1

ERORI DE MĂSURARE

UNIVERSITATEA “DUNĂREA DE JOS” DIN GALAȚI

Facultatea de MecanicăSpecializarea: Modelare și Simulare în Inginerie Mecanică

REFERAT

ERORI DE MĂSURARE, CALIBRAREA INSTRUMENTELOR

Coordonator: RUSU Eugen

Masterand: Onu Andrei

GALAȚI

2010

1

ERORI DE MĂSURARE

CUPRINS

1 Notiuni de baza

22 Erori de masurareErori de masurare

2.1 Clasificarea erorilor de masurare

3 Proces de masurare

3.1 Metode electrice de masurare

4 Calculul erorilor.

4.1 Adunarea

4.2 Scaderea

4.3 Inmultirea

4.4 Ridicarea la putere

4.5 Impartirea

5 Mijloace de masurare

5.1Structuri tipice ale aparatelor de masurare

6 Caracteristici metrologice ale aparatelor de masura

7 Calibrarea si verificarea functionala a instalatiilor de masurare

Bibliografie

1

3

3

7

10

15

15

15

15

16

17

18

18

19

23

1

ERORI DE MĂSURARE

NOŢIUNI DE BAZĂ

Măsurarea - este procesul sau operaţia experimentală prin care, cu ajutorul unui

mijloc de măsurare (măsură, instrument, aparat, etc.) şi în anumite condiţii, se determină

valoarea unei mărimi date, în raport cu o unitate de măsură dată sau cu o mărime luată ca

unitate de măsură. De asemenea, măsurarea poate fi definită şi ca un proces de cunoaştere

comparativ între mărimea dată şi unitatea de măsură sau unul din multiplii sau submultiplii

săi. De cele mai multe ori, măsurarea propriu-zisă are mai mult un caracter cantitativ şi se

termină o dată cu aflarea valorii mărimii date.

Notiunii de masurare i se pot da mai multe definitii:

Masurarea este operatia experimentala prin care se determina,

cu ajutorul unor mijloace de masurat, valoarea numerica a unei

marimi in raport cu o unitate de masura data.

Masurarea este operatia prin care se stabileste pe cale

experimentala raportul numeric intre marimea de masurat si o

valoare oarecare a acesteia, luata ca unitate de masura.

In figura 1 este prezentata schema generala a procesului de masurare.

Fig.1 Schema generala a procesului de masurare

Pentru ca procesul de masurare sa poata avea loc, este necesara indeplinirea a doua

conditii :

multimea starilor sa fie ordonata, adica intre toate perechile de

elemente care se pot forma sa se poata stabili relatii de ordine: mai

mare sau mai mic, incat elementele multimii pot fi aranjate intr-o

succesiune unica;

1

ERORI DE MĂSURARE

§ intre multimea starilor si multimea numerelor reale sa se poata stabili

o corespondenta biunivoca, astfel incat fiecarui element din multimea starilor sa-i corespunda

un numar real si numai unul. Aceasta corespondenta, care se stabileste conventional, poarta

denumirea de scara sau scara de referinta si ea presupune alegerea unitatii de masura.

Controlul - în schimb, include şi ideea de calitate deoarece cuprinde atât operaţia de

măsurare, cât şi procesul de comparare a valorii măsurate cu o valoare de referinţă. De aceea,

prin control se stabileşte, în ultimă instanţă, dacă valoarea mărimii de măsurat corespunde

condiţiilor iniţiale impuse.

Mai apropiată de noţiunea de control este cea de verificare al cărei scop final este tot

de a stabili dacă valoarea determinată corespunde valorii sau valorilor impuse

De menţionat că, în general, în practica de producţie noţiunile de măsurare, control,

verificare nu sunt bine delimitate, ele folosindu-se aproximativ în mod egal.

Certificarea - efectuată mai ales pentru mijloacele de măsurare, este o măsurare care

se execută cu o atenţie şi o precizie deosebită. Rezultatele măsurătorii se trec într-un certificat

care însoţeşte respectivul mijloc de măsurare.

Eroarea – Cunostinta sau rezultat capatat despre realitate,viziune gresita.

Metodele de prelucrare a datelor experimentale urmaresc, pe de o parte, aflarea unei

marimi cat mai apropiate de cea reala, iar pe de alta parte, gasirea unui interval de valori, in

care sa se gaseasca cu siguranta valoarea adevarata a marimii masurate. Notiunile de baza in

acest context sunt acelea de eroare reala (definita ca diferenta dintre valoarea masurata si cea

reala), eroare absoluta (care este modulul diferentei mentionate anterior) si eroarea relativa.

Eroarea reala (si cea absoluta) sunt exprimate in unitatile marimii masurate; eroarea relativa,

definita ca raportul dintre eroarea absoluta si valoarea adevarata a marimii masurate, este o

marime adimensionala.

Desi, uneori, rezultatul unei masuratori (de lungime, de exemplu) se exprima sub forma:

14,6cm±1%

este de preferat sa exprimam acelasi rezultat sub forma:

(14,6 ± 0,1)cm

Abaterea valorii masurate fata de valoarea adevarata a masurandului constituie

eroarea de masurare. Intervalul in care se estimeaza, cu o anumita probabilitate numita nivel

de incredere, ca se afla valoarea adevarata a masurandului se numeste incertitudine de

1

ERORI DE MĂSURARE

masurare; incertitudinea de masurare estimeaza limitele erorilor de masurare. Pentru o

estimare obiectiva este necesar ca impreuna cu rezultatul masurarii sa se specifice atat erorile,

cat si incertitudinea de masurare.

In figura 2 sunt reprezentate schematic notiunile prezentate anterior.

Fig. 2. Explicativa privind valoarea adevarata, valoarea masurata,valoarea conventional adevarata, eroarea de masurare si incertitudinea

de masurare.

Măsurarea, controlul, verificarea şi alegerea metodelor şi mijloacelor de măsurare

corespunzătoare constituie, în prezent, oţie iniţială în desfăşurarea proceselor de producţie,

fiind o problemă de optimizare tehnico-economică la realizarea căreia trebuie să participe

serviciile uzinale de proiectare, tehnologice şi metrologice.

2. Erori de măsurare

Datorită unor condiţii obiective şi subiective, valorile reale ale mărimilor nu pot fi

determinate cu precizie absolută, măsurările fiind afectate de aşa-numitele erori de

măsurare. Eroarea de măsurare x este diferenţa dintre valoarea reală de măsurat xr şi

valoarea furnizată de aparatul de măsurat xm, adică x = xr - xm.

2.1 Clasificarea erorilor de masurare

După modul de exprimare se deosebesc:

- erori absolute, x = xr - xm;

- erori relative procentuale, = 100 x/xm;

- erori normate, E = 100 x/D.

După provenienţa şi caracterul erorilor, deosebim:

- erori sistematice,

1

ERORI DE MĂSURARE

- erori aleatoare;

- erori grosolane.

Erorile sistematice pot fi:

- erori de metodă şi model;

- erori de aparat, numite şi instrumentale;

- erori produse de mediul ambiant;

- erori subiective, de citire.

Eroare absoluta, e definita ca diferenta algebrica dintre valoarea masurata si valoarea

(conventional) adevarata. Este o marime cu semn si unitate de masura identica cu cea a

masurandului:

x = xr - xm

Eroarea absoluta cu semn schimbat reprezinta corectia masurarii, c:c = -

Eroarea relativa, se defineste ca raport dintre eroarea

absoluta si valoarea adevarata. Este o marime adimensionala cu semn:

= 100 x/xm

Eroarea tolerata reprezinta eroarea maxima cu care este cunoscuta valoarea indicata de un

mijloc de masurare ce functioneaza corect; ea reprezinta o eroare limita maxima admisa

pentru valoarea indicata si se foloseste la unele mijloace de masurare la definirea clasei

de precizie; in acest caz, ca valoare conventionala, se considera intervalul de masurare al

mijlocului de masurare:

E = 100 x/D

Erori aleatoare ce variaza imprevizibil in timp ca valoare si ca semn; ele pot fi pozitive sau

negative; cele mici au o probabilitate de aparitie mai mare decat cele mari, iar valoarea lor

medie tinde spre zero daca numarul de masurari tinde spre infinit.

Erorile sistematice, se datoresc factorilor care actioneaza in acelasi mod in timpul efectuarii

unor masuratori multiple, in aceleasi conditii experimentale, ale unei marimi fizice. Acestea

sunt erorile care vor face rezultatele noastre diferite fata de valorile exacte cu discrepante

reproductibile. Exemple tipice de cauze ce determina aparitia unor erori sistematice sunt:

pozitionarea incorecta a instrumentului de masura fata de corpul de masurat, folosirea acestuia

1

ERORI DE MĂSURARE

in alte conditii decat cele in care s-a facut etalonarea, insuficienta pregatire a metodei de

masura, etc.

Erorile sistematice sunt periculoase pentru experimentator, deoarece ele sunt numai

prin lipsa sau numai prin adaos si, de aceea, sursa (si efectul) lor ramane, de multe ori,

necunoscuta. De exemplu, daca se masoara modulul de elasticitate a unui material,

folosinduse metoda dinamica, adica folosind relatia v = E /ρ (unde v este viteza unei unde

longitudinale prin materialul probei, iar ρ - densitatea acesteia), daca materialul nu este

omogen ( ρ variaza de la punct la punct ), rezultatul va fi afectat de o eroare sistematica. O

eroare sistematica va aparea si daca inainte de inceperea masuratorilor nu s-a efectuat corectia

de zero a instrumentului de masura. Exactitatea unui experiment este, in general, dependenta

de modul in care putem controla sau compensa erorile sistematice. O cale de identificare a

erorilor sistematice o constituie determinarea aceleiasi marimi fizice folosind metode diferite.

Asa cum vom vedea intr-o serie de lucrari de laborator din prezenta carte, diverse metode de

masurare indirecta a aceleiasi marimi fizice sunt insotite de erori (inclusiv sistematice)

diferite. In masura in care erorile sistematice nu pot fi eliminate, ele se ''trec'' in grupa erorilor

aleatorii.

Observatie: Rezulta ca principala diferenta intre erorile aleatoare si cele sistematice

consta in viteza lor de variatie in raport cu intervalul de timp in care se efectueaza

masurarea (observarea).

Erorile grosolane apar in urma deteriorarii conditiilor principale ale

masurarii. Uneori, de exemplu, din cauza iluminarii insuficiente a locului de

munca, se citeste indicatia unui instrument ca fiind 3, in loc de 8. Alteori

se pot folosi instrumente defecte, sau procedee de masura care conduc la

aparitia in setul de date experimentale a unor valori care difera foarte

mult de majoritatea celorlalte date. Deosebit de grave, prin consecintele

lor pot fi erorile grosolane legate de utilizarea in mod gresit a unor

instrumente de masura sau alte dispozitive experimentale (de exemplu

motoare electrice, alimentatoare cu energie electrica, etc.) la tensiuni de

alimentare mai mari (220V) decat cele nominale (6, 12 sau 24 V).

Erori de rotunjire

1

ERORI DE MĂSURARE

In orice valoare masurata exista o eroare, determinata de rotunjirea ultimei cifre

mentionate. Daca o lungime este mentionata ca fiind 10,3 cm, aceasta inseamna ca valoarea

adevarata se afla undeva intre 10,25 si 10,35 cm. Eroarea de rotunjire este deci 0,05 cm. Daca

lungimea masurata ar fi fost exprimata ca 10,30 cm (adica intre 10,295 si 10,305),

mentionarea celei de-a doua zecimale ne arata ca masuratorile au fost efectuate in conditiile in

care eroarea nu este, in acest caz, mai mare de 0,005 cm.

Daca, de exemplu, viteza luminii in vid este scrisa sub forma 300.000 km/s, nu rezulta

clar daca cele 5 zerouri sunt un indiciu al unei valori exacte sau daca ele au doar rolul de a

exprima ordinul numarului considerat. O valoare mai precisa este 299.800 km. Daca numarul

va fi exprimat ca o putere a lui 10 - adica de forma 3,00-108 m s - nu exista confuzii asupra

erorii de rotunjire. In acest caz numai primele doua zerouri sunt semnificative. Se spune in

acest caz, ca viteza luminii este exprimata cu trei cifre semnificative. Intr-o exprimare cu 4

cifre semnificative valoarea acestei viteze este 2,998-108 m s. In laboratorul de mecanica

valorile masurate au, in general 3 cifre semnificative. In mod ocazional se poate intampla sa

fie posibila obtinerea unor rezultate care se exprima prin numere cu doua sau cu patru cifre

semnificative.

Un caz interesant, destul de frecvent discutat, este acela al erorii determinate de

utilizarea numarului irational π. Intr-o exprimare cu 10 cifre semnificative π = 3,1415926536.

Cu 4 cifre semnificative el este 3,142, iar cu trei cifre semnificative - 3,14. In calcule vom lua

o valoare a lui π cu un numar suficient de cifre semnificative, astfel incat erorile datorite

rotunjirii valorii lui π sa fie semnificativ mai mici decat sunt erorile ce insotesc masurarea

celorlalte marimi ce intervin in aceeasi relatie de calcul. Este interesant de remarcat ca

numarul π a fost recent determinat cu 100.000 de cifre semnificative, care, totusi, nu pot

satisface pe cel mai exigent experimentator.

Erori ce insotesc masurarea lungimii

Masurarea lungimii necesita utilizarea mai multor tipuri de instrumente, care sunt alese, asa

cum vom vedea ulterior, in functie de contextul experimentelor. Amintim, in continuare,

cateva particularitati ale unora dintre cele mai utilizate astfel de instrumente.

Rigla din lemn este un instrument frecvent utilizat in laborator. In legatura cu

folosirea sa, trebuie facute cateva precizari asupra erorilor introduse in procesul de masura.

Lungimea unei rigle de lemn poate se poate modifica semnificativ in timp; se intampla adesea

ca lungimea unei rigle de 50 cm sa se modifice cu 1 mm, adica cu ± 0,2%. Daca nu au existat

erori de inscriptionare a riglei, in masuratorile in care se foloseste o rigla de lemn trebuie

1

ERORI DE MĂSURARE

considerata o eroare sistematica de 0,2% datorita impreciziei scalei. Daca zeroul de pe rigla

este sters sau incert ca pozitie, se poate folosi drept origine o alta diviziune de pe scala, iar

rezultatul masuratorii se obtine prin scadere.

Erorile de paralaxa, care apar in cazul citirii oblice pe o rigla (sau pe scala unui

aparat cu ac indicator) pot fi reduse daca se plaseaza rigla cat mai aproape de obiectul de

masurat, rigla fiind privita razant la suprafata sa, dinspre muchia ei, astfel incat divi-ziunile sa

fie de-a lungul directiei de vizare. Eroarea totala care afecteaza o lungime masurata cu o rigla

de lemn este de 0,2%, plus eroarea de citire, care este de ± 0,5 mm. Evident, pentru a aduna

cele doua valori, ele trebuie exprimate ca erori absolute.

Rigla de otel, construita de obicei de o firma producatoare de aparatura stiintifica va

introduce, in timpul masurarii, erori de cel mult o zecime de mm la 1 m. Cu alte cuvinte,

eroarea sa de etalonare este de aproximativ 0,01%, o valoare neglijabila in comparatie cu

erorile de citire de pe scala. In cazul unei citiri ingrijite, un astfel de instrument de masura se

caracterizeaza printr-o eroare totala (de citire la ambele capete plus de etalonare) de

aproximativ ±0,2 mm, in functie de experienta observatorului.

Sublerul este instrumentul cel mai utilizat in laboratorul de mecanica, pentru

masurarea lungimilor. Pentru a masura o dimensiune a unui obiect, acesta se introduce intre

bratele sublerului, se face citirea, apoi obiectul se indeparteaza si se face verificarea zero-ului.

Se intampla in unele cazuri ca pozitia zero-ului sa se abata de la valoarea reala (care

corespunde pozitiei in care bratele sunt lipite unul de altul) cu cateva zecimi de mm, de o

parte sau de alta. Eroarea totala ce caracterizeaza o masuratoare folosind sublerul este de ± 0,1

mm1.

Surubul micrometric este un instrument caracterizat de o eroare maxima de ±0,01mm,

in conditiile utilizarii sale corecte. Erori suplimentare pot apărea datorita strangerii diferite a

surubului care roteste tamburul micrometric. Este nevoie ca la fiecare masuratoare aceasta

strangere sa fie constanta. De aceea, in majoritatea cazurilor, micrometrul este prevazut cu un

mecanism ce determina un efect de patinare, daca strangerea depaseste un anumit prag. O

corectie de zero trebuie intotdeauna efectuata initial, ca si in cazul sublerului. Intervalul

minim dintre doua diviziuni de pe tamburul micrometrului corespunde unei lungimi de

0,01 mm.

1

ERORI DE MĂSURARE

3. Proces de masurare

Procesul de masurare reprezinta ansamblul de operatii necesare privind solicitarea,

obtinerea, transmiterea, receptia si prelucrarea semnalului metrologic pentru a se obtine

valoarea marimii masurate.

In procesul masurari intervin urmatoarele elemente:

Obiectul masurarii: marimea de masurat;

Metoda de masurare: modul de comparare a marimii de masurat cu unitatea de

masura;

Mijloacele de masurare: totalitatea mijloacelor tehnice cu ajutorul carora se determina

cantitativ marimea de masurat.

Principiile de masurare ale mijloacelor de masurare depind de natura fenomenelor fizice

pe care se bazeaza functionarea acestora, diferind de la un mijloc la altul. Mijlocul de

masurare poate fi reprezentat ca o retea de captare, transmitere si receptie a informatiei, retea

care poate fi denumita ca lant de masurare. Mijlocul de masurare constituie un canal

informational de-a lungul caruia vehiculeaza un semnal energetic purtator al informatiei de

masurare – semnal metrologic. Structura mijloacelor de masurare este in continua

modificare, in prezent, folosindu-se si elemente care au ca functie sa efectueze operatii

aritmetice (adunari, multiplicari etc), operatii analitice (derivari, integrari etc), operatii logice

(codificari, decodificari etc), iar introducerea microprocesoarelor conduce la adaugarea de noi

functii si performante.

Dupa modul de aparitie, semnalele se clasifica in:

a) semnale singulare;

b) semnale periodice;

c) semnale alea toare.

Semnalele singulare sunt acele semnale care au un caracter unic; ele se folosesc in

transmiterea informatiilor, in analiza sistemelor, in testari etc. Pot fi descrise in domeniul

timp, functia de timp fiind caracterizata prin: momentul trecerilor prin zero, valorile de varf,

durata, energie etc. In domeniul frecventa, analiza semnalelor singularese face cu ajutorul

transformatei Fourier, ele avand, de regula, un spectru de frecvente continuu si infinit.

Semnalele periodice sunt acele semnale care se reproduc in forma identica dupa un interval de

timp numit perioada. Ele pot fi descrise in domeniul timp ca functii de amplitudine,

frecventa, perioada si faza. Analiza in domeniul frecventa a acestor semnale se face cu

1

ERORI DE MĂSURARE

ajutorul seriei Fourier, rezultand un spectru de frecvente discret. Pentru semnalele periodice

sunt caracteristici urmatorii parametri:

a) perioada, T - intervalul de timp intre doua reproduceri in forma identica;

b) frecventa, f - numarul de perioade in unitatea de timp;

c) valoarea medie , Vm - definita cu relatia:

Observatie:Valoarea medie reprezinta componenta continua a semnalului.

d) valoarea medie a modulului, Vm ' - definita prin:

e) valoarea (amplitudinea) maxima/minima;

f) valoarea (amplitudinea) varf la varf - diferenta dintre valoarea maxima si valoarea minima

a semnalului;

g) valoarea efectiva, Vef - definita prin relatia:

Daca se cunosc valorile efective ale componentelor armonice ale semnalului Vief ,

valoarea efectiva a semnalului este data de relatia (teorema lui Parseval):

Pentru procesul de masurare prezinta, de asemenea, importanta urmatorii factori:

a) factorul de forma, kf definit prin relatia:

b) factorul de umplere, D definit ca raport dintre durata unui

impuls t0 si perioada acestuia, T:

D = t0/T;

c) factorul de creasta,CF definit prin relatia:

1

ERORI DE MĂSURARE

CF = Vmax /Vef .

Daca un semnal sinusoidal trece printr-un sistem liniar se schimba amplitudinea si

faza acestuia; la trecerea prin sisteme neliniare apar si componente armonice superioare

inexistente in semnalul initial, rezultand distorsiuni de neliniaritate. Aprecierea gradului de

distorsionare a semnalului se face cu ajutorul gradului de distorsiuni armonice (de

neliniaritate), definit de expresia:

unde Ui reprezinta valoarea efectiva a componentei armonice de ordinul i; daca d < 0,3 cele

doua expresii sunt echivalente cu o eroare mai mica decat 1,5%.

Semnalele singulare si cele periodice sunt semnale deterministe deoarece pot fi

exprimate printr-o lege de variatie cunoscuta. Semnalele aleatoare sunt acele semnale care au

un caracter intamplator, imprevizibil in timp; valoarea instantanee a acestor semnale este

caracterizata prin functii de probabilitate. Ele au un spectru continuu intr-o banda de frecvente

data.

Pentru procesul de masurare prezinta importanta modul de reprezentare a semnalelor in timp,

ele putand fi (figura 3):

Fig.3 Diferite semnale si reprezentarea lor in functie de timp

a) semnal analogic continuu in timp;

b) semnal analogic discret in timp;

c) semnal discret in amplitudine si continuu in timp;

d) semnal discret in amplitudine si in timp.

1

ERORI DE MĂSURARE

3.1. Metode electrice de masurare

Metoda de masurare reprezinta modul de aplicare a principiului de masurare pentru

obtinerea valorii numerice a marimii de masurat. Clasificarea masurarilor se face dupa

urmatoarele criterii:

a) Dupa forma sub care aparatul de masurat prezinta rezultatul

masurarii:

1. Metode de masurare analogice, la care rezultatul poate lua orice valoare din domeniul de

masurare, fiind deci o marime continua.

Metode si mijloace electrice de masurare Marimea se apreciaza prin citirea indicatiei data de

elementul indicator care se deplaseaza in dreptul unei scari gradate.

2. Metode de masurare digitale, la care rezultatul poate avea numai anumite valori din

domeniul de masurare, fiind deci o marime discontinua. Prin operatia de cuantificare,

domeniul este impartit intrun numar de subdomenii egale (cuante sau unitati de cuantificare),

iar procesul de masurare consta in numararea cuantelor corespunzatoare masurandului,

codificarea rezultatului intr-un sistem de numeratie si afisarea lui pe un dispozitiv specializat,

sub forma unui numar. Masurarea digitala este preferabila celei analogice, deoarece:

se elimina erorile subiective de citire;

aparatele digitale au, un general, o precizie superioara celor analogice;

exista posibilitatea prelucrarii, transmiterii la distanta si inregistrarii informatiilor

rezultate in procesul de masurare, prin mijloacele tehnicii de calcul.

b) Dupa caracterul masurarii in timp:

1. Metode de masurare statice, care se efectueaza asupra unor marimi de regim permanent,

de valoare constanta in intervalul de timp in care se face determinarea;

2. Metode de masurare dinamice, efectuate asupra unor marimi variabile rapid in timp si

necesita aparate cu un timp de raspuns mic, care dispun de elemente de memorare sub forma

continua sau discreta a valorilor determinate;

3. Metode de masurare statistice, care se efectueaza asupra unor marimi cu caracter

aleatoriu, cu variatie imprevizibila in timp, neputand fi descrise de relatii matematice care sa

stabileasca o lege de reproducere a anumitor valori, in anumite conditii experimentale.

c) Dupa modul de obtinere a rezultatelor masurarii:

1. Metodele de masurare directe sunt metodele prin care valoarea unei marimi se obtine

direct, fara efectuarea de calcule suplimentare si sunt bazate pe compararea directa cu unitatea

1

ERORI DE MĂSURARE

de masura sau cu ajutorul unui aparat gradat in unitatile respective. In acest tip de masurare se

determina o singura marime.

Exemple: masurarea temperaturii cu termometrul; masurarea presiunii cu manometru etc.

2. Metode de masurare indirecta sunt metode prin care valoarea unei marimi se obtine prin

masurarea directa a altor marimi, de care marimea de masurat este legata printr-o relatie

cunoscuta. Aceste masurari sunt mai complexe si au o precizie mai scazuta, dar in multe

cazuri nu pot fi evitate.

Exemple: masurarea rezistentelor electrice prin metoda ampermetrului si voltmetrului folosind

legea lui Ohm R=U/I; masurarea densitatii unui corp prin masurarea masei sale M si a

volumului V®r=M/V.

3. Metode de masurare combinate constau in determinarea valorilor unui anumit numar de

marimi de masurat pe baza rezultatelor masurarii directe sau indirecte a diferitelor combinatii

ale acestor valori si a rezolvarii ecuatiilor in care sunt incluse rezultatele masurarii.

Exemple: masurarea masei fiecarei greutati in parte, cand masa uneia din ele este cunoscuta si

sunt cunoscute rezultatele compararii intre ele a diferitelor combinatii de greutati.

Metodele de masurare directe sunt cele mai numeroase, constituind baza masurari

tuturor marimilor fizice. Aceste metode se impart, la randul sau, in alte cinici metode:

Metoda de compensare (de zero) – in aceasta metoda efectul actiunii marimii de

masurat este redus la zero (compensat) de efectul actiunii unei masuri sau marimi

cunoscute, de acelasi fel.

Metoda diferentei – in aceasta metoda marimea de masurat se compara cu o masura

sau cu o marime cunoscuta, valoarea ei rezultand din diferenta dintre efectele

simultane ale celor doua marimi asupra aparatului de masurat.

Metoda de rezonanta – pentru aceasta metoda este specifica utilizarea unui circuit

oscilant care se regleaza pentru a se realiza rezonanta si in acest moment valoarea

masurata a marimii se determina printr-o relatie de calcul care implica valorile unor

marimi ce se masoara si valorile unor elemente conectate in schema.

Metoda substitutiei – implica doua masurari succesive, marimea de masurat fiind

inlocuita cu o marime, de aceeasi natura, cunoscuta cu o exactitate superioara,

reglabila astfel incat in cele doua masurari sa se obtina aceeasi deviatie, adica efectele

asupra aparatului sa fie aceleasi.

1

ERORI DE MĂSURARE

Metoda de punte – utilizeaza un patrulater complet avand 4 laturi formate din

impedante, o diagonala de alimentare si o diagonala masurare unde este conectat un

indicator de nul. Se echilibreaza puntea ceea ce corespunde situatiei in care indicatorul

de nul indica un curent zero si in acest caz se poate scrie o relatie intre cele patru

impedante.

In continuare, sunt prezentate cateva exemple de utilizare practica ale metodelor de masurare

prezentate mai sus.

Metoda de compensare: Pentru masurarea

t.e.m. continui

Ex se realizeaza schema din figura alaturata si se

regleaza rezistenta r pana se constata ca in

circuitul de masurare IN indica un curent

zero. Rezulta:

Ex = r/R.E0

Metoda de compensare cu substitutie:

In figura alaturata t.e.m.

Ex este inlocuita cu o tensiune Ep cunoscuta

cu exactitate ridicata, iar efectele asupra

elementelor schemei sunt aceleasi. Se

obtine:

1

ERORI DE MĂSURARE

Metoda de rezonanta: Functionarea Q-metrului, aparat carepermite masurarea factorului de calitate (Q=w0L/R) al unei bobine de rezistenta R si inductivitate L (figura alaturata). Se regleaza condensatorul variabil C pana ce se realizeaza rezonanta corespunzatoarela deviatia maxima a voltmetrului V2. Rezulta factorul de calitate:

Q=U1/U2

Metoda de punte: Puntea Wheatstone (puntea simpla - figura alaturata)prezinta rezistentele fixe R1, R2; rezistenta reglabila R si rezistenta necunoscuta Rx, alimentarea fiind in c.c. La echilibru se obtine:

Rx=R1/R2.R

Puntea simpla se utilizeaza atat in curentcontinuu cat si in curent alternativ

Exactitatea cu care se efectueaza masurarea unei marimi depinde de metoda electrica de

masurare folosita, in acest context pot fi evidentiate urmatoarele observatii:

Metoda electrica de masurare indirecta si metoda de rezonanta folosesc cel putin doua

aparate de masurare de aceea exactitatea este mai redusa.

Metoda indirecta si metoda directa cu substitutie sunt utilizate pentru masurari de

exactitate medie cu aparatele analogice obtinandu-se incertitudini de masurare de

0,2.1%, iar cu aparatele digitale incertitudine de masurare se reduce la 0,05.0,5%.

Metoda de punte si metoda de compensare sunt masurari de exactitate ridicata

intalnindu-se incertitudinea de masurare de 0,02.0,5% (depinde, in principal, de

exactitatea cu care sunt cunoscute marimile etalon care intervin in schema).

Metoda de punte cu substitutie si metoda de compensare cu substitutie

nu necesita decat indicatoare de nul fidele, iar incertitudinea de masurare depinde

numai de exactitatea cu care este cunoscuta marimea etalon care se substituie marimii

de masurat. De aceea, aceste metode sunt indicate pentru masurarile de foarte mare

1

ERORI DE MĂSURARE

exactitate atingandu-se, in conditii de laborator, incertitudini de masurare de

0,001.0,005%.

4. Calculul erorilor

4. 1 Adunarea

Sa consideram ca avem de adunat doua numere: 75,3 ± 0,2 si 7,6 ± 0,4. Suma celor

doua numere exacte este 82,9, dar cat de exact este acest rezultat ? Primul numar poate fi

cuprins intre 75,1 si 75,5, iar al doilea - intre 7,2 si 8,0. Asadar suma lor poate fi cuprinsa

intre 75,1 + 7,2 = 82,3 si 75,5 + 8,0 = 83,5. Deci, rezultatul trebuie scris ca fiind 82,9 ± 0,6.

Eroarea 0,6 rezulta prin insumarea erorilor celor doua numere.

Folosind scrierea simbolica, suma a doua numere a ± Δa si b ± Δb, poate avea o

valoare minima (a - Δa) + (b - Δb) sau (a + b) - ( Δa + Δb) si una maxima (a + Δa) + (b +

Δb) = (a + b) + ( Δa + Δb). Intr-o scriere condensata, rezultatul insumarii este ( a + b) ± (Δa +

Δb). Paranteza a doua reprezinta eroarea care afecteaza suma a + b. Eroarea Δa + Δb este

eroarea maxima care afecteaza suma; ea se numeste eroare posibila. Concluzia este, deci, ca

atunci cand se aduna doua numere, erorile absolute se aduna.

Frecventa de aparitie in practica a erorii posibile este destul de redusa si, de aceea, o

evaluare mai realista care afecteaza suma este obtinuta o reprezinta asa - numita eroare

probabila, definita prin in relatia:

4.2 ScadereaSa consideram aceleasi numere, ca si in cazul precedent. Limitele

rezultatului scaderii

variaza intre 75,5 - 7,2 = 68,3 si, respectiv, 75,1 - 8,0 = 67,1. Diferenta

dintre numerele exacte

este 67,7;

Rezultatul va fi scris: 67,7 ± 0,6. Folosind scrierea simbolica:

(a ± Δa)− (b ± Δb) = (a − b)± (Δa + Δb)

1

ERORI DE MĂSURARE

Asadar si in cazul scaderii, erorile absolute se aduna. Si in

cazul scaderii, eroarea posibila este exagerat de mare in foarte multe

cazuri; de aceea si calitate de eroare totala se ia eroarea probabila.

4.3 Inmultirea

Operatia de inmultire este foarte frecvent intalnita la calculul

diverselor marimi fizice.

Sa consideram, de exemplu calculul ariei. Imprecizia de aflare a ariei

depinde de imprecizia de masurare a lungimii laturilor. Sa consideram un

dreptunghi de laturi a si b, masurate cu erorile Δa si Δb (Fig. 2). Erorile

relative vor fi

Notand aria cu A, eroarea relativa a ariei va fi

Aria poate avea o valoare minima:

A min = (a − Δa)(b − Δb)

si o valoare maxima:

A max = (a + Δa)(b + Δb)

Eroarea este egala cu aria fasiilor in forma de L , hasurate cu linii

inclinate spre stanga sau spre dreapta, plasate in interiorul si, respectiv, in

exteriorul suprafetei (ab). Aceste zone difera intre ele prin ariile

dreptunghiurilor din coltul din dreapta - sus, care sunt, de fapt, neglijabile.

Putem spune, deci, ca aria suprafetei ce reprezinta eroarea este bΔa + aΔb. Aria va putea fi scrisa sub forma ab ± (bΔa + aΔb), in care ultima paranteza este: Δ A = bΔa + aΔbPutem scrie ca eroarea relativa careafecteaza marimea ariei este:

Asadar, in cazul inmultirii a doua numere, eroarea relativa a sumei

este egala cu suma erorilor termenilor din produs

1

ERORI DE MĂSURARE

4.4 Ridicarea la putere

In acest caz numarul se inmulteste cu el insusi si, de aceea,

rezultatul gasit in cazul

multiplicarii ramane si aici valabil. De aceea, eroarea relativa ce afecteaza

marimea y = xn

este:

4. 5 Impartirea

Sa consideram fractia. . Ea poate fi scrisa si sub forma:

1

ERORI DE MĂSURARE

Eroare rezultanta este egala cu suma erorilor relative ale factorilor

impartirii.

Daca intr-o formula intervine atat inmultirea, cat si impartirea unor

termeni:

5. Mijloace de masurare

Mijloacele de masurare constituie totalitatea mijloacelor tehnice cu care se obtin informatiile

de masurare. Aceste mijloace trebuie sa indeplineasca anumite conditii pentru a putea servi

scopului propus, denumite generic, caracteristici metrologice normate si stabilite prin acte

normative (standarde, norme tehnice de metrologie etc.)

Mijloacele de masurare se impart, dupa preciz ia lor, in:

mijloace de masurare de lucru – care servesc la efectuarea masurarilor curente,

necesare in practica;

mijloace de masurat model (de ex. utilizand metoda de masurare prin comparatie),

destinate etalonarii sau verificarii masurilor si aparatelor de masurat de lucru, fiind

mai precise decat acestea, dar satisfacand conditii limitate de precizie;

mijloace de masurare etalon, care reproduc sau stabilesc unitatea de masura cu o

precizie maxima, o pastreaza si o transmit mijloacelor de masurare de precizie

inferioara.

Etaloanele sunt de mai multe categorii:

nationale – cele care alcatuiesc baza metrologica a tarii respective;

principale (primare) – cele care determina unitatea de masura prin compararea lor cu

etaloanele nationale;

de verificare (de lucru) - cele care servesc la executarea lucrarilor de metrologie

curente.

5.1 . Structuri tipice ale aparatelor de masurare

1

ERORI DE MĂSURARE

Mijlocul electric de masurare constituie un lant de masurare si de aceea poate fi reprezentat

printr-o schema functionala, ale carei elemente principale pot fi denumite convertoare de

masurare. Sub forma generala, mijloacele de masurare pot fi considerate ca fiind alcatuite din

trei tipuri de convertoare de masurare:

1. Convertoare de intrare (traductoare) care transforma marimea de masurat intr-un semnal

electric: curent, tensiune, numar de impulsuri etc;

2. Convertoare de prelucrare (amplificatoare, circuite de mediere, circuite de comparare,

circuite de formare a impulsurilor etc) care transforma semnalul electric astfel incat acesta sa

poata actiona convertorul de iesire;

3. Convertoare de iesire – dau posibilitatea citirii sau inregistrarii valorii masurate.

Schemele functionale pot fi clasificate dupa natura marimii de masurat:

activa sau pasiva si dupa modul de obtinere a valorii masurate: analogic sau digital. Schema

functionala a unui aparat analogic pentru masurarea unei marimi active prezinta convertorul

de intrare (traductorul) ce converteste marimea de masurat. Semnalul metrologic electric este

prelucrat de catre convertorul de prelucrare pentru a putea fi aplicat la intrarea convertorului

de iesire care este un instrument electric de masurare. Pentru realizarea unui aparat electric

digital se inlocuieste instrumentul magnetoelectric, prezentat in figura 8, cu un voltmetru

digital.

Fig.8 Schema functionala a unui aparat analogic pentru masurarea uneimarimi active

In cazul masurarii marimilor pasive acestea nu pot furniza energia formarii semnalului

metrologic si de aceea se face apel la o marime exterioara fenomenului supus masurarii

(numita marime de activare) care este modulata de catre marimea de masurat si aceasta este

aplicata la intrarea convertorului de intrare care converteste marimea de activare intr-o

marime electrica si lantul de masurare se pastreaza (figura 9).

1

ERORI DE MĂSURARE

Pentru realizarea aparatului digital se procedeaza ca in cazul marimilor active

inlocuindu-se, in schema prezentata in figura 9, convertorul de iesire – cu un voltmetru

digital.

6. Caracteristicile metrologice ale aparatelor de masurare.Calibrarea

Caracteristicile metrologice ale aparatelor de masurat sunt caracteristicile care se

refera la comportarea aparatului de masurat in raport cu obiectul supus masurarii, cu mediul

ambiant si cu operatorul uman.

Intervalul de masurare (Xmin, Xmax) esteintervalul intre valoarea minima Xmin si

valoarea maxima Xmax masurabile; poate fi impartita in game de masurare. Nu intotdeauna

intervalul coincide cu indicatia scalei - in exemplul dat in figura 10 avem intervalul de

masurare 5.10A.

Rezolutia este o caracteristica de iesire a

aparatului si reprezinta cea mai mica valoare

a masurandului care poate fi apreciata pe

indicator.

Rezolutia se exprima in:

· unitati de masura a masurandului (mV, mW etc);

· unitati relative.

Sensibilitatea este o caracteristica de transfer a aparatului si reprezinta variatia marimii de

iesire in functie de marimea de intrare:

1

ERORI DE MĂSURARE

Pragul de sensibilitate/liniaritate este o caracteristica de intrare si reprezinta cea mai mica

variatie a masurandului care poate fi pusa in evidenta;

· determina precizia si valoarea Xmin;

· este determinat de rezolutia aparatului, nivelul de zgomot (propriu si exterior) si de

sensibilitatea indicatorului de nul;

· se poate mari prin masurarea la temperaturi joase sau prin cresterea duratei masurarii.

Linearitatea - modul de variaţie a sensibilităţii pe domeniul de măsurare al instrumentului. Deviaţia sistematică de la linia ideală indică o eroare de nelinearitate.

Histeresis. Măsura variaţiei mărimii de ieşire pentru o valoare a măsurandului când acesată

valoare se atinge prin variaţia în ambele sensuri a măsurandului (încărcare-descărcare). Apare

datorită rigidităţii, vibraţiilor, frecării, magnetism. Diferenţa la creşterea şi scăderea

măsurandului indică un histerezis.

Repetabilitatea este măsurarea erorilor aleatorii. Ar trebuii numită eroarea repetabilităţii

1

ERORI DE MĂSURARE

Precizia instrumentala (exactitatea) este calitatea aparatului de a da rezultate cat mai

apropiate de valoarea adevarata a masurandului.

La efectuarea unei masurari se obtine valoarea masurata a marimii supuse masurarii.

Dar datorita aparatului de masurat si celorlalti factori implicati in procesul de masurare,

valoarea masurata obtinuta este diferita de valoarea adevarata a marimii de masurat, deci

masurarea este caracterizata de o anumita incertitudine. Pentru a estima incertitudinea de

masurare trebuie sa fie evidentiate toate erorile ce afecteaza masurarea.

Clasa de exactitate reflecta un ansamblu de caracteristici metrologice. La aparatele la care se

normeaza eroarea relativa sau eroarea raportata clasa de exactitate este numeric egala cu

eroarea relativa sau raportata maxima admisa.

Clase de exactitate pentru aparatele de masurat analogice:

0,001 0,01 0,1 1

0,002 0,02 0,2 1,5

0,005 0,05 0,5 2,5 5

Rapiditatea (timpul de masurare) reprezinta numarul de masurari efectuate in unitate de timp

sau banda de frecventa a masurandului pentru care aparatul nu iese din limitele de precizie

normala. De exemplu, pentru aparatele analogice timpul de masurare este de maxim 4s, iar

pentru aparatele digitale viteza de masurare ajunge sau depaseste 50 masurari pe

secunda.

Puterea consumata se intelege prin puterea preluata de aparat de la fenomenul supus

masurarii, pentru formarea semnalului metrologic si pentru obtinerea valorii masurate.

Valoarea puterii consumate depinde de tipul convertorului de intrare (de exemplu masa si

dimensiunile traductorului) precum si de tipul convertorului de iesire (de exemplu

1

ERORI DE MĂSURARE

instrumentele analogice consuma puteri intre cativa miliwati si wati, iar cele digitale puteri

foarte mici).

Fiabilitate metrologica este caracteristica aparatului de a functiona fara defecte.

Stabilitatea reprezinta calitatea unui aparat digital de a-si pastra timp indelungat

caracteristicile, prin conservarea zeroului si instabilitatea la variatiile de temperatura,

umiditate si paraziti electromagnetici (de exemplu ±0,01% pe an).

Compatibilitatea cu un sistem automat de masurare. Un aparat digital este compatibil cu un

sistem automat de masurare daca este prevazut cu o interfata de intrari-iesiri cu ajutorul careia

se poate conecta la liniile magistralei sistemului, pentru a primi comenzi si a furniza date in

cod. Pot fi enumerate si alte caracteristici ale aparatelor de masurat: protectie fata de actiunea

mediului, gabarit, masa, pret.

Modificarea valorii mărimii de ieşire ca urmare a modificărilor din mediul ambiant.– Umiditate – Aceleraţie – Vibraţii – Temperatură – Presiune – Efectele sistemului de fixare

7. Calibrarea si verificarea functionarii instalatiilor de masurare in vederea identificarii continue a prezentei emisiilor

- La scurgerea a sase luni de la punerea in funcitune a instalatiei instrumentele de

masurare vor fi calibrate de catre un serviciu autorizat oficial si dat publicitatii si de asemenea

verificate o data pe an cu privire la capacitatea de functionare a acestora.

- In cazul unei modificari semnificative cu privire la modul operational al instalatiei

sau al instalatiei de masurare, de asemenea la scurgerea fiecarui termen de 3 ani, se va efectua

o noua calibrare.

- Se va efectua o noua verificare privind functionarea instalatiei de masurare in

1

ERORI DE MĂSURARE

vederea identificarii continue a prezentei emisiilor anual de catre un punct de masurare

autorizat oficial si dat publicitatii.

- Se va intocmi un raport cu privire la rezultatele obtinute in urma calibrarii si a

verificarii capacitatii de functionare. Rapoartele cu privire la calibrare, precum si la

capacitatea de functionare a instalatiilor de masurare vor fi prezentate Autoritatii de

Autorizare in termen de 8 saptamani.

- Trebuie respectate instructiunile de montare, de operare si de service completate

publicate de catre fabricant si eventual de catre serviciul de calibrare.

- Instrumentele de masurare vor fi operate, iar service-ul va fi efectuat numai de

catre personalul de specialitate calificat.

- Se va depune diligente pentru verificarea si service-ul cu regularitate a capacitatii

de functionare. In acest scop se va incheia eventual cu fabricantul instalatiei de masurare un

contract de service, in care va fi prevazuta efectuarea cel putin a unei verificari anuale la

instalatia de masurare. Contractul de service va fi prezentat Autoritatii de Autorizare, la

solicitarea acesteia.

- Se va tine un caiet de evidenta a controlului efectuat asupra tuturor lucrarilor

efectuate la instalatiile de masurare si la calculatorul de decodificare, care va fi prezentat

Autoritatii de Autorizare, la solicitarea acesteia. Caietele de evidenta a controlului vor fi

pastrate la sediul operatorului pe o durata de 5 ani.

- La punctul de montare a instrumentelor de masurare si la orificiile de control

trebuie sa exista acces usor de pe platforme de lucru si din cai de comunicatie sigure. 

Bibliografie

1. M. Dodoc, Metrologie generală, Ed. Didactică şi pedagogică, Bucureşti, 1987

2. Antoniu M., Masurari electronice. Metrologie, aparate de masura analogice, Ed. SATYA,

Iasi, 1998

1

ERORI DE MĂSURARE

3. Barbulescu D., Marcuta C., Masurari electrice si electronice. Indrumar de laborator, Institutul

Politehnic Iasi, 1986.

4. Iliescu C., Pantelimon B., s.a., Metrologie. Sisteme de masurare, Ed.ICPE, Bucuresti, 1994

5. Tertisco M., Stamara A., s.a., Aparate de masurat si control.Automatizarea productiei, Ed.

Didactica si pedagogica, Bucuresti, 1994.

6. Todos P., Golovanov C., Senzori si traductoare, Ed. tehnica, Chisinau 1998.

7. www.referat.ro

8. http://www.ctanm.pub.ro/Club/Prezentari/CNIV%202005/PDFs/02-08%20Katalin

%20AGOSTON.pdf