Download - COMPUNEREA VECTORILOR
COMPUNEREA VECTORILOR
Vectorii se pot compune folosind :
• Metode geometrice
• Metoda analitică
A) Metodele geometrice sunt :
Regula paralelogramului Regula triungiului Regula poligonului
REGULA PARALELOGRAMULUI
Regula paralelogramului este cea mai cunoscută metodă de compunere a doi vectori concurenţi.
A compune vectorii a şi b înseamnă a găsi modulul şi orientarea vectorului rezultant : c = a + b .
a
b
a
b
Regula paralelogramului are următoarele etape :
1. Se translatează (se deplasează paralel cu ei înşişi ) vectorii a şi b până au origine comună
2. Se construieşte paralelogramul care are ca laturi cei doi vectori :- prin vârful lui a se duce paralelă la b
- prin vârful lui b se duce paralelă la a3. Se construieşte vectorul sumă c ( este diagonala paralelogramului dusă
prin originea vectorilor )
c
Vectorul sumă c are următoarele caracteristici :
- originea comună cu originile celor doi vectori a şi b ;
- direcţia de-a lungul diagonalei paralelogramului ;
- sensul dat de săgeată ;
- modulul egal cu lungimea diagonalei paralelogramului.
Cei doi vectori au direcţii perpendiculare
În acest caz paralelogramul devine un dreptunghi şi putem calcula modulul c aplicând teorema lui Pitagora.
a
b
c² = a² + b²
Caz particular
ca
b
Regula triunghiului este o metodă de compunere a doi vectori.
Regula triunghiului are următoarele etape:
1. Se translatează un vector ( b ) până când originea lui va fi în vârful celuilalt vector ( a )
2. Se uneşte originea primului vector a cu vârful lui b şi se obţine vectorul sumă c
REGULA TRIUNGHIULUI
a
b
a
b
c
Cazuri particulare
a) Cei doi vectori au direcţii perpendiculare
Se poate calcula modulul c cu terema lui Pitagora
a
b
a
b
cc² = a² + b²
b) Vectorii au aceeaşi orientare (aceeaşi direcţie şi acelaşi sens)
Modulul c este egal cu suma modulelor a şi b.
a b a b
c = a + b
c
c) Vectorii au aceeşi direcţie şi au sensuri opuse
Modulul c este egal cu diferenţa dintre modulele a şi b.
a ab
bc
c = a - b
REGULA POLIGONULUI
Regula poligonului este folosită pentru a aduna 3 sau mai mulţi vectori.
Etapele sunt :1. Se translatează vectorul b cu originea în
vârful vectorului a , apoi se translatează vectorul c cu originea în vârful vectorului b şi mai departe
2. Vectorul sumă s uneşte originea primului vector cu vârful ultimului vector
aa
b b
c c
s
B) Metoda analitică
Metoda anlitică este folosită pentru a aduna doi sau mai mulţi vectori.
Etapele metodei sunt :
1. Se alege un sistem de două axe de coordonate xoy
2. Se proiectează vectorii pe axe şi se calculează componentele lor (folosind funcţiile trigonometrice )
3. Se calculează componentele vectorului sumă de pe cele două axe (sumă algebrică).
Proiecţiile din sensul pozitiv al axei se iau cu semnul “+”,celălalte se iau cu semnul “-”.
4. Se calculează modulul vectorului rezultant cu relaţia : R =
R² + R²
F1
F2
y
x
F1y
F1x
F2X
F2y
α
β
RX = F2X – F1X
y
xRX
RY = F1Y – F2Y
RY
R = R²X + R²Y
R
SFÂRŞIT
• Realizat de TOBĂ NICOLETA