Download - Curs TQ Convectie
Convecţia termicǎ
Definiţia:Convecţia termicǎ reprezintă transferul de cǎldurǎ între un perete şi un fluid în mişcare. Procesul se realizează prin acţiunea simultanǎ a conducţiei în strat de fluid din imediata apropiere a peretelui şi a convecţiei propriu-zise care presupune amestecul particulelor de fluid.
2mWhwTqqq convcond
2mWTTSdSTTq fpS
fpS
Procesul de convecţie = f (hidrodinamica curgerii fluidului) -
lwlw
Re
Stratul limitǎ hidraulic reprezintă stratul de fluid din vecinătatea peretelui care îşi păstrează regimul laminar de curgere, indiferent de regimul de curgere al restului masei de fluid. El se datorează forţelor de frecare cu peretele şi forţelor produse de viscozitatea fluidului. Grosimea stratului limitǎ se defineşte, în mod convenţional, ca distanţa de la suprafaţa peretelui în care viteza acestuia creşte de la valoarea zero la perete, la 99% din viteza fluidului neperturbat de perete w∞. În mod analog se defineşte stratul limitǎ termic, în care temperatura fluidului variază de la Tp la 99% din temperatura fluidului neperturbatǎ de perete T.
Stratul limitǎ la curgerea peste o placǎ:a) stratul limitǎ hidraulic; b) stratul limitǎ termic
0
y
S yTq
TT
yT
p
y 0
La orice distanţǎ x de la începutul curgerii peste o placǎ fluxul termic unitar local se poate determina aplicând legea lui Fourier, pentru y = 0:
Ecuaţiile diferenţiale ale convecţiei
1. Ecuaţia conducţiei
TazT
yT
xT
cddT
p
22
2
2
2
2
2
zTw
yTw
xTwT
ddz
zT
ddy
yT
ddx
xTT
ddT
zyx
TazTw
yTw
xTwT
zyx
2
2. Ecuaţia mişcării
Forţele care acţioneazǎ asupra elementului dv în mişcare:
a) forţele de presiune şi greutate;b) forţele de frecare
1. Forţa de greutate acţionează în centrul de greutate al elementului, proiecţia ei pe axa 0x este:
Ndvgdf x 1
2. Forţa de presiune care acţionează pe suprafaţa superioarǎ va fi: p.dy.dz
Presiunea pe suprafaţa inferioarǎ va fi: dxxpp
iar forţa corespunzătoare: dzdydxxpp
Ndvxpdzdydx
xppdzdypdf
2Rezultanta celor douǎ forţe va fi:
3. forţa de frecare care acţionează pe suprafaţa din stânga a elementului dv va fi – s.dx.dz. Semnul minus este datorat faptului cǎ viteza fluidului wx în stânga elementului este mai micǎ decât în element. La suprafaţa din dreapta, în exteriorul elementului viteza fiind mai mare sensul forţei de frecare se inversează.
Ea va fi:dzdxdy
dydss
Rezultanta celor douǎ forţe este: Ndvdydsdzdxsdzdxdy
dydssdf
3
Conform legii lui Newton forţa de frecare unitarǎ de suprafaţǎ este:
Ndvdywd
dfmN
dydw
s xx
2
2
32
Ecuaţia anterioara este valabilǎ numai pentru o mişcare unidirecţionalǎ. În cazul general în care wx se modificǎ dupǎ toate cele 3 direcţii, proiecţia forţei de ferecare pe axa 0x se va calcula cu relaţia:
dvwdvzw
yw
xw
df xxxx
2
2
2
2
2
2
2
3
Prin însumarea celor trei forţe se obţine:
Ndvwdxdpgdfdfdfdf xx
2
321
Conform legii a doua a mecanicii aceastǎ forţǎ va fi egalǎ cu masa înmulţitǎ cu acceleraţia: Ndv
ddwdf x
xxx
zx
yx
xxx w
xpgdv
zw
wyw
wxw
ww
dvddw 2
Atunci se va scrie după direcţia 0x ecuaţia mişcării:
Forma ecuaţiei mişcării după direcţia 0x, 0y si 0z:
xxx
zx
yx
xx w
xpg
zw
wyw
wxw
ww 2
yyy
zy
yy
xy w
ypg
zw
wyw
wxw
ww 2
zzz
zz
yz
xz w
zpg
zww
yww
xww
zw 2
În formǎ vectorialǎ ecuaţia va fi:
wpgdwd
2
3. Ecuaţia continuităţiiMasa de fluid care intrǎ în elementul de volum după direcţia 0x este:
Masa care iese din elementul de volum după aceeaşi direcţie va fi:
ddzdydx
xw
wdM xxdxx
Masa rǎmasǎ în element este:
ddvxw
dMdM xxdxx
În mod analog masa rǎmasǎ în element după direcţiile 0y şi 0z va fi:
ddvzw
dMdMddvyw
dMdM zzdzz
yydyy
Suma acestor mase va conduce la modificarea în timp a densitǎţii fluidului din dv:
0
zw
yw
xw
ddvddvzw
yw
xw zyxzyx
Pentru fluidele incompresibile ( = const.): 00
wdivzw
yw
xw zyx
kgddzdywdM xx
Convecţia se împarte în douǎ mari categorii: convecţia monofazicǎ (fǎrǎ schimbarea stării de agregare) şi convecţia bifazicǎ (fierberea şi condensarea).Transferul de cǎldurǎ convectiv monofazic este influenţat de patru categorii de factori: 1.În funcţie de cauza care o determinǎ mişcarea (natura mişcării) unui fluid poate fi liberǎ (naturalǎ) sau forţatǎ.Mişcarea liberǎ este cauzatǎ numai de modificarea densităţii fluidului o datǎ cu modificarea temperaturii sale: fluidul prin încălzire îşi micşorează densitatea şi se ridicǎ pe lângă suprafaţa de încălzire; la răcirea sa, densitatea crescând fluidul coboară. Transferul de cǎldurǎ între un perete şi un fluid care are o astfel de mişcare se numeşte convecţie liberǎ (naturalǎ). Mişcarea forţatǎ este datoratǎ unei fote exterioare produsǎ de o pompǎ, un ventilator, diferenţa de nivel, vânt etc. În acest caz transferul de cǎldurǎ se realizează prin convecţie forţatǎ.2.Regimul de curgere a unui fluid poate fi: laminar, turbulent sau de tranziţie (intermediar). Tipul de regim de curgere este determinat de valoarea criteriului Re şi de geometria spaţiului în care are loc curgerea.3.Proprietăţile fizice ale fluidului influenţează transferul de cǎldurǎ convectiv. Principalele mărimi fizice care influenţează convecţia monofazicǎ sunt cele care apar în ecuaţiile diferenţiale ale convecţiei: l, cp, h, r. Aceste mărimi sunt variabile cu temperatura fluidului şi uneori (pentru gaze) şi cu presiunea. 4.Forma şi dimensiunile suprafeţei de schimb de cǎldurǎ: planǎ, cilindricǎ, interioarǎ (prin canale), exterioarǎ (peste o placǎ, peste un cilindru, peste un fascicul de ţevi) au o influenţǎ extrem de importantǎ asupra hidrodinamicii curgerii şi legat de aceasta asupra transferului de cǎldurǎ.
Metode de determinare a coeficientului de convecţie
• soluţii matematice exacte a ecuaţiilor stratului limitǎ;• analiza aproximativǎ a stratului limitǎ prin metoda integrale;• analogia dintre transferul de cǎldurǎ şi impuls;• experiment şi analiza dimensionalǎ.