LICEUL DE INFORMATIC GRIGORE MOISIL IAI

Concursul judeean interdisciplinar Urmaii lui Moisil, ediia a X-a

4 aprilie 2015 MATEMATIC - Clasa a IV-a

Varianta nr. 2

REZOLVRI

ntrebarea 1 ntrebarea 2 ntrebarea 3 ntrebarea 4 ntrebarea 5 ntrebarea 6 2 ore 16 persoane A + B = 3 240 secunde =

4 minute. 72 ori

(72 numere)

5 copii (3 biei i 2 fete).

7. Matei are n co pere i prune. Cu acestea poate alctui grupe formate dintr-o par i trei prune. Dac mnnc 2 pere i mai adaug 4 prune, va putea forma grupe alctuite dintr-o par i cinci prune. Cte pere i cte prune a avut Matei la nceput n co?

Rezolvare:

Soluia 1: Notm cu a numrul de pere i cu b numrul de prune. Atunci: b = 3 a;

...................................................................................4 puncte

apoi: b + 4 = 5 (a - 2) ; ...................................................................................4 puncte

3a + 4 = 5 a 10; ...................................................................................4 puncte

de unde a = 7 i b = 21. ...................................................................................4 puncte

Soluie 2: (par, 3 prune); (par, 3 prune); (par, 3 prune); ; (par, 3 prune); (par, 3 prune); (par, 3 prune)

...................................................................................4 puncte

(0 , 3 prune); (0, 3 prune). 6 prune + 4 prune = 10 prune.

...................................................................................4 puncte

Cele 10 prune le distribuie cte 2 la 5 perechi, pentru a forma (par, 5 prune). ...................................................................................4 puncte

Aadar, la nceput au fost 7 perechi (par, 3 prune), prin urmare sunt 7 pere i 7 3 = 21 prune. ...................................................................................4 puncte

8. Au fost furate un cal, o maimu i o cmil. Poliia a reinut trei suspeci: Ali, Hassan i Ahmed. Tot ce tiau poliitii era c fiecare dintre ei furase un animal i vroiau s afle cine, ce furase. Iat afirmaiile suspecilor: Ali: Ahmed a furat calul. Hassan: Ahmed a furat maimua. Ahmed: Mint amndoi; nu am furat nici calul i nici maimua. Mai trziu, poliia a aflat c cel care furase cmila spusese o minciun, iar cel care furase calul spusese adevrul. Cine a furat cmila?

Rezolvare: Pornind de la ultima afirmaie , cea a lui Ahmed, care este o minciun (dac ar fi adevrat, nseamn c el a furat cmila, deci trebuie s mint, ceea ce duce la o contradicie), nseamn c Ahmed nu a luat calul.

...................................................................................6 puncte

Urmeaz c el a luat cmila sau maimua i unul din ceilali doi spune adevrul. ...................................................................................4 puncte

Cum Ali (care pretinde c c Ahmed a luat calul), minte, rezult obligatoriu c numai Hassan spune adevrul i, deci, el a furat calul. Rmne c Ahmed a furat maimua, iar Ali cmila.

...................................................................................6 puncte

9. Fie irul: 3; 5 + 7; 9 + 11 + 13; 15 + 17 + 19 + 21; ..... a) Calculai al zecelea termen al irului. b) Care este primul numr din al 100 lea termen?

Rezolvare: a) primii 9 termeni ai irului conin mpreun: 1 + 2 + 3 + ... + 9 = 45 de numere impare consecutive, ncepnd cu 3.

...................................................................................3 puncte

Avem: 3 = 2 1 + 1; ....; 2 45 + 1 = 91 (ultimul numr din al 9 lea termen al irului). ...................................................................................3 puncte

Al zecelea termen este: 93 + 95 + 97 + 99 + 101 + 103 + 105 + 107 + 109 + 111 = (93 + 111) + (95 + 109) + .... + (101 + 103) = 204 5 = 1020.

...................................................................................3 puncte

b) Primii 99 de termeni conin mpreun: 1 + 2 + ... + 99 = 4950 de numere impare consecutive. Ultimul numr din al 99 lea termen este 2 4950 + 1 = 9901. Primul numr din al 100 lea termen este 9903.

...................................................................................7 puncte

LA FIECARE SUBIECT, ORICE ALT REZOLVARE CORECT SE PUNCTEAZ ECHIVALENT.