Universitatea Politehnica BucurestiFacultatea de Electronica, Telecomunicatii si Tehnologia Informatiei

Exemple de utilizare a programului CAMFR in simularea cristalelor fotonice 1D si 2D.

Student, Alexandra Catalina CAPATA

Cuprins

1. Introducere

2. Cristale fotonice considerente generale2.1 Proiectarea unui mediu periodic2.2 Realizarea si caracterizarea optica a cavitatilor cristalelor fotonice

3. Cristale fotonice 1D 3.1 Ghid de unda

4. Cristale fotonice 2D4.1 Materiale fotonice cu simetrie hexagonala4.2 Structuri fotonice 2D in forma de fibra

5. Simularea cristalelor fotonice 1D si 2D cu ajutorul programului CAMFR 5.1 Tutoriale

6. Concluzii

7. Bibliografie

1. INTRODUCERE

Lumina influeneaz vieile noastre de zi cu zi n diverse moduri, greu de imaginat cu cteva decenii n urm. Lumina va juca un rol semnificativ n viitor, uurnd calea spre progrese n comunicaiile prin fibr optic, n noi modaliti de a practica medicina, biotehnologia, detecia optic etc.Fotonica a devenit un domeniu important att pentru tiin ct i pentru tehnologie,cuprinznd fenomenele fizice i tehnologiile asociate generrii, transmisiei, manipulrii, detectrii i utilizrii luminii. Datorit dezvoltrii continue a unor domenii cum ar fi nanotehnologia, tiina materialelor, optica, etc., precum i datorit dezvoltrii rapide a tehnicilor de fabricare la scar micro/nano, fotonica a cunoscut o dezvoltare tot mai rapid. [1]ntr-o definiie general, cristalele fotonice cuprind structurile care au constanta dielectric periodic n una, dou sau trei dimensiuni, i prezint band interzis. Aceast deosebire geometric, combinat cu o varietate de materiale folosite implic un domeniu larg de metode de fabricare i proceduri, care au tendina de a fi specifice pentru fiecare material n parte, depinznd ns i de natura structurii ce urmeaz a fi fabricat. Cristalele fotonice pot manipula lumina,meninnd totui dimensiunea mic necesar realizrii de dispozitive de dimensiuni reduse.[2]n particular, cristalele fotonice, dup decenii de cercetare i-au gsit din ce n ce mai mult aplicabilitate n ghiduri de und, filtre de nalt rezoluie spectral, precum i n telecomunicaiile bazate pe fibra optic. Mai nou, cristalele fotonice sunt folosite n laseri, diode emitoare de lumin sau n filme subiri avnd structuri periodice ca strat de protecie pe cardurile de credit. Cercettorii sper ca vor realiza diode i tranzistori din acest material, deschiznd astfel calea n realizarea de calculatoare complet optice.[3] Obiectivul proiectului este acela de a utiliza programul CAMFR pentru a simula cristale fotonice 1D si 2D. CAMFR (Cavity Modelling Framework) este un program rapid, flexibil de rezolvare a ecuatiilor Maxwell, foarte puternic si usor de folosit. Dei poate aborda probleme electromagnetice generale, se concentreaza in principal pe simularea dispozitivelor optice, in cazul nostru cristale fotonice.

2. Cristale fotonice Considerente generale

Un cristal este definit ca o aranjare periodic de atomi sau molecule. Modelul dup care atomii i moleculele se repet n spaiu constituie reeaua cristalului. Reeaua cristalin poate bloca propagarea anumitor unde. Exist benzi de energie interzise n structura de benzi a cristalului, ceea ce nseamn c electronii cu anumite energii nu se pot propaga n cristal. Analogul optic este cristalul fotonic, n care atomii sau moleculele sunt nlocuii prin medii macroscopice avnd constante dielectrice diferite, iar potenialul periodic este nlocuit de o funcie dielectric periodic (mai exact avem un indice de refracie periodic). Dac constantele dielectrice ale materialelor sunt suficient de diferite i dac absorbia luminii de ctre materiale este minim, atunci interferena ntre undele transmise i reflectate la diverse interfee genereaz benzi permise i interzise pentru fotoni, analoage benzilor energetice pentru electroni. Pentru formarea benzilor fotonice este necesar ca periodicitatea spaial a cristalului fotonic s fie de ordinul lungimii de und a luminii . Banda interzis fotonic definete o serie de frecvene pentru care lumina nu poate s se propage n cristal.[4]Simetria translaional perfect a cristalului fotonic poate fi distrus ntr-o manier controlat,oferind astfel posibiliti interesante de manipulare a fotonilor. De exemplu, realiznd un defect linear n material obinem un fir optic din care lumina nu poate iei. Dac realizm o cavitate n centrul cristalului fotonic obinem o stare fotonic localizat (o cuc optic) n interiorul benzii de energie interzis, fcnd posibil localizarea fotonilor . O consecin a structurii benzii de energie interzis fotonic este posibilitatea apropierii de zero a vitezei de grup, ncetinind astfel lumina n cristalul fotonic .[5] Se pot proiecta i fabrica cristale fotonice prezentnd defecte punctiforme sau liniare i cu benzi interzise fotonice pentru anumite intervale de frecvene. De exemplu, ghidurile de und metalice i cavitile sunt folosite pentru controlul propagrii microundelor, dirijnd i respective confinnd cmpul electromagnetic. n acelai mod, acelai tip de defecte realizate n structure periodice ne ofer posibilitatea controlului undelor electromagnetice din domeniul infrarou sau vizibil. Se pot fabrica cristale fotonice de o anumit geometrie i cu dimensiuni de ordinal milimetrilor pentru controlul microundelor, sau de ordinul micronilor pentru controlul radiaiei din infrarou.[6] Cristalele fotonice sunt mprite dup periodicitatea straturilor periodice din care sunt alctuite n: uni-, bi- i tri-dimensionale , aa cum se observ n Figura 1. Cel mai simplu cristal fotonic este cristalul unidimensional (1-D) , format din dou materiale care alterneaz periodic pe o direcie. n mod similar, ntr-un cristal fotonic bidimensional constantele dielectrice alterneaz pe dou direcii, n timp ce cristalul fotonic tri-dimensional ofer un control complet al radiaiei electromagnetice, datorit periodicitii pe toate cele trei direcii.

Figura 1. Cristale fotonice uni-, bi- , tri- dimensionale

Pentru a nelege modul de formare a benzilor interzise n cristalele fotonice, ne folosim de ecuaiile lui Maxwell scrise pentru undele electromagnetice care se propag ntr-un mediu fr cureni i sarcini libere.()=()=()=0()=0Cmpurile electric i magnetic, , sunt legate de inducia electric i de induciamagnetic prin dou relaii ce exprim rspunsul materialului la excitarea electromagnetic: .[7]

2.1 Proiectarea unui mediu periodic

Scopul simulrii prezentate n acest subcapitol este de a demonstra capacitatea cristalelor fotonice anizotrope de a se comporta ca modulatori controlabili pentru fasciculele de lumin. Structurile optice periodice, cunoscute sub denumirea de cristale fotonice n cazul n care se formeaz o band interzis, prezint numeroase aplicaii n circuitele fotonice i n dispozitivele bazate pe modificarea limii i a poziiei benzii interzise prin alegerea potrivit a dimensiunilor straturilor periodice precum i a valorilor constantelor dielectrice ale acestora [8]. Cu toate c s-au fcut eforturi deosebite n studiul teoretic i experimental al cristalelor fotonice, efectul anizotropiei asupra rspunsului optic al acestora nu este nc explorat ndeajuns de mult. Anizotropia optic se ntlnete n special la materialele organice, fiind fie nativ fie indus de cmpuri electrice. Un exemplu tipic de materiale organice optic anizotrope sunt cristalele lichide [9]. Banda interzis fotonic definete un set de frecvene pentru care lumina nu se propag n cristal: acordabilitatea benzii interzise prin controlul dimensiunii i simetriei structurii fotonice este esenial pentru transmiterea informaiei la diverse lungimi de und. De aceea, proiectarea unui mediu periodic const n aflarea poziiilor benzilor permise i interzise n funcie de indicii de refracie i de grosimea straturilor.

Figura 2. Structura strat peste strat

2.2 Realizarea si caracterizarea optica a cavitatilor cristalelor fotonice Datorit dificultilor ntlnite n fabricarea cristalele fotonice tridimensionale, structurile bidimensionale sunt cele mai intens studiate. n acest capitol se detaliaz modul de realizare a cavitilor n cristale fotonice bidimensionale fabricate n membran de nitrur de siliciu. Au fost realizate caviti n cristale fotonice folosind tehnica de litografiere prin fascicol electronic prezentat anterior. n procesul de fabricare al cristalelor fotonice, n particular a blocurilor cristaline fotonice (photonic crystal slabs), toate etapele au o importan vital. Succesul aplicrii litografiei cu fascicol electronic n realizarea de cristale fotonice este de multe ori influenat de abilitatea acestei metode de a realiza structuri submicronice folosind un rezist adecvat: pozitiv/negativ sau organic/anorganic.Dei, membranele de nitrur de siliciu sunt caracterizate printr-un indice de refracie mai mic (~2) dect cele din Si (~3,5), acestea prezint avantajul c pot fi folosite n fabricarea de component optice care pot lucra la lungimi de und din domeniul vizibil, optime pentru aplicaii legate de,biosenzori, dar i n pentru aplicaii n domeniul biochimiei sau biomedicinei [21].

3. Cristale fotonice 1D3.1 Ghid de undaDintre varietatea de utilizari a cristalelor fotonice, realizarea ghidurilor de unda folosind materiale fotonice 1D, prezinta un interes deosebit deoarece coeficientul detransmisie se apropie de 90%. Trebuie mentionat faptul ca spre deosebire de laserele DFB a caror structura reticulara prezinta un contrast al indicilor de refractie de cel mult 1%, structurile fotonice cu banda interzisa necesita un contrast al indicilor de refractie mai mare de 2:1 [19]. Prima problema care rezulta din studierea acestor retele cu un raport al indicilor de refractie ridicat se refera la dimensiunea fizica a ghidului de unda, cat de multe grilaje trebuie puse astfel incat sa avem o banda fotonica interzisa. S a determinat ca pentru o structura din GaAs cu o perioada de 400 nm urmata de zone cu aer largi de 80 nm, banda fotonica interzisa in intervalul lungimilor de unda 800 900 nm incepe sa se formeze pentru doua perioade. Banda interzisa este aproape formata pentru 4 perioade si este definitivata pentru 6 perioade. In comparatie cu structurile BFI ideale care au o atenuare de16 dB/celula unitate, aceasta retea are o atenuare de 3 dB/celula unitate. Motivul acestei atenuari scazute este acela ca drumul optic nu este /4. Interactiile sunt suficient de puternice astfel incat sa se formeze o banda fotonica interzisa pentru un ghid de unda lung de cativa microni [13].

Sa mai studiat un alt tip de ghid de unda, un ghid de unda pentru un singur mod, cu o grosime de 0,2 m si cu o diferenta a indicilor de refractie de 0,2(3,5 3,3). Aceste tipuri de ghiduri de unda sunt folosite pentru lasere cu semiconductori. Ghidul de unda este realizat din GaAs, pe un substrat deAlGaAs. Stratul pentru ghidaj, este pozitionat deasupra structurii pentru a minimiza adancimea corodarii. Pentru ca structura sa poata fi fabricata s a ales o adancime de corodare de 0,8 m iar distanta dintre gratii de 100 nm. Perioada este de 425 nm. Dupa trecerea prin 5 zone de aer, transmisia ghidul de unda a scazut la 65%, neluand in calcul si pierderile datorate reflexiilor. Acest rezultat poate fi inbunatatit la 82% mentinand aceiasi parametrii mai putin grosimea ghidului care a crescut de la 0,2 m la 0,4 m. Rezultatul nu se modifica chiar daca se mareste contrastul indicilor de refractie. Daca se reduce adancimea de corodare de la 0,8 m la 0,5 m pierderile sunt mai mari, transmisia scazand la 43%, ceea ce inseamna ca zonele cu aer trebuie sa fie cat mai adanci posibil. Modificand un alt parametru, latimea zonelor cu aer la 50 nm pierderile s au redus cu inca 10%, de unde rezulta ca transmisia ghidului de unda a crescut la 92%. Banda interzisa este intre 820 si 900 nm. Calculele teoretice s au efectuat folosind metoda matricei de transfer. Structura prezentata in acest paragraf a fost fabricata, iar masurarile experimentale au fost facute utilizand un laser Ti: Safira carui gama de acord este intre 820 si 930 nm. Fluxul de fotoni se propaga aproximativ 500 m, interactionaza cu ghidul de unda si se mai propaga inca 500 m inainte sa ajunga la un detector. Banda fotonica interzisa obtinuta experimental este intre 840 si 910 nm.In cazul unei astfel de structuri semiconductor aer totdeauna vor exista anumite pierderi. Acestea sunt datorate faptului ca fluxul fotonic este ghidat numai de regiunea semiconductoare, iar in zonele cu aer au loc difractii si nu mai este o confinare a modului. Pierderile prindifractie pot fi eliminate daca in locul aerului se foloseste un dielectric astfel incat sa se realizeze o suprapunere perfecta intre modul ghidat atat in regiunile cu un indice de refractie mare cat si in cele cu un indice de refractie mic.Mai sunt si alte tipuri de ghiduri de unda, nu numai in forma de structura reticulara cu un raport al indicilor de refractie mai mare de 2, de exemplu ghidul din figura 3.

Figura 3 Ghid de unda dintr un cristal 1DGhidul de unda din figura de mai sus este alcatuit din mai multe straturi de GaAs (n=3,5) si de AlAs oxidat (n=1,56), grosimea stratului de AlAs fiind dubla fata de grosimea stratului de GaAs. S a inlaturat un strat de AlAs oxidat astfel incat propagarea undei sa se faca de a lungul unei zone cu aer inconjurata de materialul cu un indice de refractie mai ridicat. Pierderile sunt foate mici, coeficientul de trnasmisie pentru modul fundamental fiind de 98,8%.

Figura 4 Ghid de unda dintr un cristal 1Dcu un cristal 2DO alta structura care ghideaza fascicolul de fotoni este prezentata in figura 4. Ea este formata din doua cristale fotonice 1D ca cele de mai sus care acum au rolul de pereti reflectorizanti si un material fotonic 2D care reprezinta de fapt ghidul de unda. Astfel se poate realiza un ghid de unda hibrid asemenea unui cristal fotonic 3D darmult mai simplu de fabricat. Acest nou tip de ghid de unda poate transporta fascicolul de fotoni prin curbe extrem de stranse dar cu pierderi foarte mici, sugerand posibilitatea realizarii de circuite fotonice integrate cu o densitate de integrare foarte mare.

4. Cristale fotonice 2D4.1 Materiale fotonice cu simetrie hexagonalaOrice structura periodica 3D ridica cateva probleme de fabricatie: contrastul dintre indicii de refractie trebuie sa fie mare ca difractia Bragg sa se produca, iar perioada de repetitie trebuie sa fie aproape de ordinul lungimii de unda, ceea ce face ca fabricarea cristalelor cu banda fotonica interzisa completa sa fie foarte dificila pentru frecvente din domeniul vizibil si infrarosu.Acest lucru a determinat cercetatorii sa si indrepte atentia catrestructurile care sunt periodice in doar doua dimensiuni si uniforme in cea de a trei a. Printre tehnologiile care se aplica cu succes se numara: corodarea cu ioni reactivi a semiconductorilor si corodarea unei componente dintr un material alcatuit din doua tipuri de sticla. Astfel rezulta o multitudine de gauri cu aer intr un material gazda cu un indice de refractie mare. Teoretic si analiza acestor cristale este simpla, iar cand propagarea fluxului fotonic este restrictionat la planul transversal atunci se formeaza benzi fotonice interzise. Asemenea structuri au fost construite si rezultatele experimentale sunt in acord cu cele practice. Totusi aceste cristale nu au benzi fotonice interzise complete pentru ca in realitate fotonii se pot propaga liber in afara planului transversal, restrictia la planul transversal fiind artificiala. Cristalele2D suprimeaza propagarea undelor electromagnetice in planul retelei, dar stoparea propagarii fotonilor in cea de a trei a directie se poate obtine daca inseram cristalul intre doua oglinzi Bragg. Benzile interzise pentru modurile TE si TM trebuie sa se suprapuna unele peste atele pentru a forma o banda interzisa care sa opreasca propagarea fotonilor indiferent de tipul poalrizatiei. Dintre retelele Bravais 2D pentru o retea hexagonala zona Brillouin este aproape sferica ceea ce implica eixstenta unor benzi interzise destul de largi[13].In figura 5 e ilustrata o structura hexagonala 2D. Cele doua puncte A si B sunt ocupate de cilindrii cu raza 1si 2, iar este raportul razelor. Distanta dintre cele doua puncte este a. Daca =0 avem o structura triunghiulara, daca =1 clindrii au aceleasi raze si obtinem un aranjament bidimensional de hexagoane, numit structura de grafit. Daca variaza intre 0 si 1 avem o intreaga clasa de structuri de nitrura de bor. Aceste cristale se caracterizeaza de doi parametrii factorul de umplere f si raportul razelor . Cele mai largi benzi interzise de 7% si 4%s au obtinut pentru structurile de nitrura de bor alcatuite din cilindrii de aer in GaAs cu un factor de umplere f=60%, iar 0,5