econometrie.proiect empiric

EconometrieProiect Empiric

1. Modelarea unei serii de timp conform unui process ARMA

ICE LIBOR (cunoscut anterior ca BBA LBOR) este o rata de referinta produsa pentru cinci monede cu sapte scadente cotate pentru fiecare in parte – de la overnight la 12, care produc 35 rate pentru fiecare zi lucratoare. ICE LIBOR ofera un indicator a ratei medii la care o banca LIBOR contribuitoare poate obtine o finantare nagarantata pe piata interbancara din Londra pentru o perioada data, intr-o anumita moneda. Ratele individuale ICE LIBOR sunt podusul final al unui calcul bazat pe observatiile LIBOR ale bancilor contribuitoare.

D_LIBOR – seria primei diferente

Din grafice rezulta ca seria LIBOR ar trebui sa fie o serie nestationara iar seria D_LIBOR o serie stationara, dar aceste observatii trebuie confirmate prin teste de stationaritate. Testele de stationaritate folosite sunt:

- ADF (Augument Dickey-Fuller)- KPSS (Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin)

ADF

Acest test are ca ipoteza nula – seria este nestationara.

1

Vom aplica acest test mai intai asupra seriei nivel , mai exact cea efectiva (LIBOR), iar apoi daca rezultatele nu resping ipoteza nula vom aplica acesta si asupra primei diferente. (LIBOR_D). Prima parte a testului prezintă informaţii cu privire la tipul testului (AFD, variabilele exogene introduse – constantă, trend) şi cuprinde rezultatul testului, valorile critice pentru fiecare nivel de relevanţă (1, 5 şi 10 la sută), şi probabilitatea, p, asociată rezultatului testului.

In primul test pentru LIBOR, testul statistic are valoarea –0.476202 si valoarea p asociata acestuia este 0.8908. Daca valoarea testului este mai mare decat valoarea critica nu este respinsa ipoteza nula – este nestationara. Astfel, putem observa ca valorile critice sunt mai mari decat valoarea testului astfel nu putem respinge ipoteza nula, mai exact seria este nestationara. Totodata, uitandu-ne la valoarea lui p, este acceptata ipoteza nula – seria este nestationara – pentru un anumit nivel de relevanta ori de cate ori probabilitatea lui p este mai mare decat acel nivel de relevanta.

In cel de-ai doilea test realizat pentru LIBOR_D putem observa faptul ca valoarea testului este mai mica decat valoarea critica pentru oricare dintre nivelele de relevanta, alegand nivelul de relevanta cel mai restrictiv, 1 la suta, se poate spune ca ipoteza nulă (seria este nestaţionară) este respinsă. Acest rezultat rezulta ai din valoarea probabilitatii asociate, p. Astfel, aceasta este mai mica decat cel mai restrictiv nivel de relevanţa, de 1 la suta ai ca urmare, ipoteza nula – seria este nestaţionară – este respinsa, rezulta ca seria este stationara. Deci ordinul de integrare al seriei este 1 sau seria este I(1).

2

Partea a doua a testului prezinta ecuatia estimata, pe baza careia a fost calculate testul ADF.

KPSS

Acest test are ca ipoteza nula – seria este stationara.

Mai sus prezentate rezultatele testului KPSS pentru seria nivel (stanga) si pentru prima diferenta a seriei ( dreapta). In cazul seriei nivel putem observa ca valorea testului statistic este mai mare decat valorile critice, de unde respingem ipoteza nula ca seria este stationara, totodata valoarea lui p tine catre 0, fiind mai mica decat toate nivelurile de elevanta - deasemenea respingem ipoteza nula – serie nestationara.

In cazul rezultatelor primei diferente a seriei putem observa ca valoarea testului statistic este mai mica decat valorile critice iar valoarea lui p fiind mai mare decat toate nivelurile de relevanta – nu putem respinge ipoteza nula – seria este stationara.

Functia de autocorelatie a seriilor de timp

Mai jost este pezentata functia de autocorelatia pentru seria L_LIBOR (aceasta fiind stationara). Dupa cum putem observa atat functia de autocorelatie cat si cea de autocorelatie partiala (au valori mai ridicate dupa care scad) indica faptul ca aceasta serie este preponderent un proces AR. Astfel vom realiza AR (1) pentru seria noastra. Corelograma erorilor pentru AR(1), este redata langa functia e autocorelatie, ne arata faptul ca exista autocorelatie seiala la al 10-lea lag.

3

Astfel vom crea un model AR(1) MA(10) din cadrul careia putem observa ca nu exista corelatie seriala a erorilor.

4

Cu optiunea View/Residual Tests se testeaza erorile ecuatiei de regresie . Existenta corelatei seriale, aratata de corelograma erorilor se confirma cu ajutorul testului Serial Correlation LM Test. Cea mai importanta parte a output-ului testului este prima parte care prezinta cele doua teste F-statistic si R-squared si probabilitatile associate acestor teste. Ipoteaz nula a celor foua teste este ca nu exista corelatie serial a erorilor ecuatiei de regresie pan la lag-ul specificat. Daca probabilitatea asociata celor doua teste este inferioara nivelului de relevanta la care se lucreaza, atunci ipoteza nula este respinsa, deci se respinge existent corelatiei seriale. In caz contrar ipoteza nula este acceptata (nu exista corelatie seriale). Dupa cum putem vedea rezultatele din tabelul de mai jos, ase accepta ipoteza nula, deci nu exista corelatie seriala.

Cu optiunea View/Residual Tests/Histogram-Normality test se analizeaza (similar cu analiza distributiei unei serii) distributia erorilor rezultate din regresie.

5

Conform rezultatelor testului Jarque-Bera, erorile nu sunt distribuite normal. Distributia normal a erorilor este importanta in special cand se doreste realizarea de prognoze pe baza ecuatiei econometrice estimate.

Cu optiunea View/Residual Test/Heteroskedasticity Test. Dupa rezultatele de mai jos ale probabilitatii se accepta ipoteza nula avand erori heteroskedastice.

6

2. Model VAR

Un model VAR (Vector Autoregression) permite tratarea simetrica a tuturor variabilelor din model, in sensul ca nu presupune implicit exogeneitatea unei anumite variabile (cum se intampla in cazul OLS sau an cazul analizei functiei transfer). VAR-ul este de dorit a fi utilizat atunci cand nu atim sigur ca o anumită variabila este exogena.

In cazul unui model VAR cu doua variabile vom permite ca evolutia variabilei x sa fie influentata de valori anterioare (lag-uri) ale lui x, precum si de valori curente si anterioare ale lui y. De asemenea, vom presupune ca y este influentat de lag-uri ale sale, precum si de valori curente sau anterioare ale lui x.

Pentru construirea unui model VAR am ales doua serii de date intre care teoria afirma ca exista o relatie economica: Rata inflatiei si rata dobanzii pentru Romania din ianuarie 2005 pana in decembrie 2014 inclusiv, datele fiind lunare.

Variabilele din component modelului VAR trebuie sa fie stationare astfel, trebuie sa verificam stationaritatea seriilor de date, folosind testul ADF, acesta fiind folosit si pentru modelul ARMA. Observam din valorile probabilitatii si a testului statistic faptul ca seriile nu sunt stationare, motiv pentru care aplicam operatorul de prima diferenta si din nou testul de stationatirate ADF, obtinand urmatoarele valori.

Null Hypothesis: D_HICP has a unit rootExogenous: ConstantLag Length: 3 (Automatic - based on SIC, maxlag=12)

t-Statistic Prob.*

Augmented Dickey-Fuller test statistic -9.112904 0.0000Test critical values: 1% level -3.488063

5% level -2.88673210% level -2.580281

Null Hypothesis: D_RATE has a unit rootExogenous: ConstantLag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=12)

t-Statistic Prob.*


5% level -2.886074

7

10% level -2.579931

Dupa cum putem observa din date, seriile sunt stationare dupa aplicarea operatorului de prima diferenta astfel, putem crea modelul VAR. Stabilirea numarului de lag-uri se face alegand din meniul View, Lag Length Criteria. Rezultatul obtinut este prezentat mai jos si dupa cum se poate observa majoritatea criteriilor informationale opteaza pentru un VAR cu 4 lag-uri.

Lag LogL LR FPE AIC SC HQ

0 210.2625 NA 8.04e-05 -3.752477 -3.703657 -3.7326721 213.4112 6.127139 8.17e-05 -3.737138 -3.590677 -3.6777232 230.5676 32.76721 6.44e-05 -3.974191 -3.730089* -3.8751663 233.1347 4.810367 6.61e-05 -3.948372 -3.606630 -3.8097374 246.7233 24.97378* 5.57e-05* -4.121141* -3.681758 -3.942896*5 248.4567 3.123199 5.80e-05 -4.080301 -3.543277 -3.8624466 251.9257 6.125392 5.86e-05 -4.070733 -3.436068 -3.8132687 253.3781 2.512296 6.15e-05 -4.024831 -3.292525 -3.7277568 254.3548 1.654163 6.50e-05 -3.970356 -3.140410 -3.633671

Lungimea lag-urilor intr-un model VAR este importanta pentru ca trebuie sa surprinda dinamica sistemului fara sa consume prea multe grade de libertate. Gradele de libertate scad rapid prin luarea in considerare a mai multor lag-uri. De asemenea, daca sunt prea putine lag-uri modelul nu este specificat correct, iar daca sunt prea multe se pierd grade de libertate.

Totodata, putem sa folosim si AR Roots Table care permite vizualizarea in cadrul unui table a inversului radacinilor polinomului AR caracteristic sau AR Roots Graph care permite vizualizarea grafica a inversului radacinilor polinomului AR caracteristic. Astfel, putem trage concluzia ca nici o radacina nu se afla in afara testului unitate iar VAR satisfice conditia de stabilitate.

Roots of Characteristic PolynomialEndogenous variables: D_HICP D_RATE Exogenous variables: C Lag specification: 1 2Date: 06/09/15 Time: 10:26

Root Modulus

0.043484 - 0.670486i 0.671895 0.043484 + 0.670486i 0.671895-0.064048 - 0.112215i 0.129207-0.064048 + 0.112215i 0.129207

8

Putem sa folosim si Pairwise Granger Causality Test care permite realizarea de tip Granger, precum si testarea daca o anumita variabila poate fi tratata ca exogena sau endogena. Dupa cum putem vedea din rezultatul testului, probabilitatea este mai mare decat nivelul de referinta, astfel este acceptata ipoteza nula: Rate does not Granger Cause HICP.

Null Hypothesis: Obs F-Statistic Prob.

D_RATE does not Granger Cause D_HICP 117 0.30830 0.7353 D_HICP does not Granger Cause D_RATE 4.29591 0.0159

Testele reziduurilor privind stabilitatea si stationaritatea unui model VAR se realizeaza prin aplicarea unui Residual Test. Unul dintre ele este Correlograms care afiseaza corelograma autocorelatiilor pe esantion pentru reziduurile estimate prin VAR. Liniile punctate sunt obtinute prin inmultirea erorii standard cu doi.

9

Am creat si matricea corelatiilor reziduurilor (Correlation Matrix) din care observam ca valoarea coeficientiilor de carelatie dintre reziduurilor celor 2 variabile este relativ mica, 0.0465 de unde putem deduce ca nu exista influente contemporane pentru VAR, ipoteza ce urmeaza a fi verificata prin identificarea modelului VAR estimat.

D_HICP D_RATE

D_HICP 1.000000 0.046582D_RATE 0.046582 1.000000

Matricea A

R1 1.000000 0.000000R2 NA 1.000000

Matricea B

R1 NA 0.000000R2 0.000000 NA

10

Pentru realizarea identificarii modelului VAR estimat am folosit Structural VAR Estimates din cadrul careia observam faptul ca P>10%, acceptam ipoteza nula, mai exact, nu exista influente contemporane, acest lucru fiind observant in tabelul de mai jos.

Model: Ae = Bu where E[uu']=IRestriction Type: short-run pattern matrixA =

1 0C(1) 1

B = C(2) 0

0 C(3)

Coefficient Std. Error z-Statistic Prob.

C(1) -12.59463 24.96884 -0.504414 0.6140C(2) 0.005443 0.000356 15.29706 0.0000C(3) 1.470037 0.096099 15.29706 0.0000

Log likelihood 232.8608

Pentru studierea impactului unui soc asupra evolutiei variabilei dependente vom folosi Impulse Response. Formatul de afisare poate fi grafic sau tabel.

Definitia impulsurilor conteaza mult deoarece: -in cazul descompunerii Cholesky conteaza ordonarea variabilelor daca acestea sunt corelate intre ele (cazul nostru).-in cazul descompunerii generalizate nu conteaza ordonarea variabilelor -in cazul descompunerii structurale, aceasta poate fi utilizata doar daca a fost specificat anterior un model structural cu restrictiile necesare.

Vizualizarea grafica este prezentata mai jos si se poate identifica atat un raspuns al inflatiei la rata dobanzii, cat si invers. Aceste rezultate trebuie privite cu rezerve avand in vedere rezultatele testelor, precum si fiindca benzile din grafic includ si zero, deci raspunsul s-ar putea sa fie nesemnificativ. Putem observa faptul ca un soc pe rata dobanzii influenteaza inflatia fiind atenuat dupa 7 perioade (luni).

11

Descompunerea variantei este similara cu cea de obtinere a functiilor de impuls-raspuns. Descompunerea variantei indica in ce masura o anumita viarabila poate explica evolutia variantei altei variabile. Asacum putem observa din graficul de mai jos, aproximativ 5% din variant ratei inflatiei este influentata de variant ratei dobanzii iar paroximativ 10% din variant ratei dobanzii este explicate de variant ratei inflatiei.

Urmarind si analizand datele rezultate putem trage concluzia ca se respecta teoria economica, varianta ratei inflatiei influentand mai mult variant aratei dobanzii decat invers. Observam totodata ca socul aupra inflatiei influenteaza mai mult rata dobanzii, socul fiind si atenuat mai greu decat socal pe rata dobanzii care influenteaza inflatia.

12

3. Model VEC

Pentru realizarea unui model VEC au fost alese doua serii de timp despre care “banuim” ca sunt I(1) si intre care teoria economica sugereaza existenta unei relatii pe termen lung. Astfel, au fost alese ca serii de date cheltuielile guvernamentale si PIB-ul Frantei din ianuarie 1980 pana in februarie 2014.

Asa cum a fost precizat, seriile alese trebuie sa fie nestationare, motiv pentru care se foloseste testul ADF. Astfel, aceste date nu sunt stationare dar dupa aplicarea operatorului de prima diferenta putem observa ca testul respinge ipoteza nula, mai exact, seriile au devenit stationare, lucru ce poate fi observat in tabelele de mai jos.

Null Hypothesis: D_GOV_EXP has a unit rootExogenous: ConstantLag Length: 3 (Automatic - based on SIC, maxlag=12)

t-Statistic Prob.*


5% level -2.88323910% level -2.578420

13

Null Hypothesis: D_GDP has a unit rootExogenous: ConstantLag Length: 7 (Automatic - based on SIC, maxlag=12)

t-Statistic Prob.*


5% level -2.88393010% level -2.578788

Pentru a realiza modelul VEC pentru cele doua serii de timp, trebuie mai intai sa cream un model VAR, realizat asupra seriilor nestationare. Astfel aflam lungimea lag-urilor modelului VAR, acesta fiind 8 iar astfel, lungimea lag-urilor modelului VEC este 7. Acest lucru poate fi observant in tabelul de mai jos.

Lag LogL LR FPE AIC SC HQ

0 -2569.977 NA 7.13e+14 39.87562 39.91995 39.893631 -2507.244 122.5478 2.87e+14 38.96503 39.09804 39.019082 -2499.727 14.45221 2.71e+14 38.91049 39.13219 39.000573 -2456.469 81.82172 1.48e+14 38.30184 38.61221 38.427954 -2397.720 109.2999 6.32e+13 37.45302 37.85207 37.615165 -2386.262 20.96212 5.63e+13 37.33739 37.82511 37.535566 -2374.932 20.37591 5.03e+13 37.22375 37.80015* 37.45796*7 -2372.144 4.927255 5.13e+13 37.24255 37.90762 37.512788 -2363.419 15.15129* 4.77e+13* 37.16928* 37.92303 37.47555

Pentru a testa existent unei relatii de cointegrare folosim Johansen Cointegration Test din care observam ca la un nivel de 5% cele doua serii nu sunt cointegrate.

Unrestricted Cointegration Rank Test (Trace)

Hypothesized Trace 0.05No. of CE(s) Eigenvalue Statistic Critical Value Prob.**

None 0.109048 15.37395 15.49471 0.0521At most 1 0.000129 0.017203 3.841466 0.8955

14

econometrie.proiect empiric

Documents