Curs 42014/2015
Transformatorul in sfert de lungime de undapermite adaptarea oricarei impedante realecu orice impedanta a fiderului (liniei).
Daca banda necesara este mai mare decatcea oferita de transformatorul in sfert de lungime de unda se folosesc transformatoaremultisectiune
caracteristica binomiala
tip Cebîşev
jjj eTTeTTeTT 622
332112
42
232112
2321121
12
121
ZZ
ZZ
12
2
23
ZZ
ZZ
L
L
21
2121
21
ZZ
ZT
21
1212
21
ZZ
ZT
0
223
2321121
n
jnnnj eeTT
0
223
2321121
n
jnnnj eeTT
11
1
0
xx
xn
n
j
j
e
e2
31
231
1
je 231
Presupunem ca toate impedantelecresc sau descresc uniform
Toti coeficientii de reflexie vor fireali si de acelasi semn
Anterior
01
011
ZZ
ZZ
nn
nnn
ZZ
ZZ
1
1
NL
NLN
ZZ
ZZ
1,1 Nn
je 231
jNN
jj eee 242
210
Realizez transformatorul simetric Aceasta nu implica faptul ca impedantele
sunt egale22110 ,, NNN
jNN
jj eee 242
210
442
2210
NjNjNjNjjNjNjN eeeeeee
nNNNe njN 2cos2coscos2 10
ultimul termen:
par2
12/ nN
imparcos2/1 nN
Coeficient de reflexie
aleg coeficientii astfel incat sa obtin o variatiedorita (a polinomului)
jNN
jj eee 242
210
xe j 2
NN xaxaxaaxf 2
210
Raspunsul acestui transformator este de tip maxim plat in jurul frecventei de adaptare
Pentru N sectiuni se anuleaza primele N-1 derivate ale functiei |Γ(θ)|
0;02 2
n
n
d
d
NxAxf 1
NjeA 21
NNN
jjN
j AeeeA cos2
1,1 Nn24
ll
A, θ 0 , liniile de lungime 0, dispar
dezvoltarea binomului
Coeficientii de reflexie
NNN
nnNNN
NxCxCxCCxxf 101
!!
!
nnN
NCn
N
0
0
0
0 220ZZ
ZZA
ZZ
ZZA
L
LN
L
LN
jNN
jj eee 242
210
nNn CA
NjeA 21
nNn CA
n
n
nn
nnn
Z
Z
ZZ
ZZ 1
1
1 ln2
1
1
1
12ln
xx
xx
00
01 ln22222lnZ
ZC
ZZ
ZZCA
Z
Z LnN
N
L
LNnNn
n
n
0
1 ln2lnlnZ
ZCZZ Ln
NN
nn
Proiectare
Banda, Γm maxim tolerat
N
mN
mm A cos2
Nm
mA
1
1
2
1cos
N
mmm
Af
ff
f
f
1
1
0
0
0 2
1cos
42
42
2
Transformator de adaptare cu 3 sectiunipentru a adapta o sarcina de 30Ω la o linie de 100 Ω la frecventa f0=3GHz, Γm=0.1
N = 3
30LZ 1000Z
0.07525ln2
12
01
0
0
Z
Z
ZZ
ZZA L
NL
LN
1!0!3
!303 C 3
!1!2
!313 C 3
!2!1
!323 C
0n
4.455100
30ln12100lnln2lnln 3
0
0301
Z
ZCZZ LN
03.861Z
1n
77.542Z
2n
552.3100
30ln3277.54lnln2lnln 3
0
2323
Z
ZCZZ LN
87.343Z
4.003100
30ln3203.86lnln2lnln 3
0
1312
Z
ZCZZ LN
74.00.07525
1.0
2
1arccos
42
2
1arccos
42
311
0
N
m
Af
f
GHzf 22.2
Similar Lab. 1
GHzf 169.2
6105.33 GHz
Raspunsul acestui transformator este de tip echiriplu in jurul frecventei de adaptare
mareste banda in detrimentul riplului in banda de adaptare
Se egaleaza functia Γ(θ) cu un polinomCebîşev
Echiriplu
xxT 1
12 2
2 xxT
xxxT 34 3
3
188 24
4 xxxT
xTxxTxT nnn 212
111 xTx n
nNNNe njN 2cos2coscos2 10
ultimul termen:
par2
12/ nN
imparcos2/1 nN
jNN
jj eee 242
210
xe j 2
NN xaxaxaaxf 2
210
cosx
xnxTn arccoscos )(coshcosh)( 1 xnxTn1x 1x
nTn coscos
Schimbare de variabila
cos
1sec
1 xm
1 xm
m
x
cos
cos
cossec mx
Cautam coeficientii pentru a obtine un polinom Cebîşev
cosseccossec1 mmT
12cos1seccossec 2
2 mmT
cossec3cos33cosseccossec 3
3 mmmT
112cossec432cos44cosseccossec 24
4 mmmT
nNNNe njN 2cos2coscos2 10
ultimul termen:
par2
12/ nN
imparcos2/1 nN
cossec mNjN TeA
A, θ 0 , liniile de lungime 0, dispar
mN
L
L TAZZ
ZZsec0
0
0
mNL
L
TZZ
ZZA
sec
1
0
0
00
0 ln2
11sec
Z
Z
ZZ
ZZT L
mL
L
m
mN
)(coshcosh)( 1 xnxTn
m
L
L
L
m
m
ZZ
NZZ
ZZ
N 2
lncosh
1cosh
1cosh
1coshsec 01
0
01
mm
f
ff
f
f 42
2
0
0
0
Am
Transformator de adaptare cu 3 sectiunipentru a adapta o sarcina de 30Ω la o linie de 100 Ω la frecventa f0=3GHz, Γm=0.1
N = 3 30LZ 1000Z
cosseccos3cos2 33
103
mjj TAee
1.0 mA
362.1
1.02
10030lncosh
3
1cosh
2
lncosh
1coshsec 101
m
Lm
ZZ
N
76.42746.0
sec
1arccos rad
m
m
mNL
L
TZZ
ZZA
sec
1
0
0
00 AZZL 1.0A
cossec3cos33cosseccos3cos2 310 mm AA
mA 30 sec2 1263.00
cos mmA secsec32 31 1747.01
3cos
simetrie: 1203 ;
0n
4.3531263.02100ln2lnln 001 ZZ
68.771Z
1n
77.542Z
2n
62.383Z
1263.00
1747.01
4.0031747.0268.77ln2lnln 112 ZZ
654.31747.0277.54ln2lnln 223 ZZ
GHzf 15.3
045.1
180
76.4242
42
2
0
0
0
mm
f
ff
f
f
Similar Lab. 1
GHzf 096.3
51017.43 GHz
09925.0282.2 GHz
Im Γ
Re Γ
|Γ|=1
+1
+1
-1
-1
|Γ|
θ=arg Γ
j
L
L
L
L ez
z
ZZ
ZZ
1
1
0
0
ir j
LLj
j
L xjre
ez
1
1
ir
irLL
j
jxjr
1
1
Im Γ
Re Γ
|Γ|=1
+1
+1
-1
|Γ|
θ=arg Γ
Rearajate
22
22
1
1
ir
irLr
221
2
ir
iLx
2
2
2
1
1
1
L
i
L
Lr
rr
r
22
2 111
LL
irxx
Im Γ
Re Γ
|Γ|=1
+1
+1
-1
|Γ|
θ=arg Γ
Cercuri in planul complex
2
2
2
1
1
1
L
i
L
Lr
rr
r
22
2 111
LL
irxx
220
20 Ryyxx
Im Γ
Re Γ
|Γ|=1
+1
+1
-1
|Γ|
θ=arg Γ
Re Γ
+1
+1
-1
-1
x0
y0
R
220
20 Ryyxx
Im Γ
are ca scop separarea unui circuit complex in blocuri individuale
acestea se analizeaza separat (decuplate de restul circuitului) si se caracterizeaza doar prinintermediul porturilor (cutie neagra)
analiza la nivel de retea permite cuplarearezultatelor individuale si obtinerea unui rezultattotal pentru circuit
[Z] [ABCD] [S] [Z]
Z11 – impedanta de intrare cu iesirea in gol
2
1
2221
1211
2
1
I
I
ZZ
ZZ
V
V
2221212
2121111
IZIZV
IZIZV
011112
I
IZV
01
111
2
II
VZ
02
112
1
II
VZ
01
221
2
II
VZ
02
222
1
II
VZ
01
111
2
II
VZ
I1
V1 [Z]
I2
V2
Y11 – admitanta de intrarecu iesirea in scurtcircuit
2
1
2221
1211
2
1
V
V
YY
YY
I
I
2221212
2121111
VYVYI
VYVYI
011112
V
VYI
01
111
2
VV
IY
02
112
1
VV
IY
01
221
2
VV
IY
02
222
1
VV
IY
01
111
2
VV
IY
I1
V1 [Y]
I2
V2
h21E utilizat la TB, conexiune Emitor comun(β, h22 este foarte mare)
I1
V1 [H]
I2
V2
I1
V1 [G]
I2
V2
2
1
2221
1211
2
1
V
I
HH
HH
I
V
2
1
2221
1211
2
1
I
V
GG
GG
V
I
222 01
221
HsauVI
IH
fiecare matrice este potrivita pentru un anumit mod de excitare a porturilor (V,I) matricea H in conexiune emitor comun pentru TB: IB, VCE
matricile ofera marimile asociate in functie de marimile de "atac"
traditional parametrii Z,Y,G,H sunt notati cu literamica (z,y,g,h)
In microunde se prefera notatia cu litera mare pentrua nu exista confuzie cu parametrii raportati la o valoare de referinta
0
1111
Z
Zz
0Z
Zz YZ
Z
Z
Z
Z
Y
Yy 0
0
00 1
1
110
0
1111 YZ
Y
Yy
2
2
1
1
I
V
DC
BA
I
V
221
221
IDVCI
IBVAV
0212
I
VAV
02
1
2
IV
VA
02
1
2
VI
VB
02
1
2
IV
IC
02
1
2
VI
ID
I1
V1
I2
V2
DC
BA
02
1
2
IV
VA
introduce o legatura intre "intrare" si "iesire" permite inlatuirea usoara intre mai multe blocuri
I1
V1
I2
V2
11
11
DC
BA
I3
V3
22
22
DC
BA
3
3
22
22
11
11
2
2
11
11
1
1
I
V
DC
BA
DC
BA
I
V
DC
BA
I
V
Laboratorul de microunde si optoelectronica http://rf-opto.etti.tuiasi.ro [email protected]