Download - Curs Master Sem I

Transcript

Probleme speciale de higrotermica construciilor

Cupriins Cupr ns

1. Rezolvarea problemelor de cmp termic1.1. Cmpul termic .................................................................1 1.2. Rezolvarea numeric a problemelor de cmp termic ......51.2.1. Generaliti ................................................................ 5 1.2.2. Metoda diferenelor finite ........................................... 9 1.2.3. Metoda elementelor finite ......................................... 13 1.2.4. Programe de calcul ................................................... 15 1.2.5. Studii de caz ............................................................. 22

1.3. Alte metode de rezolvare a cmpurilor termice .............361.3.1. Metoda analogiei electrice ......................................... 36 1.3.2. Metoda reoelectric ................................................... 38 1.3.3. Determinri n laboratoare specializate ..................... 39 1.3.4. Msurtori in situ ..................................................... 41 1.3.5. Utilizarea termografiei n infrarou ............................ 42

2. Rezistena termic Coeficientul global de pierderi termice2.1. Rezistena termic local i general ............................46 2.2. Rezistena termic specific corectat ..........................622.2.1. Puni termice ............................................................. 62 2.2.2. Conceptul de rezisten termic specific corectat ......... 65 2.2.3. Coeficienii liniari i punctuali de transfer termic ....... 691

2.3. Definirea rezistenei termice prin analogie .................... 702.3.1. Mrimi de baz ale curentului electric ....................... 70 2.3.2. Analogia ntre legea lui Fourier i legea lui Ohm .......... 71 2.3.3. Rezistena termic unidirecional ............................. 74 2.3.4. Rezisten termic specific corectat ...................... 74

2.4. Calculul rezistenei termice a elementelor oarecare ......... 762.4.1. Modelarea numeric .................................................. 76 2.4.2. Metoda coeficienilor de transfer termic ..................... 77 2.4.3. Metoda simplificat (Normativ C107/3-2005) ............ 84 2.4.4. Metoda bazat pe cunoaterea cmpului termic ....... 88

2.5. Coeficientul global de pierderi termice .......................... 892.5.1. Coeficientul pierderilor termice la cldiri de locuit ......... 90 2.5.2. Coeficientul pierderilor termice la cldiri cu alt destinaie ........................................................ 94

Capiitollull 1 Cap to u 1 Rezollvarea probllemellor de cmp termiic Rezo varea prob eme or de cmp term c

1.1. Cmpul termicPrin cmp termic se nelege totalitatea valorilor temperaturii din interiorul unui domeniu (element de construcie sau zon a unui element). n majoritatea cazurilor, domeniul analizat se refer la elementele cu rol de izolare termic (perei exteriori, planeu peste ultimul nivel, planeu peste subsolul nenclzit etc.), sau la anumite zone din cadrul acestor elemente (intersecii ale pereilor, intersecii ntre perei i planee, zona perimetral a golurilor de ferestre etc.). Deoarece un volum conine o infinitate de puncte, cmpul termic va avea o infinitate de valori. Din punct de vedere practic este ns suficient dac se cunosc temperaturile ntr-un numr finit de puncte caracteristice, a cror poziie trebuie s fie suficient de apropiat, astfel nct calculul parametrilor termici derivai (de exemplu fluxul termic) pe baza temperaturilor s se nscrie n limite de precizie acceptabile.

n cazul cel mai general, temperatura dintr-un punct curent al unui cmp termic este o funcie continu de patru variabile: trei variabile geometrice (de poziie), cea de a patra fiind timpul: T = f(x,y,z,) (1.1)

n calcule, expresia (1.1) poate fi considerat sub diverse forme simplificate, conform Tabelului 1.1, dup cum se iau n considerare una, dou, trei sau toate cele patru variabile. Tabel 1.1. Cmp termic Constant (staionar sau permanent) Variabil (nestaionar sau tranzitoriu) Unidirecional Tipuri de cmp termic Bidirecional (plan) T = f(x,y) Tridirecional (spaial) T = f(x,y,z)

T = f(x)

T = f(x,)

T = f(x,y,)

T = f(x,y,z,)

Ca urmare, n raport cu timpul, cmpul termic poate fi: constant (staionar sau permanent) dac temperatura n toate punctele cmpului se consider a fi constant n timp; variabil (nestaionar sau tranzitoriu) dac temperatura din fiecare punct este variabil n timp. n raport cu spaiul, cmpul termic poate fi: unidirecional, atunci cnd propagarea cldurii are loc n mod preponderent pe o singur direcie; bidirecional (plan), dac propagarea cldurii are loc pe dou direcii;

tridireciona (spaial), n situaia n care propagarea cldurii are loc pe toate cele trei direcii n spaiu. Deoarece elementele de construcii sunt corpuri tridimensionale supuse unor condiii de temperatur schimbtoare, n general cmpul termic real este spaial i variabil. Cmpul termic constant constituie o simplificare a cmpului real, acceptat din necesitatea diminurii volumului calculelor curente de proiectare i utilizat n cazul determinrii anumitor mrimi termotehnice, cum este de exemplu rezistena termic. Pentru aprecierea altor caracteristici ale elementelor de construcii, cum ar fi coeficientul de amortizare termic, coeficientul de defazare termic etc., abordarea sub o form sau alta a cmpului termic variabil nu mai poate fi evitat. Cmpul termic unidirecional, caracterizat prin izoterme paralele ntre ele i normale pe direcia fluxului termic este de asemeni o simplificare a cmpului termic real, admis n zona curent (central) a elementelor omogene (mai rar ntlnite n construcii), sau a elementelor alctuite din straturi paralele cu suprafeele elementului. Cmpul termic bidirecional poate fi adoptat n cazul elementelor a cror seciune transversal rmne constant pe lungimea acestora.

1.2. Rezolvarea numeric a cmpurilor termice1.2.1. GeneralitiMetodele analitice de rezolvare a problemelor de cmp termic presupun gsirea unei soluii matematice exacte. Determinarea acesteia devine complicat n cazul ecuaiilor difereniale de ordin superior. Cu toate c

exist tehnici de rezolvare a acestui tip de ecuaii, acestea presupun de regul serii matematice i funcii complexe care pot fi obinute doar n cazul unei geometrii regulate i a unor condiii la limit simple. Aceste soluii sunt ns foarte preioase, fiind sub forma unor funcii continue de variabile independente, astfel c se pot calcula cu precizie valorile mrimilor dorite n orice punct de interes din mediul analizat. n plus, astfel de soluii pot fi extrem de utile pentru validarea altor metode de rezolvare a problemelor de cmp termic. Metodele analitice, dei foarte bine documentate n literatura de specialitate, sunt aproape nefolositoare n cazurile practice ce presupun de obicei geometrii i condiii la limit dintre cele mai diverse. Ca urmare, ncepnd cu a doua jumtate a secolului trecut, n domeniul cercetrii problemelor de cmp a nceput s se contureze o nou tendin, aceea de a folosi un anumit tip de metode aproximative, denumite metode (tehnici) numerice. Aa au aprut metoda diferenelor finite (FDM), metoda elementelor finite (FEM), metoda elementelor de frontier (BEM) i altele. n contrast cu metodele analitice, care genereaz rezultate exacte pentru orice punct, metodele numerice genereaz rezultate aproximative n anumite puncte. Totui, avantajul acestora este c pot rezolva modele cu geometrii complicate i condiii la limit complexe, i de cele mai multe ori reprezint singura modalitate de rezolvare prin calcul a problemelor multi-dimensionale i / sau nestaionare de transfer termic. Principiile de baz ale metodelor numerice: a) Comportarea elementului studiat la nivelul unei particule infinitezimale este descris de ecuaiile difereniale caracteristice: rezistena materialelor: ecuaiile teoriei elasticitii; mecanica fluidelor: ecuaiile Navier-Stokes; 6

cmpuri magnetice: ecuaiile Maxwell; cmpuri termice: ecuaia cldurii. b) Pentru soluionarea ecuaiilor difereniale se stabilete o reprezentare aproximativ, ct mai simpl, pentru funcia necunoscut. c) Prin proceduri specifice metodelor numerice (utilizarea unor diferene, a dezvoltrilor n serie etc.) problema descris de ecuaia diferenial se transform ntr-un sistem de ecuaii. d) Prin soluionarea sistemului de ecuaii se determin valorile

necunoscute ntr-un numr finit de puncte. Mrimile caracteristice calculate sunt: rezistena materialelor: deplasarea; mecanica fluidelor: viteza, presiunea; cmpuri magnetice: potenialul magnetic; cmpuri termice: temperatura. n esen, cu ajutorul metodelor numerice, ecuaia diferenial ce reflect matematic un anumit fenomen este transformat ntr-un sistem liniar de ecuaii algebrice, uor de soluionat cu ajutorul calculatorului. n cazul modelrii cmpului termic ecuaia diferenial cu care se lucreaz este ecuaia cldurii sub diverse forme, funcie de tipul cmpului termic studiat, considerat mpreun cu condiiile de unicitate corespunztoare. Ecuaia diferenial mpreun cu condiiile la limit aferente poart numele de problem la limit. Practic, toate metodele numerice se bazeaz pe un proces numit discretizare, ce const n fragmentarea (divizarea, descompunerea) sub o form sau alta a obiectului modelat i pe determinarea valorilor necunoscute antichitate. 7 (temperaturi) n nodurile sau elementele reelei de discretizare. ntr-o form elementar, aceast idee a fost utilizat nc din

Un exemplu l constituie aproximarea ariei cercului prin poligoane regulate nscrise sau circumscrise, ceea ce este echivalent cu descompunerea cercului ntr-un numr de elemente triunghiulare. Cu ct numrul de triunghiuri este mai mare, cu att valoarea ariei cercului obinut prin aproximare se apropie de cea real (Fig. 1.1). n legtur cu acest exemplu, sunt de reinut dou idei importante: utilizarea unei aproximri bazat pe folosirea de elemente mai simple, pentru care avem la dispoziie o soluie; sporirea exactitii calculului prin rafinarea discretizrii. Dei aproximative, metodele numerice de calcul converg cu suficient rapiditate spre soluia exact, astfel nct, dac se respect anumite condiii minime de rigoare, rezultatele obinute sunt de bun calitate.

ArieArii poligoane circumscrise

Arii poligoane nscrise4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Numr triunghiuri

Fig. 1.1. Aproxmarea ariei cercului prin poligoane

1.2.2. Metoda diferenelor finiteConceput nc de pe vremea lui Euler i utilizat iniial sub forma calculului manual, metoda diferenelor finite este cea mai simpl din punct de vedere al algoritmului de aplicare, i const n nlocuirea derivatelor funciei de temperatur din cadrul ecuaiei cldurii cu diferene de temperaturi, care definesc n mod aproximativ funcia cutat prin valorile sale n diferite puncte. Practic, domeniul de definiie al funciei se nlocuiete cu un sistem discret ce const ntr-un ansamblu de puncte. n acest scop zona din cadrul elementului analizat se acoper cu o reea ortogonal de linii, la interseciile crora se consider punctele de discretizare, numite noduri (Fig. 1.2). Cu ct reeaua adoptat este mai fin, cu un numr mai mare de noduri, precizia rezultatelor va fi mai ridicat, deci cmpul termic va fi mai riguros caracterizat.

puncte de discretizare (noduri)

Detaliul A

y y

x x

Fig. 1.2. Discretizarea colului unui perete exterior

Prin aplicarea ecuaiei cldurii transcris n diferene finite pentru fiecare din cele n noduri ale reelei adoptate, rezult un sistem de n ecuaii algebrice cu n necunoscute, care reprezint temperaturile din punctele respective. Rezolvarea sistemului conduce la cunoaterea cmpului termic, pe baza cruia se pot stabili n continuare toate caracteristicile termofizice ale elementului pe poriunea considerat. n cazul elementelor fr surse interioare de cldur, ecuaia caracteristic a cldurii pentru cmpul termic plan staionar se poate scrie, conform relaiei:

( x , y)

T(x, y) x

( x , y)

T(x, y) y

(1.2)

n cazul elementelor omogen i izotrope ( = ct. ), expresia (1.2) devine:

T 2 x

T 2 y

T x2

T y2

(1.3)

Derivatele de ordinul I ale temperaturii pe direcia Ox, la stnga i la dreapta unui nod curent 0 (Fig. 1.3), au expresiile aproximative:

T x

Txx x,y

x ,y

Tx , y x

T1 T0 x

(1.4.a)

T x

Tx , yx x ,y

Tx x

x ,y

T2 x

(1.4.b)

x 3 Tx,y+y

y Txx,y 2 0 4 Tx,yy Tx,y Tx+x,y 1 y

Fig. 1.3. Reea de calcul ortogonal pentru aplicarea metodei diferenelor finite (detaliul A din Fig. 1.2)

Cu ajutorul expresiilor 1.4, derivata de ordinul II pe direcia Ox n nodul central 0, se poate scrie:

T x2

T xx,y

x,y

T x x

x,y

T1 T0 x

T0 T2 x x

T1 2T0 T2 x2

n mod analog se poate deduce o relaie asemntoare pentru derivata a II-a pe direcia Oy. Expresiile finale ale celor dou derivate vor fi:

T x2

T1 2T0x,y

;

T y2

T3 2T0x,y

(1.5)

Prin nlocuirea derivatelor date de expresiile 1.5 n relaia 1.3 se obine:

2T0 x2

2T0 y2

(1.6)

Dac reeaua are ochiuri ptrate ( x = y), relaia (1.6) devine:

1 (T1 T2 T3 T4 ) 4

(1.7)

ceea ce nseamn c temperatura ntr-un punct al reelei unui domeniu omogen este egal cu media aritmetic a temperaturilor punctelor vecine. Dac expresiile 1.6 sau 1.7 se scriu pentru fiecare nod interior al reelei adoptate, rezult un sistem de ecuaii algebrice n care necunoscutele sunt temperaturile nodurilor. Sistemul trebuie completat i cu expresiile temperaturilor n nodurile de pe conturul domeniului, obinute prin folosirea condiiilor la limit. Se utilizeaz de regul condiia de spea a III-a, tip Fourier. Exist numeroase metode de rezolvare a sistemului de ecuaii, ce pot fi directe sau iterative. Metodele directe presupun un numr fix de operaii aritmetice i sunt recomandate atunci cnd numrul de ecuaii (egal cu numrul nodurilor) este mic. Chiar dac se folosete un calculator, aceste metode utilizeaz o cantitate mare de memorie i presupun mult timp de calcul. De cele mai multe ori este mai eficient folosirea metodelor iterative. Cu toate c n cazul acestora numrul de operaii aritmetice nu poate fi prezis, procedeele iterative conduc la reducerea necesarului de memorie i de timp la sistemele mari de ecuaii. La adoptarea reelei de discretizare se recomand urmtoarele (Fig. 1.4): reeaua, de preferin ortogonal, trebuie s fie ct mai apropiat de alctuirea interioar a elementului; unele axe ale reelei trebuie s coincid cu limitele elementului; reeaua se extinde cu un pas n afara domeniului, n aerul exterior i interior, pentru a se putea utiliza condiiile la limit. 12

beton termoizolaie

Fig. 1.4. Discretizarea unui domeniu plan neomogen

1.2.3. Metoda elementelor finiteModelarea numeric cu elemente finite a fenomenelor de transfer termic constituie un proces complex, interdisciplinar, care se concretizeaz ntr-un sistem format din modelul geometric, modelul numeric cu elemente finite i programul sau pachetul de programe destinat rezolvrii problemei. Domeniul continuu (elementul analizat) se descompune ntr-un numr finit de sub-elemente geometrice, numite elemente finite, cu aceleai proprieti fizice ca ale corpului n ansamblu (Fig. 1.5). Aceste elemente se consider interconectate n noduri, unde urmeaz s se determine soluia problemei: valorile temperaturilor. Spre deosebire de metoda diferenelor finite, metoda elementelor finite nu necesit o reea rectangular. Elementele finite pot fi liniare (segmente de dreapt), plane (triunghiuri sau patrulatere), spaiale (tetraedre, hexaedre etc.), de acelai tip sau de tipuri diferite n cadrul aceluiai domeniu de analiz (Fig. 1.6). Dimensiunile elementelor finite influeneaz direct convergena soluiei, deci precizia rezultatelor obinute, tendina fiind de a se adopta elemente finite cu dimensiuni ct mai mici, mai cu seam n zonele cu variaii mari 13

ale mrimilor caracteristice ale cmpului. Ca i n cazul metodei diferenelor finite, nodurile se poziioneaz innd seama de discontinuitile fizice i geometrice ale elementului.

Fig. 1.5. Descompunerea unui domeniu n elemente finite (discretizare)

Fig. 1.6. Tipuri de elemente finite i nodurile aferente a. liniare (unidimensionale); b. plane (bidimensionale); c. spaiale (tridimensionale)

n cadrul metodei elementelor finite, se parcurg urmtoarele etape: introducerea datelor de intrare: mrimile geometrice i fizice ale domeniului studiat, condiiile la limit etc.; discretizarea domeniului (elementului) analizat; generarea ecuaiilor caracteristice pe elemente (ecuaii elementale); asamblarea elementelor finite, respectiv a ecuaiilor, ntr-un sistem general, obinndu-se astfel modelul numeric global; rezolvarea sistemului de ecuaii, ce conduce la valorile temperaturilor n nodurile reelei de discretizare; calculul unor mrimi derivate: fluxul termic, fluxul termic unitar, rezistena termic etc. Dezvoltarea informaticii i a tehnicii de calcul din ultimii ani a permis realizarea unor programe perfecionate de generare automat sau semiautomat a reelei de discretizare cu elemente finite i de rezolvare a sistemului de ecuaii.

1.2.4. Programe de calculO dat cu apariia i dezvoltarea pe scar larg a microprocesoarelor i n continuare a calculatoarelor personale i a staiilor de lucru inginereti (dup 1980), metodele numerice au cunoscut o amploare deosebit. n special metoda elementelor finite a suscitat n mare msur interesul specialitilor, datorit avantajelor sale bine cunoscute. Pe baza acestui model matematic au fost concepute programe performante, printre care NASTRAN, ANSYS, LS-DYNA, ABAQUS, COSMOS etc. Toate aceste programe dispun de module de calcul extrem de puternice i de faciliti deosebite de pre i post procesare. 15

a. Programul RDM RDM este un program francez, scris de Yves Debard, de la Institutul Universitar de Tehnologie din Le Mans. Programul ruleaz n mediul Windows i, cu toate c nu se ncadreaz n categoria programelor profesionale, are meritul de a fi bine organizat, uor de nvat i suficient de precis. Cu acest program pot fi efectuate urmtoarele tipuri de analiz: analiza static a grinzilor drepte solicitate la ncovoiere plan; analiza elastic a strii plane de tensiuni i deformaii; calculul plcilor la ncovoiere; analiza cmpului termic plan. n ceea ce privete analiza termic, pot fi studiate domenii plane cu diverse forme geometrice, omogene sau neomogene, cu sau fr izvoare de cldur, n regim termic staionar, cu condiii la limit de spea I, II, III i IV. Preprocesarea Acest proces const n definirea geometriei domeniului analizat. Pot fi utilizate puncte, drepte, segmente de dreapt, cercuri i arce de cerc. Practic, dei gama elementelor geometrice nu este prea larg, poate fi generat (sau aproximat suficient de exact) forma oricrui domeniu curent ntlnit n practica de proiectare. Discretizarea Pentru discretizare pot fi utilizate: elemente finite plane cu 3 laturi (triunghiuri) i 3 sau 6 noduri; elemente finite plane cu patru laturi (patrulatere oarecare) i 4, 8 sau 9 noduri. 16

Discretizarea poate fi complet automat (tip Delaunay), cu utilizarea elementelor triunghiulare, sau semiautomat (pe blocuri), cu elemente triunghiulare i/sau patrulatere. Dup discretizare, elementele finite pot fi verificate din punct de vedere al distorsiunilor (patrulatere prea alungite, triunghiuri cu un unghi apropiat de 180 etc.) i pot fi luate msuri de corectare, prin repetarea procesului de discretizare cu alte opiuni. Postprocesarea Dup efectuarea analizei termice, se obin urmtoarele rezultate: valorile temperaturilor n fiecare nod; valorile fluxurilor termice unitare n noduri. Pentru o mai bun nelegere i interpretare, rezultatele pot fi puse sub diverse forme grafice: linii de egal temperatur (izoterme); linii ale fluxurilor unitare egale; hri de temperaturi i de fluxuri unitare (prin colorarea adecvat a zonelor dintre liniile de egal valoare); variaia temperaturilor sau fluxurilor unitare n seciuni alese de utilizator; variaia temperaturilor sau fluxurilor unitare pe frontierele domeniului. Valorile mrimilor calculate pot fi salvate n fiiere text, pentru ntregul domeniu sau pentru anumite zone. Aceste valori pot fi apoi preluate ntr-un program de calcul tabelar, cum este EXCEL, i utilizate pentru determinarea rapid a coeficientului de transfer termic liniar i n final a rezistenei termice corectate R. Coeficientul de transfer termic punctual nu poate fi determinat cu programul RDM, ntruct acesta nu rezolv probleme de cmp termic spaial.

b. Programul NASTRAN Programul NASTRAN (NASA STRUCTURAL ANALYSIS) este proprietate a firmei MSC Software Corporation din Los Angeles, SUA. Programul pune la dispoziia utilizatorului un cadru de lucru unitar i bine integrat n mediul WINDOWS. Toate fazele necesare unei analize, indiferent de tipul acesteia, se efectueaz n acelai loc, cu aceeai structur de meniuri, cu comenzi comune de vizualizare pentru pre i post-procesare. Procesele de generare a geometriei domeniului i de generare a elementelor finite sunt separate, ceea ce creeaz posibilitatea unui mod de lucru ordonat, de tip ierarhizat, i multe alte faciliti ce vor fi descrise n continuare. Preprocesarea Aceast faz presupune, principial, dou etape: crearea geometriei; mbrcarea geometriei cu elemente finite (procesul de discretizare). Modelarea geometriei, asemntoare n principiu cu modul de lucru n AUTOCAD, include generarea de puncte, linii, curbe de diferite tipuri (inclusiv curbe spline), suprafee dintre cele mai diverse (plane, conice, obinute prin translare de curbe etc.), volume simple (paralelipipedice, sferice, cilindrice) sau complexe (obinute prin combinarea volumelor simple i/sau cu ajutorul unor suprafee de frontier). Operaiile de discretizare sunt mult uurate de posibilitile numeroase i foarte variate de generare automat sau semiautomat a reelei de discretizare, cu pai constani sau variabili, att pentru domeniile 2D ct i pentru cele 3D. Discretizarea se poate efectua direct, prin generarea elementelor finite fr utilizarea geometriei, dar acest procedeu nu se recomand dect n cazul problemelor simple sau la corectarea unor zone

de dimensiuni reduse. n mod uzual se utilizeaz elementele geometrice drept punct de pornire i suport pentru reeaua de discretizare. Dup generare, exist posibilitatea unor prime verificri ale elementelor finite, din punct de vedere al distorsiunilor geometrice aprute: verificarea elementului; verificarea raportului dintre lungimile laturilor opuse ale elementului; verificarea deviaiei unghiurilor n raport cu unghiul drept, la elemente 2D cu 4 laturi; verificarea deviaiei unghiurilor n raport cu unghiul de 60, la elemente 2D cu 3 laturi; verificarea planeitii elementelor 2D; verificarea tetraedrelor pleotite (cu nlime redus). Opional, pentru elementele distorsionate, poate fi instituit o stare de carantin, n sensul c acestea sunt introduse ntr-un grup separat, unde pot fi vizualizate i manipulate (terse, modificate etc.) independent de elementele finite sntoase. La finalul acestor operaii se pot utiliza numeroasele opiuni de corectare a reelei prin ndesire, rrire, uniformizare, transformri de elemente, re-discretizare n zone controlate de utilizator etc. Numrul de elemente sau noduri ale reelei nu este limitat de program, ci doar de memoria sistemului (calculatorului) pe care se lucreaz. Analiza cu elemente finite Pot fi efectuate urmtoarele tipuri de analiz: analiz static, analiz static pentru optimizarea greutii proprii a unei structuri, analiz raportului dintre lungimile laturilor adiacente ale

dinamic modal (valori i vectori proprii), analiz spectral, analiz dinamic tip time history, analiz neliniar de pierdere a stabilitii (flambaj), analiz neliniar (calcul n domeniul plastic, calcul n stadiul de curgere etc.), curgeri de fluide, analiz termic n regim staionar i nestaionar, combinaii ale acestora (de exemplu analiz termo-elastic). n privina calculului termic pot fi analizate: conducia 1D, 2D sau 3D; convecia liber sau forat; radiaia n spaii nchise sau deschise. Se pot impune condiii la limit de orice tip, constante sau variabile n spaiu i/sau timp. De asemeni, pot fi utilizate materiale cu coeficientul variabil (funcie de temperatur sau umiditate). Domeniile modelate pot conine surse termice punctuale, liniare, de suprafa sau de volum, constante sau variabile n timp. Modelele analizate pot fi omogene sau neomogene, compuse dintr-o diversitate de tipuri de materiale solide (izotrope, ortotrope 2D sau 3D, anizotrope 2D sau 3D, hiperelastice etc.) sau fluide (gaze, lichide). Pot fi utilizate de asemeni materiale cu proprieti termo-optice speciale (n spectru infrarou sau vizibil) sau materiale ce sufer schimbri de faz. Postprocesarea Pot fi vizualizate hrile de deplasri, deformaii, tensiuni, eforturi, temperaturi, viteze etc. De asemeni, se pot afia diagramele de eforturi pentru elemente liniare (bare), starea de tensiuni sub form vectorial, direciile tensiunilor principale, hri ale diferitelor mrimi n seciuni mobile, linii sau suprafee de egal valoare pentru deplasri, tensiuni, temperaturi, flux termic etc. Valorile acestor mrimi pot fi listate n diverse formate, prestabilite sau definite de utilizator, n fiiere text, pentru ntregul domeniu sau pentru poriuni ale acestuia. 20

Pot fi combinate rezultatele din diverse cazuri de ncrcare, fiecare caz fiind afectat de un coeficient propriu, controlat de utilizator. n plus, se poate evalua precizia analizei, n raport cu fiecare tip de rezultat (de exemplu fluxul termic), pe baza a 6 criterii posibile: diferena dintre valorile extreme n nodurile unui element, diferena dintre valorile extreme n nodurile unui element i cea medie, (raportate la valoarea maxim pe ntregul model) etc. Nu n ultimul rnd, este de remarcat paleta extrem de bogat a mesajelor pe care programul le genereaz la sfritul unei rulri. Acestea sunt mprite n trei categorii: mesaje de informare, folosite n mod uzual pentru a ntiina utilizatorul asupra anumitor operaii executate de program; mesaje de atenionare, atunci cnd sunt depistate anumite stngcii n modelare (de exemplu sunt semnalate elementele cu distorsiuni mai mari dect cele admisibile); acestea nu sunt considerate erori grave (dei n anumite cazuri pot vicia n mare msur rezultatele), iar rularea programului nu este stopat; mesaje de eroare fatal, care apar n cazul depistrii unor greeli sau omisiuni majore n datele de intrare (de exemplu nu sunt definite condiiile la limit n cadrul modelrii unui cmp termic); n aceste cazuri rularea este ntrerupt. Setul complex de verificri ce pot fi efectuate nainte i dup rulare, precum i numeroasele mesaje finale, diminueaz n mod semnificativ probabilitatea unor erori de modelare. Totui nu trebuie s uitm c metoda elementului finit, dei face ca un inginer bun s devin i mai bun, poate n acelai timp transforma un inginer slab ntr-un inginer periculos. 21 diferene normalizate

1.2.5. Studii de caz1.2.5.1. Modelarea cmpului termic plan Pentru ilustrarea rezultatelor ce pot fi obinute prin modelarea numeric a cmpului termic, este prezentat n continuare un fragment dintr-o expertiz privind comportarea termic a unui bloc de locuine cu structura din panouri mari prefabricate din beton (Fig. 1.7), executat la Iai n 1975.

rost orizontal

rost vertical

b b

panou mare prefabricat

Fig. 1.7. Bloc de locuine din panouri mari prefabricate

n cadrul expertizei au fost modelate toate elementele cu rol de izolare termic: pereii exteriori, pereii casei scrii, planeele de la ultimul nivel i de peste subsol etc. n continuare sunt prezentate dou detalii: rostul vertical dintre panouri (Fig. 1.7, seciunea aa; Fig. 1.8) i rostul orizontal

(Fig. 1.7, seciunea bb; Fig. 1.9).

0.04 0.10 0.13 termoizolaie PEX beton monolitizare perete interior beton 0.14 beton protecie termoizolaie BCA beton rezisten

Fig. 1.8. Seciune orizontal prin rostul vertical (Fig. 1.7, sec. a a)

beton protecie termoizolaie BCA beton rezisten termoizolaie PEX 0.14 plac beton armat beton monolitizare

0.04 0.1 0.13

Fig. 1.9. Seciune vertical prin rostul orizontal (Fig. 1.7, sec. b b)

Modelarea pe calculator a rostului vertical din Fig. 1.8 presupune parcurgerea urmtoarelor etape: a) Definirea geometriei domeniului Const n trasarea curbelor, n particular a segmentelor de dreapt, ce definesc conturul elementului i frontierele interioare dintre materialele componente (Fig. 1.10). Operaia se execut n mod asemntor cu desenarea unui detaliu n AUTOCAD.

contur

frontiere interioarentreruperi perete exterior

ntrerupere perete interior

Fig. 1.10. Definirea geometriei domeniului

b) Caracteristicile materialelor n cazul regimului staionar, singura mrime ce caracterizeaz un material din punct de vedere fizic este coeficientul de conductivitate termic . Valorile acestui coeficient se preiau fie din standarde, unde exist tabele

ce cuprind caracteristicile materialelor curent folosite n construcii, fie din fia tehnic a productorului, n cazul unor materiale noi sau mai rar utilizate. c) Discretizarea domeniului Este etapa cea mai important i uneori cea mai dificil n cadrul unei modelri numerice. Din fericire, programele de calcul actuale includ proceduri avansate de automatizare a acestui proces, bazate pe procedee matematice performante. n cazul rostului vertical analizat s-a impus un pas general de discretizare de 1 cm, dup care s-a folosit modul de discretizare complet automat, pe baza geometriei domeniului, pentru fiecare din zonele 1...5 ale domeniului (Fig. 1.11). Deoarece se modeleaz cmpul termic ntr-o seciune plan, s-au utilizat elemente finite bidimensionale (patrulatere).

2 3 4

Fig. 1.11. Reeaua de discretizare pentru rostul vertical

d) Definirea condiiilor la limit n general se utilizeaz condiii la limit de spea a III-a (Fourier), pentru care trebuie precizate valorile temperaturilor aerului interior i exterior, i coeficienii de transfer termic de suprafa (Fig. 1.12).

cond. spea a III-a (e = 24 W/m C, Te = -15 C)

cond. spea a III-a (i = 8 W/m 2 C, Ti = 20 C) y x

cond. spea a II-a (qx = 0) cond. spea a II-a (qx = qy = 0)

Fig. 1.12. Definirea condiiilor la limit

Temperaturile aerului se impun prin valori convenionale, precizate n normative. De exemplu, temperatura aerului interior la ncperile cldirilor de locuit se consider Ti = 20 C. Temperatura aerului exterior este funcie de zona geografic (pentru sezonul rece T e = -12 C zona I, Te = -15 C zona II, Te = -18 C zona III, Te = -21 C zona IV). Coeficienii de transfer termic de suprafa sunt de asemeni precizai n normative. Pentru elementele verticale: i = 8 W/m2 C, e = 24 W/m2 C. 26

Pe laturile ce reprezint ntreruperile peretelui exterior (Fig. 1.10), se impune de regul o condiie de spea a II-a (Neumann) de forma q x = 0, n care qx reprezint fluxul termic unitar pe direcia Ox normal pe laturile respective (Fig. 1.12). Semnificaia acestei condiii este aceea c n cele dou zone de margine cmpul termic devine unidirecional, deci fluxul se propag numai pe direcie Oy transversal la element (paralel cu liniile de ntrerupere), fluxul pe cealalt direcie fiind nul. La ntreruperea peretelui interior (Fig. 1.10), la o distan suficient de mare de intersecie nu exist transfer termic dac temperaturile aerului din cele dou ncperi alturate sunt egale. Ca urmare se impune tot o condiie de spea a II-a: qx = qy = 0 (Fig. 1.12). Programele evoluate de calcul, cum este NASTRAN, impun n mod automat condiiile de contur la ntreruperi. De asemeni, condiiile la limit de spea a IV-a, pe frontierele interioare ntre zonele cu materiale diferite, sunt impuse n mod automat de program. Dup parcurgerea acestor etape problema este complet definit. Se poate trece la rularea cazului, pe parcursul creia programul salveaz toate datele introduse, genereaz sistemul de ecuaii i l rezolv. Rezultatele primare obinute (temperaturile n nodurile reelei de

discretizare) sunt reprezentate grafic n Fig. 1.13. Nuanele deschise corespund valorilor ridicate ale temperaturilor (5...20 C), nuanele medii valorilor din intervalul 5...+5 C, iar cele nchise cuprind intervalul 5...15 C. Frontierele dintre nuanele de gri reprezint izotermele cmpului de temperatur. n Fig. 1.14 este reprezentat harta fluxului termic unitar. Nuanele nchise corespund valorilor mari ale fluxului, ce apar n nervurile de legtur (din beton) de la extremitile panourilor, iar nuanele deschise reprezint 27

valorile reduse nregistrate n straturile de termoizolaie i n panoul peretelui interior.

izoterma de 0 C

Fig. 1.13. Harta temperaturilor n seciunea orizontal a rostului vertical

flux termic maxim (pierderi mari de cldur)

Fig. 1.14. Harta fluxului termic unitar n seciunea caracteristic a rostului vertical 28

Fig. 1.15 conine o reprezentare vectorial a fluxului termic unitar, practic fiind vizualizate direciile de propagare ale cldurii i intensitatea fluxului (sgeile lungi corespund fluxurilor mari) ce traverseaz peretele exterior.

Fig. 1.15. Reprezentarea vectorial a fluxului termic unitar n rostul vertical

Pentru rezolvarea rostului orizontal s-au parcurs aceleai etape ca n cazul rostului vertical. n Fig. 1.16 este prezentat discretizarea domeniului, rezultat prin utilizarea opiunii de generare automata. Rezultatele obinute sunt reprezentate grafic n Fig. 1.17 (cmpul de temperaturi), Fig. 1.18 (cmpul de fluxuri termice unitare) i Fig. 1.19 (reprezentarea vectorial a fluxurilor unitare), conveniile de culoare fiind aceleai ca n cazul rostului vertical. n afara reprezentrilor grafice, programul de calcul furnizeaz valorile numerice ale mrimilor calculate n nodurile i elementele reelei. Astfel, pot fi generate liste ale temperaturilor, gradienilor de temperatur, fluxurilor termice, pentru ntregul domeniu sau pentru anumite zone alese de utilizator (de exemplu temperaturile pe suprafaa interioar a elementului). De asemeni, programul NASTRAN poate calcula mrimi derivate definite de utilizator, aa cum este de exemplu rezistena termic. 29

Fig. 1.16. Reeaua de discretizare pentru rostul orizontal

izoterma de 0 C

Fig. 1.17. Harta temperaturilor n seciunea caracteristic a rostului orizontal

flux termic maxim (pierderi mari de cldur)

Fig. 1.18. Harta fluxului unitar n seciunea vertical a rostului orizontal

Fig. 1.19. Reprezentarea vectorial a fluxului unitar n rostul orizontal 31

1.2.5.2. Modelarea cmpului termic spaial Modelarea domeniilor spaiale este mai dificil, n special datorit faptului c definirea geometriei prin realizarea unui desen 3D este mai complicat dect trasarea unui desen plan. n exemplul care urmeaz s-a considerat un perete exterior din zidrie de crmid cu goluri verticale, de 30 cm grosime, pe poriunea aferent unei ncperi, la o cldire cu 3 niveluri (Fig. 1.20).

buiandrug betonperete exterior

din zidrie centur betonplaneu beton

gol fereastr

perete interior

din zidrieizolaie termic polistiren

Fig. 1.20. Perete exterior din zidrie de crmid

Definirea geometriei s-a efectuat prin desenarea peretelui analizat, cu toate componentele (goluri de fereastr, buiandrugi, centuri, straturi de finisaj) i a elementelor adiacente (planee, perei interiori). Datorit simetriei, s-a considerat numai jumtate din domeniu. Pentru discretizare s-au utilizat elemente finite spaiale de tip brick (hexaedre elemente cu 6 fee), prezentate n detaliul din Fig. 1.21.

Fig. 1.21. Discretizarea domeniului cu elemente spaiale (detaliu)

Caracteristicile materialelor (coeficienii de conductivitate termic) i condiiile la limit pentru suprafaa interioar i exterioar au fost adoptate la fel ca n exemplul anterior. n urma rulrii au rezultat, printre altele, valorile temperaturii i a fluxului termic unitar n toate nodurile / elementele domeniului. n Fig. 1.22.a este 33

prezentat harta temperaturilor, iar n 1.22.b harta fluxurilor termice unitare, conveniile de culori fiind aceleai ca n exemplul precedent.

Fig. 1.22. a. Harta temperaturilor; b. Harta fluxurilor termice unitare

n Fig. 1.23 sunt prezentate detalii ale hrilor de temperatur i flux termic unitar.

Fig. 1.23. Detalii ale hrilor de temperatur (a) i flux termic unitar (b)

Modelarea cmpului termic spaial este dificil i mare consumatoare de resurse n toate fazele (pre-procesare, rulare i post-procesare). Abordarea n ansamblu a unei cldiri n acest mod este aproape imposibil, chiar pentru construcii de dimensiuni mici. De aceea, este indicat ca acest tip de analiz s fie utilizat numai pentru detalii de construcii, incluznd zone cu dimensiuni reduse, urmnd ca rezultatele obinute n acest mod s fie utilizate pentru caracterizarea comportamentului termic al ntregii cldiri, cu ajutorul metodei coeficienilor liniari i punctuali de transfer termic, prezentat n Capitolul 2. 35

1.3. Alte metode de rezolvare a cmpurilor termice1.3.1. Metoda analogiei electriceMetoda modelrii electrice se bazeaz pe faptul c unele fenomene de natur fizic diferit au modele matematice bazate pe ecuaii de form identic. Modelarea electric nlocuiete calculul matematic, analitic sau numeric, printr-o experien n care se fac anumite determinri. n esen, modelarea electric este un model de calcul experimental care prezint avantajul de a fi intuitiv. Se cunosc numeroase procedee de modelare electric, care difer n funcie de mediul electroconductor folosit: reea de rezistene electrice, electrolit (model reoelectric n cuv), hrtie grafitat, foi metalic subire etc. Modelarea analogic cu rezistene electrice se bazeaz pe analogia dintre cmpul termic i cel electric, reflectat la nivelul ecuaiilor difereniale ce caracterizeaz cele dou fenomene.

T x

T y

U x

U y

(1.8)

unde: T temperatura (K sau C);

coeficientul de conductivitate termic (W/mC);U tensiunea electric (V); ce conductivitatea electric (1/m). Domeniul modelat se echivaleaz cu o reea de rezistene electrice (Fig. 1.24), a cror valoare se adopt proporional cu rezistenele termice ale fiilor dintre nodurile domeniului, prin intermediul unui factor de proporionalitate convenabil. 36

astlp beton

perete zidrie

rezistene electrice

bbare metalice

Fig. 1.24. Modelarea analogic electric a. domeniul studiat; b. reea electric Condiiile la limit se respect printr-un montaj electric care asigur: diferena de potenial de o parte i de alta a reelei, proporional cu diferena de temperatur dintre aerul interior i exterior; rezistene de legtur a reelei proporionale cu rezistenele la transfer termic de suprafa (prin convecie i radiaie). Dup pregtirea montajului, se msoar diferenele de potenial

(tensiunile) pentru fiecare nod al reelei fa de una din bare i se efectueaz transformarea din domeniul electric n domeniul termic, obinndu-se temperaturile din nodurile reelei.

Ti Te .............. Vi Ve Ti Tx .............. Vi Vx

Ti Vi

Te (Vi Ve

Vx )

Datorit operaiilor pregtitoare laborioase i limitrilor n ceea ce privete geometria domeniului i numrul de noduri, aceast metod este puin folosit n prezent, avnd mai mult un caracter demonstrativ. 37

Catedra de Construcii Civile i Industriale a Facultii de Construcii i Instalaii din Iai dispune de un calculator analogic cu rezistene i capaciti electrice reglabile, pe care se pot rezolva diverse probleme de cmp termic, n regim staionar sau variabil.

1.3.2. Metoda reoelectricModelele electrice la care mediul conductor este continuu se numesc modele reoelectrice. Continuitatea mediului corespunde mai bine situaiei reale, utilizndu-se n acest scop soluii de sruri, folii (foie) metalice, hrtie electroconductoare etc. Aplicarea metodei necesit ndeplinirea anumitor condiiile (Fig. 1.25): asigurarea asemnrii geometrice a modelului reoelectric cu zona modelat din cadrul elementului de construcie analizat; respectarea raportului constant ntre conductivitile termice ale materialelor din structura real i conductivitile electrice

corespunztoare ale materialelor din modelul electric analog; asigurarea analogiei condiiilor la limite ale ambelor structuri.

Fig. 1.25. Principiul modelrii reoelectrice a. seciune prin elementul de construcii; b. modelul reoelectric 38

n aceste condiii, liniile echipoteniale ale cmpului electric din modelul analogic vor reprezenta liniile izoterme din poriunea de structur analog a elementului de construcie modelat. Msurarea diferenelor de potenial ntre una din bare i punctele de pe modelul analogic permite stabilirea temperaturilor din punctele de pe element cu ajutorul unei relaii de forma celei utilizate la modelarea cu rezistene electrice. n Laboratorul de Fizica Construciilor de la Facultatea de Construcii i Instalaii din Iai modelarea reoelectric se face cu ajutorul unei instalaii electronice care cuprinde o cuv, n care elementul neomogen se modeleaz prin adncimi diferite ale electrolitului de la o zon la alta, proporionale cu conductivitile termice ale materialelor zonelor

componente ale structurii reale.

1.3.3. Determinri n laboratoare specializateLaboratoarele de ncercri higrotermice permit testarea unor prototipuri pentru elemente de nchidere privind comportarea la transfer termic, n vederea optimizrii lor din punct de vedere al alctuirii constructive. n principiu, funcionarea acestor laboratoare sau staii de ncercri se bazeaz pe simularea n dou ncperi, separate prin elementul de prob, a condiiilor climatice exterioare respectiv interioare (Fig. 1.26). Pe suprafeele elementului experimental (Fig. 1.27) sau n interiorul elementului (Fig. 1.28) se monteaz traductori de temperatur (termocupluri, termistori etc.), ntr-o reea de puncte ct mai dese, n special n zonele sensibile (punile termice). Potenialele electrice msurate cu ajutorul milivoltmetrelor se transform n temperaturi cu

ajutorul unei relaii simple de echivalen, rezultnd astfel cmpul termic al elementului analizat.

Simulare mediu interior

Simulare mediu exterior

traductori temperatur element analizat achiziie i prelucrare date AP AP

Fig. 1.26. Staie de ncercare termic (schem de principiu)

Fig. 1.27. ncercarea unui element prefabricat opac (perete exterior)

Fig. 1.28. ncercarea unui perete exterior din zidrie cu goluri verticale

Rezistena termic i traseul suprafeelor sau liniilor de egal temperatur (izoterme) se obine prin prelucrarea automat a datelor experimentale. ncercrile se pot face pe elemente la scar natural sau pe machete la scar redus cu respectarea criteriilor de similitudine. Condiii corespunztoare de aplicare a acestui procedeu sunt asigurate n laboratoarele specializate, cum este Staia de Cercetri Higrotermice din cadrul INCERC filiala Iai, unde este posibil realizarea regimului staionar de temperatur i de umiditate, precum i msurarea, achiziia i prelucrarea automat a datelor.

1.3.4. Msurtori in situAcest tip de msurtori se efectueaz cu echipamente asemntoare i dup aceleai principii ca determinrile n laborator, ns pe elementele de 41

nchidere ale unor cldiri aflate n exploatare, deci n condiii reale de climat exterior i microclimat interior. Msurarea temperaturilor pe suprafeele elementelor se face fie cu ajutorul termocuplelor fixate n prealabil, asociate cu milivoltmetre, fie cu ajutorul termometre cu sonde speciale pentru suprafee, care afieaz valorile temperaturilor n punctele de interes. Metoda prezint o serie de dezavantaje, att n ceea ce privete asigurarea condiiilor necesare pentru msurtori de mare precizie, ct i ca urmare a regimului variabil de temperatur caracteristic situaiei reale, ceea ce diminueaz posibilitile de evaluare corect a cmpului termic caracteristic elementelor de construcii. Cu toate acestea, avnd n vedere c msurtorile la scar natural, n laborator sau pe cldiri n exploatare, reprezint mai fidel situaiile reale n comparaie cu determinrile prin calcul, pe baz de ipoteze simplificatoare, precum i faptul c aceste msurtori constituie cea mai adecvat posibilitate de a se verifica corespondena cu realitatea a metodelor numerice, meninerea i mai ales modernizarea corespunztoare a laboratoarelor de fizica construciilor, precum i nfiinarea unor laboratoare noi se impune i n viitor, pentru conceperea unor elemente de construcii performante din punct de vedere al confortului i al consumului de energie sau pentru reabilitare higrotermic corespunztoare a cldirilor n exploatare.

1.3.5. Utilizarea termografiei n infrarouEfectul neomogenitilor fizice sau geometrice ale elementelor ce intr n alctuirea anvelopei cldirilor aflate n exploatare poate fi analizat cunoscnd harta de variaie a temperaturii pe suprafeele elementului. 42

Corpurile cu temperaturi moderate, inclusiv elementele de construcii, emit radiaii cu lungimea de und de 1...12 m, n domeniul infrarou. Intensitatea acestor radiaii depinde de temperatura suprafeei i emisivitatea acesteia. Tehnica termografiei ofer posibilitatea msurrii temperaturii la distan i se bazeaz pe transformarea impulsului radiaiilor termice emise de diferite zone ale elementului de construcie n semnal electric. Acesta este decodificat direct n grade de temperatur, pe ecranul monitorului obinndu-se o imagine a cmpului termic pe o anumit suprafa. Efectuarea investigaiilor termografice este condiionat de existena unei camere IR (Fig. 1.29), alctuit din: senzor pentru radiaia infraroie, activ pe lungimi de und cuprinse ntre 3 i 12 m, ce poate detecta cu o rezoluie suficient temperatura radiant n domeniul de interes; dispozitiv pentru vizualizarea (afiarea) temperaturii radiante de pe suprafaa examinat, sub forma unei imagini termice; dispozitiv pentru nregistrarea imaginilor termice i msurarea digital a datelor (valorile temperaturilor).

Fig. 1.29. Camere IR 43

Metoda termografiei IR se utilizeaz n construcii pentru: determinarea elementelor; localizarea punilor termice; identificarea imperfeciunilor n izolaia termic; localizarea zonelor neetane ale pereilor, acoperiurilor, uilor i ferestrelor prin care au loc pierderi suplimentare de cldur; depistarea infiltraiilor de ap prin acoperiuri i alte zone ale anvelopei; evaluarea performanelor echipamentelor i instalaiilor, inclusiv a celor pentru valorificarea surselor neconvenionale; ca mijloc auxiliar pentru expertizarea i certificarea energetic a cldirilor i a reelelor exterioare de furnizare a cldurii. Trebuie precizat faptul c temperatura nregistrat reprezint o valoare ce poate fi perturbat datorit unor factori ce in de natura materialelor i a suprafeelor acestora, orientarea elementelor, variaiile climatice zi/ noapte, mediul radiant din jurul cldirii etc. Ca urmare, imaginea termografic ofer n primul rnd posibilitatea unei analize calitative referitoare la omogenitatea structural, nivelul de umiditate i pierderile de aer, facilitnd identificarea punilor termice, depistarea fisurilor i a zonelor umede. Dei ofer n special informaii de ordin calitativ, imaginea cmpului termic obinut prin termografie n infrarou poate oferi date referitoare la comportarea n timp a materialelor termoizolante incluse n structura anvelopei cldirii, starea termoizolaiei din dreptul rosturilor etc. diferenelor de temperatur pe suprafeele

De asemenea, poate fi apreciat starea mbinrilor din punct de vedere mecanic, fiind cunoscute agresivitatea chimic a mediului, procesul de coroziune electrochimic determinat de curenii vagabonzi i nu n ultimul rnd de micrile seismice, ca factori cu aciune distructiv asupra armturilor din rosturi. Imagini obinute prin termografie IR i utilizate la analiza termoenergetic a unui bloc din panouri mari, sunt prezentate n Fig. 1.30 (temperaturile sczute sunt reprezentate cu nuane nchise).

a c

Fig. 1.30. Termografie la un bloc din panouri mari a. faad principal; b. imagine termografic; c. variaia temperaturii pe vertical, ntre ferestre. 45

Capiitollull 2 Cap to u 2 Reziistena termiic Rez stena term c Coefiiciientull glloball de piierderii termiice Coef c entu g oba de p erder term ce

2.1. Rezistena termic local i generalNoiunea de rezisten termic unidirecional a fost introdus ntr-un capitol anterior mpreun cu relaia matematic de definiie, obinut prin analogia dintre fenomenul termic i cel electric. n legtur cu acest mod de abordare se impun o serie de observaii. Legea lui Ohm (rel. 2.18), utilizat n electrotehnic, este valabil pentru un conductor strbtut de un curent electric de intensitate I, datorit unei diferen de potenial V aplicat la capete. Aceast lege a fost gndit pentru elemente liniare i din acest motiv rezistena termic, definit de rel. (2.19) prin analogie cu rezistena electric, este o mrime care se potrivete cel mai bine pentru cmpul termic unidirecional. n cazul cmpului staionar fluxul termic ce strbate un element omogen sau stratificat, de la suprafaa interioar spre cea exterioar (n sezonul rece), este constant. n plus, dac suprafeele traversate au arii

egale (cmp termic unidirecional Fig. 2.1), fluxul unitar q = /A va fi de asemeni constant (qsi = q1 = q2 = q3 = qse = q), iar rezistena termic R = T/q = (Ti Te)/q are aceeai valoare n toate punctele, caracteriznd elementul din punct de vedere termic, att local ct i pe ansamblu.

suprafee intermediare

suprafaa interioar

qsi

q2 q3 qse

Tsisuprafaa exterioar

Tse

Fig. 2.1. Fluxul termic unitar n cazul transferului termic unidirecional printr-un perete (qsi = q1 = q2 = q3 = qse)

La elementele neomogene i/sau cu geometrie oarecare, cmpul termic este plan sau spaial iar fluxul unitar q este variabil att ca valoare ct i ca direcie, fiind o mrime vectorial, aa cum se ntmpl de exemplu la colul pereilor exteriori (Fig. 2.2). ntruct mrimea fluxului unitar variaz n interiorul elementului de la punct la punct, rezistena termic determinat cu relaia de definiie (2.19) va fi de asemeni o mrime variabil. Practic, este ns util o valoare global (unic) a rezistenei termice, ca i n cazul transferului termic unidirecional, valoare prin care s putem caracteriza 47

un element de construcie n ansamblul su i care, principial, poate fi privit ca o medie ponderat a rezistenelor termice din fiecare punct.

(interior)

flux termic unitar maxim

(exterior)

flux termic unitar minim Fig. 2.2. Variaia fluxului termic unitar la colul pereilor (sezonul rece)

Aceste constatri conduc la ideea c este oportun s se admit noiunile de rezisten termic local, ce caracterizeaz diferitele regiuni ale unui element i rezisten termic general ce caracterizeaz ntregul element. a) Rezistena termic local este o mrime variabil ce caracterizeaz capacitatea diferitelor zone ale unui element de a se opune trecerii cldurii. Pentru calcul se poate utiliza relaia de definiie:

T qj

(2.1)

n relaia (2.1) qj reprezint fluxul termic unitar ntr-un punct curent j al elementului, n W/m2, iar T diferena de temperatur ntre aerul interior i cel exterior n C. Conform expresiei de definiie, rezistena termic local reprezint inversul fluxului termic unitar, corespunztor unei cderi de temperatur de 1 C. Altfel spus, cu ct o anumit zon a elementului permite trecerea unui flux mai mare, cu att rezistena termic n acea zon va fi mai mic, i invers. Noiunea de rezisten termic local este util n special n cadrul unor studii de cercetare, deoarece cu ajutorul ei se pot pune n eviden regiunile vulnerabile ale unui element, din punct de vedere termic. Spre exemplificare, n Fig. 2.3 este prezentat seciunea orizontal printr-un perete exterior din zidrie de 37,5 cm grosime, avnd nglobat un stlpior din beton de 25 x 25 cm, protejat cu o fie din polistiren expandat de 12,5 cm grosime. n Fig. 2.4 este redat harta rezistenelor termice locale determinate prin modelare numeric i cu ajutorul rel. 2.1 (nuanele nchise corespund zonelor cu rezisten termic sczut).

tencuial exterioar

termoizolaie (polistiren)

tencuial interioar

stlpior (beton)

zidrie crmid

Fig. 2.3. Perete exterior din zidrie de crmid plin

rezisten termic maxim n zona termoizolaiei

rezisten termic minim

rezisten termic mic n zona stlpiorului

rezisten termic medie n cmp curent

Fig. 2.4. Harta rezistenelor termice locale la peretele din zidrie Modul de variaie al rezistenei termice locale este reprezentat mai sugestiv n Fig. 2.5 i 2.6, sub forma unei suprafee (grafic spaial), n care sunt puse n eviden valorile maxime ale rezistenei din zona termoizolaiei din polistiren, precum i valorile mici din dreptul stlpiorului.

zon de maxim a rezistenei termice rezisten termic n zona stlpiorului

rezistena termic n cmp curent

zone de minim ale rezistenei termice

perete exterior din zidrie Fig. 2.5. Variaia rezistenelor termice locale la peretele din zidrie 50

rezisten termic mare n zona termoizolaiei

rezisten termic mic n zona stlpiorului

Fig. 2.6. Variaia rezistenelor termice locale detaliu n zona stlpiorului

Un perete exterior cu alctuire mai complicat este cel din Fig. 2.7, constituit dintr-un panou din lemn cu izolaie din vat mineral. n Fig. 2.8 este redat harta rezistenelor termice locale, determinate n acelai mod ca n exemplul anterior, fiind evideniate zonele cu rezisten sczut din dreptul montanilor din lemn (nuanele nchise). Modul complex de variaie al rezistenei termice locale este reprezentat n Fig. 2.9, sub form de grafic spaial, fiind puse n eviden zonele de minim din dreptul montanilor, dar i extinderea relativ redus a acestor zone.

EXTERIOR scnduri ipci orizontale ipci verticale strat aer

24.8

40 plac OSB montani

40 vat mineral INTERIOR panou rigips

Fig. 2.7. Panou din lemn (seciune orizontal curent)

rezisten termic mare

rezisten termic mic

Fig. 2.8. Harta rezistenelor termice locale la panoul din lemn

b) Rezistena termic general definete capacitatea de ansamblu a unui element de a se opune trecerii cldurii. Pentru calcul se poate utiliza relaia de definiie 2.1, pus sub forma:

A T

(2.2)

unde:

fluxul termic ce traverseaz elementul (W); 52

T diferena de temperatur ntre aerul interior i exterior (C); A aria suprafeei traversate de cldur (m 2).

zon de maxim a rezistenei termice

zon de minim a rezistenei termice

perete exterior din lemn

Fig. 2.9. Variaia rezistenelor termice locale la panoul din lemn

n relaia 2.2 pentru calcul rezistenei termice generale s-a folosit fluxul termic (n loc de fluxul unitar q utilizat n rel. 2.1), deoarece este de asemeni o mrime global, reprezentnd cantitatea total de cldur ce strbate ntregul element n unitatea de timp. Deosebirea dintre relaiile 2.1 i 2.2 este aceea c n prima se lucreaz cu fluxul termic unitar q j ntr-un punct curent, iar n a doua cu raportul /A, ce reprezint fluxul termic unitar mediu al suprafeei traversate de cldur. Problema care se pune este cu ce arie trebuie s se lucreze n cazul n care suprafaa prin care ptrunde cldura n element nu este egal cu suprafaa prin care aceasta iese. Astfel de situaii apar la punile termice de la colul pereilor exteriori (Fig. 2.2), dar i la numeroase alte tipuri de 53

puni. Printre acestea se numr: interseciile dintre pereii exteriori cu cei interiori, interseciile dintre pereii exteriori i planee, glafurile

ferestrelor etc. La o privire atent se poate observa c majoritatea tipurilor de puni termice prezint aceast particularitate a geometriei: aria suprafeei interioare este diferit de cea a suprafeei exterioare. Rezistena termic de ansamblu fiind dependent de aria A, conform relaiei de definiie 2.2, se folosete adesea denumirea de rezisten termic specific (n raport cu suprafaa la care se raporteaz). Rezistena termic, ca i cea electric, sunt mrimi convenionale. Modalitile de calcul ale rezistenei termice vor fi, vrnd-nevrnd, tot convenionale, dar cel puin trebuie s fie unitare. Pentru colul din Fig. 2.2 (alctuit dintr-un singur material), n cazul n care cldura traverseaz elementul de la interior spre exterior (iarna), conform relaiei 2.2 rezistena termic la suprafaa interioar va fi minim, deoarece aria interioar este minim, restul termenilor fiind constani n condiii termice date. Pe msur ce cldura traverseaz elementul spre exterior, rezistena termic specific va fi din ce n ce mai mare, ntruct aria strbtut de acelai flux termic se mrete (Fig. 2.10.a). La un moment dat, pe o anumit suprafa intermediar, rezistena termic devine egal cu cea unidirecional (din cmpul curent). Dincolo de aceast suprafa, spre exterior, valorile rezistenei vor crete n continuare, depind valoarea rezistenei termice unidirecionale. Valoarea cea mai mare a rezistenei este la suprafaa exterioar, cu arie maxim. n cazul punii termice situate la intersecia dintre un perete exterior i unul interior (Fig. 2.10.b), situaia se inverseaz: suprafaa interioar are aria maxim, iar cea exterioar aria minim. Ca urmare, rezisten termic 54

specific raportat la suprafaa interioar va fi maxim i va depi valoarea rezistenei termice unidirecionale, iar rezisten termic specific raportat la suprafaa exterioar va fi minim.

izoterme

suprafaa exterioar (arie maxim)

suprafaa interioar (arie minim)

suprafa intermediar

izoterme

suprafaa exterioar (arie minim)

suprafaa interioar (arie maxim)

suprafa intermediar

Fig. 2.10. Suprafee traversate decldur (cu arii variabile) a. intersecia L; b. intersecia T 55

Pentru clarificarea problemei alegerii unei suprafee de referin s-au modelat domeniile omogene prezentate n Fig. 2.11, la care ariile suprafeelor limitrofe sunt inegale. Datele de intrare utilizate pentru toate cele trei tipuri de puni termice sunt urmtoarele: coeficieni de conductivitate termic (3 variante): = 0.50, 1.00 i 2.00 W/mC; coeficieni de transfer termic de suprafa: i = e =10,0 W/m2 C temperaturile aerului interior / exterior: Ti = 20 C; Te = -20 C;

a30 140A

10 140

bsuprafee interioare

suprafee exterioare 120

24 24 120 120 24 120

Fig. 2.11. Puni termice cu suprafee limitrofe inegale

Principalele rezultatele obinute prin modelarea numeric a cmpului termic pentru domeniilor a, b i c sunt prezentate n Tabelul 2.1 (fluxul unitar mediu i temperaturile pe suprafaa interioar n punctele caracteristice A, B i C din Fig. 2.11) i n Tabelul 2.2 (fluxul termic total ce traverseaz domeniul i rezistena termic specific general a domeniului, determinat cu relaia 2.2). 56

Tabelul 2.1.

Fluxul termic unitar i temperaturi pentru domeniile a, b, c Flux termic unitar mediu (W/m )punte cmp curent 42

Coeficient de conductivitate Domeniul termic (W/mC) 1 a 2 0.50 1.00 2.00 0.50 b 1.00 2.00 0.50 c 1.00 2.00 Tabelul 2.2.

Temperatur pe suprafaa interioar (C)punte (pct. A, B, C) cmp curent

3 51.10 81.67 116.7 56.99 88.47 122.8 58.25 90.49 125.7

512.7 9.38 6.37 8.72 4.94 1.51 13.2 10.9 8.79

615.0 12.0 8.56 14.1 10.9 7.50 14.1 10.8 7.50

50.00 80.00 114.3 58.82 90.91 125.0 58.82 90.91 125.0

Fluxul termic i rezistena termic pentru domeniile a, b, c Rezisten termic (W/m2 C)supr. int. 6 supr. ext. cmp curent

Arie Coeficient de Flux (m2) conductivitate termic Domeniul termic supr. supr. (W) (W/mC) int. ext. 1 a 2 0.50 1.00 2.00 0.50 b 1.00 2.00 0.50 c 1.00 2.00 3 156.0 248.3 353.6 148.6 229.7 316.8 153.7 238.8 331.7 4.80 2.64 2.40 2.88 3.20 3.00 45

8 0.80 0.50 0.35 0.68 0.44 0.32 0.68 0.44 0.32

0,8205 0,7692 0,5155 0,4833 0,3620 0,3394 0,6460 0,7752 0.4179 0.5015 0.3030 0.3636 1,2492 0,6871 0.8040 0.4422 0.5788 0.3185

supr. int. suprafaa interioar; supr. ext. suprafaa exterioar;

n zona central a domeniului a, cu grosime mai mic, n mod evident se pierde mai mult cldur dect n cmpul curent, cu grosime mai mare. Acest lucru este evideniat i din punct de vedere numeric prin aceea c: valorile fluxului termic unitar mediu n zona punii sunt mai mari dect cele ale fluxului unitar n cmp curent, conform Tabelului 2.1, coloanele 3 i 4; temperatura n punctul aflat pe suprafaa interioar n axa punii (Fig. 2.11, pct. A) este mai mic dect temperatura pe suprafaa interioar n cmp curent, conform Tabelului 2.1, coloanele 5 i 6. n cazul punii termice tip a rezistena termic specific raportat la suprafaa interioar (Tabelul 2.2, coloana 6) este superioar rezistenei termice n cmp curent (Tabelul 2.2, coloana 8), indiferent de valorile coeficientului de conductivitate termic. De aceea este firesc s se adopte rezistena termic specific raportat la suprafaa exterioar (Tabelul 2.2, coloana 7), ce are valori mai mici dect rezistena termic unidirecional. La puntea termic de tip b situaia este invers: rezistena termic specific raportat la suprafaa exterioar este superioar rezistenei termice n cmp curent. De aceea este raional s se lucreze cu suprafaa interioar. De asemenea, conform datelor din Tabelul 2.1, se poate observa c: valorile fluxului termic unitar mediu n zona punii b sunt mai mici dect cele ale fluxului unitar n cmp curent (Tabelul 2.1, coloanele 3 i 4), ceea ce indic, n mod neateptat, faptul c pierderile de cldur ale punii sunt mai mici dect pierderile termice din cmpul curent, ridicndu-se ntrebarea dac acest domeniu poate fi considerat punte termic. 58

temperatura n colul interior al domeniului (Fig. 2.11, pct. B) este mult mai mic dect temperatura pe suprafaa interioar n cmpul curent (Tabelul 2.1, coloanele 5 i 6). n cazul punii termice de tip c rezistena termic specific, att cea raportat la suprafaa interioar ct i cea corespunztoare suprafeei exterioare, sunt mai mari dect rezistena termic n cmp curent, pentru coeficienii de conductivitate termic n intervalul 0,501,0 W/mC. Pentru coeficientul de conductivitate termic de 2,0 W/mC rezistena raportat la suprafaa interioar este mai mare dect rezistena termic n cmp curent, iar rezistena la suprafaa exterioar este mai mic dect aceea din cmpul curent. Deoarece rezistena termic specific raportat la suprafaa interioar este mult mai mare dect rezistena unidirecional, este firesc n acest caz s se lucreze cu suprafaa exterioar. Rezultat ele numerice din Tabelul 2.1, pentru puntea c, conduc la urmtoarele idei: valorile fluxului termic unitar mediu sunt uor inferioare celor din cmp curent pentru = 0,501,0 W/mC, i ceva mai mari pentru = 2.0 W/mC (Tabelului 2.2, coloanele 3 i 4); de aceea, ca i n cazul punii tip b, se pune problema dac domeniul c constituie o punte termic. temperatura n colurile interioare ale domeniului (Fig. 2.11, pct. C) este uor inferioar temperaturii pe suprafaa interioar n cmpul curent n cazul cnd = 0.50 W/mC, i este superioar valorii din cmpul curent pentru = 1,02,0 W/mC (Tabelul 2.2, coloanele 5 i 6). Ca urmare a celor artate mai sus, suprafaa la care trebuie raportat rezistena termic specific general, pentru ca relaia 2.2 s poat fi 59

utilizat ntr-un mod raional, este suprafaa exterioar n cazul domeniilor a, c, i suprafaa interioar n cazul domeniului b. Cu alte cuvinte, este indicat s se adopte convenia de a se lucra cu suprafaa limitrof cu aria minim, ce conduce la valoarea cea mai defavorabil a rezistenei termice specifice, mai ales c n acest fel se imprim conveniei de calcul un caracter acoperitor, n sensul de prudent. Acest mod de lucru este cu att mai natural cu ct este ntlnit i n cadrul altor clase de fenomene. De exemplu, debitul global al unui fluid ce curge printr-o plnie este condiionat de debitul n zona cea mai ngust, de arie minim. De asemenea, capacitatea portant de ansamblu a unei bare cu seciune variabil, supuse la ntindere, este dictat de capacitatea portant a zonei mai slabe, cu arie minim. Normativele romneti destinate verificrii termotehnice a elementelor de construcii respect de cele mai multe ori convenia suprafeei minime, chiar dac acest lucru nu apare scris n mod explicit.

Pe de alt parte s-a observat faptul c n variantele b i c fluxul unitar mediu este mai mic dect cel din cmpul curent, deci pierderile de cldur n zona acestor puni sunt mai mici, ceea ce ridic un semn de ntrebare asupra caracterului de punte termic a acestor domenii. Pentru a decide dac un detaliu din componena unui element de construcie este sau nu punte termic, ar fi necesar o definiie mai precis dect aceea, destul de vag, formulat n cadrul normativelor romneti actuale.

Prin prisma celor artate se poate adopta, de exemplu, urmtoarea definiie: Un domeniu (element, detaliu de construcie) se consider a fi punte termic dac este ndeplinit cel puin una din urmtoarele condiii: fluxul termic unitar mediu n zona punii este mai mare dect fluxul termic unitar din cmpul curent al elementului; temperaturile la suprafaa interioar n zona punii sunt diferite de temperatura la suprafaa interioar n cmpul curent (valori mai mici dect n cmp curent n anotimpul rece i mai mari n anotimpul cald). Cu alte cuvinte, un domeniu poate fi ncadrat n categoria punilor termice dac permite pierderi de cldur mai mari dect cele din cmp curent. De asemenea, conform definiiei, sunt puni termice domeniile la care temperaturile pe suprafaa interioar sunt diferite de cele din cmp curent, chiar i n situaia n care cantitatea de cldur ce traverseaz domeniul este comparabil sau mai mic dect aceea care strbate cmpul curent, aa cum se ntmpl de exemplu pentru puntea tip b. Dac se admite definiia de mai sus, rezult c domeniul a poate fi considerat punte termic (lucru de altfel evident), deoarece permite pierderi mai mari de cldur dect n cmp curent i, pe de alt parte, temperatura pe suprafaa interioar n zona central a domeniului (Fig. 2.11, pct. A) este mai mic dect cea corespunztoare din cmp curent. Domeniul b este traversat de o cantitate mai mic de cldur dect cea pierdut prin cmpul curent, dar deoarece temperaturile pe suprafaa interioar n zona colului (Fig. 2.11, pct. B) sunt mult mai mici dect cele 61

din cmp curent, trebuie admis c i acest tip de domeniu constituie o punte termic. Domeniul c este punte termic pentru = 0,50 W/mC, deoarece prezint temperaturi n colurile suprafeei interioare mai mici dect cele din cmp curent. De asemenea, pentru = 2,0 W/mC, domeniul c este punte termic ntruct pierderile de cldur sunt mai mari dect n cmpul curent. n ambele cazuri este vorba ns de o punte termic cu efecte foarte reduse, practic neglijabile, deoarece att pierderile de cldur ct i temperatura minim pe suprafaa interioar sunt apropiate de cele din cmp curent. Pentru valori ale coeficientului de conductivitate termic de

cca. 1,0 W/mC, domeniul c nu poate fi ncadrat n categoria punilor termice, n concordan cu definiia propus.

2.2. Rezistena termic specific corectatPentru simplificarea calculelor de proiectare, n condiiile pstrrii nivelului de precizie impus de standardele actuale, s-a admis ideea ca rezistena termic general s fie determinat sub forma unei mrimi numite n cadrul normativelor rezisten termic specific corectat, cu ajutorul unei metodologii ce va fi descris n continuare.

2.2.1. Puni termiceDup cum s-a artat anterior, la elementele omogene sau alctuite din straturi continui i paralele cu suprafeele elementului, fluxul termic este unidirecional i constant, rezistena termic fiind de asemeni constant. Practic, aceast situaie se regsete rar n cazul elementelor anvelopei

cldirilor. De regul, aceasta conin zone neomogene prin care cldura se propag dup dou sau trei direcii, cmpul termic fiind n acest caz plan sau spaial. n astfel de zone pot exista materiale cu coeficient de conductivitate termic mai mare dect n restul elementului (cmpul curent) i/sau zone n care geometria elementului se modific. Ambele situaii pot avea drept urmare o majorare important a pierderilor de cldur. Zonele din componena elementelor de construcii, care datorit alctuirii structurale sau geometrice prezint o permeabilitate termic sporit fa de restul elementului, determinnd intensificarea transferului de cldur, sunt denumite puni termice. Punile termice sunt caracterizate n principal prin temperaturi care difer de cele ale restului elementului din care fac parte. Ca urmare, n perioadele reci suprafaa interioar a elementelor de nchidere prezint n zonele punilor temperaturi mai mici, ceea ce afecteaz condiiile de confort prin scderea temperaturii resimite n ncpere i favorizeaz condensarea vaporilor de ap din aerul interior, cu urmri defavorabile sub aspect igienic, estetic i al durabilitii elementelor. Puni termice frecvent ntlnite n construcii: stlpii din beton nglobai parial sau total n perei din zidrie; smburii (stlpiorii) i centurile pereilor din zidrie; rosturile (mbinrile) dintre panourile prefabricate din beton ale pereilor exteriori; interseciile dintre pereii exteriori (colurile ieinde sau intrnde ale cldirii), dintre pereii exteriori i cei interiori sau dintre pereii exteriori i planee; conturul ferestrelor i uilor exterioare etc. 63

Din punct de vedere geometric, punile termice se clasific n dou categorii (Fig. 2.12): puni termice liniare caracterizate printr-o anumit lungime, seciunea transversal a punii fiind constant pe toat lungimea acesteia; de exemplu, stlpiorii i centurile nglobate n pereii din zidrie constituie puni termice liniare; puni termice punctuale aceste puni au o extindere redus pe toate cele 3 direcii. Interseciile dintre stlpi i grinzi (dintre punile termice liniare) constituie puni termice punctuale. De asemeni, unele elemente constructive cu dimensiuni mici, cum sunt ploturile din beton sau agrafele metalice cu ajutorul crora se realizeaz legtura dintre straturile unui perete, constituie puni termice punctuale.

stlpior beton perete zidrie

centur beton plac beton punte termic punctual puni termice liniare

Fig. 2.12. Puni termice liniare i punctuale la un perete din zidrie

2.2.2. Conceptul de rezisten termic specific corectatConform Normativului C 107/3, prin rezisten termic specific corectat, notat cu R, se nelege acea rezisten care ine seama de influena punilor termice asupra valorii rezistenei termice specifice determinate pe baza unui calcul unidirecional n cmp curent. n legtur cu aceast definiie trebuie aduse cteva precizri. Rezistena termic n cmpul curent, determinat prin calcul unidirecional, este funcie de structura elementului n zonele neperturbate de puni, i nu este influenat de prezena acestora. Influena punilor se exercit, de fapt, nu asupra rezistenei unidirecionale, ci asupra rezistenei termice globale a unui element. De aceea, este corect s spunem c rezistena termic corectat reprezint o aproximare a rezistenei termice reale, care depinde att de rezistena unidirecional ct i de efectul defavorabil al punilor (pierderi suplimentare de cldur). Valoarea rezistenei termice specifice corectate tinde ctre valoarea rezistenei termice reale, de ansamblu, fiind apropiat de aceasta n cazul unui calcul corect efectuat. Pentru stabilirea relaiei de calcul a rezistenei termice corectate este indicat s se deduc mai nti o expresie pentru coeficientul de transfer termic corectat U, care reprezint inversul rezistenei termice. n consecin, conform relaiei 2.2, se poate scrie:

1 R'

' A T

(2.3)

unde: fluxul aferent ariei A prin care are loc transferul termic (W); T cderea total de temperatur (diferena dintre temperatura aerului interior i temperatura aerului exterior) (C sau K). A aria suprafeei traversate de fluxul termic (m 2). 65

a. Puni termice liniare n cazul unui element de construcie ce conine o singur punte termic liniar (Fig. 2.13), fluxul termic total poate fi exprimat ca sum dintre fluxul unidirecional u (ca i cum puntea nu ar exista), i un surplus de flux datorat punii: = u + (Fig. 2.14).

perete zidrie plac beton

punte termic liniar

centur beton B

Fig. 2.13. Element cu o singur punte termic liniar

Relaia 2.3 devine:

' A. T

A. T

(2.4)

unde: A aria traversat de flux: A = B., conform Fig. 2.13 (m2). n cazul transmisiei unidirecionale (fr punte), fluxul termic u este:

u A. T

U. A. T

(2.5)

c uB

Fig. 2.14. Descompunerea domeniului n dou sub-domenii a. domeniul real, traversat de fluxul ; b. domeniul omogen, traversat de fluxul u ; c. puntea termic ce conduce la surplusul de flux

nlocuind n expresia 2.4 fluxul termic u dat de relaia 2.5 se obine:

u A. T

A. T

U.A. T A. T U . T A

. A. T. 1 R . T A

(2.6)

unde: R rezistena termic determinat prin calcul unidirecional (m2 C/W).

Dac se face notaia

. T

, relaia 2.6 devine:U' 1 R . A(2.7)

b. Puni termice punctuale n cazul n care un element de construcie include o singur punte termic punctual, relaia 2.4 se poate scrie:

u A. T

A. T T

U.A. T A. T

A. T

1 R

1 T A

(2.8)

Cu notaia

, relaia 2.8 se poate scrie:U' 1 R A(2.9)

c. Cazul general n situaia cnd elementul conine un numr oarecare de puni termice liniare i punctuale, relaiile 2.7 i 2.9 conduc la:

1 R

. A

(2.10)

Primul termen din membrul al II-lea al relaiei (2.10) reprezint ponderea pierderilor termice unidirecionale (ca i cum punile ar lipsi), iar urmtorii doi termeni ponderea pierderilor suplimentare datorate punilor termice liniare, respectiv punctuale. Coeficientul de transfer termic corectat este o caracteristic specific global a poriunii de anvelop cu aria A. U

Rezistena termic specific corectat R se obine prin inversarea coeficientului de transfer termic corectat U:

1 U'

1 R

1 . A

(2.11)

2.2.3. Coeficienii liniari i punctuali de transfer termicConform celor artate la punctul anterior, relaiile de definiie ale coeficienilor de transfer termic liniari i punctuali sunt:

. T

(2.12)

(2.13)

unde: surplusul de flux datorat punii termice: = u (W);

fluxul termic ce traverseaz domeniul (poriunea din elementce include puntea termic) (W);

u fluxul termic unidirecional, ce traverseaz acelai domeniu,dar n absena punii termice (W);

lungimea punii termice liniare (m);

T cderea total de temperatur (C sau K). Coeficientul reprezint, conform relaiei 2.12, surplusul de flux transmis printr-o punte termic liniar, raportat la lungimea a acesteia i la cderea total de temperatur T (diferena dintre temperaturile aerului interior i exterior). Altfel spus, reprezint fluxul termic suplimentar ce traverseaz o punte liniar cu lungimea de 1 m, pentru o cdere de

temperatur de 1C (sau 1 K). Mrimea sa depinde de alctuirea punii termice, dar i de caracteristicile zonei curente (cu transmisie termic unidirecional) n care este situat puntea. n mod analog, conform relaiei de definiie 2.13, coeficientul reprezint fluxul termic suplimentar ce traverseaz o punte punctual, pentru o cdere de temperatur de 1C (sau 1 K).

2.3. Definirea rezistenei termice prin analogientr-un capitol anterior, pe baza analogiei ntre cmpul termic i cel electric, exprimat cu ajutorul expresiilor respective, s-a introdus o relaie pentru determinarea mrimii rezistenei termice (locale). n cele ce urmeaz este descris o posibilitate alternativ pentru stabilirea unei relaii de definiie a rezistenei termice, bazat pe o analogie mai riguroas ntre cmpul termic i cel electric

2.3.1. Mrimi de baz ale curentului electrica) Intensitatea curentului electric Caracterizeaz global curentul, msurnd cantitatea de sarcin electric ce strbate un conductor n unitatea de timp. Se msoar n amperi. Dac se noteaz sarcina electric cu Q, timpul cu i intensitatea curentului electric cu I, aceste mrimi sunt legate prin relaia:

dQ d

(2.14)

b) Densitatea de curent Dac seciunea conductorului nu poate fi considerat neglijabil de mic i este necesar s se descrie repartiia curentului electric pe suprafaa acestei seciuni, curgerea curentului se caracterizeaz printr-o mrime fizic numit densitatea de curent. Densitatea de curent este o mrime vectorial asociat fiecrui punct, intensitatea curentului regsindu-se ca integral pe ntreaga seciune a conductorului din densitatea de curent. Se msoar n amperi pe metru ptrat.

jc) Rezistena electric

I A

(2.15)

Rezistena electric a unui conductor depinde de: lungimea conductorului (direct proportional): R e ~ ; aria seciunii transversale a conductorului (invers proporional): Re ~ 1/S; natura materialulul conductorului (fiind definit o constat de material numit rezistivitate electric, notat cu ): Re ~ Toate aceste dependene pot fi exprimate matematic prin relaia 2.16, valabil pentru orice conductor metalic omogen cu seciune constant:

(2.16)

2.3.2. Analogia ntre legea lui Fourier i legea lui OhmLegea lui Fourier:

S.(Tsi d

Tse ) .

(2.17)

se poate scrie sub forma:

S.(Tsi Tse ) d

(2.18)

unde: Q cantitatea de cldur transmis prin conducie (J sau Wh);

fluxul termic (W); coeficientul de conductivitate termic (W/mC); S aria suprafeei elementului prin care se face transferul termic, perpendicular pe direcia de propagare a cldurii (m2); Tsi, Tse temperaturile suprafeei interioare, respectiv exterioare a elementului (C sau K);

timpul (h);d grosimea elementului (m). Legea lui Ohm poate fi pus sub forma:

U Re

V1 V2 S

1 S (V1 V2 )

(2.19)

unde: I intensitate curentului electric (A); U tensiunea electric (V); Re rezistena electric (); V1, V2 potenialul electric la capetele conductorului (V); rezistivitatea electric (m); S aria seciuni conductorului (m2); lungimea conductorului (m);

Conform relaiilor 2.18 i 2.19, mrimile analoge sunt: Cmp termic Grosimea elementului Temperatura Diferena de temperatur Conductivitatea termic Fluxul termic Fluxul termic unitar Rezistena termic d T T Cmp electric Lungimea conductorului Potenialul electric Diferena de potenial (tensiunea) Inversul rezistivitii electrice Intensitatea curentului electric Densitatea de curent Rezistena electric V U = V 1/

Reelectric cu cele

nlocuind

relaia

2.16

mrimile

cmpului

corespunztoare ale cmpului termic, se obine:

ReDin relaia 2.18 rezult:

1 d S

(2.20)

S.(Tsi Tse ) d

1 S.(Tsi Tse ) d

(2.21)

Relaiile 2.20 i 2.21 conduc la:

1 d S

1 S.(Tsi Tse ) d d S

Tsi

Tse

(2.22)

n concluzie:

1 R

(2.23)

n relaiile 2.23 R reprezint rezistena termic exprimat n C/W, iar U coeficientul de transfer termic exprimat n W/C. 73

La fel ca n cazul rezistenei termice clasice, definit ca raport ntre cderea de temperatur i fluxul termic unitar, cu ajutorul relaiilor de definiie 2.23 se pot deduce expresii de calcul pentru rezistena termic unidirecional i pentru rezistena termic specific corectat.

2.3.3. Rezistena termic unidirecionalFuncie de tipul transferului termic, expresia rezistenei termice

unidirecionale va fi: conducie:

T S. T d

1 d S

(2.24)

convecie + radiaie:

T .S. T

1 1 S

(2.25)

rezistena termic total pentru un element multistrat:

1 1 S i

djj

1 e

(2.26)

2.3.4. Rezistena termic specific corectata. Puni termice liniare Dac se urmeaz aceeai procedur ca la pct. 2.2.2, n cazul transmisiei unidirecionale (fr punte) fluxul termic u se poate exprima cu ajutorul relaiei (2.27) 74

u T

U. T

(2.27)

n consecin, pentru un element ce conine o singur punte termic liniar, se poate scrie:

' . T

U. T T

. T.

. T

(2.28)

Cu notaia

. T

, relaia 2.28 devine:U' U .(2.29)

b. Puni termice punctuale n cazul n care un element de construcie include o singur punte termic punctual, coeficientul de transfer termic va fi:

u T

U. T T

(2.30)

Cu notaia

, relaia 2.30 se poate scrie:U' U (2.31)

c. Cazul general n situaia cnd elementul conine un numr oarecare de puni termice liniare i punctuale, relaiile 2.29 i 2.31 conduc la:

U' U

(2.32)

Rezistena termic specific corectat R se obine prin inversarea coeficientului de transfer termic corectat U:

1 U'

1 .

(2.33)

2.4. Calculul rezistenei termice a elementelor oarecareExist multe ci de apreciere a rezistenei termice a unui element neomogen, de form oarecare: modelarea numeric; metoda coeficienilor de transfer termic liniari i punctuali; metode simplificate, bazate pe fragmentarea domeniului n straturi; metode bazate pe cunoaterea cmpului termic.

2.4.1. Modelarea numericModul de lucru bazat exclusiv pe modelare numeric este dificil, deoarece implic elemente tridimensionale cu geometrie complicat, indiferent dac se consider ca domeniu ntreaga anvelop a cldirii, sau numai anumite zone ale acesteia. De aceea, aceast modalitate de abordare, dei posibil, este de regul evitat. Un exemplu de aplicare al metodologiei este cel din Cap. 1, pct. 1.2.5.2, la care a fost modelat peretele exterior din zidrie al unei cldiri cu regim de nlime P + 2E, pe poriunea aferent unei ncperi. Dup determinarea valorilor temperaturilor se poate determina rezistena termic, cel mai simplu folosind un program de calcul tabelar. 76

2.4.2. Metoda coeficienilor de transfer termicn acest caz rezistena termic este determinat sub forma rezistenei termice specifice corectate, cu ajutorul relaiei 2.11, problema cea mai dificil fiind aprecierea coeficienilor liniari i punctuali de transfer termic. Avantajul major al metodei este acela c nlocuiete modelarea numeric spaial a unor domenii complexe cu modelarea, de regul plan, a unor zone de mici dimensiuni (punile termice). Etapele de rezolvare sunt urmtoarele: a. stabilirea mrimilor geometrice ale cldirii, n special a ariilor elementelor verticale i orizontale ale anvelopei (perei exteriori, planeu de acoperi etc.); b. identificarea punilor termice ale anvelopei; c. stabilirea parametrilor geometrici (dimensiuni caracteristice) i fizici (coeficieni de conductivitate termic ai materialelor componente) pentru toate punile termice; d. adoptarea condiiilor la limit, conform reglementrilor n vigoare (valorile temperaturii aerului interior i exterior, coeficienii de transfer termic la suprafaa interioar i exterioar etc.); e. pentru fiecare punte termic se determin coeficientul de transfer termic (n cazul punilor liniare), sau (n cazul punilor punctuale); f. calculul rezistenei termice specifice corectate, cu relaia 2.11.

n cadrul acestei proceduri, etapa cea mai important este determinarea coeficienilor de transfer termic liniari i punctuali, pentru care exist dou modaliti de abordare: utilizarea unor cataloage de puni termice, sub form clasic sau electronic; conform literaturii de specialitate, erorile nregistrate n acest caz pot atinge cca. 20...25%; modelare numeric a punilor termice, cu erori maxime de 5%. 77

n Normativul C 107/3-2005, Tabelele 1...73 sunt prezentate detalii uzuale specifice elementelor supraterane, iar n Normativul C 107/5-2005, Tabelele 1...18 detalii ale elementelor de construcie n contact cu solul. Pentru fiecare detaliu, ce reprezint o punte termic (n mai multe variante), este dat coeficientul de transfer termic liniar i valoarea temperaturii minime pe suprafaa interioar. Modelarea numeric este mai laborioas, ntruct implic lucrul cu un program capabil s rezolve probleme de cmp termic, dar conduce la rezultate mai precise. n plus, aceasta este singura modalitate pentru rezolvarea punilor termice punctuale, care n general nu sunt incluse n cataloage datorit marii lor diversiti. Determinarea prin modelare numeric a coeficienilor liniari i punctuali poate fi efectuat n dou variante: prin folosirea relaiilor de definiie sau cu ajutorul relaiilor prevzute n Normativul C 107/3-2005.

a) Determinarea coeficienilor i cu relaiile de definiie Calculul efectiv al coeficienilor de transfer termic i poate fi efectuat cu expresiile de definiie 2.12 i 2.13, prin parcurgerea urmtoarelor etape (aplicate pentru fiecare punte n parte): determinarea prin modelare numeric a fluxului termic ce traverseaz elementul, cu ajutorul unui program specializat. Calculul se efectueaz pe domeniul plan definit de seciunea transversal prin puntea termic liniar (de regul seciune orizontal sau vertical) n cazul coeficientului , sau pentru domeniul spaial al punii punctuale n cazul coeficientului ;

determinarea fluxului termic unidirecional u pentru acelai domeniu, dar n absena punii termice (calculul se poate efectua manual); stabilirea diferenei dintre cele dou fluxuri u = i raportarea acesteia la lungimea punii i la cderea de temperatur (n cazul coeficientului ), sau numai la cderea de temperatur (n cazul coeficientului ). Problema care se pune este ct de extins trebuie s fie domeniul luat n considerare. Principial, n cazul punilor termice liniare trebuie considerate poriuni de o parte i de alta a punii, suficient de extinse pentru a depi limitele zonei de influen a acesteia, limite ce variaz n principal funcie de structura punii. Conform Normativului C 107/3-2005 i altor reglementri, o lime de cca. 1,2 m a celor dou zone adiacente se poate considera acoperitoare n cazul oricrui tip de punte. n Fig. 2.15 2.17 sunt prezentate cteva tipuri uzuale de puni termice liniare i modul de apreciere a dimensiunilor domeniului considerat. Pentru calculul fluxului domeniile modelate se adopt conform Fig. 2.15.a, 2.16.a i 2.17.a, iar pentru calculul fluxului se consider domeniile cu puni eliminate conform Fig. 2.15.b, 2.16.b, 2.17.c. a.eliminarea punii

(exterior)

(interior) 1,2 m d 1,2 m d + 2,4 m

Fig. 2.15. Punte termic n dreptul unui stlpior din beton a. domeniul modelat numeric; b. domeniul fr punte (calcul unidirecional) 79

(exterior)

(interior) 1,2 m eliminarea punii 1,2 m d 1,2 m d/2 + 1,2 m d/2 + 1,2 m

Fig. 2.16. Punte termic la intersecia dintre peretele exterior i cel interior a. domeniul modelat numeric; b. domeniul fr punte (calcul unidirecional)

a.d

b.3

1 1,2 m (interior) (exterior) eliminarea punii

c.1,2 m d 23

1,2 m

Fig. 2.17. Punte termic la intersecia dintre doi perei exteriori col ieind a. domeniul modelat numeric; b. modul de eliminare a punii; c. domeniul fr punte (calcul unidirecional)

Regulile de eliminare prezentate anterior pot fi generalizate cu uurin pentru orice tip de punte termic. De exemplu, pentru rostul orizontal dintre dou panouri mari prefabricate, se poate proceda conform Fig. 2.18.

abeton protecie d termoizolaie BCA beton rezisten termoizolaie PEX

plac beton armat beton monolitizare

Fig. 2.18. Punte termic liniar n zona rostului orizontal a. domeniul real (pentru calculul fluxului ) b. domeniul fr punte (pentru calculul fluxului u)

b) Determinarea coeficienilor i conform normativului Pentru calculul coeficientului liniar de transfer termic i a celui punctual n cadrul Normativului C 107/3-2005 se utilizeaz dou relaii deduse din expresiile de definiie 2.12 i 2.13. Prin utilizarea relaiei 2.12 se obine:

. T

' u . T

' . T

u . T

(2.34)

Cu notaia / = ( lungimea punii) i cu ajutorul relaiei 2.5 se obine:

' . T

u . T

U.A.T . T

U.B.

B R

(2.35)

n mod similar se poate deduce o relaie asemntoare pentru coeficientul punctual . n final vom avea:

unde:

B R

(2.36)

A T R

(2.37)

fluxul termic aferent unei puni termice avnd limea B i lungimea de 1 m (W/m);

T cderea total de temperatur (C sau K); B R A limea domeniului analizat, considerat la suprafaa interioar a elementului, cf. Fig. 2.19 2.21 (m); rezistena termic unidirecional (m C/W); aria suprafeei traversate de fluxul termic (m ).2 2

n Fig. 2.19 2.21 sunt reluate tipurile de domenii prezentate n Fig. 2.15 2.17. Normativul C 107/3 recomand pentru zonele adiacente punii adoptarea unor limi b = 0,8...1,2 m, funcie de tipul domeniului.

(exterior)

(interior) b 1,2 m

b 1,2 m

B 2.b + d

Fig. 2.19. Punte termic n dreptul unui stlpior nglobat Definirea termen