Download - Logaritmi
-
Functia exponentiala si functia logaritmica
1.Functia exponentiala
Definitie: O functie f:R(0,), f(x)=ax, a>0, a1, se numeste functie exponentiala
Proprietati
1. Functia exponential este bijectiva 2. Functia exponetiala este inversabila, inversa functiei este functia logaritmica
2.Functia logaritmica
Definitie: Fie a>0, a1. Logaritmul in baza a al numarului real pozitiv N este exponentul la care trebuie ridicat a pentru a obtine numarul dat N.
log = = , > 0, 1, > 0
Pentru a=10 logaritmul se numeste logaritm zecimal, iar pentru a =e logaritmul se numeste logaritm
natural
Definitie Functia f: (0,) R, f(x)=logax, a>0, a1, se numeste functie logaritmica
Proprietatile logaritmului
1) log = log = , (, > 0)
2) log = 1 , log 1 = 0
3) log = log + log (, > 0)
4) log
= log log (, > 0)
5) log
= log ( > 0)
6) log = log ( > 0)
7) log =
log ( > 0)
Formule de schimbare a bazei logaritmice
1) log = log log ( > 0)
2) log log = 1
3)log =
log (A>0)
3.Ecuatii si inecuatii exponentiale
1)() = (), > 0, 1 () = ()
2)() = , > 0, 1
-
a)daca b0 ecuatia nu are solutii
b)daca b>0 f(x)=logab
4.Ecuatii si inecuatii logaritmice
1)log () = log (), > 0, 1 () = (). () > 0 () > 0.
2)log() () = ,
Se pun conditiile de existent: g(x)>0, f(x)>0, f(x)1. Din definitia logaritmului unui numar se obrine ecuatia g(x)=(()). Solutiile ecuatiei trebuie sa verifice conditiile de existenta.