el telescopio 2c

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  • 8/6/2019 el telescopio 2c

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    Captulo 2: Realizacin del espejo principal (parte C)Del libro: El telescopio del aficionado de Jean Texereau

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    Actualizada el 03-sep-2003

    Definiciones relativas a la aberracin esfrica

    Como ejemplo, consideremos un espejo parablico (figura 35) que da una imagen de un

    punto luminoso colocado en su centro de curvatura. Esta imagen no es exactamente unpunto, puesto que las intersecciones de los rayos emergentes de zonas del espejo cadavez ms alejadas de su centro, se realizan a distancias tambin cada vez ms alejadasdel espejo.

    La energa luminosa est repartida principalmente a lo largo de las intersecciones de losrayos vecinos que dibujan progresivamente una envoltura llamada superficie custica,de revolucin alrededor del eje ptico, y cuya forma es parecida a un pabelln detrompeta ; su seccin es visible en la figura 35, donde las alturas de incidencia estnmuy exageradas para mayor claridad. La superficie custica contiene adems un

    pequeo segmento de recta luminosa confundida con el eje ptico, originada en cierto

    modo, si puede expresrselo as, por el apilamiento de las imgenes dadas sobre el ejepor las zonas de radios crecientes.

    Es particularmente interesante considerar este segmento ; su longitud p mide laaberracin longitudinal y se calcula por medio de un desarrollo en serie que, en la

    prctica, se reduce al primer trmino con una aproximacin ms que suficiente para losespejos comunes :

    R

    hp

    2'=

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    La aberracin longitudinal de una zona de radio h es igual al cuadrado de esa altura deincidencia dividido por el radio de curvatura R del espejo.

    Pero el paraboloide no es sino un caso particular entre las superficies deformadas queuno encuentra (involuntariamente) cuando hace un espejo ; a menudo se introduce en lafrmula un coeficiente de deformacin b, y la misma se transforma entonces, en lasiguiente expresin general :

    K+=R

    hbp

    2

    b vale -1 en el caso de la parbola y el signo menos indica solamente que la interseccinde los rayos marginales ocurre ms lejos del espejo que la de los rayos centrales. Si b esmenor que -1, la superficie es hiperblica ; si est comprendido entre -1 y 0, sumeridiana es una elipse vuelta sobre su eje mayor (prolate en ingls), y cuando estcomprendido entre 0 y +1 la superficie es de revolucin con referencia al eje menor dela elipse (oblate en ingls) (figura 36) ; en este ltimo caso el radio de curvatura de losrayos marginales es ms pequeo que el correspondiente a los rayos centrales y se dice

    entonces que la aberracin es deltipo de subcorreccin la trompetatiene su extremo afilado vueltohacia el exterior mientras que paratodas las superficies con coeficiente

    de deformacin negativo (figura35) ella est dirigida hacia el espejoy existe entonces sobrecorreccin.

    Notemos tambin que entre lassecciones transversales de lacustica, hay una cuyo dimetro esmnimo ; es el crculo de menoraberracin (figura 35) que se halla auna distancia igual a delsegmento de aberracin

    longitudinal al contar de lainterseccin de los rayos centrales.

    Descripcin de la aberracin esfrica

    Para el tcnico ptico, la aberracin esfrica consiste, principalmente, en un desarrolloen serie de las potencias impares de h ; pero el observador y constructor, debe estar msfamiliarizado con los aspectos ms concretos de la realidad fsica que, de hecho, es unaresultante de la geometra y de la difraccin. El observador tendr a menudo obstculoscon la aberracin esfrica cuando observe el cielo ; por ejemplo, si existe una

    sobrecorreccin comn y observa una estrella bastante brillante con un ocular muyfuerte, ve las siguientes apariencias : en el foco de los rayos centrales (Figura 37A, en

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    el cuadrado pequeo), la figura de difraccin, casi normal en el centro, est rodeada deanillos anormalmente brillantes y numerosos, y a menudo los del borde se funden enuna grande y plida aureola si la imagen est agitada o la fuente no es puntual ; alejando

    el ocular, la aureola disminuye de dimetro, y la energa se concentra sobre el anilloexterior (figura 37B) que contina decreciendo hasta el momento en que se alcanza elcrculo de menor aberracin ; en este plano la imagen es por otra parte muy mala,

    puesto que toda la luz est en la seccin anular de la custica y el segmento axial norepresenta ms que una dbil fraccin.Alejando todava ms el ocular, demodo de observar la interseccin delos rayos marginales (figura 37C),veremos que gracias a ellos subsistetodava un poco de luz sobre el eje,

    pero los anillos exteriores predominan

    y son bien marcados y corresponden afranjas de la custica. Por cierto queesta sucesin de aspectos se invertirsi la aberracin es del tipo desubcorreccin.

    Veamos ahora lo ms interesante parael constructor de espejos : el aspectode las sombras por el mtodo deFoucault. Nuestro cuchillo vienesiempre de la derecha y corta primeroel extremo de la custica ; el centro delespejo aparece en matiz uniforme(figura 37A), los rayos que vienen dellado derecho del espejo soninterceptados por el cuchillo y lasregiones correspondientes se venoscurecidas. Por el contrario, el ladoizquierdo est iluminado y el conjuntoda la impresin de una gran prominencia ligeramente aplastada en el centro (noolvidemos que la luz viene del lado opuesto al cuchillo). Alejemos un poco el cuchillo ;

    cuando corte el segmento de aberracin longitudinal por la mitad (figura 37B) se hallaren la interseccin de los rayos enviados por la zona de radio 707,0

    2

    2= (siendo 1 el

    radio del espejo) ; esta zona se ve entonces con un matiz uniforme y en relacin conella, las regiones de radios ms cortos tienen entonces sus laderas vueltas hacia elinterior, dando la impresin de una cavidad ; por el contrario, las zonas marginalestienen un radio ms largo, y sus laderas inclinadas hacia el otro lado. El conjuntosugiere un anillo toroide en relieve, empalmado con suave pendiente. Este aspecto deberesultar familiar al ptico. Alejmonos todava ms ; la zona neutra llegar a alcanzarel borde mismo del espejo (figura 37C) ; todas las otras zonas tienen un radio de

    curvatura ms corto y aparecern como las paredes de una profunda cubeta.

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    Todas las superficies deformadas segn una ley de esta naturaleza, presentan aspectosparecidos, ms o menos notables, cualquiera que sea el valor negativo del coeficiente dedeformacin (elipses, parbola, hiprbolas) y aun cuando el signo es positivo, con la

    condicin de dar vuelta a la figura conservando la convencin de iluminacin (elaspecto corriente es una prominencia con los bordes levantados). La sensibilidad delaparato de Foucault empleado, la abertura relativa del espejo, la magnitud de su radiode curvatura, son otros tantos factores que influyen igualmente sobre el contraste de lassombras. Para fijar ideas, digamos que los aspectos de la figura 37 se observan en unespejo parablico estndar de 200 mm a f/D = 6 y con el aparato descrito anteriormentecon una rendija normal de una treintena de micrones de ancho. Si el espejo tiene unaabertura relativa ms grande (o si es hiperblico), las sombras son ms marcadas, y ellmite de las medias tintas entre los negros y los blancos se estrecha ; por el contrario,con un espejo de f/D = 10 (o un espejo normal elptico) las sombras son muy dbiles yel relieve muy atenuado. Es evidente que son indispensables. Es evidente que son

    indispensables las medidas cuantitativas para establecer la perfeccin del espejo yespecialmente debemos poner a los aficionados en guardia contra los numerososcharlatanes que nada han comprendido respecto de las sombras y proponen mtodossimplificados que carecen de valor.

    Medida de la aberracin esfrica

    Tambin Len Foucault fue el primero en describir los slidos diferencialesdibujados en la figura 37, de los que nos servimos para medir la aberracin longitudinal.Para ello se busca experimentalmente la posicin longitudinal del cuchillo que da elaspecto A y se anota el desplazamiento a partir de un cero arbitrario de la reglilla (si elaparato no est dividido, se traza una marca sobre una tarjeta) ; del mismo modo se

    busca la posicin ms alejada del espejo dondese observe el aspecto C y la diferencia deambas lecturas (o la distancia entre ambasmarcas de la tarjeta) da la longitud delsegmento p. Bastar comparar este segmentocon su valor terico, para saber si el espejo estms o menos deformado que la parbola. Porejemplo, con un espejo de 20 cm a f/D = 8 setiene h = 100 y R = 3200 ; por consiguiente,p = 3,12 mm. El espejo estndar tiene p =

    4,17 mm. Por otro lado se verifica que en lamitad de este segmento el cuchillo da elaspecto B, es decir que la zona neutra est

    sensiblemente a 0,7 del radio del espejo y que las zonas se empalman normalmente, siirregularidades. Este ensayo sumario puede, en rigor, bastar para verificar un espejo

    poco deformado (por ejemplo uno de 20 cm de f/D = 8) pero exige del operador unaprofunda experiencia de las sombras ; en efecto, el corte de los rayos centrales es pocopreciso con rayos que se cortan tan oblicuamente y el de los rayos del borde extremo esmolestado por el brillante anillo de Rayleigh. Por otra parte, anomalas zonales que sonmuy frecuentes, ya sea en el centro o sobre el borde, bastan para inducir a un juicioerrneo sobre un espejo, si el simple examen de las sombras no ha permitidodescubrirlas.

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    G. W. Ritchey tuvo la idea de hacer una comparacin fotomtrica mediante dosventanas recortadas en un diafragma, las cuales descubren dos porciones de una mismazona simtrica con respecto al eje. Las ventanas del diafragma de Ritchey eran tan

    estrechas que las orlas de difraccin estorbaban considerablemente las medidas. A.Couder ha descrito un diafragma mucho ms prctico, del cual vamos a ocuparnos.

    Diafragma de zonas concntricas de A. Couder

    Las ventanas descubren zonas sucesivas cuyos radios tienen sus cuadrados crecientes enprogresin aritmtica1 ; por lo tanto son ms estrechas hacia el borde del espejo, dondela ms rpida deformacin no permite examinar en matiz uniforme una zona ancha. Eldiafragma se recorta en papel grueso de dibujo, cartulina o cartn delgado ; su trazadoes fcil ; una primeracircunferencia exteriorcorresponde al dimetro

    del vidrio y unasegunda, ligeramentems pequea, es eldimetro a la altura del

    bisel ; su radio es elradio exterior de la zonamarginal cuyo ancho sedetermina porconsideraciones

    prcticas dictadas poruna parte por ladificultad de efectuar

    buenas medidas si lazona es muy angosta y

    por la otra, por laobligacin de observarun matiz casi uniformesi la zona es muy ancha.Si el espejo est muydeformado, sonnecesarias numerosas zonas (por ejemplo, una por cada milmetro (de eje focal) de

    aberracin), pero con un espejo estndar aconsejamos especialmente a los principiantesno descender por debajo de una quincena de milmetros para una ventana vista a 3 m(valen ms 4 buenas lecturas que 10 malas).

    Una vez determinadas las ventanas exteriores, la ley de los cuadrados de los radiosdecrecientes en progresin aritmtica (cuya razn se deduce del ancho de la zona

    1La razn de crecimiento de rea es 28 cm

    2= 88 cm

    2. Los radios hx son:

    Rh 7

    11 = , Rh 7

    32 = , Rh 7

    53 = , Rh 7

    74 = . En esta forma las reas de las

    franjas circulares sern : Z4 = Z3 = Z2 = 2Z1.

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    externa), que puede ser respetada slo aproximadamente, permitir elegir el nmero deventanas y sus radios exteriores1.

    Aclaremos por medio de un ejemplo : la figura 38 da las caractersticas del diafragmaestndar empleado en la Commission para el control de los espejos de 20 cm.

    Una vez recortado el diafragma, se miden los dimetros interiores y exteriores reales decada zona (a 1/10 de mm). Se calcula la altura media2 hm para cada una (dividiendo por4 la suma de los dos dimetros) y la aberracin longitudinal hm

    2/R se comparar con losnmeros hallados experimentalmente.

    Procedimiento y causas de errores en las medidas visuales con eldiafragma

    Debern ser especialmente cuidadas las precauciones habituales para la homogeneidad

    trmica en el vidrio y en el aire de la habitacin ; el espejo estar correctamentecolocado en su soporte de contactos geomtricos, desde varias horas antes.

    El Aparato de Foucault estar provisto de su abertura, cerrada entre 10 y 20 m,paralela a la arista del cuchillo (se ven 4 5 franjas de sombras a 20 mm de lainterseccin). La corredera del carrito porta cuchillo estar dispuesta paralela al ejeptico (la penetracin del cuchillo en el haz no se modifica cuando se desplaza el carritolongitudinalmente y el cuchillo es perpendicular a este eje). Primero se verifica, con elespejo descubierto, la uniformidad de la iluminacin (rotacin de la linterna sobre smisma) y la sucesin de los aspectos de la figura 37 que naturalmente deben producirse

    para enfoques del cuchillo comprendidos dentro de la graduacin. Se puede asegurar elbarrilete que inmoviliza el aparato de Foucault y colocar el diafragma de zonasconcntricas delante del espejo, orientando horizontalmente el eje de las zonas ycuidando el centrado con referencia al bisel del vidrio ; un pequeo resorte de alambrede acero puede eventualmente, asegurar la posicin (evitar tocar el espejo). Es necesariauna verificacin ms cuidadosa de la uniformidad de la iluminacin de las ventanasexteriores sobre todo (cuchillo netamente fuera del haz). Para las comparacionesfotomtricas, el ojo trabaja en las mejores condiciones si la habitacin no est

    1 El nmero de zonas se determina por el nmero entero que d la siguiente

    frmula :( )22

    2

    15212

    =rrrZ con r en mm.

    2 Esta media aritmtica hm no es idntica a la hm de A. Couder, Lunettes ettlescopes, Pg. 533, que se define como el radio cuyo cuadrado es igual a lamitad de los cuadrados de los radios interior y exterior de la zona, y quepermite una reduccin tericamente ms correcta ; no obstante la significacinfsica del enfoque fotomtrico de la zona, nos parece corresponder a la mitadde la ventana (las orlas de difraccin afectan simtricamente ambos bordes y elobservador iguala especialmente las partes centrales de la porcin). Las

    diferencias que resultan de esta divergencia de interpretacin son de todosmodos pequeas ; con el diafragma estndar, ellas representan apartamientostransversales inferiores al micrn. Cada uno elegir segn su criterio.

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    completamente a oscuras y hasta es ventajoso iluminar la pantalla y el aparato con unaluz difusa muy uniforme. Todas estas precauciones no deben acobardar a los

    principiantes ; que ensayen ! Al cabo de un pequeo nmero de experiencias

    comprendern mejor estas precauciones y sabrn poner rpidamente en posicincorrecta su dispositivo de control.

    No falta sino hacer las medidas ; comencemos, por ejemplo, por la zona central. Si estazona parece ms negra del lado izquierdo es necesario aproximar el cuchillo al espejo(se acciona el tornillo de los desplazamientos longitudinales con la mano izquierdamientras que la derecha maniobra al mismo tiempo el tornillo de corte para ensayar losdistintos enfoques) ; inversamente, se lo alejar si el lado derecho es el ms oscuro.

    Cuando se alcanza el centro de curvatura de la zona, sta se oscurece uniformemente entoda su superficie. La posicin del cuchillo es dada por la escala graduada con

    referencia a un origen arbitrario (nicamente nos interesan las diferencias) y se puedepasar a la zona # 2 cuyas ventanas son fciles de identificar con la disposicin deldiafragma de Couder ; naturalmente, la ventana de la derecha es la ms oscura, lo queequivale a decir que es necesario alejar un poco el cuchillo para hallar el centro decurvatura de la zona y as se contina para todos los pares de ventanas que dan losenfoques longitudinales correspondientes. Alcanzada la ltima ventana, es convenienterecomenzar inmediatamente otra serie de medidas retrocediendo hasta el centro delespejo. Para comparar la iluminacin de dos ventanas bastante alejadas una de la otra,es necesario proceder como en la comparacin de dos estrellas separadas en el cielo,fijando alternativamente la atencin sobre una y otra sin tratar de fusionarlas. Estafotometra es ms fcil y menos expuesta a errores, que se deben principalmente a la

    difusin lateral por difraccin,si se examinan las ventanas alcomienzo de la extincin, sincontinuar la comparacin msall de la mitad del corte.

    La figura 39 da una idea de lascausas de errores, de las quehablaremos a continuacin.Debemos insistir, sin embargo,

    en que este mtodo, a pesar desus defectos, es el ms til.

    Cuando la superficie delespejo es muy suave, el aire de la habitacin calmo y la iluminacin conveniente, eloperador ejercitado por algunas decenas de miles de medidas, encuentra el centro decurvatura de una zona intermedia de un haz a f/12, con un error medio de 2/100 demilmetro. Evidentemente el principiante no debe esperar tal precisin ; sus primerasseries podrn diferir de 3 4/10 entre ellas, pero un poco de perseverancia darenseguida diferencias de 1 a 2/10 como mximo y se tendr una aproximacinsuficiente haciendo entonces la media de 4 medidas sobre cada zona, que dar con

    seguridad valores a 1/10 aproximadamente, permitiendo conocer la forma del espejocon una precisin mejor que el dcimo de la tolerancia de Rayleigh para los espejos que

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    nos ocupan. Volveremos sobre esta reduccin de medidas, en oportunidad de establecerel boletn de control.

    Defectos que no son de revolucin

    Si bien son graves, no diremos ms que alguna palabras puesto que quien trabajeconvenientemente un espejo sobre una mesa fija, no tendr en la prctica ocasin denotarlos.

    Para descubrir esta gnero de anomalas, el mtodo de las sombras de Foucault no esrecomendable para quienes estn poco familiarizados con los aspectos de difcilinterpretacin que las sombras pueden presentar para ciertas orientaciones del cuchillo.Un ensayo con el ocular sobre las manchas ligeramente extrafocales, puede bastar paratranquilizarnos. Ya hemos explicado que no es fcil de obtener una estrella artificialsuficientemente pequea y bien redonda, por medio de un agujero y con el montaje

    anteriormente descrito. Lo mejor es emplear la linterna porta rendija (con la rendijaprovisionalmente reemplazada por un agujero redondo de 3 4 mm) para iluminar unabolita de acero o baln de aproximadamente 6 mm de dimetro pegada con un poco deresina en un lado del ocular de observacin (figura 40). Si la bolita es nueva y bien

    pulida (se la mejora mucho por medio de una torta montada sobre un torno, con brea yrojo) da una imagen estelar del filamento de la lmpara que es recogida por el espejo,el cual a su vez devuelve una imagen, que se observa con un ocular bastante fuerte (f10 mm, por ejemplo, para haces a f/12). Cuando el espejo es prcticamente esfrico se

    pueden utilizar manchas poco extrafocales : 2 a 3 mm solamente, que permanecen bienredondas si el espejo es exactamente de

    revolucin, pero cuya ovalizacin es yavisible para un astigmatismo de 1/10 deonda. Con un astigmatismo ms notable,se encuentran posiciones longitudinalesdel ocular, distantes varios milmetros,que corresponden a elipses cuyos ejesson ortogonales (figura 40). Cuandoadems existe aberracin esfrica, se deben tomar manchas un poco ms extrafocales,

    pero el ensayo mantiene generalmente un carcter crtico suficiente. Por excepcin, enel caso de tensiones o compresiones extraordinarias (discos pegados sobre una moletao un vidrio de refuerzo ; o temple muy fuerte) se pueden observar asombrosas y

    desastrosas figuras irregulares, del tipo indicado a la derecha de la figura 40, que sonfrecuentes en objetivos proporcionados por la industria. Antes de decidir que losdefectos corresponden al espejo, conviene por un lado, hacer girar la bolita sobre ellamisma o iluminarla desde una direccin un poco diferente para eliminar eventualmentesus propios defectos, y por otra parte debe tenerse en cuenta el astigmatismo delmontaje, no siempre desdeable cuando la bolita est a determinada distancia del eje oiluminada muy oblicuamente. Lo mejor es hacer girar el espejo sobre s mismo y ver siel ngulo de posicin del eje de una elipse extrafocal gira al mismo tiempo. Estaoperacin debe hacerse con cuidado para no calentar con las manos un dimetrodeterminado del espejo ; para evitar luego un laborioso enfriamiento, no se toca elvidrio sino con la interposicin de franela o guantes gruesos.

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    No trataremos el retoque de defectos que no son de revolucin ; stos no se encuentransino en caso de falsas maniobras sistemticas que resultan imperdonables, tal como elolvido de girar el vidrio de abajo, pegar una manija muy grande o un disco de

    refuerzo, o tambin si el disco posee una heterogeneidad verdaderamenteexcepcional. En todos los casos, el mejor medio, an para un ptico ejercitado, esbuscar la eliminacin automtica del defecto continuando simplemente el trabajonormal por lo menos durante una hora, favoreciendo la eliminacin de los erroressistemticos con la inversin de los discos, el cambio de carreras, o mejor an deoperador. Solamente despus de muchas tentativas de este tipo hay que resignarse atallar otro espejo ; nosotros jams encontramos semejante caso en la Commission des

    Instruments.

    Las ondulaciones

    Se trata de un sistema de accidentes, no de revolucin, que afectan en la forma de

    pequeas ondulaciones que generalmente no tienen ms de 2 3 centsimas de longitudde onda de altura, pero que, visto su nmero y disposicin casi peridica, pueden haceractuar al espejo como una red de fase y causar una difusin de luz no siempredespreciable. Pueden distinguirse las ondulaciones primarias cuyo perodo es el de lamalla de la herramienta, bien visible con un aparato de Foucault de fuente intensa yrendija fina, capaz de aumentar el brillo de los anillos de difraccin a partir del nmero2 3 y las micro ondulaciones, que se descubren en rigor fotogrficamente con unaparato de Foucault bien ajustado, pero sobre todo por el mtodo de Lyot. Estas microondulaciones dependen principalmente de la naturaleza de la torta, del agente de

    pulimento y quiz tambin del estado estructural del vidrio ; es capaz de difractar la luzmucho ms all de la imagen central, a varios minutos de arco, superponiendo as unaluz parsita en todo el campo.

    Con una torta de cuadrados de 20 mm se provocan sobre el vidrio almohadillas de fondoplano separadas por tabiques de radio ms corto que reproducen exactamente loscanales de la herramienta. Una torta H. C. F. con alvolos hexagonales de cerca de 6mm produce ondulaciones primarias como panal de abejas del cual dimos una fotografaen la figura 29A tomada en el aparato de Foucault y micro ondulaciones muy

    pronunciadas (figura 29D). La identidad entre la estructura de la herramienta y la de lasondulaciones engendradas es perfecta, an para los ms pequeos accidentes que se

    puedan fotografiar en contraste de fase. Un ejemplo tpico lo proporcionan las tortas

    para retoques parciales guarnecidas de tafetn de seda, cuya trama se encuentraexactamente impresa sobre el vidrio en forma de surcos de menos de 1 deprofundidad y de 2/10 mm de ancho, an despus de la ms pequea intervencinrealizada con carreras constantemente cruzadas si marcar el ms mnimo tiempo dedetencin en un lugar. Agregamos que en ste ltimo ejemplo, la luz difractada

    producida no es perjudicial sino en el caso de un lente para corongrafo.

    Podran desfasarse eficazmente las ondulaciones primarias alternando el pulido con dosherramientas con cuadrados de diferentes dimensiones. Pero corrientemente uno evitatal complicacin. Una primera precaucin elemental es evitar el rgimen de pulido

    brutal a los gritos que siempre provoca un calentamiento irregular y adherencias

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    locales anormales de la herramienta. A. Couder1 seal que durante el trabajo amquina de grandes piezas es conveniente impedir los giros espontneos de laherramienta que se producen sobre los cuadrados anormales provocando anomalas

    peridicas, mecnicamente mantenidas, que amenazan alcanzar una amplitudcatastrfica. Cuando se trabaja a mano el peligro es menor, pero es necesario, de todosmodos, gobernar los giros de la herramienta causados por falta de adherencia y nointroducir ms que las rotaciones necesarias, hechas voluntariamente durante elmovimiento de vaivn y no al cabo de la carrera. Hemos podido combatir muyeficazmente las ondulaciones primarias en la Commission des Instruments haciendotrabajar 4 5 personas sobre el mismo espejo por permutacin circular cada 10 minutosen las cuatro mesas de nuestro taller. El operador aislado obtendr buenos resultadosobligndose a reaccionar de modos diferentes, por ejemplo alternando las carrerasnormales en forma de W y de doble rizo (). En cuanto a las micro ondulaciones, setrata de una pura cuestin tcnica. Recomendando el trabajo con brea y rojo damos el

    mejor procedimiento posible para obtener superficies niveladas a menos de 1 .Confiamos en que el lector no escuchar a aquellos que le hablarn de tortas de cera ode papel ! No es raro que los profanos produzcan superficies pulidas por un rgimen tan

    poco eficaz que las ondulaciones primarias sean nulas ; desgraciadamente, al mismotiempo la forma general del vidrio es absolutamente indeterminada, por lo comnfuertemente zonada y achatada. No perdamos de vista a los ms graves por considerarlos minsculos defectos que no interesan sino a los amantes del arte.

    Los defectos zonales

    Son evidentemente los ms importantes y los ms frecuentes. Debemos pasar revista a

    los ms comnmente engendrados (figura 41).La esfera (figura 41-1) no es ms que el caso particular del apartamiento nulo que escapaz de producir un sistema de trabajo no perturbado2. Tambin es frecuente hallar unasuperficie deformada, sea hacia la bajo correccin esfrica (figura 41-2) o hacia la sobrecorreccin (figuras 41-3, 4 y 5). Una rpida medida sin diafragma de la aberracinlongitudinal fijar inmediatamente la actitud a tomar para mejorar el espejo. Si ladeformacin es de sentido contrario o menor que la parbola, se podr parabolizar de

    primera intencin como si se tuviera una esfera. ste es el caso ms favorable y

    1Dfauts des instruments rels (Defectos de los instrumentos reales).

    Cahiers de Physique.2 La superficie plana se utiliza para representar la esfera, ya que as es comose le observa en el mtodo de las sombras.

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    po

    dr aplicrselo an en presencia de una anomala de pendiente bastante suave. En elcaso de una hiprbola que no exceda 2 3 veces la parbola, se podr volver

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    directamente a la parbola, por ejemplo con un rgimen de sobrepresiones en la zona0,7 que entra en la categora de las intervenciones descritas ms abajo.

    Pero tambin muy a menudo subsiste al final del pulido un defecto zonal anormaldebido a una herramienta defectuosa o a un hbito vicioso del operador. Como no esposible confiar en algunos minutos de parabolizado para eliminarlo, es necesariohacerlo desaparecer o al menos suavizarlo suficientemente. Antes de intentar un retoque

    propiamente dicho, es necesario ensayar la eliminacin automtica prosiguiendo eltrabajo normal durante una buena hora despus de una cuidadosa verificacin de laherramienta y de las carreras. Una anomala del borde (figuras 41-6, 7) esfrecuentemente debida a una presin incorrecta de las manos en el borde de laherramienta, a carreras demasiado largas o a la brea muy blanda. Una superficieirregularmente zonada es inadmisible (figura 41-8) ; es necesario proseguir el trabajo

    bastante tiempo, con una torta bien amoldada. Otras irregularidades zonales (figuras 41-

    9, 10, 11, 12 y 13) pueden provenir de una visible deformacin de la herramienta, talcomo cuadrados con aristas rotas, faltantes o mal cortados. Es preciso, ante todoarreglar la torta y continuar prolongadamente el trabajo normal. Por lo general, unaanomala difcil de retocar (zona deprimida, hoyo central) podr eliminarse o al menosreemplazarse por un defecto ms fcil de corregir (por ejemplo una protuberanciacentral).

    Los retoques parciales

    Conviene llevar un cuaderno de retoques que indique para cada intervencin, una o mssecciones aparentes notables del slido diferencial observado por el mtodo deFoucault (la figura 41 brinda ejemplos de perfiles a elegir), la indicacin del tiempo detrabajo, de las carreras, de las presiones elegidas sobre la herramienta etctera. Talregistro debera constituir, para un operador dado, el mejor documento de referencia

    para el trabajo futuro ; desgraciadamente no es posible aplicar un estricto determinismoa un problema de retoques parciales. No se trata de poner en duda el sagrado principiode causalidad, sino que es menester confesar que el conjunto de causas que determinanla accin de la herramienta no es jams perfectamente conocido y reproducible. Conuna herramienta grande solo se sabe lo que se hace cuando se trabaja durante unos

    pocos minutos y sin ninguna perturbacin y con una torta para retoques es muy difcilempalmar el desgaste producido con el resto de la superficie. Del mismo modo, existenalgunos principios que son de aplicacin bastante general y segura en la medida en que

    se sepa evitar su superposicin con otras causas deperturbacin. Tales principios son :

    1. El desgaste es una funcin creciente de la presin.Para nosotros es el principio ms importante y msseguro. Los mtodos de parabolizacin comoveremos, constituyen a menudo sus corolarios. Unoperador prctico puede de esta manera intentarcualquier retoque con una herramienta grande, lo quees una ventaja importante con relacin al uso de tortas

    para retoques. La sobrepresin puede producirse en la

    posicin espejo arriba, colocando el vidrio enposicin excntrica de modo de hacer las carreras con la zona a deprimir tangente al

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    borde de la herramienta (figuras 41-10 y 12) o mejor todava en la posicin espejo abajoapoyndose en uno de los bordes de la herramienta (en la figura 41 las manos queejercen esta presin aparecen sombreadas). El borde de la herramienta constituye

    ciertamente, un lugar crtico, donde puede localizarse con facilidad un desgasteanormal ; por ejemplo, con las mismas carreras pueden corregirse a voluntad : un borderebajado (figura 41-6) o levantado (figura 41-7)simplemente apoyndose sobre el borde interior oexterior de la herramienta colocada en laconveniente posicin excntrica1. Un peso mvil,desplazado con la mano sobre el dorso de laherramienta, permite lograr sin fatiga una presinregular, pero la maniobra no es cmoda. Hay quetener presente la necesidad de variar siempre laamplitud de la carrera para evitar un gran desgaste

    estrechamente localizado.2. El desgaste es funcin del tiempo de accin de latorta. Proposicin evidente, pero cuya aplicacin dalugar a sorpresas puesto que la funcin no es simple ni aun reproducible y en todo casono tiene ninguna posibilidad de ser lineal mientras no se logre un equilibrio trmico

    permanente, lo que no puede ocurrir en el corto tiempo que dura un retoque. Con unaherramienta de accin modificada, excepto en el caso de un gran defecto (hiprbola

    profunda) o mal situado (borde rebajado), una duracin de trabajo de 5 10 minutosgeneralmente es suficiente. Cuando el defecto es estrecho y la perturbacin es grande(pitn central corregido con el espejo arriba en posicin muy excntrica) un slo minuto

    puede producir un hoyo muy fastidioso para retocar. Ante la duda, es prudente adoptartiempos de accin notablemente cortos. Siempre existir la posibilidad de repetir elretoque, si el defecto subsiste.3. El desgaste es funcin de la velocidad del movimiento relativo con referencia a laherramienta. Este principio tiene algunas aplicaciones para las pequeas piezastrabajadas con una mquina de altas revoluciones, pero para nosotros su inters enmenor. Solamente es preciso recordar que para la regularidad del trabajo y la suavidadde la forma, son desfavorables las carreras rpidas o a tirones.4. Anormalidades del desgaste por una herramienta modificada. Si voluntariamente se

    pone fuera de accin una porcin de la herramienta, sea por prensado con interposicinde papel sobre la zona, por raspado ligero de la superficie de algunos cuadrados o aun

    por su retiro total, se perturba el desgaste sobre la correspondiente zona del vidrio. Estamanera de trabajar es a menudo aplicada a las tortas llenas utilizadas para los pequeosobjetivos, pero da resultados muy inciertos con un espejo un poco grande. Es muydifcil gobernar la perturbacin producida y suspenderla instantneamente cuando eldefecto est bastante suavizado ; por lo tanto, la integridad de un buena torta no debesacrificarse a la ligera. No obstante, para tratar un borde rebajado con el recorte de lasesquinas de los cuadrados marginales (G. W. Ritchey) est reconocido como eficaz y lasherramientas con cuadrados en forma de huso (Ellison), son tiles para parabolizar.

    1

    He aqu un mtodo divertido para desconcertar a un confiadodeterminista, es decir, al operador que cree poder predecir siempre el efectoproducido por una accin determinada.

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    5. Desgaste por medio de tortas de retoque. Este procedimiento aplicado desde 1857porLen Foucault es evidentemente, el ms seguro para el espritu determinista. Por lotanto ser til advertir a los principiantes dispuestos a atribuirle a priori todas las

    virtudes

    1

    . La torta de retoque generalmente est construida por una herramienta demadera de un veintena de milmetros de espesor, cuadrada, rectangular o circular segnel caso a tratar, con un ancho de 10 a 100 mm. Est provista de cuadrados de brea comouna herramienta grande, pero para evitar las rayas es necesario encerar los cuadrados omejor interponer un tafetn de seda (A. Couder), fijado al dorso con chinches y sinningn doblez del lado til, que permite tambin una accin ms enrgica y ms seguraaunque con aumento de la luz difractada por las micro ondulaciones.

    Para obtener buenos resultados es preciso no atacar con una torta de retoque un defectogrande ; este debe ser menor que de onda, estimado por la curvatura de las franjas desombra. Unas marcas de tinta hechas en el momento del control indicarn el punto ms

    alto de la zona, al borde de la sombra (no hay que cavar una zanja al lado de unacolina). Debe ponerse el rojo en capa ms espesa que para el trabajo normal. Cuando elefecto es poco extenso (figura 41-11) el dedo pulgar, o aun el ndice (borde rebajadofino) pueden constituir, bien embadurnados de rojo, buenos pulidores de retoque. La

    presin a ejercer puede ser bastante grande, fcilmente del orden de 500 gr sobre unatorta de una decena de centmetros cuadrados y las carreras, si bien estadsticamentedistribuidas sobre el punto sobresaliente, suficientemente variadas y amplias paraobtener un empalme suave. El tiempo de trabajo ser contado en vueltas completasrealizadas en torno del vidrio con la torta de retoque manejada con pequeas carrerasrpidas. Una sola vuelta de un minuto puede bastar en el caso de un dbil defectozonal ; ste es el caso ms apropiado para la aplicacin de esta tcnica maravillosa quees necesario emplear del modo ms moderado posible.

    La destreza en este procedimiento no puede aprenderse sino por la experiencia ; unvolumen de explicaciones no hara aqu sino embrollar a los temerosos. Es preferible noaconsejar el mtodo a aquellos que no se sientan bastante seguros de s mismos.Efectivamente, en el caso de un gran defecto de pendiente suave, un trabajo torpe puedetrasformarlo en un relieve mucho ms accidentado y perjudicial. Dada la pequeez delos defectos retocables en buenas condiciones con tortas de retoques, el mtodo no

    podra interesar sino al meticuloso que desea exceder largamente la aproximacin delvigsimo de onda y est dispuesto a correr un riesgo.

    La parabolizacin

    Esta famosa parabolizacin no es ms que un caso particularmente simple de rgimenalterado, que no ofrece ninguna dificultad en el caso de un pequeo espejo no muyabierto.

    1No hay que olvidar que Foucault pula con papel, tcnica que no se presta

    para la aplicacin de otros procedimientos mejores.

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    A)Mtodo clsico (figura 42A). Basta trabajar con el espejo arriba con carreras de

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    amplitudes ms grandes pudiendo alcanzar 4/5 D. Es recomendable recortar los ngulosde los cuadrados marginales, pero es menester no confiar demasiado en ello para evitarel borde rebajado, cuando la brea es blanda. Si la abertura del espejo alcanza a f/D = 6

    podr disminuirse progresivamente hacia el borde la superficie de los cuadrados cuyasfilas tendrn la forma de husos (Ellison). La herramienta deber ser cuidadosamenteprensada sobre el espejo, no muy fro, pues desgraciadamente no es posible contar conla igualdad trmica de un trabajo prolongado. Una primera intervencin sobre un espejode 20 cm a f/D = 8 podr durar de 8 a 10 minutos ; esta duracin del trabajo convendrtambin para un espejo a f/D = 6 puesto que es preferible no intentar parabolizarlo deuna sola vez. Debe ponerse una capa de rojo y agua ms espesa que para un trabajonormal y evitar las mojadas irregulares. Cuando puede conseguirse un buen operador

    promedio, ser posible obtener de primera intencin parbolas no muy deformadas conuna alta precisin ; en este caso las carreras no deben ser muy alargadas ; 2/3 D comomximo, pero el trabajo debe durar aproximadamente una hora con cambio de operador

    cada 10 minutos ; de esta manera hemos podido parabolizar espejos automticamente enel taller de la Commission gracias a 4 5 operadores que se relevaban haciendo lasmismas carreras.B) Mtodo de la herramienta pequea (figura 42B). Con un espejo un poco grande y nomuy abierto, puede dar buenos resultados el empleo de una torta de la mitad deldimetro del espejo. El mtodo es especialmente interesante para perfeccionar unaforma obtenida con una herramienta grande ; si la duracin del trabajo de la herramienta

    pequea debe prolongarse mucho, existir el peligro de que se produzcan ondulacionesy rayas.C) Mtodo de sobrepresiones (figura 42C). Hemos empleado este procedimientotallando un espejo de 26 cm a f/D = 4 para el cual el primer mtodo no permita excedercon seguridad una elipse la mitad menos deformada que la parbola : se excava la partecentral con sobrepresiones sobre el borde interior de la herramienta, estando el espejoabajo. El borde del espejo se rebaja con la herramienta en posicin muy excntrica. Delmismo modo, toda zona saliente de una parbola imperfecta puede tratarse porsobrepresiones sobre el borde interior de la herramienta pasando estadsticamente sobreesta zona ; desde luego, deben variarse suficientemente las amplitudes para evitar unestrago local y empalmar el punto atacado. La presin ejercida debe ser regular sobretodo el contorno de la zona y se trabaja bien entendido, por vueltas completas. Esnecesario cierto hbito para lograrlo exactamente, pero se evita el uso de una torta ms

    pequea.

    Retoque de parbolas imperfectas

    Es menester cierta prctica de las sombras para interpretar las anomalas con relacin alos slidos diferenciales dibujados en la figura 37. Si la forma de conjunto parece casilograda, lo que se juzga sobre todo gracias al aspecto medio (figura 37B), se har unamedida de aberracin longitudinal sin diafragma para saber si hay que continuar eltrabajo de la misma manera o por el contrario volver hacia la esfera como se ha vistoanteriormente. Entretanto, independientemente de la correccin de conjunto, cuenta laexactitud de la forma ; damos en la parte inferior de la figura 42, tres ejemplos deretoques de formas defectuosas tomadas entre las ms frecuentes.

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    Trataremos de corregir una forma exacta1 ; es ms seguro, especialmente para elprincipiante, hacer al menos sumariamente, un par de medidas sobre cada zona con eldiafragma Couder. Para no hacer un clculo completo para cada retoque,

    acostumbramos operar en la forma expeditiva siguiente, que es suficiente para terminarun espejo estndar :

    Se han encontrado por ejemplo, las medidas siguientes sobre las zonas 1, 2, 3, 4respectivamente :

    Valores hallados 28,03 29,64 31,15 31,81

    R

    hm2

    tericos 0,14 1,08 2,28 3,46

    La segunda lnea est copiada del diafragma de la figura 38. Para fijar ideas tomaremosuna aberracin cero para la zona 3, en la cual se obtienen las mejores medidas ; esnecesario entonces restar de todas las cantidades la constante 28,87 obtenida de restar31,15 menos 2,28 ; resultando :

    -0,84 0,77 2,28 2,94

    Restmosle los valores tericos a estas cantidades :

    -0,98 -0,31 0,00 -0,52

    Vemos que todas nuestras medidas, excepto aquella realizada sobre la zona 3 tomadacomo cero, presentan desviaciones negativas ; por lo tanto es especialmente la zona 3 ladefectuosa ; para repartir mejor las desviaciones, agreguemos otra constante yobtendremos as una segunda aproximacin. Summosle 0,4 a la tercera lnea ; resultarentonces :

    -0,44 1,17 2,68 3,34

    Restmosle los valores tericos a estas cantidades :

    -0,58 0,09 0,40 -0,12

    Para retocar el espejo, basta un croquis cualitativo de semimeridiano. Se lo traza a pulsoy no a escala sobre el cuaderno de retoques (figura 43) haciendo el sencillorazonamiento siguiente : las abcisas (horizontales) representan las alturas de las zonas ;4 paralelas a las ordenadas (verticales), representan esquemticamente los lmites de lascuatro ventanas ; las ordenadas darn la importancia del relieve. Vemos que nuestrazona 1, tiene un radio de curvatura ms corto en 0,58 con respecto a la superficie de

    1 Ellison lanz la moda de los espejos parcialmente parabolizados (por ejemplo, 90%de h2/R) para tomar en cuenta un eventual efecto trmico que no podra sino

    excepcionalmente compensar este defecto voluntario permanente ; en todo caso, es muycmodo para justificar las torpezas, que tienen entonces el aspecto de haber sidorealizadas intencionalmente.

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    referencia elegida. Esto quiere decir que la zona 1 est muy excavada y que el semiladoderecho que hemos bosquejado sube ; para la zona 2 la desviacin positiva es de slo0,09 y nuestra zona trazada es prcticamente casi paralela al eje de las abcisas, bajando

    un poco ; para la zona 3 el residuo es fuertemente positivo : 0,40 y nuestra superficie deonda desciende sensiblemente ; por ltimo, en la zona 4, tenemos un residuo de -0,12 yla curva nuevamente sube un

    poco.

    La lnea quebrada obtenida, esquematiza cualitativamente la forma del semidimetroderecho del espejo con relacin a una lnea horizontal que representa la superficieparablica de referencia. Se ve inmediatamente (figura 42) que existe una zona alta quecorregiremos actuando principalmente sobre la zona 2, con sobrepresiones del borde dela herramienta, por ejemplo. Cuando las desviaciones longitudinales no sean ms que de1 2 dcimos de milmetro habr llegado el momento de hacer medidas cuidadosas yun clculo completo.

    Reduccin de las aberraciones al plano focal

    Para saber si el espejo es bueno, debemos valorar sus aberraciones en el plano focal ydeterminar la ondaemergente cuando recibeuna fuente luminosa muyalejada. Los residuos quenos quedan entre losenfoques longitudinaleshalladosexperimentalmentedespus de rebajarlos encierta constante bienelegida, y la aberracin

    terica hm2

    /R de una

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    parbola perfecta, son los defectos propios del espejo y miden su aberracinlongitudinal en el centro de curvatura : C

    1.

    Las aberraciones longitudinales correspondientesfque el espejo presentar en el foco,sern cuatro veces ms pequeas. En la figura 44 se ve el rayo real HMI emerger delpunto H y cortar el eje a una distancia longitudinal del rayo ideal HP igual a PI, que esjustamente esta aberracin longitudinal f.

    El segmento PM es la aberracin transversal correspondiente, llamada f. Como en larealidad PI y especialmente HH son insignificantes frente a la longitud focalf, seobtendrn las fcon todo el rigorismo til (aqu no hacemos matemticas sino unespejo) multiplicando los residuos longitudinales en el centro C por las alturas deincidencia hm y dividiendo los resultados por 4f . En resumen, Chm/4f.

    La tangente en el punto H de la onda real hace con la tangente en el punto H de laonda ideal , el mismo ngulo u que los rayos emergentes correspondientes HM yHP ; este ngulo u que mide la pendiente de la onda en el punto H, se obtieneevidentemente (siempre con la aproximacin necesaria) dividiendo la aberracintransversal fpor la longitud focalf. Uniendo extremo con extremo, estas pendientesnos dibujarn esquemticamente el perfil de la superficie de onda y podremos valorarsus defectos. Para hacer todo esto basta conocer las cuatro operaciones elementales.

    1

    Recordamos que tomamos las notaciones principales de Lunettes ettlescopes e invitamos a los lectores que tienen un mnimo de conocimientosmatemticos a seguir sobre el original (numeral 115), el principio del mtodo.