electrotehnica 2

94
PARTEA II CAPITOLUL I TRANSFORMATORUL ELECTRIC Clasificarea masinilor electrice Maşina electrică este un sistem de conversie a energiei mecanice în energie electrică şi invers: - Generatorul transformă energia mecanică în energie electrică; - Motorul transformă energia electrică în energie mecanică; Maşinile electrice sunt în general reversibile din punct de vedere funcţional, dar în decursul timpului s-au specializat din punct de vedere constructiv. Acestea se pot clasifica dupa cum urmeaza. Transformatoare : - monofazate; - polifazate; - speciale. Maşini electrice de curent alternativ : - monofazate; - polifazate; - sincrone; - asincrone : - fără colector; - cu colector. Maşini electrice de curent continuu : - generatoare : - cu excitaţie separată; - cu excitaţie derivaţie; - cu excitaţie serie; - cu excitaţie mixtă; - motoare : - cu excitaţie separată; - cu excitaţie derivaţie; - cu excitaţie serie; - cu excitaţie mixtă; Maşini electrice speciale : - tahogeneratoare; - servomotoare; - generatoare de sudură. 1. Transformatorul electric Transformatorul electric este o maşină electrică, cu două sau mai multe înfăşurări electrice cuplate magnetic, care transformă parametrii energiei electrice de curent alternativ. O clasificare a transformatoarelor electrice este următoarea: a. după destinaţie - transformatoare de putere monofazate sau trifazate, utilizate la transportul şi distribuţia energiei electrice, ridicătoare sau coborâtoare de tensiune;

Upload: silviu

Post on 24-Jul-2015

353 views

Category:

Documents


30 download

TRANSCRIPT

Page 1: Electrotehnica 2

PARTEA II

CAPITOLUL I

TRANSFORMATORUL ELECTRIC

Clasificarea masinilor electrice

Maşina electrică este un sistem de conversie a energiei mecanice în energie electrică şi invers:

- Generatorul transformă energia mecanică în energie electrică; - Motorul transformă energia electrică în energie mecanică; Maşinile electrice sunt în general reversibile din punct de vedere funcţional, dar în

decursul timpului s-au specializat din punct de vedere constructiv. Acestea se pot clasifica dupa cum urmeaza.

Transformatoare : - monofazate; - polifazate; - speciale.

Maşini electrice de curent alternativ : - monofazate; - polifazate; - sincrone; - asincrone : - fără colector;

- cu colector. Maşini electrice de curent continuu : - generatoare : - cu excitaţie separată;

- cu excitaţie derivaţie; - cu excitaţie serie; - cu excitaţie mixtă;

- motoare : - cu excitaţie separată; - cu excitaţie derivaţie; - cu excitaţie serie; - cu excitaţie mixtă;

Maşini electrice speciale : - tahogeneratoare; - servomotoare; - generatoare de sudură.

1. Transformatorul electric Transformatorul electric este o maşină electrică, cu două sau mai multe înfăşurări electrice cuplate magnetic, care transformă parametrii energiei electrice de curent alternativ. O clasificare a transformatoarelor electrice este următoarea:

a. după destinaţie - transformatoare de putere monofazate sau trifazate, utilizate la transportul şi distribuţia energiei electrice, ridicătoare sau coborâtoare de tensiune;

Page 2: Electrotehnica 2

94

- autotransformatoare, utilizate pentru reglajul tensiunii; - transformatoare de măsură, de curent sau tensiune, utilizate pentru adaptarea diferitelor aparate de măsură la mărimile de măsurat; - transformatoare speciale (de sudură, pentru cuptoare electrice);

b. după felul mărimii transformate: - de tensiune; - de curent;

c. după sensul transformării: - transformatoare ridicatoare; - transformatoare coborâtoare.

1.1 Elemente constructive ale transformatorului electric

Principalele elemente constructive ale transformatorului sunt: miezul de fier, înfăşurările,

carcasa, rezervorul de ulei, releul de gaze. - Miezul de fier reprezintă circuitul magnetic al transformatorului prin care se închid

liniile câmpului magnetic produs de curenţii alternativi care străbat înfăşurările. Miezul de fier se realizează din foi de tablă din oţel de transformator (numite tole), izolate

între ele cu lac izolant. Pentru a obţine miezul de fier, tolele se ţes între ele în scopul micşorării spaţiilor de aer şi deci a reluctanţei circuitului magnetic.

Miezul feromagnetic pe care sunt aşezate înfăşurările se numeşte coloană, iar porţiunile din miez care unesc coloanele poartă numele de juguri.

La transformatoarele de mare putere se practică în coloane canale de răcire prin care circulă agentul de răcire (aer, ulei de transformator). Izolarea tolelor cu lac izolant sau oxizi metalici conduce la diminuarea curenţilor turbionari ce se induc în miez.

Fig.1.1Elemente constructive ale transformatorului monofazat. - Înfăşurările se realizează din materiale conductoare (Cu, Al). Poziţia înfăşurărilor

este cilindrică coaxială, înfăşurarea de joasă tensiune (JT) fiind de diametru mai mic, iar cea de înaltă tensiune (IT) înconjurând pe cea de joasă tensiune (fig. 1.1). Spirele înfăşurării sunt izolate între ele cu email, răşini sintetice, fibră de sticlă, etc. Înfăşurările se izolează între ele prin straturi de polivinil, preşpan, zone de aer şi de asemenea, acestea se izolează faţa de juguri şi coloane.

- Carcasa Din punct de vedere al modului de răcire, transformatoarele se împart în, transformatoare uscate, cu răcire naturală în aer, transformatoare în ulei cu răcire naturală, la care miezul şi înfăşurările sunt cufundate într-o cuvă umplută cu ulei (pentru puteri 1-1000 KVA) şi transformatoare cu ulei cu răcire artificială a uleiului (la puteri foarte mari). Cuva se realizează din tablă de oţel netedă sau ondulată şi serveşte la susţinerea agentului de răcire şi la protejarea transformatorului faţă de influenţele mediului.

JT ITjug

coloană

Page 3: Electrotehnica 2

95

- Rezervorul de ulei este un vas umplut parţial cu ulei, aflat pe capacul cuvei, ce are destinaţia să preia variaţiile de volum ale uleiului datorită variaţiei temperaturii de funcţionare.

- Releul de gaze este aparatul montat pe ţeava care leagă rezervorul de ulei cu carcasa, ce funcţionează la apariţia gazelor degajate în ulei, când apare o energie termică importantă, datorită funcţionării necorespunzătoare a transformatorului (scurtcircuit, străpungeri între spire, suprasarcini de durată mare).

1.2 Transformatorul monofazat

Considerăm un transformator cu două înfăşurări situate pe coloane diferite pentru claritatea expunerii (fig. 1.2).

O înfăşurare este alimentată de la o sursă de curent alternativ şi este numită înfăşurare primară, iar cea de-a doua cedează energie de curent alternativ şi este numită înfăşurare secundară. Ambele înfăşurări au acelaşi sens de bobinare.

Fig. 1.2 Schema de principiu pentru un transformator monofazat.

1.2.1 Funcţionarea transformatorului în sarcină În acest regim de funcţionare, impedanţa la bornele circuitului secundar este ZM.

Principiul de funcţionare al transformatorului se bazează pe fenomenul de inducţie electromagnetică între înfăşurarea primară ce este alimentată cu tensiunea alternativă u1, este străbătută de curentul alternativ i1, care produce un câmp magnetic variabil, ale cărui linii străbat înfăşurarea secundară. Ca urmare a acestui fenomen, conform legii inductiei electromagnetice, la bornele înfăşurării secundare apare tensiunea electromotoare indusă.

În cadrul regimului de mers în sarcină, circuitul secundar este închis şi este străbătut de curentul i2.

Fie W1 numărul de spire ale înfăşurării primare şi W2 numărul de spire al înfăşurării secundare. Numim produsul (W1i1) solenaţie primară instantanee, ea produce câmpul magnetic de excitaţie. Numim produsul (W2i2) solenaţie secundară instantanee, ea produce un câmp magnetic de reacţie.

În figura 1.3 s-a reprezentat spectrul liniilor de câmp magnetic rezultant. Liniile de cîmp se împart în trei categorii:

a) cele cuprinse în întregime în miezul magnetic al transformatorului şi care se înlănţuie cu ambele înfăşurări sunt linii ale câmpului magnetic util Γ.

U1

U2

I2I1

W1

W2

Page 4: Electrotehnica 2

96

b) cele care se înlănţuie numai cu spirele propriei înfăşurări şi se închid prin aer şi miezul magnetic sunt linii ale cîmpului magnetic de dispersie al înfăşurării primare Γ1

’ şi al înfăşurării secundare Γ2

’.

Fig. 1.3 Spectrul liniilor de camp ale infăşurărilor primară şi secundară. Notăm cu Φ fluxul fascicular dat de câmpul magnetic util prin secţiunea transversală a

circuitului magnetic. Fluxurile totale utile ale înfăşurării primare şi secundare sunt: Φ=Ψ 1W1u , respectiv

ΦWΨ 22u = . Fluxurile de dispersie ale înfăşurării primare şi secundare sunt Ψd1, respectiv

Ψd2. Fluxurile totale ale înfăşurării primare Ψ1 şi secundare Ψ2 sunt date de expresiile:

2222u21111u1dWd

dWdΨ+Φ=Ψ+Ψ=Ψ

Ψ+Φ=Ψ+Ψ=Ψ (1)

Fluxurile utile sunt cele necesare pentru funcţionarea transformatorului şi ele sunt mult mai mari decât fluxurile de dispersie, deoarece reluctanţa prin circuitul magnetic este mult mai mică decat reluctanţa în aer, RFe<< R0.

1.2.2. Ecuaţiile transformatorului la mersul în sarcină

Se introduc următoarele ipoteze simplificatoare: - se neglijează pierderile în miezul magnetic; - miezul magnetic se consideră nesaturat (dependenţa liniară )iW(f ⋅=Ψ ).

Fluxurile totale ale celor două înfăşurări se pot exprima in funcţie de inductivităţile proprii şi mutuale ce apar la cele două circuite cuplate magnetic:

21111 iMiLΨ ⋅+=

12222 iMiLΨ ⋅+= în care: L11, L22 sunt inductivităţile proprii ale înfăşurării primare, respectiv secundare;

M este inductivitatea mutuală specifica cuplajului magnetic dintre cele doua infasurari ale transformatorului.

Se aplică teorema a-II a a lui Kirchhoff pe ochiul format de circuitul primar (fig.1.2): 1111 euiR =− (2)

în care: R1 este rezistenţa circuitului primar; e1 este tensiunea electromotoare indusă de fluxul magnetic 1Ψ în circuitul primar.

)iMiL(dtd

dtΨd

e 21111

1 ⋅+−=−= (3).

Γ

Γ2’

Γ1’

Page 5: Electrotehnica 2

97

Se aplică teorema a-II a a lui Kirchhoff pe ochiul format de înfăşurarea secundară (fig.1.2):

2222 euiR =+⋅ (4) unde R2 este rezistenţa circuitului secundar; e2 este tensiunea electromotoare indusă de fluxul magnetic 2Ψ în circuitul secundar.

)iMiL(dtd

dtΨde 1222

22 ⋅+−=−= (5)

Ecuaţiile tensiunilor din circuitul primar şi secundar sunt:

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

++=−

++=

dtdiM

dtdiLiRu

dtdi

Mdtdi

LiRu

1222222

2111111

(6)

În sistemul de ecuaţii se adună şi se scad cantităţile dtdiM

WW 1

2

1 ⋅⋅ , dt

diMWW 2

1

2 ⋅⋅ la ecuaţia

1, respectiv 2 obţinându-se :

⎪⎪

⎪⎪

++⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+=−

++⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+=

)(

)(

22112

2

1

222122

22112

1

2

111111

iWiWdtd

WM

dtdiM

WWLiRu

iWiWdtd

WM

dtdi

MWW

LiRu (7)

Utilizand următoarele relaţii, de legătură între inductivităţile proprii, mutuale utile şi de dispersie, L11, L22, M, 21u12u L,L , respectiv 21d12d L,L :

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

+=+=

+=+=

21u21d1

221d22

12u12d2

112d11

LLMWWLL

LLMWWLL

(8)

se fac următoarele observaţii:

12d2

111 LM

WW

L =− şi 21d1

222 LM

WW

L =− (9)

Fluxul util total al înfăşurării primare este : 2112u11u iMiLΦWΨ ⋅+== (10)

în care primul termen al sumei reprezintă fluxul ce străbate spirele înfăşurării primare şi se închide prin miezul magnetic, produs de înfăşurarea primară, iar cel de-al doilea reprezintă fluxul ce străbate spirele înfăşurării primare şi se închide prin miezul magnetic, dar este produs de înfăşurarea secundară.

)iWiW(WMiMiM

WW

ΦWΨ 22112

212

111u +=⋅+⋅== (11)

Prin analogie cu relaţia (11) se deduce expresia fluxului util al înfăşurării secundare:

)iWiW(WMiMiM

WW

iMiLW 22111

121

21221u22u +=⋅+⋅=⋅+=Φ=Ψ (12)

Utilizând rezultatele din relaţiile (9),(11),(12), sistemul (7) devine:

Page 6: Electrotehnica 2

98

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

++=−

++=

dtΦdW

dtdiLiRu

dtΦdW

dtdi

LiRu

22

21d222

11

12d111 (13)

În orice regim de funcţionare al transformatorului se poate scrie relaţia : μ12211 iWiWiW =+ (14)

în care μi se numeşte curent de magnetizare al miezului. Introducem noţiunea de inductivitate utilă de magnetizare în raport cu înfăşurarea primară μL :

MWW

L2

1=μ

Φ==⋅=+=Ψ μμμ 12

12211

21u WiLiM

WW

)iWiW(WM (15)

Tensiunile electromotoare utile primare şi secundare se exprimă cu ajutorul mărimii Lμ:

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

−=−=−=

−=−=−=

dtdi

LWW

dtΦdW

dt

Ψde

dtdi

LdtΦdW

dt

Ψde

μμ

1

22

2u2μ

μμ1

1u1μ

(16)

Prin introducerea expresiilor (16), sistemul de ecuaţii (13) devine :

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

−+=−

−+=

2μ2

21d222

1μ1

12d111

edt

diLiRu

edtdi

LiRu (17)

La sistemul (17) se adaugă ecuaţiile (18) şi se obţin ecuaţiile de funcţionare ale transformatorului monofazat :

în care cea de a-III a ecuaţie presupune existenta unui consumator la bornele secundare de tipul R-L-C. Comparând cele două sisteme (7) şi (17), înlocuirea inductivităţilor L11, L22, M cu μ21d12d L,L,L înseamnă înlocuirea tensiunilor electromotoare de autoinducţie şi inducţie

mutuală prin tensiunile electromotoare datorate fluxului de dispersie şi tensiunile electromotoare datorate fluxului util Φ.

⎪⎪⎪

⎪⎪⎪

++⋅=

=−=−=

=+

∫ dtiC1

dtdiLiRu

eWW

dtdi

LdtΦdWe

iWiWiW

22

22

2μ2

1μμ11μ

μ12211

Page 7: Electrotehnica 2

99

1.2.3 Ecuaţiile funcţionale în regim staţionar. Schema echivalentă. Diagrama de fazori.

Considerând transformatorul în regim cvasistaţionar, putem exprima sistemul de ecuaţii de funcţionare din relaţiile (17)+(18) cu ajutorul reprezentării în complex:

⎪⎪⎪⎪⎪

⎪⎪⎪⎪⎪

+=

−=−==

=+

−+=−

−+=

222

1μμ2μ2

11μ

μ12211

2μ221d222

1μ112d111

IjXIRU

ΦWωjIjXEWWE

IWIWIW

EIjXIRU

EIjXIRU

(19)

Fie fluxul util fascicular: tωsinΦΦ m= (20)

Tensiunea electromotoare utilă este: tωcosΦfWπ2e m11μ −= (21)

Valorile efective ale tensiunilor electromotoare utile primară şi secundară sunt:

m22μm11μ ΦW2fπ2E;ΦW

2fπ2E == (22)

Vom introduce noi notaţii pentru mărimile secundare ale transformatorului, prin raportarea acestora la primar.

2

12μ1μ

'2μ1

22

'2

2

2

121d

'21d

2

2

12

'2

2

12

'2

WWEEE;

WWII

WWXX;

WWRR;

WWUU

===

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛==

(23)

Sistemul de ecuaţii (19) se poate rescrie :

⎪⎪⎪⎪

⎪⎪⎪⎪

+=

−=−==

=+

−+=−

−+=

'2

''2

''2

1μμ'

2μ1μ

μ'

21

1μ'

2'

21d'

2'

2'

2

1μ112d111

IjXIRU

ΦWωjIjXEE

III

EIjXIRU

EIjXIRU

(24)

unde R’, X’ sunt parametrii consumatorului aflat la bornele secundare raportat la primar. Prin raportarea mărimilor secundare la primar, tensiunea electromotoare '

2μE se

identifică cu 1μE , iar puterea electrică activă şi reactivă se conservă

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=== 22

'2

'2

222

2'2

'2

'2

'222 IEIE,IRIR,IUIU

Page 8: Electrotehnica 2

100

Sistemului de ecuaţii în regim cvasistaţionar (24) îi corespunde schema echivalentă din figura 1.4 .Schema echivalentă dedusă, presupune neglijarea pierderilor în fier în circuitul magnetic şi are în componenţă un transformator ideal cu raportul spirelor 21 W/W , fără pierderi sau dispersii, la a cărei ieşire se obţin tensiunea şi curentul secundar reale.

Fig. 1.4 Schema echivalentă a transformatorului fără considerarea pierderilor în fier

Pentru a modela pierderile în fier se introduce în schemă rezistenţa RW :

W

21μ2

WWFe R

EIRP == unde WW1μ IRE = .

Se obţine schema echivalentă din fig.1.5 în care curentul 0I (de mers în gol) este suma curenţilor WI şi μI prin rezistenţa WR , respectiv reactanţa μX .

Fig. 1.5 Schema echivalentă a transformatorului cu considerarea pierderilor în fier

'2U

2U

X x

a

R1 12dX '21dX '

2R

1U

μI

μX

1I

1μE−

'2I

2IA

W1 W2

'2U

X

A

'21dX '

2R

WI

1μE− RW 2U

x

a

R1 12dX

1U

μI

μX

1I '2I

2I0I

Page 9: Electrotehnica 2

101

Sistemul de ecuaţii în noua situaţie devine :

⎪⎪⎪⎪

⎪⎪⎪⎪

+=

−=−=−==

=+=+

−+=−

−+=

'2

''2

''2

WW1μμ'

2μ1μ

0Wμ'

21

'2μ

'2

'21d

'2

'2

'2

1μ112d111

IjXIRU

IRΦWωjIXjEE

IIIII

EIjXIRU

EIjXIRU

(25)

Diagrama de fazori pentru transformatorul electric cu sarcină inductivă în secundar este reprezentată în figura 1.6.

Fig.1.6 Diagrama de fazori pentru transformatorul electric monofazat.

Modul de realizare al diagramei de fazori este următorul: se porneşte de la fluxul util

fascicular Φ care se ia origine de fază. Se reprezintă apoi ecuaţia μW0 III += , ţinând cont

că 0I nu este în fază cu Φ , defazajul fiind proporţional cu pierderile active în fier. Se reprezintă ecuaţiile de tensiuni din primar şi secundar.

1.2.4. Regimuri particulare de funcţionare ale transformatorului a) Funcţionarea la mers în gol În acest regim de funcţionare, impedanţa consumatorului la bornele secundarului este ∞=2Z iar curentul în secundar este i2 = 0. Încercarea la mersul în gol se efectuează prin

alimentarea înfăşurării primare cu tensiunea n110 UU = . Deoarece în secundar nu se

transferă energie (i2 = 0), întreaga energie absorbită de primar de la reţea serveşte la crearea câmpului magnetic util şi de dispersie şi la acoperirea pierderilor Joule în primar. Din acest motiv intensitatea curentului primar de mers în gol este mult mai mică decât intensitatea curentului primar nominal ( )1n10 I)%102(I −= ,

Sistemul de ecuaţii cu reprezentarea în complex a mărimilor sinusoidale este:

WI0I

'2I

'2U

1μE'

2'

2 IR−

'221d

' IjX−

α

μI Φ

1I1μE−

1U 11IR

112d IjX

Page 10: Electrotehnica 2

102

⎪⎪⎪

⎪⎪⎪

−=−=

+==

−=−

−+=

WWμμ1μ

μW010

1μ'

20

1μ1012d10110

IRIjXE

IIII

EU

EIjXIRU

(26)

Deoarece n110 II ≤ ecuaţiile (26) devin :

1μ1

2201μ10 E

WW

U,EU =−≈ (27)

Se deduce mărimea numită raport de transformare al transformatorului electric monofazat ( )2010 U/U care este raportul dintre tensiunea primară şi tensiunea secundară, in valori efective, la mersul în gol.

20

n1

2

1

20

10T U

UWW

E

E

UU

K ==≈= (28)

a

b Fig. 1.7 Schema echivalentă (a) şi diagrama de fazori (b)

a transformatorului electric la regim de mers în gol. Ecuaţiile (26) conduc la schema echivalentă din fig. 1.7a şi la diagrama de fazori din

figura 1.7b:

10I

'20UμX

21dX2R

WR

WI μI

0I

12dX

μ1E−10U

1R

Φ

μI

WI

10I

μ1E−

101IR

1012d IjX

10U

μ1'

20 EU =

α

Page 11: Electrotehnica 2

103

Încercarea la mers în gol permite determinarea parametrilor transformatorului: μWT X,R,K .

Puterea electrică activă primită de primar este utilizată în cea mai mare măsură pentru acoperirea pierderilor în fier, în miezul magnetic (pierderile Joule fiind neglijabile) :

210

10W

210W10

I

PRIRP =⇒= (29)

Puterea reactivă primită de primar la regimul de mers în gol este utilizată pentru formarea câmpului magnetic util :

210

10μ

210μ10

I

QXIXQ =⇒= (30)

b) Funcţionarea transformatorului în scurtcircuit

În acest regim înfăşurarea secundară este scurtcircuitată Z2 = 0 şi se alimentează înfăşurarea primară cu tensiune mult redusă faţă de cea nominală, numită tensiune de scurtcircuit ( sc1U ), parametru foarte important al transformatorului. Tensiunea de scurtcircuit este tensiunea din primarul transformatorului la funcţionarea acestuia în scurtcircuit, pentru care se obţin în cele două înfăşurări curenţii nominali.

În acest regim 0U0Z 22 =⇒= , iar 0I0 ≈ (deoarece 1nsc1 UU << ). Ecuaţiile transformatorului electric în regim de scurtcircuit sunt :

⎪⎪⎪

⎪⎪⎪

−=−=

−=⇒=+

−+=

−+=

WWμμ1μ

n1'

n2'

n2n1

1μ'

n2'

21d'

n2'

2

1μn112dn11sc1

IRIjXEII0II

EIjXIR0

EIjXIRU

(31)

Utilizând ecuaţiile (31) se observă că este adevărată relaţia: ( ) ( ) n1

'21d12d

'21n1sc1 IXXjRRIU +++= (32)

în care: '21sc RRR += este rezistenţa de scurtcircuit a transformatorului;

'21d12dsc XXX += este reactanţa de scurtcircuit a transformatorului.

Ecuaţia (32) ne conduce la schema echivalentă (schema Kapp) din figura 1.8 şi la diagrama de fazori din figura 1.9.

Fig. 1.8 Schema Kapp

n2I

1μE−'n2n1 II −=

R1 12dX'

21dX '2R

sc1U

W1 W2

Page 12: Electrotehnica 2

104

Fig. 1.9 Diagrama de fazori a transformatorului electric

la regim de scurtcircuit

Deoarece tensiunea U2 = 0, puterea electrică consumată de transformator de la reţea este utilizată numai pentru acoperirea pierderilor. Pierderile în fier pot fi neglijate deci ( 1nsc1 UU << ), puterea activă primită de transformator este utilizată pentru acoperirea pierderilor Joule (nominale).

( ) 2n1sc

'21

2n1

2

2

121

2n1

2

n1

n221

2n1

2n22

2n112J1Jsc

IRRRIWW

RRI

IIRRIIRIRPPP

=+=⎟⎟⎟

⎜⎜⎜

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

=⎟⎟⎟

⎜⎜⎜

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=+=+=

(33)

Regimul de scurtcircuit al transformatorului electric monofazat serveşte la determinarea experimentală a doi parametri importanţi ai transformatorului: tensiunea de scurtcircuit sc1U şi pierderile Joule ale transformatorului în regim nominal scJn PP = . Tensiunea de scurtcircuit se exprimă uzual în procente faţă de tensiunea nominală :

100UU

un1

sc1sc1 ⋅⎥

⎤⎢⎣

⎡= [%]

şi are în mod uzual valori %125u sc1 −= .

1.2.5 Bilanţul de puteri al transformatorului În evaluarea bilanţului de puteri active ale transformatorului intervin următoarele

elemente: - puterea activă primită de primarul transformatorului de la sursa de alimentare

1111 φcosIUP = ; - puterea activă consumată prin pierderile în fier HTFe PPP += (PT pierderi prin

curenţi turbionari, PH pierderi prin fenomenul de histerezis); - pierderi de putere activă prin efect Joule în cele două înfăşurări

2J1J2

222

11J PPIRIRP +=+= ; - puterea activă cedată de secundar receptorului 2222 φcosIUP = ;

'n221d IjX−

n11IR'

n2n1 II −=

Φ'

n2'

2 IR−1μE−

sc1U

n112d IjX

Page 13: Electrotehnica 2

105

- puterea electromagnetică activă 111μ φcosIEP = . Relaţiile de legătură între puterile enumerate sunt:

2Fe2J1J1 PPPP ;PPP ++=+= (34) ele se deduc din diagrama de fazori a transformatorului. Bilanţul de puteri reactive ale transformatorului cuprinde:

- puterea reactivă primită de primar de la sursa de alimentare 1111 φsinIUQ = ; - puterea reactivă pierdută datorită câmpului magnetic de dispersie

21d12dd QQQ += ;

- puterea reactivă utilă de magnetizare μQ ; - puterea reactivă cedată prin secundarul transformatorului, sarcinii

2222 φsinIUQ = ; - puterea reactivă electromagnetică cedată de primar, secundarului în procesul de

magnetizare Q. Între elementele ce intervin în bilanţul de putere reactivă există relaţiile:

221d12d1 QQQQ ;QQQ ++=+= μ (35) Expresiile (34) şi (35) sunt ilustrate în figurile 1.10, respectiv 1.11:

Fig. 1.10 Bilanţul de puteri active al transformatorului.

Fig. 1.11 Bilanţul de puteri reactive al transformatorului.

P P2

PJ2PJ1PFe

P1

QQ2

21dQ12dQ μQ

Q1

Page 14: Electrotehnica 2

106

1.2.6 Caracteristicile transformatorului monofazat

a) Caracteristica externă O importanţă deosebită în funcţionarea transformatorului o are dependenţa dintre

tensiunea U2 la bornele secundarului şi curentul I2 debitat de acesta pe o sarcină exterioară Z. Uzual această caracteristică se obţine experimental şi poate avea una din formele din figura 1.12, dependente de natura sarcinii.

Caracteristica se trasează la tensiune de alimentare şi factor de putere în secundar constante U1 = ct.; cosϕ2 = ct.

Fig. 1.12 Caracteristica externă a transformatorului electric.

În figura 1.12 se observă rigiditatea caracteristicii externe a transformatorului, care se

exprimă prin căderea relativă de tensiune:

[ ] 100U

UU%uΔ20

2202 ⋅

−= (36)

Această cădere de tensiune reprezintă câteva procente din tensiunea nominală. Deci transformatorul alimentează în secundar consumatorii la tensiune relativ constantă, faţă de variaţia curentului de sarcină I2.

b) Caracteristica randamentului

Prin definiţie randamentul unui transformator este:

1

2PPη = (37)

unde P1 este puterea primită de la reţea; P2 este puterea cedata consumatorului din secundar.

202 UE =

2I

2U .cap7,0φcos 2 =

.ind7,0φcos 2 =

1φcos 2 =

Page 15: Electrotehnica 2

107

Fig. 1.13 Caracteristica randamentului.

Pornind de la expresiile celor doua puteri: 2FeJ1 PPPP ++=

2222 φcosIUP = (38) expresia randamentului devine:

FeJ222

222PPφcosIU

φcosIUη++

= (39)

Raportul dintre cei doi curenţi I1 şi I2 fiind constant, se poate înlocui curentul primar I1

cu expresia 2T1 IKI = . Considerând tensiunea de alimentare U1 = ct, atunci .ctK/UU T12 == şi rezultă că pierderile în fier care depind de amplitudinea şi frecvenţa

tensiunii sunt constante .ctPFe = Se obţine expresia randamentului ( )2Ifη = pentru .ctφcos 2 =

Valoarea maximă mη a randamentului, la factor de putere dat al sarcinii conectate în secundar, are loc pentru valoarea curentul I2 determinat de ecuaţia:

0dIηd

2= (40)

Prin rezolvarea ecuaţiei (40) se găseşte PJ = PFe , deci randamentul atinge valoarea

maximă la acea încărcare I2 pentru care pierderile Joule sunt egale cu pierderile în fier.

În mod uzual, caracteristica randamentului se trasează grafic pe baza datelor obţinute

prin încercări experimentale şi are forma celei reprezentate în figura 1.13. Practic s-a observat

că valoarea maximă a randamentului se obţine în jurul valorii curentului n22 I7,0I = .

Randamentul transformatorului este mai ridicat decât cel al maşinilor rotative

neintervenind pierderile mecanice. La transformatoarele de putere medie şi mare 10-1000

KVA, randamentul este 0,95-0,97, la transformatoarele de putere foarte mare poate depăşi

0,99, iar la cele de putere foarte mică, randamentul scade sub 0,7.

2In2In2I7,0

1

η

Page 16: Electrotehnica 2

108

1.3 Transformatorul trifazat

În principiu, un transformator trifazat se obţine cu ajutorul a trei transformatoare monofazate identice, ale căror înfăşurări primare sunt conectate în conexiunile stea (Y) sau triunghi (D) şi secundare în conexiunile stea (z), triunghi (d) sau zig zag (z).

Obţinerea transformatorului trifazat cu ajutorul a trei transformatoare nu este folosită în practică decât la unităţi de foarte mare putere. Construcţia curentă a transformatoarelor trifazate se realizează cu ajutorul unui singur miez de fier cu trei coloane.

Fig. 1.14 Moduri de realizare a circuitului magnetic la transformatorul trifazat.

La raţionamentul cu un singur miez de fier (fig.1.14.a.) s-a ajuns astfel: dacă cele trei

transformatoare monofazate se aşează cu miezurile de fier în planuri care fac între ele unghiuri de 120 de grade, atunci fluxul magnetic rezultant prin coloana centrală este nul (cei trei fazori au acelaşi modul şi unghiuri de defazaj de 120 o ) 0ΦΦΦΦ CBA0 =++= . Deci se poate renunţa la coloana centrală (fig.1.14.b), dar realizarea este dificilă datorită îmbinării din punctul O.

În practică, cele trei coloane se aşează în acelaşi plan (fig.1.14.c.), dar în acest fel se obţine o nesimetrie magnetică a fluxurilor pe cele trei faze care nu este importantă. Deci teoria transformatorului trifazat pe o fază este aceeaşi cu cea a transformatorului monofazat.

b

B c

C

x

a

X

A

BΦAΦ

a b

0BΦ

c

BΦAΦ

Page 17: Electrotehnica 2

109

1.3.1 Grupe de conexiune ale transformatorului trifazat La realizarea înfăşurărilor transformatorului trifazat se impune obligativitatea

respectării următoarelor condiţii: a) notarea bornelor conform STAS, se notează cu A, B, C începuturile şi cu X, Y, Z

sfârşiturile înfăşurărilor de fază din primar, şi a, b, c începuturile şi x, y, z sfârşiturile înfăşurărilor din secundar (fig.1.15);

b) conexiunile înfăşurărilor pot fi stea Y, triunghi D, zig zag (Z).

Fig.1.15 Notarea bornelor transformatorului electric.

În cazul conexiunii în stea (Y pentru primar, y pentru secundar) au loc relaţiile

următoare între tensiunea de linie şi cea de fază, curentul de linie şi cel de fază (fig.1.16a):

flfl U3U;II == (41)

Pentru conexiunea triunghi (D pentru primar, d pentru secundar) (fig.1.16.b) există relaţiile de legătură:

flfl I3I;UU == (42)

Ţinând seama de modul de conectare al înfăşurărilor de fază se obţin pentru transformatorul trifazat tipurile de conexiuni: Y-y; Y-d; D-y; D-d etc.

Conexiunile transformatorului se deosebesc unele de altele nu numai prin felul legăturilor dintre înfăşurările de fază, dar şi prin defazajul introdus între tensiunea primară, respectiv secundară.

Fig.1.16 Conexiunea in stea (a), conexiunea în triunghi (b).

a

A monofazat

x

Xn

N

trifazat

x zy

Z c

Y b

X a

C BA

Y

N Z

Y X

C BA

b a

D

C B

Z Y X

A

Page 18: Electrotehnica 2

110

Grupa de conexiuni reprezintă defazajul dintre tensiunea de linie din primar UAB şi tensiunea de linie din secundar Uab, măsurat în sens orar şi exprimat în multipli de 30°.

Exemplificăm pe transformatorul monofazat: a) cele două înfăşurări au acelaşi sens de înfăşurare (fig.1.17.a.); fluxul magnetic în cele două înfăşurări are acelaşi sens, tensiunea de asemenea are acelaşi sens; defazajul este 0, deci avem grupa de conexiuni 0. b) cele două înfăşurări au sens diferit de înfăşurare (fig.1.17.c.), sau bornele sunt notate diferit (fig.1.17.b.); fluxul în cele două înfăşurări este de sens contrar, de aceea fazorii tensiune au sens contrar şi defazajul între aceştia este 180°; grupa de conexiuni este în acest caz 6.

Fig.1.17 Grupe de conexiuni la transformatorul monofazat.

Pentru cazul transformatorului trifazat se analizează conexiunea Y-y. Facem ipoteza că înfăşurările au acelaşi sens de înfăşurare. Diagramele de fazori pentru tensiunile de fază din primar şi secundar sunt reprezentate în fig.1.18 ( ncnbnaNCNBNA U,U,U,U,U,U ). Se reprezintă tensiunile de linie abAB U,U , a căror defazaj se determină 0, grupa de conexiuni va fi 0. Se va nota Y-y 0.

Fig. 1.18 Grupa de conexiuni Y-y 0.

c b a

axU

AXU

axU

AXU

xxaa

X a

X a

X x

X x

A A A A

x

X a

A

x

X a

A

B

abU

ABU

N C A

abU

n c

b

a

N Z Y

X

C BA

n z y

x

c b a

Page 19: Electrotehnica 2

111

Se studiază conexiunea Y-d din figura 1.19. şi se face aceeaşi ipoteză ca în cazul precedent. Se reprezintă diagrama fazorială a tensiunilor de fază din primar ( NCNBNA U,U,U ). Pentru tensiunile din secundar se fac observaţiile : caxa UU = (din cauza conexiunii d) fiind în fază cu tensiunea NAU ; analog abyb UU = fiind în fază cu

tensiunea NAU ; analog bczc UU = şi în fază cu NCU . În punctul A se aduce fazorul abU şi se observă defazajul între tensiunile abAB U,U de 330°. Rezultă grupa de conexiuni 11, care se notează Y-d 11.

Fig. 1.19 Grupa de conexiuni Y-d 11.

1.3.2 Raportul de transformare al transformatorului trifazat Raportul de transformare se defineşte astfel: raportul tensiunilor între faze (de linie) omoloage, ale primarului şi secundarului la mersul în gol al transformatorului. Pentru conexiunile studiate :

a) Y-y 0 2

1

na

NA

na

NA

ab

ABWW

UU

U3U3

UUK ==== (43)

în care W1 şi W2 sunt numărul de spire primar şi secundar.

b) Y-d 11 2

1

nb

NA

ab

ABWW3

UU3

UUK === (44)

1.3.3 Funcţionarea în paralel a transformatoarelor

În staţiile electrice de transformare apare necesitatea de a folosi în loc de un singur transformator de mare putere, mai multe transformatoare de putere mai mică.

Fig.1.20 Două transformatoare electrice în paralel.

caU

bcU

abU c

b

a

N Z Y

X

C BA

c b

z y x

a

B

abU

ABU

N C A

1U

2U2ci

1ci

Page 20: Electrotehnica 2

112

Două sau mai multe transformatoare pot funcţiona în paralel dacă sunt îndeplinite condiţile:

- transformatoarele să aibă acelaşi raport de transformare; - transformatoarele să aparţină aceleiaşi grupe de conexiuni; - tensiunile nominale de scurtcircuit să fie egale; - raportul puterilor nominale să fie maximum 1/3-1/4. Nerespectarea uneia din aceste condiţii va duce la apariţia unui curent de circulaţie

între cele două transformatoare care încarcă suplimentar pe unul dintre ele. În figura 1.20 s-a reprezentat câte o fază a două transformatoare funcţionând în paralel

în situaţia apariţiei curentului de circulaţie. Se observă că acest curent nu circulă prin sarcină şi încarcă suplimentar unul din transformatoare.

1.4. Autotransformatorul Autotransformatorul este un transformator la care cele două înfăşurări sunt conectate

galvanic între ele. În figura 1.21 sunt reprezentate cele două tipuri de autotransformatoare monofazate: (a) ridicător de tensiune, (b) coborâtor de tensiune. Analog transformatorului, autotransformatorul (ATR) este alimentat între bornele primare şi între bornele secundare se culege tensiunea dorită. Autotransformatoarele se construiesc numai pentru rapoarte de

transformare apropiate de unitate (între 121 şi 2) când economia de material este considerabilă

faţă de transformatoarele obişnuite. ATR se utilizează la reglajul tensiunii şi ca divizor de tensiune.

Fig. 1.21 Schema electrică a unui autotransformator ridicător de tensiune (a), coborâtor de tensiune (b).

Un ATR trifazat poate fi considerat ca provenind din legarea în stea a trei autotransformatoare monofazate. În figura 1.22 este prezentată schema ATR trifazat.

Fig. 1.22 Autotransformator trifazat.

2I

I

(a)

1U

Γ

I

2I

1I

1I

W1

1U

2U 2U

W2 (b)

c b a

C B A

Page 21: Electrotehnica 2

113

1.5 Transformatoare de măsură a. Transformatoarele de curent (TC) se folosesc pentru extinderea domeniului de

măsură al ampermetrelor, wattmetrelor, contoarelor de energie electrică. Ele au un miez feromagnetic pe care sunt dispuse cele două înfăşurări: primarul cu spire puţine de secţiune mare conectat în serie cu circuitul al cărui curent se măsoară, secundarul cu spire multe de secţiune mică conectate în serie cu aparatul de măsură (fig.1.23.). Deoarece impedanţa aparatelor conectate în secundar este în general foarte mică, transformatorul de curent funcţionează într-un regim apropiat de cel de scurtcircuit. Din acest motiv funcţionarea în gol ar induce în secundar o tensiune electromotoare foarte mare care ar putea străpunge izolaţia înfăşurării secundare. Transformatorul de curent este caracterizat de un raport nominal de transformare:

n2

n1in I

IK = (45)

Fig. 1.23 Transformator de curent. Fig. 1.24 Transformator de tensiune. Măsurând curentul din secundar cu ampermetrul A se poate determina valoarea

curentului din circuitul primar 2in'

1 IKI = , care în general diferă de valoarea curentului real I1. Eroarea de măsură a valorii curentului real I1 este :

100K

KK100

III

[%]εi

iin

1

1'

1i ⋅

−=⋅

−= , (46)

unde KI este raportul real de transformare 2

1i I

IK = .

În afara acestei erori de mărime, transformatorul de curent introduce şi o eroare de unghi δ reprezentată de defazajul între '

11 I şi I . Această eroare influenţează precizia unor aparate ca: wattmetre, contoare, etc.

Deoarece eroarea de mărime iε creşte odată cu creşterea impedanţei sarcinii, pentru fiecare transformator de curent se indică o anumită putere nominală, reprezentînd puterea maximă de sarcină pentru care transformatorul respectă clasa de precizie pentru care a fost construit: 0,2; 0,5; 1; 3; 5; 10. (cifrele reprezintă eroarea de mărime).

Dintre tipurile constructive se deosebesc: transformatoarele de curent cu miez toroidal, foarte precise, şi de tip cleşte la care conductorul al cărui curent urmează a fi măsurat joacă rolul înfăşurării primare. Gama de măsură a transformatorului de curent este: 5-15000 A.

2I

1I

A

2U

1U

V

Page 22: Electrotehnica 2

114

b. Transformatoarele de tensiune (TT) se folosesc pentru lărgirea domeniului de măsură al voltmetrelor, wattmetrelor, contoarelor. Din punct de vedere constructiv el este similar unui transformator monofazat de mică putere, în secundarul căruia se conectează aparatul de măsură cu o impedanţă foarte mare (fig. 1.24.). Curentul secundar fiind foarte redus se poate aprecia că transformatorul de tensiune lucrează în regim de gol. TT este caracterizat de un raport nominal de transformare:

n2

n1un U

UK = . (47)

Pentru o anumită valoare a tensiunii măsurate în secundar U2 se obţine o valoare a tensiunii primare 2un

'1 UKU = care diferă de valoarea reală U1 prin eroarea de măsură a

transformatorului:

100K

KK100U

UU[%]εu

uun

1

1'

1u ⋅

−=⋅

−= , (48)

unde 21u U/UK = este raportul real de transformare. Pentru micşorarea erorilor se urmăreşte micşorarea pierderilor din înfăşurări prin

utilizarea unor densităţi de curent reduse şi mişorarea dispersiilor prin aşezarea relativă a înfăşurărilor, precum şi utilizarea de tole de calitate superioară în vederea reducerii curentului de magnetizare şi a pierderilor în fier.

Pe plăcuţa transformatorului de tensiune se înscrie puterea nominală a acestuia reprezentând puterea maximă aparentă la care poate fi încărcat TT fără ca erorile sale să depăşească limitele claselor de precizie: 0,2; 0,5; 1; 3 % (cifrele reprezintă eroarea de măsură). Tensiunea secundară nominală este standardizată la 100 V.

1.6 Transformatoare de sudură

Transformatoarele de sudură (TS) sunt destinate alimentării instalaţiilor de sudură prin arc electric şi prin contact. Atât la amorsarea arcului electric cât şi la stabilirea contactului metalelor ce se sudează rezultă o importantă cădere de tensiune faţă de regimul de mers în gol al transformatorului (scurtcircuit). Dacă s-ar utiliza transformatoare de construcţie obişnuită, curentul secundar corespunzător unei tensiuni în sarcină atât de redusă faţă de cea de mers în gol, ar rezulta nepermis de mare (datorită rigidităţii mari a caracteristicii externe – fig. 1.24a).

a b Fig.1.24 Caracteristica externă pentru transformatorul electric

uzual (a), de sudură (b).

I2n I2n I2 I2

Un Un

U20 U20

U2 U2

Page 23: Electrotehnica 2

115

Obţinerea unei caracteristici externe moi (înclinate) se realizează prin mărirea căderii de tensiune: ( )d21222 jXRIUΔ += .

Fig.1.25 Utilizarea şuntului magnetic pentru transformatorul de sudură.

În practică se acţionează asupra componentei reactive, mărind inductivitatea de

dispersie d21X prin următoarele procedee: - realizarea primarului şi secundarului pe coloane diferite ; - secţionarea primarului şi secundarului ; - utilizarea şuntului magnetic (fig.1.25) ; - montarea în serie cu secundarul a unei bobine cu reductanţă variabilă (fig.1.26); - utilizarea prizelor reglabile;

Fig. 1.26 Utilizarea şuntului magnetic.

Fig. 1.27 Familia de caracteristici externe la transformatorul de sudură. Modificarea poziţiei şuntului magnetic reglează aria comună cu coloana, de închidere

a fluxului magnetic de dispersie prin şunt. Modificarea intrefierului δ are ca efect variaţia reluctanţei bobinei auxiliare (BA) înseriate în secundarul transformatorului, ducând la modificarea curentului I2 după preferinţă. În funcţie de poziţia şuntului magnetic sau de valoarea intrefierului δ se obţine o familie de caracteristici externe (fig. 1.27).

JT

Ua

IT SM

δ

B.A.

1U

U20

I2

U2

Page 24: Electrotehnica 2

116

CAPITOLUL II

MAŞINA ASINCRONA 2.1 Câmpuri magnetice în maşinile de curent alternativ

2.1.1. Câmp magnetic produs de o înfăşurare monofazată

Maşinile electrice de curent alternativ rotative sunt alcătuite din rotor şi stator. Atât pe rotor cât şi pe stator sunt situate înfăşurările maşinii. Considerăm o înfăşurare monofazată plasată în 2p crestături statorice distribuite uniform. Înfăşurarea este alcătuită din p bobine

înseriate a câte qN spire, bobina având deschiderea τ=⋅⋅π

=p2Dy (pasul bobinei), unde D

este diametrul interior al statorului.

C

α

STATOR

ROTOR

Γ

N

S

S

NDB

A

Axă referinţă

yqN

S N N SS

Fig. 2.1 Înfăşurare statorică cu p = 2 perechi poli.

În fig. 2.1 este reprezentată o înfăşurare cu numărul de perechi de poli N-S p = 2, ce

este străbătută de curentul tcos2Ii ω= , care la un moment dat are sensul din figură. Reprezentând statorul desfăşurat se observă cele 4 crestături în care sunt două bobine înseriate (înfăşurare într-un strat).

Numărul de spire dintr-o crestătură este qN . Câmpul magnetic al uneia dintre bobine este indicat în figură cu ajutorul liniilor de câmp ale inducţiei magnetice. Se observă că periferia statorului s-a divizat în 2p zone, p zone în care liniile de câmp ies din stator şi pătrund în rotor (poli N) şi p zone alternate cu primele în care liniile de câmp ies din rotor şi

Page 25: Electrotehnica 2

117

pătrund în stator (poli S). Maşina electrică considerată are 2p poli şi Q = 2p crestături, deci o crestătură pe pol (q=1).

Pentru calculul inducţiei magnetice produsă de înfăşurarea considerată facem ipotezele: - liniile de câmp ies sau intră normal pe suprafaţa interioară a statorului; - întrefierul δ (spaţiul dintre stator şi rotor) este foarte mic în raport cu dimensiunea

rotorului şi este constant; - permeabilitatea materialului feromagnetic al rotorului şi statorului este infinită ∞≈μFe

în comparaţie cu cea a aerului, ceea ce implică faptul că intensitatea câmpului magnetic în fier este 0HFe = ( )întrefierîn0H ≠ . Se aplică legea circuitului magnetic pe conturul Γ alegând sensul de parcurs ABCD:

0HHsdH 1E1E =δ′′−δ′=∫Γ (2.1)

unde 1EH′ este intensitatea câmpului magnetic în întrefier de-a lungul razei între punctele A şi

B, iar 1EH ′′ este aceeaşi mărime între punctele C şi D. Diferenţa din relaţia (1) este nulă deoarece solenaţia conturului Γ este nulă. Rezultă

că intensitatea câmpului în cele două puncte este constantă.

1E1E1E HHH =′′=′⇒ (2.2)

În mod analog pe un contur oarecare identic, dar în zona polară vecina (S) se aplică aceeaşi lege şi rezultă aceeaşi concluzie:

2E2E2E HHH =′′=′ (2.3)

EB

1EB

N N

2EB

π3EB S

4EB α

S

Fig. 2.2 Reprezentarea inducţiei magnetice în funcţie de

unghiul α la periferia statorului Se procedează la fel şi pentru celelalte zone. Variaţia inducţiei câmpului magnetic, la

periferia interioară a statorului în funcţie de coordonata unghiulară α este reprezentată în fig.2.2. Originea de referinţă a coordonatei α este planul de simetrie al unei bobine. Se observă că inducţia magnetică este pozitivă în zona polului N şi negativă în zona polului S. Inducţia magnetică are un salt în dreptul crestăturilor, iar pe deschiderea unei bobine inducţia magnetică este constantă.

Se scrie legea circuitului magnetic pentru linia de câmp ce înconjoară o crestătură:

Page 26: Electrotehnica 2

118

iNHH q2E1E ⋅=δ+δ

unde iNq este solenaţia suprafeţei ce se sprijină pe conturul considerat. Analog, pentru celelalte crestături legea circuitului magnetic este:

iNHH q3E2E ⋅=δ+δ

iNHH q4E3E ⋅=δ+δ

iNHH q1E4E ⋅=δ+δ

Rezultă: 4E2E3E1E HHHH ==⇒ (4)

4E2E3E1E BBBB == Se aplică legea fluxului magnetic pe suprafaţa închisă Σ de formă cilindrică de

înălţime L şi rază R cu suprafaţa laterală situată în întrefier (coaxial cu cilindru rotoric). R

α

Σ

EB

AdL

Fig.2.3 Suprafaţa închisă Σ de integrare şi suprafaţa dA (haşurată).

( )∫ ∫Σ

π=−+−

π=α⋅⋅⋅=

20 4E3E2E1E 0BBBB

2LRdRLBAdB (2.5)

Conform relaţiilor (2.4) şi (2.5), rezultă egalitatea amplitudinii inducţiilor magnetice:

4E3E2E1E BBBB ===→

Inducţia magnetică variază la periferia statorului alternat în funcţie de unghiul α , iar expresia sa este:

tcos2I2N

2iN

BBBB q0

q0E43E2E1E ω⋅⋅

δ⋅μ=

δ

⋅μ==== (2.6)

În general dacă unda dreptunghiulară are 2p alternante pozitive şi 2p alternante

negative atunci perioada sa este p

2π . Este indicat ca în locul variabilei geometrice α să

introducem variabila convenţională unghi electric αp . Unda inducţiei magnetice va fi periodică cu perioada π2 .

Deoarece ( ) ( )t,pBt,pB EE π+α−=α în dezvoltarea funcţiei (2.6) în serie Fourier nu vom avea armonici pare. Deoarece ( ) ( )t,pBt,pB EE α−=α rezultă că seria Fourier are termeni cosinusoidali. Expresia inducţiei magnetice devine:

( ) ( )∑∞

υ αυ⋅ω=α1

pmEE costcosBt,pB , Zk,1k2 ∈+=υ (2.7)

Pentru reprezentarea ( )t,pBE α se va lua în considerare doar prima armonică a dezvoltării ( )1=υ , reprezentată cu linie punctată în ( )3.2fig .

Page 27: Electrotehnica 2

119

( ) ( ) α⋅ω=α pcostcosBt,pB 1mEE , cu ( )8

p2Iw2

B 01mE δ⋅⋅π

⋅⋅⋅μ=

unde: w este numărul de spire total al înfăşurării;

qNpw

= .

La periferia interioară a statorului există puncte în care inducţia magnetică este în permanenţă nulă. În celelalte puncte amplitudinea inducţiei magnetice variază sinusoidal în timp astfel incât în fiecare punct câmpul magnetic pulsează, rezultă un câmp pulsatoriu, sinusoidal în timp şi spaţiu.

Câmpul magnetic produs de o înfăşurare trifazată În fig. 2.4 este reprezentat un stator de maşină cu p = 1 perechi de poli, posedând trei

înfăşurări de fază identice ca număr de spire şi ca număr de crestături ocupate, legate în stea sau triunghi alimentate de la o reţea trifazată de curent alternativ. Cele trei înfăşurări U, V, W ocupă fiecare câte o treime din crestăturile armăturilor, ele fiind decalate la periferia interioară

a statorului cu unghiul geometric p3

2π şi având succesiune inversă.

Curenţi de fază sunt: tcos2Iiu ω=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

−ω=3

2tcos2Iiv (2.9)

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

−ω=3

4tcos2Iiw

αAxăreferinţă2v

1v

2w

1u

2u

1w

vi

2w

p32π

p32π

1v2u

wi

1w2v1u

ui

Fig. 2.4 Stator echipat cu o înfăşurare trifazată cu p=1 perechi de poli.

Inducţia magnetică (armonica fundamentală) produsă de înfăşurarea U, dacă originea

de spaţiu coincide cu axa de simetrie a bobinei acestei faze, este:

Page 28: Electrotehnica 2

120

( ) ( ) ( )πδ

μ=α⋅ω=α

p2wI2

Bcu ,pcostcosBt,B 01Em

1EmEU (2.10)

Analog pentru fazele V, W avem inducţiile magnetice:

( ) ( )

( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

−α⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

−ω=

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ π−α⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ π

−ω=α

32pcos

32tcosB

p32pcos

32tcosBt,B

1Em

1EmEV

( ) ( )

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

−α⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

−ω=

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ π−α⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ π

−ω=α

34pcos

34tcosB

p34pcos

34tcosBt,B

Em

1EmEW

( )11.2

Exprimăm inducţiile magnetice astfel: ( ) ( ) ( )[ ]α+ω+α−ω= ptcosptcosB

21B 1

EmEU

( ) ( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

−α+ω+α−ω=3

4ptcosptcosB21B 1

EmEV (2.12)

( ) ( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

−α+ω+α−ω=3

8ptcosptcosB21B 1

EmEW

Câmpul magnetic rezultat prin suprapunerea câmpurilor produse de cele trei faze are inducţia magnetică:

( ) ( ) ( )α−ω=α ptcosB23t,B 1

EmE (2.13)

Un câmp exprimat de relaţia (2.13) reprezintă un câmp magnetic învârtitor diferit de

câmpul pulsatoriu sinusoidal în timp şi spaţiu, definit de expresia (2.8). Într-un punct oarecare la periferia interioară a statorului, inducţia magnetică variază sinusoidal în timp cu

amplitudinea )1(EmB

32 constantă. Această valoare maximă se regăseşte în diferite puncte la

periferia statorului, ca şi cum unda sinusoidală EB s-ar deplasa cu o viteză unghiulară Ω constantă (fig.2.5).

EB

3t π=ω0t =ω 3

2t π=ω

αp

Fig.2.5 Câmp magnetic învârtitor.

Page 29: Electrotehnica 2

121

Rezultă că o înfăşurare trifazată simetrică parcursă de curenţi trifazaţi simetrici produce un câmp magnetic învârtitor armonica fundamentală.

Proprietăţile acestui câmp magnetic, armonica fundamentală sunt: A. amplitudinea câmpului magnetic rezultant armonica fundamentală reprezintă 3/2 din amplitudinea câmpului produs de o fază; B. viteza de rotaţie Ω a câmpului învârtitor este constantă şi egală cu viteza de sincronism.

Întradevăr presupunem ca la momentul t unda EB este în punctul α . Aceeaşi valoare EB este la momentul ( )tt Δ+ în punctul αΔ+α . Rezultă că putem scrie:

( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )

( ) ( )

pt

ptptt

ptcosB23pttcosB

23t,B 1

Em1

EmE

ω=

ΔαΔ

α−ω=αΔ+α−Δ+ω

α−ω=αΔ+α−Δ+ω=α

Deci viteza este constantă depinzând de pulsaţia curenţilor de fază şi de numărul de perechi de poli.

Cum relaţia de legătură între viteza de rotaţie şi turaţie este:

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

π⋅π

=πΩ

=s

rotpf

2pf2

2n

pentru Hz50f = , turaţia este ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

⋅=

minrot

p3000

p6050n . Rezultă că viteza de rotaţie a

câmpului învârtitor variază în trepte, funcţie de numărul de perechi de poli p ai înfăşurării, conform tabelului:

p 1 2 3 4 5 6

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡minrotn

3000 1500 1000 750 600 500

C. câmpul magnetic, armonica fundamentală al unei faze se suprapune perfect peste un câmp magnetic învârtitor armonică fundamentală al înfăşurării trifazate în momentul în care în faza respectivă curentul trece prin valoarea maximă pozitivă;

Întradevăr când mU I2Ii == ( )0t =ω rezultă ( ) ( ) α=α pcosBt,B 1EmEU şi

( ) ( ) α=α pcosB230,B 1

EmE

D. sensul de rotaţie al curentului magnetic învârtitor coincide cu sensul succesiunii fazelor la periferia interioară a statorului; Deoarece:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

ΔαΔ

+=Ωt

rezultă că rotaţia se face în sensul creşterii lui α . Dacă se analizează şi celelalte armonici, în afară de cea fundamentală, se poate

demonstra că în maşinile trifazate, câmpul magnetic rezultant nu conţine armonica 3.

Page 30: Electrotehnica 2

122

E. un câmp sinusoidal pulsatoriu se poate descompune în două câmpuri învârtitoare de sensuri opuse, având aceeaşi viteză şi amplitudini egale cu jumătatea amplitudinii undei pulsatorii.

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )α+ω+α−ω=α⋅ω=α ptcosB21ptcosB

21pcostcosBt,B 1

Em1

Em1

EmE

2.2 Tensiunile electromotoare induse în înfăşurările maşinilor de c.a. de câmpurile magnetice învârtitoare

Se consideră o înfăşurare monofazată cu p = 1 perechi poli, pas diametral şi o

crestătură pe pol, situată pe armătura rotorică. Fie qpNw = numărul total de spire în serie al

înfăşurării, qN fiind numărul de spire plasate într-o pereche de crestături (fig.2.6).

1u

2u

M

Axă pol N

Axărotor

x1Ω

Axă dereferinţăO ′

2Ω α

Fig. 2.6 Înfăşurare rotorică monofazată cu p = 1 perechi de poli.

Această armătură rotorică este sub influenţa unui câmp magnetic învârtitor produs de o înfăşurare trifazată cu p = 1 de poli situată pe stator; ce se roteşte cu viteza 1Ω în raport cu axa de referinţă OO ′ . Rotorul se învârte cu 2Ω faţă de axa OO ′ în acelaşi sens cu 1Ω .

Fie 1β unghiul făcut la un moment t oarecare de axa Ox a unui pol N al câmpului învârtitor faţă de OO′

t11 Ω=β (2.14)

(presupunem originea timpului în momentul când Ox se suprapune cu OO ′ ). - β unghiul la momentul t făcut de axa de simetrie Oy a unei bobine a înfăşurării rotorice cu axa OO ′ .

t22 Ω=β (2.15)

- α coordonata unui punct oarecare M de la periferia rotorului, măsurată de la axa de simetrie Oy pentru înfăşurarea rotorică.

Inducţia magnetică în punctul de coordonată α va fi:

( ) ( )[ ]21mE1mEE pcosBpcosBt,B β−β−α=β=α (2.16)

Page 31: Electrotehnica 2

123

deoarece unghiul geometric făcut de axa polului N a câmpului învârtitor inductor şi axa punctului M este ( )( )21 β−β−α , unghiul electric fiind de p ori mai mare.

Fluxul fascicular pentru o spiră a înfăşurări rotorice, datorat câmpului învârtitor este integrala de suprafaţă a inducţiei magnetice, pe aria ce se sprijină o spiră din înfăşurarea rotorică ( ), fig.2.7dA L R dα= ⋅ ⋅ .

dA

LR

αd

Fig.2.7 Suprafaţa exterioară a rotorului ce se sprijină pe o spiră

din înfăşurarea rotorului.

( )( )∫∫π

π−

π+

π−αβ−β−α==ϕ

p2p2 21

p2p2 EmE dpcosLRBdAB (2.17)

Limitele de integrare se stabilesc uşor deoarece spira acoperă arcul pπ la periferia rotorului.

( ) ( )

( ) ( )tpcosLRBp2pcosLRB

p2

p2

sinp2

sinp

LRB

21Em21Em

2121Em

Ω−Ω=β−β=

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ β−β−

π−−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ β−β−π

EmEmEm BL2LRBp2

τπ

==φ (2.18)

unde φEm este fluxul maxim şi deschiderea bobinei este pasul diametral τ=y . Fluxul fascicular este variabil în timp cu pulsaţia ( )212 p Ω−Ω=ω care creşte odată

cu creşterea vitezei relative 21 Ω−Ω şi a numărului de perechi de poli p. Fluxul ce străbate w spire ale bobinei care ocupă aceeaşi pereche de crestături va fi:

( ) tcoswtpcosw 2Em21Em ωφ=Ω−Ωφ=ψ (2.19)

T.e.m. indusă de fluxul Ψ variabil în spirele considerate este:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

−ωφω=ψ

−=2

tcoswdtde 2Em2 (2.20)

şi are variaţia sinusoidală, dar este în urmă faţă de flux cu 2π . Valoarea sa efectivă este:

Em2Em

2 wf2

22

wE φπ

ω= (analogie cu transformatorul).

Pentru a obţine câmpuri magnetice inductoare foarte apropiată de o sinusoidă se foloseşte repartizarea bobinei în mai multe crestături pe pol 1q > şi utilizarea pasului scurtat ( )τ<y .

Page 32: Electrotehnica 2

124

Fluxul magnetic pe pol are în acest caz o formă de variaţie în timp mult mai apropiată de o sinusoidă:

tcoskwk 2Emsq ωφ=ψ (2.22)

unde sq k,k sunt coeficienţi de repartizare, respectiv de scurtare.

T.e.m. indusă ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

−ωφω=2

coskwke 2Em2sq va fi, de asemeni în aceste cazuri,

foarte aproape de o variaţie sinusoidală. Dacă este dispusă pe armătura rotorică o înfăşurare trifazată, formată din trei înfăşurări

identice, monofazate, decalate la periferia rotorului cu unghiul geometric p3

2π , fluxurile ce

străbat fazele respective vor fi:

tcoskwk 2Emsqu ωφ=ψ .

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

−ωφ=ψ3

2tcoskwk 2Emsqv (2.23)

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

−ωφ=ψ3

4tcoskwk 2Emsqw

Cele trei fluxuri totale de fază formează un sistem trifazat simetric, iar tensiunile electromotoare induse în fiecare fază sunt:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

−ω=2

tcos2Ee 2u

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

−π

−ω=3

22

tcos2Ee 2v (2.24)

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

−π

−ω=3

42

tcos2Ee 2w

ele formând de asemenea un sistem trifazat simetric. Sensul succesiunii în timp a t.e.m. este dictat de sensul de rotaţie a câmpului magnetic învârtitor.

Dacă înfăşurările de fază sunt legate în stea sau în triunghi şi sunt conectate în exterior la un receptor trifazat echilibrat prin cele trei înfăşurări vor trece curenţii:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ε−

π−ω=

2tcos2Ii 2u

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

−ε−π

−ω=3

22

tcos2Ii 2v (2.25)

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

−ε−π

−ω=3

42

tcos2Ii 2w

ce formează un sistem trifazat simetric.

2.3 Cuplu electromagnetic în maşinile trifazate de curent alternativ

Se consideră o armătură indusă rotorică care posedă înfăşurări trifazate echilibrate şi care se roteşte cu viteza 2Ω în acelaşi sens ca şi câmpul magnetic învârtitor inductor a cărui viteză este 1Ω , în raport cu o axă fixă de referinţă.

Fluxul total care se înlănţuie cu cele w spire ale înfăşurării de fază rotorice U este:

Page 33: Electrotehnica 2

125

( )tpcoskwk 21Emsqu Ω−Ωφ=ψ (2.26)

Curentul care străbate spirele înfăşurării U este:

( ) ( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ε−

π−β−β=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ε−

π−Ω−Ω=

2tpcos2I

2tpcos2Ii 2121u (2.27)

Energia de interacţiune a înfăşurării induse U cu câmpul inductor este:

uuu iW ψ= (2.28)

Cuplul electromagnetic uM dezvoltat de această înfăşurare şi transmis rotorului va fi conform teoremei forţelor generalizate:

ctui2

uu

WM

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛β∂

∂= (2.29)

unde 2β este coordonata generalizată care fixează la un moment dat poziţia rotorului faţă de axa de referinţă.

( ) ( ) ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ε−

π−Ω−Ωβ−βφ=

2tpcospsin2IkpwkM 2121Emsqu

( )⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ε−

π−Ω−Ω+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ε+π

φ=2

tp2sin2

sin2Ikpwk21M 21Emsqu

Analog pentru înfăşurările V şi W:

( )⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ε−

π−

π−Ω−Ω+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ε+π

φ=23

2tp2sin2

sin2Ikpwk21M 21Emsqv

( )⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ε−

π−

π−Ω−Ω+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ε+π

φ=23

4tp2sin2

sin2Ikpwk21M 21Emsqw

Cuplul electromagnetic exercitat asupra armăturii induse este:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ε+π

φ=++=2

sin2Ikpwk23MMMM Emqswvu (2.30)

Expresia valorii efective a t.e.m. induse de către câmpul învârtitor într-o înfăşurare de fază este:

( ) Emsq21Emsq22 kwkp2

1kwkf2

2E φΩ−Ω=φπ

=

Din relaţia (2.30) rezultă pentru cuplu expresia:

( )21

22 I,EcosIE3MΩ−Ω

=⇒

Page 34: Electrotehnica 2

126

în care ( )∧

=ε 2,2 IE ;

22 I,E sunt t..e.m. şi respectiv curentul induse în înfăşurare. Armătura indusă se roteşte cu viteza uniformă 2Ω şi dacă maşina se află în regim

staţionar ( )ct,I,E 1 =Ω rezultă un cuplu constant. Dacă 0M > , acesta are sensul câmpului învârtitor inductor. Dacă 0M < , acesta are sensul invers câmpului învârtitor inductor. Conform principiului acţiunii şi reacţiunii asupra celeilalte armături se exercită cuplul

MM −=′

2.4 Fenomenul de reacţie magnetică a indusului

Presupunem că una din armăturile maşinii produce un câmp învârtitor inductor cu viteza 1Ω faţă de o axă fixă de referinţă. Presupunem că cealaltă armătură are o înfăşurare trifazată echilibrată ce se învârteşte cu 2Ω , faţă de aceeaşi axă de referinţă, în sensul lui 1Ω .

Expresia câmpului magnetic invârtitor este:

( ) ( )[ ]tppcosBt,B 21EmE Ω−Ω−α=α (2.31)

T.e.m. în înfăşurarea trifazată indusă sunt:

( ) ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ π

−Ω−Ω=2

tpcos2Ee 212u2

( ) ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ π

−π

−Ω−Ω=3

22

tpcos2Ee 212v2 (2.32)

( ) ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ π

−π

−Ω−Ω=3

42

tpcos2Ee 212w2

Dacă înfăşurările de fază ale armăturii induse sunt legate în stea sau în triunghi şi conectate la o impedanţă trifazată echilibrată, atunci ele vor fi parcurse de curenţii ce formează un sistem simetric:

( )⎟⎟⎟

⎜⎜⎜

⎛ε−

π−Ω−Ω=

ω

2tpcos2Ii

2

212u248476

( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

−ε−π

−Ω−Ω=3

22

tpcos2Ii 212v2 (2.33)

( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

−ε−π

−Ω−Ω=3

42

tpcos2Ii 212w2

Armătura indusă având o înfăşurare trifazată simetrică parcursă de curenţi trifazaţi simetrici, produce un câmp învârtitor de reacţie AB :

( ) ( ) ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ε+

π+Ω−Ω−α=α

2tppcosBt,B 21AmA (2.34)

ce se roteşte cu viteza relativă 21 Ω−Ω faţă de rotor şi cu viteza 1Ω faţă de axa fixă de referinţă. Deci câmpul invârtitor inductor cât şi cel indus au aceeaşi viteză de rotaţie în raport cu armătura indusă. Sensul de rotaţie al câmpului invârtitor de reacţie coincide cu sensul de

Page 35: Electrotehnica 2

127

rotaţie al câmpului invârtitor inductor şi este decalat în urma acestuia cu ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ε+π2

, exact cu cât

este defazat curentul 2i într-o înfăşurare de fază în raport cu fluxul total fascicular φE al câmpului învârtitor inductor în înfăşurarea respectivă de fază (fig.2.8).

εε

EB

AB2I

ε 2E

Fig.2.8 Defazajul între câmpul învârtitor inductor şi cel de reacţie

este egal cu defazajul între fazorii E2 şi I Φ .

Poziţia relativă dintre cele două câmpuri învârtitoare este funcţie de unghiul ε , deci de natura impedanţei exterioare şi a parametrilor rezistenţă, inductivitate a înfăşurării induse. Dacă: →=ε 0 avem câmpuri în cuadratură → o reacţie transversală

→π

=ε2

avem câmpuri în opoziţie → o reacţie longitudinală demagnetizantă.

→π

−=ε2

avem câmpuri în fază →o reacţie longitudinală magnetizantă.

2.5 MAŞINA ASINCRONĂ

2.5.1 Elemente constructive de bază

Maşina asincronă are în principal două părţi constructive:

- statorul, partea imobilă care cuprinde miezul feromagnetic, carcasa cu tălpile de prindere, înfăşurarea statorică, cutia de borne;

- rotorul, partea mobilă care cuprinde miezul feromagnetic rotoric, înfăşurarea rotorică, arborele masinii.

Miezul statoric este realizat din tole de oţel electrotehnic, izolate cu lac, strânse în pachet rigid şi fixat în carcasa maşinii. Miezul are formă cilindrică, la periferia interioară a acestuia fiind practicate crestături distribuite uniform. În crestături sunt plasate spirele unei înfăşurări trifazate.

Înfăşurarea statorică este alcătuită din trei înfăşurări de fază identice, decalate la periferia interioară cu unghiul geometric p3/2π una faţă de celelaltă. Acestea sunt conectate între ele în stea sau triunghi şi legate la o sursă trifazată de c. a. prin intermediul unei cutii de borne statorice. Spirele realizate din conductor de Cu izolat, sunt izolate faţă de pereţii crestăturii. Înfăşurările se impregnează cu lac pentru rigidizare, o mai bună izolare electrică şi conducţie termică.

Miezul rotoric are formă cilindrică şi este realizat din tole de oţel electrotehnic, uneori izolate între ele. La periferia miezului sunt practicate crestături în care se plasează înfăşurarea rotorică. Miezul este strâns rigid şi solidarizat cu arborele rotoric.

Page 36: Electrotehnica 2

128

Înfăşurarea rotorică poate fi realizată în două moduri: - înfăşurarea trifazată realizată din trei înfăşurări monofazate, decalate la periferia rotorului

cu unghiul p3/2π alcătuite din bobine plasate în crestături şi conectate în stea; capetele libere sunt legate fiecare la câte un inel din material conductor, iar inelele se izolează între ele şi faţă de arborele rotoric, dar se rotesc odată cu acesta; pe fiecare inel calcă câte o perie de bronz-grafit; cele trei perii sunt legate apoi la trei borne plasate în cutia de borne a rotorului; sistemul de inele şi perii asigură contactele alunecătoare între înfăşurarea rotorică şi exteriorul maşinii; rezultă astfel un rotor bobinat;

- înfăşurarea rotorică sub formă de colivie de veveriţă este un ansamblu de bare din material conductor (de obicei Al) care umple crestăturile rotorice, scurtcircuitate la ambele capete de inele; rezultă astfel un rotor în scurtcircuit (fig. 2.9).

S

a b c d

Fig. 2.11 Rotor în colivie de veveriţă (a), simplă (b), dublă (c), cu bare adânci (d).

Colivia poate fi simplă (fig. 2.9a, b), turnată din aluminiu, introdusă în crestături

rotunde sau ovale. Crestăturile pot fi: adânci (fig. 2.9d) (cu înălţimea de10-12 ori mai mare decât lăţimea), în care barele adânci se execută din Cu cu secţiune dreptunghiulară; dublă colivie (fig. 2.9c), colivia superioară S cu rezistenţă electrică relativ mare şi reactanţă mică (confecţionate din alamă), cea inferioară I cu rezistenţă cât mai mică şi reactanţă mare (confecţionate din Cu).

Întrefierul este spaţiul dintre stator şi rotor. Cu cât acesta este mai mic cu atât inducţia magnetică este mai mare (≈0,5 mm).

2.5.2 Regimul de motor În regimul de motor, maşina transformă puterea electrică primită de la o reţea trifazată

de c. a. în putere mecanică cedată pe la arbore unui mecanism (maşina de lucru). Cele trei înfăşurări de fază ale statorului alimentate de la un sistem trifazat simetric de

tensiuni, vor fi parcurse de curenţi cu pulsaţia 1ω , curenţi care la rândul lor formează un sistem trifazat simetric. Aceşti curenţi statorici vor produce în întrefierul maşinii un câmp magnetic invârtitor de excitaţie, care se roteşte într-un sens care depinde de succesiunea fazelor statorului, cu viteza unghiulară:

p1

=Ω (viteza de sincronism ) (2.35)

Câmpul învârtitor va induce în înfăşurarea trifazată a rotorului imobil ( )02 =Ω , identică cu aceea statorică, un sistem trifazat simetric de t.e.m. de pulsaţie:

112 ωω =Ω= p (2.36) Presupunem că înfăşurarea rotorului este conectată în dublă stea; atunci cele trei t.e.m.

vor produce un sistem trifazat simetric de curenţi de aceeaşi pulsaţie 2ω . Sensul succesiunii fazelor la periferia rotorului va fi dat de sensul de rotaţie al câmpului magnetic de excitaţie. Deoarece rotorul cu înfăşurările sale, strabătute de curenţi, este situat în câmpul magnetic

I

Page 37: Electrotehnica 2

129

invârtitor statoric, asupra acestuia se va exercita un cuplu electromagnetic M, în sensul succesiunii fazelor sale, identic cu sensul câmpului magnetic învârtitor. Dacă acest cuplu este mare, astfel încât să învingă cuplul rezistent la arbore, rotorul se învârteşte în sensul câmpului statoric. Accelerarea rotorului durează atâta timp cât cuplul dezvoltat de maşină este mai mare decât cuplul rezistent rezM .

Presupunem că rotorul a ajuns în regim staţionar şi se învârteşte cu viteza uniformă 12 Ω<Ω . Viteza relativă a câmpului învârtitor de excitaţie este 21 Ω−Ω , iar pulsaţia t.e.m.

induse şi a curenţilor din fazele rotorului este: ( )212 Ω−Ω= pω (2.37)

Alunecarea maşinii este în acest caz:

1

21

ΩΩ−Ω

=s (2.38)

Pulsaţia curenţilor rotorici este 12 ωω s= . Va apare câmpul magnetic învârtitor de reacţie, cu aceeaşi viteză faţă de rotor ca şi câmpul magnetic învârtitor de excitaţie; cele două câmpuri se compun şi se obţine câmpul magnetic învârtitor rezultant. Sub acţiunea câmpului rezultant se induce într-o fază rotorică t.e.m. rezultantă

2μE . Fie 2I curentul rotoric de fază.

Cuplul electromagnetic care se exercită asupra rotorului este deci:

( )21

222 ,cos32

Ω−Ω=

IEIEM

μμ (2.39)

Deoarece înfăşurările de fază sunt conectate în scurtcircuit, tensiunea la bornele lor este nulă, numărătorul din expresia cuplului pune în evidenţă puterea activă pierdută prin efect Joule în înfaşurările rotorului 2JP .

121

22

Ω=

Ω−Ω=

sPP

M JJ (2.40)

( )2112Ω−Ω=Ω= MsMPJ

Puterea mecanică dezvoltată de motor este:

2Ω= MPM (2.41)

22 FemM PPPP ++= unde: 2P - puterea necesară maşinii de lucru; mP - pierderile mecanice (frecări cu aerul şi în lagăre);

2FeP - pierderile în Fe, în miezul feromagnetic al rotorului. Rotorul în ansamblu necesită puterea:

22 2 JFemJM PPPPPPP +++=+= (2.42) care este transmisă acestuia prin intermediul câmpului electromagnetic din întrefier (putere electromagnetică). Aceasta se mai poate exprima şi sub forma:

( ) 12122Ω=Ω−Ω+Ω=+= MMMPPP MJ (2.43)

Puterea activă primită de maşină de la la reţea este 1P :

11 1 FeJ PPPP ++= (2.44) Bilanţul puterilor este reprezentat în fig. 2.10.

Page 38: Electrotehnica 2

130

2JP

MPP1P

1JP mP2FeP1FeP

2P

Fig. 2.10 Bilanţul puterilor la motorul asincron.

Viteza unghiulară de rotaţie 2Ω a rotorului motorului asincron nu poate depăşi viteza

1Ω de sincronism. Dacă 21 Ω=Ω t.e.m. induse ar fi nule şi la fel curenţii rotorici, iar cuplul dezvoltat ar fi M = 0, deci rotorul se va frâna şi se va opri. Din acest motiv maşina se numeşte

maşina asincronă. În regim de motor, maşina funcţionează cu viteza ( )12 ,0 Ω∈Ω , adică pentru alunecări 10 <≤ s , iar în regim normal de funcţionare viteza 12 vitezaspre tinde ΩΩ :

sPPJ =2

( )PsPM −= 1 (2.45) Pierderile în înfăşurările rotorice reprezintă fracţiunea s din puterea electromagnetică

P transmisă rotorului, în timp ce puterea mecanică reprezintă fracţiunea ( )Ps−1 . Cum pierderile prin efect Joule sunt mult mai mici decât puterea mecanică MP , rezultă în regim nominal o alunecare foarte mică 10,0...01,0=s .

2.5.3 Ecuaţiile de funcţionare în regim staţionar ale motorului asincron trifazat. Pentru stabilirea ecuaţiilor se introduc ipotezele simplificatoare:

- se neglijează saturaţia şi fenomenul de histerezis al câmpului magnetic; - intensitatea câmpului magnetic în fier este aproximativ 0; - nu se consideră armonicele superioare ale câmpului învârtitor; - simetrie perfectă constructivă magnetică +electric; - viteza de rotaţie a rotorului 2Ω este constantă; - rotorul este bobinat cu înfăşurarea trifazată în scurtcircuit.

Axăpol. N

EB

Axărotor

Axăstator

( )21211 β−β−α=β−α

1α2α

1M

2M

2k

1k

1u

2u

Fig. 2 11 Maşină asincronă cu p = 1.

Page 39: Electrotehnica 2

131

Se consideră maşina asincronă cu numărul de perechi de poli p = 1 din fig. 2.11. Axa de simetrie a bobinei U a statorului este considerată ca axă fixă de referinţă. Axa de simetrie a bobinei rotorice K este axă de referinţă pentru rotor. Înfăşurarea statorică este parcursă de sistemul trifazat simetric de curenţi wvu iii ,, de pulsaţie 1ω şi valoarea efectivă 1I care produc câmpul învârtitor de excitaţie EB , ce se roteşte cu viteza 1Ω (viteză de sincronism):

p1

=Ω (2.46)

Fie 21,ββ coordonatele axei polului N al câmpului EB , respectiv axei de referinţă a rotorului:

t11 Ω=β ; t22 Ω=β (2.47) Pentru un observator 1M aflat pe stator la coordonata 1α faţă de axa U, câmpul învârtitor de excitaţie are expresia:

( ) ( ) ( )11111 coscos, αωβαα ptBpBtB EmEmE −=−= (2.48) deoarece 1M se află la unghiul geometric ( )11 βα − faţă de axa polului N a câmpului.

Pentru un observator 2M situat pe aceeaşi rază ca şi 1M , dar pe rotor la unghiul 2α faţă de axa rotorică de referinţă K, acelaşi câmp învârtitor are expresia:

( ) ( )( ) ( )222122 coscos, αωββαα ptBpBtB EmEmE −=−−= (2.49) unde ( ) 1212 ωω sp =Ω−Ω= este pulsaţia mărimilor electrice rotorice. Analogia între expresiile (2.48) şi (2.49) este evidentă. Amplitudinea în ambele cazuri este

aceeaşi δπ

μp

IkwBEm23 1110= , unde k1 este coeficientul de înfaşurare

211 Sq kkk = .

În înfăşurarea rotorică se induce un sistem trifazat simetric de curenţi.

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−= επω

2cos2 22 tIik ; ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −−−=

32

2cos2 22

πεπω tIiL ; (2.50)

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

−ε−π

−ω=3

42

tcos2Ii 22M

ε fiind defazajul tensiune de fază, curent de fază. Sistemul de curenţi rotorici produce câmpul magnetic de reacţie.

( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−−= επαωα

2cos, 222 ptBtB AmA (2.51)

ce se roteşte cu aceeaşi viteză ca şi câmpul de excitaţie dar este defazat. Valoarea a inducţiei

magnetice este δπ

μp

IkwBAm23 2220= .

Cele două câmpuri se compun într-un câmp magnetic rezultant μB ce pentru observatorul M1 are expresia:

( ) ( ) ( ) ( )θαωααα μμ −−=+= 11111 cos,,, ptBtBtBtB mAE (2.52) fiind defazat în urmă cu unghiul θ faţă de câmpul de excitaţie.

Considerăm curenţii statorici fictivi ce produc acelaşi câmp magnetic μB (câmp de magnetizare):

( )θωμμ −= tIi u 1cos2 ; ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−=

32cos2 1πθωμμ tIi v ; (2.53)

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−=

34cos2 1πθωμμ tIi W

Page 40: Electrotehnica 2

132

cu valoarea maximă a inducţiei magnetice δπ

μ μμ p

IkwB m

23 110= .

Analog se consideră curenţii fictivi statorici, care produc un câmp magnetic identic cu AB (curenţi rotorici raportaţi la stator).

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−′=′ επω

2cos2 12 tIik ; ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −−−′=′

32

2cos2 12

πεπω tIiL (2.54)

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−−′=′

34

2cos2 12

πεπω tIiM

Din condiţia de identitate a valorii maxime a câmpului AB , rezultă valoarea efectivă a curentului fictiv statoric '

2I :

2323 22202110 IkwIkw μμ =′11

2222 kw

kwII =′→ (2.55)

Prin introducerea sistemului de curenţi de magnetizare μi şi a sistemului de curenţi rotorici

raportaţi la stator ′2i care au aceeaşi pulsaţie şi defazaje iniţiale faţă de curenţii statorici,

respectiv egale cu decalajele în spaţiu între câmpurile μB şi AB în raport cu EB , se înlocuieşte compunerea spaţială a câmpurilor cu compunerea fazorială (fig. 1.12):

μIII =′+ 21

'2I

μI

1I

θ

ε+π2

EB

AB

μB

θ

ε+π2

Fig. 2.12 Diagramele de fazori pentru câmpul magnetic rezultant μB

şi curentul fictiv de magnetizare μI .

Câmpul învârtitor rezultant μB induce un sistem trifazat simetric de t.e.m. în fazele statorului:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−=

2cos2 11

πθωμμ tEe u (2.56)

cu valoarea efectivă mkwfE μμ φπ1112

21= , unde mm BL μμ τ

μφ 2

= .

Se compară expresiile instantanee ueμ şi uiμ şi se poate scrie egalitatea fazorială:

μμμ IjXE −=1

(2.57) unde μX este reactanţa de magnetizare.

Acelaşi câmp învârtitor μB induce t.e.m. utile şi în fazele rotorului. Pentru un observator pe rotor 2M t.e.m are expresia.

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−=

2cos2 22

πθωμμ tEe k , (2.58)

Page 41: Electrotehnica 2

133

cu valoarea efectivă mkwfE μμ φπ2222

22= , unde 1212 ; ωω ssff == .

Prin analogie cu raportarea curenţilor, se raportează şi tensiunea 2μ

E la tensiunea 1μ

E :

22

112

12 kwkw

sE

EE ⋅==′ μμμ (2.59)

În continuare se consideră fluxurile magnetice de dispersie create de câmpurile magnetice de dispersie ale înfăşurării rotorice şi statorice, ce induc t.e.m. de dispersie în propriile înfăşurări:

udd iLu 1212=ψ ;

dtdiLe u

dd u 1212−= ; 11212

IjXE dd −= (2.60)

kdd iLk 2121=ψ ;

dtdiLe k

dd k 2121−= ; 22121

IjXE dd −=

Se raportează mărimile t.e.m rotorice la cele statorice:

211

222

2

22

111

22

11222121

21

21IX

kwkwI

kwkwL

kwkw

sIL

E ddd

d ′⋅′=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⋅=′ ω

ω

în care 2

22

1121121 ⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛=′

kwkwLX dd ω .

Rezultă mărimea fazorială a t.e.m rotorice raporate la stator: ′′−=′

22121 IjXE dd (2.61)

Se iau în considerare şi căderile ohmice de tensiune ′21

, RR UU : 111

IRU R =

22

22

11

222

2

22

112

22

1122

2

2

1

Is

RU

Is

RkwkwI

kwkwR

skwkw

sIRU

R

R

′=′

′⋅′

=⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⋅=′

(2.62)

unde 2

22

1122 ⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛=′

kwkwRR .

Pierderile în fier se pot lua în considerare prin analogie cu transformatorul,

considerând curentul wI ce parcurge rezistenţa wR :

wwwFe R

ERIP 12 3

3 μ== .

Curentul de mers în gol este, prin analogie cu transformatorul: WIII += μ0

Sistemul de ecuaţii în regim staţionar al motorului asincron este:

Page 42: Electrotehnica 2

134

⎪⎪⎪

⎪⎪⎪

+==′+

−=−==′

′−′′+′′

=

−+=

w

ww

d

d

IIIII

IRIjXEE

EIXjIs

R

EIjXIRU

μ

μμμμ

μ

μ

021

222

1111

12

221

112

0 (2.63)

Sistemului de ecuaţii (2.63) i se asociază schema echivalentă şi diagrama de fazori din fig. 2.13.

21 EE μμ′=

μφ

112d IjX

1Eμ−1U 11IR

1I

0I

μI

μI

212 IdjX ′′2I′

22 IR ′

12dX ′2R ′12dX

1R

2Rs

s1 ′−wR

1Eμ−

0I

μI

μXwI

1I2I′

a b

Fig. 2.13 Schema echivalentă (a), şi diagrama de fazori (b) pentru maşina asincronă.

În schema echivalentă s-a împărţit rezistenţa echivalentă s

R ′2 a rotorului în rezistenta

′2R reală în care se dezvoltă pierderile Joule

2JP şi ( )s

sR −′ 12 , care are semnificaţia unei

rezistenţe de sarcină. Puterea consumată de această rezistenţă are semnificaţia puterii mecanice PM dezvoltate de motor.

( ) ( ) MJ PPss

sPs

sIRIs

sR =⋅−=−

=−

=′⋅−′ 111313

2

222

2

22

Analog cu transformatorul căderea de tensiune pe rezistenţa 1R a înfăşurării statorice este foarte mică în comparaţie cu tensiunea la borne 1U . De asemenea, căderea de tensiune datorată dispersiilor este câteva procente din tensiunea utilă

1μE . Deci:

mkfwEUEU μμμ φπ1111 2

211=≈→≈

2.5.4 Caracteristicile motorului asincron trifazat

a. Caracteristica mecanică este dată de dependenţa vitezei de rotaţie funcţie de cuplul dezvoltat de motorul asincron la tensiune de alimentare U1 şi frecvenţă f1 constante:

( ) ctfctUUMf n ====Ω 1112 ;; Cuplul dezvoltat de motor este:

Page 43: Electrotehnica 2

135

1

2

22

1

32

Ω

′′=

Ω=

sIR

sP

M J (2.64)

Se demonstrează că expresia fazorială a curentului rotoric raportat la stator este:

( )2112

21

12

dd XcXjs

RcR

UI

′++⎟⎟

⎜⎜

⎛ ′+

−=′

unde: μX

Xc d121+= .

Valoarea efectivă a curentului permite deducerea expresiei cuplului dezvoltat de motor funcţie de alunecare.

22

21

21

2

2

2112⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ ′++⎟

⎜⎜

⎛ ′+

=′

dd cXXs

RcR

UI

( )sfM

cXXs

RcRs

URM

dd

=⇒

⎥⎥⎥

⎢⎢⎢

⎡⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ ′++⎟

⎜⎜

⎛ ′+Ω

′=

22

211

212

2112

3

Valoarea alunecării (alunecare critică) pentru care se obţine valoarea maximă a cuplului este dată de ecuaţia:

( )221

2

2112

0dd

mXcXR

cRSds

dM

′++

′=→=

Se observă că alunecarea critică este direct proporţională cu ′2R .

Cuplul maxim dezvoltat de motorul asincron este:

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ ′+++Ω

=2

2111

21

21122

3

dd

m

cXXRRc

UM (2.65)

Se observă că valoarea mM nu este dependent de ′2R .

În figura 2.14 se reprezintă funcţia ( )sfM = pentru 2R variabil.

2

2

2

RRR

>>>

mM

M

s1

Fig. 2.14 Caracteristica mecanică funcţie de rezistenţa circuitului rotoric R2.

Page 44: Electrotehnica 2

136

Raportul mM

M se poate exprima:

( )

mm

m

m

m SSS

SS

MM

λδλ

2

12

++

+= (2.66)

unde ′=2

1

cR

Rλ .

De obicei 1<<mSλ şi rezultă pentru cuplul dezvoltat M expresia:

SS

SS

MMm

m

m

+=

2 (formula lui Kloss) (2.67)

Făcând observaţii asupra formulei lui Kloss rezultă alura curbei M(s) din fig. 2.15:

- pentru s

sMM

ss

neglijeazasess mmmm

2=→→> (hiperbolă echilateră)

- pentru ssM

Mssneglijeazasess

m

m

mm ⋅=→→<<

2.0 (dependenţă

liniară)

p

S

N

M

MM

mN ss

mM

ctM S =

O 1s

M

C

D

B

A

Fig. 2.15 Caracteristica mecanică M=f(s).

În figura 2.15 se prezintă mărimile cuplu critic mM , ms , cuplul nominal NM , ( ) )3...5,1( Nm MM = , alunecarea nominală Ns . Se observă variaţia cuplului funcţie de

alunecare, aflată între 10 ≤< s , unde s = 1 este punctul de pornire al motorului asincron. Pentru un cuplu de sarcină ctM s = cerut de maşina de lucru, se observă că sunt posibile

două puncte de funcţionare A, B:

- în punctul A dacă sM creşte spre valoarea ′sM , motorul frânează, alunecare s creşte,

cuplul M creşte de asemenea şi frânarea slăbeşte; rezultă noi valori pentru cuplu şi alunecare M ′ , respectiv s′ astfel încât să se producă egalitatea ′=′ sMM ;

- în punctul B dacă cuplul sM creşte spre ′sM , motorul frânează, alunecare s creşte,

cuplul M scade şi frânarea se intensifică; motorul se opreşte.

Page 45: Electrotehnica 2

137

Rezultă că numai porţiunea de curbă liniară (OC) este stabilă pentru funcţionarea motorului. Punctele de pe porţiunea CD sunt instabile pentru funcţionarea motorului (zona instabilă a curbei)

Motorul asincron are un cuplu de pornire mic pM NM<< , deci nu poate porni în

sarcină, când Ns MM = . La pornire motoarele cu motor bobinat sau cele în simplă colivie înregistrează un şoc de curent ( ) NI19...6 .

Utilizând caracteristica ( )sfM = , putem trasa caracteristica mecanică: ( )Mf=Ω2 (fig. 2.16). În zona stabilă de funcţionare (zona liniară) variaţia vitezei este ( ) 12 %5...2 Ω=ΔΩ . Rezultă o caracteristica mecanică dură.

Motorul asincron se pretează la unele modificări constructive pentru simplitate sau îmbunătăţirea performanţelor sale:

mNp M M M

M

Fig. 2.16 Caracteristica mecanică a motorului asincron.

b. Caracteristica randamentului este dată de dependenţa randamentului funcţie de

puterea utilă, la tensiune de alimentare şi frecvenţă constantă: ( ) ctfUUPf N === 1112 ;,η

Expresia randamentului motorului este (fig. 2.20):

Fejm PPPPP

PP

+++==

21

2η (2.68)

Pierderile mecanice Pm datorate frecărilor rotorului şi ventilatorului cu aerul şi în lagăre sunt funcţie de viteza de rotaţie care este constantă, deci sunt constante. Pierderile în fier depind de 1U şi 1ω , care sunt constante şi deci sunt constante. Pierderile Joule sunt sensibil legate de sarcina motorului.

0,5

η

N2P 2PN2P5,0

1cos ϕ

1

Fig. 2.17 Caracteristicile randamentului şi factorului de putere.

Page 46: Electrotehnica 2

138

Reprezentarea caracteristicii se face prin analogie cu aceeaşi caracteristică a transformatorului. Randamentul η creşte cu creşterea sarcinii 2P , atingând valoarea maximă

maxη la ( ) MP275,0...5,0 . Valorile randamentului funcţie de puterea mecanică sunt:

%9185100%93;500−<

→>kWPkWP η

%75; 1kWP < Maximul randamentului se realizează odată cu egalitatea: jMFe PPP =+ .

c. Caracteristica factorului de putere este dată de dependenţa factorului de putere de puterea utilă la tensiune şi frecvenţă de alimentare constantă:

( ) ctfUUPf N === 1,1121 ;,cosϕ . Motorul asincron absoarbe de la reţeaua de alimentare un curent defazat totdeauna în

urma tensiunii aplicate pe fază în regim simetric echilibrat(deoarece trebuie să absoarbă o putere reactivă Q necesară magnetizării circuitului). Deci motorul funcţionează ca o bobină inductivă. (cu cos 1ϕ inductiv).

La mersul în gol factorul de putere este mic 2,0~cos 1ϕ , deoarece puterea activă absorbită este foarte redusă (egală cu pierderile maşinii), dar puterea reactivă este practic aceeaşi ca şi în plină sarcină.

La mersul în sarcină, puterea cerută creşte şi puterea activă absorbită de la reţea creşte, în timp ce puterea reactivă rămâne practic aceeaşi. Factorul de putere se îmbunătăţeşte

9,0...85,0~ , când puterea ajunge la valoarea nominală NP2 . Factorul de putere scăzut la sarcini reduse este un dezavantaj important al motorului

asincron, ceea ce face să se adopte măsuri pentru îmbunătăţirea factorului de putere (baterii de condensatoare, compensatoare sincrone).

2.5.5 Pornirea motoarelor asincrone trifazate

a. Pornirea directă

Acest procedeu conduce la schemele cele mai simple şi sigure în exploatare şi constă

în aplicarea simultană în stator a tensiunilor nominale pe fază. La motoarele cu colivie simplă, curentul la pornire ( ) N1p1 I8...5I = . Curentul mare preluat din reţea produce importante căderi de tensiune în reţeaua de alimentare, ceea ce poate dezavantaja alţi consumatori. Pornirea directă este bruscă şi rapidă cu şocuri dinamice în elementele cinematice ale maşinii şi cu efecte Joule importante în înfăşurările motorului.

Aceste dezavantaje se acceptă pentru puteri nominale mici până la 5,5 kW, 380V. Puterea nominală a celui mai mare motor asincron nu trebuie să depăşească 20% din puterea sursei de tensiunie care alimentează reţeaua. Metoda se foloseşte la maşini unelte, ventilatoare, polizoare. b. Pornirea stea-triunghi.

Metoda de pornire ce constă în aplicarea tensiunilor nominale înfăşurării statorice trifazate, conectate iniţial în stea. La obţinerea unei viteze de %95...90 din viteza de sincronism 1Ω se comută înfăşurarea statorică în conexiunea (fig.2.18) triunghi. Comutarea se face manual sau automat.

Page 47: Electrotehnica 2

139

fI

lI

Y

T

fl II = fZ

S

R

Δ

S

T

R

fZ

Fig.2.18 Conexiunea stea-triunghi.

Curenţi de linie pentru conexiunea stea, respectiv triunghi sunt:

31

II

ZU

3I:

Z3U

I:Y

l

ly

f

el

f

ely

=⇒

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

=

ΔΔ

(2.69)

unde Ul este tensiunea de linie; Zf este tensiunea de faza.

Se observă că valoarea curenţilor de linie se micşorează de trei ori la conexiunea în stea, astfel îmbunătăţindu-se condiţiile de pornire. Cuplul de pornire scade şi el de trei ori faţă de cel în cazul pornirii directe cu înfăşurarea statorică conectată în triunghi. Pornirea în conexiunea Y micşorează de trei ori cuplul de pornire şi se poate utiliza numai când pornirea se face cu un cuplu de sarcină foarte redus (pornire în gol).

La comutarea în triunghi au loc salturi de curent şi de cuplu care se evidenţiază prin trecerea de pe caracteristica mecanică de funcţionare în stea pe cea în triunghi (fig.2.19).

ΔM

y

s

Fig.2.19 Caracteristica mecanică la pornire stea-triunghi.

Pornirea Δ−Y poate fi aplicată numai motoarelor asincrone a căror înfăşurare statorică are tensiunea statorică de fază egală cu cea de linie a reţelei de alimentare. Dacă raportul tensiunilor motorului este 380/220U/U lf = , atunci tensiunea de fază 220Uf = este mai mică decât tensiunea reţelei de alimentare (380V) şi motorul nu poate fi cuplat stea-triunghi. Numai maşinile care au raportul tensiunilor 660/380U/U lf = se pot conecta stea-triunghi deoarece li

Page 48: Electrotehnica 2

140

se poate aplica pe fază tensiunea de linie a reţelei de alimentare. Metoda se utilizează la motoare asincrone cu rotor în scurtcircuit de puteri mai mici de kW10 .

c. Pornirea cu autotransformator

Cu ajutorul unui autotransformator trifazat coborâtor A.T.R. se poate alimenta cu tensiuni

mai reduse înfăşurarea statorică a motorului asincron cu rotor în scurtcircuit (fig.2.20).

m1I

aI

1c

A.T.R

~3M

~3

a

2c

Fig.2.20 Pornirea cu autotransformator.

Pornirea are loc în felul următor: se închide intreruptorul a şi contactorul 1c , astfel autotransformatorul alimentează motorul M cu tensiune redusă. Când motorul M a accelerat până aproape de sincronism se deschide contactorul 1c şi se închide contactorul 2c , astfel la funcţionarea în sarcină autotransformatorul este scos din funcţie.

Dacă N1U este tensiunea nominală a reţelei egală cu tensiunea pe fază a motorului şi m1U este tensiunea la bornele autotransformatorului atunci:

A

N1m1 k

UU = (2.70)

unde Ak este raportul tensiunilor A.T.R. Curentul absorbit pe fază de motorul alimentat cu autotransformator este:

A

1

f

N1

Af

m1m1 k

IZ

Uk1

ZUI =⋅== (2.71)

unde :I1 este curentul pe faza motorului fără ATR; :Zf este impedanţă echivalentă pe fază a motorului.

Curentul pe fază la intrarea în autotransformator ( )aI va fi de Ak ori mai mic decât curentul de ieşire:

Page 49: Electrotehnica 2

141

2A

1

A

m1a

k

IkII == (2.72)

Cuplul de pornire al motorului este:

2A

2

N1

m1pr

kM

UUMM =⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛= (2.73)

unde M este cuplul la pornirea naturală. Rezultă că la pornirea cu autotransformator cuplul se reduce de 2

Ak ori în comparaţie cu cel natural de pornire, similar se reduce şi curentul de pornire.

d. Pornirea motoarelor asincrone trifazate cu rotor bobinat Toate metodele de pornire prezintă inconvenientul reducerii cuplului de pornire şi sunt

improprii pentru pornirea în plină sarcină. La porniri ce trebuie să asigure un cuplul de sarcină mare al maşinii de lucru, se utilizează motoare cu rotor bobinat la care se introduc în serie cu înfăşurarea de fază a rotorului rezistenţe reglabile suplimentare prin intermediul inelelor colectoare şi a periilor.

( )c0R s >>( )b0R s >( )a0R s =

1

mMM

S

2MM

s1

B A

Fig.2.21 Pornirea cu reostat de pornire.

În fig.2.21 sunt reprezentate curbele ( )sfM = pentru diferite rezistenţe suplimentare SR

conectate în circuitul rotoric. Cu cât rezistenţa Rs creşte, maximul cuplului se deplasează spre alunecări mari.

Pornirea are loc astfel: la momentul t = 0 se introduce rezistenta RS foarte mare (motorul porneşte pe curba c), cuplul de pornire fiind mai mare decât cuplul M1 rotorul se accelerează, alunecarea scade si cuplul scade pe curba c pana la valoarea M2 (punctul A); în acest punct se trece reostatul pe treapta RS>0; punctul de funcţionare trece pe caracteristica (b), unde cuplul M1 fiind mai mare decat cuplul de sarcina are loc accelerarea maşinii, scăderea alunecării şi a cuplului pâna la valoarea M2 (punctul B); în acest moment se trece reostatul pe valoarea RS = 0, funcţionare motorului se face pe curba a pana în punctul când cuplul dezvoltat de maşina atinge valoarea SMM = , când acceleraţia devine nulă şi procesul tranzitoriu ia sfârşit.

Această metodă conduce deci la un cuplu de pornire ridicat şi la un curent de pornire micşorat corespunzător.

Page 50: Electrotehnica 2

142

2.5.6. Frânarea motorului asincron trifazat

Regimul de frână este regimul în care maşina primeşte putere electrică din reţeaua de alimentare trifazată şi putere mecanică pe la arbore transformând-o în căldură prin efect Joule.

Presupunem ca schimbăm succesiunea fazelor statorului prin schimbarea legăturilor a două din fazele statorului. În acest caz rotorul maşinii se învârteşte în sens invers câmpului învârtitor statoric, deoarece se schimbă sensul câmpului învârtitor, rezulta că viteza de rotaţie schimbă semnul 02 <Ω şi alunecarea are expresia:

1S1

21 >ΩΩ+Ω

= (2.74)

Cuplul M dezvoltat de maşină îşi schimbă sensul faţă de 2Ω deoarece are sensul câmpului magnetic învârtitor, devenind un cuplu de frânare ce are sens opus cuplului exercitat de forţele de inerţie.

Puterea mecanică are semn negativ, deci rotorul primeşte putere mecanică, faţă de regimul de motor , când cedează putere mecanică, aceasta având semn pozitiv.

0MP 2M <Ω⋅= (2.75) Puterea electromagnetica schimbată cu statorul este în continuare preluată de la reţea şi

are semn pozitiv: 0MP 1 >Ω⋅= (2.74)

a. Regim de frână propriu-zisă a1. Frânare prin introducerea unei rezistenţe în circuitul rotoric Presupunem un motor ce funcţionează cu viteza 2Ω constantă în punctul A pe caracteristica (a) (fig.2.22). Cuplul rezistent are valoarea SM şi este egal cu M cuplu electromagnetic al motorului asincron. Daca introducem o rezistenţă în circuitul rotoric suplimentară, funcţionarea se va face pe o caracteristică mai puţin dură ( )creste s ,scade ,creste R 22 Ω . La creşterea valorii RS punctele de funcţionare vor fi B, C, respectiv D. Realizăm o scădere a vitezei la cuplu constant

SM .

M

( )

( )( )( )

( )( )( )gf

e

d

c

b

a

s2R

s2R

s2R

0s2R

>>>>>

>>>>

>>>

>>

>

=

2ΩAB

C

D

E

F

SM

Fig.2.22 Frânare prin introducerea unei rezistenţe RS în circuitul rotoric.

Page 51: Electrotehnica 2

143

Pe caracteristica (e) în punctul E are loc egalitatea cuplurilor .MM S= , viteza motorului

se anulează 02 =Ω şi maşina se află la graniţa de separaţie între regimul de motor şi cel de frână. Maşina primeşte puterea electrică 1P de la reţeaua de alimentare pe care o transformă în căldură şi nu cedează puterea mecanică 2P .

Pentru a inversa sensul de rotaţie al motorului ( )02 <Ω se va conecta o rezistenţă S2R şi mai mare (punctul F) pe caracteristica (f). În acest caz maşina absoarbe putere electrică 1P de la reţeaua de alimentare şi absoarbe putere mecanică de asemenea ( 02 <Ω şi cuplul M dezvoltat este de sens invers lui 2Ω ; 0MP 2M <Ω= ), ce se transformă în căldură.

Procesul descris se utilizează pentru frânarea unei locomotive ce trebuie să coboare o pantă sau pentru frânare motorului unei macarale când aceasta coboară o greutate. Metoda este neeconomică din cauza consumului de energie pe S2R . a2. Frânarea propriu-zisă prin inversarea

succesiunii fazelor (contra –curent) Acest tip de frânare este utilizată pentru oprirea rapidă a instalaţiei (maşina de lucru ML)

şi se realizează prin inversarea legăturii a două faze. Sensul câmpului magnetic învârtitor se schimbă, viteza de rotaţie 2Ω rămânând de acelaşi sens. Cuplul dezvoltat M are acelaşi sens cu sensul câmpului magnetic învârtitor şi este de sens opus lui 2Ω . In figura 2.23 se arată trecerea de pe caracteristica (a) punctul A de funcţionare stabilă a motorului, pe caracteristica (b) punctul B, unde cuplul devine de sens contrar SMM −= .

În punctul B maşina lucrează în regim de frână. Dacă motorul va funcţiona conform caracteristicii (b), instalaţia se frânează, viteza 2Ω scade până în punctul C unde 02 =Ω , după care maşina se accelerează în sensul opus (viteza de rotaţie devine negativă 02 <Ω ), intrând în regim de motor unde cuplul dezvoltat şi viteza de rotaţie au acelaşi sens 0,0M( <Ω< ).

Motor02 <Ω

Frâna02 >Ω

B

c 0SM−

(b)

1Ω−

1Ω2Ω

A

SM M

Motor 02 >Ω

(a)

Fig.2.23 Frânarea prin inversarea succesiuni fazelor.

b. Frânarea în regim de generator asincron cu recuperarea energiei

Presupunem o locomotivă electrică ce are motor asincron trifazat şi are de urcat o anumită rampă. Pe măsură ce locomotiva se apropie de sfârşitul urcuşului, cuplul rezistent scade şi cuplul de sarcină scade de asemenea, punctul de funcţionare deplasându-se din A unde viteza de rotaţie era către 2Ω , către viteza de sincronism 1Ω (fig.2.24).

Page 52: Electrotehnica 2

144

Generatorcu recup.→ frânare

BC1Ω

A

SM M

Fig.2.24 Frânarea cu recuperarea energiei.

La sfârşitul pantei se ajunge pe teren orizontal, viteza de rotaţie atinge viteza de sincronism 12 Ω=Ω , punctul de funcţionare ajunge în B (unde maşina iese din regimul de motor), după care locomotiva se înscrie pe o pantă coborâtoare. Viteza de rotaţie 2Ω devine mai mare ca 1Ω , alunecarea schimbă semnul 0s < , cuplul schimbă sensul 0M < , devine cuplu de frânare care se opune accelerării locomotivei şi limitează viteza de coborâre. Punctul de funcţionare ajunge în C. Maşina primeşte putere mecanică pe la arbore, datorită forţei gravitationale şi o transformă în putere electrică ce este cedată reţelei trifazate. Rezultă că regimul de funcţionare devine de generator.

c. Frânarea în regim de generator fără recuperarea energiei (dinamică). Când este nevoie de o frânare rapidă, se deconectează înfăşurarea statorului maşinii asincrone de la reţeaua de curent alternativşi se alimentează la reţeaua de c. c. Curentul continuu. parcurgând fazele statorului produce la periferia interioară a statorului un câmp magnetic fix, alternativ în spaţiu şi constant în timp. Pentru rotorul care are viteza 2Ω , acest câmp este învârtitor. Se induc în fazele rotorului t.e.m. care vor produce curenţi alternativi. În rezistenţele rotorice se va consuma prin efect Joule întreaga energie cinetică acumulată de masele în mişcare, motorul se va frâna până la oprire.

V

W

CU

U +

M

( )a

1Ω A

O

B

d c b>>S2R

>S2R

0R S2 =

SMSM−

Fig.2.25 Frânarea dinamică.

Caracteristica (a) este cea naturală de motor (fig.2.25). Caracteristica regimului de frânare

dinamică este (b). Celelalte caracteristici (c), (d) sunt pentru diferite rezistenţe S2R conectate în circuitul rotoric. Pentru o rezistenţă de frânare mare → curba de frânare (d). La frânarea dinamică punctul de funcţionare trece din A în B şi apoi în O.

Page 53: Electrotehnica 2

145

2.5.7 Reglarea vitezei motoarelor asincrone.

Maşina asincronă are o caracteristica mecanică dură, dar la utilizarea sa este necesară reglarea vitezei în limite uneori destul de mari cu mijloace care să asigure o reglare fină şi economică.

Metodele de reglare a vitezei pe parte statorică sunt prezentate în continuare. a1. Reglarea vitezei prin variaţia tensiunii de alimentare.

Se realizează prin alimentarea maşinii asincrone cu ajutorul unui autotransformatorului ATR. Cuplul critic mM depinde de pătratul tensiunii de alimentare 2

1U , dar alunecarea critică rămâne constantă. La variaţia tensiunii de alimentare N11 UU < se obţine familia de caracteristici din figură (2.26).

M

ATR

3~

M 3 ~

M

Sms

SMN1U7,0

N1U8,0

N11 UU =

Fig.2.26 Reglarea vitezei cu ajutorul autotransformatorului.

Presupunând cuplul de sarcină ctMS = , se observă că viteza poate fi variată în limite restrânse, dacă tensiunea U1 scade şi viteza 2 Ω scade, dar cresc totodată pierderile în rotor deoarece s creşte.

M

S

SMN1U7,0

N1U8,0N11 UU =

Fig.2.27 Caracteristicile de reglare a vitezei la introducerea unei

rezistenţe suplimentare în rotor.

Lărgirea domeniului de variaţie al vitezei se realizează introducând rezistenţe suplimentare în rotor (fig. 2.27). Astfel creşte alunecarea critică, dar cresc şi pierderile datorită rezistenţelor suplimentare şi în acelaşi timp randamentul scade. Sensul reglării este descrescător şi fineţea este mare.

Page 54: Electrotehnica 2

146

a2. Reglarea vitezei prin modificarea numărului de perechi de poli Viteza unghiulară a motorului asincron este:

( ) ( ) ( )s1pf2

s1p

s1 1112 −

π=−

ω=−Ω=Ω (2.75)

Modificând numărul de perechi de poli p, se modifică în trepte discret viteza de

sincronism şi deci se poate regla viteza de rotaţie 2Ω . Schimbarea se face prin modificarea conexiunii statorice. Pentru că înfăşurarea rotorică trebuie să aibă acelaşi număr de perechi de poli p ca şi cea statorică, se realizează rotorul în scurtcircuit, deoarece acesta se adaptează automat la numărul de perechi de poli statorici.

S

4U1U2U 3U

NNS S S

4U1U 2U 3U

N

B

M

A′A ′′

SM

( )a

( )b1Ω′

1Ω′′ p. Y

YY.2p

Fig.2.28 Caracteristica mecanică pentru motorul asincron cu două viteze.

Se poate realiza motorul asincron cu două viteze, înfăşurarea statorică find executată cu

două jumătăţi de înfăşurare distincte 21UU şi 43UU (fig.2.28). Ele pot fi conectate în serie sau

în paralel, obţinându-se o maşină cu p perechi de poli respectiv cu 2p perechi de poli.

Se trece înfăşurarea trifazată de la conexiunea dublă stea la conexiunea stea astfel numărul de perechi de poli se modifică de la p/2 la p si se obţine trecerea de la caracteristica (b) cu viteza de

sincronism ′Ω1 pe caracteristica (a) cu viteza de sincronism 2/11′Ω=″Ω . Trecerea se realizează

prin regim de generator cu frânare recuperativă. Din punctul A′ pe caracteristic (b) se face trecerea în punctul B (regim de generator), după care sub influenţa cuplului de frânare viteza

scade. Când viteza 2Ω scade sub valoarea ″Ω1 se revine la regimul de funcţionare de motor, dar cu conexiunea stea. Noul punct de funcţionare va fi A ′′ pe caracteristica (a) corespunzătoare conexiunii stea la cuplu constant SM .

Cuplul dezvoltat de motor la conexiunea stea este identic cu cel de la conexiunea dublă stea:

Page 55: Electrotehnica 2

147

ϕ= cosIU3P llY ϕ= cosI2U3P llYY

′Ω=″Ω

=⇒2

YY

2

YY

PPM , deoarece ′Ω≅″Ω 222 (2.76)

a3. Reglarea vitezei prin variaţia frecvenţei sursei de alimentare

Această metodă implică folosirea unui convertizor de frecvenţă care în general este mai scump decât motorul a cărui viteză este reglată, ceea ce constituie un dezavantaj.

Cuplul critic are expresia:

( )⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎡ ′+++Ω

=2

21d12d2

111

21

m

cXXRRc2

U3M (2.77)

Pentru variaţii ale frecvenţei în jurul valorii nominale N1f se poate neglija rezistenta 1R în

comparaţie cu reactanţa ( )′+ 21d12d cXX , iar viteza 1Ω şi reactanţa dX sunt proporţionale cu frecvenţa f1, ceea ce implica faptul că valoarea cuplului Mm este invers proporţională cu pătratul frecvenţei:

21

21

mf

U~M⇒ (2.78)

În mod analog alunecarea critică este invers proporţională cu frecventa:

( ) 1

m221d12d

21

2m f

1~scXXR

cRs ⇒

′++

′= (2.79)

Cum m111

11 kw2f2

EU μμ φπ

=≈ , dacă 1f scade pastrând tensiunea U1 constantă rezultă că

mμφ ar trebui să crească atrăgând saturaţia miezului magnetic şi creşterea importantă a

curentului de magnetizare μI . Pentru a elimina acest aspect este necesar să se respecte condiţia

N1111 ff pentructf/U <= . În aceste condiţii se reprezintă familia de caracteristici mecanice din figură 2.29 în care se reglează frecvenţa N11 ff < , obţinându-se viteza de sincronism

p/f2 11 π=Ω reglabilă, deci o gamă de caracteristici mecanice cu aceeaşi pantă şi acelaşi cuplu maxim mM . Pentru frecvenţa f1 redusă, rezistenţa R1 nu se mai poate neglija în comparaţie cu reactanţa dX , iar cuplul mM se reduce simţitor. În aceste condiţii se introduce o nouă condiţie de reglare:

ctfE

1

1 = (2.80)

Page 56: Electrotehnica 2

148

M

1Ω′

1Ω′′

1Ω ′′′N1f25,0

N1f5,0N1f75,0

N1f

ctfU

1

1 =

Fig.2.29 Reglarea vitezei prin variaţia frecvenţei în condiţiile U1/f1 = ct.

unde )IRUE( 1111 −=− , caz în care se poate neglija rezistenţa 1R , deci cuplul mM va fi constant la reglarea vitezei. Această nouă condiţie implică pentru 1U o variaţie cu frecvenţa ca în figura 2.30. Deci dacă frecvenţa tinde la zero şi t.e.m. E1 trebuie să tindă la zero, ceea ce implică pentru tensiune o valoare U1 ≠ 0 ( )( )00fU;0IRU0E,0fpentru 1111111 ≠=≠→⇒→→ .

Pentru N11 ff > nu mai are sens condiţia ctf/U 11 = şi se păstrează condiţia N11 UU = .

O N1f 1f

N1U1U

Nf75,0

Nf5,0

NfNf25,1

Nf5,1 ctU1 =

NM M

ctfE

1

1 =

Fig.2.30 Reglarea vitezei prin variaţia frecvenţei în condiţiile E1/f1 = ct.

Se poate construi noua familie de caracteristici paralele, ce păstrează

N11m ffpentructM <= . În acest domeniu motorul lucrează la cuplu rezistent maxim egal cu cel nominal NM (se exclude domeniul haşurat). Pentru frecvenţă mai mare decât cea nominală

N11 ff > , nu se admite creşterea tensiunii peste cea nominală N11 UU > şi cuplul maxim mM nu mai rămâne constant. Acesta scade ceea ce implica o, viteză mai mare ca cea nominală

N22 Ω>Ω şi pentru a nu depăşi puterea nominală a maşinii trebuie redus cuplul rezistent astfel motorul funcţionează la putere activă maximă egală cu puterea nominală NP ).

Dintre metodele de reglare a vitezei pe parte rotorică se menţionează numai cea prin variaţia rezistenţei circuitului rotoric. b1. Reglarea vitezei prin variaţia rezistenţei circuitului rotoric

Această metodă se aplică numai maşini asincrone cu rotorul bobinat. Reostatele de reglare cu rezistenţe variabile în trepte sunt asemănătoare cu cele de pornire, dar destinate pentru o funcţionare de lungă durată (vezi pornirea).

Metoda nu este economică pentru ca se consuma energie în rezistenţa exterioară şi este costisitoare pentru ca reostatul trebuie dimensionat pentru funcţionare îndelungată.

Page 57: Electrotehnica 2

149

CAPITOLUL III

MASINA SINCRONA

3.1 Elemente constructive ale maşinii sincrone trifazate

Maşina sincronă posedă două părţi constructive de bază: - statorul, parte imobilă care cuprinde miezul feromagnetic, înfăşurarea statorică,

carcasa; - rotorul, parte mobilă care cuprinde miezul feromagnetic, înfăşurarea rotorică, inelele

colectoare, ventilatorul. Miezul statoric este construit din tole de oţel electrotehnic izolate între ele, cu

crestături, în care este plasată o înfăşurare trifazată. Miezul rotoric are două variante constructive: cu poli aparenţi, cu poli înecaţi. Miezul cu poli aparenţi este format dintr-o serie de piese polare solidare cu arborele

maşinii. Polii posedă înfăşurări de excitaţie în curent continuu. Bobinele de excitaţie se leagă în serie sau paralel, în aşa fel încât polaritatea polilor să alterneze la periferia rotorului. Alimentarea bobinelor de excitaţie de la o sursă exterioară se realizează prin intermediul a două inele de contact solidare cu arborele, pe care freacă două perii fixe legate la capetele înfăşurării de excitaţie. La periferia interioară a statorului, întrefierul este neuniform de grosime relativ mică sub piesele polare şi foarte mare în zonele interpolare.

Miezul rotoric cu poli înecaţi este o construcţie cilindrică masivă din oţel cu mare rezistenţă mecanică. La periferia rotorului se taie o serie de crestături în care se plasează spirele bobinelor de excitaţie în curent continuu a polilor. Această variantă conduce la un intrefier constant la periferia interioară a statorului.

3.2. Fenomenul de excitaţie

Se consideră o armătură rotorică cu p = 3 perechi de poli aparenţi, fig. 3.1. Bobinele

sunt parcurse de un curent continuu IE , astfel încât polii să aibă polaritate alternată. Presupunem că armătura rotorică se învârteşte cu o viteză unghiulară Ω.

Fig.3.1 Armătura rotorică de excitaţie cu p = 3 perechi de poli aparenţi.

Γ’’

Γ’

M axa referinta

axa pol nord

α β

Ω

Page 58: Electrotehnica 2

150

Se notează cu β unghiul făcut la un moment oarecare t de axa unui pol nord şi o axă de referinţă fixă. În cazul unei mişcări uniforme de rotaţie:

0βtΩβ += (3.1) β0 fiind unghiul iniţial care în mod normal se consideră β0 = 0.

Se aplică legea circuitului magnetic pentru un contur 'Γ ce se închide prin fierul polului respectiv în imediata apropiere a suprafeţei polare (intersectând liniile de câmp practic normal) şi prin fierul statoric :

0θδHδH ΓS2E1E ==− (3.2)

unde: - 1EH şi 2EH sunt intensităţile câmpului magnetic în intrefier în dreptul razelor la care

conturul 'Γ taie intrefierul; - ΓSθ este solenaţia corespunzătoare unei suprafeţe ce se sprijină pe conturul 'Γ . Deoarece conturul 'Γ este ales arbitrar rezultă :

0E2E1E0E2E1E BBB;HHH ==== (3.3)

în care 0EB este inducţia magnetică în intrefier la periferia interioară a statorului. Aşadar, câmpul mgnetic în intrefierul de sub pol este constant. În condiţii de simetrie constructivă, electrică şi magnetică, atunci inducţia magnetică este constantă sub pol, orientarea sa fiind însă funcţie de polaritatea piesei polare. Sub muchiile tălpilor polare, câmpul slăbeşte deoarece intrefierul se lărgeşte considerabil (fig.3.2).

Fig.3.2 Variaţia câmpului magnetic produs de înfăşurarea

de excitaţie cu poli aparenţi. Se consideră dezvoltarea în serie Fourier a undei alternate a inducţiei magnetice.

Armonica fundamentală are 2p alternanţe pozitive şi negative, maximul pozitiv al acestora este în axa polului nord, iar maximul negativ în axa polului sud. Valoarea acestei inducţii magnetice – armonica fundamentală ( )1

EB într-un punct oarecare la periferia interioară a

statorului (α), în funcţie de unghiul β = Ωt şi de valoarea maximă ( )1EmB este:

( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )tΩpαpcosBβαpcosBt,αB 1

Em1

Em1

E −=−= (3.4)

BE(1)

pα3π2ππ

N

BE

N

S

Page 59: Electrotehnica 2

151

Expresia (3.4) este aceea a unui câmp magnetic învârtitor ce se roteşte la periferia interioară a statorului cu viteza Ω, solidar cu armătura rotorică.

Dezvoltarea în serie Fourier conţine şi armonici superioare: ( ) ( ) ( )∑ −=

ν

νEmE tΩpναpνcosBt,αB (3.5)

a căror amplitudine este necesar de a fi redusă. O metodă de reducere este variaţia progresivă, a grosimii intrefierului sub talpa polară. În axa piesei polare se alege un intrefier de grosime

0δ , iar spre marginile tălpii polare intrefierul este îngroşat până la (2-3) 0δ .

Mărimea 0EB se determină aplicând legea circuitului magnetic pentru conturul ''Γ din fig.3.1 ce străbate de două ori intrefierul în dreptul axelor a două piese polare vecine. Se obţine:

∫ ==⋅''Γ

EE00E IW2δH2sdH (3.6)

unde EW este numărul de spire al unei bobine polare, iar IE este curentul continuu de excitaţie.

Inducţia magnetică este :

0

EE00E δ

IWμB = (3.7)

Un câmp magnetic învârtitor asemănător se obţine şi la armătura rotorică cu poli înecaţi. În acest caz intrefierul este constant la periferia rotorului şi în consecinţă unda câmpului învârtitor este mai apropiată de o sinusoidă.

Fluxul magnetic ce revine unui pol, dat de inducţia magnetică armonică fundamentală, este:

( ) ( ) ( )1Em

1Emed

1Em BτL

π2BτLΦ == (3.8)

expresie analoagă cu cea de la maşina asincronă.

3.3 Fenomenul de reacţie magnetică a indusului

Se consideră o maşină sincronă excitată şi având înfăşurarea statorică străbătută de un sistem trifazat simetric echilibrat de curenţi sinusoidali. Presupunem că maşina are intrefier uniform, având rotor cu poli înecaţi (fig.3.3).

Fig.3.3 Câmpurile magnetice de excitaţie BE şi de reacţie BA la maşina sincronă.

β

α

U2 U1Ω

M

axă reacţie BA Ω

Ω

axă excitaţie BE

axă referinţă

Page 60: Electrotehnica 2

152

Înfăşurarea rotorică produce un câmp magnetic învârtitor de excitaţie ce se roteşte cu viteza unghiulară Ω faţă de o axă de referinţă (axa de simetrie a unei bobine a înfăşurării U de fază a statorului). Fie β = Ωt unghiul făcut de axa unui pol N al câmpului de excitaţie şi axa de referinţă şi fie α coordonata unghiulară a unui punct M la periferia interioară a statorului. Armonica fundamentală ( )t,αBE este:

( ) ( ) ( )α−ω=α−β=α ptcosBpcosBt,B EmEmE (3.9)

Acest câmp de excitaţie induce în înfăşurarea statorică tensiuni electromotoare simetrice, ce produc un sistem trifazat simetric de curenţi statorici de pulsaţie Ωpω = . Aceştia vor produce un câmp magnetic de reacţie de aceeaşi viteză unghiulară Ω. Succesiunea fazelor statorului coincide cu sensul de rotaţie al câmpului de excitaţie şi deci câmpul de reacţie va avea acelaţi sens de rotaţie. Sistemul de curenţi statorici este:

⎪⎪⎪

⎪⎪⎪

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −++=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −++=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++=

3π4ε

2πtωcos2Ii

3π2ε

2πtωcos2Ii

ε2πtωcos2Ii

w

v

u

(3.10)

Câmpul învârtitor de reacţie are expresia :

( )

δpπ2IKWμ3

B

ε2παptωcosBt,αB

W0Am

AmA

⋅=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++−=

(3.11)

în care SqW KKK ⋅= este coeficientul de înfăşurare. Expresia câmpului BA se mai poate scrie :

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++−=

p2παβpcosBt,αB AmA

deci acest câmp este decalat în avans faţă de câmpul de excitaţie cu unghiul

geometric ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

p2π .

3.4 Regimurile energetice ale maşinii sincrone trifazate

Maşina sincronă poate funcţiona în două regimuri de bază, regimul de generator şi de

motor. În regimul de generator, maşina transformă puterea mecanică primită pe la arbore de la un motor, în putere electrică. În regimul de motor, maşina transformă puterea electrică primită de la o reţea de curent alternativ în putere mecanică cedată pe la arborele unui mecanism sau instalaţii. Maşina sincronă nu poate funcţiona în regim de frână.

Page 61: Electrotehnica 2

153

Regimul de generator Presupunem că înfăşurarea de excitaţie a unei maşini sincrone trifazate este alimentată

în curent continuu de la o sursă oarecare şi că rotorul este antrenat cu vitaza unghiulară Ω într-un sens dat de un motor primar oarecare, care dezvoltă un cuplu activ Ma. Înfăşurarea de excitaţie rotorică produce un câmp învârtitor inductor cu viteza unghiulară Ω. În înfăşurările de fază ale statorului apare un flux variabil în timp cu o pulsaţie Ωpω = .

În înfăşurarea de fază statorică se induce o tensiune electromotoare E0 sinusoidală de aceeaşi pulsaţie ω, rezultând un sistem trifazat simetric de tensiuni în înfăşurarea statorică. Dacă înfăşurarea statorică este conectată pe o impedanţă trifazată simetrică, ea va fi parcursă de curenţi de fază ce formează un sistem trifazat simetric. Bilanţul de puteri al maşinii ne indică regimul de funcţionare al acesteia.

Motorul de acţionare dezvoltă un cuplu activ Ma şi cedează maşinii puterea mecanică:

ΩMP a1 = (3.12) Asupra indusului maşinii se dezvoltă un cuplu electromagnetic:

( )Ω

I,EcosIE3M 00= (3.13)

Acest cuplu tinde să rotească statorul în sensul câmpului magnetic învârtitor. Conform

principiului acţiunii şi reacţiunii asupra rotorului se exercită un cuplu egal şi de sens opus (deci va avea sens opus rotaţiei rotorului şi va fi un cuplu rezistent).

Asupra rotorului se exercită şi cuplul rezistent de frecări mecanice Mm. Ecuaţia de echilibru a cuplurilor permite calculul puterii primite de maşină P1:

m1

maPMPMMM

+Ω=+=

(3.14)

unde ΩMP mm ⋅= sunt pierderile mecanice ale maşinii; MΩ = P reprezintă o puterea electromagnetică transmisă statorului de rotor.

Din puterea electromagnetică P cea mai mare parte P2 se transmite impedanţei de sarcină, o parte mai mică PJ se pierde prin efect Joule în înfăşurările statorice, iar puterea PFe acoperă pierderile în fierul statoric. Bilanţul de puteri se poate scrie: FeJ2 PPPP ++= .

Regimul de motor Maşina sincronă poate funcţiona şi în regim de motor, dar motorul sincron nu are

cuplu de pornire. considerăm o maşină sincronă ce este conectată în partea statorică la o reţea electrică trifazată de pulsaţie ω. Înfăşurarea trifazată a statorului va fi parcursă de curenţi ce formează un sistem trifazat simetric, ce vor produce un câmp învârtitor în sensul succesiunii fazelor cu viteza unghiulară :

pωΩ = (3.15)

Presupunem că rotorul cu înfăşurarea sa de excitaţie parcursă de un curent continuu se roteşte cu viteza ΩΩ ' ≠ . Fluxul total produs de câmpul învârtitor de excitaţie în spirele fazei statorice va fi:

Page 62: Electrotehnica 2

154

tΩpcosΨβpcosΨΨ 'EmEmE == (3.16)

în care β = Ω’t este unghiul făcut la un moment t de axa polului nord al rotorului şi axa de simetrie a înfăşurării de fază statorice considerate.

Energia de interacţiune între rotor şi înfăşurarea de fază este:

( )φtωcosβpcos2IΨiΨW EmE −⋅== (3.17)

considerând expresia curentului care parcurge înfăşurarea statorică

( )φtωcos2Ii −= . (3.18)

Cuplul exercitat asupra rotorului este egal şi de sens contrar (conform principiului acţiunii şi reacţiunii) cu cel exercitat asupra statorului şi se obţine din expresia forţei generalizate pentru curent i constant :

( )

( )( ) ( )( )[ ]φtΩΩpsinφtΩΩpsin2IΨp

φtωcostΩpsin2IΨpβWm

''Em

'Em

cti

+⋅−+−⋅+−=

=−−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

== (3.19)

Remarcăm că dacă rotorul are viteza 0Ω ' = , cuplul este nul, deci motorul sincron nu are cuplu de pornire, ceea ce reprezintă un mare dezavantaj.

Dacă ΩΩ ' ≠ , valoarea medie a cuplului în decursul unei rotaţii a rotorului este nulă, deci în această condiţie motorul sincron nu dezvoltă cuplu. Dacă Ω=Ω ' , valoarea medie a cuplului este diferită de zero, deci în această condiţie motorul sincron dezvoltă cuplu. Dacă rotorul se roteşte în acelaşi sens şi cu aceeaşi viteză ca şi câmpul învârtitor statoric, maşina sincronă poate dezvolta cuplu de acelaşi sens cu sensul de rotaţie al maşinii, deci un cuplu activ. Maşina dezvoltă putere mecanică P = MΩ pe care o cedează în mare parte maşinii de lucru şi preia putere de la reţeaua electrică de alimentare, deci ea funcţionează în regim de motor electric.

Deoarece nu dezvoltă cuplu de pornire, motorul sincron trebuie adus la viteza de sincronism prin antrenarea lui de către un mic motor asincron cuplat pe acelaşi arbore care după ajungerea la sincronism, este scos din funcţie. O altă metodă de pornire este pornirea în asincron. În acest caz motorul sincron este prevăzut cu colivie de veveriţă pe rotor care dezvoltă un cuplu asincron suficient pentru a accelera rotorul la mersul în gol cu sarcina redusă până aproape de viteza de sincronism.

În ecuaţia de cupluri ce se exercită asupra rotorului în regim staţionar intervin cuplul activ M, cuplul rezistent MS şi cuplul de frecări mecanice proprii:

0MMM mS =−− (3.20)

Puterea mecanică dezvoltată de motor P este :

m2 PPΩMP +== (3.21)

Page 63: Electrotehnica 2

155

unde P2 este puterea cedată maşinii de lucru, iar Pm este puterea pierdută prin frecări mecanice. Puterea mecanică P este preluată de către rotor de la stator prin intermediul câmpului electromagnetic. Puterea preluată de stator de la reţeaua de alimentare P1 este:

φcosUI3PPPP FeJ1 =++= (3.22)

unde: PJ sunt pierderile Joule în înfăşurarea statorică PFe sunt pierderile în fierul statoric.

Bilanţul de puteri active al motorului sincron este dat în fig.3.4. În bilanţul de puteri intervine puterea electrică necesară înfăşurării de excitaţie rotorică şi pierderile de putere prin efect Joule în această înfăşurare.

Fig.3.4 Bilanţul de puteri active.

3.5 Ecuaţiile de funcţionare în regim staţionar ale motorului sincron trifazat

Pentru determinarea ecuaţiilor de funcţionare în regim staţionar ale motorului sincron trifazat se fac o serie de ipoteze simplificatoare: circuitul magnetic al maşinii nu se saturează şi nu prezintă fenomenul de histerezis; maşina are o simetrie constructivă perfectă; se consideră rotorul cu poli înecaţi; motorul se roteşte uniform cu viteza Ω = ct.; se vor lua în considerare numai armonicele fundamentale ale cîmpurilor de excitaţie şi reacţie.

Pentru un observator M de pe stator expresia analitică a câmpului magnetic învârtitor de excitaţie va fi:

( ) ( ) ( )αptωcosBαβpcosBt,αB EmEmE −=−= (3.23)

în care Ωpω;tΩβ == cu semnificaţiile din fig.3.3 iar ( )

δIKWμ

B E1

EE0Em = .

Înfăşurarea trifazată statorică fiind conectată la o reţea trifazată de pulsaţie Ωpω = , curenţii de fază sunt :

⎪⎪⎪

⎪⎪⎪

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −++=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −++=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++=

3π4ε

2πtωcos2Ii

3π2ε

2πtωcos2Ii

ε2πtωcos2Ii

w

v

u

(3.24)

P2

PP1

Pm

PFePJPJE

PE

Page 64: Electrotehnica 2

156

Curenţii trifazaţi simetrici ai înfăşurării statorice produc un câmp de reacţie care pentru observatorul M (fig.3.3) are expresia:

( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++−= ε

2παptωcosBt,αB AmA (3.25)

în care δpπ

2IWKμ3B W0

Am = .

Cele două câmpuri se compun, obţinându-se un câmp magnetic rezultant μB (fig.3.5):

( ) ( )θαptωcosBt,αB mμμ +−= (3.26)

Fig.3.5 Câmpul magnetic rezultant Bμ obţinut prin compunerea

câmpurilor de excitaţie şi de reacţie.

Se introduce curentul de magnetizare fictiv, care parcurge faza statorică U şi contribuie la producerea câmpului magnetic rezultant:

( )θtωcos2Ii μuμ += (3.27)

În mod analog se consideră curenţii din celelalte două faze statice V, W, vμi , respectiv wμi .

Sistemul trifazat simetric wμvμuμ i,i,i produce câmpul învârtitor armonică fundamentală Bμ..

Se consideră sistemul trifazat simetric de curenţi fictivi cu valoarea efectivă 'EI , care

parcurgând înfăşurarea statorică, produc un câmp magnetic învârtitor identic cu câmpul de excitaţie:

tωcos2Ii '

E'

E = (3.28)

Valoarea efectivă 'EI rezultă din egalitatea amplitudinii câmpurilor echivalente:

( ) ( )

W

1EE

E'

EE

1EE0

'EW0

WK23KpWπII

δIKWμ

δpπ2IWKμ3

=⇒= (3.29)

şi poartă denumirea de curent de excitaţie raportat la stator.

θ

ε2π+

μB

AB

EB

Page 65: Electrotehnica 2

157

Compunerea câmpurilor învârtitoare se poate înlocui astfel prin compunerea curenţilor (fig.3.6), obţinându-se ecuaţia:

μ'

E III =+ (3.30)

Fig.3.6 Compunerea fazorială a curenţilor statorici.

Dacă se iau în considerare şi pierderile în fierul statoric atunci în ecuaţia (3.30) se face corecţia :

⎪⎩

⎪⎨⎧

+=

=+

Wμ0

0'

EIII

III (3.31)

μI fiind componenta de magnetizare, WI componenta corespunzătoare pierderilor în fier ale

curentului rezultant 0I . Câmpul util rezultant induce sistemul de tensiuni electromotoare:

μμμ IjXE −= (3.32)

cu mμWμ ΦWK2fπ2E = .

Sistemul de tensiuni electromotoare induse în fazele statorului de câmpul magnetic de dispersie se exprimă :

IjXE dd −= (3.33)

Se poate scrie ecuaţia de tensiuni a statorului:

μd EIjXIRU −+= (3.34)

în care U este fazorul tensiunii de fază statorică aplicat de reţeaua de alimentare, iar R este rezistenţa unei faze statorice.

Se obţine sistemul de ecuaţii de funcţionare ce caracterizează regimul staţionar al motorului sincron :

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

+==+

−=−=

−+=

Wμ0'

E

WWμμμ

μd

IIIII

IRIjXE

EIjXIRU

(3.35)

'EI

θ

ε2π+

μI

I

Page 66: Electrotehnica 2

158

în care WFe2

W I/EP/ER μμ == reprezintă rezistenţa corespunzătoare pierderilor în fier.

a b Fig.3.7 Diagrama de fazori (a) şi schema echivalentă (b) în regim staţionar

pentru motorul sincron.

În fig.3.7a este reprezentată diagrama de fazori corespunzătoare sistemului 3.35, iar în fig.3.7b este prezentată schema echivalentă a motorului sincron în care este inclusă o sursă IE

’ de curent constant. Unghiul format de fazorii μI ,I'E reprezintă unghiul intern al maşinii.

Uneori se preferă să se expliciteze în sistemul de ecuaţii al motorului tensiunea electromotoare 0E indusă de câmpul de excitaţie. Neglijând pierderile în fier putem scrie:

( ) 0μ

'Eμμ EIjXIIjXE +−=+−= (3.36)

în care '

Eμ0 IjXE −= este tensiunea indusă de câmpul învârtitor de excitaţie cuvaloarea efectivă

mμW0 ΦWK2fπ2E = .

Prima ecuaţie a sistemului capătă expresia:

( ) 0μd EIXXjIRU −++= (3.37)

0S EIjXIRU −+= (3.38)

în care μdS XXX += este reactanţa sincronă şi ne conduce la o nouă diagramă de fazori (fig.3.8a) şi la o nouă schemă echivalentă (fig.3.8b).

'EI−

WI

μE− RW

R dX

U

I μI

μX

0I

θ

ϕ

WI

μE

μΦ'

EI

0I

μI

IμE−

U IR

IjXd

Page 67: Electrotehnica 2

159

a b Fig.3.8 Diagrama de fazori (a) şi schema echivalentă (b) a motorului sincron

conform ecuaţiei (3.38). Diagrama de fazori evidenţiază faptul că unghiul dintre tensiunile electromotoare μE

şi 0E este θ (unghiul intern al maşinii).

3.6 Caracteristicile motorului sincron trifazat

Expresia cuplului electromagnetic al motorului sincron trifazat, făcând abstracţie de frecările mecanice este:

( )Ω

I,EcosIE3M μμ= (3.39)

În diagrama de fazori din fig.3.8 proiectând triunghiul de compunere al curenţilor pe direcţia μE , rezultă :

( ) φcosIθsinIII,EcosI 'EWμ ≈+= (3.40)

unde ϕ este unghiul dintre fazorii ( )I,U . În ipoteza tensiune şi frecvenţă de alimentare constante U = ct., f = ct. ( ).ctEμ ≈ ,

cuplul rezistent este aproape egal cu cel dezvoltat de motor, MMS ≈ şi impune valoarea componentei active I cosϕ a curentului absorbit de motor, iar la curent de excitaţie constant ( ).ctI '

E = impune şi unghiul θ al motorului. În diagrama de fazori din fig.3.8 se poate aproxima :

UE ;sinEcosIX 0S ≈θ≈φ μ (3.41) Expresia cuplului devine:

θsinX

UEΩ3M

S

0⋅= (3.42)

μI2/π

ϕ

θ

θ

'EI

I

μE−

0E−U

IjXS

IR

0E0E−

R SX

U

I

Page 68: Electrotehnica 2

160

Caracteristica mecanică Expresia cuplului electromagnetic este valabilă atât timp cât maşina funcţionează în

regim staţionar sincron. La ieşirea din sincronism cuplul devine nul. Caracteristica mecanică reprezentata in fig. 3.9 este

( ) .ctf.,ctU,MfΩ === (3.42) Aceasta este perfect rigidă, motorul sincron funcţionând în regim staţionar cu aceeaşi viteză unghiulară, indiferent de cuplul rezistent la arbore, atât timp cât acest cuplu nu depăşeşte o anumită valoare.

Fig.3.9 Cracteristicile în V Caracteristicile in V sunt:

I; ( ) .ctM.;ctf.,ctU,Ifφcos E ==== (3.43)

Din formula cuplului rezultă : .ctX

θsinE

S

0 = Dar cum φcosIXθsinE S0 ≈ (conform figura

3.8) rezultă : .ctφcosIX

θsinE

S

0 ==

Se poate trage concluzia că variind curentul IE de excitaţie, variază tensiunea electromotoare E0 şi implicit variază curentul I absorbit de motor, cosϕ modificându-se în sens invers. Există posibilitatea ca motorul să funcţioneze cu cosϕ variabil. În figura 3.10 locul geometric al fazorului 0E− în condiţia .ctφcosI = sau .ctφcosIXS = (BD = ct.), este dreapta Δ paralelă cu fazorul tensiunii U la bornele unei faze.

Fig.3.10

Regimasincron

Regimsincron

Mm M

Ω

0E−

IjX S

U

I

θθ

ϕ

IjX S

U

0E−

I

A

DB

0 Δ0

Page 69: Electrotehnica 2

161

Dacă creştem IE astfel încât şi E0 creşte, segmentul AB proporţional cu curentul I, se micşorează, deci cosϕ creşte. Există o valoare IEoptim a curentului de excitaţie, denumită curent optim pentru care vârful tensiunii electromotoare 0E− ajunge în punctul D, în care caz ϕ = 0, deci cosϕ = 1, iar curentul absorbit I are valoarea minimă. Dacă creşte ODE0 > atunci ϕ schimbă de semn (motorul trece din regim de funcţionare inductiv în capacitiv), 1φcos < iar curentul începe din nou să crească (figura 11). Aceste curbe reprezentate în figura 11 poartă numele de caracteristici în V.

Curbele în V arată că pentru un curent de excitaţie EoptimE II < motorul sincron se

comportă faţă de reţea ca un receptor rezistiv inductiv, pentru EoptimE II = ca un receptor pur

rezistiv, iar pentru EoptimE II > ca un receptor rezistiv-capacitiv (în regim de compensator de putere reactivă utilizat pentru a îmbunătăţi factorul de putere al unor instalaţii cu receptoare puternic inductive).

Fig. 3.11 Caracteristica unghiulară

Caracteristica unghiulară este reprezentată de curba ( )θfM = pentru

.ctI.,ctf.,ctU E === Alura caracteristicii se deduce din expresia cuplului :

θsinX

UEΩ3M

S

0⋅= (3.44)

dedus pentru motorul sincron cu poli înecaţi şi este reprezentat în figura 3.12:

Fig.3.12

1

I

EoptimI EI

cosϕ

I

capacitivinductiv

MMm

M0=MS

ππ/2 θ0’θ0 θ

Page 70: Electrotehnica 2

162

Motorul sincron trifazat prezintă o serie de dezavantaje şi avantaje în comparaţie cu motorul asincron trifazat. Dezavantajele sale cele mai importante sunt :

a) Cuplul de pornire este nul. b) Maşina are nevoie de o sursă de curent continuu pentru alimentarea excitaţiei,

inelele de contact şi periile necesită o întreţinere atentă şi reprezintă puncte de eventuale defecţiuni;

c) Maşina este mai voluminoasă la aceleaşi date nominale. d) Procesul de fabricaţie este mai complicat şi preţul este mai ridicat.

Aceste dezavantaje s-au atenuat în timp, astfel sistemul de excitaţie clasică a fost înlocuit printr-un sistem mai simplu şi mai ieftin, prin utilizarea instalaţiilor de redresare cu semiconductori. Problema pornirii s-a rezolvat utilizând un cuplu asincron, realizat printr-o colivie implantată în piesele polare sau prin cuplul produs cu ajutorul unor curenţi turbionari în fierul masiv rotoric.

Avantajele motorului sincron constau în faptul că el poate funcţiona la factor de putere unitar sau chiar în regim capacitiv din punct de vedere al puterii reactive, faţă de motorul asincron ce are un factor de putere inductiv, uneori foarte redus, ceea ce sileşte intreprinderile să utilizeze diferite mijloace de compensare a factorului de putere (baterii de condensatoare).

Un alt avantaj al motorului sincron se desprinde din unele situaţii care apar deseori în exploatare. În procesele de avariere a sistemelor electroenergetice se întâmplă deseori să se producă căderi de tensiune. Motorul sincron, la micşorarea tensiunii la borne, generează în reţea o putere reactivă suplimentară, ceea ce conduce uneori la o mai rapidă restabilire a tensiunii. De asemeni, motoarele sincrone sunt astfel dimensionate încât la micşorarea tensiunii la borne (deci a cuplului M) ele pot suporta o forţare a excitaţiei de 1,5-2 ori pe o durată de câteva zeci de secunde pentru menţinerea stabilităţii statice, în timp ce motorul asincron nu are posibilitatea de a-şi păstra stabilitatea în condiţii de exploatare. Forţarea excitaţiei conduce la creşterea tensiunii electromotoare E0, ceea ce poate acoperi scăderea tensiunii U şi menţinerea cuplului maxim Mm la o valoare ridicată.

Fenomene de bază la pornirea, frânarea şi reglarea vitezei motoarelor sincrone Motorul sincron nu are cuplu de pornire, dar dacă este antrenat printr-un mijloc

oarecare până la viteza de sincronism, atunci el poate funcţiona independent, dezvoltând cuplu activ.

Motorul poate fi adus la viteza de sincronism prin antrenare de către un mic motor de viteză variabilă care după prinderea în sincronism a motorului sincron este scos din funcţie.

În mod uzual pornirea motorului sincron se realizează prin pornirea în asincron. În acest scop, motorul sincron este prevăzut cu o colivie rotorică calculată special pentru a asigura un anumit cuplu de pornire. Barele coliviei sunt plasate în crestături practicate în piesele polare. În unele cazuri, în loc de bare de colivie se utilizează tălpi polare masive în care se induc curenţi turbionari, când câmpul învârtitor al statorului are o anumită viteză relativă faţă de rotor (cum este cazul la pornire).

Motoarele sincrone de mare viteză au un rotor masiv cu poli înecaţi, în care se introduc curenţi turbionari la fel ca în tălpile polare masive ale maşinilor cu poli aparenţi.

Procesul tranzitoriu al pornirii în asincron se desfăşoară în două etape. Mai întâi, înfăşurarea de excitaţie a motorului este deconectată de la sursă şi închisă pe o rezistenţă Rd mare care depăşeşte de 10-12 ori rezistenţa înfăşurării (figura 3.13). Apoi înfăşurarea trifazată a statorului se conectează la reţea direct. Sub acţiunea câmpului învârtitor statoric, apare un cuplu asincron care, dacă depăşeşte cuplul rezistent la arbore, conduce la accelerarea rotorului. În scurt timp rotorul maşinii ajunge la o viteză staţionară apropiată de cea de sincronism.

Page 71: Electrotehnica 2

163

Fig.3.13 În a doua etapă, înfăşurarea de excitaţie se conectează la sursa de curent continuu.

Odată cu apariţia curentului de excitaţie se produce şi un cuplu electromagnetic sincron care se suprapune peste cuplul asincron, ceea ce provoacă o micşorare a alunecării şi este posibilă prinderea maşinii în sincronism, după câteva pendulări rapid amortizate.

Menţinerea în prima etapă a pornirii înfăşurării de excitaţie în stare deschisă nu este indicată, deoarece tensiunea electromotoare indusă de câmpul învârtitor statoric în înfăşurarea de excitaţie poate atinge valori ridicate, care să constituie un pericol în privinţa solicitării dielectrice a izolaţiei înfăşurării (poate ajunge la 3-20 kV).

A1. Pornirea directă la tensiunea nominală

La pornirea directă a motorului sincron care se realizează cu schema din figura 3.13 se înregistrează un şoc de curent de 5-9 ori curentul nominal. Alte dezavantaje ale pornirii directe sunt :

- căderi importante de tensiune în reţeaua de alimentare, ceea ce poate deranja alte receptoare conectate la aceeaşi reţea ;

- şocul de curent la pornire produce efecte electrodinamice deosebite ; - şocul de cuplu impune dimensionarea corespunzătoare a reductorului de viteză,

impunând creşterea gabaritului şi preţului ; Avantajele pornirii directe sunt : - schema este foarte simplă ; - aparatajul de automatizare a schemei este redus şi siguranţa în funcţionare mare ; - costul acţionării este redus .

Fig.3.14

c1

a

3

Rd

RC

G

MS 3

m

uRdKc3

c2

c2

c1

a

3

MS 3

Page 72: Electrotehnica 2

164

A2. Pornirea indirectă cu bobine de inducţie

Se aplică la motoarele de mare putere şi o schemă posibilă este prezentată în figura 3.14. Pornirea se realizează în trei etape. În prima etapă contactoarele c2 şi c3 fiind deschise se închide contactorul de reţea c1 ; motorul este alimentat cu tensiune redusă în comparaţie cu cea nominală, datorită căderii de tensiune în bobinele de inducţie.

După ce motorul a ajuns la o alunecare sub 0,05 se închide contactorul c2 care scurtcircuitează rezistenţa Rd de descărcare şi curentul de excitaţie creşte rapid. După o serie de oscilaţii motorul se prinde în sincronism. În etapa a treia se închide contactorul c3 care scurtcircuitează bobinele de inducţie K, iar tensiunea la bornele motorului ia valoarea nominală. În figura 16 se prezintă un sistem diferit de excitare care înlocuieşte din ce în ce mai des generatorul de tensiune continuă şi care utilizează puntea trifazată de diode u alimentată de la reţeaua trifazată prin intemediul unui transformator trifazat m.

B. Pornirea directă cu autotransformator

Se poate realiza cu ajutorul schemei din figura 3.15. La pornire se închide

întrerupătorul a şi contactoarele c1 şi c2 , astfel se aplică fazelor statorice ale motorului sincron m1, tensiunile induse prin intermediul autotransformatorului m2. După un timp de accelerare contactorul c2 se deschide şi autotransformatorul m2 trece pentru un scurt timp în rol de bobină de inducţie. După ce motorul a ajuns la o alunecare suficient de mică, se comandă închiderea contactorului c3 prin care se scurtcircuitează transformatorul.

Pornirea indirectă cu autotransformator se întrebuinţează în cazurile când nu este necesar un cuplu de pornire prea mare, iar reţeaua de alimentare nu este suficient de puternică pentru a prelua şocul de curent de la pornire. Această metodă prezintă dezavantajele următoare : autotransformatorul trifazat are un preţ de cost destul de ridicat şi sunt necesare trei contactoare de putere c1, c2, c3.

Fig. 3.15

C. Frânarea motoarelor sincrone Pornind de la regimul de funcţionare ca motor, maşina sincronă poate fi utilizată şi

pentru frânare pe cale electrică, funcţionând în regim de frânare fără recuperarea energiei (frânare dinamică).

a

3

m1

m2

c3

c2

c1

MS 3

Page 73: Electrotehnica 2

165

După deconectarea statorului de la reţeaua de alimentare, înfăşurarea de excitaţie rămâne alimentată cu curent continuu, iar înfăşurarea statorică se conectează pe un reostat trifazat r (fig. 3.16). Energia cinetică a părţilor în mişcare ale sistemului de acţionare se transformă în căldură prin efect Joule în circuitul statoric al maşinii.

Fig. 3.16

Cuplul de frânare depinde de curentul de excitaţie, de viteza unghiulară a maşinii şi de rezistenţa pe faza statorică. Cuplul de frânare se anulează la anularea tensiunii electromotoare E0 sau la anularea vitezei unghiulare. Cu cât rezistenţa pe faza statorului va fi mai mică, cuplul de frânare va fi mai mare.

D. Reglarea vitezei motoarelor sincrone

Motorul sincron funcţionează la viteza de sincronism:

pωΩ = (3.45)

indiferent de cuplul de sarcină MS, cu condiţia ca acesta să fie mai mic decât cuplul electromagnetic maxim Mm dezvoltat de motor. Reglarea vitezei se poate realiza numai prin variaţia frecvenţei f de alimentare sau prin schimbarea numărului de perechi de poli p.

Modificarea simultană a numărului p şi pe stator şi pe rotor, este legată de dificultăţi constructive. Această metodă se utilizează extrem de rar la motoarele sincrone.

Reglarea vitezei prin modificarea frecvenţei începe să se aplice din ce în ce mai mult, având în vedere progresele în domeniul convertizoarelor de frecvenţă.

r -+

RcMS 3

Page 74: Electrotehnica 2

166

CAPITOLUL IV

MASINA DE CURENT CONTINUU

4.1 Elemente constructive de bază ale maşinii de curent continuu

Maşina de curent continuu se compune din două părţi constructive de bază:

- Statorul, parte imobilă a maşinii cu elemente constructive: carcasa, polii de excitaţie şi înfăşurarea de curent continuu de excitaţie, polii de comutaţie cu înfăşurarea de curent continuu corespunzătoare, sistemul de perii, cutia de borne. - Rotorul, parte mobilă a maşinii, constituită din: miezul rotoric, înfăşurarea rotorică, colectorul, ventilatorul.

Carcasa şi jugul statoric reprezintă partea imobilă în care se fixează polii de excitaţie şi care la maşinile de putere mare este construită din fontă sau OL turnat şi serveşte drept drum de închidere a fluxului magnetic produs de polii de excitaţie. La maşinile de putere mică, jugul statoric se realizează din tole de OL electrotehnic ştanţate, realizând simultan şi polii de excitaţie, fiind fixat de carcasa ce nu are rol la conducerea fluxului magnetic. Aceasta se realizează din materiale nemagnetice (aliaje de aluminiu).

Polii de excitaţie se construiesc din oţel electrotehnic, strânse pachet, ei purtând bobinele de excitaţie. Bobinele de excitaţie se realizează dintr-un conductor de cupru, izolat. Bobinele polilor de excitaţie se leagă între ele în serie sau paralel şi se alimentează prin borne din cutia de borne(fluxul magnetic al unui pol N este dirijat dinspre piesa polară spre rotor, iar fluxul magnetic al unui pol S are sens opus).

Polii de comutaţie (auxiliari) constau dintr-un miez din tole de OL elth şi din bobina înfăşurată pe miez realizată din cupru şi străbătută de curent continuu, plasaţi în axa de simetrie dintre polii principali.

Miezul rotoric se construieşte din tole de OL electrotehnic de formă circulară, cu dinţi şi crestături, de profil foarte variat, izolate între ele printr-un strat subţire de lac.

Înfăşurarea rotorică este continuă şi construită din secţii (spire) de formă specială aşezate în crestăturile miezului. Înfăşurarea se izolează de miez, iar secţiile înfăşurării rotorice se leagă la colector. Colectorul are formă cilindrică, fiind construit din plăcuţe de cupru (lamele) izolate una faţă de cealaltă. Capetele secţiei se lipesc direct de lamelele colectorului. Colectorul se învârteşte solidar cu rotorul maşinii. Pentru realizarea legăturii între înfăşurarea rotorică care se roteşte şi bornele maşinii (imobile), pe colector freacă perii realizate din material conductor. Periile sunt plasate la distanţă egală la periferia colectorului, iar numărul de rânduri de perii este egal cu numărul de poli de excitaţie ai maşinii.

4.2 Fenomenul de excitaţie

În figura 4.1 sunt arătate liniile de câmp magnetic ale polilor de excitaţie atunci când

înfăşurările de excitaţie sunt alimentate cu tensiune continuă. Este reprezentată o maşină cu 4 poli (p = 2) care alternează, cu linii de câmp ce se închid prin miezul rotoric şi statoric şi străbat întrefierul δ, perpendicular la periferia rotorului şi la periferia interioară a statorului.

Considerăm intensitatea câmpului magnetic constantă în lungul liniei de câmp în intrefier şi nulă în pol, carcasă şi rotor.( ∞→Feμ ). Aplicând legea circuitului magnetic pe conturul închis Γ care străbate de două or-i intrefierul sub acelaşi pol şi notând câmpul în aceste două puncte cu '

1H şi ''1H se obţine :

Page 75: Electrotehnica 2

167

''1

'1

''1

'1

HH

0δHδH

=

=− (4.1)

Rezulta: câmpul în intrefierul de sub pol este uniform. În axa de simetrie interpolară câmpul magnetic este nul (deoarece intrefierul se lărgeşte

foarte mult).

Fig. 4.1

Aplicând aceeaşi lege pe un contur 'Γ , reprezentat de o linie de câmp ce străbate intrefierul de două ori dar sub poli diferiţi (H1 în N şi H2 în S) rezulta:

E21 θ2δHδH =+ (4.2)

unde Eθ este solenaţia înfăşurării de excitaţie de pe un pol. Dacă se aplică legea fluxului magnetic unei suprafeţe cilidrice coaxiale cu rotorul ce

trece prin intrefier (fig.4.2) rezultă :

Fig.4.2

0LbHLbH

0AdB

21

S=−

=⋅∫ (4.3)

unde L este lungimea axială a rotorului ; b este lăţimea piesei polare. Rezultă relaţia :

δθHHH E

E21 === (4.4)

x axafixă

interpolară

Γ

NN

S

S

L

b

Page 76: Electrotehnica 2

168

Rezulta: câmpul magnetic al polilor de excitaţie este uniform sub piesele polare, de aceeaşi valoare sub doi poli de semne contrare şi nul în axa de simetrie interpolară.

Partea de la periferia rotorului care revine unui pol se noteaza cu τ = pas polar:

p2Dπτ = (4.5)

unde D este diametrul rotorului.

Fig.4.3

Fluxul EΦ corespunzător unui pol al maşinii este :

∫ ⋅⋅=τ0 EE dxLBΦ (4.6)

unde E0E HμB = dacă considerăm dependenţa liniară între cele două mărimi (se neglijează saturaţia circuitului magnetic).

Pentru o solenaţie Eθ a polului de excitaţie se poate defini o inducţie medie sub pol :

( )

τLBΦ

dxBτ1B

EmedE

τ0 xEEmed

⋅⋅=⇒

= ∫ (4.7)

Rezulta: fluxul unui pol depinde de solenaţia Eθ pentru dimensiuni geometrice date. Dacă se renunţă la rigurozitate, inducţia medie în intrefier sub un pol se poate determina

prin împărţirea intervalului de integrare (0, τ) în k părţi egale (fig.4.3) :

∑=

=k

1iiEEmed B

k1B (4.8)

unde iEB este ordonata funcţiei )x(BE corespunzătoare intervalului i.

4.3 Tensiunea electromotoare indusă într-o secţie a înfăşurării rotorice

Presupunem că în câmpul creat de polii de excitaţie se roteşte rotorul maşinii cu viteza Ω. Considerăm spirele (WS) situate în două crestături ale rotorului aflate la distanţa y1 una de alta, ce formează o secţie a înfăşurării rotorice. Fluxul de excitaţie ce străbate spirele secţiei este alternativ, ceea ce implica faptul că în secţie se induce tensiune electromotoare.

La un moment dat t, latura de ducere a secţiei se află la distanţa x de la axa de simetrie interpolară, iar latura de întoarcere la distanţa x + y1. Fluxul într-o spiră oarecare Γ a secţiei se calculează pe o suprafaţă ce se sprijină pe acest contur (suprafaţa periferică a rotorului limitată de generatoarele x, x + y1, fig. 4.4) :

τ

k

3210 x

EmedB

( )xEB

N S

Page 77: Electrotehnica 2

169

( )∫+

⋅⋅= 1y x x xEΓ dxLBΦ (4.9)

Fig.4.4

Fluxul total ΦS corespunzător celor WS spire este :

ΓSS ΦWΦ = (4.10) (deoarece toate spirele se găsesc la aceleaşi coordonate).

Tensiunea electromotoare indusa în spirele secţiei va fi :

( )∫

+⋅−=

−=−=

1yxx ESS

ΓS

SS

dxLxBdtdWe

dtΦd

WdtΦd

e (4.11)

unde coordonata x este în funcţie de timp datorită rotaţiei rotorului. Daca vdtdx

= este viteza

periferică a rotorului, atunci:

( ) ( ) ( )[ ]1EES1yx

x ESS yxBxBWdtdxL

dtdxdxLxB

dxdWe +−=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅−= ∫

+ (4.12)

Fig.4.5 Rezulta: tensiunea electromotoare indusă în secţie depinde de viteza de rotaţie şi de diferenţa între inducţiile magnetice din intrefier în dreptul laturii de ducere şi respectiv de întoarcere; este o mărime alternativă ce depinde de y1.

Tensiunea electromotoare capătă o variaţie optimă pentru ( )xBLvW2eτy ESS1 =⇒= si depinde în acest caz doar de inducţia din latura de ducere.

y1

eS y1 = 0,75τy1 = τ

x

Page 78: Electrotehnica 2

170

Dacă secţia are latura de ducere în câmp nord → tensiune electromotoare pozitivă. Dacă secţia are latura de ducere în câmp sud → tensiune electromotoare negativă. Dacă secţia are latura de ducere în axa interpolară → tensiune electromotoare egală cu zero.

Înfăşurarea rotorică de curent continuu : constă într-o serie de secţii identice, fiecare secţie având una sau mai multe spire legate în serie (noi considerăm o singură spiră). Capetele secţiilor se leagă la câte o lamelă de colector. Înfăşurarea de curent continuu rotorică este o înfăşurare continuă. Deschiderea unei secţii este de obicei y1 = τ.

Fig.4.6

Toate secţiile au capetele legate la două lamele vecine ale colectorului, înserierea

secţiilor se face astfel încât ele se succed la periferia rotorului, în acelaşi sens la distanţă de o crestătură (se pot descrie o serie de bucle la periferia rotorului, fig.4.6).

Pe colector freacă patru perii legate două câte două, fiecare pereche fiind conectată la bornele maşinii A, respectiv B (periile au lăţimea unei lamele şi sunt aşezate – pentru o bună funcţionare a maşinii – în axa neutră, făcând legătura între două lamele consecutive).

Deoarece colectorul se roteşte solidar cu rotorul, iar periile sunt imobile, acestea vor scurtcircuita pe rând toate secţiile înfăşurării rotorice. Dacă se scurtcircuitează secţiile ce au laturile de ducere în axa interpolară, în care câmpul de excitaţie este foarte slab, atunci tensiunea electromotoare indusă în secţie în momentul scurtcircuitării va fi neglijabilă.

Acest fenomen este asigurat de plasarea periilor în axa neutră, în acest caz regimul de scurtcircuit este mai uşor.

Modul de aşezare al periilor pe colector şi modul de legare dintre ele şi bornele A şi B ale înfăşurării rotorice, conduc la împărţirea înfăşurării într-un număr de căi de curent 2a egal cu numărul de poli 2p ai maşinii (în cazul în nostru 2a = 2p = u).

Căile de curent se găsesc faţă de cele două borne A şi B în conexiunea paralel.

Nr. laturiducere 121110987654321

x

EB

Nr.secţiipe lamele

P3P2P1

13121110987654321

Page 79: Electrotehnica 2

171

4.4 Tensiunea electromotoare a maşinii de curent continuu

Tensiunea electromotoare indusă în ansamblul secţiilor din componenţa unei căi de curent e0 este suma tensiunilor electromotoare instantanee eS induse în secţiile ce intră în componenţa căii de curent respective :

( )∑∑==

⋅⋅==k

1iiES

k

1iiS0 xBWvL2ee (4.13)

unde iEB este inducţia în dreptul laturii de ducere a secţiei i. Secţiile unei căi de curent sunt dispuse uniform în câmpul magnetic al unei perechi de

poli de excitaţie, toate secţiile având laturi de ducere în N şi de întoarcere în polul S. Laturile de ducere sunt desfăşurate deci pe un pas polar τ şi putem scrie :

( ) Emedk

1iiE kBxB =∑

= (4.14)

Tensiunea electromotoare e0 devine : 0EmedS0 EkBLvW2e == (4.15)

La un alt moment de timp, în calea de curent considerată vor intra alte secţii datorită rotaţiei rotorului, dar acestea vor fi identic desfăşurate pe deschiderea a doi poli de excitaţie, deci relaţia (4.15) va fi identică.

Tensiunea electromotoare e0 indusă într-o cale de curent este o mărime practic constantă în timp, dacă k este relativ mare, deşi tensiunile electromotoare induse în diferite secţii sunt alternative în timp. Dacă k este redus, tensiunea electromotoare înregistrează pulsaţii, dar pentru k destul de mare E0 este o tensiune continuă.

Tensiunile electromotoare în diferite căi de curent în paralel sunt egale, deoarece secţiile care intră în componenţa căilor sunt distribuite identic. Între bornele A şi B ale maşinii apare o tensiune 0A EU = , tensiune practic constantă în timp. Viteza perifericăeste:

πτΩp

πΩp

p2DπΩRv =⋅== . (4.16)

Numărul total de laturi de spiră plasate în crestăturile rotorului este :

med0S LBτΩNaπ2

pEakW4N ⋅=⇒= (4.17)

Deoarece E0medE ΩΦNaπ2

pELBτΦ =⇒=

Rezulta: tensiunea electromotoare indusă în înfăşurarea rotorului datorită rotaţiei acestuia în câmpul polilor de excitaţie depinde de fluxul EΦ al polului de excitaţie şi de viteza de rotaţie Ω.

EE0 ΩΦkE = . (4.18) Dacă circuitul magnetic al maşinii nu este saturat atunci fluxul EΦ este direct proporţional cu curentul de excitaţie IE EEA0 IΩME =⇒ . Observaţie: în cazul când periile sunt decalate din axa neutră apare o micsorare a tensiunii electromotoare induse într-o cale de curent şi fenomene nefavorabile la scurtcircuitarea lamelelor colectorului de catre perii.

Page 80: Electrotehnica 2

172

4.5 Cuplul electromagnetic dezvoltat de maşina de curent continuu

Presupunem că : - o maşină de curent continuu are înfăşurarea de excitaţie alimentată astfel încât în

intrefier există un câmp de excitaţie ( )xBE ; - periile sunt fixate în axa neutră ; - înfăşurarea rotorică este parcursă de curentul IA (curentul dintr-o cale de curent

a2II Aa = ).

Fig.4.7

Considerăm o maşină cu 2p = doi poli (fig.4.7), deschiderea unei spire rotorice τy1 = .

Considerăm latura de ducere a spirei rotorice aflată sub polul N la distanţa x de referinţă, iar latura de întoarcere la ( )τx + . Energia de interacţiune a secţiei cu câmpul de excitaţia va fi :

ΓSaS ΦwIW = . (4.19) unde ΓΦ este fluxul prin suprafaţa ce se sprijină pe conturul spirei rotorice.

( )∫+

=⋅= 1yxx EEΓ ΦLdxxBΦ dacă τy1 = . (4.20)

Conform teoremei forţelor generalizate, cuplul electromagnetic exercitat asupra secţiei şi deci asupra rotorului este:

( ) ( )[ ]xByxBLRWIx

WR

αW

M E1ESacti

S

cti

SS −+=⎟

⎞⎜⎝

⎛∂∂

=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛∂∂

===

(4.21)

unde: α∂∂

=xR

Dacă τy1 = ( ) ( ) ( )xBLRWI2MxBτxB ESaSEE −=⇒−=+⇒ . (4.22)

Semnul (-) arată că MS este îndreptat în sensul micşorării coordonatei generalizate α. Cuplul electromagnetic ce acţionează asupra secţiei este direct proporţional cu Ia şi cu inducţia ( )xBE din latura de ducere, şi este variabil în timp odată cu deplasarea secţiei în câmpul de excitaţie. (este un cuplu pulsatoriu între o valoare maximă şi zero).

Axa dereferinţă

x

α R

ΩMS

SN

Page 81: Electrotehnica 2

173

Cuplul electromagnetic exercitat asupra celor k secţii care intră în componenţa unei căi de curent este este constant în timp:

( )

EmedSaS

k

1i

k

1iiESaiSS

kBLRWI2M

xBLRWI2MM

−=

−== ∑ ∑= = (4.23)

Cuplul exercitat asupra celor 2a căi de curent este:

EAE

EA

SAa

EmedSaa

ΦIkM

ΦNIaπ2

pM

a4NkW;

πτpR;IaI2

BLRkWaI4aM2M

=

−=

===

−==

(4.24)

Rezulta: cuplul electromagnetic exercitat asupra rotorului maşinii de curent continuu este direct proporţional cu IA schimbat pe la borne cu reţeaua exterioară şi cu fluxul EΦ corespunzător unui pol de excitaţie. Pentru variaţie liniară a EΦ şi IE (rotor nesaturat) ⇒ EAEA IIMM = .

4.6 Fenomenul de reacţie magnetică a indusului

Considerăm maşina de curent continuu conectată la reţea, deci înfăşurarea rotorică

parcursă de curentul IA, ea producând câmp magnetic propriu numit câmp de reacţie. Presupunem periile fixate în axa neutră şi maşina de curent continuu având 2p = 2 (fig.4.8).

Fig.4.8 Liniile de câmp ale inducţiei magnetice produsă de înfăşurarea rotorului se închid prin

piesele polare, rotor şi intrefier. Pe o jumătate a unei piese polare, în intrefier, liniile câmpului de reacţie au acelaşi sens ca şi cele ale câmpului de excitaţie, iar pe cealaltă jumătate au sens contrar.

Γ’

21

S

N

Page 82: Electrotehnica 2

174

Rezulta: câmpul de reacţie întăreşte câmpul de excitaţie pe o jumătate a piesei polare, şi îl slăbeşte pe cealaltă jumătate a piesei polare.

Pentru evaluarea cantitativă a câmpului de reacţie se aplică legea câmpului magnetic pe conturul Γ’ (se observă că HA al câmpului de reacţie este perfect simetric faţă de axa polului ) :

Ax2A1A θnδHδH =+ ( )A2A1A HHH == (4.25)

unde : nx este numărul de crestături în interiorul curbei Γ θA

este solenaţia în crestătură ; Câmpului de reacţie variază proporţional cu numărul de crestături:

δ2θn

H AxA = (4.26)

În axa interpolară câmpul de reacţie are intensitate mult redusă (reluctanţa circuitului magnetic creşte foarte mult datorită spaţiilor mari de aer).

Considerăm o variaţie liniară, prin aproximaţie, a câmpului de reacţie, şi nu în trepte. Prin suprapunerea celor două câmpuri BE şi BA se obţine câmpul magnetic rezultant μB (fig.4.9), care nu mai este nul în axa interpolară, ceea ce are repercursiuni negative în scurtcircuitarea secţiei de catre perie(se induc tensiuni electromotoare în spira scurtcircuitată rezultând descărcări electrice). Câmpul rezultant este deformat, dar fluxul μΦ al unui pol al câmpului rezultant este acelaşi, rezultă deci că t.e.m. E0 nu este afectată de reacţia indusului.

Fig.4.9

Datorită fenomenului de saturaţie a circuitului magnetic, câmpul magnetic rezultant

suferă o reducere la funcţionarea în sarcină a maşinii, astfel se reduce şi EΦ , se reduce şi E0 rezultând un efect negativ.

Pentru diminuarea efectelor negative ale câmpului de reacţie se utilizează o înfăşurare suplimentară de compensare a reacţiei, ce constă în spire parcurse de curent continuu, situate în crestături practicate în talpa unei piese polare, sensul curentului fiind invers celui din înfăşurarea rotorică corespunzătoare aceluiaşi pol.

μBAB

x

Page 83: Electrotehnica 2

175

4.7 Regimurile energetice de funcţionare ale maşinii de curent continuu

Maşina de curent continuu poate funcţiona în trei regimuri din punctul de vedere al transformării energetice efectuate de generator, de motor, de frână.

În regimul de generator, maşina de curent continuu transformă puterea mecanică primită de la arbore unui motor care antrenează maşina, în putere electrică debitată într-o reţea de curent.

În regimul de motor, maşina transformă puterea electrică primită de la o reţea de curent continuu în putere mecanică cedată pe la arbore unei maşini de lucru.

În regimul de frână maşina primeşte putere mecanică pe la arbore şi putere electrică de la o reţea de curent continuu şi transformă ireversibil în timp în căldură, dezvoltând un cuplu necesar frânării maşinii de lucru.

4.7.1. Regimul de generator

Considerăm o maşină de curent continuu antrenată în rotaţie cu viteza Ω de un motor auxiliar ce dezvoltă un cuplu activ Ma de acelaşi sens cu Ω. Presupunem înfăşurarea de excitaţie parcursă de un curent IE de la o sursă de curent oarecare. În secţiile înfăşurării rotorice ce se roteşte în câmpul magnetic al polilor de excitaţie, se induc tensiuni electromotoare şi între bornele A1 şi A2 ale maşinii va apare o tensiune UA0 egală cu E0 indusă într-o cale de curent. Dacă între A1 şi A2 conectăm o rezistenţă, tensiunea electromotoare E0 va da naştere unui curent IA având acelaşi sens ca şi E0. Infăşurarea rotorului fiind străbătută de curent va da naştere unui câmp magnetic de reacţie ce se suprapune peste cel de excitaţie dând naştere câmpului magnetic rezultant Bμ..

Tensiunea electromotoare Eμ , indusă la funcţionarea în sarcină a maşinii va fi cu câteva procente mai mică decât E0, indusă la mersul în gol, datorită saturaţiei circuitului magnetic creată de câmpul de reacţie al indusului. În continuare se neglijează acest efect. Tensiunea UA la bornele înfăşurării rotorului va fi mai mică decât E0 datorită căderii de tensiune cauzate de curentul IA la trecerea prin înfăşurarea rotorului şi prin înfăşurarea polilor auxiliari, de asemenea si la trecerea prin periile maşinii.

Fig.4.10 Aplicând teorema a II-a a lui Kirchhoff pe conturul Γ , se poate scrie ecuaţia de funcţionare a maşinii în regim de generator :

0APAA EUUΔIR =++ (4.27) unde : R A este rezistenţa rotorică şi PUΔ este căderea de tensiune la perii ;

A2

A1

RUA

IA

M

RA

ΩMa

IE

UE

RC

RE

Page 84: Electrotehnica 2

176

Se poate neglija căderea de tensiune la perii astfel la ecuatia (4.27) se adaugă ecuaţiile mărimilor EA0 Φ,U,E , obţinându-se sistemul de ecuaţii din care se deduc EA0 Φ,U,E , AI cunoscând

caracteristicile maşinii.

( )⎪⎪⎪

⎪⎪⎪

=⋅=

=

=+

EE

AA

E0

0AAA

IfΦIRU

ΩΦNaπ2

pE

EUIR

(4.28)

Maşina dă receptorului R o putere electrică pe la borne, ce este preluată de la motorul primar, deci maşina de curent continuu funcţionează în regim de generator electric. Ecuaţia mişcării rotorului în regim staţionar :

0MMMM Fema =−−− (4.29)

unde : AA ΦINaπ2

pM ⋅⋅= este cuplul electromagnetic dezvoltat de maşină (invers cuplului

activ); Mm cuplul datorat frecării rotorului cu aerul în lagărele maşinii şi frecării ventilatorului cu aerul (invers rotaţiei) ;

MFe cuplu ce se opune cuplului activ, datorită pierderilor în fierul rotorului ; Puterea mecanică transmisă maşinii de motorul auxiliar este :

PPPΩMΩMΩMΩMP FemFema ++=++== (4.30) unde : ΩMP mm = puterea pierdută prin frecare ; ΩMP FeFe = puterea pierdută în fierul rotorului ; ΩMP = puterea electromagnetică ;

A0EA IEΦIΩNaπ2

pΩMP === (4.31)

Puterea electromagnetică este cedată înfăşurării rotorului în procesul de inducţie electromagnetică :

J22

AAAPAA0 PPΔPIRIUΔIUAEP ++=++== (4.32) unde : P2 este puterea electrică utilă cedată receptorului R ; ΔP reprezintă pierderile de putere la perii ; PJ pierderile Joule de putere în circuitul rotoric.

Fig.4.11 Bilanţul de puteri al generatorului de curent continuu

RAIA2

ΔUPIAPFePm

P2 = UAIA

P1 = MaΩ

P = E0IA = MΩ

Page 85: Electrotehnica 2

177

4.7.2. Regimul de motor

Considerăm o maşină de curent continuu conectată prin intermediul bornelor sale A1 şi A2 la o reţea de curent continuu cu tensiune constantă UA , indiferent de condiţiile de funcţionare ale maşinii. Presupunem înfăşurarea de excitaţie parcursă de curentul de excitaţie IE. conductoarele înfăşurării rotorice, fiind străbătute de curent şi aflându-se în câmpul polilor de excitaţie vor fi solicitate de forţe electromagnetice care dau naştere la un cuplu de rotaţie. Cuplul electromagnetic are expresia:

EAΦNIaπ2

pM = . (4.33)

Dacă acest cuplu este mai mare decât cuplul de sarcină MS la arborele motorului, atunci rotorul se mişcă accelerat până la egalarea M = MS, când se atinge regimul staţionar şi viteza de rotaţie este Ω constantă.

Fig.4.12 În secţiile înfăşurării rotorice se induc tensiunile electromotoare :

E0 ΩΦNaπ2

pE = (4.34)

Se aplică teorema a II-a a lui Kirchhoff pe conturul închis Γ, rezultând ecuaţia de funcţionare a motorului :

0PAAA

0APAAEUIRU

0EUUIR+Δ+=

=+−Δ+ (4.35)

Presupunem că motorul antrenează maşina de lucru de cuplu de sarcină MS. ecuaţia mişcării rotorului în regim staţionar este:

FemS MMMM ++= (4.36)

unde : Mm este cuplul datorat pierderilor mecanice ; MFe este cuplul datorat pierderilor în fierul rotoric ;

Puterea mecanică P este : Fem2FemS PPPΩMΩMΩMΩMP ++=++== (4.37)

unde P2 este puterea utilă dezvoltată de motor.

A0EA IEΦIΩNaπ2

pΩMP === . (4.38)

Ţinând seama de ecuaţia de funcţionare a motorului rezulta : PΔPPIUΔIRIUIEP J1AP

2AAAAA0 −−=−−== (4.39)

-+

F2F1E0

MS

+A1

Γ

UA

IA

M

Ω

IE

UE

RE

-A2

Page 86: Electrotehnica 2

178

Puterea P are şi semnificaţie electrică, ea se numeşte putere electromagnetică transmisă de înfăşurarea rotorică şi transformată în putere mecanică prin intermediul câmpului electromagnetic. Puterea P1 este primită de la reţeaua de alimentare (electrică).

Deoarece ΩΦKE EE0 = se poate deduce viteza de rotaţie :

EE

AA

EE

PAAAΦK

IRUΦK

UΔIRUΩ −=

−−= . (4.40)

Bilanţul de puteri al motorului de curent continuu este reprezentat in fig.4.13:

Fig.4.13

4.7.3. Regimul de frână electrică

Presupunem că maşina de curent continuu funcţionează în regim de motor dezvoltând un

cuplu activ la o viteză de rotaţie Ω cu sensuri identice. Se inversează sensul tensiunii la reţeaua de alimentare şi se adaugă o rezistenţă suplimentară RF în serie cu înfăşurarea rotorului, păstrându-se sensul lui IE, sensul curentului IA şi motorul continuă să absoarbă curent de la reţea. Cuplul M dezvoltat îşi schimbă sensul odată cu schimbarea sensului curentului IA. Viteza de rotaţie rămâne în acelaşi sens şi de asemenea sensul tensiunii electromotoare E0 induse în înfăşurarea rotorică.

Fig.4.14 Ecuaţia funcţională pentru noul regim al maşinii este:

( )( ) 0PAFAA

0APAFAEUΔIRRUEUUΔIRR

−++==−++

(4.41)

RAIA2 ΔUPIA

PFePm

P1 = UAIA

P2 = MSΩ

P = E0IA

iniţial

UA

A2

A1

RF

MmMFe

E0E0

F2F1 UE

RE

IE

Page 87: Electrotehnica 2

179

Tensiunea electromotoare E0 are acelaşi sens cu curentul IA :

E0 ΩΦNaπ2

pE = >0 (4.42)

Cuplul electromagnetic M este de sens contrar sensului vitezei :

EAΦNIaπ2

pM −= <0. (4.43)

Ecuaţia de rotaţie în regim staţionar este (fig.4.15):

0MMMM eFem =+−− (4.44) unde Me este un eventual cuplu exterior (pozitiv faţă de sensul de rotaţie).

Feme MMMM ++−= . (4.45) Acest caz se întâlneşte la coborârea unei greutăţi cu o macara.

Puterea mecanică absorbită din exterior P2 este:

FemFeme2 PPPΩMΩMΩMΩMP ++=++−== (4.46) unde ΩMP −= este puterea electromagnetică a maşinii A0IEΩMP =−= .

Fig.4.15 Se concluzionează că din puterea mecanică P2 primită pe la arbore pe seama cuplului

exterior, cea mai mare parte puterea electromagnetică P, se transformă prin intermediul câmpului electromagnetic în putere electrică a rotorului.

( )( ) AP

2AFA1

2AP

2AFAAAA0

IUΔIRRPP

IUΔIRRIUIEP

++=+

+++−== (4.47)

unde P1 este puterea electrică provenită de la reţeaua de alimentare. Atât puterea electromagnetică provenită din puterea mecanică primită pe la arbore, cât şi

puterea electrică absorbită pe la borne de la reţeaua de alimentare se transformă ireversibil în pierderi Joule în înfăşurarea rotorului şi în rezistenţa în serie RF, ca şi la contactul perii-colector.

Bilanţul de puteri al maşinii electrice în regim de frână este (fig.4.16):

Fig.4.16

G = Me

MFeMm

(RA + RF )IA2

P =-MΩ

ΔPPFe

Pm

P1 = UAIAP2 = MeΩ

Page 88: Electrotehnica 2

180

4.8 Caracteristicile motoarelor de curent continuu 4.8.1. Motorul cu excitaţie separată (derivaţie)

Există o identitate din punct de vedere al caracteristicilor între cele două tipuri de

motoare. Tensiunea de alimentare UA este constantă, iar curentul IA prin înfăşurarea rotorică este complet independent de IE.

A. Caracteristica vitezei la mersul în sarcină (fig.4.17)

( ) .ctI.;ctU;IfΩ EA ===

Deoarece IE este cateva procente din curentul IA din înfăşurarea rotorică şi pentru

motorul derivaţie curentul absorbit de la reţea este EA III += , se poate considera şi caracteristica ( )AIfΩ = .

Viteza de rotaţie :

EE

PAA0

EE

PAAAΦK

UΔIRΩ

ΦKUΔIRU

Ω+

−=−−

= (4.48)

unde EE

A0 ΦK

UΩ = reprezintă viteza de mers în gol ideal (IA = 0 motor fără pierderi).

Fig.4.17 Viteza de rotaţie scade liniar odată cu creşterea curentului absorbit de înfăşurarea

rotorică (adică cu creşterea cuplului rezistent la arbore, cuplul AIM ≈ ). Scăderea este foarte mică în comparaţie cu viteza la mersul în gol, deoarece chiar în plină sarcină căderile de tensiune

PAA UΔIR + nu reprezintă decât câteva procente din UA. Pentru curenţi IA intenşi, la care câmpul de reacţie este intens, fluxul pe pol ΦE scade cu câteva procente faţă de regimul normal de funcţionare, datorită saturării circuitului magnetic, rezultând o creştere a lui Ω0 şi implicit o creştere a lui Ω.

Curentul I se variază prin modificarea cuplului rezistent la arborele maşinii. B. Caracteristica mecanică:

( ) .ctU.;ctI;MfΩ AES ===

I(M)IN(MN)I0(M0)0

Ω

Ω0

Page 89: Electrotehnica 2

181

În regim staţionar de rotaţie : FemS MMMM ++= , cuplurile Mm şi MFe fiind relativ mici rezultă SMM ≅ , deci se poate studia şi alura ( )MfΩ = :

EAΦNIaπ2

pM = . (4.49)

Dacă curentul de excitaţie este constant şi se neglijează reacţia indusului, atunci cuplul ⇒≈ AIM caracteristica mecanică este identică cu caracteristica vitezei la mersul în gol.

⎟⎟

⎜⎜

ΦΩ

⋅−Ω=Ω

Φ−

Φ=Ω

2E

2E0

A0

2E

2E

A

EE

A

K

RM1

MK

RK

U

(4.50)

Daca cuplul de pornire este:

A

2E

2E

0A

2E

2E

EE

AP R

KR

KK

UM

ΦΩ=

Φ⋅

Φ= (4.51)

atunci viteza devine: ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−Ω=Ω

P0 M

M1 (4.52)

Motorul cu excitaţie derivaţie (separată) are o caracteristică mecanică dură la care viteza la mesul în sarcină scade cu câteva procente faţă de cea la mersul în gol, ceea ce constituie un dezavantaj.

C. Caracteristica cuplului electromagnetic (fig.4.18):

( ) .ctU.;ctI;IfM AEA ===

Cuplul electromagnetic este dat de : AEE IΦKM = . Cât timp reacţia magnetică a indusului este neglijabilă AKIM = , deci avem o dependenţă liniară.

Fig.4.18

IAIA0

M

MS

Mm+MFe

SMM ≅

Page 90: Electrotehnica 2

182

Pentru sarcini mari, reacţia indusului devine puternică, fluxul se reduce puţin şi curba cuplului deviază sub caracteristica liniară. Cuplul util de sarcină la arborele maşinii este:

FemS MMMM −−= . (4.53)

Deoarece ( )Fem MM + are o valoare aproape constantă la creşterea sarcinii, pentru a obţine caracteristica cuplului de sarcine se face o translaţie pe axa abscisei cu IA0 (curentul de mers în gol al maşinii).

4.8.2. Motorul cu excitaţie serie

Schema acestui tip de motor este descrisă mai jos (fig.4.19). Ecuaţia de funcţionare a

motorului este: PAA0A UΔIREU ++−= (4.54)

unde UA este tensiunea la bornele înfăşurării rotorice. Tensiunea reţelei este

AEA IRUU += . (4.55) Înfăşurarea de excitaţie este conectată în serie cu înfăşurarea rotorului rezultând III AE == .

Fig.4.19

A. Caracteristica vitezei la mersul în sarcină (fig.4.20) ( ) .ctU;IfΩ == Expresia vitezei de rotaţie este :

( )EE

PAEA

EE

PAAAΦK

UΔIRRUΦK

UΔIRUΩ −+−=

−−= (4.56)

-+

UUA

RPA1

A2

RE

D2 D1

IA=IE=I

M

A

Page 91: Electrotehnica 2

183

Fig.4.20 Când curentul I = IA absorbit de la reţea creşte, numărătorul expresiei scade, iar

numitorul creşte, deoarece fluxul ( )AE IfΦ = creşte, deci viteza scade. Când IA variază de la mersul în gol al motorului la mersul în sarcina nominală, numitorul creşte sensibil, la început proporţional cu curentul IA , iar apoi când se face resimţită saturaţia circuitului magnetic, fluxul rămâne practic constant. În acest timp numărătorul scade liniar cu IA. Spre sarcini ridicate viteza scade simţitor, iar în apropierea curentului IAN viteza de rotaţie nu mai scade. Cu linie plină este prezentata porţiunea din caracteristică care se poate ridica experimental.

B. Caracteristica cuplului electromagnetic (fig.4.21) ( ) .ctU;IfM A ==

AEE IΦKM = . (4.57) Atât timp cât circuitul magnetic al maşinii este nesaturat, fluxul EΦ este practic proporţional cu

IA şi 2A

'm IKM = .

Când circuitul magnetic s-a saturat, A''

mE IKM.ctΦ =⇒≈ . La sarcini reduse ale motorului viteza este mult mai mare, cuplul frecărilor mecanice Mm

creşte sensibil, în timp ce cuplul corespunzător pierderilor în fier este constant, deci abaterea dintre M – MS este mai mare la sarcini scăzute.

Fig.4.21

C. Cracteristica mecanică (fig. 4.22) ( ) NS U.ctU;MfΩ === .

Considerăm SMM ≅ , deci se poate determina ( )MfΩ = . Pentru curenţi reduşi absorbiţi de la reţea rezultă :

IAIANO

ΩN

Ωm

Ω

IA

MS

M

M

Page 92: Electrotehnica 2

184

( )MK

UΔMKRRUΩ

2

P1EA −+−= ( )MIA = . (4.58)

Pentru curenţi mari (unde există saturaţia circuitului magnetic) rezulta: ( )

μ

P'

1EAΦ

UΔMKRRUΩ −+−= . (4.59)

Alura caracteristicii este aceea a unei hiperbole echilatere deplasate în raport cu axa absciselor. Este o caracteristică mecanică elastică (moale).

Puterea mecanică cedată pe la arborele instalaţiei antrenate este practic constantă, indiferent de valoarea cuplului rezistent (variaţie hiperbolică a vitezei în raport cu cuplul).

.ctΩMP S2 == (4.60)

O mare deficienţă a motoarelor serie este aceea de a se roti cu viteze foarte mari, atunci când cuplul rezistent la arbore este redus.

Fig.4.22

4.9 Pornirea motoarelor de curent continuu

A. Conectarea directă la reţea Avantajele conectării directe sunt:

- preţul redus al aparaturii; - simplitatea schemei şi a operaţiei de pornire; - conectarea directă a motorului la tensiunea nominală;

Operaţia de pornire se reduce la simpla închidere a contactorului din circuitul rotorului. Dezavantajul principal al pornirii directe este şocul de curent ce va conduce la :

- pe colectorul motorului se poate ivi un foc circular; - în cazul unei operaţii de lungă durată se observă o ridicare a temperaturii

înfăşurărilor indusului; - are loc o cădere importantă a tensiunii la reţeaua de alimentare; - la arborele motorului apare un cuplu de accelerare, pentru care trebuie să fie

calculat mecanismul de transmisie al mişcării. Experienţele au arătat că la pornirea directă în gol, şocul de curent la motoarele cu excitaţie

derivaţie este : s3,01,0t demarare de iar timpul 8,135,8II

pAN

Apm ÷=÷= .

MMN

ΩN

Ωm

Ω

Page 93: Electrotehnica 2

185

B. Pornirea cu reostat Pentru a reduce şocul de curent la pornire, se conectează un reostat de pornire în

circuitul indusului motorului. Reostatul de pornire constă din patru trepte de rezistenţe legate în serie care se introduc total la pornire şi se scot pe rând.

La pornirea motorului considerăm date curentul de excitaţie al motorului şi fluxul său sunt ( ).ctΦ.;ctI EE == .

La primul moment t = 0, E0 = 0 deoarece 0Ω = , iar curentul de pornire este.

RR

UI

pA

ApmA +

= (4.61)

unde Rp este suma rezistenţelor reostatului. Curentului de pornire îi corespunde un cuplu pmAEE1 IΦKM = . Dacă acest cuplu este

mai mare decât cuplul de sarcină, acesta porneşte cu o acceleraţie oarecare şi crează o tensiune electromotoare proporţională cu Ω, ceea ce conduce la micşorarea curentului de pornire şi a cuplului de pornire totodată (curba A, fig.4.23).

Când curentul de pornire se micşorează la minApI se trece cursorul reostatului de pornire

pe treapta următoare scoţând rezistenţa R1 a primei trepte. Curentul creşte până la pmAI , după

care viteza motorului începe să crească, iar curentul să scadă după curba B. Şi aşa mai departe până când se scoate întregul reostat, după care motorul lucrează în regim stabil, la curentul IA şi viteza Ω. La pornirea motoarelor cu excitaţie serie, există curent de pornire mai mic decât la motoarele de curent continuu cu excitaţie derivaţie. Motorul serie are un cuplu de pornire mai mare deoarece simultan cu curentul de pornire creşte şi fluxul, dar nu poate porni în gol deoarece se obţine o viteză inadmisibil de mare.

Fig.4.23

C. Pornirea prin reducerea tensiunii de alimentare Deoarece reostatul de pornire provoacă pierderi însemnate de energie şi necesită investiţii

suplimentare, de aceea se recurge la pornirea fără reostat, prin reducerea tensiunii de alimentare a motorului pentru momentul pornirii.

t

Ω

EDCBA

54321

IA

I

Iap min

Iap

Page 94: Electrotehnica 2

186

BIBLIOGRAFIE

Partea II

[1] D Calueanu, T Munteanu, s.a. - MASINI ELECTRICE - Note de curs - Universitatea

"Dunarea de jos " din Galati- 1994

[2] BALA,C. - Maşini electrice, E.D.P., Bucureşti 1982

[3] FRANSUA, AL., MAGUREANU, R. - Maşini şi acţionări electrice. Elemente de

execuţie, Ed. Tehnică, Bucureşti, 1986.

[4] RICHTER, R. - Maşini electrice, vol. I, II, III, IV, E. T. Bucureşti, 1958-1960

[5] CÂMPEANU A. - Maşini electrice, Editura Scrisul Romanesc, Craiova 1978.

[6] GHEORGHIU I.S. FRANSUA AL. - Tratat de maşini electrice, Vol.I, II, III, Ed.

Academiei R.S.R., Bucureşti, 1968-1972.

[7] NICOLAIDE A. - Maşini electrice vol. I, II, Ed. Scrisul Romanesc, Craiova, 1975

[8] DORDEA T. - Maşini electrice EDP, Bucureşti, 1970.