L7 STUDIUL ECHILIBRULUI RELATIV LA LICHIDE

1.Principiul lucrrii Lucrarea se bazeaz pe legea fundamental a echilibrului relativ: (1)

p UT+ = Cunde p este presiunea n lichid, - densitatea sa, UT - potenialul total al forelor ce acioneaz asupra lichidului, C - constant. Potenialul total se calculeaz cu relaia: U (2)

dzZZdyYYdxXX iiiT )()()( +++++= unde X, Y, Z sunt proieciile forei masice unitare pe axele de coordonate ale triedrului Oxyz ataat lichidului n echilibru relativ, Xi, Yi, Zi - proieciile forei de inerie pe axele respective. Dac UT(x,y,z) este determinat, atunci din relaia (1) se obine: a) ecuaia suprafeei libere a lichidului aflat n echilibru relativ, b) repartiia presiunilor. Pentru un vas cilindric de diametru D, iniial plin cu lichid pn la nivelul h0, aflat n micare de rotaie uniform, potenialul total este:

122

122

2

2)(

2CrgzCyxgzUT +=++=

(3)

unde x, y,z sunt coordonatele unui punct din lichidul n repaus relativ, =2f - viteza unghiular de rotaie, C1 - o constant. (Sistemul de coordonate este astfel ales astfel nct axa Oz coincide cu axa cilindrului). Din relaiile (1) i (3) rezult c suprafaa liber este un paraboloid. 2.Descrierea instalaiei. Modul de lucru Instalaia se compune din cilindrul de sticl (1) antrenat n micare de rotaie de un motor montat n carcasa (5). Motorul este alimentat de la sursa de curent continuu (3). Reglajul tensiunii de alimentare i, deci, a turaiei, se face de la autotransformatorul (4), frecvena de rotaie se msoar cu stroboscopul (2), al crui traductor este montat n faa unui disc cu ploturi (6). Cu rigla gradat (7) se msoar nivelurile lichidului. Se umple cilindrul cu ap pn la nivelul h0. Se conecteaz sursa de c.c. i cilindrul ncepe s se roteasc. Se constat modificarea suprafeei libere i se mrete progresiv tensiunea de alimentare pn cnd diferenele h0-h i H-h0 sunt de 3-4 cm. se msoar h, H i se citete indicaia stroboscopului. Frecvena rotaiei se calculeaz cu relaia f

fni= , unde fi este frecvena indicat de stroboscop

i n - numrul de ploturi.

Fig. Nr. 1

ntre mrimile h, H, h0 i R=D/2 exist relaiile:

h hRg

= 02 2

4

;

H h Rg

= +02 2

4

(4) Cu valorile h0, i R msurate se calculeaz, cu relaia (4), valorile notate hc i Hc i se compar cu valorile msurate h i H. Rezultatele msurtorilor i calculelor se trec n tabelul urmtor: nr. crt.

h0 h H fi f hc Hc

- mm mm mm Hz Hz rad/s mm mm 3.Aplicaii: 1.S se demonstreze relaiile (4). 2.S se calculeze forele de presiune pe fundul cilindrului utiliznd datele msurate, tiind c repartiia de presiuni n lichidul cu echilibru relativ are forma:

++=

grzhpzrp

2),(

22

0

3.Aceeai problem pentru pereii laterali ai cilindrului.

STUDIUL ECHILIBRULUI RELATIV LA LICHIDE