PROIECT DIDACTICI. Date generale:Data: 12.10.2012Grupa: FȚ211Disciplina: MatematicaTema lecției: Ecuații și inecuații de gradul întîi cu o necunoscută și reductibile la eleTipul lecției: De formare a priceperilor şi deprinderilorProfesor : Rotaru FlorinaInstituția de învățămînt: Colegiul de Industrie Ușoară, mun. Bălți Durata lecției: 80 minCompetenţe generale :

1. Identificarea unor date si relaţii matematice şi corelarea lor în funcţie de contextul în care au fost definite.2. Utilizarea algoritmilor şi a conceptelor matematice pentru caracterizarea locală sau globală a unei situaţii concrete.

Competenţe specifice :C.1. Utilizarea echivalenţei dintre bijectivitate şi inversabilitate în trasarea unor grafice şi în rezolvarea unor ecuaţii algebrice.

C.2. Interpretarea, pe baza lecturii grafice, a proprietăţilor algebrice ale funcţiei de gradul întîi. C.3. Utilizarea echivalenţei dintre bijectivitate şi inversabilitate în rezolvarea unor ecuaţii algebrice. C.4. Exprimarea analitică si sintetică a caracteristicilor matematice ale unor ecuatii și inecuaţii de gradul întîi cu o necunoscută. Obiectivele operationale a) Obiective cognitive : Pe parcursul activităţii fiecare elev va fi capabil : O1 : să rezolve ecuații și inecuații de gradul I; O2 : să rezolve ecuații și inecuații reductibile la ecuația de gradul I cu o necunoscută; O3 : să rezolve ecuații și inecuații de gradul I , deduse dintr-un context geometric; b) Obiective afective : Oa1 :să participe cu plăcere și interes la toate activitățile propuse; Oa2 : să manifeste curiozitate și creativitate în rezolvarea sarcinilor propuse; Oa3 : să păstreze atenția trează , timp suficient pentru atingerea obiectivelor stabilite ; c) Obiective psihomotrice : Opm : să deseneze, să construiască , corect, îngrijit.Strategia didactică: activ-participativă.Metode şi procedee didactice : conversaţia euristică, exerciţiul, demonstraţia, munca independentă, problematizarea, ciorchinele, brainstorming,turul galerii .Material didactice : hârtie, marker, culori, culegere de probleme, manualul, fise de lucru, planse, instrumente geometrice,fise de formule.Tipuri de actităţi : frontală, pe grupe, oral şi individuală.Procedee de evaluare: analiza răspunsurilor, observarea sistematică a atenţiei, verificarea cantitativă si calitativă a temei, soft didactic.

1

Resurse :a) Oficiale : programă, planificare;b) Bibliografice: manualul de matematică pentru casa a X-a, autori: I. Achiri, V.Garit, A. Poștaru, N. Prodan ( Ed. Prut Internațional);

Matematică-exerciții și probleme, clasa a X-a : I. Achiri, V.Garit, A. Poștaru, N. Prodan ( Ed. Prut Internațional).Tip de evaluare :continuă, formativă; scrisă si orală;

Scenariul lecției

Evenimente Activitatea profesorului Activitatea elevilor Obiective Timpul

1.Organizarea clasei pentrulectie

-salutarea elevilor-efectuarea prezenței elevilor, notarea în catalog a absenților, verificarea existenței resurselor materiale necesare

-Elevul de serviciu raporteaza absentii 2min

2.Verificarea cunostinteloranterioare

-are loc verificarea temei și rezolvarea eventualelor neclarități / nelămuriri întalnite-verificarea și reactualizarea cunoștințelor predate anterior

-Comunicarea rezultatelor / problemelor întampinate în rezolvare

Oa1

Oa2

5min

3. Anunțarea subiectului și a obiectivelor lecției

-Anuntarea titlului lecției: “Ecuații și inecuații de gradul întîi cu o necunoscută și reductibile la ele”-Informarea elevilor asupra obiectivelor principale ale lectiei

-Elevii notează în caiet titlul lecției :“Ecuații și inecuații de gradul întîi cu o necunoscută și reductibile la ele”

3min

2

4. Predarea –învățarea temei noi

-Comunicarea noțiunilor și definițiilor importante ce intervin1)Ecuația de gradul I cu o necunoscută

Definiție: O ecuație este o propoziție cu o variabilă în care apare o singură dată semnul egal.

     Ecuația cu o necunoscută are forma generală S(x) =D(x), x M, unde M este mulțimea de valori a necunoscutei x și care se mai numește domeniu de definiție al ecuației.

     În cazul în care mulțimea M nu este precizată, este considerată mulțimea numerelor reale.

    Necunoscuta x poate fi inlocuită (substituită), în enunțul ecuației, cu orice element din mulțimea M; ca rezultat enunțul poate exprima, sau nu, un adevăr. Acele elemente ale lui M care, introduse în enunț, în locul necunoscutei, fac ca enunțul să exprime un adevăr , se numesc soluții ale ecuației.

     Rezolvarea unei ecuații înseamnă determinarea tuturor soluțiilor sale.

     O ecuație are ,, mai mult de doua soluții" în R dacă dupa efectuarea calculelor se obține 0 = 0. O astfel de ecuație se numește și identitate, iar mulțimea soluțiilor este S = R.

     O ecuație nu are nici o soluție în R dacă după efectuarea calculelor se obține 0 = a (a  0). O astfel de ecuație are mulțimea soluțiilor vidă (S = Ø).

   Definiție:  Doua ecuații sunt echivalente dacă au aceeași mulțime de soluții.

    Proprietatea 1. Adunînd la (sau scăzînd din) ambii

-Elevii vor scrie dupa dictare în caiete definiția dată de cadrul didactic:

Definiție: O ecuație este o propoziție cu o variabilă în care apare o singură dată semnul egal.

   Definiție:  Doua ecuații sunt echivalente dacă au aceeași mulțime de soluții.

    Proprietatea 1. Adunînd la (sau scăzînd din) ambii membri ai unei ecuații același număr real, obținem o altă ecuație, echivalentă cu prima.

     Proprietatea 2. Înmulțind (sau împărțind) ambii membri ai unei ecuații cu același număr real, diferit de zero, obținem o alta ecuație echivalentă cu prima .

Definiție:  O ecuație de forma ax + b = 0, xR (a,b  R, a  0) este numită ecuație

de gradul I cu o necunoscută. Aceasta

ecuație are soluția unică:  .

   Definiție:   O propozitie cu o variabila care contine in scrierea sa semnul < , ≤ sau > , ≥ este o inecuatie. Litera care apare ca variabila se numeste necunoscuta.

25min

3

membri ai unei ecuații același număr real, obținem o altă ecuație, echivalentă cu prima.

     Proprietatea 2. Înmulțind (sau împărțind) ambii membri ai unei ecuații cu același număr real, diferit de zero, obținem o alta ecuație echivalentă cu prima .

  Definiție:  O ecuație de forma ax + b = 0, x R (a,b  R, a  0) este numită ecuație de gradul I cu o necunoscută. Aceasta ecuație are soluția unică: 

.

   Definiție:   O propozitie cu o variabila care contine in scrierea sa semnul < , ≤ sau > , ≥ este o inecuatie. Litera care apare ca variabila se numeste necunoscuta.

     Dand literei diferite valori se obtin propozitii false sau adevarate. Numerele pentru care propozitia este adevarata se numesc solutii  ale inecuatiei.

     A rezolva o inecuatie inseamna a afla toate solutiile sale .

     Doua inecuatii sunt echivalente daca au aceeasi multime de solutii.

Observatii:     In rezolvarea inecuatiilor se folosesc urmatoarele proprietati ale inegalitatilor(intre numere).

1) Daca a < b, atunci  

Observatii:     In rezolvarea inecuatiilor se folosesc urmatoarele proprietati ale inegalitatilor(intre numere).

1) Daca a < b, atunci  

2) Daca , atunci     

 3) Daca , atunci     

 4) Daca b < a se poate scrie si      a > b.

Aceleasi proprietati sunt valabile si daca semnul < se înlocuiește cu semnul ≤, iar semnul > cu ≥.

4

2) Daca , atunci     

 3) Daca , atunci     

 4) Daca b < a se poate scrie si      a > b.

Aceleasi proprietati sunt valabile si daca semnul < se înlocuiește cu semnul ≤, iar semnul > cu ≥.

Se actualizează cunostintele teoretice necesare exersarii practice. Pentru această etapă se aplică metoda “CIORCHINELUI”si brainstorming.

- elevii completează și răspund sarcinilor impuse de profesor ;- elevii discută liber,

5.Consolidareaşi fixarea cunoştinţelor

A)Faza lucrului individual : elevii primesc o fisă, si vor lucra individual timp de 5 minute, subiectul nr. I de pe fisă.

B) Faza lucrului în grupe de câte patru elevi : elevii formează grupe de câte patru elevi pentru a discuta rezultatele individuale la care a ajuns fiecare, si pentru a lucra împreună subiectul nr. II de pe fisă.

C) Faza reuniunii într-un singur grup: se discută rezultatele la care s-a ajuns si se rezolvă împreună subiectul nr.III și IV de pe fisă.

Faza decizională : se alege solutia finală și se așează toate rezolvările pe tablă.

După 15 minute, câte un raportor din fiecare grupă prezintă soluţiile obţinute la sarcina de lucru, apoi modul de realizare a ei ; Se aplică metoda "TURUL GALERIEI" 

Elevii ascultă cu atentie prezentarea prof; formează grupele de experti, răspund cerintelor profesorului 

40min

6. Tema pentru acasa

Se dau fisele cu tema pentru acasă; se dau explicatii pentru rezolvarea temei.

-Elevii isi noteaza tema in caiete 2min

7. Concluzii -Se face evaluarea notând elevii care s-au remarcat. 3min

5

-Se verifica daca au ramas nelamuriri / neclaritati la lectia prezentata, respectiv in ceea ce priveste rezolvarea temei pentru acasa

-Elevii intreaba eventuale dificultati

„Natura este scrisă în limbaj matematic”

Verificarea orală ( metoda ciorchinelui si brainstorming)

6

Ecuatia de gr. I cu o necunoscuta

7 – x = 10

| x - 5 | = 1 (x - 1)(2 + x) = 0

x 2

„A detine adevărul este calea celestă. A căuta adevărul este calea omului.” (Confucius)

Verificarea orală ( metoda ciorchinelui și brainstorming)

7

Inecuația de gr. I cu o necunoscută

7 – x ≥ 10

Fisa de lucru

I.a Rezolvati ecuatiile :

I.b Rezolvati inecuatiile : 1)

2)

3)

II.a Să se rezolve ecuatia :

II.b Să se rezolve inecuatia :

III.a Să se rezolve ecuatia :

III.b Să se rezolve inecuatia :

IV. Fie un pătrat înscris în alt pătrat, ca în fig.Determinati pe x, dacă aria suprafetei nehasurate este 12 cm2 .

2 cm

x cm

8

Tema pentru acasa„Numai faptele fac să cunoastem ceea ce suntem.” Moliere

9