exemple de calcul plansee compozite lemn beton

28
36 ANEXA B EXEMPLE DE CALCUL Exemplul 1: Planşeu compus lemn-beton cu mai multe deschideri Se prezintă proiectarea unui planşeu intermediar al unei clădiri noi de locuit P+1E, cu dimensiunile în plan 9,05 x 9,05 metri şi înălţimea nivelului h et = 2,90m. Structura este formată din zidărie confinată (ZC) cu grosimea pereţilor exteriori de 38 cm, respectiv 30 cm cei interiori. Zona seismică este a g =0,16g. Planşeul se va realiza în soluţie compusă lemn-beton utilizând grinzi din lemn masiv. 12,5 25 25 527,5 327,5 25 37,5 500 30 300 37,5 905 25 427,5 427,5 25 37,5 400 30 400 37,5 25 427,5 427,5 25 37,5 830 37,5 A B C 1 2 3 1 2 3 A B C 905 905 37,5 400 30 400 37,5 830 37,5 500 30 300 37,5 500 30 300 37,5 25 12,5 12,5 25 15 15 25 12,5 15 15 Sectiune orizontală

Upload: nelutu12345

Post on 19-Jul-2016

199 views

Category:

Documents


36 download

DESCRIPTION

Exemple de calcul plansee compozite lemn beton

TRANSCRIPT

Page 1: Exemple de calcul plansee compozite lemn beton

36

ANEXA B EXEMPLE DE CALCUL

Exemplul 1: Planşeu compus lemn-beton cu mai multe deschideri

Se prezintă proiectarea unui planşeu intermediar al unei clădiri noi de locuit P+1E, cu dimensiunile în plan 9,05 x 9,05 metri şi înălţimea nivelului het = 2,90m.

Structura este formată din zidărie confinată (ZC) cu grosimea pereţilor exteriori de 38 cm, respectiv 30 cm cei interiori. Zona seismică este ag =0,16g.

Planşeul se va realiza în soluţie compusă lemn-beton utilizând grinzi din lemn masiv.

12,5

25

25 527,5 327,5 25

37,5 500 30 300 37,5905

2542

7,5

427,

52537

,540

030

400

37,5 25

427,

542

7,5

25 37,5

830

37,5

A

B

C

1 2 3

1 2 3

A

B

C

905

905

37,5

400

3040

037

,5

830

37,5 500 30 300 37,5

500 30 300 37,5

2512,5 12,5 2515 15

2512

,515

15

Sectiune orizontală

Page 2: Exemple de calcul plansee compozite lemn beton

37

Caracteristicile secţiunii compuse lemn – beton

Proiectarea planşeului compus

1. Caracteristicile materialelor componente alese

1.1. Lemn – grinzi: lemn masiv de răşinoase clasa C27; clasa de serviciu 1.

Valori caracteristice – cf. SR EN 1995–1–1

- încovoiere: ��� � 27 � ����

- întindere în lungul fibrei: ���� � 16 � ����

- forfecare: ��� � 2,8 � ����

- modul de elasticitate: ���� �� � 12000� ����

- densitate: ��� � 380 �� ��

Coeficienţi parţiali de siguranţă:

- coeficient ce ţine seama de efectul duratei încărcării şi umiditate, conform SR EN 1995-1-1 Tab. 3.1. nota (2) ���� � 0,60

- coeficient pentru material şi rezistenţe, conform SR EN 1995-1-1 Tab. 2.3. � � 1,30

- coeficient care ţine seama de deformaţii în timp şi de durata încărcării ����,���� � 0,60

����,����� � 0,60

Page 3: Exemple de calcul plansee compozite lemn beton

38

Valori de calcul:

- încovoiere: ��� = kmod�fmk

γM=

0,60×27

1,3= 12,46 � ����

- întindere în lungul fibrei: ���� = ����×���

�= �,����

�, = 7,38 � ����

- forfecare: ��� = ������

�= �,���,�

�, = 1,29 � ����

1.2.Beton – placă: clasa C 25/30

Valori caracteristice : cf. SR EN 1992-1-1

- pe cub: ������� = 30 � ���� - pe cilindru: ��� = 25 � ����

- medie la întinderea axială: ��� = 2,6 � ���� - modul de elasticitate: ���(��) = 31000 � ���� Coeficienţi parţiali de siguranţă

- coeficient pentru SLU, conform SR EN 1992-1-1, Tab. 2.1.

�� = � 1,5 − ��� �ă, ��� ������1,25 − ����� ���ă

- coeficienţii care iau în considerare efectul de lungă durată şi efectele defavorabile rezultate din modul de aplicare al încărcărilor ���: �0,8 … 1�dinSREN1992 − 1 − 1; ��� = 0,85 ���: recomandat1; ��� = 0,85 �� = 0,85

Valori de calcul

- pe cub: ��� =������

=

�,��×�,��× �

�,�= 14,45 � ����

- întindere axială: ���� =��×�

=

�,���,�

�,�= 1,47 � ����

1.3.Conectori

Tipul conectorului: Şurub cu cap hexagonal cu lungimea L=10 cm

Diametrul conectorului: d=12 mm

Valori caracteristice:

- întindere: ��� = 500 � ����

- modul de alunecare (relaţia 2-5) : ���� = 0,08 × � × ����� = 0,08 × 12 × 12000 = 11520 � ��� − ������

Page 4: Exemple de calcul plansee compozite lemn beton

39

�� =2

3���� =

2

3× 11520 = 7680 � ��� − ������

Coeficienţi parţiali de siguranţă

- coeficient pentru conlucrare (îmbinare), conform SR EN 1995-1-1 Tab. 2.3. �� = 1,3

- coeficient care ţine seama de deformaţii în timp şi de durata încărcării ���,���� = 0,60 ���,����� = 0,60

2. Caracteristici geometrice ale elementelor componente alese

2.1.Grinda de lemn

- lăţime: �� = 190�� - înălţime: ℎ� = 250��

- moment de inerţie: �� =� ×�

��=

�������

��= 2,47 × 10����

- aria: � = �� × ℎ� = 190 × 250 = 47500��� - deschidere: � = 4000�� - distanţa dintre grinzi (interax): � = 500��

2.2.Placa de beton

- grosime: ℎ� = 80��

- lăţimea de conlucrare calculată pentru încărcări uniform distribuite conform relaţiei 3–3:

��� = �1 − 1,4 × �� �� ��� × � = �1 − 1,4 × �5004000� ��� × 500 = 489

- moment de inerţie: �� =���×��

��= ������

��= 2,09 × 10 ���

- aria: � = �� × ℎ� = 489 × 80 = 39125���

2.3.Verificarea grosimii de placă (relaţia 3-3):

�� × ���� × �� =31000 × 2,09 × 10

12000 × 2,4 × 10�= 0,22 ≤ 1

Page 5: Exemple de calcul plansee compozite lemn beton

40

3. Încărcări şi solicitări

Calculul se va face ca pentru o grindă simplu rezemată cu deschiderea l = 4,00 m.

3.1.Solicitări caracteristice, coeficienţi parţiali de siguranţă şi solicitări de calcul

Tip de încărcare Caracteristici Coeficient parţial de siguranţă

Calcul

Pe

rma

nentă

Greutate proprie placă din beton armat

2000� ��� 1,35 2700� ���

Pardoseală 1300� ��� 1,35 1755� ���

Pereţi despărţitori uşori

1000� ��� 1,35 1350� ���

Greutatea proprie a grinzilor din lemn

180� �� 1,35 243� ��

Utilă 2000� ��� 1, 50 3000� ���

3.2.Solicitări liniare

- Încărcarea permanentă: !� = �2700 + 1755 + 1350� × 0,50 + 243 = 3145� �� - Încărcarea utilă "� = 3000 × 0,50 = 1500� ��

3.3.Eforturi

- Moment încovoietor: #!� ="#�$%�&×'

�=

" ,���$�,�&����

�= 9,3 × 10����

- Forţă tăietoare: $!� ="#�$%�&×'

�=

" ,���$�,�&����

�= 9,3 × 10 �

4. Verificarea îmbinărilor

4.1.Momentul plastic al îmbinării (relaţia 3-22)

#(� =#(��� =

0,583 × ��� × � 6 × �� = 0,583 × 500 × 12

6 × 1,3= 64,6 × 10 ���

4.2.Rezistenţa conlucrării la cedarea betonului (relaţia 3-23)

%� = 0,23 × �� × &��� × ����� = 0,23 × 12� × &25 × 31000

1,25= 26078,71�

4.3.Rezistenţa conlucrării de rupere la forfecare (relaţia 3-24)

%� = 0,8 ×��� × ' × ��

4 × �� = 0,8 ×500 × 3,14 × 12�

4 × 1,3= 34781,54�

4.4.Rezistenţa la cedarea lemnului (relaţia 3-25)

%� = 1,5 × (2 × #(� × ���� × � = 1,5 × )2 × 64,6 × 10 × 12,66 × 12 = 6640�

Page 6: Exemple de calcul plansee compozite lemn beton

41

unde: ���� = 0,082 × �1 − 0,01 × �� × *� = 0,082 × �1 − 0,01 × 12� × 380 = 27,42 � ����

�+��� ������*� î �! � � , �,���+�î ��.

���� =��)� × ������ =

0,6 × 27,42

1,3= 12,66 � ����

5. Verificarea eforturilor la SLU in stadiul iniţial

5.1. Caracteristicile secţiunii compuse (relaţia 3-4) (��)� = ��� × �� + �� × �� × � × ���� + ��� × �� + �� × �� × � × ����

= �31000 × 2,09 × 10 + 0,080 × 31000 × 39125 × 140,89�� + 12000 × 2,47

× 10� + 1 × 12000 × 47500 × 24,11� = 5,88 × 10������

�� = 1

1 +'� × �� × � × ,��� × ��

=1

1 +3,14� × 31000 × 39125 × 117,5

7680 × 4000�

= 0,080

�� = 1 ,� = 0,75 × ,��� + 0,25 × ,��* = 0,75 × 90 + 0,25 × 200 = 117,5��

�� =�� × �� × � × (ℎ� + ℎ�)

2 × (�� × �� × � + �� × �� × �)

=0,080 × 31000 × 39125 × (80 + 250)

2 × (0,080 × 31000 × 39125 + 1 × 12000 × 47500)= 24,11��

�� =ℎ� + ℎ�

2− �� = 80 + 250

2− 24,11 = 140,89��

5.2.Eforturi în placa din beton (relaţia 3-9 şi relaţia 3-10)

-��� =�� × �� × �� × #!�

(��)� =0,080 × 31000 × 140,89 × 9,3 × 10�

5,88 × 10��= 0,55 � ����

-��� =0,5 × �� × ℎ� × #!�

(��)� =0,5 × 31000 × 80 × 9,3 × 10�

5,88 × 10��= 1,96 � ����

5.3.Verificarea eforturilor în placa din beton

- la partea superioară: -�� = -��� + -��� = 0,55 + 1,96 = 2,51 ≤ ��� = 14,45 � ����

- la partea inferioară: -�� = -��� − -��� = 1,96 − 0,55 = 1,40 ≤ ���� = 1,47 � ����

5.4.Verificarea eforturi în grinda de lemn (relaţia 3-11 şi 3-12)

-��� =�� × �� × �� × #!�

(��)� =1 × 12000 × 24,11 × 9,3 × 10�

5,88 × 10��= 0,46� ����

Page 7: Exemple de calcul plansee compozite lemn beton

42

-��� =0,5 × �� × ℎ� × #!�

(��)� =0,5 × 12000 × 250 × 9,3 × 10�

5,88 × 10��= 2,37� ����

5.5.Verificarea eforturilor în grinda din lemn (relaţia 3-15)

- la partea inferioară: +� �

���+

+� �

��= �,��

, �+

�,

��,��= 0,25 ≤ 1

5.6.Verificarea eforturilor tangenţiale

ℎ =ℎ�

2+ �� =

250

2+ 24,11 = 149,11��

.��* =0,5 × �� × �� × ℎ� × $!��� × ����� ≤ ���

.��* =0,5 × 12000 × 190 × 149,11� × 9,3 × 10

190 × 5,88 × 10��= 0,2107 ≤ 1,29 � ����

5.7.Verificarea eforturilor în elementele de conlucrare

/�,� =�� × �� × � × �� × ,��� × $!������ ≤ min�R,�

/�,� =0,080 × 31000 × 39125 × 140,89 × 90 × 9,3 × 10

5,88 × 10��= 1953,04 ≤ 6643,31N

6. Verificarea planşeului la SLU în stadiul final.

Se vor lua în considerare deformaţiile în timp, pentru toate materialele, astfel: - Modulul de elasticitate transformat al grinzilor de lemn (relaţia 3-27):

������� = ����� × 0 %11 + 2 × ��� +

%31 + ���4 = 12000 × 5 0,68

1 + 0,50 × 0,60+

0,32

1 + 0,66

= 8144 � ����

- Modulul de alunecare al conlucrării (relaţia 2-5): ���� = 0,08 × � × ������� = 0,08 × 12 × 8144 = 7814 � ��� − ������

�� =2

3���� =

2

3× 7814 = 5212 � ��� − ������

- Modulul de elasticitate transformat al betonului (relaţia 3-26):

����� = ��� × 5 1

1 + 7(∞, ��)6 = 31000 × 5 1

1 + 3,256 = 7294,1 � ����

6.1. Caracteristicile secţiunii compuse

Se vor utiliza formulele prezentate la punctul 5 introducând modulii de elasticitate transformaţi pentru lemn �������, beton ����� şi modulul de alunecare transformat pentru conectori.

Page 8: Exemple de calcul plansee compozite lemn beton

43

(��)� = 8����� × �� + �� × ����� × � × ���9+ 8������� × �� + �� × ������� × � × ���9= �7294 × 2,09 × 10 + 0,201 × 7294,1 × 39125 × 143,65��+ �8144 × 2,47 × 10� + 1 × 8144 × 47500 × 21,35�� = 3,53 × 10������

�� = 1

1 +'� × ����� × � × ,��� × ��

= 1

1 +3,14� × 7294,1 × 39125 × 117,5

5212 × 4000�

= 0,201

�� = 1

�� =�� × ����� × � × �ℎ� + ℎ��

2 × 8�� × ����� × � + �� × ������� × �9

�� =0,201 × 7294,1 × 39125 × (80 + 250)

2 × (0,201 × 7294,1 × 39125 + 1 × 8144 × 47500)= 21,35��

�� =ℎ� + ℎ�

2− �� = 80 + 250

2− 21,35 = 143,65��

6.2.Eforturi în placa din beton

-��� =�� × ����� × �� × #!�

(��)� = 0,201 × 7294,1 × 143,65 × 9,3 × 10�

3,53 × 10��= 0,556 � ����

-��� =0,5 × ����� × ℎ� × #!�

(��)� =0,5 × 7294,1 × 80 × 9,3 × 10�

3,53 × 10��= 0,768 � ����

6.3.Verificarea eforturilor în placa din beton

- la partea superioară:

-�� = -��� + -��� = 0,556 + 0,768 = 1,324 ≤ ��� = 14,45 � ���� - la partea inferioară: -�� = -��� − -��� = 0,768 − 0,556 = 0,212 ≤ ���� = 1,47 � ����

6.4.Eforturi în grinda de lemn

-��� =�� × ������� × �� × #!�

(��)� =1 × 8144 × 21,35 × 9,3 × 10�

3,53 × 10��= 0,458 � ����

-��� =0,5 × ������� × ℎ� × #!�

(��)� =0,5 × 8144 × 250 × 9,3 × 10�

3,53 × 10��= 2,679 � ����

6.5.Verificarea eforturilor în grinda din lemn

- la partea inferioară: +� �

���+

+� �

��= �,���

, �+

�,� �

��,��= 0,277 ≤ 1

Page 9: Exemple de calcul plansee compozite lemn beton

44

6.6.Verificarea eforturilor tangenţiale

ℎ =ℎ�

2− �� =

250

2− 21,35 = 146,35��

.��* =0,5 × ������� × �� × ℎ� × $!��� × ����� ≤ ���

.��* =0,5 × 8144 × 190 × 146,35� × 9,3 × 10

190 × 3,53 × 10��= 0,229 ≤ ��� = 1,29

7. Verificarea săgeţilor în stadiul iniţial

Se vor utiliza formulele prezentate la punctul 5 introducând modulii de elasticitate pentru lemn Emean şi beton Ecm şi modulul de alunecare Kser pentru conectori.

7.1. Caracteristicile secţiunii compuse

(��)� = ��� × �� + �� × �� × � × ���� + ��� × �� + �� × �� × � × ���� (��)� = �31000 × 2,09 × 10 + 0,116 × 31000 × 39125 × 132,34��

+ �12000 × 2,47 × 10� + 1 × 12000 × 47500 × 32,66��= 6,69 × 10������

�� = 1

1 +'� × �� × � × ,����� × ��

=1

1 +3,14� × 31000 × 39125 × 117,5

11520 × 4000�

= 0,116

�� = 1

�� =�� × �� × � × (ℎ� + ℎ�)

2 × (�� × �� × � + �� × �� × �)

�� =0,116 × 31000 × 39125 × (80 + 250)

2 × (0,116 × 31000 × 39125 + 1 × 12000 × 47500)= 32,66��

�� =ℎ� + ℎ�

2− �� =

80 + 250

2− 32,66 = 132,34��

7.2.Calculul săgeţilor

- săgeata din acţiunea permanentă

:����- =5 × !� × ��

384 × (��)� = 5 × 3145 × 10. × 4000�

384 × 6,69 × 10��= 1,57��

- săgeata din acţiunea variabilă (utilă)

:����/ =5 × "� × ��

384 × (��)� = 5 × 1500 × 10. × 4000�

384 × 6,69 × 10��= 0,748��

- săgeata finală instantanee

:���� = :����- + :����/ ≤ :����,��� =�

300

Page 10: Exemple de calcul plansee compozite lemn beton

45

:���� = 1,57 + 0,748 = 2,32�� ≤ :������� =4000

300= 13,3��

8. Verificarea săgeţilor la SLE în stadiul final.

• din acţiuni permanente: se vor lua în considerare deformaţiile în timp, pentru toate materialele, astfel: - Modul de elasticitate transformat al grinzilor de lemn:

������� =�����

1 + 2 × ��� =12000

1 + 0,5 × 0,6= 9230 � ����

- Modulul de alunecare al conlucrării: ���� = 0,08 × � × ������� = 0,08 × 12 × 9230 = 8860 � ��� − ������

- Modulul de elasticitate transformat al betonului:

����� = ���1 + 7(∞, ��)

=31000

1 + 2,0= 10333 � ����

8.1.Caracteristicile secţiunii compuse ����� = 8����� × �� + �� × ����� × � × ���9

+ 8������� × �� + �� × ������� × � × ���9 = (��)� = �10333 × 2,09 × 10 + 0,232 × 10333 × 39125 × 135,89��

+ �9230 × 2,47 × 10� + 1 × 9230 × 47500 × 29,11�� = 4,61 × 10������

�� = 1

1 +'� × ����� × � × ,����� × ��

= 1

1 +3,14� × 10333 × 39125 × 117,5

8860 × 4000�

= 0,232

�� = 1

�� =�� × ����� × � × (ℎ� + ℎ�)

2 × (�� × ����� × � + �� × ������� × �)=

�� =0,232 × 10333 × 39125 × (80 + 250)

2 × (0,232 × 10333 × 39125 + 1 × 9230 × 47500)= 29,11��

�� =ℎ� + ℎ�

2− �� = 80 + 250

2− 29,11 = 135,89��

8.2.Calculul săgeţii:

- săgeata din acţiunea permanentă

:��- =5 × !� × ��

384 × (��)� = 5 × 3145 × 10. × 4000�

384 × 4,61 × 10��= 2,30��

• din acţiunea variabilă: se vor lua în considerare deformaţiile în timp, pentru toate materialele, astfel: - Modul de elasticitate transformat al grinzilor de lemn:

������� =�����

1 + ���,# =12000

1 + 0,6= 7500 � ����

- Modulul de alunecare al conlucrării: ���� = 0,08 × � × ������� = 0,08 × 12 × 7500 = 6000 � ��� − ������

Page 11: Exemple de calcul plansee compozite lemn beton

46

- Modulul de elasticitate transformat al betonului:

����� = ���1 + 7(∞, ��)

= 31000

1 + 1,25= 13777 � ����

8.3.Caracteristicile secţiunii compuse

(��)� = 8����� × �� + �� × ����� × � × ���9+ 8������� × �� + �� × ������� × � × ���9

(��)� = �13777 × 2,09 × 10 + 0,1557 × 13777 × 39125 × 133,53��+ �7500 × 2,47 × 10� + 1 × 7500 × 47500 × 31,47�� = 3,99 × 10������

�� = 1

1 +'� × ����� × � × ,����� × ��

= 1

1 +3,14� × 13777 × 39125 × 117,5

6000 × 4000�

= 0,1557

�� = 1

�� =�� × ����� × � × (ℎ� + ℎ�)

2 × (�� × ����� × � + �� × ������� × �)

�� =0,1557 × 13777 × 39125 × (80 + 250)

2 × (0,1557 × 13777 × 39125 + 1 × 7500 × 47500)= 31,47��

�� =ℎ� + ℎ�

2− �� =

80 + 250

2− 31,47 = 133,53��

8.4.Calculul săgeţiilor

- săgeata din acţiunea variabilă

:��/ =5 × "� × ��

384 × (��)� = 5 × 1500 × 10. × 4000�

384 × 3,99 × 10��= 1,25��

8.5.Verificarea săgeţii finale

:�� = :��- + :��/ ≤ :��,��� =�

200

:�� = 2,3 + 1,25 = 3,5�� ≤ :��,��� =4000

200= 25��

Page 12: Exemple de calcul plansee compozite lemn beton

47

9. Determinarea armăturii necesare pe reazemul intermediar

Pentru calcul se consideră o grindă continuă, cu două deschideri. Momentele încovoietoare s-au determinat prin acalcul automat. Ipoteza 1:

Ipoteza 2:

Aria de armătură necesară pentru preluarea momentului negativ se determină ca pentru o secţiune dreptunghiulară de beton, cu lăţimea b = 100 cm şi înălţimea h = 8 cm.

�� � � � �� � 80 � 10 � 4 � 66��

� � �� � ��

� � ���� � 929 � 10�

1000 � 66� � 14,45� � 0,147

� procentul de armare: p = 0,96 %

�� � � � � ��

100� � 0,96 � 1000 � 66100� � 633���

Conform pct. 4.2(6) din normativ:

���� � 0,4% � �� �0,4 � 1000 � 80

100� � 320���

� Aria necesară pentru preluarea momentului negativ: As = 633 mm2, rezultă Φ8/8cm.

Page 13: Exemple de calcul plansee compozite lemn beton

48

10. Verificarea planşeului compus ca diafragmă orizontală

In plan orizontal planşeul compus se consideră în calcul drept grindă-perete, având ca reazeme pereţii diafragmă ai clădirii. Solicitarea orizontală luată în calcul este egală cu forţa seismică de nivel care se repartizează proporţional cu masele aferente nivelului respectiv. Verificarea se va face pe deschiderea cea mai defavorabila de planşeu cu luarea în considerare a forţei seismice de nivel ce îi revine acestuia. In acest caz deschiderea I.

Determinarea forţei seismice de nivel:

Date generale

Clădire de locuit P+1E

Înălţimea de nivel het = 2,90 m

Structura din zidărie confinată (ZC), identică la parter şi etaj I

Zona seismică ag=0,16g

Materiale

- elemente pentru zidărie: cărămizi pline de argilă arsă, fb = 7,5 N/mm2;

- mortar M5;

- rezistenţa caracteristică la compresiune a zidăriei fk = 2,30 N/mm2 (CR6-2006, tab.4.2a, fig.4.1b);

- rezistenţa caracteristică la forfecare cu efort unitar de compresiune nul a zidăriei

905

905

25 527,5 327,5 25

37,5 500 30 300 37,5905

2542

7,5

427,

52537

,540

030

400

37,5

I

2542

7,5

427,

525 37

,583

037

,5

A

B

C

1 2 3

1 2 3

A

B

C

Page 14: Exemple de calcul plansee compozite lemn beton

49

fvk0 = 0,20 N/mm2 (CR6-2006, tab. 4.3);

- modulul de elasticitate longitudinal al zidăriei Ez = 1000 fk = 2,300 N/mm2 (CR6-2006, tab. 4.9);

- modulul de elasticitate transversal al zidăriei Gz = 0,4Ez = 0,4 x 2300 = 920 N/mm2 (→CR6-2006, relaţia 4.9).

Stabilirea încărcărilor verticale

Aria totală a nivelului : 9,05 x 9,05 = 81,91 m2

Ariile nete ale încăperilor : 2 x (4 x 5) + 3 x 8,8 = 66,4 m2

Ariile ocupate de pereţi : 4 x (0,38 x 9,05) + 0,3 x 8,8 + 0,3 x 5,0 = 17,896 m2

Volum zidărie pe nivel: 17,896 x 2,90 = 51,90 m3

Greutate zidărie:

greutatea volumetrică a zidăriei: γzid = 1,95 tone/m3 (inclusiv tencuiala)

greutate totală zidărie: Gzid/ nivel = 1,95 x 51,90 = 101,2 tone = 1012 kN

Greutate planşeu: placă din beton armat 8 cm 200 daN/m2 pardoseală 130 daN/m2 pereţi desparţitori 100 daN/m2 Incărcare de exploatare qu 200 daN/m2

ψ2i 0,40

ψ2ix qu=200x0,40 = 80 daN/m2

_______________ Incărcarea totală pe 1 m2 de planşeu 510 daN/m2

Greutatea totală planşeu/nivel: 66,4 x 510 = 33864 dN = 33,86 tone Greutate totală clădire/nivel: Gnivel=101.2 x+ 33,86 = 135,06 tone = 1350,6 kN

qechiv = 135,06/81,91 = 1,64 tone/ m2 = 16,4 kN/m2 Greutate totală clădire: G = 2 x 135,06 = 270,12 tone = 2701,2 kN Greutate zidărie aferentă zonei I Gz,I = [(9,06+2 x 3,68) x 0,38 + 9,06 x 0,30] x 2,90 x 1,95 = 50,61 tone = 506,1 kN Greutate planşeu zona I: Gp,I = (3,68 x 9,06) x 510 = 17003,8 daN = 17,01 tone Greutatea totală pe nivel aferentă zonei I: Gniv,I = 50,61 + 17,01 = 67,62 tone = 676,2 kN Forţa seismică de nivel pentru zona I: pentru: factor de importanţă γI = 1,0

Page 15: Exemple de calcul plansee compozite lemn beton

50

factor de comportare q = 2,5 x 1,25 = 3,125

factor de reducere η = 0,88 valoarea spectrului elastic de proiectare Se = 0,16g x 3,0 Fb = 1,0 x (0,16g x 3,0)/3,125 x 1 x 0,88 x 676,2 = 91,40 kN Eforturile secţionale în planşeu în zona I s-au determinat prin calcul automat. Schema de încărcare a plăcii de beton:

Rezultate obţinute: Tensiune normală în direcţia x :

"� � 5.0$��

%��� 0.5�&�

"� ' ���� � 2.6�&� Tensiune normală în direcţia y:

"� � 1.3$��

%��� 0.13�&�

"� ' ���� � 2.6�&�

Săgeata pe direcţia y: $� � 0.058�� Săgeata pe direcţia x: $� � 0.015��

Page 16: Exemple de calcul plansee compozite lemn beton

51

11. Alcătuirea şi armarea planşeului compus lemn-beton

Grinzile din lemn masiv de răşinoase se vor dispune la o distanţă b = 50 cm (interax). Conectorii se vor dispune pe un rând, înclinaţi la 450, alternant conform secţiunii

longitudinale. Adâncimea de pătrundere în lemn a extremităţii înfiletate a şurubului este de minim 60 mm.

Deoarece condiţia de verificare a eforturilor, la partea inferioară a plăcii din beton, este îndeplinită, se va adopta armarea constructivă prevăzută la pct.-ul 4.2.(4) – plasă legată cu sârmă Φ8/200 x Φ8/200, dispusă la 10 mm de partea inferioară a plăcii din beton.

Plasa de armătură de la partea inferioară se va ancora în centuri din beton armat pe o lungime de 32 cm.

Pe reazemul intermediar, la partea superioară a plăcii de beton, se va dispune o plasă formată din călăreţi Φ8/8cm, dispuşi în lungul grinzilor de lemn, legaţi cu armătură de repartiţie

Φ6/20cm, perpendicular pe aceştia.

12. Secţiune orizontală şi detalii de armare.

Page 17: Exemple de calcul plansee compozite lemn beton

52

Secţiune transversală

Plan dispunere grinzi de lemn Plan armare planşeu compus

25 527,5 327,5 25

37,5 500 30 300 37,5905

2542

7,5

427,

52537

,540

030

400

37,5 25

427,

542

7,5

830

37,5

905

905

25 37,5A

B

C

1 2 3

1 2 3

A

B

C

50 50 50

5050

5050

25 527,5 327,5 25

37,5 500 30 300 37,5905

2542

7,5

427,

52537

,540

030

400

37,5 25

427,

542

7,5

25 37,5

830

37,5

905

905

A

B

C

1 2 3

1 2 3

A

B

C

φ8/20

φ8/2

0φ8/8

φ8/8

φ8/2

0

Page 18: Exemple de calcul plansee compozite lemn beton

53

Exemplul 2: Planşeu compus lemn-beton cu o deschidere

Se prezintă proiectarea unui planşeu intermediar al unui garaj, cu dimensiunile în plan 8,75 x 6,75 metri şi înălţimea nivelului het = 2,90m. Pereţii portanţi sunt din zidărie confinată (ZC) cu grosimea de 37,5 cm. Planşeul se va realiza în sistem compus lemn – beton utilizând grinzi lamelare încleiate.

Caracteristicile secţiunii compuse lemn – beton

Page 19: Exemple de calcul plansee compozite lemn beton

54

Proiectarea planşeului compus

1. Caracteristicile materialelor componente alese 1.1.Lemn – grinzi: grindă din lemn lamelat încleiat omogen GL 28h; clasa 2 de exploatare.

Valori caracteristice – cf. SR EN 1995–1–1

- încovoiere: ��,�,� = 28 � ����

- întindere în lungul fibrei: ��,�,�,� = 19,5 � ����

- forfecare: ��,�,� = 3,2 � ����

- modul de elasticitate: ���(��) = 12600 � ����

- densitate: ��,� = 410 � ���

Coeficienţi parţiali de siguranţă:

- coeficient ce ţine seama de efectul duratei încărcării şi umiditate, conform SR EN 1995-1-1 Tab.3.1. nota (2) �� � = 0,80

- coeficient pentru material şi rezistenţe, conform SR EN 1995-1-1 Tab.2.3. � = 1,25

- coeficient care ţine seama de deformaţii în timp şi de durata încărcării ����,���� = 0,60 ����,����� = 0,60

Valori de calcul:

- încovoiere: ��,� = kmod�fm,k

γM=

0,80×28

1,25= 17,92 � ����

- întindere în lungul fibrei: ��,�,� = ����×��,�,�

��= �,����,�

�,��= 12,48 � ����

- forfecare: ��,� = ������,�

��= �,���,�

�,��= 2,05 � ����

1.2.Beton – placă : clasa C 25/30

Valori caracteristice : cf. SR EN 1992-1-1

- pe cub: ��,�,���� = 30 � ����

Page 20: Exemple de calcul plansee compozite lemn beton

55

- pe cilindru: ��,� = 25 � ����

- medie la întinderea axială: ��,� = 2,6 � ���� - modul de elasticitate: ��,�(��) = 31000 � ���� Coeficienţi parţiali de siguranţă

- coeficient pentru SLU, conform SR EN 1992-1-1, Tab.2.1.

� = � 1,5 − � ���� ��ă, ���������� 1,25 − ����� ����ă

- coeficienţii care iau în considerare efectul de lungă durată şi efectele defavorabile

rezultate din modul de aplicare al încărcărilor ���: �0,8 … 1��������1992 − 1 − 1; ��� = 0,85 ���: � ��������1; ��� = 0,85 �� = 0,85

Valori de calcul

- pe cub: ��,� =���,����

�=

�,���,����

�,�= 14,45 � ����

- întindere axială: ��,�,�� =��×��

�=

�,���,��

�,�= 1,47 � ����

1.3.Conector

Tipul conectorilor: Şurub

Diametrul conectorului: d=12 mm

Valori caracteristice :

- întindere : ��,� = 500 � ����

- modul de alunecare: ���� = 0,08 × � × ��� = 0,08 × 12 × 12600 = 12096− � �������

�� =2

3���� =

2

3× 12096 = 8064− � ������

Coeficienţi parţiali de siguranţă

- coeficient pentru conlucrare (îmbinare), conform SR EN 1995-1-1 Tab.2.3. � = 1,3

- coeficient care ţine seama de deformaţii în timp şi de durata încărcării ����,���� = 0,60 ����,����� = 0,60

Page 21: Exemple de calcul plansee compozite lemn beton

56

2. Caracteristici geometrice ale elementelor componente alese 2.1.Grinda de lemn - lăţime: !� = 120�� - înălţime: ℎ� = 500��

- moment de inerţie: "� =� ×

��=

�������

��= 1,25 × 10���!

- aria: #� = !� × ℎ� = 120 × 500 = 60000��� - deschidere: � = 6000�� - distanţa dintre grinzi (interax): ! = 700��

2.2.Placa de beton

- grosime: ℎ� = 90�� - lăţimea de conlucrare calculată pentru încărcări uniform distribuite conform relaţiei 3 – 3:

��� = �1 − 1,4 × �� �� ���× � = 1 − 1,4 × 7006000� ���× 700 = 687

- moment de inerţie: "� =���× �

��= ��"���

��= 4,17 × 10"��!

- aria: #� = !�� × ℎ� = 687 × 90 = 61800���

2.3.Verificarea grosimii de placă:

�� × "��� × "� =31000 × 4,17 × 10"

12600 × 1,25 × 10�= 0,08 ≤ 1

3. Încărcări şi solicitări. 3.1.Solicitări caracteristice, coeficienţi parţiali de siguranţă şi solicitări de calcul

Tip de încărcare Caracteristici Coeficient parţial de siguranţă

Calcul

Pe

rma

nentă

Greutate proprie placă din beton armat

2250� ��� 1,35 3037,5� ���

Pardoseală 1300� ��� 1,35 1755� ���

Pereţi despărţitori uşori

1000� ��� 1,35 1350� ���

Greutatea proprie a grinzilor din lemn

442� �� 1,35 597� ��

Utilă 2000� ��� 1, 50 3000� ���

3.2.Solicitări liniare - Încărcarea permanentă: � = �3037 + 1755 + 1350� × 0,700 + 597 = 4816� �� - Încărcarea utilă $� = 3000 × 0,700 = 2100� ��

Page 22: Exemple de calcul plansee compozite lemn beton

57

3.3.Eforturi secţionale

- Moment încovoietor: %#� =$��%&�'×(

�=

$!,���%�,��'����

�= 30,9 × 10����

- Forţă tăietoare: &#� =$��%&�'×(

�=

$!,���%�,��'����

�= 20,6 × 10��

4. Verificarea îmbinărilor

4.1.Momentul plastic al elementelor de conlucrare

%),� =%),�� =

0,583 × ��,� × ��6 × � = 0,583 × 500 × 12�

6 × 1,3= 6,46 × 10!���

4.2.Rezistenţa conlucrării la cedarea betonului

�� = 0,23 × �� ×'��,� × ���� = 0,23 × 12� ×'25 × 31000

1,25= 26078,71�

4.3.Rezistenţa conlucrării la rupere la forfecare

�� = 0,8 ×��,� × ( × ��

4 × � = 0,8 ×500 × 3,14 × 12�

4 × 1,25= 36172,8�

4.4.Rezistenţa la cedarea lemnului

�� = 1,5 × )2 ×%)� × � ,�,� × � = 1,5 × *2 × 6,46 × 10! × 18,93 × 12 = 8,13 × 10��

unde: � ,�,� = 0,082 × �1 − 0,01 × �� × �� = 0,082 × �1 − 0,01 × 12� × 410 = 29,58 � ����

� +���������� ∶ ,*î� -. /+� � 0� ���+1î�//

� ,�,� =�� � × � ,�,�� =

0,8 × 29,58

1,25= 18,93 � ����

5. Verificarea eforturilor la SLU în stadiul iniţial.

5.1.Caracteristicile secţiunii compuse (�")�� = ��� × "� + � × �� × #� × ���� + ��� × "� + � × �� × #� × ����

= �31000 × 4,17 × 10" + 0,09 × 31000 × 61800 × 240,44��+ 12600 × 1,25

× 10� + 1 × 12600 × 60000 × 54,56� = 2,92 × 10������

� = 1

1 +(� × �� × #� × 0���� × ��

=1

1 +3,14� × 31000 × 61800 × 156,25

8064 × 6000�

= 0,09

� = 1 0�� = 0,75 × 0�� + 0,25 × 0�, = 0,75 × 125 + 0,25 × 250 = 156,25��

�� =� × �� × #� × (ℎ� + ℎ�)

2 × (� × �� × #� + � × �� × #�)

=0,09 × 31000 × 61800 × (90 + 500)

2 × (0,09 × 31000 × 61800 + 1 × 12600 × 60000)= 54,56��

�� =ℎ� + ℎ�

2− �� = 90 + 500

2− 54,56 = 240,44��

Page 23: Exemple de calcul plansee compozite lemn beton

58

5.2.Eforturi în placa din beton

2�,�,� =� × �� × �� × %#�

(�")�� =0,09 × 31000 × 240,44 × 30,9 × 10�

2,92 × 10��= 0,71� ����

2�,�,� =0,5 × �� × ℎ� ×%#�

(�")�� =0,5 × 31000 × 90 × 30,9 × 10�

2,92 × 10��= 1,48 � ����

5.3.Verificarea eforturilor în placa din beton

- la partea superioară: 2�,� = 2�,�,� + 2�,�,� = 0,71 + 1,48 = 2,18 ≤ ��,� = 14,45

- la partea inferioară: 2�,� = 2�,�,� − 2�,�,� = 1,48 − 0,71 = 0,77 ≤ ��,�,�,� = 1,47

5.4.Eforturi în grinda de lemn

2�,�,� =� × �� × �� ×%#�

(�")�� =1 × 12600 × 54,56 × 30,9 × 10�

2,92 × 10��= 0,73� ����

2�,�,� =0,5 × �� × ℎ� ×%#�

(�")�� =0,5 × 12600 × 500 × 30,9 × 10�

2,92 × 10��= 3,34� ����

5.5.Verificarea eforturilor în grinda din lemn

- la partea inferioară: -�, ,�

��,�,�+

-�, ,�

���= �,"�

��,!�+

�,�!

�",��= 0,395 ≤ 1

5.6.Verificarea eforturilor tangenţiale

ℎ =ℎ�

2+ �� =

500

2+ 54,56 = 304,56��

3�, =0,5 × �� × !� × ℎ × &#�!� × ��"��� ≤ ��,�,�

3�, =0,5 × 12600 × 120 × 304,56 × 20,6 × 10�

120 × 2,92 × 10��= 0,0014 ≤ 2,05 � ����

5.7.Verificarea eforturilor în elementele de conlucrare

4�,� =� × �� × #� × �� × 0�� × &#���"��� ≤ min�R.�

4�,� =0,09 × 31000 × 61800 × 240,44 × 125 × 20,6 × 10�

2,92 × 10��= 3641,64 ≤ 8125,89N

6. Verificarea eforturilor la SLU în stadiul final. Se vor lua în considerare deformaţiile în timp, pentru toate materialele, astfel:

- Modul de elasticitate transformat al grinzilor de lemn:

����� = ��� × 5 %61 +7 × ���� +

%81 + ����9 = 12600 × : 0,70

1 + 0,60+

0,30

1 + 0,6;

= 7875� ����

- Modulul de alunecare al conlucrării: ���� = 0,08 × � × ����� = 0,08 × 12 × 7875 = 7560− � �������

�� =2

3���� =

2

3× 7560 = 5040− � ������

Page 24: Exemple de calcul plansee compozite lemn beton

59

- Modulul de elasticitate transformat al betonului:

����� = ��� × : 1

1 + <(∞, ��); = 31000 × : 0,70

1 + 3.25; = 10634 � ����

6.1.Caracteristicile secţiunii compuse

(�")�� = =��,� × "� + � × ��,� × #� × ���>+ =��,� × "� + � × ��,� × #� × ���>= �10634 × 4,17 × 10" + 0,152 × 10634 × 61800 × 243,52��+ �7875 × 1,25 × 10� + 1 × 7875 × 60000 × 51,48�� = 1,75 × 10������

� = 1

1 +(� × ��,� × #� × 0���� × ��

= 1

1 +3,14� × 10634 × 61800 × 156,25

5040 × 6000�

= 0,152

� = 1

�� =� × ��,� × #� × �ℎ� + ℎ��

2 × =� × ��,� × #� + � × ��,� × #�> �� =

0,152 × 10634 × 61800 × (90 + 500)

2 × (0,152 × 10634 × 61800 + 1 × 7875 × 60000)= 51,48��

�� =ℎ� + ℎ�

2− �� = 90 + 500

2− 51,48 = 243,52��

6.2.Eforturi în placa din beton

2�,�,� =� × ����� × �� ×%#�

(�")�� = 0,152 × 10634 × 243,52 × 30,9 × 10�

1,75 × 10��= 0,697� ����

2�,�,� =0,5 × ����� × ℎ� ×%#�

(�")�� =0,5 × 10634 × 90 × 30,9 × 10�

1,75 × 10��= 0,848� ����

6.3.Verificarea eforturilor în placa din beton - la partea superioară: 2�,� = 2�,�,� + 2�,�,� = 0,697 + 0,848 = 1,546 ≤ ��,� = 14,45

- la partea inferioară: 2�,� = 2�,�,� − 2�,�,� = 0,848 − 0,697 = 0,151 ≤ ��,�,�,� = 1,47

6.4.Eforturi în grinda de lemn

2�,�,� =� × ����� × �� × %#�

(�")�� =1 × 7875 × 51,48 × 30,9 × 10�

1,75 × 10��= 0,718� ����

2�,�,� =0,5 × ����� × ℎ� ×%#�

(�")�� =0,5 × 7875 × 500 × 30,9 × 10�

1,75 × 10��= 3,489� ����

6.5.Verificarea eforturilor în grinda din lemn

- la partea inferioară: -�, ,�

��,�,�+

-�, ,�

���= �,"��

��,!�+

�,!��

�",��= 0,252 ≤ 1

7. Verificarea deformaţiilor la SLE în stadiul iniţial

7.1.Caracteristicile secţiunii compuse (�")�� = ��� × "� + � × �� × #� × ���� + ��� × "� + � × �� × #� × ���� (�")�� = �31000 × 4,17 × 10" + 0,129 × 31000 × 61800 × 222,50��+ (12600 × 1,25

× 10� + 1 × 12600 × 60000 × 72,50�) = 3,32 × 10������

Page 25: Exemple de calcul plansee compozite lemn beton

60

� = 1

1 +(� × �� × #� × 0������ × ��

=1

1 +3,14� × 31000 × 61800 × 156,25

12096 × 6000�

= 0,129

� = 1

�� =� × �� × #� × (ℎ� + ℎ�)

2 × (� × �� × #� + � × �� × #�)

�� =0,129 × 31000 × 61800 × (90 + 500)

2 × (0,129 × 31000 × 61800 + 1 × 12600 × 60000)= 72,50��

�� =ℎ� + ℎ�

2− �� =

90 + 500

2− 72,50 = 222,50��

7.2.Calculul săgeţilor - săgeata din acţiunea permanentă

?���,� =5 × � × �!

384 × (�")�� = 5 × 4816 × 10/� × 6000!

384 × 3,32 × 10��= 2,45��

- săgeata din acţiunea de durată medie

?���,& =5 × $� × �!

384 × (�")�� = 5 × 2061 × 10/� × 6000!

384 × 3,32 × 10��= 1,05��

- săgeata finală, instantanee

?��� = ?���,� + ?���,& =≤ ?���,�� =�

300

?��� = 2,45 + 1,05 = 3,49 ≤ ?���,�� =6000

300= 20

8. Calculul deformaţiilor la SLE în stadiul final din acţiuni permanente Se vor lua în considerare deformaţiile în timp, pentru toate materialele, astfel:

- Modul de elasticitate transformat al grinzilor de lemn:

����� =���

1 +7 × ���� =12600

1 + 0,6= 7875 � ����

- Modulul de alunecare al conlucrării: ���� = 0,08 × � × ����� = 0,08 × 12 × 7875 = 7560 − � �������

- Modulul de elasticitate transformat al betonului:

����� = ���1 + <(∞, ��) =

31000

1 + 2,25= 9538 � ����

8.1.Caracteristicile secţiunii compuse ��"��� = =����� × "� + � × ����� × #� × ���>+ =����� × "� + � × ����� × #� × ���> =

(�")�� = �9538 × 4,17 × 10" + 0,231 × 9538 × 61800 × 229,1��+ (7875 × 1,25 × 10�

+ 1 × 7875 × 60000 × 65,9�) = 1,94 × 10������

� = 1

1 +(� × ����� × #� × 0������ × ��

= 1

1 +3,14� × 9538 × 61800 × 156,25

7560 × 6000�

= 0,231

� = 1

�� =� × ����� × #� × (ℎ� + ℎ�)

2 × (� × ����� × #� + � × ����� × #�)=

Page 26: Exemple de calcul plansee compozite lemn beton

61

�� =0,231 × 9538 × 61800 × (90 + 500)

2 × (0,231 × 9538 × 61800 + 1 × 7875 × 60000)= 65,90��

�� =ℎ� + ℎ�

2− �� = 60 + 500

2− 65,90 = 229,10��

8.2.Calculul săgeţii: - săgeata din acţiunea permanentă

?��0 =5 × � × �!

384 × (�")�� = 5 × 4816 × 10/� × 6000!

384 × 1,94 × 10��= 4,2��

9. Calculul deformaţiilor la SLE în stadiul final din acţiunea de durată medie Se vor lua în considerare deformaţiile în timp, pentru toate materialele, astfel:

- Modul de elasticitate transformat al grinzilor de lemn:

����� =���

1 +7 × ���� =12600

1 + 0,6= 7875 � ����

- Modulul de alunecare al conlucrării: ���� = 0,08 × � × ����� = 0,08 × 12 × 7875 = 7560 − � �������

- Modulul de elasticitate transformat al betonului:

����� = ���1 + <(∞, ��) = 31000

1 + 1,35= 13191 � ����

9.1.Caracteristicile secţiunii compuse

(�")�� = =����� × "� + � × ����� × #� × ���>+ =����� × "� + � × ����� × #� × ���>

(�")�� = �13191 × 4,17 × 10" + 0,1781 × 13191 × 61800 × 225,66��+ (7875 × 1,25

× 10� + 1 × 7875 × 60000 × 69,34�) = 2,01 × 10������

� = 1

1 +(� × ����� × #� × 0������ × ��

= 1

1 +3,14� × 13191 × 61800 × 156,25

7560 × 6000�

= 0,1781

� = 1

�� =� × ����� × #� × (ℎ� + ℎ�)

2 × (� × ����� × #� + � × ����� × #�)

�� =0,1781 × 13191 × 61800 × (90 + 500)

2 × (0,1781 × 13191 × 61800 + 1 × 7875 × 60000)= 69,34��

�� =ℎ� + ℎ�

2− �� =

90 + 500

2− 69,34 = 225,66��

9.2.Calculul săgeţii: - săgeata din acţiunea de durată medie

?��1 =5 × $� × �!

384 × (�")�� = 5 × 2061 × 10/� × 6000!

384 × 2,01 × 10��= 1,7��

9.3.Verificarea săgeţii finale

?�� = ?��0 + ?��1 =≤ ?��,�� =�

200

Page 27: Exemple de calcul plansee compozite lemn beton

62

���� � 4,2 � 1,7 � 5,9 � ����,��� �6000

200� 30��

10. Alcătuirea şi armarea planşeului compus lemn – beton. Grinzile din lemn lamelar încleiat se vor dispune la o distanţă b=70cm (interax). Elementele de conlucrare se vor dispune pe un rând, înclinate la 450, alternant conform

secţiunii longitudinale. Adâncimea de pătrundere în lemn a extremităţii înfiletate a şurubului este de minim 72 mm.

Deoarece condiţia de verificare a eforturilor la partea inferioară, a plăcii din beton, este îndeplinită se va adopta armarea constructivă prevăzută la pct.-ul 4.2.(4) – plasă legată cu sârmă Φ8/200 x Φ8/200, dispusă la partea inferioară a plăcii de beton

Plasa de armătură se va ancora în centuri din beton armat pe o lungime de 32 cm.

11. Secţiune orizontală şi detalii de dispunere şi armare.

Page 28: Exemple de calcul plansee compozite lemn beton

63