Rag$mnmmentw$ *eg$e
Melentina Toma
Admiterea Ia INM
1 Ralionamentu I anal itic ;i inlelegerea
I unuifexf scnsI
i Aplica;ii ;i explicalii
Universul JuridicBucuregti- 2017 -
Editat de Universul Juridic SRL.Editum Univenul Juridic este acreditati CNATDCU (ista A2) 9i este mroideratd edituri cu prestigiu rmmoscut.
Copyright O 2017, Universul Juridic SRL.Toate drepturile asupra prezentei edilii apa4in Universul Juridic SRL.Nicio parle din aceastd lucrare nu poate fl copiate feri acordul scris al Universul Juridic SRL.
aI Niciutr exemplar din prezentul tiraj nu va fi comercializat firi $tampila gi semnitura EdituriiO sau, dupi caz, a Autoruld/Autorilor, aplicate pe interiorul ultimei coperte.
Respect pentru autorii no$tri, respect pentru---------- fprofesia aleasl I
Prezanta lucrue, in tot sau in pade, este pulatotr€ de dreptui de autor, aflate sub proteclia Legii m. 8/1996privind dreptul de autor gi dreptuile conexe. intrucAt, n contempormeitate, aceste dreptui swt ignorate $i incAlcateintr-a m6sud almmt6, in pofida sistemului valorilor qi convenliilor sociale nescrise, a devenit necasard apdrtrealor prin fo4a gi sub smcliwea legii.
LINT\,TRSLIL JLTRIDIC SRL, tihlla al dreptului de iltor 6upm prezfltei luoiri, precizmzA pentru cititorii s[i:
2 corrfon ut.140 din Legea m. 8.11996, constituie infraclime $i se pedepseste cu inchisoare de la o lmi lam m sau cu mendd r€producereA fard autorizdea sau consimlam6ntul tinrladui drepturilor recmoscutede lege, a operelor purtdtotrc de drephtri de autor sau a produselor purtitotre de &eptui conexe;
2 "onfo*
utt. 14 din Legea m. 8/1 996, prin reproducere se inlelege realiztrea, integald sau pa4ialA, a weiaori a mai multor copii ale m€i opere, direct sau indiect, tmpora ori pemment, prin orice mijloc qi suborice fom5" inclusiv realizrea oricirei bregistriri sonore sau audiovizuale a wei opere, precm gi
stocuaa pgmmentE ori tmportrS a acesteia cu mijloace elecbonice.
Editura iti rezeri dreptul de a acfiona, prin mijloace legale gi prln inplicareaautorititilor competente, in vederea protejirii drepturilor patrimoniale de autor al cdror
detinitor este in baza contrsctelor de editare.
Descrierea CIP a Bibliotecii Nafionale a RomAnieiTONIA, NIELENTINA
Admiterea la INM : rafionamentul logic : rationamentul analitic aiintelegerea unui text scris : aplicafii $i explicafii / \,Ielentina Toma. -Bucrepti : L niversui Juidic. 2017
ISBN 978-606-39-0124-9
34
Redactor: Cristina Constantin
Tehnoredactor: Marcela Radu
Coperti: AurelianLeahu
Redactie:tel:0732320.666e-mail: redactie@miversuljuidic,ro
Distribu{ielrel.r 021.314.93,15fdr 021.314.93,16e-mail; [email protected]
editurauniversuljuridic.ro
UniverrulJurldlcw
Portalltel.: 0?25.683,560e-mail: [email protected]
universuljuridic,ro
{i:.,
W#gsm"Libririr UJmag:tel 07 33.67 3.55 5 : 021.3t2.22.21e-mail: [email protected]
ujmag.ro
Qtprins
PARTEA IRATIONAMENTUL ANALITIC
Capitolul Iinfelegerea problemei ............. ......................9
1.1. Structura problemei.............. ................91.2. inlelegerea datelor problemei ............................... 1 01.3. Reprezentarea concentratd a datelor.................... 131.4. infelegerea cerintelor.......... ................141.5. Algoritmul rezolvd.rii............ ................16
Capitolul 2Rezolvare. Raf ionamentul analitic ........ ............ ... .... ... 1 8
2.1. Elemente de rafionament analitic, G1, INM,2014 ........ ........18
2.2. Elernente de ralionament analitic, G1, INM,2015........ ........51
2.3. Elemente de rationament analitic, G1, INM,2016........ ........76
2.4. Elemente de ralionament analitic, G1, INM,2017 ........ ........93
PARTEA A II-ARATIONAMENTUL LOGIC
Capitolul Iin{elegerea problemei ............. .................. 113
1.1. inlelegerea textului............. .............. 1131.2. inlelegerea cerinlelor .......... ..............118
Capitolul2Rezolvare. Ra{ionamentul logic. ...............12O
2.1. Elemente de ralionament logic l-2, GI, P II,INM,2014 ......120
5-
Rolionamentul Iogic
2.2. Elemente de ralionament logic I-2, GL, P ll,INM, 2015. ..... 160
2.3. Elemente de rafionament logic 1-2, G1, P [,INM, 2017...i.............. ...............:......205
PARTEA A III.AiwTBt BcBnEA uNuI TExr scRrs
Capitolul 1
infelegerea textului qi a cerinfelor.................,.......... 253
Capitolul 2Rezolvare. in{elegerea unui text scris, Gl, P I,2017........ .................257
-5-
Rationamentul analitic,
,dF*w
Capitolul ffi
In{elegerea problemei
Ralionamentul analitic este o probd. de logicd natural5.care se bazeaz6, pe capacitatea de a gdsi solufia, respectdndanumite constrAngeri impuse prin reguli. Candidatul nu
eroare acest tip de exercilii, dar, cu certitudine, trebuie sd.in{eleagi corect: cerinla principald. a problemei; cerinlelecuprinse in regulile (constrAngdtoare) care trebuie respec-tate in gdsirea solufiei; intrebdrile succesive, la care trebuiesd rd.spundd, referitoare la problema datd inifial; algoritmulrezolvdii, pe mdsurd. ce se adaugd. noi constrAngeri (reguli).
Dacd. toate acestea vor fi bine tnfelese, candidatul poaterezolva toate cerinfele, fb"rd eroare! Ralionamentul analiticoferd posibilitatea unei maxime exactitdfi, unei reuqite delOOo/o pentru oricine iqi clarificd chestiunile enumerate maiSUS.
inlelegerea cerinfelor din rezolvare este esenliald ineficientizarea rezsltatului: creqte exactitatea qi se reducetimpul alocat. Meritd de cheltuit timp, fiecare c6.t are nevoie,pentru a inlelege corect fiecare tip de cerinfd., pentru ca,mai apoi, sd aqteptali cu nerS"bdare orice ralionamentanalitic, fiind siguri de reuqitd! Acesta este qi rolul textuluide fa!5..
1.1. Structura problemei
Problema datd ca text inilial, de la care se construiescapoi 5-6 intrebd.ri, este structuratd., in principal, pe doudaspecte: af cerin{a de baz6,, chestiunea care trebuie rezol-vatd"; b) regulile (condifiile) pe care trebuie sd. le respectatesolufia. La aceste reguli, pe parcurs, se adaugd" qi altele.
-9-
Rationo me ntul a nq litic
Cerinfa de baz6. poate viza diferite aspecte, cele maifrecvente fiind: gruparea (formarea unui grup dintr-unnumd"r mai mare de candidali), ordonarea unor persoane,activitdli, formarea de perechi etc., dupd reguli date.
Sd. zicem cd cerinla de bazd, se refer5", de exemplu, laordinea in care se desfdqoard. anumite activitdli. in acestcaz, regalile cuprind cerinlele care trebuie respectate inordonarea respectivd, iar intrebdrile ulterioare vor vizaacest aspect, addugAnd, uneori, noi reguli.
De exemplu, dac6" se spune cd gapte pacienfi (A, B, Cetc.) vor fi programafi la medic, respectd.nd anumite reguli(care sunt date explicit!), inseamnd c5. ordonarea cestora,dupi regulile date, reprezint1. cerinfa de bazi qi toateintrebdrile ulterioare sunt legate de aceasta.
Pe parcurs se pot adduga noi cerinle de tipul: dacd Beste programat al trellea, care dintre afirmalii poate sa fieadeudratd? in acest caz, locul 3 ocupat de pacientul Breprezintl. o noui, reguli addugatd. celor inifiale, iar rd.s-punsul trebuie s5" respecte gi noua condifie, in ordonare.
1.2. infelegerea datelor problemei
a) Cerinfa de bazi reprezintl. constanta, tiparul pecare utiTizdm toate datele problemei. Participanlii la dateleproblemei reprezintl. variabilele. in cazul exemplului de maisus, ordonarea de la I Ia 7 a pacienfilor este tiparulconstant pe care se bazeazd toate rezolvdrile, schema pecare aplicdm regulile, in timp ce linta ordondrii (pagienfii A,B, C) reprenntl. variabilele. Nu trebuie sd refinem acestedenumiri, dar este esenlial sd. facem diferenfa intre celedou5" tipuri de date, pentru siguranf5" in rezolvare.
b) inlelegerea regulilor, a condifiilor, enunlate inproblema datd", este vitaE pentru solutionarea corectd" acelor 5-6 intrebdri ulterioare. inlelegerea adecvatd. inseamnS.s5. ludm in considerare exact ceea ce spune regula, nicimai mult, nici mai pufin.
-10- .LL-
ingelegereo problemei
Succeslunea. S5. lud.m enunfurile: l) F este programntinaintea lui C; 2) F este programat cdndua inaintea lui C.Ambele formulSri spun acelaqi lucru: F este programatorlcind inainte, inclusiv imediat inaintea lui C.
Daci am exclude vecindtatea (temporald) cu C sau dac5.am lua-o numai pe aceasta, in ambele cazui am restrd.ngecerinja gi toate rezolvdile vor fi defectuoase.
Atunci cAnd cerinla de succesiune este mai restrictird,,se spune acest lucru in exprimdri de tipul: F este programatlmedlat inalntea lui C; R este programat imedlat dupd. B.Abia aici avem de-a face strict cu vecind.tatea temporald acelor doi.
Condilionarea aduce, de regul5., cele mai multegreqeli. Se numbrd printre pulinele situafii in care suntnecesare cunoqtinle de logicd. Formularea de tipul dacd" A,atunci B se traduce (gi trebuie relinut!) astfel: dac5. A esteprezent, este prezent qi B; dacd" B este absent, lipseqte qiAl Relalia se noteazd" A--+B qi are inlelesul: prezenfa lui Aaduce (obligatoriu) prezenfa lui B; absenfa lui B indicdabsenfa lui A. Altfel spus, de la stdnga, la dreapta, segAndegte relafia pe afirmnre, prezentfl; de la dreapta, last6nga, se gAndeqte relalia pe negare, absenfd'
Doar in aceste doud interpretS"ri, cAnd se spune cevadespre unul dintre cei doi termeni (A, B), gtim exact ce seintAmplS cu celdlalt!
Celelalte situalii devin libere, adica nu existd.condifiond"ri: dacd se spune cd A lipseqte, nu qtim nimicdespre B, poate s5. fie, poate sd lipseascd, qi, ca atare, avemlibertatea de-al alege sa-u nu, deoarece nu-l influenfeazdsitualia lui A; dacd se spune cd B este prezent, nu qtimnimic despre A, prezenfa lui B nu-l influenfeazd.
Sintetic vorbind, in datele problemelor, componentelerelafiei A---B pot figura in patru feluri:
1) A este prezent. Deduc sigur cd qi B este prezent!2) A nu este prezent. B este liber si fie sau sd lipseascd
(nu are nicio condi{ionare de absenfa lui A). Aici se gre-geqte: se presupune cd absenla lui A atrage absenfa lui B!
Rofiona me ntul o na litic
3) B este prezent. A este liber sd fie sau sd lipseascd! $iaici se gregeqte: se presupune c5. prez-enfa lui B atrageprezenla lui A.
4) B nu este prezent. Deducem sigur cA nici A nu esteprezent.
Deqi poate pdrea complicat pentru un incepdtor, nu este.Pentru o relalia de tipul A---+B trebuie sd relinem doar atAt:prezenla primului eveniment (A) duce laprezen,ta obligatoriea celui de-al doilea (B); absenla celui de-al doilea (B) duce laabsenfa primului (A), adici situaliile 1 qi 4, de mai sus. Ceeace nu se incadreazd. in cele doud situafii scapd. de oriceconstrAngere (influenfare) intre cele dou5. evenimente.
SA presupunem cd. exerciliul ne propune sA formdm oechipd de cinci persoa.ne, din qapte date. Una dintre reguliaratd astfel: dacd. este ales T, atunci este ales gl R. Este ocondilionare de tipul discutat mai sus: T---R.
in intrebd.rile ulterioare, dacd- se spune c5. T va fi ales,vom line cont de faptul cd, automat, va fi ales qi R (dacd.
existd T in grup, trebuie sd fie qi R)!Dac5., la un moment dat, se spune cd R nu este ales (al
doilea termen al relafiei), atunci nu vom alege nici T!Doar aceste doud reguli trebuie sd le qtim! Ceea ce nu
se incadreazd aici, nu aduce restriclii: dacd se spune cdprimul lipseqte (T), avem libertatea sd-l ludm sau nu pe aldoilea (R); dac5. se spune c5. este ales al doilea (R), n-avemnicio restriclie pentru primul (T), putem s6.-l ludm sau nu.
Am insistat pe aceastd relafie, dar merit5", avAnd invedere atAt frecven{a cu care apare, cAt qi necunoa$tereainfelesului ei.
Lanlul condiliondrilor poate fi mai lung. Nu-i nicioproblemd, regulile rdmAn aceleagi: de la stdnga, la dreapta(pe sensul s5"ge!ii), g6ndim pe prezenld.; de la dreapta, last6nga, gdndim pe absenfd".
Pentru relafia P-+T-+R-+S, cele doud reguli sunt: 1)
dacd se spune cd P este ales, tot ce :urrneazS. la dreaptaacestuia (in sensul sdgefii) va fi ales, adicd T, R qi S. Cualte cuvinte, prezenla lui P asigurd, automat, patru dintre
- L2- -13-
inyelegerea problemei
cei cinci pe care ar trebui sd-i alegem, dacd. pdstrdmexemplul de mai sus; 2) dacd se spune cd S nu este ales,tot ce este in fala acestuia (la st6Lnga) nu via Il ales (R, T, p).
Dacd. se dau informa{ii care privesc mijlocul relalieiluate ca exemplu, cele doud. reguli funclioneazd la fel, lastdnga qi la dreapta, in raport cu variabila datd.: la dreaptavariabilei se merge pe afirmafie, la stAnga, pe negafie. DacdR este prezent, sigur va fr prezent qi S, cel din dreapta lui(ceilalli sunt independenli); dacd R este absent, la fel vor fiqi cei din stdnga lui, T, P (iar S este independent); dacd Teste prezent, vor fi prezenfi qi cei de dupd. el, R qi S; dacdT este absent, va fi absent qi cel din fala lui, P (ceilalti, R, S,sunt independenfi); acestea sunt datele sigure deduse inraport cu o variabild. din m{jlocul unui lan! de condifiondri.Celelalte variabile sunt independente, adicd nu suntafectate de relafie, pot fi prezente, pot fi absente.
1 .3. Repre zetrtatea concentrataa datelor
Identificarea cerinlei de bazd poate fi insolitd qi de uninstrument de lucru. De exemplu, dacd" se cere o ordonarepe Sapte locuri, se poate apela la un tabel cu qapte coloane,in care se vzuaJizeazd" cu uqurinfd ordinea qi respectarearegulilor, locurile ocupate, locurile disponibile pentru maimulfi candidafi etc.
Dacd. se cere formarea unui grup restrAns dintr-unnumdr mai mare de candidafi, partea de sus a tabelului vacuprinde oferta din care se va flace alegerea.
Pentru lectura rapidd. a regulilor qi eficientizarea utili-zdriilor, precum qi pentru economisirea timpului, este utild.exprimarea lor concentratd qi adecvat5..
Dacd. se dau nume, se pot utiliz,a doar inifiatele (F, H, Ietc.) chiar qi in lecturarea textului, pentru a opera ugor qirapid.
Raliono me ntu I anol itic
Condiliondrile le notd.m qi le inlelegem aqa cum arnardtat mai sus. Condilionarea intre clase de obiecte,oameni, cuprinsd in expresii de tipul dacd este ales Mihai,este aleasd. gi Daniela, devine M-.'D; condilionarea intrepropozifii, de tipul dacd" tnua{ foarte bine, atunci am €anseIa bursd, este notatd cu litere mici: r-.s, fiecare literdreprezrntdnd o propozilie simpl5", intreagd.
Dacd. se spune cd A este ales in aceeaqi grupa cu B,putem nota A = B; dacd se spune cd G qi J nu pot fiimpreunS., putem nota G I J.
Succesiunile pot fi redate astfel: B < D, dacd se spunec5. B este programat cdndva inaintea lui D; putem nota AB,dacd" se spune cd" A este programat imediat inaintea lui B;putem nota RM, MR, dacd. se spune cd M qi R sunt pro-gramafi unul dupS" altul, indiferent de ordine etc.
Este important sd folosim acelaqi tip de notare, deprescurtdri (s5. nu schimbdm inlelesul!), pe tot parcursulrezolvdrilor. Vom avea informalia concentratd. intr-unnumdr mic de semne, uqor de lecturat.
1.4. infelegerea cerin{elor
Are in vedere, in principal, identificarea corectd a infe-lesului intrebirii la care trebuie dat rdspunsul, la liecareexerciliu.
De reguld, prima cerinld se referd.la identificarea situa-liei care respectS., simultan, toate regulile expuse in textulinifial. Aici lucrurile sunt clare. Trebuie doar verificateregulile pe situafiile indicate.
Ulterior apar intrebS.ri care conlin expresii de tipul:poate f. adeudrat, nu poate fi adeudrat; trebuie sd" fie ade-udraf, trebuie sd fie fals etc., addugdnd sau nu condiliisuplimentare. Aici apar erori, pentru cine nu face diferenlaintre infelesuri.
af Expresia poate fi adetfrrat este atribuitd uneisituafii posibile, care nu incalcS. weo regul6. datd qi nici vreo
-1"4- -15-
inlelegereo problemei
consecinfd. a acesteia, dar nu este obligatorie, existAnd qialte variante.
Revenim la exemplul privind ordonarea pacienfilor prinprogramare la medic. Dacd din totalitatea datelor problemeirezuLt6. cumva cd pacienlii E qi G sunt ultimii programali,adicd ocupd locurile 6, 7, frr6, alte constrAngeri, existdpatru enunfuri, cu prMre la cei doi, care, fiecare in parte,poate fi adevdrat: E este programat al gaselea; E esteprogramat al Saptelea; G este programat al gaselea; G esteprogramnt al gaptelea.
De exemplu, ultimul enunf poate fi adeudrat pentru cdnu incalcS" nicio regul6., dar nu este obtigatoriu, deoarecemai existd inci doud variante posibile, exprimate de cele-lalte enunfuri: G poate fi la fel de bine al gaselea, dupd cumpe locul lui (7) ar putea sd, fie E.
Exerciliile cu acest tip de cerinlA nu sunt dificile, deoa-rece dintre variantele de rdspunsuri date numai una poatefi adevdratd, toate celelalte fiind false {incalcd regulile date).Acestea din urmd sunt uqor de identificat qi de exclus.
b) Expresia trebuie sd.fie adeudrat este atribuitS" uneisitualii care respectd regulile date qi este obligatorie, nu sepoate altfel, nu pot fi qi alte variante!
Dac5" se spune, de exemplu, in textul inilial cd B esteprogramat imediat dupd D, iar la un moment dat se maiadaugd o constr6.ngere (qi intrebarea) de tipul dacd. B estepe loanl 5, care dintre enunfuri trebuie sd. Jie adeadrat?,enunlul D este pe loanl4 trebuie sd fie adevdrat, deoareceeste obligatoriu ca D sd fie acolo (din relalia cu B), nu existd.o altd. varianti pentru D 9i nici nu poate sta altcineva pelocul4!
Exercifiile cu acest tip de intrebare sunt mai dificilepentru cine nu face diferenla intre poate qi trebuie, deoa-rece o singurd variantS. dintre cele date indeplineqte exi-genla de trebuie sd. fie adeudrat, in timp ce celelalte pot fiadev{rate! Candidatul poate avea impresia c5. toate varian-tele sunt valabile. in cazul in care existd qi variante false,acestea sunt mai uqor de depistat qi exclus.
