Notiuni introductive[Notatii: Fals 0 Adevarat 1 Probabil - ? Vid haura la Venn Exista cel putin un element - X] Cunoastere = opinia adevarata si intemeiata. Logos = cuvant, stiinta, ratiune. Logica = stiinta gandirii corecte a carei finalitate e reprezentata de accederea la adevar. Logica aristotelica (traditionala) este bivalenta (unilizeaza doua valori de adevar: adevarul (1) si falsul (0)). Logica aristotelica vizeaza doar propozitii categorice si nu interogative, retorice, exclamative, deoarece acestea nu au valoare deadevar. Obiectele de studiu ale logicii sunt: Notiunea (nu are nici un calificativ) Propozitia (adevarata/ falsa) = unitate de discurs (judecata) care afirma sau neaga un aspect al realitatii. Structura: a. forma : S este P. S nu este P. b.continutul = informatie pe care o transmite propozitia prin raportare la care stabilim valoarea de adevar a propozitiei. Modalitati de a stabili valoarea de adevar a propozitilor a. corespondenta (daca ceea ce exprima propozitia coincide cu realitatea atunci e adevarata); ex: Marul e rosu. 1 b. coerenta (un enunt e adevarat daca ceea ce exprima e in concordanta cu un sistem de enunturi considerate momentan adevarate). ex: 2x2=4 1 3. Argumentarea = rationament, inferenta (valida/ nevalida), modalitatea de intemeiere a unei opinii. Formata din : - premisa - concluzie - relatia de intemeiere - indicatori de premise si concluzie Tipuri de argumentare: deductiv (= intemeierea unei opinii prin raportare la general) ex: Toti oamenii sunt muritori. MP Socrate este om. SM Socrate este muritor. SP Tipuri de argumentare deductiv: a. conversiunea si obversiunea1

b. silogismul c. argumentari cu propozitii compuse.

Inductiv = nedeductiv(= procedeul de intemeiere a unei opinii prin raportare la particular). ex. Lebedele vazute pe lac sunt albe. .. .. Lebedele de la zoo sunt albe. Probabil ca toate lebedele sunt albe.

Obs!! Valoarea inductivului in cunoastere este mult mai mica decat a deductivului deoarece plecand de la propozitii adevarate si respectand regulile de gandire se ajunge la o concluzie falsa (experienta omului este limitata din punct de vedere cognitiv). Tipuri de argumentare inductiva: a. generalizarea b. analogia c. comparatia (-stabilirea asematarilor si deosebirilor de baza acelorasi criterii) d. ilustrarea (exemplificarea). Operatii logice (corecte/ incorecte)

definirea si clasificarea (oparatii cu notiuni) conversiunea si obversiunea (operatii cu propozitii categorice) operatiile din cadrul propozitilor compuse (negatia, implicatia, etc). Propozitia Argumentarea

adevarate false

continut

valide nevalide

forma

Validitatea = corectitudinea logica, proprietate a formelor logice care depinde de respectarea regulilor de gandire (principiile logice pentru reglile specifice fiecarui tip de argumentare). Conditile validitatii: conditia materiala (premisele sa fie adevarate) conditia formala (sa fie respectate regulile de gandire) Principiile logicii

1. Principiul identitatii Orice obiect este identic cu sine indiferent de asemanarile cu alte obiecte: a=a2

contraex: Soricelul roade hartia. Soricelul este un substantiv. Substantivul roade hartia. 2.Principiul contradictiei ~(P&~P) (P si nonP) Doua enunturi dintre care unul afirma si celalalt neaga acelasi aspecte ale realitatii nu pot fi in acelasi timp si sub acelasi raport nici adevarate si nici false. 3.Principiul ratiunii suficiente premisele trebuie si constituie un temei suficient pentru concluzie). Contraex: Eminescu si Creanga au fost contemporani. Eminescu si Creanga au fost prieteni. 4. Principiul tertului exclus O judecata fie apartine unui sistem fie nu apartine, cea de-a treia posibilitate fiind exclusa. Obs!! Trebuie delimitat de principiul bivalentei conform careia o propozitie este fie adevarata, fie falsa.

NotiuneaEste cea mai simpla forma logica formata dintr-un cuvant sau un grup de cuvinte care desemneaza un obiect real, imaginar sau abstract. Elemente constitutive ale unui termen:3

elementul lingvistic = cuvantul elementul cognitiv = notiunea = termen logic elementul ontologic = obiectul real, imaginar sau abstract.

Ontos (gr.) = existenta ontologie = teoria existentei.

Structura: extensiunea (sfera, denotatie = totalitatea obiectelor care au anumite proprietati esentiale); intensiunea (continutul, conotatie) = totalitatea prorpietatilor esentiale care desemneaza o clasa de obiecte. Om extensiune (toti oamenii) - intensiune (proporietati esentiale: ratiunea, limbajul articulat si constiinta valorilor)

Flavius om fiinta

Obs!! Raportul dintre extensiune si intensiune este invers proportional! Raporturi dintre notiuni (extensional): 1. Raportul dintre identitate (extensiunile lor coincid) 2 numar prim par. Eminescu autorul Lucreafarului. 2.Raportul de ordonare (extensiunea unei notiuni este inclusa in extensiunea altei notiuni). patrulater forma geometrica

Specia = notiunea a carei extensiune e inclusa in extensiunea altei notiuni. Gen = notiunea a carei extensiune include extensiunea altei notiuni. Diferenta specifica = totalitatea proprietatilor esentiale prin care se deosebeste specia de gen. Specii minune = specii care nu mai pot fi genuri (persoane, obiecte particulare). Genuri maxime = genuri care nu mai pot fi specii (fiinta, substanta). 3. Raportul de intersectie (incrucisare) - Extensiunile coincid printr-o parte a lor.4

Matematician Filosof tricou rosu proprietate proprietate proprietate obiect

4. Raportul de Contradictie Nu au nici un element comun din punct de vedere extensional. Daca un element nu apartine extensiunii unei notiuni atunci apartine extensiunii celeilalte notiuni. Sunt specii exclusive a aceluasi gen. Ex: Animal corect incorect articulat nearticulat hotarat nehotarat vertebrat nevertrebat 5. Raportul de Contrarietate Nu au nici un element comun din punct de vedere extensional. Daca un element nu apartine extensiunii unei notiuni s-ar putea sa nu apartina nici ceileilalte. Nu sunt specii exclusive ale aceluiasi gen. Ex: alb negru; solid - lichid culoare rosu galben albastru

Tipuri de notiuni: I. In functie de extensiune: vide (nu are nici un element in extensiune) si nevide individuale (are cel putin un element in extensiune) si generale (are cel putin 2 elemnte in extensiune) ex: 2 numar, nume proprii substantive comune colective si divizive/distributive (o notiune este colectiva daca reda o colectie de obiecte si deviziva in caz contrar). ex: colective grup, stol, biblioteca, armata5

precise si imprecise (cand determina valori sau notiuni relative) ex: imprecise - valori (frumos, urat, bine , rau) - notiuni relative (mare mica, departe - aproape) II. In functie de intensiune abstracte si concrete O notiune este abstracta daca proprietatiile ei nu sunt relationate cu nici un obiect si concreta in caz contrar. absolute si relative (reda relati intre proprietati.) ex: relative - grad de rudenie, prietenie, coleg dependente si independente O notiune este independenta daca nu implica o alta notiune si nici negatia ei. ex: dependente: abstract concret; absolut relativ; general particular; cauza efect. Independente: ochelari, floare, penar. pozitive si negative O notiune este pozitiva daca reda prezenta unor proprietati si negativa in caz contrar. ex: pozitiva - anticorp simple si compuse O notiunea este simpla cand are rol principal si compusa cand are rol secundar.

Propozitia categoricaUnitate de discurs care afirma sau neaga un aspect al realitatii.

Tipuri: in functie de cantitate in functie de calitate

universale (ex: Toti oamenii sunt muritori.) particulare (ex: Unele mere sunt gustoase.) afirmative (ex: Marul este un fruct.) negative (ex: Marul nu e banana.) Venn6

Propozitiile categorice deschise Euler

Sap universal afirmativa: P S Sep universal negativ: S P

Toti S sunt P. SP SP Nici un S nu este P. SP SP Unii S sunt P. SP SP SP SP SP

SiP partial afirmativ: S P

SoP partial negativ: Unii S nu sunt P

S

P

SP SP

SP

Transformarea propozitilor inchise in propozitii deschise. [Doar] Numai SaP -> PaS (ex: Numai cei care invata sunt premiati => Toti premiantii sunt personae care invata) Numai SeP -> PeS Numai SiP -> Sop Numai SoP -> Sip Raporturi intre propozitile categorice

7

Raportul de contradictie (A-O, E-I - contradictorii) Nu pot fi in acelasi timp si sub acelasi raport nici adevarate, nici false. 1 -> 0 0 -> 1 Raportul de contrarietate (A, E contrare) Nu pot fi adevarate, dar pot fi false. 1 -> 0 0 -> ? (0,1) Raportul de subcontrarietate (I, O subcontrare) Nu pot fi false, dar pot fi adevarate. 0 -> 1 1 -> ? (1,0) Raportul de subalternare (A-I; E-O) In cadrul acestui raport sunt valabile doua implicatii: a. daca supraalterna (A,E) este adevarata, si subalterna este adevarata. b. daca subalterna (I,O) este falsa, si supraalterna este falsa. Determinarea valorii de adevar a celorlalte trei propozitii categorice daca e cunoscuta valoarea uneia. a. cazuri fericite universala adevarata (A,E) particulara falsa (I,O) b. cazuri nefericite universala falsa particulara adevarata

8

Distribuirea termenilorUn termen e distribuit daca apare in totalitatea sferei sale si nedistribuit daca apare intr-o partea a sferei sale. Legile distribuirii S este distribuit in propozitii universale si nedistribuit in cele particulare; P este distribuit in propozitiile negative si nedistribuit in cele pozitive; Un termen este distribuit in concluzie numai daca este distribuit in premisa in care apare.

S+aPS+eP+ S-iPS-oP+Conversiunea si obversiunea Sunt operatii logice cu propozitii categorice si argumentari deductive imediate. Conversiunea = operatia logica prin care se inverseaza S si P si se pastreaza calitatea propozitiei initiale (caracterul afirmativ sau negativ). Conversa este propozitia rezultata prin conversiune. SP ->PS SaP -> PiS Sep -> PeS SiP -> Pis SoP -> ? SaP -> PaS - conversiune prin accident - conversiuni simple

SaP -> PiS9

SaP se converteste prin accident. Daca s-ar converti simplu, atunci concluzia ar fi PaS iar P ar fi distribuit in concluzie fara a fi distribuit in premisa in care apare. Pentru a nu fi incalcata legea distribuirii termenilor , P in concluzie trebuie sa fie nedistribuit , iar concluzia devine PiS. SoP -> PoS Sop -> PiS

SoP nu se converteste. Daca s-ar converti atunci S ar fi distribuit in concluzie fara sa fie distribuit in premisa in care apare. Pentru a nu fi incalcata legea distribuirii termenilor, S trebuie sa fie nedistribuit, astfel incat concluzia devine PiS si astfel se neaga definitia conversiunii deoarece se schimba calitatea propozitiei initiale. Obversiunea = operatia logica prin care se pastreaza S si neaga P, dar se schimba forma propozitiei initiale. Obversa este propozitia rezultata din obversiune. SP -> SP SaP -> SeP (ex: Toti oamenii sunt muritori. -> Nici un om nu este nemuritor.) SeP -> Sap SiP -> SoP SoP -> SiP

SilogismulEste argumentarea deductiva mediata formata din trei termeni si trei propozitii categorice dintre care doua sunt premise si una este concluzie. Ex: Toti oamenii sunt muritori. Socrate este om. Socrate este muritor. MaP SaM SaP

S subiectul logic al concluziei; termen minor => premisa in care apare este minora. P predicatul logical concluziei; termen major => premisa in care apare este majora. M termen mediu care realizeaza legatura dintre S si P. Figura silogistica (4) este determinata de pozitia celor trei termeni in premise. MP SM SP PM SM SP MP MS SP PM MS SP

Modul silogistic e determinat de tipul propozitiei categorice care compune silogismul. Sunt 256 moduri, 24 sunt valide, 6 pentru fiecare figura. Legile generale ale silogismului I. 1. Un silogism trebuie sa aiba 3 termeni.10

2. In cel putin o premisa termenul mediu trebuie sa fie distribuit. 3. Un termen e distribuit in concluzie numai daca e distribuit in premisa in care apare (SiP nu respecta legea). II. 4. Cel putin o premisa trebuie sa fi universala. 5. Doua premise universale determina o concluzie universala. 6. O concluzie universala si una particulara determina o concluzie particulara. III. 7. Cel putin o premisa sa fie afirmativa. 8. Doua premise afirmative determina o concluzie afirmativa. 9. O premisa afirmativa si una negativa determina o concluzie negativa Determinarea validitatii prin metoda diagramelor Venn Se reprezinta premisele. Daca din reprezentarea premiselor rezulta reprezentarea concluziei atunci silogismul este valid. MaP SaM SaP

S

P

M

Argumentari cu propozitii compuse Sunt argumentari deductive formate din propozitii simple si din operatii logice. Propozitiile simple se numesc variabile propozitionale si se noteaza cu p, q, r, s.... Operatii logice11

Negatia (nu, nu este adevarat) Notatia: ~ , 7 dubla negatie e o afirmatie p ~p 1 0 0 1

p =~ p

Conjunctia (si, dar, iar, insa...) Notatie: &, o conjunctie e adevarata daca toate elementele componente sunt adevarate, in caz contrar e falsa. p 1 1 0 0 q 1 0 1 0 p&q 1 0 0 0

Disjunctia (sau, ori) Notatie: V o disjunctie este falsa daca toate elementele componente sunt false si adevarata in caz contrar. p 1 1 0 0 q 1 0 1 0 pVq 1 1 1 0

Implicatia (daca, atunci) Notatie: p -> q o implicatie este falsa daca antecedentul este adevarat iar consecventul e fals, in rest e adevarata. p q p -> q 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 Echivalenta (daca si numai daca...atunci) Notatie: = o echivalenta e adevarata daca elementele componente au aceasi valoare de adevar si falsa in caz contrar. p q p =q 1 1 1 1 0 0 0 1 012

0

0

1

Disjunctia exlusiva (sau...sau, ori...ori) Notatie: W o disjunctie exclusiva este adevarata daca elementele componente au valori de adevar diferite. p 1 1 0 0 q 1 0 1 0 pWq 0 1 1 0

Determinarea validitatii argumentelor cu propozitii compuse

Metoda tabelelor de adevar se realizeaza tabelul de adevar cu 2n linii (numarul variabilelor propozitionale) se decide validitatea astfel: a. tautologie (= lege logica); 1 => argumentare valida b. formula contingenta; 1, 0 => argumentare nevalida c. formula inconsistenta/ contradictie logica; 0 => argumentare nevalida Metoda deciziei prescurtate

Tipuri de argumentari deductive cu propozitii compuseI. Argumentari cu doua premise ipotetice p -> q p q p -> q ponendo-ponens (afirmativ - afirmativ)

tolendotolens (negativ - negativ) 13

~q ~p disjunctive pWq p ~q pWq ~p q ponendo-tolens (afirmativ - negativ)

tolendo-ponens (negativ - afirmativ)

II. Argumentari cu trei premise constructive p ->q r ->q SIMPLA pVr q p -> q r -> s pVr qVs distructive p -> q p -> r ~ q V ~r ~p p -> q r -> s ~q V ~s ~p V~r COMPLEXA

SIMPLA

COMPLEXA

DemonstratiaEste procesul logic prin care o propozitie data este conchisa din propozitii adevarate.

Structura Teza de demonstrat (demonstrandum) =este o propozitie concreta care trebuie argumentata. Fundamentul demonstratiei (principala demonstrandi) = ansamblul de premise prin care este derivata teza.14

Procesul de demonstrare = rationamentul sau ansamblul de rationamente prin care este dedusa teza din premisa. Reguli Teza de demonstrat trebuie sa fie clar si precis formula. Teza de demonstrat este cel putin o preopozitie probabila. Teza de demonstrat trebuie ca ramana aceasi pe tot parcursul demonstratiei. Argumentele demonstratiei trebuie sa fie adevarate. Demonstratia argumentelor este independenta de demonstrarea tezei. Demonstratia trebuie sa fie corecta, stabilita pe baza regulilor logice. Tipul de demonstratie I. In functie de procedeul utilizat de disting: demonstratia intuitiva a. neaxiomatizata: se bazeaza pe relatia dintre termeni si propozitii; nu utilizeaza rationamente complete, ci eliptice (= rationamente din care lipsesc premise pentru ca sunt evidente), iar cel care le foloseste nu este constient de regulile pe care le aplica. b. axiomatizata: sunt utilizate constructiile axiomate riguroase. demonstratia formalizata: sunt utilizate constructii formale (simboluri si reguli de operrare cu aceste simboluri)

II. In functie de modul de raportare la experienta demonstratii inductive demonstratii deductive a. directe conversiune si obversiune - silogismul - argumentari cu propozitii compuse - inductia completa b. indirecte prin excludere AWB W C .. W X ~A, ~B, ~C. X prin imposibil C 1, C1 -> C2 , C2 -> C3...... ~C prin reducere la absurd ~ A, acceptat B ~~ A A

15