SOROCEANU DAN-NICU

TEM SPD 2015MODEL 8

Timpul de asteptare la check-in intr-un aeroport este stiut c urmeaz o distribuienormal. Un eantion de 5 pasageri au fost interogai i au spus c au ateptat , nminute, urmtorul timp:15.5, 21.2, 12.6, 18.4, 22.9.a) Calculati media timpului de ateptare, dispersia de selecie, dispersia de seleciemodificat i precizai formulele folosite.b) Construii un interval de ncredere pentru media timpului de ateptare cu unnivel de ncredere de 90% i apoi 95%. Interpretai i comentai rezultatul.Prezentai modul teoretic de construcie a intervalului de ncredere.c) Testai ipoteza c timpul de ateptare este sub 20 min pe baza eantionului dat,cu pragul de semnificaie de 0.1 i 0.05. Prezentai modul teoretic de restare aipotezei statistice.d) Verificai dac acest timp urmeaz o distribuie normal, folosind testul chiptrat.

a.

Media = 18.12 din formula: xb= 1/n *(x1 + x2 + ... + xn); nDispersia de selectie modificata = 17.4370 din formula: s^2 = ( (xi xb)^ 2) / (n-1) ; i=1

nDispersia de selectie = 13.9496 din formula:sigma^2=( (xi xb)^ 2) / n ; i=1

b.Nivel incredere: 90%;90% = 0.90=1-alfa =>alfa = 0.1;alfa/2 = 0.05;talfa/2, n-1 = 2.132;Intervalul de incredere : [14.1386 , 22.1014] pentru care am aplicat formula:I=[xb- talfa/2, n-1 *s/sqrt(n) , xb+ talfa/2, n-1 *s/sqrt(n)] ;

Nivel incredere: 95%;95% = 0.95=1-alfa =>alfa = 0.05;alfa/2 = 0.025;talfa/2, n-1 = 2.776;Intervalul de incredere : [12.9359 , 23.3041] pentru care am aplicat formula:I=[xb- talfa/2, n-1 *s/sqrt(n) , xb+ talfa/2, n-1 *s/sqrt(n)] ;

Se observa ca intervalul de incredere pentru alfa=0.1 este mai mic decat intervalul de incredere pentru alfa=0.05 . Deci, cu cat alfa este mai mic, cu atat intervalul de incredere este mai mare.

c.H0 = timpul de asteptare este sub 20 de minute;H1 = timpul de asteptare este mai mare de 20 de minute;Consideram m0=20 si calculam T cu formula: T = (xbm0) / (s/ n) . Astfel obtinem : T= -1.0067.In ambele cazuri, cand luam pragul de semnificatie alfa= 0.1 si cand luam pragul de semnificatie alfa= 0.05 ipoteza nula H0 se accepta . Pentru determinarea acestui lucru am folosit faptul ca regiunea critica pentru respingerea lui H0 este : Tn-1 > t alfa, n-1 .

d.