PERMUTRI

PERMUTRI

DEF. O funcie bijectiv f:(1,2,,n(((1,2,,n( se numete permutare i se notaz: .

DEF. O preche ordonat (i,j), i(j, cu proprietatea f(i)(f(j) (ki(kj) se numete inversiune pentru permutarea f. Numrul tuturor inversiunilor pe care le prezint f se noteaz I(k1,k2,,kn).

DEF. Numrul se numete semnul permutrii (k1,k2,,kn).

DEF. Permutarea f se numete par dac ( I(k1,k2,,kn) este par) i impar dac ( I(k1,k2,,kn) este impar).

DEF. Fie dou permutri i . Se numete compunere a permutrilor ( i ( i se noteaz ((( permutarea: .

Proprieti:

Compunerea permutrilor este asociativ, dar nu este comutativ.

Elementul neutru pentru compunerea permutrilor (((e=e((=() este permutarea identic .

Inversa unei permutri este . Obs. Inversa unei permutri se obine inversnd liniile ntre ele i ordonnd apoi coloanele dup linia de sus.

TEOREM. Pentru orice permutare ( exist un numr natural nenul k astfel nct compunnd ( cu ea nsi de k ori se obine permutarea identic ((k=e).

_1090223192.unknown

_1090223874.unknown

_1090223949.unknown

_1090224011.unknown

_1090223905.unknown

_1090223850.unknown

_1090222985.unknown

_1090223129.unknown

_1090222527.unknown