Botond Sándor Kirei
Managementul energiei
Îndrumător de laborator
Casa Cărţii de Ştiinţă
Cluj-Napoca, 2013
Coperta: Patricia Puşcaş
Editură acreditată CNCSIS (24)
© Botond Sándor Kirei, 2013
Descrierea CIP a Bibliotecii Naţionale a României
KIREI, BOTOND SÁNDOR
Managementul energiei : îndrumător de laborator / Botond Sandor Kirei.
- Cluj Napoca : Casa Cărţii de Ştiinţă, 2013
Bibliogr.
ISBN 978-606-17-0301-2
65.012.4:621.3
Lucrarea 1.
5
Prefaţă
Managementul Energiei este o disciplină pilon în pregătirea inginerilor
economişti. Cei care exersează această profesie au nevoie de pregătire şi de o
perspectivă largă în domeniile Energeticii, Automatizării, Ştiinţelor Juridice şi
Management. Acest îndrumător de laborator este dedicat dezvoltării competenţele
inginereşti ale managerilor energetici.
Primul volum, care conţine 6 lucrări de laborator, prelucrează aspecte legate
de generarea, transportul şi utilizarea energiei electrice. Prima lucrare „Sisteme de
management energetic în clădiri utilizând regulatoare cu logică nuanţată” prezintă
controlul optimal al sistemelor ambientale (iluminare, încălzire, ventilaţie) cu
ajutorul logicii nuanţate. Acest tip de control este uşor de conceput, costurile de
implementare sunt scăzute şi rezultatele sunt bune. A doua lucrare se ocupă cu
problema predicţiei consumului curentului electric. Deoarece energia electrică este
greu (şi scump) de stocat, producţia staţiilor de generare sunt reglate astfel încât
curentul să fie imediat consumat de utilizatori. Aceasta necesită predicţia
consumului, care se face prin metode statistice. Lucrarea prezintă modelul statistic
al curbei de energie şi predicţia liniară simplă pentru a calcula tendinţa consumului
electric. A treia lucrare „Modelarea circuitelor electrice în mediul
MATLAB\Simulink” prezintă librăriile utilizate în simularea circuitelor electrice şi
electronice. A patra lucrare „Modelarea reţelelor electrice trifazate” studiază
aspecte teoretice legate de transportul energiei electrice, care pe distanţe mari şi
mijlocii se face în mod exclusiv utilizând curenţi trifazici. În Energetică,
consumatorii sunt modelaţi prin puterile activă şi reactivă, care sunt studiate în
lucrarea a cincea. Ultima lucrare din volum prezintă teorema transferului maxim de
putere, care stabileşte condiţiile optime în care transferul de energie se face cu
pierderi minime. În lucrare este prezentată aplicarea teoremei în cazul celulelor
fotovoltaice.
Autorul mulţumeşte colegilor care au sprijinit elaborarea acestei îndrumător,
în mod special d-nei Prof. Dr. Ing. Marina Dana Ţopa şi d-lui Dr. Cristian Conţan.
Cluj Napoca, ianuarie 2013 As. Dr. Ing. Botond Sándor Kirei
Lucrarea 1.
7
Lucrarea 1. Sisteme de management energetic în clădiri
utilizând regulatoare cu logică nuanţată
Obiectivul lucrării
În această lucrare de laborator se vor studia sistemele de management al
energiei în clădiri1. Astfel, se vor prezenta câteva metode de control al sistemelor de
iluminare, al aerului condiţionat şi al încălzirii, metode implementate în mediul
MATLAB, un mediu frecvent utilizat în diverse domenii ale ingineriei electrice [1].
Sisteme de management energetic în clădiri
Având în vedere resursele limitate de energie, este necesară utilizarea
eficientă acestora. Acest lucru este o provocare economică şi ecologică, însă
totodată un imperativ pentru creşterea sustenabilă. Un procent semnificativ din
energia utilizată este consumată în alimentarea clădirilor2, ceea ce înseamnă că
există un potenţial de economisire considerabil. Sectorul construcţiilor la nivel
mondial utilizează aproape 40% din resursele de energie primară şi o cantitate
considerabilă de apă.
Sistemele de management energetic în clădiri (SMEC) au ca scop îmbunătăţirea
mediului locativ şi controlul consumului energetic (aerisire, încălzire), prin care sunt
controlate şi cerinţele de mediu (emisia gazelor cu efect de seră, de exemplu dioxidul
de carbon). O problemă în realizarea SMEC este prezenţa elementului uman; oamenii
reprezintă un factor dinamic al mediului, prin urmare sunt luaţi în considerare în
strategiile de control. Cea mai recentă tendinţă este proiectarea SMEC-urilor
inteligente ce integrează o interfaţă om-maşină care ia în calcul preferinţele
utilizatorilor şi adaptează strategia de control în mod corespunzător.
Dezvoltarea SMEC-urilor a devenit posibilă prin dezvoltarea rapidă a
tehnologiei informaţiei. Obiectivele acestor sisteme sunt monitorizarea şi controlul
ambientului în clădiri şi în acelaşi timp, minimizarea consumului şi a costurilor
corespunzătoare. SMEC-urile au devenit instrumente comerciale în care este
integrată o gamă largă de aplicaţii, în special în birouri de mari dimensiuni.
1 Aceste sisteme sunt denumite în terminologia engleză „heating, ventillating and air-
conditioning (HVAC) systems”. 2 Sistemele integrate în clădiri (aer condiţionat, aerisire, ascensoare, uşi etc.) reprezintă
40% din consumul casnic, chair 70% dacă şi iluminatul este inclus.
Managementul Energiei – Îndrumător de laborator I
8
SMEC-urile sunt folosite pentru a realiza o metodă de control central asistată
de sisteme de calcul, având următoarele sarcini: control, monitorizare şi
optimizare. Sistemul de management al energiei în clădiri cuprinde:
• Reţeaua electrică pentru iluminare;
• Sistemul de control al reţelei electrice;
• Sisteme de încălzire, ventilaţie şi aer condiţionat;
• Sisteme de securitate (alarme, sisteme de supraveghere video);
• Sistemul de acces, sisteme de cartelă magnetică;
• Sistem de alarmă in caz de incendiu;
• Ascensoare;
• Sistemul sanitar;
• Alte sisteme.
SMEC-urile sunt utilizate de ani de zile şi au fost acumulate o serie de
experienţe privind avantajele sau dezavantajele utilizării acestora. Avantajele
constatate în urma utilizării SMEC-urilor sunt următoarele:
• Controlul condiţiilor de confort;
• Posibilitatea de control individual al camerelor;
• Creşterea productivităţii personalului;
• Monitorizarea eficientă şi planificarea consumului de energie;
• Creşterea fiabilităţii sistemelor controlate de SMEC;
• Răspuns rapid la sesizările legate de sistemele incluse în SMEC;
• Costuri şi timp de întreţinere redus.
Avantajele imediate sunt legate de confortul utilizatorilor şi economisirii
aparente pe termen scurt.
Strategiile de control a SMEC-urilor au următoarele obiective:
• Realizarea unei interfeţe de operator pentru a controla sistemele de
securitate, iluminare şi ambientale (temperatură, aer condiţionat);
• Reducerea consumului de energie pentru toate funcţiunile dintr-o
clădire;
• Realizarea unei interfeţe de monitorizare/control într-o clădire.
Obiectivele stabilite mai sus se pot realiza prin utilizarea unui controller
(regulator) aplicat la diferite sisteme, controlul fiind supravegheat de o funcţie de
cost adecvată. Descrierea detaliată a strategiei de control este prezentata în
secţiunile următoare.
Logică nuanţată
Logica nuanţată [2] stabilită de Lotfi A. Zadeh este o variantă a logicii
multivalente derivată din teoria mulţimilor cu valori nuanţate. Specificul acestei
logici este că raţionamentul este privit mai degrabă aproximativ, decât fix sau
Lucrarea 1.
9
exact. Exemplificarea raţionamentului nuanţat se poate face cu ajutorul paradoxului
“omului chel”. Dacă un om are par, atunci nu este chel. Pe de altă parte, daca un
om are un singur fir de păr, deja nu este chel? Acest paradox din era grecilor pare a
fi rezolvat prin logica nuanţată, deoarece oferă următorul raţionament: omul cu un
sigur fir de păr este chel cu un anumit grad, de exemplu aproape chel. Vorbind în
termeni matematici, elementul “omul cu un sigur fir de păr” aparţine unei mulţimi
“oameni cheli” cu o anumită probabilitate, un anumit grad de apartenenţă.
Logica nuanţată este utilizată în proiectarea şi analiza sistemelor de control,
deoarece scurtează timpul de dezvoltare, iar în cazul sistemelor extrem de
complexe este singura cale de a rezolva problem datorată optimizărilor
multivariabile. Să considerăm un controller (regulator) cu logică nuanţată pentru
reglajul temperaturii într-o încăpere oarecare. Să presupunem că există un corp de
încălzire în încăpere care se poate opri şi porni. Structura controllerului este
constituită din următoarele componente majore, prezentate în Figura 1.1:
Nuanţarea.
Acest procedeu ataşează unei valori discrete (tranşat) un atribut exprimat
lingvistic (de exemplu frig, cald). Pentru a realiza acest lucru este nevoie de aşa
numitele “funcţii de apartenenţă”. Aceste funcţii stabilesc “gradul de apartenenţă”
a unei temperaturi (de exemplu 25 de grade Celsius) la atributele “frig” sau “cald”.
Aceste funcţii pot avea multe forme, una dintre ele este funcţia trapezoidală,
ilustrată în Figura 1.2. Axa orizontală a graficii este temperatura de intrare în
controller, iar pe axa verticală gradul de apartenenţă a temperaturii la atributul frig,
respectiv cald. Din funcţia de apartenenţă stabilim gradul de apartenenţă al
temperaturii (de exemplu 25o aparţine cu gradul 0 în mulţimea frig, iar cu gradul de
0.7 în mulţimea cald).
Nuanţare
(fuzzyficartion)
Inferenţă
- nucleul logicii
nuanţate
(Inference)
Baza de reguli
(Knowledge base)
Denuanţare
(defuzzyfication)Variabile
de intrareVariabile
de ieşire
Funcţii de apartenenţă
(membership functions)
Figura 1.1. Schema unui controller cu logică nuanţată
Managementul Energiei – Îndrumător de laborator I
10
Temperatură (0C)
Gra
d d
e a
pa
rte
ne
nţă
frig cald
0
0.5
1
-20 -10 0 10 20 30 40 50
Figura 1.2. Funcţia de apartenenţă a temperaturii
Baza de reguli
Baza de reguli este o colecţie de reguli care de obicei sunt exprimate cu
propoziţii simple şi foarte uşor de stabilit. Un exemplu pentru o regulă este în felul
următor: “Dacă temperatura este „frig”, atunci încălzirea este pornită”. Completând
regula cu alte reguli (“Daca temperatura este „cald”, atunci încălzirea este oprită”)
obţinem baza de reguli. Cum se vede din exemplul dat, regula are două părţi. Prima
parte stabileşte premiza din care porneşte sistemul (“temperatura este „cald”), a
doua parte este consecinţa (“încălzirea este oprită”).
Inferenţa
Inferenţa este nucleul sistemului nuanţat care calculează “decizia”
sistemului, mai exact valoarea gradului de apartenenţă a deciziei la o mulţime
nuanţată. “Decizia” este calculată având în vedere baza de reguli şi ieşirea
nuanţării valorilor de intrare.
0
0.5
1
0 0.1 0.2 0.5 0.9 1
Valoarea furnizată de blocul de inferenţă
Gra
d d
e a
pa
rte
ne
nţă
oprit pornit
Figura 1.3. Funcţia de apartenenţă a valorilor de ieşire
Lucrarea 1.
11
0
0.5
1
temperatura
po
rnit
-20 -10 0 10 20 30 40 50
Figura 1.4. Funcţia de transfer a controllerului
Denuanţarea
Pasul final în sistemul cu logică nuanţată este denuanţarea rezultatului
calculat de blocul de inferenţă. Denuanţarea se realizează cu ajutorul funcţiilor de
apartenenţă aferent consecinţelor posibile. În Figura 1.3 este prezentată funcţia de
apartenenţă utilizată în exemplul de faţă. Axa verticală reprezintă gradul de
apartenenţă a valorii furnizate de blocul de inferenţă la mulţimile “oprit” şi
“pornit”. De exemplu valoarea de 0.1 aparţine cu un grad de 1 la mulţimea “oprit”
şi cu un grad de 0 la mulţimea “pornit”.
Comportamenul controllerului proiectat
În anumite cazuri (când sunt 1 sau 2 variabile de intrare), comportamentul
controllerului se poate vizualiza cu ajutorul unei curbe sau suprafeţe de transfer.
Comportamentul sistemelor cu logică nuanţată depinde de funcţiile de apartenenţă
alese Regulatorul de temperatură s-a proiectat astfel încât acesta să furnizeze o
decizie: oprirea sau pornirea încălzirii. În cazul prezent (reglajul temperaturii) este
o singură variabilă de intrare, astfel încât se obţine caracteristica din Figura 1.4.
Controllerul va comanda unitatea de încălzire cu o valoare aproape de 1 (ce
înseamnă 1), când temperaturile sunt între -22 si 10 0C, are o pantă abruptă între 10
şi 20 0C, iar peste 20 0C valoarea comenzii este 0 (oprirea încălzirii).
Sistemele aferent controlului cu logică nuanţată
Reţeaua de iluminare
Iluminarea reprezintă utilizarea luminii pentru a obţine un efect estetic sau
practic. Lumina zilei este adesea folosită ca principală sursă de lumină în timpul
zilei în clădiri având în vedere calitatea înaltă şi costul redus. Însă iluminarea
artificială, o componentă majoră a consumului de energie, reprezintă o parte
semnificativă din totalul energiei consumate la nivel mondial. Iluminarea
corespunzătoare poate îmbunătăţi performanţa angajaţilor sau estetica ambientului,
în timp ce se interzice risipa de energie şi se combate efectul iluminării slab
Managementul Energiei – Îndrumător de laborator I
12
concepute, dăunătoare sănătăţii. Iluminatul interior este o componenta-cheie a
designului interior, cu funcţionalitate estetică.
Lumina zilei, utilizată drept iluminare într-o clădire, nu duce de la sine la
eficienţa energetică. Contrar, şi o clădire bine luminată natural poate avea un nivel
ridicat de consum al energiei utilizate pentru iluminat, în cazul în care gestionarea
sistemului de iluminare este inadecvată. Cu toate acestea, realizarea unui sistem
automatizat de gestionare a iluminatului va contribui cu siguranţă la îmbunătăţirea
bilanţului de energie.
În continuare se prezintă dezvoltarea unui sistem cu logică nuanţată de
control automat de iluminare/reglare a intensităţii luminoase. Diagrama sistemului
este una asemănătoare cu cea prezentata în Figura 1.1, care constă în trei etape
principale: nuanţarea, inferenta şi denuanţarea. Într-un sistem cu logică nuanţată,
toate cele trei etape trebuie să fie adresate.
Iluminarea medie pe o suprafaţă
Iluminarea medie interioară naturală este definit prin:
recEA
(1.1)
unde E este iluminarea, nivelul de iluminare care este măsurat in lux (prescurtat lx),
dorită pe o suprafaţă dată A, iar Φrec este fluxul luminii incidente (este un flux
luminos masurat în lumen, prescurtat lm). Iluminaţia medie a luminii naturale
interioare Einterior (măsurat în lx) a fost stabilită empiric în lucrarea [3]:
1
fereastră vertical
interiorinterior
A EE
A
(1.2)
unde Einterior este iluminarea interioară, Evertical este iluminarea verticală pe ferestrele
clădirii, τ este factorul de reflexie al sticlei (o constantă de material), Afereastră este
aria ferestrelor, Ainterior este aria interioară ce este iluminată, iar ρ este reflectanţa
medie a materialelor din interior.
Iluminaţia verticală la rândul ei depinde de eficacitatea luminoasă3 a radiaţiei
solare globale kG (lm/W) şi G puterea radiaţiei solare pe suprafaţă ferestrelor de
iluminare:
3 Eficacitatea luminoasă a unei surse de lumină este raportul dintre fluxul luminos emis și
puterea consumată de sursă. Unitatea de măsură a eficacității luminoase este lumenul pe
watt (lm/w), definit ca eficacitatea luminoasă a unei surse care emite un flux luminos de 1
lm, pentru o putere consumată de 1 watt.
Lucrarea 1.
13
vertical GE k G (1.3)
Eficacitatea luminoasă globală are valoarea medie de kG = 124.48 lm/W,
pentru calculul exact se poate consulta lucrarea [4] şi iradiaţia medie a soarelui care
este G = 120 W/m2.
Iluminarea artificială
Relaţia folosită la calculul intensităţii de lumină artificială în interiorul
clădirilor este:
*
22
artificial
artificial
u N P V nE
H h
(1.4)
unde uartificial este variabila calculată de sistemul cu logică nuanţată prin care se
reglează luminanţa (variabila poate să ia valori între 0 şi 1, 0 însemnând stingerea
surselor de iluminare artificiale totale, iar 1 alimentarea totală a sistemului de
iluminare).
Regulatorul cu logică nuanţată pentru controlul iluminării
Sistemele de control a iluminării se bazează pe una din următoarele strategii:
• sesizarea gradului de ocupare: luminile sunt pornite, oprite sau
estompate în funcţie de gradul de ocupare;
• programarea: în care luminile sunt stinse conform unui program;
• reglajul: puterea luminilor este redusă la nevoile utilizatorului
curent;
• controlul iluminării în timpul zilei: luminile electrice sunt reduse
sau oprite în cursul zilei;
• controlul consumului: puterea iluminării electrice este redusă ca
răspuns la restricţionările impuse asupra consumului pentru a
reduce sarcinile de vârf de putere la instalaţii;
• compensarea adaptivă: iluminarea este redusă pe timp de noapte
profitând de faptul că oamenii au nevoie de mai puţină lumină pe
timp de noapte decât în timpul zilei.
Soarele este o sursă dinamică de iluminare, însă variaţiile de iradiere pot fi
destul de mari, în funcţie de anotimp, localizare şi prezenţa norilor. În consecinţă,
orice sistem de predicţie trebuie să fie flexibil pentru a permite optimizarea
multiobiectiv care caracterizează combinaţia de iluminat natural şi artificial.
Sistemul de control al iluminării foloseşte două dispozitive de detecţie: un
senzor de mişcare pentru determinarea gradului de ocupare şi un fotosenzor pentru
Managementul Energiei – Îndrumător de laborator I
14
măsurarea iluminării naturale. Cu ajutorul controllerului cu logică nuanţată, sistemul
de control balansează în mod continuu consumul de curent electric pentru iluminare.
Strategia de control este următoarea: dacă senzorul de mişcare este inactiv,
atunci toate becurile sunt stinse; în caz contrar, controllerul cu logică nuanţată este
utilizat pentru reglajul nivelului de iluminare. Pentru a realiza strategia stabilită
vom utiliza un SLN cu două variabile de intrare, ca urmare trebuie să stabilim
funcţiile de apartenenţă pentru senzorul de mişcare, respectiv fotosenzorului.
Funcţia de apartenenţă a iluminării naturale este prezentată în Figura 1.5 a): axa
orizontală reprezintă valoarea iluminării naturale măsurate de fotosenzor, iar pe axa
verticală sunt prezentate gradele de apartenenţă la mulţimile: întuneric, aproape
întuneric, mediu, aproape lumină şi lumină. Figura 1.5 b) prezintă funcţia de
apartenenţă a gradului de ocupare (măsurat de senzorul de mişcare) la mulţimile
gol şi plin. În Figura 1.6 este prezentată funcţia de apartenenţă a nivelului
semnalului de control.
0
0.5
1
100 200 300 400 500 600
Iluminarea naturală (lx)
Gra
d d
e a
pa
rte
ne
nţă
intunericaproape
intunericmediu
aproape
luminalumina
a).
0
0.5
1
0 0.1 0.2 0.5 0.9 1
Gradul de ocupare
Gra
d d
e a
pa
rte
ne
nţă
gol plin
b).
Figura 1.5. a) funcţia de apartenenţă a nivelului de iluminare b) funcţia de apartenenţă a
gradului de ocupare
Lucrarea 1.
15
0
0.5
1
2 4 6 8 10 12
Nivelul semnalului de comandă
Gra
d d
e a
pa
rte
ne
nţă foarte joasă joasă medie înaltă foarte înaltă
Figura 1.6. Funcţia de apartenenţă a nivelului semnalului de control
Figura 1.7. Suprafaţa de control a regulatorului de iluminare
Baza de reguli este formată din nivele de iluminare şi grade de ocupare
(cantităţile de la intrarea blocului de inferenţă) şi din nivele de semnal electric
(cantitatea de la ieşire pentru controlul sistemului de iluminare). Regulile nuanţate
ale controlului sunt după cum urmează:
1. Daca GRADUL DE OCUPARE este GOL, atunci nivelul
semnalului de control u este FOARTE JOS ;
2. Dacă este ÎNTUNERIC şi GRADUL DE OCUPARE este PLIN,
atunci nivelul semnalului de control u este FOARTE ÎNALT;
Managementul Energiei – Îndrumător de laborator I
16
Controlul grupului de ascensoare
Controlul
ascensorului
Controlul
ascensorului
actuator actuator
cabina cabina
comenzi
etaje
cabina
pozitie cabina
comanda cabina
Controlul
ascensorului
actuator
cabina
Figura 1.8. Sistemul de control al ascensoarelor
3. Dacă este APROAPE ÎNTUNERIC şi GRADUL DE OCUPARE este
PLIN, atunci nivelul semnalului de control u este ÎNALT;
4. Dacă iluminarea este MEDIE şi GRADUL DE OCUPARE este
PLIN, atunci nivelul semnalului de control u este MEDIU;
5. Dacă este APROAPE LUMINĂ şi GRADUL DE OCUPARE este
PLIN, atunci nivelul semnalului de control u este JOS;
6. Dacă este LUMINĂ şi GRADUL DE OCUPARE este PLIN,
atunci nivelul semnalului de control u este FOARTE JOS;
Suprafaţa de control este prezentată în Figura 1.7.
Controlul ascensoarelor
În ultimii ani au apărut solicitări asupra controlului inteligent al sistemelor de
ascensoare, ce presupune un control rafinat, precum şi încorporarea diverselor funcţii.
Criteriile de proiectare ale unui sistem inteligent de control pentru ascensoare include
sincronizarea mişcării unui număr de ascensoare, respectiv optimizarea mişcărilor cu
privire la timpul de aşteptare, gradul de utilizare, consumul de energie etc.
În această secţiune este prezentat un sistem de control al unui grup de ascensoare
(vezi Figura 1.8), bazat pe logică nuanţată [5]. În sistemul propus sunt prezente două
tipuri de comenzi: „comenzi etaje” care indică direcţia dorită şi „comenzi cabină”
pentru destinaţia dorită de către utilizator. Sistemul are în componenţă două
controllere: controlerul de cabină care supraveghează mişcarea cabinei şi transmite
informaţii despre starea curentă către controllerul de grup; controllerul de grup
gestionează comenzile primite la etajele clădirii şi coordonează mişcarea cabinelor. În
mod uzual controllerul de grup determină cabina cea mai apropiată de etajul la care s-a
solicitat ascensorul şi comandă acea cabină la etajul respectiv.
Lucrarea 1.
17
În sistemele de control tradiţional se urmăreşte optimizarea unui singur
obiectiv, de exemplu timpul de aşteptare sau viteza cabinei. Utilizarea logicii fuzzy
permite o optimizare a mai multor obiective, de exemplu:
• Minimizarea timpului de aşteptare;
• Minimizarea timpului de călătorie;
• Minimizarea gradului de încărcare;
• Minimizarea distanţelor de parcurs.
Aceste obiective pot fi contradictorii în anumite cazuri. De exemplu
minimizarea timpului de aşteptare necesită sacrificii din punct de vedere al energiei
consumate şi mărirea gradului de utilizare. Acest sistem de control trebuie să
optimizeze obiectivele multiple impuse de proiectanţi.
Funcţii de apartenenţă
Sistemul de control are 4 variabile de intrare, funcţiile de apartenenţă fiind
prezentate în Figura 1.9:
1. Timpul de aşteptare: timpul total necesar unei cabine
pentru a ajunge de la poziţia curentă la etajul solicitat;
2. Timpul de călătorie: timpul total necesar unui utilizator
pentru a ajunge la destinaţie;
3. Gradul de încărcare: numărul de persoane aflate în
ascensor;
4. Distanţa de parcurs: distanţa de la poziţia cabinei până la
etajul solicitat (exprimat în numărul etajelor).
Baza de reguli
Pentru controller s-au stabilit următoarele reguli:
1. Dacă timpul de aşteptare este SCURT, atunci prioritatea
este MARE.
2. Dacă timpul de aşteptare este MEDIU, atunci prioritatea
este MEDIE.
3. Dacă timpul de aşteptare este LUNG, atunci prioritatea
este MICA.
4. Dacă timpul de călătorie este SCURT, atunci prioritatea
este MARE.
5. Dacă timpul de călătorie este MEDIU, atunci prioritatea
este MEDIE.
6. Dacă timpul de călătorie este LUNG, atunci prioritatea
este MICA.
7. Dacă gardul de încărcare este GOL, atunci prioritatea este
MARE
Managementul Energiei – Îndrumător de laborator I
18
0
0.5
20 40 60 80 100 120Timp de aşteptare (sec)
Gra
d d
e a
pa
rte
ne
nţă
0
scurtmediu lung
1
a) funcţia de apartenenţă a timpului de aşteptare
0
0.5
20 40 60 80 100 120Timp de călătorie (sec)
Gra
d d
e a
pa
rte
ne
nţă
0
scurtmediu lung
1
b) funcţia de apartenenţă a timpului de călătorie
0
0.5
0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5gradul de încărcare (persoane)
Gra
d d
e a
pa
rte
ne
nţă
0
gol mediu încărcat
1
c) funcţia de apartenenţă a gradului de încărcare
0
0.5
1 3 5 6 9 10distanţa de parcurs (etaje)
Gra
d d
e a
pa
rte
ne
nţă
0
mică medie mare
1
d) funcţia de apartenenţă a distanţei de parcurs
Figura 1.9. Funcţii de apartenenţă ale variabilelor de intrare
Lucrarea 1.
19
8. Dacă gardul de încărcare este MEDIU, atunci prioritatea
este MEDIE.
9. Dacă gardul de încărcare este INCARCAT, atunci
prioritatea este MICA.
10. Dacă distanţa de parcurs este MICA, atunci prioritatea este
MARE.
11. Dacă distanţa de parcurs este MEDIE, atunci prioritatea
este MEDIE.
12. Dacă distanţa de parcurs este MARE, atunci prioritatea
este MICA.
0
0.5
1
0 0.1 0.4 0.5 0.9 1
Prioritatea cabinei
Gra
d d
e a
pa
rte
ne
nţă
0.6
mică medie mare
Figura 1.10. Funcţiile de apartenenţă a priorităţilor (aceeaşi pentru fiecare cabină)
Tabelul 1.1. Ponderile regulilor
Număr regulă Pondere
1 0.8
2 0.8
3 0.8
4 0.5
5 0.5
6 0.5
7 0.2
8 0.2
9 0.2
10 0.5
11 0.5
12 0.5
Regulilor stabilite li se pot ataşa şi o valoare de pondere, prin care se
ajustează importanţa sau neimportanţa unei reguli. De exemplu dacă dorim să
Managementul Energiei – Îndrumător de laborator I
20
punem accentul pe optimizarea timpului de aşteptare, atunci ii ataşam o pondere
mai mare decât cele ale altor reguli. Ponderile folosite pentru aplicaţia prezentată
sunt trecute în Tabelul 1.1.
Pentru controlul unui grup de ascensoare este nevoie de atâtea regulatoare
câte ascensoare sunt în sistem.
Interpretarea rezultatelor
Vizualizarea controllerului se poate face utilizând suprafeţe de control, însă
aceste suprafeţe se pot afişa în funcţie de două variabile. Însă, în sistemul curent
sunt 4 variabile de intrare. Un mod alternativ pentru vizualizarea rezultatelor se
face prin afişarea gradelor de îndeplinire a regulilor (vezi Figura 1.11) în funcţie
de gradele de apartenenţă ale variabilelor de intrare.
În Figura 1.11 sunt 12 rânduri, fiecare rând aparţinând unei reguli. Ţinând
cont de mulţimile de apartenenţă, se calculează gradul de îndeplinire a regulii
respective. De exemplu, în Figura 1.11 timpul de aşteptare este de 16.9 sec, gradul
de apartenenţă este apropiat de 1, ca urmare prioritatea cabinei, datorată primei
reguli, va fi apropiată de 1 (prioritatea aferent primei reguli este influenţată doar de
prima variabilă, adică timpul de aşteptare). O astfel de analiză se face pentru
fiecare rând. Valori accentuate pentru prioritatea cabinei se găsesc la regula 4 şi 10.
În exemplul curent, regula 10 se referă la distanţele care trebuie parcurse. Distanţa
este de aproximativ 9 etaje, care face ca prioritatea ascensorului să scadă. Valoarea
finală a priorităţii este de 0.529. Trebuie menţionat, că în exemplul prezentat este
inclusă o contradicţie: controllerul trebuie să aleagă între timpul de aşteptare scurt
şi o distanţă de parcurs lungă. Astfel controllerul ia decizia ca prioritatea cabinei să
aibă o prioritate medie.
Mersul lucrării
Pentru realizarea lucrării de laborator se va utiliza pachetul Fuzzy Toolbox din
mediul MATLAB. Pachetul Fuzzy este utilizat pentru analiza şi sinteza sistemelor cu
logică nuanţată. Pentru pornirea interfeţei grafice tipăriţi comanda „fuzzy” în linia de
comandă a mediului MATLAB. Se va porni o interfaţă interactivă care permite
editarea variabilelor de intrare şi ieşire, respectiv editarea bazei de reguli.
1. Editaţi sistemul de control de temperatură din secţiunea „Logică
nuanţată”. Folosiţi funcţiile de apartenenţă din Figura 1.2 şi 3,
respectiv următoarea bază de reguli:
a. Dacă temperatura este frig, atunci încălzirea este pornită
b. Dacă temperatura este cald, atunci încălzirea este oprită.
Afişaţi curba de control a regulatorului.
Managementul Energiei – Îndrumător de laborator I
22
2. Editaţi sistemul de control al reţelei de iluminat utilizând funcţiile de
apartenenţă din Figurile 5 şi 6, respectiv baza de reguli din
subcapitolul „Regulator cu logică nuanţată pentru controlul
iluminării”. Afişaţi suprafaţa de control a regulatorului.
3. Editaţi sistemul de control al unui grup de ascensoare folosind funcţiile
de apartenenţă din Figurile 9 şi 10, regulile din subcapitolul „Baza de
reguli”, respectiv ponderile din Tabelul 1.1. Afişaţi gradul de
îndeplinire a regulilor, şi completaţi Tabelul 1.2 pentru următoarele
valori ale variabilelor de intrare:
Tabelul 1.2. Prioritatea cabinei în funcţie de variabilele de intrare
Numărul
curent
Timp de
aşteptare
Timp de
călătorie
Grad de
încărcare
Distanţă de
parcurs
Prioritate
1 8 16 0 10
2 16 32 0 10
3 24 48 0 10
4 32 64 1 10
5 40 80 1 10
6 48 96 1 10
7 56 112 1 10
8 64 120 1 10
9 72 100 1 10
10 80 90 1 10
11 88 80 1 10
12 96 60 2 9
13 104 40 2 9
14 112 20 2 8
15 120 1 2 8
16 110 16 2 7
17 55 32 2 7
18 37 48 2 6
19 28 64 3 6
20 22 80 3 5
21 18 96 3 5
22 16 112 3 4
23 14 120 3 4
24 12 100 3 3
25 11 90 3 3
26 10 80 3 2
27 9 60 4 2
Lucrarea 1.
23
28 8 40 4 1
29 8 20 4 1
30 7 1 4 1
Referinţe
[1] Shahram Javadi, “Energy Management in Buildings Using MATLAB”,
MATLAB – An Ubiquitous Tool for the Practical Engineer, Editor Clara
Ionescu, Publisher InTech, 2011;
[2] Gabriel Oltean, “Sisteme cu logică nuanţată” – Notiţe de curs ,
http://www.bel.utcluj.ro/dce/didactic/sln/sln.htm;
[3] DHW Li and JC Lam, 2000, “Measurements of solar radiation and
illuminance on vertical surfaces and daylighting implications”,
Renewable Energy, vol. 20, pp. 389-404;
[4] L. Robledo, A. Soler, E. Ruiz, “Luminous efficacy of global solar
radiation on a horizontal surface for overcast and intermediate skies”,
Theoretical and Applied Climatology, Volume 69, Numbers 1-2, 2001;
[5] K.K., Tan, M. Khalid, R. Yusof, „Intelligent Elevator Control by Ordinal
Structure Fuzzy Logic Algorithm”, Proc. of ICARCV 1997, Singapore
(1997).
Managementul Energiei – Îndrumător de laborator I
24
Lucrarea 2. Predicţia consumului electric
Obiectivul lucrării
Utilizatorii de energie electrică determină necesarul energetic, care trebuie să
fie urmărit de producătorii energiei electrice. Asigurarea echilibrului dintre cererea
şi oferta energiei electrice este un proces complex şi dinamic, care necesită
predicţia consumului electric în mod continuu, deoarece energia electrică nu poate
fi stocată. Procesul de înregistrare a consumului de energie este urmată de o
predicţie a consumului şi o analiză a rezultatelor pentru a îmbunătăţi calitatea
informaţiilor finale [1].
Introducere teoretică
Predicţia necesarului de energie are ca scop calculul consumului bazat pe
analiza şi interpretarea diverselor seturi de date, ca în final să se obţină o potrivire
cât mai precisă între consumul efectiv şi estimat.
0 50 100 150 200 250 300 350-10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Timp (zile)
En
erg
ie (
no
rma
t)
Componenta aleatoare
Componenta ciclica
Componenta sezoniera
Tendinta
Curba de energie
Figura 2.1. Curba energiei consumate
Lucrarea 2.
25
0 20 40 60 80 1000
10
20
30
40
50
60
70
xi
yi
Tendinta
Masuratori
Figura 2.2. Regresia liniară simplă
Curba de energie prezentată în Figura 2.1 evidenţiază patru componente
principale: tendinţa T (componenta principală care stabileşte panta consumului),
componenta ciclică C (provine din cauze fluctuante şi cu acţiune lentă),
componenta sezonieră S (cauzata de anumiţi parametri, care au fluctuaţii sezoniale)
şi ε componenta aleatoare (se datorează unor cauze accidentale). Prin predicţia
necesarului de energie, variaţia fiecărei componente este estimata separat,
obţinându-se rezultatul final prin însumarea componentelor prezise. Dacă
componentele ciclică, sezonieră şi aleatoare sunt mici în comparaţie cu tendinţa,
influenţa lor asupra necesarului de energie electrică poate fi neglijata şi predicţia
este legata doar de calculul tendinţei. [1]
Determinarea tendinţei se face cu ajutorul regresiei liniare simple4. Să
presupunem că avem n puncte (perechi de valori) (xi, yi), unde i = 1, 2, ..., n.
Scopul este stabilirea ecuaţiei unei linii t = α + βx, care va trece prin cat mai multe
puncte sau aproape de ele (de exemplu vezi Figura 2.2).
Se poate arăta ca parametri (consanta α5 şi panta β) tendinţei t sunt:
4 Fiind dat un set de n puncte metoda determină o linie dreaptă pentru care suma pătratică a
reziduurilor (distanțele verticale dintre punctele date și linia proiectată) este minimă. 5 Valoarea ordonatei în punctul 0 al abscisei.
Managementul Energiei – Îndrumător de laborator I
26
{ , }
{ }
{ } { }
i i
i
i i
Cov x y
Var x
Med y Med x
, (2.1)
unde operatorul Med{xi} reprezintă media variabilei aleatoare xi, operatorul Var{ xi}
este varianţa variabilei xi şi operatorul Cov{xi, yi} este covarianţa a două variabile xi
şi yi. Formulele de calcul ale operatorilor este după cum urmează:
2
1{ }
1{ }
1{ , }
i i
i
i i
i
i i i i
i
Med x x xn
Var x x xn
Cov x y x x y yn
. (2.2)
Mersul lucrării
1. Culegerea datelor: să se acceseze adresa următoare:
http://www.transelectrica.ro/openflash/grafic.php?ofc=date.php
Pe adresa de mai sus se pot vizualiza înregistrările efectuate de
operatorul de sistem electric. Selectaţi ca pagina să afişeze datele
referitoare la ziua anterioară.
2. Copiaţi înregistrările în Excel. Calculaţi valorile α şi β pentru
consumul înregistrat (cu ajutorul funcţiilor covar, var si median din
Excel). Desenaţi linia gasită în urma regresiei liniare.
Referinţe
[1] Corina Martineac, Oana Onet, Simona Ardelean, Claudiu Vermesan,
Mihai Hopartean, Tudor Vesa, “A Methodology of Power Demand
Prediction”, 10th Interantional Conference on Development and
Application systems, Suceava, Romania, May 27-29, 2010
[2] http://en.wikipedia.org/wiki/Simple_linear_regression
Lucrarea 4.
27
Lucrarea 3. Modelarea circuitelor electrice în mediul
MATLAB\Simulink
Obiectivul lucrării
În această lucrare se urmăreşte familiarizarea cu mediul de
proiectare/dezvoltare Matlab/Simulink, mai exact cu librăriile „Sim Scape6” şi
„Sim Power Systems7”. Acestea sunt special concepute pentru modelarea şi
simularea circuitelor de joasă, medie şi înaltă tensiune. Prin exemple simple şi utile
se vor prezenta componentele librăriilor, alegerea corectă a parametrilor, crearea
profilului de simulare.
Utilizarea librăriilor SimScape şi Sim Power Systems
Pentru prezentarea librăriilor se va simula circuitul RC din Figura 3.1 şi se
va analiza încărcarea condensatorului în timp. Realizarea analizei presupune
editarea schemei şi crearea unui profil de simulare. Acest circuit simplu conţine
elementele primare ce se găsesc în orice model: referinţă (sau masă) electrică, sursă
de tensiune (sau de curent), elemente pasive, aparate de măsurare.
Mersul lucrării
1. Se lansează mediul Simulink8. Pe ecranul calculatorului apare fereastra
„Simulink Library Browser” (vezi Figura 3.2). Fereastra are două
panouri, cel din stânga prezintă conţinutul librăriilor, iar din dreapta
componentele acestora. Pentru a cauta
R=10Ω
C=50μF+- V=100
vC(t)
Figura 3.1. Circuit RC
6 se va utiliza defapt „Foundation Library\Electrical”, care este un subset al librăriei Sim
Scape 7 Sym Power Systems este bazat pe funcţiile Sim Scape 8 se porneşte programul MATLAB şi în linia de comandă se scrie „simulink”
Managementul Energiei – Îndrumător de laborator I
28
o librărie sau componentă se scrie numele în căsuţa „Enter search
term” şi se apasă iconiţa sau tasta „Enter”. Cu acest procedeu se
vor identifica librăriile „Sim Scape” şi „Sim Power Systems”.
2. Se creează un model Simulink din meniu prin selectarea „File->New-
>Model” sau prin apăsarea iconiţei . Pe ecran apare o fereastră nouă
(cu numele „untitled”) în care se pot edita modelele. Componentele din
„Simulink Library Browser” se plasează în model prin acţionare „drag
and drop”9.
3. Se va edita circuitul din Figura 3.3. Blocul „Solver configuration”
serveşte pentru stabilirea condiţiilor iniţiale din circuit. „Electrical
Reference” este masa circuitului, nelipsită din orice circuit. Masa este
o referinţă de tensiune pentru simulator; în lipsa referinţei electrice
simulatorul se va opri cu un mesaj de eroare corespunzător. Blocurile
Figura 3.2. Fereastra „Simulink Library Browser”
9 se trage iconiţa componentei dintr-o fereastră în alta cu ajutorul mouse-ului
Lucrarea 4.
29
Figura 3.3. Modelul Simulink al circuitului RC (realizat cu librăria Sim Scape)
Figura 3.4. Fereastra „Configuration Parameters”
„Resistor” şi „Capacitor” corespund componentelor R şi C din Figura
3.1. Măsurarea tensiunii pe bornele condensatorului este realizată de
blocul „Voltage Sensor”. Blocul „Scope” este utilizat pentru trasarea
diagramei de tensiune. Tipul de date de la ieşirea senzorului de
tensiune nu este compatibil cu intrarea blocului „Scope”, de aceea între
ele este inserat un convertor „PS-Simulink Converter”. Editarea
circuitului se face în felul următor:
a. Se vor plasa componentele pasive, generatorul şi senzorul de
tensiune din librăria „SimScape\Foundation Library\
Electrical”. Prin dublu clic pe aceste blocuri se deschid
Managementul Energiei – Îndrumător de laborator I
30
ferestrele de configurare a componentelor. Pe rând se va vor da
valori pentru tensiunea generatorului, rezistenţă şi capacitate.
b. Blocurile „Configuration Solver” şi „PS-Simulink Converter”
se găsesc în librăria „SimScape\Utilities”. Blocul „Scope” este
des utilizat pentru vizualizarea semnalelor din model; se
găseşte în librăria „Simulink\ Commonly Used Blocks”.
c. Se fac legăturile între blocuri.
4. Setarea parametrilor de simulare se face din meniu „Simulation
->Configuration Parameters …” sau prin combinaţia de taste
„CTRL+E”. În urma comenzii apare pe ecran fereastra din Figura 3.4.
Aici se va alege durata simulării (diferenţa dintre valorile scrise în
casuţele „Start Time” şi „Stop Time”). Se va schimba timpul de oprire
a simulatorului („Stop Time”) ; se alege 0.005 s. Se poate alege
rezoluţia simulării prin parametrul „Max step size”, care are valoarea
implicită „auto”, adică simulatorul calculează valoarea optimă pentru
aceasta.
5. Se rulează simularea din meniu „Simulation->Start” sau prin apăsarea
iconiţei sau prin combinaţia de tastaturi „CTRL+T”. Rezultatul
analizei în timp se poate urmări prin deschiderea diagramei „Scope”
(vezi Figura 3.5). Pentru scalarea automată a axelor în funcţie de
valorile semnalului urmărit se apasă clic dreapta pe diagramă şi se
selectează comanda „Autoscale”.
6. Verificarea rezultatelor. Din punct de vedere teoretic, încărcarea
condensatorului se realizează prin variaţia tensiunii pe bornele acestuia
conform relaţiei:
Figura 3.5. Evoluţia în timp a tensiunii pe condensator
Lucrarea 4.
31
( ) 1
t
cv t V e
, (3.1)
unde vc(t) este tensiunea pe bornele condensatorului, V este tensiunea
furnizată de generator, t este variabila de timp şi constanta de timp τ
este egală cu RC. Să se completeze Tabelul 3.1.
7. O altă librărie foarte asemănătoare este „Sim Power Systems”, care
este mai mult utilizată pentru modelarea circuitelor electrice de putere.
Să inspectăm unul câte unul blocurile modelului din Figura 3.6. Un
bloc nelipsit din circuitele electrice este masa (blocul „Ground”).
Blocul „DC Voltage Source” este un generator ideal de tensiune
continuă. Blocul „Series RLC Branch” permite modelarea elementelor
pasive în circuit. În mod implicit acest bloc modelează o conexiune
serie rezistenţă - capacitate - bobină, însă tipul blocului se poate
schimba în ramură pur rezistivă (R), capacitivă (C), inductivă (L) sau
rezistiv-inductivă (RL), rezistiv-capacitivă (RC) şi inductiv-capacitivă
(LC). Parametrii modelului cuprind valoarea rezistenţei, capacităţii şi
inductivităţii, respectiv condiţiile iniţiale: curentul iniţial prin bobină şi
tensiunea iniţială a capacităţii. Măsurarea valorilor fizice se face prin
intermediul blocului „Voltage Measurement”, bornele sale fiind
plasate în punctele între care se doreşte măsurarea tensiunea electrică,
Tabelul 3.1. Evoluţia tensiunii în timp
Timp
(ms)
vc(t) calculat (se vor calcula
valorile folosind relaţia (1))
vc(t) simulat (se vor citi valori
din fereastra „Scope”)
0,2
0,3
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
2,5
3
3,5
4
Managementul Energiei – Îndrumător de laborator I
32
Figura 3.6. Modelul Simulink al unui circuit RC
(realizat cu librăria „Sim Power Systems”)
în cazul prezentat tensiunea pe condensator. Afişarea tensiunii este
executată de blocul „VC Scope”, pe care se poate urmări încărcarea
condensatorului la pornirea circuitului electric. Blocul „powergui”
trebuie plasat în fiecare model Simulink în care este folosit librăria Sim
Power Systems, care permite selectarea tipului de simulare10. Se va
edita circuitul în felul următor:
a. Se caut componentele prin procedeul descris în puntul 1. Este
recomandat ca prima dată să se plaseze referinţa electrică,
componenta ce se găseşte ca „Sim Power Systems\ Elements\
Ground”.
b. Generatorul de tensiune ideală se găseşte ca „Sim Power
Systems\Electrical Sources\DC Voltage source”. După ce s-a
plasat în model se deschide fereastra de configurare a
componentei prin dublu clic pe aceasta. Se va trece 100 V la
valoarea tensiunii.
c. Se vor plasa două blocuri „Sim Power Systems\ Elements\
Series RLC Branch”, unul pentru rezistenţă, altul pentru
condensator. Se deschide fereastra de configurare a blocului
(vezi Figura 3.7) şi se schimbă tipul componentei („Branch
Type”) din RLC în R11. Se schimbă valoarea rezistenţei (vezi
căsuţa „Resistance (Ohm)”) în 10 Ω. . Se vor activa
10 pe parcursul lucrărilor de laborator se va folosi doar simularea în domeniul continuu. 11 dintr-un circuit RLC legat în serie se face un circuit cu o singură componentă rezistivă
Lucrarea 4.
33
măsurătorile pe această componentă (parametrul
„Measurement” are valoarea implicită „None”, care se
schimbă în „Current and Voltage Measurement”). Această
setare permite măsurarea curentului care străbate componenta
şi tensiunea pe bornele lui.
d. În mod asemănător de procedează şi cu celalalt bloc „Series
RLC Branch” însă de data aceasta tipul ramurii se va schimba
în C. Se trece capacitatea de 50 µF şi se bifează opţiunea „Set
the initial capacitor voltage” pentru a impune încărcarea
iniţială de 0 V a condensatorului.
e. Se plasează blocul „Multimeter”. În fereastra de configurare
(vezi Figura 3.8) apar două liste. Lista „Available
Measurements” (lista din stânga) apar curenţii şi tensiunule
componentelor la care au fost activate măsurătorile. Valorile
de interes sunt selectate şi cu butonul se adaug la lista
„Selected Measurements”.
8. Urmărind puntele 4 şi 5, se va executa o analiză în timp pentru afişarea
tensiunii pe condensator. Se vor compara rezultatele obţinute cu
valorile din Tabelul 1.
Figura 3.7. Fereastra de configurare a unui bloc „Series RLC branch”
Managementul Energiei – Îndrumător de laborator I
34
Figura 3.8. Fereastra de configurare blocului „Multimeter”
Lucrarea 4.
35
Lucrarea 4. Modelarea reţelelor electrice trifazate
Obiectivul lucrării
Dezvoltarea tehnicilor de electrificare a condus la răspândirea curentului
alternativ, avantajul principal fiind flexibilitatea transportului. Liniile de foarte înaltă
tensiune sunt utilizate pentru transmisia curentului la distanţă şi utilizează curenţi
trifazici. La aceste linii se pot racorda atât utilizatori industriali cât şi utilizatori
rezidenţiali, astfel pe distanţe mai mici curentul este transmis la medie sau joasă
tensiune. Majoritatea utilizatorilor casnici sunt racordaţi la curent monofazic.
Producerea, transportul, distribuţia şi utilizarea energiei electrice se fac
aproape exclusiv în sistemul trifazat, datorită avantajelor tehnico-economice pe
care le prezintă:
- economie de material pentru linii de transport, la o putere transmisă dată;
- posibilitatea de a produce câmpuri magnetice învârtitoare, care stau la baza
funcţionării unei clase importante de maşini electrice (motoarele asincrone) [1].
Lucrarea de laborator este axată pe:
- modelarea circuitelor monofazice şi trifazice;
- reprezentarea fazorială a acestora;
- conexiunea în stea (cunoscută sub denumirea conexiune în Y) şi în triunghi
(conexiune în Δ) a receptoarelor electrice.
Curentul monofazic şi trifazic
Se consideră un curent sinusoidal i(t) (ilustrat în Figura 4.1) periodic de forma:
i(t)=I·sin(ω·t + φ), (4.1)
unde I este amplitudinea intensităţii electrice, ω este pulsaţia curentului (ω = 2·π·f
= 2·π/T, T fiind perioada curentului) şi φ este faza curentului.
Un mijloc obişnuit pentru reprezentarea curentului alternativ este
reprezentarea fazorială. Dezavantajul reprezentării curentului în sistemul de
coordonate cartezian12 este că faza curentului este greu de citit. Reprezentarea
fazorială se face într-un sistem de coordonate polare, unde faza curentului este
unghiul pe care fazorul îl face cu axa x, iar amplitudinea curentului este folosită
pentru a impune modulul fazorului. Astfel curentul din Figura 4.1 se poate
reprezenta fazorial ca în Figura 4.2:
12 pe axa x se regăseşte variabila de timp, iar pe axa y valoarea instantanee a curentului
Managementul Energiei – Îndrumător de laborator I
36
T
t
i(t)
I
φ
Figura 4.1. Curent sinusoidal
30
210
60
240
90
270
120
300
150
330
180 0
I
Figura 4.2. Curent sinusoidal în reprezentare
fazorială
Un sistem de m mărimi sinusoidale care au aceeaşi frecvenţă, dar sunt
defazate între ele, reprezintă un sistem polifazat de mărimi, respectiv un sistem m-
fazat [1]. Circuitele în care se stabilesc astfel de mărimi se numesc circuite
polifazice.
Un criteriu de clasificare a sistemelor polifazice este simetria mărimilor din
sistem. Astfel distingem sisteme simetrice (echilibrate) şi sisteme nesimetrice
(neechilibrate). Despre un sistem afirmăm că este simetric dacă cele m faze au
valori efective egale şi unghiurile dintre fazele succesive sunt egale. Dacă una sau
ambele condiţii nu sunt îndeplinite, sistemul m-fazat este nesimetric.
Un exemplu de sistem polifazice este cel trifazic prezentat în Figura 4.3.
Expresia curenţilor din acest sistem este:
1
2
3
( ) sin( )
2( ) sin
3
4( ) sin
3
i t I t
i t I t
i t I t
(4.2)
În cazul sistemelor trifazate receptorul este compus din 3 sarcini, care se pot
lega în conexiune stea sau triunghi. Cât timp sarcinile sunt egale, sistemul trifazat
este simetric (echilibrat), însă în majoritatea cazurilor circuitele trifazate sunt uşor
nesimetrice. În continuare se vor prezenta receptoarele în conexiune de stea şi
triunghi in regim echilibrat şi neechilibrat.
Lucrarea 4.
37
T
t
Ii1(t) i2(t) i3(t)
Figura 4.3. Sistem de curenţi trifazaţi
I1
+-
U1
+-
U2
+-
U3
Z1U12
U23
U31
U1N
I2
I3
Z2
U2N
Z3
U3N
Generator Linie de transmisie Receptor
UNIN
1
2
3
N
ZN
0
Figura 4.4. Conexiunea în stea cu fir de nul conectat
Receptorul în legătură stea
Conexiunea în stea (Figura 4.4) poate fi cu sau fără fir neutru, deci poate
avea 4, sau 3 conductoare de alimentare. Conexiunea se realizează legând
împreună, la o bornă comună (N) numită neutrul sau nulul receptorului, terminalele
celor trei faze. Se obţine astfel conexiunea în stea cu fir neutru având în total 4
conductoare şi anume, 3 conductoare principale numite şi conductoare de linie şi
conductorul neutru.
Receptorul echilibrat
Receptorul se consideră echilibrat dacă sarcinile legate între faze sunt egale,
adică: Z1=Z2=Z3. În acest caz tensiunea pe borna N este UN=0 deci IN=0. Se
observă că firul neutru nu are niciun rol, deci se poate elimina. Diagrama fazorială
este prezentată în Figura 4.5. Curenţii I1, I2 şi I3 sunt de amplitudine egale, însă
Managementul Energiei – Îndrumător de laborator I
38
30
210
60
240
90
270
120
300
150
330
180 0U1=U1N
U3=U3N
U2
U31
U23
U12
I3
I1I2
Figura 4.5. Diagrama fazorială a receptorului în conexiunea stea echilibrat
defazaţi cu 1200. În cazul sarcinilor pur rezistive curenţii şi tensiunile sunt în fază.
Dacă sarcinile au componente capacitive sau inductive, atunci fazorii de curenţi
formează un unghi φ cu fazorii de tensiune.
Receptorul dezechilibrat
Potenţialul punctului neutru în cazul receptorului dezechilibrat (ce are sarcini
diferite: Z1 ≠ Z2 ≠Z3), se poate exprima cu teorema lui Millman:
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 1 1 1
N N N
N
N
U U UZ Z Z
U
Z Z Z Z
(4.3)
Tensiunile pe sarcini se pot exprima în funcţie de tensiunile fazelor şi tensiunea de
nul:
1 1N NU U U , 2 2N NU U U , 3 3N NU U U (4.4)
Diagrama fazorială obţinută în aceste condiţii este cea din Figura 4.6.
Defectele cele mai răspândite în reţelele de transport al energiei electrice
sunt de tip întrerupere şi scurtcircuit. În continuare sunt analizate aceste două
situaţii de asimetrie, în cazul conexiunii în stea fără fir de nul într-un caz particular,
anume când sarcinile fazelor sunt pur rezistive (Z1=Z2=Z3=R).
Lucrarea 4.
39
30
210
60
240
90
270
120
300
150
330
180 0U1
U3
U2
U31
U23
U12
U1N
U2N
U3N
UN
Figura 4.6. Diagrama fazorială a receptorului în conexiune
stea dezechilibrat (fără fir de nul)
30
210
60
240
90
270
120
300
150
330
180 0U1
U3
U2
U31U23
U12U2N
U3N
UN
U1N
Figura 4.7. Diagrama fazorială a receptorului în conexiune stea
fără fir de nul şi cu o fază întreruptă
Managementul Energiei – Îndrumător de laborator I
40
a) Să presupunem că faza 1 este întreruptă, adică impedanţa ei este
infinită Z1=∞. Utilizând teorema lui Millman pe punctul de nul,
obţinem tensiunea acestui nod:
2 3
2 3 23
1 1
1 1 2 2
N N
N N N
U U
RU U U U
R R
(4.5)
deci tensiunea UN este plasată la mijlocul fazorului U23 (vezi Figura 4.7).
Prin calcule geometrice se poate arăta ca fazorii satisfac următoarele relaţii:
2 3 23
1
2N NU U U , şi 1 1
3
2NU U (4.6)
b) Să considerăm ca faza 1 este scurtcircuitată, adică impedanţa Z1 este
egală cu 0.
Tensiunea ce cade pe sarcina Z1, U1N este egală cu 0. Potenţialul
punctului nul este obţinut cu ajutorul teoremei Millman şi se obţine:
UN=U1, deci punctul de nul se confundă cu faza 1. Diagrama fazorială este
prezentată în Figura 4.8.
30
210
60
240
90
270
120
300
150
330
180 0
U1
U3
U2
U23
U2N
U3N
UN
U12
U31
Figura 4.8. Diagrama fazorială a receptorului în conexiune stea
fără fir de nul şi cu o fază scurtcircuitată
Lucrarea 4.
41
I1
+-
U1
+-
U2
+-
U3
U12
U23
U31 I2
I3
Generator Linie de transmisie Receptor
Z23
Z12
Z31
I12
I23
I310
Figura 4.9. Conexiunea în triunghi
30
210
60
240
90
270
120
300
150
330
180 0U12
U31
U23
I31
I23
I12
I1
I2
I3
Figura 4.10. Diagrama fazorială a receptorului echilibrat în conexiune de triunghi
Receptorul în triunghi
Receptorul în conexiune triunghi este prezentat în Figura 4.9. Comparând cu
conexiunea în stea se observă că această conexiune nu are punct de nul.
La acest tip de receptor, suma curenţilor de fază I1, I2, şi I3 este egală cu 0,
indiferent de valoarea sarcinilor din receptor:
Managementul Energiei – Îndrumător de laborator I
42
1 2 3 0I I I . (4.7)
Receptorul în conexiune de triunghi echilibrat
Să considerăm că sarcinile receptorului în conexiune triunghi sunt egale: Z12
= Z23 = Z31 = Z. Diagrama fazorială corespunzătoare este prezentată în Figura 4.10.
Să considerăm faza tensiunii U12 ca referinţa sistemului trifazat. Astfel sunt trasati
fazorii tensiunilor între faze. Dacă sarcinile receptorului nu sunt pur rezistive,
atunci fazorii de curenţi vor fi rotiţi faţă de fazorii de tensiune cu un unghi φ diferit
de zero. Dacă sarcinile sunt rezistive, atunci nu există defazaj între tensiuni şi
curenţi.
La acest tip de receptor, putem constata ca amplitudinile curenţilor din faze
sunt egale, I1=I2=I3=If . Mai mult, amplitudinile curenţilor prin sarcini sunt
proporţionale cu amplitudinea If cu un factor de 3 :
12 23 31 3 fI I I I , (4.8)
Receptorul în conexiune de triunghi dezechilibrat
În cazul general al unui receptor dezechilibrat (Z12 ≠ Z23 ≠Z31) se pot stabili
relaţiile:
30
210
60
240
90
270
120
300
150
330
180 0U12
U31
U23
I31
I23
I12
I1
I2
I3
Figura 4.11. Diagrama fazorială a receptorului echilibrat în conexiune de triunghi
Lucrarea 4.
43
12
1212
UI
Z ,
2323
23
UI
Z ,
3131
31
UI
Z (4.9)
1 12 31I I I , 2 23 12I I I , 3 31 23I I I , 1 2 3 0I I I (4.10)
Diagrama fazorială a receptorului dezechilibrat este prezentată în Figura
4.11. Tensiunile de linie formează un sistem trifazat simetric, dar curenţii nu mai
formează un sistem simetric.
Se vor studia două cazuri de defect:
a. O sarcină din receptor se întrerupe, de exemplu considerăm impedanţa
Z12=∞. Fazorii pentru acest caz sunt trasati în Figura 4.12. Astfel
curentul I12 pe acest braţ va fi egal cu 0, amplitudinile pe celelalte două
braţe, I23 şi I31, vor fi egale, însă curenţii sunt cu semnul opus. Curentul
pe faza 1, I1 este egal cu 0, iar I2 şi I13 sunt de amplitudini egale, dar cu
semnul opus (defazaţi cu 1800).
b. Considerăm ca o sarcină din receptor este scurtcircuitată, aceasta
însemnând că impedanţa Z12=0. În situaţia aceasta, curentul pe acest
braţ tinde către infinit, I12=∞. Amplitudinile curenţilor în fazele 1 şi 2
tind la infinit şi sunt în antifază (defazaţi cu 1800).
30
210
60
240
90
270
120
300
150
330
180 0U12
U31
U23
I31
I23
I2
I3
Figura 4.12. Diagrama fazorială a receptorului echilibrat cu un braţ întrerupt
Managementul Energiei – Îndrumător de laborator I
44
Mersul lucrării
1. Să se editeze modelul circuitului trifazat cu receptorul în conexiune de
stea din Figura 4.13. Generatorul trifazat se modelează cu ajutorul
blocurilor „AC Voltage Source”, (blocurile notate cu „1”, „2” şi „3”
din Figura 4.13). Parametrii blocului AC Voltage Source” sunt:
amplitudinea tensiunii pe o fază (Uf = 310 V), defazajul fazei13 faţă de
referinţă şi frecvenţa curentului alternativ f = 50 Hz. Blocul „Three-
Phase V-I Measurement” este utilizat pentru măsurarea mărimilor
electrice de pe linia trifazată14. Sarcinile receptorului sunt modelate cu
blocuri „Series RLC Branch”. Iniţial, sarcinile se aleg egale cu: partea
rezistivă de 10 Ω, capacitivă de 50 µF şi inductivă de 20 mH. Se vor
activa măsurătorile de curent şi de tensiune ale sarcinilor. Rezistenţa
„Zn” modelează impedanţa firului de nul, cu ajutorul ei se va
conecta/deconecta punctul de nul al receptorului.
2. Se face un profil de simulare cu durata simulării de 0.1 s şi rezoluţia de
1 ms.
3. Cu firul de nul neconectat la referinţa electrică (se alege valoarea lui Zn
egal cu o valoare foarte mare, de exemplu 1 GΩ) se citesc
amplitudinile şi se trec valorile în prima linie a Tabelului 4.1.
4. Se conectează firul neutru la referinţa electrică (se alege valoarea lui Zn
egal cu o valoare foarte mică 1 mΩ) şi se citesc şi se trec valorile în
Figura 4.13. Schema receptorului în conexiune în stea
13 Faza 1, 2 şi 3 au defazajele φ1 = 00, φ2 =1200, resepectiv φ3 = 2400 14 Acest bloc poate să măsoare atât tensiunea între faze, cât şi tensiunile fazelor raportate la
punctul de nul; ieşirea este legată la un bloc „Scope”
Lucrarea 4.
45
Tabelul 4.1. Valorile măsurate ale curenţilor şi tensiunilor pentru conexiune stea
Nr.
Crt.
U1N U2N U3N I1 I2 I3 IN Z1 Z2 Z3
[V] [V] [V] [A] [A] [A] [A] [Ω] [Ω] [Ω]
1
2
3
4
5
6
Tabelul 4.2.Valorile măsurate ale curenţilor şi tensiunilor pentru conexiune triunghi
Nr.
Crt.
I1 I2 I3 I12 I23 I31 Z12 Z23 Z31
[A] [A] [A] [A] [A] [A] [Ω] [Ω] [Ω]
1
2
3
Tabelul 4.1. Se constată că nu se schimbă regimul de funcţionare a
circuitului.
5. Se încarcă fazele în mod nesimetric (se schimb valorile impedanţelor
din receptor, astfel încât partea rezistivă a sarcinilor să fie 10 Ω, 20 Ω
şi 30 Ω) şi se fac citiri cu conductorul de nul deconectat. Rezultatele
citirilor se trec în Tabelul 4.1.
6. Se conectează conductorul neutru, se fac din nou citirile şi se trec în
tabelul 1.
7. Se întrerupe o fază (cu conductorul de nul deconectat), se fac
măsurătorile şi se trec în Tabelul 4.1.
8. Se scurtcircuitează o fază (conductorul de nul deconectat), se fac
măsurătorile şi se trec în Tabelul 4.1.
9. Să se editeze modelul circuitului trifazat cu receptorul în conexiune
triunghi din Figura 4.14. Sarcinile se aleg egale cu: partea rezistivă de
10 Ω, capacitivă de 50 µF şi inductivă de 20 mH. Măsurătorile se vor
realiza cu ajutorul blocului „Multimeter”.
10. Se măsoară curenţii, rezultatele trecându-se în Tabelul 4.2.
11. Se încarcă cele trei faze în mod diferit, prin schimbarea rezistenţelor
din laturile triunghiului (se schimbă valorile părţilor rezistive ale
sarcinilor să fie de 10 Ω, 20 Ω şi 30 Ω). Se măsoară tensiunile şi
curenţii, rezultatele trecându-se în Tabelul 4.2.
Managementul Energiei – Îndrumător de laborator I
46
Figura 4.14. Montajul receptorului în conexiune triunghi
12. Se întrerupe o sarcină din receptor. Se măsoară tensiunile şi curenţii,
rezultatele trecându-se în Tabelul 4.2.
Referinţe
[1] Vasile Mircea Popa, “ELECTROTEHNICĂ”, Lucrări de laborator, 2007
Lucrarea 5.
47
Lucrarea 5. Puterea activă şi reactivă
Obiectivul lucrării
In Energetică, se pune accentul pe puterea consumată/acumulată de o
sarcina, nu pe valorile impedanţelor complexe ale sarcinilor. De cele mai multe ori
simularea sistemelor energetice (generatoare, linii de transport, sarcini) este
realizată cu modele energetice echivalente.
În prima parte a lucrării se vor studia puterea activă si reactivă, măsurile
relevante din punct de vedere energetic, iar apoi se va stabili o metodă de trecere de
la parametri concentraţi la parametri energetici.
Puterile în regim sinusoidal monofazat
Considerăm expresiile tensiunii şi curentului instantanee:
( ) 2 sin uu t U t şi ( ) 2 sin ii t I t , (5.1)
unde ω reprezintă pulsaţia (egală cu 2πf, f fiind frecvenţa), U şi I sunt valorile efective
ale tensiunii, respectiv ale curentului, φu şi φi sunt fazele tensiunii, respectiv ale
curentului. Puterea instantanee este produsul dintre tensiune şi curent [1]:
( ) ( ) ( ) 2 sin sinu ip t i t u t UI t t (5.2)
sau
( ) cos( ) cos 2 u i
puterea activa putere fluctuanta
p t UI UI t , (5.3)
unde u i reprezintă defazajul între curent şi tensiune Puterea activă se
măsoară în watt [W] şi este definită ca:
2cos( )P UI RI . (5.4)
Valoarea maximă a puterii fluctuante defineşte puterea aparentă, măsurată în volt-
amper [VA]:
Managementul Energiei – Îndrumător de laborator I
48
max cos 2 u iputerea aparenta
S UI t UI . (5.5)
Puterea aparentă se poate calcula ca produsul valorilor efective ale tensiunii şi
curentului.
Puterea reactivă Q se măsoară în volt-amper-reactiv [var] şi poate fi
calculată ca:
2 2 21 cos ( ) sin( )Q S P UI UI . (5.6)
Puterile în regim sinusoidal trifazat
În retele trifazate (de curent alternativ sinusoidal) puterile se definesc în
modul prezentat în continuare.
Puterea activă
Puterea activă este definită ca suma puterilor active transmise pe fiecare fază [2]:
3 3
1 1
cosk k k k
k k
P P U I
, (5.7)
unde Pk sunt puterile active, Uk tensiunile şi Ik curenţii pe fiecare fază k = 1, 2, 3.
Dacă sistemul trifazat este simetric, atunci:
3 cos 3 cosk k k kP U I UI , (5.8)
unde U este tensiunea între faze şi I curentul pe fază.
Puterea reactivă
Puterea reactivă este definită ca suma puterilor reactive pe fiecare fază:
3 3
1 1
sink k k k
k k
Q Q U I
, (5.9)
unde Qk sunt puterile reactive. Dacă sistemul trifazat este simetric, atunci:
3 sin 3 sink k k kQ U I UI . (5.10)
Lucrarea 5.
49
Puterea aparentă
Puterea aparentă este definită ca:
2 2S P Q , (5.11)
iar în cazul sistemelor monofazate se poate scrie:
3S UI . (5.12)
În cazul general, puterea aparentă complexă este:
S P jQ . (5.13)
Energia în curent alternativ sinusoidal
Energia în circuitele electrice se determină ca integrala în timp a puterilor.
Astfel energia activă pe intervalul de la 0 la t este:
0
t
PW Pdt (5.14)
măsurată în [Ws], sau la scară industrială în [kWh]. În mod asemănător avem
energia reactivă:
0
t
QW Qdt (5.15)
măsurată în [kvars]. P şi Q pot fi monofazate sau trifazate.
Măsurarea puterilor
Există mai multe metode pentru măsurarea puterilor active şi pasive.
Măsurarea puterilor se poate face atât în domeniul continuu, cât şi discret. În
ambele cazuri măsurarea puterii active este bazată pe relaţia (5.3). Componenta
continuă a puterii instantanee, care este puterea activă, este extrasă cu ajutorul uni
filtru trece jos:
{ ( )} cos( )P FTJ p t UI . (5.16)
Managementul Energiei – Îndrumător de laborator I
50
După determinarea puterii active, valoarea se scade din puterea instantanee,
şi ramâne puterea fluctuantă:
( ) cos 2 u ip t P UI t . (5.17)
Maximul puterii fluctuante, care se măsoară cu un detector de vârf, este
puterea aparentă (produsul valorilor efective ale tensiunii şi ale curentului):
{ ( ) }S DV p t P UI . (5.18).
Puterea reactivă Q se poate calcula utilizând relaţia (5.6), dacă se cunoaşte
puterea activă P şi puterea aparentă S. O altă metodă uzuală pentru măsurarea puterii
reactive este prin defazarea tensiunii (sau curentului) cu 900. Astfel se obţine:
cos
( ) ( / 2) 2 sin sin / 2
u
i u
t
i t u t UI t t
. (5.19)
Efectuând înmulţirea sinusoidelor din relaţia (5.19) se obţine:
( ) ( / 2) sin sin 2 u i
puterea reactiva
i t u t UI UI t . (5.20)
Luând în considerare relaţia (5.6) se constată că puterea reactivă Q se obţine
prin filtrarea trece jos a produsului dintre curentul şi tensiunea defazată (relaţia
(5.20)).
Mersul lucrării
Se dă schema electrică din Figura 5.1, cu următorii parametrii E = 220 V
(valoarea efectivă a tensiunii), frecvenţa curentului alternativ f = 50 Hz, Zi = 1 Ω
(impedanţa generatorului este pur rezistivă), iar sarcina Z este compusă dintr-o
rezistenţă de 10 Ω şi o bobină de 80 mH.
Lucrarea 5.
51
Figura 5.1. Circuit electric monifazat compus dintr-un generator real şi o sarcină
1. Calculaţi puterea activă şi pasivă a sarcinii (utilizând relaţiile (5.4) şi
(5.5))15.
2. Modelaţi circuitul cu ajutorul mediului de simulare MATLAB
utilizând parametrii concentraţi daţi mai sus (modelarea parametrilor
concentraţi se face cu ajutorul blocurilor the tip “Series RLC Branch”).
3. Modelaţi circuitul utilizând parametrii energetici echivalenţi, puterea
activă şi puterea reactivă. Modelarea lor se face cu ajutorul blocurilor
de tip “Series RLC Load”.
15 Se calculează curentul efectiv în circuit utilizând reprezentarea complexă a fazorilor:
2
,g
U UI
Z R R j L
U fiind tensiunea efectivă. Referinţa de fază se considera fiind faza tensiunii, astfel φ=00.
Se înlocuiesc valorile numerice şi se calculeaza admitanţa circuitului:
0 /310 0.0146 0.0334rad sI j .
Valoarea admitanţei se scrie în formă complexă, se efectuează înmulţirea şi se identifica
amplitudinea şi faza curentului: 0 / 1.1587 / 0 1.1587 / 1.1587 / 1.1587 /310 0.0365 310 0.0365 11.31 2rad s rad s rad s rad s rad sI I
.
Se determina I~8A (curentul efectiv este de 8 amperi).
După ce s-a aflat curentul efectiv în circuit se poate calcula puterea activă,
respectiv reactivă a circuitului.
2 2 2 2 210 8 640[ ] 25.13 8 1600[var]a RP RI W P XI LI .
Rezultatele se pot verifica utilizând factorul de putere care este egal cu cos(ϕ).
Managementul Energiei – Îndrumător de laborator I
52
4. Comparaţi valorile obţinute prin ambele modele pentru tensiunea pe
bornele sarcinii şi curentul prin sarcină (utilizaţi blocul “Multimeter”).
Se dă schema electrică din Figura 5.2, cu următorii parametrii E = 380 V
(valoarea efectivă a tensiunii între faze), frecvenţa curentului alternativ f = 50 Hz,
iar pe fiecare fază sunt plasate sarcina Z care este compusă dintr-o rezistenţă de 10
Ω şi o bobină de 80 mH.
Librăria “Sim Power Systems” pune la dispoziţie o serie de blocuri pentru
modelarea circuitelor trifazate. De exemplu blocul “Electrical Sources\Three-Phase
Source” modelează un generator trifazic, la care se pot indica: tensiunea efectivă
între faze (parametrul “Phase-to-phase rms voltage”) exprimată în volţi, defazajul
fazei 1(“Phase angle of phase A”) exprimat în grade şi frecvenţa curentului
(“Frequency”) exprimată în Herz. Un receceptor trifazic se poate modela cu
ajutorul blocului “Elements\Three-Phase Series RLC Branch”. Acest model
permite selectarea conexiunii în stea sau triunghi şi setarea valorilor parametrilor
concentraţi16. Blocul “Three-Phase Series RLC Load” este utilizat pentru
modelarea receptorului prin puterea activă şi reactivă, care sunt parametrii relevanţi
în Energetică.
5. Calculaţi puterea activă şi pasivă a sarcinii.
6. Modelaţi circuitul trifazat cu ajutorul parametrilor concentraţi daţi mai sus.
7. Modelaţi circuitul trifazic cu ajutorul blocurilor “Three-Phase Source”
şi “Three-Phase Series RLC Load” utilizând parametrii energetici
echivalenţi.
Figura 5.2. Circuit electric trifazat compus din generator şi o sarcină
16 cu acest bloc nu se pot modela receptoare dezechilibrate, deoarece pe fiecare ramură se
vor selecta aceleasi valori
Lucrarea 5.
53
Figura 5.3. Măsurarea puterii active şi reactive
8. Comparaţi valorile obţinute prin ambele modele pentru tensiunea pe
bornele sarcinii şi curentul prin sarcină, folosind blocul “Multimeter”.
În continuare se va realiza un instrument virtual cu ajutorul căruia se vor
măsura puterea activă, reactivă şi aparentă.
1. Se realizează montajul din Figura 5.3. Folosiţi valorile următoare:
E = 220 V (valoarea efectivă a tensiunii), frecvenţa curentului
alternativ f = 50 Hz, Zi = 1Ω (impedanţa generatorului este pur
rezistivă), iar sarcina Z este compusă dintr-o rezistenţă de 10 Ω şi o
bobină de 80 mH. Se va crea un profil de simulare cu durata
simulării infinită17 şi rezoluţie automată.
2. Se va utiliza un filtru trece-jos Butterworth de ordinul 3 cu
frecvenţa de tăiere la -3 dB fc = 10 Hz, modelat prin funcţia de
transfer în domeniul continuu 18[3]:
3
3 2 2 3
(2 )( )
2 (2 ) 2 (2 ) (2 )
c
c c c
fH s
s f s f s f
, (5.21)
3. Defazarea de 900 se va realiza cu un filtru trece tot19 de ordinul 1 [3]:
2
( ) 2
s fH s
s f
, (5.22)
unde f este frecvenţa tensiunii (sau a curentului).
17 se scrie cuvântul “inf” 18 calculul funcţiei de transfer este în afara scopului prezentului laborator 19 filtru special proiectat pentru realizarea defazajului de 900
Managementul Energiei – Îndrumător de laborator I
54
Referinţe
[1] Bíró Károly, Maşini şi acţionări electrice, Notiţe de curs
[2] http://ham.aprs.ro/Cursuri/electronica/Capitolul%208.pdf
[3] Marina Dana Ţopa, Proiectarea Circuitelor Complexe, Notiţe de curs
Lucrarea 6.
55
Lucrarea 6. Teorema transferului maxim de putere.
Aplicarea teoremei în domeniul energiei solare
Obiectivul lucrării
Transferul de energie în circuitele electrice este influenţat de impedanţele
interne ale generatoarelor respectiv ale sarcinilor care preiau curentul generat.
Teorema transferului maxim de putere este foarte importantă din punct de vedere
energetic, deoarece stabileşte condiţiile optime în care transferul de energie se face
cu pierderi minime. În prima parte a lucrării de laborator se studiază teorema
transferului maxim de putere pentru circuitele de curent alternativ (monofazat) şi
continuu. O aplicaţie practică a teoremei este prezentată în cazul celulelor
fotovoltaice.
Teorema transferului maxim de putere
Se consideră un generator de tensiune E=U·sin(ωt+φ) şi impedanţa internă
Zi=Ri+jXi care alimentează receptorului Z=R+jX (Figura 3.1).
Puterea activă transmisă receptorului este data de (6.1):
22
2
2 2i i i
E EP R I R R
Z Z R R X X
. (6.1)
Pentru a afla punctul în are puterea activă transferată este maximă se
calculează derivata puterii active P în funcţie de impedanţa sarcinii Z (presupunând
că impedanţa internă a generatorului este constantă şi impedanţa sarcinii este
variabilă) şi se egalează cu 0. Se impune ca derivata a doua să fie negativă:
U
Zi
+- E Z
I
Figura 6.1. Circuit electric compus din generator neideal şi o sarcină
Managementul Energiei – Îndrumător de laborator I
56
2
20; 0;
dP d P
dZ dZ . (6.2)
Deoarece impedanţa Z are o valoare complexă, iar componenta reală şi
imaginară sunt independente, condiţiile anterioare sunt echivalente cu:
2
20; 0;
P P
R R
(6.3)
2
20; 0;
P P
X X
. (6.4)
Se va analiza în ce condiţii sunt îndeplinite simultan relaţiile (6.3) şi (6.4).
Această verificare se face în două etape. În prima etapă, se va analiza în ce condiţii
sunt îndeplinite derivatele din (6.3) considerând X constant, iar în a doua etapă se
face analiza condiţiei (6.4), considerând R constant.
2 22 2
22 2
2i i i
i i
E R R X X RE R RP
RR R X X
, (6.5)
2 222
2 32 2
i i
i i
E R R X XP
RR R X X
. (6.6)
Relaţia (6.5) este anulată dacă :
şii iR R X X (6.7)
adică impedanţa receptorului Z este complex conjugata impedanţei interne a
generatorului Zi. Pentru aceste valori derivata a doua din relaţia (6.6) devine:
2 2
2 30;
P E
R R
. (6.8)
În prima etapă s-a constatat că relaţia (6.7) asigură un maxim local a lui P în
funcţie de partea rezistivă a sarcinii. În etapa a doua se face o analiză similară,
considerând R constant, se calculează derivata puterii active în funcţie de X:
Lucrarea 6.
57
2
22 2
2 i
i i
RE X XP
XR R X X
, (6.9)
2 222
2 32 2
2 3i i
i i
RE R R X XP
XR R X X
. (6.10)
Relaţia este minimizată dacă X = -Xi pentru care relaţia (6.10) devine:
2 2
2 4
20;
i
P RE
X R R
(6.11)
Rezultă că relaţia (6.7) asigură un maxim local al puterii P în funcţie de X.
Astfel se poate stabili ca puterea maximă este transferată dacă
Z = Zi*, (6.12)
în care Zi* este conjugatul complex al lui Zi, adică: Zi
* = Ri - jXi.
Celula fotovoltaică (panoul solar)
Celulele fotovoltaice convertesc energia soarelui în energie electrică.
Celulele sunt, în principiu, alcătuite dintr-o joncţiune P-N. Figura 6.2 prezintă
principiul generării curentului cu celule fotovoltaice. Când radiaţia solară întâlneşte
celula, fotonii sunt absorbiţi de atomii semiconductoarelor, eliberând electroni din
regiunea negativă. Aceşti electroni liberi se deplasează printr-un circuit extern,
rezultând într-un curent electric de la regiunea pozitivă la cea negativă [2].
joncţiune PN
radiaţia solară
(fotoni)
sarcină
electron
curent electric
Figura 6.2. Principiul de funcţionare a celulei fotovoltaice
Managementul Energiei – Îndrumător de laborator I
58
+
-
V
I
Is
Ish
Rsh
Rs
Ipv
Figura 6.3. Modelul celulei fotovoltaice
O celulă generează o tensiune de aproximativ 0.5 - 0.8 V, în funcţie de
tehnologia semiconductorilor utilizaţi. Această tensiune este destul de scăzută
pentru a fi practică (această tensiune este suficientă doar pentru polarizarea unui
tranzistor). De aceea, zeci de celule fotovoltaice sunt conectate în serie pentru a
alcătui un modul fotovoltaic.
În funcţie de natura cristalină a materialului semiconductor utilizat la
fabricarea celulelor (de regulă siliciul), se disting trei tipuri de celule fotovoltaice:
monocristaline, policristaline şi amorfe. Eficienţa celulelor solare monocristaline
este situată aproximativ între 10% şi 15%, iar cea a celor policristaline între 9% şi
12%. Celulele amorfe au o eficienţă între 9% şi 12 la sută, în funcţie de doparea
utilizată în joncţiuni.
Modelul celulei fotovoltaice
Circuitul echivalent al unei celule fotovoltaice este prezentat în Figura 6.3.
Acesta include o sursă de curent Ipv, o diodă, o rezistenţă de şuntare Rsh şi o
rezistenţă serie Rs.
Expresia curentului generat de celula fotovoltaică este:
298 ( 1)
s
s
pv sh
q V R I
sr NKTSC i S
m shI
I I
V R II I K T I e
R
, (6.13)
unde Ipv este curentul generat de efectul fotovoltaic (modelat de sursa de curent
ideală), Is este curentul de pierdere pe jonctiunea PN (modelat de o diodă), Ish
reprezintă curentul de pierdere pe rezistenţa parazită Rsh (modelat de rezistenţa de
şuntare). Aceşti curenţi sunt exprimaţi în funcţie de curentul de scurtcirtcuit Isc,
constanta de material Ki , iluminarea solară relativă ρr (raportată la ρm), încărcarea
electrică a unui electron q, constanta lui Boltzmann K, temperatura T şi un factor de
idealitate al diodei N. Curentul de pierdere pe joncţiunea Is este exprimat în funcţie
Lucrarea 6.
59
de un curent de saturaţie IS şi tensiunea V pe joncţiunea PN. Rezistenţa Rs a
celulelor fotovoltaice este mică şi în unele cazuri aceasta poate fi neglijată.
Pentru măsurarea randamentului celulelor fotovoltaice s-a propus utilizarea
factorului de umplere („fill factor”) definit ca raportul dintre puterea maximă
transferată şi puterea maximă teoretică (produsul curentului de scurtcircuit şi al
tensiunii de mers în gol):
max
sc gol
PP
I V . (6.14)
Transferul maxim de putere al celulelor fotovoltaice
Pentru a afla transferul maxim de putere în cazul celulelor fotovoltaice vom
simplifica modelul din Figura 6.3. Se neglijează pierderile prin diodă şi utilizând
teorema lui Thevenin se transforma modelul într-un generator de tensiune cu
tensiunea Vth şi rezistenţa Rth (Figura 6.3):
Th gol pv sh
pv shThTh sh S
shscurtpv
sh S
V U I R
I RVR R R
RII
R R
. (6.15)
Astfel, problema este redusă la aflarea transferului maxim de putere al unui
circuit în care sursa de tensiune VTh în serie cu rezistenţa internă RTH alimentează
sarcina pur rezistivă R.
Condiţiile transferului maxim de putere vor fi:
2
20; 0;
dP d P
dR dR . (6.16)
Expresia puterii va fi:
RTh
R
I
VTh+-
Figura 6.4. Circuit simplificat al celulei fotovoltaice care
alimentează o sarcină pur rezistivă
Managementul Energiei – Îndrumător de laborator I
60
2 2
2Th
Th
RP R I V
R R
, (6.17)
din care rezultă că:
2
30
ThTh
Th
R RPV
R R R
, (6.18)
22
2 4
4 2ThTh
Th
R RPV
R R R
. (6.19)
Din relaţia (6.18) rezultă ca rezistenţa internă a generatorului RTh trebuie să
fie egală cu rezistenţa sarcinii R pentru care relaţia (6.19) devine:
22
2 38
ThVP
R R
. (6.20)
Astfel, condiţia RTh = R asigură un maxim al puterii în cazul circuitelor de curent
continuu.
Mersul lucrării
1. Se va edita circuitul din Figura 6.5, cu valorile precizate în figură.
2. Se va crea un profil de simulare de durata 0.1 s şi rezoluţia de 1 ms.
3. Se completează Tabelul 6.1 cu amplitudinile tensiunii U pe bornele
sarcinii, curentului I prin sarcina şi ale puterii instantanee P obţinute
prin simulare. Simulările se vor rula cu valorile trecute în Tabelul 6.1
pentru rezistenţa R şi capacitatea C.
Valoarea teoretică la care se obţine transfer maxim de putere este în cazul în
care sarcina este complex conjugată cu cea a generatorului. În ansamblu
generatorul se poate modela cu o sursa de tensiune legată în serie cu rezistenţa R şi
inductanţa internă L. Cunoscând valorile R = 3 Ω şi L=0.1 H rezultă că sarcina
trebuie să aibă o rezistenţă de R = 3Ω şi o inductanţă egală cu:
2
10.1
2C mF
f L . (6.21)
Lucrarea 6.
61
Figura 6.5. Circuit experimental pentru determinarea transferului
maxim de putere în circuite de curent alternativ
Tabelul 6.1.
C[F] R[Ω] I[A] U[V] P[W]
0.09mF
1
0.095mF
0.1mF
0.15mF
0.2mF
Valoarea lui
C, la care s-a
obtinut
valoarea
maxima P
2
3
4
5
6
Studiul transferului maxim de putere pentru circuite în curent continuu se va
realiza prin simularea unui panou solar care are în componenţă 5 celule
fotovoltaice (vezi Figura 6.6). În acest model este utilizat un bloc dedicat pentru
simularea celulelor solare „SimElectronics\Sources\Solar Cell”. Acest bloc
realizează modelul din Figura 6.3 şi se va parametriza în felul următor: curentul de
scurtcircuit 430 mA, tensiunea de mers în gol 0,75 V, iradiaţia ρm=1000, factor de
calitate N=1.5 şi rezistenţa serie RS = 1 Ω.
1. Se va edita circuitul din Figura 6.6.
Managementul Energiei – Îndrumător de laborator I
62
Tabelul 6.2.
R[Ω] I[A] U[V] P[W]
4
5
6
7
8
9
2. Se va realiza un profil de simulare: durata simularii de 0.1 s şi rezoluţia
de 1 ms.
3. Se vor rula simulări cu valorile sarcinii R trecute în Tabelul 6.2 şi se
vor nota tensiunile, curenţii şi puterile obţinute.
4. Se va constata, valoarea sarcinii astfel încât să se obţină transfer
maxim de putere.
Figura 6.6. Circuit experimental pentru determinarea transferului
maxim de putere in circuite de curent continuu
Lucrarea 6.
63
Referinţe
[1] Gheorghe Mîndru, “Teoria circuitelor electrice”, U.T. Pres, Cluj Napoca,
2004
[2] T. Salmi, M. Bouzguenda, A. Gastli, A. Masmoudi, „MATLAB/Simulink
Based Modelling of Solar Photovoltaic Cell,” INTERNATIONAL
JOURNAL of RENEWABLE ENERGY RESEARCH Vol.2, No.2, 2012
Cuprins
65
CUPRINS
LUCRAREA 1. SISTEME DE MANAGEMENT ENERGETIC ÎN
CLĂDIRI UTILIZÂND REGULATOARE CU LOGICĂ NUANŢATĂ
7
Obiectivul lucrării ................................................................................................. 7
Sisteme de management energetic în clădiri ........................................................ 7
Logică nuanţată .................................................................................................... 8 Nuanţarea. ............................................................................................................. 9 Baza de reguli ....................................................................................................... 10 Inferenţa .............................................................................................................. 10 Denuanţarea ........................................................................................................ 11 Comportamenul controllerului proiectat ............................................................. 11
Sistemele aferent controlului cu logică nuanţată ................................................. 11 Reţeaua de iluminare ........................................................................................... 11 Controlul ascensoarelor ....................................................................................... 16
Mersul lucrării ..................................................................................................... 20
Referinţe .............................................................................................................. 23
LUCRAREA 2. PREDICŢIA CONSUMULUI ELECTRIC ................ 24
Obiectivul lucrării ................................................................................................ 24
Introducere teoretică ........................................................................................... 24
Mersul lucrării ..................................................................................................... 26
Referinţe .............................................................................................................. 26
LUCRAREA 3. MODELAREA CIRCUITELOR ELECTRICE ÎN
MEDIUL MATLAB\SIMULINK ............................ ................................ 27
Managementul Energiei – Îndrumător de laborator I
66
Obiectivul lucrării ................................................................................................ 27
Utilizarea librăriilor SimScape şi Sim Power Systems ........................................... 27
Mersul lucrării ..................................................................................................... 27
LUCRAREA 4. MODELAREA REŢELELOR ELECTRICE
TRIFAZATE 35
Obiectivul lucrării ................................................................................................ 35
Curentul monofazic şi trifazic ............................................................................... 35
Receptorul în legătură stea .................................................................................. 37 Receptorul echilibrat ............................................................................................ 37 Receptorul dezechilibrat ...................................................................................... 38
Receptorul în triunghi .......................................................................................... 41 Receptorul în conexiune de triunghi echilibrat .................................................... 42 Receptorul în conexiune de triunghi dezechilibrat .............................................. 42
Mersul lucrării ..................................................................................................... 44
Referinţe .............................................................................................................. 46
LUCRAREA 5. PUTEREA ACTIVĂ ŞI REACTIVĂ .......................... 47
Obiectivul lucrării ................................................................................................ 47
Puterile în regim sinusoidal monofazat ................................................................ 47
Puterile în regim sinusoidal trifazat ..................................................................... 48 Puterea activă ...................................................................................................... 48 Puterea reactivă ................................................................................................... 48 Puterea aparentă ................................................................................................. 49 Energia în curent alternativ sinusoidal ................................................................. 49
Măsurarea puterilor............................................................................................. 49
Mersul lucrării ..................................................................................................... 50
Cuprins
67
Referinţe .............................................................................................................. 54
LUCRAREA 6. TEOREMA TRANSFERULUI MAXIM DE PUTERE.
APLICAREA TEOREMEI ÎN DOMENIUL ENERGIEI SOLARE ... 55
Obiectivul lucrării ................................................................................................ 55
Teorema transferului maxim de putere ............................................................... 55
Celula fotovoltaică (panoul solar) ........................................................................ 57
Modelul celulei fotovoltaice ................................................................................ 58 Transferul maxim de putere al celulelor fotovoltaice .......................................... 59
Mersul lucrării ..................................................................................................... 60
Referinţe .............................................................................................................. 63
Casa Cărţii de Ştiinţă
Director: Mircea Trifu
Fondator: dr. T.A. Codreanu
Tehnoredactare computerizată: Botond Sándor Kirei
Tiparul executat la Casa Cărţii de Ştiinţă
400129 Cluj-Napoca; B-dul Eroilor nr. 6-8
Tel./fax: 0264-431920
www.casacartii.ro; e-mail: [email protected]