1

OBSERVAREA EFECTULUI ZEEMAN NORMAL LA Cd

CU AJUTORUL INTERFEROMETRULUI FABRY-PEROT

1. Efectul Zeeman

Influenţa câmpului magnetic asupra luminii a fost investigată de Faraday chiar şi după

descoperirea efectului Faraday care consta în rotirea planului de polarizare al luminii în câmp magnetic. Faraday dorea „să lumineze liniile de forţă magnetice şi să magnetizeze lumina”. El a încercat în zadar să observe influenţa câmpului magnetic asupra liniilor spectrale în 1862. Abia în 1896, P. Zeeman, utilizând câmpuri mult mai intense şi spectrometre mai performante, a reuşit acest lucru pentru linia galbenă a sodiului. El nu a reuşit să observe despicarea liniei spectrale ci doar lărgirea ei atunci când lampa de sodiu era plasată între polii unui electromagnet şi a pus în evidenţă starea de polarizare diferită la marginile liniei spectrale. El a presupus astfel că raza se desparte în trei componente. Dacă ar fi avut un spectroscop mai performant ar fi observat mai mult decât trei linii spectrale. Descompunerea unei linii spectrale în trei în câmp magnetic este valabilă pentru unele elemente chimice şi se numeşte efectul Zeeman normal. Mult mai frecvent se observă însă descompunerea în mai multe componente iar acest fenomen se numeşte efectul Zeeman anomal doar din motive istorice, el fiind la fel de „normal” ca şi celălalt.

Fenomenul a fost explicat cantitativ de Lorentz, pe baza teoriei electronice în 1895, înainte de observarea lui experimentală de către Zeeman. Efectul Zeeman normal constă din despicarea liniei spectrale în trei linii polarizate liniar dacă observarea se face perpendicular pe direcţia câmpului magnetic în care se găseşte atomul emiţător sau în două linii polarizate circular dacă observarea se face în lungul câmpului magnetic.

In primul mod de observare (transversal pe direcţia câmpului magnetic), polarizarea este liniară pentru linia centrală, nedeplasată (notată cu π) iar E

r este paralel cu câmpul magnetic. Pentru razele

laterale (notate cu σ), polarizarea este perpendiculară pe câmpul magnetic. În al doilea mod de observare, longitudinal, linia centrală dispare tocmai pentru că vibraţia

electronului se face paralel cu câmpul magnetic şi nu va emite radiaţie în acea direcţie. Linia deplasată spre roşu este polarizată circular dreapta iar cea deplasată spre violet este polarizată circular stânga. Fig.1

a) observare longitudinală

b) observare transversală

ω0-Ω ω0 ω0+Ω

1.1 Explicaţia efectului Zeeman normal În teoria clasică a electromagnetismului, electronul în mişcarea sa orbitală în jurul nucleului este asimilat cu un mic curent circular. Intensitatea acestui curent este:

σ σ π

2

π

ω

2

e

T

e

t

QI === (1)

unde ω este viteza unghiulară de rotaţie a electronului. Momentul magnetic creat de un curent circular se exprimă ca produsul dintre intensitatea curentului şi suprafaţa determinată de acest curent.

20

0

22

222rm

m

erer

eSI ⋅⋅=

⋅=⋅⋅=⋅= ω

ωπ

π

ωµ (2)

Deoarece momentul cinetic orbital L corespunzător mişcării electronului pe orbita circulară este: 2

000 rmrrmvrmL ⋅=⋅== ωω , (3)

rezultă că momentul magnetic se poate exprima ca

Lm

e

02=µ (4)

Lr

µr

Fig.2 Electronul având o sarcină electrică negativă, momentul magnetic orbital este antiparalel cu momentul orbital (aşa cum se poate vedea din figura 2) şi atunci relaţia (4) se scrie sub forma:

Lm

e rr

02−=µ (5)

Operatorul moment magnetic în mecanica cuantică va fi :

Lm

e ˆ2

ˆ0

rr−=µ (6)

Deoarece în mecanica cuantică momentul cinetic este cuantificat, putem deduce că mărimea vectorului moment magnetic orbital poate lua valorile:

( )122 00

+=== llm

eL

m

e hrrµµ (7)

3

Mărimea02m

eB

h=µ se numeşte magnetonul Bohr-Procopiu şi are valoarea 2241027,9 AmB

−⋅=µ în SI

(sau T

eVB

µµ 8.57= în unităţile derivate care vor fi folosite în această lucrare de laborator). În mecanica

cuantică, magnetonul Bohr - Procopiu este unitatea naturală pentru momentele magnetice, aşa cum h reprezintă o unitate naturală pentru momentele cinetice. Prin urmare, mărimea momentului magnetic orbital este cuantificată, putând lua numai anumite valori determinate de numărul cuantic l. De asemenea, proiecţia momentului magnetic orbital pe o axă, de exemplu Oz poate lua valorile:

zz Lm

e

02−=µ (8)

adică: Bz mmm

eµµ −=−= h

02 (9)

unde m ia (2l + 1) valori. Deci, diferitele orientări în spaţiu ale vectorului moment magnetic orbital sunt cuantificate de numărul m, care se numeşte număr cuantic magnetic orbital.

O stare staţionară a atomului este caracterizată printr-un moment cinetic orbital Lrşi printr-un

moment cinetic de spin Sr

, determinate de suma momentelor cinetice corespunzătoare ale electronilor

săi. În afară de Lrşi S

r este important şi SLJ

rrr+= , momentul cinetic total al stării respective. Un nivel

energetic atomic sau altfel spus un termen spectral atomic se notează în general cu J

SL

12 + . Astfel,

simbolul 21 D înseamnă nivelul cu L= 2, S= 0 şi J= 2, simbolul 1

1 P înseamnă nivelul cu L= 1, S= 0 şi J= 1, iar simbolul 1S0 înseamnă L=0, S= 0 şi J= 0. Observăm că pentru stările cu S=0, momentul

cinetic total Jr

este egal cu momentul cinetic orbital Lr

. Să presupunem că plasăm un atom într-o stare cu S=0 (numită de singlet) într-un câmp

magnetic exterior uniform, de inducţie Br

. Datorită momentului său magnetic orbital, electronul în

mişcarea sa orbitală se comportă ca un dipol magnetic, care în interacţiunea sa cu Br

are o energie potenţială: θµµ cosBBUU magB −=⋅−==

rr (10)

Energia totală a electronului dintr-un atom, situat într-un câmp magnetic exterior uniform va fi:

θµε

cos8

122

0

042

2B

h

meZ

nUEE magn −⋅−=+=

Bz mµθµµ −== cos (11)

Bmh

meZ

nE B ⋅+⋅−= µ

ε 220

042

2 8

1

Din relaţia de mai sus se pot determina nivelele energetice posibile ale electronului atomului într-o stare cu S=0 în câmp magnetic uniform de inducţie B

r. Deoarece pentru un număr cuantic dat l

4

corespund (2l + 1) valori posibile ale numărului cuantic m, rezultă că într-un câmp magnetic exterior, fiecare nivel de energie al electronului dintr-un atom izolat se va despica în 2l+1 subnivele. Distanţa dintre nivelele energetice apărute prin despicarea în câmp magnetic exterior are valoare constantă.

Bm

ehB

m

eBE B

00 42 πµ ===∆

h (12)

Prin urmare, aşa cum se poate observa în figurile 3 şi 4, la introducerea atomului în starea de

singlet în câmp magnetic exterior, pe lângă linia de frecvenţă h

EE mn −=0υ , care era prezentă în

absenţa câmpului magnetic şi corespundea tranziţiei de pe nivelul En pe nivelul Em, mai apar două linii spectrale egal deplasate faţă de 0υ , astfel încât cele 3 frecvenţe vor fi:

0

0100

01 4;;

4 m

eB

m

eB

πυυυ

πυυ −=−= −− (13)

Fig.3 Fig.4

Prin urmare, efectul Zeeman normal apare pentru tranziţiile între stări cu S = 0. Pentru celelalte tranziţii, între stări cu S ≠ 0, apare efectul Zeeman anomal. Un exemplu de efect Zeeman normal îl prezintă linia roşie a cadmiului cu lungimea de undă λ=643.8 nm care corespunde tranziţiei

11

21 PD → reprezentată mai sus în figura 4.

2. Observarea experimentală a efectului Zeeman

2.1 Montajul experimental

Pentru a separa razele despicate în câmp magnetic este nevoie de un aparat spectral de mare

rezoluţie deoarece separarea celor două linii laterale la Cd este de numai ∆λ= 0,02 nm la o inducţie a

5

câmpului magnetic de Br

de 1T. Pentru separarea razelor se foloseşte în experiment un etalon Fabry-Perot care constă dintr-o lamă de sticlă plan paralelă cu aluminiu depus pe ambele feţe. O rază care intră în etalon înclinată faţă de axul optic principal suferă reflexii multiple pe ambele feţe ale etalonului, deoarece, datorită aluminizării, razele emergente au intensitate slabă.

Razele care ies pot interfera constructiv dacă este îndeplinită condiţia:

λαδ kndrnd kk =−== sin2cos2 2 (14)

unde d este grosimea lamei, n indicele de refracţie, rk unghiul de refracţie iar αk este unghiul de incidenţă corespunzător maximului de ordin k. Etalonul având o grosime de câţiva milimetri, ordinul de interferenţă al razelor care ies este de ordinul zecilor de mii. Dacă razele emergente sunt focalizate cu o lentilă, se observă în planul focal al acesteia o serie de cercuri concentrice. Raza cercurilor este kk fr α= (15) Fig.5 Mersul razelor prin etalonul Fabry-Perot

O modificare δλ în lungimea de undă corespunde la o diferenţă δα ceea ce conduce la o modificare a razei cercurilor de interferenţă cu δr =fδα. Astfel o linie spectrală de dublet produce o structură de dublet (fiecare inel de interferenţă este dublat ) iar o linie spectrală de triplet produce o structură de triplet în care fiecare inel este triplat. Montajul experimental conţine aşa cum se poate observa în figura 6: - o sursă de înaltă tensiune

- o lampă de Cd (a) - filtru roşu pentru lampă (g) - un electromagnet între polii căruia (b,c) se introduce lampa - lentile (d,f) - etalon Fabry-Perot (e) - ocular de observare (h) cu două linii gradate în cruce - cameră video legată la un calculator - o sondă Hall pentru măsurarea câmpului magnetic - un filtru de polarizare - o lamă sfert de undă. 2.2 Modul de lucru

1. Se măsoară câmpul magnetic între polii electromagnetului cu ajutorul sondei Hall. ATENŢIE! Ne

asigurăm că piesele electromagnetului sunt bine distanţate şi fixate în momentul în care se dă drumul la curent prin electromagnet. Se face un tabel în care se pun B (inducţia magnetică) citit de sondă şi I ( intensitatea curentului electric) afişată pe sursa de alimentare. I ia valori de la 0 la 9A. Se face graficul B=f(I) în Origin. 2. Se aşează lampa pentru observarea transversală (perpendicular pe liniile de câmp magnetic). 3. Punerea la punct a imaginii: în figura 6 sunt indicate poziţiile pe suportul gradat orizontal pe care sunt poziţionate elementele montajului. Se mişcă lentila (f) până când se observă franjele date de

6

etalonul Fabry-Perot intense, clare şi bine definite. Pentru ca franjele să fie uniform iluminate se ajustează lentila (d). Pentru ca centrul franjelor să fie în mijlocul liniilor gradate se mişcă uşor etalonul Fabry-Perot (e).

Fig.6 Montaj pentru observare transversală a efectului Zeeman 4. Se vor observa franjele de interferenţă în absenţa câmpului magnetic, I=0 în electromagnet. 5. Se creşte intensitatea curentului electric până la I = 3A, până apare o despicare clară a franjelor în trei componente. Se pune filtrul de polarizare (polarizor) între lentila (d) şi etalonul (e). Aşa cum se poate observa din figura 7, în anumite poziţii ale filtrului fie dispar componentele laterale σ, fie dispare componenta centrală π. Se roteşte filtrul şi se notează poziţiile în care dispar componentele laterale, respectiv componenta centrală.

Fig.7 Observare transversală: a) fără filtrul de polarizare; b) filtrul la 0°; c) filtrul la 90° 6. Se aşează lampa pentru observarea longitudinală (în lungul liniilor de câmp magnetic). Se repetă punctele 4,5 fără filtrul de polarizare. Acum apare o despicare în 2 componente ca în figura 8. 7. Se pune filtrul de polarizare. Se roteşte polarizorul şi se observă dacă există vreo variaţie a franjelor.

7

9. Se dă drumul la captura video şi se observă franjele şi despicarea lor, progresiv pentru intensităţi din ce în ce mai mari ale curentului electric (până la 9 A), ceea ce corespunde la câmpuri magnetice din ce în ce mai mari. Se înregistrează figurile obţinute pentru 3,4,5,6,7,8,9 A. 10. Din imaginile obţinute, se măsoară poziţia picurilor după ce imaginea înregistrată s-a trecut în grade. În tabela Zeeman se trec unghiurile şi câmpul magnetic iar programul va calcula automat variaţia de energie ∆E din relaţia 12. Se reprezintă grafic, în Origin, ∆E în funcţie B, inducţia câmpului magnetic măsurată la punctul 1. Din pantă se scoate valoarea magnetonului Bohr Bµ şi se compară cu cea teoretică.

Fig.8 Observare longitudinală: a) fără lama sfert de undă; b) cu lama sfert de undă pentru a face să dispară pe rând

franjele de lumină polarizate circular