ecuaŢii.inecuatii.sisteme.teorie
TRANSCRIPT
ECUAŢII.INECUAŢII.SISTEME.
Ecuaţia de gradul întâi : ax + b = 0, a,b R.
1. dacă a ≠ 0, ecuaţia are soluţie unică x= .
2. dacă a = 0,b ≠ 0 ecuaţia nu are soluţii.3. dacă a = 0,b = 0 ecuaţia are o infinitate de soluţii x R.4.
Ecuaţia de gradul II: , a,b ,c R, a ≠ 0
Rezolvare: se calculează
Dacă (ecuaţia are două soluţii reale distincte)
Dacă (ecuaţia are două soluţii reale egale)
Dacă (ecuaţia nu are soluţii reale )
Relaţiile lui Viete: S = (suma soluţiilor)
P = (produsul soluţiilor)
(suma pătratelor soluţiilor)
(suma cuburilor soluţiilor)
Natura şi semnul rădăcinilor:
Δ P S discuţieΔ<0
- - Rădăcini complexe
Δ=0
- - Rădăcini reale şi egale
Δ>0
P>0
S>0
Rădăcini reale pozitive
P>0
S<0
Rădăcini reale negative
P<0
S>0
Rădăcini reale, de semne contrare, cea pozitivă mai mare în modul decât cea negativă
P<0
S<0
Rădăcini reale, de semne contrare, cea pozitivă mai mică în modul decât cea negativă
Descompunerea în factori: dacă Δ > 0 ,
dacă Δ = 0 , (este pătrat perfect) dacă Δ < 0 , nu se descompune
Ecuaţii cu o rădăcină comună: ecuaţiile şi au o rădăcină comună dacă .
Ecuaţii cu aceleaşi rădăcini: ecuaţiile şi au aceleaşi rădăcini dacă
Poziţia rădăcinilor faţă de 0: rădăcini reale negative: Δ≥0,P>0,S<0 rădăcini reale pozitive: Δ≥0,P>0,S>0 rădăcini reale, de semne contrare: Δ>0,P<0
Poziţia rădăcinilor faţă de un număr :se notează y = x - şi se ajunge la poziţia rădăcinilor faţă de 0.
Poziţia rădăcinilor faţă de două numere şi :se notează y = şi se ajunge la poziţia
rădăcinilor faţă de 0.
Ecuaţii cu radicali:pentru radicalii de ordin par se pun condiţii de existenţă ;se fac notaţii, se separă radicalul dacă e unul singur , se ridică la putere, se verifică soluţiile găsite.
Ecuaţii cu module: pentru un singur modul se face explicitarea acestuia, pentru mai multe module se foloseşte tabelul semnelor.
Ecuaţii cu parte întreagă : se foloseşte inegalitatea [x]≤x<[x]+1.
Inecuaţii :se foloseşte tabelul semnelor Atenţie numitorul dipare numai dacă e pozitiv!
Sisteme cu o ecuaţie de gradul I şi una de gradul II:se foloseşte metoda substituţiei
Sisteme simetrice(dacă se schimbă x cu y sistemul rămâne acelaşi) Se notează x+y=S xy=P x +y =S -2P x +y =S -3SP
Sisteme omogene: (toţi termenii au acelaşi grad)
Se elimină termenul liber, se împarte ecuaţia prin y , se notează cu şi se
rezolvă ecuaţia în necunoscuta t, apoi se revine le rezolvarea unui sistem format din una din ecuaţiile iniţiale şi t-ul găsit.
Sisteme iraţionale:se folosesc notaţii , ridicări la putere.