Download - Rezolvarea problemelor de căutare
-
8/12/2019 Rezolvarea problemelor de cutare
1/51
INTELIGENARTIFICIAL
Laura Dioan
Rezolvarea problemelor de cutare
Strategii de cutare informat
global i local
UNIVERSITATEA BABE-BOLYAI
Facultatea de Matematic i Informatic
-
8/12/2019 Rezolvarea problemelor de cutare
2/51
SumarA. Scurt introducere n Inteligena Artificial (IA)B. Rezolvarea problemelor prin cutare
Definirea problemelor de cutare Strategii de cutare
Strategii de cutare neinformate Strategii de cutare informate Strategii de cutare locale (Hill Climbing, Simulated Annealing, Tabu Search, Algoritmi
evolutivi, PSO, ACO) Strategii de cutare adversial
C. Sisteme inteligente Sisteme bazate pe reguli n medii certe Sisteme bazate pe reguli n medii incerte (Bayes, factori de
certitudine, Fuzzy) Sisteme care nva singure
Arbori de decizie Reele neuronale artificiale Maini cu suport vectorial Algoritmi evolutivi
Sisteme hibride
Martie, 2013 2Inteligen artificial - metode de cutare informat
-
8/12/2019 Rezolvarea problemelor de cutare
3/51
-
8/12/2019 Rezolvarea problemelor de cutare
4/51
Materiale de citit i legturi utile capitolul II.4 din S. Russell, P. Norvig, Artificial Intelligence:
A Modern Approach, Prentice Hall, 1995
capitolul 3 i 4 din C. Groan, A. Abraham, IntelligentSystems: A Modern Approach, Springer, 2011
capitolul 2.5 din http://www-
g.eng.cam.ac.uk/mmg/teaching/artificialintelligence/
Martie, 2013 4Inteligen artificial - metode de cutare informat
-
8/12/2019 Rezolvarea problemelor de cutare
5/51
Rezolvarea problemelor prin cutare Strategii de cutare (SC)
Topologie n funcie de informaia disponibil
SC ne-informate (oarbe) SC informate (euristice)
Martie, 2013 5Inteligen artificial - metode de cutare informat
-
8/12/2019 Rezolvarea problemelor de cutare
6/51
Strategii de cutare informate (SCI) Caracteristici
se bazeaz pe informaii specifice problemei ncercnd srestrng cutarea prin alegerea inteligent a nodurilor care vor fiexplorate
ordonarea nodurilor se face cu ajutorul unei funcii (euristici) deevaluare sunt particulare
Topologie Strategii globale
Best-first search Greedy best-first search A* + versiuni ale A*
Strategii locale Cutare tabu Hill climbing Simulated annealing
Martie, 2013 6Inteligen artificial - metode de cutare informat
-
8/12/2019 Rezolvarea problemelor de cutare
7/51
SC n structuri arborescente Noiuni necesare
f(n) funcie de evaluare pentru estimarea costului soluieiprin nodul (starea) n
h(n) funcie euristic pentru estimarea costului drumului
de la nodul n la nodul obiectiv g(n) funcie de cost pentru estimarea costului drumuluide la nodul de start pn la nodul n
f(n) = g(n) + h(n)
actual estimat
start n obiectiv
g(n) h(n)
f(n)
Martie, 2013 7Inteligen artificial - metode de cutare informat
-
8/12/2019 Rezolvarea problemelor de cutare
8/51
SCI Best first search Aspecte teoretice
Best first search = mai nti cel mai bun Se determin costul fiecrei stri cu ajutorul funciei de evaluare f Nodurile de expandant sunt reinute n structuri (cozi) ordonate Pentru expandare se alege starea cu cea mai bun evaluare
Stabilirea nodului care urmeaz s fie expandat
Exemple de SC care depind de funcia de evaluare Cutare de cost uniform (SCnI)
f= costul drumului n SCI se folosesc funcii euristice
Dou categorii de SCI de tip best first search SCI care ncearc s expandeze nodul cel mai apropiat de starea obiectiv SCI care ncearc s expandeze nodul din soluia cu costul cel mai mic
Exemplu Detalii n slide-urile urmtoare
Martie, 2013 8Inteligen artificial - metode de cutare informat
-
8/12/2019 Rezolvarea problemelor de cutare
9/51
SCI Best first searchAlgoritm
bool Best FS( el em, l i st ) {f ound = f al se;visited = ;
t oVi si t = {st ar t }; / / FI FO sor t ed l i st ( pr i or i t y queue)while((toVisit != ) && (!found)){
i f ( t oVi s i t == )return f al se
node = pop( t oVi si t ) ;vi si t ed = vi si t ed U {node};i f ( node == el em)
f ound = t r ue;el se
aux = ;
f or al l unvi si t ed chi l dr en of node do{
aux = aux U {chi l d};}t oVi si t = t oVi si t U aux; / / addi ng a node i nt o t he FI FO l i st based on i t s
/ / eval uat i on ( best one i n t he f r ont of l i st )
} / / whi l er et ur n f ound;
}
Martie, 2013 9Inteligen artificial - metode de cutare informat
-
8/12/2019 Rezolvarea problemelor de cutare
10/51
SCI best first search Analiza cutrii Complexitate temporal:
b factor de ramnificare (nr de noduri fii ale unui nod) d- lungimea (adncimea) maxim a soluiei T(n) = 1 + b + b2 + + bd=> O(bd)
Complexitate spaial S(n) = T(n)
Completitudine Nu- drumuri infinite dac euristica evalueaz fiecare stare din drum ca fiind cea mai bun alegere
Optimalitate Posibil depinde de euristic
Avantaje Informaiile despre domeniul problemei ajut cutarea (SCI) Vitez mai mare de a ajunge la starea obiectiv
Dezavantaje Necesit evaluarea strilor efort computaional, dar nu numai Anumite path-uri pot arta ca fiind bune conform funciei euristice
Aplicaii Web crawler (automatic indexer) Jocuri
Martie, 2013 10Inteligen artificial - metode de cutare informat
-
8/12/2019 Rezolvarea problemelor de cutare
11/51
SCI Funcii euristice Etimologie: heuriskein (gr)
a gsi, a descoperi
studiul metodelor i regulilor de descoperire i invenie
Utilitate Evaluarea potenialului unei stri din spaiul de cutare Estimarea costului drumului (n arborele de cutare) din starea curent pn n
starea final (ct de aproape de int a ajuns cutarea)
Caracteristici Depind de problema care trebuie rezolvat Pentru probleme diferite trebuie proiectate sau nvate diferite euristici Se evalueaz o anumit stare (nu operatorii care transform o stare n alt
stare) Funcii pozitive pentru orice stare n
h(n) 0 pentru orice stare n
h(n) = 0 pentru starea final
h(n) = pentru o stare din care ncepe un drum mort (o stare din care nu se poate ajunge n starea final)
Martie, 2013 11Inteligen artificial - metode de cutare informat
-
8/12/2019 Rezolvarea problemelor de cutare
12/51
SCI Funcii euristice Exemple
Problema misionarilor i canibalilor h(n) nr. persoanelor aflate pe malul iniial
8-puzzle h(n) nr pieselor care nu se afl la locul lor h(n) suma distanelor Manhattan (la care se afl fiecare
pies de poziia ei final)
Problema comisului voiajor h(n) cel mai apropiat vecin !!!
Plata unei sume folosind un numr minim de monezi h(n) alegerea celei mai valoroase monezi mai mic dect
suma (rmas) de plat
Martie, 2013 12Inteligen artificial - metode de cutare informat
-
8/12/2019 Rezolvarea problemelor de cutare
13/51
SCI - Greedy Aspecte teoretice Funcia de evalaure f ( n ) = h ( n )
estimarea costului drumului de la starea curent la starea final h(n) minimizarea costului drumului care mai trebuie parcurs
Exemplu
A,D,E,H
Algoritm
bool BestFS(el em, l i st) {f ound = f al se;visited = ;t oVi si t = {st ar t }; / / FI FO sor ted l i s t ( pr i or i ty queuewhi l e(( toVi si t != ) && (!found)){
i f ( toVi s i t == )return f al se
node = pop( toVi si t );vi si t ed = vi si t ed U {node};i f ( node == el em)
f ound = tr ue;el se
aux = ;f or al l unvi si ted chi l dren of node do{
aux = aux U {chi l d};}toVi si t = toVi si t U aux; / / addi ng a node onto the FI FO l i st based on i t s evaluati on h(n)
/ / (best one i n the f ront of l i st)
} / / whi l er eturn f ound;
}
A
B C D
H I
E F G
4 4 2
0 2
1 3 3
Vizi tate deja De vizi tat
A
A D, B, C
A, D E, F, G, B, C
A, D, E H, I, F, G, B, C
A, D, E, H
Martie, 2013 13Inteligen artificial - metode de cutare informat
-
8/12/2019 Rezolvarea problemelor de cutare
14/51
SCI - Greedy Analiza cutrii: Complexitate temporal DFS
b factor de ramnificare (nr de noduri fii ale unui nod) dmax- lungimea (adncimea) maxim a unui arbore explorat T(n) = 1 + b + b2 + + bdmax=> O(bdmax)
Complexitate spaial BFS d- lungimea (adncimea) soluiei S(n) = 1 + b + b2 + + bd=> O(bd)
Completitudine Nu (exist posibilitatea intrrii n cicluri infinite)
Optimalitate posibil
Avantaje Gsirea rapid a unei soluii (dar nu neaprat soluia optim), mai ales pentru probleme mici
Dezavantaje Suma alegerilor optime de la fiecare pas nu reprezint alegerea global optim
Ex. Problema comisului voiajor
Aplicaii Probleme de planificare Probleme de sume pariale
Plata unei sume folosind diferite tipuri de monezi Problema rucsacului
Puzzle-uri Drumul optim ntr-un graf
Martie, 2013 14Inteligen artificial - metode de cutare informat
-
8/12/2019 Rezolvarea problemelor de cutare
15/51
SCI A* Aspecte teoretice
Combinarea aspectelor pozitive ale cutrii de cost uniform
optimalitate i completitudine utilizarea unei cozi ordonate
cutrii Greedy viteza mare ordonare pe baza unei funcii de evaluare
Funcia de evalaure f ( n ) estimarea costului celui mai bun drum care trece prin nodul n f ( n ) = g ( n ) + h ( n )
g ( n ) funcie folosit pentru stabilirea costului drumului de la starea iniial pn la stareacurent n
h ( n ) funcie euristic folosit pentru estimarea costului drumului de la starea curent n lastarea final
Minimizarea costului total al unui drum
Exemplu Problema rucsacului de capacitate Wn care pot fi puse n obiecte (o1, o2, ..., on) fiecare avnd o
greutate wii aducnd un profitpi, i=1,2,...,n Soluia: pentru un rucsac cu W = 5 alegerea obiectelor o1 i o3 g(n) =pi, pentru acele obiecte oicare au fost selectate h(n) =pj, pentru acele obiecte care nu au fost selectate iwj
-
8/12/2019 Rezolvarea problemelor de cutare
16/51
SCI A* Algoritm
bool BestFS( el em, l i st) {f ound = f al se;visited = ;
t oVi si t = {st ar t }; / / FI FO sor t ed l i s t ( pr i or i t y queuewhi l e(( t oVi s i t != ) && (!found)){
i f ( t oVi si t == )
retur n f al senode = pop( t oVi si t ) ;vi si t ed = vi si t ed U {node};i f ( node == el em)
f ound = t r ue;el se
aux = ;
f or al l unvi si t ed chi l dr en of node do{aux = aux U {chi l d};
}
t oVi si t = t oVi si t U aux; / / addi ng a node ont o t he FI FO l i st/ / based on i t s eval uat i on f ( n) = g(n) + h(n)/ / (best one i n the f ront of l i st )
} / / whi l er et ur n f ound;
}
Martie, 2013 16Inteligen artificial - metode de cutare informat
-
8/12/2019 Rezolvarea problemelor de cutare
17/51
SCI A* Analiza cutrii:
Complexitate temporal: b factor de ramnificare (nr de noduri fii ale unui nod) dmax- lungimea (adncimea) maxim a unui arbore explorat T(n) = 1 + b + b2 + + bdmax=> O(bdmax)
Complexitate spaial d- lungimea (adncimea) soluiei T(n) = 1 + b + b2 + + bd=> O(bd)
Completitudine Da
Optimalitate Da
Avantaje Algoritmul care expandeaz cele mai puine noduri din arborele de cutare
Dezavantaje Utilizarea unei cantiti mari de memorie
Aplicaii Probleme de planificare Probleme de sume pariale
Plata unei sume folosind diferite tipuri de monezi Problema rucsacului
Puzzle-uri Drumul optim ntr-un graf
Martie, 2013 17Inteligen artificial - metode de cutare informat
-
8/12/2019 Rezolvarea problemelor de cutare
18/51
SCI A* Variante
iterative deepening A* (IDA*) memory-bounded A* (MA*) simplified memory bounded A* (SMA*) recursive best-first search (RBFS)
dynamic A* (DA*) real time A* hierarchical A*
Bibliografie suplimentar 02/A_IDA.pdf 02/A_IDA_2.pdf 02/SMA_RTA.pdf 02/Recursive Best-First Search.ppt 02/IDS.pdf 02/IDA_MA.pdf http://en.wikipedia.org/wiki/IDA* http://en.wikipedia.org/wiki/SMA*
Martie, 2013 18Inteligen artificial - metode de cutare informat
-
8/12/2019 Rezolvarea problemelor de cutare
19/51
Rezolvarea problemelor prin cutare Tipologia strategiilor de cutare
n funcie de modul de generare a soluiei Cutare constructiv
Construirea progresiv a soluiei Ex. TSP
Cutare perturbativ O soluie candidat este modificat n vederea obinerii unei noi soluii candidat Ex. SAT - Propositional Satisfiability Problem
n funcie de modul de traversare a spaiului de cutare Cutare sistematic
Traversarea complet a spaiului Ideintificarea soluiei dac ea exist algoritmi complei
Cutare local Traversarea spaiului de cutare dintr-un punct n alt punct vecin algoritmi incomplei O stare a spaiului poate fi vizitat de mai multe ori
n funcie de elementele de certitudine ale cutrii Cutare determinist
Algoritmi de identificare exact a soluiei Cutare stocastic
Algoritmi de aproximare a soluiei n funcie de stilul de explorare a spaiului de cutare
Cutare secvenial Cutare paralel
Martie, 2013 19Inteligen artificial - metode de cutare informat
-
8/12/2019 Rezolvarea problemelor de cutare
20/51
Rezolvarea problemelor prin cutarePoate consta n: Construirea progresiv a soluiei Identificarea soluiei poteniale optime
Componentele problemei Condiii (constrngeri) pe care trebuie s le satisfac (parial sautotal) soluia Funcie de evaluare a unei soluii poteniale identificareaa optimului
Spaiul de cutare mulimea tuturor soluiilor poteniale complete Stare = o soluie complet Stare final (scop) soluia optim
Exemple Problema celor 8 regine,
Strile posibile: configuraii ale tablei de sah cu cte 8 regine Operatori: modificarea coloanei n care a fost plasat una din regine Scopul cutrii: configuraia n care nu existe atacuri ntre regine Funcia de evaluare: numrul de atacuri
probleme de planificare, proiectarea circuitelor digitale, etc
Martie, 2013 20Inteligen artificial - metode de cutare informat
-
8/12/2019 Rezolvarea problemelor de cutare
21/51
Rezolvarea problemelor prin cutarePoate consta n: Construirea progresiv a soluiei Identificarea soluiei poteniale optime
Algoritmi Algoritmii discutai pn acum explorau n mod sistematic spaiul de cutare
De ex. A* 10100 stri 500 variabile binare
Problemele reale pot avea 10 000 100 000 variabile nevoia unei alte categorii de algoritmi careexploreaz local spaiul de cutare (algoritmi iterativi) Ideea de baz:
se ncepe cu o stare care nu respect anumite constrngeri pentru a fi soluie optim i se efectueaz modificri pentru a elimina aceste violri (se deplaseaz cutarea ntr-o soluie
vecin cu soluia curent) astfel nct cutarea s se ndrepte spre soluia optim Iterativi se memoreaz o singur stare i se ncearc mbuntirea ei
versiunea inteligent a algoritmului de for brut Istoricul cutrii nu este reinut
bool LS(el em, l i s t ){
f ound = f al se;crt St at e = i ni t St at ewhi l e ( ( ! f ound) && t i meLi mi t I sNotExceeded) {
t oVi si t = nei ghbour s( cr t St at e)i f ( best( t oVi s i t ) i s bet t er t han crt St at e)crt St at e = best( t oVi si t )
i f (cr tState == el em)f ound = tr ue;
} / / whi l er et ur n f ound;
}
Martie, 2013 21Inteligen artificial - metode de cutare informat
-
8/12/2019 Rezolvarea problemelor de cutare
22/51
Rezolvarea problemelor prin cutarePoate consta n: Construirea progresiv a soluiei Identificarea soluiei poteniale optime
Avantaje
Simplu de implementat Necesit puin memorie
Poate gsi soluii rezonabile n spaii de cutare (continue) foarte mari pentru care alialgoritmi sistematici nu pot fi aplicai
E util atunci cnd: Se pot genera soluii complete rezonabile
Se poate alege un bun punct de start Exist operatori pentru modificarea unei soluii complete
Exist o msur pentru a aprecia progresul (avansarea cutrii)
Exist un mod de a evalua soluia complet (n termeni de constrngeri violate )
Martie, 2013 22Inteligen artificial - metode de cutare informat
-
8/12/2019 Rezolvarea problemelor de cutare
23/51
Strategii de cutare local Tipologie
Cutare local simpl - se reine o singur stare vecin Hill climbing alege cel mai bun vecin
Simulated annealing alege probabilistic cel mai bun vecin Cutare tabu reine lista soluiilor recent vizitate
Cutare local n fascicol (beam local search) se reinmai multe stri (o populaie de stri) Algoritmi evolutivi Optimizare bazat pe comportamentul de grup (Particle swarm
optimisation)
Optimizare bazat pe furnici (Ant colony optmisation)
Martie, 2013 23Inteligen artificial - metode de cutare informat
-
8/12/2019 Rezolvarea problemelor de cutare
24/51
Strategii de cutare local Cutare local simpl
elemente de interes special: Reprezentarea soluiei
Funcia de evaluare a unei poteniale soluii
Vecintatea unei soluii Cum se definete/genereaz o soluie vecin Cum are loc cutarea soluiilor vecine
Aleator Sistematic
Criteriul de acceptare a unei noi soluii Primul vecin mai bun dect soluia curent Cel mai bun vecin al soluiei curente mai bun dect soluia curent Cel mai bun vecin al soluiei curente mai slab dect soluia curent Un vecin aleator
dependentede problem
Martie, 2013 24Inteligen artificial - metode de cutare informat
-
8/12/2019 Rezolvarea problemelor de cutare
25/51
Strategii de cutare local Hill climbing (HC) Aspecte teoretice
Urcarea unui munte n condiii de cea i amnezie aexcursionistului :D
Micarea continu spre valori mai bune (mai mari urcuul pemunte)
Cutarea avanseaz n direcia mbuntirii valorii strilorsuccesor pn cnd se atinge un optim
Criteriul de acceptare a unei noi soluii cel mai bun vecin al soluiei curente mai bun dect soluia curent
mbuntire prin Maximizarea calitii unei stri steepest ascent HC Minimizarea costului unei stri gradient descent HC
HC steepest ascent/gradient descent (SA/GD) HC optimizeaz f(x) cu xRn prin modificarea unui element al lui x SA/GD optimizeaz f(x) cu xRn prin modificarea tuturor elementelor lui x
Martie, 2013 25Inteligen artificial - metode de cutare informat
-
8/12/2019 Rezolvarea problemelor de cutare
26/51
Strategii de cutare local Hill climbing (HC) Exemplu
Construirea unor turnuri din diferite forme geometrice Se dau n piese de form dreptunghiular (de aceeai lime,
dar de lungimi diferite) aezate unele peste altele formndun turn (stiv). S se re-aeze piesele astfel nct s se formeze unnou turn tiind c la o mutare se poate mica doar o pies din vrful
stivei, pies care poate fi mutat pe una din cele 2 stive ajuttoare. Reprezentarea soluiei
Starex vectori de n perechi de forma (i,j), unde i reprezint indexul piesei(i=1,2,...,n), iarjindexul stivei pe care se afl piesa (j=1,2,3)
Starea iniial vectorul corespunztor turnului iniial Starea final vectorul corespunztor turnului final
Funcia de evaluare a unei stri f1 = numrul pieselor corect amplasate maximizare
conform turnului final f1 = n
f2 = numrul pieselor greit amplasate
minimizare conform turnului final f2 = 0 f = f1 f2 maximizare
Vecintate Mutri posibile
Mutarea unei piese idin vrful unei stivej1 pe alt stivj2 Criteriul de acceptare a unei noi soluii
Cel mai bun vecin al soluiei curente mai bun dect soluia curent
Martie, 2013 26Inteligen artificial - metode de cutare informat
-
8/12/2019 Rezolvarea problemelor de cutare
27/51
Strategii de cutare local Hill climbing (HC)Exemplu
Iteraia 1 Starea curent x = starea iniial:
x = s1 = ((5,1), (1,1), (2,1), (3,1), (4,1)) Piesele 1, 2 i 3 sunt corect aezate Piesele 4 i 5 nu sunt corect aezate f(s1) = 3 2 = 1
x* = x
Vecinii strii curente x un singur vecin piesa 5 semut pe stiva 2 s2 = ((1,1), (2,1), (3,1), (4,1), (5,2)) f(s2) = 4-1=3 > f(x) x =s2
Martie, 2013 27Inteligen artificial - metode de cutare informat
-
8/12/2019 Rezolvarea problemelor de cutare
28/51
Strategii de cutare local Hill climbing (HC)Exemplu
Iteraia 2 Starea curent x = ((1,1), (2,1), (3,1), (4,1), (5,2))
f(x) = 3
Vecinii strii curente doi vecini: piesa 1 se mut pe stiva 2 s3 = ((2,1), (3,1), (4,1), (1,2),(5,2)) f(s3) = 3-2=1 < f(x)
piesa 1 se mut pe stiva 3 s4 = ((2,1), (3,1), (4,1), (5,2),(1,3)) f(s4) = 3-2=1 < f(x)
nu exist vecin de-al lui x mai bun ca x stop
x* = x = ((1,1), (2,1), (3,1), (4,1), (5,2))
Dar x* este doar optim local, nu global
Martie, 2013 28Inteligen artificial - metode de cutare informat
-
8/12/2019 Rezolvarea problemelor de cutare
29/51
Strategii de cutare local Hill climbing (HC)Exemplu
Construirea unor turnuri din diferite forme geometrice
Funcia de evaluare a unei stri
f1 = suma nlimilor stivelor pe care sunt amplasate corectpiese (conform turnului final f1 = 10) maximizare f2 = suma nlimilor stivelor pe care sunt amplasate incorect
piese (conform turnului final f2 = 0) minimizare f = f1 f2 maximizare
Vecintate Mutri posibile Mutarea unei piese i din vrful unei stive j1 pe alt stiv j2
Martie, 2013 29Inteligen artificial - metode de cutare informat
-
8/12/2019 Rezolvarea problemelor de cutare
30/51
Strategii de cutare local Hill climbing (HC)Exemplu
Iteraia 1 Starea curent x = starea iniial s1 = ((5,1), (1,1),
(2,1), (3,1), (4,1)) Toate piesele nu sunt corect aezate f1 = 0, f2 =3+2 + 1 + 0 + 4 = 10 f(s1) = 0 10 = -10
x* = x
Vecinii strii curente x un singur vecin piesa 5 semut pe stiva 2 s2 = ((1,1), (2,1), (3,1), (4,1),(5,2))
f(s2) = 0 (3+2+1+0) = -6 > f(x) x =s2
Martie, 2013 30Inteligen artificial - metode de cutare informat
-
8/12/2019 Rezolvarea problemelor de cutare
31/51
Strategii de cutare local Hill climbing (HC) Exemplu
Iteraia 2 Starea curent x = ((1,1), (2,1), (3,1), (4,1), (5,2))
f(x) = -6
Vecinii strii curente doi vecini: piesa 1 se mut pe stiva 2 s3 = ((2,1), (3,1), (4,1), (1,2), (5,2)) f(s3)
= 0 (0+2+3+0)=-5 > f(x)
piesa 1 se mut pe stiva 3 s4 = ((2,1), (3,1), (4,1), (5,2), (1,3)) f(s4)= 0 - (1+2+1) = -4 > f(x)
cel mai bun vecin al lui x este s4 x = s4
Iteraia 3 ...
Se evit astfel blocarea n optimele locale
Martie, 2013 31Inteligen artificial - metode de cutare informat
-
8/12/2019 Rezolvarea problemelor de cutare
32/51
AlgoritmBool HC( S) {
x = s1 //starea iniialx*=x // cea mai bun soluie gsit(pn la un moment dat)
k = 0 // numarul de iteraiiwhi l e ( not t er mi ant i on cr i t er i a) {
k = k + 1gener at e al l nei ghbour s of x ( N)Choose t he best sol ut i on s f r om Ni f f ( s) i s bet t er t han f ( x) t hen x = s
el se st op} / / whi l ex* = xr et ur n x*;
}
Strategii de cutare local Hill climbing (HC)
Martie, 2013 32Inteligen artificial - metode de cutare informat
-
8/12/2019 Rezolvarea problemelor de cutare
33/51
Analiza cutrii Convergena spre optimul local
Avantaje Simplu de implementat se poate folosi usor pentru a aproxima soluia unei probleme cnd
soluia exact este dificil sau imposibil de gsit Ex. TSP cu forate multe orae
Nu necesit memorie (nu se revine n starea precedent)
Dezavantaje
Funcia de evaluare (eurisitc) poate fi dificil de estimat Dac se execut foarte multe mutri algoritmul devine ineficient Dac se execut prea puine mutri algoritmul se poate bloca
ntr-un optim local (nu mai poate cobor din vrf) Pe un platou zon din spaiul de cutare n care funcia de evaluare este constant Pe o creast saltul cu mai muli pai ar putea ajuta cutarea
Aplicaii Problema canibalilor 8-puzzle, 15-puzzle TSP Problema damelor
Strategii de cutare local Hill climbing (HC)
Martie, 2013 33Inteligen artificial - metode de cutare informat
-
8/12/2019 Rezolvarea problemelor de cutare
34/51
Variante
HC stocastic Alegerea aleatoare a unui succesor
HC cu prima opiune Generarea aleatoare a succesorilor pn la ntlnirea
unei mutri neefectuate
HC cu repornire aleatoare beam local search Repornirea cutrii de la o stare iniial aleatoare
atunci cnd cutarea nu progreseaz
Strategii de cutare local Hill climbing (HC)
Martie, 2013 34Inteligen artificial - metode de cutare informat
-
8/12/2019 Rezolvarea problemelor de cutare
35/51
Strategii de cutare local Simulated Annealing Aspecte teoretice
Inspirat de modelarea proceselor fizice Metropolis et al. 1953, Kirkpatrick et al. 1982;
Succesorii strii curente sunt alei i n mod aleator Dac un succesor este mai bun dect starea curent
atunci el devine noua stare curent altfel succesorul este reinut doar cu o anumit probabilitate
Se permit efectuarea unor mutri slabe cu o anumit probabilitate p evadarea din optimele locale
Probabilitatea p = eE/T
Proporional cu valoarea diferenei (energia) E Modelat de un parametru de temperatur T
Frecvena acestor mutri slabe i mrimea lor se reduce gradual prinscderea temperaturii
T = 0 hill climbing T mutrile slabe sunt tot mai mult executate
Soluia optim se identific dac temperatura se scade treptat (slowly) Criteriul de acceptare a unei noi soluii
Un vecin aleator mai bun sau mai slab (cu probabilitatea p) dect soluia curent
Martie, 2013 35Inteligen artificial - metode de cutare informat
-
8/12/2019 Rezolvarea problemelor de cutare
36/51
Strategii de cutare local Simulated Annealing Exemplu Problema celor 8 regine
Enun S se amplaseze pe o tabl de ah 8 regine astfel nct ele s nu se atace reciproc
Reprezentarea soluiei Starex permutare de n elemente x = (x1,x2,..,xn), unde xi linia pe care este plasat regina
de pe coloana j Nu exist atacuri pe vertical sau pe orizontal Pot exista atacuri pe diagonal
Starea iniial o permutare oarecare Starea final o permutare fr atacuri de nici un fel
Funcia de evaluare a unei stri f suma reginelor atacate de fiecare regin minimizare
Vecintate Mutri posibile
Mutarea unei regine de pe o linie pe alta (interschimbarea a 2 elemente din permutare)
Criteriul de acceptare a unei noi soluii Un vecin oarecare al soluiei curente
mai bun dect soluia curent mai slab dect soluia curent cu o anumit probabilitate unde:
E diferena de energie (evaluare) ntre cele 2 stri (vecin i curent) T temperatura, T(k) = 100/k, unde k este nr iteraiei
T
E
eEP
)(
Martie, 2013 36Inteligen artificial - metode de cutare informat
-
8/12/2019 Rezolvarea problemelor de cutare
37/51
Strategii de cutare local Simulated AnnealingExemplu Problema celor 8 regine
Iteraia 1 (k = 1) Starea curent x = starea iniials1 = (8,5,3,1,6,7,2,4)
f(s1) = 1+1 = 2
x* = x T = 100/1 = 100
Un vecin al strii curente x regina de pelinia 5 se interschimb cu regina de pe linia 7 s2 = (8,7,3,1,6,5,2,4)
f(s2) = 1+1+1=3 > f(x) E = f(s2) f(s1) = 1 P(E)=e-1/100
r = random(0,1) Dac r < P(E) x = s2
a b c d e f g h
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
8 8
a b c d e f g h
a b c d e f g h
1 12 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
8 8
a b c d e f g h
Martie, 2013 37Inteligen artificial - metode de cutare informat
-
8/12/2019 Rezolvarea problemelor de cutare
38/51
Strategii de cutare local Simulated AnnealingAlgoritm
bool SA( S) {x = s1 //starea iniialx*=x // cea mai bun soluie gsit (pn la un moment dat)k = 0 // numarul de iteraiiwhi l e ( not t er mi ant i on cri t er i a) {
k = k + 1gener at e a nei ghbour s of xi f f ( s ) i s bet t er t han f ( x) t hen x = sel se
pi ck a randomnumber r ( i n (0, 1) r ange)i f r < P( E) t hen x = s
} / / whi l ex* = xr et ur n x*;
}
Criterii de oprire S-a ajuns la soluie S-a parcurs un anumit numr de iterii
S-a ajuns la temepratura 0 (nghe)
Cum se alege o probabilitate mic? p = 0.1 p scade de-a lungul iteraiilor p scade de-a lungul iteraiilor i pe msur ce rul |f(s) f(x)| crete
p = exp(- |f(s) f(x)|/T) Unde T temepratura (care crete)
Pentru o T mare se admite aproape orice vecin v Petnru o T mic se admite doar un vecin mai bun dect s
Dac rul e mare, atunci probabilitatea e mic
Martie, 2013 38Inteligen artificial - metode de cutare informat
-
8/12/2019 Rezolvarea problemelor de cutare
39/51
-
8/12/2019 Rezolvarea problemelor de cutare
40/51
Strategii de cutare local Cutare tabu Aspecte teoretice
Tabu interdicie social sever cu privire la activitile umane sacre i interzise Propus n anii 1970 de ctre F. Glover
Ideea de baz se ncepe cu o stare care nu respect anumite constrngeri pentru a fi soluie optim i se efectueaz modificri pentru a elimina aceste violri (se deplaseaz cutarea n cea
mai bun soluie vecin cu soluia curent) astfel nct cutarea s se ndrepte spresoluia optim
se memoreaz Starea curent Strile vizitate pn la momentul curent al cutrii i mutrile efectuate pentru a
ajunge n fiecare din acele stri de-a lungul cutrii (se memoreaz o list limitatde stri care nu mai trebuie revizitate)
Criteriul de acceptare a unei noi soluii Cel mai bun vecin al soluiei curente mai bun dect soluia curent i nevizitat nc
2 elemente importante Mutri tabu (T) determinate de un proces non-Markov care se folosete de informaiile
obinute n timpul cutrii de-a lungul ultimelor generaii Condiii tabu pot fi inegaliti liniare sau legturi logice exprimate n funcie de soluia
curent Au rol n alegerea mutrilor tabu
Martie, 2013 40Inteligen artificial - metode de cutare informat
-
8/12/2019 Rezolvarea problemelor de cutare
41/51
Strategii de cutare local Cutare tabu Exemplu
Enun Plata sumei S folosind ct mai multe dintre cele n monezi de valori vi(din fiecare
moned exist bibuci)
Reprezentarea soluiei Starex vector de nntregix= (x1, x2, ..., xn) cuxi {0, 1, 2, ..., bi} Starea iniial aleator
Funcia de evaluare a unei stri f1 = Diferena ntre valaorea monezilor alese i S minim
Dac valoarea monezilor depete S penalizare de 50 uniti f2 = Numrul monezilor selectate maxim f = f1 f2 minimizare
Vecintate Mutri posibile
Includerea n sum a monezii injexemplare (plusi,j) Excluderea din sum a monezii injexemplare (minusi,j)
Lista tabu reine mutrile efectuate ntr-o iteraie Mutare moneda adugat/eliminat din sum
Martie, 2013 41Inteligen artificial - metode de cutare informat
-
8/12/2019 Rezolvarea problemelor de cutare
42/51
Strategii de cutare local Cutare tabu Exemplu
S = 500, penalizare = 500, n = 7
Soluia final: 4 1 5 4 1 3 10 (f= -28)
S= 5 0 m 1 m2 m3 m4 m5 m6 m7
vi 10 50 15 20 100 35 5
bi 5 2 6 5 4 3 10
Stare curent Val. f Listtabu
Strivecine Mutri Val. f
2 0 1 0 0 2 1 384 2 0 1 3 0 2 1 plus4,3 321
2 0 1 0 0 3 1 plus6,1 348
0 0 1 0 0 2 1 minus1,2 406
2 0 1 3 0 2 1 321 plus4,3 2 0 1 3 5 2 1 plus5,5 6562 0 1 1 0 2 1 minus4,2 363
2 1 1 3 0 2 1 plus2,1 270
2 1 1 3 0 2 1 270 plus4,3plus2,1
...
Martie, 2013 42Inteligen artificial - metode de cutare informat
-
8/12/2019 Rezolvarea problemelor de cutare
43/51
Strategii de cutare local Cutare tabu Exemplu
S = 500, penalizare = 500, n = 7
Soluia final: 4 1 5 4 1 3 10 (f = -28)
S= 5 0 m 1 m2 m3 m4 m5 m6 m7
vi 10 50 15 20 100 35 5
bi 5 2 6 5 4 3 10
Starecurent
Val. f List tabu Strivecine Mutri Val. f
2 0 1 0 0 2 1 384 1 0 1 4 0 2 1 minus1,1,plus4,4 311
2 0 4 0 1 2 1 plus3,3,minus5,1 235
2 0 1 0 4 2 6 plus5,4, plus7,5 520
2 0 4 0 1 2 1 235 plus3,3, minus5,1 2 0 5 0 5 2 1 plus3,1, plus5,4 6555 0 4 0 4 2 1 plus1,3, plus5,3 569
2 2 4 0 5 2 1 plus2,2, plus5,4 739
2 0 4 0 1 2 1 235 plus3,3, minus5,1 ...
Martie, 2013 43Inteligen artificial - metode de cutare informat
-
8/12/2019 Rezolvarea problemelor de cutare
44/51
Strategii de cutare local Cutare tabu Algoritm
bool TS( S) {Sel ect xS / / S spaiul de cutarex*=x //cea mai bun soluie (pn la un mom. dat )k = 0 // numarul de iteraii
T = // list de mutri tabu
whi l e ( not t er mi ant i on cri t er i a) {k = k + 1gener at e a subset of sol ut i ons i n t he nei ghbor hood N- T of xchoose the best sol ut i on s f r om N- T and set x=s.i f f ( x)
-
8/12/2019 Rezolvarea problemelor de cutare
45/51
Strategii de cutare local Cutare tabuAnaliza cutrii
Convergena rapid spre optimul global
Avantaje Algoritm general i simplu de implementat Algoritm rapid (poate oferi soluia optim global n
scurt timp)
Dezavantaje Stabilirea strilor vecine n spaii continue Numr mare de iteraii Nu se garanteaz atingerea optimului global
Martie, 2013 45Inteligen artificial - metode de cutare informat
-
8/12/2019 Rezolvarea problemelor de cutare
46/51
Strategii de cutare local Cutare tabu Aplicaii
Determinarea structurii tridimensionale a proteinelor n secvene deaminoacizi (optimizarea unei funcii de potenial energetic cu multipleoptime locale)
Optimizarea traficului n reele de telecomunicaii Planificare n sisteme de producie Proiectarea reelelor de telecomunicaii optice Ghidaj automat pentru vehicule Probleme n grafuri (partiionri) Planificri n sistemele de audit Planificri ale task-urilor paralele efectuate de procesor (multiprocesor) Optimizarea structurii electromagnetice (imagistica rezonanei magnetice
medicale) Probleme de asignare quadratic (proiectare VLSI) Probleme de combinatoric (ricsac, plata sumei) Problema tierii unei buci n mai multe pri Controlul structurilor spaiale (NASA) Optimizarea proceselor cu decizii multi-stagiu Probleme de transport Management de portofoliu Chunking
Martie, 2013 46Inteligen artificial - metode de cutare informat
-
8/12/2019 Rezolvarea problemelor de cutare
47/51
Recapitulare SCI best first search
Nodurile mai bine evaluate (de cost mai mic) au prioritate laexpandare
SCI de tip greedy minimizarea costului de la starea curent la starea obiectiv h(n) Timp de cutare < SCnI Ne-complet Ne-optimal
SCI de tip A* minimizarea costului de la starea iniial la starea curent g(n) i a
costului de la starea curent la starea obiectiv h(n) Evitarea repetrii strilor Fr supraestimarea lui h(n) Timp i spaiu de cutare mare n funcie de euristica folosit Complet Optimal
Martie, 2013 47Inteligen artificial - metode de cutare informat
-
8/12/2019 Rezolvarea problemelor de cutare
48/51
Recapitulare
SC locale Algoritmi iterativi
Lucreaz cu o soluie potenial soluia optim
Se pot bloca n optime localeAlegerea striiurmtoare
Criteriul deacceptare
Convergena
HC Cel mai bun vecin Vecinul este mai bundect strarea curent
Optim local saugloabl
SA Un vecin oarecare Vecinul este mai bunsau mai slab (acceptatcu probabilitatea p)dect starea curent
Optim global(lent)
TS Cel mai bun vecinnevizitat nc
Vecinul este mai bundect strarea curent
Optim global(rapid)
Martie, 2013 48Inteligen artificial - metode de cutare informat
-
8/12/2019 Rezolvarea problemelor de cutare
49/51
Cursul urmtorA. Scurt introducere n Inteligena Artificial (IA)
B. Rezolvarea problemelor prin cutare Definirea problemelor de cutare Strategii de cutare
Strategii de cutare neinformate Strategii de cutare informate Strategii de cutare locale (Hill Climbing, Simulated Annealing, Tabu Search, Algoritmi
evolutivi, PSO, ACO) Strategii de cutare adversial
C. Sisteme inteligente Sisteme bazate pe reguli n medii certe Sisteme bazate pe reguli n medii incerte (Bayes, factori decertitudine, Fuzzy) Sisteme care nva singure
Arbori de decizie Reele neuronale artificiale Maini cu suport vectorial Algoritmi evolutivi
Sisteme hibride
Martie, 2013 49Inteligen artificial - metode de cutare informat
-
8/12/2019 Rezolvarea problemelor de cutare
50/51
Cursul urmtor Materiale de citit i legturi utile capitolul 14 din C. Groan, A. Abraham,
Intelligent Systems: A Modern Approach,Springer, 2011
M. Mitchell, An Introduction to GeneticAlgorithms, MIT Press, 1998
capitolul 7.6 dinA. A. Hopgood, IntelligentSystems for Engineers and Scientists, CRC
Press, 2001
Capitolul 9 din T. M. Mitchell, MachineLearning, McGraw-Hill Science, 1997
Martie, 2013 50Inteligen artificial - metode de cutare informat
-
8/12/2019 Rezolvarea problemelor de cutare
51/51
Informaiile prezentate au fost colectate dindiferite surse de pe internet, precum i dincursurile de inteligen artificial inute n anii
anteriori de ctre: Conf. Dr. Mihai Oltean www.cs.ubbcluj.ro/~moltean
Lect. Dr. Crina Groan - www.cs.ubbcluj.ro/~cgrosan
Prof. Dr. Horia F. Pop - www.cs.ubbcluj.ro/~hfpop
Martie 2013 51Inteligen artificial - metode de cutare informat