PROIECT DE LECŢIE

Data: 28.05.2013

Profesor: Fănăţan Teofil

Unitatea de învăţământ: Liceul de Artă – Baia Mare

Aria curriculară: Matematică şi ştiinţe ale naturii

Disciplina: Matematică

Clasa: a IX-a A

Unitatea de învăţare: Interpretarea geometrică a proprietăţilor algebrice ale funcţiei de gradul

al II-lea

Subiectul lecţiei: Funcţia de gradul II - monotonia

Tipul lecţiei: Fixare a cunoştinţelor

Durata: 50min.

Locul de desfăşurare: Sala de clasă

Obiective operaţionale:

O1: - să recunoască şi să definească funcţia de gradul II;O2: - să determine proprietăţile funcţiei de gradul II (zerourile, monotonia, semnul, extremele)O3: - să construiască graficul funcţiei de gradul al doilea;O4: - să utilizeze graficul şi proprietăţile funcţiei de gradul II în diverse contexte.

Obiective afective:

O5: - să se încadreze activ în petrecerea lecţiei;O6: - să prezinte interes şi afecţiune faşă de studiul matematicii.

Metode şi mijloace de instruire folosite: conversaţia, exemplificarea, interpretarea,

problematizarea, expunerea, explicaţia, exerciţiul.

Mijloace de învăţământ utilizate: manualul, culegere de probleme, instrumente de geometrie,

fişe de lucru

Bibliografie: manualul de matematică pentru clasa a IX-a, culegere

1

DESFĂŞURAREA LECŢIEI

Nr.Crt

Evenimentele instruirii

Activitatea profesorului Activitatea elevilorResurse şi strategii didactice

Evaluare

1.Organizarea clasei

Profesorul notează absenţele.Face observaţii şi recomandări, dacă este cazul

Elevii răspund la întrebările puse de profesor, îşi însuşesc observaţiile şi recomandările primite

Conversaţia

2.Verificarea temei

Verifică tema pentru acasă Elevii răspund la întrebările profesorului Manual, culegeri, conversaţia, exerciţiul, problematizarea, descoperirea

Observarea sistematică a elevilor şi aprecierea verbală

3.

Comunicarea titlului lecţiei şi a obiectivelor operaţionale ale acesteia

Profesorul anunţă titlul lecţiei: Funcţia de gradul doi-aplicaţii

Elevii notează titlul lecţiei pe caiete Conversaţia

4.

Desfăşurarea lecţiei

Profesorul propune spre rezolvare mai multe exerciţii cu grade diferite de dificultate:

1. Reprezentaţi graficele funcţia următoare. Studiaţi, de asemenea, monotonia

a) f : ℜ→ℜ , f ( x )=−2 x2+x+1

Se propune spre rezolvare pe caietul de teme

următoarea funcţie

Elevii notează în caiete aplicația propusa:

Elevii ies la tablă pentru a rezolva exerciţiile. 1.a)Determinarea intersecţiei cu axa Oy:x = 0 => y = 1Determinarea intersecţiei cu axa Ox:

Observarea sistematică a elevilor şi aprecierea verbală

2

b) f : ℜ→ℜ , f ( x )=3 x2−2 x−1 y = 0 => -2x2 + x + 1 = 0

b2 4 a c1 89

Trasarea graficului:

b)Determinarea intersecţiei cu axa Oy:x = 0 => y = -1Determinarea intersecţiei cu axa Ox:

y = 0 => 3x2 – 2x – 1 = 0

b2 4 a c 4 12 16

Manual, culegeri, conversaţia, exerciţiul, problematizarea, descoperirea

3

2. Să se determine parametrul real nenul m, astfel

încât graficul funcţiei

f : ℜ→ℜ , f ( x )=mx2+(m−1 )x−4 să conţină

punctul A(3;5).

Pentru m aflat să se facă interpretarea grafică a

proprietăţilor algebrice ale funcţiei

Profesorul supraveghează corectitudinea calculelor si

Trasarea graficului:

2.Elevii rezolva exercițiile la tabla si pe caiete in bănciSe pune condiția f(3)=5 si se obține o ecuație cu necunoscuta m

1. Se determină coordonatele punctelor de intersecţie a Gf cu axa OX (dacă există)

2. Se determină coordonatele punctului de intersecţie a Gf cu axa OY

3. Se determină coordonatele vârfului

4

explica eventualele nelămuriri elevilor ce nu pot da o rezolvare, aplicațiilor propuse

parabolei

V (-b/2a ; -Δ /4a );4. Se completează tabelul de variaţie

al funcţiei care conţine punctele de intersecţie a graficului funcţiei de gradul II cu axele de coordonate, vârful parabolei şi alte valori ale funcţiei.

5. Se trasează graficul funcţiei

5.

Obţinerea performanţei

3. Formaţi ecuaţia de gradul al doilea ,

şi, să se facă interpretarea grafică a proprietăţilor algebrice

ale funcţiei cunoscând:

3. Elevii ies la tablă pentru a rezolva exerciţiile.

Elevul aminteşte formula ecuaţiei de gradul doi cu suma şi produsul rădăcinilor: x2– Sx + P = 0Calculul sumei rădăcinilor: S = – 2 + 5 = 3 Calculul produsului rădăcinilor: P = (– 2) * 5 = – 10Ecuaţia de gradul doi: x2 – 3x – 10 = 0 Voi urmări ca rezolvarea fiecărei probleme la tablă să fie însoţită de explicaţiile şi argumentele matematice ale elevilor vis-a-vis de problema propusă.

Muncă independentă

Observarea sistematică a elevilor şi aprecierea verbală

6. Evaluarea Aprecierea elevilor care s-au remarcat în timpul lecţiei Elevii notați aduc carnetele de note Conversaţia

7. Tema Profesorul anunţă tema pentru acasă:

Fişa de lucru şi Exercițiul 3. de finalizat

Elevii îşi notează tema

5

Fişă de lucru

1. Se consideră f:RR, f(x)=x23x+2. Să se calculeze f(0)∙f(1)∙…∙f(2009)

2. Să se determine parametrul real nenul m, astfel încât graficul funcţiei f:RR, f(x)=mx2x+1 să conţină punctul

A(2;3).

3. Se consideră funcţia f:RR, f(x)=x23x+1. Să se determine numerele reale m pentru care punctul M(m;1) aparţine

graficului funcţiei.

4. Se consideră funcţia f:RR, f(x)=x2mx+m, m – nr. real. Să se determine numărul real m astfel încât minimul

funcţiei să fie egal cu 1.

5. Să se demonstreze că parabola asociată funcţiei f:RR, f(x)=x24x+4 este tangentă axei Ox.

6. Să se determine valorile reale ale lui m, astfel încât reprezentarea grafică a funcţiei f:RR, f(x)=x2(m1)xm să fie

tangentă la axa Ox.

7. Să se determine coordonatele vârfului parabolei asociate funcţiei f:RR, f(x)=4x212x+9.

8. Să se determine ecuaţia de gradul al II-lea care admite rădăcinile: x1=3−2√2 şi x2=3+2√2şi să se facă interpretarea

grafică a proprietăţilor funcției.

6

,,Ce urcă trebuie să şi coboare.’’ Robert de Niro

7