Download - XIV-Statica Procesului de Transfer de Masa
5/16/2018 XIV-Statica Procesului de Transfer de Masa - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/xiv-statica-procesului-de-transfer-de-masa 1/32
1
IV.3. Statica procesului de transfer de masa
Statica transferului de masa permite calculul unormarimi importante pentru operarea utilajelor in care serealizeaza operatii de difuzie, prin aplicarea unor relatii debilant de materiale si de bilant termic (acolo unde este cazul).
Ecuatiile de bilant de materiale permit calculul unormarimi cum ar fi: debitul de absorbant – in absorbtie, debitul de distilat si de reziduu – in rectificare, debitul de agent de uscare – in uscare, cantitatea sau debitul de solvent – in
extractie etc.De asemenea ecuatiile de bilant de materiale impreuna
cu datele de echilibru si cu ecuatiile cinetice se utilizeazapentru dimensionarea utilajelor in care se realizeaza operatii
ale transferului de masa.
5/16/2018 XIV-Statica Procesului de Transfer de Masa - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/xiv-statica-procesului-de-transfer-de-masa 2/32
2
Bilanturile de materiale si termice se aplica in formespecifice fiecarei operatii, deoarece fluxurile materiale si decaldura depind de operatia de separare.
Pentru exemplificare se prezinta modul de intocmire abilantului de materiale in absorbtie . Bilantul termic nu estenecesar deoarece absorbtia este de obicei izoterma.
Absorbtia este o operatie simpla de separare motivpentru care ea va servi ca referinta si exemplu pentru analizasi a altor aspecte ale transferului de masa.
Absorbtia este operatia de separare a unui component
sau a unui grup de componenti dintr-un amestec gazos prin dizolvare intr-un lichid cu proprietati selective, denumit absorbant.
Pentru simplificare se considera ca amestecul gazos
5/16/2018 XIV-Statica Procesului de Transfer de Masa - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/xiv-statica-procesului-de-transfer-de-masa 3/32
3
este format din doi componenti: un component A solubil inlichidul absorbant, si un component B, practic insolubil (saufoarte putin solubil) in absorbant. Componentul activ, A este
denumit solut , iar componentul B, care nu se transfera inlichid (sau se transfera intr-o cantitate nesemnificativa), estedenumit inert .
Operatia de absorbtie se realizeaza in utilaje specifice
denumite absorbere . In practica industriala se utilizeazadiverse tipuri constructive de absobere, foarte raspandite fiindcoloanele de absorbtie cu umplutura .
Se considera ca absorbantul care are debitul masic, L,
circula in contracurent cu gazul. Se noteaza cu G debitulmasic de gaz inert (sau debitul molar) din amestecul total degaz. Concentratia solutului in gaz si in lichid se exprima inrapoarte masice (sau molare), deoarece in atfel ecuatiile de
bilant de materiale au forma cea mai simpla.
5/16/2018 XIV-Statica Procesului de Transfer de Masa - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/xiv-statica-procesului-de-transfer-de-masa 4/32
4
5/16/2018 XIV-Statica Procesului de Transfer de Masa - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/xiv-statica-procesului-de-transfer-de-masa 5/32
5
Suprafata de transfer de masa la coloanele cuumplutura este data de suprafata corpurilor de umplere.Pentru un element de suprafata infinit mic, dA, bilantul de
materiale al solutului in cele doua faze se exprima prin relatia:
dXLdYGdNA
in care: dNA
este fluxul de masa infinit mic de solut.
Semnul minus din relatia de mai sus se datoreazafaptului ca in faza gazoasa concentratia solutului scade, decidY este negativ in timp ce in faza lichida concentratia solutului
creste, adica dX este pozitiv.
f
in
f
in
A X
X
Y
Y
N
0
A dXLdYGdN
sau:
(IV.14)
(IV.15)
5/16/2018 XIV-Statica Procesului de Transfer de Masa - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/xiv-statica-procesului-de-transfer-de-masa 6/32
6
inffinA XXLYYGN
In coordonate X-Y relatia de mai sus reprezinta ecuatia uneidrepte ce trece prin punctele M(Xin,Yf) si N(Xf,Yin) si careare panta egala cu:
inf
fin
XX
YY
G
L
Dreapta a carei ecuatie este data de relatia de mai susse numeste linie de operare . Daca pe acelasi grafic sereprezinta si curba de echilibru se constata ca linia deoperare este situata deasupra curbei de echilibru.
Panta dreptei de operare L/G reprezinta consumul specific de absorbant .
(IV.16)
(IV.17)
5/16/2018 XIV-Statica Procesului de Transfer de Masa - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/xiv-statica-procesului-de-transfer-de-masa 7/32
7
5/16/2018 XIV-Statica Procesului de Transfer de Masa - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/xiv-statica-procesului-de-transfer-de-masa 8/32
8
Dreapta de operare poate lua o pozitie oarecare (caredepinde de consumul de absorbant, L) intre doua pozitiiextreme care corespund segmentelor MN1 si MN2. Pozitia
MN1 corespunde cazului cand dreapta de operareintersecteaza curba de echilibru. In acast caz panta drepteide operare este minima si deci consumul de absorbant esteminim (L=Lmin), iar concentratia solutului este maxima si
egala cu concentratia de echilibru ( ). Marind debitulde absorbant ceste panta liniei de operare si scadecorespunzator Xf. Pozitia limita MN2 corespunde cazului candconsumul de absorbant este infinit ( ) si in acesteconditii Xf = Xin adica dreapta de operate este paralela cuordonata.
Evident operarea coloanei se face la valori
Bilantul de materiale in absorbtie permite calculul
fluxului de absorbtie NA si a debitului de absorbant, L.
ff XX max
L
LLmin
5/16/2018 XIV-Statica Procesului de Transfer de Masa - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/xiv-statica-procesului-de-transfer-de-masa 9/32
9
IV.4. Cinetica transferului de masa
Cinetica transferului de masa are ca obiectiv stabilirea unor relatii care sa exprime cantitativ viteza procesului in conditii de operare date . La stabilirea acestor relatii estenecesara cunoasterea mecanismelor care asigura
transportul substantei in interiorul unei faze, respectiv amecanismelor de transport dintr-o faza in alta faza.
IV.4.1. Transferul de masa intr-o singura faza
Transferul de masa in interiorul unei singure faze serealizeaza prin difuzie care poate fi moleculara (difuzie Fick)sau difuzie convectiva. Deoarece viteza transferului depindede intensitatea acestor mecanisme este necesara o analiza
mai detaliata a lor.
5/16/2018 XIV-Statica Procesului de Transfer de Masa - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/xiv-statica-procesului-de-transfer-de-masa 10/32
10
IV.4.1.1. Difuzia moleculara
Difuzia moleculara este rezultatul deplasariiindividuale si dezordonate a moleculelor, determinata demiscarea de agitatie termica si de cionirile elastice cucelelalte molecule dintr-un amestec format din mai multe
specii moleculare.Prin urmare difuzia moleculara este un mecanism ce
are loc la nivel molecular si consta in transportul unei speciimoleculare in interiorul unui amestec atunci cand in amestec
exista o diferenta de potential, ceea ce produce undezechilibru in interiorul amestecului. Diferenta de potentialpoate fi determinata de mai multe cauze:
- existenta unui gradient de concentatie in amestec
–care determina o difuzie Fick ;
5/16/2018 XIV-Statica Procesului de Transfer de Masa - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/xiv-statica-procesului-de-transfer-de-masa 11/32
11
- existenta unui gradient de temperatura in amestec – care determina o difuzie termica ;
- existenta unui gradient de presiune in amestec – care determina o difuzie de presiune.
In operatiile de separare bazate pe difuzie, difuziamoleculara este cauzata de existenta unui gradient de
concentratie in amestec. Acest gradient de concentratiereprezinta forta motoare a difuziei moleculare ordinaredenumita si difuzie Fick .
Relatia care exprima cantitativ difuzia moleculara sub
gradient de concentratie a fost data de Fick si poarta numelede legea I a lui Fick :
l
cADN A
ABA
(IV.18)
5/16/2018 XIV-Statica Procesului de Transfer de Masa - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/xiv-statica-procesului-de-transfer-de-masa 12/32
12
Din relatia de mai sus rezulta ca fluxul de difuzie almoleculelor componentului A printre moleculelecomponentului B este proportional ca aria suprafetei
perpendiculare pe directia de transport si cu gradientul de concentratie .
Tinand cont de relatia dintre flux si fluxul unitar de masa :
l
cD
A
Nn A
ABA
A
Coeficientul de proportionalitate DAB se numeste coeficient de difuzie moleculara si exprima ca sens fizic capacitateade deplasare a componentului A printr-un mediu gazos,lichid sau solid. Semnul minus arata ca difuzia are loc indirectia in care concentratia componentului A este mai mica.
(IV.19)
5/16/2018 XIV-Statica Procesului de Transfer de Masa - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/xiv-statica-procesului-de-transfer-de-masa 13/32
13
Unitatea de masura a coeficientului de difuzie rezultadin expresia legii I-a lui Fick. In sistemul intertional :
s
m
mm
kgAms
kgAD
2
3
2SIAB
(Observatie: in S.I. concentratia componentului A se exprimain Kg A/m3 amestec)
Valorile coeficientului de difuzie depind de temperatura ,
de presiune si de compozitia amestecului . Se recomanda cain calcule sa se utilizeze coeficientii de difuzie determinatiexperimental. Cand nu se dispune de valori experimentale,coeficientul de difuzie se calculeaza cu relatii teoretice sausemiempirice, prezentate in literatura de specialitate.
(IV.20)
5/16/2018 XIV-Statica Procesului de Transfer de Masa - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/xiv-statica-procesului-de-transfer-de-masa 14/32
IV.4.1.2. Difuzia convectiva
Fluidele in miscare transporta speciile moleculare pe
care le contin, contribuind impreuna cu difuzia moleculara laprocesul de transfer de masa. Ca si in cazul celorlalteprocese de transfer se deosebeste o convectie fortata , atuncicand curgerea este cauzata de un consum de energie din
exterior, si o convectie libera (naturala), cand deplasarea fluidului este determinata de o diferenta de densitate cauzata de o diferenta de concentratie sau de temperatura .
Transportul de substanta prin mecanism convectiv se
datoreaza deplasarii globale a fluidului. Fluxul de masa alunei specii moleculare, A, transportata prin difuzie convectivaeste dat de produsul dintre debitul total de fluid si concentratiaspeciei, A, in amestecul fluid:
AAvA cSvcMN
Cursul nr. 13
(IV.21)
5/16/2018 XIV-Statica Procesului de Transfer de Masa - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/xiv-statica-procesului-de-transfer-de-masa 15/32
15
in care cA se exprima in kgA/m3 amestec.
Daca convectia fluidului are loc in regim turbulent, pelanga cele doua mecanisme de transport care se desfasoarasimultan
– difuzia moleculara si difuzia convectiva
–se
manifesta si al treilea mecanism denumit difuzia turbulenta .
Difuzia turbulenta este un mecanism ce se desfasoarala nivel macroscopic, transportul substantei avand locconcomitent cu turbioanele formate in fluid. Difuzia turbulentaeste insotita de difuzia moleculara, de aceea fluxul unitar desubstanta transferata prin cele doua mecanisme se exprimaprin relatia:
l
cDDn A
tABA
unde Dt este coeficientul de difuzie turbulenta .
(IV.22)
5/16/2018 XIV-Statica Procesului de Transfer de Masa - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/xiv-statica-procesului-de-transfer-de-masa 16/32
16
In concluzie in fluidele in miscare transferul de masase realizeaza in principal prin mecanism molecular (difuziemoleculara) si prin mecanism convectiv .
Cele doua mecanisme determina o distributie aconcentratiilor speciilor moleculare ale amestecului careasigura anumite valori ale gradientilor de concentratie, valorice trebuiesc cunoscute in vederea calcularii fluxurilor masicede difuzie.
Functia de distributie a concentratiei in interiorul unuiamestec fluid in curgere este data de ecuatia diferentiala a difuziei , cunoscuta si sub numele de legea a II-a a lui Fick .
5/16/2018 XIV-Statica Procesului de Transfer de Masa - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/xiv-statica-procesului-de-transfer-de-masa 17/32
17
IV.4.1.3. Ecuatia diferentiala a difuziei (legea a II-a a lui Fick)
Ecuatia diferentiala a difuziei este expresia legiiconservarii masei aplicata pentru o singura speciemoleculara dintr-un amestec fluid aflat in curgere.
Fluidul fiind in curgere, transportul speciei considerate(A) in interiorul acestuia se face simultan prin mecanism molecular (difuzie Fick) si prin mecanism convectiv .
Legea de conservare pentru specia A se aplica subforma unui bilant de materiale, intocmit pentru un volumelementar de forma paralelipipedica, delimitat ipotetic dinmasa fluidului in curgere, raportat la un sistem de referintaortogonal.
5/16/2018 XIV-Statica Procesului de Transfer de Masa - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/xiv-statica-procesului-de-transfer-de-masa 18/32
18
mecanisme doua
cele prin volum de
elementul din iesit
Acomponent de Fluxul
mecanisme doua
cele prin volum de
elementul in intrat Acomponent de Fluxul
convectiv si molecular
mecanism prin volum de
elementul in acumulat Acomponent de Fluxul
In forma generala, acest bilant se exprima prin relatia:
(IV.23)
5/16/2018 XIV-Statica Procesului de Transfer de Masa - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/xiv-statica-procesului-de-transfer-de-masa 19/32
19
Fluxul de component A, intrat si iesit din elementul devolum prin difuzie moleculara se exprima prin legea I-a luiFick, iar fluxul convectiv se exprima prin produsul (Mv cA)
Deoarece fluxul este o marime vectoriala ecuatia
generala de bilant se poate aplica pentru fiecare directie asistemului de coordonate considerat, iar acumularea totalava fi data de suma acumularior dupa fiecare directie. (Infigura IV.7 s-au prezentat numai fluxurile pe directia x).
5/16/2018 XIV-Statica Procesului de Transfer de Masa - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/xiv-statica-procesului-de-transfer-de-masa 20/32
20
5/16/2018 XIV-Statica Procesului de Transfer de Masa - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/xiv-statica-procesului-de-transfer-de-masa 21/32
Dar acumularea de component A in elementul devolum determina variatia in timp a concentratiei speciei A inamestecul din interiorul acestui volum, si deci ecuatia care
exprima bilantul de materiale al componentului A, in formaexplicita devine:
ΔxΔyvcvc
ΔxΔzvcvc ΔyΔzvcvc
ΔxΔyz
c
Dz
c
D
ΔxΔzy
cD
y
cD
ΔyΔzx
cD
x
cD ΔV
t
c
ΔzzzAzzA
ΔyyyAyyA ΔxxxAxxA
z
A
AB Δzz
A
AB
yA
AB ΔyyA
AB
xA
AB ΔxxA
ABA
(IV.24)
5/16/2018 XIV-Statica Procesului de Transfer de Masa - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/xiv-statica-procesului-de-transfer-de-masa 22/32
22
Daca se considera DAB este constant, dupa impartirea
relatiei de mai sus prin ΔV=ΔxΔyΔz si trecerea la limita,
facand: se obtine:00,0 z si y x
z
vc
y
vc
x
vc
zc
yc
xcD
tc
zAyAxA
2
A
2
2
A
2
2
A
2
ABA
(IV.25)
5/16/2018 XIV-Statica Procesului de Transfer de Masa - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/xiv-statica-procesului-de-transfer-de-masa 23/32
23
Efectuand derivarile produselor din paranteza a doua amembrului drept al ecuatiei diferentiale anterioare, rezulta:
z
v
y
v
x
vc
z
c
y
c
x
cD
zcv
ycv
xcv
tc
zyx
A2
A2
2
A2
2
A2
AB
Az
Ay
Ax
A
Primul membru al ecuatiei de mai sus reprezintaderivata materiala (substantiala) a concentratiei:
z
cv
y
cv
x
cv
t
c
dt
Dc Az
Ay
Ax
AA
(IV.26)
(IV.27)
5/16/2018 XIV-Statica Procesului de Transfer de Masa - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/xiv-statica-procesului-de-transfer-de-masa 24/32
24
Utilizand operatorii cunoscuti, relatia devine:
vccDdt
DcAA
2ABA
care este forma generala a ecuatiei diferentiale a difuziei, dincare rezulta urmatoarele relatii prticulare:
a) pentru fluide necompresibile (lichide), 0v
A
2
AB
A
cDdt
Dc
(IV.28)
(IV.29)
5/16/2018 XIV-Statica Procesului de Transfer de Masa - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/xiv-statica-procesului-de-transfer-de-masa 25/32
25
b) pentru fluide in nemiscare , 0vvv zyx
A
2
AB
A
cDt
c
c) pentru difuzia dupa o singura directie a unui fluid
necompresibil, rezulta:
2
A
2
ABA
x
cD
t
c
d) daca regimul este stationar in toate relatiile de mai sus:
0t
cA
(IV.30)
(IV.31)
(IV.32)
5/16/2018 XIV-Statica Procesului de Transfer de Masa - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/xiv-statica-procesului-de-transfer-de-masa 26/32
26
IV.4.1.4. Criterii de similitudine la transferul de masa
Din pacate solutii analitice pentru aceste ecuatiidiferentiale sunt posibile numai pentru unele cazuri simple.Pentru situatii mai complicate se apeleaza la similitudine.
Criteriile de similitudine pentru transferul de masa seobtin prim metodele prezentate in capitolul introductiv.
Deoarece se cunoaste ecuatia diferentiala a difuziei in
sisteme dinamice, criteriile difuziei se vor deduce pornind dela aceasta ecuatie , parcurgand urmatoarele etape:
- se scrie ecuatia diferentiala a difuziei in forma generala:
5/16/2018 XIV-Statica Procesului de Transfer de Masa - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/xiv-statica-procesului-de-transfer-de-masa 27/32
27
z
v
y
v
x
vc
z
c
y
c
x
cD
z
cv
y
cv
x
cv
t
c
zyxA2
A
2
2
A
2
2
A
2
AB
Az
Ay
Ax
A
- se scrie ecuatia in forma dimensionala generalizata (omitand operatorii de diferentiere si constantele adimensionale):
IVIIIIII
0l
cv
l
cD
l
cv
t
c A
2
AABAA
(IV.33)
(IV.34)
5/16/2018 XIV-Statica Procesului de Transfer de Masa - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/xiv-statica-procesului-de-transfer-de-masa 28/32
28
- observand ca termenii II si IV sunt identici si dupa ce se pastreaza numai termenii independenti rezulta:
IIIIII
0lcD
lcv
tc
2
AABAA
- se transforma termenul I pentru a-l exprima in functie de k (coeficientul individual de transfer de masa):
l
ck
l
n
l
vc
t
c AAAA
si ecuatia de mai sus, devine:
(IV.35)
(IV.36)
5/16/2018 XIV-Statica Procesului de Transfer de Masa - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/xiv-statica-procesului-de-transfer-de-masa 29/32
29
IIIIII
0l
cD
l
cv
l
ck2
AABAA
Facand raportul termenilor I si III se obtine criteriul
Sherwood
difuzieprintransferatfluxul
totalmasadefluxul
D
lk
cD
l
l
ckSh
ABAAB
2A
Din raportul termenilor II si III rezulta criteruiul Peclet pentru transferul de masa.
(IV.37)
(IV.38)
5/16/2018 XIV-Statica Procesului de Transfer de Masa - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/xiv-statica-procesului-de-transfer-de-masa 30/32
30
molecularimpulsdeflux
convectivimpulsdeflux
D
lv
cD
l
l
cvPe
ABAAB
2A
m
De obicei se inlocuieste criteriul Pem cu un criteriuderivat denumit criteriul Schmidt, definit astfel:
ABABAB
m
DDρ
η
lvρ
η
D
lv
Re
Pe
Sc
Deoarece transferul de masa si de impuls se desfasoarasimultan, functia criteriala include si criteriile curgerii:
0,...l
l,
l
lFr,Re,Sc,Sh,f
0
2
0
1
(IV.39)
(IV.40)
(IV.41)
5/16/2018 XIV-Statica Procesului de Transfer de Masa - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/xiv-statica-procesului-de-transfer-de-masa 31/32
31
molecularmasadefluxconvectivcalduradeflux
Da
Dcρ
λLeABABp
Daca transferul de masa este insotit si de transfer decaldura, functia criteriala include si un criteriu termic denumitcriteriul Lewis, definit astfel:
si deci:
0,...l
l,
l
lLe,Fr,Re,Sc,Sh,
0
2
0
1
f
Ecuatiile criteriale sunt date de produse deexponentiale de forma generala:
....l
lLePrScReCSh
5
4321
m
0
1mmmm
(IV.42)
(IV.43)
(IV.44)
5/16/2018 XIV-Statica Procesului de Transfer de Masa - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/xiv-statica-procesului-de-transfer-de-masa 32/32
32
....l
lScReCSh
3
21
m
0
1mm
Daca miscarea fluidului este determinata de convectiafortata, influenta gravitatiei este neglijabila si criteriul Froudenu apare in ecuatia criteriala:
Sistemele particulare pentru care s-au stabilit ecuatii
criteriale sunt prezentate in literatura de specialitate.
(IV.45)