UNITATEA SCOLARA CTUTV Satu Mare EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie
Clasa a XI-a
BILET nr. 1
1. Se consideră matricele:
2914
,3913
BA , .0000
O ,1001
I 22
a) Să se verifice că: A + I2 = B. b) Să se arate că: A2 = O2. c) Să se calculeze matricea B2.
2. Să se studieze continuitatea funcţiei f:IR→IR, definită prin
0,
23
0,232
)(xx
xxx
xf ,
PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori
UNITATEA SCOLARA CTUTV Satu Mare EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie
Clasa a XI-a
BILET nr. 2
1. Fie matricele
121101
103A
213211102
B .Calculaţi 3A – B, A+B, BA, Bt , Tr(B).
2. Să se calculeze limitele: a) ; b) 1
limx 99
6523
2
xxx
xx ; c) ;
d) ; e)
PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinator
UNITATEA SCOLARA CTUTV Satu Mare EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie 2016
Clasa a XI-a
BILET nr. 3 1. Să se verifice egalitatea:
a) 111
a bcb ac a b b c c ac ab
;
2.Se dă funcţia RRf : ,x
xxxf 32)(2
. Să se calculeze derivatele I şi a II-a,
Să se studieze monotonia funcției. Să se determine asimptotele la graficul funcției. PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori
UNITATEA SCOLARA CTUTV Satu Mare EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie
Clasa a XI-a
BILET nr. 4 1. Să se determine numerele reale: x, y, z, t, astfel încât să aibă loc egalităţile:
a)
13223
zyx
=
t1532
; b)
200032002
zty
x=I3;
2. Să se calculeze derivatele funcţiilor RDf : :
a) 21)(
xxxf , b) 22)( xxxf , c) xexxf 3)( ,
PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori
UNITATEA SCOLARA CTUTV Satu Mare EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie
Clasa a XI-a
BILET nr. 5
1. Folosind metoda lui Cramer, să se rezolve sistemul :
2zy2x5z2yx9zyx2
2. . Calculaţi: a) 2
limx 1616
16823
2
xxxxx ; b)
9)3sin(lim 23
x
xx
; c) x
limx
xx
4252 ;
PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori UNITATEA SCOLARA CTUTV Satu Mare EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie
Clasa a XI-a
BILET nr. 6
1. Determinaţi matricea A ştiind că
10023
24
11lgln!4
3940
1222
AeC
A
2. Fie funcţia f: , f(x) , a).Să se calculeze . b).Să se arate că f este convexă pe . c).Să se arate că f(x) PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori
UNITATEA SCOLARA CTUTV Satu Mare EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie
Clasa a XI-a
BILET nr. 7
3. Se consideră matricele:
2914
,3913
BA , .0000
O ,1001
I 22
d) Să se verifice că: A + I2 = B. e) Să se arate că: A2 = O2. f) Să se calculeze matricea B2.
2.Să se calculeze limitele :
a) 3
limx 82
1323
2
xxxx ; b)
xlim
712
xx ; c)
xlim x
xx
543 ; d)
6
lim
x ctgxxx cossin .
PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori UNITATEA SCOLARA CTUTV Satu Mare EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie
Clasa a XI-a
BILET nr. 8
1. Fie matricile
123312231
A si
231223132
B .
Aratati ca; a) BABA detdetdet b) BABA detdetdet
2. Să se studieze continuitatea funcţiei f:IR→IR, definită prin
1,
1,)(
2
2
xxxxxx
xf în
punctul xo=1. Verificați dacă f este derivabilă în xo=1. Studiați convexitatea funcției. PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori
UNITATEA SCOLARA CTUTV Satu Mare EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie
Clasa a XI-a
BILET nr. 9
1. Să se studieze care din matricele următoare sunt inversabile iar în caz afirmativ, să se calculeze inversele lor:
2547
A ,
0510179265
B ,
16212
C ,
963852741
D
2. Să se studieze daca următoarea funcţie are limită in
. Calculați derivata funcției.
Studiați monotonia funcției.
PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori UNITATEA SCOLARA CTUTV Satu Mare EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie
Clasa a XI-a
BILET nr. 10
1.Fie sistemul de ecuaţii liniare , a
a) Să se arate că det(A) b) Să se rezolve ecuaţia det(A) . c) Pentru a
2. Să se calculeze limitele : a) 2
limx 842
322
3
xxxx ; b)
xlim
3144
52
xx ;
c)x
lim x
xx
8511 ; d)
3
lim
x xtgxx
33cos6sin .
PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori
UNITATEA SCOLARA CTUTV Satu Mare EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie
Clasa a XI-a
BILET nr. 11
1. Să se studieze care din matricele următoare sunt inversabile iar în caz afirmativ, să se calculeze inversele lor:
2547
A ,
0510179265
B ,
16212
C ,
963852741
D
2. Să se studieze daca următoarea funcţie are limită in
. Calculați derivata funcției.
Scrieți ecuația tangentei la graficul funcției în punctul de abscisă .
PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori UNITATEA SCOLARA CTUTV Satu Mare EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie
Clasa a XI-a
BILET nr. 12
1.Fie sistemul de ecuaţii liniare , m
a) Să se arate că det(A) b) Să se rezolve ecuaţia det(A) . c) Pentru m
2. Să se calculeze limitele : a) 2
limx 842
82
3
xxx ; b)
xlim
316
522
xx ;
c)x
lim x
xx
8516 ;
PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori
UNITATEA SCOLARA EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie
Clasa a XI-a
BILET nr.13
1. Folosind metoda lui Cramer, să se rezolve sistemul :
2zy2x5z2yx9zyx2
2. Să se calculeze derivatele funcţiilor RDf : :
a) 20106ln)( 2 xxxf , b) ))()(()( 362 xxxxxf , c) 3213)(
xxxf ,
PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori UNITATEA SCOLARA CTUTV Satu Mare EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie
Clasa a XI-a
BILET nr. 14
1. Determinaţi matricea A ştiind că
10023
24
11lgln!4
940122
3A
eCA
2. Fie funcţia f: , f(x) , a).Să se calculeze . b).Să se studieze cunvexitatea funcției pe . c).Să se verifice dacă f(x) PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori
UNITATEA SCOLARA CTUTV Satu Mare EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie
Clasa a XI-a
BILET nr. 15
1.Se consideră matricele:
2914
,3913
BA , .0000
O ,1001
I 22
a) Să se verifice dacă: A + I2 = B. b) Să se calculeze A35 . c) Să se calculeze matricea B3.
2. Calculaţi derivatele următoarelor funcţii. La fiecare funcţie precizaţi şi a) b) c) d) f(x)=
PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori UNITATEA SCOLARA CTUTV EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie
Clasa a XI-a
BILET nr. 16
1. Fie matricile
123312231
A si
231223132
B .
Aratati ca; a) BABA detdetdet b) BABA detdetdet
. 2.Se consideră funcţia 1ln2,: 2 xxxxfRRf a.Să se demonstreze că funcţia f este bijectivă. b.Să se determine asimptotele la graficul funcţiei.
PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori
UNITATEA SCOLARA CTUTV EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie
Clasa a XI-a
BILET nr. 17
1. Să se determine numărul real a astfel încât funcţia f:IR→IR, definită prin
1,
22
1,13
)(2
2
2
xx
ax
xxx
xf să fie continuă în punctul xo=1.
2.Se consideră sistemul: Rzyx
zyxzyx
,1
2
.
a) Pentru 2 să se rezolve sistemul.
b) Să se determine valorile lui pentru care sistemul are soluţie unică.
PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori UNITATEA SCOLARA CTUTV EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie
Clasa a XI-a
BILET nr. 18
1). Se dau matricele A=
12
1
113
41
xx
xşi B= Rx
xx
,2
116
.
Să se determine x ştiind că det( At ) = det B
2.a) Calculaţi: 12
2lnlim0
x
x
x
x .
b) Determinaţi asimptotele graficului funcţiei f:(- ; - 3) (3, + ) R , f(x) = 92 x
x .
PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori
UNITATEA SCOLARA CTUTV EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie
Clasa a XI-a
BILET nr. 19 1.Se consideră matricele
1 12 10 25 2 1 42 2 2
mm
A ,
0 6 5 1 3 6 0 41 1 mn
B ,
1 6 5 2 1 0 1 1 4 1
pmC .
a)Să se determine m, n, p astfel încât CBA ; b) Calculati rangA
2. Se dă funcţia RRf : ,xxxxf 43)(
2 . a)Să se calculeze derivatele I şi a II-a; b) sa
se determine asimptotele la graficul functiei PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori UNITATEA SCOLARA CTUTV EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie
Clasa a XI-a
BILET nr. 20
1. Să se studieze care din matricele următoare sunt inversabile iar în caz afirmativ, să se calculeze inversele lor:
2435
A ,
381654827
B ,
25410
C ,
147258369
D
2. Calculaţi derivatele următoarelor funcţii. La fiecare funcţie precizaţi şi
b.
d.f(x)= PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori
UNITATEA SCOLARA EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie 2012
Clasa a XI-a
BILET nr. 21 1. Fie A(-1,3), B(5, -7), C(2,0). a) Verificați dacă sunt coliniare; b) Calculați aria triunghiului ABC.
2. Se dă funcţia RRf : ,x
xxxf 2
2 43)( . a)Să se calculeze derivatele I şi a II-a; b) sa
se determine asimptotele la graficul functiei. PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori UNITATEA SCOLARA EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie
Clasa a XI-a
BILET nr. 22
1. Fie A(-2,6), B(5, -3), C(2,0). a) Verificați dacă sunt coliniare; b) Scrieți ecuația dreptelor AB și AC.
2. Se consideră funcţia x
xxfRf 1,,0:
a.Să se calculeze ,0, xxf ; b. Să se determine numărul asimptotelor la graficul funcţiei f.
PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori
UNITATEA SCOLARA EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie 2012
Clasa a XI-a
BILET nr.23
1. Să se determine parametrul real m pentru care matricea A=
10112
11
m
m este
inversabilă.
2. Să se arate că funcţia f: x
xxfR
1ln,,0 , este descrescătoare pe tot
domeniul de definiţie. PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori UNITATEA SCOLARA EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie
Clasa a XI-a
BILET nr.24
1. Fie A=
4284 şi mulţimea M= aAIaXaX 2 . Să se arate că
RbabaXbXaX ,, .
2. Se consideră funcţia f:RR, 21 xxxf . Să se arate că funcţia f este strict crescătoare pe ,0
PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori
UNITATEA SCOLARA EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie
Clasa a XI-a
BILET nr.25
1. Se consideră matricea A=
abbbaaa
112121
, a,b reali. Să se arate că det(A)=(a-b)(a-1).
2. Se consideră funcţia RxxxxfRRf ,43,: 3 23 . Să se arate că xxxfxf 222 , 1,2 Rx .
PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori UNITATEA SCOLARA EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie
Clasa a XI-a
BILET nr.26
1. Se consideră determinantul d=acbbaccba, unde a,b,c R . Pentru a 2 , b 1 şi c ,
să se calculeze determinantul d . 2. Să se scrie ecuaţia tangentei la graficul funcţiei f : D R , f(x)= ,33 xx în punctual
A(1,-2). PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori
UNITATEA SCOLARA EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie
Clasa a XI-a
BILET nr.27
1. Se consideră sistemul de ecuaţii Rmmzyx
zyxzyx
,0032032
Determinaţi valorile lui m pentru care determinantul matricei sistemului este nul.
2. Determinaţi parametrul real a pentru care funcţia
1,1,12
,: 22 xxaxxax
xfRRf , este
continua în punctual x=1. PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori UNITATEA SCOLARA EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie
Clasa a XI-a
BILET nr.28
1. Se consideră matricea H(x)=
,0,
100ln10001
xcux . Determinaţi numărul real a, a>0, astfel
încât H(x).H(a)=H(x) pentru orice x>0. 2. Să se calculeze derivata de ordinul doi a funcţiei 22 ln,: xxxfRDf .
PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori
UNITATEA SCOLARA EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie
Clasa a XI-a
BILET nr.29
1.Fie matricea A= RM 3
010100011
. Să se verifice relaţia 3
23 IAAA
2. Să se studieze dacă funcţia
1,2
1,lnln,:
xxxx
xfRRf , este continua în punctul x=1
PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori UNITATEA SCOLARA EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie
Clasa a XI-a
BILET nr.30
1. Să se resolve în R ecuaţia 03000log111log
2
2
xx
2. a.Se consideră funcţia 21ln,: xxxfRRf . Să se arate că funcţia f este strict crescătoare pe (0,+ ).
b.Să se calculeze 14
13sinlim0
x
x
x
PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori
UNITATEA SCOLARA EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie
Clasa a XI-a
BILET nr.31
1. Se consideră matricea A=
abbbaaa
112121
, a,b reali. Să se arate că det(A)=(a-b)(a-1).
2. Să se calculeze: a) 2
limx 842
322
3
xxxx ; b)
xlim
3953
2
xx ; c)
xlim x
xx
8511 ; d)
3
lim
x xtgxx
33cos6sin .
PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori UNITATEA SCOLARA EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie
Clasa a XI-a
BILET nr.32
1. Se consideră matricele:
2914
,3913
BA , .0000
O ,1001
I 22
a) Să se verifice că: A + I2 = B. b) Să se arate că: A2 = O2. c) Să se calculeze matricea B2.
2. Să se studieze continuitatea funcţiei f:IR→IR, definită prin
0,
23
0,232
)(xx
xxx
xf ,
PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori
UNITATEA SCOLARA EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie
Clasa a XI-a
BILET nr.33
1. Să se determine numerele reale: x, y, z, t, astfel încât să aibă loc egalităţile:
a)
13223
zyx
=
t1532
; b)
200032002
zty
x=I3;
2. Să se calculeze derivatele funcţiilor RDf : :
a) 21)(
xxxf , b) 22)( xxxf , c) xexxf 3)( ,
PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori UNITATEA SCOLARA EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie
Clasa a XI-a
BILET nr.34
1. Determinaţi matricea A ştiind că
10023
24
11lgln!4
3940
1222
AeC
A
2. Fie funcţia f: , f(x) , a).Să se calculeze . b).Să se arate că f este convexă pe . c).Să se arate că f(x) PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori
UNITATEA SCOLARA EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie
Clasa a XI-a
BILET nr.35
1. Folosind metoda lui Cramer, să se rezolve sistemul :
2zy2x5z2yx9zyx2
2. a)Calculaţi: a) 2
limx 1616
16823
2
xxxxx ; b)
9)3sin(lim 23
x
xx
.
b) Determinaţi D şi studiati monotonia fncţiei RDf : ,22)( xxxf
PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori UNITATEA SCOLARA EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie
Clasa a XI-a
BILET nr.36
1. Fie matricele
121101
103A
213211102
B .Calculaţi 2A – 5B, A+4B, BA, Bt , Tr(A).
2. Să se studieze continuitatea funcţiei f:IR→IR, definită prin
0,
23
0,232
)(xx
xxx
xf ,
PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori
UNITATEA SCOLARA EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie
Clasa a XI-a
BILET nr.37
1. Să se determine numerele reale: x, y, z, t, astfel încât să aibă loc egalităţile:
a)
13223
zyx
=
t1532
; b)
200032002
zty
x=I3;
2.Se dă funcţia RRf : ,x
xxxf 2
2 32)( . Să se calculeze derivatele I şi a II-a,
Să se studieze monotonia funcției. Să se determine asimptotele la graficul funcției. PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori UNITATEA SCOLARA EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie
Clasa a XI-a
BILET nr.38
1. Fie A(-1,2), B(3,4), C(a, 2a) a. Să se scrie ecuaţia dreptei AB; b. Să se determine a pentru care A, B, C sunt coliniare.
2. Fie funcţia f: , f(x) , a) a).Să se calculeze . b) b).Să se studieze cunvexitatea funcției pe .
PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori
UNITATEA SCOLARA EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie
Clasa a XI-a
BILET nr.39
1.Se consideră sistemul: Rzyx
zyxzyx
,1
2
.
a) Pentru 2 să se rezolve sistemul.
b) Să se determine valorile lui pentru care sistemul are soluţie unică.
2. Să se studieze daca următoarea funcţie are limită in
a) . Calculați derivata funcției.
b) Scrieți ecuația tangentei la graficul funcției în punctul de abscisă . PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori UNITATEA SCOLARA EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie
Clasa a XI-a
BILET nr.40
1. Să se studieze care din matricele următoare sunt inversabile iar în caz afirmativ, să se calculeze inversele lor:
2547
A ,
0510179265
B ,
16212
C ,
963852741
D
2. Fie funcţia f: , f(x) , a).Să se calculeze . b).Să se studieze convexitatea funcției pe . PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori
UNITATEA SCOLARA EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie
Clasa a XI-a
BILET nr.41
1. Se dau matricele A=
12
1
113
41
xx
xşi B= Rx
xx
,2
116
.
Să se determine x ştiind că det( At ) = det B.
2. Calculaţi derivatele următoarelor funcţii. La fiecare funcţie precizaţi şi a) b) c) d) f(x)=
PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori UNITATEA SCOLARA EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie
Clasa a XI-a
BILET nr.42
1.Se dau punctele A(6;2), B(4;3), C(2;4) D(2;2). Se cere: a) Să se arate că punctele A, B, C sunt coliniare; b) Să se calculeze aria triunghiului ABD; c) Să se scrie ecuaţia dreptei AB. 2.Determinaţi asimptotele graficului funcţiei f:(- ; - 3) (3, + ) R , f(x) =
92 xx
PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori
UNITATEA SCOLARA EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie
Clasa a XI-a
BILET nr.43
1. Să se calculeze determinanţii
10925
1
. şi
473584695
2 .
2. Se consideră funcţia f: (0, + ), f(x) = 3
2
xax .
a. Determinaţi a R , astfel încât f să admită asimptotă oblică: y=x-3. b. Pentru a = 0, găsiţi ecuaţia asimptotei spre + .
PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori UNITATEA SCOLARA EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie
Clasa a XI-a
BILET nr.44
1.Rezolvaţi ecuaţiile: 024
323
xx
şi 0231312123
xx
x
2. Se consideră funcţiile f: )(')(,),0(:.1
ln)(,),0( xfxgRgx
xxfR
.
a) Să se arate că g(x)=1
11
xx
;
b) Studiaţi monotonia funcţiei g pe (0, ) PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori
UNITATEA SCOLARA EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie
Clasa a XI-a
BILET nr.45 1 Se consideră sistemul de ecuaţii liniare:
nzyxmzyxzyx
43242
Să se determine m şi n pentru care sistemul admite soluţia ,40 x ,20 y ;40 z 2. Să se studieze daca următoarea funcţie are limită in
. Calculați derivata funcției.
Scrieți ecuația tangentei la graficul funcției în punctul de abscisă .
PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori UNITATEA SCOLARA EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie
Clasa a XI-a
BILET nr.46
1.Rezolvaţi ecuaţiile: 024
159
xx şi 0
212112
xx
x.
2. Să se studieze continuitatea funcţiei f:IR→IR, definită prin
1,
1,)(
2
2
xxxxxx
xf în
punctul xo=1. Verificați dacă f este derivabilă în xo=1. Studiați convexitatea funcției. PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori
UNITATEA SCOLARA EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie
Clasa a XI-a
BILET nr.47
1. Să se determine parametrul real m pentru care matricea A=
243112111
mm
are rangul 2.
2. Să se calculeze derivatele de ordin 1 şi 2 funcţieif: D R , unde f(x)= xxx
cos2sin
PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori UNITATEA SCOLARA EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie
Clasa a XI-a
BILET nr.48
1. Să consideră sistemul
bazyxzyxzyx
71212
, a,b reali.
Să se determine a , b reali pentru care sistemul este incompatibil.
2 Să se determine punctele de extrem ale funcţiei f:D R , unde f(x)=1
12 xx
x
PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori
UNITATEA SCOLARA EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie
Clasa a XI-a
BILET nr.49
3. Folosind metoda lui Cramer, să se rezolve sistemul :
2zy2x5z2yx9zyx2
2. a)Calculaţi: a) 2
limx 1616
16823
2
xxxxx ; b)
9)3sin(lim 23
x
xx
.
b) Determinaţi D şi studiati monotonia fncţiei RDf : ,22)( xxxf
PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori UNITATEA SCOLARA EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie
Clasa a XI-a
BILET nr.50
1. Fie matricele
121101
103A
213211102
B .Calculaţi 2A – 5B, A+4B, BA, Bt , Tr(A).
2. Să se studieze continuitatea funcţiei f:IR→IR, definită prin
0,
23
0,232
)(xx
xxx
xf ,
PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori
UNITATEA SCOLARA EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie
Clasa a XI-a
BILET nr.51
1. Să se determine numerele reale: x, y, z, t, astfel încât să aibă loc egalităţile:
a)
13223
zyx
=
t1532
; b)
200032002
zty
x=I3;
4. Să se calculeze derivatele funcţiilor RDf : :
a) 21)(
xxxf , b) 22)( xxxf , c) xexxf 3)( ,
PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori UNITATEA SCOLARA EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie
Clasa a XI-a
BILET nr.52
1. Determinaţi matricea A ştiind că
10023
24
11lgln!4
3940
1222
AeC
A
2. Fie funcţia f: , f(x) , a).Să se calculeze . b).Să se arate că f este convexă pe . c).Să se arate că f(x) PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori
UNITATEA SCOLARA EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie
Clasa a XI-a
BILET nr.53
1. Să se calculeze determinanţii
10925
1
. şi
473584695
2 .
2. Se consideră funcţia f: (0, + ), f(x) = 3
2
xax .
c. Determinaţi a R , astfel încât f să admită asimptotă oblică: y=x-3. d. Pentru a = 0, găsiţi ecuaţia asimptotei spre + .
PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori UNITATEA SCOLARA EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie
Clasa a XI-a
BILET nr.54
1.Rezolvaţi ecuaţiile: 024
323
xx
şi 0231312123
xx
x
2. Se consideră funcţiile f: )(')(,),0(:.1
ln)(,),0( xfxgRgx
xxfR
.
a) Să se arate că g(x)=1
11
xx
;
b) Studiaţi monotonia funcţiei g pe (0, ) PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori