geodezie matematica i-pps

Geodezie matematică I

Suprafaţa terestră, geoidul, elipsoidul


+10 km

-11 km

21 km Nivelul mării

Groapa Marianelor

Vârful Everest

Suprafaţa terestră


Geoid


Elipsoid


b. Sferoid alungit la poli

a. Sferoid turtit la poli


a

b

Elipsoid de rotaţie


Elipsoidul. O aproximare a Pământului (geoidului)


Poziţia relativă a suprafeţei terestre, geoidului şi elipsoidului

Elipsoid Geoid Suprafaţa topografică


Sistem cartezian de coordonate în spaţiul cu două dimensiuni

Y

X

O

1m

1m

Pq

q

( )

1.4. Sisteme de coordonate utilizate frecvent în geodezia elipsoidală1.4.a. Sistemul cartezian de coordonate – spațiul 2D


Sistem cartezian de coordonate în spaţiul cu trei dimensiuni

1.4. Sisteme de coordonate utilizate frecvent în geodezia elipsoidală1.4.a. Sistemul cartezian de coordonate – spațiul 3D

Z

YO

X

Z

XO

1m

1m

Y

1m


1.4. Sisteme de coordonate utilizate frecvent în geodezia elipsoidală1.4.b. Sistemul sferic

r

Θ

l


1.4. Sisteme de coordonate utilizate frecvent în geodezia elipsoidală1.4.c. Sistemul de coordonate geodezice

P’(B,L)

B

L

P(B,L,H)

P’0

O


Normala la elipsoid

1.4. Sisteme de coordonate utilizate frecvent în geodezia elipsoidală1.4.c. Sistemul de coordonate geodezice

P

O

Normala


1.4. Sisteme de coordonate utilizate frecvent în geodezia elipsoidală1.4.e. Legătura dintre sistemele de coordonate

a

b M

N

B

B

L

Z Z

X

Y

Y

rPrP HE

r0

rO

P(B,L,HE,x,y,z) P

P0(B,L,X,Y,Z)

n

Elipsameridiană

Sistemele de coordonate geodezice şi carteziene

2

cos cos

cos sin

1 sin

E

i i i ii

E

i i i i i i

Eii i i

N H B Lx

y N H B L

zN e H B

r

2

1 1

2

1

0

tan

tan (1 )

sin >

cos X >

tan ( )

sin

45cos

P P P

iter P

P P P P

P P P P

iter iter

iter P iter

P P

Pe

P

L Y X

B e Z d

d Y L pentru Y X

d X L pentru Y

B Z d

N e B

dN B

BH

d

cu

şi

unde

pentru

2 0(1 ) 45cos

P P

P

N e BB

pentru


1.5. Elipsoidul de rotație1.5.a. Parametri elipsoidului de rotație

Nr. crt. Parametru Denumire parametru Relaţii de calcul

1. a Semiaxa mare sau raza ecuatorială -

2. f Turtirea geometrică

3. b Semiaxa mică

4. e Prima excentricitate numerică

5. e’ A doua excentricitate numerică

6. E Excentricitatea liniară

7. c Raza de curbură polară

f a b a

b a 1 f

2 2 2e a b a

2 2 2e a b b

2 2E a b

2c a b

Denumire elipsoid Semiaxa mare [m] Turtirea geometrică

Bessel 6377379.155 1:299.1285Clarke 6378243.000 1:293.465Hayford 6378388.000 1:297.0Krasovski 6378245.000 1:298.3WGS 84 6378137.000 1:298.25722357


1.5. Elipsoidul de rotație1.5.b. Ecuațiile parametrice ale elipsoidului de rotație

B

B

L

Z=z Z=z

X

Y

x

r=xx=r HE

O

P(B,L,HE;X’,Y’,Z’)

P’(B;x,z)

P’(B,L;X,Y,Z)

Elipsa meridiană

x

z 900+BO


1.6. Raze de curbură1.6.a. Razele principale de curbură – secțiuni normale

Secţiuni normale

I

O

Normala


1.6. Raze de curbură1.6.a. Razele principale de curbură – secțiuni normale

Secţiunea elipsei

meridiane

O

Normala

Secţiunea primului vertical

Cercul de paralel P

I

P’


1.6. Raze de curbură1.6.a. Razele principale de curbură – Raza de curbură a elipsei meridiane

O

I(B)

I’

J’

J(B+DB)

BB+ DB

z

xDa

Ds


1.6. Raze de curbură1.6.a. Razele principale de curbură – Raza de curbură a primului vertical

O

Normala


Cercul de paralel P

I

P’

r

T


1.6. Raze de curbură1.6.b. Determinarea param.elipsoidului de rotație din măsurători de arce de meridian și paralel – Lungimea arcului de meridian

O

I(Bi)

I’

J’

J(Bj)

Bi

Bj

z

x

dB

dsm


1.6. Raze de curbură1.6.b. Determinarea param.elipsoidului de rotație din măsurători de arce de meridian și paralel – Lungimea arcului de paralel

O

Cercul de paralel dsp

I(Bi,Li) Li

r

J(Bi,Lj)


1.7. Curbe pe suprafața elipsoidului de rotație1.7.a. Elementul liniar al unei curbe

dsdsm

dsp

L=ct

B=ctI(X,Y,Z;B,L)

J(X+dx,Y+dy,Z+dz;

B+dB,L+dL)

Elementul de arc


1.7. Curbe pe suprafața elipsoidului de rotație1.7.b. Unghiul format de liniile de coordonate

ds

tL(aL,βL,γL)

A

L=ct

B=ctI(X,Y,Z;B,L)

J(X+dx,Y+dy,Z+dz;

B+dB,L+dL)

tB(aB,βB,γB)

t(a,β,γ)

ω

Unghiul dintre liniile de coordonate


1.7. Curbe pe suprafața elipsoidului de rotație1.7.c. Elementul de arie

dsm

dsp

L=ct

B=ctI(X,Y,Z;B,L)

J(X+dx,Y+dy,Z+dz;

B+dB,L+dL)

dS

ω

Elementul de arie


1.8. Curbura și raza de curbură1.8.a. Curbura curbelor. Teorema Meusnier

ds

n(x,h,z)

N(X’Y’,Z’)

Ψ

I(X,Y,Z)

J(X+dx,Y+dy,Z+dz)

b(l,m,n)

t(a,β,γ)

Curbura curbelor


1.8. Curbura și raza de curbură1.8.b. Raza de curbură a unei secțiuni normale

Normala Cercul de paralel P

P’


Secţiunea elipsei

meridiane

O N

M I

Rn

Secţiune oarecare

Secţiuni normale şi raze de curbură pe elipsoidul de rotaţie


1.9. Secțiuni normale reciproce

I

J

BI

a

Secţiunea normală directă (a)

I

J

BJ

b

Secţiunea normală inversă (b)

I

J

BI

BJ

a

b

Linia geodezică


P

P’

ds

S0

O

V Z

Y

X

X

Y O’

r S”

S1

S’

S

B

B B

dA

dL

S” S

S’

S1

dA

ds

X

Y

S(X,Y)

S1(X+dx,Y+dy)

O’

dx

dy

Ecuaţiile Clairaut ale liniei geodezice

1.10. Linia geodezică1.10.c. Ecuațiile Clairaut ale liniei geodezice


1.10. Linia geodezică1.10.d. Ecuațiile parametrice ale liniei geodezice

s

n(x,h,z)

N(X’Y’,Z’)≡Z

I(0,0,0) b(l,m,n)

t0(a0,β0,γ0)

tL(≡X)

B=const

L=const

tB(≡Y)

Ecuaţiile parametrice ale liniei geodezice


2. Măsurători unghiulare și reducerea acestora2.1. Efectuarea măsurătorilor unghiulare orizontale

2.1.a. Introducere

Axa verticală

Obiectiv

Axa de observare Ocular

R

O

V

0.0000 gon

Cerc orizontal

Unghi orizontal

Planul de vizare

Unghi orizontal (direcţie măsurată)

Vertex

Raza Unghi

Vertex şi centrul

cercului

r

Arcul subîntins

Măsura unui unghi



2.1.b. Metoda seriilor complete

Oi

1

2

j

n

S x1

xj-1

xn-1

li(1)

li(2)

li(j)

li(n)

Observaţii azimutale efectuate prin metoda seriilor



2.1.b. Metoda Schreiber

1

2

3

n

S

x1

x2

xn-1

Metoda Screiber de măsurare a unghiurilor


2. Măsurători unghiulare și reducerea acestora2.2. Reducerea direcțiilor unghiulare orizontale

2.2.a. Corecția de linie geodezică

Anij

X

Aij

L=ct

B=ctI

J

Y

Linia geodezică

c1

Secţiunea normală directă

Corecţia de linie geodezică



2.2.b. Corecția datorată altitudinii punctului vizat

c2 HjE

J

I

BiBi

J”

J”’ I”

O

I’

J’

z

x

P

Corecţia datorată altitudinii punctului vizat

J

I

Suprafaţa elipsoidului

Norm

ala

în I

Nord

Secţiunea normală adevărată de la I la J

Norm

ala

în

J

aIJ”

aIJ’

J’ J”

i”

Secţiunea normală observată de la I la J

Proiecţia pe elipsoid a punctului vizat



2.2.c. Corecția datorată deviației verticalei

Elipsoid de rotaţie

Sfera unitate

P

Verticala locului

Normala

I

J

Zg

Za

Aij aij

ξi

hi

900-Φi

Z’ Li-Li900-Bi

Componentele deviaţiei verticalei

do

dî

dh

i’ i”

i t’ t”

j’ j”

J

I

c

Suprafaţa elipsoidului

Normala Verticala

Nord

ϑ

Orizontul punctului I

ϑ

Deviaţia verticalei



2.2.d. Corecțiile de centrare și reducere-întocmirea foii de centrare

Realizarea foii de centrare



2.2.d. Corecțiile de centrare și reducere

I

C

S

a

c

c

r

l

l1

Θ

Θ1

M

M1=M

P1

D

β0

β

Corecţiile de centrare şi reducere

geodezie matematica i-pps

Documents