MINISTERUL EDUCAȚIEI, CULTURII ȘI CERCETĂRII
AL REPUBLICII MOLDOVA
CURRICULUM NAȚIONAL
ARIA CURRICULARĂ
MATEMATICĂ ȘI ȘTIINȚE
DISCIPLINA
MATEMATICĂ
Clasele V-IX
Chișinău, 2019
2
Aprobat la Consiliul Naţional pentru Curriculum (proces-verbal nr. 22 din 05.07.2019)
PRELIMINARII
Curriculumul la disciplina Matematică, alături de manualul școlar, ghidul metodologic, softuri
educaționale, etc. face parte din ansamblul de produse/ documente curriculare și reprezintă o
componentă esențială a Curriculumului Național.
Elaborat în conformitate cu prevederileCodului Educației al Republicii Moldova (2014), Cadrului
de referință al Curriculumului Național (2017), Curriculumului de bază: sistem de competențe
pentru învățământul generale (2018), dar și cu Recomandările Parlamentului European și a
Consiliului Uniunii Europene,privind competenețele-cheie din perspectiva învățării pe parcursul
întregii vieți (Bruxelles, 2018), Curriculumul la disciplina Matematica reprezintă un document
reglator, care are în vedere prezentarea interconexă a demersurilor conceptuale, teleologice,
conținutale și metodologice, accentul fiind pus pe sistemul de compe-tențe ca un nou cadru de
referință al finalităților educaționale.
Curriculumul şcolar de matematică pentru clasele V-IX reprezintă instrumentul didactic şi
documentul normativ principal ce descrie condiţiile învăţării şi performanţele de atins la
matematică în învăţământul gimnazial, exprimate în competenţe, unități de competențe,
conţinuturi şi activităţi de învăţare şi evaluare.
Curriculumul la disciplina Matematică fundamentează și ghidează activitatea cadrului didactic,
facilitează abordarea creativă a demersurilor de proiectare didactică de lungă durată și de scurtă
durată, dar și de realizare propriu-zisă a procesului de predare-învățare-evaluare.
Disciplina Matematica, prezentată/ valorificată în plan pedagogic în curriculumului dat, are un
rol important în formarea/ dezvoltarea personalității elevilor, în formarea unor competențe necesare
pentru învățare pe tot parcursul vieții, dar și de integrare într-o societate bazată pe cunoaștere.
În procesul de proiectare a Curriculumului la disciplina Matematică s-a ținut cont de:
abordările postmoderne și tendințele dezvotării curricular pe plan național și cel internațional;
necesitățile de adaptare a curriculumului disciplinar la așteptările societății, nevoile elevilor,
dar și la tradițiile școlii naționale;
valențele disciplinei în formarea competențelor transversale, transdisiplinare și celor
specifice;
necesitățile asigurării continuității și înterconexiunii dintre cicluri ale învățământului general:
educație timpurie, învățământul primar, învățământul gimnazial și învățământul liceal.
Curriculumul la disciplina Matematică cuprinde următoarele componente structurale:
Preliminarii, Repere conceptuale, Administrarea disciplinei, Competențe specifice disciplinei,
Unități de învățare, Repere metodologice de predare-învățare-evaluare, Bibliografie.
(Curriculumul la disciplină include și finalități prezentate după fiecare clasă și care reprezintă
competențele specifice disciplinei, manifestate gradual la etapa dată de învățare, care au și funcția
de stabilire a obiectivelor de evaluare finală).
Curriculumul la disciplina Matematică are următoarele funcții:
de conceptualizare a demersului curricular specific disciplinei Matematică;
de reglementare și asigurare a coerenței dintre disciplina dată și alte discipline din aria
curriculară, dintre predare-învățare-evaluare, dintre produsele curricular specific discipinei
Matematică, dintre componentele structurale ale curriculumului disciplinar, dintre standard și
finalitățile curriculare;
de proiectare a demersului educational/ contextual (la nivel de clasă concretă);
de evaluare a rezultatelor învățării etc.
Beneficiarul principal al acestui document este elevul, având un statut specific în acest sens.
Curriculumul la disciplina Matematicăse adresează cadrelor didactice, autorilor de manuale,
evaluatorilor, metodicienilor, altor persoane interesate.
3
Totodată, Curriculumul la disciplina Matematicăorientează cadrul didactic spre organizarea
procesului de predare-învățare-evaluare în baza unităților de învățare (unități de competențe – unități
de conținuturi – activități de învățare).
I. REPERE CONCEPTUALE
Codul Educaţiei al Republicii Moldova, prin Art. 11. determină:
„Educaţia are ca finalitate principală formarea unui caracter integru și dezvoltarea unui
sistem de competenţe care include cunoștinţe, abilităţi, atitudini și valori ce permit participarea
activă a individului la viaţa socială și economică.”[1] Scopul major al educaţiei matematice în perioada şcolarităţii obligatorii este atât formarea şi dezvoltarea
gândirii logice, cât şi formarea şi dezvoltarea competenţelor şcolare pentru a realiza dezvoltarea deplină a
personalităţii absolventului gimnaziului şi ai permite accesul acestuia la următoarea treaptă a învăţământului
şi/sau integrarea lui socială.
Competenţa școlară este un sistem integrat de cunoștinţe, abilităţi, atitudini și valori,
dobândite, formate și dezvoltate prin învăţare, a căror mobilizare permite identificarea și
rezolvarea diferitor probleme în diverse contexte și situaţii.[2] Achiziţiile finale în termeni de competenţe nu sunt nişte liste de conţinuturi disciplinare care trebuie memorate.
Pentru ca un elev să-şi formeze o competenţă este necesar ca el:
- să stăpânească un sistem de cunoştinţe fundamentale în dependenţă de problema care va trebui
rezolvată în final;
- să posede deprinderi şi capacităţi de utilizare/aplicare în situaţii simple/standarde pentru a le
înţelege, realizând astfel funcţionalitatea cunoştinţelor obţinute;
- să rezolve diferite situaţii-problemă, conştientizând astfel cunoştinţele funcţionale în viziunea
proprie;
- să rezolve probleme, inclusiv din viaţa cotidiană, manifestând comportamente conform
achiziţiilor finale, adică competenţa Proiectarea curriculumului dezvoltat la matematică a fost ordonată de principiile:
Principiul asigurării continuităţii la nivelul claselor şi ciclurilor;
Principiul învăţării centrate pe elevul aflat în relaţie cu mediul său de viaţă;
Principiul centrării pe aspectul formativ;
Principiul corelaţiei transdisciplinare-interdisciplinare (eşalonarea optimă a coţinuturilor matematice
corelate cu disciplinele ariei curriculare și alte discipline, asigurându-se coerenţa pe verticală şi
orizontală);
Principiul abordării sistemice și dezvoltării graduale a competenţelor;
Principiul creării unui mediu favorabil educaţiei de calitate;
Principiul centrării clare a tuturor componentelor curriculare pe rezultatele finale – competenţe
specifice matematicii şi unități de competență la matematică.
O astfel de proiectare strategică orientează curriculumul şcolar şi procesul educaţional spre achiziţiile finale
– competenţe pe care elevii ar trebui să le manifeste/demonstreze în urma parcurgerii unor anumite experienţe
în formare/învăţare.
Curriculumul de matematică pentru gimnaziu şi, în ansamblu, procesul educaţional la matematică
în învăţământul matematic general este fundamentat pe principiile:
I. Principiul constructiv (al structuralităţii), care vizează procesul de reluare sistematică a
informaţiilor, conceptelor de bază ca pe un aspect esenţial al predării-învăţării. În contextul acestui
principiu învăţământul matematic modern se realizează concentric în spirală , fiind axat pe noţiunea
(conceptul) matematică şi formarea, la finisarea şcolarizării, a unor structuri ale gândirii specifice
matematicii.
II. Principiul formativ, care vizează formarea directă a personalităţii elevului în procesul educaţional
la matematică.
În aspectul formării şi dezvoltării competenţei interpersonale, civice, morale şi a competenţei culturale
Curriculumul şcolar pentru Matematică vizează formarea la elevi în procesul educaţional la matematică a
următoarelor valori şi atitudini:
formarea obişnuinţei de a recurge la concepte şi metode matematice în abordarea unor situaţii
cotidiene sau pentru rezolvarea unor probleme în situaţii reale şi/sau modelate;
4
manifestarea curiozităţii şi a imaginaţiei în crearea de strategii, probleme, planuri de activitate, în
rezolvarea şi realizarea acestora;
manifestarea tenacităţii, a perseverenţei, a capacităţii de concentrare, a încrederii în forţele proprii,
tendinţei spre realizarea potenţialului intelectual, responsabilităţii pentru propria formare;
încurajarea iniţiativei şi disponibilităţii de a aborda sarcini variate;
manifestarea independenţei în gândire şi acţiune;
dezvoltarea simţului estetic şi critic;
dezvoltarea unei gândiri deschise, creative şi a unui spirit de obiectivitate, imparţialitate şi toleranţă;
aprecierea rigorii, ordinii şi eleganţei în arhitectura rezolvării unei probleme, în aplicarea unei
metode, unui algoritm sau a construirii unei teorii;
formarea şi dezvoltarea motivaţiei pentru studierea matematicii ca domeniu relevant pentru viaţa
socială şi profesională;
stimularea unor atitudini favorabile faţă de ştiinţă şi de cunoaştere în general;
utilizarea terminologiei aferente matematicii în situaţii de comunicare;
susţinerea propriilor idei şi puncte de vedere prin argumentare şi/sau formulări de întrebări;
cooperarea în calitate de membru al unui grup;
angajarea în discuţii critice şi constructive asupra unui subiect matematic;
adoptarea punctelor de vedere diferite şi orientarea în vederea formării propriei viziuni.
Unitățile de competențe sunt achiziții care trebuie să fie dobândite de către elevi la finele compartimentului
studiat sau la finele anului de studii. Ele servesc și ca elemente/ pași în formarea competențelor specifice, care
vor fi evaluate formativ și/sau sumativ, la finele unității de învățare și/sau la finele anului de studii.
Unitățile de conținut constituie instrumente care contribuie la dobândirea achizițiilor determinate de către
unitățile de competențe proiectate, la formarea competențelor specifice disciplinei și a celor transversale/
transdisciplinare.
Activitățile și produsele de învățare recomandate prezintă o listă deschisă de contexte semnificative de
manifestare a unităţilor de competenţe proiectate pentru formare/dezvoltare și evaluare în cadrul unităţii
respective de învăţare. Cadrul didactic are libertatea și responsabilitatea să valorifice această listă în mod
personalizat la nivelul proiectării și realizării lecţiilor, dar și să o completeze în funcţie de specificul clasei
concrete de elevi, de resursele disponibile etc.
Axarea învăţământului pe formarea de competenţe nu anulează conceptul de obiectiv, ci invers,
presupune valorificarea acestuia la nivelul proiectării didactice de scurtă durată, corelând acele componente
ale unităţii de învăţare, care se vizează prin lecţia dată.
Curriculumul este construit astfel încât să nu îngrădească libertatea profesorului în proiec-tarea activităţilor
didactice. Astfel, în condiţiile formăriicompetenţelor specifice şi a dobândirii de către elevi a achizițiilor
determinate de unitățile de competență (sub-competenţe) în condiţiile parcurgerii integrale a conţinuturilor
obligatorii în cadrul aceleiaşi clasă, profesorulare dreptul:
să schimbe ordinea parcurgerii elementelor de conţinut, dacă nu este afectată logica ştiinţifică sau
didactică;
să repartizeze timpul efectiv pentru parcurgerea unităţilor de conţinut în depen-denţă de pregătirea
matematică a elevilor la etapa respectivă a învăţământului;
să grupeze în diverse moduri elementele de conţinut în unităţi de învăţare, cu res-pectarea logicii
interne de dezvoltare a conceptelor matematice;
să aleagă sau să organizeze activităţi de învăţare adecvate condiţiilor concrete din clasă.
Manualele de matematică elaborate în baza acestui curriculum urmează să fie integrate în concepţia
curriculumului şi să respecte cerinţele specifice de a fi accesibile elevilor, funcţionale, operaţionale şi de a
îndeplini, prioritar, nu numai funcţia informativă, dar şi cea formativă, de învăţare prin studiere, cercetare şi
descoperire independentă, de stimulare, de autoinstruire, autoevaluare şi, în final, de formare de competenţe.
5
II.ADMINISTRAREA DISCIPLINEI
Statutul
disciplinei
Aria
curriculară
Clasa Nr. de ore pe
săptămână
Nr. de ore pe an
Obligatorie
Matematică
şi Ştiinţe
(Matematică,
Fizică,
Științe,
Biologie,
Chimie,
Informatică)
Clasa a V-a
Clasa a VI -a
Clasa a VII -a
Clasa a VIII -a
Clasa a IX -a
4
4
4
4
4
136
136
136
136
132
III. COMPETENȚE SPECIFICE DISCIPLINEI MATEMATICA
1. Operarea cu numere reale pentru a efectua calcule în diverse contexte, manifestând
interes pentru rigoare și precizie.
2. Exprimarea în limbaj matematic a unui demers, unei situații, unei soluții,
formulând clar și concis enunțul.
3. Aplicarea raționamentului matematic la identificarea și rezolvarea problemelor,
dovedind claritate, corectitudine și concizie.
4. Investigarea seturilor de date, folosind instrumente , inclusiv digitale, și modele
matematice, pentru a studia/explica relații și procese, manifestând perseverență și
spirit analitic.
5. Explorarea noțiunilor, relațiilor și instrumentelor geometrice pentru rezolvarea
problemelor, demonstrând consecvență și abordare deductivă.
6. Extrapolarea achizițiilor matematice pentru a identifica și explica procese,
fenomene din diverse domenii, utilizând concepte și metode matematice în abordarea
diverselor situații.
7. Justificarea unui demers sau rezultat matematic, recurgând la argumentări, susținând
propriile idei și opinii.
IV. UNITĂȚI DE ÎNVĂȚARE
Clasa a V-a
Unități de competențe Unități de conținut Activităţi și produse de învăţare
recomandate
1.1.Identificarea și
aplicarea în situații reale
și/sau modelate a
terminologiei aferente
noțiunii de număr,
mulțime, divizibilitate.
1.2.Identificarea,
I. Mulțimea numerelor
naturale
Scrierea şi citirea numerelor
naturale în sistemul zecimal
de numerație. Reprezentarea
numerelor naturale pe axă.
Compararea şi ordonarea
numerelor naturale.
Rotunjirea numerelor
naturale.
Rezolvarea exerciţiilor și
problemelor de:
-identificare a numerelor naturale în
contexte variate;
-scriere şi citire a numerelor
naturale în sistemul zecimal de
numerație;
- reprezentare a numerelor pe axă,
ordonare și comparare a numerelor
naturale;
6
scrierea, citirea
numerelor naturale în
contexte variate.
1.3.Reprezentarea pe
axă, clasificarea,
compararea, ordonarea
și rotunjirea numerelor
naturale.
1.4. Aplicarea algoritmilor, a
proprietăților operaţiilor,
pentru efectuarea și
optimizarea calculelor cu
numere naturale.
1.5.Aflarea componentei
necunoscute în cadrul
operaţiilor de adunare,
scădere, înmulțire și
împărțire cu numere
naturale.
1.6.Transpunerea unei
situații reale și/sau
modelate în limbaj
matematic, rezolvarea
problemei obținute și
interpretarea
rezultatului, utilizând
calculul cu numere
naturale, mulțimile și
divizibilitatea.
1.7.Utilizarea criteriilor
de divizibilitate cu 10, 2 şi
5 în rezolvări de
probleme.
1.8.Justificarea şi
argumentarea rezultatelor obţinute cu
numere naturale.
Adunarea numerelor
naturale. Proprietăți.
Scăderea numerelor
naturale.
Înmulțirea numerelor
naturale. Factorul comun.
Împărțirea numerelor
naturale.
Împărțirea cu rest.
Noţiunea de putere cu
exponent natural a unui
număr natural. Pătratul şi
cubul unui număr natural.
Ordinea efectuării
operaţiilor și folosirea
parantezelor.
Rezolvarea problemelor în
mulțimea numerelor
naturale, utilizând:
- metoda reducerii la
unitate;
- metoda mersului invers.
Mulţimi. Moduri de definire
a mulţimilor. Relații de
apatenență.Cardinalul
mulțimii finite.
Divizor. Mulțimea
divizorilor unui număr
natural.
Multiplu. Mulțimea
multiplilor unui număr
natural.
Criteriile de divizibilitate cu
10, 2 şi 5. Numere pare şi
numere impare.
Elemente noi de limbaj
matematic:
proprietatea comutativă,
proprietatea asociativă,
proprietatea distributivă a
înmulțirii față de adunare
(scădere),mulțime, element,
aparține, nu aparține,
mulțimă vidă, cardinalul unei
mulțimi, divizor, multiplu,
criteriu dedivizibilitate,
număr par, număr impar,
putere, exponent, bază,
metoda reducerii la unitate,
metoda mersului invers.
- rotunjire a numerelor naturale;
- efectuare a operațiilor cu numere
naturale, respectând ordinea
operațiilor și utilizând paranteze;
- utilizare a proprietăţilor operaţiilor
studiate cu numere naturale pentru
optimizarea calculelor în diverse
contexte;
- aplicare a algoritmului de aflarea
componentei necunoscute în cadrul
operațiilor de adunare, scădere,
înmulțire, împărțire (termenul
necunoscut, descăzutul, scăzătorul,
factorul necunoscut, deîmpărțitul,
împărțitorul);
- rezolvare de probleme, inclusiv
din cotidian, care conduc la
utilizarea operațiilor matematice cu
numere naturale, inclusiv elemente
de organizare a datelor;
- rezolvare a problemelor în
mulțimea numerelor naturale,
inclusiv probleme de mișcare,
utilizând metodele studiate;
- scriere și citire a mulțimilor;
- de determinare a cardinalului unei
mulțimi;
- aplicare a terminologiei şi
notaţiilor aferente noţiunii de
număr, mulţime, divizibilitate,
inclusiv în situaţii de comunicare;
- transcriere a mulțimilor dintr-un
mod de definire în altul;
-stabilire a valorii de adevăr a unui
enunț matematic;
- completare a succesiunii de
numere asociate după reguli
identificate prin observare şi/sau
indicate;
- determinare a cărei mulţimi de
numere, obiecte îi aparţine numărul,
obiectul dat;
- identificare a divizorilor și
multipilor unui număr natural dat;
- aplicare și utilizare a criteriilor de
divizibilitate în rezolvări de
probleme;
- justificare şi argumentare a
rezultatelor obţinute.
Cercetarea cazurilor concrete din
situații reale și/sau modelate
referitoare la numere naturale,
7
mulțimi, divizibilitate și
soluționarea problemei
identificate.
Realizarea lucrărilor practice,
inclusiv pe teren, privind aplicarea
numerelor naturale, mulțimilor.
Investigarea situațiilor reale și/sau
modelate privind mulțimea
numerelor naturale, mulțimile și
relațiile de divizibilitate în
diverse domenii.
Realizarea unor proiecte de
grup/individuale, proiecte STEM/
STEAM, privind aplicarea
numerelor naturale, mulțimilor și
a divizibilității în situaţii reale
şi/sau modelate.
Aplicarea jocurilor didactice în
predarea- învățarea-evaluarea
numerelor naturale, mulțimilor și a
divizibilității.
Produse recomandate:
cazul cercetat, cu aplicații
practice;
răspunsul oral;
răspunsul scris
exerciţiul rezolvat;
itemul scris rezolvat;
problema rezolvată;
schema elaborată;
planul de idei elaborat;
proiectul „Mulțimi în jurul
meu”;
proiectul“Axa evenimentelor
din viața mea”;
harta conceptuală elaborată la
capitol;
testul sumativ rezolvat.
2.1.Recunoașterea și
aplicarea terminologiei, a
notațiilor aferente
noțiunii de fracție
ordinară, număr zecimal
finit în diverse contexte.
2.2.Identificarea și
reprezentarea în diverse
formea fracţiilor ordinare
şi a numerelor zecimale
finite.
2.3.Reprezentarea pe
II. Fracții ordinare. Numere
zecimale
Fracții. Noțiunea de fracție.
Fracţii subunitare,
echiunitare, supraunitare.
Reprezentarea fracţiilor cu
ajutorul unor desene.
Scoaterea întregului din
fracție. Întroducerea
întregului în fracție.
Fracții echivalente.
Amplificarea şi
simplificarea fracţiilor.
Rezolvarea exerciţiilor și
problemelor de:
-scriere, citire și reprezentare a
fracţiilor ordinare, a numerelor
zecimale;
- aplicare a terminologiei şi
notaţiilor aferente noţiunii de fracție
ordinară, număr zecimal, inclusiv
în situaţii de comunicare;
-identificare şi clasificare a
numerelor în situaţii reale şi/sau
modelate;
- amplificare și simplificare a
fracțiilor;
8
axă, clasificarea,
compararea, ordonarea fracţiilor ordinare şi a
numerelor zecimale finite.
2.4.Utilizarea de
algoritmi și a
proprietăților operațiilor
pentruefectuarea și
optimizarea calculelor cu
fracţii ordinare şi cu
numerele zecimale finite,
rotunjirea numerelor
zecimale finite.
2.5.Determinarea componentei necunoscute
în cadrul operaţiilor de
adunare, scădere,
înmulțire, împărțire
(termen necunoscut,
descăzut, scăzător,
factorul necunoscut,
deîmpărțitul, împărțitorul)
cu fracții ordinare și
numere zecimale.
2.6.Transpunerea unei
situaţii reale şi/sau
modelate în limbaj
matematic, rezolvarea
problemei obţinute,
utilizând numere naturale,
fracții ordinare, numere
zecimale finite, raportul și
interpretarea rezultatelor
obținute.
2.7.Elaborarea planului
de idei, privind
rezolvarea problemelor
reale și /sau modelate,
utilizând fracții ordinare
și/sau numere zecimale.
2.8.Rezolvarea tipurilor
de probleme studiate,
utilizând metodele
adecvate.
2.9. Justificarea rezultatelor obţinute în
calcule cu fracții ordinare
și numere zecimale,
recurgând la argumentări,
susținând propriile idei și
opinii.
Aducerea fracţiilor la
acelaşi numitor (unul dintre
numitori este multiplul
celuilalt numitor).
Reprezentarea fracţiilor pe
axa numerelor.
Compararea fracţiilor cu
acelaşi numitor sau acelaşi
numărător.
Adunarea şi scăderea
fracţiilor cu acelaşi numitor,
adunarea şi scăderea
fracţiilor al căror cel mai
mic numitor comun se poate
calcula prin observare
directă sau prin încercări
simple, utilizând
amplificarea şi simplificarea
fracţiilor.
Înmulțirea fracțiilor.
Inversa unei fracții.
Împărțirea fracțiilor.
Aflarea unei fracţii dintr-un
număr natural.
Noțiunea de număr zecimal.
Numere zecimale finite:
scrierea fracţiilor cu
numitori puteri ale lui 10 sub
formă de număr zecimal.
Scrierea şi citirea numerelor
zecimale finite.
Compararea, ordonarea,
reprezentarea pe axă a
numerelor zecimale finite.
Rotunjiri.
Adunarea a două sau mai
multe numere zecimale
finite. Scăderea a două
numere zecimale finite.
Înmulţirea unui număr
zecimal finit cu 10, 100,
1000; înmulţirea cu un
număr natural; înmulţirea a
două numere zecimale finite.
Împărţirea numerelor
zecimalefinite la 10, 100,
1000.
Ridicarea unui număr
zecimal finit la pătrat şi la
cub.
- construire de șiruri de fracții
echivalente prin amplificare,
simplificare, scoaterea întregului
din fracție, introducerea întregului
din fracție;
-stabilire a valorii de adevăr a unei
propoziții;
- reprezentare a fracțiilor ordinare, a
numerelor zecimale finite pe axa
numerelor;
- ordonare, comparare a fracţiilor,
a numerelor zecimale finite;
- încadrare a fracţiilor, a numerelor
zecimale finite între două numere
naturale consecutive;
- calcul cu fracții și numere
zecimale finite;
-aplicare în calcule a algoritmilor şi
proprietăţilor adecvate, respectând
ordinea efectuării operațiilor;
- rotunjire a rezultatelor unor
calcule cu numere zecimale finite;
- rezolvare de probleme, inclusiv a
problemelor din cotidian, care
conduc la utilizarea operaţiilor
studiate (inclusiv utilizând elemente
de organizare a datelor);
- rezolvare a problemelor de aflare a
unei fracţii dintr-un număr natural,
utilizând unităţile fracţionare;
- calculare a valorii unui raport
dintre două mărimi de același fel,
dintre două mărimi diferite;
- rezolvare a problemelor de
mișcare;
- rezolvarea problemelor, utilizând:
metoda reducerii la unitate, metoda
mersului invers;
- justificare a rezultatelor obţinute,
recurgând la argumentări, susținând
propriile idei și opinii.
Cercetarea cazurilor concrete din
situații reale și/sau modelate
referitoare la fracțiile ordinare,
numerele zecimale și
soluționarea problemei
identificate.
Realizarea lucrărilor practice,
inclusiv pe teren, privind
aplicarea fracțiilor ordinare și a
numerelor zecimale în practică.
9
Ordinea efectuării
operaţiilor.
Rezolvarea problemelor,
utilizând:
metoda reducerii la unitate,
metoda mersului invers.
Elemente noi de limbaj
matematic:
fracție subunitară, fracție
echiunitară, fracție
supraunitară, fracții
echivalente, amplificare,
simplificare, fracția inversă,
număr zecimal finit, fracții
ordinare.
Realizarea unor investigații
privind utilizarea fracțiilor
ordinare și a numerelor zecimale
în diverse domenii.
Realizarea unor proiecte de
grup/individuale, proiecte
STEM/ STEAM, privind
aplicarea fracțiilor ordinare și a
numerelor zecimale în situaţii
reale şi/sau modelate.
Aplicarea jocurilor didactice în
predarea-învățarea-evaluarea
fracțiilor ordinare și a
numerelor zecimale.
Produse recomandate:
cazul cercetat, cu aplicații
practice;
răspunsul oral;
exerciţiul rezolvat;
itemul scris rezolvat;
răspunsul scris;
problema rezolvată;
schema elaborată;
argumentarea orală/în scris;
planul de idei;
proiectul „Numerele zecimale
în viața noastră”;
jocul ”Dominoul fracțiilor
echivalente” ;
proiectulSTEAM „Fracțiile în
muzică”;
harta conceptuală elaborată la
capitol;
testul sumativ rezolvat.
3.1.Identificarea și
aplicarea în diverse
contexte, inclusiv în
comunicare, a
terminologiei aferente
noțiunilor geometriceși
unităților de măsură
studiate.
3.2.Identificarea, caracterizarea prin
descrierea unor
configurații geometrice,
figuri, corpuri geometrice
şi elemente ale acestora în
situaţii reale şi/sau
modelate.
3.3.Utilizarea
III. Elemente de geometrie
şi unităţi de măsură
Figuri geometrice: punct,
dreaptă, segment,
semidreaptă, unghi, triunghi,
patrulater, pentagon,cerc
(prezentare prin descriere şi
desen); elemente ale
figurilor geometrice(laturi,
vârfuri, unghiuri, centru,
rază, coardă, diametru),
interior, exterior. Notații.
Instrumente geometrice:
rigla negradată, rigla
gradată, compas, echer,
banda. Desenarea figurilor
geometrice şi efectuarea
măsurărilor lungimei,
Rezolvarea exerciţiilor și
problemelor de:
-identificare, descriere verbală şi în
scris, a noţiunilor geometrice
studiate, utilizând terminologia şi
notaţiile respective;
- reprezentare a figurilor geometrice
studiate, utilizând instrumentele de
desen, instrumente TIC;
- aplicare a reprezentărilor figurilor
geometrice studiate în rezolvări de
probleme;
- construcție a dreptelor
perpendiculare și paralele cu rigla și
echerul;
-confecţionare din diferite materiale
a figurilor geometrice studiate și
10
instrumentelor geometrice
pentru a măsura sau a
construi/ desena
configurații geometrice în
diverse contexte.
3.4.Confecţionarea din
diferite materiale a
figurilor geometrice plane
și a corpurilor studiate.
3.5.Determinarea perimetrilor, a ariilor
(pătratului, dreptun-
ghiului) şi a volumelor
(cubului, cuboidului),
efectuând rotunjiri a
măsurilor unor obiecte
din cotidian, utilizând
sistemul internaţional
şi/sau cel naţional de
măsuri.
3.6.Efectuarea transformărilor ale
multiplilor şi
submultiplilor punităţilor
din sistemul internaţional
de măsuri pentru lungime,
arie, volum, masă, timp.
3.7.Analizarea şi
interpretarea rezultatelor
obţinute prin rezolvarea
unor probleme practice cu
referire la figurile
geometrice şi corpurile
studiate.
3.8.Utilizarea unităților
de măsură studiate în
rezolvarea problemelor
din diverse domenii.
3.9. Justificarea unui
demers sau rezultat
obţinut sau indicat cu
figuri, corpuri geometrice
și unități de măsură,
recurgând la argumentări.
3.10. Investigarea valorii de adevăr a unei
afirmaţii, propoziţii cu
ajutorul exemplelor,
contraexemplelor.
utilizând instrumente
geometrice.
Drepte concurente.Drepte
perpendiculare. Drepte
paralele.
Corpuri geometrice: cub,
paralelipiped dreptunghic
(cuboid), piramidă, sferă,
cilindru circular drept, con
circular drept (descriere,
evidenţiere a elementelor:
vârfuri, muchii, bază, centru,
rază, generatoare).
Unităţi de măsură uzuale
pentru lungime (km, m, dm,
cm, mm); transformări.
Lungimea unui segment, a
unei linii frânte. Perimetrul
triunghiului și a
patrulaterului.
Unităţi de măsură uzuale
pentru suprafaţă (km2, m2,
dm2 , cm2, ha, ar);
transformări. Aria pătratului
şi a dreptunghiului (fără
demonstraţii).
Unităţi de măsură uzuale
pentru volum(m3,dm3,cm3);
transformări.Volumul
cubului şi al cuboidului
(paralelipipedului
dreptunghic) (fără
demonstraţii).
Unităţi de măsură uzuale
pentru capacitate (l, ml);
transformări.
Unităţi de măsură uzuale
pentru masă (t, kg, g, mg);
transformări.
Unităţi de măsură uzuale
pentru timp (s, min, ora,
ziua, săptămâna, luna, anul,
deceniul, secolul, mileniul);
transformări.
Unităţi monetare (naționale
și internaționale uzuale);
transformări.
Elemente noi de limbaj
matematic:
efectuarea măsurărilor, utilizând
instrumente adecvate situației;
- recunoaștere în situații reale și/sau
modelate a elementelor unei figuri
geometrice: laturi, vârfuri, unghiuri,
centru, rază, coardă, diametru,
interior, exterior;
-determinare a perimetrilor, a ariilor
(pătratului, dreptunghiului) şi a
volumelor (cubului, cuboidului) şi
exprimarea acestora în unităţi de
măsură adecvate;
-analizare şi interpretare a
rezultatelor obţinute prin rezolvarea
unor probleme practice cu referire
lafigurile geometrice studiate şi la
unităţile de măsură relevante;
-efectuare de transformări ale
multiplilor şi submultiplilor
principalelor unităţi din sistemul
internaţional de măsuri pentru
lungime, arie, volum, masă, timp;
- aplicare în diverse contexte a
unităților de măsură naționale și /
sau specifice regiunii;
-justificare a unui demers sau
rezultat matematic obţinut sau
indicat cu figuri geometrice,
recurgând la argumentări;
-investigare a valorii de adevăr a
unei afirmaţii, propoziţii cu ajutorul
exemplelor, contraexemplelor.
Cercetarea cazurilor concrete
din situații reale și/sau
modelate referitoare la figurile
geometrice plane și corpurile
studiate și soluționarea
problemei identificate.
Realizarea lucrărilor practice,
inclusiv pe teren, privind
aplicarea figurilor geometrice
plane și corpurilor studiate
în practică.
Realizarea investigațiilor
privind utilizarea figurilor
geometrice plane și corpurilor
studiate în diverse domenii.
Realizarea proiectelor de
grup/individuale, inclusiv
proiecte STEM/STEAM,
privind aplicarea figurilor
geometrice plane și corpurilor
11
semidreaptă, pentagon, vârf,
latură,centru, rază, coardă,
diametru, interior, exterior,
drepte perpendiculare, drepte
paralele, drepte concurente,
paralelipiped dreptunghic,
piramidă, cilindru, sferă,
generatoare, bază, muchii,
mililitru, miligrame, kilometru
pătrat, metru pătrat (cub),
decimetru pătrat
(cub),centimetru pătrat (cub),
hectar, ar.
Notaţiile pentru figurile
geometrice:
- triunghi, < - unghi,
||- paralel, - perpendicular;
A-aria,
V- volum,
C- cerc,
L- lungimea cercului.
studiate în situaţii reale şi/sau
modelate.
Aplicarea jocurilor didactice în
predarea-învățarea-evaluarea
figurilor geometrice plane și
corpurilor studiate.
Produse recomandate:
cazul cercetat, cu aplicații
practice;
răspunsul oral;
exerciţiul rezolvat;
răspunsul scris;
desenul;
lucrarea practică realizată pe
teren “Calcularea lungimilor
și perimetrelor”;
problema rezolvată;
schema elaborată;
argumentarea orală/în scris;
planul de idei;
proiectul „Geometria în
produse culinare”;
proiectul„Elemente de
geometrie în poveștile
populare moldovenești” ;
proiectul STEM „O călătorie
imaginară prin Moldova”;
harta conceptuală elaborată la
capitol;
testul sumativ rezolvat.
LA FINELE CLASEI A V-a, ELEVUL POATE:
identifica, citi, scrie, reprezenta, compara, ordonași rotunji numerele naturale, fracțiile, numerele
zecimale finite în contexte diferite;
identifica, citi, scrie și reprezenta o mulțime dată în diverse moduri;
determina cărei mulțimi de numere/ de obiecte îi aparține numărul/ obiectul dat;
utiliza terminologia aferentă noţiunii de număr natural,fracţie, număr zecimal finit, mulțime,
divizor, multiplu, criteriu de divizibilitate, în contexte variate, inclusiv în comunicare;
efectua operații aritmetice cu numere naturale, fracții ordinare, numere zecimale finite;
aplica proprietățile operațiilor aritmetice pentru a eficientiza calculele;
determina componenta necunoscută în cadrul operaţiei indicate;
rezolva probleme, inclusiv probleme de mișcare, utilizând metodele studiate;
afla o fracţie dintr-un număr natural;
selecta, organiza, interpreta anumite date din diverse situații, pentru a rezolva probleme, inclusiv
cele identificate din cotidian, pornind de la diverse surse: text, tabel, desen, schemă, diagramă etc.;
reprezenta prin desen şi confecţiona din diferite materiale figurile geometrice plane studiate;
efectua măsurări, exprima, rotunji și compara rezultatele unor măsurări, utilizând unitățile de
măsură adecvate pentru lungime, suprafață, volum,capacitate, masă, timp, unități monetare și
transformările acestora.
descrie figurile geometrice plane, corpurile geometrice studiate și recunoaște elementele lor
(latură, vârfuri, unghiuri,centru, rază,coardă, diametru, interior, exterior);
12
determina perimetrele, ariile (pătratului, dreptunghiului) şi a volumele (cubului, paralelipipedului
dreptunghic) şi exprima acestea în unităţi de măsură acceptate în Sistemul Internațional, cât și în
unități naționale respective de măsurare;
utiliza terminologia și notațiile /simbolurilе aferente elementelor de geometrie studiate în
contexte diverse;
justifica un demers sau rezultat matematic, recurgând la argumentări, susținând propriile idei și
opinii.
Clasa a VI-a
Unități de competențe
Unități de conținut
Activităţi și produse de învăţare
recomandate
1.1. Identificarea numerelor
naturale, a mulțimii
divizorilor, multiplilor
numărului prim și compus în
diverse contexte.
1.2. Identificarea și
utilizarea terminologiei
aferente noțiunii de număr,
de mulțime, de divizibilitate
în contexte diverse, inclusiv în
comunicare.
1.3. Aplicarea criteriilor
de divizibilitate cu 10, 2, 5, 3,
9 pentru optimizarea
calculelor.
1.4. Utilizarea
descompunerii numerelor
naturale în produs de puteri de
numere prime, a
proprietăților puterii în
contexte variate.
1.5. Aplicarea
algoritmilor pentru
determinarea cmmdc, cmmmc
a două numere naturale în
rezolvări de probleme.
1.6. Modelarea unei
situaţii simple, inclusiv din
cotidian, utilizând relaţiile de
divizibilitate a numerelor
naturale, rezolvarea
problemei obţinute şi
interepretarea rezultatelor.
1.7. Rezolvarea ecuaţiilor
În mulțimea N, determinând
componenta necunoscută a
operaţiei prezente în ecuaţie.
1.8. Elaborarea planului de
idei, privind rezolvarea
problemelor cu numere
naturale și rezolvarea
problemei în con-formitate cu
planul elaborat.
I.Numere naturale
Mulţimea numerelor naturale
(N,N*).
Divizor. Multiplu. Numere
prime, numere compuse.
Criteriile de divizibilitate cu
2, 3, 5, 9, 10. Numere pare şi
numere impare.
Descompunerea numerelor
naturale în produs de puteri de
numere prime (pe exemple
concrete).
Divizor comun al două
numere naturale. C.m.m.d.c.
al două numere naturale.
Numere prime între ele.
Multipli comuni ai două
numere naturale. C.m.m.m.c.
al două numere naturale.
Puterea cu exponent număr
natural. Proprietățile puterii
cu exponent natural: produsul
a două puteri cu aceeași
bază, puterea produsului,
câtul a două puteri cu aceeași
bază , puterea unei puteri,
a0 ,1n .
Noțiunea de ecuație.
Mulțimea soluțiilor ecuației.
Rezolvarea în N a ecuaţiilor
de tipul: x ± a = b; a · x = b (a
≠ 0); x : a = b (a ≠ 0);
ax + b = c (a ≠ 0,) unde a, b și
sunt numere naturale,
determinând componenta
necunoscută a operaţiei
prezente în ecuaţie.
Rezolvarea problemelor prin
alcătuirea de ecuații de tipuri
studiate.
Elemente noi de limbaj
matematic:
Rezolvarea exerciţiilor și
problemelor de:
- identificare și aplicare a
terminologiei şi notaţiilor aferente
noţiunii de număr, mulţime,
divizibilitate, inclusiv în situaţii de
comunicare;
- determinare cărei mulţimi de numere
îi aparţine numărul dat;
- identificare a numerelor naturale, a
divizorilor și multiplilor unui număr
natural, numerelor prime, compuse,
prime între ele în diverse situaţii;
- determinare a mulțimii divizorilor,
multiplilor unui număr natural;
- aplicare a algoritmului de
descompunere a numerelor naturale în
produs de puteri de numere prime, a
criteriilor de divizibilitate cu 2, 3, 5, 9,
10 în diverse contexte;
- evidenţiere a avantajelor aplicării
criteriilor de divizibilitate, a
proprietăţilor operaţiilor cu numere
naturale în efectuarea calculelor cu
numere naturale;
- determinare a c.m.m.d.c. și
c.m.m.m.c a două numere naturale.
- rezolvare de probleme simple,
utilizând relațiile de divizibilitate;
- efectuare a operațiilor cu puteri cu
exponent natural, utilizând
proprietățile puterii cu exponent
natural;
- rezolvare de ecuaţii simple,
determinând componenta
necunoscutăa operaţiei prezente în
ecuaţie;
- rezolvare de probleme prin
alcătuirea de ecuaţii, determinând
componenta necunoscută a operaţiei
prezente în ecuaţie;
- justificare şi argumentare a
raționamentelor matematice și
13
1.9. Justificarea şi
argumentarea rezultatelor
obţinute la rezolvări de
probleme și efectuări de
calcule cu numere naturale.
număr prim, număr compus,
numere prime între ele, cmmdc,
cmmmc, descompunerea în
factori primi, ecuație, soluție,
produsul a două puteri cu
aceeași bază, puterea
produsului, câtul a două puteri
cu aceeași bază , puterea unei
puteri, ecuație, soluție a
ecuației, mulțimea soluțiilor
unei ecuații.
rezultatelor obţinute la rezolvări de
probleme.
Cercetarea cazurilor concrete din
situații reale și/sau modelate
referitoare la numere naturale și
soluționarea problemei
identificate.
Realizarea lucrărilor practice,
inclusiv pe teren, privind
aplicarea numerelor naturale în
practică.
Realizarea investigațiilor privind
utilizarea numerelor naturale
în diverse domenii.
Realizarea unor proiecte de
grup/individuale, privind
aplicarea numerelor naturale în
situaţii reale şi/sau modelate.
Aplicarea jocurilor didactice
în predarea-învățarea -
evaluarea numerelor naturale.
Produse recomandate: cazul cercetat, cu aplicații
practice;
răspunsul oral;
exerciţiul rezolvat;
răspunsul scris;
problema rezolvată;
itemul scris rezolvat;
schema elaborată;
argumentarea orală/în scris;
planul de idei;
proiectul „Numere naturale în
viața mea”;
harta conceptuală elaborată la
capitol;
testul sumativ rezolvat.
2.1. Identificarea, scrierea,
citirea și aplicarea
numerelor întregi în
diverse contexte.
2.2. Identificarea și aplicarea
terminologiei și a
notațiilor aferente
noțiunii de număr întreg în
situații reale și/sau
modelate, inclusiv în
comunicare.
2.3. Compararea, ordonarea
și reprezentarea
numerelor întregi pe axa
numerelor.
2.4. Aplicarea proprietăților
operaţiilor studiate cu
numere întregi în
efectuarea calculelor în
II.Numere întregi.
Operaţii cu numere întregi
Număr întreg. Mulţimea
numerelor întregi Z.
Reprezentarea pe axă a
numerelor întregi. Opusul
unui număr întreg. Modulul
unui număr întreg (introdus cu
ajutorul distanţei pe axă).
Ordonarea şi compararea
numerelor întregi.
Adunarea numerelor întregi.
Proprietăţi (comutativitatea,
asociativitatea, elementul
neutru).
Scăderea numerelor întregi.
Ordinea efectuării operaţiilor.
Rezolvarea exerciţiilor și
problemelor de:
-scriere, citire, identificare, ordonare,
comparare şi reprezentare a
numerelor întregi pe axa numerelor;
- aplicare a terminologiei şi a
notaţiilor aferente noţiunii de număr
întreg, inclusiv în situaţii de
comunicare;
- determinare cărei mulţimi de numere
îi aparţine numărul dat;
- calcul cu numere întregi şi aplicare
în calcule a algoritmilor şi
proprietăţilor studiate;
-utilizare a modulului numărului
întreg în diverse contexte;
- aplicare a algoritmului de
determinare a componentei
necunoscute în cadrul operațiilor de
adunare, scădere, înmulțire, împărțire
14
situații reale și/sau
modelate.
2.5. Utilizarea modulului în
calcule cu numere întregi
în diverse contexte.
2.6. Rezolvarea ecuaţiilor n
mulțimea Z, utilizând
proprietăţile operaţiilor
aritmetice studiate şi
algoritmul de determinare
a componentei
necunoscute operaţiei
indicate.
2.7. Utilizarea numerelor
întregi în diverse domenii:
în cotidian, în economie,
în alte discipline școlare.
2.8. Justificarea şi
argumentarea
rezultatelor obţinute în
calcule cu umere întregi.
Înmulţirea numerelor întregi.
Proprietăţi (comutativitatea,
asociativitatea, elementul
neutru, distributivitatea faţă
de adunare şi scădere).
Factorul comun.
Împărţirea numerelor întregi,
atunci când deîmpărţitul este
multiplu al împărţitorului.
Puterea unui număr întreg cu
exponent număr natural.
Proprietățile puterii unui
număr întreg cu exponent
natural.
Ordinea efectuării operaţiilor
şi folosirea parantezelor
rotunde, pătrate.
Rezolvarea în Z a ecuaţiilor
de tipul: x ± a = b; a · x = b (a
≠ 0); x : a = b (a ≠ 0); ax + b =
c (a ≠ 0), determinând
componenta necunoscută a
operaţiei prezente în ecuaţie.
Elemente noi de limbaj
matematic:
Număr întreg, număr pozitiv,
număr negativ, opusul, modulul
unui număr întreg, puterea unui
număr întreg.
(termenul necunoscut, descăzutul,
scăzătorul, factorul necunoscut,
deîmpărțitul, împărțitorul) a
numerelor întregi;
- efectuare a operațiilor cu puteri cu
exponent naturalîn mulțimea
numerelor întregi, utilizând
proprietățile puterilor;
- efectuare a calculelor cu numere
întregi, identificare și respectare a
ordinei efectuării operațiilor și
utilizarea parantezelor;
-aplicare a numerelor întregi în
diverse domenii, inclusiv în
fizică,geografie, științe, biologie,
economie etc.;
- rezolvare în Z a ecuațiilor, utilizând
proprietăţile operaţiilor aritmetice
studiate şi algoritmul de determinare a
componentei necunoscute în cadrul
operaţiei indicate;
-investigare a valorii de adevăr
(adevăr / fals) a unei afirmaţii simple
prin prezentarea unor exemple,
contraexemple;
- justificare şi argumentare a
rezultatelor obţinute.
Cercetarea cazurilor concrete
din situații reale și/sau
modelate referitoare la numere
întregi și soluționarea
problemei identificate.
Realizarea lucrărilor practice,
inclusiv pe teren, privind
aplicarea numerelor întregi.
Realizarea investigațiilor
privind utilizarea numerelor
întregi în diverse domenii.
Realizarea proiectelor de
grup/individuale, privind
aplicarea numerelor întregi în
situaţii reale şi/sau modelate.
Aplicarea jocurilor didactice în
predarea-învățarea-evaluarea
numerelor întregi.
Produse recomandate:
cazul cercetat cu aplicații
practice;
răspunsul oral;
exerciţiul rezolvat;
răspunsul scris;
problema rezolvată;
itemul scris rezolvat;
schema elaborată;
argumentarea orală/în scris;
planul de idei;
15
proiectul „Numere întregi în
viața mea”;
proiectul „Axa evenimentelor
istorice din epoca antică”;
harta conceptuală elaborată la
capitol;
testul sumativ rezolvat.
3.1. Identificarea, scrierea în
diverse forme și citirea
numerelor raţionale în
contexte variate.
3.2. Recunoașterea și
aplicarea terminologiei și
a notațiilor aferente
noțiunii de număr rațional,
de mulțime în contexte
variate, inclusiv în
comunicare.
3.3. Clasificarea,compararea,
ordonarea,
reprezentarea pe axă și
rotunjirea numerelor
raţionale.
3.4. Aplicarea proprietăților
studiate ale operațiilor cu
numere raționale, în
efectuarea de calcule în
situații reale și/sau
modelate.
3.5. Utilizarea modulului în
efectuarea calculelor cu
numere raţionale, în
rezolvări de probleme.
3.6. Elaborarea planului de
idei privind rezolvarea
problemelor în mulțimea
numerelor raționale și
rezolvarea problemei în
conformitate cu planul
elaborat.
3.7. Transpunerea unei
situaţii reale şi/sau
modelate în limbaj
matematic, rezolvarea
problemei obţinute,
utilizând numere raționale,
mulțmi, operații cu
mulțimi, și interpretarea
rezultatelor obținute.
3.8. Reprezentarea
mulțimilor în diverse
moduri și efectuarea
operațiilor cu mulțimi în
contexte variate.
3.9. Justificarea şi
III.Numere raţionale.
Operaţii cu numere raţionale
Numere raţionale. Mulţimea
Q. Reprezentarea pe axă a
numerelor raţionale. Opusul
unui număr raţional. Inversul
unui număr raţional nenul.
Modulul unui număr raţional
(introdus cu ajutorul distanţei
pe axă).
Scrierea numerelor raţionale
în diverse forme.
Transformarea unui număr
zecimal finit în fracţie
ordinară și invers.
Compararea numerelor
raţionale. Rotunjirea
numerelor raționale.
Adunarea numerelor raţionale.
Proprietăţi (comutativitatea,
asociativitatea, elementul
neutru).
Scăderea numerelor raţionale.
Ordinea efectuării operaţiilor
şi utilizarea parantezelor.
Înmulţirea numerelor
raţionale. Proprietăţi
(comutativitatea,
asociativitatea, elementul
neutru, distributivitatea faţă
de adunare şi scădere). Factor
comun.
Puterea unui număr raţional
cu exponent număr natural.
Împărţirea numerelor
raţionale.
Ordinea efectuării operaţiilor
şi folosirea parantezelor.
Aflarea fracţiei dintr-un
număr. Aflarea numărului
fiind dată fracţia.
Rezolvarea problemelor în
mulțimea numerelor raționale.
Mulțimi. Moduri de definire a
mulțimilor. Relația de
apartenență. Mulțimi egale.
Submulțimi. Cardinalul
mulțimii finite.
Rezolvarea exerciţiilor și
problemelor de:
-scriere, citire, identificare a nu-
merelor raţionale în diverse situaţii
reale şi/sau modelate;
- aplicare a terminologiei şi notaţiilor
aferente noţiunii de număr raţional,
mulțime, inclusiv în situaţii de
comunicare;
- transformare a unui număr zecimal
finit în fracţie ordinară și invers;
- ordonare, comparare şi
reprezentarepe axă a numerelor
raţionale;
- rotunjire a rezultatelor unor calcule
cu numere raţionale;
-calculare cu numere raţionale
utilizând proprietăţile, ordinea
operaţiilor, semnificaţia parantezelor,
modulul numărului raţional;
- rezolvare de probleme, prin
aplicarea metodei adecvate şi a
operaţiilor studiate cu numere
raţionale;
- evidenţiere a avantajelor folosirii
proprietăţilor operaţiilor cu numere
raţionale;
- aplicare a algoritmului de
determinare a componentei
necunoscute în cadrul operațiilor de
adunare, scădere, înmulțire, împărțire
(termen necunoscut, descăzut,
scăzător, factorul necunoscut,
deîmpărțitul, împărțitorul) a
numerelor raționale;
- rezolvare de probleme, de situații-
problemă, utilizând aflarea fracţiei
dintr-un număr, aflarea numărului
fiind dată fracţia;
-scriere și citire a mulțimilor,a
mulțimilor de numere;
-determinare a cardinalului unei
mulțimi finite;
- transcriere a mulțimilor dintr-un
mod de definire în altul;
- determinare cărei mulţimi de numere
mulțimi de obiecte îi aparţine numărul
dat, obiectul dat;
- efectuare a operațiilor cu mulțimi(
reuniunea, intersecția, diferența);
16
argumentarea
rezultatelor obţinute în
calcule cu numere
raționale în diverse
contexte.
3.10. Investigarea valorii
de adevăr(adevăr/fals) a
unei afirmaţii simple prin
prezentarea unor exemple
sau contraexemple.
Operații cu mulțimi
(reuniunea, inter-secția,
diferența).
Elemente noi de limbaj
matematic:
număr rațional pozitiv, număr
rațional negativ, opusul unui
număr rațional, inversul unui
număr rațional nenul, mulțimi
egale, submulțime, reuniunea
mulțimilor, interesecția
mulțimilor, diferența
mulțimilor.
- rezolvare de probleme aplicând
mulțimi, operații cu mulțimi;
- investigare avalorii de adevăr
(adevăr/fals) a unei afirmaţii simple
prin prezentarea unor exemple sau
contraexemple;
- justificare şi argumentare a
rezultatelor obţinute şi a tehnologiilor
utilizate.
Cercetarea cazurilor concrete din
situații reale și/sau modelate
referitoare la numere raționale
și soluționarea problemei
identificate.
Realizarea lucrărilor
practice,inclusiv pe teren,
privind aplicarea numerelor
raționale în practică.
Realizarea investigațiilor privind
utilizarea numerelor raționale în
diverse domenii.
Realizareaproiectelor de
grup/individuale, privind
aplicarea numerelor raționale în
situaţii reale şi/sau modelate.
Aplicarea jocurilor didactice în
predarea-învățarea-evaluarea
numerelor raționale.
Produse recomandate:
cazul cercetat, cu aplicații
practice;
răspunsul oral;
exerciţiul rezolvat;
răspunsul scris;
problema rezolvată;
itemul scris rezolvat;
schema elaborată;
argumentarea orală/în scris;
planul de idei;
proiectul „Aplicații ale
numerelor raționale în
profesiile părinților”;
harta conceptuală elaborată la
capitol;
testul sumativ rezolvat.
4.1. Identificarea rapoartelor,
proporţiilor şi a mărimilor
direct sau invers
proporţionale în contexte
diverse.
4.2. Identificarea și aplicarea
terminologiei aferente no-
țiunii de raport, proporție,
procent, proporționalitate
în contexte variate,
inclusiv în comunicare.
IV.Rapoarte şi proporţii
Rapoarte. Şiruri de rapoarte
egale.
Proporţii. Proprietatea
fundamentală a proporţiei.
Aflarea unui termen
necunoscut al proporţiei.
Mărimi direct proporţionale.
Mărimi invers proporţionale.
Regula de trei simplă.
Rezolvarea exerciţiilor și
problemelor de:
-scriere, citire, identificare a
rapoartelor, proporţiilor şi a mărimilor
direct sau invers proporţionale în
diverse situaţii;
- utilizare a terminologiei aferente
noţiunilor de proporţie, raport,
procent, proporţionalitate directă,
proporţionalitate inversă în situaţii
diverse, inclusiv în cele de
comunicare;
17
4.3. Clasificarea evenimente-
lorutilizând diverse
criterii.
4.4. Reprezentarea unor date
sub formă de tabele sau de
diagrame statistice în
vederea colectării,
înregistrării, prelucrării şi
prezentării acestora,
utilizând, inclusiv,
rapoarte, procente.
4.5. Elaborarea planului de
idei, privind rezolvarea
problemelor din diverse
domeniiîn care intervin
rapoarte, proporţii,
procente, mărimi direct
sau invers proporţionale,
media aritmetică, regula
de trei simplă și
rezolvarea problemei în
conformitate cu planul
elaborat.
4.6. Justificarea unui rezultat
sau demers simplu, sus-
ţinerea propriilor idei şi
viziuni, recurgând la
argumentări.
4.7. Investigarea valorii
de adevăr(adevăr/fals) a
unei afirmaţii simple prin
prezentarea unor exemple
sau contraexemple.
Procente. Aflarea procentelor
dintr-un număr dat.
Aflarea unui număr când
cunoaştem procentele din el.
Aflarea raportului procentual.
Probleme.
Elemente de organizare a
datelor. Reprezentarea datelor
prin tabele şi grafice. Grafice
cu bare, grafice circulare.
Media aritmetică.
Elemente de probabilităţi.
Evenimente: sigure, posibile,
imposibile(prin exemple
simple).
Elemente noi de limbaj
matematic:
raport, rapoarte egale, șir de
rapoarte egale, proporție,
mărimi direct proporționale,
mărimi invers proporționale,
regula de trei simplă, procent,
eveniment, eveniment sigur,
eveniment posibil, eveniment
imposibil, grafic cu bare,
grafic circular, media
aritmetică.
- calculare a rapoartelor a două
mărimi de același fel, a două mărimi
diferite și utilizare a lor în rezolvări de
probleme;
- rezolvare a problemelor, inclusiv din
cotidian, în care intervin rapoarte,
proporţii, procente, mărimi direct sau
invers proporţionale, media aritmetică
și regula de trei simplă;
- rezolvare a problemelor de calculare
a concentrației soluției;
- reprezentare a unor date sub formă
de tabele şi/sau de diagrame statistice
în vederea colectării, înregistrării,
prelucrării şi prezentării acestora,
utilizând numere raţionale, inclusiv,
rapoarte, procente;
- clasificare a evenimentelor utilizând
diverse criterii;
- justificare şi argumentare a
rezultatelor obţinute şi a tehnologiilor
utilizate.
Cercetarea cazurilor concrete
din situații reale și/sau modelate
referitoare la rapoarte, proporții,
procente și soluționarea
problemei identificate.
Realizarea lucrărilor practice,
inclusiv pe teren, privind
aplicarea rapoartelor,
proporțiilor și procentelor în
practică.
Realizarea unor investigații
privind utilizarea rapoartelor,
proporțiilor și procentelor în
diverse domenii.
Realizarea proiectelor de
grup/individuale, inclusiv
proecte STEM/STEAM, privind
aplicarea rapoartelor,
proporțiilor și procentelor în
situaţii reale şi/sau modelate.
Aplicarea jocurilor didactice în
predarea-învățarea-evaluarea
rapoartelor, proporțiilor și
procentelor.
Produse recomandate:
cazul cercetat, cu aplicații
practice;
răspunsul oral;
exerciţiul rezolvat;
răspunsul scris;
problema rezolvată;
itemul scris rezolvat;
schema elaborată;
argumentarea orală/în scris;
planul de idei;
18
proiectul „Rapoarte și
proporții în culinărie”;
proiectul STEAM „Rapoarte
și proporții în pictură și
arhitectură”;
harta conceptuală elaborată la
capitol;
testul sumativ rezolvat.
5.1. Identificarea în situații
reale și/sau modelate și
clasificarea după diverse
criterii a figurilor
geometrice studiate.
5.2. Identificarea și
aplicarea terminologiei
aferente noțiunilor
geometrice studiate în
diverse contexte, inclusiv
în comunicare.
5.3. Caracterizarea unor
configuraţii geometrice,
utilizând terminologia și
notațiile specifice.
5.4. Utilizarea instrumentelor
dedesen (echer, raportor,
compas, riglă) pentru rep-
rezentarea în plan a unor
configuraţii geometrice, a
relaţiilor între figuri;
5.5. Confecţionarea din
diferite materiale a
figurilor plane și a
corpurilor geometrice
studiate.
5.6. Calcularea şi estimarea
măsurilor de unghiuri, a
lungimilor, perimetrilor,
ariilor, volumelor (pentru
figurile geometrice studi-
ate, inclusiv, a obiectelor
reale din cotidian),
folosind reţele de pătrate,
formulele cunoscute,
instrumentele adecvate,
sistemul internaţional
şi/sau cel naţional de
măsuri.
5.7. Extrapolarea achizițiilor
geometrice dobândite,
utilizând diverse reprezen-
tări geometrice, pentru
rezolvarea problemelor
practice simple referitoare
la perimetre, arii, volume
şi, dacă este cazul,
utilizând transformarea
V.Figuri şi corpuri
geometrice
Figuri geometrice: punct,
dreaptă, plan, semiplan,
segment, semidreaptă, linie
frântă (prezentare prin
descriere şi desen).
Lungimea segmentului.
Segmente congruente.
Construcția unui segment,
congruent cu cel dat. Mijlocul
segmentului.
Triunghi, patrulater (pătrat,
dreptunghi, paralelogram,
romb, trapez) (prezentare prin
descriere şi desen). Perimetrul
triunghiului, patrulaterului.
Poligon. Elemente ale
poligonului (laturi, vârfuri,
unghiuri, diagonale), interior,
exterior. Perimetrul
poligonului.
Aria pătratului,
dreptunghiului, (fără
demonstraţie).
Unghiuri. Măsura în grade a
unghiurilor. Raportorul şi
aplicarea lui la calculul
măsurii unghiului. Construirea
cu ajutorul raportorului a unui
unghi având o măsură dată.
Calcule cu măsuri de unghiuri
(grade, minute, secunde).
Clasificarea unghiurilor:
unghiuri ascuțite, obtuze,
drepte, complementare,
suplementare, opuse la vârf,
adiacente.
Unghiuri congruente.
Construirea cu ajutorul riglei
și a compasului a unui unghi
congruient cu cel dat.
Bisectoarea unghiului.
Construirea cu ajutorul
raportorului a bisectoarei unui
unghi.
Rezolvarea exerciţiilor și
problemelor de:
- identificare, descriere verbală şi în
scris, utilizând terminologia şi
notaţiile respective a figurilor şi
corpurilor geometrice studiate;
- reprezentare a figurilor geometrice
plane studiate şi a configuraţiilor
geometrice, utilizând instrumentede
desen, instrumente TICşi aplicarea
reprezentărilor respective în rezolvări
de probleme;
- determinare a lungimilor de
segmente, perimetrilor, lungimii
cercului, a ariilor (pătratului,
dreptunghiului, discului) şi a volumelor
(cubului, paralelipipedului dreptunghic)
şi exprimarea acestora în unităţi de
măsură adecvate;
- confecţionare din diferite materiale
a corpurilor şi figurilor geometrice
studiate;
- utilizare a raportorului la construirea
unui unghi, având o măsură dată, la
construirea bisectoarei unui unghi ;
- utilizare a riglei și a compasului la
construirea unghiului congruent cu cel
dat;
- utilizare a riglei și a echerului la
construirea dreptelor paralele,
perpendiculare și a mediatoarei unui
segment;
- utilizare a compasului pentru
construirea cercurilor în diverse
configurații;
-aplicare a proprietăților figurilor și
corpurilor geometrice studiate în
diverse domenii;
- analizare şi interpretare a rezultatelor
obţinute prin rezolvarea unor
probleme practice cu referire la
figurile, corpurile geometrice studiate
şi la unităţile de măsură relevante;
- investigare a valorii de adevăr
(adevăr / fals) a unei afirmaţii simple
prin prezentarea unor exemple,
contraexemple;
19
convenabilă a unităţilor de
măsură.
5.8. Justificarea unui rezultat
sau demers simplu,
susţinerea propriilor idei şi
viziuni, recurgând la
argumentări.
5.9. Investigarea valorii de
adevăr(adevăr/fals) a unei
afirmaţii simple prin
prezentarea unor exemple
sau contraexemple.
Drepte concurente, drepte
paralele şi perpendiculare.
Mediatoarea unui segment.
Construirea cu ajutorul riglei
și a echerului a mediatoarei
segmentului.
Linie curbă. Cerc. Disc.
Elemente ale cercului (centru,
rază, diametru, coardă),
interior, exterior. Numărul .
Lungimea cercului. Aria
discului (fără demonstraţie).
Cub, paralelipiped
dreptunghic (cuboid),
piramidă, cilindru circular
drept, con circular drept.
Desfăşurata corpului
geometric studiat. Sferă,
corpul sferic. Elemente ale
corpurilor (feţe, muchii,
vârfuri, baze, centru, rază,
diametru, generatoare).
Volumul cubului şi a
cuboidului (fără
demonstraţie).
Elemente noi de limbaj
matematic:
Paralelogram, romb, trapez,
unghi,unghiuri ascuțite, obtuze,
drepte, complementare,
suplementare, opuse la vârf,
adiacente,bisectoare,
mediatoare, diagonală,
raportor, grade, minute,
secunde, interior, exterior,
diametru, coardă, numărul
, lungimea cercului, arie,
piramidă, cilindru circular
drept, con circular drept, sferă,
corpul sferic, generatoare.
Notaţiile pentru figurile
geometrice:
m( <B) – măsura unghiului B, - grad, ʹ - minute, ʺ- secunde,
≡ - congruent,
- justificare a unui demers sau rezultat
matematic obţinut sau indicat cu
figuri, corpuri geometrice, recurgând
la argumentări.
Cercetarea cazurilor concrete
din situații reale și/sau
modelate referitoare la figurile
geometrice plane și corpurile
studiate și soluționarea
problemei identificate.
Realizarea lucrărilor practice,
inclusiv pe teren, privind
aplicarea figurilor geometrice
plane și corpurilor studiate în
practică.
Realizarea investigațiilor
privind utilizarea figurilor
geometrice plane și corpurilor
studiate în diverse domenii.
Realizarea unor proiecte de
grup/individuale, inclusiv
proiecte STEM/STEAM, privind
aplicarea figurilor geometrice
plane și corpurilor studiate în
situaţii reale şi/sau modelate.
Aplicarea jocurilor didactice în
predarea-învățarea-evaluarea
figurilor geomet-rice plane și
corpurilor studiate.
Produse recomandate:
cazul cercetat, cu aplicații
practice;
răspunsul oral;
răspunsul scris;
problema rezolvată;
itemul scris rezolvat;
schema elaborată;
desenul realizatat;
argumentarea orală/în scris;
planul de idei;
proiectul STEM „Corpuri
geometrice în construcțiile din
localitatea mea”;
lucrarea practică pe teren
„Calcularea ariei terenului de
joacă/terenului sportiv”;
lucrarea de laborator
„Determinarea valorii
numărului ”.
harta conceptuală elaborată la
capitol;
testul sumativ rezolvat.
20
LA FINELE CLASEI A VI-a, ELEVUL POATE:
identifica, citi, scrie, reprezinta, compara și ordona numere naturale, numere întregi, numere
raționale într-o varietate de contexte, inclusiv în comunicare;
determina cărei mulțimi de numere, obiecte, aparține numărul, obiectul dat;
identifica, citi, scrie și reprezinta o mulțime dată în diverse moduri;
aplica criteriile de divizibilitate cu 2,3,5,9,10, descompunerea în factori primi, numerele prime
și compuse la rezolvarea problemelor, inclusiv din cotidian;
utiliza terminologia și notațiile aferente noţiunilor de număr natural, număr întreg, număr
rațional, raport, proporție, procent, mulțime, divizor, multiplu, criteriu de divizibilitate, elementelor
de geometrie studiate în contexte diverse;
efectua operațiile de adunare, scădere, înmulțire, împărțire, ridicare la putere cu exponent
număr natural cu numere din multimile de numere studiate;
aplica proprietățile operațiilor aritmetice studiate pentru a eficientiza calcule cu diverse numere;
rezolva ecuații simple, utilizând proprietăţile operaţiilor aritmetice studiate şi algoritmul de
determinare a componentei necunoscute în cadrul operaţiei indicate, în mulțimile de numere studiate;
rezolva probleme utilizând metode studiate, probleme de aflare a fracţiei dintr-un număr, de
aflare a numărului fiind dată fracţia, de aflare a p% dintr-un număr, de aflare a unui număr când
cunoaştem procentele din el, de aflare a raportului procentual;
investiga probleme, situații-problemă, în care se solicită aplicarea operațiilor aritmetice, a
metodelor de rezolvare învățate, organizarea datelor sub formă de tabele şi/sau de diagrame statistice
în vederea colectării, înregistrării, prelucrării şi prezentării acestora, utilizând numere raţionale,
inclusiv, rapoarte, procente;
reprezinta prin desen şi confecţiona din diferite materiale figurile geometrice plane studiate;
determina perimetrul poligoanleor, lungimea cercului, ariilor (pătrat, dreptunghi, disc) şi a
volumelor (cub, paralelipiped dreptunghic) utilizând formule cunoscute, Sistemul Internaţional şi/sau
cel naţional de măsuri;
opera cu măsuri de unghiuri: grade, minute, secunde;
utiliza instrumentele de desen la construirea dreptelor paralele, perpendiculare, mediatoarei unui
segment, cercului în diverse configurații;
utiliza raportorul la măsurarea și construirea unghiurilor, la construirea bisectoarei unui unghi;
rigla și compasul la construirea unui unghi congruient cu cel dat;
aplica terminologia și notațiile aferente figurilor și corpurilor geometrice studiate în diverse
contexte;
investiga valoarea de adevăr (adevăr/fals) a unei afirmaţii simple prin prezentarea unor exemple
sau contraexemple;
justifica un demers sau rezultat matematic, recurgând la argumentări, susținând propriile idei și
opinii.
Clasa a VII-a
Unități de competențe Unități de conținut Activităţi și produse de învăţare
recomandate
1.1. Identificarea ş
aplicarea terminologiei
aferente noțiunii de număr
real în diverse contexte,
inclusiv în comunicare.
1.2.Identificarea şi
clasificarea după diverse
criterii ale elementelor
I. Numere reale
Mulţimea numerelor raționale
Q. Incluziunile NZQ.
Numere zecimale. Numere
zecimale periodice.
Reprezentarea numerelor
raționale pe axă.
Rezolvarea exerciţiilor și
problemelor de:
- identificare a numerelor naturale,
întregi, raţionale, iraţionale, reale, în
diverse con-texte;
- ordonare, comparare şi reprezentare
a numerelor reale pe axa numerelor;
21
mulțimilor numerice N, Z,
Q, I, R.
1.3. Compararea,
ordonarea, poziționarea
pe axă, reprezentarea în
diverse forme a
numerelor reale.
1.4. Calcularea rădăcinii
pătrate din numere reale
nenegative, utilizând diverse
metode.
1.5. Explicitarea modulului oricărui număr
real şi aplicarea
proprietăților modulului în
diverse contexte.
1.6. Efectuarea operațiilor
(adunarea, scăderea,
înmulţirea, împărţirea,
ridicarea la putere cu
exponent natural, calcularea
rădăcinii pătrate), cu numere
reale, utilizând proprietățile
acestora.
1.7.Aplicarea numerelor
reale și mulțimilor
numerice studiate în diverse
situații reale și/sau
modelate.
1.8. Justificarea unui
demers sau rezultat obținut
sau indicat cu numere reale,
recurgând la argumentări
simple.
Noţiunea de rădăcină pătrată
dintr-un număr raţional
nenegativ. Calcularea rădăcinii
pătrate din numere raţionale
nenegative, utilizând
calculatorul și/sau
estimarea/rotunjirea.
Noţiunea de număr iraţional.
Noţiunea de număr real.
Mulţimea numerelor reale.
Incluziunile NZQR.
Operaţii cu mulţimile
N, Z, Q, R şi submulţimile lor
(reuniunea, intersecţia,
diferenţa, produsul cartezian
(cu două mulțimi finite)).
Modulul numărului real.
Proprietăţi:
0|| a ; aa || ;22|| aa = | 2a
|; |||||| baab ;
.0,||
|||| b
b
a
b
a
Adunarea, scăderea, înmulţirea,
împărţirea, ridicarea la putere
cu exponent natural.
Proprietăţi.
Proprietăţile radicalilor:
ab = a b , ;0,0 ba
b
a= ;0,0, ba
b
a
2a = |;| a
2)( a = aa, 0.
Introducerea factorilor sub
radical, scoaterea factorilor de
sub radical.
Compararea, ordonarea şi
reprezentarea pe axă a
numerelor reale.
Elemente noi de limbaj
matematic:
număr irațional, număr real,
număr zecimal periodic,
rădăcina pătrată a unui număr
nenegativ, radical, valoarea
radăcinii părtrate, radicali
(termeni) asemenea,
introducerea factorilor sub
radical, scoaterea factorilor de
sub radical.
- scriere a numerelor reale în diverse
forme;
- transformare de numere zecimale
periodice în fracții ordinare și invers;
- explicitare a expresiilor cu modul,
utilizând definiția modulului;
- determinare cărei mulţimi de numere,
obiecte îi aparţine numărul, obiectul
dat;
- aplicare a terminologiei și
simbolurilor aferente noţiunii de
număr real și mulțime, inclusiv în
comunicare;
- respectare a ordinii efectuării
operațiilor, a semnificației
parantezelor și utilizare a proprietăților
operațiilor în efectuarea calculelor în
mulțimea R;
- calcul cu numere şi aplicare în
calcule a algoritmilor şi proprietăţilor
adecvate;
- transfer şi extrapolare a soluţiilor
unor probleme pentru rezolvarea
altora, utilizând numere reale și
mulțimi;
-completare şi compunere a unor
succesiuni de numere după reguli
identificate sau date;
- argumentare a rezultatelor obţinute în
rezolvarea problemelor;
- aplicare a mulțimilor numerice
studiate și a submulților acestora în
diverse domenii;
- introducere a factorilor sub radical,
scoatere a factorilor de sub radical;
-justificare a unui demers sau rezultat
matematic obținut sau indicat cu
numere reale, recurgând la
argumentări.
Cercetarea cazurilor concrete
din situații reale și/sau
modelate referitoare la numere
reale și soluționarea problemei
identificate.
Realizarea lucrărilor
practice,inclusiv pe teren,
privind aplicarea numerelor
reale în practică.
Realizarea investigațiilor
privind utilizarea numerelor
reale în diverse domenii.
Realizarea unor proiecte de
grup/individuale, privind
aplicarea numerelor reale în
situaţii reale şi/sau modelate.
Aplicarea jocurilor
didactice în predarea-
22
învățarea-evaluarea
numerelor reale.
Produse recomandate:
cazul cercetat cu aplicații
practice;
exercițiu rezolvat;
problemă rezolvată;
algoritm aplicat;
joc didactic „Domino”;
sofisme rezolvate (cu numere
);
contraexemplu prezentat;
proiectul: ”Metode alternative
de calculare a valorii
rădăcinii pătrate dintr-un
număr real”;
matricea de asociere
completată;
harta conceptuală elaborată la
capitol;
testul sumativ rezolvat.
2.1.Identificarea și
aplicarea în diverse
contexte a terminologiei
aferente calculului algebric.
2.2. Efectuarea de adunări
scăderi, înmulțiri, împărțiri
şi ridicări la putere cu
exponent natural ale
numerelor reale
reprezentate prin litere în
diverse contexte.
2.3.Identificarea în
enunțuri diverse a
formulelor înmulțirii
prescurtate şi utilizarea
acestora pentru optimizarea
calculelor.
2.4.Calcularea valorii
numerice a expresii
algebrice, utilizând calculul
algebric.
2.5. Descompunerea unei
expresii algebrice în produs
de factori, utilizând
formulele înmulțirii
prescurtate și metodele
studiate.
2.6. Analizarea rezolvării
unei probleme, situații-
problemă cu calcul algebric
în contextul corectitudinii
rezultatului/ rezultatelor.
2.7. Justificarea
rezultatelor obţinute cu
calcul algebric, susținând
II. Calcul algebric
Numere reale reprezentate prin
litere. Expresii algebrice.
Operații cu numere reale
reprezentate prin litere
(adunarea, scăderea, înmulțirea,
împărțirea, ridicarea la putere
cu exponent natural).
Formulele înmulțirii
prescurtate: 𝑎(𝑏 ± 𝑐) = 𝑎𝑏 ±𝑎𝑐;
bdbcadacdcba ))((
(𝑎 ± 𝑏)2 = 𝑎2 ± 2𝑎𝑏 + 𝑏2
(𝑎 − 𝑏)(𝑎 + 𝑏) = 𝑎2 − 𝑏2. Descompunerea unei expresii
algebrice în produs de factori:
scoaterea factorului comun,
aplicarea formulelor de calcul
prescurtat.
Elemente noi de limbaj
matematic:
numere reale reprezentate prin
litere, coeficientul numeric,
partea literală, termeni
asemenea, expresie algebrică,
valoarea expresiei algebrice,
formulele înmulțirii prescurtate,
patratul sumei, patratul
diferenței, diferența patratelor,
descompunerea în produs de
factori, transformări identice.
Rezolvarea exerciţiilor și
problemelor de:
-identificare și utilizare în contexte
diverse a terminologiei aferente
noțiunii de număr real reprezentate
prin litere;
- calculare a valorii numerice a
expresii algebrice;
-efectuare de adunări, scăderi,
înmulţiri, împărţirişi ridicări la putere
cu exponent natural ale numerelor
reale reprezentate prin litere în diverse
contexte;
-identificare în enunţuri diverse a
formulelor calculului prescurtat;
-utilizare a formulelor calculului
înmulţirii prescurtate pentru
optimizarea unor calcule;
- descompunere a unei expresii
algebrice în produs de factori,
utilizând scoaterea factorului comun,
gruparea și formulele calculului
prescurtat;
-selectare şi sistematizare din
mulţimea de informaţii culese sau
indicate a datelor necesare pentru
rezolvarea problemei de calcul
algebric în diverse situaţii;
- justificare şi argumentare a
rezultatelor obţinute, efectuând calcule
cu numere reale reprezentate prin
litere.
Cercetarea cazurilor concrete
din diverse domenii referitoare
la calculul algebric și
23
propriile idei și viziuni,
recurgând la argumentări.
soluționarea problemei
identificate.
Realizarea investigațiilor
privind utilizarea caculului
algebric în diverse domenii.
Aplicarea jocurilor didactice în
predarea- învățarea-evaluarea
calculului algebric.
Produse recomandate:
exercițiu rezolvat;
problemă rezolvată;
jocul didactic ”Cine
recunoaște formula?”;
planul de idei elaborat;
algoritm aplicat;
contraexemplu prezentat;
matricea de asociere
completată;
harta conceptuală elaborată la
capitol;
testul sumativ rezolvat.
3.1. Identificarea şi
aplicarea terminologiei şi a
notațiilor aferente noțiunii
de funcție în diverse
contexte.
3.2. Definirea unei funcții
utilizând modul sintetic,
analitic, grafic.
3.3.Identificarea și
formularea de exemple
simple de corespondențe
care sunt funcții din diverse
domenii, inclusiv din viața
cotidiană.
3.4.Reprezentarea în
diverse moduri: analitic,
tabelar, grafic, prin
diagrame a unei funcții şi
utilizarea acestor
reprezentări în rezolvări de
probleme.
3.5.Deducerea
proprietăților funcției de
gradul I (zerou, semn,
monotonie) prin lectura
grafică și/sau analitică.
3.6. Utilizarea
proprietăților funcțiilor în
rezolvări de probleme,
situații-problemă, în studiul
și explicarea unor procese
fizice, chimice, biologice,
sociale, economice,
modelate prin funcții.
3.7.Aplicarea
III. Funcții
Sistemul cartezian de
coordonate în plan. Axe.
Originea sistemului, cadrane,
abscisă, ordonată.
Coordonatele punctului.
Identificarea în sistemul
cartezian de coordonate a
punctului, cunoscând
coordonatele lui. Identificarea
coordonatelor punctului dat în
sistemul cartezian de
coordonate. Distanța dintre
două puncte din plan.
Noțiunea de funcție. Domeniul
de definiție, codomeniu (pe
exemple simple). Funcții cu
domeniul de definiție finit,
infinit.
Moduri de definire a funcției.
Noțiunea graficul funcției.
Funcția de gradul I. Funcția
constantă. Reprezentarea
grafică. Proprietăți (monotonie,
semnul funcției, zerou, panta
dreptei).
Proporționalitate directă.
Reprezentarea grafică.
Proprietăți.
Elemente noi de limbaj
matematic:
sistemul cartezian de coordonate
în plan, axe de coordonate, axa
absciselor, axa ordonatelor,
Rezolvarea exerciţiilor și
problemelor de:
- reprezentare a punctelor în sistemul
cartezian de coordonate, fiind date
coordonatele lui și de determinare a
coordonatelor unui punct reprezentat;
-construire a unor exemple de
corespondenţe care sunt funcţii;
-aplicare în contexte diverse, inclusiv în
comunicare, a terminologiei şi notaţiilor
aferente noţiunii de funcţie;
-scriere, citire, exemplificare a
noţiunilor: corespondenţe care sunt
funcţii, funcţie, lege de corespondenţă,
domeniu de definiţie (finit, infinit),
codomeniu, mulţime de valori, tabel de
valori, diagramă, grafic;
-reprezentare în modul analitic, modul
sintetic, modul grafic a unor
corespondenţe şi/ sau funcţii;
-utilizare a proprietăţilor funcţiilor
studiate în rezolvări de probleme,
situaţii-problemă, în studierea unor
procese fizice, chimice, biolo-gice,
economice, sociale modelate prin
funcţii;
-aplicare a proporționalității directe în
diverse domenii, inclusiv în viața
cotidiană;
- asociere a unei probleme / situații-
problemă cu un model matematic de tip
funcție;
- justificare a unui demers sau rezultat
obținut sau indicat cu funcții, recurgând
la argumentări.
24
proporționalității directe în
diverse domenii, inclusiv în
viața cotidiană.
3.8. Justificarea unui
demers sau rezultat obținut
sau indicat cu funcții,
recurgând la argumentări.
originea sistemului cartezian de
coordonate, cadrane, abscisă,
ordonată, coordonatele
punctului, dependențe
funcționale, funcție, mod sintetic
de definire al funcției, mod
analitic de definire al funcției,
argumentul funcției, valoare
independentă,valoare
dependentă, domeniu de definiție,
tabel de valori, codomeniu, legea
de corespondență, mulțimea de
valori, reprezentare grafică,
funcție numerică, funcție de
gradul I, funcție constantă,
proporționalitate directă,
graficul funcției, monotonie,
funcție strict crescătoare, funcție
strict descrescătoare, semnul
funcției, zeroul funcției, panta
dreptei.
Cercetarea cazurilor concrete din
situații reale și/sau modelate
referitoare la funcțiile studiate
și soluționarea problemei
identificate.
Realizarea lucrărilor practice,
inclusiv pe teren, privind
aplicarea funcțiilor studiate în
practică.
Realizarea investigațiilor privind
aplicarea funcțiilor studiate în
diverse domenii.
Realizarea proiectelor de
grup/individuale, inclusiv
proiecte STEM/STEAM, privind
aplicarea funcțiilor, studiate în
situaţii reale şi/sau modelate.
Aplicarea jocurilor didactice în
predarea-învățarea-evaluarea
funcțiilor studiate. Produse recomandate:
cazul cercetat cu aplicații
practice;
investigația ”Timpul utilizat
pentru realizarea temei de
acasă în decurs de o
săptămână”;
exercițiul rezolvat;
problemă rezolvată;
proiectul STEM realizat
„Funcții în fizică”;
proiectul realizat
„Proporționalitatea directă în
viața cotidiană”
algoritm aplicat;
model de funcție elaborat;
grafic trasat al funcței;
diagramă elaborată;
argumentarea orală/în scris;
matricea de asociere
completată;
harta conceptuală elaborată la
capitol;
proiectul STEM ,,Variația
caracteristicilor meteo pentru
o perioada de 3 luni în
localitatea de baștină”:
testul sumativ rezolvat.
4.1. Identificarea şi
aplicarea terminologiei
aferente noțiunilor de
ecuație şi inecuație în
diverse contexte.
4.2. Utilizarea
proprietăților relațiilor de
egalitate, inegalitate la
IV. Ecuaţii. Inecuaţii
Noţiunea de ecuaţie cu o
necunoscută. Soluția ecuației.
Mulțimea soluțiilor ecuației.
Ecuaţii echivalente.
Transformări echivalente.
Rezolvarea exerciţiilor și
problemelor de:
- rezolvare a ecuaţiilor și inecuațiilor
de gradul I cu o necunoscută și
reductibile la acestea;
- efectuare a transformărilor
echivalente pentru a obţine ecuaţii,
inecuaţii echivalente cu cele date;
25
efectuarea transformărilor
echiva-lente.
4.3. Rezolvarea ecuațiilor
de gradul I, inecuațiilor de
gradul I şi reductibile la
acestea, utilizând
transformările echivalente.
4.4. Analizarea rezolvării
unei ecuații, inecuații în
contextul corectitudinii, al
simplității, al clarității şi al
semnificației rezultatelor.
4.5. Efectuarea de
reuniuni şi intersecții cu
intervale numerice şi
reprezentarea pe axa
numerelor a rezultatelor
obținute.
4.6. Transpunerea unei
probleme, situații– problemă
în limbajul ecuațiilor şi/sau
al inecuațiilor de gradul I cu
o necunoscută, rezolvarea
problemei obţinute şi
interpretarea rezultatului.
4.7. Crearea şi rezolvarea unor probleme pornind de
la un model dat: ecuație,
inecuație.
4.8. Justificarea unui
demers, rezultat obţinut
și/sau indicat cu inegalităţi,
ecuaţii, inecuaţii, recurgând
la argumentări, exemple,
contraexemple.
Ecuaţii de gradul I cu o
necunoscută (ax+b=0, a,bR,
a≠0) şi reductibile la acestea.
Mulţimea soluţiilor ecuaţiei de
gradul I, existenţa, unicitatea
soluţiei.
Rezolvarea unor probleme,
inclusiv cu conţinut practic, cu
ajutorul ecuaţiilor.
Inegalităţi numerice.
Proprietăţi.
Intervale de numere reale.
Reprezentarea lor pe axă.
Operaţii cu intervale
(reuniunea, intersecţia).
Noţiunea de inecuaţie cu o
necunoscută. Inecuaţii
echivalente.
Inecuaţii de gradul I de tipul:
ax+b<0; ax+b≤0; ax+b>0;
ax+b≥0, a≠0, a, bR şi
reductibile la acestea.
Mulţimea soluţiilor inecuației
de gradul I și reprezentarea ei
pe axă.
Elemente noi de limbaj
matematic:
ecuație de gradul I cu
necunoscută, mulțimea soluțiilor
ecuației, ecuații echivalente,
transformări echivalente,
interval de numere reale, interval
închis, deschis, interval
semiînchis, inecuație cu o
necunoscută, inecuații
echivalente, soluție a inecuației,
mulțimea soluțiilor a inecuației,
domeniul valorilor admisibile
(DVA) al ecuației.
- transpunere a unei probleme, situaţii-
problemă în limbajul ecuaţiilor ,
inecuaţiilor, rezolvarea problemei
obţinuteşi interpretarea rezultatului;
- aplicare a proprietăţilor funcţiilor în
rezolvarea unor ecuaţii, inecuaţii;
-creare şi rezolvare a unor probleme
simple pornind de la un model dat:
ecuaţie, inecuaţie;
- efectuare de reuniuni şi intersecţii cu
intervale numerice, folosind
reprezentările pe axa numerelor;
- transpunere a problemelor cu text în
limbaj matematic în contextul
rezolvării ecuaţiilor, inecuaţiilor de
gradul I cu o necunoscută sau
reductibile la acestea;
- justificare a unui demers sau rezultat
obţinut sau indicat cu inegalităţi,
ecuaţii, inecuaţii, recurgând la
argumentări, exemple, contraexemple.
Cercetarea cazurilor concrete din
situații reale și/sau modelate
referitoare la ecuațiile, inecuațiile
studiate și soluționarea
problemei identificate.
Realizarea investigațiilor privind
aplicarea ecuațiilor, inecuațiilor
studiate în diverse domenii.
Realizarea proiectelor de
grup/individuale, privind
aplicarea ecuațiilor, inecua-țiilor
studiate în situaţii reale şi/sau
modelate.
Aplicarea jocurilor didactice în
predarea-învățarea-evaluarea
ecuațiilor, inecuațiilor studiate.
Produse recomandate:
cazul cercetat cu aplicații
practice;
exercițiul rezolvat;
problemă rezolvată;
algoritmul aplicat;
planul de idei elaborat;
proiectul realizat „ Aplicarea
ecuațiilor de gradul I cu o
necunoscută în diverse
domenii”;
matricea de asociere
completată;
harta conceptuală elaborată la
capitol;
testul sumativ rezolvat.
5.1. Identificarea și
aplicarea terminologiei şi a
notaţiilor aferente figurilor
V. Noţiuni geometrice.
Recapitulare şi completări
Rezolvarea exerciţiilor și
problemelor de:
- exersare cu elementele studiate de
logică matematică;
26
geometrice studiate în
diverse contexte.
5.2. Clasificarea figurilor
geometrice studiate după
diverse criterii.
5.3. Reprezentarea în plan
a figurilor geometrice
studiate, utilizând
instrumentele de desen şi
aplicarea reprezentărilor
respective în rezolvări de
probleme.
5.4. Aplicarea proprietăţilor
figurilor geometrice studiate
în diverse domenii.
5.5. Transpunerea unei
prolbeme, situaţii- problemă
în limbajul geometric,
rezolvarea problemei
obţinute şi interpretarea
rezultatului.
5.6.Alegerea reprezentărilor
geometrice adecvate în
vederea optimizării
calculelor cu măsuri de
unghiuri.
5.7. Selectarea şi
sistematizarea din
mulţimea de informaţii
culese sau indicate a datelor
necesare pentru rezolvarea
problemei de geometrie în
situaţii reale şi/sau
modelate, rezolvarea
problemei obţinute/ date.
5.8. Aplicarea transformă-
rilor geometrice studiate
(simetria față de un punct,
simetria față de o dreaptă)
pentru a identifica și explica
fenomene, procese.
5.9. Justificarea unui
demers, rezultat obţinut
și/sau indicat cu figuri
geometrice, recurgând la
argumentări, exemple,
contraexemple.
Elemente de logică
matematică.Noțiunea de
propoziție. Propoziţii
generale şi particulare
(pe exemple simple).
Negarea unei propoziţii
(pe exemple simple).
Valoarea de adevăr
(adevăr / fals) a unei
propoziţii. Exemple
simple de utilizare a
operatorilor logici „şi”,
„sau”, „nu”, „dacă-
atunci”, a termenilor „cel
mult”, „cel puţin”,
„unii”, „toţi”, „oricare ar
fi”, „există”.
Noţiuni geometrice
fundamentale (punct,
dreaptă, plan, distanța
dintre două puncte,
măsura unghiului).
Dreaptă.Puncte coliniare.
Semidreaptă. Segment.
Unghi.Definiţie, notaţii,
elemente. Clasificarea
unghiurilor: unghiuri
ascuțite, drepte, obtuze,
unghiuri opuse la vârf,
unghiuri adiacente,
unghiuri complementare,
unghiuri suplementare.
Măsura unghiului.
Calcule cu măsuri de
unghiuri (grade, minute,
secunde).
Propoziţii matematice.
Noţiunile de definiţie,
axiomă, teoremă,
ipoteză, concluzie,
demonstraţie,
consecință.
Teorema reciprocă.
Exemplu,
contraexemplu.
Metoda reducerii la
absurd.
Drepte paralele. Criterii
de paralelism.
Drepte perpendiculare.
Distanța de la un punct la
o dreaptă.
Simetria faţă de un
punct, simetria faţă de o
dreaptă. Proprietăţi.
-identificare și aplicare a terminologiei
aferente elementelor de logică
matematică studiate;
-clasificare şi comparare a figurilor
geometrice studiate;
- reprezentare în plan a figurilor geo-
metrice studiate, utilizând
instrumentele de desen, calculatorul şi
aplicarea reprezentărilor respective în
rezolvări de probleme;
- aplicare a proprietăţilor figurilor
geometrice studiate în diverse
domenii;
- creare şi rezolvare a unor probleme
simple pornind de la un model geo-
metric indicat;
- analizare şi interpretare a rezultatelor
obţinute prin rezolvarea unor probleme
practice cu referire la figurile
geometrice studiate şi launităţile de
măsură relevante;
- construire a unor secvenţe simple de
raţionament deductiv, rezolvare a unor
probleme simple de demonstraţie;
-investigare a valorii de adevăr a unei
afirmaţii, propoziţii, inclusiv cu
ajutorul exemplelor, contraexemplelor,
demonstraţiilor.
Cercetarea cazurilor concrete din
situații reale și/sau modelate
referitoare la figurile geometrice
studiate și soluțio-narea
problemei identificate.
Realizarea lucrărilor practice,
inclusiv pe teren, privind
aplicarea figurilor geometrice
studiate în practică.
Realizarea investigațiilor privind
utilizarea figurilor geometrice
studiate în diverse domenii.
Realizarea proiectelor de
grup/individuale, inclusiv
proiecte STEM/STEAM, privind
aplicarea figurilor geometrice
studiate în situaţii reale şi/sau
modelate.
Aplicarea jocurilor didactice în
predarea-învățarea-evaluarea
figurilor geometrice studiate.
Produse recomandate:
cazul cercetat, cu aplicații
practice;
problemă rezolvată;
planul de idei;
desenul;
argumentarea orală/în scris;
27
Elemente noi de limbaj
matematic:
propoziție, propoziție
particulară, propoziție generală,
negarea unei propoziții,
operatori logici „şi”, „sau”,
„nu”, „dacă-atunci”, termenii
„oricare ar fi”, „există” ,
definiție, axiomă, teoremă,
criteriu, ipoteză, concluzie,
demonstrație, consecință,
teorema reciprocă, unghiuri
interne alterne, unghiuri interne
de aceiași parte a secantei,
unghiuri externe alterne,
unghiuri externe de aceiași parte
a secantei, unghiuri
corespondente, axioma lui
Euclid, simetria faţă de un punct,
centrul de simetrie, simetria faţă
de o dreaptă, axă de simetrie.
lucrarea practică pe teren
”Calcularea măsurilor
unghiurilor”;
matricea de asociere
completată;
proiectul STEAM„Simetria în
arte”;
proiectul STEM „Simetria în
natură”;
harta conceptuală elaborată la
capitol;
testul sumativ rezolvat.
6.1. Recunoaşterea
triunghiurilor
congruente și a cazurilor
de congruență a
triunghiurilor în contexte
diverse.
6.2. Reprezentarea prin
desen a figurilor studiate
şi confecţionarea din
diferite materiale a
figurilor geometrice şi
relaţiilor studiate.
6.3. Transpunerea în
limbaj specific
geometriei a unor
probleme, situaţii-prob-
lemă şi rezolvarea
problemelor obţinute.
6.4.Elaborarea planului de
rezolvare a problemei
referioare la utilizarea
metodei triungiurilor
congruente, a proprie-
tăţilor triunghiurilor în
contexte variate și
rezolvarea problemei în
conformitate cu planul.
6.5.Aplicarea cazurilor de
congruenţă a triunghiu-
rilor în rezolvări de
probleme.
6.6.Analizarea şi
interpretarea rezultatelor obţinute prin
rezolvarea unor
probleme practice cu
VI. Triunghiuri congruente
Triunghi. Definiţie,
elemente, clasificarea
triunghiurilor.
Relaţia de congruenţă.
Segmente congruente.
Unghiuri congruente.
Triunghiuri congruente.
Cazurile de congruenţă
a triunghiurilor.
Construcţia (utilizând
rigla ş compasul) a
triunghiurilor după
cazurile LUL, ULU,
LLL.
Inegalități în triunghi.
Criteriile de congruenţă
pentru triunghiurile
dreptunghice (cu
demonstraţie).
Metoda triunghiurilor
congruente.
Bisectoarea unui unghi.
Proprietatea bisectoarei
(cu demonstrație).
Construcția bisectoarei
unui unghi cu ajutorul
riglei şi compasului.
Mediatoarea unui
segment. Proprietatea
mediatoarei(cu
demonstrație).
Construcția mediatoarei
unui segment cu ajutorul
riglei şi compasului.
Rezolvarea exerciţiilor și
problemelor de:
- identificare a segmentelor,
unghiurilor, triunghiurilor congruente
în configuraţii geometrice reale şi/sau
modelate;
- stabilire a relaţiei de congruenţă între
două triunghiuri, utilizând criteriile de
congruenţă;
- aplicarea criteriilor decongruenţă a
triunghiurilor, a metodei triunghiurilor
congruente în rezolvarea problemelor
diverse;
- justificare a unui demers sau rezultat
obţinut sau indicat în contextul
congruenţei triunghiurilor, recurgând
la argumentări, demonstraţii, exemple,
contraexemple;
- rezolvare a problemelor simple de
demonstraţie, de construirea unor
secvenţe simple de raţionament
deductiv;
- investigare a valorii de adevăr a unei
afirmaţii, propoziţii;
- creare şi rezolvare a unor probleme
simple, pornind de la un model
geometric indicat.
Cercetarea cazurilor concrete din
situații reale și/sau modelate
referitoare la triunghiuri și
congruența acestora și
soluționarea problemei
identificate.
Realizarea lucrărilor practice,
inclusiv pe teren, privind
28
referire la figurile
geometrice şi la unităţile
de măsură studiate.
6.7.Justificarea unui de-
mers sau rezultat obţinut
sau indicat cu
triunghiuri, recurgând la
argumentări,
demonstraţii.
6.8. Construirea unor
secvenţe simple de
raţionament deductiv.
6.9. Investigarea valorii de
adevăr a unei afirmaţii,
propoziţii, inclusiv cu
ajutorul exemplelor,
contraexemplelor.
Linii importante în
triunghi. Mediana în
triunghi. Bisectoarea
triunghiului. Înălțimea
triunghiului. Mediatoarea
triunghiului. Proprietăți.
Suma măsurilor
unghiurilor unui
triunghi.Teorema
unghiului exterior (cu
demonstrație).
Proprietăţile triunghiului
isoscel (cu demonstraţie).
Proprietățile triunghului
echilateral (cu
demonstraţie).
Linia mijlocie în
triunghi. Proprietăţi (cu
demonstraţie).
Triunghiul dreptunghic.
Proprietăţile triunghiului
dreptunghic: lungimea
medianei
corespunzătoare
ipotenuzei, proprietatea
triunghiului drept-
unghic cu un unghi de 300 (cu demonstraţie).
Elemente noi de limbaj
matematic:
relația de congruență, triunghiuri
congruente, cazuri de congruență
LUL, ULU, LLL a triunghiurilor,
triunghi dreptunghic, catetă,
ipotenuză, unghi exterior, linii
importante în triunghi, mediana
triunghiului, bisectoarea
triunghiului,mediatoarea
triunghiului, înălțimea
triunghiului, linia mijlocie în
triunghi.
aplicarea triunghiurilor
congruente în practică.
Realizarea investigațiilor privind
utilizarea triunghiurilor și a
triunghiurilor congruente în
diverse domenii.
Realizarea unor proiecte de
grup/individuale, inclusiv
proiecte STEM/STEAM, privind
aplicarea triunghiurilor în
situaţii reale şi/sau modelate.
Aplicarea jocurilor didactice în
predarea- învățarea-evaluarea
triunghiurilor.
Produse recomandate:
cazul cercetat, cu aplicații
practice;
problema rezolvată;
planul de idei elaborat;
desenul;
argumentarea orală/în scris;
demonstrația;
lucrarea practică pe teren
”Calcularea distanțelor până la
un punct inaccesibil, a
înălțimii unui obiect”;
matricea de asociere
completată;
harta conceptuală elaborată la
capitol;
testul sumativ rezolvat.
Anexă
privind notațiile şi simbolurile figurilor geometrice
Punct – A,B,C, ...; Dreaptă – a,b,c,... sau AB, CD, ...
Plan - ,,, ... sau (ABC), sau (A,a), sau (AB,C); Semiplan – [a,C, (a,C;
Semidreaptă – [AB, (AB; Segment – [AB], (AB), [AB), (AB];
Lungimea segmentului – AB; Unghi - ABC;
Măsura unghiului - m(ABC); Triunghi - ABC;
Cerc – C(O;r) sau C(A;AB) ; Arc de cerc - AB sau ALB;
Lungimea arcului de cerc - ABl ; Măsura arcului de cerc – m(AB); Disc
- D(O;r);
29
Perimetru ABCP ; ABCDP ; Semiperimetru – p;
Aria - ABCA ; ABCDA ; lA ; bA ; tA ; Volumul – V;
Înălţimea - ah , ][ ABh ;h- pentru figurigeometriceMediana - am sau ][ ABm ;
plane, H – pentru corpuri geometrice;
Bisectoarea - ab sau ][ ABb ; Mediatoarea - a sau ][ AB
LA FINELE CLASEI A VII-a, ELEVUL POATE:
identifica, scrie, citi, reprezinta pe axă, compara și ordona numere naturale, întregi, raționale,
iraționale, reale în diverse situații;
efectua în diverse situații reale și/sau modelate operații cu numere reale (adunare, scădere,
înmulțire, împărțire, ridicare la putere cu exponent natural, extragerea rădăcinii pătrate);
aplica proprietățile studiate ale modulului unui număr real în diferite contexte pentru a efectua
operațiile solicitate;
aplica proprietățile studiate ale rădăcinii pătrate în diferite contexte;
utiliza formulele de calcul prescurtat pentru optimizarea transformărilor algebrice;
recunoaște în diverse contexte funcția și elementele ei;
reprezinta grafic, analitic funcția de gradul I;
formula exemple de funcții de gradul I din diverse domenii, inclusiv din viața cotidiană;
rezolva probleme simple din cotidian, utilizând ecuații/inecuații de gradul I cu o necunoscută;
identifica și aplica elementele de logică matematică studiate în diverse contexte;
identifica în diverse configurații noțiunile geometrice fundamentale;
selecta perechile de triunghiuri congruente în diverse situații;
utiliza metoda triunghiurilor congruente în rezolvări de probleme;
utiliza proprietățile studiate ale triunghiurilor, inclusiv ale triunghiului dreptunghic, în
rezolvări de probleme din diverse domenii;
reprezenta pe desen, utilizând instrumentele de desen și instrumentele TIC, figurile geometrice
studiate;
determina perimetrul triunghiului, lungimii liniei mijlocii, utilizând proprietățile/formulele
învățate;
utiliza instrumente geometrice la construirea dreptelor paralele, perpendiculare, a unghiurilor, a
bisectoarei unui unghi, a mediatoarei unui segment;
recunoaște în mediul înconjurător figuri simetrice față de un punct, față de o dreaptă;
identifica și aplica în diverse situații translația și proprietățile acesteia;
identifica și utiliza termenii specifici și notațiile aferente conceptelor de număr natural, întreg,
rațional,irațional, real, specifici ecuației, inecuației, calculului algebric, funcției și elementelor de
geometrie studiate și a simbolurilor matematice aferente în contexte diverse;
investigha valoarea de adevăr (Adevăr/Fals) a unei afirmaţii, propoziţii, inclusiv cu ajutorul
exemplelor, contraexemplelor;
justifica un rezultat, recurgând la argumentări, demonstrații,susținând propriile opinii și idei.
Clasa a VIII-a
Unități de competențe Unități de conținut Activităţi și produse de învăţare
recomandate
1.1 . Identificarea și
aplicarea terminologiei
aferente numărului real
în situaţii reale şi/sau
modelate.
I. Numere reale.Recapitulare şi
completări
Rezolvarea exerciţiilor și
problemelor de:
- identificare în diverse contexte a
numerelor naturale, întregi,
raţionale, iraţionale, reale, puterilor,
30
1.2 . Recunoașterea în
diverse enunţuri şi
exemplificarea în
diverse contexte a
numerelor reale, a
puterilor, radicalilor şi
proprietăţilor acestora.
1.3. Ordonarea,
compararea şi
reprezentarea nume-
relor reale pe axă.
1.4. Aplicarea moduluilui numărului
real și a proprietăților
acestuia în diverse
situații.
1.5. Alegerea formei de
reprezentare a unui
număr real şi utilizarea
de algoritmi pentru
optimizarea calculului
cu numere reale.
1.6. Operarea cu
numere reale pentru
efectuarea calculelor cu
numere reale în diverse
contexte, utilizând
proprietățile operațiilor
studiate și a
semnificațiilor
parantezelor.
1.7. Clasificarea după
diverse criterii a
elementelor mulţimilor
numerice N, Z,Q, R.
1.8. Investigarea valorii de adevăr a unei
afirmaţii, propoziţii cu
numere reale, inclusiv
cu ajutorul exemplelor,
contraexemplelor.
1.9. Justificarea unui
demers sau rezultat
obţinut sau indicat cu
numere reale,recurgând
la argumentări,
demonstraţii.
Mulţimea numerelor reale.
Modulul numărului real.
Proprietăţi:
0|| a ;
aa || ; 22|| aa
|||||| baab ;
.0,||
|||| b
b
a
b
a
Operaţii cu numere reale.
Puteri cu exponent natural.
Proprietăţi (cu demonstraţie).
Puteri cu exponent întreg.
Proprietăţi.
Rădăcină pătrată.Extragerea
rădăcinii pătrate. Estimarea prin
rotunjire a valorii rădăcinii
pătrate.
Proprietăţi ale rădăcinii pătrate.
Introducerea factorului sub
radical. Scoaterea factorilor de
sub radical.
Elemente noi de limbaj matematic:
putere cu exponent întreg, regulile
de calcul cu puteri cu exponent
întreg.
radicalilor şi a proprietăţilor
acestora;
- aplicare a terminologiei aferente
numărului real în situaţii reale
şi/sau modelate, inclusiv în
comunicare;
- ordonare, comparare şi
reprezentare a numerelor reale pe
axă;
- scriere a numerelor reale în
diverse forme;
- determinare a cărei mulţimi de
numere, obiecte îi aparţine numărul,
obiectul dat;
- calcul cu numere reale şi aplicare
în calcule a algoritmilor şi
proprietăţilor studiate;
- efectuare de rotunjiri şi estimări
în calcule cu numere reale, cu
mărimi;
- evidenţiere a avantajelor folosirii
proprietăţilor operaţiilor cu numere
reale;
- rezolvare de probleme şi situaţii-
problemă, utilizând numere reale și
operații cu numere reale;
- justificare şi argumentare a
rezultatelor obţinute şi a
tehnologiilor de calcul utilizate;
- formare a obişnuinţei de a
verifica dacă o problemă este sau
nu determinată, investigând
valoarea de adevăr a rezultatului
obținut;
- justificare a unui demers sau
rezultat matematic obţinut sau
indicat cu numere reale, recurgând
la argumentări, demonstraţii.
Cercetarea studiilor de caz
referitoare la numere reale și
soluționarea problemei identificate.
Realizarea unor lucrări practice
privind aplicarea numerelor reale în
practică.
Realizarea unor investigații
privind utilizarea numerelor reale în
diverse domenii.
Realizarea unor proiecte de
grup/individuale privind aplicarea
numerelor reale în situaţii reale
şi/sau modelate.
Aplicarea jocurilor didactice în
predarea-învățarea-evaluarea
numerelor reale.
Produse recomandate:
31
cazul cercetat cu aplicații
practice;
exercițiul rezolvat;
problema rezolvată;
algoritmul aplicat;
contraexemplul prezentat;
matricea de asociere completată;
harta conceptuală elaborată la
capitol;
testul sumativ rezolvat.
2.1. Identificarea și
aplicarea terminologiei
aferente calculului
algebric în contexte
diverse.
2.2. Efectuarea de
adunări scăderi,
înmulţiri, împărţiri şi
ridicări la putere cu
exponent natural ale
numerelor reale
reprezentate prin litere.
2.3. Identificarea în
enunţuri diverse a
formulelor calculului
prescurtat şi utilizarea
acestora pentru
simplificarea unor
calcule.
2.4. Descompunerea
unei expresii algebrice în
produs de factori,
utilizând metoda
adecvată.
2.5.Analizarea
rezolvării unei probleme,
situaţii-problemă în
contextul corectitudinii,
al simplităţii, al clarităţii
şi al semnificaţiei
rezultatelor.
2.6. Investigarea valorii
de adevăr a unei
afirmaţii, propoziţii
privind calculul algebric,
inclusiv cu ajutorul
exemplelor,
contraexemplelor,
demonstraţiilor.
II. Calculul algebric
Numere reale reprezezentate prin
litere.
Operaţii cu numere reale
reprezentate prin litere.
Formule de calcul prescurtat: 222 2)( bababa ;
22))(( bababa ;
32233 33)( babbaaba
))(( 2233 babababa .
Metode de descompunere în
factori:
- descompunerea în factori
folosind factorul comun ;
- descompunerea în factori folosind
metoda grupării;
- descompunerea în factori folosind
formulele de calcul prescurtat.
Transformări identice ale
expresiilor algebrice.
Elemente noi de limbaj matematic:
cubul sumei, cubul diferenței, suma
cuburilor, diferența cuburilor.
Rezolvarea exerciţiilor și
problemelor de:
- identificare și aplicare a
terminologiei aferente calculului
algebric în contexte diverse;
- creare şi rezolvare a unor
probleme utilizând litere în locul
numerelor necunoscute;
- efectuare de adunări, scăderi,
înmulţiri, împărţiri şi ridicări la
putere cu exponent natural ale
numerelor reale reprezentate prin
litere în diverse contexte;
- identificare în enunţuri a
formulelor calculului prescurtat şi
utilizare a acestora pentru
simplificarea unor calcule;
- descompunere a unei expresii
algebrice în produs de factori
utilizând, inclusiv, formulele
calculului prescurtat;
- transformare a expresiilor
algebrice utilizând elementele
studiate de calcul algebric;
- investigare a valorii de adevăr a
unei afirmaţii, propoziţii prin
demonstraţii, cu ajutorul
exemplelor, contraexemplelor.
Cercetarea cazurilor concrete din
diverse domenii referitoare la
calculul algebric și soluționarea
problemei identificate.
Realizarea unor investigații
privind utilizarea caculului
algebric în diverse domenii.
Aplicarea jocurilor didactice în
predarea-învățarea-evaluarea
calculului algebric.
Produse recomandate:
exercițiul rezolvat;
problema rezolvată;
algoritmul aplicat;
contraexemplul prezentat;
matricea de asociere completată;
harta conceptuală elaborată la
capitol;
testul sumativ rezolvat.
32
3.1. Identificarea în
diverse enunţuri şi
aplicarea în contexte
diverse a terminologiei şi
notaţiilor aferente
noţiunii de şir, funcţie.
3.2. Clasificarea şirurilor,
funcţiilor după diverse
criterii.
3.3. Identificarea și
descrierea unor şiruri,
dependenţe funcţionale în
situaţii reale şi/sau
modelate.
3.4.Reprezentarea în
diverse moduri (analitic,
sintetic, grafic) a unor
corespondenţe şi/ sau
funcţii în scopul
caracterizării acestora.
3.5. Extrapolarea
funcțiilor studiate și
aproprietăţilor acestora
pentru rezolvarea
problemelor, situaţiilor-
problemă din diverse
domenii.
3.6. Deducerea
proprietăţilor funcţiei
studiate (zerouri, semn,
monotonie) prin lectura
grafică şi/sau analitică.
3.7. Utilizarea funcţiilor
și șirurilor studiate în
rezolvări de probleme,
situaţii-problemă, în
studierea și explicarea
unor procese fizice,
chimice, biologice,
economice, istorice
sociale și/sau
antreprenoriale .
3.8. Investigarea valorii
de adevăr a unei afirmaţii,
propoziţii privind șirurile
numerice și funcții,
inclusiv cu ajutorul
exemplelor,
contraexemplelor,
demonstraţiilor.
III. Şiruri. Funcţii
Noţiunea de şir numeric.
Moduri de definire a unui şir.
Clasificarea şirurilor ( şiruri
finite, şiruri infinite, şiruri
monotone).
Noţiunea de funcţie. Dependenţe
funcţionale. Moduri de definire a
funcţiei.
Graficul funcţiei.
Funcţia de gradul I. Proprietăţi
(zerou, semn, monotonie). Panta
dreptei.
Funcția constantă.
Proporţionalitatea directă.
Funcţia de forma
Rkx
kxfRRf ,)(,:
Proprietăţi (semn, monotonie) ale
funcţiei.
Funcţia
xxfRRf )(,:.
Proprietăţi (zerou, semn,
monotonie).
Elemente noi de limbaj matematic:
șir numeric, șir numeric finit, șir
numeric infinit, formula termenului
de rangul n al șirului, șir numeric
strict crescător, șir numeric
crescător, șir numeric strict
descrescător, șir numeric
descrescător, șir numeric constant,
șir numeric monoton, ecuația
graficului funcției, proporționalitate
inversă, hiperbola, funcția radical.
Rezolvarea exerciţiilor și
problemelor de:
- utilizare a regulilor date pentru a
construi şiruri;
- construire a unor exemple de
dependenţe funcţionale, funcţii;
- identificare și aplicare în contexte
diverse, inclusiv în comunicare, a
terminologiei, notaţiilor aferente
noţiunii de şir, funcţie;
- scriere, citire, exemplificare a
noţiunilor şir, dependenţă
funcţională, funcţie, lege de
corespondenţă, domeniu de definiţie
(finit, infinit), codomeniu, mulţime
de valori, tabel de valori, diagramă,
grafic;
- reprezentare în diverse moduri
(analitic, sintetic, grafic) a unor
corespondenţe şi/ sau funcţii;
- lectură grafică/analitică și
determinare a proprietăților funcției;
- aplicare a proprietăţilor funcţiilor
în rezolvări de probleme;
- utilizare a funcţiilor și șirurilor
studiate în rezolvări de probleme,
situaţii-problemă din diverse
domenii, inclusiv pentru studierea
și exemplificarea unor procese
fizice, chimice, biologice,
economice, istorice, sociale;
- justificare a unui demers sau
rezultat matematic obţinut sau
indicat cu studiul şirurilor,
funcţiilor, recurgând la argumentări,
demonstraţii;
- investigare a valorii de adevăr a
unei afirmaţii, propoziţii cu ajutorul
demonstraţiilor, a exemplelor,
contraexemplelor.
Cercetarea unor cazuri concrete din
situații reale și/sau modelate
referitoare la șirurile, funcțiile
studiate și soluționarea problemei
identificate.
Realizarea unor lucrări practice,
inclusiv pe teren, privind aplicarea
funcțiilor studiate în practică.
Realizarea unor investigații privind
aplicarea șirurilor, funcțiilor
studiate în diverse domenii.
Realizarea unor proiecte de
grup/individuale, inclusiv proiecte
STEM/ STEAM, privind aplicarea
33
șirurilor, funcțiilor, studiate în
situaţii reale şi/sau modelate.
Aplicarea jocurilor didactice în
predarea-învățarea-evaluarea
șirurilor, funcțiilor studiate.
Produse recomandate:
investigația ”Schimbarea
temperaturii aerului într-o
săptămână”;
exercițiul rezolvat;
problema rezolvată;
algoritmul aplicat;
graficul trasat al funcței;
proiectul STEM ”Funcții în
sport”;
proiectul ”Funcții în fizică”;
diagrama elaborată;
argumentarea orală/în scris;
matricea de asociere completată;
harta conceptuală elaborată la
capitol;
testul sumativ rezolvat.
4.1. Identificarea în
diverse enunţuri şi
aplicarea în diverse
contexte a
terminologiilor, a
notaţiilor aferente
noţiunilor de ecuaţie,
inecuaţie, sistem.
4.2. Evaluarea şi
analizarea rezolvării
unei ecuaţii, inecuaţii,
sistem în contextul
corectitudinii, al
simplităţii, al clarităţii şi
al semnificaţiei
rezultatelor.
4.3. Rezolvarea tipurilor
studiate de ecuații,
inecuații, sisteme în
diverse contexte.
4.4. Transpunerea unei
probleme, situaţii-
problemă în limbajul
ecuaţiilor, inecuaţiilor
şi/sau al sistemelor,
rezolvarea problemei
obţinute şi
interpretarea rezul-
tatului.
4.5. Obţinerea de
ecuaţii, inecuaţii,
sisteme, utilizând
transformările
echivalente, rezolvarea
IV.Ecuaţii. Inecuaţii. Sisteme
Noţiunea de ecuaţie de gradul I
cu o necunoscută. Recapitulare şi
completări.
Noţiunea de ecuaţie de gradul I
cu două necunoscute.
Reprezentarea geometrică a
ecuaţiei de gradul I cu două
necunoscute. Panta dreptei.
Noţiunea de sistem de două
ecuaţii de gradul I cu două
necunoscute.Transformări
echivalente.
Metode de rezolvare a sistemelor
de două ecuaţii de gradul I cu
două necunoscute (metoda
reducerii, metoda substituţiei,
metoda grafică).
Rezolvarea problemelor cu text
cu ajutorul ecuaţiilor şi/sau
sistemelor de ecuaţii.
Inegalităţi numerice. Proprietăţi.
Intervale de numere reale.
Operaţii cu intervale (reuniunea,
intersecţia).
Noţiunea de inecuaţie de gradul I
cu o necunoscută.
Rezolvarea inecuaţiilor de gradul
I cu o necunoscută.
Noţiunea de sistem de inecuaţii
de gradui I cu o necunoscută.
Rezolvarea sistemelor de
inecuaţii de gradul I cu o
necunoscută.
Rezolvarea exerciţiilor și
problemelor de:
- identificare în diverse enunţuri şi
aplicare, în diverse contexte a
terminologiilor, notaţiilor aferente
noţiunilor de ecuaţie, inecuaţie,
sistem;
- aflare a soluțiilor ecuaţiilor
liniare, inecuațiilor cu o necunoscută,
a sistemelor de ecuații și inecuații în
diverse contexte;
- reprenzentare grafică a soluţiilor
ecuaţiilor de gradul I cu una şi două
necunoscute;
- efectuare a transformărilor
echivalente pentru a obţine ecuaţii,
inecuaţii, sisteme echivalente cu cele
date;
- rezolvare a sistemelor de două
ecuaţii de gradul I cu două
necunoscute prin diverse metode:
metoda reducerii, metoda substituţiei,
metoda grafică;
- transpunere a unei probleme,
situaţii-problemă în limbajul
ecuaţiilor, inecuaţiilor şi/sau al
sistemelor, rezolvarea problemei
obţinute şi interpretare a rezultatului;
- creare şi rezolvare a unor
probleme simple pornind de la un
model dat: ecuaţie, inecuaţie, sistem;
- efectuare de reuniuni şi intersecţii
cu intervale numerice şi reprzentare
pe axă a rezultatelor obţinute;
34
ecuațiilor, inecuațiilor și
sistemelor obținute.
4.6. Crearea şi
rezolvarea unor
probleme simple pornind
de la un model dat:
ecuaţie, inecuaţie,
sistem.
4.7. Aplicarea
proprietăţilor funcţiilor
în rezolvarea unor
ecuaţii, inecuaţii,
sisteme.
4.8. Utilizarea tipurilor
studiate de ecuații,
inecuații și sisteme,
pentru a rezolva
probleme din diverse
domenii: fizică, chimie,
economie etc.
4.9. Justificarea unui
demers sau rezultat
matematic obţinut sau
indicat cu inegalităţi,
ecuaţii, inecuaţii, sisteme
recurgând la
argumentări,
demonstraţii, exemple,
contraexemple.
Elemente noi de limbaj matematic:
ecuație cu două necunoscute, soluție
a ecuației cu două necunoscute,
domeniul valorilor admisibile a unei
ecuații cu două necunoscute, graficul
ecuației, dreapta soluțiilor ecuației,
sistem de două ecuații cu două
necunoscute, soluție a sistemului de
două ecuații cu două necunoscute,
mulțimea soluțiilor sistemului de
ecuații, sisteme echivalente, metoda
substituției, metoda reducerii, metoda
grafică, sistem de inecuații de gradul
I cu o necunoscută, soluție a
sistemului de inecuații de gradul I cu
o necunoscută, mulțimea soluțiilor
sistemului de inecuații de gradul I cu
o necunoscută.
- justificare a unui demers sau
rezultat obţinut sau indicat cu
inegalităţi, ecuaţii, inecuaţii, sisteme
recurgând la argumentări,
demonstraţii, exemple,
contraexemple;
- utilizarea tipurilor studiate de
ecuații, inecuații și sisteme, pentru a
rezolva probleme din diverse
domenii;
- aplicare a proprietăţilor funcţiilor
în rezolvarea unor ecuaţii, inecuaţii,
sisteme în diverse contexte.
Cercetarea unor cazuri concrete din
situații reale și/sau modelate
referitoare la ecuațiile, inecuațiile,
sistemele studiate și soluționarea
problemei identificate.
Realizarea unor investigații privind
aplicarea ecuațiilor, inecuațiilor,
sistemelor studiate în diverse
domenii.
Realizarea unor proiecte de
grup/individuale, privind aplicarea
ecuațiilor, inecua-țiilor, sistemelor
studiate în situaţii reale şi/sau
modelate.
Aplicarea jocurilor didactice în
predarea-învățarea-evaluarea
ecuațiilor, inecuațiilor, sistemelor
studiate.
Produse recomandate:
cazul cercetat, cu aplicații
practice;
exercițiul rezolvat;
problema rezolvată;
algoritmul aplicat;
gafice trasate pentru sisteme de
ecuații;
proiectul „Aplicații ale ecuațiilor,
inecuațiilor, sistemelor de ecuații în
diverse domenii”;
matricea de asociere completată;
harta conceptuală elaborată la
capitol;
testul sumativ rezolvat.
5.1. Identificarea în
diverse enunţuri şi
aplicarea în diverse
contexte a termino-
logiei, a notaţiilor
aferente noţiunii de
ecuaţie de gradul II cu o
necunoscută.
5.2. Evaluarea şi
analizarea rezolvării
unei ecuaţii de gradul II
V. Ecuaţii de gradul II
Noţiunea de ecuaţie de gradul II
cu o necunoscută;
Rezolvarea ecuaţiilor de forma
Rcaacax ,,0,02
;
Rezolvarea ecuaţiilor de forma
Rbaabxax ,,0,02
;
Rezolvarea ecuaţiilor de forma Ranxmxa ,0))(( .
Rezolvarea exerciţiilor și
problemelor de:
- identificare în diverse enunţuri şi
aplicare în diverse contexte a
terminologiei, notaţiilor aferente
noţiunii de ecuaţie de gradul II cu o
necunoscută;
- recunoaștere în diverse contexte a
componentelor ecuației de gradul II;
- clasificare a ecuaţiilor de gradul
II după diverse criterii;
35
în contextul
corectitudinii, al
simplităţii, al clarităţii şi
al semnificaţiei
rezultatelor.
5.3. Transpunerea unei
probleme, situaţii-
problemă în limbajul
ecuaţiilor de gradul II cu
o necunoscută sau
reductibile la acestea,
rezolvarea problemei
obţinute şi
interpretarea rezul-
tatului.
5.4. Clasificarea
ecuaţiilor de gradul II
după diverse criterii.
5.5. Rezolvarea
ecuațiilor de gradul II în
diverse contexte,
utilizând metoda
rațională.
5.6. Aplicarea relațiilor
lui Viete în rezolvări și
creări de ecuații de
gradul II.
5.7. Justificarea unui
demers sau rezultat
obţinut sau indicat cu
ecuaţii, recurgând la
argumentări,
demonstrații.
Rezolvarea ecuaţiilor de gradul II
cu o necunoscută, forma
completă.
Rezolvarea ecuaţiilor de gradul
II, forma redusă.
Relaţiile între soluţii şi
coeficienţi: teorema lui Viete;
reciproca teoremei lui Viete.
Descompunerea în produs de
factori a expresiei de forma
Rсbaaсbxax ,,,0,2.
Rezolvarea problemelor prin
aplicarea ecuațiilor de gradul II.
Elemente noi de limbaj matematic:
ecuație de gradul II cu o necunos-
cută; coeficienții ecuației de gradul II
cu o necunoscută; ecuație de gradul
II, forma incompletă; ecuație de
gradul II, forma redusă;
discriminantul ecuației de gradul II
cu o necunoscută; delta; formula de
rezolvare a ecuaţiei de gradul II;
relațiile lui Viete.
- identificare și rezolvare a
diferitor tipuri de ecuaţii de gradul II
cu o necunoscută şi reductibile la
acestea în contexte reale și/sau
modelate;
- descompunere în factori a
expresiei de forma
Rсbaaсbxax ,,,0,2
şi aplicare a
astfel de descompuneri în rezolvări de
probleme;
- transpunere a unei probleme,
situaţii-problemă în limbajul
ecuaţiilor de gradul II cu o
necunoscută sau reductibile la acestea,
rezolvarea problemei obţinute şi
interpretarea rezultatului;
- aplicare a ecuațiilor de gradul II
la studiul altor discipline;
- soluționare şi creare de ecuaţii de
gradul II cu o necunoscută, utilizând
teorema lui Viete şi/sau reciproca
teoremei lui Viete;
- investigarea valorii de adevăr
şi/sau justificarea unui demers sau
rezultat matematic obţinut sau indicat
cu ecuaţii, recurgând la argumentări,
demonstrații, exemple,
contraexemple.
Cercetarea unor cazuri concrete din
situații reale și/sau modelate
referitoare la ecuațiile de gradul II
studiate și soluționarea problemei
identificate.
Realizarea unor investigații privind
aplicarea ecuațiilor de gradul II
studiate în diverse domenii.
Realizarea unor proiecte de
grup/individuale,inclusiv proiecte
privind aplicarea ecuațiilor de
gradul II studiate în situaţii reale
şi/sau modelate.
Aplicarea jocurilor didactice în
predarea-învățarea-evaluarea
ecuațiilor de gradul II studiate.
Produse recomandate:
cazul cercetat, cu aplicații
practice;
exercițiu rezolvat;
problemă rezolvată;
algoritmul aplicat;
contraexemplul prezentat;
proiectul ”Aplicații ale ecuației
de gradul doi în diverse domenii”;
matricea de asociere completată;
harta conceptuală elaborată la
capitol;
36
testul sumativ rezolvat.
6.1.Recunoașterea în
diverse contexte și
aplicarea în diverse
situații a elementelor de
logică matematică
studiate.
6.2. Recunoașterea în
diverse contexte și
aplicarea în diverse
situații a terminolo-giilor
și notațiilor aferente
figurilor geometrice
studiate.
6.3.Identificarea,
descrierea verbală şi în
scris, utilizând
terminologia şi notaţiile
respective a noţiunilor
geometrice studiate în
diverse contexte.
6.4. Clasificarea şi
compararea figurilor
geometrice studiate după
diverse criterii.
6.5. Reprezentarea în
plan a figurilor
geometrice studiate,
utilizând instrumentele
de desen, instrumentele
TIC şi aplicarea
reprezentărilor
respective în rezolvări de
probleme.
6.6. Aplicarea figurilor
geometrice studiate și a
proprietăţilor acestora în
diverse domenii, în
situaţii reale şi/sau
modelate.
6.7. Justificarea unui
demers sau rezultat
obţinut sau indicat cu
figuri geometrice,
recurgând la argumen-
tări, demonstraţii.
6.8. Construirea unor
secvenţe simple de
raţionament deductiv.
6.9. Investigarea valorii
de adevăr a unei
afirmaţii, propoziţii
referitoare la figurile
geometrice studiate,
inclusiv cu ajutorul
exemplelor,
contraexemplelor.
VI. Figuri geometrice plane.
Recapitulare şi completări
Elemente de logică matematică:
enunţ, propoziţie (simplă,
compusă), definiţie, axiomă,
teoremă, consecinţă, teorema
reciprocă, ipoteză, concluzie,
demonstraţie, valoarea de
adevăr, contraexemplu.
Triunghiuri. Clasificarea triun-
ghiurilor. Liniile importante în
triunghi. Proprietăţi.
Cercul. Elementele cercului.
Discul. Elementele discului.
Poziţia relativă a unei drepte faţă
de un cerc/disc.
Unghi la centru. Arce de cerc.
Unghi înscris în cerc.
Elemente noi de limbaj matematic:
dreaptă exterioară cercului, dreaptă
tangentă la cerc, dreaptă secantă la
cerc, unghi la centru, arc mic de
cerc, arc mare de cerc, capetele
arcelor, arce complementare, măsura
unui arc, unghi înscris în cerc.
Rezolvarea exerciţiilor și
problemelor de:
- recunoaștere în diverse contexte
și aplicare în diverse situații a
elementelor de logică matematică
studiate;
- identificare, descriere verbală şi
în scris, utilizând terminologia şi
notaţiile respective a noţiunilor
geometrice studiate în diverse
contexte;
- clasificare şi comparare a
figurilor geometrice studiate;
- reprezentare în plan a figurilor
geometrice studiate, utilizând
instrumentele de desen, instrumentele
TIC şi aplicare a reprezentărilor
respective în rezolvări de probleme;
- analiză şi interpretare a
rezultatelor obţinute prin rezolvarea
unor probleme practice cu referire la
figurile geometrice studiate şi la
unităţile de măsură relevante;
- justificare a unui demers sau
rezultat obţinut sau indicat cu figuri
geometrice, recurgând la argumentări,
demonstraţii;
- construire a unor secvenţe
simple de raţionament deductiv,
rezolvare a unor probleme simple de
demonstraţie;
- investigare a valorii de adevăr a
unei afirmaţii, propoziţii, inclusiv cu
ajutorul exemplelor,
contraexemplelor;
- aplicare a figurilor figurilor
geometrice studiate și a proprietăţilor
acestora în diverse domenii, inclusiv
în viața cotidiană.
Cercetarea unor cazuri concrete din
situații reale și/sau modelate
referitoare la figurile geometrice
studiate și soluționarea problemei
identificate.
Realizarea unor lucrări practice,
inclusiv pe teren, privind aplicarea
figurilor geometrice studiate în
practică.
Realizarea unor investigații privind
utilizarea figurilor geometrice
studiate în diverse domenii.
Realizarea unor proiecte de
grup/individuale, inclusiv proiecte
STEM/ STEAM, privind aplicarea
37
figurilor geometrice studiate în
situaţii reale şi/sau modelate.
Aplicarea jocurilor didactice în
predarea-învățarea-evaluarea
figurilor geometrice studiate.
Produse recomandate:
cazul cercetat, cu aplicații
practice;
problemă rezolvată;
planul de idei elaborat;
desenul;
argumentarea orală/în scris;
demonstrația;
lucrarea practică pe teren
„Determinarea figurilor geometrice
în curtea școlii”;
proiectul STEAM „Aplicații ale
figurilor geometrice în design”;
matricea de asociere completată;
modele ale figurilor geometrice
studiate;
harta conceptuală elaborată la
capitol/unitate de învățare;
testul sumativ rezolvat.
7.1.Identificarea în
diverse situații și
aplicarea terminologiei
și notațiilor aferente
asemănării
triunghiurilor.
7.2. Identificarea
triunghiurilor asemenea
în configuraţii
geometrice reale şi/sau
modelate.
7.3.Stabilirea relaţiei de
asemănare între două
triunghiuri prin diverse
metode.
7.4.Aplicarea metodei
asemănării triunghiurilor
pentru rezolvarea unor
probleme practice şi/sau
din diverse domenii.
7.5. Justificarea unui
demers sau rezultat
obţinut sau indicat în
contextul asemănării
triunghiurilor, recur-
gând la argumentări,
demonstraţii.
7.6.Construirea unor
secvenţe simple de
raţionament deductiv.
7.7. Elaborarea
planului de idei privind
rezolvarea unor
VII. Triunghiuri asemenea
Segmente proporţionale.
Teorema lui Thales.
Triunghiuri asemenea.
Teorema fundamentală a
asemănării.
Criterii de asemănare a
triunghiurilor.
Criterii de asemănare a
triunghiurilor dreptunghice.
Aplicaţii.
Elemente noi de limbaj matematic:
raportul a două segmente, segmente
proporționale, teorema lui Thales,
triunghiuri asemenea, coeficientul de
asemănare, teorema fundamentală a
asemănării, criteriile de asemănare a
două triunghiuri, criteriile de
asemănare a două triunghiuri
dreptunghice.
Rezolvarea exerciţiilor și
problemelor de:
- identificare în diverse situații și
aplicare a terminologiei și notațiilor
aferente asemănării triunghiurilor;
- identificare a triunghiurilor
asemenea în configuraţii geometrice
reale şi/sau modelate;
- stabilire a relaţiei de asemănare
între două triunghiuri utilizând
criteriile de asemănare;
- aplicare a criteriilor de asemănare
a triunghiurilor în rezolvarea
problemelor diverse, inclusiv din
viața cotidiană;
- justificare a unui demers sau
rezultat obţinut sau indicat în
contextul asemănării triunghiurilor,
recurgând la argumentări, exemple,
contraexemple, demontraţii;
- rezolvare a problemelor simple
de demonstraţie, de construire a unor
secvenţe simple de raţionament
deductiv;
- investigare a valorii de adevăr a
unei afirmaţii, propoziţii;
- creare şi rezolvare a unor
probleme simple pornind de la un
model geometric indicat.
- elaborare a unor planuri de
38
probleme practice,
aplicând metoda
triunghiurilor asemenea
și rezolvarea prob-lemei
în conformitate cu planul
elaborat.
7.8. Investigarea valorii
de adevăr a unei
afirmaţii, propoziţii cu
asemănarea triun-
ghiurilor, inclusiv cu
ajutorul exemplelor,
contraexemplelor,
demonstrației.
acţiuni pentru rezolvarea unor
probleme din practică, utilizând
metoda triunghiurilor asemenea.
Cercetarea unor cazuri concrete
din situații reale și/sau modelate
referitoare la triunghiuri asemenea
și soluționarea problemei
identificate.
Realizarea unor lucrări
practice, inclusiv pe teren, privind
aplicarea triunghiurilor asemenea
în practică.
Realizarea unor investigații
privind utilizarea triunghiurilor
asemenea în diverse domenii.
Realizarea unor proiecte de
grup/individuale, inclusiv proiecte
STEM/STEAM, privind aplicarea
triunghiurilor asemenea în situaţii
reale şi/sau modelate.
Aplicarea jocurilor didactice în
predarea-învățarea-evaluarea
triunghiurilor asemenea.
Produse recomandate:
cazul cercetat, cu aplicații
practice;
problemă rezolvată;
planul de idei;
desenul;
modele ale figurilor geometrice;
argumentarea orală/în scris;
demonstrația;
proiectul STEM „Aplicații ale
asemănării triungiurilor în
construcții”;
lucrarea practică pe teren
„Aplicații ale asemănării
triunghiurilor în activitatea
practică”;
matricea de asociere completată;
harta conceptuală elaborată la
capitol;
testul sumativ rezolvat.
8.1. Recunoaşterea şi
descrierea elementelor
unui triunghi
dreptunghic în
configuraţii geometrice
reale si/sau modelate.
8.2. Aplicarea relaţiilor
metrice într-un triunghi
dreptunghic pentru
determinarea unor
elemente ale acestuia.
8.3. Identificarea și
apliarea în diverse
contexte a terminologiei
VIII. Relaţii metrice
în triunghiul dreptunghic
Proiecţii ortogonale pe o dreaptă.
Teorema înălţimii (cu demon-
straţie).
Teorema catetei(cu demon-
straţie).
Teorema lui Pitagora(cu
demonstraţie). Aplicaţii.
Elemente de trigonometrie în
triunghiul dreptunghic: sinusul,
cosinusul, tangenta şi cotangenta
unui unghi ascuţit.
Rezolvarea exerciţiilor și
problemelor de:
- identificare a triunghiurilor drept
unghice şi a elementelor acestuia în
configuraţii geometrice reale şi/sau
modelate;
- aplicare a relaţiilor metrice într
un triunghi dreptunghic pentru
determinarea unor elemente ale
acestuia;
- justificare a unui demers sau
rezultat obţinut sau indicat cu relaţii
metrice în triunghiul dreptunghic,
39
şi notaţiilor aferente
triunghiului dreptunghic
și a relațiilor metrice
studiate .
8.4. Justificarea unui
demers sau rezultat
obţinut sau indicat cu
relaţii metrice în
triunghiul dreptunghic,
recurgând la
argumentări,
demonstraţii.
8.5. Construirea unor
secvenţe simple de
raţionament deductiv în
contextul relaţiilor
metrice în triunghiul
dreptunghic.
8.6. Calcularea şi
utilizarea în diverse
domenii ale valorilor
sinusului, cosinusului,
tangentei şi cotangentei
unghiului de 60,45,30 .
8.7. Extrapolarea
relațiilor metrice studiate
și a elemen-telor de
trigonometrie pentru
rezolvarea problemelor
din diverse domenii.
8.8. Iniţierea şi
realizarea unor
investigaţii/explorări
utilizând achitiţiile
matematice referitoare la
triunghiurile
dreptunghice, inclusiv în
domeniul antreprenorial.
Valorile sinusului, cosinusului,
tangentei şi cotangentei pentru
unghiurile de 60,45,30 .
Rezolvarea triunghiului
dreptunghic.
Elemente noi de limbaj matematic:
proiecția ortogonală a unei figuri pe
o dreaptă,teorema înălțimii, media
geometrică, teorema catetei, teorema
lui Pitagora, reciproca teoremei lui
Pitagora, sinusul unui unghi ascuțit,
cosinusul unui unghi ascuțit,
tangenta unui unghi ascuțit,
cotangenta unui unghi ascuțit.
recurgând la argumentări,
demonstraţii;
- rezolvare a problemelor simple
de demonstraţie, de construire a unor
secvenţe simple de raţionament
deductiv;
- calculare şi utilizare a valorilor
sinusului, cosinusului, tangentei şi
cotangentei unghiului de 60,45,30 în rezolvări de probleme;
- iniţiere şi realizare a unor
investigaţii/explorări utilizând
achitiţiile matematice referitoare la
triunghiurile dreptunghice în diverse
domenii.
- extrapolare a relațiilor metrice în
triunghiul dreptunghic studiate și a
elementelor de trigonometrie pentru
rezolvarea problemelor din diverse
domenii.
Cercetarea unor cazuri concre
din situații reale și/sau modelate
referitoare la relațiile metrice în
triunghiurile dreptunghice și
soluționarea problemei identificate.
Realizarea unor lucrări practice,
inclusiv pe teren, privind aplicarea
relațiilor metrice în triunghiurile
dreptunghice în practică.
Realizarea unor investigații
privind utilizarea relațiilelor metrice
în triunghiurile dreptunghice în
diverse domenii.
Realizarea unor proiecte de
grup/individuale, inclusiv proiecte
STEM/STEAM, privind aplicarea
relațiilor metrice în triunghiurile
dreptunghice în situaţii reale şi/sau
modelate.
Aplicarea jocurilor didactice în
predarea-învățarea-evaluarea
relațiilor metrice în triunghiurile
dreptunghice.
Produse recomandate:
cazul cercetat, cu aplicații
practice;
problemă rezolvată;
planul de idei;
desenul;
modele ale figurilor geometrice;
argumentarea orală/în scris;
demonstrația;
proiectul STEM „Aplicații ale
relațiilor metrice în construcții”;
lucrarea practică pe teren
„Construcția triunghiurilor
40
dreptunghice utilizând relațiile
metrice studiate”;
matricea de asociere completată;
harta conceptuală elaborată la
capitol;
testul sumativ rezolvat.
9.1. Identificarea,
clasificarea după
diverse criterii și
reprezentarea în plan a
patrulaterelor,
poligoanelor.
9.2. Identificarea şi
aplicarea terminologiei,
a notaţiilor aferente
noţiunilor de poligon
patrulater în diverse
contexte.
9.3.Aplicarea
proprietăţilor
triunghiurilor și
patrulaterelor în
rezolvări de probleme,
situaţii-problemă din
diverse domenii.
9.4. Transpunerea unei
probleme, situaţii-
problemă referitoare la
patrulatere și/sau
poligoane în limbajul
geometric, rezolvarea
problemei obţinute şi
interpretarea rezultatului.
9.5. Investigareavalorii
de adevăr a unei
afirmaţii, propoziţii cu
caracter geometric
referitoare la patrulatere
și poligoane.
9.6. Construirea unor
secvenţe simple de
raţionament deductiv în
contextul patrulaterelor
studiate.
9.7. Elaborarea
planului de rezolvare a
problemei referitoare la
patrulaterele și
poligoanele studiate în
contexte variate și
rezolvarea problemei în
conformitate cu planul.
9.8. Justificarea unui
demers sau rezultat
obţinut sau indicat cu
patrulatere, poligoane,
IX. Patrulatere. Poligoane
Noțiunea de poligon. Poligoane
convexe. Elemente.
Noțiunea de patrulater.
Elemente. Patrulatere convexe.
Paralelogramul.Elemente,
proprietăţi, criterii.
Paralelograme particulare:
-dreptunghiul, elemente,
proprietăţi, criterii;
-rombul, elemente, proprietăţi,
criterii;
- pătratul, elemente, proprietăţi,
criterii.
Trapezul, elemente, clasificare,
proprietăţi.
Linia mijlocie a trapezului.
Proprietatea liniei mijlocii (cu
demonstraţie).
Noțiunea de poligon regulat.
Elemente. Poligoane regulate:
triunghiul echilateral, pătratul,
hexagonul regulat.
Elemente noi de limbaj matematic:
poligon convex, hexagon, criteriile
paralelogramului, trapez, bazele
trapezului, laturi laterale
(neparalele) ale trapezului, trapez
isoscel, trapez dreptunghic, înălțimea
trapezului, diagonala trapezului,
linia mijlocie a trapezului, poligon
regulat, hexagon regulat, apotema
poligonului regulat.
Rezolvarea exerciţiilor și
problemelor de:
- clasificare a figurilor geometrice
studiate;
- reprezentare în plan a figurilor
geometrice studiate, utilizând
instrumentele de desen, și/sau
instrumente TIC şi aplicarea
reprezentărilor respective în rezolvări
de probleme;
- aplicare a patrulaterelor,
poligoanelor și a proprietăţilor
acestora în diverse domenii;
- analizare şi interpretare a
rezultatelor obţinute prin rezolvarea
unor probleme din practică cu referire
la figurile geometrice studiate şi la
unităţile de măsură relevante;
- construire a unor secvenţe simple
de raţionament deductiv, rezolvare a
unor probleme simple de
demonstraţie;
- investigare a valorii de adevăr a
unei afirmaţii, propoziţii, inclusiv cu
ajutorul exemplelor,
contraexemplelor;
- justificare a unui demers sau
rezultat matematic obţinut sau indicat
cu triunghiuri, patrulatere, poligoane,
recurgând la argumentări,
demonstraţii.
Cercetarea unor cazuri concrete din
situații reale și/sau modelate
referitoare la patrulatere și
pologoane studiate și soluționarea
problemei identificate.
Realizarea unor lucrări practice,
inclusiv pe teren, privind aplicarea
patrulaterelor și pologoanelor
studiate în practică.
Realizarea unor investigații privind
aplicarea patrulaterelor și
pologoanelor studiate în diverse
domenii.
Realizarea unor proiecte de
grup/individuale, inclusiv proiecte
STEM/STEAM, privind aplicarea
patrulaterelor și pologoanelor
studiate în situaţii reale şi/sau
modelate.
Produse recomandate:
41
susținând propriile idei și
viziuni, recurgând la
argumentări,
demonstraţii.
problema rezolvată;
demonstrația;
cazul cercetat, cu aplicații
practice;
investigația ”Poligoane regulate
în tehnică”:
schema elaborată;
algoritmul aplicat;
jocul TANGRAM;
puzzle geometric;
planul de idei;
proiectul STEAM „Poligoane și
patrulatere în design”;
lucrare practică pe teren
„Aplicații ale patrulaterelor și
poligoanelor în curtea școlii”;
matricea de asociere completată;
harta conceptuală elaborată la
capitol;
testul sumativ rezolvat.
10.1.Recunoașterea şi
aplicarea terminologiei,
a notaţiilor aferente
noţiunilor de vector și
translație în diverse
contexte.
10.2.Identificarea și
aplicarea translației în
situații reale și/sau
modelate.
10.3. Recunoaşterea
unor elemente de
geometrie vectorială în
diverse contexte.
10.4. Operarea cu
vectori în situații reale
și/sau modelate.
10.5.Extrapolarea
vectorilor şi a
proprietăţilor lor pentru
rezolvarea problemelor
din diverse domenii,
inclusiv probleme din
fizică și din practica
cotidiană.
10.6.Justificarea unui
demers sau rezultat
obţinut sau indicat cu
vectori, recurgând la
argumentări,
demonstraţii.
X. Vectori în plan
Translaţia. Proprietăţi. Aplicaţii.
Noţunea de vector. Clasificarea
vectorilor. Modulul vectorului.
Operaţii cu vectori: suma (regula
triunghiului, regula
paralelogramului), diferenţa,
produsul vectorului cu un număr,
descompunerea vectorului după
doi vectori necoliniari.
Aplicaţii (în geometrie, în fizică,
în viață).
Elemente noi de limbaj matematic:
translația, segment orientat, vector
nul, vectori egali, modulul (lungimea)
vectorului, vectori coli-niari,
adunarea vectorilor, rezultanta
vectorilor, regula triunghiului, regula
paralelogramului, scăderea
vectorilor, înmulțirea vectorilor cu
un număr real, descompunerea
vectorului după doi vectori
necoliniari, vectori unitari.
Rezolvarea exerciţiilor și
problemelor de:
- identificare şi aplicare a
terminologiei, a notaţiilor aferente
noţiunii de vector, noțiunii de
translație în diverse contexte;
- aplicații ale translației în situații
reale și/sau modelate;
- identificare a unor elemente de
geometrie vectorială în diverse
contexte;
- efectuare a operaţiilor cu vectori;
- aplicare a vectorilor şi a
proprietăţilor lor în diverse domenii,
inclusiv în rezolvări de probleme
practice.
Cercetarea unor cazuri concrete din
situații reale și/sau modelate
referitoare la vectori și soluționarea
problemei identificate.
Realizarea unor investigații privind
utilizarea vectorilor în diverse
domenii.
Realizarea unor proiecte de
grup/individuale, inclusiv proiecte
STEM/ STEAM, privind aplicarea
vectorilor în situaţii reale şi/sau
modelate.
Aplicarea jocurilor didactice în
predarea-învățarea-evaluarea
vectorilor.
Produse recomandate:
cazul cercetat, cu aplicații
practice;
problemă rezolvată;
investigația ”Vectorii în viața
mea”;
42
planul de idei elaborat;
desenul;
argumentarea orală/în scris;
proiectul „Vectorii în fizică”.
proiectul STEAM ”Translația în
design”;
matricea de asociere completată;
harta conceptuală elaborată la
capitol;
testul sumativ rezolvat.
LA FINELE CLASEI A VIII-a, ELEVUL POATE:
identifica, scrie, urilizând diverse forme, citi, compara și ordona numere reale în diverse
situații și contexte;
efectua operațiile studiate cu numere reale, inclusiv operațiile cu numere reale reprezentate
prin litere, în situații modelate și/sau reale;
transforma expresii algebrice, utilizând formulele de calcul prescurtat și metodele studiate de
descompunere în factori;
identifica în situații reale și/sau modelate șiruri numerice și dependențe funcționale;
clasifica șiruri, funcții, ecuații, inecuații, sisteme, figuri geometrice studiate după diverse
criterii date sau selectate;
extrapola proprietățile șirurilor și a funcțiilor studiate pentru a rezolva probleme din diverse
domenii;
identifica în diverse enunţuri şi aplica în diverse contexte terminologiile și notaţiile aferente
noţiunilor matematice studiate;
identifica și rezolva în diverse contexte tipurile studiate de ecuații, inecuații și sisteme;
identifica în diverse contexte și descrie verbal şi/sau în scris, utilizând terminologia şi notaţiile
respective, noţiunile geometrice studiate și proprietățile acestora;
clasifica şi compara figurile geometrice studiate după diverse criterii;
reprezenta în plan figurile geometrice studiate, utilizând instrumentele de desen, calculatorul,
instrumentele TIC şi aplica reprezentările respective în rezolvări de probleme;
calcula măsuri de unghiuri (utilizând raportorul, elementele de trigonometrie, criteriile de
asemănare studiate), lungimi de segmente, perimetre ale figurilor, arii ale pătratelor și
dreptunghiurilor în situații reale și/sau modelate;
aplica criteriile și proprietățile figurilor geometrice studiate în diverse contexte;
identifica în diverse contexte și utiliza translația în diverse domenii, inclusiv în rezolvări de
probleme practice;
identifica în diverse contexte și utiliza vectorii şi operațiile cu vectori în diverse domenii,
inclusiv în rezolvări de probleme practice;
investiga valoarea de adevăr a unei afirmaţii, propoziţii utilizând exemple, contraexemple;
justifica un demers/rezultat obţinut sau indicat, recurgând la argumentări, demonstraţii,
susținând propriile idei și opinii.
43
Clasa a IX-a
Unități de competențe Unități de conținut Activităţi și produse de învăţare
recomandate
1.1. Identificarea,
clasificarea după diverse
criterii și reprezentarea în
diferite forme a
elementelor mulţimilor N, Z , Q , R .
1.2.Identificarea și
utilizarea terminologiei
aferente noţiunii de număr
real în diverse contexte.
1.3. Operarea cu numere
reale pentru efectuarea
calculelor în situații reale
și/sau modelate.
1.4.Aplicarea algoritmilor
de calcul cu numere reale
în rezolvări de probleme, a
operațiilor cu numere reale
și proprietăților acestora în
diferite situaţii.
1.5. Aplicarea modulului
numărului real şi a
proprietăţilor acestuia în
rezolvări de probleme.
1.6. Explorarea
estimărilor şi rotunjirilor
pentru verificarea
corectitudinii unor calcule
cu numere reale în diverse
contexte.
1.7. Justificarea unui
demers sau rezultat
obţinut sau indicat cu
numere reale, recurgând la
argumentări,
demonstraţii.
I. Mulţimea numerelor reale.
Recapitulare şi completări
Noţiunea de număr real.
Reprezentarea numerelor
reale pe axă. Incluziunile
N Z Q R .
Modulul numărului real.
Proprietăţi: 0|| a ; aa ||
; 22|| aa =|
2a |;
|||||| baab ;
.0,||
|||| b
b
a
b
a
Compararea numerelor
reale. Operaţii aritmetice cu
numere reale. Proprietăţi.
Puteri cu exponent întreg.
Proprietăţi.
Radicali de ordinul doi.
Proprietăţi. Raţionalizarea
numitorilor de forma
a b , a b .
Elemente noi de limbaj
matematic:
raționalizare.
Rezolvarea exerciţiilor și problemelor
de:
- identificare a numerelor naturale,
întregi, raţionale, iraţionale, reale, puteri,
radicali şi a proprietăţilor acestora în
diverse contexte;
- scriere a numerelor reale în diverse
forme;
- determinare cărei mulţimi de
numere îi aparţine numărul dat;
- calcul cu numere reale şi aplicare în
calcule a modulului, algoritmilor și
proprietățiilor studiate;
- ordonare, comparare şi
reprezentare a numerelor reale pe axă;
- efectuare de estimări și rotunjiri în
calcule cu numere, cu mărimi;
- aplicare a numerelor reale în diverse
situații reale și/sau modelete;
- rezolvare de probleme şi situaţii
problemă, utilizând numere reale și
operații cu numere reale;
- justificare şi argumentare a
rezultatelor obţinute şi a tehnologiilor de
calcul utilizate;
- formare a obişnuinţei de a verifica
dacă o problemă este sau nu
determinată, investigând valoarea de
adevăr a rezultatului obținut;
- justificare aunui demers sau rezultat
obţinut sau indicat cu numere reale,
recurgând la argumentări, demonstraţii.
Cercetarea cazurilor concrete din
situații reale și/sau modelate
referitoare la numere reale și
soluționarea problemei identificate.
Realizarea unor lucrări practice,
inclusiv pe teren, privind aplicarea
numerelor reale în practică.
Realizarea unor investigații privind
utilizarea numerelor reale în diverse
domenii.
Realizarea unor proiecte de grup/indi-
viduale, privind aplicarea numerelor
reale în situaţii reale şi/sau modelate.
Aplicarea jocurilor didactice în
predarea-învățarea-evaluarea
numerelor reale.
Produse recomandate:
exercițiul rezolvat;
problema rezolvată;
cazul cercetat, cu aplicații practice;
44
schema elaborată;
sofisme matematice rezolvate;
algoritmul aplicat;
contraexemplul prezentat;
investigația „Puterile în diverse
domenii”;
proiectul „Numerele reale în viața
mea”;
matricea de asociere completată;
harta conceptuală elaborată la
capitol;
testul sumativ rezolvat.
2.1. Identificarea şi
aplicarea terminologiei şi a
notaţiilor aferente noţiunii
de raport algebric în diverse
contexte.
2.2. Determinarea valorlor
numerice ale unor expresii
algebrice pentru diferite
valori ale variabilelor.
2.3. Utilizarea de analogii
în efectuarea operţiilor cu
fracţii ordinare şi rapoarte
algebrice.
2.4. Aplicarea
algoritmilor de calcul,
utilizând proprietăţile
operaţiilor cu rapoarte
algebrice în rezolvări de
probleme.
2.5. Efectuarea de
transformări idenrtice ale
expresiilor algebrice în
domeniul valorilor
admisibile acestora.
2.6. Evaluarea şi
analizarea unei probleme,
situaţii-
problemă în contextul
corectitudinii, al
simplităţii, al clarităţii şi al
semnificaţiei rezultatelor.
2.7. Justificarea unui
demers sau rezultat
obţinut sau indicat cu
calcul algebric , recur-
gând la argumentări,
demonstraţii.
II. Rapoarte algebrice
Noţiunea de raport algebric.
Domeniul valorilor
admisibile (DVA).
Amplificarea, simplificarea
rapoartelor algebrice.
Operaţii aritmetice cu
rapoarte algebrice.
Identitate. Expresii identic
egale.
Transformări identice ale
expresiilor algebrice.
Demonstraţia unor identităţi
simple.
Elemente noi de limbaj
matematic:
raport algebric, numărătorul
raportului, numitorul raportului,
domeniul valorilor admisibile
(DVA), identitate, expresii
identic egale, transformări
identice.
Rezolvarea exerciţiilor și problemelor
de:
- determinare a valorilor numerice ale
unor expresii algebrice pentru diferite
valori ale variabilelor;
- aplicare a algoritmilor de calcul,
utilizând proprietăţile operaţiilor cu
rapoarte algebrice;
- efectuarede transformări identice
ale expresiilor algebrice în domeniul
valorilor admisibile ale acestora;
- identificare şi aplicare a
terminologiei aferente noţiunii de raport
algebric în diverse contexte;
- determinare a DVA a expresiilor
algebrice şi a rapoartelor algebrice;
- aplicare a rapoartelor algebrice în
diverse domenii.
Cercetarea cazurilor concrete din
diverse domenii referitoare la calculul
algebric și soluționarea problemei
identificate.
Realizarea unor investigații privind
utilizarea calculului algebric în diverse
domenii.
Aplicarea jocurilor didactice în
predarea-învățarea-evaluarea calculului
algebric.
Produse recomandate:
răspunsul oral;
răspunsul scris;
exercițiul rezolvat;
problema rezolvată;
schema elaborată;
algoritmul aplicat;
matricea de asociere completată;
harta conceptuală elaborată la
capitol;
testul sumativ rezolvat.
3.1. Recunoașterea şi
aplicarea terminologiei, a
notaţiilor aferente noţiunii
de funcţie în diverse
contexte.
III. Funcţii
Noţiunea de funcţie. Moduri
de definire a unei funcţii.
Graficul funcţiei. Lectură
grafică. Transformări ale
Rezolvarea exerciţiilor și problemelor
de:
- construire a unor exemple de
dependenţe funcţionale, funcţii;
- aplicare în contexte diverse,
45
3.2. Identificarea unor
dependenţe funcţionale în
situaţii reale şi/sau
modelate, inclusiv de tipul
funcţiei de gradul II.
3.3. Transpunerea în
limbajul funcţiilor a
diferitor situaţii din viața
cotidiană și din alte
domenii.
3.4. Trasarea graficului
unei funcții, inclusiv a
unei funcții de gradul II,
și deducerea
proprietăţilor funcţiei
(zerouri, semn,
monotonie,extreme) prin
lectura grafică şi/sau
analitică.
3.5. Aplicarea
proprietăților funcţiei de
gradul II în rezolvări de
ecuaţii, inecuaţii,
probleme, situaţii-
problemă, în studiul unor
procese fizice, chimice,
biologice, economice,
sociale, modelate prin
funcţii.
3.6. Justificarea unui
demers sau rezultat obţinut
sau indicat cu referire la
funcţii, recurgând la
argumentări, demonstrații.
graficelor funcţiilor:
translaţia paralelă cu axele de
coordonate.
Proprietăţi ale funcţiei
(zerouri, monotonie, semn,
extreme).
Funcţia de gradul II. Cazuri
particulare ale funcției de
gradul II. Graficul funcției de
gradul II. Proprietăţile
funcției de gradul II: zerouri,
monotonie, semn, extreme.
Funcţia
:f R R , 3f x x
. Graficul
și proprietăţile ei (zerou,
monotonie, semn).
Elemente noi de limbaj
matematic:
funcția de gradul II, graficul
funcției de gradul II, parabola,
ramurile parabolei, vârful
parabolei, axa de simetrie a
parabolei, translația paralelă a
graficului în raport cu axele de
coordonate, puncte de extrem,
extremele funcției.
inclusiv în comunicare, a terminologiei,
notaţiilor aferente noţiunii de funcţie;
- reprezentare în diverse moduri
(analitic, sintetic, grafic) a unor
corespondenţe şi/ sau funcţii;
- deducere analitică/prin lectură
grafică a proprietăţilor unei funcții;
- trasare a graficelor funcțiilor;
- utilizare a algoritmului de studiu al
funcţiilor studiate în rezolvări de
probleme, situaţii-problemă, în studierea
unor procese fizice, chimice, biologice,
economice, sociale modelate prin funcţii;
- transpunere în limbajul funcţiilor a
diferitor situaţii din viața cotidiană și din
alte domenii;
- investigare a valorii de adevăr a
unei afirmaţii, propoziţii, inclusiv cu
ajutorul exemplelor, contraexemplelor.
Cercetarea cazurilor concrete din
situații reale și/sau modelate
referitoare la funcțiile studiate și
soluționarea problemei identificate.
Realizarea unor lucrări practice,
inclusiv pe teren, privind aplicarea
funcțiilor studiate în practică.
Realizarea unor investigații privind
aplicarea funciilor studiate în diverse
domenii.
Realizarea unor proiecte de
grup/individuale, inclusiv proiecte
STEM/STEAM, privind aplicarea
funcțiilor studiate în situaţii reale
şi/sau modelate.
Aplicarea jocurilor didactice în
predarea-învățarea-evaluarea funcțiilor
studiate.
Produse recomandate:
răspunsul oral;
răspunsul scris;
exercițiul rezolvat;
problema rezolvată;
cazul cercetat, cu aplicații practice;
investigația ”Elemente ale graficelor
funțiilor studiate în construcțiile din
localitate„ ;
grafice trasate;
algoritmul aplicat;
proiectul STEM ”Funcțiile în
tehnică”;
proiectul STEAM ”Funcțiile în
arte”;
matricea de asociere completată;
harta conceptuală elaborată la
capitol;
testul sumativ rezolvat.
46
4.1. Identificarea şi
aplicarea terminologiei, a
notaţiilor aferente
noţiunilor de ecuaţie,
inecuație, sistem de
ecuaţii, sistem de inecuații,
în diverse contexte.
4.2.Rezolvarea ecuațiilor,
inecuațiilor și/sau a
sistemelor de tipurilor
studiate
4.3.Transpunerea unei
probleme, situaţii-
problemă în limbajul
ecuaţiilor şi/sau sistemelor
de ecuaţii, rezolvarea
problemei obţinute şi
interpretarea rezultatului.
4.4. Selectarea și
aplicarea metodei
adecvate de rezolvare a
ecuaţiilor, inecuațiilor și a
sistemelor de
ecuaţii/inecuații.
4.5. Aplicarea ecuaţiilor și
sistemelor de ecuaţii la
rezolvarea problemelor.
4.6.Crearea şi rezolvarea
unor probleme simple
pornind de la un model
dat: ecuaţie, inecuaţie,
sistem.
4.7. Justificarea unui
demers sau rezultat
obţinut sau indicat cu
referire la ecuații,
inecuații, sisteme,
recurgând la argumentări,
demonstrații.
IV. Ecuaţii, inecuații , sisteme
Noţiunea de ecuaţie.
Transformări echivalente.
Ecuaţii de forma 0ax b ,
,a b R .
Ecuaţii de gradul II cu o
necunoscută. Relații între
soluții și coeficienți.
Ecuaţii raționale cu o
necunoscută.
Sisteme de două ecuaţii de
gradul I cu două necunoscute.
Metode de rezolvare a
sistemelor de două ecuaţii de
gradul I cu două necunoscute
(metoda reducerii, metoda
substituţiei, metoda grafică).
Rezolvarea problemelor cu
text cu ajutorul ecuaţiilor şi
/sau sistemelor de ecuaţii.
Inecuații de gradul I cu o
necunoscută.
Inecuații de gradul II cu o
necunoscută.
Metoda intervalelor.
Sisteme de inecuații de
gradul I
cu o necunoscută.
Inecuații raționale cu o
necunoscută.
Elemente noi de limbaj
matematic:
ecuaţii raționale cu o
necunoscută, inecuații raționale
cu o necunocută, metoda
intervalelor.
Rezolvarea exerciţiilor și problemelor
de:
- identificare şi aplicare a
terminologiei, a notaţiilor aferente
noţiunilor de ecuaţie, inecuație, sistem
de ecuaţii, sistem de inecuații;
- determinare a soluțiilor ecuaţiilor,
inecuaţiilor, sistemelor de tipurile
studiate;
- efectuare a transformărilor
echivalente pentru a obţine ecuaţii,
inecuaţii, sisteme echivalente cu cele
date;
- determinare a soluțiilor sistemelor
de două ecuaţii de gradul I cu două
necunoscute prin diverse metode:
metoda reducerii, metoda substituţiei,
metoda grafică;
- transpunere a unei probleme,
situaţii-problemă în limbajul ecuaţiilor,
inecuaţiilor şi/sau al sistemelor,
rezolvarea problemei obţinute şi
interpretarea rezultatului;
- determinare a soluțiilor ecuaţiilo
raționale cu o necunoscută;
- aplicare a metodei intervalelor la
rezolvarea inecuaţiilor raționale cu o
necunoscută;
- creare şi rezolvare a unor probleme
simple pornind de la un model dat:
ecuaţie, inecuaţie, sistem.
- justificare a unui demers sau
rezultat obţinut sau indicat cu
inegalităţi, ecuaţii, inecuaţii, recurgând
la argumentări, exemple, contraexemple.
Cercetarea cazurilor concrete din
situații reale și/sau modelate
referitoare la ecuațiile, inecuațiile,
sistemele studiate și soluționarea
problemei identificate.
Realizarea unor investigații privind
aplicarea ecuațiilor, inecuațiilor,
sistemelor studiate în diverse domenii.
Realizarea unor proiecte de
grup/individuale, privind aplicarea
ecuațiilor, inecuațiilor, sistemelor
studiate în situaţii reale şi/sau
modelate.
Aplicarea jocurilor didactice în
predarea-învățarea-evaluarea
ecuațiilor, inecuațiilor, sistemelor
studiate.
Produse recomandate:
exercițiul rezolvat;
problema rezolvată;
cazul cercetat, cu aplicații practice;
schema elaborată;
47
planul de idei;
sofisme matematice rezolvate;
grafice trasate;
algoritmul aplicat;
proiectul ”Ecuații, inecuații, sisteme
în fizică, chimie”;
matricea de asociere completată;
harta conceptuală elaborată la
capitol;
testul sumativ rezolvat.
5.1. Identificarea și
aplicarea în diverse
contexte a terminologiei și
notațiilor aferente
noțiunilor studiate din
statistică matematică,
teoria probabilităților și
calcul financiar.
5.2.Sortarea,clasificarea
datelor, obiectelor, eveni-
mentelor pe baza unor
criterii și identificarea
criteriilor după care se
alege o mulţime de
obiecte, date, fenomene,
evenimente.
5.3.Selectarea din
mulţimea datelor culese a
informaţiilor relevante
pentru rezolvarea
problemei în situaţii reale
şi/sau modelate.
5.4. Identificarea în
situații reale și/sau
modelate a
evenimentelor.
5.5. Determinarea
probabilităţii producerii
unui eveniment, folosind
raportul: nr.cazuri
favorabile /nr. cazuri
posibile.
5.6.Clasificarea
evenimentelor după şansa
producerii lor (eveniment
sigur, probabil, posibil,
imposibil) şi estimarea
şansei producerii unui
eveniment.
5.7.Aplicarea elementelor
de calcul financiar în
situații reale și/sau
modelate.
5.8. Organizarea,
reprezentarea şi
interpretarea datelor din
diverse domenii, utilizând
V. Elemente de statistică
matematică şi de teoria
probabilităţilor. Elemente de
calcul financiar
Colectarea, organizarea şi
reprezentarea grafică a
datelor în tabele de date
statistice, diagrame, grafice
statistice.
Interpretarea datelor.
Noţiunea de eveniment.
Clasificarea evenimentelor.
Determinarea probabilităţii
producerii unui eveniment,
folosind raportul: nr.cazuri
favorabile /nr.cazuri posibile.
Elemente de calcul financiar:
procente, dobânzi, TVA, preț,
credit, buget,buget familial,
buget personal.
Elemente noi de limbaj
matematic:
tabelul de date statistice,
diagrame prin cercuri, diagrame
prin pătrate, diagrame
structurale, eveniment aleator,
evenimente elementare,
evenimente egal posibile,
definiția clasică a probabilității,
probabilitatea evenimentului
aleator elemente de calcul
financiar, dobânzi, TVA, preț,
credit, buget, buget familial,
buget personal.
Rezolvarea exerciţiilor și problemelor
de:
- evidenţiere şi clasificare a diferitor
tipuri de evenimente;
- aplicare în diverse situații, inclusiv
în comunicare, a terminologiei și
notațiilor aferente noțiuniunilor studiate;
- sortare, clasificare, reprezentare
grafică a datelor, obiectelor,
evenimentelor pe baza unor criterii;
- selectare din mulţimea datelor
culese a informaţiilor relevante pentru
rezolvarea problemei în situaţii reale
şi/sau modelate;
- determinare a probabilităţii
producerii unui eveniment, folosind
raportul: nr.cazuri favorabile /nr.cazuri
posibile;
- organizare şi reprezentare, utilizând,
inclusiv, instrumentele TIC, a datelor
din diverse domenii;
- interpretare a datelor în diverse
contexte;
- aplicare a elementelor de calcul
financiar în situații reale și/sau modelate;
- explorare și caracterizare a unor
situaţii cu caracter local şi/sau global
utilizând elementele statisticii
matematice, probabilistice, elementele
de calcul financiar studiate.
Cercetarea cazurilor concrete
din situații reale și/sau modelate
referitoare la elementele statisticii
matematice, probabilistice, elementele
de calcul financiar studiate și
soluționarea problemei identificate.
Realizarea unor investigații
privind aplicarea elementelor statisticii
matematice, probabilistice,
elementelor de calcul financiar studiate
în diverse domenii.
Realizarea unor proiecte de
grup/individuale, inclusiv proiecte
STEM/STEAM, privind aplicarea
elementelor statisticii matematice,
probabilistice, elementelor de calcul
48
elemente ale statisticii
matematice şi/sau
probabilistice, instrumente
TIC.
5.9. Explorarea și
caracterizarea unor
situaţii cu caracter local
şi/sau global utilizând
elementele statisticii
matematice, probabilistice,
elementele de calcul
financiar studiate.
5.10.Justificarea unui
demers sau rezultat obţinut
sau indicat cu elementele
statisticii matematice,
probabi-listice, elementele
de calcul financiar
studiate, susținând
propriile idei și viziuni,
recurgând la argumentări,
demonstrații.
financiar studiate în situaţii reale
şi/sau modelate.
Aplicarea jocurilor didactice în
predarea-învățarea-evaluarea
elementelor statisticii matematice,
probabilistice, elementelor de calcul
financiar studiate.
Produse recomandate:
cazul cercetat, cu aplicații practice;
exercițiul rezolvat;
problemă rezolvată;
algoritmul aplicat;
investigația „Evenimetele în viața
mea”;
proiectul „Bugetul familiei și
bugetul personal”.
proiectul „Statistica în profesiile
părinților”;
diagramă statistică elaborată;
proiectul STEM „Statistica în
economie”;
proiectul „Finanțele în viața mea”;
grafice statistice elaborate;
sondaje statistice realizate;
argumentarea orală/în scris;
matricea de asociere completată;
harta conceptuală elaborată la
capitol;
test sumativ rezolvat.
6.1. Identificarea şi
aplicarea terminologiei, a
notaţiilor aferente
noţiunilor de cerc și disc
în diverse contexte.
6.2. Recunoașterea în
situații reale și/sau
modelate a cercurilor,
discurilor și elementelor
lor.
6.3. Construirea în plan,
utilizând instrumentele de
desen, a instrumentelor
TIC, a cercurilor,
discurilor și elementelor
acestora.
6.4. Aplicarea cercului,
discului , a proprietăţilor
și elementelor acestora în
rezolvări de probleme din
diverse domenii.
6.5. Transpunerea unei
probleme, situaţii-
problemă referitoare la
cerc, disc în limbajul
geometric, rezolvarea
problemei obţinute şi
interpretarea rezultatului.
VI. Cercul. Discul.
Recapitulare și completări
Cercul.Discul. Elemente.
Poziția relativă a unei drepte
față de un cerc/disc.
Unghi la centru. Unghi
înscris în cerc. Arc de cerc.
Tangenta la cerc.Proprietăți.
Proprietatea coardelor egal
depărtate de centrul cercului.
Proprietatea arcelor cuprinse
între coarde paralele.
Elemente noi de limbaj
matematic:
Nu sunt elemente noi.
Rezolvarea exerciţiilor și problemelor
de:
- identificare, descriere verbală şi în
scris a figurilor geometrice studiate;
- clasificare şi comparare a figurilor
geometrice studiate;
- reprezentare în plan a figurilor
geometrice studiate, utilizând
instrumentele de desen, și/sau
instrumente TIC şi aplicarea repre-
zentărilor respective în rezolvări de
probleme;
- aplicare a proprietăţilor cercurilor și
discurilor în diverse domenii;
- analizare şi interpretare a
rezultatelor obţinute prin rezolvarea unor
probleme din practică cu referire cercuri
și discuri;
- construire a unor secvenţe simple de
raţionament deductiv, rezolvare a unor
probleme simple de demonstraţie;
- justificare a unui demers sau
rezultat obţinut sau indicat cu cercuri și
discuri recurgând la argumentări,
demonstraţii;
- investigare a valorii de adevăr a
49
6.6. Investigarea valorii
de adevăr a unei afirmaţii,
propoziţii cu caracter
geometric, referitoare la
cerc, disc.
6.7. Construirea unor
secvenţe simple de
raţionament deductiv, în
contextul cercului,
discului.
6.8. Justificarea unui
demers sau rezultat
obţinut sau indicat cu
cercuri și discuri,
recurgând la argumentări,
demonstraţii.
unei afirmaţii, propoziţii cu ajutorul
demonstraţiilor, exemplelor, contra-
exemplelor.
Cercetarea cazurilor concrete din
situații reale și/sau modelate
referitoare la cerc și disc și
soluționarea problemei identificate.
Realizarea unor lucrări practice,
inclusiv pe teren, privind aplicarea
cercurilor și discurilor în practică.
Realizarea unor investigații privind
aplicarea cercurilor și discurilor în
diverse domenii.
Realizarea unor proiecte de
grup/individuale, inclusiv proiecte
STEM/STEAM, privind aplicarea
cercurilor și discurilor în situaţii reale
şi/sau modelate.
Produse recomandate:
problema rezolvată;
cazul cercetat, cu aplicații practice;
investigația ”Cercul și discul în viața
mea”;
schema elaborată;
planul de idei elaborat;
algoritmul aplicat;
proiectul STEAM „Cercul și discul
în arhitectură”.
matricea de asociere completată;
harta conceptuală elaborată la
capitol;
testul sumativ rezolvat.
7.1. Identificarea și
aplicarea în diverse
contexte a terminologiei
aferente noțiunii de arie și
de calcul a ariilor figurilor.
7.2.Recunoaşterea în
diverse contexte şi
utilizarea în rezolvări de
probleme a formulelor de
calcul a ariilor
triunghiului, patrulaterelor,
discului.
7.3. Utilizarea formulelor
de calcul a ariilor figurilor
geometrice studiate în
rezolvarea problemelor,
situațiilor-problemă din
diferite domenii (fizică,
tehnică, construcții).
7.4. Calcularea ariilor în
situații reale și/sau
modelate.
7.5. Elaborarea planului
de rezolvare a problemei
referitoare la calculul
VII. Arii
Noţiunea de arie.
Aria pătratului,
dreptunghiului.
Aria paralelogramului.
Aria rombului.
Aria triunghiului
(A = 0,5ah; formula lui
Heron).
Aria trapezului.
Aria triunghiului echilateral.
Aria hexagonului regulat.
Lungimea cercului. Aria
discului.
Elemente noi de limbaj
matematic:
aria unei figuri, formula lui
Heron, aria triunghiului, aria
paralelogramului, aria
rombului, aria trapezului, aria
triunghiului regulat, aria
hexagonului regulat.
Rezolvarea exerciţiilor și problemelor
de:
- reprezentare în plan a figurilor
geometrice studiate, utilizând
instrumentele de desen, și/sau
instrumente TIC şi aplicarea
reprezentărilor respective în rezolvări de
probleme de calcul de arii;
- calculare a ariilor figurilor
geometrice studiate în diverse contexte;
- analizare şi interpretare a
rezultatelor obţinute prin rezolvarea unor
probleme practice cu referire la figurile
geometrice studiate şi la unităţile de
măsură relevante ariilor;
- justificare a unui demers sau
rezultat obţinut sau indicat cu arii ale
figurilor geometrice recurgând la
argumentări, demonstraţii;
- construire a unor secvenţe simple de
raţionament deductiv, rezolvare a unor
probleme simple de demonstraţie;
- investigare a valorii de adevăr a
unei afirmaţii, propoziţii, inclusiv cu
ajutorul exemplelor, contraexemplelor.
50
ariilor în contexte variate
și rezolvarea problemei în
conformitate cu planul.
7.6.Investigarea valorii de
adevăr a unei afirmaţii,
propoziţii referitoare la
arii.
7.7. Justificarea unui
demers sau rezultat obţinut
sau indicat cu arii ale
figurilor geometrice
studiate, recurgând la
argumentări, demonstraţii.
Cercetarea cazurilor concrete din
situații reale și/sau modelate
referitoare la ariile figurilor studiate și
soluționarea problemei identificate.
Realizarea unor lucrări practice,
inclusiv pe teren, privind aplicarea
ariilor în practică.
Realizarea unor investigații privind
aplicarea ariilor în diverse domenii.
Realizarea unor proiecte de
grup/individuale, inclusiv proiecte
STEM/STEAM, privind aplicarea
ariilor în situaţii reale şi/sau modelate.
Produse recomandate:
problema rezolvată;
demonstrația;
cazul cercetat, cu aplicații practice;
investigația „Ariile în sala de clasă”;
schema elaborată;
planul de idei;
algoritmul aplicat;
proiectul „Ariile în viața mea”;
proiectul STEAM „Ariile în arte”;
lucrarea practică pe teren
„Calcularea ariilor în curtea școlii”;
matricea de asociere completată;
harta conceptuală elaborată la
capitol;
testul sumativ rezolvat.
8.1.Identificarea în
diverse enunţuri și
clasificarea după diverse
criterii a poliedrelor
studiate.
8.2. Recunoașterea și
aplicarea în diverse
contexte a terminologiei
aferente poliedrelor
studiate.
8.3.Calcularea ariilor,
volumelor poliedrelor,
utilizând formulele
corespunzătoare şi/sau
desfăşurările acestora.
8.4. Aplicarea poliedrelor
pentru a identifica și
explica procese, fenomene
din diverse domenii.
8.5. Transpunerea unei
situaţii reale și/sau
modelate referitoare la
poliedre în limbajul
geometric, rezolvarea
problemei obţinute şi
interpretarea rezultatului.
8.6. Elaborarea planului
de rezolvare a problemei
VIII. Poliedre
Prismă și elementele ei (vârf,
muchie, bază, faţă laterală,
înălţime, diagonală).
Clasificarea prismelor
(prismă dreaptă, prismă
oblică, prismă regulată,
paralelipiped, paralelipiped
dreptunghic, paralelipiped
drept, cubul). Desfăşurata
suprafeţei unei prismei
drepte.
Aria suprafețelor și volumul
prismei drepte.
Piramida și elementele ei
(vârf, muchie, bază, faţă
laterală, înălţime, apotemă).
Clasificarea piramidelor
(piramidă dreaptă, piramidă
oblică, piramida regulată,
tetraedru, tetraedru regulat).
Desfăşurata suprafeţei unei
piramide.
Aria suprafețelor și volumul
piramidei regulate
Rezolvarea exerciţiilor și problemelor
de:
- identificare, descriere verbală şi în
scris, utilizând notaţiile respective a
poliedrelor studiate şi/sau a elementelor
acestora;
- reprezentare în plan a corpurilor
geometrice studiate, utilizând
instrumentele de desen, și/sau
instrumente TIC, şi aplicarea
reprezentărilor respective în rezolvări de
probleme de calcul de arii şi/sau volume;
- calcul a ariilor suprafeţelor şi/sau
volumelor poliedrelor studiate în situaţii
reale şi/sau modelate din diferite
domenii;
- analizare şi interpretare a
rezultatelor obţinute prin rezolvarea unor
probleme practice cu referire la
poliedrele studiate şi la unităţile de
măsură relevante ariilor, volumelor;
- justificare a unui demers sau
rezultat obţinut sau indicat cu figuri
geometrice recurgând la argumentări,
demonstraţii;
- investigare a valorii de adevăr a
51
cu poliedre și rezolvarea
problemei în conformitate
cu planul elaborat.
8.7. Investigarea valorii
de adevăr a unei afirmaţii,
propoziţii referitoare la
poliedre .
8.8.Justificarea unui
demers sau rezultat obţinut
sau indicat cu poliedre,
recurgând la argumentări,
demonstraţii.
(triughiulare, patrulatere,
hexagonale).
Trunchiul de piramidă.
Elemente. Clasificare.
Elemente noi de limbaj
matematic:
prismă, prismă dreaptă, prismă
oblică, prismă regulată,
paralelipiped, paralelipiped
drept, aria laterală a unei
prisme, aria totală a unei prisme
drepte, volumul prismei drepte,
apotemă, piramidă dreaptă,
piramidă oblică, piramidă
regulată, tetraedru, tetraedru
regulat, aria laterală a
piramidei regulate, aria totală a
piramidei regulate, volumul
piramidei regulate, trunchi de
piramidă.
unei afirmaţii, propoziţii, inclusiv cu
ajutorul exemplelor, contraexemplelor,
demonstraţiilor.
Cercetarea cazurilor concrete din
situații reale și/sau modelate
referitoare la poliedre și soluționarea
problemei identificate.
Realizarea unor investigații privind
aplicarea poliedrelor în diverse
domenii.
Realizarea unor proiecte de grup/indi
viduale, inclusiv proiecte
STEM/STEAM, privind aplicarea
poliedrelor în situaţii reale şi/sau
modelate.
Realizarea unor lucrări practice,
inclusiv
pe teren, și de laborator privind
calculul ariilor și volumelor
poliedrelor.
Produse recomandate:
problema rezolvată;
cazul cercetat, cu aplicații practice;
investigația „Poliedrele în casa
mea”;
planul de idei elaborat;
schema elaborată
proiectul „Poliedrele în construcțiile
din localitate”;
lucrareade laborator „Calcularea
volumelor obiectelor, având forma
unui poliedru”;
matricea de asociere completată;
harta conceptuală elaborată la
capitol;
testul sumativ rezolvat.
9.1. Identificarea în
diverse enunţuri și
clasificarea după diverse
criterii a corpurilor de
rotație studiate.
9.2. Recunoașterea și
aplicarea în diverse
contexte a terminologiei
aferente corpurilor de
rotațe studiate.
9.3.Calcularea ariilor,
suprafeţelor, volumelor
corpurilor de rotație,
utilizând formulele
corespunzătoare şi /sau
desfăşurările acestora.
9.4. Aplicarea corpurilor
de rotație pentru a
identifica și explica
procese, fenomene din
diverse domenii.
IX. Corpuri de rotație
Noțiune de cilindru. Cilindrul
circular drept și elementele
lui (rază, diametru, bază,
suprafaţa laterală,
generatoare, înălţime, axă de
simetrie, secţiune axială).
Desfăşurarea suprafeţei unui
cilindru circular drept.
Aria suprafeţelor și volumul
cilindrului circular drept.
Noțiunea de con. Conul
circular drept și elementele
lui (vârf, bază, suprafaţa
laterală, înălţime,
generatoare, axă de simetrie,
secţiune axială).
Desfăşurarea suprafeţei
conului circular drept.
Rezolvarea exerciţiilor și problemelor
de:
- identificare, descriere verbală şi în
scris, utilizând notaţiile respective a
corpurilor de rotație studiate şi/sau a
elementelor acestora;
- reprezentare în plan a corpurilor
geometrice studiate, utilizând
instrumentele de desen, și/sau
instrumente TIC, şi aplicarea
reprezentărilor respective în rezolvări de
probleme de calcul de arii şi/sau volume;
- calcul a ariilor suprafeţelor şi/sau
volumelor corpurilor de rotație studiate
în situaţii reale şi/sau modelate din
diferite domenii;
- analizare şi interpretare a
rezultatelor obţinute prin rezolvarea unor
probleme practice cu referire la corpurile
de rotație studiate şi la unităţile de
măsură relevante ariilor, volumelor;
52
9.5. Transpunerea unei
situaţii reale și /sau
modelate referitoare la
corpurile de rotațe în
limbajul geometric,
rezolvarea problemei
obţinute şi inerpretarea
rezultatului.
9.6. Elaborarea planului
de rezolvare a problemei
cu corpurile de rotație și
rezolvarea problemei în
conformitate cu planul
elaborat.
9.7. Investigarea valorii
de adevăr a unei afirmaţii,
propoziţii referitoare la
corpurile de rotație,
inclusiv cu ajutorul
exemplelor,
contraexemplelor,
demonstraţiilor.
9.8.Justificarea unui
demers sau rezultat obţinut
sau indicat cu corpuri de
rotație, recurgând la
argumentări, demonstraţii.
Aria suprafeţelor și volumul
conului circular drept.
Trunchiul de con circular
drept.Elemente.
Sfera și corpul sferic.
Elemente (centru, rază,
diametru). Aria suprafeţei
sferice. Volumul corpului
sferic.
Elemente noi de limbaj
matematic:
cilindrul circular drept,conul
circular drept, trunchiul de con
circular drept, suprafaţa
laterală, suprafața totală, axă de
simetrie, secţiune axială, corpul
sferic, desfășurarea cililindrului
circular drept, desfășurarea
conului circular drept.
- justificare a unui demers sau
rezultat obţinut sau indicat cu corpuri de
rotație recurgând la argumentări,
demonstraţii;
- investigare a valorii de adevăr a
unei afirmaţii, propoziţii, inclusiv cu
ajutorul exemplelor, contraexemplelor,
demonstraţiilor.
Cercetarea unor cazuri concrete din
situații reale și/sau modelate
referitoare la corpurile de rotație și
soluționarea problemei identificate.
Realizarea unor investigații privind
aplicarea corpurilor de rotație în
diverse domenii.
Realizarea unor proiecte de
grup/individuale, inclusiv proiecte
STEM/STEAM, privind aplicarea
corpurilor de rotație în situaţii reale
şi/sau modelate.
Realizarea unor lucrări practice,
inclusiv pe teren, și de laborator
privind calculul ariilor și volumelor
corpurilor de rotație.
Produse recomandate:
problema rezolvată;
cazul cercetat, cu aplicații practice;
investigația „Corpurile de rotație în
casa mea”;
algoritmul aplicat;
schema elaborată;
planul de idei;
proiectul STEM „Corpurile de
rotație în construcțiile din localitate”.
proiectul STEAM „Corpurile de
rotație în arte”;
lucrarea de laborator „Calcularea
volumelor obiectelor, având forma
unui corp rotund”;
matricea de asociere completată;
harta conceptuală elaborată la
capitol;
testul sumativ rezolvat.
LA FINELE CLASEI A IX-a, ELEVUL POATE:
identifica, scrie, reprezenta, compara și ordona numere reale în diverse situații și contexte;
efectua în diverse contexte operațiile cu numere reale: adunarea; scăderea; înmulțirea;
împărțirea; ridicarea la putere cu exponent întreg;
utiliza terminolgia aferentă noțiunii de număr real în diverse contexte, inclusiv în comunicare;
aplica operațiile cu numere reale și proprietățile acestora în situaţii reale şi/sau modelate;
aplica estimări şi rotunjiri pentru verificarea corectitudinii unor calcule cu numere reale în
diverse contexte;
identifica dependenţe funcţionale, inclusiv de tipul funcţiei de gradul II, în diverse domenii;
53
utiliza terminologia și notațiile aferente noțiunii de funcție în situaţii reale şi/sau modelate;
trasa graficul unei funcții și interpreta grafice obținute și/sau date;
aplica proprietățile funcţiilor studiate în rezolvări de ecuaţii, inecuaţii, în studiul și explicarea
unor procese fizice, chimice, biologice, economice, sociale, modelate prin funcţii.
justifica un demers sau rezultat obţinut sau indicat recurgând la argumentări, demonstrații;
rezolva ecuațiile, inecuațiile, sistemele de tipurile studiate;
identifica şi aplica terminologia, notaţiile aferente noţiunilor de ecuaţie, inecuație, sistem de
ecuaţii, sistemde inecuații în diverse contexte;
transpune o situaţie reală și/sau modelată în limbajul ecuaţiilor, inecuațiilor, sistemelor de
ecuaţii, sistemelor de inecuații, rezolva problema obținută şi interpreta rezultatele;
identifica tipul ecuației/inecuației și/sau sistemului de ecuații/inecuații, selecta metoda
adecvată de rezolvare și poate să o aplice la rezolvarea acestora;
sorta şi clasifica date, obiecte, evenimente pe baza unor criterii;
determina probabilitatea producerii unui eveniment, folosind raportul: nr.cazuri favorabile
/nr. cazuri posibile;
clasifica evenimente după şansa producerii lor (eveniment sigur, probabil, posibil,
imposibil) şi estima şansa producerii unui eveniment;
organiza şi reprezenta date în tabele de date statistice, diagrame, grafice statistice;
aplica elementele de calcul financiar studiate în rezolvarea unor probleme din diverse
domenii, inclusiv din domeniul antreprenorial;
identifica, clasifica după diverse criterii și reprezenta în plan, utilizând instrumentele de desen,
triunghiuri, patrulatere, cercuri, discuri, poliedre, corpuri rotunde și elemente ale acestora;
aplica proprietăţile triunghiurilor, patrulaterelor, cercurilor, dicurilor, poliedrelor și corpuri
rotunde în rezolvări de probleme din diverse domenii;
transpune o situaţie reală și/sau modelată referitoare la triunghiuri, patrulatere, cercuri, dicuri,
poliedre și corpuri rotunde în limbajul geometric, rezolva problema obţinută, justifica şi
interpreta rezultatul;
aplica criteriile de congruență a triunghiurilor şi criteriile de asemănare ale triunghiurilor în
rezolvări de probleme în situaţii reale şi/sau modelate;
recunoaște în diverse enunţuri, utiliza în rezolvări de probleme din diferite domenii (fizică,
geografie, biologie, istorie etc) formulele de calcul a ariilor triunghiului, patrulaterelor,
discului, suprafețelor poliedrelor, corpurilor rotunde și a volumelor poliedrelor și corpurilor
de rotație;
reprezenta adecvat în plan figurile geometrice plane și corpurile geometrice studiate în
vederea calculării lungimilor de segmente, a măsurilor de unghiuri, a ariilor și volumelor;
investigha valorea de adevăr a unei afirmaţii, propoziţii.
V. REPERE METODOLOGICE DE PREDARE-ÎNVĂȚARE-EVALUARE
Cadrele didactice îşi pot alege metodele şi tehnicile de predare şi îşi pot adapta practicile
pedagogice în funcţie de ritmul de învăţare şi de particularităţile elevilor. Profesorii au obligaţia de
a stabili obiective şi de a organiza şi desfăşura activităţi de învăţare care să ofere posibilităţi de
progres şcolar pentru toţi elevi, incluzând băieţii şi fetele, elevii cu dizabilităţi, cu deficienţe
psiho-motorii sau cerinţe medicale speciale, elevii provenind din diverse medii culturale şi sociale,
elevii aparţinând diferitelor etnii etc.
Reconsiderarea finalităţilor şi a conţinuturilor învăţământului, axarea pe formarea de competenţe este
însoţită de reevaluarea şi înnoirea strategiilor, tehnologiilor şi metodelor folosite în practica
educaţională la matematică. Acestea vizează următoarele aspecte:
54
aplicarea strategiilor, tehnologiilor, metodelor centrate pe elev, pe activizarea structurilor
cognitive şi operatorii ale elevilor, pe exersarea potenţialului psihofizic şi intelectual al
acestora, pe transformarea elevului în coparticipant la propria formare;
folosirea unor metode care să favorizeze relaţia nemijlocită a elevului cu obiectele cunoaşterii,
prin recurgere la modele concrete;
accentuarea caracterului formativ al strategiilor, tehnologiilor, metodelor utilizate în activitatea
de predare-învăţare-evaluare, acestea asumându-şi o intervenţie mai activă şi mai eficientă în
cultivarea potenţialului individual, în dezvoltarea capacităţilor de a opera cu informaţiile asimilate,
de a aplica şi evalua cunoştinţele dobândite, de a investiga ipoteze şi de a căuta soluţii adecvate de
rezolvare a problemelor sau a situaţiilor-problemă;
îmbinare şi o alternanţă sistematică a activităţilor bazate pe efortul individual al elevului
(documentarea după diverse surse de informaţie, observaţia proprie, exerciţiul personal, instruirea
programată, experimentul şi lucrul individual, tehnica muncii cu fişe etc.) cu activităţile ce solicită
efortul colectiv (de echipă, de grup) de genul discuţiilor, asaltului de idei, studiului de caz etc.;
însuşirea unor metode de informare şi dedocumentare independentă, utilizând tehnologiile
informaţionale şi comunicaţionale adecvate (TIC), inclusiv reţeaua Internet, care oferă
deschiderea spre autoinstruire, spre învăţare continuă.
Prin realizarea curriculumului se vor crea condiţii favorabile fiecărui elev de a-şi forma şi
dezvolta competenţele într-un ritm individual, de a-şi transfera cunoştinţele acumulate dintr-o zonă
de studiu în alta.
Profesorul de matematică va desfășura procesul educațional la matematică utilizănd clasificarea
tipurilor de lecții după criteriul competenței. [5]
În cadrul predării-învăţării matematicii e necesară crearea unor condiţii favorabile antrenării
elevilor pe calea căutărilor, a cercetării, care să favorizeze învăţarea prin problematizare şi
descoperire. De asemenea, este necesară crearea unor condiţii favorabile privind transferul
cunoştinţelor matematice dobândite şi conştientizate în diverse domenii, inclusiv în cotidian şi în
domeniul determinat de aria curriculară. În acest aspect profesorul de matematică, va utiliza orice
posibilitate de a exemplifica aplicaţiile matematicii în fizică, chimie, biologie, informatică, în viaţa
cotidiană şi în alte domenii. Astfel cadrul didactic:
va ţine cont de posibilităţile oferite de către manualele şcolare la matematică privind realizarea
conexiunilor intra- şi interdisciplinare (problemе integrative; situaţii-problemă, prezente în textul
manualului; itemi integrativi, prezenţi în probele de evaluare incluse în manual etc.);
va selecta din culegerile de probleme şi exerciţii şi va propune elevilor probleme cu conţinut
interdisciplinar;
va selecta din materialele didactice şi metodice probleme integrative şi le va propune elevilor
în cadrul diverselor manifestări matematice (ore, activităţi extracurriculare, ilimpiade etc.);
va realiza, de comun accord cu profesorul de fizică, chimie, biologie, informatică şi de la alte
discipline, ore integrative;
va organiza sistematic, în cadrul orelor şi în cadrul altor activităţi educaţionale situaţii-
problemă cu conţinut interdisciplinar şi/sau aplicativ;
va organiza, în cadrul studierii matematicii, activităţi practice pe teren şi lucrări de laborator,
lucrări grafice cu aspect interdisciplinar şi/sau aplicativ.
va realiza, de comun acord cu profesorii de alte discipline, proiecte de tip STEM și STEAM.
În măsura, posibilităţilor orele de matematică vor fi asistate de calculator.
Fiecare elev are dreptul la succes şcolar şi la atingerea standardelor educaționale. Profesorii au
obligaţiade a stabili sarcini de învăţare adaptate nivelului elevilor, astfel încât fiecare elev să
realizeze progrese conform posibilităţilor sale. În acest context:
pentru elevii aflaţi în risc de eşec şcolar, profesorii au obligaţia de a realiza activităţi de
învăţare diferenţiate, adaptând curriculumul şcolar a anului de studiu la posibilităţile de
învăţare ale acestora;
55
pentru elevii cu CES, profesorii au obligația de a realiza activități de învățare individualizate,
în funcție de tipul curriculumului realizat din perspectiva Planului Individual;
pentru elevii cu aptitudini matematice, profesorii au obligaţia de a stabili sarcini de învăţare
de nivel ridicat care să le asigure progresul.
Rolul fundamental al evaluării constă în asigurarea unui feed-back permanent şi corespunzător,
necesar atât actorilor procesului educaţional, cât şi factorilor de decizie şi publicului larg. Aşadar, în
procesul educaţional integrat predare-învăţare-evaluare componenta evaluare ocupă un loc nodal,
de importanţă, atât psihopedagogică, profesională, cât şi socială. În contextul formării şi dezvoltării
competenţelor evaluarea educaţională se va fundamenta pe următoarele principii, stipulate în Cadrul
de referință al curriculumului național [2]:
evaluarea este un proces permanent, dimensiunea esenţială a procesului educaţional şi о
practică efectivă în şcoală;
evaluarea stimulează învățarea, formarea și dezvoltarea competențelor;
evaluarea se axează pe necesitatea de a compara pregătirea elevilor cu competenţele
specifice, unitățile de competențe (sub-competenţele) ale fiecărei discipline de studiu şi cu
obiectivele ( operaţionale) ale fiecărei lecţii;
evaluarea se fundamentează pe standarde educaţionale de stat- standarde de
competenţă(eficiență) - orientate spre ceea ce va şti, ce va şti să facă şi cum va fi elevul la
finalizarea şcolarizării sale;
evaluarea implică utilizarea unei mari varietăţi de metode (tradiţionale şi moderne);
evaluarea este un proces reglator, care determină calitatea activităţilor şcolare;
evaluarea trebuie să-i conducă pe elevi spre о autoapreciere corectă şi spre о îmbunătăţire
continuă a performanţelor şcolare.
În procesul educaţional la matematică profesorul va aplica: a) evaluarea iniţială, realizând
funcţia prognostică; b) evaluarea curentă, realizând funcţia formativă; c) evaluarea finală
(sumativă), realizând funcţia diagnostică. Evaluările sumative (finale), realizate la finele
capitolului/unității de învâțare/anului de învăţământ, vor demonstra dacă sunt dobândite achizițiile
determinate de unitățile de competență preconizate pentru compartimentul/clasa respectivă.
Prin examenul de absolvire a gimnaziului la matematică se va evalua dacă au fost formate
competenţele specifice matematicii, preconizate pentru treapta gimnazială de învăţământ, şi dacă au
fost atinse standardele de eficiență la matematică.
Fixând de fiecare dată obiectivele lecţiei, profesorul le va corela cu competenţele specifice,
unitățile de competențe respective. Probele de evaluare utilizate la clasă vor conţine itemi şi sarcini
prin intermediul cărora se vor evalua, prioritar, nu doar cunoştinţe şi capacităţi separate, ci formarea
de competenţe. Exemple de astfel de itemi şi sarcini profesorul le poate selecta din ghidurile
metodologice, culegerile de teste la matematică şi din programa la matematică pentru examenul de
absolvire a gimnaziului.
În contextul principiilor evaluării prioritară şi dominantă în procesul lecţiei/activităţii
educaţionale este evaluarea curentă – evaluarea formativă. Succesul lecţiei e în funcţie de
atingerea obiectivelor preconizate. În acest aspect secvenţa Evaluare este obligatorie pentru fiecare
lecţie de matematică şi în cadrul acestei secvenţe se va evalua nivelul de atingere a obiectivelor lecţiei.
Evaluarea va implica, în ansamblu, utilizarea diverselor forme, metode şi tehnici. În contextul
evaluării formării competenţelor prioritare vor deveni metoda proiectelor, investigaţia, probele
practice, lucrările de laborator şi grafice, testarea şi realizarea testelor docimologice
integrative. Este binevenită evaluarea asistată de calculator.Evaluările, realizate la matematică, vor
include în mod obligatoriu şi itemi rezolvarea cărora necesită conexiuni interdisciplinare,
transdisciplinare. Vor fi propuse spre realizare şi proiecte integrative, inclusiv proiecte de tip STEM
și STEAM, ca metodă de evaluare.
Este important ca fiecare elev, profesor și părinte/tutore să conştientizeze că evaluarea în orice
circumstanţe trebuie să fie obiectivă.
56
BIBLIOGRAFIE
1. Codul Educației al Republicii Moldova. Chișinău, 2014 .
2. Ministerul Educației, Culturii și Cercetării Cadrul de referință al curriculumului național .
Chișinău, Lyceum, 2017.
3. Ministerul Educaţiei al Republicii Moldova. Standarde de eficiență a învățării. Chişinău, Lumina,
2012.
4. Ministerul Educaţiei al Republicii Moldova Referențialul de evaluare a competențelor specifice
formate elevilor. Chișinău, 2014.
5. Ion Achiri. Didactica matematicii. Chișinău, Prut, 2013.
6. Ion Achiri, Nina Bîrnaz, Victor Ciuvaga ș.a. Evaluarea curriculumului educațional. Aria curriculară:
Matematică și științe. Chișinău:CEP USM , 2018.
7. Educația centrată pe copil. Ghid metodologic. Coordonatori Callo T., Paniș A. Chişinău,
„Print-Caro”, 2010.
8. T.Cartaleanu, A.Ghicov Predarea interactivă centrată pe elev. Ghid metodologic pentru
formarea cadrelor didactice din învăţămîntul preuniversitar.Chişinău, Ştiinţa, 2007.
9. T. Cartaleanu, S. Lîsenco, L. Sclifos, ș.a. Formarea competențelor prin strategii didactice
interactive. Chișinău: Centrul Educaţional PRO DIDACTICA, 2008.
10. Bocoș M. Instruirea interactivă. Iași, Polirom, 2013.