fracţii
TRANSCRIPT
- 43 -
- 43 -
Numere raţionale mai mari sau egale cu 0.Fracţii ordinare. Fracţii echiunitare, subunitare, supraunitare.
1. Fie mulţimea : A=þýü
îíì
1021024
,1717
,7
10,
3734
,50
,47
,23
,21
. Enumeraţi elementele următoarelor mulţimi :
B={ b/ b este numărător al unei fracţii aparţinând mulţimi A }
C={ c/ c este numitor al unei fracţii aparţinând mulţimi A }
D={ d/ d este fracţie subunitară aparţinând mulţimi A }
E={ e/ e este fracţie supraunitară aparţinând mulţimi A }
F={ f/ f este fracţie echiunitară aparţinând mulţimi A }
2. Scrieţi toate fracţiile subunitare de forma 5x
.
3. Scrieţi toate fracţiile de forma 3
3
x
x a) supraunitare ,b) subunitare, c) echiunitare.
4. Scrieţi toate fracţiile subunitare astfel încât : a) numitorul să fie cifră impară , b) numărătorul 7 şi numitorul mai mic decât 12, c) numitorul 8 şi numărătorul divizor al numărului 12 5. Scrieţi toate fracţiile supraunitare astfel încât : a) numitorul să fie cifră impară, şi numărătorul cifră pară, b) numărătorul 7 şi numitorul divizor al lui 12. c) numitorul 8 şi numărătorul divizor al numărului 28. 6. Aflaţi x NÎ ştiind că fracţiile următoare sunt echiunitare
a)12
7),
132
),23
32),
1213
),18
10),
52
),13 +
-+++-+
+-+
xxxx
gxx
fx
ex
dx
cx
bx
7. Fie mulţimile : A=þýü
îíì Î
+Î=
þýü
îíì Î
+Î N
xNyBN
xNxx
127
/,12
12,/
a) Enumeraţi elementele mulţimi A. b) Enumeraţi elementele mulţimi B. c) Calculaţi ff È--ÇÈÇ BBAABABABA ,,,,,
Aflarea unei fracţii dintr-un număr natural.Procent.Probleme
1. Aflaţi 21
din următoarele numere naturale : a) 2, b) 6, c)14, d) 28,e) 34, f) 46,g) 52,h)64,i)78,j) 80,
k)96,l) 104,m)228,n) 556,o) 1024, p) 3334,r) 11123432,s)2 346 6),10), ut
- 44 -
- 44 -
2. Aflaţi 41
din următoarele numere naturale : a) 4, b) 12, c)28, d) 36,e) 40, f) 48,g) 52,h)64,i)72,j) 80,
k)96,l) 104,m)228,n) 556,o) 1024, p) 3336,r) 11123432,s)2 346 6),10), ut
3. Aflaţi 51
din următoarele numere naturale : a) 5, b) 15, c)30, d) 280,e) 345, f) 465,g) 520,h)645,i)785,
j) 80, k)965,l) 1040,m)2285,n) 5560,o) 10245, p) 33345,r) 111234320,s)2 46),10),1 346 ++ ut
4. Aflaţi 31
din următoarele numere naturale : a) 3, b) 6, c)15, d) 27,e) 54, f) 48,g) 354,h)63,i)78,j) 90,
k)96,l) 204,m)228,n) 756,o) 3024, p) 3336,r) 11123430,s)2 3426 6),210),2 ut +-
5. Aflaţi 61
din următoarele numere naturale : a) 0, b) 6, c)24, d) 36,e) 42, f) 60,g) 252,h)564,i)78,j) 480,
k)96,l) 1104,m)228,n) 2556,o) 51024, p) 23334,r) 111123432,
6. Aflaţi 91
din următoarele numere naturale : a) 0, b) 9, c)18, d) 27,e) 36, f) 45,g) 54,h)63,i)72,j) 81,
k)90,l) 108,m)6228,n) 2556,o) 10242, p) 33345,r) 111234312,
7. Aflaţi 43
din următoarele numere naturale : a) 0, b) 16, c)24, d) 28,e) 44, f) 48,g) 52,h)64,i)72,j) 80,
k)96,l) 104,m)228,n) 556,o) 1024, p) 3332,r) 11123432,s)2 346 6),10), ut
8. Aflaţi 25
din următoarele numere naturale : a)12, b)3 6, c)214, d) 128,e) 434, f) 746,
g) 852,h)964,i)1278,j) 2380, k)4596,l)34104,m)67228,n) 98556,o) 71024, p) 3334, r) 11123432,s)2 346 6),10), ut
9. Aflaţi 100
1 din următoarele numere naturale : a) 0, b) 600, c)1400, d) 2800,e) 3400, f) 4600,
g) 52000,h)64000,i)70000,j) 800, k)96000,l) 104000,m)22800,n) 5560000,o) 102400, p) 3334000,
r) 1112343000,s)2 7846),10),936 346 ++ ut
10. Aflaţi 100
5 din următoarele numere naturale : a) 200, b) 60, c)1400, d) 28000,e) 3400, f) 4600,
g) 52000,h)6400,i)7800,j) 80, k)9600,l) 10400,m)228000,n) 55600,o) 102400, p) 3334000 11. Aflaţi %25 din următoarele numere naturale : a) 20, b) 60, c)1400, d) 28,e) 340, f) 464,
g) 52,h)64,i)788,j) 804, k)968,l) 1044,m)2288,n) 5568,o) 1024, p) 33348,r) 11123432,s)2 346 6),10), ut 12. Aflaţi %50 din următoarele numere naturale : a) 0, b) 6, c)14, d) 28,e) 34, f) 46,g) 52,h)64,i)78
j) 802, k)196,l)2104,m)3228,n)3 556,o) 41024, p) 33348,r) 23432,s)2 346 6),10), ut 13. Aflaţi %75 din următoarele numere naturale : a) 12, b) 16, c)104, d) 828,e) 340, f) 436,
g) 752,h)64,i)728,j) 480, k)996,l) 3104,m)9228,n) 8556,o) 1024, p) 33340,r) 123432,s)2 346 6),10), ut
- 45 -
- 45 -
14. Calculaţi %80 din următoarele numere naturale : a) 20, b) 65, c)145, d) 280,e) 345, f) 460, g) 525,h)6400,i)7850,j) 80555, k)96055,l) 10400,m)228555,n) 556050,o) 10245, p) 333455, 15. Calculaţi %125 din următoarele numere naturale : a) 20, b) 64, c)144, d) 280,e) 348, f) 460, g) 528,h)6400,i)7840,j) 80548, k)96052,l) 10400,m)2285556,n) 556056,o) 102452, p) 3334552 16. Un obiect costă 200 lei .Care este preţul obiectului dacă se majorează co 10%.
17. Un elev are la o bancă suma de 300 lei .Ce sumă are elevul după un an ştiind că dobânda bănci este
de 12% pe an ?
18. Comparaţi numerele : a) 34%din 45 cu 45% din34, b) 25% din 100 cu 50% din 200,
c) 10%din1230 cu 124 ,d) 30%din4580 cu 1373.e) 75%din1004 cu 755.
19. Un obiect costă 100 lei.Preţul obiectului se majorează cu 10%,iar apoi se micşorează cu 10 %.Aflaţi
preţul obiectului după cele două modificări de preţ.
20. Un obiect costă 200 lei.Preţul obiectului se majorează cu 20%, iar apoi noul preţ se majorează cu
10 %.Aflaţi preţul obiectului după cele două modificări de preţ.
21. Elevii unei clase au obţinut la un test de evaluare notele prezentate în următorul tabel: Nota 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Număr elevi
0 1 2 2 2 1 4 2 7 4
a) Câţi elevi au participat la acest test? b) Cât la sută din numărul elevilor au obţinut la acest test note mai mari sau egale cu nota 5 ? c) Cât la sută din numărul elevilor au obţinut la acest test note mai mai mici ca nota 5 ?
Fracţii echivalente.Amplificarea şi simplificarea fracţiilor 1. Amplificaţi pe rând cu a)2, b) 3, c) 5, d) 10, e) 25 următoarele fracţii ordinare :
40037
,23
1000,
1189
,4319
,1756
,37
123,
135
,7
12,
127
,43
2. Amplificaţi fracţiile următoare astfel încât să obţineţi numitorul 100 :
a)2079
),2
237),
49
),2513
),5037
),107
),53
gfedcb
- 46 -
- 46 -
3. Amplificaţi fracţiile următoare astfel încât să obţineţi numărătorul 140 :
a)2015
),2128
),4110
),254
),3
14),
107
),52
gfedcb
4. Simplificaţi cu numărul natural 2 următoarele fracţii ordinare :
9990077788
),24561024
0,56781234
),770556
),878348
),334122
),3412
) gfedcba
5. Simplificaţi cu numărul natural 3 următoarele fracţii ordinare .
3
03
3267
),27
12),
20011002
),333
5445),
321123
),6333
),123
)++
gfedcba
6. Simplificaţi cu numărul natural 5 următoarele fracţii ordinare .
973373267
),732722
),2001510020
),3335
54450),
32151235
),630335
),12530
)3
03
+++
++
gfedcba
7. Simplificaţi cu numărul natural 10 următoarele fracţii ordinare .
197333267
),270
122),
200101000
),3305440
),32101230
),630330
),120300
)3
03
++++
gfedcba
8.Amplificaţi cu divizorii proprii ai numărului 12 următoarele fracţii ordinare :
100189
),9
109),
5101
),7337
),177
),125
) fedcba
9. Simplificaţi următoarele fracţii până la forma lor ireductibilă :
2
22
2
22
6810
),5
43),
156600321123
),2575100125
),161636100
),33573713
),842412
)-+
-+
--
+-
++
++
gfedcba
10. Simplificaţi următoarele fracţii până la forma lor ireductibilă :
8884568
),222555
),24
144),
34017
),64
1024),
150300
),50
125) gfedcba
11. Simplificaţi următoarele fracţii până la forma lor ireductibilă :
11
1010
62
53
222
),11
),10010
),10
),7272
),24261312
),10341752
)++
+++××
××
×××
gyxxy
fabc
abce
yxxy
dcba
12.Aflaţi NxÎ ,ştiind că următoarele fracţii sunt echivalente :
,6
13
2)
37
211
),24048
7),
11044
25),
1685
)+-+ x
şix
eşix
dx
şicşix
bx
şia
- 47 -
- 47 -
Reprezentarea pe axa numerelor a unei fracţii ordinare 1. Reprezentaţi pe axa numerelor următoarele fracţii ordinare :
201100
),9
10),
213
),4
12),
75
),43
),21
) gfedcba
2. Comparaţi folosind eventual reprezentarea pe axă următoarele perechi de fracţii ordinare
2135
35
),12351234
12331234
),97
10099
100),
76
75
),201100
21
),43
21
) cufcuecudcuccubcua
Teste de evaluare
Testul 1
1. Fie mulţimea : A=þýü
îíì ,
107107
,7
10,
3734
,50
,47
,23
,21
. Enumeraţi elementele următoarelor mulţimi :
B={ b/ b este numărător al unei fracţii aparţinând mulţimi A }
C={ c/ c este numitor al unei fracţii aparţinând mulţimi A }
D={ d/ d este fracţie subunitară aparţinând mulţimi A }
E={ e/ e este fracţie supraunitară aparţinând mulţimi A }
F={ f/ f este fracţie echiunitară aparţinând mulţimi A } 2. Aflaţi x NÎ ştiind că fracţiile următoare sunt echiunitare
a) ,132
),21
32),
1213
),810
),51
2),
14 +-+
+-+
xx
fx
ex
dx
cx
bx
3. Calculaţi 43
din numărul 1024.
4. Calculaţi 25% din 244.
5. Amplificaţi cu divizorii proprii ai numărului 18 următoarele fracţii ordinare :
,5
101),
7337
),177
),125
) dcba
6. Simplificaţi următoarele fracţii până la forma lor ireductibilă :
2
22
2
22
25 6810
),5
43),
156600321123
),52100125
),2
36100),
3035730713
),1843412
)-+
-+
×--
++
++
gfedcba
7. Aflaţi NxÎ ,ştiind că următoarele fracţii sunt echivalente :
240487
),504
25),
3285
)x
şicşix
bx
şia
- 48 -
- 48 -
8. Un elev are la o bancă suma de 400 lei .Ce sumă are elevul după un an ştiind că dobânda bănci este de 12% pe an ? 9. Elevii unei clase au obţinut la un test de evaluare notele prezentate în următorul tabel: Nota 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Număr elevi
1 1 1 2 2 1 4 2 7 4
a) Câţi elevi au participat la acest test? b) Cât la sută din numărul elevilor au obţinut la acest test note mai mari sau egale cu nota 5 ? c) Cât la sută din numărul elevilor au obţinut la acest test note mai mai mici ca nota 5 ?
Testul 2
1. Fie mulţimea : A=þýü
îíì ,
10721072
,1710
,3134
,40
,45
,43
,31
. Enumeraţi elementele următoarelor mulţimi :
B={ b/ b este numărător al unei fracţii aparţinând mulţimi A }
C={ c/ c este numitor al unei fracţii aparţinând mulţimi A }
D={ d/ d este fracţie subunitară aparţinând mulţimi A }
E={ e/ e este fracţie supraunitară aparţinând mulţimi A }
F={ f/ f este fracţie echiunitară aparţinând mulţimi A } 2. Aflaţi x NÎ ştiind că fracţiile următoare sunt echiunitare
a) ,132
),31
32),
1215
),18
10),
5112
),143 +
-++
-+xx
fx
ex
dx
cx
bx
3. Calculaţi 43
din numărul 3224.
4. Calculaţi 25% din 144
5. Amplificaţi cu divizorii proprii ai numărului 14 următoarele fracţii ordinare :
,5
101),
7337
),177
),125
) dcba
6. Simplificaţi următoarele fracţii până la forma lor ireductibilă :
- 49 -
- 49 -
2
22
2
22
25 6810
),50
4030),
156600321123
),52
20125),
236100
),303527
301713),
18143612
)-+
-+
×--
++
++
gfedcba
7. Aflaţi NxÎ ,ştiind că următoarele fracţii sunt echivalente :
1204870
),502
25),
3225
)x
şicşix
bx
şia
8. Un elev are la o bancă suma de 600 lei .Ce sumă are elevul după un an ştiind că dobânda bănci este de 14% pe an ? 9. Elevii unei clase au obţinut la un test de evaluare notele prezentate în următorul tabel: Nota 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Număr elevi
1 1 1 2 2 4 4 7 2 1
a) Câţi elevi au participat la acest test? b) Cât la sută din numărul elevilor au obţinut la acest test note mai mari sau egale cu nota 5 ? c) Cât la sută din numărul elevilor au obţinut la acest test note mai mai mici ca nota 5 ?