-
CALCULUL SEISMIC AL REZERVOARELOR CILINDRICE
SEISMIC DESIGN OF CYLINDRICAL TANKS
ADRIAN FLORIN IORGULESCU1, EMILIAN URSU
2
Rezumat: Asigurarea integrit ii structurale , n cazul evenimentelor
seismice, este foarte important , -seism a acestora sau pentru a se evita
eventualel construite n
deoarece nu
apar n timpul unui cutremur. n cazul rezervoarelor metalice, din cauza efectelor de interac iune
fluid-structur , este mai accentuat dect n cazul celor din beton armat, iar
acest lucru este exemplificat printr-un studiu de caz.
Cuvinte cheie: calcul seismic rezervoare cilindrice, presiuni hidrodinamice.
Abstract: Ensuring the structural integrity of tanks for liquid storage in case of seismic events is
highly important, given their post-earthquake importance or in order to avoid eventual accidents. In
our country, many of the tanks built in the past have been designed only for hydrostatic action, thing
that happens in our days also, because the importance of hydrodynamic pressure design is not fully
acknowledged. In the case of metallic tanks the effect of seismic motion is even more pronounced
than for the reinforced concrete case, and this is illustrated in a case study.
Keywords: seismic design of cylindrical tanks, hydrodynamic pressures.
1. Introducere
n urma evenimentelor seismice anterioare s-a constatat c o categorie vulnerabil de construc ii o
reprezint rezervoarele pentru nmagazinarea lichidelor, n special cele din industria petrolier i din
industria chimic . P cu privire la calculul seismic al rezervoarelor
inginerului american George Hounser. Acesta a formulat o
. din
interiorul rezervorului componente, n actiunii seismice.
Prima component este considerat ca fiind legat rigid de pere ii rezervorului mi care
de corp rigid; a doua component o reprezint masa convectiv , ,
considerndu- [1].
n cazul rezervoarelor metalice s- corectitudinea metodei Housner pentru determinarea
presiunilor hidrodinamice. Astfel, au fost efectuate numeroase studii pentru a se determina efectul
1 Drd. Ing. , (PhD.c. Eng. Technical University of Civil Engineering
Bucharest), FCCIA D , e-mail: [email protected] 2 Drd. Ing. i, (PhD.c. Eng. Technical University of Civil Engineering
Bucharest), FCCIA D , e-mail: [email protected]
Fig. 1 - Reprezentarea modelului de calcul Housner
mailto:[email protected]:[email protected] -
Anestis Veletsos de la University of Houston,
Texas a propus determinarea presiunii hidrodinamice diferit pentru cazul rezervoarelor rigide (rezervoare
din beton armat) fa de cele flexibile (rezervoare metalice) [2]. Abordarea introdus de acesta st la baza
metodei de calcul prezentat n EN 1998 partea 4.
n cazul rezervoarelor metalice, din pricina efectelor
hidrodinamice pot s apar urmatoarele tipuri de avarii [3]:
-
sub ac iunea
pierderea stabilit ii n domeniul elastic a pere ilor rezervorului - diamond buckling;
ced ri la nivelul acoperi ului produse de componenta convectiv ;
ced ri la nivelul funda iilor.
2. Calculul conform cu EN 1998-4:2006, Anexa A
Pentru rezervoarele diferen iaz
rigiditatea rezervorului. n cazul componentei orizontale a ac iunii seismice, pentru rezervoarele
rigide, se calculeaz presiunile (1) (3), iar pentru rezervoarele flexibile se adaug
suplimentar i presiunea impulsiv- (6). n cazul componentei verticale a ac iunii seismice, pentru
rezervoarele rigide avem o singur component , iar pentru cazul rezervoarelor cu pere i flexibili se
adaug suplimentar i contribu ia datorat deformabilit ii mantalei (12) [4].
Efectele diferitelor componente se combin printr-
maxime absolute.
2.1. Metod
sistem de coordonate cilindrice: cu originea n
z Pentru
localizarea diferitelor puncte din interiorul rezervorului se
, respectiv
rezervorului sunt notate cu H R, conform
2.1.1. Presiunea impulsiv
Conform [4], expresia presiunii impulsive este:
Coeficientul Ci distribu ia radial pentru presiunea impulsiv-
cu
Fig. 2 -
Fig. 3 - Sistemul de axe de coordonate
-
H coloanei de lichid din rezervor;
R ;
I1 si I1derivata acesteia;
- reprezint densitatea lichidului nmagazinat;
Ag(t) - reprezint
g).
2.1.2. Presiunea convectiv
J1 reprezint I;
Se poate observa (3) rezult suma
mai multor termeni, corespunz
convective ale lichidului. n [4]
convectiv. Astfel sunt oferite valorile k ale primei derivate a
doar pentru primele 3 moduri proprii:
1 = 1,841; 2 = 5,331; 3 = 8,536.
Acn(t) a unui sistem cu un singur
erioada proprie de vibra ie
Tcn
=0.5%.
P Tcn n se
determina cu relatia urmatoare [4]:
2.1.3. Presiunea impulsiv-flexibil
Presiunea corespunz toare ei sistemului rezervor-
dar n determinarea presiunii impulsiv-
considera circumferen ial .
Presupunndu- ute, expresia pentru presiunea
impulsiv- [4]:
0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0
.0 .1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .91.0
=z/
H
pc / R ag
0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0
.0 .1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .91.0
=z/
H
pi / R ag
Fig. 5 - Distributia presiunii convective
Fig. 4 - Distribu ia presiunii impulsive
-
reprezint
n
;
reprezint
Componenta impulsiv- - -
procedeu iterativ propune alegerea unei forme modale se
re a presiunii impulsiv-
a (6) toarea
[4]:
noii valori a componentei impulsiv-
i+1 este aproximativ
i.
Calcul pentru determinarea presiunii impulsiv-flexibile este un calcul iterativ ce presupune cuplarea unui
software specializat pentru rezolvarea expresiilor matematice cu un program de calcul ce utilizeaz
metoda elementului finit [5].
Fig. 6 - Reprezentarea procesului iterativ pentru determinarea presiunii impulsiv-flexibile
(Holtschoppen et. al., 2011)
-
2.1.4. Presiunea dat de componenta vertical a ac iunii seismice
Componenta datorat mi c rii de corp rigid se determin cu urmatoarea expresie [4]:
Componenta datorat deformabilit ii mantalei se determin cu urm toarea expresie [4]:
n cazul rezervoarelor rigide prezint interes doar prima component . n cazul rezervoarelor cu pere i
flexibili, prezint interes ambele componente, pentru care metoda de combinare este SRSS:
Av(t) ia vertical a terenului ( valoarea maxim fiind reprezentat de av).
Avf(t) [4]:
E si i respectiv coeficientul lui Poisson pentru materialul din care este
realizat rezervorul.
3. Studiu de caz
Pentru acest , cu ace
i cu acelea i condi ii de amplasament, dar realizate din materiale diferite. n prima ipotez a fost analizat
un rezervor din beton armat, iar n cea de-a doua un rezervor metalic. S-a urm rit cre terea presiunilor
- rului
3.1. Cazul rezervorului din beton armat (rigid):
cu urm toarele caracteristici:
- pbeton armat, cu grosimea de 35 cm;
- m, diametrul interior este 20,0m; rezervorul
este umplut cu ap
10,0m;
- rezervorul este amplasat ntr-o zon
ag=0,24g c=1,0 sec. Fig. 7 - Schema rezervorului analizat
-
Dup efectuarea calculului conform cu [4], au fost ob inute urm toarele valori pentru componentele
presiunii hidrodinamice. n grafice a fost reprezentat doar valoarea presiunii pentru direc ia paralel cu
sensul ac ).
compunere SRSS:
n final, -se urm
17.4 kPa
17.0 kPa
15.6 kPa
13.1 kPa
8.7 kPa
0.0 kPa
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0 3 5 8 10 13 15 18 20
=z/
H
pi [kPa]
3.1 kPa
3.4 kPa
4.1 kPa
5.5 kPa
8.1 kPa
14.0 kPa
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0 5 10 15
=z/
H
pc [kPa]
2.1 kPa
2.1 kPa
2.1 kPa
2.1 kPa
2.1 kPa
2.1 kPa
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0 1 2 3
=z/
H
pw [kPa]
16.5 kPa
13.2 kPa
9.9 kPa
6.6 kPa
3.3 kPa
0.0 kPa
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
=z/
H
pvr [kPa]
25.8 kPa
23.5 kPa
20.7 kPa
17.4 kPa
13.9 kPa
14.1 kPa
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0 10 20 30
=z/
H
pmax [kPa]
Fig. 8 - Fig. 9 -
Fig. 10 -
Fig. 11 -
Fig. 12 - = 0)
-
3.2. Cazul rezervorului metalic (pere i flexibili):
cu acelea i caracteristici geometrice cu rezervorul din beton
armat, dar cu pere ii confec iona
mantalei este S235.
Componentele impulsiv i convectiv sunt identice cu cele de la rezervorul cu pere i rigizi. n
continuare, pentru componenta orizontal a ac iunii seismice este prezentat doar distribu ia presiunii
impulsiv-flexibile (fig. 15). Pentru componenta vertical a ac iunii seismice este indicat presiunea
rezultat din compunerea, conform expresiei (14), a contribu iei datorat mi c rii de corp rigid (11) i cea
datorat deformabilit ii mantalei rezervorului (12) (fig. 16).
compunere SRSS:
100 kPa
80 kPa
60 kPa
40 kPa
20 kPa
0 kPa
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0 50 100 150
=z/
H
phidrostatica [kPa]
126 kPa
103 kPa
81 kPa
57 kPa
34 kPa
14 kPa
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0 50 100 150
=z/
H
phidrostatica + hidrodinamica [kPa]
10.0 kPa
13.9 kPa
17.1 kPa
17.5 kPa
13.3 kPa
0.0 kPa
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0 10 20
=z/
H
pf iteratia 3[kPa]
40.5 kPa
37.6 kPa
31.5 kPa
22.7 kPa
11.9 kPa
0.0 kPa
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0 20 40 60
=z/
H
pv [kPa]
45.3 kPa
43.6 kPa
39.3 kPa
32.0 kPa
21.4 kPa
14.0 kPa
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0 20 40 60
=z/
H
p max[kPa]
145.3
kPa
123.6
kPa
99.3 kPa
72.0 kPa
41.4 kPa
14.0 kPa
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0 50 100 150 200
=z/
H
p hidrostatica + hidrodinamica[kPa]
Fig. 13 - Fig. 14 -
Fig. 15 - Presiunea impulsiv-flexibil (itera ia 3) Fig. 16 - Presiunea dat de componenta vertical a
ac iunii seismice
Fig. 17: Fig. 18:
-
Influen a flexibilit ii pere ilor asupra presiunilor hidrodinamice este eviden iat printr-o paralel ntre
valorile ob inute pentru cazul rezervorului rigid i cazul rezervorului flexibil:
4. Concluzii
Se poate observa l ambelor tipuri de rezervoare, majorarea presiunilor determinate de efectele
hidrodinamice e - ntre 25 si 45%. Este evident astfel faptul c acest tip de calcul nu poate fi
neglijat n practica de proiectare . Pe de alt parte, pentru cazul studiat, influen a interac iunii
fluidului cu pere ii flexibili ai rezervorului asupra valorilo .
n cazul rezervorului metalic se constat o majorare a presiunilor
rezervorului din beton armat.
Bibliografie
[1] Housner, G. The dynamic behavior of water tanks, Bulletin of the Seismological Society of America, February 1963
[2] Veletsos, A., Yang, J. Earthquake response of liquid storage tanks, Japan, 1976 [3] ESDEP WG 17 European Steel Design Education Programme, The Steel Construction Institute, UK, 1994 [4] EN 1998-4, 2006 Design provisions for earthquake resistance of structures, Part 4 Silos, tanks and pipelines,
European Committe for Standardisation, Brussels
[5] Meskouris, K., Holtschoppen, B., Butenweg, J., Rosin, J. Seismic analysis of liquid storage tanks, Greece, 2011
[6] Iorgulescu, A. Calculul rezervoarelor circulare la a
45.3 kPa
43.6 kPa
39.3 kPa
32.0 kPa
21.4 kPa
14.0 kPa
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0 20 40 60
=z/
H
phidrodinamica - metal [kPa]
25.8 kPa
23.5 kPa
20.7 kPa
17.4 kPa
13.9 kPa
14.1 kPa
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0 10 20 30
=z/
H
phidrodinamica - beton armat [kPa]
Fig. 19: Presiunea
(rezervor din beton armat)
Fig. 20: Presiunea hidrodinamic maxim
(rezervor metalic)