui Mohr nu poate fi obţinut pe baza valorilor experimentale (se cunosc σ şi τ pe

planul de forfecare dar nu se cunosc tensiunile principale σ1, σ3). După construirea dreptei intrinseci se poate afla şi cercul lui Mohr corespunzător uneia din încărcări. Din extremitatea vectorului care reprezintă efortul unitar total pe planul de rupere, de coordonate σ, τmax, se duce o normală la dreapta intrinsecă definindu-se centrul cercului. Se construieşte cercul ducând din acelaşi punct o orizontală (paralelă cu planul obligat de forfecare) se obţine polul cercului.



147

Figura 6.18.

Se defineşte drept drum de efort (stress path) traiectoria pe care o descrie modificarea stării

de tensiuni în cursul încercării. În cazul încercării de forfecare directă drumul de efort este reprezentat de linia ODT. După aplicarea tensiunii normale σ = 0D, proba este dusă la rupere prin creşterea continuă a tensiunii tangenţiale între punctele D şi T (Fig. 6.18).

6.4. DETERMINAREA REZISTENŢEI LA FORFECARE ÎN

LABORATOR PRIN COMPRIMARE TRIAXIAL Ă 6.4.1. EFECTUAREA ÎNCERCĂRII �I PRELUCRAREA REZULTATELOR Încercarea de comprimare triaxială se efectuează în aparatul triaxial (Fig. 6.19), a cărui

piesă de bază o constituie o celulă cu pereţi rezistenţi în interiorul căreia se introduce o probă cilindrică de pământ, având în mod obişnuit înălţimea de 8 cm şi diametrul de 3 cm. Proba este învelită cu o membrană subţire spre a fi protejată de fluidul din celulă.

Figura 6.19



148

Proba poate fi legată prin intermediul pietrei poroase de o biuretă în care se măsoară volumul de apă evacuat din probă în cursul încercării (egal cu variaţia de volum a probei saturate) precum şi de un dispozitiv pentru măsurarea presiunii apei din pori. Acesta funcţionează pe principiul aducerii la coincidenţă. Se închid robinetele A şi C, robinetul B este deschis, iar conducta de legătură cu proba este plină. În acest mod, orice creştere a presiunii apei din pori este însoţită de o denivelare în manometrul cu mercur.

Pentru readucerea la nivel a mercurului se învârte pistonul cu şurub din dreapta, realizând o presiune a cărei intensitate se măsoară la manometrul racordat la dispozitiv.

Presiunea necesară pentru aducerea la nivel a manometrului cu mercur coincide cu presiunea neutrală.

Cele două faze ale încercării sunt: I. În celulă se introduce un fluid (apă, ulei, aer comprimat). Aplicând o presiune σ0 asupra

fluidului, proba este supusă unei solicitări hidrostatice. Dacă drenarea apei din probă este permisă, modificarea de volum a probei saturate se face măsurându-se variaţia nivelului apei în biureta legată cu celula. Cercul tensiunilor corespunzător fazei I se reduce la un punct (σ1 = σ3 = σ0). Pentru a duce proba la rupere trebuie aplicată o solicitare deviatorică.

II. Prin intermediul unui piston, proba este supusă unei presiuni verticale suplimentare ∆σ care se măreşte treptat până la valoarea ∆σf care duce la ruperea probei.

Figura 6.20. Tensiunile principale corespunzătoare ruperii (Fig. 6.20):

1 0

3 2 0

1 3

f

f deviatorul de tensiuni

σ σ σσ σ σ

σ σ σ

= + ∆

= =∆ = − −

Ca şi în cazul încercării de forfecare directă, mărimea lui ∆σf se precizează pe baza

diagramei care leagă ( )1 3σ σ σ− = ∆ de deformaţia specifică axială ε1.



149

Dacă, analog cu diagrama din fig. 6.16 a, este pus clar în evidenţă o valoare de vârf a deviatorului în corelare cu ε, aceasta se va lua ∆σf . Totodată, ruperea va fi însoţită de formarea unui plan de rupere în probă.

În cazul unor probe de consistenţă redusă, ruperea nu este distinct măreaţă iar deformaţiile cresc continuu odată cu creşterea deviatorului. Ca şi în cazul ilustrat prin diagrama din fig. 6.13 c, ruperea trebuie definită în funcţie de o anumită deformaţie.

În acest caz , ∆σf , corespunde lui ε1 = 20% (fig. 6.21). Curba ∆σ - ε prezintă interes şi pentru partea ei iniţială, la fel ca orice curbă efort -

deformaţie. Unind originea cu un punct a al curbei se defineşte modulul secant E. În cazul în care deviatorul este exprimat în eforturi efective, modulul secant este

1

Eσ

ε∆=

Odată definit ∆σf se construieşte cercul tensiunilor având ca diametru ∆σf. Pentru determinarea dreptei intrinseci, se repetă încercarea cu o altă probă din acelaşi

pământ, care se supune de asemenea comprimării triaxiale, cu diferenţa că în faza I se aplică o altă presiune hidrostatică. Proba este dusă până la rupere construindu-se un nou cerc al lui Mohr cu noile tensiuni principale. În mod obişnuit, se fac trei încercări.

Figura 6.21

Dreapta intrinsecă reprezintă tangenta comună la cercurile lui Mohr (Fig. 6.22)

Figura 6.22



150

Drumul de efort în cazul comprimării triaxiale Se reprezintă succesiv cercurile tensiunilor corespunzătoare diferitelor valori ale lui ∆σ, de

la ( )1 2 3 00σ σ σ σ σ∆ = = = = şi până la ∆σf . Punctele de tensiune tangenţială maximă, având

coordonatele 1 3 1 3,2 2

σ σ σ σσ τ+ − = =

se găsesc pe o dreaptă care reprezintă drumul de efort

(Fig. 6.23).

Figura 6.23

O reprezentare mai convenabilă a drumului de efort, care evită construirea cercurilor Mohr

corespunzătoare diferitelor stări de solicitare, este cea care utilizează sistemul de axe de coordonate

1 3 1 3,2 2

p qσ σ σ σ+ − = =

(Fig. 6.24).

Figura 6.24



151

6.4.2. DIAGRAME CARACTERISTICE PENTRU ÎNCERCĂRI DE COMPRESIUNE TRIAXIALĂ Încercări de tip UU Probe de pământ saturat. Se supun succesiv mai multe probe din acelaşi pământ, la

încercări în condiţii neconsolidate - nedrenate. Se constată că deviatorul necesar pentru a duce probele la rupere este constant, adică toate

cercurile Mohr corespunzătoare stări limit ă au acelaşi diametru. Tangenta comună la aceste cercuri, dreapta lui Coulomb, este orizontală, caracterizată printr-un singur parametru care se notează cu (coeziune în condiţii nedrenate) (Fig. 6.25). Explicaţia acestei comportări este următoarea:

Probele fiind saturate iar încercarea efectuându-se în condiţii nedrenate, presiunea hidrostatică este integral preluată de apa din pori (coeficientul B = 1). De la o probă la alta se modifică doar presiunea neutrală prin creşterea lui σ3, dar presiunea efectivă σ' rămâne neschimbată. Aşadar, din punctul de vedere al presiunilor efective (cele care conform principiului lui Terzaghi definesc răspunsul pământului sub solicitare) probele sunt identice. De aceea, rezistenţa lor la forfecare, exprimată prin mărimea deviatorului la rupere, este aceiaşi. Validitatea acestei explicaţii este confirmată prin măsurarea presiunii apei din pori în cursul încercărilor. Scăzând presiunea neutrală din presiunea totală se obţin presiunile efective:

'1 1

'3 3

u

u

σ σσ σ

= −

= −

Figura 6.25 Se constată că, în termenii tensiunilor efective, toate încercările sunt reprezentate de un

singur cerc. Necunoscându-se punctul de tangenţă al dreptei intrinseci la acest cerc, nu se pot obţine

parametrii 'uϕ şi '

uc .



152

Pământ parţial saturat. În acest caz (Fig. 6.26), pe seama volumului de pori neocupat de apă, probele se consolidează treptat, odată cu creşterea presiunii hidrostatice. Ca urmare, deviatorul tensiunilor la rupere este diferit de la o probă la alta. Totuşi, de la o anumită probă deviatorul începe să fie constant, independent de mărimea presiunii hidrostatice. Înseamnă că la acea probă s-a atins starea de saturaţie, prin eliminarea porilor neocupaţi de apă.

Figura 6.26 Încercări de tip CU Argilă normal consolidată. Se încearcă succesiv mai multe grupe de probe saturate din

acelaşi pământ.

Prima probă a primei grupe este supusă unei presiuni hidrostatice p1 sub care este lăsată să se consolideze iar apoi este dusă la rupere în condiţii nedrenate. Cea de a doua probă este consolidată de asemenea sub o presiune p1, dar apoi, înainte de aplicarea deviatorului, presiunea hidrostatică este majorată, fără a permite însă drenarea apei.

La proba următoare, presiunea hidrostatică este şi mai mult majorată şi aşa mai departe.

Toate cercurile lui Mohr corespunzătoare încercărilor din această grupă admit o tangentă comună orizontală, care defineşte o valoare

1CUc .

Probele grupei a doua sunt supuse unei presiuni de consolidare p2 > p1. Se obţin valori mai mari ale deviatorului tensiunilor la rupere prin comparaţie cu prima grupă, deoarece probele s-au consolidat sub o presiune mai mare, deci au un volum de pori mai redus:

2 1CU CUc c> .

Probele grupei a treia sunt supuse unei presiuni de consolidare p3, iar 3 2CU CUc c> şi aşa mai

departe. Reprezentând relaţia dintre coeziunea în condiţii consolidate - nedrenate cCU şi presiunea de

consolidare p se obţine o dreaptă care trece prin origine (Fig. 6.27).

Rezultatul este plauzibil. Într-adevăr, la un pământ argilos în primul stadiu de formare, când presiunea de consolidare dată de sarcina geologică este nulă, iar pământul are consistenţa unui lichid vâscos, este firesc ca rezistenţa la forfecare să fie nulă; pe măsură ce creşte presiunea de consolidare, particulele de pământ se apropie una de cealaltă, rezistenţa la forfecare creşte.



153

Figura 6.27

Argilă supraconsolidată. Pentru a pune în evidenţă diferenţa dintre rezistenţa la forfecare a argilei normal consolidată şi cea a aceleiaşi argile, dar adusă la condiţia de supraconsolidare, se efectuează o serie de încercări în aparatul de forfecare directă. Se pregăteşte o pastă moale de argilă, corespunzătoare unui pământ recent depus, din care se confecţionează o probă a, lăsată să se consolideze sub o presiune p1 şi apoi supusă la forfecare.

Din aceeaşi pastă se formează apoi proba b, lăsată să se consolideze sub o presiune p2>p1, iar

apoi proba c, cu p3>p2. Probele a, b, c, sunt probe de argilă normal consolidate, care corespund unor puncte de pe

curba primară de consolidare. Încercarea de forfecare de tip CU pe cele 3 probe argiloase normal consolidate conduce la

valori ale rezistenţei la forfecare situate pe o dreaptă care trece prin origine? Se confecţionează apoi, din aceiaşi pastă o probă d care este lăsată succesiv să se

consolideze sub presiunile p1, p2, p3, dar apoi este descărcată până la p2. Supusă la forfecare sub presiunea p2 se obţine o valoare a rezistenţei la forfecare mai mare decât a probei b. Altă probă e, este consolidată succesiv la p1, p2, p3 iar apoi descărcată la p1. Rezultă o rezistenţă la forfecare mai mare decât în cazul probei a (Fig. 6.28). Dreapta care trece prin rezistenţele la forfecare ale probelor c, d şi e are o ordonată la origine cco.

Explicaţia rezistenţelor superioare pe care le manifestă probele d şi e, faţă de probele b şi

respectiv a, supuse la forfecare sub aceleaşi tensiuni normale, este următoarea: probele d şi e sunt probe de argilă supraconsolidată. Fiecare din ele fusese supusă unei presiuni mai mari decât cea care acţiona în momentul forfecării.



154

Figura 6.28 Încercarea de tip CD

Figura 6.29

G text??? 6.4.3. EXPRIMAREA REZISTENŢEI LA FORFECARE ÎN TERMENII TENSIUNILOR TOTALE SAU TENSIU NILOR EFECTIVE În cazul în care se măsoară presiunea apei din pori, cercurile tensiunilor corespunzătoare

ruperii probei pot fi reprezentate în termenii tensiunilor efective, obţinându-se astfel alţi parametri ai dreptei intrinseci.

Problema se pune, practic, numai în cazul încercărilor de tip CU. Dacă se măsoară presiunea neutrală, tensiunile efective sunt:



155

'1 1

'3 3

u

u

σ σσ σ

= −

= −

Cercul tensiunilor efective are acelaşi diametru ca şi cercul tensiunilor totale dar este deplasat spre stânga cu u. Rezultă CU CU'ϕ ϕ> (Fig. 6.30).

La încercările de tip CD tensiunile principale corespunzătoare ruperii probei sunt tensiuni efective (drenarea apei din pori fiind permisă în ambele faze ale încercării). La acest tip de încercări nu există, deci, două seturi de parametri ci:

' ';d d d dc cϕ ϕ= =

La încercările de tip UU, parametrii dreptei intrinseci se obţin numai pentru reprezentarea în tensiuni totale.

Figura 6.30

În concluzie, parametrii care pot fi obţinuţi prin încercări pe diferite probe de pământ, în

funcţie de tipul de încercare şi de modul de construcţie a cercurilor tensiunilor sunt:

' 'd d d d;c cϕ ϕ= = - încercări CD

CU CU,cϕ - încercări CU, tensiuni totale ' 'CU CU;cϕ - încercări CU, tensiuni efective

U U,cϕ - încercări UU, tensiuni totale.

În ce condiţii se utilizează aceşti parametri ?



156

Dacă în problema practică de rezolvat - împingerea pământului, stabilitatea terenului de fundare, stabilitatea taluzului etc. - se lucrează cu tensiuni totale, atunci se vor utiliza parametrii obţinuţi în termenii tensiunilor totale; dacă se lucrează cu tensiuni efective, se utilizează parametrii

' 'd d,cϕ sau ' '

CU CU,cϕ .

6.5. DETERMINAREA REZISTENŢEI LA FORFECARE PRIN COMPRIMARE CU DEFORMARE LATERAL Ă LIBERĂ (COMPRIMARE MONOAXIAL Ă) Se aplică în cazul pământurilor coezive, din care se confecţionează probe cilindrice, supuse

comprimării pe direcţia verticală, fie într-un aparat de laborator destinat încercării, fie într-un aparat triaxial (fără a se mai introduce presiune în celulă), fie chiar în condiţii improvizate pe şantier, urmărindu-se cu stricteţe paralelismul celor două feţe de capăt (Fig. 6.31).

Figura 6.31

Cercul tensiunilor este tangent la origine:

1 max

2 0

qσσ

==

Fiind o încercare rapidă pe probă saturată, cercul tensiunilor la rupere admite o tangentă orizontală.

Se obţine astfel:

maxu 2

qc =

6.6. DETERMINAREA REZISTENŢEI LA FORFECARE PRIN ÎNCERCĂRI PE TEREN Se utilizează aparatul cu palete sau scizometrul. Determinarea este denumită şi vane - test. Aparatul constă dintr-o tijă prevăzută la partea

inferioară cu două lame metalice (palete) dispuse în cruce (Fig. 6.32).



157

Se măsoară momentul de torsiune Mt aplicat tijei pentru a se produce o rotire completă (360o) a paletelor în pământ. Trebuie învinsă în acest scop rezistenţa la forfecare a pământului pe suprafaţa laterală a unui cilindru de diametru D şi înălţime H şi pe cele două suprafeţe circulare de capăt.

În legătură cu τf se fac următoarele ipoteze: − τf - este constant pe H; − în cele două suprafeţe de capăt, τf variază liniar de la valoarea zero în centru, la τf pe

circumferinţă:

2 31 22

2 2 2 3 2 2 6t f f f f

D D D HD DM H D H HD Hτ τ τ τ

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ + →

Figura 6.32 Încercarea se aplică în pământuri argiloase de consistenţă medie sau redusă. 6.7. CARACTERIZAREA REZISTEN ŢEI LA FORFECARE PENTRU DIFERITE TIPURI DE PĂMÂNTURI 6.7.1. REZISTENŢA LA FORFECARE A NISIPURILOR Se exprimă:

tgfτ σ ϕ= ⋅ - în termenii tensiunilor totale

( )' tg ' tg 'f uτ σ ϕ σ ϕ= ⋅ = − - în termenii tensiunilor efective.



158

Rezistenţa la forfecare a nisipurilor este caracterizată prin mărimea unghiului de frecare interioară ϕ, care depinde atât de natura şi starea fizică a pământului cât şi de condiţiile de încercare.

Influenţa naturii şi stării fizice a pământului

Starea de îndesare Fie o probă de nisip îndesat supusă la forfecare directă şi o secţiune în dreptul planului

obligat de forfecare. Planul obligat intersectează atât porii cât şi particulele solide (Fig. 6.33).

Fig. 6.33 Este evident că rezistenţa legăturilor dintre particule, reprezentată prin forţe de frecare ce se

dezvoltă sub efort normal dat, este mult mai mică decât rezistenţa particulelor înseşi. Ca urmare, forfecarea în lungul planului obligat este precedată de o umflare a pământului, adică o despănare care face ca toate particulele să se găsească numai de o parte sau de alta a planului de forfecare. O componentă, a rezistenţei la forfecare a nisipurilor se datorează deci încleştării sau împănării între particule, cu atât mai pronunţată cu cât îndesarea este mai puternică. Cealaltă componentă este dată de frecarea de alunecare (frecare propriu-zisă), particulă pe particulă.

La nisipul afânat, forfecare este însoţită de o comprimare a pământului, iar curba τ - δ (Fig. 6.34) pune în evidenţă o valoare de regim a lui τf. Diferenţa dintre τf max şi τregim exprimă efectul de încleştare prezent la nisipul îndesat.

Figura 6.34



159

Există o valoare a porozităţii, numită porozitate critică, la care o probă saturată de nisip supusă la forfecare în condiţii drenate nu manifestă nici umflare, nici comprimare.

Dacă porozitatea pământului depăşeşte porozitatea critică, tendinţa de micşorare a volumului produce o creştere a presiunii neutrale ceea ce, dacă viteza de drenare a apei este mai mică decât viteza de micşorare a volumului, conduce la reducerea presiunii efective σ ' şi poate chiar la anularea acesteia, adică la instabilitate.

Figura 6.35

Influenţa stării de îndesare şi a efectului de încleştare explică de ce unghiul de taluz natural

al nisipului în umplutură este mai mic decât cel al nisipului în săpătură (Fig. 6.35).

sin

cos

cos tg

T G

N G

F G

βββ ϕ

= ⋅= ⋅= ⋅ ⋅

Condiţia de echilibru a granulei aflată la suprafaţa taluzului

sin cos tg

T F

G Gβ β ϕβ ϕ

≤≤ ⋅

≤

Deci o cale de aflare a lui ϕ o poate constitui şi realizarea pe teren sau în laborator, a unei

umpluturi din nisip şi măsurarea unghiului de taluz natural (Fig. 6.36). Această valoare a lui ϕ corespunde însă nisipului afânat, întrucât rezultă din condiţia de stabilitate la suprafaţa masivului, unde eforturile normale sunt practic nule.

Ca valoare medie pentru toate particulele mari de pământ ϕ > β, deoarece particulele din

interior beneficiază şi de efectul de încleştare. Din acelaşi motiv, β ' > β.

Figura 6.36

Rezultă practic: ϕ β= - nisip afânat

4ϕ β= + o - nisip îndesare medie

6ϕ β= + o - nisip îndesat



160

Al ţi factori, mai puţin importanţi decât starea de îndesare sunt: − mărime particulelor: ϕ este cu atât mai mare cu cât particulele sunt mai mari; − forma şi rugozitatea particulelor: ϕ este mai mare la particulele colţuroase decât

la cele cu muchii rotunjite; − gradul de uniformitate: cu cât pământul este mai neuniform, ϕ este mai mare

deoarece volumul porilor este mai mic, iar efectul de încleştare creşte; − compoziţia mineralogică: prezenţa micei alături de cuarţul predominant

micşorează unghiul de frecare interioară;

− starea de umiditate: nu influenţează practic rezistenţa la forfecare a nisipului; ϕ este acelaşi pentru nisipul saturat sau nisipul uscat; se evită încercările pe nisip parţial saturat, la care se poate manifesta coeziunea aparentă dată de meniscurile capilare.

Influenţa condiţiilor de încercare

− viteza de încărcare - nu influenţează rezultatele încercărilor; − natura solicitărilor (statice, ciclice, dinamice) - influenţează în mod sensibil

valoarea unghiului de frecare interioară

Valorile uzuale ale lui ϕ , obţinute prin încercări drenate, în condiţii statice:

− nisipuri afânate 28o .... 34o; − nisipuri de îndesare medie: 32o .... 40o; − nisipuri îndesate: 35o .... 45o.

Pentru calcule uzuale şi în lipsa unor date privind starea de îndesare a nisipului se poate lua:

ϕ = 30o. 6.7.2. REZISTENŢA LA FORFECARE A P ĂMÂNTURILOR COEZIVE Se exprimă prin relaţii de tipul:

tgf cτ σ ϕ= ⋅ +

care pot avea diferite forma în funcţie de metodica de determinare şi de modul de exprimare în termenii tensiunilor totale sau ai tensiunilor efective.

Principalii factori de care depinde rezistenţa la forfecare a pământurilor coezive: Structura pământurilor. O solicitare de forfecare a unui pământ argilos provoacă o

reorientare a particulelor solide care tind să se aşeze după direcţia forfecării. Fie două probe de argilă, de egală porozitate şi umiditate, dar cu structuri diferite, supuse la

forfecare directă. Proba cu structura de tip flocular va manifesta o rezistenţă la forfecare mai mare decât proba cu structura de tip dispers (Fig. 6.37), deoarece este necesar să se depună un lucru mecanic mai mare până când particulele se reorientează spre a ajunge paralele cu planul de forfecare.



161

Figura 6.37 Panta dreptei care exprimă relaţia dintre coeziunea în încercarea CU, cCU şi presiunea de

consolidare este mai mare la argila cu structura de tip flocular. Rezistenţa la forfecare depinde de natura şi numărul contactelor care se stabilesc între

particulele de pământ, număr care creşte odată cu micşorarea particulelor. Un indice uşor de determinat (pentru că necesită probe tulburate), care depinde de asemenea

de numărul de contacte şi creşte cu conţinutul de părţi fine, îl constituie indicele de plasticitate:

P L PI w w= −

Figura 6.38

Skempton a stabilit următoarea relaţie empirică pentru argile normal consolidate (Fig. 6.38):

CU 0,11 0,037 %Pg

cI

p= + - în care pg este presiunea geologică

Într-un masiv omogen gp zγ= ⋅ , γ fiind greutatea volumică iar z adimensional.

Rezultă că la argile normal consolidate, rezistenţa la forfecare creşte liniar cu adâncimea. Relaţia de mai sus este importantă în practică, atunci când se cunosc caracteristicile de

identificare ale stratului de argilă (γ, wL, wP), dar nu s-au efectuat încercări pe probe netulburate pentru determinarea rezistenţei la forfecare.

Se intră în diagrama din figura 6.33, pe axa absciselor, cu valoarea cunoscută IP, se duce o verticală şi se citeşte ordonata punctului de intersecţie cu dreapta lui Skempton.



162

Fie a raportul CU

g

c

p. Se obţine CU gc a p= ⋅ .

Starea de umiditate influenţează puternic rezistenţa la forfecare a pământurilor coezive. Cu cât pământul are umiditate mai mare (ceea ce în cazul pământului saturat înseamnă şi

porozitate mai mare) cu atât rezistenţa la forfecare este mai redusă. Încercări făcute pe mai multe seturi de probe, din acelaşi pământ, având umidităţi ini ţiale

diferite, pun în evidenţă dependenţa parametrilor φ şi c de umiditate (Fig. 6.39).

Figura 6.39

Astfel, pentru o anumită valoare a umidităţii unghiul de frecare interioară devine zero,

pământul comportându-se ca un lichid vâscos. Urmărind variaţia coeziunii cu umiditatea, se constată că la unele pământuri coeziunea nu se

anulează atunci când pământul are o umiditate egală cu limita de curgere. Este cazul pământurilor care posedă rezistenţă structurală. După Maslov coeziunea pământurilor argiloase poate fi privită ca sumă a doi termeni (Fig. 6.40):

Figura 6.40

a sc c c= +

unde: ca - coeziune primară sau moleculară, datorată forţelor de atracţie dintre particulele de pământ, care se exercită prin intermediul învelişurilor de apă adsorbită; cs - coeziune structurală datorată legăturilor de cimentare care se stabilesc între particule în procesul de diageneză; această coeziune dispare dacă proba este tulburată.



163

Starea anterioară de eforturi: este un factor esenţial pentru rezistenţa la forfecare a argilelor. Argilele normal consolidate au rezistenţă la forfecare mai mică decât argilele

supraconsolidate (Fig. 6.41). Rezistenţa la forfecarea de regim care se manifestă la deplasări tangenţiale δ mari, poartă în

cazul pământurilor argiloase numele de rezistenţă reziduală şi depinde în primul rând de compoziţia mineralogică (este independentă de starea de eforturi).

Figura 6.41 Căutând o formulare mai exactă a rezistenţei la forfecare a pământurilor coezive în care să se

poată atribui componentelor τf un sens fizic direct, Hvorslev a propus relaţia:

( )' tg ef e c eτ σ ϕ= +

unde: eϕ - unghi de frecare interioară

ec - coeziune

Termenul ' tg eσ ϕ este independent de umiditatea pământului. Frecarea interioară la

pământurile argiloase exprimă rezistenţa mecanică la alunecarea şi rostogolirea unei particule peste cealaltă.

Termenul ( )ec e este funcţie de volumul porilor, deci de umiditate.

În această constă, de altfel, diferenţa între relaţia lui Hvorslev şi relaţia cunoscută:

' ' tg ' 'cτ σ ϕ= ⋅ +

unde c ' apare constant. Coeziunea este, după Hvorslev, rezultatul forţelor de legătură de natură fizico - chimică dintre particule, forţe care depind de mărimea spaţiului dintre particule, adică de indicele porilor, e.

Capitolul 7. Echilibrul masivelor de pământ


165

Capitolul 7

ECHILIBRUL LIMIT Ă ÎN MASIVELE DE PĂMÂNT

7.1 ECHILIBRUL LIMIT Ă ÎN MASIVELE DE PĂMÂNT Aşa cum s-a arătat în Capitolul 5, pentru o anumită mărime a presiunii ce se dezvoltă pe

talpa unei plăci (fundaţii) de probă se poate produce pierderea de stabilitate a fundaţiei împreună cu o parte din masivul de pământ (Fig. 7.1,a). Şi un mal taluzat de pământ îşi poate pierde stabilitatea, dacă suprasarcina p aplicată la suprafaţa terenului depăşeşte o anumită valoare sau dacă înclinarea (panta) taluzului este prea mare sau sub acţiunea unui curent de apă etc. (Fig. 7.1,b).

Figura 7.1

În urma unei uşoare rotiri sau deplasări a unui zid de sprijin în sensul îndepărtării de masivul de pământ din spate, o parte din masiv se desprinde de rest şi urmăreşte mişcarea zidului. (Fig. 7.1.c)



166

Cele trei probleme de bază ale mecanicii pământurilor ilustrate de aceste exemple: capacitatea portantă, stabilitatea taluzurilor şi împingerea pământului reprezintă o manifestare a echilibrului limită în masivul de pământ.

Într-adevăr, suprafaţa după care se produce desprinderea unei părţi din masiv în fiecare din exemplele date, este o suprafaţă în lungul căreia este îndeplinită condiţia de rupere, deci este atinsă starea de echilibru limită.

Determinarea stării de tensiuni într-un masiv de pământ aflat în echilibru limită impune rezolvarea sistemului de ecuaţii format, pe de o parte, din condiţia de echilibru, iar pe de altă parte din condiţia de rupere.

De exemplu, în cazul unei probleme plane sistemul devine:

( )

zxz

x xz

f

Zz x

Xx z

f

τσ

σ τ

τ σ

∂∂ + = ∂ ∂

∂ ∂ + = ∂ ∂ =

(7.1)

Soluţii riguroase ale sistemului de ecuaţii (7.1) sunt obţinute în Teoria plasticităţii pentru un număr relativ mic de probleme. Pot fi amintite soluţiile care aparţin lui Sokolovski.

În continuare se va examina o problemă particulară de echilibru limită, ale cărei soluţii, riguroase din punct de vedere teoretic, au fost date de Rankine (1820-1872), şi anume echilibrul limită într-un masiv semi - infinit limitat de o suprafaţă orizontală sau înclinată. Aceste soluţii pot fi utilizate direct, în anumite condiţii, în probleme de echilibru limită, cum sunt împingerea pământului, capacitatea portantă, stabilitatea taluzurilor.

7.1.1. STAREA DE ECHILIBRU LIMIT Ă ÎN MASIVUL DE PĂMÂNT LIMITAT DE O SUPRAFA ŢĂ ORIZONTALĂ Fie un masiv de pământ necoeziv (Fig. 7.2). Într-un punct M situat la adâncimea z, tensiunile

σz şi σx sunt, după cum s-a arătat:

Figura 7.2

z zσ γ= ⋅

0 0x zK K zσ σ γ= = ⋅ ⋅

unde K0 reprezintă coeficientul de împingere laterală în stare de repaus. Verticala prin punctul M fiind ax de simetrie, este evident că σz şi σx sunt tensiuni principale,

2 1 2 3, xσ σ σ σ σ= = = .

Relaţia 3 0 1Kσ σ= corespunde stadiului de

comportare liniară a pământului, echilibrului elastic. Ca urmare, cercul tensiunilor corespunzător acestei stări se află sub dreapta intrinsecă.



167

Există două căi prin care în punctul considerat din masiv se poate ajunge la starea de echilibru limită (Fig.7.3):

a) prin micşorarea progresivă a tensiunii principale pe direcţia orizontală σ 3; starea de rupere la care se ajunge poartă denumirea de stare activă de echilibru limită;

b) prin mărirea progresivă a tensiunii principale pe direcţia orizontală σ 3; starea de rupere la care se ajunge poartă denumirea de stare pasivă de echilibru limită.

Figura 7.3

Pentru a face trecerea de la starea de repaus la una din cele două stări de echilibru limită, Rankine imaginează introducerea în masivul de pământ a unui perete subţire, infinit de lung, fără frecare (perfect lucios).

Jumătatea din masiv aflată la stânga peretelui poate fi îndepărtată, dar starea de tensiuni din masiv nu se modifică dacă asupra peretelui se exercită o presiune care creşte liniar cu adâncimea conform relaţiei 3 0 1Kσ σ= . (Fig. 7.4.a)

Figura 7.4



168

a) Starea activă de tensiuni Deplasarea peretelui fictiv, în sensul îndepărtării de masivul de pământ aflat în spate,

posibilă prin reducerea presiunilor orizontale asupra peretelui, produce o destindere (relaxare) în acest masiv.

Pentru o anumită mărime a deplasării δa a peretelui tensiunea principală σ 3 atinge o valoare pentru care se îndeplineşte condiţia de rupere (Fig. 7.4.b).

Relaţia între σ 3 şi σ 1 corespunzătoare stării active de tensiuni este, după cum s-a arătat în

Capitolul 5, pentru pământ necoeziv:

23 1tg 45

2

φσ σ = −

o

Direcţiile planelor de alunecare se obţin unind polul cu punctele de tangenţă ale cercului

tensiunilor la rupere la dreapta intrinsecă. (Fig. 7.5)

Figura 7.5 Pentru a afla polul trebuie cunoscut atât un efort total în cercul lui Mohr cât şi direcţia

planului pe care acesta acţionează. Fie σ 1 efort unitar total pe planul orizontal. Paralela dusă prin extremitatea vectorului σ 1 cu orizontala (care se confundă cu axa 0σ ) întâlneşte cercul în P, polul cercului.

Adâncimea z a fost aleasă arbitrar. Unei alte adâncimi z îi corespund alt cerc şi alte două

plane de alunecare, care fac de asemenea cu orizontala 452

ϕ +

o .

Stării active în spatele peretelui îi corespund deci două familii de plane de alunecare care

fac cu orizontala (planul de tensiune principală maximă) unghiul 452

ϕ +

o , iar între ele 90o - ϕ

(Fig. 7.4.b)



169

În cazul pământurilor coezive, se modifică mărimea lui σ 3 dar direcţiile planurilor de alunecare sunt neschimbate.

23 1 tg 45 2 tg 45

2 2c

ϕ ϕσ σ = − − ⋅ −

o o

Figura 7.6

Teoria expusă, care poartă numele de teoria lui Rankine, poate fi direct aplicată la calculul

împingerii active asupra unui perete vertical, limitat de o suprafaţă orizontală. Fie un perete de înălţime H. (Fig. 7.7).

Figura 7.7 Exprimând tensiunile principale la baza peretelui:

1 Hσ γ= ⋅

23 tg 45

2Hap Hϕσ γ = = ⋅ −

o

în care pa - presiunea activă a pământului care variază liniar cu adâncimea. Rezultanta diagramei de presiune activă (Fig. 7.7)

2 21 1tg 45

2 2 2Ha aP p H Hϕγ = = −

o



170

În cazul pământului coeziv

1 Hσ γ= ⋅

23 tg 45 2 tg 45

2 2Hap H cϕ ϕσ γ = = ⋅ − − ⋅ −

o o

Diagrama de presiuni active apare din suprapunerea a două diagrame (Fig. 7.8). Punctul de anulare a diagramei de presiuni se află la adâncimea z0:

20tg 45 2 tg 45 0

2 2oazP z cφ φγ = − − ⋅ − =

o o

02

tg 452 22

tg 452tg 45

2

c cz

φφ

φγ γ

− = ⋅ = ⋅ −

−

o

o

o

Figura 7.8 Pe o adâncime egală cu 2 z0 = Hcr, împingerea totală este nulă (triunghiul cu ordonate

negative abc din diagrama rezultantă anulează un triunghi egal de ordonate pozitive cde). Înălţimea critică Hcr reprezintă înălţimea teoretică pe care un mal de pământ s-ar putea menţine nesprijinit la verticală.

Împingerea totală se obţine prin însumarea presiunilor pe înălţimea peretelui. Apar două variante:

− în cazul în care s-ar lua în considerare capacitatea pământului coeziv de a prelua eforturi de întindere, împingerea totală este egală cu aria trapezului de presiuni defg:

2 21tg 45 2 tg 45

2 2 2aP H c Hφ φγ = − − −

o o



171

− în mod normal, pământul nu poate prelua în timp eforturi de întindere; în acest caz se ignoră diagrama de eforturi de întindere abc iar împingerea totală se consideră ca arie a întregii diagrame de compresiuni cfg având valoarea:

22 21 2tg 45 2 tg 45

2 2 2a

cP H c H

φ φγγ

= − − − +

o o

În acest caz se admite că înălţimea pe care nu se exercită împingerea este z0. b) Starea pasivă de tensiuni Deplasarea peretelui fictiv spre masivul de pământ din spate, posibilă prin creşterea

presiunilor orizontale asupra peretelui, produce o compresiune a masivului. Pământul, după cum este ştiut, rezistă mult mai bine la solicitări de compresiune decât la

cele de tracţiune. De aceea deplasarea δp a peretelui necesară pentru atingerea stării limit ă pasive este cu mult

mai mare decât δa. Pentru valoarea δp a deplasării, tensiunea principală σ 3 atinge valoarea pentru care se îndeplineşte condiţia de rupere.

Relaţia dintre σ 3 şi σ 1 corespunzătoare stării pasive de echilibru limită este (Fig. 7.33): − pământ necoeziv

23 1tg 45

2

ϕσ σ = +

o

− pământ coeziv

23 1tg 45 2 tg 45

2 2c

φ ϕσ σ = − + ⋅ +

o o

Figura 7.9

Stării pasive îi corespund de asemenea două familii de alunecare care fac cu orizontala

unghiul 452

ϕ−o (Fig. 7.10).



172

Figura 7.10. Aplicarea teoriei lui Rankine la calculul rezistenţei pasive a pământului din spatele unui

perete vertical, fără fricţiune, de înălţime H, limitat de o suprafaţă orizontală. Expresiile tensiunilor principale la baza peretelui

1 Hσ γ= ⋅

23 tg 45

2HpP Hϕσ γ = = ⋅ +

o

Pp - rezistenţa pasivă a pământului care variază liniar cu adâncimea (Fig. 7.11).

Figura 7.11

Rezultanta diagramei de rezistenţă pasivă:

2 21tg 45

2 2pP Hφγ = +

o

În cazul pământului coeziv (Fig. 7.12):

1 Hσ γ= ⋅



173

23 tg 45 2 tg 45

2 2Hpp H cφ φσ γ = = ⋅ + + ⋅ +

o o

2 21tg 45 2 tg 45

2 2 2pP H c Hφ φγ = ⋅ + + ⋅ ⋅ +

o o

Figura 7.12 7.1.2. STAREA DE ECHILIBRU LIMIT Ă ÎN CAZUL MASIVULUI DE P ĂMÂNT LIMITAT DE O SUPRAFA ŢĂ ÎNCLINATĂ (TALUZUL INFINIT LUNG DE PANTĂ CONSTANTĂ) În practică, taluzurile nu sunt niciodată infinit de lungi. Totuşi, studiul stării de echilibru

limită în acest caz este util pentru soluţionarea altor probleme. Fie un masiv de pământ omogen, necoeziv, limitat de o suprafaţă înclinată. Dat fiind că

taluzul este infinit, tensiunile acţionând pe un plan vertical care trece prin masiv vor fi aceleaşi ca pe oricare alt plan vertical, iar efortul unitar total într-un punct al unui plan paralel cu suprafaţa terenului este acelaşi ca pentru orice alt punct al planului respectiv.

Fie un prism de pământ de lăţime 1, lungime 1 (problema plană) şi înălţime z (Fig. 7.13). Asupra prismului de pământ acţionează greutatea G, reacţiunea R pe faţa cd, paralelă cu suprafaţa terenului, şi forţele laterale F pe cele două plane verticale.

Figura 7.13



174

Exprimând condiţiile de echilibru, rezultă: − din proiecţia pe direcţia paralelă cu suprafaţa terenului: S = 0 − din proiecţia pe direcţia verticală: V = G − din condiţia de moment: T = 0. Rezultă, aşadar, că efortul E pe planul vertical este paralel cu suprafaţa terenului, iar efortul

total V pe planul paralel cu suprafaţa terenului este vertical. În orice punct al masivului, planul vertical şi planul paralel cu suprafaţa terenului, sunt plane

conjugate iar eforturile acţionând pe aceste plane sunt eforturi conjugate. Tensiunea totală într-un punct la adâncimea z este (Fig. 7.14):

cos1

cos

V Vp z i

Ai

γ= = = ⋅ ⋅

Componentele tensiunii p:

cosz iσ γ= ⋅ ⋅ sin cosz i iτ γ= ⋅ ⋅ ⋅ sin cos

tgcos

z i ii

z i

τ γσ γ

⋅ ⋅ ⋅= =⋅ ⋅

Figura 7.14

Pe planul paralel cu suprafaţa terenului, unghiul de deviere al efortului unitar total într-un

punct (înclinarea faţă de normala la plan) este egal cu unghiul i de înclinare a suprafeţei terenului. Presiunile laterale pe feţele verticale ale prismului considerat sunt direct proporţionale cu

presiunile verticale p, variind între două valori extreme, corespunzătoare stării active sau stării pasive de echilibru limită.

Acest lucru este pus în evidenţă de construirea cercurilor lui Mohr (Fig. 7.15). În sistemul de coordonate (σ O τ) efortul unitar total vertical într-un punct de cotă z, este

reprezentat prin vectorul p , înclinat faţă de orizontală cu i (deoarece θ = i). Se cunoaşte dreapta intrinsecă. Se pune problema determinării cercurilor tensiunilor

corespunzătoare echilibrului limită, care trebuie să îndeplinească trei condiţii: − să aibă centrul pe axa O σ ; − să treacă prin punctul N, extremitatea vectorului p; − să fie tangente la dreapta intrinsecă.



175

Sunt două cercuri care îndeplinesc aceste condiţii, ele corespund celor două stări limit ă: activă şi pasivă.

Figura 7.15

Figura 7.16

a) Starea activă Ducând din punctul N, care exprimă în cercul tensiunilor efortul unitar total într-un punct al

planului de înclinare i, o paralelă cu direcţia acestui plan se obţine, la intersecţia paralelei cu cercul,

polul P (paralela se confundă cu direcţia lui p ) (Fig. 7.16). Pentru aflarea efortului unitar total în punctul de adâncimea z pe planul vertical, se duce din

pol o verticală care întâlneşte cercul în N '. Vectorul ON ' este efortul unitar pa căutat.

' , deci aON OP OP p= =

Se cere aflarea raportului între pa şi p. Din C1 se duce o normală pe coarda PN, care împarte

coarda în două părţi egale PB = PN (Fig. 7.17.)

ap ON OB BP

p OP OB BN

−= =+

1 cosOB OC i=

2 2 2 2 2

1 1 sinBP BN r BC r BC i= = − = −

2 2 2 2 2 2 2 2

1 1 1

2 2 2 2 2 2 2 21 1 1

cos sin sin cos sin sin cos cos cos

cos sin sin cos sin sin cos cos cosa

OC i OC OC i i i i ip

p OC i OC OC i i i i i

φ φ φφ φ φ

− − − − − −= = =

+ − + − + −



176

Figura 7.17

Figura 7.18

1 sinr OC φ= 2 2

2 2

cos cos coscos

cos cos cosa

i ip z i

i i

φγφ

− −= ⋅ ⋅

+ −

Verificare Pentru i = 0

21 sintg 45

1 sin 2ap z zφ φγ γφ

− = ⋅ = ⋅ − +

o

Pentru aflarea direcţiilor planelor de alunecare se uneşte polul cu punctele de tangenţă ale cercului la dreapta intrinsecă. Pentru aflarea direcţiilor principale se uneşte polul cu punctele A şi B de intersecţie a cercului cu axa O σ (extremităţile vectorilor care exprimă tensiunile principale) (Fig. 7.18).

Figura 7.19



177

Fie MK şi ML cele două plane de alunecare prin punctul considerat M şi R1 şi R2 reacţiunile pe cele două plane. (Fig. 7.19.)

MK şi ML fiind plane de alunecare în lungul cărora este îndeplinită, în fiecare punct, condiţia de rupere tgfτ σ ϕ= ⋅ , reacţiunea este înclinată faţă de normală cu unghiul ϕ. Dar din cercul lui

Mohr rezultă că ∠ este 90KML φ−o . Rezultă că direcţia lui R1 este paralelă cu ML iar direcţia lui R2 este paralelă cu MK. Planele de alunecare sunt deci plane conjugate.

Cele arătate sunt valabile pentru orice punct din masiv. Stării active de tensiuni în întregul masiv îi corespund, deci, două familii de plane de alunecare.( Fig. 7.20.)

Figura 7.20 Rezultatele obţinute pot fi aplicate direct la calculul împingerii active pe un perete vertical

având în spate un taluz cu pantă i (Fig. 7.21). Pentru a respecta condiţia că planul vertical şi planul de înclinare i sunt plane conjugate, rezultă că presiunea activă a pământului trebuie considerată ca având o înclinare i faţă de orizontală, adică faţă de normala la perete (deci unghiul de frecare dintre pământ şi perete este impus şi egal cu i, δ = i).

Figura 7.21

2 2

2 2

cos cos coscos

cos cos cosa

i ip H i

i i

φγφ

− −= ⋅ ⋅

+ −



178

b) Starea pasivă (Fig. 7.22) Polul în P. ON p=

' pON p OP= =

2 2

2 2

cos cos cos

cos cos cos

pp i i

p i i

φφ

+ −=

− −

Pentru i = 0

21 sintg 45

1 sin 2pp z zφ φγ γφ

+ = ⋅ = ⋅ + −

o

',PT PT - direcţiile planelor de alunecare

PB, PD - direcţiile planelor principale MC, ML - plane de alunecare Direcţia '

1R ML

Direcţia '2R MK

Planele de alunecare sunt plane conjugate.

Figura 7.22



179

Aplicare la calculul rezistenţei pasive la forfecare a masivului de pământ necoeziv, de pantă i, în spatele unui perete vertical (Fig. 7.23)

Figura 7.23

2 2

2 2

cos cos coscos

cos cos cosp

i ip H i

i i

ϕγϕ

+ −= ⋅

− −

Pentru a putea aplica teoria lui Rankine în acest caz trebuie admis că unghiul de frecare

pământ - perete este i (δ = i).

Capitolul 8. Împingerea pământului


188

Capitolul 8

ÎMPINGEREA PĂMÂNTULUI

Există trei moduri de manifestare a acţiunii pe care o exercită pământul asupra unei construcţii de susţinere în funcţie de posibilităţile de deplasare şi de deformare ale construcţiei supusă acestei acţiuni.

a) Împingerea în stare de repaus este se denumeşte împingerea pe care o exercită masivul de pământ aflat în stadiul de comportare liniară (echilibru elastic). S-a arătat că în acest stadiu între tensiunile normale din greutatea proprie a pământului, pe direcţie orizontală şi verticală există relaţia:

0 0x zK K zσ σ γ= ⋅ = ⋅ ⋅

unde K0 reprezintă coeficientul de împingere laterală în stare de repaus.

Această împingere se produce atunci când elementul supus acţiunii pământului este rigid, nu

se deplasează şi nu se roteşte sub această acţiune. De exemplu: pereţii diferitelor construcţii îngropate, ziduri de subsol etc. (Fig. 8.1).

Figura 8.1

b) Împingerea activă corespunde dezvoltării unei stări active de tensiuni limită în masivul de pământ aflat în spatele elementului de susţinere. Pentru dezvoltarea împingerii active trebuie ca elementul de susţinere să admită deplasări sau rotiri în sensul îndepărtării de pământul pe care-l susţine, provocând destinderea acestuia. De exemplu, un zid de sprijin (Fig. 8.2).



189

Figura 8.2 c) Rezistenţa pasivă corespunde dezvoltării unei stări pasive de tensiuni limită în masivul de

pământ aflat în spatele elementului de susţinere. Pentru dezvoltarea rezistenţei pasive trebuie ca elementul de susţinere să admită deplasări

sau rotiri către masa de pământ, provocând comprimarea acesteia. De exemplu, fundaţia unui arc (Fig. 8.3).

Figura 8.3 Mărimea deplasării δa necesară pentru ca în spatele elementului de susţinere să se dezvolte o

suprafaţă de cedare corespunzătoare stării active de echilibru limită este foarte mică, de ordinul: (0,05 % .... 0,1 %) H, ceea ce este de înţeles deoarece în masa de pământ supusă destinderii apar eforturi de tracţiune, ori pământul nu poate prelua, practic, asemenea eforturi.

În schimb, deplasarea 'pδ necesară pentru mobilizarea rezistenţei pasive este mult mai mare,

de alt ordin de mărime (1 % H), ca urmare a faptului că pământul este capabil să o preia. Determinarea experimentală a relaţiei dintre mărimea împingerii şi deplasarea δ a

elementului de susţinere a condus la diagrame de felul celor din figura 8.4.



190

Figura 8.4 În condiţii identice în ceea ce priveşte înălţimea elementului de susţinere şi caracteristicile ϕ

şi c ale rezistenţei la forfecare ale pământului, cele trei acţiuni pe care pământul le poate exercita asupra elementului de susţinere se află în următorul raport:

0a pP P P< <

8.1. ÎMPINGEREA PĂMÂNTULUI ÎN IPOTEZA SUPRAFEŢEI PLANE DE ALUNECARE

8.1.1. CALCULUL ÎMPINGERII ACTIVE DUP Ă COULOMB Savantul francez Coulomb a elaborat o teorie asupra împingerii active a pământului, care se

poate aplica în cazul cel mai general, pentru orice înclinare θ a peretelui şi orice formă a suprafeţei masivului de pământ.

Se consideră că în spatele peretelui se află o masă de pământ omogen, necoeziv. Ca urmare a

unei mici deplasări a peretelui, în masa de pământ se formează o suprafaţă de alunecare care se consideră plană. Rezistenţa la forfecare a pământului, exprimată prin relaţia: tg fτ σ ϕ= ⋅ , este

integral mobilizată în lungul suprafeţei plane. Dintre toate suprafeţele plane care trec prin piciorul peretelui trebuie găsită acea suprafaţă

căreia îi corespunde împingerea maximă, împingere pentru care sunt îndeplinite condiţiile de rezistenţă şi de stabilitate ale peretelui (Fig. 8.5).



191

Figura 8.5 Fie α înclinarea faţă de orizontală a suprafeţei de alunecare BC. Se examinează echilibrul

prismei de pământ ABC delimitată de suprafaţa AB a peretelui, suprafaţa de alunecare BC şi suprafaţa terenului. Prisma ABC trebuie să fie în echilibru sub acţiunea următoarelor forţe:

− greutatea proprie, G ; − împingerea P la contactul dintre perete şi pământ, egală şi de semn contrar cu împingerea

pe care pământul o exercită asupra peretelui; împingerea este înclinată cu unghiul δ faţă de normala la perete, δ fiind unghiul de frecare dintre perete şi pământ;

− reacţiunea R pe suprafaţa de alunecare BC. Dacă N este forţa normală pe planul BC, în momentul desprinderii masei de pământ se

dezvoltă în lungul planului BC o forţă tangenţială N tg ϕ, unde δ este unghiul de frecare interioară al pământului. Reacţiunea R este aşadar înclinată cu ϕ faţă de normala la suprafaţa BC.

Forţa G este cunoscută ca mărime şi ca direcţie, forţele P şi R numai ca direcţie. Problema este static determinată şi revine la a descompune o forţă după două direcţii cunoscute. În triunghiul format de cele trei forţe se aplică teorema sinusurilor:

( ) ( ) ( )sin sinsin 180

P G G

α ϕ ψ α ϕψ α ϕ= =

− + − − + − o

( )( )

sin

sinP G

α ϕψ α ϕ

−=

+ −

S-a notat ψ θ δ= − Calculul se consideră efectuat pe un metru liniar de perete (normal pe planul desenului). Greutatea G se exprimă:

( ), , ,ABCG S f Hγ γ θ α β= ⋅ = ⋅ (8.1)



192

( )1 , , , , ,P f Hγ θ α β ϕ δ= ⋅ (8.2)

După Coulomb, împingerea activă corespunde acelui plan de înclinare α 0 care dă valoarea maximă a lui P. Din (8.2) rezultă că pentru γ, H, θ, β, ϕ şi δ date, împingerea P depinde de o singură variabilă, α.

Calculând derivata P

α∂∂

şi egalând-o cu zero se obţine valoarea α 0.

Lui α 0 îi corespunde Pmax = Pa. Se obişnuieşte să se exprime împingerea Pa sub forma:

21

2a aP H Kγ= ⋅ ⋅

unde Ka este coeficientul de împingere activă, întabulat în funcţie de φ, δ, θ şi β. Metoda lui Coulomb a fost transpusă grafic de Culmann (Fig. 8.6).

Figura 8.6 Se construieşte dreapta BD înclinată cu unghiul ϕ faţă de orizontală. Suprafaţa de alunecare

nu se poate găsi decât în interiorul prismei ABD, deoarece linia BD reprezintă taluzul stabil al materialului cu unghi de frecare interioară ϕ. Se construieşte de asemenea dreapta BE, numită dreaptă de orientare, înclinată cu unghiul ψ faţă de BD.

Se propun succesiv diferite suprafeţe de alunecare posibile BC1; BC2; BC3 ...., cărora le corespund prismele ABC1, ABC2, ABC3 ..... etc.

Fie greutatea G1 a prismului ABC1. Din extremităţile vectorului G1 se duce o paralelă cu dreapta de orientare care întâlneşte linia BC1 în punctul P1. Vectorul G1P1 reprezintă împingerea aferentă prismei ABC1 obţinându-se astfel triunghiul forţelor GPR din fig. 8.5, dar rotit în sus cu (90°+ϕ).

Într-adevăr, din examinarea construcţiei grafice, rezultă că unghiul 1 1 1PBG α φ∠ = − , iar

unghiul 1 1BG P ψ∠ = . Se repetă aceiaşi construcţie pentru prismele ABC2, ABC3 ....., obţinându-se



193

grafic împingerile P2, P3 ......, aferente. Se unesc printr-o curbă continuă extremităţile vectorilor ce reprezintă împingerile P1, P2, P3

..... Se duce o tangentă la curbă, paralelă cu dreapta BD. Punctul de tangenţă P corespunde

împingerii maxime Pmax = Pa. Planul de alunecare se obţine unind B cu P. Direcţia împingerii depinde de valoarea adoptată pentru unghiul δ care caracterizează

frecarea între pământ şi perete.

Figura 8.7

În mod obişnuit:

1 2

2 3δ ϕ =

LL

Calculul analitic sau grafic al împingerii pământului prin metoda lui Coulomb conduce la determinarea mărimii împingerii totale. Dacă pentru verificările de stabilitate la alunecare pe talpă sau la răsturnare sau pentru determinarea presiunilor pe talpa zidului cunoaşterea doar a împingerii totale Pa este suficientă, pentru verificarea secţiunilor zidului este necesară şi cunoaşterea distribuţiei presiunilor active în lungul zidului.

Fie un zid având în spate un masiv de pământ limitat de o suprafaţă neregulată. Se împarte zidul în tronsoane de înălţime ∆ H şi se calculează succesiv, pe cale grafică, împingerile aferente porţiunilor AB1, AB2 .... ale peretelui.

Se obţine:

2 1a a aP P P∆ = −

Se admite că pe înălţimea ∆ H a unui tronson presiunea activă a pământului este constantă:

1

1 1,a a

a a

P pp p

H H

∆= ∆ =

∆ ∆

Se obţine o diagramă de presiuni în trepte (Fig. 8.8) care aproximează diagrama reală,

necunoscută.



194

La limită luând ∆ H foarte mic, diagrama în trepte devine o curbă.

Figura 8.8

Dacă suprafaţa terenului este plană, variaţia împingerii este liniară. Cunoscând Pa se poate

determina ordonata Hap egalând suprafaţa triunghiulară de presiune (ABD) cu Pa:

1

2 Ha ap AE P⋅ =

cos

cossin

AE AB Hδδθ

= =

1 cos

2 sinHa ap H Pδθ

⋅ =

2 sin

cosH

aa

Pp

H

θδ

= ⋅

Pentru: 0δ = şi 90θ = o

2H

aa

Pp

H=

În cazul particular al peretelui vertical (θ = 90o) limitat de o suprafaţă orizontală (β = 0) dacă

se neglijează frecarea pământ - perete (δ = 0), aplicarea teoriei lui Coulomb conduce la:

20

2 2

45 ; tg 452 2

1tg 45

2 2

a

p

K

P H

φ φα

φγ

= − = −

= ⋅ ⋅ ⋅ +

o o

o



195

Se regăsesc astfel soluţiile obţinute pentru acelaşi caz prin aplicarea teoriei lui Rankine. 8.1.2. CALCULUL REZISTEN ŢEI PASIVE DUPĂ COULOMB Se păstrează ipotezele formulate în legătură cu împingerea activă. Ca urmare a unei deplasări

a peretelui către masivul de pământ, în sensul arătat în figura 8.9, se produce desprinderea unei mase de pământ după o suprafaţă plană, în lungul căreia rezistenţa la forfecare este integral mobilizată.

Figura 8.9

Dintre toate suprafeţele plane care trec prin piciorul peretelui trebuie găsită acea suprafaţă

căreia îi corespunde rezistenţa minimă (cu această rezistenţă denumită rezistenţă pasivă se compară orice solicitare care tinde să deplaseze peretele). Calculul urmăreşte aceleaşi etape ca şi în cazul împingerii active.

Fie ABC prisma de pământ corespunzătoare unei suprafeţe de alunecare înclinată cu un

unghi α ales arbitrar. Presiunea totală P pe faţa AB şi reacţiunea R pe suprafaţa BC au faţă de normală înclinări dictate de forţele de frecare ce se dezvoltă pe suprafeţele respective, spre a se opune tendinţei de refulare a prismei ABC.

( ) ( ) ( )sin sinsin 180

P G G

α ϕ ψ α ϕψ α ϕ= =

+ + +⋅ + +

( ), , , , ,P f Hγ α θ β δ ϕ= ⋅

0P

α∂ =∂



196

Se obţine α 0 care introdus în expresia lui P conduce la Pmin = Pp. În general:

21

2p pP H Kγ= ⋅ ⋅

unde Kp reprezintă coeficientul de rezistenţă pasivă, întabulat în manuale în funcţie de ϕ, δ, θ, β . Metoda grafică Culmann În figura 8.10 se duce dreapta BD înclinată cu unghiul ϕ măsurat în jos faţă de orizontală. Se

construieşte dreapta de orientare BE care face unghiul ψ cu dreapta BD.

Figura 8.10 Se propun succesiv diferite suprafeţe de alunecare posibile, BC1, BC2, BC3 .... etc. cărora le

corespund prismele ABC1, ABC2, ABC3 ..... etc. Pe dreapta BD se reprezintă la o anumită scară greutatea G1 a prismei ABC1. Din

extremitatea vectorului G1 se duce o paralelă cu dreapta de orientare care întâlneşte linia BC1 în punctul P1. Vectorul G1P1 reprezintă rezistenţa P1 corespunzătoare prismei ABC1 (unghiul

1 1 ;PPG α φ∠ = + unghiul 1 1BG P ψ∠ = ), s-a reconstituit triunghiul forţelor GRP, rotit cu ( )90 φ−o .

Se repetă aceeaşi construcţie pentru prismele ABC2, ABC3 .... etc., obţinându-se grafic forţele P2, P3 .... etc., iar extremităţile vectorilor respectivi se unesc printr-o curbă.

Ducându-se tangenta la curbă paralelă cu dreapta de referinţă BD se obţine Pmin = Pp. Unind



197

B cu punctul de tangenţă se obţine direcţia BP a suprafeţei de alunecare.

În cazul particular al peretelui vertical ( )90θ = o limitat de o suprafaţă orizontală ( )0β = ,

dacă se neglijează frecarea pământ - perete ( )0δ = aplicarea teoremei lui Coulomb conduce la:

2

0

2 2

tg 452

452

1tg 45

2 2

p

p

K

P H

φ

φα

φγ

= +

= −

= ⋅ ⋅ +

o

o

o

Se regăsesc astfel soluţiile obţinute pentru acelaşi caz prin aplicarea teoriei lui Rankine. 8.1.3. ÎMPINGEREA PĂMÂNTULUI ÎN CAZUL UNEI SUPRASARCINI UNIFORM REPARTIZATE LA SUPRAFA ŢA TERENULUI Se va ilustra influenţa suprasarcinii q uniform repartizate asupra împingerii active

(Fig. 8.11). Pentru a nu încărca figura, se reprezintă suprasarcina q deasupra suprafeţei pe care se exercită. Se consideră o suprafaţă arbitrară de alunecare, de înclinare α

Figura 8.11

total

1'

2G AB CC q ACγ= ⋅ ⋅ + ⋅

( )' sinCC AC θ β= +

sin

HAB

θ=

( )

( )( )

t

sin1

2 sin

sin1 2 sin1

2 sin sin

G H AC q AC

qH AC

H

θ βγ

θθ β θγ

θ γ θ β

+= ⋅ ⋅ + ⋅ =

+= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ +

( )t

sin11 2

2 sineH

G H ACH

θ βγ

θ+ = ⋅ ⋅ +

S-a notat ( )sin

sin e

qH

θγ θ β

⋅ =+

, unde He se denumeşte înălţime echivalentă.

Sensul fizic al lui He rezultă astfel: suprasarcina q este înlocuită fictiv cu un strat de pământ, de greutate volumică γ şi înălţime He; deci şi peretele are o înălţime mai mare, fictivă H+He (Fig. 8.12). Pentru a se construi He se începe prin a duce o paralelă cu suprafaţa terenului la o distanţă h = qγ, care întâlneşte prelungirea feţei AB a zidului în A’.



198

Figura 8.12

( )sin

qA A h

A A A A

γθ β

′ ′′ = = ′ ′′ ′= +

( )1

sin

qA A

γ θ β′ =

+

( )

sin

sin

sin

e

e

H A A A A

qH

θθ

γ θ β

′ ′′′ ′= =

=+

Termenul 1 2 eH

H +

nu depinde de α. Se alcătuieşte acelaşi triunghi de forţe ca şi în cazul

fără suprasarcină (Fig. 8.13). La derivare, 0P

α∂ =∂

, termenul 1 2 eH

H +

este o constantă

(în raport cu α) şi le păstrează.

1 2 eaq a

HP P

H = +



199

Figura 8.13

Caz particular: 90 ; 0; 0θ β δ= = =o (Fig. 8.14)

e

qH h

γ= =

Figura 8.14

Figura 8.15

2 2 2

2 2

1tg 45 tg 45

2 2 2

21tg 45 1

2 2

aq a a e

e

P P P H H H

HH

H

ϕ ϕγ γ

φγ

= + ∆ = ⋅ ⋅ ⋅ − + ⋅ ⋅ − =

= ⋅ ⋅ ⋅ − +

o o

o

Problema se abordează în mod similar în cazul rezistenţei pasive. De exemplu pentru cazul

particular θ = 90o, β = 0, δ = 0 (Fig. 8.15)

2 2 21tg 45 tg 45

2 2 2pq p p eP P P H H Hφ φγ γ = + ∆ = ⋅ ⋅ ⋅ + + ⋅ ⋅ −

o o

8.1.4. ÎMPINGEREA PĂMÂNTULUI ÎN CAZUL UNEI SUPRASARCINI CONCENTRATE LINIAR REPARTIZATE Încărcarea Q se consideră a fi o încărcare liniară repartizată pe unitatea de lungime a

peretelui şi situată la o anumită distanţă de acesta. Pentru determinarea mărimii împingerii active a pământului se aplică metoda Culmann,

considerându-se succesiv o serie de linii de alunecare AC1, AC2 .... etc., şi descompunându-se greutatea prismelor respective (inclusiv Q atunci când intervine) după direcţiile P şi R corespunzătoare (Fig. 8.16).

Curba lui Culmann prezintă un salt în dreptul suprafeţei de alunecare ce trece prin piciorul

forţei Q şi acesteia îi corespunde de cele mai multe ori valoarea maximă a împingerii.



200

aQ a aP P P= + ∆

Sunt însă şi situaţii în care planul de alunecare nu trece prin piciorul forţei sau când forţa calcă atât de departe de coronamentul A încât nu mai influenţează mărimea împingerii.

Figura 8.16

Influenţa poziţiei forţei Q asupra mărimii împingerii Se construiesc două curbe ale lui Culmann, cu şi fără suprasarcină (Fig. 8.17). Se duc

tangentele în punctele de maxim ale acestor curbe obţinându-se Pa, PaQ. Apar trei zone în care se poate afla forţa Q. Zona I. 1AC → PaQ este împingerea maximă. Oriunde ar călca Q în această zonă,

suplimentul de împingere din suprasarcină a aQ aP P P∆ = − , este constant.

Tangenta la curba împingerilor date numai de greutatea pământului taie curba împingerilor date de greutatea pământului şi suprasarcină în M. Se duce BMC2. Planul BC2 limitează a doua zonă.

Zona II. 1 2 aC C P→ ∆ variază de la valoarea maximă, corespunzătoare zonei I, la zero.

Zona III. 2C C → la dreapta lui C2 suprasarcina Q nu mai influenţează împingerea

∆P =0. Pentru un plan de alunecare dat BC ' se observă că împingerea Pa’ obţinută la intersecţia

planului cu curba � este mai mică decât împingerea Pa fără suprasarcină Variaţia lui ∆ Pa în cuprinsul celor trei zone este ilustrată în figura 8.18.



201

Figura 8.17

Figura 8.18

Modificarea diagramei de presiuni asupra zidului ţinând cont de suprasarcina liniar repartizată a) Forţa calcă în zona I Se duc prin piciorul forţei Q o paralelă la linia de taluz natural şi o paralelă la linia BC1 (Fig.

8.19), obţinându-se punctele M şi N pe parametrul zidului de operat în diagrama de presiuni se situiază în zona MN. Se admite că ∆ Pa este rezultanta unui triunghi de presiuni aflat între M şi N. Se determină astfel ordonatele suplimentare.



202


b) Forţa calcă în zona II Planul de alunecare trece prin piciorul forţei. Se duce o paralelă la linia de taluz natural, prin piciorul forţei Q (Fig. 8.20). Triunghiul

suplimentar de presiuni va avea vârful la piciorul zidului şi aria ∆ Pa. 8.1.5. INFLUENŢA COEZIUNII ASUPRA ÎMPINGERII PĂMÂNTULUI În paragraful 8.1.2 s-au dedus formulele pentru calculul împingerii active şi rezistenţei

pasive pentru peretele vertical limitat de o suprafaţă orizontală în cazul pământului coeziv. Când înclinarea peretelui este oarecare iar suprafaţa terenului este înclinată, calculul

împingerii active a pământului coeziv se poate face cu teoria lui Coulomb. După Coulomb, rezistenţa la forfecare pe suprafaţa de alunecare este:

tgf cτ σ φ= +

La pământurile necoezive ruperea se produce atunci când rezultanta eforturilor pe suprafaţa

de alunecare face unghiul ϕ cu normala la suprafaţă. În cazul pământurilor coezive, prezenţa unei forţe de coeziune pe suprafaţa de alunecare, face ca reacţiunea Q să aibă faţă de normală o înclinare mai mare decât ϕ.

Totuşi, se poate închipui o descompunere a forţei rezultante Q, astfel încât o componentă să

fie după direcţia suprafeţei de alunecare şi să aibă mărimea:

C c BC= ⋅ ( 1BC⋅ − suprafaţa de alunecare) iar cealaltă, R, să facă unghiul ϕ cu normala la suprafaţa de alunecare (Fig. 8.21).



203

Figura 8.21 N şi N tg φ sunt componentele lui R după suprafaţa de alunecare şi după normala la această

suprafaţă. Componenta tangenţială totală este:

tg BC c BC BCτ σ φ⋅ = ⋅ + ⋅

Figura 8.22

Forţa C este cunoscută ca mărime şi direcţie pentru un anumit plan de alunecare, astfel încât împingerea Pa pe peretele AB poate fi determinată prin descompunerea forţelor G şi C după direcţiile cunoscute ale lui P şi R.

Prin încercări, luându-se în consideraţie diferite suprafeţe de alunecare posibile, se găseşte valoarea maximă Pa care reprezintă împingerea activă a pământului cu coeziune.

Într-un calcul mai exact se ia în consideraţie şi influenţa aderenţei ce se manifestă de-a lungul peretelui AB, sub forma unei forţe totale de coeziune (aderenţă) între perete şi pământ, Ca (Fig. 8.23).

Figura 8.23



204

În schimb liniile de alunecare sunt duse până la o paralelă AC' la suprafaţa terenului, aflată la adâncimea:

0

2tg 45

2

cz

φγ

= +

o ,

corespunzătoare zonei pe care, ca urmare a eforturilor de întindere se produc fisuri care anulează rezistenţa pământului.

O situaţie mai defavorabilă o constituie luarea în considerare a unei presiuni w dată de apa ce s-ar asimila în fisură.

Poligonul de forţe în acest caz este cel din figura 8.23. Se fac mai multe încercări corespunzătoare suprafeţelor de alunecare BC1, BC2, BC3 etc., aflându-se suprafaţa căreia îi corespunde:

max aP P=

8.1.6. CALCULUL ÎMPINGERII P ĂMÂNTULUI ÎN CAZUL MASIVULUI STRATIFICAT Fie un perete vertical în spatele căruia se află un masiv alcătuit din două strate. La suprafaţa

terenului este aplicată o suprasarcină q (Fig. 8.24).

Figura 8.24 Se utilizează următorul procedeu aproximativ de calcul al diagramei de împingeri: − se începe cu stratul 1, de la suprafaţă; se transformă suprasarcina într-o înălţime de

pământ echivalentă he având greutatea volumică a stratului 1, γ 1 şi se calculează ordonatele la feţele de sus şi de jos ale stratului 1:

−

( )

1

1

sus 2 11

jos 2 11 1

tg 452

tg 452

a e

a e

p h

p h h

ϕγ

ϕγ

= ⋅ −

= ⋅ + −

o

o



205

− se trece la stratul 2, considerându-se greutatea primului strat, inclusiv a stratului de înălţime he (suprasarcina), drept suprasarcină pentru stratul 2; conform regulii cunoscute, această suprafaţă urmează a se transforma într-o înălţime de pământ cu greutatea volumică γ 2, care să i se substituie:

( )2

1 1

2

ea

h hh

γγ

+=

( )

2

2

sus 2 22

jos 2 22 2

tg 452

tg 452

a e

a e

p h

p h h

φγ

φγ

= ⋅ −

= ⋅ + −

o

o

− se procedează în mod similar pentru celelalte straturi. Diagrama de presiune prezintă salturi în dreptul planelor de separaţie dintre straturi. Salturile se datorează faptului că s-a presupus că fiecare strat are alte caracteristici, γ şi ϕ.

Dacă s-ar modifica numai γ, ϕ rămânând constant, diagrama ar prezenta numai schimbări de pantă la trecerea de la un strat la celălalt.

În cazul general (perete înclinat, suprafaţa terenului înclinată) se utilizează metoda lui Coulomb, pornind de la stratul cel mai de sus, considerat apoi ca suprasarcină pentru stratul următor şi aşa mai departe.

8.1.7. CAZURI PARTICULARE LA CALCULUL ÎMPINGERII P ĂMÂNTULUI; PARAMENT FRÂNT; SUPRAFA ŢA TERENULUI CU DOUĂ PANTE Parament frânt (Fig. 8.25)

Figura 8.25



206

Împingerea totală rezultă din compunerea celor două împingeri 1aP şi

2aP corespunzătoare

celor două suprafeţe AB1 şi B1B2. Se determină întâi1aP considerând ca perete numai AB1. Se

determină apoi2aP pe porţiunea B1B2 care se consideră că face parte din peretele A'B2 (din diagrama

totală de presiuni corespunzătoare paramentului de calcul A'B2 se reţine trapezul aferent feţei B1B2 a cărui arie este

2aP căutat).

Suprafaţa terenului cu două pante (Fig. 8.26)

Figura 8.26 Mărimea împingerii se poarte calcula înlocuind peretele AB cu un perete ideal de calcul BA',

ales astfel încât greutatea prismei de alunecare să rămână aceeaşi. Acest lucru se poate obţine unind B cu C (punctul de frângere a pantei) şi apoi ducând din A o paralelă AA' la BC până când A'B intersectează prelungirea pantei CD a terenului.

A'B îndeplineşte condiţia cerută, întrucât triunghiurile ABC şi A’BC sunt egale deoarece au aceiaşi bază (BC) şi înălţimi egale (h = distanţa între paralelele la AA' şi BC).

Determinarea împingerii Pa se poate face cu ajutorul metodei Culmann faţă de peretele de calcul A'B cu observaţia că dreapta de orientare trebuie luată ţinând cont de înclinarea θ a zidului AB.

Pentru determinarea diagramei de repartizare a împingerii şi a punctului ei de aplicaţie, se consideră întâi că suprafaţa terenului este ACM şi se face construcţia lui Culmann, determi-nându-se linia de rupere BC1 şi triunghiul de împingere abc.

Dacă mărimea împingerii astfel determinată este1aP , baza triunghiului de repartizare este:

12 aP

bch

=

1aP astfel determinat este mai mare decât Pa, determinat anterior, deoarece prizma de cedare

include şi volumul de pământ CC1C’.



207

Se duce CN║C1B. Mai jos de punctul N, frângerea suprafeţei terenului produce o reducere a împingerii.

Diagrama finală a împingerii se poate obţine scăzând din ∆ abc un ∆ npc astfel încât suprafaţa lui să fie egală cu

1a aP P−

( )1

2 a aP Ppc

d

−=

Diagrama de distribuţie a împingerii este deci abpn. Împingerea Pa se aplică în centrul de greutate al acestei suprafeţe. 8.2. ÎMPINGEREA PĂMÂNTULUI ÎN IPOTEZA SUPRAFEŢELOR CURBE DE ALUNECARE 8.2.1. ÎMPINGEREA ACTIVĂ Fie un zid de sprijin cu paramentul vertical limitat de o suprafaţă orizontală. Coronamentul

zidului admite o deplasare care determină atingerea stării active de tensiuni în masivul granular din spate.

Luarea în considerare a frecării între pământ şi zid introduce tensiuni tangenţiale τ în lungul peretelui. Ca urmare, direcţia zidului nu mai este direcţie principală ca în cazul problemei Rankine.

Figura 8.27

Ultimul plan de alunecare înclinat cu unghiul452

ϕ+o faţă de orizontală, corespunzător

zonei active Rankine este cel care trece prin coronamentul zidului. Între acest plan şi perete se înscriu suprafeţe de alunecare curbate ca urmare a influenţei tensiunilor τ care acţionează de-a lungul peretelui (Fig. 8.27). Determinarea acestor suprafeţe se poate face prin integrarea sistemului format din ecuaţiile de echilibru şi condiţia de rupere.



208

Deci suprafaţa de alunecare este alcătuită dintr-o porţiune curbă racordată apoi la planul din zona Rankine.

În cazul împingerii active, diferenţa dintre ipoteza suprafeţei plane a lui Coulomb şi cea a suprafeţei curbe este neînsemnată, după cum rezultă din următoarea comparaţie:

Figura 8.28

Mărimea împingerii calculată în cele două ipoteze diferă cu mai puţin de 5%, ceea ce este acceptabil.

În consecinţă nu se justifică practic în cazul împingerii active efectuarea unor calcule bazate pe ipoteza suprafeţelor curbe de alunecare.

8.2.2. REZISTENŢA PASIVĂ Ultimul plan corespunzător zonei Rankine trece prin coronamentul peretelui şi este înclinat

cu452

φ−o faţă de orizontală. Pana de pământ perturbată de prezenţa eforturilor tangenţiale în

lungul peretelui este mult mai dezvoltată decât în cazul împingerii active (Fig. 8.29).

Între ipoteza suprafeţei plane (Coulomb) şi cea a suprafeţei curbe stabilită pe baza Teoriei plasticităţii apar diferenţe mari atât în ceea ce priveşte forma suprafeţei de alunecare cât şi în ceea ce priveşte mărimea rezistenţei pasive (40 % sau chiar mai mult).

În cele ce urmează se prezintă o metodă aproximativă pentru calculul rezistenţei pasive în care se admite că în cuprinsul penei dintre perete şi zona Rankine suprafaţa de alunecare este un arc de cerc (o altă ipoteză curent admisă este cea a arcului de spirală logaritmică).

În cazul în care pământul aflat în spatele peretelui posedă atât frecare internă cât şi coeziune, calculul se efectuează în două etape.



209

Figura 8.29 a) Pământ cu frecare interioară şi greutate 0, 0, 0cφ γ≠ ≠ =

Se construieşte planul de alunecare prin A, de înclinare 452

φ −

o faţă de orizontală, care

delimitează zona Rankine şi se alege un punct oarecare D pe acest plan (Fig. 8.30). Se consideră o suprafaţă de alunecare BDC compusă din arcul de cerc BD şi planul DC.

Figura 8.30 Centrul O se determină la intersecţia normalei în punctul D la DC cu perpendiculara ridicată

la jumătatea coardei BD. Se cere aflarea forţei P pentru care se va produce desprinderea prismului de pământ ABDC în lungul suprafeţei BDC, la deplasarea zidului către masivul de pământ.

Ducându-se un plan fictiv vertical prin punctul D, acesta împarte prismul de pământ a cărei rezistenţă pasivă se cere a fi calculată în două prisme DEC şi ABDEA.

În spatele planului fictiv DEC se găseşte un masiv de pământ limitat de o suprafaţă orizontală şi aflat în stare limită pasivă. Rezistenţa pasivă corespunzătoare peretelui vertical DE este:



210

2 21 tg 45

2 2pE DEφγ = +

o

Condiţiile de echilibru ale prismului ABDE nu se schimbă dacă în locul prismului DE se

introduce forţa Ep, rezistenţa pasivă corespunzătoare acestui prism. Prismul ABDEA trebuie să fie în echilibru sub acţiunea următoarelor forţe: Ep - rezistenţa pasivă corespunzătoare prismului DEC, cunoscută ca

mărime, direcţie, punct de aplicaţie; G - greutatea prismului ABDEA, cunoscută ca mărime, direcţie, punct de aplicaţie; P - forţa cu care împinge peretele, asupra prismului ABCA egală şi de semn contrar cu rezistenţa prismului admiţând o variaţie liniară a presiunilor pasive de-a

lungul paramentului AB; P se aplică la 1/3 din înălţime, pornind de la bază şi face cu normala unghiul δ de frecare pământ - perete; P este cunoscută, deci, ca direcţie şi necunoscută ca mărime;

Q - reacţiunea pământului pe suprafaţa de alunecare BD, făcând unghiul φ ' cu raza în punctul de aplicaţie. Pentru determinarea direcţiei şi punctului de aplicaţie a reacţiunii Q se împarte arcul BD într-

o serie de elemente de arc de lungime ds şi se consideră reacţiunea elementară qds, aplicată în centrul unui element (Fig. 8.31).

Figura 8.31

Fie reacţiunea elementară qds, înclinată cu ϕ faţă de rază în punctul de aplicare. Din centrul O al cercului se duce o normală OT pe dreapta suport a reacţiunii qds:

sinOT R φ= Se construieşte cercul de rază sinr R φ= , care este tangent la dreapta suport a reacţiunii qds. Dacă se consideră un alt element ds, este evident că şi dreapta suport a reacţiunii qds

aferentă este tangentă la acelaşi cerc. Cercul de rază r sin φ la care sunt tangente toate direcţiile reacţiunilor elementare se numeşte

cerc de fricţiune.



211

Cercul de fricţiune este tangent la planul AD care delimitează zona Rankine. Se observă că şi AD este dreaptă suport a unei reacţiuni elementare AD şi DC sunt planuri de

alunecare în zona de tip Rankine şi deci ele se intersectează sub unghiul de 90o - φ. Din modul în care s-a determinat centrul O şi anume OD DC⊥ rezultă că unghiul

TDO φ∠ = şi deci distanţa OT de la centrul cercului O la dreapta AD este R sin φ. Unui alt qds îi corespunde un alt punct de tangentă T1 (Fig. 8.32).

Fie Q rezultanta reacţiunilor elementare qds. Pentru a afla direcţia forţei Q se exprimă momentul ei faţă de centrul cercului de fricţiune:

sinQ d qds R φ⋅ = ⋅∫

R şi ϕ fiind constante în raport cu ds:

sinQ d R q dsφ⋅ = ⋅∫

Figura 8.32

Figura 8.33.

Dar qds Q>∫ pentru că un contur poligonal (poligonul forţelor qds) este mai mare decât

dreapta care uneşte extremităţile conturului (rezultanta Q) (Fig. 8.32): Deci: sind R φ> şi anume

sinqds

d RQ

φ= ∫

În mod aproximativ se consideră

1qds

Q=∫ .



212

Aceasta înseamnă că dreapta suport a reacţiunii Q a pământului se ia de asemenea tangentă la cercul de fricţiune. Această aproximaţie făcută nu aduce erori mari în calcule pentru că raportul

qds

Q∫ , este foarte apropiat de 1.

Pentru aflarea lui Pp se procedează astfel: (Fig. 8.33) − Se compun forţele Ep şi G, cunoscute atât ca mărime cât şi ca direcţie, obţinându-se o

rezultantă S. Masivul ABDEA este în echilibru sub acţiunea a trei forţe: S, Q, P. − Din condiţia de concurenţă a celor trei forţe se află direcţia lui Q. În acest scop, pentru

aflarea mărimii rezistenţei pasive se determină intersecţia dintre dreptele suport ale forţelor P şi S. Ducând din punctul de intersecţie o tangentă la cercul de fricţiune se află direcţia forţei Q.

− Aflarea lui P revine la a descompune o forţă de mărime şi direcţie cunoscute (S) după două direcţii cunoscute (ale lui Q şi P)

S-a aflat în acest mod, rezistenţa P corespunzătoare unei suprafeţe de alunecare aleasă arbitrar (s-a considerat un punct oarecare D pe dreapta AD).

Pentru a determina suprafaţa reală de alunecare se face calculul expus pentru o serie de suprafeţe de alunecare posibile, determinate prin punctele D1, D2, D3 etc. (Fig. 8.34).

Suprafaţa de alunecare reală va fi cea care corespunde rezistenţei minime, care este rezistenţa pasivă.

Pentru a o afla se raportează mărimile P pe dreapta AC obţinându-se curba de variaţie a lui P. Ducând o tangentă paralelă cu AC la această curbă se obţine punctul de rezistenţă pasivă, căruia îi corespunde suprafaţa de alunecare căutată.

Figura 8.34 b) Pământ având numai coeziune Se procedează prin suprapunere de efecte (Fig. 8.35):

0

'p p pP P P= + (8.1)

unde: 0pP - rezistenţa pasivă a pământului fără coeziune;

'pP - aportul coeziunii la rezistenţa pasivă.



213

Figura 8.35 S-a determinat cu metoda expusă anterior rezistenţa pasivă a pământului considerat necoeziv

(0pP ).

Pentru a afla pentru acelaşi pământ care este aportul coeziunii se va considera masivul ABCD lipsit de greutate. Forţele care acţionează asupra masivului ABDE şi îşi fac echilibru la limită sunt:

Ca - rezultanta forţelor de adeziune dintre perete şi pământ C - rezultanta forţelor de coeziune pe porţiunea curbă BD a suprafeţei de alunecare

'pE - rezultanta efectului coeziunii corespunzătoare unui perete ipotetic ED şi a

prismului de cedare EDC; Q ' - rezultanta reacţiunilor elementare ale pământului pe suprafaţa BD de alunecare; este tangentă la cercul de fricţiune;

'pP - forţă necunoscută ca mărime, aportul coeziunii la rezistenţa pasivă a pământului;

se aplică la ½ H (diagrama presiunilor pasive date de coeziune este un paralelo- gram) şi este înclinată faţă de normala pe suprafaţa zidului cu unghiul δ (unghi de frecare perete - pământ). În cele ce urmează se vor face câteva observaţii asupra acestor forţe urmărindu-se stabilirea

direcţiei şi mărimii lor. 'pE - este cunoscută ca mărime şi direcţie fiind egal cu aria unei diagrame drept -

unghiulare de presiuni:

' 2 tg 452pE cφ = +

o DE (8.2)

Ca - sunt forţele elementare de aderenţă pământ - perete; această aderenţă este ca mărime mai mică, cel mult egală, cu coeziunea pământului respectiv; forţele elementare sunt reacţiuni care se opun tendinţei de mişcare relativă dintre pământ şi perete în planul de separaţie între ele. Pe această bază se stabilesc sensul şi direcţia acestor forţe elementare.



214

Rezultanta Ca a forţelor elementare de aderenţă este: a aC P AB= =

Uzual se consideră că: 0,5aC c AB= ⋅ ⋅ (8.3)

unde c este coeziune pământului considerat. Se împarte arcul BD în elemente ds pe care acţionează forţe elementare c ds⋅ tangente la

aceste arce elementare şi dirijate în sens contrar alunecării (Fig. 8.36). Fie două elemente ds simetrice faţă de mediana corzii BD

Figura 8.36 Curba BD fiind un arc de cerc, iar cele două elemente fiind situate simetric, rezultă că cele

două forţe elementare de coeziune c ds⋅ fac cu direcţia corzii BDsuur

acelaşi unghi ω. Proiectând

aceste forţe pe direcţia corzii BDsuur

şi cea a normalei la coardă şi utilizând convenţia de semne indicată se obţine:

− pentru elementul (1) � proiecţie pe coardă: cosc ds ω⋅ ⋅

� proiecţie pe normală sinc ds ω⋅ ⋅

Capitolul 9. Stabilitatea taluzurilor


218

Capitolul 9

STABILITATEA TALUZURILOR

Taluzul se defineşte ca legătura dintre două cote ale unei săpături sau umpluturi nesprijinite (Fig. 9.1).

Terasamentele executate pentru lucrări de drumuri şi căi ferate, diguri, baraje din materiale

locale (pământ, anrocamente) sunt mărginite prin taluzuri. Excavaţiile pentru realizarea fundaţiilor sau a construcţiilor subterane pot fi de asemenea racordate cu suprafaţa terenului prin taluzuri.

Figura 9.1 Atunci când suprafaţa înclinată a terenului este rezultatul proceselor geologice naturale se

numeşte versant. Principala problemă care se pune la proiectare şi execuţie este asigurarea stabilităţii

taluzurilor sau versanţilor. Dintre factorii care pot provoca pierderea de stabilitate a unui taluz sau versant sunt de amintit:

− diminuarea rezistenţei la forfecare a pământurilor coezive ca urmare a sporirii umidităţii

acestora; − efectul hidrodinamic al unui curent de apă; − supraîncărcarea la partea superioară a taluzului; − decaparea neraţională la piciorul taluzului; − acţiuni seismice sau alte acţiuni dinamice.



219

Cunoaşterea forţelor care asigură stabilitatea şi a celor care se opun stabilităţii, a factorilor care modifică raportul dintre aceste forţe reprezintă o premisă obligatorie pentru înţelegerea fenomenelor naturale denumite în Geologia inginerească alunecări de teren, pentru adoptarea măsurilor de prevenire sau combatere a acestora.

9.1. STABILITATEA TALUZURILOR ÎN MASIVE OMOGENE DE PĂMÂNT NECOEZIV 9.1.1. CAZUL PĂMÂNTULUI USCAT SAU SATURAT După cum s-a arătat la § 6.7.1, din exprimarea condiţiei de echilibru limită a unei particule

aflată la suprafaţa unui taluz în material în stare uscată sau saturată, rezultă că unghiul de taluz natural β este egal cu unghiul de frecare interioară, ϕ:

β ϕ= (9.1) Condiţia (9.1) arată că taluzul este stabil cât timp unghiul pe care-l face cu orizontala este

mai mic sau, la limită, egal cu unghiul de frecare interioară. O concluzie importantă care se desprinde din condiţia (9.1): la pământuri necoezive panta

de taluz stabil nu depinde de înălţimea taluzului ci doar de rezistenţa la forfecare a pământului. 9.1.2. INFLUENŢA UNEI PÂNZE DE APĂ ASUPRA STABILIT ĂŢII TALUZULUI Se exemplifică prin cazul particular al pânzei care debuşează tangent la suprafaţa taluzului

(Fig. 9.2). Se examinează echilibrul unui volum unitar de pământ aflat pe taluz, sub punctul de tangenţă al liniei de curent la taluz.

După cum se ştie, în fiecare punct al liniei de curent acţionează o forţă a curentului tangentă

la linia de curent, dirijată în sensul curgerii care, raportată la un volum unitar de pământ, are valoarea:

wj iγ= ⋅

Figura 9.2



220

Considerând două puncte în cuprinsul liniei de curent, în lungul taluzului, se observă că

sinh

i β∆= =∆ l

Deci sinwj γ β=

Condiţia de stabilitate se exprimă: T j F+ ≤

sin sinT G β γ β= = cos tg = cos tgF G β φ γ β φ=

' 'sin sin cos tgwγ β γ β γ β φ+ ≤ '

'tg tg

w

γβ φγ γ

≤ ⋅+

(9.2)

Pentru valori uzuale ale lui γs şi n %, γ ' la nisipuri este cca. 10 kN/m3. Luând γw = 10 kN/m3, expresia (9.2) devine la limită:

1tg = tg

2β φ (9.3)

Comparând (9.1) cu (9.3) rezultă că, în cazul curentului care debuşează după tangenta la taluz, acţiunea hidrodinamică micşorează la jumătate panta taluzului stabil.

Pierderea de stabilitate prin lichefiere O problemă specială o pune stabilitatea depozitelor formate din nisipuri afânate saturate.

Porozitatea acestor pământuri depăşeşte porozitatea critică, adică solicitările de tip deviatoric sunt însoţite de tendinţa de micşorare a volumului pământului, deci de o creştere a presiunii apei din pori (parametrul A al lui Skempton - vezi § 4.5 - poate atinge valoarea 2). Presiunea mare a apei din pori micşorează practic până la anulare rezistenţa la forfecare a nisipului şi se produce lichefierea acestuia. Alunecarea produsă ca rezultat al lichefierii are caracterul unei curgeri care antrenează mase mari de pământ şi apă. Asemenea alunecări au fost semnalate în depozite saturate, uniforme, afânate de nisipuri fine, nisipuri fine prăfoase şi prafuri nisipoase.

9.2. STABILITATEA TALUZURILOR ÎN MASIVE OMOGENE DE PĂMÂNT COEZIV 9.2.1. IPOTEZA SUPRAFEŢEI PLANE DE ALUNECARE Fie un masiv omogen de pământ coeziv, limitat de un taluz de înălţime H şi înclinare β,

căruia se cere să i se verifice stabilitatea. Pentru înţelegerea jocului de forţe se adoptă ca ipoteză de lucru ipoteza pierderii de

stabilitate în lungul unei suprafeţe plane de înclinare α .



221

Fie G greutatea prismei de pământ ABC care tinde să alunece (Fig. 9.3), ale cărei componente normală pe suprafaţa de alunecare, N, şi în lungul acesteia, T, sunt:

cos

sin

N G

T G

αα

==

În fiecare punct al suprafeţei BC se îndeplineşte condiţia de rupere:

tg +cfτ σ ϕ=

Integrând tensiunile τ şi σ în lungul ariei 1 1BC L⋅ = ⋅ (problema plană) se obţine rezistenţa

pe care o opune pământul pe suprafaţa BC la tendinţa de alunecare a prismei ABC:

Figura 9.3

cos tg +c L=F+CS G α ϕ=

Condiţia de stabilitate se exprimă: T S≤

sin cos tg +c LG Gα α ϕ≤ (9.4)

Dar ( )sin1

2 sinG H L

β αγ

β−

= (9.5)

deoarece prin aplicarea teoremei sinusurilor în ∆ ABC, ( )sin

sinAC L

β αβ−

= .

Se înlocuieşte (9.5) în (9.4) şi se obţine:

( ) ( )sin sin cos sin1 1

2 sin 2 sin cosHL HL cL

β α β α α ϕγ γ

β β ϕ− −

≤ +



222

( ) ( )sin sin sin cos sin1

2 sin sin cosH c

β α α β α α φγ

β β φ− −

− ≤

( ) ( )sin sin cos sin cos1

2 sin cosH c

β α α ϕ ϕ αγ

β ϕ− −

≤

( ) ( )sin sin1

2 sin cosH c

β α α φγ

β ϕ− −

≤

(9.6)

Pentru o înălţime H dată, taluzul de înclinare β este stabil dacă inegalitatea (9.6) este

satisfăcută pentru orice valori ale unghiului α cuprinse între φ şi β. Situaţia cea mai periculoasă corespunde acelei valori a lui α pentru care primul membru al

inegalităţii (9.6) devine maxim. Se notează: ( ) ( )sin sin Aβ α α φ− − =

Trebuie deci ca 0dA

dα= .

( ) ( ) ( ) ( )cos sin sin cos 0β α α ϕ β α α ϕ− − − + − − =

( )sin 0β α α ϕ− − − =

0 2

β ϕα += (9.7)

Ţinând seama de (9.7), expresia (9.6) devine:

2sin1 22 sin cos

H c

β ϕ

γβ ϕ

−

≤ (9.8)

Condiţia de stabilitate (9.8) arată că, spre deosebire de pământurile necoezive, în cazul

pământurilor coezive panta taluzului stabil depinde de înălţimea taluzului. La limită, egalând cei doi termeni ai expresiei (9.8) se deduce înălţimea maximă pe care

taluzul cu înclinarea β faţă de orizontală se poate menţine stabil, denumită înălţime critică, Hcr:

cr2

2 sin cos

sin2

cH

β φβ φγ

= − (9.9)

Cu cât înclinarea β este mai redusă, cu atât înălţimea Hcr este mai mare (Fig. 9.4).



223

Figura 9.4 Din examinarea expresiei (9.8), rezultă că în condiţia de stabilitate a unui taluz din material

coeziv intervin cinci parametri: − caracteristicile rezistenţei la forfecare ϕ şi c; − greutatea volumică γ; − caracteristicile geometrice ale taluzului H, β

La limită, expresia (9.8) se mai poate pune sub forma:

2

2sin cos

sin2

s

HN

c

γ β ϕβ φ= =− (9.10)

Ns reprezintă un număr (fără dimensiuni) denumit număr de stabilitate. Pentru β şi φ date şi pentru o anumită formă a suprafeţei de alunecare, Ns are o valoare bine precizată.

Pentru cazul particular al taluzului vertical, 90β = o

4 tg 452sNφ = +

o

cr

4 tg 45

2

cH

φγ

= +

o (9.11)

iar dacă

0

4sN

φ ==

o

cr

4cH

γ= (9.12)

Relaţiile (9.11) şi (9.12) au fost deduse şi la aplicarea teoriei lui Rankine privind echilibrul

limită în masivul limitat de o suprafaţă orizontală. S-a arătat la § 7.1 că în cazul pământului coeziv adâncimea la care se anulează presiunea activă a pământului, z0 este:

0

2 tg 45

2

cz

φγ

= +

o

iar adâncimea critică Hcr, adică înălţimea pe care peretele vertical poate sta nesprijinit este:

cr 0

42 tg 45

2

cH z

φγ

= = +

o



224

9.2.2. IPOTEZA SUPRAFEŢEI CIRCULARE DE ALUNECARE. GRAFICUL LUI TAYLOR Studiul alunecărilor de teren produse în masive omogene a arătat că ipoteza suprafeţei

circulare de alunecare aproximează destul de bine forma suprafeţelor reale. Pentru suprafaţa circulară de alunecare, Taylor a calculat valorile numărului de stabilitate Ns

în funcţie de β şi φ , prezentându-le într-un grafic. Se constată că pentru cazul particular β = 90o, Ns = 3,85 (faţă de Ns = 4 în cazul ipotezei suprafeţei plane) (Fig. 9.5).

Figura 9.5 La utilizarea practică a graficului lui Taylor apar mai multe situaţii: � Se dau ϕ, c, γ, β. Se cere înălţimea de taluz stabil corespunzătoare unui anumit coeficient

de siguranţă Fs. Se fixează pe abscisă unghiul β, se ridică o verticală până la întâlnirea curbei care

corespunde lui ϕ dat. Se determină ordonata punctului de intersecţie Ns.

Din expresia cr

cs

HN

γ= , cunoscându-se γ şi c se determină Hcr, înălţimea critică (maximă)

a taluzului de pământ β. Înălţimea admisibilă corespunzătoare coeficientului de siguranţă Fs prescris se obţine cu relaţia

cradm

s

HH

F=

� Se dau ϕ, c, γ, Hadm. Se cere stabilirea înclinării β care să corespundă unui coeficient de

siguranţă Fs.



225

Se calculează crcr adm,s s

HH F H N

c

γ= ⋅ = care se fixează pe axa ordonatelor de unde se duce

orizontala până la intersecţia curbei corespunzătoare unghiului ϕ dat. Se citeşte abscisa β a punctului de intersecţie. � Se dau ϕ, c, H, β. Se cere mărimea coeficientului de siguranţă (problemă de verificare).

Pentru β şi φ date se obţine crs

HN

c

γ= .

Coeficientul de siguranţă crs

HF

H= .

Coeficientul de siguranţă poate avea însă şi alte semnificaţii. De exemplu, raport între rezistenţa la forfecare s (sau τf) şi efortul unitar tangenţial τ pe suprafaţa potenţială de alunecare:

s

sF

τ=

Pentru un taluz de pantă dată, se determină în funcţie de β şi ϕ numărul Ns. Cunoscându-se

c şi H se calculează γ necesar pentru a se atinge condiţia de rupere γnec. Coeficientul de siguranţă se exprimă:

necsFγ

γγ

=

unde γ este greutatea volumică dată a pământului.

În mod similar, dacă se dau γ şi H se calculează c necesar la rupere, se defineşte nec

s

cF

c=

9.2.3. METODA CERCULUI DE FRICŢIUNE Pentru a obţine mărimea coeficientului de siguranţă Fs în lipsa graficelor Taylor, se poate

folosi metoda cercului de fricţiune. Se face ipoteza pierderii stabilităţii în lungul unei suprafeţe circulare BC (Fig. 9.6). Forţele

care trebuie să-şi facă echilibru sunt:

− greutatea G a prismei de pământ ABC, − rezultanta c a coeziunii mobilizată în lungul suprafeţei de alunecare egală cu

C c BC= ⋅ dirijată paralel cu coarda BC , la o distanţă BC

d RBD

= ⋅ de centrul

cercului, − reacţiunea totală Q pe suprafaţa de alunecare, tangentă la cercul de rază

sinr R φ= , numit cerc de fricţiune.



226

Figura 9.6 Pentru o suprafaţă de alunecare dată, coeficientul de siguranţă se poate defini în mai multe

moduri: � prin raport cu coeziunea Pentru φ dat se construieşte cercul de fricţiune de rază Rsin φ, iar din punctul de intersecţie al

dreptelor suport ale forţelor G şi C se duce tangenta la cerc care defineşte direcţia lui Q. Triunghiul de forţe se construieşte descompunând G după direcţiile cunoscute ale lui C şi Q. Se obţine astfel forţa totală de coeziune necesară echilibrului limită, Cnec, care prin împărţire la aria BC � 1 dă cnec.

Coeficientul de siguranţă nec

cs

cF

c= .

� prin raport cu unghiul de frecare interioară Pentru c dat se construieşte poligonul de forţe, cu valori cunoscute ale lui G şi C, rezultând

valoarea şi direcţia forţei Q. Din punctul de intersecţie al forţelor G şi C se duce o paralelă la direcţia lui Q.

Se determină ϕnec pentru echilibrul limită

nec

tg

tgsFφ

ϕϕ

=

Se caută aflarea unui coeficient de siguranţă unic:

nec nec

tg

tgcs s s

cF F F

cϕ

ϕϕ

= = = =

Unui φ dat îi corespunde un cnec pentru echilibru limită, unui c dat îi corespunde un tg ϕnec pentru echilibru limită.

Există o infinitate de perechi de valori tg ϕnec, cnec care, în sistemul de coordonate tg ϕ, c, descriu o curbă.

Fie M punctul care corespunde parametrilor ϕ şi c ai rezistenţei la forfecare a pământului. Se uneşte M cu originea; fie P intersecţia dreptei OM cu curba (tg ϕnec, cnec) (Fig. 9.7).



227

Fig. 9.7

Coeficientul unic de stabilitate se defineşte:

sOM

FOP

=

Coeficientul de siguranţă în raport cu coeziunea:

( )''nec

1sc s

ML cF F

P L c ϕ= = =

Coeficientul de siguranţă în raport cu frecarea interioară

( )'nec

tg 1

tg s sc

MKF F

P Kϕϕ

ϕ= = =

9.2.4. CALCULUL PANTEI DE TALUZ STABIL CU METODA MA SLOV Se porneşte de la ecuaţia lui Coulomb:

tg f cτ σ ϕ= + (9.13)

Se împart ambii termeni cu σ

tg tg f cτϕ ψ

σ σ= = (9.14)

Unghiul ψ se numeşte unghi de tăiere. Expresia tg fτ σ ψ= este analogă cu expresia tg fτ σ ϕ= , cu deosebirea că unghiul de

tăiere depinde atât de ϕ cât şi de c. Condiţia de stabilitate se va exprima:



228

tg tg β ψ≤

tg tg

sF

ψβ = (9.15)

unde 1,1 1,3sF = ÷ .

Maslov consideră că, în condiţiile echilibrului limită, tensiunile normale σ sunt hidrostatice

(egale pe toate direcţiile) şi sunt date de greutatea coloanei de pământ zσ γ= . Expresia (9.13) devine:

tg tg z

cψ ϕγ

= + (9.16)

Pentru aplicarea expresiei (9.16), masivul în care urmează să se înscrie taluzul se împarte

prin plane orizontale într-un număr de straturi elementare (Fig. 9.8). Aplicarea expresiei (9.16) se face pornind de la stratul cel mai de jos. Într-un strat i:

tg tg ii i

c

Hψ ϕ

γ= +

∑ (9.17)

Întrucât termenul i i

c

Hγ∑ creşte pe măsura apropierii de suprafaţa masivului, panta ψ creşte

de asemenea. La limită micşorându-se foarte mult grosimea stratului elementar Hi, suprafaţa stabilă devine

o curbă. La un rezultat asemănător se ajunge şi prin aplicarea unor metode de calcul riguroase bazate pe Teoria plasticităţii.

Figura 9.8 Ca metodă aproximativă, metoda Maslov se poate utiliza şi pentru stabilirea pantei taluzului

stabil în masive stratificate, în care caz la aplicarea relaţiei (9.17) se iau în considerare valorile ϕ şi c ale stratului pentru care se determină panta.



229

9.3. STABILITATEA TALUZURILOR ÎN MASIVE DE PĂMÂNT STRATIFICATE 9.3.1. METODA FÂ�IILOR Se cere verificarea stabilităţii unui taluz într-un masiv stratificat. Se face ipoteza că suprafaţa

de alunecare este un arc de cerc, cu centrul într-un punct O, şi care trece prin piciorul taluzului. Prismul de pământ aflat deasupra suprafeţei de alunecare se împarte prin plane verticale în

fâşii , urmărindu-se ca baza fiecărei fâşii să se afle într-un singur strat geologic (Fig. 9.9).

Figura 9.9

În cazul cel mai general, asupra unei fâşii i, delimitată de planele verticale CE şi DF pot

acţiona următoarele forţe (Fig. 9.10):

Figura 9.10

− greutatea fâşiei Gi (în care se include şi eventuala − încărcare exterioară Qi); − componentele normală Ni şi tangenţială Si ale − reacţiunii pe suprafaţa de alunecare; − forţele normale Ei şi Ei+1 şi tangenţiale Ti, Ti+1 pe − feţele verticale CE şi DF.

Sistemul este static nedeterminat. Pe lângă ecuaţiile de echilibru ar trebui introduse condiţii suplimentare privind mărimea şi punctul de aplicare al forţelor E şi T de interacţiune dintre fâşii.

O metodă curent utilizată în practică, cunoscută şi sub numele de metoda suedeză este cea în

care se admite că rezultantele Ei, Ti şi Ei+1 şi Ti+1 sunt egale şi acţionează pe aceiaşi dreaptă suport, ceea ce revine la exprima echilibrul fâşiei fără a mai introduce forţe de interacţiune.

În aceste condiţii, fâşiile pot fi privite ca nişte discuri rigide separate prin plane verticale perfect lucioase, care se deplasează independent de-a lungul arcului.

Scriind ecuaţiile de proiecţie pe direcţiile normalei la arcul de cerc li şi tangentei, rezultă:



230

cos

sini i i

i i i

N G

S G

αα

==

(9.18)

Figura 9.11 Tensiunile normală şi tangenţială în lungul arcului de cerc li aferent fâşiei i:

1cos

1sin

i i ii

i i ii

G

G

σ α

τ α

=

=

l

l

(9.19)

Forţa Gi sin αi în sensul alunecării tinde să producă desprinderea prismului de pământ de-a lungul arcului AB.

Întrucât s-a admis că AB este suprafaţa posibilă de alunecare rezultă că în fiecare punct al acestei suprafeţe se îndeplineşte condiţia tgf s cτ σ φ= = + .

Forţa Si care se opune alunecării este dată de integrala rezistenţei la forfecare ( )fs τ a

pământului pe arcul de cerc considerat:

( ) tg cos tg i i i i i i i iS s c G cσ ϕ α ϕ= = + = +l l l

Deci, în cazul pământului coeziv, forţa Si are două componente: � cos tg i iG α φ datorată frecării interioare

� icl datorată coeziunii

Echilibrul fâşiei se exprimă luând momentul forţelor faţă de centrul O al suprafeţei de

alunecare. Coeficientul de siguranţă se defineşte ca raport între momentul Ms al forţelor care asigură

stabilitatea (numit moment de stabilitate) către momentul Mr al forţelor care produc alunecarea (numit moment de răsturnare):



231

st

dr

cos tg sin

sini i i i i is

sr i i

R G G cMF

M RG

α ϕ αα

+ + = = ∑∑

l (9.20)

Se consideră că pentru fâşiile aflate la stânga verticalei ce trece prin centrul suprafeţei de

alunecare, componenta după tangentă a greutăţii fâşiei st

sini iG α este dirijată în sens contrar

alunecării şi deci se include între forţele care dau moment de stabilitate. La utilizarea relaţiei (9.20) ϕ şi c reprezintă caracteristicile stratului în care se află baza

fâşiei considerate. La calculul greutăţilor Gi se ţine seama de greutăţile volumice γI, γII ... etc., ale straturilor

străbătute de fâşie. Coeficientul de siguranţă se poate exprima în termenii eforturilor totale sau în termenii

eforturilor efective introducându-se în relaţia (9.20) parametrii ϕ şi c adevăraţi. De exemplu, în cazul utilizării eforturilor efective rezistenţa la forfecare totală mobilizată pe

arcul li este:

( ) ( )tg ' ' cos tg ' ' 'i i i i i i iS s u c G u cσ ϕ α ϕ= = − + = − + l l l l

Coeficientul de siguranţă se exprimă (Fig. 9.12):

( ){ }st

dr

cos tg ' ' sin

sin

i i i i i i

si i

G u c GF

G

α ϕ αα

− + + = ∑∑l l

(9.21)

Figura 9.12

Fs trebuie să fie mai mare decât o anumită valoare Fs adm care se prescrie în diferite norme în

funcţie de clasa de importanţă a lucrării (de obicei 1,3): Fs ≥ Fs adm (9.22) Trebuie să se verifice însă că pentru orice suprafaţă trecând prin piciorul taluzului

inegalitatea (5) este satisfăcută, deoarece poziţia centrului σ a fost arbitrară. Ar trebui deci efectuate încercări luând şi alte centre pentru a verifica relaţia (9.22).



232

Figura 9.13 Pentru a se reduce numărul de încercări se poate folosi următoarea metodă aproximativă: se

consideră că centrele suprafeţelor circulare de alunecare cele mai periculoase, deci susceptibile de a conduce la coeficienţii de siguranţă cei mai mici, se găsesc situate pe o treaptă definită prin punctele O1 şi M. Punctul O1 se află la intersecţia unor drepte (Fig. 9.13) care fac unghiurile ε1 şi ε2 cu linia taluzului şi, respectiv, cu orizontala prin creasta taluzului (Tab. 9.1).

Tabelul 9.1

tg α 1,73:1 1:1 1:1,5 1:2 1:3 1:5 α 60o 45o 33o45' 26o34' 18o25' 11o19' ε1 29o 28o 26o 25o 25o 25o ε2 40o 37o 35o 35o 35o 37o

Punctul M are coordonatele 4,5 H şi H, raportate la piciorul taluzului. Pe dreapta O1M se

aleg mai multe puncte drept centre ale unor suprafeţe posibile de alunecare. Se calculează cu metoda fâşiilor coeficientul de siguranţă aferent fiecărui centru şi se

reprezintă la o scară convenabilă, luând dreapta O1M ca axă de referinţă. Se construieşte curba de variaţie a coeficienţilor de siguranţă. Tangenta la curbă paralelă cu O1M defineşte Fs min. Dacă Fs min > Fs adm, taluzul este stabil, iar

verificarea se consideră încheiată. Dacă Fs min < Fs adm, urmează a se adopta măsuri pentru îmbunătăţirea condiţiilor de stabilitate ale taluzului.

Examinarea formulelor (3) sau (4) explică împrejurările care pot conduce la modificarea condiţiilor de stabilitate ale taluzului. Astfel, o suprasarcină aplicată la partea superioară sau o decapare la bază înrăutăţesc condiţiile de stabilitate (Fig. 9.14), conducând la majorarea forţelor ce tind să provoace alunecarea şi la diminuarea celor ce se opun alunecării. Dimpotrivă, o decapare la partea superioară sau o suprasarcină la picior, sub forma unei contrabanchete, contribuie la sporirea lui Fs.

O mare influenţă asupra condiţiilor de stabilitate o are variaţia rezistenţei la forfecare, datorată în special modificării umidităţii pământurilor fără coeziune prezenţa unui curent de apă modifică condiţiile de stabilitate.



233

Figura 9.14 9.3.2. VERIFICAREA STABILIT ĂŢII VERSANŢILOR ÎN CONDIŢIILE SUPRAFEŢELOR DE ALUNECARE PREDETERMINATE Uneori, particularităţi ale condiţiilor geologice pe amplasament determină o anumită

suprafaţă de alunecare, de formă oarecare. Problema se pune în a cunoaşte, pentru suprafaţa de alunecare predeterminată, rezerva de stabilitate şi împrejurările în care această rezervă se poate epuiza prin activitatea de construcţii (supraîncărcări, decapări etc.), prin reducerea rezistenţei la forfecare a pământului în urma unei umeziri intense etc.

O situaţie de acest fel, frecvent întâlnită, este aceea a versanţilor la care roca de bază mai rezistentă este acoperită cu un pachet de material acumulat, denumit deluviu.

Suprafaţa de contact între roca de bază şi deluviu se poate transforma, în anumite condiţii, în suprafaţă de alunecare. Forma suprafeţei de alunecare se determină prin sondaje. De obicei această suprafaţă de contact rocă - deluviu este însă neregulată, în care caz se utilizează următoarea metodă grafoanalitică (Fig. 9.15).

Se împarte masa deluvială într-un număr de sectoare delimitate prin plane verticale, ce trec prin punctele de schimbare de pantă ale suprafeţei de alunecare predeterminate.

Figura 9.15

Spre deosebire de metoda fâşiilor expusă anterior, la această metodă sunt luate în

considerare forţele de împingere reciprocă E dintre fâşii, presupunând direcţia acestora orizontală.



234

Calculul începe cu sectorul cel mai de sus. Greutatea G1, cunoscută ca mărime şi direcţie, trebuie să-şi facă echilibru cu reacţiunea R1 şi forţa de coeziune C1 de pe suprafaţa de alunecare şi împingerea E2-1 dintre sectoarele 1 şi 2.

Coeficientul de frecare între deluviu şi roca de bază este egal cu tg ϕ, unde ϕ este unghiul de frecare interioară al deluviului. Aceasta înseamnă că, pe lângă forţa N, normală la suprafaţa de separaţie, se dezvoltă în momentul alunecării şi o forţă tangenţială tg F N ϕ= . Reacţiunea R este

rezultanta forţelor N şi F, prin urmare face unghiul ϕ cu normala la suprafaţa de alunecare, iar mărimea rezultă din poligonul de forţe.

Forţa de coeziune 1 1 1C c= l este dirijată paralel cu suprafaţa de alunecare aferentă secto-

rului 1. Împingerea E2-1 este necunoscută ca mărime, dar are direcţia cunoscută (orizontală). Problema revine, deci, la a compune două forţe cunoscute ca mărime şi direcţie G1 şi C1 şi

apoi a descompune rezultanta lor după două direcţii cunoscute, pentru a se afla mărimile lui E2-1 şi R1. E2-1 determinat din poligonul de forţe se ia cu semn schimbat ca împingere cunoscută la studiul echilibrului sectorului 2. Se compun E1-2, G2, C2 iar rezultanta lor se descompune după direcţiile lui R2 şi E3-2.

În acelaşi mod, transmiţând de la o fâşie la alta împingerea E, se ajunge din aproape în aproape la sectorul final n, asupra căruia acţionează: împingerea E(n-1)-n de la sectorul (n-1), greutatea Gn, forţa de coeziune Cn, toate cunoscute atât ca mărime cât şi ca direcţie, Rn cunoscut numai ca direcţie. Se construieşte poligonul celor patru forţe.

Pot să apară trei situaţii (Fig. 9.16):

Figura 9.16

a) Poligonul se închide. În acest caz versantul este în echilibru limită, nu are nici

deficit, nici rezervă de stabilitate

b) Poligonul nu se închide, iar pentru închiderea lui este necesară o forţă E dirijată în sensul alunecării. Versantul prezintă stabilitate, faptul că pentru închiderea poligonului este necesară o forţă E dirijată în sensul alunecării arată o rezervă de stabilitate.

c) Poligonul nu se închide, iar pentru închiderea lui este necesară o forţă E dirijată în sens opus alunecării. Versantul nu este stabil, iar deficitul de stabilitate corespunde unei împingeri E neechilibrate. În acest caz se pot lua unele măsuri de îmbunătăţire (decapare la partea superioară, executarea unei banchete la picior) sau se prevăd



235

lucrări de drenare care să ducă prin reducerea umidităţi la creşterea rezistenţei la forfecare a masei deluviale. De asemenea stabilitatea poate fi asigurată prin amplasarea la baza versantului a unui zid de sprijin capabil să preia împingerea neechilibrată. (Fig. 9.17)

Figura 9.17

9.4. INFLUENŢA APEI SUBTERANE ASUPRA STABILITĂŢII TALUZURILOR DIN PĂMÂNTURI COEZIVE Prezenţa apei subterane poate modifica substanţial condiţiile de stabilitate ale unui taluz. Să

consideră, pentru exemplificare, un masiv omogen din pământ coeziv. În funcţie de nivelul apei în corpul şi în faţa masivului apar trei situaţii distincte:

a) Taluz complet inundat, pământul submersat (Fig. 9.18) Se poate ţine seama de prezenţa apei în două moduri: − La calculul greutăţii G a prismului de alunecare se consideră greutatea volumică saturată

a pământului, γsat. Se compune apoi G cu rezultanta W1 a presiunii apei pe faţa AB şi cu rezultanta W2 a presiunii apei pe suprafaţa de alunecare. Se obţine greutatea G' care se descompune, după cum s-a arătat la § 9.2.3, după direcţiile lui C şi R.

− Se calculează greutatea G' a prismului de alunecare ţinând seama de subpresiune (considerând greutatea subnersată γ ' ). Apoi se procedează ca în cazul 1.



236

Figura 9.18

b) Coborârea bruscă a nivelului apei în faţa taluzului (Fig. 9.19) Se admite că se produce o coborâre bruscă a nivelului apei de pe taluz, cum se întâmplă de

exemplu la golirea accidentală a rezervorului din spatele unui baraj sau dig de pământ. Golirea fiind bruscă, nu este însoţită imediat şi de coborârea nivelului apei din masiv, ca urmare a permeabilităţii scăzute a pământului. Greutatea totală G a pământului în stare saturată este aceiaşi ca în primul caz, dispărând însă rezultanta apei pe taluz, W1, iar rezultanta presiunii apei în lungul suprafeţei de alunecare '

1W este mai mică decât W1 datorită coborârii apei din faţa taluzului.

Se compun G şi '1W , iar rezultanta B se descompune după direcţiile lui R şi C.

În acest caz, condiţiile de solicitare sunt mult mai severe decât în cazul examinat anterior.

Figura 9.19



237

c) Taluz supus acţiunii apei în mişcare (Fig. 9.20)

Figura 9.20 După trecerea unui timp suficient de îndelungat pentru a se produce consolidarea (anularea

presiunilor suplimentare ∆ u în apa din pori produse de coborârea bruscă a nivelului apei din faţa taluzului), se creează un regim permanent de mişcare a apei în corpul masivului spre piciorul taluzului, însoţită de o coborâre a nivelului apei. Ca urmare, rezultanta presiunilor apei în lungul suprafeţei de alunecare W "1 este şi mai mică decât în cazul precedent, iar condiţiile de solicitare sunt mai severe decât în primul caz dar mai puţin severe decât în al doilea.

Dacă verificarea stabilităţii se face cu metoda fâşiilor, pentru luarea în considerare a acţiunii apei în mişcare se procedează astfel:

− se construieşte spectrul hidrodinamic corespunzător condiţiilor de curgere a apei

date (Fig. 9.21); − cunoscându-se spectrul se determină presiunea apei din pori la baza fiecărei fâşii; − se exprimă coeficientul de siguranţă în funcţie de eforturile efective şi de

parametrii ϕ şi c stabiliţi în termenii eforturilor efective, cu relaţia arătată la paragraful 9.3.1:

( ) st

dr

cos tg ' sin

sini i i i i i

si i

G u GF

G

α φ αα

− + = ∑∑

l (9.23)



238

Figura 9.21

În lipsa spectrului hidrodinamic, se poate utiliza următoarea metodă pentru luarea în considerare a acţiunii hidrodinamice:

Fie masivul de pământ coeziv mărginit de taluzul AB, străbătut de un curent de apă, a cărei suprafaţă liberă este AD (Fig. 9.22). Suprafaţa de alunecare este arcul unui cerc de rază R, AEDC.

Figura 9.22 Volumul prismei de alunecare este împărţit de curentul de apă în două părţi: V1, deasupra

apei, şi V2, sub nivelul apei. Se consideră prisma de apă AEDA, aflată în echilibru sub acţiunea următoarelor forţe:

− greutatea proprie, 2w Vγ ⋅ ;

− reacţiunea q a apei pe suprafaţa de alunecare (normală la suprafaţă); − rezistenţa J opusă de scheletul solid la curgerea apei prin pori, aplicată în centrul

de greutate al volumului V2, egală şi de sens contrar cu forţa curentului. Momentul acestor forţe faţă de punctul O este:

2wJ d V uγ⋅ = ⋅ ⋅ (9.23)

Coeficientul de siguranţă are expresia:



239

( )( )

( )( )1 2 2 1 2

tg tg

'w ws

sr w

N c R N c RMF

M V V a V a J d V V a

ϕ ϕγ γ γ

⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅= = =

+ ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅∑ ∑l l

(9.25)

în care: Nw - componenta normală a greutăţii fâşiei ţinând seama de efectul subpresiunii pentru partea aflată sub nivelul apei, γ - greutatea volumică a pământului aflat deasupra nivelului apei. Comparând expresiile (1) şi (3) se disting următoarele particularităţi ale calculului stabilităţii

taluzului din pământ coeziv, omogen sau neomogen, supus acţiunii hidrodinamice: − momentul de răsturnare Mr se calculează luând greutatea integrală a penei ce

alunecă, fără a ţine seama de efectul de subpresiune a apei; − momentul de stabilitate Ms se calculează luând în considerare la greutatea

masivului care alunecă (la calculul forţelor Nw) efectul de subpresiune a apei. 9.5. ALEGEREA PARAMETRILOR REZISTEN ŢEI LA FORFECARE DE UTILIZAT ÎN CALCULELE DE STABILITATE ÎN FUNC ŢIE DE CONDIŢIILE DE SOLICITARE În paragrafele precedente s-au examinat diferite metode de verificare a stabilităţii taluzurilor

şi versanţilor, evidenţiindu-se forţele care trebuie să-şi facă echilibrul. Acesta reprezintă doar aspectul mecanic al problemei.

Se cer apoi a fi utilizate cunoştinţe de geotehnică pentru precizarea condiţiilor de solicitare sub care trebuie făcută verificarea, şi a parametrilor ϕ şi c de introdus în calcul, corespunzători acestor condiţii.

În continuare se vor da câteva exemple. a) Stabilitatea unui dig de pământ aşezat pe un strat argilos saturat Chiar dacă taluzul digului este stabil, se poate produce pierderea de stabilitate prin

amorsarea unei suprafeţe de alunecare în cuprinsul stratului argilos saturat. Fie un punct M în cuprinsul suprafeţei posibile de alunecare. Se construiesc diagrame de

variaţii cu timpul a încărcării aplicate asupra stratului argilos, a tensiunii tangenţiale τ pe un plan ce trece prin punctul M, a rezistenţei la forfecare s a pământului şi a coeficientului de siguranţă Fs definit ca raport între s şi τ.

Presiunea iniţială a apei din pori

0 0 wu h γ= ⋅

în care h0 este adâncimea punctului considerat sub nivelul pânzei freatice. Ca urmare a permeabilităţii foarte reduse a argilei şi a ritmului rapid de aplicare a încărcării,

se poate admite că în timpul execuţiei digului nu se produce drenarea apei şi deci nu are loc o disipare a presiunii suplimentare indusă în pori. Argila este solicitată în condiţii nedrenate, răspunzând acestei solicitări cu rezistenţa la forfecare în condiţii nedrenate care, în lipsa drenării, rămâne neschimbată în cursul perioadei t1 de construcţie.

După terminarea construcţiei, tensiunile totale în punctul considerat rămân constante dar presiunea suplimentară în apa din pori se disipează treptat, până la anulare la un timp t2. Micşorarea



240

presiunii neutrale în cursul consolidării este însoţită de o reducere a porozităţii pământului, o creştere a tensiunilor efective şi a rezistenţei la forfecare.

Verificările de stabilitate trebuie făcute, deci, pentru două momente caracteristice din viaţa lucrării:

1. Stabilitatea la terminarea construcţiei după timpul t1

− Verificarea se face utilizând eforturile totale şi parametrul cu obţinut prin încercare nedrenată - neconsolidată pe probe saturate.

2. Stabilitatea după un timp îndelungat, t2 − Verificarea se face utilizând eforturile efective şi parametrii rezistenţei la

forfecare obţinuţi în condiţii drenate, ϕ ' şi c'. Examinând diagrama de variaţie în timp a coeficientului de siguranţă (Fig. 9.23):

s

sF

τ=

se constată că pentru exemplul ales momentul cel mai periculos îl reprezintă t1, la terminarea construcţiei (Fig. 9.24). În continuare condiţiile de stabilitate se îmbunătăţesc.

Figura 9.23 b) Stabilitatea unui taluz realizat prin excavare Se realizează un taluz prin excavarea într-un masiv de pământ coeziv. Excavarea este

însoţită şi de o coborâre a nivelului pânzei freatice. Fie o suprafaţă potenţială de alunecare şi un punct M pe această suprafaţă.(Fig. 9.25) Ca şi în cazul anterior, se admite că excavarea se produce relativ rapid astfel încât în

perioada de construcţie argila este solicitată în condiţii nedrenate. Pe măsura excavării, tensiunea τ în punctul considerat creşte.

Micşorarea presiunii geologice în punctul M determină o micşorare a presiunii în pori (presiunea suplimentară în pori negativă).

Anterior, în capitolul 4 s-a arătat că solicitarea deviatorică hidrostatică asociată cu solicitarea deviatorică conduce la o presiune suplimentară în pori, ∆ u:

( )3 1 3u B ABσ σ σ∆ = ⋅∆ + ∆ − ∆

În pământ saturat şi în condiţii nedrenate:

1B = ( )3 1 3u Aσ σ σ∆ = ∆ + ∆ − ∆



241

Figura 9.24 În cazul unei săpături taluzate tensiunea principală minimă σ 3 descreşte mai mult decât

tensiunea principală maximă σ1, astfel ∆ σ 3 este negativ ( )1 3σ σ∆ − ∆ pozitiv iar ∆ u este negativ

cu o valoare care depinde de A.



242

În timp, presiunea suplimentară din pori se disipează, producând o umflare a argilei şi o reducere a rezistenţei la forfecare.

Apoi, după un timp t2, presiunea suplimentară se anulează. Condiţii de stabilitate pentru două momente caracteristice din viaţa lucrării:

1. Stabilitatea la terminarea excavării, la timpul t1 − Verificarea se face ca şi cazul precedent, utilizând eforturi totale şi parametrul cu

2. Stabilitatea după un timp îndelungat − Verificarea se face utilizând eforturile efective (prin cunoaşterea presiunii în pori

corespunzătoare poziţiei finale a pânzei freatice) şi parametrii rezistenţei la forfecare ϕ ' şi c'.

Spre deosebire de cazul examinat anterior, se constată că situaţia cea mai defavorabilă apare

după un timp îndelungat t2, deoarece rezistenţa la forfecare continuă să scadă până când presiunea excedentară negativă a apei din pori devine nulă (Fig. 9.26).

Figura 9.25 În concluzie, la alegerea parametrilor de rezistenţă la forfecare se vor avea în vedere

următoarele recomandări:

� Verificarea stabilităţii la terminarea procesului de construcţie, fie că acesta implică încărcarea sau descărcarea pământului argilos saturat susceptibil de a-şi pierde stabilitatea, în cazul când perioada de construcţie este scurtă în comparaţie cu timpul necesar disipării presiunii suplimentare în apa din pori (timpul de consolidare), se utilizează eforturile totale şi parametrul cu.

� La fel, dar pe pământuri parţial saturate: se poate face calculul fie în eforturi

totale cu parametrii cu, ϕu, obţinuţi din încercările UU, fie în eforturi efective (ceea ce implică stabilirea presiunii în pori) cu parametrii ϕ ' şi c'.



243

Figura 9.26

� Verificarea stabilităţii după un timp îndelungat: se utilizează eforturile efective, după stabilirea presiunii în pori corespunzătoare nivelului final al apei subterane, cu parametrii ϕ ' şi c'.

� Verificarea stabilităţii la un timp intermediar: eforturi efective pe baza

estimării presiunii în pori şi parametrii ϕ ' şi c'.

geotehnica - iacint manoliu & nicoleta radulescu

Documents