Testul t pentru eantioane independente Asist. drd. Adrian Gorbnescu

Acest test este utilizat pentru a compara mediile a dou eantioane independente. n een, testul t pentru eantioane are rolul de a evidenia diferene semnificative la nivelul aceleiai variabile msurat pe dou eantioane independente. De exemplu, nivelul de anxietate al brbailor difer de cel al femeilor?

n cadrul testului t pentru eantioane independente variabila independet se msoar pe scal categorial dihotomic, iar variabila dependent este msurat pe scal de interval/raport.

Exemplu de calcul SPSS

Vrem s verificm dac exist diferene n ceea ce privete deschiderea n funcie de anul de studiu al studenilor. Variabila dependent este reprezentat de scorul la deschidere, msurat pe scal de interval/raport, iar anul de studiu este variabila independent, msurat pe scal nominal categorial.

Este recomandat ca atunci cnd aplicm testul t pentru eantioane independente s avem minim 30 de subieci n fiecare grup.

Pentru nceput trebuie s aranjm baza de date. Vom creea o variabil an_studiu (cu etichetarea convenional 1 = anul 1 i 3 = anul 3) i variabila deschifere (tip numeric, scal de interval/raport).

Pentru a lansa acest test Analyze Compare Means Independent Sample T Test.

n zona Test Variable vom trece variabila dependent, iar n zona Grouping Variable vom insera variabila independent. Apoi intrm n caseta Define Groups.

n aceast caset, la Group 1 i Group 2 vom trece etichetele cu care am codat cele dou

categorii ale variabile independente 1 pentru anul I, respectiv 3 pentru anul III. Apoi apsm butonul Continue. SPSS ne va ntoarce la caseta anterioar unde vom apsa OK.

La fel ca la testul t pentru un singur eantion n zona Output vom obine dou tabele. a) Group Statistics ne ofer statistica descriptiv pentru cele dou grupuri (numrul de

subieci, media, abaterea standard i eroarea standard a mediei. Putem observa c SPSS va descrie cele dou grupuri prin intermediul etichetelor.

b) Independent Samples Test ne prezint rezultatele testului statistic.

F reprezint valoarea testul Levene. Acesta este testul care ne permite s afirmm dac variana celor dou grupuri este egal.

Sig reprezint probabilitatea asociat testului Levene. Dac probabilitatea asociat testului Levene este mai mare dect 0,05 atunci nseamn c varianele celor dou grupuri sunt egale, iar rezultatul testului t se citete de pe prima linie. Dac probabilitatea asociat testului Levene este 0,05 nu acceptm omogenitatea varianelor iar rezultatul testului t se va citi de pe linia a doua. n cazul nostru, p = 0,07 ceea ce presupune acceptarea egalitii varianelor i citirea rezultatelor de pe prima linie.

t reprezint valoarea calculat a testului t. Aceast valoare nu se poate interpreta, iar raportarea ei se va face cu dou zecimale.

df numrul de grade de libertate (N1 + N2 2)

Sig (2 tailed) - reprezint probabilitatea asociat valorii calculate a testului t (este simbolizat cu p). Atunci cnd valoarea lui p este 0,05 respingem ipoteza de nul i afirmm c exist o diferen semnificativ ntre cele dou medii (acceptm ipoteza cercetrii). Atunci cnd p > 0,05 acceptm ipoteza de nul i afirmm c nu exist o diferen semnificativ ntre cele dou medii (respingem ipoteza cercetrii). n cazul nostru, p > 0,05 i acceptm ipoteza de nul (nu exist o diferen la nivelul deschiderii ntre media studenilor de anul I i media studenilor de la anul III).

Mean Difference reprezint diferena dintre mediile celor dou grupuri. Este o estimare a diferenei dintre mediile populaiilor

Std Error Difference reprezint eroarea standard a diferenei dintre medii. Va fi neleas ca nivel de precizie cu care Mean Difference estimeaz diferena real dintre mediile celor dou populaii.

95% CI Confidence Interval of Difference reprezint limitele intervalului n care se afl media real a diferenei dintre medii.

Studenii de anul I au fost comparai cu studenii de anul III, pentru a se vedea dac existe diferene semnificative ntre cele dou medii. Deschiderea la nivelul studenilor de anul I (m = 61,15; s = 10,96) nu difer semnificativ de cea a studenilor de anul III (m = 62,34; s =

9,29), t = -0,60, p > 0,05. Limitele intervalului de ncredere (95%) sunt cuprinse ntre -5,07 i 2,69.

Exemplu de calcul

Un cercettor este interesat s studieze efectele hipoxiei asupra raionamentului cognitiv. Prin urmare, aplic un test de evaluare cognitiv unui grup aflat la 0m altitudine, respectiv unui grup aflat la 3000m altitudine. S se verifice dac exist diferene semnificative la nivelul raionamentului cognitiv n funcie de altitudine ( = 0,05 bilateral). n tabelul de mai jos sunt prezentate rezultatele celor dou grupuri.

X (0m) Xi - mx (Xi - mx)2

Y

(3000m) Yi my (Yi my)2

9 0,3 0,09 8 1,9 3,61

7 -1,7 2,89 4 -2,1 4,41

8 -0,7 0,49 4 -2,1 4,41

8 -0,7 0,49 7 0,9 0,81

9 0,3 0,09 6 -0,1 0,01

8 -0,7 0,49 8 1,9 3,61

10 1,3 1,69 4 -2,1 4,41

10 1,3 1,69 5 -1,1 1,21

8 -0,7 0,49 7 0,9 0,81

10 1,3 1,69 8 1,9 3,61

mx = 8,70

(Xi mx)2

= 10,10

sx

2 = 10,1/9 sx

2 = 1,12

my = 6,10

(Yi my)2

= 26,90

sy

2 = 26,9/9 sx

2 = 2,98

Deoarece avem = 0,05 bilateral, iar n tabelul valorilor critice pentru distribuia t student avem valori unilaterale, pragul stabilit va fi mprit la doi. Prin umrare, valoarea critic se citete la intersecia gradelor de libertate (df = 18) i (0,025). Valoarea critic rezultat este tcritic 2,10.

Valoarea calculat se afl n zona respinngerii ipotezei de nul, rezultat ce ne indic

faptul c exist diferene la nivelul raionamentului cognitiv n funcie de altitudinea la care se face testarea. Astfel, putem spune c hipoxia afecteaz raionamentul cognitiv al subiecilor.

Dac tcalculat tcriticvom lua deciza de a respinge ipoteza de nul i de a accepta faptul c exist diferene semnificative ntre mediile celor dou eantioane.

Dac tcalculat< tcriticvom lua deciza de a accepta ipoteza de nul i de a afirma faptul c nu exist diferene semnificative ntre mediile celor dou eantioane.